جمع كثيرات الحدود وطرحها حل تمارين الكتاب الصف الثالث متوسط

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته تحيه طيبه ابنائي الطلاب درس اليوم راح يكون جمع كثيرات الحدود وطرحها للصف الثالث المتوسط الفصل الدراسي الثاني نبدا بحل تمارين فقره تاكد اوجد ناتج كل مما ياتي واحد كثيره الحدود 6 سين تكعيب ناقص ا زائد كثيره الحدود سالب 2 س تكعيب ئ 9 اولا لكي نجمع كثيرت حدود لابد من جمع الحدود المتشابهه متى نقول عن الحدود انها متشابهه اذا كانت لها نفس الدرجه فمثلا كثيره الحدود الاولى بها 6 س تكعيب درجتها الثالثه نجمعها مع الحد الذي له الدرجه نفسها سالب ا س تكعيب كيف نقوم بعمليه الجمع نجمع العامل 6 مع العامل سالب ا اذا نقول له واحد 6 نا 2 = 4 ونقوم بكتابه س تكعيب ثم بعد ذلك لدينا الحد الثابت اللي ما في س سالب ا زائد 9 مبدا الدين والاسترداد 9 ناص 4 يساوي 5 اذا زائد 5 بهذه الطريقه او بطريقه الجمع الا يكون طبعا راسي فمثلا حل اخر لسؤال ح حل اخر 6 سين تكعيب ناقص 4 على سالب ا سين تكعيب زائد 9 خط الجمع 6 ناص 2 4 س تكعيب سالب ا مع زائد 9 موجب خ نفس الطريقه نفس الحل هذا بالنسبه الى سؤال واحد سؤال اثنين سنقوم بالجمع مباشره ا عندي هنا ج هذه عندي الاولى كثيره الحد الاولى وهذه الثانيه نقوم اولا بالتكعيب هنا ج تكعيب الثانيه لا يوجد بها ج تكعيب فنكتب ج تكعيب مباشره ا ج تربيع هذا عندي ج تربيع وهنا ج تربيع لا ننسى ان هنا في ناقص فلابد من تحويل هذا الناقص الى زائد ونغير اشاره لداخل اشارتهم طبعا موجبه جيم تربيع وهذا اشارته موجبه نحولها الى سالب فبص عندي العوامل سالب اين مع سالب واحد هنا الواحد لا يكتب سالب واحد بصير صير عندي سالب 3 جم تربيع ثم نجي الان الى 5 جم من الدرجه الاولى مع هذا من الدرجه الاولى هنا هذا الموجب اثنين تحول الى ناقص لان هنا حولناها الى موجب فغيرنا اشارته فيصير عندي 5 ناقص 2 موجب 3 موجب 3 ج ويبقى عندي الحد الثابت موجب س هنا طبعا لا يوجد حد ثابت في الثانيه فنقول له موجب 6 هذا بالنسبه الى كثيره الحد الثانيه اذا الاجابه هي جيم تكعيب ناقص 3 جيم تربيع ئد 3 جم ئد 6 سؤال ثلا عندي مانيه ناخذ اولا اللي فيها تربيع هذه الاعلى سالب 4 ص تربيع وهنا عندي بالموجب هنا طبعا بما ان موجب ما يحتاج نغير الاشاره هذ الاشاره موجبه ما يحتاج نغير فنجمع مباشره سالب ا مع سالب ت سالب 13 سالب 1 ص تربيع ثم بعد ذلك 8 ص وهنا عندي موجب 3 ص 8 3 يساوي 11 زائد 11 صد هذا بالنسبه الى الثالثه ننتقل الان الى عه اربعه بنفس الطريقه اعلى درجه هي الثالثه هنا عندي طبعا سالب نحولها الى موجب ونغير جميع الاشارات هذ تصبح سالب وهذا الحد الثاني سالب وهذا بيكون موجب الثالث راح يكون موجب نبدا اولا بالدرجه الثالثه سالب ا وهنا عندي ايضا حولناها