رياضيات الفصل الثالث صف العاشر عام احتمالات الاحداث المستقلة والغير مستقلة

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معكم مستر اغيد بسم الله نبدا عنوان درسنا احتمالات الاحداث المستقله وغير المستقله ما هو الحدث المستقل هو عباره عن حادثه مركبه اي تتالف من عده احداث بسيطه وهذه الاحداث غير مرتبطه ببعضها كيف يعني يعني على سبيل المثال نحن رمينا حجر نرد ورمينا قطعه نقديه فبن الاحظ انه الحدثين غير مرتبطين ببعضهما فبن سميهم حدث مستقل اما الاحداث الغير مستقله هي احداث مرتبطه ببعضها كيف يعني يعني على سبيل المثال لدينا صندوق به كرات نحن اذا سحبنا كره دون الاعاده وسحبنا كره اخرى فاحتمال الكره الاولى تؤثر على احتماليه الكره الاخرى فيكون الحدثان غير مستقلان فمثل ما شايفين امامكم اذا لدينا الحدث اي والحدث اذا كان الحدثان مستقلان تكون النتيجه هي عباره عن احتمال اي ضرب احتمال اما اذا كان الحدثان غير مستقلان معناها تكون النتيجه احتمال ضرب احتمال بعد وقوع اي بالمثال توضح عليكم بالمثال الاول بدنا نحدد ان كانت الاحداث مستقله ام غير مستقله تم القاء قطعه نقديه معدنيه ثم القيت قطعه نقديه معدنيه اخرى هل هو مستقل ام غير مستقل بلاحظ اذا رمينا قطعه نقديه ورمينا قطعه اخرى فلا تتعلق الاولى بالثانيه فيكون الحدثان مستقلان اما بالمثال ب في مثال العرض في الصف الدراسي المذكور اعلاه تم اختيار اسم طالب واحد ولم تتم اعادته ثم جرى اختيار اسم الطالب ثاني هل هو مستقل ام غير مستقل هو غير مستقل لان فرضا نحن لدينا مجموعه طلاب وليكونوا خمسه طلاب فاخترنا اول طالب هو احتماله واحد من اصل خمسه وقت بدنا نختار الطالب الثاني فاحتمال ته صارت واحد من اصل اربعه لانه اخص طالب بالاحتمال الاول فاثر على الاحتمال الثاني فيكون غير مستقل بالمثال اي 1 اختيرت بطاقه من مجموعه من البطاقات ثم اعيدت الى مكانها مره اخ اخرى واختيرت بعدها اذا بطاقه ثانيه يعني نحن عننا مجموعه بطاقات سحبنا بطاقه ثم رجعناها ثم ردينا سحبنا بما انه نحن رجعنا البطاقه فما اثرنا على الاحتمال فهما مستقلان والمثال الاخير بينهم بي 1 بتم عليكم وظيفه بالمثال التالي امامنا بدنا نحسب احتمال لدينا صندوق به اوراق زرقاء واوراق صفراء ماها بدها تسحب ورقه من هذا الصندوق وتعيد هذه الورقه ثم تسحب ورقه اخرى ما احتمال ان تكون الورقه زرقاء نحن فرضا رمزنا للورقه الزرقاء بحرف ب والورقه الصفراء بحرف واي بالبدايه هل الحدثان مستقلان بما انه اعاده الورقه الى الكيس فهما حدثان مستقلان ما راح ياثر الاول على الثاني وبالتالي لايجاد الاحتمال هو عباره عن ضرب اي احتمال الاول ضرب احتمال الثاني يعني احتمال يساوي بلاحظ من الرسم يوجد ثلاث اوراق زرقاء من اصل ثمانيه اوراق فاحتمال هو عباره عن ثلاثه من اصل ثمانيه وبالتالي اذا بدها تحصل على ورقه زرقاء ثم ورقه زرقاء فبيكون عننا 3 على 8 ضرب 3 على 8 ويكون الجواب 9 على 64 وهيك حصلنا على الجواب المطلوب بالمثال التالي تم رمي قطعه نقديه معدنيه وحجر نرد ما احتمال ان يظهر على الوجه العلوي لقطعه النقض صوره واستقرار النرد على العدد 6 بلاحظ بالبدايه ان الحدثان مستقلان لان لا يوجد علاقه بين قطعه النقد والنرد فاحتمال انه نحصل على صوره بالقطعه النقديه هي عباره عن واحد من اصل اثنين واحتمال نحصل على الرقم 6ه بمكعب النرد فهو عباره عن واحد من اصل 6ه وبالضرب نحصل على واحد من اصل 12 بالمثال التالي بنفس الاسلوب على فرض رمي قطعه النقد اربع مرات ما احتمال ان تظهر الكتابه على القطعه الاربعه يعني نحن معنا قطعه نقديه رميناها اربع مرات يعني نرمي القطعه النقديه ونسجل النتيجه نرمي ونسجل النتيجه ما احتمال انه نحصل اربع مرات على الكتابه بالبدايه بلاحظ انه الحدث مستقل بما انه مستقل فرمينا اول مره هي احتمالها واحد من اصل اثنين ضرب رميناها