شرح الفصل الأول الوحدة الأولى أساسيات الرياضيات والإحصاء

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف الانبياء والمرسلين سيدنا محمد وعلى اله وصحبه اجمعين اخواني الطلاب اخواتي الطيبات السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حياكم الله جميعا في قناه ماده اساسيه الرياضيات والاحصاء التابعه لبرنامج الدبلوم بجامعه الملك فيصل باذن الله راح اشرح لكم المنهج بطريقه جدا سهله ومبسطه وان شاء الله من الماده تكون سهله وخفيفه عليكم باذن الله طيب بما ان ندرس عن اساسيات الرياضيات والاحصاء اول شيء لازم نبدا فيه اللي هو اساسيات الرياضيات اساسيات حل المعادلات عن طريق ايش ان نعرف قوانين الاشاره طيب اذا عرفنا وحفظنا وفهمنا قوانين الاشاره راح تسال علينا اي معادله او اي مساله حسابيه طيب نبدا على بركه الله انا سويت لكم هنا ملخص لجميع العمليات الحسابيه في الرياضيات طبعا العمليات الحسابيه اما تكون جمع وطرح واما تكون ضرب او قسمه تمام الجمعه والطرح والضرب والقسمه يشتركون في نقطتان اما تتشابه اشاراتهم او تختلف الاشاره طيب نبدا ناخذ الجمع والطرح في حاله تشابه الاشاره في حاله تشابه الاشاره وكانت العمليه جمع او طرح زي ما انتم شايفين خمسه زائد اثنين سالب ثلاثه وسالب خمسه هنا الاشارات الموجبه وموجب وهنا سالبه سالبه في حاله اذا كانت العلاقه بينهم جمع مثلا زي ما انتم شايفين في المثال طيب كيف راح اجمع راح اجمع والجواب راح ياخذ نفس الاشاره تمام بما ان هذا موجب موجب اذا الجواب راح اجمع ويكون موجب خمسه زائد اثنين اذا سبعه واضح طيب المثال الثاني عندي سالب ثلاثه زائد سالب خمسه والعلاقه بينهم ايش جمع بما ان الاشاره متشابهه اذا راح انزل نفس الاشاره راح اجمع وانزل نفس الاشاره ثلاثه زائد خمسه ثمانيه ونفس الاشاره سالبه تنزل سالبه واضح اذا القاعده في الجمع والطرح اذا تشابهت الاشارات نجمع ونضع نفس الاشاره نجمع ونضع نفس الاشاره طيب اذا اختلفت الاشارات في حاله جاتني اشارات مختلفه هنا هنا ما قدم اشاره يعني موجب موجب خمسه وسالب ثلاثه طيب اختلفت الاشاره موجب مع سالب اذا نطرح نطرح ونضع اشاره العدد الاكبر اذا القاعده في الجمع اذا كان جمع نجمع ونضع نفس الاشاره في حاله التشابه نجمع ونضع نفس الاشاره في حاله الاختلاف نطرح ونضع اشاره العدد الاكبر طيب مثلا خمسه ناقص ثلاثه يبقى اثنين اشاره العدد الكبير مين العدد الكبير خمسه اشاره موجبه اذا الاجابه راح تكون بالموجب واضح هذا عكس المثال لو كان الاشاره الخمسه سالبه سالب خمسه زائد ثلاثه اختلفت الاشاره في هذه الحاله ايش راح اسوي راح اطرح مالنا مختلفين اذا اطرح واضع اشاره العدد الاكبر اشاره العدد الاكبر من خمسه ناقص ثلاثه يبقى اثنين واشاره العدد الكبير سالب اذا الاجابه سالبه واضح اذا في حاله الجمع نجمع ونضع نفس الاشاره وفي حاله