الى سالب ا سالب ا مع سالب ا سالب ث سالب 8 عين تكعيب ثم عندي الدرجه الثانيه لا يوجد هنا عندي الدرجه الثانيه في الاولى الدرجه الثانيه هذه فقط هذه الدرجه الثانيه تصبح سالب لان هذا حولناه من سالب الى موجب فهذه تصير سالب سالب 3 عين تربيع ثم عندي من الدرجه الاولى فقط موجوده هنا سالب ا ع سالب ا ع ثم عندي الحد الثابت هنا موجب ث وهذا السالب تحول الى موجب لان غيرنا اشارته ف8 ز 5 موجب 13 اذا اجابه سؤال 4 هي سالب 8 عين تكعيب ناقص 3 ع تربيع ناقص 2 ع ز 13 ننتقل الان الى سؤال خ بنفس الطريقه بما ان عندي موجب هنا عندي موجب فما نغير في اشارات كثيره الحدود الثانيه نقوله طبعا نبدا بالدرجه الثانيه نجمع هذا مع هذا هنا عندي سالب 3 مع موجب 1 سالب 2 اذا سؤال 5 سالب ا د اس 2 ثم من الدرجه الاولى موجب 2 د و 4 د يعني زائد 2 4 6 د ثم الحد الثابت هنا عندي سالب 8 مع سالب 12 سالب 20 هذا هو سؤال 5 سؤال 6 نقوم بجمع اولا او بتغيير الاشارات نقوم بكتابه كثيره الحدود التاليه كما هي 3 نون تكعيب ناقص 5 نون زائد نون تربيع نحول هذه الاشاره الى موجب ونغير الاشارات اللي في الداخل الى كثيره الحدود الثانيه تصبح هذه 8 نون تربيع والثانيه بالسالب سالب 3 ن تكعيب نقوم الان بالجمع 3 ن تكعيب مع سالب 3 نون تكعيب 3 نا 3 0 يروحوا مع بعض يبقى عندي هذا التربيع الدرجه الثانيه ما معاها شي نجمع او عفوا معها هذه ن تربيع 1 ن تربيع ئ 8 ن تربيع ت نون تربيع ثم عندي سالب خ ن سالب خ نون ما معها شيء اذا سالب خ ن اذا اجابه الفقره السادسه هي 9 نون تربيع ناقص 5 نون هذا بالنسبه الى سؤال خ وسؤال 6 ننتقل الان الى سؤال سبعه اجازه يتوزع العدد الكلي للطلاب كاف الذين يسافرون خلال الاجازه الى مجموعتين مجموعه تسافر الى المنطقه فاء بالطائره والمجموعه الاخرى تسافر الى المنطقه دال بالسياره ويمكن تمثيل العدد الكلي بالالاف للطلاب كاف الذين سافروا خلال الاجازه وعدد الطلاب عين الذين سافروا للمنطقه ف بالمعادل التين اذا الذين سافروا بالطائره الى المنطقه ف هم الطلاب عين بالمعادل التين كاف هذه طبعا كف 14 ئ 14 نون ئ 21 وهنا عندي ع الذين سافروا بالطائره 8 نون ئ 7 حيث نون عدد السنوات منذ عام 425 هجريه اكتب المعادله التي تمثل عدد الطلاب ل الذين توجهوا الى المنطقه دال اذا ل هم الطلاب الذين سافروا عن طريق السياره الى المنطقه دال فنقول له اولا جميع الطلاب كاف هذا الان الف كف انقسموا الى مجموعتين مجموعه ع الذين سافروا بالطائره المجموعه الثانيه الذين سافروا بالسياره ل فالكاف اعطاني اياها الكف قيمه الكاف 14 نعوض مكانها 14 ن ئ 21 يساوي العين اعطاني اياها بهذه القيمه نشيل العين نحط مكانها 8 ن زئ س ثم نكتب زئ ل نقوم بنقل هذا المقدار الى الطرف الثاني اذا نقلناه نغير اشارته 14 نون ئ 21 ننقل