أولمبياد نسمو رياضيات المضلعات والرباعيات

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته نكمل ان شاء الله في هذا المقطع الوحده الثانيه الهندسه راح اشرح ان شاء الله في هذا المقطع المضلعات والرباعيات نبدا في صفحه 37 المضلعات المضلع هو شكل مغلق يمكن رسمه بوصل قطعه مستقيمه في نهايتها المضلع عباره عن شكل مغلق يتكون من ثلاثه قطع مستقيمه او اكثر هذه قطعه مستقيمه هذه ثانيه هذه ثالثه والشكل يكون مغلق يعني مسكر ما في اي فتحه مغلق هذا نسميه مضلع عباره عن قطع مستقيمه وتكون مغلقه الشكل مثلا عندي المربع هذه قطعه مستقيمه هذه ثانيه او المستطيل هذه ثالثه وهذه رابعه قطع مستقيمه اهم شيء ثلاثه واكثر وتكون مغلقه فنسميه مضلع ليش قال ثلاثه قطع مستقيمه او اكثر لانه مثلا لو اخذنا قطعتين مستقيمه هذه قطعه وهذه قطعه ايش صار الشكل؟ صار مفتوح لا لازم يصير مغلق فبتكون لازم يا ثلاثه قطع يا اكثر ثلاثه قطع مستقيمه طيب عندي مثلا الدائره هل ممكن اسمي الدائره مضلع؟ لا طيب ليش الدائره مغلق لكن هل هي عباره عن قطع مستقيمه؟ لا اذا الدائره ليست مضلع اذا المضلع الشكل مغلق يتكون من ثلاثه قطع مستقيمه او يقول لك تسمى كلا من النقاط راسا وكلا من القطع المستقيمه ضلع مثلا عندي هذا الشكل مثلث ثلاثه قطع مستقيمه كل كلا من النقاط هذه النقطه نسميها راس وهذا راس وهذا راس بما انه شكل ثلاثي مثلث ففي ثلاثه رؤوس لو كان رباعي اربعه رؤوس وكلا من القطع المستقيمه ضلع هذه قطعه مستقيمه اسميها ضلع قطعه مستقيمه ضلع قطعه مستقيمه ضلع اذا القطعه المستقيمه نسميها اضلاع والرؤوس نسميها او النقاط عفوا نسميها رؤوس يقول لك زوايا المضلع هي الزوايا التي تنشا عن تقاطع اضلاع متجاوره كيف اعرف مين الزاويه اي زاويه بيكون لها ضلعين هذا ضلع وهذا ضلع النقطه المشتركه والمحصوره بينهم اللي هو الراس هنا اللي محصوره بينهم هي الزاويه هذا اسمه راس الزاويه اذا الزاويه تكون محصوره بين ضلعين فمثلا شوفوا هذا الضلع وهذا الضلع اللي محصور بينهم هنا هذه زاويه نفس الشيء نشوف الزاويه الثانيه ضلع وضلع اللي محصور بينهم زاويه اخر شيء ايضا هذه زاويه بما ان مثلث فثلاثه اضلاع ايضا ثلاثه زوايا اقطار المضلع اقطار المضلع هي القطعه المستقيمه بين راسي اي راسين غير متتعاليين طبعا في المثلث لا يوجد لدي اقطار خلونا نشوف مثلا مربع هذا المربع مضلع لانه عباره عن شكل مغلق يتكون من ثلاثه قطع مستقيمه او اكثر طيب عرفنا ان هذه هي الزوائد طيب القطر مين؟ القطر القطر هو قطعه مستقيمه يصل بين راسين غير متتاليين يعني مثلا هل اقدر اقول ان هذا القطر؟ لا طبعا مع ان هذه قطعه مستقيمه لكن هذول الراسين متتاليين متتاليين يعني بسم الله متتاليين يعني ورا بعض فما يصير هذا مو قطر نفس الشيء هنا هذا الراس وهذا الراس متتاليين جايين ورا بعض فليس قطر القطر هو هذا قطعه مستقيمه واصله بين هذا الراس وهذا الراس هل هذول الراسين جايين ورا بعض في الشكل لا طبعا واحد هنا بعدين يجينا راس بعدين يجينا الراس هذا ايضا في قطر اخر اللي هو هذا ايضا قطر لانه واصل بين راسين غير متتاليين لا تقولوا لي الا متتاليين ورا بعض لا مو بهذه الطريقه الراس راسين ثلاثه اربعه هل هذا على طول ورا هذا لا طبعا في بينهم راس اذا القطر قطعه مستقيمه تصل بين راسين غير متتاليه طيب ايش رايكم هل هذا اقدر اسميه ضلع عفوا عفوا هل اقدر اسميه قطر؟ لا طبعا ليه؟ لان هذا ما هو راس هذا ضلع القطر يصل بين راسين وليس بين اضلاع ايضا ما اقدر اقول انه هذا قطر لان هذا راس صح بس هذا ما هو راس هذا ضلع ان شاء الله انه يكون تعريف القطر واضح طيب يقول لك يكون المضلع محدبا اذا كان قياس اي زاويه داخليه اقل من 180 بينما يكون مقعر اذا كان اكبر من 180 انا عندي ضلع محدب وعندي ضلع مقعر مضلع عفوا محدب ومضلع مقعر طبعا احنا في دراستنا في هنا او في منهج اول ثانوي فقط ندرس المضلع المحدب ما نتطرق للمقعد تعالوا ناخذ تعريفه المضلع المحدب مثل هذا المضلع هذا اسميه مضلع محدب كيف يعني مضلع محدب يعني مهما مديته اي ضلع من اضلاعها مستحيل يدخل داخل الشكل شوفوا هذا هو الشكل المنطقه الداخليه هذه اللي داخل الشكل تعالوا نجرب نمد كل الاضلاع الدي سيوا جربوا مدوه الى هنا او الى هنا هل دخلتوا جوا الشكل لا طبعا طيب تعالوا جربوا هذا الضلع اي بي جربوا مدوه هل دخلته جوا الشكل المنطقه الصفراء هذه لا طيب الدي اي نفس الشيء ما تدخلون بما انكم لو مديتوا اي ضلع من اضلاع ما تدخلون داخل الشكل فهو محدد وكل زاويه فيه تعريف اخر كل زاويه فيه ما تكون اكثر من 180 اي زاويه داخليه ما تكون اكبر من 180 تكون اقل من 180 طيب تعالوا للمقعر المقعر يقول لك لا لو جربتوا تمدون احد اضلاع بتدخلون داخل الشكل خلونا نلون الشكل هذه المنطقه الداخليه تعالوا نجرب مثلا نمد هذا اي اف هل دخلنا جوا الشكل لا تعالوا نجرب نمد اتش جي مديناه من هنا تمام بس لما مديناه من هنا ايش صار دخلنا جوا الشكل فهذا مقعر نفس الشيء اف جي حدخلون داخل الشكل اذا مقعر هو اللي لو مديت احد