الاختلاف نطرح ونضع اشاره العدد الاكبر هذه اذا فهمتوها بتصير عليكم يعني حل المعادلات جدا سهل هذه في حاله الجمع والطرح طيب اذا جاني في حاله الضرب والقسمه الضرب والقسمه ما في اسهل منهم طيب الضرب والقسمه يقولون احنا اذا كنا متفقين متشابهين اذا احنا ايجابيين اذا كنا مختلفين اذا احنا سلبيين طيب زي ما انتم شايفين هنا سالب في سالب اذا متفقين نحن ايجابيين موجب في موجب متفقين يعني ايجابيين سالب على سالب ومتفقين نفس الاشاره يعني ايجابيين موجب على موجب يعني ايجابيين واضح هذه في حاله التشابه طيب في حاله الاختلاف فالضرب القسمه اذا اختلفوا على طول سلبيين موجب وسالب على طول سالب سالب وموجب على طول سالب موجب على سالب سالب موجب على سالب سالب يعني في حاله اذا كانوا متفقين نفس يعني متشابهين راح يكونون كلهم ايجابيين وسعداء اذا كانوا مختلفين راح يكونون سلبيين وحزينين زي ما انتم شايفين واضح اذا هذا القاعده اذا فهمتوها راح تسال عليكم حل اي معادله حسابيه طيب نيجي الان من الملخص رح ناخذ الفصل الاول الفصل الاول يتكلم عن الاقتران وناخذ نبذه بسيطه عن الاقتران تعرف الاقتران والاقتران هو عباره عن ما طيب الاقتران بشكل عام ايش معنى كلمه اقتران هو علاقه بين مجموعتين الاولى تسمى المجال والثانيه تسمى المدى بحيث ان كل عنصر هذا شرط ان كل عنصر في المجال يقابله عنصر واحد فقط في المدى مثال عشان نف هم ايش معناه كلمه اقتران مثلا يكون عندي مجموعه اسمها اي ومجموعه بي مجموعه اي فيها واحد اثنين ثلاثه مجموعه بي فيها اي بي سي تمام لازم عشان نقول ان هذه المعادله او هذه الداله تمثل اقتران او لا تمثل كيف نعرف انه لازم يكون شرط الاقتران ان كل عنصر في المجال يقابله عنصر واحد فقط في المدى هذه يسمى المجال المقابل او المدى او مجموعه الصور كل عنصر في المجال لازم نقابله عنصر واحد في المدى اذا من الواحد اخذت الاي اثنين اخذت البيب الثلاثه اخذت سي اذا حققت شرط الاقتراح نقول عن الداله هذه انها تمثل اقتران طيب لو شوف المثال الثاني هنا عندنا اي بي لاحظوا هنا عندنا واحد اثنين ثلاثه اي بي سي هنا الواحد اخذ عنصرين في المجال المقابل او في المدى في هذه الحاله نقول لا تمثل اقتران واضح اذا الاقتران لازم كل عنصر ياخذ عنصر واحد فقط في اخذ عنصرين او اكثر اذا لا يمثل اقتراب طيب بعد ما تعرفنا على تعريف الاقتران وكيف تحقق شرط الاقتران ان كل عنصر في المجال يقابله عنصر في المدائن للنوع الثاني من الاسئله ممكن يجيب لي زي كذا يجيب لي معادلات بهذا الشكل اقترانات ويقول لي السؤال ما هي درجه كلا من الاقترانات التاليه طيب طبعا الاف هذه اختصار كلمه وتعني اقتران طيب اذا جاتني جاني سؤال زي الفقره الاولى هذا اللي هو الاف اكس تساوي ثلاثه طيب اذا كان عندي عدد ثابت فقط نقول هذا الاقتران يسمى من الدرجه الصفريه عدد ثابت يعني ما يجي معه