الان ال نون تتحول الى ناقص 8 ننقل الموجب س يتحول الى ناقص س يبقى عندي اللام 14 ن نا 8 يسا 6 ن 21 نا 7 يساوي 14 اذا اللام تساوي 6 ن + 14 اذا الذين سافروا بالسياره الى المنطقه د يعبر عنهم بالمعادله 6 ن زئ 14 في نفس الفتره ننتقل الان الى فقره ب كم طالب يتوقع ان يتوجهوا الى المنطقه د د يعني الا بالسياره المعادله هذه اللي طلعناها ل في عام اولا عدد السنوات بدا في عام 1425 فراح نقول له طبعا كيف نوجد قيمه الن نقول له اولا ب نعبر عننا نقول للام الذين سافروا سيار هم 6 نون زائد 14 كم تساوي النون النون قيمه النون نقول له تساوي 1442 ناقص 1400 و2 يساوي كم 17 اذا نشيل النون نحط مكانها 17 اذا نقول اللام تساوي 6 ضرب 17 زائد 14 فراح نقوله 6 6 ضرب 177 6 ض 17 6 في 7 2 6 في 1 6 وعندي 4 10 زئ 14 يساوي 100 و1 اذا قيمه اللام 116000 لازم راح نقول له 1000 لان هو قال لي العدد الكلي بالالاف للطلاب كف نحسبه بالالاف يعني نضرب هذه القيمه في 1 او نكتب قدامها 116000 فقره ج كم طالب يتوقع ان يسافروا في عام 1425 طبعا هنا ما حدد لي الذين سافروا الى المنطقه فا او دال او بالسياره او بالطائره فجميع الطلاب فناخذ هذه المعادله من نفس السؤال نقول له كف لان كف يمثل عدد الطلاب الكلي يساوي 14 نون زائد 21 يساوي 14 في الفتره قاللي في 1445 كيف نجيب النون نطرحها من 1425 اذا نون تساوي 1445 ناقص 1425 يساوي 20 اذا نقوله الكاف تساوي 14 ضرب 20 زئ 21 نطلع الصفر هذا هو عندي الصفر 14 ضرب 2 يساوي 2 اذا يساوي 280 ا 21 يساوي 301 1 هذا المجموع الكلي لعدد الطلاب ننتقل الان الى فقره تدرب وحل المسائل اوجد ناتج كل مما ياتي بما ان عندي جمع نقوم بالجمع مباشره لكثير التي الحدود لنفس الدرجه للحد هنا عندي اعلى درجه هو موجب ا 4 ص تربيع احنا ما في تربيع في كثيره الحدود الاولى فنقول له سؤال ثمانيه على طول نكتب له 4 ص تربيع هذا خلصنا منه نجمع الان من الدرجه الاولى صد واح ص ئد 2 ص يساوي 3 ص اذا زائد 3 ص ثم الان الحد الثابت 5 مع سالب ا يساوي موجب 3 سؤال تس سؤال 9 قبل الجمع هنا عندي طرح نحول هذا الطرح الى جمع نغير هذا اشارته بالسالب هذا اشارته بالسالب وهذا بيكون ايضا بوين بالسالب نبدا الان بالجمع اعلى درجه تكعيب هنا لا يوجد تكعيب ننزلها مثل ما هي 3 ج تكعيب ثم الدرجه الثانيه هنا عندي الدرجه الثانيه احنا قلنا هذا غيرنا اشارته ج تربيع يصير سالب جم تربيع ثم عندي من الدرجه الاولى هنا سالب ج يعني سالب واح ج مع سالب ا هذا بعد غيرنا اشارته سالب واح مع سالب ا سالب 3 ج ثم عندي اخر شي الحد الثابت موجب 11 مع سالب 8 غيرنا اشارتها 11 ناص 88 موجب 3 هذا بالنسبه الى سؤال 9 ننتقل الان الى سؤال 10 سؤال 10 عندي جمع مباشر ع تربيع مع ع تربيع يعني 1 ع تربيع + 1 ع تربيع 2 ع تربيع هنا