تطبيفات حياتية على الحجم حجم متوازي المستطيلات بنسب معلومة رياضيات السادس الابتدائي ترم ثاني حصة 21

بسم الله الرحمن الرحيم النهارده هناخد الحصه الاخيره في رياضيات هه ابتدائي وهناخد فيها اخر درسين معانا اللي هم تطبيقات حياتيه على الحجم وحجم متوازي المستطيلات بنسب معلومه الحصه اللي قبل اللي فاتت خدنا متوازي المستطيلات قلنا متوازي المستطيلات عباره عن شكل ليه ست اوجه وكل وجه عباره عن مستطيل وعرفنا ازاي نجيب مساحته كان يديك الابعاد الثلاثه بتاعته اللي هم الطول والعرض والارتفاع ويقول لك هات مساحته عشان تجيب مساحه المتوازي كنا بنجيب مساحه ثلاث اوجه ونضربهم في اثنين كان القانون 2 في وافتح قوسين ونضرب كل بعدين هتضرب اربعه مره في 3لاه مره في انين والاربع مره في 2 اضرب 4× 3 ب 12 و3× 2 ب 6 و4× 2 ب 8 ضربنا كل بعدين في بعض هنزل الاثنين فيه واجمع اللي في القوس دول 12 و8 20 و6 26 كده تضرب لو ضربت 2× 26 هساوي 52 وحده المساحه بالوحده المربعه 52 سم مربع دي كده المساحه النهارده هنتعلم ازاي نجيب حجم متوازي المستطيلات حجم الحجم المتوازي اللي هو الحيز او المكان اللي المتوازي ده واخده في الفراغ الهواء اللي جوه المتوازي او الحاجات اللي ممكن تحطها جوه المتوازي المهم ازاي اجيب حجم متوازي المستطيلات عندنا طريقتين او قانونين قانون الاول اللي هو مساحه القاعده في الارتفاع قانون الثاني الطول في العرض في الارتفاع القانون الاول للحجم هو مساحه القاعده في الارتفاع هيديك مساحه القاعده ويديك الارتفاع هتضربهم في بعض يديك حجم متوازي القانون الثاني القانون الثاني جب من القانون الاول احنا بنقول القانون الاول مساحه القاعده في الارتفاع القاعده في المتوازي عباره عن مستطيل ومساحه المستطيل الطول في العرض يبقى القانون الثاني الطول في العرض في الارتفاع امتى استخدم كل قانون تستخدم القانون الاول لما يديك مساحه القاعده تستخدم القانون التاني لما يديك الابعاد الثلاثه لما يديك الطول والعرض والارتفاع نفهم على طول بالمثال مديك هنا متوازي مستطيلات مساحه القاعده بتاعته ب 12 والارتفاع ب 2 سم عايزين حجمه هنستخدم انهي قانون هنا؟ هنستخدم القانون الاول عشان مديني مساحه القاعده اقول له حجم المتوازي بيساوي مساحه القاعده في الارتفاع المساحه مديه لك ب 12 والارتفاع مديه لك باتنين يبقى تضربهم في بعض على طول 12× 2 12× 2 ب 24 وحده الحجم بتكون بالوحده المكعبه زي مثلا سم مكعب متر مكعب ملم مكعب وهكذا ليه عشان احنا هنا بنضرب ثلاث ابعاد في بعض يبقى المثال بتقيسها بالسنتيمتر مربع بالوحده المربعه اما الحجم بتقيسه بالسنتيمتر مكعب بالوحده المكعبه كده استخدمنا القانون الاول عشان مديك مساحه القاعده والارتفاع ضربتهم في بعض على طول طب هنا مديك متوازي مستطيلات ابعاده اربعه وثلاه وثنين هنا مديك الطول والعرض والارتفاع عايز الحجم هتضربهم في بعض تستخدم القانون التاني يبقى حجم المتوازي بيساوي 4× 3× 2 ضربنا الثلاث ابعاد 4× 3 ب 12 12× 2 برض ب 24 24 الوحده اللي عندنا سم يبقى سم مكعب دايما الحجم بالوحده المكعبه بس كده خلصنا الدرس الاول عشان تجيب حجم المتوازي يا اما تستخدم القانون مساحه القاعده في الارتفاع او الطول في العرض في الارتفاع القانون الاول ده ممكن نعمله في مثلث اقول له الحجم بيساوي مساحه القاعده في الارتفاع لو عايز الحجم نفسه بتضرب تضرب مساحه القاعده في الارتفاع طب افرض عايز