متغيرات اذا نقول الاقتراب من الدرجه الصفريه ويسمى اقتران ثابت طيب ما عنده اي متغير المثال الثاني ثلاثه اكس ناقص اربعه ثلاثه اكس الاكس هذه نشوف الاس عندها كم احنا نروح نشوف المتغير ونشوف درجه الاس هنا ما فوق اي معناته من درجته واحد طيب معناته ان هذا الاقتران يسمى اقتران من الدرجه الاولى واضح يعني ناخذ اعلى اس موجود في المعادله هنا ما في الا هو اكس اس واحد اذا هذا اقتران من الدرجه الاولى ويسمى الاقتران الخطي الاقتران الخطي لو جيت مثلا مثلته على محور السينات والصادات يكون على شكل خط طيب عشان كذا يسمى الاقتران الخطي اذا اذا كان ما في اي متغير اذا اقتران صفري من الدرجه الصفريه يسمى ثابت ان هذا رقم ثابت اذا كان عندي متغير نشوف الاسس اعلى اس هنا كم عندي واحد اذا من الدرجه الاولى يسمى الاقتران الخطي طيب نجي نشوف المعادله الثانيه فيها عندي اكثر متغير هنا اس اثنين هنا اس واحد اذا هذا اقتران ناخذ اعلى اس اللي هو من الدرجه الثانيه ويسمى ايضا الاقتران التربيعي نجي هنا نشوف عندنا طبعا المثال الثالث او الرابع عندي اكثر من المتغير هنا اس ثلاثه اس سبعه هنا اس واحد اعلى اس اللي هو اس سبعه اقتران من الدرجه السابعه واضح نجي المثال الاخير ثلاثه اثنين ناقص ثلاثه اكس زائد اكس تكعيب هنا طبعا الاكس اس واحد هنا اس ثلاثه اذا هذا اعلى اس فراح نقول انه اقتران من الدرجه الثالثه ويسمى ايضا الاقتران التكعيبي واضح اذا درجه صفريه يعني ثابت ما يتحرك صفر ما عند اي متغير الدرجه الاولى يسمى اقتران خطي للاس واحد الدرجه الثانيه تربيعي ودرجه الثالثه تكعيبي ممكن يجينا الدرجه السابعه مثلا اس 9 يصير التاسعه اوس عشره يصير من الدرج العاشره وهكذا واضح نيجي الان للعمليات الحسابيه على كثيرات الحدود طبعا راح تجينا ثلاث انواع من العمليات عمليه جمع عمليه طرح وعمليه ضرب طيب ابغاكم تكتبون معي الخطوات التاليه لحل الكثيرات الحدود سواء كان جمع وطرح اول شيء راح نسويه انه واحد اكتبوا نفك الاقواس اثنين نرتب الاسس من اكبر اس الى اصغر اس 3 نختصر عن طريق الجمع اذا نعيد لكم الخطوات عشان نحل الكثيرات الحدود اللي زي كذا اولا نفك القوس اثنين نرتب الاعداد من اكبر اس الى اصغر اس ثلاثه اللي هو الاختصار عن طريق الجمع طيب وراح احللكم المثال هذا بشكل يدوي تشوفون موجب اذا ننزل المعادله زي ما هي سليمه فنقول 3 اكس تكعيب ناقص 4 اكس تربيع زائد سته طيب لاحظوا فكر القوس خلاص اكس اس اربعه ناقص اثنين اكس تكعيب ناقص اربعه اكس زائد ثلاثه طيب الان فكينا القوس بشكل كامل نيجي نشوف الاسس مين اكبر اس عندي في المعادله هنا اس ثلاثه اس اثنين اس اربعه اس ثلاثه اكبر اس عندي اللي هو اكس اس اربعه راح اشطب عليها خلاص انزلها احنا الان نقوم العمليه الاولى فكينا الاقواس العمليه الثانيه الترتيب نرتب من اعلى اس الى اصغر اس اذا اكس اس اربعه