اضلاعه ادخل جوا الشكل وايضا واحده من زواياه تكون اكبر من 180 اللي هي هذه الزاويه اكبر من 180 ان شاء الله يكون واضح تعريف المحدب والمقام وعليه يمكننا ان نقول ان المثلث هو مضلع مكون من ثلاثه اضلاع زي ما قلنا والرباعي ثلاثه اربعه عفوا اضلاع خماسي خمسه اضلاع سداسي سته اضلاع سباعي سبعه اضلاع وهكذا طبعا ارجع لكم هنا انتم لو شفتوا المثلث ترى المثلث هو الشكل اللي ما له اقطار ليه لان لو جربت اخذ هذا الراس وهذا الراس متتاليين طب هذا الراس وهذا الراس متتاليين نفس الشيء هذا الراس وهذا الراس متتاليين فالمثلث لا يحتوي على اي قطر لو جربت اسوي كذا هل اقدر اسمي هذا قطر من راس الى ضلع لا هذا ما هو قطر اذا المثلث لا يوجد فيه اخطاء طيب نشوف الملاحظات اللي اعطاني اياها هنا يقول لك مجموع الزوايا الداخليه لمضلع عدد اضلاعه ان يساوي ان نا 2 ض 180 هذا اول درس عندكم في هذا الترم في اول ثانوي اذا تبغون عندكم اي مضلع وتبغون تعرفون كم مجموع الزوايا الداخليه اللي فيه يعني لو جمعتوا هذه الزاويه هذه زائد هذه زائد هذه كم يكون الناتج عندكم قانون يقول لكم ان نا 2 × 180 طبقون هذا القانون مين ال ان ال الان عدد الاضلاع فمثلا عندي هذا الشكل ابغى اعرف كم عدد زواياه كم مجموع زواياه الداخليه اول شيء اعرف هذا الشكل شو اسمه كم عدد اضلاعه واحد 2 3 اربعه بما ان اربعه فالان تساوي اربعه نطبق في القانون القانون يقول لكم ان نا فتقولون 4 - 2 ضرب 180 - 2 ض 180 360 اذا الشكل الرباعي مجموع زواياه 360 لو جمعت السي مع الدي مع الاي مع البي يطلع لكم الناتج 360 طبعا في اضلاع يعني تتكرر كثير او اشكال يعني تتكرر كثير فلازم نكون حافظين اسهل من ان احنا نطبق القانون اللي هو الرباعي اول شيء الثلاثي الثلاثي اللي هو مثلث مجموع زواياه 180 بعدين عندنا الرباعي 360 بعدين عندنا الخماسي خماسي 5 بعدين عندنا السداسي 700 120 ممكن تطبقون هذا القانون ويطلع لكم بس هذه تتكرر كثير فالافضل ان احنا نحفظها طيب ولاثبات ذلك ايوه خلاص شرحت هذا كله قبل شوي كيف نطلع مجموع الزوايا الداخليه بعدين ذكر لي شيء اسمه المضلع المنتظم مضلع منتظم في انتظام شلون يعني زواياه كلها متطابقه اضلاعه كلها متطابقه يعني مثلا لو كانت الزاويه هذه 60 حتكون هذه بعد 60 هذه 60 هذه 60 مثلا ولا هو ما يصير كلها تصير 60 لانه المجموع 360 بس مثال لو كان هذا الضلع مثلا خمسه ترى حتى هذا الضلع خمسه حتى هذا الضلع خمسه حتى هذا الضلع خمسه هذا معنى مضلع منتظم مضلع محدب جميع اضلاعه متطابقه وجميع زواياه متساويه ولذا اذا كان عدد اضلاع زوايا المضلع المنتظم ان فان قياس كل من زواياه الداخليه يساوي طيب لو ابغى احسب الزاويه الداخليه زاويه بس واحده لمضلع منتظم لازم يكون منتظم شو يكون القانون اول شيء جيبوا مجموع زوايا اللي هو ان نا 180 بعدين اقسموها على مين اقسموها على عدد الاضلاع ليش قسمنا على عدد الاضلاع لانه منتظم منتظم فنقسم على عدد الاضلاع فمثلا هنا 360 عندي مضلع رباعي ومنتظم منتظم وابغى اعرف الزاويه الداخليه هذه بس كم اهم شيء يكون منتظم لو منتظم ما راح اقدر استعمل هذه الطريقه راح اجيب مجموع زواياه الداخليه اللي هو 360 اطبق هذا القانون 300 و60 اقسم 360 على عدد الاضلاع اللي هو اربعه راح يصير 90 اذا قائم اللي هو المربع طيب معلش انا هنا هذه انا ما شرحتها يقوللك الاثبات ذلك اذا تبغون تعرفون هذا القانون من وين جا الاثنين من وين جت ال 180 ليش قلنا 180 يقول لك اختر اي راس من رؤوس المضلع شايفين المضلع هذا اللي قدامكم اختاروا واحد من رؤوسه واحد فقط من الرؤوس مثلا نختار هذا الراس وشوفوا كم قطر يطلع لكم من هذا الراس القطر وقطعه مستقيمه تصل بين راسين غير متتاليين هذا قطر هذا الثاني وهذا الثالث طيب ما في قطر رابع لا احد يقول لي مثلا الا هذا قطر طب صح هذا قطر بس احنا قلنا اختاروا راس واحد راس واحد وعلى اساس اطلعوا الاقطار اللي ما يبغى هذا يبغى هذا مثلا طيب يلا نطلع من هذا راس راس راسين ثلاثه حيطلع لكم نفس الشيء اللي يبغى هذا يطلع المهم نختار راس واحد فقط طيب بعد ما طلعنا اقطار من هذا الراس راح نشوف ان الشكل انقسم الى مثلثات كم مثلث عندنا 1 2 3 4 مجموع زوايا المثلث الواحد كم الداخليه 180 ف 180 هذا الشكل اصلا ايش 1 2 3 4 5 6 هذا سداسي اللي هو مجموع زواياه 720 الان اجمعوا 180 و180 و180 و180 حيطلع لكم طيب هذا بالنسبه لل 180 طيب بالنسبه للاثنين لان عدد المثلثات اللي طلعت لكم او عفوا الشكل السداسي اطرحوا منه اثنين حتطلع لكم عدد المثلثات 6 سداسي نقصوا من 2 4 فعلا عندي اربعه مثلثات هذا استنتاج فقط للقانون ان من وين جت ال ومن وين جت ال الاثنين ال 180 والاثنين طيب ننتقل للي بعده تدريبات يلا بسم الله اوجد مجموع الزوايا الداخليه لمضلع عدد اضلاعه يبغى مجموع الزوايا الداخليه القانون ان ناقص الاثنين مضروبه في 180 مين ال ان عدد الاضلاع فيلا نعوض 15 ناقص 2 ض 180 15 نا 2 13 فنقول 13 ض حيطلع لكم 2340 بعدين فقره 16 عدد الاضلاع 16 فنقول ان ناص 2 16 نا 2 14 