الارتفاع يبقى هتقسم تقسم الحجم على مساحه القاعده لو عايز مساحه القاعده اقسم الحجم على الارتفاع المثلث ده بنستخدمه في كل دروس المساحات كده خلصنا الدرس الاول نبدا في المسائل السؤال الاول مديك متوازي مستطيلات ابعاده اللي هم الطول والعرض والارتفاع ابعاده ب 4 متر و5 متر و 2.5 نص متر ما تشغلش نفسك فين الطول وفين العرض وفين الارتفاع المهم مديك الثلاث ابعاد عايزين حجمه اقول له حجم المتوازي بيساوي يا اما مساحه القاعده في الارتفاع او الطول في العرض في الارتفاع احنا هنا نستخدم القانون التاني عشان مدينا الثلاث ابعاد هتضرب الثلاث ابعاد دول في بعض هضرب ال 4× 5× 2.5 تعال نضرب 4× 5 ب 20 هتضرب 20× 2.5 سيبك من العلامه هنحطها في الاخر اضرب 20 في 25 الصفر ده ينزل 2 في 25 ب 50 يبقى هتساوي 500 العلامه هنا بعد رقم حطها بعد رقم والصفر اللي على اليمين ده مالوش لازمه يبقى الحجم 50 خلي بالك الوحده اللي عندك متر يبقى متر مكعب لو سنتي يبقى سنتي مكعب لو متر يبقى متر مكعب طيب ده كده كان السؤال الاول تعال ناخد شويه مسائل كتار عشان نفهم حجم المتوازي السؤال التاني معانا هنا هيعكس الفكره مديك الحجم نفسه مديك حجم المتوازي ومديك ارتفاعه عايزين مساحه القاعده في مسائل متوازي المستطيلات لما يديك الحجم نفسه تعرف انك هتقسم بيقولك اذا كان حجم متوازي المستطيلات 180 سنيمتر مكعب وارتفاعه ب 9 سم عايزين مساحه القاعده تعال نرجع للمثلث ده انا لو عايز الحجم نفسه لو عايز حجم المتوازي بضرب مساحه القاعده في الارتفاع طب هنا عايز مساحه القاعده يبقى هتقسم عايز مساحه القاعده هتقسم الحجم على الارتفاع فاقول له عشان اجيب مساحه القاعده هقسم هقسم الحجم على الارتفاع الحجم مديه لك ب 180 والارتفاع مديهلك بتس هتقسمهم على بعض هقسم 180 على الت اقسم 18 على الت فيها الاتنين والصفر هينزل يبقى مساحه القاعده ب 20 سنيمتر مربع اي مساحه بتكون بالوحده المربعه زيها تاني بيقول لك اذا كان حجم متوازي المستطيلات 960 ومساحه القاعده ب 80 عايزين الارتفاع المره دي عايزين الارتفاع ارجع للمثلث لو عايز الارتفاع خبي الارتفاع يبقى هتقسم الحجم على مساحه القاعده اقول له الارتفاع بيساوي الحجم على مساحه القاعده م يعني مساحه تعال نقسمهم على بعض الحجم ب 960 ومساحه القاعده ب 80 يبقى نقسم 900 160 على 80 اختصر الصفر مع الصفر 96 على 8× كام ب 96 8× 12 جدول الضرب يبقى الارتفاع بيساوي 12 سم يبقى المثلث ده بيساعدك في المسائل اللي زي دي السؤال الرابع بيقوللك حمام سباحه على شكل متوازي مستطيلات ابعاده 20 و10 و3 متر مديك الثلاث ابعاد اللي هم الطول والعرض والارتفاع ايه اللي عايزه؟ عايز حجم حمام السباحه حمام السباحه على شكل متوازي هو عايز حجم الحمام السباحه يعني عايز حجم المتوازي حجم المتوازي يا اما مساحه القاعده في الارتفاع يا اما الطول في العرض في الارتفاع هنا هنستخدم القانون التاني عشان مديك الثلاث ابعاد يبقى اقول له حجم حمام السباحه اللي هو حجم المتوازي الطول في العرض في الارتفاع هنضرب 20× 10× 3 ابعاد اضرب نزل في الاول الصفرين هتضرب 3× 1 ب 3 3× 2 ب يبقى حجم حمام السباحه 600 الوحده اللي عندك متر يبقى 600 متر مكعب طيب ده السؤال الرابع تعال ناخد اخر سؤال على الدرس ده اخر مثال معانا على حجم المتوازي المره دي مديك متوازيين متوازي مستطيلات اول ومتوازياني وبيقول لك مين اللي حجمه كبير بيقول لك ايهما اكبر حجما متوازي مستطيلات طوله 7 سم وعرضه 4عه وارتفاعه 10 سم ولا متوازي مستطيلات ثاني مديك مساحه واحد قاعدته ب 15 وارتفاعه بثمانيه يا ترى مين اللي حجمه كبير؟ الفكره ان انا هجيب حجم المتوازي الاول وحجم متوازي المستطيلات التاني بعد كده نشوف مين الكبير فيهم طيب تعال نجيب حجم المتوازي الاول المتوازي الاول مديك الثلاث ابعاد مديك طوله وعرضه وارتفاعه اضربهم في بعض يديك الحجم بتاعه حجم المتوازي الطول في العرض في الارتفاع يبقى حجم المتوازي الاول هضرب 7× 4× 10 اللي هم الطول والعرض والارتفاع اضرب سبعه 4× 4 ب 28× 10 ب 280 280 سم مكعب ده كده حجم المتوازي الاول نجيب حجم المتوازي الثاني المتوازي الثاني مديك مساحه قاعدته ومديك ارتفاعه استخدم القانون الاول حجم المتوازي لما يديني مساحه القاعده اضرب على طول مساحه القاعده في الارتفاع مساحه القاعده ب 15 والارتفاع بثمانيه يبقى حجم المتوازي الثاني هضرب 15× 8 اضرب 8× 5 ب 40 صفر ومعايا الاربعه 8× 1 ب 8 ورب 12 يبقى حجمه هيساوي 120 سم مكعب كده جبنا حجم المتوازيين مين اللي حجمه كبير لا اعتقد ان ال 280 هي الاكبر ال 280 اكبر من ال 120 يبقى كده حجم المتوازي الاول هو الكبير بقول له حجم المتوازي الاول هو الاكبر كده خلصنا الدرس الاول كل فكرته ازاي تجيب حجم متوازي المستطيلات لو اداك الثلاث ابعاد تضربهم في على الطول في عرض في ارتفاع لو مديك مساحه القاعده والارتفاع تضربهم في بعض مساحه القاعده في الارتفاع خد عليها مثال في الكشكول ونشوف الدرس التاني الدرس الثاني معانا وده عباره عن فكره واحده هنعرف عرف تاثير تغيير ابعاد المتوازي على حجمه ازاي؟ لو غيرنا في ابعاد المتوازي حجمه هيتغير هنفهمها على طول بالمثال مديك متوازي مستطيلات ابعاده خمسه وثنين وواحد اللي هم الطول والعرض والارتفاع تعال نجيب حجم المتوازي ده حجم المتوازي بنضرب الطول في العرض في الارتفاع لو ضربت 5× 2 ب 10× 1 ب 10 ده كده حجم المتوازي الاصلي اللي عندنا فكرتنا ان احنا هنمسك الابعاد دي نغيرها اه ممكن نغير بعد واحد ممكن نغير بعدين زي الطول والعرض وممكن نغير الثلاث ابعاد نغير الطول والعرض والارتفاع تعال نشوف لما نغير بعد واحد هيحصل ايه هل لو غيرنا بعد واحد الحجم هيتغير اكيد هيتغير طالما غيرت في الابعاد الحجم برض هيتغير هنشوف هيتغير ازاي هنغير بعد واحد هنغيره ازاي هنضاعفه هنضاعفه يعني هنضربه في انين تعال نضرب في انين كده 5× 2 ب 10 طب البعدين التانيين هنزلهم زي ما هم احنا هنضاعف بعد واحد بس تعال نجيب حجم المتوازي الجديد هضرب 10× 2× 1 لو ضربت 1× 2 ب 2× 10 ب 20 الحجم كده برض اتغير ايه اللي حصل للحجم الحجم الاصلي كان 10 بقى 20 10 بقت 20 كبرت مرتين يعني انضربت في انين فهي الملحوظه بتقول لك طالما ضاعفت بعد واحد بس الحجم كمان يتضاعف يعني لو ضربت بعد واحد بس في انين الحجم برض ينضرب في انين زي ما ضاعفنا بعد واحد بس الحجم كمان هيتضاعف معاه يعني هينضرب في انين في المساله هيسالك على ايه؟ يقوللك عايزين النسبه بين الحجم الاصلي والحجم الجديد ده كده حجم المتوازي الاصلي وده كده الحجم الجديد عايز النسبه بينهم يعني اقسمهم على بعض الحجم الاصلي كان 10 والجديد طلع ب 20 عايز النسبه بينه اقسمهم الصفر يروح مع الصفر يبقى النسبه بينهم واحد الى انين يبقى طلعت النسبه واحد الى انين النسبه بالرموز بنكتبها من الشمال لو الاصل كان واحد الجديد يبقى اثنين يعني يكبر مرتين ده في حاله لو ضاعفنا بعد واحد بس طب تعال نضاعف بعدين نضاعف بعدين يعني نضربهم في اثنين همسك البعد الاول اضربه في اثنين والبعد ده برض هضربه في انين هنشوف ايه اللي هيحصل للحجم اضرب 5× 2 ب 10 ونضاعف الاثنين 2× 2 ب 4 انما الواحد هسيبه زي ما هو هنضاعف بعدين بس تعال نجيب الحجم الجديد نشوف هيطلع بكام الحجم هنضرب الطول في العرض في الارتفاع اضرب 1× 4 ب 4× 10 ب 40 ال 10 بقت 40 ايه اللي حصل؟ كبرت اربع مرات يعني انضربت في اربعه 10× 4 ب 40 فالمحوظه الثانيه بتقول لك لو ضعفت بعدين انا ضربت هنا في انين وهنا في انين الحجم يتضاعف اربع مرات وده طبيعي ضربت هنا في انين وهنا في انين 2× 2 بار يبقى الحجم برض ينضرب في اربعه هنا كان بعد واحد ضربناه في فالحجم ينضرب في انين هنا بعدين يعتبر ضربناهم في اربعه فالحجم برض ينضرب في اربعه طب لو عايزين النسبه النسبه بين الحجم الاصلي والحجم الجديد فهتقسم 10 على 40 10 على 40 الصفر يروح مع الصفر يبقى النسبه 1 على ا او ممكن نكتبها واحد الى اربعه اخر واحده تعال نضاعف الثلاث ابعاد هنضاعفهم يعني هضرب البعد الاول في انين وده في انين وده في انين المفروض تخمن ايه اللي هيحصل للحجم هنا ضربت في 2 وهنا في 2 وهنا في 2× 2× 2 ب 8 يبقى اكيد الحجم هيكبر 8مان مرات يعني انضرب في 8 تعال نجرب كده لو ضربت 8× 2 ب 10 2× 2 ب 4 1× 2 ب 2 كده ضاعفنا الثلاث ابعاد هات الحجم الجديد هتضربهم في بعض 10× 4 ب 40× 2 ب 80 فعلا 10 بقت 80 كبرت ثمان مرات يعني ضربناها في 8انيه لو عايز النسبه بينهم بين الحجم الاصلي والحجم الجديد الصفر يروح مع الصفر بتفضلك واحد على لو الاصلي واحد الجديد هيكون 8انيه يبقى اختصار الكلام ده انت لما تضاعف بعد واحد يعني تضربه في انين الحجم الاصلي برض ينضرب في انين يبقى النسبه اللي عندك واحد الى انين لو ضعفت بعدين انت كده يعتبر ضربت في اربعه يبقى الحجم برض ينضرب في اربعه فالنسبه هتكون 1 الى اربعه لما تضاعف الثلاث ابعاد يعتبر كده ضربت في 8انيه 2× 2 × 2 ب 8 يبقى الحجم حجم برض ينضرب فييه يعني يكبر مان مرات والنسبه هتكون واحد الى 8 لو الاصل واحد الجديد هيكون 8انيه المسائل تيجي هنا ازاي؟ تيجي زي كده بالظبط السؤال الاول بيقوللك متوازي مستطيلات حجمه 50 سم مكعب ده الحجم الاصلي عايزين حجمه عند مضاعفه ارتفاعه لما نضاعف ارتفاعه يا ترى حجمه ده هيبقى كام؟ طب احنا هنا هنضاعف الارتفاع يعني هنضاعف بعد واحد بس لما تضاعف بعد واحد بس يعني تضربه في انين فالحجم برض ينضرب في انين هنا عايز الحجم لما نضاعف ارتفاعه الارتفاع ده بعد واحد بس هنضاعفه يعني نضربه في انين زي ما ضربت البعد في انين الحجم برض ينضرب في انين فهنمسك ال 50 دي نضربها في 2 50 في 2 ب 100 يبقى الحجم الجديد بعد ما نضاع بعد واحد بس هيساوي 100 وممكن يطلب منك النسبه نفسها يقوللك عند مضاعفه بعد واحد من ابعاد متوازي المستطيلات عايز النسبه بين الحجم الجديد الى الحجم الاصلي احنا هنا هنضاعف بعد واحد بس يعني هنضربه في انين فالحجم برض ينضرب في انين لو الحجم الاصلي كان واحد اضربه في 2 1× 2 ب 2 دايما الحجم الاصلي بيكون نصيبه واحد والحجم الجديد على حسب المساله هتشوف هتضاعف كام بعد لو هتضاعف بعد واحد يبقى جديد اثنين هتضاعف بعدين يعني انت هتضرب في اربعه يبقى جديد باربعه لو هتضاعف الثلاث ابعاد يبقى كده هتضرب في مانيه يبقى جديد ممانيه لو قال لك عايزين النسبه بين الحجم الاصلي الى الجديد يبقى واحد الى انين هنا عايز العكس عايز النسبه بين الحجم الجديد الى الاصل يبقى اين الى واحد اكتبها من الشمال اين الى واحد ناخد شويه مسائل كتار شبه دول نكمل مسائل على الفكره دي على طول خليك فاكر ان احنا لما نضاعف بعد واحد الحجم يكبر مرتين يعني بنضرب في اثنين لما نضاعف بعدين الحجم يكبر اربع مرات يعني نضربه في اربعه لما نضاعف ثلاث ابعاد الحجم يكبر ثمان مرات يعني انضرب في انيه ضاعفت بعد واحد اضرب الحجم في انين بعدين اضرب في اربعه ثلاث ابعاد اضرب في 8انيه السؤال التالث بيقوللك عند مضاعفه بعدين لمتوازي المستطيلات عايز النسبه بين الحجم الاصلي الى الحجم الجديد احنا هنا نضاعف بعدين يعني في بعد هضربه في انين والبعد التاني هضربه في انين يعتبر ضربنا في اربعه يبقى الحجم هيكبر اربع مرات الحجم برضو هينضرب في اربعه هنا عايزين النسبه دايما الحجم الاصلي نسبته واحد او نصيبه واحد طب الجديد على حسب احنا هنا هنضاعف بعدين يبقى نصيبه اربعه يبقى النسبه بين الاصلي الى الجديد واحد الى اربعه تتكتب كده واحد الى اربعه تتكتب من الشمال نفس الفكره لكن مديك الحجم بيقول لك اذا كان حجم متوازي المستطيلات بيساوي 300 ده الحجم الاصلي عايزين حجمه عند مضاعفه بعدين لو رجعت هنا لو ضاعفنا بعدين الحجم يكبر اربع مرات يعني انضرب في اربعه لما نضاعف بعدين الحجم يكبر اربع مرات مرات الحجم الاصلي كان ب 300 لما نضاعف بعدين تضربه في اربعه هيكبر اربع مرات يبقى الحجم الاصلي 300 لما نضاعف بعدين هيكبر اربع مرات يعني نضرب في اربعه اضرب 300 في 4 نزل الصفرين و3 في 4 ب 12 يبقى الحجم الجديد هيساوي 1200 سم مكعب السؤال الخامس بيقولك اذا ضعفت الابعاد الثلاثه لمتوازي المستطيلات هنضاعف الثلاث ابعاد عايز النسبه بين الحجم الاصلي الى الحجم الجديد لما نضاعف الثلاث ابعاد يعني هتضرب في 2 في 2 في 2 يعني يعتبر هتضرب في 8انيه الحجم هيكبر مان عايز النسبه بين الحجم الاصلي الى الحجم الجديد الحجم الاصلي دايما نصيبه واحد الجديد هيكون كبير بثمان مرات فنسبهه مانيه يبقى النسبه بين الاصل الى الجديد واحد الى 8انيه تتكتب 1 الى 8 لو عكس لو قال لك عايز النسبه بين الحجم الجديد الى الاصل يبقى 8 الى 1 تخلي بالك هو بادئ بمين نفس المساله لكن بنديك الحجم توازي مستطيلات حجمه بيساوي 20 عايزين حجمه عند مضاعفه ابعاده الثلاثه احنا هنضاعف الابعاد الثلاثه يبقى كده الحجم هيكبر مان مرات هيكبر مان مرات يعني نضربه في 8انيه فخليك بس عارف دول لما تضاعف بعد واحد بتضرب الحجم في انين بعدين في اربعه تلا ابعاد في 8 احنا هنا هنضاعف اللاث ابعاد يبقى الحجم ده هيكبر مان مرات يعني نضربه في 8 هو ب 20 هتضرب 20 في نزل الصفر و8 في 2 ب 16 يبقى الحجم الجديد هيساوي 160 سم مكعب كده خلصنا حصتنا نختم بمسائل الامتحانات نختم حصتنا ب 11 سؤال من مسائل الامتحانات نبدا بالمسائل السهله السؤال الاول بيقول لك عايزين حجم متوازي المستطيلات بيساوي نقط في الارتفاع حجم المتوازي هنا نقط واحده حجم المتوازي يبقى مساحه القاعده في الارتفاع طب حجم متوازي المستطيل لاط يساوي نقط في نقط في نقط هنا ثلاث نقط يبقى عايزك تضرب الابعاد الثلاثه اللي هم الطول في العرض في الارتفاع السؤال الثالث عايز حجم متوازي المستطيلات لكن بالرموز احنا الطول دايما بنرمز له بالرمز ال العرض دبليو اللي هو ويتس والارتفاع اتش اللي هو هايت يبقى ال في دبليو في اتش اللي هو الاختيار التاني ال في دبليو في اتش اللي هم الطول في العرض في الارتفاع السؤال الرابع بيقول لك السنتيم متر المكعب من وحدات قياس نقط السنتيمتر المكعب اي وحده مكعبه دي من وحدات قياس الحجم لو كانت بالمربع يبقى وحدات قياس المساحه المساحه بالمربع انما الحجم بالمكعب السؤال الخامس بيقول لك عايزين حجم متوازي المستطيلات ده مديني مين مديك الثلاث ابعاد مديك الطول والعرض والارتفاع طالما عندك الثلاث ابعاد تضربهم في بعض الطول ب 10 العرض بخمسه الارتفاع ب 3.2 تضربهم في بعض هضرب 10 في 5 في 3.2 تعال نضرب تضرب 10 في 5 ب 50 وبعد كده تضربها في 3.2 او ممكن نضرب ال 10 في 3.2 من 10 الاول الضرب في 10 يحرك لك العلامه ناحيه اليمين يعني يلغي العلامه فكده نلغي ال 10 ونلغي العلامه هيتفضل لك 5× 32 اضرب عادي 5× 2 ب 10 صفر ومعانا الواحد 5× 3 ب 15 1 يبقى الحجم هيساوي 160 سم مك السؤال الخامس نشوف السؤال السادس نيجي للسؤال السادس بيقول لك متوازي مستطيلات مساحه واحد قاعدته ب 1.2 متر مربع وارتفاعه ب4 متر عايزين حجمه حجمه المتوازي يا اما مساحه القاعده في الارتفاع يا اما الطول في العرض في الارتفاع هنا نستخدم القانون الاول عشان مديك مساحه القاعده هنضرب مساحه القاعده في الارتفاع مساحه القاعده مديه لك 1.2 والارتفاع مديه لك ب04 هنضربهم في بعض مساحه القاعده 1.2× 0.2× 0.4 اللي هو الارتفاع تعال نضرب سيبك من العلامات العشريه هتضرب 4 في 12 4 في 12 ب 48 العلامه هنا بعد رقم وهنا بعد رقم نحطها بعد رقمين بنجمع الخانات يبقى الناتج هيساوي 08 يبقى الحجم 048 الوحده اللي عندنا متر يبقى متر مكعب السؤال السابع مديك متوازي مستطيلات قاعدته مربعه الشكل القاعده على شكل مربع طول ضلعها بخمسه 5 سم وارتفاع المتوازي بسته عايزين حجمه بيقول لك متوازي قاعده مربعه الشكل انت متعود في متوازي المستطيلات القاعده عباره عن مستطيل لا عادي ممكن تكون مربع برض لان المربع حاله خاصه من المستطيل المربع زي المستطيل لكن اضلاعه متساوي هو بيقول لك ان القاعده عباره عن مربع وطول ضلعه بخمسه ومديك ارتفاع المتوازي ب 6 سم عايزين الحجم اقول له حجم المتوازي بيساوي مساحه القاعده في الارتفاع طب مساحه مساحه القاعده القاعده عباره عن مربع فاحنا هنجيب مساحه المربع هنجيب مساحه المربع ونضرب في الارتفاع ايه قانون مساحه المربع طول الضلع في نفسه الضلع مديه لنا بخمسه يبقى هتضرب 5× 5 ده كده مساحه القاعده اللي هو مساحه المربع نضرب في الارتفاع الارتفاع مديه لنا بسته يبقى قلنا له حجم المتوازي مساحه القاعده في الارتفاع مساحه القاعده القاعده هنا عباره عن مربع فجبنا مساحه المربع مساحه المربع طول الضلع في نفسه الضلع كان الدول بخمسه يبقى 5× 5 في الارتفاع الارتفاع عندنا بسته اضرب دول 5× 5 ب 25 25× 6 ب 150 يبقى الحجم 150 سم مكعب السؤال التام مديك علبه على شكل متوازي مستطيلات علبه على شكل متوازي مستطيلات مديك الطول والعرض والارتفاع ب 2 سم ووا سم و 2 سم مديك الثلاث ابعاد ايه اللي عايزينه في الاول بيقوللي قدر حجم العلبه وبعد كده عايزين حجمها الفعلي يعني ايه قدر حجم العلبه هو الحجم الطول في العرض في الارتفاع اضرب الثلاث ابعاده هضرب 2× 1 في 2.5 لما يقول لك قدر الحجم هتحوش الكسور اللي عندك تحوش الكسور يعني نخلي ده عدد صحيح يا اما تجيب العدد الصحيح اللي اصغر من 2.5 او العدد الصحيح اللي اكبر من 2.5 براحتك احنا مثلا هنجيب العدد الصحيح اللي اصغر من الاتنين ونص اللي هو الاتنين يعتبر هتحوش النص ده فلما يقوللك قدر الحجم حوش الكسور تضلك 2 في 1 في 1 2× 1 ب 2 2× 2 ب 4 يبقى الحجم تقريبا ب 4 سم مكعب يبقى انت الارتفاع كان عندنا 2.5 احنا صغرناه شويه خلينا اثنين صغرنا الارتفاع فالحجم ما ينفعش يصغر عن اربعه اكيد هيطلع اكبر من اربعه طب تعال نتاكد هنجيب الحجم الفعلي الحجم الفعلي اضرب الثلاث ابعاد زي ما هم اللي هم 2× 1 في 2.5 تعال نعدل الاتنين ونص دي هنضرب ايده في رجله زائد راسه 2 في 2 ب 4 وواحد فوق 5 تبقى 5 على 2 بل نعدل ال 2نين ونص هنخليها 5 على 2 تعال نضرب الثلاث ابعاد دول عندك الاتنين تروح مع الاتنين هتفضل لك 1 في 5 ب 5 يبقى الحجم الفعلي هيساوي 5 سم مكعب وفعلا الخمسه اكبر من الاربعه طيب ده السؤال الثامن تعال ناخد اخر ثلاث مسائل في الحصه اخر ثلاث مسائل معانا على الملحوظه دي اللي هي لما نضاعف بعد واحد الحجم يكبر مرتين ينضرب في اثنين لما نضاعف بعدين الحجم يكبر اربع مرات يعني انضرب في اربع لما نضاعف الثلاث ابعاد الحجم يكبر ثمان مرات يعني انضرب فييه بيقول لك متوازي مستطيلات حجمه بيساوي 20 عايزين حجمه عند مضاعفه احد ابعاده يعني احنا هنضاعف بعد واحد بس فالحجم يكبر مرتين او ينضرب في 2 الحجم ب 20 هتضربه في 2 20 في اين بيساوي 40 يبقى الحجم الجديد هيساوي 40 سم مكعب عشان ضعفنا بعد واحد بس الحجم يكبر مرتين فتضرب 20× 2 السؤال ده العكس هنا مش هنضاعف بعد ده احنا هنقسم بعد على الاثنين بيقول لك اذا قسم احد ابعاد متوازي المستطيلات الى النص عايزين النسبه بين الحجم الجديد الى الحجم الاصلي هنا البعد كنا بنضاعفه يعني نضربه في اثنين نضربه في اثنين فالحجم كمان في اثنين لات هنا بيقول لك ان البعد هنقسمه الى النصف يعني هنقسمه على الاتنين طالما هتقسم البعد على الاتنين يبقى الحجم برض يتقسم على الاتنين دايما اللي بنعمله في بعد واحد بس بيتعمل في الحجم البعد الواحد لو ضاعفناه يعني لو ضربناه في اتنين الحجم ينضرب في انين البعد الواحد نقسمه على الاتنين يبقى الحجم برض نقسمه على الاتنين ايه اللي عايزه عايز النسبه بين الحجم الجديد الى الحجم الاصلي طب افرض اي ارقام لو الحجم الاصلي مثلا كان 10 احنا هنقسم بعد على الاثنين فالحجم برض يتقسم على الاثنين الحجم 10 لما يتقسم على الاتنين فيها الخمسه هو عايز النسبه بينهم يعني عايزك تقسبهم على بعض ده كده كان الحجم الاصلي وده كده الحجم الجديد لما قسمنا على الاتنين هو عايز النسبه بينهم لو قسمت 10 على 5 اختصر على الخمسه فيها الواحد 10 على خ فيها الاتنين يبقى النسبه بين الاصلي الى الجديد اين على الواحد او انين الى واحد هو عايز العكس عايز النسبه بين الجديد الى الاصل الجديد الى الاصل يبقى واحد الى انين يبقى اقول له النسبه بينهم واحد الى انين لما نقسم بعد على الاثنين الحجم برض يتقسم على الاثنين فالحجم الجديد هيكون نص الاصل يبقى النسبه بينهم واحد الى انين اخر سؤال بيقول لك متوازي مستطيلات ابعاده اين و3 واربعه مديك الثلاث ابعاد اذا ضاعفنا ابعاده الثلاثه لما نضاعف الثلاث ابعاد يبقى الحجم هيكبر ثمان مرات هينضرب في ممانيه عايزين الحجم الجديد طب تعال نجيب الحجم ده الاول الحجم الاصلي الاول حجم المتوازي الطول في العرض في الارتفاع هنضرب الابعاد بتاعته هضرب 4× 3× 2 4× 3 ب 12 12× 2 ب 24 ده كده الحجم الاصلي احنا هنضاعف الابعاد يبقى الحجم يكبر معاه مان مرات يكبر مان مرات يعني هنضربه في 8انيه الحجم جبناه ب 24 نضرب 24× 8 يبقى الحجم الجديد هنضرب 24× 8 لو ضربت 24× 8 هتديك 192 بالحجم الجديد 102 92 سم مك واحد متشاطر ممكن يحلها بطريقهاني هو بيقول لك هنضاعف الابعاد الثلاثه فانت تمسك كل الابعاد دي تضاعفها يعني تضربها في انين 4 في 2 ب 8 3 في 2 ب 6 2 في 2 ب 4 بعد كده تضربهم في بعض يديك الحجم الجديد لو ضربت 4 في 6 ب 24 24 في 8 تديك برضو 24 في 8 هتديك 192 ملخص الحصه الاخيره في المنهج اتعلمنا فيها فكرتين الفكره الاولى ازاي اجيب حجم متوازي المستطيلات عشان تجيب حجم متوازي المستطيلات بتستخدم قانون من اثنين القانون الاول بتضرب مساحه القاعده في الارتفاع القانون الثاني بتضرب الطول في العرض في الارتفاع تستخدم القانون الاول لما يديك مساحه القاعده تستخدم خدم القانون التاني لما يديك الابعاد الثلاثه الطول والعرض والارتفاع مثلا هنا مديك متوازي مستطيلات مديك الطول باربعه والعرض بثلاثه والارتفاع ب 2 سم عايزين حجمه هنا مديك الابعاد الثلاثه هنضربهم في بعض هنضرب الطول في العرض في الارتفاع 4× 3× 2 ب= 24 ووحده الحجم دايما بالمكعب الوحده اللي عندنا سم يبقى سم مكعب لو متر يبقى متر مكعب المثال التاني هنا مديك مساحه القاعده مديك مساحه القاعده 12 والارتفاع ب 2 سم عايزين الحجم هتضرب على طول مساحه القاعده في الارتفاع يعني هتضرب 12× 2 12× 2 ب 24 ممكن نحط القانون الاول ده في المثلث حجم المتوازي بيساوي مساحه القاعده في الارتفاع طب افرض عايز الارتفاع نفسه هتقسم تقسم الحجم على مساحه القاعده طب لو عايز مساحه القاعده برده هتقسم تقسم الحجم على الارتفاع زي المثال اللي هنا ده مديك حجم المتوازي بيساوي 180 والارتفاع بتاعه ب 9 سم عايزين مساحه القاعده اقول له عايزين مساحه القاعده يبقى هنقسم نقسم الحجم على الارتفاع الحجم ب 180 والارتفاع ب 9 هتقسم 180 على 9 180/ يبقى 26 سم دي الفكره الاولى الفكره الثانيه في الدرس ده عرفنا فيها تاثير تغيير الابعاد على الحجم ازاي لما نغير الابعاد الحجم كمان يتغير فكره باختصار بتقول لك لو مسكنا بعد من ابعاد المتوازي وغيرناه ضع ضاعفنا لو ضاعفنا بعد واحد بس الحجم كمان يتضاعف لو ضربنا بعد واحد بس في انين الحجم برض هينضرب في انين طب لو ضاعفنا بعدين يعني ضربنا في انين في انين كده انت تعتبر ضربت في اربعه الحجم برضو يكبر اربع مرات او ينضرب في اربعه لو ضاعفت اللات ابعاد يعني ضربت في 2 في 2 في 2 كده يعتبر ضربت في 8 يبقى الحجم هيكبر مان مرات يعني تضرب في 8 ضعفنا بعد واحد تضرب في انين بعدين تضرب في اربعه ضعفت الثلاث ابعاد الحجم ينضرب في 8 لو عايز النسبه مثلا النسبه بين الحجم الاصلي الى الجديد دايما الاصلي اديله واحد دايما الاصلي نصيبه واحد طب الجديد على حسب انت هتضاعف كام بعد لو هتضاعف بعد واحد يبقى نصيبه انين لو هتضاعف بعدين يبقى نصيبه اربعه لو هنضاعف الثلاث ابعاد يبقى نصيبه مانيه يعني كده لو ضاعفنا بعد واحد بنضرب في اثنين فالنسبه بين الاصل الى الجديد واحد الى ا لو ضاعفنا بعدين قلنا بنضرب في اربعه فالنسبه تكون واحد الى ا لو ضاعفنا الثلاث ابعاد بنضرب في 8انيه فالنسبه هتكون واحد الى 8 بكده الحمد لله نكون خلصنا منهج ابتدائي الترم التاني من الحصه الجايه هنبدا في المراجعات اول حصه في المراجعات هنلخص فيها المنهج كله من اول ما اخدنا اشوفكم هناك ان شاء