هي اعلى شيء واشارتها موجبه فراح انزلها زي ما هي واضح راح اكتب اكس اس اربعه طيب خلاص انتهينا منها شطبناها طيب خلاص الحين مين اعلى اس موجود عندنا ثلاثه اكس تربيع وعندنا سالب اثنين اكس تربيع تكعيب عفوا 3 اكس تكعيب وسالب اثنين اكس تكعيب بما انه هنا عندنا هل اكتب واحد اكس تكعيب لا الواحد طبعا في الرياضيات ما ينكتب بما انه اشاره العدد الاكبر هنا ثلاثه وراح اقول زائد ثلاثه في سالب اثنين راح نقول اكس تكعيب واضح او واحد اكس تكعيب بس احنا الواحد ما نكتب نهائيا اعيد لكم كيف اختصرنا هنا عندي ثلاثه اكس وهنا سالب اثنين اكس تربيع احنا نبغى نرتب من اعلى اسئله اصغر اس طيب هنا الاسس متشابهه فايش راح نسوي راح نختصر راح نجمعهم نختصر دائما اذا نختصر يعني عن طريق الجمع طيب لو جينا الان قاعده الاشاره هنا عندي موجب ثلاثه وهنا سالب اثنين ايش الاشاره اللي راح انزلها اشاره العدد الكبير العدد الكبير طبعا الثلاثه الثلاثه اكبر من سالب اثنين اشارتها موجبه اذا راح اكتب الموجب طيب الان نختصر ثلاثه زائد سالب اثنين قلنا في الجمع اذا اختلفت الاشاره نطرح ونضع اشاره العدد الاكبر ثلاثه ناقص اثنين واحد اللي هو 1 اكس اس ثلاثه واضح فالواحد ما نكتبه فنزل اكس اس ثلاثه واضح يا شباب الحين خلاص اختصر لهذي راح نشطبها طيب بعد الثلاثه مين يجينا اصغر اس هنا عندي اس اثنين في غيرها خلاص ما في نزلها اشارتها ايش سالبه فراح اكتب سالب اربعه اكس تربيع طيب خلاص انتهينا منها اشطبها ايضا بعدين من عندنا اكبر اس عندنا هذه اس واحد سالب اربعه اكس وفي اللي هي ننزلها زي ما هي طيب هنا الان خلاص نشطبها بقالي مين بقالي هنا موجب سته وموجب ثلاثه موجب سته زائد موجب ثلاثه قلنا الاشارات متشابهه في الجنب اذا راح نجمعه ونضع نفس الاشاره سته زائد ثلاثه تسعه اذا راح نقول زائد تسعه واضح وبكذا حلينا المعادله جدا سهله نحفظ طريقه الحل اول شيء نفك الاقواس بعد كذا ايش راح نسوي راح نرتل من اعلى اس الى اصفر اس بعدين راح نختصر عن طريق الجمع اذا اذا كنا نحتاج اختصار واضح طيب نيجي الان نكمل طرح كثيرات الحدود طبعا طرح كثيرات الحدود بالضبط نفس الجمع راح يجيكم قوسين بينهم علامه سالب طيب كيف راح نحل هذا المثال كيف راح نوصل للمعادله الاخيره عن طريق اني راح افك الاقواس وراح اختصر عن طريق الجمع الاختصار دائما يكون عن طريق الجمع بغض النظر كان في بدايه السؤال يعني السؤال كان جمع كثيرات حدوث او طرح كثيرات حدود الاختصار يكون دائما عن طريق الجمع فقط طيب واضح نجي الان لطريقه الحل راح يجينا قوسين هنا لو تلاحظون اشاره القوس الاول موجبه اشاره القوس الثاني سالبه القوس الاول موجب راح نفك القوس زي ما هو راح ينزل زي ما هو ما راح نغير اي شيء التغيير راح يكون في القوس الثاني واضح نحل معكم المثال طبعا انا كاتبه القوس الاول والقوس الثاني الاشاره