يوجد ل نا ع هنا لا يوجد ع ننزل عين كما هو زائد ع الحد الثابت يوجد هنا فقط سالب 11 النزله كما هو ننتقل الان الى السؤال الحادي عشر يوجد عندي هنا طبعا نحول هذه الى جمع نغير جميع الاشارات هذا بيكون بالسالب وهذا بيكون بوين السالب طبعا عندي نجمع السينات مع السينات هذا عندي 2 س مع سالب ا س مع سالب ا س يصير عندي طبعا بهذا الشكل 2 ناقص 4 سالب ا س بهذا الشكل سالب ا س الصد سالب 2 مع هذا هذا تحول الى سالب بعد سالب 3 ص سالب 3 ص مع سالب ا ص سالب خ ص هنا عندي موجب واحد هنا لا يوجد حد ثابت فنزل موجب واحد كما هو ننتقل ننتقل الان الى السؤال الثاني عشر اولا هنا عندي جمع ما عندي جمع ما نغير الاشارات نبحث عن الحدود المتشابهه ونقوم بجمعها السؤال الثاني عشر طبعا لا يشترط الترتيب بالدرجه الاعلى ولكن احنا ناخذ الدرجه الاعلى هذا عندي سالب خ ب وهنا 3 با تربيع سالب خ با تربيع مع موجب 3 باء تربيع سالب 5 مع موجب 3 سالب 2 سالب 2 با تربيع ثم عندي الالف 4 الف مع سالب 2 الف 4 نا 2 2 ا 2 الف ثم عندي الحد الثابت 3 + 6 يساو 9 ئ 9 السؤال الث عشر ايضا السؤال الثالث عشر يوجد لدينا جمع كثيرت حدود ما يحتاج طبعا نغير لان هنا عندي جمع س تربيع ص وهذا س تربيع ص هذا الحد مع هذا الحد هنا يوجد عندي واحد وهنا سالب ا سالب ا مع موجب واح يعطيني سالب واح لا يكتب الواحد يعني سالب سين تربيع ص بهذا الشكل ثم عندي س تربيع هذا حد السين تربيع لا يوجد هنا س تربيع لوحده فزله كما هو سالب 3 س تربيع هنا عندي الصاد واحد صد مع 3 ص يعني زائد ص السؤال الرابع عشر السؤال الرابع عشر ايضا جمع نجمع هذا مع هذا الحدود المتشابهه 6 الف با تربيع هذا 6 الف با تربيع مع هذا الف با تربيع هنا واحد وهنا س يكون سب نقول له سب الف با تربيع هذا الحد مع هذا الحد جمعناهم باقي عندي 2 الف ب ما في تربيع مع مع سالب هذا مع هذا هذا مع هذا بيكون 2 ناقص 4 سالب ا سالب ا الف ب ويبقى عندي في الاخير هذا الحد ما معاه شي نجمعه في الف تربيع نقوله زائد 3 الف تربيع ب هذا بالنسبه الى السؤال الرابع عشر السؤال الخامس عشر بنفس الطريقه جمع نشوف الحد المشابه لهذا ج د تربيع ج د تربيع هذا ايضا هنا واحد وهنا سالب ا سالب ا وزائد واح سالب واحد يعني سالب ج دال تربيع خلصنا من هذا الحدين عندي الان الحد اللي فيه ج د ج د مع هذا ج د هنا عندي 2 ز 4 يساوي 6 ئ 6 ج د ثم عندي الحد الثابت سالب ا مع سالب س سالب 10 هذا بالنسبه الى السؤال ال 15م ع بالنسبه الى السؤال السادس عشر يوجد لدينا ثلاث كثيرات حد الاولى الثانيه الثالثه قبل الثانيه يوجد اشاره السالب نحولها الى وين الى موجب نغير اشارات لداخل هذا يصير سالب وهذا يصير موجب ونبدا الان بجمع الحدود المتشابهه في الثلاث كثيرات الحدود عندي نون تكعيب ن تكعيب هنا لا يوجد نون