ضرب 180 يطلعلي مجموع الزوايا الداخليه اللي هو 2520 20 فقره سي مجموع الزوايا الداخليه لمضلع عدد اضلاعه 17 نقول ان نا 17 - 2 15 نضربها في 180 حيطلع لكم 2700 فقره اثنين اوجد قياس الزاويه الداخليه يبي بس زاويه واحده ما يبي مجموع الزوايا يبي بس واحده قاللك طبعا ان المضلع منتظم المضلع منتظم يعني بقسم اذا مو منتظم ما اقدر اقسم طيب 15 ضلع احنا عرفنا ان مجموع الزوايا الداخليه 15 ضلع هو 234 23 عفوا 40 مجموع الزوايا 230040 هو يبغى بس زاويه واحده كيف نجيبها نقسم 2 340 هذه نقسمها نقسمها على مين نقسمها على عدد الاضلاع اللي هو 15 تطلع لي الزاويه اذا الزاويه الواحده 156 156 و156 و16 56 في 15 ضلع يعني 15 زاويه فقره 16 ضلع ويبغى زاويه واحده طيب مجموع الزوايا 16 ضلع احنا طلعناه 2520 نبغى زاويه واحده فقط فنقسم على 16 حيطلع لكم الزاويه الواحده 157.ص فقره سي 17 ضلع مجموع الزوايا الداخليه لمضلع عدد اضلاعه 17 هو 2700 نروح نقسمها على عدد الاضلاع اللي هو 17 طلع لنا تقريبا اذا بنقرب الاقرب جزء من 10 158.8 ثمانيه اذا قربت الى اقرب جزء من 10 طبعا في السؤال اذا ما حددت لكم تقربون الى جزء معين اللي تبغون تبغون عدد صحيح جزء من 10 اللي ودكم اذا ما حددت في السؤال طيب سؤال ثلاثه اوجد مجموع الزوايا الخارجيه لمضلع منتظم اي مضلع منتظم ترى مجموع زواياه 360 زواياه الخارجيه هذه قاعده احفظوها مجموع الزوايا الخارجيه لاي مضلع ا لاي اي مضلع سواء منتظم او غيره حتكون مجموع الزوايا الخارجيه لاي شكل او لاي مضلع 360 طيب نشوف اللي بعده الرباعيات الرباعيات الرباعي هو مضلع مكون من اربعه رؤوس بالتالي اكيد اربعه اضلاع اي ان الرباعي الاي بي سي دي هذا اللي قاعدين تشوفونه هنا هو اتحاد القطع المستق مستقيمه القطعه المستقيمه دي سي مع الاي بي مع البي اي مع الاي دي كلهم اتحدوا مع بعض هذا اتحاد فكونوا لي شكل رباعي حيث اي ثلاثه نقاط يجب ان لا تكون على استقامه واحده لانها لو كانت على استقامه واحده بتكون خط مستقيم فاي ثلاثه نقاط لا تقع على استقامه ومجموع قياسات زوايا 360 الرباعي نحفظها الرباعي مجموع قياسات زوايا 360 طب انا نسيت شو اسوي؟ اطبق القانون ان نا 2 ض 180 ان هو عدد الاضلاع رباعي يعني عدد اضلاع اربعه 4 - 2 × 180 ويمكننا ان نلخص بعض خواص الاشكال الرباعيه عندي هنا بعض من خواص بعض من الاشكال الرباعيه اللي هي متوازي الاضلاع مستطيل معين مربع اول شيء انا عندي خمسه شروط عشان اقول ان اللي قدامي متوازي اضلاع طيب ممكن اكتبها هنا والشروط متوازي الاضراع يعني لما اشوف عندي شكل بس لو اشوف واحده من هذه الشروط خلاص اعرف ان اللي قدامي متوازي ابره الشرط الاول يقول لك كل ضلعان متقابلين متطابقين متطابقين هذا شرط اي ضلعين قدام بعض متقابلين يعني قدام بعض يكونون متطابقين الشرط الثاني كل ضلعان متقابلان متوازيان يعني هذا الضلع يوازي هذا الضلع لانه قابله وهذا يوازي هذا كل الشرط الثالث فيه يكفيني بس فيه يعني بس اثنين فيه ضلعان متقابلان وبنفس الوقت متقابلان متطابقان وبنفس الوقت متوازيان يعني مثلا هذا وهذا متقابلان يكونون متطابقان وبنفس الوقت متوازيان يكفيني بس ضلع عشان كده قلت فيه بالعان متقابلان شوفوا اخذت واحد واثنين متوازيان وبنفس الوقت متطابقان متطابقان ومتوازيان طيب الشرط الرابع كل زاويتان متقا متقابلتين متقابلتين متطابقتين معلش الخط هذه الزاويه تقابل هذه الزاويه لازم يكونوا متطابقين هذه الزاويه تقابل هذه الزاويه ايضا لازم يكونوا متطابقتين الخامس الاقطار الاقطار تنصف كلا منهما الاخر كلا منهما الاخر يعني كل قطر ينصف الثاني القطر هو هذا قطر وهذا قطر كل واحد ينصف الثاني ايش يعني ينصفه يعني يقسمه بالنص يعني هذا القطر يجي عند هذا ويقسمه بالنص يصير هذا يطابق هذا يجي الثاني هو هذا نفسه يقسم الثاني الى جزئين متطابقين يصير هذا يطابق هذا لو اشوف واحد من هذه الشروط فقط اعرف ان اللي قدامي متوازي يلا نبدا نشوف هنا الشروط الخمسه هذه جدا مهمه يلا بسم الله الشكل هذا متوازي الاضلاع كل ضلعان متقابلان متوازيان الاقطار تنصف بعض الى اخر طيب تعريفه هو متوازي اضلاع متوازي اضلاع فيه رباعي محدده فيه كل ضلعين متقابلان متوازيان هذا تعريفه كل ضلعين متقابلين متوازيين طيب بالنسبه للاضلاع قال لي ترى كل الاضلاع المتقابله متساويه بالنسبه للزوايا زي ما ذكرت قبل شوي الزوايا المتقابله متطابقه بالنسبه للاقطار كل واحد ينصف الثاني نيجي للمساحه والمحيط طبعا انتم تعرفين تعرفون ان المحيط هو مجموع اضلاعه هذا زائد هذا زائد هذا زائد هذا طيب بالنسبه للمساحه المساحه القاعده في الارتفاع هذه القاعده في الارتفاع نضربهم في بعض تطلع لي مساحه متوازي الاضلاع طيب تعالوا للمستطيل المستطيل شش تعريفه؟ المستطيل في الاصل هو متوازي اضلاع المستطيل هو متوازي اضلاع بس بالاضافه ان زواياه كلها تكون قائمه جميع زواياه قائمه 90 90 طيب نشوف الاضلاع كل ضلعين متقابلين متطابقين طبعا ينطبق عليه خصائص متوازي الاضلاع كلها الزوايا كل زواياه قائمه بالنسبه للاقطار طبعا اكيد كل قطر بنصف الثاني لانه في الاصل متوازي اضلاع بالاضافه ان الاقطار متطابقه هذا يطابق هذا بالنسبه للمساحه المساحه الطول في العرض زي ما انتم عارفين والمحيط يا تقولون مجموع اضلاعه او تقولون بما ان كل ضلعين متقابلين متطابقين بامكانكم تقولون الطول زائد العرض ضرب 2 الطول زائد العرض ضرب الاثنين نشوف المعين المعين هو في الاصل ايضا متوازي اضلاع هذا تعريفه هو متوازي اضلاع فيه ضلعان متجاوران متساويان ضلعين متجاورين متساويين يعني هذا يطابق هذا بالتالي وهذا يطابق هذا وهذا يطابق هذا بالتالي نستنتج ان جميع اضلاعه متطابقه فالمعين متوازي اضلاع ينطبق عليه كل خصائص متوازي الاضلاع وكل شروط متوازي الاضلاع بالاضافه الى ان جميع اضلاعه متطابقه او متساويه طيب بالنسبه للزوايا الزوايا كل زاويتين متقابلتين متطابقتين بالنسبه للاقطار الاقطار القطرين يعامدون بعض معنى يعامد يعني يشكلون لي زاويه قائمه زاويه قائمه طبعا هنا زاويه قائمه حتى هنا قائمه حتى هنا قائمه وحتى هنا قائمه ايضا شايفين القطر هذا القطر يسوي شيء في الزاويه شو يسوي القطر ينصف لي الزاويه يعني يقسمها بالنصف يصير هذا يطابق هذا لو الزاويه هذه كلها 50 تصير هنا 25 25 نفس الشيء كل الاقطار شو تسوي بالزوايا تنصف اخر شيء في المساحه والمحيط مساحتنا القاعده في الارتفاع ومحيطنا طول الضلع في اربعه لان اضلاعه متساويه فيكفي اعرف طول الضلع واحد مثلا 10 واضربه في اربعه يصير 10 في 4 40 نجي لاخر شكل المربع المربع هو مستطيل وبنفس الوقت معين المربع هو اصلا معين وبنفس الوقت مستطيل واصلا المعين والمستطيل هم مين هم متوازي اضلاع بالتالي ترى المربع حتى متوازي اضلاع فينطبق عليه كل خصائص متوازي الاضلاع والمستطيل والمعين ا مستطيل فيه ضلعان متجاوران متساويان يعني كانه يقول هو مستطيل شفتوا هذه الكلمه ضلعان متجاوران متساويان تراها معين فنقدر نعرف المربع انه معين ومستطيل جميع اضلاع متساويه، جميع زواياه قوائم، الاقطار متطابقه، الاقطار متعامده، الاقطار كل واحد فيها ينصف الثاني، يعني قاعده اخذ خصائص هذه الاشكال كلها. بالنسبه للمساحه طول الضلع في نفسه او تقولون طول الضلع تربيع بالنسبه للمحيط طول الضلع ضرب اربعه. انتهينا من تعريف الاشكال. عندي هنا شكل شبه المنحرف تعريف شبه المنحرف شبه المنحرف هذا ما له علاقه في متوازي الاضلاع. المستطيل والمعين والمربع كلهم تحت متوازي الاضلاع شبه المنحرف شكل رباعي يعني في اربعه اضلاع فيه ضلعين متقابلين فقط متوازيين في ضلعين فقط يكونون متقابلين متوازيين هذا الضلع وهذا الضلع فقط ما راح القي ضلعين ثاني متوازيه لو لقيت هذا يوازي هذا ش صار الشكل صار متوازي اضلاع لان متوازي الاضلاع كل ضلعين متقابلين متطابقين بس شبه المنحرف فقط فيه ضلعان متقابلين متوازيين. طيب هذول الضلعين المتوازيين نسميهم قاعده. هذه قاعده وهذه قاعده طب والضلعين الاخرين الغير متوازيين نسميهم ساق هذا ساق وهذا ساق طبعا لو لاحظتوا الساقين مو بمتوازيين لانه شوفوا لو جربتوا تمدون هذا الساق وهذا الساق ايش بيصيرون؟ بيتقاطعون التوازي يعني هم ما يتقاطعون جربوا مدوا هذه القاعده ومدوا هذه القاعده هل بيتقاطعون؟ لا لذلك هي متوازيه اذا الضلعين المتوازيين نسميهم قاعده والاخرين نسميهم سالب طيب يقول لك اذا تطابق الضلعين الغير متوازيين اللي هم سميناهم ساق يعني هذا الضلع اكتشفنا انه يطابق هذا الضلع يطابقه يعني نفس القياس يطابقه يعني نفس القياس يعني اذا هذا سته هذه سته اذا هذا سبعه هذا سبعه هنا شو يصير اسم الشكل يصير اسمه شبه منحرف متطابق الساقين او متطابق الطلعين طيب اذا صار شبه منحرف متطابق الساقين ش يصير عندي يصير عندي حاجتين ترى الاقطار بتصير بصير متطابقه يعني هذا القطر بيصير يطابق هذا القطر وايضا يقول لك ترى زوايا القاعده بتكون متطابقه شفتوا هذه القاعده هذه زاويتها وهذه زاويتها صح هذه تراها بتكون تطابق هذه يعني لو هذه 30 ترى حتى هذه 30 لو هذه 20 ترى حتى هذه 20 نفس الشيء تحت ترى هذه الزاويه بتصير تطابق هذه الزاويه كل قاعده زاويتها بتكون متطابقه هذه القاعده زاويتينها بتكون متطابقه طيب تعالوا للمساحه مساحه شبه المنحرف المساحه هي نصف في اتش اللي هو الارتفاع في دي 1 زائد دي 2 اللي هي القاعدتين مساحه شبه المنحرف القاعده زائد القاعده تقسيم الاثنين او ممكن تقولون ضرب النص ضرب النص او تقسيم الاثنين هي نفس الشيء ضرب ايضا الارتفاع او في مساحه ثانيه اذا كانت القاعده المتوسطه موجوده هذه القاعده المتوسطه اللي تنصف لي الساقين وتكون توازي القاعده لو كانت موجوده فبيكون عندي قانون اخر ممكن استعمله اخذ القاعده المتوسطه هذه واضربها فقط في الارتفاع لو كانت القاعده المتوسطه موجوده وابي اجيب المساحه فقط اخذ هذه القاعده المتوسطه اضربها في الارتفاع لو كانت القاعده المتوسطه مو موجوده ممكن اني انا اخذ القاعده الاولى والقاعده الثانيه اجمعهم اقسمهم على الاثنين اثنين واضربهم في الارتفاع يلا ناخذ مثال على الشكل الادناه لدينا المستقيمان دي اي وبي وبي اف يتقاطعان في النقطه سي هذا دي اي وهذا بي اف كلهم تقاطعوا في النقطه سي بحيث ان اي اف عمودي على دي اي عمودي يعني يصنع زاويه قائمه والزاويه عمودي على والزاويه اتش اي بي تساوي تساوي 160 لا هذه اي بي سي تساوي 160 اه ممكن هذه تساوي 110 شوي في الخبطه بالسؤال لان الزاويه هذه رقت فوق وهذه هي اللي تساوي 160 وهذه 130 وهذه 140 ايوه اتوقع كذا ايوه حتى كاتب لكم اياها هنا اتش اي بي اتش اي بي ايوه هي اللي لا هي اللي 110 اتش اي بي هي اللي 110 وال1 اللي هي سي بي اي او اي بي سي ايوه هذه ال 160 على العموم هنا في لخبطه شوي في هذه فخلونا على الرسمه تمام شو المطلوب اثبت ان اي بي توازي اتش دي اول شيء نوجد الزوايا المجهوله عندي هذه الزاويه بامكاني اجيبها لان عندي مثلث معلوم فيه زاويتين ومجهوله زاويه كيف اجيبه اجمع الزاويتين وانقصهم من ال 180 او ممكن اقول بما ان هي 90 خلاص اشطب عليها 180 نقصوا منها 90 بقيت لكم 90 نقصوا منها 30 60 اذا 90 نا 30 = 60 طلعنا هذه الزاويه 60 الزاويه هذه ايش علاقتها في الزاويه هذه متقابله بالراس والمتقابله بالراس تكون متطابقه يعني حتى هذه 60 طيب انا الان عندي هذه الزاويه مجهوله كيف اجيبها خلونا نشوف هذا الشكل اللي الزاويه هذه مجهوله فيه شو اسمه هذا الشكل نعد اضلاع 1 2 3 4 خماسي خماسي الخماسي كم عدد اضلاعه؟ خماسي يعني خمسه 540 يا تحفظونها يا تطبقون القانون اللي يقول ان نا 180 شوفوا هنا ان نا 2 × 180 نشيل ال ان ونضع 5 حيطلع لنا 540 فلو جمعتوا هذه الزاويه زائد هذه الزاويه زائد هذه زائد هذه وطرحتوها من ال 540 حيطلع لكم الزاويه هذه فنجمع ناقص نجمع الزوايا اللي هي 140 110 + 160 + 60 تصير 540 ناقص لو جمعتوها حيطلع لكم 540 نقص منها 470 70 درجه اذا هذه الزاويه 70 طيب انا الان طلعت الزوايا المجهوله طالب مني اثبت ان اي بي توازي هذا رمز التوازي اتش دي وين اي بي هذه اي هذا الضلع طالب مني اثبت ولو حبيتوا تمدونه ما في اي مشكله اي بي يوازي اتش دي طيب انا متى اقول ان المستقيمان متوازيان هذه اخذناها في في الدرس اللي قبل متى اقول ان المستقيمان متوازيان اذا لقيت الزوايا المتناظره متطابقه او المتبادله داخليه متطابقه او المتبادله خارجيه متطابقه او المتناظره متطابقه او المتحالفه متكامله طيب شوفوا معاي انا قطع عليه قاطع هنا هذول المستقيمين اللي انا ابغى اثبت انهم متوازيين هذا القاطع القاطع هذا هذه منطقه داخليه صح وفي عندي هذول الزاويتين هذول الزاويتين كلهم جوا وكلهم في نفس الجهه من القاطع كلهم يمين القاطع فهي متحالفه طيب اجمعوا 70 كم فلقيت متحالفه وبنفس الوقت متكامله اذا شو يصيرون المستقيمين هذولي متوازي فاحنا وقفنا هنا ان الاتش هذه الزاويه اتش اللي طلعناها 70 فنقول ان زاويتان داخليتان في جهه واحده من القاطع اذا اي بي توازي اتش دي ممكن اقول بما ان الزاويه هذه اللي هي الاتش اللي هي دي اتش اي الزاويه دي اتش اي اهم شيء الاتش في المنتصف والزاويه الاخرى اللي هي بي اي اتش والزاويه بي اي اتش متحالفتان ومتكاملتان فان اي بي يوازي اتش دي ان شاء الله ان السؤال سهل وواضح تعالوا ننتقل للي بعده سؤال اثنين على الشكل اي بي سي دي متوازي اضلاع فيه الاتش تقع على الضلع بي سي هذه الاتش والاي قياس الزاويه اي 70 قياس الزاويه سي دي اتش 50 ثلاثه احرف معناها ترى الدي هي المقصود الزاويه دي لو جيتوا عند دي هنا بتلقون في زاويتين اي واحده يقصد تبعوا سي دي اتش سي دي اتش معناها يقصدها اوجد قياس بي اتش دي نتبع بي اتش دي معناها هذه الزاويه يبغى هذه الزاويه طيب كيف ممكن نجيبها؟ هو قال في الشكل ان الاي بي سي دي متوازي الاضلاع ايش تعرفون عن متوازي الاضلاع؟ ان الزوايا المتقابله متطابقه يعني اذا هذه 70 حتى هذه 70 لا حد يقول لي اذا هذه 50 يعني هذه 50 لا هذه ما هي هذه الدي كامله ما هي كلها 50 في هنا جزء انا ما اعرفه طيب فبما ان هذه 70 فاكيد هذه 70 الان ممكن اجيب هذه الزاويه شوفوا عندي طريقتين في واحده اسهل من الثانيه او اسرع يعني هذه الزاويه ش علاقتها في هذا المثلث؟ خارجيه والخارجيه هي مجموع الزاويتين البعيدتين فنجمع 70 + حيطلع لي 120 اذا هذه 120 في احد يقول لا انا ابغى اشتغل على هذا المثلث وخلاص الاجابه 120 ابغى اشتغل على هذا المثلث فبقول 180 بنقص منها ال 50 وبنقص منها ال 70 والناتج اللي يطلع لي هنا ترى ايش علاقته في الزاويه اللي جنبها على استق اقامه واحده فمجموعهم 180 فبروح اخذ الناتج اللي طلع لي هنا الزاويه اللي هنا وانقصها من ال 180 ويطلع لي اللي هنا بس اكيد هذه اسهل نشوف ايوه هو حل هنا بنفس الطريقه مثال ثلاثه على الشكل اي بي سي دي رباعي رباعي يعني اربعه اضلاع تقاطع قطراه ام واي بي يوازي سي دي الزاويه ام بي سي 3 32 والزاويه اي ام بي 58 والسي دي سي اي دي 26 اثبت انه متوازي اضلاع انا عشان اثبت انه متوازي اضلاع عندي خمسه شروط صح يكفيني بس واحد منها يكفيني واحد من الخمسه شروط خلونا نشوف المثلث هذا المثلث هذا هذه الزاويه 58 هذه زاويه خارجيه صحوني الون هذا المثلث هذا المثلث ابغى اجيب الزاويه هذه كيف اجيب هذه الزاويه؟ هذه الزاويه 58 زاويه خارجيه لانه واحد من اضلاع ضلع المثلث نفسه والضلع الثاني امتداد لاحد اضلاع المثلث فزاويه خارجيه واعرف زاويه واحده بعيده كيف اجيب البعيده الثانيه؟ نطرح 58 ننقص منها 32 يطلع لنا 26 اذا هذه قياسها 26 شوفوا معي انا عندي شروط خمسه صح كل ضلعان متقابلان متوازيان كل ضلعان متقابلان متطابقان الاقطار تنصف بعض كل زاويتان متقابلتان متطابقتان وايضا في ضلعان متقابلان ومتوازيان طب انا بشتغل على التوازي فابغى اثبت ان المستقيم هذا او القطعه المستقيمه هذه دي اي توازي هذا توازي السي بي عشان يصير عندي كل ضلعان متقابلان متوازيان هذا يوازي هذا وهذا يوازي هذا فيصير متوازي اضلاع طيب كيف اثبت التوازي كم كان عندي حاله لاثبات التوازي اربع حالات كنت اقول اني القى زوايا متبادله داخليا متطابقه او زوايا متبادله خارجيا متطابقه او متناظره متطابقه او القى متحالفه متكامله طيب شوفوا معي ال 26 وال 26 هذا قاطع وهذه زاويه يسار القاطع وهذه يمين القاطع وكلهم منطقه داخليه بين المستقيمين هذول فلقيت زاويتان متبادلتان داخليه متطابقتان بالتالي ترى هذول المستقيمين ايش فيهم؟ يوازون بعض فاقول الزاويه هذه الزاويه ام سي بي والزاويه الثانيه ام اي دي او ممكن اقول سي اي دي هذول الزاويتين مت طابقتين او متساويتين بالتبادل الداخلي بالتالي المستقيم اي دي يوازي المستقيم سي بي وبما انه وبما ان كل ضلعان متقابلان متوازيان فان الشكل متوازي اضلاع كذا اثبتت انه متوازي اضلاع ان شاء الله انها واضحه شوف التدريبات المثلث اي بي سي فيه الزاويه بي اي س 75 طيب الى اخره كلها موجوده هنا بالرسمه اوجد قياس اتش اف ار وين اتش اف ار نتبع اتش بعدين اف بعدين ار يعني هذه اللي عليها استفهام يبغى هذه الزاويه طيب شوفوا المثلث اللي موجوده في هذه الزاويه هل تعرفون كل زوايا عشان تطرحونها من 180 وتطلع لكم هذه لا بس ممكن اجيب الزاويه هنا 60 وهنا 60 هذه 60 بس ممكن ما تخدمني ممكن اقول هنا هذه ممكن اجيب هذه الزاويه طبعا ممكن يكون في كذا طريقه للحل عندي هنا هذه الزوايا كلها متجمعه على استقامه واحده صح هذه 60 وهذه 80 وهذه ما اعرف كم كيف اجيب هذه الزوايا المتجمعه على استقامه واحده مجموعها 180 ف 180 بنقص منها 60 وبنقص منها 80 او ممكن اجمع 60 + 80 وانقصهم من ال 180 - 60 + 80 140 180 - 140 40 اذا هذه الزاويه 40 الان شوفوا المثلث هذا صرتوا تعرفون في زاويتين ومجهوله زاويه كيف نجيبها نجمع هذول الزاويتين ونطرحهم من ال 180 فاقول 180 بنقص منها 75 + 40 75 40 115 180 نقص منها 115 65 اذا هذه الزاويه طيب هذه الزاويه وهذه الزاويه ايش علاقتهم في بعض؟ شوفوا احط لكم علامه التطابق اذا حتى هذه 65 طيب تعالوا عند هذه الزاويه ما نعرفها فما نقدر نجيب هذه ايوه لو ابغى اشتغل على هذا المثلث الصغير انا اعرف هذه بس ما اعرف لا هذه ولا هذه ف ما يمديني اجيبها لكن شوفوا معي المثلث الكبير يمديني اجيب الزاويه سي من المثلث الكبير الان هذا مثلث كبير كم زواياه الثلاثه اعرف اللي فوق زاويه الراس هذه 75 واعرف ان هذه 60 طب كيف نجيب هذه نجمع 75 زائد 60 وننقصها من ال 180 فنقول نقول 180 نقص منها ال 75 زائد ناقص ال 60 او نجمعهم مع بعض ونطرحهم من ال 180 75 + 60 135 نطرحهم من ال 180 45 اذا هذه و 40 طيب الان ممكن احد يجيب هذه نفس السؤال اللي قبل شوي كيف هذا 180 ينقص منه هذه وهذه وتطلع لهذه الزاويه بعدين يقول شو علاقه هذه الزاويه بهذه الزاويه كلهم على الاستقامه ف 180 نقص منها هذه وتطلع لي هذه او ممكن نقول طريقه اسهل او اسرع هي كلها ان شاء الله سهله هذه زاويه خارجيه صح زاويه خارجيه لهذا المثلث شايفين هذا المثلث علامه الاستفهام هذه زاويه خارجيه لانه واحد من اضلاعه ضلع المثلث نفسه الضلع الثاني امتداد والزاويه الخارجيه كيف نجيبها نجمع الزاويتين البعيدتين فنقول 65 حيطلع لنا 110 اذا قياس الزاويه اتش اف ار 1001 زي ما قلت ترى في كذا طريقه للحل يلا نشوف سؤال اثنين طيب سؤال اثنين قال لكم ان اللي قدامكم شكل خماسي خماسي يعني خمسه اضلاع قالكم يتكون من ثلاث زوايا قائمه قائمه هذه قائمه قائمه وقائمه يعني 90 وزاويتين متطابقتين ترى هذه الزاويه تطابق هذه الزاويه لو هذه 10 هذه 10 لو هذه 20 هذه 20 وهكذا طلب منكم ايجاد قياس هاتين الزاويتين طيب الشكل هذا خماسي ش مجموع الزوايا الداخليه للشكل الخماسي يا تكونون حافظينها 540 يا تقولون ان - 2 × 180 يعني 5 - 2 × 180 طيب الان نجمع 90 + 90 + 90 هذه 540 بننقص منها 90 وال 90 وال90 90 و90 و90 يعني 270 540 نقصوا منها 270 صفر وهنا 7 و 4 - 2 اث قياس هذه الزاويه وهذه الزاويه ويبغى كل واحده لحال ايش راح نسوي هاتين الزاويتين هذه كم وهذه كم فنروح نقسم على الاثنين لانها متطابقه 270 تقسيم 2 135 درجه نشوف سؤال ثلاثه سطحا معين وشبه منحرف متساويان في المساحه يعني مساحه المعين ومساحه شبه المنحرف متساوين من ناحيه المساحه فاذا كان طول ضلع المعين 10 طول الضلع المعين 10 وطول القاعده المتوسطه لشبه المنحرف 15 المطلوب اوجد النسبه بين ارتفاعيهما طبعا ذكر لكم هنا ان القاعده المتوسطه في شبه المنحرف هي القطعه الواصله بين منتصفي الساقين اللي ذكرناها قبل طيب اول شيء لازم اعرف ش مساحه المعين ش مساحه شبه المنحرف؟ مساحه المعين القاعده في الارتفاع القاعده مضروبه في الارتفاع طيب ش مساحه شبه المنحرف؟ طبعا على حسب اللي يواجهني في السؤال انا عندي اما نص اما القاعده الاولى زائد القاعده الثانيه تقسيم الاثنين مضروبه في الارتفاع طبعا تقسيم اثنين او ضرب النص او عندي اذا كنت اعرف القطعه المتوسطه قبل شوي اخذناها ام في اتش يعني القطعه المتوسطه ضرب الارتفاع فانا اشوف ايش اللي يخدمني في السؤال ايش اللي موجود عندي يعني موجود عندي القطعه المتوسطه فبستخدم مساحه القطعه المتوسطه القطعه المتوسطه ضرب الارتفاع انا الان كتبت مساحه المعين ومساحه شبه المنحرف لانها هي المطلوبه في السؤال طيب تعالوا نطلع المساحتين مساحه المعين القاعده في الارتفاع طيب هو ما اعطاني في المعين الا ضلع المعين 10 انتم تعرفون ان المعين كل اضلاعه متطابقه يعني هذه عذه 10 وهذه ع وهذه ع فكم تصير القاعده 10 لان اي واحده فيها بقدر اعتبرها القاعده اذا 10 هذه 10 ضرب الارتفاع هل اعطاني كم الارتفاع لا طبعا الارتفاع يرمز له بالرمز اتش فبقول 10 ضرب اتش يعني 10 في اتش لاني ما اعرف كم الارتفاع طيب نجي لمساحه شبه المنحرف القطعه المتوسطه ضرب الارتفاع كم طول القطعه المتوسطه 15 هذه 15 ضرب الارتفاع كم الارتفاع ما نعرف الارتفاع اذا اتش بس عشان افرق بين ارتفاع هذه وارتفاع هذه بقول عن هذه اتش1 وبقول عن هذه اتش2 طيب خلاص ايش المطلوب في السؤال اوجد النسبه نسبه يعني بسط ومقام كسر بين ارتفاعيهما يعني يبغى الارتفاع هذا على الارتفاع حال طيب انا اول شيء بساويهم في بعض ليه بساويهم في بعض لانه قال لي انهم متساويين في المساحه فمساحه المعين ومساحه شبه المنحرف بساويهم في بعض اقول 10 اتش1 تساوي 15 اتش2 ليه ساويتهم في بعض لانه قالي تراهم متساويين المساحه الان احنا نبغى نوصل الى اتش على اتش فكيف نتخلص من العش او نتخلص من ال 15 بس السؤال هل راح نحط فوق اتش1 وتحت اتش2 ولا العكس طبعا في النسب مهم جدا الترتيب والترتيب يعتمد على السؤال السؤال بدا في مين او قال لك هل قال لكم نسبه المعين نسبه مساحه المعين الى نسبه شبه المنحرف او نسبه ارتفاع المعين الى ما ذكر نسبه مين الى مين لكن بدا في المعين بما انه بدا الشكل في المعين فالمعين هو اللي بيكون بالبسط يعني الاتش هو يبغى النسبه بين الارتفاع يعني يبغى اتش على اتش ارتفاع على ارتفاع فارتفاع المعين هو اللي بيكون في البسط لانه بدا بالمعين فيلا خلونا نحاول نخلي الاتش لحالها مين مخرب علينا جنب الاتش العشره نروح نقسم الطرفين على العشره معادله علامه مساواه فنكون عادلين صار عندي هنا اتش1 تساوي 15 على 10 مضروبه في الاتش2 سواء وضعتوا الاتش2 هنا على جنب او وضعتوها في البسط نفس الشيء الان احنا الهدف نبغى النسبه يعني بسط ومقام بين الارتفاعين بين الاتش على الاتش فالاتش هذه ابغى اقسمها على الاتش هذه كيف اروح اقسم على الاتش 2 اتش2 اتش2 تقسيم اتش2 راحت وهنا بقىال اتش1 على اتش2 هذا هو المطلوب تساوي مين؟ تساوي 15 على 10 اذا تتبسط نبسطها في قاسم مشترك اكبر بينهم كلهم يقبلون القسمه هنا كلهم يقبلون القسمه على 5 15 تقسيم 5 3 10 تقسيم 5 2 اذا نسبه ارتفاع المعين الى شبه المنحرف 3 على الاثنين ذكرنا ليش حطينا الاتش 1 هي في البدايه لانها حقت المعين ولانه هو بدا لي المعين في البدايه طيب السؤال قبل الاخير شبه منحرف طول احدى قاعدتيه المتوازيتين ثلاثه امثال طول القاعده الاخرى انا عندي قاعده وعندي قاعده عندي قاعدتين واحده منها ثلاثه امثال الاخرى واحده منها ثلاثه امثال الاخرى وفاذا كان ارتفاعه يساوي طول قاعدته المتوسطه ومساحه 100 اوجد طولا قاعدتيه المتوازيتين طيب خلونا نرسم هنا شبه منحرف هذا شبه شبه منحرف طيب قال لي ان طول احدى قاعدتيه المتوازيتين اذا هذه القاعده توازي هذه القاعده واحده من هذول الاثنتين ثلاثه امثال طول الاخرى طيب انا ما اعرف الاولى فبرمز لها بالرمز اكس الثانيه تراها ثلاثه امثال هذه اذا هذه اكس ش ثلاثه امثالها يعني اضربه في ثلاثه 3ث اكس طيب فاذا كان ارتفاعه يساوي طول قاعدته المتوسطه ومساحته 10 الارتفاع نفسه طول قاعدته المتوسطه طبعا هذه هي القطعه المتوسطه فقال لكم ترى الارتفاع نفس طول القطعه المتوسطه وطلب منكم اه والمساحه 100 وطلب منكم اوجد طول قاعدتيه المتوازيتين يعني نبغى هذه وهذه كيف ممكن نحسب القطعه المتوسطه؟ القطعه المتوسطه هي مجموع القاعدتين تقسيم الاثنين يعني اكس + 3 اكس تقسيم 2 هذه القطعه المتوسطه او القاعده المتوسطه اكس زائد 3 اكس 4 اكس 4 اكس تقسيم الاثنين 2 اكس اذا القطعه المتوسطه 2 اكس وهو قال لي ترى الارتفاع ع يساوي طول قاعدته المتوسطه يعني اذا قاعدته المتوسطه اثنين اكس ايضا الارتفاع يساوي كم؟ يساوي اثنين اكس الان تعالوا نطبق قانون المساحه مساحه شبه المنحرف مساحه شبه المنحرف تساوي القاعده الاولى زائد القاعده الثانيه ضرب الاثنين مضروبه في عفوا تقسيم الاثنين او ضرب النص مضروبه في الارتفاع طب كم القاعده الاولى اكس كم القاعده الثانيه 3 اكس هذه اكس زائد 3 اكس كلهم نقسمهم على الاثنين ونضربهم في مين بنضربهم في الارتفاع كم الارتفاع قال لي ترى الارتفاع هو نفسه القطعه المتوسطه اللي هو اثنين اكس نضربه في اثنين اكس هذول مين هذول يساوون المساحه احنا نعرف المساحه كم اللي هي كم 100 فنعوض عن المساحه ب 100 نبدا نحل المعادله اثنين تروح مع الاثنين اكس زائد 3 اكس اربعه اكس مضروبه في الاكس تساوي ال 100 4 اكس في اكس 4 اكس تربيع تساوي ال 100 نبغى الاكس لحالها نقسم على الاربعه اكس تربيع تساوي 25 احنا نبغى الاكس لحالها فناخذ الجذر عشان يطير التربيع اكس تساوي 5 المطلوب مو اكس المطلوب طول قاعدتيه المتوازيتين فنعوض في الاكس نشيل الاكس هنا ونضع خمسه فالقاعده الاولى خمسه نعوض هنا في الاكس ونضع 5 3 في 5 15 اذا طول القاعدتين 5 و15 اخر سؤال على الشكل الادناه اي بي سي دي مستطيل اي س دي اي واي سي بي اف متوازي اضلاع اثبت ان اي اف توازي بي دي طيب اثبات يعني برهان طيب نبدا بالشكل الاول يقول لك اي بي سي دي مستطيل احنا ش نعرف عن المستطيل نعرف ان المستطيل اضلاع المتقابله متطابقه اضلاع المتقابله متوازيه الاقطار ايضا متطابقه وتنصف كلا منهما الاخر طيب وين اي بي سي دي اي بي انا بشوف ايش المعلومه اللي تخدمني من المعلومات اللي انا اعرفها عن المستطيل هذا هو اعرف ان الاقطار متطابقه يعني السي اي تساوي مين تساوي الدي بي من هذا الشكل اعرف ان الدي تساوي الاي سي نجي للشكل الثاني الشكل الثاني اي س دي اي قال لي متوازي اضلاع ايش نعرف عن متوازي الاضلاع نعرف ان الاضلاع المتقابله متطابقه وان الاضلاع المتقابله متوازيه نحدد عليه اي س دي اي هذا الشكل قاللي ترى متوازي اضلاع بما انه متوازي اضلاع اكيد هذا يوازي هذا اللي هو دي اي يوازي اي وايضا يساوي لان كل ضلعين متقابلان متطابقان ومتوازيان فدي اي يساوي سي اي او اي س خلينا نخلوها نخليها اي س عشان هذه حطيناها اي سي طبعا هي ما تفرق بس اسهل ما تفرق طبعا اي سي هي نفسها سي اي طيب ش بعد نعرف نعرف ان الاي اي توازي الدي سي ممكن نكتبها ان الاي اي توازي الدي سي لانه متوازي اضلاع كل ضلعين متقابلين متوازيين وايضا يطابقون بعض يعني الاي اي تساوي الدي سي نجي لاخر شكل اي س بي اي سي بي بسم الله ش نعرف عن اي س بي نعرف انه متوازي اضلاع طيب اذا كان متوازي اضلاع شو تكون الاضلاع المتقابله تكون متطابقه الاضلاع المتقابله متوازيه ايوه اللي هو هذا اي سي بي اف فاقدر اقول له ان هذا يوازي هذا اللي هو اي اف يوازي سي بي واقدر اقول له بعد انهم متساويين لان الاضلاع المتقابله متساويه ايضا متوازيه ومتساويه نفس الشيء هنا اقدر اقول له ترى الاي س توازي الاف بي وان الاي سي تساوي الاف بي هذه كلها انا طلعتها لما قال لي انه متوازي اربعه طب المطلوب الان ان احنا نثبت ان الاي اف توازي البي دي وين الاي اف هذه الاي اف طالب مني اثبت انها توازي البي دي شوفوا معي هنا تلاحظون ان الدي اي توازي الاي س وتساويها صح وعندي هنا الاي سوا اللي فيها اي سي واف بي يوازون بعض والاي سي تساوي الاف بي بما ان الاي سي توازي الدي اي والاي سي توازي الاف بي يعني شوفوا هنا في اي سي وهنا في اي سي هذه اي سي وهذه اي س بما انهم يوازون بعض فاكيد الدي اي توازي مين توازي الاف بي شوفوا عندكم هنا هذه الدي اي قالي تراها توازي الاي سي والاي سي مكتوبه هنا انها توازي الاي سي توازي الاف بي فبما ان هذه توازي هذه توازي هذه فترى هذه اصلا توازي هذه نفس الشيء المساواه بما ان الاي سي تساوي الدي اي والاي سي تساوي الاف بي يعني هذه تساوي هذه يعني اذا هذه اربعه مثلا هذه اربعه طب الاي سي قلنا اربعه معناها حتى هنا اربعه لان هي نفسها اي سي حتى هذه تساوي اربعه فنستنتج ان الدي اي تساوي الاف الدي اي تساوي الاف بي عفوا الاي سي مع الاي سي ايوه الدي اي تواز تساوي عفوا الاف بي الان احنا اثبتنا ان الدي اي توازي الاف بي هذه الدي اي توازي مين الاف بي وبنفس الوقت تساويها توازيها وتساويها طيب انا من شروط متوازي الاضلاع انا عندي خمسه شروط لمتوازي الاضلاع واحد منها يقول اذا كان فيه فقط ضلعان فقط فيه اثنين بس ضلعان متقابلان يكونون متوازيين وبنفس الوقت متطابقين فمعناته اللي قدامكم متوازي اضلاع فعلا عندي هذول الضلعين متقابلين متوازيين ومتطابقين فاقول الاي سي دي اي متوازي اضلاع وبما انه متوازي اضلاع ايش خصائص متوازي الاضلاع ان كل ضلعان متقابلان متوازيان وليش قلت متوازيان لانه هو يبغى التوازي فمعناتها حتى هذا الضلع يوازي هذا الضلع اللي هو الاي اف يوازي الدي بي وهذا المطلوب هذا يوازي بقول له متوازي اضلاع بالتالي الاي اف توازي البي دي كذا نكون انتهينا ان شاء الله يكون كل شيء سهل وواضح بالتوفيق