السالبه راح تدخل على القوس الثاني وراح تغير جميع اشارات القوس فقط طيب نجي لطريقه الحل طريقه الحل بما انه هنا موجب ما في اي اشاره سالبه فراح ننزل القوس الاول زي ما هو سته اكس اس خمسه زائد ثلاثه اكس تربيع ناقص اربعه اكس زائد خمسه واضح خلاص فكينا القوس الاول زي ما هو ما غيرنا ولا شيء نجي الان للقوس الثاني السالب هذا اعتبروه شخص سلبي طيب يدخل على القوس يخرب جميع الاشارات اي حد اشارته موجبه يخليه سالب واي حد اشارته سالب يخليه موجب واضح نجي الان مباشره راح نقول سالب ثلاثه ما راح اكتب ناقص وافتح قوس سالب ثلاثه لا خلاص هو دخل على الحد كامل فراح اكتب سالب ثلاثه اكس اس خمسه واضح نجي اللي بعده السالب دخل على الثلاثه وخلاها اللي هو سالبه هي موجبه فصارت سالبه الان السالب دخل على الحد الثاني اللي هو زائد اكس تربيع فراح يصير ناقص اكس عفوا اكس اس اربعه واضح الان السالب يدخل على السالب اثنين اكس تربيع طيب اذا دخل السالب على هنا على الاشاره السالب راح يحولها الى موجب يغيرها تصير موجب اثنين اكس تربيع طيب السالب اذا دخل على السالب اربعه اكس راح يغير موجب اربعه اكس وهكذا اي اشاره موجبه خليها سالب واي سالب يكون موجب هنا سالب وهنا موجب فراح يخلي الاشاره هذه سالبه واضح خلاص فكينا الاقواس اذا السالب يغير جميع الاشارات اللي بعدها جميع اشارات القوس اللي بعده اي اشاره موجبه هنا ما قدامها اشاره يعني موجبه فخلاها سالبه واي اشاره سالبه زي ما انتم شايفين خلاها موجبه واضح هذه فقط الخطوه اللي اللي ابغاكم تعرفونها الان نجيب طريقه الاختصار الاختصار جدا سهل اروح اشوف اكبر اس اكبر اس هنا عندي اللي هو موجب سته اكس اس خمسه وهنا عندي ثلاثه اكس اس خمسه والاشاره سالبه طيب كيف راح يكون الاختصار عن طريق الجمع قلنا الاختصار يكون عن طريق الجمع طبعا اكس اس خمسه اكس اس خمسه راح ننزلها اكس اس خمسه بس اللي نجمعها اللي هي الارقام طيب فراح اقول موجب 6 + -3 في الجمع اذا اختلفت الاشاره نطرح ونضع اشاره العدد الاكبر اشاره العدد الاكبر موجبه اذا ما راح اكتبها 6 - 3 6 + -3 حتى بالاله تلاحظون يطلع لكم سته زائد افتح قوس سالب ثلاثه نقفل القوس راح يطلع لي موجب ثلاثه اذا راح يطلع لي الاجابه هنا ثلاثه اكس اس خمسه خلاص اختصرنا اذا راح اشطبها نيجي الان اكبر اس بعد الخمسه ميل شوفي ناقص واحد اس اثنين اس اربعه هي ناقص واحد اس اكبر شيء عندي سالب اكس اس اربعه وما في احد زيها اس اربعه فراح انزلها باشارتها سالب اكس اس اربعه فراح اكتب سالب اكس اس اربعه واضح تخلصنا منها ايضا طيب من بعد الاربعه تشوفين عندي ثلاثه اكس اس ثلاثه ما في اس ثلاثه اللي هي وحيده فقط فنزلها باشارتها الموجبه فراح اقول زائد ثلاثه اكس اس ثلاثه طيب راح اشطبها ايضا من بعد الثلاثه لو تلاحظون زائد اثنين اكس تربيع في تربيع غيرها ما في اذا راح انزلها