تكعيب في الثانيه هنا يوجد تكعيب 3 ز 4 يساوي س س نون تكعيب خلصنا من هذا عشان لا نرجع عليها مره ثانيه نجي الان الى عفوا هنا يوجد 4 التكعيب ما لا يوجد 3 ئ 4 نجي الان الى التربيع التربيع هذ يوجد لدينا 4 ن تكعيب تحولت الى وين الى السالب هذه بتصير بالسالب هذه بتصير بالسالب وعندي هنا ايضا سالب 3 نون تربيع ناخذ التربيع الان هذه تحولت بالسالب كانت بالموجب لان الاشاره بره سالب نغير اشاره لداخل سالب ا نون تربيع مع سالب 3 نون تكعيب يصبح كم المجموع سالب س نون تربيع هذه خلصنا منها مع هذه ثم نجي الى نون الان هذه عندي 3 نون زائد 5 ن تحولت الى موجب 8 نون 8 نون ناقص 9 نون يعني 8 نا 9 ناص 1 ن بهذا الشكل ثم عندي الحد الثابت ناص 10 مع ز 4 نا 6 هذا هو مع هذا سالب 6 هذا بالنسبه الى السؤال السادس عشر ننتقل الان الى السؤال التالي السؤال السابع عشر مبيعات يقدر متجر بيع الكترونات ان تكلفه س وحده من اجهزه التلفاز ال سي دي بالريال تعطى بالعباره سالب 1.42 س تربيع زائد 228 سين زئ 1500 وان الربح من بيع سين تلفاز هو اذا السين تعني عدد كم تلفاز يعني هو 75 سين حيث السين بين الصفر وال 800 اكتب كثيره حدود تمثل سعر البيع اذا نقوله الف البيع البيع هو سعر التكلفه التكلفه زائد الربح احنا عندنا التكلفه التكلفه هذه هو التكلفه تكلفه التلفاز سالب واح فاصله 2 س تربيع ئد 2128 س زئ 1500 زائد ماذا الربح زائد 75 س نقوم الان بجمع المتشابهات هذه طبعا 75 ئ 28 او 2128 يصبح لدينا الناتج 2200 و3 2203 اذا راح نقول له البيع نقوم بجمع الحدود المتشابهه اللي عليها خطوط 1. 42 هذا بالسالب سين تربيع زائد وث سين زائد 1500 هذه هي كثيره الحدود التي تمثل سعر بيع سين وحده ما سعر بيع 750 تلفاز اذا نقوله فقره ب فقره راح نعوض نقول له البيع 42 نقول له هنا 750 تربيع بهذا الشكل + 2203 ضرب 750 + 1000500 اذا نقول له يساوي نضرب اولا 750 ضرب 750 يساوي نقول لها طبعا 750 ضرب 750 نطلع الصفرين ونضرب 75 في 555 25 5 في 7 35 و 2 37 ص0 7 في 5 35 7 في 7 49 مع 3 2 و 50 بيكون عندي 5 12 واحد باليد 6 5 ونضيفها الى الصفر 5 6 25 اذا بيكون عندي 56200 زين فهذه بكون قيمه هذا الناتج نضربها طبعا هذا في وين في 1 فاصله 1. 1.42 ضرب 562 و500 اذا بيكون الناتج 798 ال و750 هذا بيكون بالسالب هذا قيمه الحد الاول هذا بيكون 798 و 750 بالسالب ثم نقوم بضرب هذه القيمه نقول لله زائد 750 ضرب 2203 يعطيني مليون و 652 ال و250 ز 1500 نقوم بالجمع اولا مليون 52250 ا 1500 يساوي يساوي 750 نطرحها من 78750 يصبح الناتج لدينا يساوي 800 و 55000 تلفاز اذا يكون لدينا 855000 سعر 750 تلفاز اذا بالريال اذا تكلفه 700 و50 تلفازا هي 855000 ريال هذا بالنسبه الى السؤال الساب عشر ننتقل الان الى السؤال الث هندسه اكتب كثيره