حل تمارين 10 صفحة 133 139 كتاب المعاصر رياضيات تانية اعدادي الترم الثاني التباين في المثلث

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبي تاني اعدادي اهلا بكم في قناه تسهيل الرياضيات معاكم مستر احمد علي ومعدنا النهارده ان شاء الله مع حل تمارين 10 على الدرس الثاني في الوحده الثالثه اللي هو التباين في المثلث تمارين 10 موجوده بدايه من صفحه 133 لغايه صفحه 139 في كتاب المعاصر 2026 هنا بيقول لي اولا المقارنه بين قياسات الزوايا في المثلث يعني الاسئله اللي تقابلني في الاول اسئله على المقارنه بين قياسات الزوايا اللي هي اللي احنا قلناها في فيديو الشرح اللي هي النظريه احنا عندنا في الدرس ده نظريه وعندنا برض عكس النظريه عندنا نظريه وعكسها النظريه بتتكلم عن المقارنه بين قياسات الزوايا كانت بتقول ايه النظريه اذا اختلف طول ضلعين في مثلث فاكبرهما في الطول تقابله زاويه اكبر في القياس يعني ايه يعني لو عندي ضلعين في مثلث زي ده كده 1 ووا خ الضلع الكبير بتقابله زاويه كبيره والصغير بتقابله زاويه صغيره فلما يجي يسالني يقول لي في كل من الاشكال التاليه اكمل باستخدام اكبر من او اصغر من مديني مثلث اسمه اي بي سي الضلع ده 5.4 سم ده 6.2 ده 4 وبيقول لي قياس زاويه نقط قياس زاويه مين الكبير افتح وشها على الا ولا على البي طبعا بتفتح وشها على الكبير احنا ممكن نعرف زاويه ايه الكبيره عن طريق حاجتين اول طريقه بتبص لزاويه بتشوف قصاده الضلع كام 6.2 0.2 سيبك من الرقم الع سم مثلا بتقابل اربعه دي بتقابل ضلع اكبر يبقى هي الكبيره افتح وشها على ايه اعمل علامه اكبر من يبقى اكبر من او رتب الاضلاع حسب الزوايا او رتب الزوايا حسب الاضلاع يعني الضلع ده الصغير حط عليه شرطه واحده يبقى الزاويه اللي قصاده تاخد قوس واحد الضلع ده هو اللي بعده حط عليه شرطتين الزاويه اللي قصاده حط عليها قوسين ده اكبر ضلع حط عليه ثلاث شرط يبقى دي تاخد ثلاث اقواس يبقى انا كده عرفت ان اي هي الكبيره اكبر زاويه في المثلث هي يبقى اي اكبر من سي واكبر من فلما نقارن ببي الا هي الكبيره لما نقارن اي ب سي برض الا هي الكبيره لان الا بتقابل سته انما السي بتقابل خمسه يبقى ايه الكبيره طب لما نقارن بي سي بي عليها قوس واحد سي عليها قوسين يبقى البي اصغر يبقى اصغر من او البي بتقابل اربعه السي بتقابل خمسه الاربعه اقل من خمسه حط علامه ايه اصغر تمام نروح لرقم انين مثلث اسمه اكس واي زد هنا 4.2 0.2 هنا 5.6 6 هنا اين يبقى ده اصغر ضلع ده اصغر ضلع يبقى دي اصغر زاويه الخمسه اكبر ضلع يبقى ده كده اكبر ضلع حط عليه الثلاث شرط يبقى دي كده اكبر زاويه ده اللي في النص عليه شرطتين ده عليها ايه قوسين زاويه زد وزاويه واي الزد عليها قوسين الواي عليها لاثه يبقى اكبر من يبقى ده اكبر من ده الزد والواي الزد عليها قوسين الواي عليها كام لاه اه يبقى دي اصغر الزد اصغر من الوا اصغر او الزد بتقابل اربعه الواي بتقابل خمسه ممكن تكتب الاضلاع هنا الزد بتقابل ضلع اربعه الواي بتقابل خمسه الاربعه اقل من خمسه افتح وشها على الخمسه او افتح وشها على الواي لان الضلع ده اكبر من ده الاكس والواي الاكس عليها قوس واحد الواي عليها لاثه الواي اللي تكسب الواي الكبيره يبقى الاكس اقل من واي او الاكس بيقابل اثنين ضلع اثنين الواي بتقابل خمسه الواي بتقابل 5.6 6 الاتنين اقل من خمسه الزد والاكس الزد عليها قوسين الاكس عليها قوس واحد يبقى الزد اكبر يبقى ده اكبر من او الزد بتقابل اربعه الضلع بتاعها اربعه الاكس الضلع بتاعها اثنين يبقى ده اكبر من ده الاربعه اكبر من الاتنين طالما الضلع اكبر من الضلع يبقى الزاويه اكبر من الزاويه هنا مديني مثلثين اي بي سي على اليمين اي دي سي على الشمال الاي بي 5 والبي سي ممانيه ده الصغير ده كبير حط على ده شرطه وده شرطتين ده الصغير وده الكبير يبقى الزاويه اللي قصاد الخمسه هي الصغيره اللي قصاد اي بي هو هي الكبير دي الكبير حط عليها قوسين ده الكبير قصاده كبير ده صغير الناحيه الثانيه هنا سته وهنا سبعه السته الصغيره والسبعه الكبيره دايما الصغير حط على علامه واحده الكبير حط علامتين السته الصغيره يبقى الزاويه اللي قصدها هي الصغيره حط قوس واحد دي الكبيره يبقى الزاويه دي بتاعتها هي الكبيره راح بيسالنا عن زاويه بي اي سي بي اي سي عليها قوسين يبقى هي الكبيره وبي سي اي هي الصغيره او حط الاضلاع بتاعتهم بي اي سي بي اي سي بتقابل مانيه حط هنا بي سي اي بي سي اي بتقابل خمسه المانيه اكبر من خمسه يبقى الزاويه اكبر من الزاويه طالما الضلع اكبر من الضلع يبقى الزاويه اكبر من الزاويه دي اي سي دي اي سي عليها شرطتين دي سي اي دي سي اي عليها شرطه واحده يبقى دي الكبيره او الدي اي سي دي اي سي بتقابل سبعه انما دي سي اي دي سي اي بتقابل سته يبقى السبعه اكبر من سته الضلع اكبر من الضلع يبقى الزاويه اكبر من الزاويه زاويه بي اي دي بي اي دي الزاويتين دول مع بعض اللي هي زاويه بي اي دي ده دول الاتنين الكبار ودول الاتنين الصغيرين يبقى دي كبيره لان دي بتاخد الزاويتين الكبار انما بي سي دي بي سي دي بتاخد الزاويتين الصغيرين ليه؟ تعالوا نحط ارقام كده عشان نفهم احنا قلنا الضلع ده مانيه وده خمسه يبقى الضلع ده بيقابل زاويه كبيره وده بيقابل زاويه صغيره يعني ممكن مثلا دي تبقى 80 ومثلا دي 50 وده سبعه بيقابل دي بتقابل سبعه ودي بتقابل سته يبقى دي الكبيره ممكن مثلا تبقى دي 70 مثلا ودي مثلا 40 فلما نجمع الاتنين الكبار مع بعض 70 و80 150 انما هنا هتبقى 90 فمجموع الاثنين الكبار بيدي ايه؟ زاويه اكبر نروح للسؤال التاني رتب تصاعديا قياسات الزوايا في كل مثلث من المثلثات الاتيه لو عايزين نحلها بالتفصيل هو عايز يرتب الزوايا يبقى انا هرتب الاول الاضلاع هرتب الاضلاع وبعدين ارتب الزوايا ازاي هقول له كده بما ان انا كده بحل رقم واحد بما ان انا عايز تصاعدي يعني ابدا من الصغير مين اصغر دي عندي 18 و14 و21 ال 14 الصغيره يبقى اي سي الصغير بما ان اي سي اصغر من ال 18 اللي هي بي سي اصغر من اي بي كده انا رتبت الاضلاع من ترتيب الاضلاع هعرف ارتب الزوايا هقول له اذا قياس زاويه سيبها فاضيه دلوقت اصغر من قياس زاويه سيبها فاضيه اصغر من قياس زاويه بجيب بقى الزاويه ازاي؟ يا اما اروح للشكل من الرسم او من هنا كده المثلث اسمه اي بي سي لما الضلع ياخد اي سي يبقى الزاويه الحرف التاني اللي هي زاويه يبقى احط هنا زاويه دايما الزاويه بتاخد الحرف الثالث المثلث ثلاث حروف المثلث فيه ثلاث حروف وبي وسي لو لو الضلع خد اي وسي يبقى الزاويه اسمها لو المثلث اسمه اي بي سي الضلع اسمه اي سي يبقى الزاويه او من الرسم طالما اي سي هو اصغر ضلع يبقى الزاويه اللي قصاده هي اصغر زاويه دي اصغر زاويه نبدا بقى هي بعد كده انا اخدت البي سي خدت البي سي يبقى من غير من الرسمه الحرف الثالث اي او البي سي بيقابل زاويه يبقى دي الزاويه التانيه الحرف الحرف التالث اي بي الضلع التالث اي بي يبقى الزاويه اسمها س الحرف التالث او لو الضلع اي بي هو اكبر ضلع هيبقى قصده اكبر زاويه دي كده اكبر زاويه طيب عايزين نحل رقم انين مديني مثلث منفرج الزاويه عرفت ازاي ما هو في زاويه 106 طالما في زاويه اكبر من 90 يبقى دي زاويه منفرجه شرحنا برده الكلام ده بالتفصيل في فيديو الشرح قلنا الزاويه المنفرجه بتقابل اكبر ضلع يعني ده كده اكبر ضلع ده كده الضلع الكبير اللي فيهم فانا عشان ارتب الزوايا هرتب الاضلاع الاول هنا بيقول لي اكس وهنا انين اكس يبقى ده اكيد اكبر منهم هما الاتنين فانا هقول له ايه هقول له كده بما ان اصغر ضلع عندي دي اكس دي اي بما ان دي اي اصغر من اف اي او اي افغر من اكيد اللي بيقابل الزاويه المنفرجه ده اكبر واحد دي اف دي اف تاني انا عندي ضلع مكتوب عليه اكس سم وده اين اكس اكيد الاتنين اكس اكبر من الاكس يبقى ده الصغير وده الكبير وده بيقابل زاويه منفرجه يعني هو اكبر واحد فيهم فبدا اخليه للاخر عشان ده الكبير خالص فهقول له كده اذا قياس زاويه سيب الزاويه دلوقت اصغر من قياس زاويه سيب الزاويه اصغر من قياس زاويه تعال نحط الزوايا الضلع اسمه دي اي المثلث اسمه دي اي اف الضلع خد الحرفين دول الدي والاي يبقى الزاويه اسمها اف يبقى انا هبدا بزاويه اف الضلع التاني اي اف يبقى الزاويه اسمها دي الضلع الثالث دي اف دي اف يبقى الزاويه اسمها اي يبقى الزاويه هنا اي يبقى ترتيب الزوايا اف دي اي من الرسمه اجيبها من الرسمه ازاي انا عايز ابدا باصغر زاويه عشان برتب تصاعدي اصغر زاويه اللي هي استاذ اصغر ضلع الاكس ده اصغر ضلع يبقى نبدا بالاف عشان هي اصغر زاويه بعد كده ده الضلع اللي بعده يبقى دي اللي بعدها دي طبعا دي زاويه منفرجه اكبر زاويه يبقى ده اكبر ضلع يبقى دي اكبر زاويه المنفرجه اللي هي ايه اللي هي زاويه اي اللي هي زاويه اي نروح لرقم لاثه مثلث قائم الزاويه قلنا برض في فيديو الشرح ان المثلث القائم زي المنفرج الضلع الاسد الزاويه المنفرج هو اكبر ضلع الضلع الاسد الزاويه القائمه بنسميه وتر وده بيبقى اكبر ضلع فيهم الوتر اكبر من اي ضلع هنا فانت لما تيجي ترتب تصاعدي هترتب الاتنين دول الاول الاربعه ولا السته الاربعه اللي هي تي بي هتقول له بما ان الضلع تي بي اصغر من بي اس بي اس اصغر من اس تي ده الوتر ده اكبر حاجه من الترتيب ده نعرف نجيب ترتيب الزوايا نقولله اذا قياس زاويه اصغر من قياس زاويه اصغر من قياس زاويه المثلث اسمه تي بي اس تي بي اس الضلع هنا اسمه تي بي يبقى الزاويه اسمها اس يبقى انا هبدا بزاويه اس الضلع هنا اسمه بي اس يبقى الزاويه اسمها تي الحرف التالث الضلع هنا اسمه اس تي يبقى الزاويه اسمها بي او من الرسمه انا عندي اصغر ضلع الاربعه اربعه يبقى اصغر زاويه الاس نبدا بالاس بعد كده السته اللي هو ده يبقى اللي بعدها التي طبعا طالما دي زاويه قائمه يبقى هي اكبر زاويه الليصاد الوتر ده اكبر ضلع يبقى دي اكبر زاويه نفس الكلام برض في السؤال التالث مديني لاث اضلاع وبيقوللي رتب الزوايا بيقوللي رتب قياسات زوايا المثلث اي بي سي في كل من الحالتين الاتيتين تنازليا يعني هنبدا بالكبير عشان ارتب الزوايا لازم الاول عشان ارتب الزوايا تنازليا لازم ارتب الاضلاع الاول زي ما كنا بنعمل في السؤال التاني هنقول له ايه؟ بما ان انا هبدا تنازلي يعني بالكبير عندي 12 و15 و10 ناخد 15 دي اكبر ضلع اقولله بما ان الضلع بي سي اكبر من في التنازلحط اكبر من ال 15 اكبر من 12 يبقى اكبر من الاي اكبر من ال 10 اللي هي اي سي انا كده رتبت الاضلاع ارتب الزوايا هقول له اذا قياس زاويه سبع فاضيه اكبر من قياس زاويه سبع فاضيه اكبر من قياس زاويه المثلث اسمه اي بي سي الضلع هنا اسمه بي سي خد الحرفين الثاني والثالث يبقى الزاويه هنا اسمها يبقى قياس زاويه اي اكبر من قياس الضلع هنا اسمه اي بي يبقى الزاويه اسمها سي الحرف الثالث الضلع التالث اي س يبقى الزاويه بتاعته بيقابل يبقى الترتيب اي س بي رقم اين الضلع اي بي 5.7 بي سي 8.5 0 اي سي س يبقى انا هرتب تصاعدي تنازلي اسف هنبدا بالكبير اكبر ضلع هنا المانيه هقول له بما ان مين اكبر ضلع 8.5 اللي هو بي سي بما ان بي سي اكبر من المانيه اكبر من السته ناخد السته يبقى اي س اكبر من اي بي انا كده رتبت الاضلاع تنازلي من ترتيب الاضلاع هنعرف نرتب الزوايا هنقول له اذا قياس زاويه اكبر من قياس زاويه اكبر من قياس زاويه الضلع هنا اسمه بي سي الضلع هنا اسمه بي سي خد الحرف الثاني والثالث يبقى الزاويه اسمها يبقى انا هحط هنا زاويه طب الضلع التاني اي س اي س يبقى الزاويه اسمها الضلع الثالث اي بي يبقى الزاويه اسمها يبقى الترتيب بتاع تنازلي زاويه اكبر من اكبر من السابع بيقول لي في الشكل التالي الشكل ده اي س اكبر من اي بي اي س اكبر من اي بي وبي او دي بي اللي هو ده بيساوي دي سي المثلث اللي فوق فيه ضلع كبير وضلع صغير اللي تحت في ضلعين بيساووا بعض اثبت ان قياس زاويه اي بي دي اي بي دي اللي هي زاويه كلها اللي هي على اليمين اكبر من قياس زاويه اي سي دي اللي هي اللي على الشمال عايزين نثبت ان بي كلها اكبر من س نمشي واحده واحده نشرحها شافه الاول وبعدين نكتبها بالبرهان انا عندي في المثلث اللي فوق اي بي سي ضلع كبير وضلع صغير اي سي هو الكبير حط عليه شرطتين اكبر من اي بي حط هنا شرطه طالما عندي مثلث فيه ضلعين واحد كبير وواحد صغير يبقى الضلع الكبير بيقابل زاويه كبيره يعني كده زاويه اي بي سي هي الكبيره حط عليها قوسين الضلع ده الصغير يبقى الزاويه اللي قصاده هي الصغيره يبقى زاويه اي سي بي هي الصغيره يبقى في المثلث اللي فوق الزاويه اللي على اليمين هي الكبيره واللي على الشمال هي الصغيره من المعطى ده دي بيساوي دي سي الضلعين دول بيساووا بعض يبقى ده مثلث متساوي ساوي الساقين يبقى زوايا القاعده متساويه يعني الزاويه اللي هنا بتساوي الزاويه اللي هنا لو جمعت الاتنين دول مع بعض والاثنين دول مع بعض الجنب ده يكسب ده الكبير ليه؟ لان في زاويه كبيره تعالوا نفرضها بالارقام لو قلت لك مثلا حط رقم هنا ورقم هنا لازم تحط رقم هنا اكبر من هنا لان الزاويه هنا كبيره عشان بتقابل ضلع كبير فمثلا لو الزاويه دي 80 مثلا حط مثلا هنا 60 اي رقم اصغر من 80 دول بيساووا بعض لو مثلا دي 50 وهنا 50 زيها مجموع الاتنين دول هيبقى 130 انما مجموع الاتنين دول هيبقى 110 فال 130 اكبر لو عندي حاجتين مختلفين واحد حاجه كبيره وحاجه صغيره لو جمعت عليهم او ضفت لهم حاجتين متساويين الجنب اللي فيه الحاجه الكبيره بيفضل هو الكبير هو ده اللي انا هقوله بس بالبرهانقان هقول له ايه اول حاجه انا اشتغلت في المثلث اللي فوق يبقى احدد اسم المثلث هقول له انا في رقم 4 هشتغل في المثلث اي بي سي يبقى انا كده حددت الشغل فين في المثلث اللي فوق اي بي سي ايه اللي موجود في المثلث ده؟ عند ضلعين واحد كبير وواحد صغير اي سي اكبر من اي بي هقول له كده على جنب بما ان اي سي اكبر من اي بي طالما عندي ضلع كبير وضلع صغير يبقى الضلع الزاويه اللي بتقابل الكبير هي الكبيره هقول له اذا قياس زاويه سيب الزاويه دلوقتي لازم يبقى اكبر من قياس زاويه طالما عندي ضلع كبير وضلع صغير يبقى عندي زاويه كبيره وزاويه صغيره مين الزاويه الكبيره اللي بتقابل الضلع الكبير اي س مين الزاويه اللي في وشه اللي هي اي بي سي يبقى زاويه اي بي سي اكبر من مين الضل مين الزاويه اللي قصاد اي بي اي بي اهو مين الزاويه اللي قصاده اللي هو اي س بي اي سي بي يبقى انا عندي طالما في ضلع اكبر من ضلع ضلع اكبر من ضلع يبقى في زاويه اكبر من زاويه سمي لي دي رقم واحد روح للمثلث اللي تحت اقول له انا هشتغل في المثلث دي بي سي المثلث اللي تحت او بي دي سي اي ثلاث حروف باي ترتيب كل الثلاث حروف باي ترتيب ايه اللي في المثلث ده ايه اللي جواه ضلعين بيساووا بعض اقول له بما ان الضلع دي بيساوي الضلع دي سي طالما عندي ضلعين بيساووا بعض يبقى عندي زاويتين بيساووا بعض يبقى عندي قياس زاويه بيساوي قياس زاويه هنا لما كان في ضلع كبير وضلع صغير بقى في زاويه كبيره وزاويه صغيره طب لو في يساوي يبقى في زاويتين بيساووا بعض امشي على الضلع دي بي شوف الزاويه اللي قصاده مين الضلع دي بي ده مين الزاويه اللي قصاده اللي هي بي سي دي قياس زاويه بي سي دي بيساوي قياس زاويه الضلع دي سي ده مين الزاويه اللي في وشه اللي هي سي بي دي سي بي دي وسمي لي دي خطوه رقم انين وهنقول له بجمع واحد واتنين بجمع واحد وثنين لما نيجي نجمع زاويتين بيساووا بعض على زاويتين واحده كبيره وواحده صغيره الزاويه الكبيره هتفضل كبيره يعني المجموع اللي فيه الزاويه الكبيره هتفضل كبيره فلما نجمع مع الزاويه دي مع دي كده هيطلع زاويه اي دي اي بي دي يعني مجموع الاتنين دول مع بعض مجموع الاتنين دول مع بعض هيديني زاويه اي بي دي اللي هو عايزها هقول له كده اذا قياس زاويه اي بي دي اي بي دي لازم يبقى اكبر عشان فيه زاويه كبيره عشان فيه زاويه كبيره اكبر من مجموع الزاويتين الثانيين اللي هم الزاويه اللي هنا مع اللي تحتها يديني زاويه اي س دي الزاويتين دول هيبقى قياس زاويه اي س دي اي سي دي يبقى انا كده لما اجمع زاويتين واحده كبيره وواحده صغيره مع زاويتين بيساووا بعض المجموع اللي فيه الزاويه الكبيره هيبقى اكبر المجموع ده اللي هو اي بي دي اللي هو عايزها اي بي دي اكبر من الزاويه الثانيه اي سي دي تقول له ايه وهو المطلوب نروح لرقم خمسه بيقول ق في الشكل التالي اه مديني هنا شكل رباعي مديني شكل رباعي اي بي سي دي الضلع ده 7 4 5 8 اثبت ان قياس زاويه اي بي سي اي بي سي زي اللي هناك كده اللي هي الزاويه دي كده هي الكبيره عايزين نثبت ان دي الكبيره واي دي سي الصغيره اي دي سي هي الصغيره اه اللي تابع معايا فيديو الشرح قلنا ايه قلنا النظريه بتتكلم على اذا اختلف طول ضلعين في مثلث مش في شكل رباعي يعني النظريه بتطبق على المثلث انا هنا ما عنديش مثلثات يبقى لازم اوجد مثلث عشان اقدر اطبق النظريه لازم شغلي يبقى يكون فين؟ في مثلث طب انا هنا ما عنديش مثلثات ممكن لو وصلنا دي كده بالبي لو وصلنا دول ببعض كده هينتج عندي مثلث فوق اسمه اي بي دي وتحت بي سي دي يبقى انا كده وصلت دول ليه بعض وصلتهم ليه عشان اعمل مثلثات عشان اقدر اطبق النظريه طالما عملت حاجه مش موجوده في المساله دي بنسميها عمل طبعا ربنا يكفينا شر الاعمال هنقول له ايه هنقول له كده العمل نرسم القطعه دي بي او بي دي نرسم القطعه بي دي رسمتها ليه عشان اعمل مثلثات عشان اقدر اشتغل في النظر نظريه طب بعد ما نرسم القطعه ظهر عندي مثلث فوق مثلث تحت فهقول له كده هشتغل في المثلث اي بي دي اللي فوق مثلث اي بي دي عندي ايه في المثلث ده هنا كان بيقول لي ان في ضلع اكبر من ضلع من غير ما يقول لي بقى هنا هو هنا اطيني ارقام طبعا انا عارف ان الثمانيه اكبر من سبعه معنى الكلام ده ان الضلع اي دي اكبر من اي بي فممكن اقول له كده بما ان الضلع اي دي اكبر من الضلع اي بي ليه؟ لان ده مانيه وده سبعه وطالما عندي ضلع اكبر من ضلع يبقى في زاويه اكبر من زاويه يبقى انا عندي قياس زاويه اكبر من قياس زاويه طالما في ضلع اكبر من ضلع يبقى في زاويه اكبر من زاويه مين الزاويه الاولى اقف عند الضلع الاول اي دي اقف عند الضلع اي دي مين اللي في وش مين الزاويه اللي في وشه اي بي دي الضلع ده الزاويه اللي قصاده اي بي دي اي بي دي طب الضلع اي بي اقف عند الضلع ده كده مين الزاويه اللي قصاده اهي اي دي بي اي دي بي وهنسمي طبعا دي خطوه رقم واحد ونروح للمثلث اللي تحت اللي هو بي سي دي هقولله انا هشتغل في المثلث بي سي دي اللي تحت بي سي دي عندي ايه؟ عندي ضلع خمسه وضلع اربعه يعني ضلع كبير وضلع صغير هقول له دي سي اكبر من بي سي اقول له بما ان او ممكن نقول له بي سي اكبر من سي دي بما ان البي سي لا مش البي سي بقى السي دي بما ان السي اكبر الضلع ده سي دي خمسه والسي بي اربعه والبي سي هو الصغير ده خمسه وده اربعه يبقى ده الكبير وده الصغير برض طالما طالما عندي ضلع اكبر من ضلع دي مش موجوده يبقى عندي زاويه اكبر من زاويه هقول له اذا قياس زاويه نقط اكبر من قياس زاويه نقط الضلع سي دي الضلع سي دي ده مين الزاويه اللي قصاده اللي هي دي بي سي او سي بي دي سي بي دي الضلع الصغير بي سي الضلع الصغير بي سي ده مين الزاويه اللي قصاده اللي هي في وشه دي كده اللي هي بي دي سي بي دي سي وسمي لي دي خطوه رقم انين هنقول له بقى ايه بجمع واحد واتنين بجمع واحد ونين واحد واتنين لو جمعت واحد واتنين هجمع الزاويتين الكبار مع بعض ما هي دي اكبر من دي ودي اكبر من دي يعني انا هجمع الاثنين الكبار مع بعض فاكيد المجموع بتاعهم هو الكبير لما اجمع الاثنين دول المجموع بتاعهم هو الكبير يعني المجموع اللي هيطلع هنا لازم يكون اكبر من هنا ليه؟ لو حطينا ارقام احنا بنقول لك دي اكبر من دي عشان دي مانيه يبقى ده كبير مثلا لو دي 80 ودي مثلا 70 الضلع ده الكبير يبقى دي مثلا 40 وهنا 30 مثلا 80 و40 120 30 و70 100 لو حطيت اي ارقام ثانيه من عندك هيطلع المجموع ده اكبر من ده فانت لما بتجمع الاثنين الكبار المجموع بتاعهم اكبر من الاثنين الصغيرين لما تجمع الزاويتين الكبار الزاويه اللي هنا مع اللي هنا دي الكبيره ودي الكبيره فالم فالمجموع بتاعهم هيبقى اكبر من التانيين طب المجموع بتاع الاتنين دول يدي زاويه مين الزاويه اللي هو عايزها انت لما تجمع الاتنين دول كده مع بعض هيديك زاويه اي بي سي اللي هو عايزها قياس زاويه اي بي سي اكبر من لما نجمع الاتنين دول مع بعض هيديني زاويه اي دي سي اللي هو عايزها برض قياس زاويه اي دي سي هتقول له ايه وهو المطلوب يبقى احنا عملنا عمل عشان نوجد مثلثات ضلع كبير ضلع صغير يبقى زاويه كبيره وزاويه صغيره في المثلث اللي تحت في ضلع كبير وضلع صغير يبقى في زاويه كبيره وزاويه صغيره اجمع الاتنين الكبار مع بعض يديك الزاويه الاولى الاتنين الصغيرين مع بعض يديك الزاويه الثانيه اكيد المجموع بتاع الكبار هيبقى اكبر يبقى الزاويه دي اكبر من دي السؤال رقم سته بيقول لي في الشكل التالي اكس ال اصغر من اكس واي اكس ال اصغر من اكس واي واي حط على ده شرطه وده شرطتين ده الصغير وده الكبير وال زد اصغر من واي زد ال زد اصغر من واي زد حط مثلا هنا اكس واحده وهنا اكسين بحيث ان ده يكون اصغر من ده اثبت ان قياس زاويه اكس ال زد اكس ال زد اللي هي الزاويه اللي هنا اكبر من الزاويه اللي هنا طبعا احنا قلنا في رقم 5 من شويه عشان نطبق النظريه ان الضلع الكبير بقابل زاويه كبيره لازم شغلي يبقى جوه مثلث انا هنا ما عنديش مثلث انا عندي شكل رباعي لازم اوجد مثلث في الرسم اوجده ازاي لو وصلت اللواي لو وصلت ده كده اصبح عندي مثلثين واحد فوق اسمه اكس ال واي وواحد تحت اسمه ال زد واي اه يبقى انا محتاج اوصل ال بواي هعمل حاجه زياده في المساله قلنا بنسميها ايه العمل يبقى انا اول حاجه هقولله العمل العمل نرسم واي ال او ال واي نرسم القطعه ال واي بعد ما رسمت القطعه ال واي ظهر عندي مثلثين هحدد المثلث اللي فوق هقول له كده انا هشتغل في المثلث اكس ال واي اكس ال واي ايه اللي في المثلث ده عندي ضلع صغير وضلع كبير عايز عايز تقول له اكس ال اصغر من اكس واي ده اصغر من ده ماشي عايز تبدا بده ماشي تقول له ده اكبر من ده انا ممكن اقول لك الخمسه اصغر من المانيه وممكن اقول لك المانيه اكبر من الخمسه هي نفس الجمله الخمسه اصغر من المانيه هي نفسها الثمانيه اكبر من خمسه بس انا هبدا بالكبير ليه لان هو عايز يثبت ان في زاويه كبيره طالما عايز اكبر ابدا بالكبير هو عايز في زاويه اكبر من زاويه فانت تبدا بالكبير تعكس الجمله دي يعني طالما اكس اللي هو الصغير من ده ممكن تبدا بده الاول تقول له كده في المثلث ده عندي ضلع كبير هتقول له بما ان الاكس واي من الاكس ال يبقى انا اخدت الجمله دي وعكستها ده اصغر من ده لو بدات اقول ده الكبير طالما في ضلع اكبر من ضلع يبقى في زاويه اكبر من زاويه يبقى انا عندي قياس زاويه اكبر من قياس زاويه ليه عكست عشان عايز كلمه اكبر تظهر معايا مين الزاويه اللي معايا؟ مين الزاويه اللي اللي قصاد اكس واي؟ اكس واي قصاده زاويه اكس ال واي يبقى قياس زاويه اكس ال واي اللي هي اللي هنا اللي هنا كده دي الكبيره عشان بتقابل الضلع الكبير ودي الصغيره عشان بتقابل الضلع الصغير يبقى اكس ال واي الصغيره واكس واي ال دي الكبيره اكس ال واي الكبيره عشان تقابل الكبير واكس واي ال الصغيره اكس واي ال الصغيره يبقى الزاويه اكبر من زاويه وهنسمي دي طبعا رقم واحد هنروح للمثلث اللي تحت هقول له كده في المثلث هشتغل فيه المثلث اللي تحت اسمه ال زد واي ال زد واي ايه اللي في المثلث ده عندي برض هو مديني ضلع صغير وضلع كبير انا هبدا بالكبير هقول له ده اكبر من ده هقول له بما ان زد واي اكبر من زد ال او ال زد ال زد يعني عندي ضلع اكبر من ضلع يبقى عندي زاويه اكبر من زاويه هقول له اذا قياس زاويه اكبر من قياس زاويه وطبعا دي هتبقى خطوه رقم اثنين مين الزاويه الاولى مين اللي قصاد زد واي زد واي الكبير اهو يبقى زاويه واي ال زد او زد ال واي ممكن نسميها كده زد ال واي زد ال واي اللي هي الزاويه اللي هنا اللي هي هنا دي كده دي الكبيره عشان بتقابل الضلع الكبير في وش الضلع الكبير انما التن الصغيره اللي هي ال واي زد ال واي زد يبقى انا كده في المثلث اللي فوق ثبتت ان الزاويه اللي على الشمال اكبر من اللي على اليمين في المثلث اللي تحت اللي على الشمال برض اكبر من اللي على اليمين اليمين هنجمع الاثنين الكبار مع بعض والاثنين الصغيرين مع بعض اجيبها له ازاي؟ اقول له بجمع واحد وثنين هقول له كده بجمع واحد وثنين بجمع واحد وثنين يعني هجمع الخطوه رقم واحد مع الخطوه رقم اثنين دي معناها ان انا هجمع الزاويتين اللي على الشمال مع بعض واللي على اليمين مع بعض انا كده بجمع الاثنين الكبار مع بعض اكيد المجموع بتاعهم هو الكبير لما نجمع الاثنين الكبار مع بعض الناتج اللي هيطلع هنا هيبقى اكبر من هنا لان انا هجمع الاثنين الكبار مع بعض طيب لما اجمع اكس ال واي اكس ال واي اللي هنا مع زد ال واي مع اللي جنبها يديني زاويه اكس ال زد اللي هي الاولانيه يديني قياس زاويه اكس ال زد الاولانيه لما نجمع الاتنين الصغيرين مع بعض اكس واي ال مع ال واي زد يديني اكس واي زد اللي هو عايزها يديني قياس زاويه اكس واي زد وهو المطلوب يبقى انا ثبتتها له ازاي؟ اول خطوه الرسمه ما فيهاش مثلثات واحنا عشان نشتغل لازم نشتغل في مثلث فانا وصلت الل واي وصلت دي كده عملت عمل ظهر مثلث فوق ومثلث تحت في المثلث اللي فوق في ضلع كبير وضلع صغير يبقى في زاويه كبيره وزاويه صغيره المثلث اللي تحت في ضلع كبير وضلع صغير يبقى في زاويه كبيره وزاويه صغيره اجمع الاثنين الكبار مع بعض الاثنين الصغيرين مع بعض اكيد مجموع الاثنين الكبار هيبقى اكبر من الاثنين الصغيرين الاثنين الكبار مجموعهم هو الزاويه الاولى الاثنين الصغيرين مجموعهم الزاويه هي الت نروح لرقم سبعه بيقول لي في الشكل التالي اذا كان اي بي اكبر من اي س اي بي الكبير حط عليه شرطتين اي سي الصغير حط شرطه مين اللي قصاد اي بي زاويه سي زاويه سي بتقابل الضلع الكبير يبقى هي الكبيره زاويه بتقابل الضلع الصغيره يبقى هي الصغيره يبقى انا عرفت كده ان الزاويه سي اللي جوه اكبر من هو عايز يثبت ان زاويه اي بي اي اي بي اي اكبر من اي سي دي خلي بالك اي بي اي بتكمل الزاويه اللي هنا والتانيه بتكمل اللي هنا فطبعا المكملات مكمله الصغيره بتبقى كبيره مكمله الكبيره بتبقى صغيره ازاي احنا قلنا ان الضلع ده هو الكبير وده الصغير يبقى الزاويه دي الكبيره ودي الصغيره افرض اي رقمين من عندك بس تبقى زاويه حاده يعني عشان دي زاويه حاده ودي زاويه حاده حط رقم هنا اكبر من هنا لان الزاويه دي الكبيره لو قلنا مثلا هنا 80 وهنا مثلا 50 اهم حاجه الرقم ده يبقى اكبر من ده مش لازم الارقام دي بالضبط يعني لو الزاويه دي 80 مكملتها هتبقى كام المكمله اللي هنا هتبقى 100 ليه؟ لان الزاويه كلها 180 كلها 180 لو دي 80 تبقى دي 100 لو دي 50 هتبقى دي 130 اه فهتلاحظ ايه؟ ان مكمله الزاويه الصغيره بتبقى اكبر من مكمله الزاويه الكبيره عند زاويه صغيره وزاويه كبيره المكمله بتاع الصغيره بتبقى اكبر من مكمله الكبيره فانت الاول من الضلعين دول هتثبت ان الزاويه اللي هنا اكبر ودي الصغيره طالما دي الصغيره يبقى ده الزاويه بتاعته الكبيره هنقول له بقى ايه اول حاجه هشتغل في المثلث الاول هقول له انا هشتغل في المثلث اي بي سي في المثلث ده اي بي سي ايه اللي عندي في المثلث ضلع اكبر من ضلع هقول له بما ان الضلع اي بي اكبر من اي س طالما عندي ضلع اكبر من ضلع يبقى عندي زاويه اكبر من زاويه اذا قياس زاويه سيبها دلوقت اكبر من قياس زاويه مين الزاويه اللي بتقابل الضلع الكبير اي بي مين اللي بتقابله اي س بي اي سي بي الضلع اي سي الصغير مين اللي بيتقابله اي بي سي اي بي سي عندي ضلع كبير ضلع طلع صغير يبقى عندي زاويه كبيره وزاويه صغيره ممكن نسمي دي خطوه رقم واحد نرجع نقول له ايه نقول له وبما ان الزاويه الاولانيه اي بي اي وبما ان زاويه اي بي اي اللي انت عايزها تكمل زاويه اي بي سي اي بي سي الزاويه اللي هنا بتكمل اللي هنا و زاويه اي سي دي اي سي دي زاويه اي سي دي تكمل زاويه اي س بي اي سي بي ممكن نسمي دول مع بعض كده مع بعض خطوه رقم انين واقول له من واحد واتنين نركز بقى في اللي انا هقوله انا الاول ثبتت ان في زاويه كبيره وزاويه صغيره الاولانيه بتكمل الصغيره والتانيه بتكمل الكبيره زاويه كبيره وزاويه صغيره الاولانيه بتكمل الصغيره والتانيه بتكمل الكبيره اللي بتكمل الصغيره هي الكبيره الزاويه اللي بتكمل الصغيره بتبقى هي الكبيره اقول له اذا قياس زاويه نقط هيبقى اكبر من قياس زاويه نقط تاني انا عندي زاويه صغيره وزاويه كبيره زاويه كبيره وزاويه صغيره واحده فيهم بتكمل الصغيره اي بي سي والتانيه بتكمل الكبيره اللي بتكمل الصغيره هي الكبيره يعني دي هي الكبيره اذا اي بي اي الاكبر من مين من اي سي دي من اي سي دي يبقى اي بي اي اكبر من اي سي دي تقول له ايه وهو المطلوب السؤال رقم 8انيه بيقول لي في الشكل التالي اذا كان اي دي اكبر من اي اي دي اكبر من اي اي ثبت ان قياس زاويه سي اكبر من قياس زاويه عايز يثبت ان بي اكبر من البي اثبت ايه عشان يبقى سي اكبر من بي لازم اثبت ان الضلع اللي قصاد سي اللي هو اي بي لازم اوصل ان الاي بي يبقى اكبر من اللي بيقابل البي اللي هو اي س عشان اثبت ان زاويه اكبر من زاويه لازم اثبت ان الضلع اللي بيقابل الاولى اكبر من اللي بقابل التانيه طب اوصل لدي ازاي هو مدينا معطى واحد بس ان الا دي اكبر من الا الجزء ده اكبر من ده عشان نفهمها نفرض لها ارقام مثلا لو ده مثلا ب 5 سم حط رقم هنا اقل من خمسه اي رقم مثلا لاه بحيث ان ده يكون اكبر من ده عشان هو اللي قال عامل لي الدي وهنا شرطتين وهنا شرطتين يعني الجزء ده قد ده يعني دي في المنتصف فلو ده خمسه هيبقى ده خمسه برض يبقى اي بي كله هيبقى كام هيبقى 10 لو ده لاثه هيبقى ده لاثه هيبقى ده كله سته اه فانا هثبتها له عن طريق الجزء ده اكبر من ده الدي في المنتصف عرفت منين في المنتصف ما هو لما يحط لي شرطتين هنا شرطتين وهنا شرطتين معناها ان الدي في المنتصف يعني دي اي قد دي بي ده نص وده نص ولما يحطلي هنا شرطه وهنا شرطه معناها ان الاي في المنتصف فهو ده مفتاح الحل هقول له ايه؟ هقول له بما ان الدي في المنتصف بتاع الضلع اي بي والاي في المنتصف بتاع اي سي اقدر اقول له حاجه من الاتنين الاتنين صح اللي يقول له ان الاي دي نص اي بي صح ما هو دهخد النص ما هو اي بي كله ب 10 كده لو ده خ يبقى ده 10 ممكن اقول ان ده نص ده او اقول له اي بي ضعف ده كده صح وكده صح هنقولله كده اقدر اقولله اذا اقدر اقول له ان ال دي يساوي نص اي بي نص اي بي طالما الدي في المنتصف طالما الدي في المنتصف يبقى ده نص ده واقدر اقول له ان الاي اي نص اي سي وا اي اي بيساوي نص اي س وارجع اخد له بقى الحته الحته دي كده اقول له وبما ان و بما ان انت بتقول لي ان الاي دي اكبر من الا اي ده اكبر من ده يبقى ده اكبر من ده اقول له اذا ممكن اكتبها له بالتفصيل اقول له اذا نص اي بي هيبقى اكبر من نص اي سي نص اي سي طالما ده بيساوي نص اي بي وده نص اي سي وده اكبر من ده يبقى النص بتاع ده اكبر منص النص بتاع ده ولو نص اي بي اكبر من نص اي سي اقدر اقول له يبقى اي بي كلها طالما النص بتاع ده اكبر يبقى الاي بي اكبر من الاي سي وصلت اللي انا عايزه وصلت ان الاي بي اكبر من الاي سي يبقى الزاويه اللي قصاد اي بي اللي هي زاويه الزاويه اللي قصاده اللي هي اذا قياس زاويه سي لازم يبقى اكبر من الزاويه اللي بتقابل اي سي اللي هو مين؟ اللي هي زاويه اللي هي زاويه اللي هي قياس زاويه وهو الا وهو المطلوب نروح لرقم تسعه بيقول لي في الشكل التالي اي بي سي مثلث بيتكلم على المثلث الكبير اللي بره فيه اي بي اكبر من اي س الضلع ده اكبر من ده اي بي اكبر من اي س دي تنتمي للاي بي والاي تنتمي للاي سي بحيث بي دي يساوي سي اي الجزء ده قد ده اثبت ان قياس زاويه اي اي دي اي اي دي اللي هي اللي هنا هي الكبيره احط عليها علامتين اصغر من اكبر من اي دي اي دي اي حط هنا علامه واحده عايزين نثبت ان الزاويه اللي هنا اكبر من اللي هنا عشان اثبت ان زاويه اكبر من زاويه لازم اثبت ان في ضلع اكبر من ضلع اي دي مين اللي قصادها اي دي يبقى انا لازم اوصل لاي دي ويطلع اكبر من اللي قصاد دي كده اللي هو اي اي عشان اثبت ان زاويه اكبر من زاويه لازم اجيب الضلع الاقصود الاولى والضلع الاقصود التانيه ويطلع ده اكبر من ده عشان لو الضلع ده اكبر من ده يبقى الزاويه اللي بتقابله اكبر من دي ازاي اثبت ان ده اكبر من ده بص كده هو بيقول لك اي بي هو الكبير يعني مثلا لو ده مثلا ب 10 لو ده كله مثلا ب 10 احنا بنحط ارقام بس عشان نفهم حط حط رقم هنا اصغر منه الاي سي مثلا بثمانيه لو ده 10 سم وده 8انيه بحيث ان الرقم ده يبقى اكبر من ده عشان هو قال اي بي اكبر من اي س الجزئين دول بيساووا بعض يعني مثلا لو ده اربعه وده اربعه الباقي هنا كام 10 - 4 6 8 - 4 او لو حطينا هنا 3لاه وهنا 3 هيبقى بقى هنا خمسه وبقى هنا 8 - 3 5 لا 10 - 3 7 يبقى بقى هنا سبعه وهنا هنا اا خمسه المهم ان الرقم ده هيبقى اكبر من ده اي فرض هتفرضه هيطلع الرقم ده اكبر من ده فلو ده 10 وده ممانيه الجزئين دول بيساووا بعض دول بيساووا بعض ده بيساوي ده فاي رقم هتحطه هنا هتحطه هنا لو هنا اربعه وهنا اربعه لو طرحت 10 - 4 هيفضل لك هنا سته 8 - 4 يفضل لك هنا اربعه السته اكبر من الاربعه يبقى الزاويه دي اكبر من الزاويه دي كده يبقى انا هقول له ايه في الحل اول حاجه هشتغل في المثلث او ممكن اخد اخد الاتنين دول مع بعض اخد ان الضلع اكبر من ضلع وضلع بيساوي ضلع اخد دول مع بعض اقول له ايه؟ اقول له بما ان اي بي اكبر من اي س الضلع ده اكبر من ده وي دي بتساوي سي اي هنسمي دي خطوه رقم واحد ودي خطوه رقم اثنين واقول له ايه انا عايز اوصل ان الجزء ده اكبر من ده اوصل للجزء ده ازاي؟ اخد الكبير اطرح منه الحته دي كده يبقى بالطرح عشان اوصل للاي دي لازم اطرح ده ناقص ده فانا هقول له كده بطرح اين من واحد يعني هطرح ده من ده وهطرح ده من ده فهقول له بطرح اين من يعني هطرح ده من ده وهطرح ده من ده تخيل كده لو طرحت البي دي من الاي بي الاي بي اهي شيل منها البي دي هيفضل لك اي دي طرح ده من ده يطلع لك اي دي اطرح ده من ده من الاي سي الاي سي شيل الحته دي كده هيطلع لك اي سي هيطلع لك اي سي اكيد الباقي في الكبير هيبقى اكبر الباقي من الكبير هيبقى اكبر الباقي هنا كان سته هنا اربعه ولو الاي دي اكبر من الاي سي ده اللي انا عايزه انا وصلت ان الضلع ده اكبر من ده يبقى الزاويه اللي هنا اكبر من اللي هنا يبقى اكتب بقى المطلوب اللي هو عايزه ده هتقول له كده اذا اذا قياس زاويه اي اي دي اللي هي الضلع ده اي دي اكبر من الزاويه التانيه اي دي اي اكبر من قياس زاويه اي دي اي وهو المطلوب زاويه اي دي اكبر من اي دي اي وهو المطلوب السؤال رقم 10 بيقوللي في الشكل المقابل الشكل ده القطعه اي دي متوسط في المث مثلث اي بي سي اي دي متوسط وبي سي اصغر من اين اي دي بي سي اصغر من ضعف الاي دي المتوسط ده اثبت ان قياس زاويه بي اي سي بي اي سي اللي هي زاويه اي يعني اقل من 90 اوصل لها ازاي انا ممكن ابدا بالمعطى ده هقول له ده متوسط يبقى دي في المنتصف بس من غير المعطى ده من الرسمه نفسها طالما طالما الدي على يمينها شرطه وعلى شمالها شرطه ممكن ابدا من المعطى من هنا على طول اقول له بما ان دي في المنتصف عرفت ازاي؟ ما هو لما يحط لي على بي دي شرطه ودي سي شرطه يبقى ده قد ده يبقى انا ممكن ابدا على طول اقول له ايه بما ان دي منتصف سي استفيد ايه يبقى كده ده نص الضلع وده نصه ممكن اقول بي دي نص بي سي او اقول بي سي ادي ده مرتين بس انا هقول بي سي عشان هو طيه لي هنا فانا هقول له كده اذا ايه هستفيد ايه من المعطى ده اذا اقدر اقول له ان البي سي الضلع ده قد الجزء ده مرتين وقد الجزء ده مرتين ليه؟ لو بي سي دي ب 10 يبقى ده خمسه وده خمسه يبقى ال 10 قد الخمسه مرتين وقد الخمسه مرتين فانا اقدر اقول له اذا البي سي اللي هو الضلع كله بيساوي اين من بي دي وبيساوي برض انين من دي سي بيساوي انين من دي سي يبقى طالما الدي في المنتصف يبقى ده نص الضلع وده نص الضلع او الضلع كله قد الحته دي مرتين وقد دي مرتين طب انا كده استفدت ايه؟ هاخد بقى الحته دي كده معايا اللي هو اطها لي دي كده اقول له هو بما ان انت بتقول لي ان البي سي اصغر من انين اي دي اصغر من ضعف اي دي طيب ما انا ممكن اشيل البي سي واحط قيمتها واحده من دول يعني احط اين بي دي هقول له اذا اشيل البي سي واحط اين بي دي اصغر من نزل دي زي ما هي اين اي دي اين اي دي لو قسمنا على الاثنين الاتنين دي هتطير وده هتطير هيفضل لك ايه؟ هيفضل لك بي دي هقول له اذا البي دي طبعا الاتنين هتروح مع الاتنين هنقسم ده على الاتنين وده على الاتنين اصغر من الاتنين طارت مع الاثنين اي دي اه ركز لي بقى في الحته اللي انا وصلت لها دي كده انا كده بقول اقول له ان البي دي اصغر من الاي دي الجزء ده اصغر من ده انا حاطط هنا شرطه ممكن احط هنا شرطتين لان ده اصغر من ده وصلت ان البي دي اصغر من الاي دي الجزء ده اصغر من ده لو ده الصغير يبقى الزاويه اللي قصاده صغيره يبقى دي الصغيره وده الكبير يبقى دي الكبيره يبقى انا في المثلث ده كده ثبتت ان جزء من الزاويه اي اصغر من بي هروح للناحيه التانيه ما هو برض الدي سي لو البي دي اصغر من الاي دي طب ما هو الدي سي بتساويها اصلا دي بتساويها يعني اقدر اقول له ان الدي سي برض اصغر من ده او ممكن من المعطى ده استفيد حاجه اروح للزاويه انا كده بقول له الجزء ده اصغر من ده اصغر من ده يبقى زاويه بي اي دي اللي هو الجزء بتاع ايه ده اذا قياس زاويه طالما عندي ضلع اصغر من ضلع يبقى عندي زاويه اصغر من زاويه من قياس زاويه مين الزاويه الاولانيه اللي قصاد الضلع بي دي اللي قصاد بي دي هي زاويه بي اي دي بي اي دي اصغر من مين اللي قصاد الاي دي اللي هي زاويه اللي قصاد الضلع ده زاويه اصغر من قياس زاويه وهنسمي دي خطوه رقم واحد بالمثل بقى هقولله وبالمثل و بالمثل يعني ايه بالمثل؟ ما هو اصلا بي دي بيساوي دي سي فلو البي دي اصغر من اي دي يبقى برض دي سي اصغر من اي دي هقول له كده وبالمثل الجزء ده كده دي سي دي سي اصغر من الاي دي ليه؟ لانهم اصلا دول بيساووا بعض دول بيساووا بعض البي دي قد الدي سي لو واحد فيهم اصغر من اي دي يبقى التاني برض اصغر منه ولو ده اصغر لو الدي سي اصغر لو ده اصغر يبقى الزاويه اللي قصاده صغيره وده الكبير يبقى الزاويه دي الكبيره يبقى اقدر اقول نفس الكلام ده اقول له اذا طالما عندي ضلع ضلع اصغر من ضلع يبقى عندي زاويه اصغر من زاويه يبقى عندي زاويه اصغر من زاويه اصغر من قياس زاويه الدي سي ده مين الزاويه اللي قصاده اللي هي الجزء من اللي على اليمين اللي هو تي اي دي او دي اي سي قياس زاويه دي اي سي اصغر من مين اللي بقابل اي دي في الزاويه هنا في الجنب ده زاويه سي زاويه سي وهنسمي دي خطوه رقم اين يبقى انا في الخطوه رقم واحد بقول له ان الزاويه اللي هنا اصغر من في الخطوه رقم اثنين الزاويه اللي هنا اصغر من طب ما تيجي نجمع واحد و 2 لو قلنا له كده بجمع 1 و انين بجمع واحد وثنين يعني هجمع الزاويتين دول مع بعض والزاويتين دول مع بعض اكيد دول الصغيرين ما دي اصغر من دي ودي اصغر من دي مجموع الصغيرين هيبقى اصغر برض مجموع الصغيرين هيبقى اصغر مجموع الصغيرين دول يدي مين بي اي دي مع دي اي سي بي اي دي اللي هي اللي هنا مع دي اي سي اللي هنا يديني الزاويه كلها لو جمعت الزاويتين دول مع بعض يديني زاويه بي اي س اقول له اذا قياس زاويه بي اي س اه وصلت اللي انا عايزه بي اي سي اه بس لسه ما وصلتش لل 90 ركز بقى هنا كده لما جمعت دول اداني الزاويه كلها لما اجمع الناحيه التانيه هتبقى بي وسي دي هتنزل زي ما هي قياس زاويه زائد قياس زاويه يبقى انا لما جمعت الخطوه رقم واحد مع الخطوه رقم اثنين مجموع الزاويتين دول يديني الزاويه دي كلها اي سي هنا وسي مع بعض احطهم جنب بعض طيب الزاويتين دول كده الزاويتين دول كده دول مع بعض كده انا اقدر اشيلهم واحط 180 - ازاي الكلام ده هفهمك الحته دي الاول انا لو عندي مثلث بالشكل ده كده هنا وهنا وهنا cي البي والcي مع بعض عشان اجيب bي + cي قياس زاويه دي زائد قياس زاويه سي الاتنين دول عشان اجيبهم اعمل ايه اخد 180 بتاعه المثلث انقص منها ايه ناقص زاويه ايه قياس زاويه فانا ممكن اشيل الاثنين دول واحط 180 ناقص دي يعني مثلا لو زاويه اي مثلا ب 50 مثلا يبقى الاتنين دول مجموعهم كام؟ هيبقى 130 لان المثلث كله 180 فلو دي 50 هيبقى الاثنين دول 130 فانا لو عندي زاويتين مجموعين اقدر اشيلهم واحط 180 ناقص الثالثه دي من خواص المثلث فانا ممكن اشيل الاثنين دول واحط 180 ناقص الزاويه اللي فوق يعني هنزل دي زي ما هي اقول له اذا قياس زاويه بي اي س اللي انا عايز اوصل لها اصغر من مجموع الاثنين دول البي والcي اقدر اشيلهم واحط 180 ناقص الزاويه اللي فوق دي من خواص المثلث عايز تجيب عايز تجيب مجموع زاويتين اطرح 180 ناقص الثالثه اقدر اقول له 180 و80 ناقص الزاويه التالثه اللي هي بي اي س برض قياس زاويه بي اي س انا عندي دي بالسالب الزاويه دي بالسالب لوديتها الناحيه التانيه هتبقى بالموجب يعني انا هنزل دي كده اذا قياس زاويه دي هتنزل زي ما هي بي اي سي دي بالسالب تيجي هنا بالموجب زائد قياس زاويه bفضل هنا مين؟ اقل من 180 اقل من 180 لو جمعت الاثنين دول لو جمعت الاثنين دول هيبقى اثنين من الزاويه نفس الزاويه يعني ماما اقول لك مثلا اكس واكس اين اكس هقول له اذا اثنين من الزاويه اين من قياس زاويه بي اي س اقل من 180 اقسم على الاتنين بالقسمه على انين لو قسمت على اثنين الاتنين هتروح هيفضل لك قياس زاويه بي اي س اقل من لو قسمت 180 على 2 هيبقى 90 لو قسمتنا الجنب ده على انين الااتنين هتروح مع الاتنين 180 على فيها 90 وصلنا لايه ان زاويه بي اي سي اقل من 90 هي مساله فيها فكره يا شباب المفروض تحط في المتفوقين دي نعيدها تاني على السريع هو عايز يثبت ان الزاويه اللي فوق دي اقل من 90 انا بقول له ايه؟ بقول له انتوا اعطيني ان بي سي اقل من انين اي دي الضلع ده الضلع كله اقل من ده طب ما هو دي في المنتصف يعني ده نص الضلع وده نص الضلع او الضلع ده قد ده مرتين وقد ده مرتين يبقى انا واحده خدت من المنتصف ان البي سي الضلع ده كله قد ده مرتين وقد ده مرتين كنت ممكن اقول ده نص الضلع كله بس انا محتاج البي سي محتاجها في المساله عشان كده كتبت البي سي بتساوي ضعف ده وضعف في ده لحد كده تمام بعد كده هاخد المعطى اللي هو عطيه لي ان البي سي اقل من الاي دي اين اي دي هعوض عن البي سي مره هنا ومره هنا يعني هشيل البي سي واحط اين بي دي واشيل الاتنين مع الاتنين يبقى انا وصلت ان البي دي اقل من اي دي وصلت ان الجزء ده اقل من ده يبقى الزاويه اللي فوق اقل من الزاويه دي مثلا ده زاويه واحد مثلا اللي هي النص الجزء الاولاني من اقل من وبالمثل ما هو لو ده اقل من ده يبقى ده برده اقل منه عشان ده بيساويه يبقى برده الجز زاويه ز اين هتبقى اقل من سي لان بتقابل الضلع الصغير وسي بتقابل الضلع الكبير لو جمعت واحد واتنين مع بعض يديني الزاويه اللي هو عايزها اللي هي بي اي سي وجمعت بي وسي تبقى بي وسي يبقى انا كده الزاويه دي كده اقل من مجموع الزاويتين دول ممكن اشيل الزاويتين دول واحط 180 ناقص الزاويه الثالثه من خواص المثلث هودي دي الناحيه الثانيه هيبقى اثنين من الزاويه اقل من 180 لو قسمت على الاثنين هيبقى الزاويه الواحده منهم اقل من 90 واقل من 90 تقول له ايه وهو المطلوب وصلنا لايه اللي هو المطلوب اللي هو عايزه. السؤال رقم 11 بيقول لي اوجد قيم اكس الممكنه التي تحقق الشرط اسفل كل شكل. مديني اربع اشكال وحاطط لي تحت كل شكل شرط. يعني مثلا السؤال رقم 1 بيقوللي ان قياس زاويه اكبر من قياس زاويه الكبيره وبي الصغيره الكبيره يعني ممكن نحط فيها قوسين كده دي الصغيره نحط فيها قوس واحد ده شرط ان زاويه اي تبقى اكبر من بي لو مع الشرط ده اوصل للقيم اكس ازاي خلي بالك اكس دي اللي هو عايزها دي كده لازم تبقى اكبر من عدد واقل من عدد يعني مش مفتوحه كده لان انا عندي متباينه المثلث بتحكمني ان الضلع الثالث ده ليه شروط يعني لازم يكون لازم مجموع الضلعين يبقى اكبر من الضلع الثالث او لو عكسنا الجمله لازم الضلع الثالث يبقى اقل من مجموع الضلعين ممكن نقول الجمله بطريقتين متباينه المثلث بتقول مجموع اي ضلعين في مثلث اكبر من الضلع التالث او لو بدانا بالضلع نقول الضلع طول اي ضلع في المثلث بيبقى اقل من المجموعه ده الشرط الاول فانا هقول له ايه من متباينه المثلث هجيب قيمه اكس الاولانيه لازم الاكس تبقى محصوره بين قيمتين هقول له كده من متباينه المثلث عايز تقول مجموع الضلعين اكبر من الضلع ماشي انت عايز اكس ممكن تبدا باكس تقول له اذا اكس اقل من الضلع التالث اقل من مجموع الضلعين اللي هو 3 + 5 ممكن تقول له كده اذا الاكس اقل من 3 وخمسه 8 الاكس اقل من 8انيه روح بقى للشرط اللي هو عطيه هات منه القيمه التانيه هتقول له ايه؟ وبما ان و بما ان انت عاطيني زاويه اكبر من بما ان قياس زاويه اكبر من قياس زاويه هنروح للمثلث اكبر من يبقى الضلع اللي قصاد اكبر من الضلع اللي قصاد يبقى اكس اكبر من 3 ايه هي الكبيره يبقى اكس هي الكبيره بي الصغير يبقى الثلاثه صغيره يبقى اكس اكبر من لاه هتقول له كده اذا الاكس اكبر من 3 تاني طالما الزاويه اكبر من الزاويه يبقى الضلع اللي قصاد اكبر من الضلع اللي قصاد اللي قصاد اي اكس يبقى اكس اكبر من 3 يبقى انا كده بقول له اكس اقل من 8انيه واكس اكبر من 3 هتقول له كده اذا هتحط الاكس اكبر من مين واقل من مين اكبر من العدد الصغير واقل من الكبير اكبر من الثلاثه واقل من الثمانيه يبقى الاكس هنا اكبر من الثلاه واقل من يعني العدد اللي هنا ده ممكن يبقى اربعه يبقى خمسه يبقى سته يبقى سبعه بس ما ينفعش يبقى مانيه ولا لاه ولا ينفع اكبر من ممانيه ولا اقل من لاه محصور بين الثلاثه والثمانيه هي دي القيم اكس اللي هو عايزها اي عدد محصور بين الثلاثه والثمانيه ينفع بقيمه اكس نروح لرقم انين هنا اطيني ان البي اصغر من سي الاول هنجيب له ايه من متباينه المثلث ان مجموع الضلعين اكبر من الضلع الثالث او الضلع الثالث اصغر من المجموع من متباينه المثلث اقدر اقول له ان الضلع الثالث اكس اصغر من المجموع ده 7 + 10 يعني اقدر اقول له كده ان الاكس اصغر من ال 17 اصغر من ال 17 اروح لايه للشرط اللي هو اطه لي هو بيقول لي ان البي اصغر من السي هقول له هو بما ان قياس زاويه اصغر ولا اكبر؟ اصغر. اصغر من قياس زاويه طالما ال Bضلع ده هو الصغير. السي هي الكبيره يبقى الضلع ده هو الكبير البي اصغر من السي يبقى الضلع ده يبقى السي معناه كده ان السي اكبر يعني الضلع ده اكبر من ده يعني ممكن اقولله اكس اكبر من سب او لو البي الصغيره يبقى السبعه اصغر من اكس بس احنا ممكن نبدا باكس احسن نقولله ايه من الجمله دي كده من الشرط ده لو البي الصغيره بي اصغر من س يبقى السي هي الاكبر معنى كده لو عكسنا الجمله يعني السي الاكبر الس الاكبر يبقىص هو اكبر يبقى اكس اكبر من س اقولله اذا الاكس اكبر من السب الاكس اكبر من كام؟ من السبعه او ممكن اقولله سبعه اصغر من اكس يعني ممكن اعكسها ممكن اكتبها كده وممكن اكتبها كده ممكن اقول له كده ان الاكس البي هي هي الصغيره يبقى السبعه هي الصغيره يبقى سبعه اصغر من اكس كده صح وكده صح ما هي اكس اكبر من سبعه معناها سبعه اصغر من اكس اكبر من سبعه يعني السبعه اصغر من كده صح وكده صح تروح تقول له بقى ايه اذا قيم اكس بقى محصوره بين اكبر من واصغر من اكبر من العدد الصغير اصغر من العدد الكبير اكبر من السبعه واقل من 17 اكبر من السبعه واقل من 17 اي عدد في المنطقه دي كده ينفع يبقى اكس نروح لرقم لاه هنا الشرط اللي عندي ان ال اصغر من البي الا الصغير والبي الكبير هنجيب الاول ايه من متباينه المثلث اه هنا بقى اطيني اكس 12 وهنا 2 اكس س وهنا 15 يبقى هنا هنقول له مجموع الضلعين اكبر من الضلع التالث طالما عندي ضلعين فيهم اكس اعكس الجمله احنا قلنا المتباينه معناها حاجتين يا اما اقول مجموع الضلعين اكبر من الضلع التالت او الضلع التالث اكبر من الضلعين الضلع التالت اصغر من الضلعين فانا هنا هقولله ايه من متباينه المثلث مجموع الضلعين دول اكبر من الضلع ده يعني انا لو خدت الاكس او ممكن اكتبها بالتفصيل ققولله اي س الضلع اي س زائد الضلع بي سي مجموع الضلعين دول لازم يبقى اكبر من الضلع الثالث اي بي لو عايز تكتب بالتفصيل مجموع الضلعين اكبر من الضلع الثالث اي س وبي سي اكبر من الضلع ده مجموعهم اكبر من الضلع ده عوض هنشيل الاي سي ونحط اكس + 12 اذا اكس + 12 ده الاي سي زائد طب والبي سي 2 اكس - 6 + 2 اكس ناقص 6 نزل علامه التباين شيل الاي بي وحط 15 حط كام 15 اي بي قيمتها 15 اكس واحد اكس و 2 اكس يبقى 3 اكس موجب 12 وسالب س يديني موجب س اشارات مختلفه احط اشاره الكبير واطرح 12 - 6 كل ده اكبر من كام؟ اكبر من 15 وادي السته الناحيه التانيه يبقى 3 اكس 3 اكس نزل علامه التباين دي موجب س تروح الناحيه التانيه سالب س 15 على طول ناق 6 يديني موجب س تروح الناحيه التانيه السالب س 15 - 6 9 اقسم على اللاه قول له بالقسمه على اكس على 3 يديني اكس نزل علامه التباين 9 على 3 فيها اللاه 3 اكس على 3 فيها الاكس تروح مع اللاه 9 على 3 فيها اللاه يبقى كده اكس اكبر من 3 نروح للشرط اللي تحت المثلث اصغر من هقول له هو بما ان قياس زاويه اكبر ولا اصغر اصغر من اصغر من قياس زاويه ال اصغر دي الصغيره والبي الكبيره اه يبقى الضلع اللي قصاد هو الصغير وده الكبير يبقى الضلع ده اصغر من ده طالما ايه الصغيره يبقى الضلع ده 2 اكس ناقص س اصغر اقول له اذا اشيل الضلع اللي قصاد ايه اقول له 2 اكس ناقص 6 اللي هو الضلع ده ماهو دي الصغيره يبقى الضلع اللي قصدها هو الصغير 2 اكس ناقص 6 لازم يبقى اصغر من اكس + 12 اكس زائد 12 هات الاكس هنا ودي السالب س هنا يبقى كده انين اكس هتنزل موجب اكس تيجي الناحيه التانيه تبقى سالب اكس علامه التباين نزل ال 12 سالب س تروح الناحيه التانيه موجب س اين اكس هنقص اكس يفضل واحد اكس حط علامه التباين 12 وست كام 18 هتقول له اذا الاكس اذا حط الاكس اكبر من كام واقل من كام دايما اكبر من العدد الصغير اقل من العدد الكبير يبقى اكبر من لاه واقل من 18 الاكس كده اكبر من 3 واقل من كام من 18 دي قيم اكس من اربعه مثلا لغايه 17 كل الاعداد المحصوره بين الثلاه وال1 تنفع لاكس رقم اربعه هنجيب الاول من متباينه المثلث من متباينه المثلث قلنا ايه؟ مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع الثالث يعني لو جمعت ال سي الضلع ده مع جمعته مع ال بي لازم المجموع ده يبقى اكبر من الضلع التالث بي سي مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع التالث عوض شيل الاي سي وحط اكس زائد 5 حط مكان ده 2 اكس زائد 5 نزل الزائد شيل الاي بي وحط 5 اكس نا س 5 اكس ناقص 7 ده المجموع لازم يبقى اكبر البي سي بكام؟ ب 12 حط هنا 12 اجمع الاكس مع الاكس والعدد مع العدد 2 اكس وخ اكس يبقى 7 اكس موجب خ وال-7 اشارات مختلفه حط اشاره الكبير واطرح 7 - 5 2 دي واحده موجب وواحده سالب حط اشاره الكبير واطرح اكبر كام اكبر من 12 وادي السالب اين الناحيه التانيه يبقى السبعه اكس هتنزل علامه التباين سالب اين دي هتروح موجب ا موجب ا و12 يبقى 14 على طول ممكن تكتب 14 وقول له بالقسمه على سبعه بالمره بالقسمه على سبعه عشان تخلص من السبعه 7 اكس لما تقسمها على سبعه يديك اكس اكبر من 14 على 7 فيها الاتنين يبقى اكس اكبر من الاتنين روح للشرط اللي هوولك ان البي اصغر من الايه تقولله هو بما ان قياس زاويه اصغر من قياس زاويه البي الصغيره البي هي الصغيره والي هي الكبيره بي اصغر من اي يبقى الضلع ده اصغر من ده لو البي الصغيره يبقى ده الاصغر ده اصغر من ده يبقى نقوله كده لو البي الصغيره يبقى ناخد الاتنين اكس زائد خ اقولله اذا اللي قصاد اكس ا اللي قصاد البي ا اكس زائد 5 نزل علامه التباين قصاد الاي 12 اه ده ده اقل من 12 2 اكس + 5 اقل من 12 ده اقل من ده اصغر من اي يبقى اللي قصد بي اصغر من اللي يبقى 2 اكس + 5 اقل من 12 اقل من 12 وادي الخمسه الناحيه التانيه يبقى الاتنين اكس هتنزل علامه التبين هتنزل 12 هيجي لها - خ 12 - 5 7 اقسم على الااتنين لو قسمت هنا على الاثنين 2 اكس علىين فيها الاكس طيب 7 على اين فيها ال يبقى اكس اقل من 3.5 هتقول له كده اذا الاكس محصوره بين اكبر من كام واقل من كام؟ اكبر من العدد الصغير اكبر من الاثنين واقل من 3.5 محصوره بين الاثنين وال 3.5 اي عدد في المنطقه دي كده ينفع يبقى اكس نروح للسؤال رقم 12 سؤال ليه علاقه بعلم الاثار بيقول لي استخدم المصريون والقدماء الاداه المقابله بتاع دي كده خشبه وفيها حته حاده من قدام كده لتنعيم وتشكيل القطعه الخشبيه بيظبطوا بقى الايه الخشب بتاع الاشجار يعني اي الزاويتين اكبر مين الزاويه الاكبر هل هي الاكبر هل ال اللي هي الزاويه اللي بتشكلها لها الشفره حته الحديد دي مع اليد مع المقبط ده زاويه ايه محصوره بين الشفره واليد اللي هي الزاويه دي كده هل دي هي الاكبر ام بي هي الاكبر دي الاكبر هي الزاويه اللي محصوره بين الشفره وبين سطح العمل الحاجه اللي احنا هنظبطها هنا في الشجر يعني يعني هو عايز يقوللك مين الاكبر بي ولا سي طب ولا اي بص على الضلع اللي قصاد اي 5.5 بوصه اللي قصاد 6.8 08 الضلع الكبير بقى زاويه كبيره فهتقول له بما ان الضلع ده اكبر يبقى زاويه بيه الاكبر هتقول له كده ايه بما ان بي اي او اي سي بما ان الاي سي اكبر من ال سي ده اللي هو بيقابل بي مين اللي بيقابل اللي هو بي سي اكبر من البي سي الضلع ده اكبر من ده الكبير وده الصغير الضلع الكبير بقابل زاويه كبيره هتقول له اذا زاويه قياس زاويه اكبر من اللي بقابل بي سي اكبر من ايه؟ اكبر من قياس زاويه اي طب لو واحد عكس الجمله ازاي؟ يعني انا قلت له ان الاي سي هو الكبير ده الكبير يبقى زاويه الكبيره ممكن واحد يبدا بده يقول له بما ان البي سي هي الصغيره ده الصغير واي سي هو الكبير يعني اقول له ده اصغر من ده البي سي او السي بي اكبر من الا اصغر من الاي سي يبقى الزاويه اللي قصاد ده مين اللي قصاد بي سي زاويه اي يبقى قياس زاويه اصغر من قياس زاويه قياس زاويه يعني لو قلت له الضلع ده الاكبر فزاويه الاكبر ماشي لو قلت له الضلع ده الصغير يبقى زاويه الصغيره ماشي ما اصغر من معناها برض بي اكبر من هي نفس الجمله على فكره بس احنا عكسينها اكبر من هي نفسها اك بس هو بيقول لي مين الاكبر هو هنا بيقول لي مين الاكبر مين الزاويه الاكبر اقول له بي اكبر من او اقول له زاويه ب هي الاكبر هنا بيقول لي ثانيا المقارنه بين اطوال الاضلاع في المثلث يعني الاسئله اللي جايه دي كده على عكس النظريه اللي شرحناها بالتفصيل في فيديو الشرح قلنا عكس النظريه بيقول ايه؟ بيقول اذا اختلف قياس زاويتين يعني في زاويتين مختلفتين في القياس واحده كبيره وواحده صغيره في مثلث فاكبرهما في القياس الكبيره فيهم مالها يقابلها ضلع اكبر في الطول اكبر من مين من الضلع المقابل للزاويه الاخرى اخرى قلنا لو عندي مثلث في زاويه مثلا 80 وزاويه 30 يعني واحده كبيره وواحده صغيره الزاويه الكبيره بيقابلها ضلع كبير الصغيره بيقابلها ضلع صغير ده عكس النظريه اللي هنتسال عليها دلوقتي اول سؤال في ثانيا رقم 13 بيقول لي في كل من الاشكال التاليه اكمل باستخدام اصغر من او اكبر من اطيني مثلث اسمه اكس واي زد حاطط لي في زد 40 درجه وفي واي 30 درجه وعايز يقارن بين الاضلاع يعني هيقول لي مثلا اكس واي هنا اللي هو ده واكس اكس زد وده مين الكبير فيهم؟ قبل ما نبدا نقارن بين الاضلاع نحاول نجيب الزاويه الثالثه يعني هو مديني هنا زاويه دي 40 وهنا 30 لازم اجيب زاويه اكس بكام؟ مجموع قياسات زوايا المثلث 180 درجه بنجمع الزاويتين دول نطرحهم من 180 40 + 30 70 اطرح 180 - 70 يبقى 110 يبقى زاويه اكس دي قياسها 110 درجه معنى كده ان هي اكبر زاويه يبقى الضلع الاصدها اكبر ضلع وال30 اصغر زاويه يبقى الضلع الليصدها اصغر ضلع طالما دي اصغر زاويه حط على دي شرطه واحده يبقى ده اصغر ضلع دي اللي بعدها يبقى دي حط عليها شرطتين دي اكبر واحده احط هنا لاثه اكبر دول احط عليها عدد اكبر من الشرط فلما نيجي نقارن بين اكس واي واكس زد ده وده ده عليه شرطتين ده عليه شرطه يبقى ده الكبير الاكس واي الكبير او حط الزاويه فوق الضلع يعني اكس واي ده بيقابل زاويه كام بيقابل 40 حط 40 هنا كده اكس زد ده بيقابل زاويه 30 الزاويه اللي هنا اكبر من الزاويه اللي هنا يبقى الضلع ده اكبر من ده عايز تحل بالشرط ماشي بتحط الزاويه ماشي واي زد اللي هو ده اكبر واحد اكبر من اكس واي ده عليه لاث شرط او ده بيقابل زاويه ده بيقابل زاويه 110 الاكس واي بيقابل زاويه 40 الزاويه دي بتاع دي الكبير يبقى ده الكبير او الاكس واي الواي زد ده عليه لاث شرط عليه لا شرط ده عليه شرطين يبقى ده كبير عايز يقارن بين واي زد واكس زد واي زد اللي هو عليه ثلاث شرط واكس زد ده بيقابل 110 ده بيقابل 30 ده بيقابل زاويه كبيره يبقى هو الكبير برض يبقى نحط علامه ايه اكبر من نروح لرقم انين زاويه 70 وزاويه cي 75 نجيب الاول زاويه نجيبها على طول بالاله الحاسبه مش لازم نعمل اللي احنا عملناه ده نجيبها ازاي نكتب 180 ناقص نفتح قوس نجمع الزاويتين دول 70 و75 70 + 75 نقفل القوس يساوي 35 درجه الزاويه اللي هنا 35 درجه معنى كده ان هي اصغر زاويه يبقى الضلع اللي قصادها اصغر ضلع دي دي اللي بعدها على طول حط هنا شرطتين دي اكبر زاويه يبقى ده اكبر ضلع فلما نيجي نقارن بين اي بي واي سي اي بي عليه ثلاث شرط اي سي عليه شرطه واحده يبقى ده الكبير او الا بيقابل 75 ال س بيقابل 35 دي ده الزاويه اللي قصاده 75 ال الزاويه اللي قصده 75 ال س الزاويه اللي قصاده 35 طالما الزاويه اكبر من الزاويه يبقى الضلع اكبر من الضلع اي بي وبي سي اي بي عليه ثلاث شرط بي سي عليه شرطتين ده الكبير برض طيب عايز يقارن بين اي سي وبي سي اي سي عليه شرطه واحده بي سي عليه شرطه نقطتين اه يبقى البي سي الاكبر افتح وشها ناحيه الكبير ده اقل من ده او ده اكبر من ده نروح للشكل رقم لاثه مديني مثلثين اي بي سي المثلث الكبير اللي بره وده مثلث قائم الزاويه ده مثلث قائم الزاويه في بي وفي مثلث تاني اسمه سي بي دي اللي هو اللي هو القائم الزاويه الصغير ده برض ده قائم الزاويه وفي مثلث سي دي بي يعني سي دي اي عندك ثلاث مثلثات الكبير اللي بره والصغير ده والصغير ده عايز يقارن بين اي س وبي سي حدد الاول الضلعين دول في اي مثلث في الكبير ولا الصغير ده ولا الصغير ده الا س هو الضلع ده البي سي هو الضلع ده يعني في اللي هم الاثنين موجودين في المثلث الكبير المثلث الكبير مثلث قائم يبقى الضلع ده اسمه وتر اعتبر ان المثلث ال الضلع ده مش موجود دي سي مش موجود انا بتكلم على المثلث اي بي سي مثلث قائم الزاويه الوتر هو اكبر ضلع ده الضلع الكبير فاي سي ده هيبقى اكبر من اي ضلع اي سي هيبقى اكبر من بي سي واكبر من بي اي او اي بي الوتر اكبر من اي ضلع في المثلث القائم الزاويه طيب عايز يقارن بين البي سي والدي بي البي سي اهو والدي بي اهو يعني في المثلث الصغير ده ده مثلث قائم الزاويه يعني الزاويه دي 90 وهنا 30 يبقى هنا 60 ده مثلث 30 60 ليه؟ لان 90 و30 120 اطرح 120 من 180 فضل لك 60 البي سي البي سي بيقابل زاويه 60 ده بيقابل زاويه الدي بيقابل زاويه 30 ال 60 اكبر افتح شويه ناحيه الكبير طالما الزاويه اللي هنا اكبر يبقى الضلع بتاعها اكبر اي سي وبي سي وبي سي اصلا ده الوتر بتاع المثلث الكبير اكبر من الضلع ده اصلا اكبر من الاي بي يعني اكبر من اي حته فيه ده اصلا انا عندي اي سي اكبر من البي سي الاي بي انا عندي الاي سي اللي هو الوتر اكبر من الاي بي كلها من الضلع اي بي في المثلث اللي بره الكبير مثلث القائم الزاويه ده اي سي هو الوتر ده الوتر يبقى اكبر من الضلع ده بتاع القايمه واكبر من اي بي كلها فبالتالي اكبر من اي جزء فيها يعني اصلا بي دي جزء من الضلع هو اصلا اكبر من الضلع كله هيبقى اكبر من اي جزء فيها لان مثلا لو ده 10 وده مثلا 8انيه هتبقى ممكن نحط هنا خمسه وهنا لاه فال 10 اكبر من واكبر من الخمسه لان اصلا اكبر من الضلع كله فالاي سي هيبقى اكبر من الضلع ده طيب السي اي والدي سي اي اللي هو الضلع والدي سي اللي هو الضلع ده اه ده هم الاتنين موجودين في المثلث اللي على الشمال ده ده مثلث هنا زاويه 30 وهنا 30 يبقى هنا كام 30 و30 60 اطرح 60 من 180 يفضللك 120 عند زاويه زاويه منفرجه فالضلع اللي قصدها اكبر ضلع الس اي قصاد الزاويه المنفرجه يبقى هو الكبير اكبر من اي ضلع تاني اكبر من ده واكبر من ده اكبر من السي دي واكبر من الاي دي نروح للسؤال رقم 14 بيقول لي رتب تصاعديا اطوال اضلاع في كل مثلث من المثلثات الاتيه عايز تصاعدي يعني عايز من الصغير للكبير يعني عايزك تقول مين الضلع الاول ومين الضلع الثاني ومين الضلع الثالث ممكن نرتب على طول وممكن نحلها بالبرهان لو عايز ارتب على طول الاول اجيب قياس الزاويه الثالثه هنجمع الزاويتين دول ونطرح من 180 عشان نجيب زاويه سي او بالاله الحاسبه اكتب 180 ناقص وافتح قوس اكتب 43 + 58 43 + 58 اقفل القوس دوس يساوي 79 الزاويه اللي هنا 79 فلو عايز ارتب على طول مين اصغر زاويه ال 43 يبقى الضلع ده اصغر ضلع اللي هو بي سي يبقى اول حاجه بي سي مين اللي بعد ال 43 مين الضلع اللي قصادها اي سي يبقى هنا اي سي مين الزاويه الثالثه الكبيره 79 مين اللي قصادها اي بي ده الترتيب لو عايز ترتب على طول لو عايز ترتب الاضلاع زي ما هو قال رتبناه تصاعدي من الصغير للكبير للكبير طيب لو عايز احلها لها بالبرهان اول حاجه لازم اجيب الزاويه الثالثه هقول له كده في المثلث اي بي سي في المثلث اي بي سي انا كده بحل بالبرهان بالخطوات هقول له قياس زاويه سي بتساوي قياس زاويه سي بتساوي مجموع قياسات زوايا المثلث 180 درجه هنقص ال 58 وال 43 + 58 عملناها بالاله الحاسبه طلعت كام؟ طلعت معايا 79 يبقى انا كده معايا زاويه 58 وزاويه 43 وزاويه 79 هرتب الاول الزوايا هقول له بما ان قياس زاويه انا برتب تصاعدي يعني من الصغير للكبير اصغر زاويه 43 اللي هي زاويه اي قياس زاويه اي اصغر من قياس زاويه بعد كده ال 58 اللي هي وبعد كده اقول له اصغر من قياس زاويه س قياس زاويه س كده انا رتبت الزوايا ارتب له بقى الايه الاضلاع اقول له اذا الزاويه اي مين اللي بيقابلها الحرفين التاني في المثلث لو الزاويه خدت يبقى الضلع التاني بي سي يبقى اقول له كده اذا بي سي اصغر من الزاويه اسمها يبقى الضلع اسمه اي سي الحرفين الثانيين اي س اصغر من الزاويه هنا اسمها سي يبقى الضلع اي بي الحرفين التانيين اي بي وصلنا للي هو عايزه بي سي اي سي اي بي عايز ترتب على طول ماشي عايز تعملها بالتفصيل بالبرهان ماشي نروح لرقم اين مثلث اسمه اف دي اي اي 47 دي 100 عايزين نجيب اف نقول 100 180 - 147 مع بعض 180 - 147 اللي هم مجموع الاثنين دول يعني يساوي 33 يبقى الزاويه دي كده 33 يبقى كده هي اصغر زاويه يبقى الضلع اللي قصادها هو اصغر ضلع ده اصغر ضلع يبقى هنبدا بالدي اي ده اصغر ضلع هقول له دي اي اصغر من اللي بعد ال 33 ال 47 اللي هي زاويه اي الضلع اللي في وشها ده اللي هو اف دي يبقى بعد كده اف دي اصغر من دي اكبر زاويه اللي هي المنفرجه دي يبقى اكبر ضلع اف اي يبقى اكبر ضلع اف اي او اي اف ده الترتيب على طول لو عايز تحل بالبرهان هتقول له في المثلث ده على طول ممكن تكتب قياس زاويه اف بتساوي 180 ناقص مجموع الاتنين دول كده 100 + 47 طلعت معانا كام؟ 33 درجه كده معايا زاويه 33 و47 و1 ارتب الاول الزوايا تصاعدي يعني مش صغير هقول له بما ان قياس قياس زاويه اصغر زاويه معايا اللي هي 3 اللي هي زاويه اف قياس زاويه اف اصغر من قياس زاويه بعد كده الاي اصغر من اكبر حاجه الدي قياس زاويه دي كده رتبنا الزوايا هقول له اذا الاضلاع لو الزاويه اسمها اف يبقى الحرفين التانيين بيقابلها دي اي دي اي اللي احنا بدانا في الاول دي اي اصغر من الزاويه اسمها اي يبقى الضلع بتاعها اف دي اللي احنا كتبناه هنا اف دي اصغر من الزاويه المره دي اسمها الدي يبقى الضلع اف اي او اي اف عايز تكتب اف اي ماشي عايز تكتب اي اف ماشي باي ترتيب يبقى احنا كده حليناها له بالايه بالبرهان الشكل رقم 3 مثلث اسمه تي بي اس عامل لي في التي اين اكس وفي الاس اكس طبعا الاتنين اكس اكبر من اكس الواحده يعني ده الضلع يعني دي زاويه الكبيره يبقى الضلع ده الكبير دي الصغيره يبقى الضلع ده الصغير وطبعا ده مثلث قائم الزاويه يعني الوتر هو اكبر ضلع الوتر بيبقى اكبر ضلع فاحنا هنا ممكن نرتب على طول اصغر ضلع اللي بيقابل الاكس عشان الاكس اصغر من الاتنين اكس اكبر اصغر ضلع مين التي بي هقول له التي بي اصغر من بعد كده البي اس او الاس طبعا اكبر حاجه من الوتر اللي هو اس تي او تي اس تي اس او اس تي كده رتبنا له ايه تصاعدي السؤال رقم 15 بيقوللي مثلث اي بي سي فيه قياس زاويه اي 40 درجه وقياس زاويه 75 درجه رتب اطوال اضلاع المثلث تنازليا دي هنحلها برضو بالبرهان هنقولله ايه هنقولله المثلث اي بي سي هقولله كده انا هشتغل في المثلث اي بي سي ايه اللي موجود في المثلث ده؟ عندي زاويتين ب 40 وبي ب 75 يبقى السي مش موجوده اجيب الزاويه الثالثه اقول له قياس زاويه سي بتساوي مجموع قياسات زوايا المثلث 180 درجه هننقص ال 40 وال 75 40 + 180 ناقص نفتح قوس 40 + 75 يساوي كام؟ 65 درجه يبقى الزاويه اللي هو عايزها دي كده اللي مش موجوده 65 درجه يبقى انا كده عندي زاويه 40 وزاويه 75 والثالثه 65 زاويه سي 65 درجه هو عايز تنازليا يعني يبدا بالكبير مين اكبر زاويه كده ال 75 اكبر من ال 65 وال 40 يبقى انا هبدا بزاويه فهقول له بما ان قياس زاويه اكبر من ببدا بالكير بحط اكبر من ال 75 اكبر من 65 اللي هي س من قياس زاويه س اكبر من قياس اصغر حاجه لل 40 اللي هي الا قياس زاويه رتبت الزوايا هو عايز ترتيب الاضلاع من الزوايا بنوصل للاضلاع اقول له اذا الزاويه اسمها بي يبقى الضلع ناخد الحرفين التانيين اي س اقول له اذا اي س اكبر من الزاويه هنا اسمها سي يبقى الضلع اسمه اي بي ياخدوا الحرفين التانيين اي بي اكبر من الزاويه هنا اسمها يبقى الضلع اسمه bي سي الضلع هنا اسمه ايه بي س يبقى انا كده عشان ارتب الاضلاع اول حاجه ارتب الزوايا لقيت زاويتين بس اجيب الثالثه كده معايا الثلاث زوايا ارتب الزوايا تنازليا يعني من الكبير للصغير ومن ترتيب الزوايا بنوصل لمين؟ لترتيب الاضلاع السؤال رقم 16 قول لي اثبت ما هو مطلوب اسفل كل شكل يعني الشكل رقم واحد تحته مكتوب ايه؟ اثبت ان بي سي اكبر من اي سي فين البي سي؟ البي سي اللي هو الضلع ده هو الكبير حط عليه شرطتين اي س هو الصغير حط عليه شرطه واحده ازاي اثبت ان الضلع ده اكبر من ده لازم اثبت ان الزاويه اللي قصاد ده هي الكبيره والزاويه اللي قصاده هي الصغيره عشان اثبت ان ضلع اكبر من ضلع لازم اثبت ان في زاويه اكبر من زاويه الزاويه اللي قصاده الاول تبقى اكبر من الثانيه طب هو الضلع بي سي مين الزاويه اللي قصاده الزاويه اللي فوق دي كده اللي هي بي اي سي اللي هي الزاويه اللي هنا لازم الزاويه دي كده تبقى اكبر من الزاويه بتاع اي سي اي س بيقابل زاويه يبقى انا كده محتاج زاويه بي اي سي اجيبها واجيب زاويه ولازم الرقم اللي هنا يبقى اكبر من اللي هنا عشان لو الزاويه دي اكبر يبقى الضلع اللي وصدها اكبر دي اصغر يبقى الضلع اللي وصدها اصغر السؤال هنوصل للزاويه اي دي بكام ودي بي بكام ازاي نركز في الرسمه كويس لان هو مش عاطيني اي معطيات هنا مكتوبه فانا هاخد المعطيات من الرسم اول معطى عينك على الاسهم دي كده في سهم هنا اهو وفي سهم هنا اهو الاسهم دي معناها ان ده بيوازي ده من التوازي نعرف نجيب الزوايا الناقصه ازاي هقول له كده بما ان انا كده بحل رقم واحد هقول له بما ان مين بيوازي مين ده اسمه شعاع اي دي ده بنسميه شعاع اي دي الشعاع اي دي بيوازي دي قطعه مستقيمه لها بدايه ولا نهايه بنحط البي سي كده ونحط علامه القطعه ده شعاع مالوش نهايه نحط علامه الشعاع وده قطعه ده بيوازي ده مين القط القاطع بتاعهم اي بي ده القاطع بتاعهم القاطع بنحط عليه علامه المستقيم المستقيم ده بنحط عليه القاطع اللي هو ايه بنحط عليه علامه المستقيم يبقى انا بقول له ده بيوازي ده وده القاطع بتاعها الثلاث حاجات دول الاتنين اللي بوازوا بعض مع القاطع عاملين حرف الزد اه يعني الزاويه اللي هنا بتساوي اللي هنا بالتبادل دي 42 تبقى دي برض 42 كده وصلنا للزاويه فهقول له ده ايه اول حاجه اقول له اي بي سي ده قاطع لهما اي بي ده قاطع لهما هما قاطع لهما يبقى من الاتنين اللي بوازوا بعض والقاطع عاملين حرف زد الزاويه اللي هنا بتساوي اللي هنا بالتبادل ده 42 تبقى دي 42 هقول له الكلام ده اقول له اذا قياس زاويه بتساوي قياس زاويه دي اي بي او بي اي دي بي اي دي يبقى زيها كام 42 طب بتساويها لي اقول له بالتبادل يبقى الزاويتين دول بيساووا بعض طب اجيب ايه ازاي؟ انا كده عندي مثلث اسمه اي بي سي مثلث ده في زاويتين معروفين واحده 42 وواحده 68 اجمعهم واطرحهم من من 180 زاويه اللي فوق فهقول له كده انا هشتغل فيه هشتغل في المثلث اي بي سي المثلث ده في المثلث اي بي سي عندي زاويتين معروفين واحده 68 في المساله وانا جبت واحده ب 42 اجمعهم مع بعض واطرحهم من 10 يديني الزاويه اللي هنا الزاويه دي اسمها ايه عايز تقول سي اي بي ماشي بي اي سي ماشي اقول له اذا قياس زاويه بي اي سي بتساوي مجموع قياسات زوايا المثلث 180 درجه هننقص ال 68 وال 42 الانيه 68 زائد ال 42 طبعا دول كده 110 دول مجموعهم 110 ناقصه او بالاله الحاسبه اكتب 180 ناقص 68 + 42 افتح قوس 68 + 42 اقفل القوس يساوي كام؟ يساوي 70 يبقى انا جيت جبت الزاويه اللي فوق 70 يبقى انا جبت الزاويتين اللي انا عايزهم واحده بتقابل بي سي اهو اللي بيتقال بي سي ب 70 واللي بتقابل اي سي 42 فعلا ال 70 اكبر من 42 طالما الزاويه اللي هنا اكبر من اللي هنا يبقى الضلع اللي قصادها اكبر من ده هقول له بقى الكلام ده انا جبت واحده بكام ب 42 واحده بكام ب 70 ال 70 اكبر من 42 يبقى الزاويه اللي هنا اكبر من اللي هنا هقول له بما ان بما ان قياس زاويه بي اي س اكبر من قياس زاويه الزاويه اللي هنا 70 اللي هنا 42 يبقى اللي هنا اكبر من اللي هنا يبقى بي اي سي اكبر من بي الضلع طالما في زاويه كبيره وزاويه صغيره يبقى الضلع اللي بيقابل الكبير هو الاكبر هقول له كده اذا مين الضلع اللي بيقابل بي اي سي البي سي ده اللي في وشها اللي هو ده اذا البي سي اكبر من مين اللي بيقابل زاويه بي الاي سي اللي هو ده يبقى انا عشان اوصل ان ضلع اكبر من ضلع لازم اثبت ان الزاويه اللي وصدها الاول اكبر من التاني اثبتها ازاي اجيبهم اجيبهم من التوالي نروح لرقم انين هنا مديني مثلث فين وعايز يثبت ان اي بي اكبر من اي سي فين الاي بي الاي بي اللي هو ده اكبر حط عليه شرطتين اي س ده الصغير حط عليه شرطه واحده هنرجع لنفس السؤال ازاي اثبت ان ضلع اكبر من ضلع اجيب الزاويه اللي قصاد الاول والزاويه اللي قصاد الثاني ولازم الزاويه الزاويه بتاع ده تبقى اكبر هو الاي بيقابل مين بيقابل سي يبقى لازم الزاويه دي تبقى هي الكبيره اي س بيقابل بي يبقى دي الصغيره يبقى انا لازم اعرف زاويه سي بكام وزاويه بكام ولازم الرقم ده يبقى اكبر من ده عشان الزاويه دي لو هي الكبيره يبقى الضلع الاصاد هو الكبير اجيب زاويه سي ازاي عيني برض على الاسهم عامل لي هنا سهم وهنا سهم اه يعني ده بيوازي ده الشعاع المستقيم ده بيوازي القطعه المستقيمه دي كده طب ما هو لو ده بيوازي ده لو خدت ده قاطع هيبقى التوازي مع القاطع حرف زد يبقى الزاويه اللي هنا بتساوي اللي هنا بالتبادل دي 30 يبقى هنا 30 وده برض لو خدت ده مع ده بس اخدت القاطع اي سي يبقى التوازي مع القاطع برض في حرف زد تاني اهو يبقى الزاويه اللي هنا بتساوي اللي هنا بالتبادل دي 58 تبقى دي 58 الزاويه cي اكبر من يبقى الضلع اللي قصاد cي اكبر من الضلع اللي قصاد اللي هو اي بي اكبر من اي س نحلها ازاي بالبرهان هنبدا بالتوازي عايز تبدا تجيب الزاويه يا سي الاول ماشي عايز تجيب زاويه ب الاول ماشي يعني هنا البرهان مش ترتيب انا ممكن اجيب سي انت تجيب ب عادي في الاول المهم ان تجيب الاثنين تجيب مين الاول مش مشكله فانا هبدا بالتوازي هقول له بقى مين بيوازي مين هقول له المستقيم اي دي او دي اي ده هقول له بما ان بما ان المستقيم اي دي يوازي القطعه بي سي يوازي القطعه بي سي او سي بي مستقيم بوازي قطعه مين القاطع؟ لو بدات بالقاطع ده يبقى انت هتجيب زاويه س لو بدات بالقطع ده هتجيب زاويه ب الاتنين صح هقول له ايه والمستقيم طبعا القطع بنحط على المستقيم المستقيم اي س انا هبدا اجيب مثلا سي ده القاطع ده قاطع لهما قاطع لهما يبقى كده من التوازي والقاطع في حرف زد يبقى سي بتساوي الزاويه دي بالتبادل هقول له اذا قياس زاويه سي بتساوي قياس زاويه دي اسمها ايه ما تقولش ايه عشان في لاث زاويه عند الايه قول سي اي دي او دي اي سي قياس زاويه سي اي دي بتساويها كام يعني هي دي 58 تبقى سي برض بكام ب 58 بتساويها بالتبادل 8 و50 هتقول له ايه بالتبادل هترجع تاخد التوازي تاني بس هتغير ار القطع المره دي هتقول له و بما ان برض المستقيم اي دي يوازي القطعه برض بي سي ده بيوازي بس المره هنغير القاطع هناخد الاي بي قاطع والمستقيم اي بي قاطع قاطع لهما يبقى من التوازي والقاطع يدينا حرف زد هنا يبقى الزاويه بتساوي اللي هنا بالتبادل اقول له كده اذا قياس زاويه بيساوي قياس زاويه اللي هنا اسمها ايه؟ اي اي بي او بي اي بي اي هي كام اصلا 30 حط هنا 30 بتساوي 30 برض هتقول له ايه بالتبادل بعد ما جبت الزاويتين لاحظت حاجه ان واحده ب 58 وواحده ب 30 يعني واحده كبيره وواحده صغيره ال 58 الكبيره يبقى سي اكبر من اقول له بما ان قياس زاويه طلع اكبر من قياس زاويه لان دي ب 58 دي ب 30 واحده اكبر من واحده طالما سي اكبر من يبقى الضلع اللي قصاد اكبر من الضلع اللي قصاد مين اللي قصاد سي اللي هو اي بي اللي في وش سي الضلع اي بي اللي هو ده اقول له اذا اي بي مين اللي بيقابل بي اي سي اللي هو ده يبقى زاويه اكبر من زاويه يبقى في ضلع اكبر من ضلع نروح للشكل رقم لاه مديني مثلث اسمه اي بي سي وهنا زاويه خارجه وهنا زاويه خارجه اثبت ان اي بي اكبر من بي سي فين اي بي اللي هو الضلع ده عايزين نثبت ان ده الكبير والبي سي هو الصغير ده الصغير مين الزاويه اللي قصاد اي بي اللي هي الزاويه دي هنا اللي هنا دي كده لازم تبقى هي الكبير عشان هي اللي في وش الكبير لازم اثبت ان الزاويه دي اكبر من الثانيه مين الضل مين الزاويه اللي قصاد بي سي زاويه اي يبقى لازم زاويه سي تبقى اكبر من اي طب اجيبهم ازاي انا ممكن اجيب سي عن طريق دي كده زاويه كلها زاويه مستقيمه قياسها 180 الحته اللي بره خدت 120 تبقى اللي جوه كام اطرح 180 نا 120 يديني 60 لان هما الاتنين مجموعهم 180 اجيب ايه ازاي اجيب الاول دي كده عشان هم الاتنين دول مجموعهم مع بعض يوصلني للايه هنا 110 كلها 180 يبقى هنا 70 اطرح 110 180 هتجمع الاتنين دول مع بعض يديك 130 تطرحهم من 180 يديك 50 هنا اه يعني الضلع ده بيقابل زاويه 60 ده بيقابل 50 ال 60 اكبر يبقى الضلع بتاعها اكبر طب مش فاهمين نكتبها بالبرهان ازاي نمشي واحده واحده عايز تجيب ال 60 الاول ماشي 70 الاول ماشي اي واحده لازم تجيب الاتنين عشان تجيب منهم من ايه توصل منهم لايه فانت ممكن تقولله ايه قياس زاويه اي سي بي هو هنا عايز مين الكبير عايز الاي بي الكبير عايز ده الكبير يبقى نجيب دي الاول ماشي اي سي بي انا بجيب الزاويه دي كده اللي هي زاويه سي اللي فوق دي كده بتساوي الزاويه كلها كام 180 درجه هننقص الحته المعروفه اللي هي 120 درجه هيديني 60 درجه يبقى الزاويه دي 60 نفس الكلام هنجيب اي بي سي عشان انا مش محتاجها في حاجه بس محتاجها عشان اجيب منها فهقول له كده وقياس زاويه اي بي سي بتساوي 180 - 110 180 - 110 = 70 درجه كده اعرف اجيب زاويه هقول له اذا قياس ممكن تقول له بقى في المثلث هشتغل في المثلث عادي قياس زاويه بتساوي عن عن طريق مجموع قياسات زوايا المثلث مجموع قياسات زوايا المثلث 180 درجه هننقص ال 70 وال60 هننقص ال 70 وال60 او ال 60 وال 70 دول 130 اطرحهم من 180 يفضل لك كام؟ 50 درجه انا اللي يهمني اي س بي واي 60 وواحده 50 دي الكبيره صح دي الكبيره اللي هي اي س بي هقول له بما ان قياس زاويه اي س بي هي الكبيره اي سي بي اكبر من قياس زاويه لان دي 60 ودي 50 دي 60 ودي 50 يبقى دي اكبر وطالما دي اكبر هي الكبيره يبقى الضلع الليصادها هو الكبير امشي كده اي سي بي مين اللي وصادها اي بي اللي هو ده اشيل دي كده واحط الضلع بتاعها اي بي اقول له اذا اي بي اكبر من اي مين اللي قصادها زاويه اي اللي قصادها الضلع بي سي اللي هو ده اكبر من بي سي قول له ايه وهو المطلوب السؤال رقم 17 بيقول لي في الشكل التالي الشكل ده القطعه بي سي بتوازي القطعه اي دي بي سي بتوازي اي دي هو كمان حتى لو ما قالش الكلام ده هنا السهم ده بيعرفني المعلومه دي كده السهم ده وده بيعرفني ان اي دي بتوازي بي سي وقياس زاويه اي سي بتساوي 80 درجه بي اي سي الزاويه دي ب 80 درجه وزاويه دي اي سي ب 30 اللي هنا ب 30 برهن ان يعني اثبت بالبرهان ان بي سي اكبر من اي بي قلنا عشان نثبت ان ضلع اكبر من ضلع لازم نثبت ان في زاويه اكبر من زاويه لازم نثبت ان الزاويه اللي قصد الضلع الاول اكبر من الزاويه اللي قصد الضلع الثاني الاول نحدد هو فين مكان بي سي واي بي البي سي اللي هو الضلع ده والاي بي اللي هو ده اللي هو ده انا دايما بحط على الكبير علامتين والصغير علامه اي شرطتين يعني طيب هو البي سي مين الزاويه اللي قصاده البي سي الزاويه اللي قصاده اللي هي زاويه بي اي سي ومعروفه اللي هي 80 انما الاي بي الزاويه اللي قصاده اللي هي اي س بي ومش معروفه يبقى لازم اجيبها ولازم الرقم بتاعها او القياس بتاعها يبقى اقل من 80 عشان الضلع اللي قصادها يبقى صغير لازم هي تبقى اصغر من 80 اجيبها ازاي من التوازي ده بيوازي ده وده القاطع ادي حرف الزد الزاويه اللي هنا 30 يبقى اللي هنا 30 بالتبادل الزاويتين دول بيساووا بعض بالتبادل ال 80 اكبر من 30 يبقى الضلع اللي قصاد ال 80 اكبر من الضلع الليص قصاد الايه ال 30 نكتبها ازاي بالبرهان نبدا الاول بالتوازي هنقول له هناخد التوازي ده هنقول له بما ان القطعه سي بتوازي القطعه اي دي بتوازي هتضيف حته من عندك اللي هو القاطع اللي هو اي سي هتقول له كده و المستقيم اي سي قاطع لهما قاطع لهما اقدر اقول له كده اذا قياس زاويه اي س بي اذا قياس زاويه اي س بي اي سي بي بيساوي قياس زاويه دي اي سي او سي اي دي سي اي دي يعني بتساوي 30 درجه بتساويها ليه قولله بالتبادل يبقى احنا كده جبنا قياس زاويه اي س بيع ب 30 وزاويه بي اي سي ب 80 ال 80 طبعا اكبر من 30 فهتقول له الزاويه دي اكبر من دي يبقى الضلع اللي وصدها اكبر هتقول له بما ان قياس زاويه انا عايز اوصل لمين للضلع بي سي هو الكبير ابدا بالزاويه بتاعته بي اي سي بما ان قياس زاويه بي اي س اكبر من قياس زاويه اي س بي اي س بي انا بقولله ان الزاويه اللي هنا اكبر من اللي هنا يبقى الضلع اللي قصادها اكبر اذا الضلع اللي قصاد بي اي س اللي هو بي سي اللي هو ده بي س اكبر من الضلع الاقصاد اي س بي هوي هو هو ده وهو المطلوب الضلع ده اكبر من ده عشان الزاويه الاصده اكبر من دي. نروح لرقم 18 بيقوللي في الشكل التالي الشكل ده اي بي اكبر من اي س الضلع ده الكبير حط عليه شرطتين اي سي الصغير حط شرطه واحده الضلع ده اكبر من ده يبقى الزاويه سي كلها اكبر من بي كلها طالما الضلع ده الكبير يبقى صاد زاويه كبيره وده الصغير يبقى الزاويه الليصده هي الصغيره والشعاع بي دي بينصف زاويه اي بي سي الشعاع ده بينصف الزاويه اللي هنا يعني الزاويتين دول قد بعض والشعاع سي دي بينصف زاويه اي سي بي يعني كده دي مقسومه نصين ودي مقسومه نصين اثبت ان بي دي اكبر من سي دي عايزين ن ان الضلع ده اكبر من ده يبقى لازم اثبت الزاويه اللي قصاد ده في المثلث الصغير اكبر من الزاويه اللي قصاد ده يعني لازم اثبت ان الزاويه اللي هنا اكبر من اللي هنا عشان يبقى الضلع بتاعها اكبر اثبتها ازاي هنبدا الاول نقول له انت اطيني ضلعه اكبر من ضلع هنقول له كده هشتغل بقى في المثلث مين؟ في المثلث الكبير هقول له انا هشتغل في المثلث اي بي سي في المثلث الكبير انت مديني ضلع اكبر من ضلع هاخد الجزء ده كده اقول له بما ان الضلع اي بي اكبر من الضلع اي س الضلع ده اكبر من ده طالما في ضلع اكبر من ضلع يبقى في زاويه اكبر من زاويه هقول له اذا قياس زاويه مين اللي قصاد الاي بي اللي هي سي اللي هي اسمها اي س بي اي س بي اكبر من مين الزاويه اللي بتقابل اي سي اللي هي زاويه بي اللي هي اسمها اي بي سي بثلاث حروف عشان مقسومه جزئين قياس زاويه اي بي سي ممكن نسمي دي خطوه رقم واحد انا بقول له ان الزاويه اللي هنا اكبر من اللي هنا الزاويه اللي هنا اتقسمت نصين واللي هنا اتقسمت نصين منين من من المنصف ده هتقول له كده هو بما الشعاع بي دي ينصف زاويه اي بي سي والشعاع سي دي ينصف زاويه اي س بي اي س بي يعني انا بقول له ايه الزاويه اللي هنا اكبر من اللي هنا الزاويه سي اكبر من ب في شعاع نصفه في الاولانيه وشعاع نصفه في الثانيه يعني دي مقسومه نصين ودي مقسومه نصين فاكيد نص الكبير هيبقى اكبر يعني مثلا لو دي 80 ودي 60 نص ال 80 نص ال 60 30 فاقدر اقول له نص الكبيره اكبر من نص الصغيره هقول له كده اذا نص قياس الزاويه الكبيره اللي هو اي سي بي لازم يبقى اكبر من نص قياس الزاويه الصغيره اللي هي اي بي س وانا نصفتها اقدر اخد الزاويه دي سي بي اللي هي نص الزاويه اللي هنا ما دي مقسومه نصين اقدر اخد النص ده اللي انا عايزه اللي هو الضلع الكبير اقول له دي سي بي اللي هي نص اي سي بي اذا اقدر اقول قياس زاويه دي سي بي دي سي بي اكبر من قياس زاويه قياس زاويه نص اي بي سي انا مش عايز النص اللي فوق عايز النص اللي تحت اللي هو دي بي سي دي بي سي ليه عايز النصين دول لان الضلع اللي انا عايزه اللي هو بي دي قصاد الزاويه الاولانيه بص كده دي سي بي قصادها دي بي اللي انا عايزه طالما الزاويه دي اكبر من دي اقدر اقول له اذا دي بي اللي انت عايزه او بي دي اذا بي دي اكبر من طب اي بي سي دي بي سي دي بي سي مين اللي قصادها؟ دي سي اللي هو ده او السي دي سي دي يبقى انا عشان اوصل ان ضلع اكبر من ضلع لازم اجيب الزاويه اللي قصاده وتطلع اكبر من القصاد التاني جبتها ازاي؟ قلت له الزاويه دي كلها هي الكبيره ودي الصغيره دي مقسومه نصين ودي مقسومه نصين اكيد نص الكبيره اكبر من نص الصغيره دي نص الكبيره ودي نص صغيره يبقى دي الكبيره يبقى الضلع اللي قصادها ايه هو الكبيره ايه وهو المطلوب السؤال رقم 19 بيقوللي في الشكل التالي اي بي يساوي اي س الضلع اي بي يساوي اي س يعني المثلث الكبير اللي بره ده مثلث متساوي الساقين يعني زوايا القاعده متساويه يعني زاويه سي كلها بتساوي بي كلها طالما المثلث متساوي الساقين وزاويه اي سي دي اكبر من اي بي دي اي سي دي الزاويه اللي هنا هي الكبيره واي بي دي هي الصغيره اي بي دي هي الصغيره اللي هنا الكبيره وهنا الصغيره اثبت ان دي سي اكبر من بي دي عايزين نزل الضلع ده اكبر من ده هو فكره السؤال ايه انا لو عطيتك مثلث زي ده كده بالظبط بس من غير المثلث اللي جوه وقلت لك ان الضلع ده بيساوي ده الضلع ده بيساوي الضلع ده يبقى الزاويه اللي هنا بتساوي اللي هنا يعني مثلا لو الزاويه دي كده قياسها 70 درجه واللي هنا قياسها 70 درجه قسمت دي جزئين ودي جزئين بس جزئين مش متساويين يعني قسمت دي جزئين كده بحيث مثلا هنا يبقوا يكون مثلا 20 وهنا هيبقى كام؟ 50 لو هي كلها 70 ولما اقسم الزاويه الثانيه كده مثلا ممكن احط مثلا هنا 30 وهنا 40 هتلاحظ ايه؟ لما بتقسم حاجتين متساويين اجزاء صغيره وكبيره لو قسمت هنا صغير لو ده اصغر من ده يبقى ده اكبر من ده الجزء الصغير هنا الباقي منه كبير الجزء الكبير باقي صغير زي ما اقول لك مثلا ايه انت معاك مثلا 10 جنيه اخوك انت ده انت وده اخوك انت معاك 10 واخوك معاه 10 لو خدت منك انت اثنين وخدت من اخوك مثلا سبعه انت هيفضل معاك ممانيه اخوك هيفضل معاه ثلاثه فلو حاجتين متساويين نقصت منهم اعداء اللي بنقص منه عدد صغير الباقي بتاعه كبير اللي بنقص منه عدد كبير الباقي بتاعه صغير فهي فكره السؤال ان هو عاطيك زاويه اكبر من زاويه الكبيره الباقي منها صغير الصغيره الباقي منها كبير الصغير الباقي منه كبير الكبير باقي منه صغير طب نكتبها ازاي بالبرهان اول حاجه هحدد المثلث هو انت هتشتغل في المثلث الصغير ولا الكبير لا انا هشتغل في المثلث الكبير عشان اطيني ضلعين بيساوي بعض يبقى انا هحدد المثلث اي بي س عندي ضلعين بساو بعض استنتج ايه يبقى زاويتين ساو بعض يبقى الزاويه اللي هنا بتساوي هنا اقولله اذا قياس زاويه عشان فيها زاويتين هنسميها بالثلاث حروف هنسميها اي بي سي اي بي سي بيساوي قياس السي اللي هي اي سي بي اي س بي يبقى طالما عندي ضلع بيساوي ضلع يبقى عندي زاويه بتساوي زاويه خد بقى الحته اللي هو عطاها لك دي كده خد الحته اللي عطاها لك دي كده ان الزاويه اكبر من زاويه هتقول له كده وبما ان ممكن نسمي دي خطوه رقم واحد نسمي دي خطوه رقم ايه واحد واكتب دي تحتها هتقول له كده وبما ان انت مديني زاويه اي سي دي وبما ان قياس زاويه الاي س دي موجوده عند الزاويه سي اه يبقى نحطها هنا نحطها تحت اي سي بي يبقى نبدا بدي الاول نبدا باي بي دي عشان اطرح دي انا هطرح دي من دي هنق ناقص فاحط الزاويه اللي هنا تحت الاي بي سي انا كده اي بي سي اللي هي زاويه بي فاحط تحتها اي بي دي اللي هي اللي هنا احطهم تحت بعض عشان اطرحهم من بعض فاحط زاويه اي بي دي اخلي بالي من حاجه انا بقول له دي اكبر من دي او معنى صح لو بدات دي اقول له دي اصغر من دي انا لما اقول لك مثلا ال 8 اكبر من 5 ممكن اقول ال 5 اقل من هو عاطيني زاويه اكبر من زاويه فانا عايز ابدا بده عشان احطها تحت اللي انا هطرحها منها فلو بدات بالصغيره اقول اصغر من اصغر من الزاويه التانيه اي سي دي قياس زاويه اي س دي ودي رقم اثنين تاني انا حطيت زاويه اللي انا مسميها اي بي سي حطيت زاويه هنا وهطرح منها اي بي دي هطرح منها الحته الصغيره دي كده فهبدا بدي كده فلو هبدا هعكس عشان دي اكبر يبقى دي الاصغر واقول اقول له ايه؟ واقول له بطرح اين من بطرح اين من واحد يعني ايه اطرح اين من واحد يعني اطرح اللي هنا من اللي هنا واللي هنا من اللي هنا اطرح دي من دي واطرح دي من دي لما نشيل زاويه اي بي دي اللي هي الصغيره من اي بي سي هيطلع لك زاويه مين دي بي سي هيفضللي زاويه دي بي سي الطرح بتاع الاتنين دول مع بعض يديني قياس اذا قياس زاويه دي بي س الزاويه كلها هشيل الحته اللي فوق يفضل الحته اللي تحت اللي هي زاويه دي بي سي سيبك من علامه التبين دلوقتي طب اطرح لي اي سي دي من اي سي بي اطرح لي دي من الزاويه سي كلها هيفضل لي دي سي بي هيفضل لي كده قياس زاويه دي سي بي ايه العلاقه بينهم ايه العلاقه بين الزاويتين دول انا طرحت حاجه صغيره طرحت حاجه صغيره بص كده معايا طرحت الجزء الصغير يبقى الباقي هنا هو الكبير يبقى ده الباقي ده هيبقى اكبر من ده الزاويه اللي هنا تبقى اكبر من هنا يعني انا بقول له كده زاويه دي بي سي هي الكبيره دي بي سي الزاويه دي الكبيره يبقى الضلع اللي وصدها هو الكبير يبقى الدي سي هو الكبير واقول له اذا الدي سي هيبقى اكبر من دي الصغيره يبقى دي بي هو الصغير او البي دي بي دي واهو هو الايه؟ وهو المطلوب. السؤال رقم 20 بيقوللي في الشكل التالي اذا كان اي س اصغر من اي بي ده الصغير وده الكبير اثبت ان دي اي اكبر من دي اف عايزين نثبت ان ده اكبر من ده طيب لو اشتغلنا في المثلث الكبير اي بي سي عندي ضلع اصغر من ضلع طالما ده الصغير يبقى الزاويه اللي قصاده هي الصغيره انا شغال في المثلث الكبير اللي بره الضلع ده هو الصغير يبقى الزاويه الليصاده هي الصغيره الاي بي هو الكبير يبقى الزاويه دي هي الكبيره طالما ده الصغير غير وده الكبير يبقى الاقصاد الصغير الزاويه الصغيره الاقصاد الكبير الزاويه الكبيره طب انا عايز اوصل للدي اي والدي اف يبقى لازم اشتغل في المثلث اللي جوه وعشان الدي اي يبقى هو الكبير لازم الزاويه اللي صب هي الكبيره وعشان ده يبقى الصغير لازم الزاويه تبقى الصغيره اثبت بقى ازاي ان الزاويتين دول واحده كبيره وواحده صغيره دي بتساوي دي بالتناظر ودي بتساوي دي بالتناظر حرف الاف اللي بتساوي الصغيره يبقى هي الصغيره واللي بتساوي الكبيره هي الكبيره الزاويه دي الكبيره يبقى الضلع القصدها هو ايه هو كبير طب ده تناظر ازاي؟ لو نقلنا الرسمه دي كده الرسمه دي كده لو خدنا هنا السي وهنا الاف او ممكن تكتبش الاف دلوقتي اكتب الاي والبي مش عايزين السي دلوقت هنا طالع البي اي وهنا طالع الاف دي اه ظهر حرف الاف حرف الاف الزاويه اللي هنا بتساوي اللي هنا بالتناظر وبنفس الكلام ده كده ده مع ده مع ده حرف الاف الزاويه اللي هنا بتساوي اللي هنا بالتناظر فانا هشتغل على ايه؟ ممكن اشتغل الاول احدد المثلث الكبير انا هشتغل في المثلث اي بي سي هقول له كده في رقم 20 في المثلث اي بي سي انا كده حددت له ان انا هشتغل في المثلث الكبير اللي بره عندي ضلع اصغر من ضلع هقول اقول له بما ان اي س اصغر من اي بي اي س اصغر من اي بي طالما عندي ضلع اصغر من ضلع يبقى في زاويه اصغر من زاويه مين اللي بتقابل اي س اللي هي البي ققولله اذا قياس زاويه هيبقى اصغر من قياس مين اللي قابل اي بي اللي هي س قياس زاويه سي وهسمي دي خطوه رقم واحد انا كده وصلت ان ايه طالما ضلع اصغر من ضلع يبقى عندي زاويه اصغر من زاويه يبقى البي اصغر من السي هقول له بقى ان الاي بتساوي البي والاف بتساوي السي هقول له ايه بس اجيبها ازاي عن طريق التوازي عن طريق التوازي انا عايز اقول له ان الاي طبعا هو بيقول لي اثبت ان ضلع اكبر من ضلع فممكن اقول له ابدا بدي ماشي ابدا بدي ماشي يعني هقول له دي كده بتساوي دي ودي بتساوي دي عايز تبدا بالاي ماشي بالاف ماشي مافيش مشكله هنا مافيش مشكله في الترتيب يعني فانا ممكن اخد التوازي ده هقول له وبما ان اي بي القطعه اي بي بتوازي القطعه دي اي مين القطع بتاعهم بي سي كلها عايز تقول بي اي ماشي بي اف ماشي بي سي كلها ماشي المستقيم بي سي كله ده القاطع ده القاطع بتاعها قطع الاتنين دول قاطع لهما التوازي مع القاطع يبقى الزاويتين دول بيساووا بعض بالتناصب يبقى اقدر اقول له اذا قياس زاويه دي اي اف دي اي اف بيساوي قياس زاويه بيتناظر وارجع تاني اخد التوازي بس المره دي القطع هيبقى من هنا اقول له ده بما ان اي سي وبما ان القطعه اي سي بتوازي القطعه دي اف والبي سي برضو قاطع لهما والمستقيم بي سي او السي بي قاطع له قاطع لهما يبقى كده اقدر اقولله ان زاويه دي اف اي بتساوي السي بالتناظر اقولله اذا قياس زاويه دي اف اي بتساوي قياس زاويه سي برض بالتناظر ممكن بقى نعمل ايه دي كده نسميها خطوه رقم اثنين دي كده خطوه رقم اين ودي خطوه رقم لاثه واقول له من واحد وثنين وثلاه من واحد وثنين وثلاه يعني ايه من واحد وثنين وثلاه يعني هركز على الخطوه رقم واحد والخطوه رقم انين والخطوه رقم لاه في الخطوه رقم واحد بقول له اصغر من س البي اصغر من الس في الخطوه رقم انين الزاويه دي بتساوي بي رقم لاه دي بتساوي السي طب ما هو كده اللي بتساوي الس البي هي الاصغر البي اصغر من السي البي اصغر من السي البي اصغر من السي اهي البي اصغر من س يبقى الزاويه اللي بتساوي البي اصغر من من الزاويه التانيه يبقى اقدر اقول له كده ايه ان الزاويه اللي هنا اصغر من اللي هنا ليه لان دي بتساوي الصغيره ودي بتساوي الكبيره اللي بتساوي الصغيره هي الصغيره يعني اقدر اقول له كده اذا قياس زاويه اه ممكن اقول له بقى بي اي اف اللي هي دي كده دي اي اف دي الصغيره ودي الكبيره بس انا عايز اقول ان الضلع اكبر من الضلع الضلع اكبر من الضلع يعني عايز اقول له ان الضلع ده هو الكبير يبقى لازم اذكر الزاويه دي الكبيره الاول يعني انا ممكن من واحد وثنين اثنين وثلاثه اقول له ان الزاويه دي اصغر من دي او دي اكبر من دي عادي ابدا بقى بالكبير احسن لان انت عايز تثبت ان في ضلع اكبر عايز توصل لعلامه اكبر فابدا بالزاويه الكبيره يعني اللي يقول له ان دي اصغر من دي ماشي ممكن نعكس الجمله نقول دي اكبر من دي اي دي اف اي اللي هي دي كده اكبر من دي لانها بتقب بتساوي الكبيره بتساوي السي فاقدر اقول له اذا قياس زاويه دي اف اي اكبر من قياس زاويه دي اي اف دي اي اف طب ليه الزاويه دي اكبر من دي؟ لان الزاويه دي بتساوي السي ودي بتساوي البي والسي اكبر من البي اصغر من سي معناها السي اكبر من البي فدي الكبيره وطالما دي الكبيره طالما دي اي اف الكبيره دي اف اي هي الكبيره يبقى الضلع الاصده هو الكبير اللي هو دي اي اقول له اذا الدي اي لازم يبقى اكبر من الضلع التاني زاويه دي اي اف بتقابل الدي اف اللي هو ده بتقابل مين دي اف يبقى انا لفيت اللفه دي كلها ليه عشان اثبت ان الزاويه اللي هنا اكبر من اللي هنا يبقى الضلع بتاعها اكبر من التاني دي اكبر ليه لانها بتساوي السي بالتناظر والسي اكبر من البي لان السي بتقابل الضلع الكبير تقول له بقى ايه وهو المطلوب السؤال رقم 21 بيقول لي في الشكل التالي اي بي سي مثلث فيه بيتكلم على المثلث اللي بره اي بي سي فيه ايه اي بيساوي اي سي الضلع ده بيساوي الضلع ده يعني ده المثلث متساوي الساقين يبقى زوايا القاعده متساويه يعني زاويه بتساوي زاويه سي والدي تنتمي لبي سي دي موجوده على القطعه بي سي او على الضلع بي سي اثبت ان اي بي اللي هو ده اكبر من اي دي عايزين نثبت ان ده اكبر من ده عشان الضلع ده يبقى اكبر لازم الزاويه اللي قصاده تبقى اكبر هم الاتنين موجودين في المثلث اللي على اليمين لازم الزاويه دي تبقى اكبر من الزاويه دي لازم اثبت ان زاويه اي دي اكبر من عشان الضلع اي بي يبقى اكبر من ده لازم الزاويه اللي قصاده تبقى اكبر من الزاويه التانيه طب ازاي اثبت ان اي دي بي اكبر من البي بسيطه جدا ممكن نبدا باول حاجه وق هقول له انا هشتغل في المثلث اي بي سي هشتغل في المثلث اي بي سي هشتغل في المثلث الكبير عندي ضلعين بيساووا بعض هقول له بما ان الضلع اي بيساوي الضلع اي س معنى كلامك ده ان ده مثلث متساوي الساقين يبقى زوايا القاعده متساويه يعني زاويه بتساوي زاويه سي اقدر اقول له كده اذا قياس زاويه بيساوي قياس زاويه cي سمي لي دي خطوه رقم واحد كده انا بقول له البي بتساوي ال cي انا عايز اوصل ان الزاويه دي اكبر من البي انا اقدر اثبت ان الزاويه دي اكبر من السي ليه؟ لان دي خارجه ودي داخله الخارجه اكبر من الداخله ولو لو الزاويه دي اكبر من السي يبقى اكبر برض من البي لان السي بتساوي البي يعني مثلا لو دي مثلا 70 ممكن تبقى مثلا تبقى دي مثلا 80 يبقى دي 10 مثلا لان الزاويه دي بتساوي مجموع الزاويتين دول فلو دي لو دي 80 اكبر من 70 فلو دي 70 دي 70 زيها عشان بتساويها فال 80 برض اكبر منها بالارقام يعني فانا هقول له ايه هقول له كده بما ان وبما ان زاويه اي دي بي زاويه اي دي بي مالها الزاويه خارجه عن المثلث اي دي سي اي دي سي قلنا قبل كده ان الزاويه الخارجه بتساوي مجموع الزاويتين دول وان الزاويه الخارجه اكبر من اي واحده فيهم ما عدد المجاوره لا ماليش دعوه بالي جنبها الزاويه طالما دي خارجه يبقى اكبر من الزاويه اللي هنا واكبر من اللي هنا يعني اكبر من ايه اللي على الشمال دي واكبر من السي طالما دي زاويه خارجه يبقى اكبر من سي هقول له كده اذا قياس زاويه اي دي بي الخارجه لازم يبقى اكبر من الداخله لازم يبقى اكبر من قياس زاويه سي واسمي دي خطوه رقم اثنين يبقى انا في واحد بقول له ان البي بتساوي السي والخارجه اكبر من السي تبقى يبقى اكبر برده من البي فاقول له كده من واحد وثنين من واحد وثنين تاني طالما البي بتساوي السي والزاويه دي كده اكبر من البي تبقى اكبر من السي برض اقول له كده اذا قياس زاويه اي دي بي برض اكبر من قياس زاويه ولو الزاويه دي اكبر من يبقى الضلع الاصده اكبر يبقى اي بي اكبر من اي دي يبقى اقول له كده اذا اي بي اذا الا بي اكبر من الاي دي اي بي اكبر من الاي دي وهو المطلوب اي بي اكبر من الاي دي نروح لرقم 22 بيقول لي في الشكل التالي اكس واي زد مثلث قائم الزاويه في واي اكس واي زد المثلث الكبير اللي بره قائم الزاويه في واي ماشي وال تنتمي لزد واي ان تنتمي لزد واي دي ماشي اثبت ان اكس زد اكس زد اللي هو ده اكبر من اكس ال اكبر من ده طب هما الاتنين موجودين في المثلث اللي على الشمال اللي هو اكس ال زد عشان الضلع ده يبقى هو الكبير لازم الزاويه اللي وصده تبقى هي الكبيره وده الصغير لازم الزاويه تبقى صغيره اثبت ازاي ان الزاويه اللي هنا اكبر من اللي هنا انا ممكن اثبت ان الزاويه دي منفرجه والزاويه المنفرجه بتبقى اكبر من اي زاويه تانيه معاها في المثلث لان المثلث في زاويه منفرجه واحده بس والباقيين الاثنين تبقى الاثنين حواد طب اثبت ازاي ان دي منفرجه ممكن عن طريق حاجتين ده مثلث قائم الزاويه يبقى الزاويه دي حاده الزاويه المثلث اللي فيه قائم يبقى الزاويه دي حده ودي حده الحاده بتكمل منفرجه او الزاويه دي خارجه عن المثلث ده يبقى اكبر من الزاويه الداخله وطالما اكبر من 90 تبقى منفرجه ممكن نجيبها عن طريق الزاويه الايه الخارجه نقول له كده بما ان زاويه اكس ال زد اكس ال زد مالها الزاويه دي كده خار خارجه عن المثلث اكس واي ال اكس واي ال طالما الزاويه دي خارجه يبقى اكبر من الزاويه اللي هنا والزاويه اللي هنا عايزها اكبر من دي كده هقول له اذا قياس زاويه اكس ال زد اللي احنا قلناها من شويه اكس ال زد طالما خارجه يبقى اقدر اقول اكبر من قياس زاويه واي اللي هي ال 90 يعني الزاويه دي اكبر من 90 يبقى الزاويه دي منفرجه اقدر اقول له كده اذا زاويه اكس ال زد طالما اكبر من 90 تبقى منفرجه يبقى الزاويه دي كده منفرجه وطالما منفرجه يبقى الضلع اللي قصادها اكبر من اي ضلع تاني في المثلث الضلع اللي بيقابل زاويه منفرجه بيبقوا اكبر من اي ضلع اقول له اذا مين اللي بقابلها اكس زد الضلع ده بيقابل زاويه منفرجه لازم يبقى اكبر من اي ضلع تاني في المثلث اكبر من ال زد واكبر من اكس ال انا عايزه اكبر من اكس ال اكبر من اكس ال وهو المطلوب السؤال رقم 23 بيقول لي في كل من الشكلين الاتيين الشكل رقم واحد والشكل رقم اثنين رتب اطوال اضلاع المثلث اي بي سي من الاصغر الى الاكبر لو هنبدا بالشكل رقم واحد عشان ارتب الاضلاع من الصغير للكبير لازم الاول اعرف ترتيب الزوايا من الصغير للكبير لان انا برتب الاضلاع حسب الزوايا يا ترى اصغر زاويه هي زاويه ولا cي اعرف ازاي هو مش مديني القياسات بس مديني ان قياس زاويه 3 اكس + 17 البي 4 اكس - 12 cي 2 اكس + 13 يبقى انا لازم اعرف قيمه الاكس لو عرفت قيمه الاكس بكام هضربها في 3 وازود 17 يديني هضربها في انين وازود 13 يديني س هضربها في اربعه وانقص 12 يديني ولو عرفت قياسات الزوايا هعرف ارتبهم ولو رتبت الزوايا هرتب الاضلاع يبقى اول هدف لازم اوصل له اجيب قيمه الاكس طيب اوصل لقيمه الاكس ازاي الثلاث زوايا دول وبي وسي موجودين جوه مثلث واحنا عندنا قاعده بتقول ايه مجموع قياس ات زوايا المثلث يساوي 180 درجه فانا هعمل معادله اطلع منها الاكس هقول له ايه يا اما اكتبها له بالعربي اقول له بما ان مجموع قياسات زوايا المثلث 180 او اكتبها له بالايه بالرياضيات اقول له قياس زاويه + + + + يساوي 180 مجموع قياسات زوايا المثلث 180 هشيل كل زاويه من دول واحط قيمتها عشان اعمل معادله واطلع الاكس هشيل الا واحط كام 3 اكس + 17 هحط هنا كده 3 اكس + 17 زائد زاويه سي 2 اكس + 13 اكس + 13 البي ب 4 اكس - 12 4 اكس - 12 الثلاث زوايا دول لازم يساوي 180 لازم مجموعهم كام 180 درجه كده انا حولت المساله لمعادله هحل المعادله عشان اطلع اكس اجمع الاكس 3 اكس و 2 اكس يبقى 5 اكس ورب اكس يبقى 9 اكس 17 و13 30 نقص 12 يبقى + 18 + 18 17 و13 + 30 و-1 حط الموجب واطرح 18 30 - 12 18 كل ده يساوي كام؟ يساوي 180 عشان اجيب الاكس لازم اودي ال 18 بعكس الاشاره وارجع اقسم على التسعه ودي ال 18 يبقى 9 اكس بتساوي 180 لما اجيب لها -1 اطرح 180 - 18 180 - 18 = 162 دي لما تروح بعكس الاشاره تطرح من 180 يطلع لي كام؟ 100 62 انا عايز الاكس يبقى لازم اقسم على التسعه فهقسم هنا على التعه وهنا على تسعه 9 اكس على التسعه يفضل لي اكس 162 على 162 موجود على الشاشه اقول له على ت هيطلع لي 18 يبقى اكس بتساوي كام؟ 18 كده اعرف اجيب قياس زاويه ايه؟ هقول له اذا قياس زاويه يساوي ال فيها 3 اكس + 17 يبقى هتساوي 3 مضروبه في اكس ده علامه الضرب شيل اكس وحط 3× 18 + 17 + 17× 18 + 17 = 71 يبقى كده قياس زاويه ايه؟ هيبقى 71 درجه 71 درجه قياس زاويه مثلا او سي اي حاجه مش لازم الترتيب هنا البي 4 اكس - 12 يعني 4 مضروبه في اكس اللي هي ب 18 وبعدين نقص 12 نقص 12 4× 18 - 12 4× 18 - 12 = 60 يبقى قياس زاويه هتطلع ب 60 درجه هنجيب قياس زاويه سي قياس زاويه سي يساوي السي فيها كام 2 اكس زائد 13 2 مضروبه في اكس اللي هي 18 وبعدين نزود 13 2× 18 2× 18 + 13 = 49 درجه اه كده معايا الثلاث زوايا اعرف ارتبهم من الاصغر للاكبر وبعد ما ارتب الزوايا هعرف ارتب الاضلاع هقول له اذا هقول له كده اذا انا عايز ارتب من الاصغر يبقى هاخد اصغر زاويه اصغر زاويه 49 اللي هي قياس زاويه سي يبقى اقول له اذا قياس زاويه سي اصغر من قياس زاويه ال 60 بعدها اللي هي البي قياس زاويه اصغر من يبقى اكبر حاجه ايه؟ قياس زاويه رتبت الزوايا من الاصغر للاكبر اعرف ارتب الاضلاع ايوه اقول له اذا مين الضلع اللي قصاد سي الحرفين التانيين المثلث اسمه اسمه اي بي سي الزاويه خدت سي يبقى الضلع بتاعها اي بي الحرفين التانيين اي بي اصغر من لو الزاويه اسمها بي يبقى الضلعين الحرفين التانيين اي سي يبقى اي سي اصغر من لو الزاويه اسمها اي يبقى الحرفين التانيين بي سي الضلع بي سي الضلع بياخد الحرفين التانيين بي سي كده انا رتبت له الاضلاع من الاصغر الى الاكبر نروح لرقم اين برض عايز عايز ايه؟ ايه المطلوب مني؟ ارتب اطوال اضلاع المثلث اي بي سي خك انت عندك ثلاث مثلثات اي بي دي الكبير واي بي سي اللي على الشمال واي سي دي اللي على اليمين انا عايز اي بي سي المثلث ده اللي هو الصغير اللي على الشمال ده ارتب الاضلاع بتاعته من الصغير للكبير طبعا ده مثلث قائم الزاويه المثلث اي بي سي مثلث قائم الزاويه يبقى الوتر هو اكبر ضلع ده اكبر واحد فيهم فاضل عندي ضلعين انا كده خلاص عرفت ان اي سي هو الكبير لان ده الوتر بي سي الصغير ولا اي بي طبعا من الرسم البي سي الصغير بس احنا هنا في الهندسه ما بنعتمدش على الرسم قوي لا انا عايز اقول له عايز اثبت له بالدليل بالبرهان ان ده اصغر من ده البي سي اصغر من الاي بي وما بناخدش بالشكل ما تقولش ده اصغر من ده ما هو باين اهو لا احنا عايزين نثبتها بالدليل بالبرهان طب ازاي اثبت ان الضلع ده هو الصغير وده هو الكبير لازم اثبت ان الزاويه اللي قصاده هي الصغيره والز الزاويه دي هي الكبيره اثبتها ازاي؟ الزاويه دي زاويه خارجه عن المثلث ده زاويه اي سي بي خارجه عن المثلث اللي على اليمين ده والزاويه الخارجه اكبر من اي زاويه داخله ما عدا المجاوره لها يعني اكبر من دي واكبر من اللي هنا انا مش عايز الدي انا عايز اثبت ان هي اكبر من اللي هنا يبقى الزاويه اللي هنا اكبر من اللي هنا والاثنين دول بيساووا بعض يبقى هي اكبر من التانيه دول بيساووا بعض يعني مثلا لو دي 20 تبقى دي 20 دي اكبر منها ممكن تبقى 50 فال 50 اكبر من 20 اللي هنا هتبقى اكبر برض من 20 اللي هنا لو عندي زاويه اكبر من زاويه والزاويه دي بتساوي واحدهاني يبقى الكبيره اكبر من الثانيه برده اكتبها له ازاي بقى بالبرهان الكلام ده هبدا الاول احدد له اقول له زاويه اي سي بي اللي هي دي كده دي مالها خارجه عن المثلث ده اللي هو المثلث اي سي دي الزاويه دي خارجه عن المثلث ده اقدر اقول له الزاويه الخارجه اكبر من دي بس انا مش محتاج الدي في حاجه انا عايز الزاويه اللي فوق عشان اجيب اللي جنبها اقول له يبقى اذا اذا قياس الزاويه الخارجه اللي هي اي س بي ماله اكبر من اي دخله مش محتاج الدي انا محتاج اللي هي cي اي دي اكبر من قياس زاويه سي اي دي بقول له الخارج اكبر من اللي هنا واقول له بقى الاتنين دول بيساووا بعض اقول له هو بما ان زاويه سي اي دي قياس زاويه cي اي دي يساوي قياس زاويه cي اي بي سي اي بي عرفت منين دول بيساووا بعض ما هو عامل لي هنا نجمه وهنا نجمه اي علامتين يعني الزاويتين دول بيساووا بعض لو اكلمنا دي لو سمينا دي واحد ودي انين انا بقول لك الزاويه اللي هنا اكبر من اللي هنا ودي بتساوي دي يبقى دي اكبر من التانيه فممكن اقول له من واحد وثنين من واحد و 2ين طالما الزاويه دي اكبر من دي والاثنين بيساووا بعض يبقى دي اكبر من التانيه برده اقدر اقول له اذا الخارجه اذا قياس زاويه اي س بي اكبر من الزاويه التانيه اللي هي سي اي بي اكبر من دي كده اكبر من قياس زاويه سي اي بي طب انت عايز ليه تثبت ان الزاويه اللي هنا اكبر من اللي هنا عشان يبقى الضلع بتاعها اكبر يبقى الضلع ده اي بي اكبر من بي سي بالدليل اقول له اذا الضلع اي بي اكبر ده بيقابل الزاويه الكبير يبقى ده الكبير والبي سي هو الصغير اكبر من بي سي وبما ان المثلث ده قائم الزاويه يبقى ده اكبر ضلع اقول اقول له كده اذا ده الصغير اي بي هو الصغير ده الضلع الصغير لا مش بي سي هو الصغير معلش احنا كده بدا المفروض نعكس دي ده الكبير يبقى ده الصغير هقول له اذا بي سي اصغر من اي بي هنعكس الجمله دي كده ده الاكبر يبقى ده الاصغر ده الاصغر ده الاصغر وده الاكبر والوتر هو اكبر حاجه اللي هو اي سي كل ده اصغر من الوتر اللي هو اي سي يبقى احنا كده رتبنا الاضلاع بتاع المثلث الصغير الاوسط الاكبر رتبناهم ايه؟ من الاصغر الى الاكبر السؤال رقم 24 بيقول لي اوجد قيم اكس الممكنه التي تحقق الشرط اسفل كل شكل الشكل رقم واحد مديني مثلث اسمه تي بي اس زاويه اس فيها اكس زاويه بي فيها 50 وبيقول لي التي بي اكبر من الاس تي الضلع ده التي بي ده الكبير اكبر من ده طالما الضلع ده الكبير يبقى الزاويه دي الكبيره اكبر من الزاويه اللي هنا الضلع الكبير بيقابل زاويه كبيره يبقى اول شرط عندي هقول له ايه انا عندي ضلع اكبر من ضلع رقم واحد هقول له كده بما ان التي بي اكبر من الاس تي طالما الضلع اكبر من الضلع يبقى انا عندي زاويه اكبر من زاويه يبقى اكس اكبر من 50 اقوله كده اذا الزاويه اكس عشان بتقابل الضلع الكبير لازم تبقى اكبر من كام من 50 هل بس كده؟ لا طبعا لازم تحدد هي اكس اكبر من كام واقل من كام لان اكس ماينفعش تبقى عدد سالب مثلا ولازم مجموع الزاويه يبقى 180 ففي شرط تاني هتجيبه هتخليه هتخلي الاكس اصغر من كام لازم تحصر الاكس بين رقمين ما ينفعش رقم واحد ليه مثلا ما ينفعش اكس اكبر من 50 بس لان اي عدد اكبر من 50 مش كله ينفع يعني مثلا لو اكس هل ينفع اكس بتساوي 200 لا لان مجموع قياسات زوايا المثلث اصلا 180 فما ينفعش الاكس دي تبقى اكتر من 180 ما ينفعش تبقى اكبر من 180 مثلا فانا لازم احط لها شرط تاني ايه الشرط التاني ان مجموع اي زاويتين في المثلث لازم يكون اقل من 180 فانا هاخد الاكس مع ال 50 اقول له دول كده لازم يبقى اقل من 180 لازم مجموع الزاويتين دول يبقى اقل من 180 ده الشرط التاني اقول له وبما ان اكس الزاويه اكس لو جمعتها مع ال 50 لازم المجموع ده يبقى اقل من 180 لان مجموع قياسات زوايا المثلث 180 فماينفعش زاويتين اكبر من 180 لازم يكون اقل من 180 وادي ال 50 الناحيه التانيه يبقى الاكس اقل من 180 هيروح لها 50 بالسالب يبقى 130 اه يبقى الاكس لازم ما تعديش ال 130 لان تخيل كده الاكس مثلا ب 140 اكبر من الرقم ده لو حطيت هنا 140 و50 190 المثلث كله اصلا 180 فماينفعش الرقم ده يعدي 130 لازم يبقى اقل من 130 عشان ينفع ايه؟ يبقى زاويه جوه مثلث طيب ممكن نبروز دي كده ونقول له ايه؟ نقول له قيم اكس بقى قيم اكس اكبر من ال 50 واقل من 130 لازم الاكس تبقى محصوره بين ال 50 وال 130 لازم الاكس تبقى محصوره بين تبقى اكبر من 50 درجه واقل من 130 درجه هي دي قيم اكس اي رقم محصور بينهم هي دي قيم اكس طيب رقم انين مديني مثلث اسمه اي بي سي زاويه اي 60 نا اكس بي 50 زئ اكس وبيقول لي الضلع اي سي هو الكبير ده الكبير والبي سي هو الصغير ده الصغير يبقى طالما عندي ضلع كبير وضلع صغير يبقى في زاويه كبيره وزاويه صغيره يبقى الزاويه اللي بتقابل الضلع الكبير هي الاكبر يبقى زاويه اكبر من ده بس الاول اقول له ده كده هقول له بما ان بما لان الضلع اي سي اكبر من الضلع bي سي الضلع ده اكبر من ده اكبر من ده يبقى الزاويه اللي قصاد الكبير هي الكبيره يبقى اقول له كده 50 + اكس اذا الزاويه دي فيها كام 50 + اكس الزاويه 50 زائد الاكس لازم يبقى اكبر من الزاويه دي كده اللي هي 60 نا اكس اللي هي 60 ناقص اكس هات السالب اكس هنا وهات ال 50 هنا فالاكس دي هتنزل سالب اكس هيجي هنا موجب اكس موجب اكس اكبر من سيب ال 60 وادي ال 50 بعكس الاشاره يبقى سالب 50 اكس واكس يبقى اين اكس 2 اكس اكبر من 60 - 50 اقسم على ال 2 اكس على 2 فيها الاكس و10 على 2 فيها خمسه يبقى اكس اكبر من الخمسه ما ينفعش يقل عن خمسه طب عايز عدداني يكون اكبر من يعني اكس اكبر من هو كده اكس اكبر من خمسه طب اقل من كام تخيل كده الزاويه ايه فيها 60 - اكس هل ينفع احط مثلا مكان الاكس دي 61 لا لان 60 - 61 هيديني سالب وما ينفعش الزاويه بالسالب اه فانا هعمل ايه هاخد الزاويه دي كده اقول له الزاويه دي لازم تبقى اكبر من الصفر لازم تبقى عدد موجب فده الشرط التاني هقول له كده هاخد ال 60 ناقص الاكس واقول له لازم العد العدد ده يبقى اكبر من الصفر لازم الزاويه دي تبقى اكبر من الصفر لازم ال 60 ناقص الاكس يبقى عدد موجب اكبر من الصفر ما ينفعش بعدد سالب ماينفعش زاويه تبقى سالب واحد مثلا او سالب ا او سالب 10 هودي ال 60 الناحيه التانيه هيفضل عندي هنا سالب اكس اكبر من موجب 60 تروح الناحيه التانيه سالب 60 اقسم على سالب واحد اقسم على سالب واحد عشان تشيل السالب من الاكس سالب على سالب يدي موجب اكس على الواحد فيها الاكس سالب على سالب يدي موجب 60 على 1 فيها 60 بس خلي بالك انت قسمت المتباينه على عدد سالب يبقى هتغير علامه التباين بدل اكس اكبر هتخليها اصغر يبقى كده اكس اقل من 60 يبقى الاكس محصوره بين الخمسه وال60 هتقول له كده يبقى الاكس اذا الاكس اكبر من خمسه واقل من 60 لازم الاكس تبقى اكبر من خمسه ولازم تبقى اقل اقل من 60 السؤال رقم 25 بيقول لي يلتقي طريقان بزاويه قياسها 50 عند النقطه انا عندي هنا النقطه وهنا وهنا cي الزاويه الطريق ده بيتقطع مع ده بزاويه 50 لو حبينا نرسمهم بشكل احسن من كده شويه هنا النقطه وهنا النقطه وهنا النقطه سي بيقول لي باقي طريقان بيلت بزاويه 50 عند النقطه يعني الطريق ده مع الطريق ده قبلوا بعض هنا عند ايه بس الزاويه بتاعتهم 50 درجه اللي هي اللي هنا دي 50 عند النقطه طريق ثالث من الى cي في طريق جاي من البي للسي طريق جاي كده من البي رايح للسي يصنع زاويه قياسها 45 يعني الزاويه اللي هنا 45 درجه مع الطريق ايه يعني الزا الطريق ده مع ده بيعمل زاويه 45 درجه اي التقاطعين ام بي التقاطع ده ولا ده اي ام بي اقرب الى سي يعني انا لو همشي من هنا من الا للسي اقرب ولا من البي للسي اقرب يعني عايز يقول لي الضلع ده الصغير ولا ده الصغير اعرف ازاي الضلع ده بيقابل زاويه 50 الضلع ده بيقابل زاويه 50 طب ده بيقابل كام انا مااررفش الزاويه دي كام بس ديده مثلث اعرف اجيب زاويه اجمع الاثنين دول واطرحهم من 180 لو جمعت دول 95 هيديني الزاويه بتاعتهم 85 درجه يبقى الزاويه دي 85 يبقى الزاويه دي اكبر من دي البي اكبر من الا لو البي اكبر يبقى الضلع اللي قصدها اكبر دي اصغر يبقى ده اصغر ده كده الاقصر يبقى البي اقرب الى س اكتبها له ازاي اجيب الاول زاويه اقول له كده قياس زاويه بتساوي قياس زاويه بتساوي مجموع قياس زوايا المثلث 180 درجه هننقص ال 50 وال 45 50 + ال 45 هيساوي بالاله الحاسبه هيطلع لي كام؟ 85 درجه بعد ما جبت البي ظهر عندي ان البي اكبر من الا فهقول له بما ان قياس زاويه طلع اكبر من قياس زاويه اي لان البي ب 85 والي ب 50 لو البي اكبر يبقى الضلع اللي قصادها اكبر اقدر اقوله كده اذا الاي سي اذا الاي سي اكبر من الا من البي سي ده الكبير وده الصغير يبقى كده ده الصغير يبقى البي اقرب هو بيقول لي مين الاقرب الا ولا البي البي كده اقرب لان الطريق بتاعها قصير فهقول له كده اذا التقاطع اللي عند اقرب الى سي التقاطع ده اقرب ل سي من التقاطع ده لان الضلع ده صغير بس شويه صغير عن صغير عن ده لان الزاويه بتاعته ايه اكبر الزاويه هنا اكبر في الضلع ده اكبر الزاويه هنا اصغر في الضلع ده اصغر يبقى ده اقرب لسي من ايه هنا سؤال تفكير ابداعي للطلبه المتفوقين سؤال المتفوقين اللي هو رقم 26 بيقول لي في الشكل المقابل المثلث اي بي سي قائم الزاويه في بي المثلث اي بي سي المثلث الكبير قائم في بي والشعاع اي دي ينصف زاويه بي اي سي الشعاع ده بينصف خاصه في زاويه ايه بيقسمها جزئين قد بعض يعني الزاويه اللي هنا بتساوي الزاويه اللي هنا اثبت ان دي سي اكبر من دي بي عايزين نثبت ان ده الكبير وده الصغير طيب هم اصلا مالهمش علاقه ببعض يعني هم عشان نسبه ضلع كبير وضلع صغير لازم هم الاتنين يكونوا في مثلث واحد ويكون في زاويه اكبر من زاويه ده كده في المثلث اللي على اليمين وده في المثلث اللي على الشمال يبقى كده المعطيات بتاع المساله مش كافيه بنلجا لمين بتطلع الدجال اللي جواك وتعمل عمل بتعمل يخدمك في الحل لان كده المعطيات مش كافيه طب اعمل عمل ازاي تخيل كده لو وصلنا من الدي عمود كده وسميناه اي حرف هنا يعني انت عندك هنا اي بي سي دي ممكن نحط مثلا هنا ايه الحرف الخامس مثلا بس تعمل عمود هتعمل ده عمود كده طب ايه لازمه العمود ده العمود ده كده هيخلي لك المثلث اي دي اي يطابق المثلث اي دي بي ليه بطابقه عشان المثلث ده في زاويه قايمه واللي هنا في زاويه قايمه الزاويتين دول بيساووا بعض عشان ده منصف يبقى انا كده عندي زاويتين بيساوي زاويتين وفي ضلع مشترك يبقى المثلثين دول متطابقين استفدت ايه الضلع الثالث هنا هيساوي الضلع الثالث هنا يبقى ده بيساوي ده الضلع اللي انا عملته ده بيساوي ده في المثلث بقى الصغير ده العمود بيبقى عمود هنا وهنا يعني هنا عمود برض يعني المثلث اي دي سي ده مثلث قائم الزاويه ده الوتر بتاعه في وش الزاويه القائمه الوتر اكبر من اي ضلع يبقى الضلع ده اكبر من ده وده بيساوي ده يبقى ده اكبر من ده اني شافه قبل ما نحل البرهان انا لقيت المعطيات هنا مش كافيه ان انا اوصل ان ده اكبر من ده فجيت مشغل دماغي وطبعا هتقول له هوصل لها ازاي الكلام ده دي ده سؤال الطلبه المتفوقين اللي هو بيعرف يشغل دماغه في الرياضيات بيعرف يوصل للحاجات دي بكل سهوله اللي ما بيعرفش خلاص يسيب المساله دي على جنب ويخش على اللي بعدها فانا هو ص هعمل دي اي بحيث ان هو يخلي المثلثين دول متطابقين لان هنا في زاويه بتساوي زاويه وعمود يبقى زاويه قايمه بتساوي زاويه قايمه وده ضلع مشترك يبقى المثلثين دول متطابقين متطابقين يعني الضلع ده بيساوي ده وفي المثلث الصغير ده ده الوتر دي سي ده الوتر في وش الزاويه القائمه الوتر اكبر من اي ضلع يعني ده اكبر من ده وده بيساوي ده يبقى ده اكبر من ده اكتبها له ازاي بالبرهان انا عملت حاجه مش موجوده في المساله ايه هي وصلت الدي بالاي ده بنسميها ايه العمل يبقى انا هبدا الحل اقول له العمل نرسم القطعه دي اي عموديه على الاي سي هنرسم دي اي عموديه على الاي سي على القطعه اي سي واروح اقول له بقى ايه هطابق المثلثين هقول له المثلثين المثلثين المثلثين مين اي دي اي وا دي بي المثلثين دول كده المثلثين اي اي اللي هو اللي على اليمين ده واي دي بي واي ابدا بالضلع المشترك على طول اي دي بي اي دي اي دي بي مالهم المثلثين دول فيهما زي ما كنا بنعمل في التطابق في الترم الاول عندي الزاويه دي بتساوي الزاويه دي منين؟ من المنصف هقول له قياس زاويه اي اي دي او دي اي قياس زاويه دي اي اي بتساوي قياس زاويه دي اي بي دي اي بي من المنصف الزاويتين دول بيساووا بعض وعندي هنا زاويه قايمه وهنا زاويه قايمه وقياس زاويه دي اي اي دي اي بيساوي قياس زاويه ليه؟ لان كل واحده فيهم بكام؟ ب 90 درجه عمود وعندك اي دي ضلع مشترك اي دي ده ماله ده ضلع مشترك ضلع مشترك يبقى انا عندي كده زاويتين وضلع بيساوي زاويتين وضلع يبقى المثلثين دول متطابقين المثلثين كده ايه متطابقين اقول له اذا المثلث اي دي اي يطابق المثلث اي دي بي استنتج ايه من التطابق ان الدي اي بتساوي الدي بي اللي احنا عايزينها عايزين نوصل للدي بي يبقى اقولله كده اذا الدي اي الجزء اللي انا وصلته ده الدي اللي هو الحرفين دول كده بيساوي الحرفين دول كده الحرف الثاني والثالث بيساوي الحرف الثاني والثالث الدي اي يساوي الدي بيز دي كده وسميها خطوه رقم واحد يبقى انا كده ثبتت ان الضلع ده بيساوي الضلع ده هات علاقه بقى بين الدي سي والضلع ده مثلث قائم الزاويه هتقول له كده بما ان المثلث دي اي سي مثلث دي اي سي قائم في زاويه دي اي سي المثلث ده قائم الزاويه يعني ده وتر اقول له اذا الدي سي القطعه دي سي وتر في المثلث وتر في المثلث دي اي سي ده وتر يبقى اكبر من اي ضلع يبقى اكبر اقدر اقول اقدر اقول له كده اذا الدي سي اكبر من اي ضلع ده وتر والوتر اكبر من اي ضلع يعني اقدر اقول اكبر من دي اي اكبر من الدي اي بروز دي كده وسميها خطوه رقم اثنين بص بقى على واحد واتنين من واحد وثنين واحد واتنين انا بقوللك الاتنين دول بيساووا بعض الدي اي والدي بيساووا بعض دول بيساووا بعض الدي سي اكبر من واحده منهم يبقى اكبر من التانيه طالما الدي سي اكبر من الدي اي يبقى اكبر من التانيه لان دول بيساووا بعض مثلا لو ده خمسه ده خمسه ده اكبر منهم يبقى ده مثلا سبعه لو اكبر من ده يبقى اكبر من ده يبقى من واحد واتنين اقدر اقول ان الدي سي اكبر من الدي بي طالما الدي سي اكبر من ده يبقى اكبر من ده برض اذا اقول له كده اذا اللي هو المطلوب بقى منك اللي هو دي سي اكبر من دي بي تاخد ده دي سي اكبر شيل الدي اي وحط مكانها دي بي دي بي وهو الايه وهو المطلوب السؤال رقم 27 بيقول لي اي بي سي مثلث ما فيش مثلث هنا ما فيش رسم اي مساله في الهندسه مالهاش رسم حاول ترسم لها رسمه لان من غير الرسمه عشان نعرف نحلها فلما يقول لي اي بي سي مثلث اجيب ورقه فاضيه كده وارسم مثلث واسميه اي بي سي بس احاول احط الشروط اللي هو مديها لي في المساله على الرسم يعني لما يقول لي مثلا اي بي يساوي اي سي يعني الضلع ده قد ده اكس تنتمي لاي سي الاكس موجوده على الضلع اللي هو اسمه اي سي موجوده هنا كده ماحددليش هي فين بالضبط يعني ما قالليش مثلا هي في النص ولا حاجه حطها في اي مكان ممكن نسمي مثلا هنا كده نقطه واسميها اكس رسم الشعاع اكس واي يقطع اي بي في واي ويقطع الشعاع سي بي في زد اه يعني انا عندي الشعاع ده ممتد كده شويه وده هيقطعه كده يبقى انا همد ده شويه كده بالمسطره كده بحيث ايه انا بكمله شويه كده ده يقطعه كده ده يقطعه كده بالشكل ده كده يبقى انا كده هسمي ده بقى ايه هسميه اكس واي قطع اي بي في واي يعني النقطه دي كده اسمها واي لانه قطع اي بي في واي ويقطع الشعاع سي بي في زد اه يبقى النقطه دي كده اسمها زد النقطه اللي بيقطعها فيها السي بي اسميها زد اثبت ان اي واي من اي اكس عايزين نثبت ان اي واي من اي اكس واحد يقول له طب ما هو باين اهو ان هي دي اكبر احنا في الهندسه ما بناخدش بالشكل لازم نثبت بالدليل ان ده اكبر من طيب هو الا واي والاي اكس موجودين في المثلث ده وانا عشان اثبت ان في ضلع اكبر من ضلع لازم الزاويه اللي قصاد الضلع الاول تبقى اكبر من الزاويه اللي قصاد الضلع التاني فين الزاويه اللي قصاد اي واي اللي هي اي اكس واي ممكن نسميها ممكن نسميها مثلا زاويه رقم واحد اسمي الزاويه دي رقم واحد والزاويه اللي هنا رقم اثنين مثلا حط اي ارقام من عندك بس حط الارقام على الرسمه عشان وانت بتحل يبقى ارقام واضحه على الرسمه يبقى انا عايز اثبت يا اما اقول له اي اكس واي اكبر من اي واي اكس او اقول له واحد اكبر من اين لو وصلت ان زاويه واحد اكبر من انين يبقى الضلع اللي قصاد واحد اللي هو اي واي اكبر من الضلع الاكس الاي اكس اللي هو اكبر اللي هو قصاد الاتنين السؤال ازاي اثبت ان واحد اكبر من انين ممكن نسمي الزاويه اللي قصاد اثنين دي كده لاه خلي بالك لاه بتساوي انين بالتقابل بالراسي وممكن اسمي الزاويه اللي هنا اربعه اللي هنا دي كده اربعه وممكن اسمي الزاويه اللي هنا خمسه مثلا اي ارقام حط اي ارقام من عندك ممكن 1 ا 3 4 اهم حاجه تحط الارقام تبقى فاهم انت بتعمل ايه انا عايز اوصل الهدف اللي عايز اوصل له ان واحد تبقى اكبر من انين طب هي انين لها علاقه بثلاه اين بتساوي 3 وواحد لها علاقه بخمسه ايه علاقه الواحد بالخمسه الواحد زاويه خارجه عن المثلث ده اللي هو النايم ده الزاويه الخارجه بتساوي بتبقى اكبر من اي زاويه داخله انا مش محتاج اللي هنا كده الواحد اكبر من خمسه الواحد ده اكبر من خمسه لان ده خارجه وده داخله وايه علاقه الخمسه ايه علاقه الخمسه اللي هنا بالاربعه الخمسه بتساوي الاربعه ليه لان هو قال لي في المثلث الضلعين دول بيساووا بعض الضلع ده بيساوي ده يعني ده مثلث متساوي الساقين يبقى الخمسه بتساوي الاربعه وانا لسه قايل لك ان الواحد اكبر من الخمسه يبقى برض الواحد اكبر من الاربعه لان دول بيساووا بعض والاربعه اكبر من الثلاه لان دي زاويه خارجه ودي داخله الزاويه دي خارجه عن المثلث ده يبقى الاربعه اكبر من اللاثه يبقى كده الواحد برض اكبر من اللاثه والثلاثه بتساوي الاتنين يبقى الواحد اكبر من الاتنين اللفه دي كلها عشان نسبه ان الواحد اكبر من الاثنين اكتبها له ازاي بالبرهان بعد ما رقبت رقمت حطيت ارقام على الرسمه هقول له ايه هقول له كده بما ان زاويه واحد خارجه عن المثلث اكس سي زد المثلث النائم ده اكس سي زد استنتج ايه يبقى واحد اكبر من خ اذا قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه خمسه الزاويه الخارجه اكبر من اي داخله مادا المجاور لها ماد اللي جنبها طيب هقول له وبما ان وبما ان انت مديني اي بي يساوي اي س بما ان اي بي يساوي اي س الضلع ده يساوي ده يبقى خمسه بتساوي اربعه هقول له كده اذا قياس زاويه خمسه بيساوي قياس زاويه اربعه وانا لسه قايل لك ان 1 اكبر من خ يبقى كده واحد برض اكبر من اربعه اقدر اقول له اذا قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه 4 انا ثبتت ان 1 اكبر من والخمسه بتساوي الاربعه يبقى برض واحد اكبر من اربعه هقول له وبما ان الاربعه دي خارجه عن المثلث ده وبما ان زاويه اربعه خارجه عن المثلث واي بي زد او بي زد واي بي زد واي المثلث ده الاربعه خارجه يبقى الاربعه اكبر من اللاثه الخارجه اكبر من الداخله هقول له كده اذا قياس زاويه 4 اكبر من قياس زاويه 3لاه والواحد اكبر من الاربعه والاربعه اكبر من يبقى الواحد اكبر من لاه يبقى اقدر اقول له اذا قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه لاه طب ما هو لاه بتساوي انين اقول له وبما ان وبما ان قياس زاويه لاه بتساوي قياس زاويه انين بالتقابل بالراس بالتقابل بالراس يبقى كده واحد اكبر من 3 و3 بتساوي انين يبقى اقدر اقول واحد اكبر من اين اذا قياس زاويه واحد اكبر من قياس زاويه انين وده اللي انا عايز اوصل له ان واحد طلعت هي الكبيره يبقى الضلع الليصدها كبير يبقى الا واي اكبر من الا اكس اقول له كده اذا ال واي اكبر من الا aي اكس وهو المطلق. نروح لاسئله الاختيار بالمتعدد. هنا بيقول لي اولا المقارنه بين قياسات الزوايا في المثلث مديني اربع اسئله اختيار من متعدد على النظريه. ده الاسئله دي على النظريه بعد كده هيسالني على المقارنه بين اطوال الاضلاع اللي هو عكس النظريه يعني جايب لي ثمان اسئله اختيار متعدد اربعه على النظريه واربعه على عكس النظريه. رقم واحد بيقوللي في المثلث اي بي سي اذا كان اي بي 7 سم بي سي 5 اي سي ب 6 فان اصغر زواياه في القياس هي السؤال ده ممكن احله بطريقتين الطريقه الاولى ان انا ارسم رسمه ارسم مثلث واسميه اي بي سي بيقول لي اي بيعه حط هنا سبعه بي سي بخمسه حط هنا خمسه اي سي بسته حط هنا سته هو عايز اصغر زاويه بيقول لي فان اصغر زاويه اصغر زاويه اللي بتقابل اصغر ضلع طبعا الخمسه اصغر من السته والسبعه دي اصغر ده كده اصغر ضلع يبقى الزاويه اللي في وشه هي اصغر زاويه يبقى زاويه هي اصغر زاويه زاويه التانيه من هنا كده من السبعه والخمسه والسته عرفت ان الخمسه هي اصغر ضلع ده كده اصغر ضلع اصغر ضلع بيقابل اصغر زاويه طب اعرف الزاويه ازاي بص على اسم المثلث اي بي سي الضلع خد الحرفين دول يبقى الحرف الثالث هو الزاويه لو الضلع اسمه بي سي اصغر ضلع يبقى الزاويه اسمها يبقى زاويه ممكن تجيبها من غير رسم رقم اين في المثلث اي اف جي اذا كان اف جي اكبر من اي اف فان اي اصغر من قياس زاويه اي اصغر من كام برض هنا هنحاول نرسم رسمه هنحاول نرسم رسمه زي ما هو قال بالضبط هو قال المثلث اسمه اي اف جي اي اف جي الاف جي اكبر من الاي اف الاف جي ده هو الكبير حط عليه شرطتين والاي اف الصغير حط هنا شرطه يبقى انا كده فهمت ان انا عندي ضلع صغير ضلع كبير وضلع صغير الضلع الكبير بيقابل زاويه كبيره يبقى دي الزاويه الكبيره الضلع الصغير بيقابل زاويه صغيره يبقى انا كده عرفت ان زاويه اي اكبر من جي او جي اصغر من اي ممكن نسميها ممكن نقول الجمله دي بطريقتين نقول الزاويه اي اكبر من جي او جي اصغر من اي هو بيقول لي بقى هنا ايه قياس زاويه اي اكبر من مين الاي اكبر من الجي الاي اكبر من الجي طب اقدر اقول الاي اكبر من الاف؟ لا ما قالليش هنا ان الضلع ده ايه علاقته بالضلعين دول انا همشي على حسب اللي اطيه لي قال لي الضلع ده الكبير يبقى دي الزاويه الكبيره الضلع ده الصغير يبقى دي الزاويه الصغيره يبقى اي اكبر من جي اي اكبر اقول له من جي من قياس زاويه جي اي حاجه تانيه لا يعني مثلا ما ينفعش اقول اي اكبر من 90 ماطينيش معطيات في المساله تقول لي ده اكبر من 90 ما اقدرش اقول ان اي اكبر من جي اي اف اصلا جي اي اف هي نفس الزاويه الزاويه اي ممكن اسميها جي اي اف ما ينفعش اقول زاويه اكبر من نفسها وما ينفعش اقول جي ما ينفعش اقول اي اكبر من اف ما عطانيش في المعطيات بتاع المساله ان الزاويه دي اكبر من دي ما قاليش الضلع ده اكبر ما قاليش يبقى ما اقدرش اختار اختار على حسب المساله هو قال لي ان الضلع ده اكبر من ده اكبر من ده يبقى الزاويه دي اكبر من دي الضلع ده اكبر من ده يبقى الزاويه اللي هنا اكبر من اللي هنا بس ما اقدرش اختار حاجه تاني نروح لرقم لاثه اه الرسمه هنا موجوده في الشكل المقابل قياس زاويه يمكن ان يساوي 70 ولا 80 ولا 60 ولا 75 نروح للرسمه مثلث اسمه اي بي سي الضلع ده سبعه وده 8 وهنا 70 السبعه اقل من المانيه يعني الضلع ده اصغر من ده يبقى الزاويه اللي قصاده هتبقى اصغر من الزاويه اللي هنا الضلع ده الكبير يبقى الزاويه دي الكبيره يبقى لازم الزاويه اللي هنا تبقى اصغر من هنا يعني ما ينفعش اختار 70 لان عشان اختار 70 لازم الضلع ده يساوي ده لازم يكون مثلث متساوي الساقين يبقى ال 70 ما تنفعش وما ينفعش اختار 80 لان اصلا زاويه ايه بتقابل ضلع صغير اصغر من ده فما ينفعش الزاويه تبقى اكبر من 70 ما ينفعش يبقى اكبر من 70 ينفع 60 اه ينفع 60 ليه؟ لان الضلع ده اصغر من ده فالزاويه اللي هنا لازم تبقى اصغر من ده اي رقم اصغر من 70 اختار ما ينفعش اختار 75 ما ينفعش الزاويه دي يبقى اكبر من دي لان الضلع بتاعها صغير يبقى اختار مين اختار 60 رقم اربعه بيقول لي في الشكل المقابل الشكل ده مديني مثلث اسمه اي بي سي ومديني هنا معطيات ونفس المعطيات على الرسم يعني هنا بيقوللي اي بي خمسه ده خمسه اي سي بسته ده بست بي سي بك اه عايز بقى يرتب الزوايا قبل ما نروح للترتيب اللي في الاختيارات ده الضلع الصغير اصغر ضلع ده حط عليه شرطه واحده وحط على الزاويه اللي قصاده قوس واحد الست اكبر من 5 يبقى ده اكبر حط على الزاويه بتاعته قوسين ده اكبر ضلع ده اكبر ضلع يبقى دي اكبر زاويه يبقى ده اصغر ضلع دي اصغر زاويه ده اكبر ضلع يبقى ده اكبر زاويه ده اللي في النص يبقى دي الضلع ده الضلع اللي في النص يبقى دي الزاويه اللي في النص تعالوا نطبق بقى الكلام ده هنا هل زاويه اكبر من هل البي اكبر من الا لا يبقى ده الاختيار ده غلط لان البي اصغر من الا لان البي بتقابل سته والي بتقابل تسعه يبقى ده غلط طب نمره ب هل ال اكبر من البي اه ال اكبر من البي طب هل ال bي اكبر من السي اه البي اكبر من السي اه يبقى الاختيار ده الاختيار الصحيح نمره ب نروح بقى لاسئله عكس النظريه رقم خمسه في المثلث اي بي سي اذا كان قياس زاويه اكبر من قياس زاويه سي اعمل لي مثلث وسميه اي بي سي وزاويه هي الكبيره دي الزاويه الكبيره حط عليها قوسين والسي الصغيره حط عليها قوس واحد فان طالما دي الزاويه الكبيره يبقى الضلع اللي قصادها هو الكبير دي الزاويه الصغيره يبقى الضلع ده الصغير تعالوا نشوف الاختيار الصحيح الاول ده صح ولا لا هل اقدر اقول ان الاي سي اصغر من الاي بي هل ده اصغر من ده لا ده ده الاكبر يبقى ده ما ينفعش هل اقدر اقول ان الاي سي اصغر من البي سي هل اقدر اقول ده اصغر من ده ما عنديش حاجه ما عنديش علامه للبي سي مش مديني اي علاقه اي معطيات لها علاقه بالبي سي يبقى ده ما ينفعش برده ما ينفعش اختار حاجه هو ما قالليش عليها طب ينفع اقول ان الاي بي اصغر من الاي سي ينفع اقول ده اصغر من ده اه ده اصغر عشان الزاويه بتاعته صغير ده الاختيار الصحيح طالما الزاويه هي الاكبر يبقى الضلع الاصده هو الاكبر الاي سي اللي بقابل البي هو الاكبر او ارسم لها رسمه زي ما انا رسمت كده عشان ما تتلخبطش بس نروح لرقم سته اذا كان اي بي سي مثلثا فيه قياس زاويه 90 البي زاويه قائمه يبقى ده اكبر ضلع فان اقدر اقول ان البي سي اصغر من الاي سي اقدر اقول ان البي سي ده اصغر من الاي سي اه اقدر اقول ده ليه؟ لان ده ضلع من اضلاع القايم وده الوتر والوتر اكبر من اي ضلع يعني ده اكبر من ده واكبر من ده الوتر اكبر من اي واحد فيهم او اي ضلع فيهم اصغر من الوتر هو بيقول لي ان البي سي ده ضلع من اضلاع القائمه ينفع يبقى اصغر من الوتر اه طبعا ينفع ينفع يبقى نختار نمر ا عادي رقم سبعه اذا كان اي بي سي مثلثا فيه قياس زاويه اي 40 وزاويه ب 70 فان نرسم مثلث هنرسم مثلث هنسميه اي بي سي زاويه اي ب 40 حط هنا 40 بي ب 70 حط هنا 70 قبل ما تشوف الاختيارات هات الزاويه الثالثه اجمع الاتنين دول اطرحهم من 180 40 و70 110 اطرح 110 من 180 هيفضللك هنا 70 اه ده مثلث فيه زاويتين بيساوي بعض يبقى الضلعين دول بيساووا بعض لان ده كده مثلث متساوي الساقين هل اقدر اقول ان اي سي اكبر من الاي بي هل اقول ده اكبر من ده لا ده بيساوي بعض يبقى كده الف ما تنفعش هل اقدر اقول اي س اصغر من الاي بي ده اصغر من ده برض لا ولا اكبر ولا اصغر دول بيساووا بعض طالما الزاويتين دول بيساووا بعض يبقى الضلعين دول بيساووا بعض هل اقدر اقول ان الاي بي عمودي على الاي سي ده عمودي على ده الزاويه اللي هنا 90 ما هو عمودي يعني 90 لا ده الزاويه هنا 40 ما تنفعش عمود هل الاي بي يساوي الاي سي هل ده يساوي ده اه طالما الزاويتين بيساووا بعض يبقى الضلعين بيساوي بعض ده مثلث متساوي الساقين رقم مانيه في المثلث اكس واي زد اكس واي زد قياس زاويه اكس 110 يعني زاويه منفرجه يبقى الضلع بتاعها هو اكبر ضلع وقياس زاويه وا 40 هات الزاويه التالثه 110 و40 يبقى 150 اطرح 150 من 180 يفضل لك هنا 30 يبقى كده ده اصغر ضلع ده اصغر زاويه يبقى ده اصغر ضلع وهنا دي الزاويه اللي بعدها حط عليها قوسين وحط هنا قوسين هنا شرطتين ده اكبر زاويه يبقى ده اكبر ضلع تعالى نشوف بقى الاختيارات هل الاكس واي هل الاكس واي اللي اللي هو ده ينفع يبقى اكبر من الاكس زد هل الاكس واي ده ينفع يبقى اكبر من ده بيقابل زاويه 30 وده بيقابل زاويه 40 لا ده الاصغر ما ينفعش اختار اكبر ما ينفعش اختار اكبر ما ينفعش الضلع ده يبقى اكبر من ده ما ينفعش الاكس واي اللي بيقابل ال 30 يبقى اكبر من الضلع اللي بيقابل 40 طالما الزاويه هنا الصغيره هو ده الصغير طب ينفع اقول ان اكس واي اقل من اكس زد ده اقل من ده اه ده اقل اقل من ده يبقى ده اللي صح نختار نمره ايه نمره ب وكده نبقى خلصنا كل الاسئله اتمنى لو عجبكم الفيديو واستفدتوا حاجه يا ريت تعملوا لايك لو عايزين تكملوا معايا اشتركوا في القناه وفعلوا الجرس عشان كل ما انزل فيديو جديد يوصلكم اشعار وسلام كم