زي ما هي زائد اثنين اكس تربيع طيب راح اشطبها ايضا من بقالي الان سالب اربعه اكس هنا طبعا ما في اس يعني اس واحد طيب اي متغير ما عنده اس يعني اس رقم واحد فسالب اربعه اكس وهنا عندي موجب 4 اكس لو جينا نختصر سالب زائد موجب يعني نفس الرقم 4 4 فيكون صفر لو تلاحظون هنا لو اقول واحنا نختصر عن طريق الجمع لو قلت مثلا اربعه زائد نختصر عن طريق الجمع فنكتب زائد اربعه زائد سالب اربعه راح تطلع لي الاجابه ايش صفر واضح اذا بما ان صفر يعني الحد كله راح يختفي هذا الحد سالب اربعه اكس مع موجب اربعه اكس بقى لي فقط الثوابت اللي هو موجب خمسه وهنا بقى لي سالب سبعه نختصرها كيف عن طريق الجمع ايضا طيب موجب وسالب اختلفت الاشاره في الجمع لان احنا نختصر عن طريق الجمع اختلفت الاشاره في الجمع اذا ايش راح نسوي نطرح ونضع اشاره العدد الاكبر اشاره العدد الاكبر سالب اذا راح انزل السالب طيب سبعه ناقص خمسه كم راح يبقى على 2 واضح وهذه هي الاجابه الصحيحه لو تلاحظون ترتمه الاسس 5 4 3 2 وهنا اثنين لاحظوا هنا 5 4 3 2 وبعدين سالب اثنين واضح للمثال اللي بعده اللي هو الضرب الضرب طبعا عندي مثالين راح احل المثال الاول يقول لي اذا كانت عندي يعني افضل بالاتش بحيث ان الاتش تساوي اكس تربيع زائد ثلاثه اكس تساوي اكس ناقص واحد عندي اللي هو دالتين يبغاني اضربهم في بعض طيب كيف راح اضرب جدا سهل الضرب الافضل بالاتش هذه طبعا الاتش كيف راح اضربهم راح اقول اخذ الحد الاول واضربها في جميع الحدود في القوس الثاني وبعدين راح اخذ الحد الثاني واضربه في جميع الحدود في الحد الثاني طيب راح اقول اكس في اكس طبعا هنا ما عندها متغير ولا عنده اوسمات المتغير واحد والاس واحد راح اضربه المعاملات في بعض ما عندي عفوا ما عندها معامل فراح اضرب المعامل هنا واحد في المعامل اللي هنا واحد واحد ضرب واحد واحد فما يحتاج اني اكتبه اكس ضرب اكس تربيع هنا طبعا اس واحد هنا اس اثنين في عمليه الضرب نجمع الاسس وراح اقول اكس اس ثلاثه واضح الان نضرب الاكس في الحد الثاني موجب اكس في موجب ثلاثه اكس مالنا هنا موجب هنا موجب اذا الاشاره راح تكون موجب ما في اي اشكاليه اكس هنا واحد طبعا واحد في ثلاثه اكس واحد في ثلاثه راح يطلع لي ثلاثه اكس في اكس وبعدين اس واحد هنا اس واحد راح يطلع لي اكس تربيع واضح اذا خلاص خلصنا من الاكس هذه نيجي الان نضرب سالب واحد في جميع الحدود سالب واحد وهنا عندي موجب واحد لاحظوا اختلفت الاشارات في الضرب قلنا اذا كانت الاشارات مختلفه في الضرب راح يكونون سلبيين طيب اذا سالب على طول بدل اقول واحد ضرب واحد واحد ما يحتاج الا اضرب واحد في اكس تربيع بما انه ما في اكس هنا ثانيه فما راح اجمع فخلاص تنزل زي ما هي واحد في سالب واحد في اكس تربيع راح تنزل سالب اكس تربيع واضح طيب نجي الان للي بعده راح اضرب سالب واحد في كم سالب واحد في