حدود تمثل محيط الشكل المجاور المحيط هو مجموع الاضلاع اذا نله المحيط يساوي نقوله 2 سين زائد نص هذا اولا ثم ناخذ هذا زائد 2 سين زائد واح ثم عندي 3 سين هذا هو ئد 3 س ناقص نص ثم عندي في الاخير ئد 5 س زائد ربع نقوم اولا بجمع السينات 2 س ئ 2 س ا 3 س يساوي 7 س ئ 5 س يساوي 12 س اذا نقوله المحيط يساوي 12 سين نشوف الان الارقام الثوابت نص ناقص نص يروحوا مع بعض يبقى عندي واحد وربع اذا زائد واحد وربع هذا هو تمثيل المحيط او كثيره الحدود التي تمثل محيط الشكل الرباعي ننتقل الان الى السؤال ال عر هندسه تمث العباره 3 س تربيع ناقص 7 س ئ 2 محيط الشكل المقابل اكتب كثيره الحدود لتمثيل قياس الضلع الثالث اذا قوله المحيط بما ان هذا مثلث يساوي نقول له ل واح يعني الضلع الاول زائد الضلع الثاني زائد الضلع الثالث اختصار طبعا فالمحيط كم يساوي اعطاني اياه المحيط يساوي 3 سين تربيع ناقص 7 س ز 2 اعطاني اياه في السؤال يساوي الضلع الاول ناخذ هذا الضلع الاول نقوله س تربيع ناقص س ناقص 4 زائد الضلع الثاني هذا الضلع الثاني نقوله زائد 2 سين تربيع ناقص 10 س زاد 6 زائد ل 3 الضلع الثالث خلينا نشوف اولا راح ننقل جميع او قبل لا ننقل نبسط العباره التاليه نقوله 3 س تربيع ناقص 7 س ئ 2 يساوي اللي مع التربيع نجمعهم واح سين مع 2 س يصبح 3 س تربيع هذا مع هذا جمعناه سينات سالب واحد مع سال ع سالب 11 سين هذا مع هذا سالب ا مع موجب 6 موجب ا زائد ل 3 الضلع الثالث راح ننقل الان الى الطرف الثاني ننقل هذا المقدار كامل فراح نقوله طبعا هذا نكتبه مثل ما هو 3 س تربيع ناقص 7 س زائد 2 اي شي ننقله الى اليمين راح نغير اشارته الموجب 3 س تربيع ناقص 3 س تربيع وننقل سالب 11 تصبح موجب 11 س موجب 2 سالب ا يساوي ل 3 3 س تربيع مع سالب 3 س تربيع يروحوا مع بعض لان العامل متعاكس 3 ناص 3 سالب س س مع موجب 11 سين يعطيني 4 سين موجب ا يروح مع سالب اين صفر اذا طول الضلع الثالث يساوي 4 س اذا نقوله طول الضلع الثالث يساوي 4 سين فقط هذا بالنسبه الى السؤال التاسع عشر ننتقل الان الى الفقره الاخيره تدريب على اختبار يمكن التع عن ثلاثه اعداد صحيحه متتاليه بالرموز س س + 1 س + 2 ما مجموع هذه الاعداد ناخذ السين نقول له زائد هذا العدد الاول زائد س + 1 ايضا نضيف اشاره الزائد س ز 2 نجمع السينات 1 س 1 س 1 س يساوي 3 س نجمع الثوابت 1 ا 2 + 3 اذا الاجابه هي ج سؤال 25 الاخير اجابه قصيره ما محيط مربع طول ضلعه 2 سين زائد 4 عندي طريقتين اما نضرب طول الضلع لان اضلاع المربع متطابقه نضرب هذه المقدار في كم في 4 نقول لي 4 ضرب 2 سين زئ 3 عمليه توزيع الضرب على وين على الجمع نقوله يساوي 4 ضرب 2 8 س 4 ضرب 3 12 ئ 12 اذا محيط هذا المربع هو 8 س ا 12 والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته