الدرس الثالث تمارين عامة وحدة الإحصاء الوحده 4 الفصل 1 رياضيات الصف الثامن

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف المرسلين سيدنا محمد الصادق الامين عليه الصلاه وافضل السلام كمل معاكم ان شاء الله سلسله دروسنا لشرح ماده الرياضيات على قناتكم على اليوتيوب قناه درس خصوصي رياضيات او على صفحتكم على الفيسبوك باسم قناه درس خصوصي رياضيات اشتركوا بالقناه على اليوتيوب اعملوا لايك على صفحه الفيسبوك عشان يوصلكم الفيديوهات اول باول ان شاء الله نبدا ان شاء الله في الدرس الثالث من الوحده الرابعه رضيات الصف الثامن هذا الدرس باسم تمارين عامه وهو اخر درس معانا في وحده الاحصاء واخر درس في الفصل الدراسي الاول ان شاء الله خلينا نبدا في السؤال الاول ضع دائره حول الاجابه الصحيحه تقدم 60 طالب لامتحان باللغه الانجليزيه فاذا حصل 12 طالب على علامه كامله يعني 12 طالب من 60 طالب حصلوا على علامه كامله فما زاويه القطاع الدائري الذي يمثل عدد الطلبه الذين حصلوا على العلامه الكامله في الامتحان بدي اعرف قديش هي زاويه القطاع الدائري لل 12 طالب هذول اللي حصلوا على علامه كامله فانا عشان اجي الجزئيه هذه نيجي ننفذها مع بعض فانا هحتاج القاعده عندي اللي هي اللي بتحكي انه هو بدي عدد الطلبه اللي هم اللي جابوا علامه كامله عدد الطلبه هي علامه كامله على عدد الطلبه الكلي اللي هو ايش المتقدمين يعني الامتحان اللي هم 60 هذا الكلام بيساوي زاويه قطاع اللي هو العلامه الكامله الطلاب اللي اخدوا العلامه الكامله الكامله على زاويه الدائره بالطريقه هذه انا في عندي عدد الطلبه اللي اتقدم هم 12 عدد الطلبه اللي اخذوا علامه كامله هم 12 عدد الطلبه المتقدمين اللي هم 60 زاويه الدائره 360 فانا بضل عندي زاويه القطاع ال الدائري الخاص باللي اخذه علامه كامله هي الوحيده اللي مش موجوده فبعمل عمليه ضرب تبادلي فبجيبها وبتكون الامور 100% عدد الطلبه اللي اخذوا علامه كامله هم 12 على عدد الطلبه الكلي اللي هو اللي اتقدم للامتحان اللي هو 60 زاويه القطاع اللي هذه انا مش عارفها وهو قاعد بيطلبها هي زاويه القطاع اللي هو الدائري اللي هو تاعت العلامه الكامله اللي حصلوا على العلامه الكامله تمام على زاويه اللي هي الدائره كلها اللي هي 360 فبعمل هلا عمليه ضرب تبادلي فبتصير زاويه القطاع عندي بتساوي زاويه القطاع عندي بتساوي اللي هي 12 ض 360 على ايش؟ على 60 12 × 360 على على 60 المقابل لها زي هيك فالصفر هذا مع الصفر هذا وعندي ال 12 مع السته يعني على السته فيها الواحد وعلى السته فيها الاثنين فبتصير هذا الكلام كله بيساوي 2 ضرب صفي معاي 2 × 36 يعني بتساوي 72 درجه لانه نحن بنحكي على ايش؟ على زاويه فهلقيت انا 72 لازم نلاقيها موجوده هنا معنا هيها الاثنين 72 درجه في المكان هذا ما مدى القيم 6 وست 6 س يعني كلها القيم متساويه هي عامه المدى ايش هو تعريفه او كيف انا بجيبه اللي هو اكبر قيمه ناقص اصغر قيمه طب لما تكون القيم كلها عندي متساويه فعلى طول المدى عندي بيكون ايش بيكون صفر تمام 100% المدى دائما خلي بالك قيمته بتكون موجبه ما فيش امكانيه انها تكون ايش سالبه لا هو ولا تباين ما القيمه التي لا يمكن ان تمثل التباين هي عمالنا حكينا الجزئيه دي في امكانيه انه التباين اصلا يكون عندي ايش؟ انه التباين يكون عندي عدد سالب فعشان هيك الوحيده ايش ما يكون موجب او صفر مش فارقه معاي كثير القصه بس اهم شيء ما يكون ايش ما يكون سالبثلاه السؤال الرابع عندي هنا بيحكي لي اذا كان تباين تسع قيم يساوي اربعه يعني عندي التباين يساوي ايش؟ يساوي اربعه لتسع قيم فما قيمه انحرافها المعياري دائما احنا عارفين انه ايش هو الانحراف المعياري اذا كان عننا هنا انت عشان خاطر انه يعني نعرف ايش اللي بدنا بالضبط نحن نجيبه فهو عندي انا الانحراف المعياري هو يساوي الجذر التربيعي لايش؟ للتباين لانه السيجما بتساوي الجذر التربيعي لسيجما تربيع فانا وين ما حكى لي اكم التباين على طول بقول له اذا الانحراف المعياري هو جذر الايش؟ التباين هو بيقول لي هنا انه التباين هذا يساوي اربعه لتسعه قيم يساوي اربعه حط لك التسعه هذه يعمل لك فخ عشان تقول خلاص هي جذر التسعه لا هي التباين هذا تسع قيم ايش يساوي؟ التباين هذا يساوي اربعه فعشان هيك انت بدك الانحراف المعياري هيكون هو جذر الايش؟ جذر التباين جذر التباين يعني بيساوي الجذر التربيعي لاربعه يعني بتساوي كم؟ يعني بتساوي اثنين هي الاثنين عندي موجوده اللي هي جزئيه الف هي هذه هيها الاثنين موجوده تمام اي من الاتيه يعد يعد اقل مقاييس التشتدت دقه اقل مقاييس التشتت دقه عننا يا جماعه هو بيكون ايش المدى المدى هو اقل مقاييس ايش؟ التشتت دقه هنبدا ان شاء الله في السؤال الثاني يبين الجدول المجاور توزيع 1600 ناخب موزعين على اربع دوائر انتخابيه اوجد زاويه القطاع الدائري الذي يمثل عدد الناخبين في الدائرتين الدائره الاولى والدائره الثالثه بده الزاويه للاثنين هذول طبعا كلهم على بعض هيهم عندي هم 1600 ايش 1600 ناخب طيب ال 1600 كيف موزعين الدائره الاولى 300 والثانيه 350 والثالثه 450 والرابعه 500 طيب كيف انا لو انا بدي اجي امثل هذول عشان خاطر اجيب زاويه القطاع للدائره الاولى وزاويه قطاع اللي هو الدائره الثالثه فعلى طول نكتب القانون ونبدا ايش ونبدا نعوض بدنا اول حاجه بدنا نجيب في اللحظه هذه زاويه قطاع الدائره الايش الاولى اللي هم انتخبوا في الدائره الاولى اللي هي ايش بتساوي يا جماعه اللي هي بتساوي عدد الناخب خبين في الدائره الاولى في الدائره الاولى على عدد او العدد الكلي للناخبين ضرب اللي هو 360 درجه وهنعوض عدد الناخبين في الدائره الاولى هيه اللي هو كم؟ 300 والعدد الكلي 1600 عدد الناخبين في الدائره الاولى 300 ناخب العدد الكلي 1600 ناخب ضرب ال 360 ايش؟ 360 60 درجه تمام فهنيجي هلا الصفرين هذول مع الصفرين هذول فضل عندي 3 ضرب 360 على كم على 16 وبتساوي 67.نص نص ايش درجه؟ هذه هي زاويه قطاع الدائره الاولى بدي اجيب زاويه قطاع الدائره اللي هو طالبها الدائره الثالثه على ما اظن اللي هي الدائره الثالثه هم كم؟ 450 عشان ما نرجعش مره واحده فزاويه قطاع الدائره الثالثه ويساوي من غير ما نكتب طبعا هنا هي خلص بدنا قديش عددهم هم 450 على العدد الكلي اللي هو 1600 ضرب ال 300 ايش و60 هي الصفر هذا مع هنا وصفر الثاني مع هذا فضل عندي طبعا 360 درجه فضل عندي اللي هي 45 × 36 على 16 فكلها على بعض بتساوي 101.25 درجه هي هنا اي يا جماعه زاويه قطاع اللي هم الدائره الاولى وهي هذا زاويه قطاع الدائره الثانيه هو في سؤاله طالب في الدائرتين يعني مع بعض هو تمام فتعال نجمعهم عشان نجيب له زاويه القطاع الدائري في الدائرتين فبحكي له على طول انه هيه هنا زاويه القطاع الدائري الذي يمثل الناخبين في الدائرتين الناخبين في الدائرتين اللي هي الاولى والثالثه بيكون ايش بيساوي؟ اللي هو الاثنين هذول مجموعين مع بعض زائد 101.25 فكله على بعض بيساوي 168.75 ايش درجه تمام هيها هالجزئيه هذه هينا هيك خلصناها وهي الامور هيك بتكون تمام ما في فيها اي مشاكل ان شاء الله وبنكون هينا خلصنا الجزئيه هذه وندخل باذن الله على الصفحه اللي بعد هيك الصفحه الثانيه فيها اول سؤال عننا اول سؤال بيحكي لك امثل بطريقه القطاعات الدائريه اراء 150 شخص حول الوجبه الشعبيه المفضله لديهم الاختيار لوجبه واحده فقط الوارده في الجدول المجاور يعني في عندك هنا هو 60 واحد بحبه المسخن و30 بحبوا المقلوبه و40 بحبوا المنسف و20 بحبه المفتول تمام او بفضله المفتول طيب هنا انت اذا كان بدك تجيب عندك بدك تمثل بطريقه القطاعات الدائريه اذا نحن عشان يعني نجيب اللي هي الرسمه الدائره ونمثل ونرسم الرسمه بتاعتنا يعني محتاجين زوايا محتاجين زوايا هذه القطاعات فاحنا نحن بدنا نجيب زاويه المسخن والمقلوبه والمنسو والمنسف والمفتول نجيب كل واحده فيهم ايش زاويه القطاع الخاص فيه وبعدين نمثلهم بايش بالدائره يعني نفس اللي تو عملناه طبعا هي السؤال الثالث نفس اللي عملناه في موضوع الناخبين هنعمله هنا اول حاجه بدي اجيب اللي هو اول اكله عننا اللي هو ايش المسخن فانا عشان اجيب عندي المسخن فبدي اجيب زاويه قطاع بدي اول حاجه اجيب زاويه قطاع الايش المسخن زاويه قطاع المسخن يعني اللي بيحبوا المسخن الذين يفضلون المسخن هذه هي بتساوي عدد الذين يفضلوا المسخن على عدد الكلي اللي احنا هلقيه خلي بالك لازم طبعا نجيبه اللي هو هنجمع كل موجودين هذا طبعا ضرب 360 طب ايش هو العدد الكلي يا جماعه اللي هو مجموع الناس ايش مجموع الناس هذول اللي هم كم اللي هم زي ما انت شايف هيهم 150 ايش واحد فهذا عندي بيكون بيساوي ساوي قديش بحبوا المسخن هم 60 على عددهم كله 150 × 360 درجه الصفر هذا مع الصفر هذا فضلت عندي 6 × 360 على 15 فهذا كله بيساوي 144 درجه هي الاولى بدنا نجيب الثانيه زاويه قطاع مين الاكله الثانيه المقلوبه المقلوبه فهي بتساوي كم واحد هو اللي بحبوها 30 على عددهم كلهم 150 ضرب ضرب 360 درجه الصفر هذا مع الصفر هذا فضلت عندي على طول اللي هي 3 ض 360 على 5 3 ض 360 على 15 فدي كلها في النهايه بتطلع عندي 72 درجه هنجيب بعدك الاكله الثالثه اللي هي زاويه الزاويه بتاعتها زاويه قطاع المنسف المنسف كم واحد بحبه 40 واحد عددهم كلهم 150 شخص ضرب 360 الصفر هذا مع الصفر هذا يعني 4 ض 360 على 15 فبيطلع عندي 96 درجه اخر حاجه عندي اللي هي زاويه قطاع اخر اكله اللي هي المفتول وهي بتساوي كم واحد بحبه مفتول 20 من ال 150 العدد الكلي ضرب 360 يعني الصفر هذا مع الصفر هذا يعني 2× 360 على 15 2 ضرب 360/ 15 وفي النهايه بيطلع عندي 48 درجه هيك انا في الحاله هذه انا جبت هيني الاربع اي زوايا