اللي هو ثلاثه اكس سالب في موجب اختلفت الاشاره في الضرب لاحظوا احنا الان بين قوسين ضرب اختلفت الاشارات في الضرب اذا على طول مختلفين يعني سلبيين واحد ضرب ثلاثه اكس راح ينزل لايش سبعه اكس طيب نجي الان اهم عمليه وهي الاختصار اذا عندي اسس متشابهه اختصرها عن طريق الجمع وفي الجمع يا شباب اذا كانت عندنا اسس متشابهه ما نجمعها ننزلها فقط زي ما هي فقط في الضرب نجمع الاسس وهذه قاعده جدا مهمه وممكن يعني تلخبطكم شوي لاحظوا بس في الضرب بس في الضرب نجمع الاسس يعني هنا هنا اكس اس واحد هنا اكس اس اثنين طلع لي اكس اس ثلاثه لانه ضربنا لكن الان نبغى نختصر ما راح نجمع الاسس راح ننزل الاس زي ما هو لاحظوا هنا شوف اكبر اس ثلاثه فراح ننزلها راح اقول اكس اس ثلاثه بعدين ثاني اكبر اس اللي هي اس 2 اس 2 متشابهين اذا نختصر طيب كيف يكون الاختصار عن طريق عمليه الجمع موجب ثلاثه زائد سالب 1 هنا ما في معامل يعني -1 اذا اختلف الاشاره في عمليه الجمع اذا نطرح ونضع اشاره العدد الاكبر اشاره العدد الاكبر ثلاثه راح انزلها موجبه ثلاثه ناقص واحد اللي هو اثنين والاسس هنا ما راح اجمع هلا اكس تربيع راح تنزل زي ما هي واضح اذا اختصرنا اذا في عمليه الجمع ننزل الاس زي ما هو في عمليه الضرب نجمع الاسس واضح طيب هنا مين بقى لي ثلاثه اكس وهذه هي الاجابه الصحيحه لاحظوا رتبناها اول شيء ضربناه وبعدين اختصرنا وطلعت لي المعادله الصحيحه هنا ثلاثه اكس اس ثلاثه اس اثنين ناقص ثلاثه لاحظوا هذه نفس الاجابه اس ثلاثه اس اثنين ناقص ثلاثه واضح طيب نيجي الان نكمل معاكم المثال الثاني نفس الشيء يبغاني اضرب اللي هي المعادله المعادله اتش بحيث ان الاتش هذه هي قيمتها والاف هذه هي قيمتها طيب كيف طريقه الضرب بنفس الطريقه السابقه راح اقول اف ضرب الاتش اجيب المعادله الاولى والقوس الاول والقوس الثاني طيب كيف طريقه الضرب نضرب اللي هو الحد الاول في جميع حدود القوس الثاني ومدى الحدث الثاني في جميع حدود القوس الثاني طيب عندي ثلاثه اكس تربيع وعندي هنا اكس تربيع طيب هنا المعامل ثلاثه وهنا المعامل كم واحد ثلاثه في واحد ثلاثه اكس تربيع في اكس تربيع قلنا في حاله الضرب نجمع الاسس راح يطلع لي ثلاثه اكس اس اربعه واضح والاشاره موجبه هنا موجبه اذا موجب اذا زي ما هي طيب ثلاثه اكس تربيع الان نضربها في الحد الثاني 3 في 2 راح يطلع لي سته الاشاره موجبه موجب موجب في الضرب اذا موجب ثلاثه ضرب اثنين اذا سته اكس تربيع واكس راح يطلع لي اكس اس ثلاثه هنا طبعا اس واحد جمعنا الاسس واضح طيب خلاص ضربناها من الحديد الثاني الان نضرب هذه نفسها بالحدث الثالث ثلاثه في سالب واحد اختلفت الاشاره في الجمع والطرق عفوا الضرب والقسمه اذا اختلفت الاشاره اذا راح يكونون سلبيين حزينين طيب اذا شفنا اشارات مختلفه في عمليه الضرب راح تكون الاشاره سالبه طيب ثلاثه ضرب خلاص