ثاني مره هي واحد من اصل اثنين ومن ثم واحد من اصل ا ومن ثم واحد من اصل اثنين اي اربع مرات وكل مره احتمالها هي واحد على ا ومنه يساوي واحد على 16 وهيك حصلنا على الاجابه المطلوبه المثال التالي اختيرت ثلاث بطاقات من مجموعه اوراق اللاب وعددها 52 ما احتمال ان تكون بطاقات الثلاث بشكل الماسي اذا لم يتم استبدال البطاقه الاولى والثانيه يعني نحن عننا مجموعه الاوراق بدنا نسحب منها ثلاث اوراق ولازم يطلعوا هدول الاوراق بشكل الماسه وكل ورقه بنحبها ما بنعيدها فبن الاحظ ان الحدثان غير مستقلان لانه اذا سحبنا ورقه راح ياثر على احتماليه الحدث الاخر فبدايه الحل انهما حدثان غير مستقلان طيب نحن بدنا نسحب اول ورقه ما احتمال ان تكون ماسه هن عدد الورق 52 وعدد اوراق الماسه هن 13 يعني 13 من اصل 52 ورقه ضرب بدنا نسحب مره اخرى فنحن مو سحبنا اول ورقه ماسه فنقصت الشده ورقه ونقصت الماسه ورقه فيعني كان 13 يعني يصبحوا 12 وكان 52 يصبحوا 51 كذلك الامر ضرب الورقه الثالثه كانوا 12 بصيروا 11 وكانوا 51 بصيروا 50 وهيك بنكون حسبنا احتمالات ان يكون ثلاث اوراق ماسه واذا حسبناهم على الاله الحاسبه نحصل على 11 على 850 وهيك حصلنا على الاجابه المطلوبه المثال التالي يعقد طلاب صف المعلمه مناظره يسحب الطلاب الثمانيه المشاركون في المناظره بطاقات مرقمه باعداد صحيحه متعاقبه من الواحد الى ثمانيه يعني بنلاحظ لدينا ثمانيه طلاب وبده يسحبوا اوراق مرقمه من الواحده الى الثمانيه يلي بيسحب ورقه فرديه بينضم الى فريق المدافع ويلي بيسحب ورقه زوجيه بينضم الى الفريق المعا ذكر لي اذا كان ايمن في الفريق المعارض فما احتمال ان يسحب رقم اثنين السؤال بسيط كثير ولكن يحتاج الى القليل من التركيز ذكر لي انه ايمن في الفريق المعارض الفريق المعارض هو هنا يعني الاعداد الزوجيه فنكتب نحن الاعداد الزوجيه يلي موجوده من الواحد الى الثمانيه يلي هن 2 واربعه وست وثمان فسال ما احتمال ان يسحب العدد اثنين يعني ما احتمال نسحب العدد اثنين من هذه الاعداد الاربعه فيكون الاحتمال هو واحد من اصل اربعه ارقام يعني الجواب الصحيح بيكون ب بالمثال التالي عند رمي حجري نرد فما احتمال ان يظهر على احدهما العدد اربعه يظهر اربعه على احد الوجهين مع العلم ان مجموع الحجرين النرد هو تسعه اشترط انه يكون المجموع تسعه فنحن متى يكون مجموع حجرين نر ت اذا حصلنا بالوجه الاول على ثلاثه والوجه الاخر سته او اذا حصلنا على اربعه بالوجه الاخر خمسه او خمسه وبالوجه الاخر اربعه او ثلاثه وبالوجه الاخر يكون سته فلدينا اربعه احتمالات فذكر هو انه يظهر على احدهما العدد اربعه فمن لاحظ نحن من هول الاربع احتمالات يظهر العدد اربعه هون وهون معناتها هن عباره عن اثنين من اصل اربعه بكتب اثنين من اصل اربعه ويساوي 1 على ا وبيكون الجواب صحيح هو عباره عن الفكره الاخيره امامنا هو الاحتمال المشروط ما هو الاحتمال المشروط هو ب مع العلم بان تساوي يعني هو عباره عن قانون احتمال ب علما ان قد وقعت يساوي احتمال وبي على احتمال طيب رح نشرحه بالمثال السابق نحن عننا بهذا المثال يمكن حله باسلوب اخر وهو الاعتماد على الاحتمال الشرطي نحن بنستخدم الاحتمال الشرطي بس بس ذكر لنا بنص السؤال كلمه مع العلم او اذا علمت او اي كلمه شرطيه فنستخدم هذا القانون نرمز للاحتمال با هون طلب مني ايجاد العدد اربعه وللمعلومه اللي اعطاني اياها بالحدث يعني هو هون ذكر لنا انه مجموع حجرين النرد هو والحين بالتعويض احتمال وبي هو عباره عن احتمال مع احتمال ي اي انه نحصل على الرقم اربعه عند رمي حجري النرد ويكون مجموع تسعه فهما احتمالان يعني اثنين من اصل جميع الاحتمالات هن 36 مقسم على احتمال هو يكون مجموعهم تسعه يعني هن عباره عن اربع احتمالات من اصل 36 ال 36 هي عباره عن عدد احتمالات رمي حجري نرد وبالتبعية اكتب لنا بالتعليقات حياكم الله