اللي موجودين عندي اللي هم هيكونوا بيمثلوا هذا القطاع الدائري اللي موجود كلها الدائره اللي موجوده عندي اللي هي مجموع الزوايا لازم هذول الثلاثه لو انت جمعتهم الاربعه لازم يطلعوا 360 اللي هي 144 وال 72 وال96 وال 48 هلقيه خلينا نرسم ارسم الدائره وجهزت انا هيني عندي الدائره بدنا نبدا فيها ان شاء الله نرسم كل زاويه على حدها هي اول واحده اللي هي المسخن اللي هي 144 درجه فاحنا عشان نبدا خلينا لو بدينا مثلا بالشكل هذا زي هيك حطينا هذا هي مركز الدائره وهي نبدا نحن من الخط هذا ونبدا نرسم زاويه زاويه اول واحده حكى لي 142 على ما اظن 144 فهيه هنيجي 144 هيه بالطريقه هذه هي المركز وهيه هيك عند ال 144 هي 140 145 يعني اقل شويه يعني هتكون في النقطه هذه فبتوصل ما بين هذه النقطه ولعند حز الدائره فهذه هي جزئيه المسخن اللي هي بتساوي 144 درجه تمام الاكله اللي بعد هيك عننا اللي هي المقلوبه اللي هي 72 درجه بنبدا من هنا فهيه عشان انت تيجي تعملها بالضبط نفس الكلام بتمشي وراه هيك الدائره فبت فبتيجي عند 72 هي صفر هي 70 هنا هو في المكان هذا ال 72 يبقى تقريبا هيها هيك وبنيجي هي المسا حبه حبه تمام فهينا وصلنا للجزئيه هذه نبدا ان شاء الله في السؤال عننا هنا هو الرابع خليني بس اضبط الكاميرا تمام السؤال الرابع عننا بيحكي عند ايجاد التباين لسته من القيم س وجد ان مجموع الس بتساوي 60 ومجموع الس تربيع بتساوي 74 24 اوجد التباين والانحراف المعياري لهذه ايش؟ القيم تمام انا عامه خليني انا مش عارف اي حاجه بدي اعرف التباين ايش هي القاعده عندي او ايش هي القانون اللي انا بستخدمه للتباين انا بحكي لك هنا انه التباين اللي هو بيساوي اللي هو سيجما تربيع يا جماعه اللي هي بتساوي مجموع الس تربيع نا ن ضرب الوسط الحسابي تربيع على ن هذا هو التباين ايش في عندي من الحاجات هذه مديني مجموع الس تربيع بارك الله فيه ن ايش هو بيحكي لي لست قيم يبقى على طول النون عندي هيها بتساوي سته وهيني النون جبتها الوسط الحسابي مديني الوسط الحسابي لا مش مديني الوسط الحسابي اذا انا محتاج قبل ما اجيب التباين هذا ان انا اجيب حاجه اسمها الوسط الايش الحسابي الوسط الحسابي هو عباره عن ايش؟ مجموع القيم اللي هي مجموع السين على ايش؟ على عددها مديني انا والله مجموع السين اللي هي 60 وعددهم ما نحن قلنا قبل شويه انهم هم سته هي ن يعني بتساوي ايش؟ 10 اذا هذا هو الوسط الحسابي هيني جبته ون موجوده عندي اذا بقدر اجيب انا هيك التباين وانا مرتاح هبدا اعوض على طول في التباين اللي هو مجموع الس تربيع ناق ن في الوسط الحسابي تربيع على ن هذه هي ايش الكلام هذا سيجما تربيع اللي هو هيه التباين تمام هذه طبعا القاعده انا اللي كتبتها في الاول ليش انا عدتها انا هذه كتبتها عشان هو طلب التباين فانا حطيته قدامي عشان اشوف ايش ناقصني عشان ابدا ابدا ايش اشتغل عليه انت دايما الحل ما بيجيش هيك مره واحده بالذات انت ممكن تكون ملخوم في الامتحان في عندك شويه مش ماخذ بالك فاكتب انت قانون التباين وشوف هو ايش مديك وايش الناقص عليك عشان الامور تقدر توضح معك اكثر من هيك مجموع الس تربيع يا جماعه هي عباره عن 724 ناقص ن حكينا اللي هي 6 ضرب الوسط الحسابي تربيع اللي هي 10 الكل تربيع على ن اللي هي 6 وبي= 72 - 10× 10 100× 6 600 على 6 يعني بتساوي 724 - 600 يعني بتساوي 124 على كم؟ على 6 ولو بدنا نختصر على الاثنين الاثنين بتم اختصارم على الاثنين لانه هذه على الاثنين فيها ثلاثه وهذه على الاثنين فيها 6 ا يعني 62/3 وما في هذه لها اختصار اكثر من هيك هي السيجما تربيع هينا جبناها هذا السيجما تربيع اللي هو التباين احنا محتاجين نجيب هلقيت ان شاء الله الانحراف المعياري اللي هو بيساوي السيجما اللي هو بيساوي الجذر التربيعي لسيجما تربيع يعني اللي هو بيساوي الجذر التربيعي للتباين تمام التباين عننا 62/ 3 اذا السيجما هذا هو بيساوي الجذر التربيعي ل 62/ 3 تمام فهيك نحن هينا الجزئيه هذه هيك خلصناها واوجدناها ناخذ الجزئيه اللي بعد هيك السؤال الخامس عننا هنا بيحكي سجلت درجات الحراره الصغرى خلال ست ايام فكانت كما ياتي 6 و3 واثنين وواحد وسالب اين وسالب اربعه اوجد كلا من الاتي بدنا المدى والتباين والانحراف المعياري المدى صغنطوط ما في فيه اي مشكله المدى يا جماعه هو بيساوي اعلى قيمه ناقص اصغر قيمه هذا هو تعريف ايش يا جماعه هذا تعريف المدى اعلى قيمه موجوده عندي في الجزئيه هذه مين هي اعلى قيمه؟ هيها السته واقل قيمه عندي هي السالب اربعه يعني بحكي 6 ناقص السالب ايش؟ اربعه يعني بحكي 6 - + 4 يعني بيساوي 10 خلصنا من المدى وانا بالعمده كتبته الجزئيه هذه عشان التباين والانحراف المعياري نبدا نجيبهم براحتنا هلقيت بدنا نجيب التباين ايش التباين يا جماعه القانون تبعه نحن عارفينه اللي هو مجموع الس تربيع ناقص ن في الوسط الحسابي تربيع على اكم على اللي هو الن فانا محتاج اجيب الس تربيع وين السين هي السينات هم هذول فانا باجي عندي على طول عشان اجيب التباين هي قيم س وهي الس تربيع طبعا نحن بدنا نرتبهم قدامنا هنا هي 6 3 2 1 -2 - ا فخلينا نبدا هي سالب اربعه س-2 واحد يعني عشان من الصغير للكبير نبدا فيهم هيه زي هيك بدي هلا اجيب انا مجموع السين عندي كلهم يعني اجمع اربعه سالب اربعه وسالب اثنين هي سالب سه هيهم راحوا مع هذه فبيصير عندي هي مجموع الس بتساوي سته الس تربيع اللي هي -4 في -4 16 -2 في -2 4 1× 1 ب 1 2 في 2 ب 4 3 في 3 ب 9 و6 في 6 ب 36 هلا بدي اجيب مجموع الس تربيع وبتساوي كلها على بعض ايش اللي هي ال 70 اللي هي تجمع لي ال 16 ورب وواعه وال36 هيك صارت الامور جاهزه عشان انا اجيب التباين ظل بس حاجه واحده لانه انا عارف انه قانون التباين عندي اللي هو السيجما تربيع بتساوي مجموع الس تربيع ناق ن في الوسط الحسابي تربيع على ن فضال اجيب الوسط الحسابي فهي انا سبت له واسع فوق عشان اقول له هذا هو عباره عن مجموع الس على ن مجموع السين هي عباره عن سته وعدد القيم هو حكى لي ست قيم اذا انت بتتذكر 1 2 3 4 5 6 6 على بتساوي ايش واحد فهيني جبت الوسط ايش الحسابي يعني هنبدا نعوض في تعويض ايش مباشر مجموع س تربيع مجموع الس تربيع هيها عندي 70 ناقص ن عددهم 6 ضرب الوسط الحسابي اللي هو واحد يعني واحد ايش تربيع على ن عدد القيم اللي هو ايش 6 تمام ويساوي 70 - 1× 1 ب 1× 6 ب 6 ف 70 - 6/ 6 70 - 6 فبتصير عندي هنا اهو 64/ 6 وصلنا لعند الجزئيه هذه ال 64/6 في اختصار هذا زوجي وزوجي يبقى فهذا على الاثنين في ال وهذا على الاثنين في 32 فبتساوي 32 على 3 هذا هو يا جماعه الخير السيجما تربيع اللي هو ايش؟ اللي هو التباين بده بتهالي اكيد الانحراف المعياري لانه الاثنين لازين في بعض على طول فعلى طول بحكي له الانحراف المعياري هو بيساوي الجذر التربيعي لايش للتباين تمام لانه هو يعتبر سيجما يعني بتساوي الجذر التربيعي 32 على 3 وهيني جبته في الحاله هذه هيه هنا تمام فهيك هينا جبنا الجزئتين هذول حنبدا ان شاء الله في السؤال السادس اذا كان تباين مجموعه من القيم يساوي 25 وكان وسطها الحسابي يزيد عن انحرافها المعياري بمقدار 60 فما الوسط الحسابي لهذه القيم؟ يعني انا في عندي التباين هيه التباين هذا يساوي عندي 25 اللي هو السيجما تربيع يعني اول معلومه عندي هنا انه التباين يساوي 25 اللي هو السيجما تربيع ووسطها الحسابي اللي هو الس شرطه او السار يزيد عن انحرافها المعياري اللي هي السيجما ا بمقدار 60 ايش يعني الوسط الحسابي يزيد عن انحراف المعياري بمقدار 60 يعني الفرق ما بينهم 60 لما اجي انا احكي لك الخمسه بتزيد عن الاثنين بمقدار ايش ثلاثه يعني الخ ناقص الاثنين يساوي ايش؟ ثلاثه هي هذه نفس الكلام الوسط الحسابي ناقص الانحراف المعياري بيكون ايش؟ بيساوي 60 فهذه هي هيها الجزئيه هذه هي المعلومه الاهم عندي انه الوسط الحسابي ناقص الانحراف المعياري هيكون ايش بيساوي؟ بيساوي 60 يعني الس شرطه ناقص الانحراف المعياري اللي هو السيجما هذا الكلام كله بيساوي 60 طب يا استاذ انت يعني لا هو مديني الوسط الحسابي هو مديني الانحراف المعياري مديني التباين ومن التباين هجيب جيب ايش؟ هجيب الانحراف المعياري لانه الانحراف المعياري اتفقنا الانحراف المعياري بيساوي الجذر التربيعي لمين؟ للتباين يعني بيساوي الجذر التربيعي لل 25 يعني بيساوي كم؟ بيساوي خمسه فبهيك خلصنا انه الس شرطه نا خ بتساوي 60 اللي هي الوسط الحسابي الناقص خسه هذه بدي اطلعها بره فهيصير عندي الس شرطه اللي هو الوسط الحسابي بيساوي 60 زائد الايش؟ الخمسه 60 5 بتساوي ايش؟ 65 هو هذا الوسط الحسابي اللي قاعد انا بدور عليه تمام فما الوسط الحسابي لهذه القيم؟ هيني جبناه ويساوي 65 مشروع الوحده يعاني بعض الناس من نقصان الكتله فما فيما يعاني البعض الاخر من زياده الكتله تقوم كل مجموعه بتدوين الكتله للراغبين من افرادها ثم تجد مقاييس التشتت الثلاثه داتا لهذه الكتل وتقارن بينهما وتقييمها لدرجه تشتت هذه الكتل تمام يعني اقعدوا مع بعض مجموعات شوفوا الاوزان وجيب انت مقاييس التشتت عندك علشان خاطر الامور معك تكون واضحه يعني حاجه ما في فيها اي اسئله او اي شيء بهيك بنكون نحن خلصنا الجزئيه هذه وبنكون خلصنا اللي هي اي دروس الفصل الدراسي الاول ان شاء الله ان شاء الله يا رب تكونوا استفدتوا مني ولو شيء بسيط حاولوا ادرسه نزلت ان شاء الله انا امتحانات نهايه الفصل الدراسي الاول نزلت حاليا اربع امتحانات ويمكن ازودهم كمان باذن الله ادرسوا منيحه وحلوا امتحانات بزياده وحلوا اسئله خارجيه علشان الامور تكون واضحه معكم في الامتحان وما يكون في عندكم اي مشاكل لحل اي سؤال باذن الله مع تحياتي قناه درس خصوصيات ويعطيكم الف صحه وعافيه ‏Ja.