الاشاره سالبه راح اقول اللي هو ثلاثه اكس تربيع ضرب واحد راح يطلع لي ثلاثه اكس تربيع نفس ما هي طيب خلاص خلصنا الان الحد الاول ضربناه في جميع الحدود الان نجي الحد الثاني سالب خمسه اكس في اكس طيب احنا بنضرب اول شيء المعامل في المعامل هنا سالب خمسه اكس وهنا موجب واحد اختلفت الاشاره في الضرب اذا الاشاره على طول سلبيه مختلفين يعني سلبيين خمسه في واحد راح يطلع لي خمسه اكس في اكس تربيع راح يطلع لي اكس تكعيب اكس اس ثلاثه نجمع الاسس طيب الان اضرب سالب خمسه في في موجب اثنين اخترت الاشاره في الضرب اذا على طول راح يكونون سلبيين خمسه في اثنين عشره طيب اكس في اكس راح يطلع لي اكس تربيع خلاص انتهينا من الحد الثاني نضرب الان في الحد الثالث سالب خمسه لو نضربها في سالب واحد لاحظوا هنا في الضرب اذا تشابهت الاشاره يعني راح يكونون ايجابيين سعداء سالب وسالب يعني راح تكون الاشاره موجبه طيب خمسه في واحد خمسه اكس في واحد راح تنزل زي ما هي يعني زائد خمسه اكس واضح ضرب من الواحد في خمسه اكس لا تنزل زي ما هي الان انتقل العمليه الثانيه اللي هي عمليه الاختصار احنا قلنا ركزوا يا شباب بس في الضرب نجمع الاسس فالاختصار ما نجمع الاسس ننزلها زي ما هي نشوف اكبر اس من اكبر اس موجود عندنا اللي هي اس اربعه في غيرها ما في غيرها اذا راح تنزل زي ما هي باشارتها الموجبه فراح اقول ثلاثه اكس اس اربعه طيب خلاص انتهينا منشطبها نروح نشوف مين بعد اس اربعه موجود اكبر اس زي ما انتم شايفين هنا عندي اللي هي اس ثلاثه وهنا عندي اس ثلاثه ايوه الان عندنا ثنتين اس ثلاثه فكيف راح نختصر راح نختصر زي ما ذكرت عن طريق الجمع الى ست موجب سته اس ثلاثه هنا سالب خمسه اس ثلاثه طيب في الجمع زي ما ذكرت لكم الاكس تنزل زي ما هي ما راح اجمع الاسس نجمع فقط ايش المعاملات سته زائد سالب خمسه اذا اختلفت الاشاره في الجمع نطرح الوضع اشاره العدد الاكبر اشاره العدد الاكبر مين اكيد انها موجبه فراح نقول موجب سته ناقص خمسه راح يبقى لي واحد فما يحتاج اني اكتب الواحد طيب هنا ثلاثه هنا اكس اس ثلاثه فراح انزلها زي ما هي اكس اس ثلاثه واضح خلاص انتهينا من اكس اس ثلاثه نشطبها مين اكبر اس بعد كده عندي 3 اكس تربيع وعشره اكس تربيع طيب اشارتهم سالب سالب في اذا تشابه الاشاره في الجمع راح نجمع ونضع نفس الاشاره هنا سالب سالب اذا راح تنزل سالب طيب نجمع سالب ثلاثه زائد سالب عشره هنفتح قوس اكتب سالب ثلاثه طيب سالب ثلاثه زائد سالب عشره راح يطلع لي سالب 13 اذا راح تنزل الاجابه سالب 13 طيب الحين احنا نختصر هنا سالب ثلاثه مع سالب عشره جمعناهم سالب ثلاثه زائد سالب عشره يعطيني سالب 13 اكس تربيع في اكس تربيع في الجمع قلنا ما راح نجمع الاسس ننزلها زي ما هي واضح طيب مين بقى الان خلاص خلصنا التربيع من بقالي بقالي فقط زي ما انتم شايفين لون موجب اكس اس خمسه