رياضيات 3 ثالث ثانوي درس الدوال

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته درس الدوال بدايه اغلب افكار الدرس هذه قد مرت علينا فنقدر نعتبرها تهيئه لهذا الكتاب ونبداها في مجموعه الاعداد هذه مجموعه الاعداد الحقيقيه تبدا دائما من مجموعه الاعداد الطبيعيه اللي رمزها ان اللي تحتوي على الاهداف الموجبه فقط يعني الواحد اثنين ثلاثه والمجموعه اللي اكبر منها اللي بعدها على طول اللي هي الاعداد الكليه رمزها دبليو اللي نفس الشيء فيها واحد اثنين ثلاثه يعني موجب زائد نصف صفر اذا الصفر والموجب واللي اكبر منها الاعداد الصحيحه لرمزه زد هنا يكون فيها سالب والصفر والموجب بعدين تجينا مجموعه الاعداد النسبيه لرمزها اللي هي اعداد النسبيه لبسط مقام او قسمه وهذي المجموعات لو تلاحظ الاسهم كيف جايه بهذا الترتيب معناته العدد اللي تلقاه في مجموعه معينه ينتمي لكل المجموعات اللي اكبر منها مثلا ناخذ العدد سالب اثنين سالب اثنين موجود في المجموعات اللي اكبر منها يعني موجود في النسبيه وايضا موجود في الحقيقيه والعكس غير صحيح يعني هنا ما في الا موجب صفر يعني السالب اثنين ما هي موجوده هنا اذا اعداد تنتمي بهذا الشكل لكن العكس غير صحيح وفي الاخير جميع المجموعات تنتمي الى مجموعه الاعداد الحقيقيه المثال الاول استعمال الصفه المميزه عرفنا ان جينا نكتب الصفه المميزه تبدا دائما بهذا الشكل قوس المجموعه بعدين نكتب بالمجهول اللي عندنا الغالبا راح يكون اكس فنكتب اكس بدنا نحط خط نقراها كذا اكس حيث ان هذه تعني حيث ان بعدين نبي نكتب الصفه المميزه للمجموعه هنا واخر شيء نحط فاصله بعدين نحط اكس تنتمي الى اعاده المجموعه اللي هو طالبها والاغلب انه راح نحطها مجموعه الاعداد الحقيقيه لان هي تنتمي لهم كلهم اذا هذه الطريقه نكررها في كل الفقرات الثلاث الفقره الاولى اعطاني مجموعه بدايتها من ثمانيه بعدين راحت تسعه عشره اذا اكبر من ثمانيه طيب ونهايتها باللاحظ ان النهايه هنا اعطاني نقاط معناتها ما راح ينتهي فبالتالي راح نقول بهذا الشكل اكس اكبر من طيب هل الثمانيه موجوده معنا نعم اذا اكبر من او يساوي اللي هو الثمانيه كذا خلصنا الفقره الاولى الفقره بي يو سي هذه اسهل شيء اعطاني الصفه جاهزه قال لي اكس اصغر من سبعه اذا بكتبها زي ما هي وحتى الفقره سي عطاني اياها جاهزه انك تبه كما هي وكذا انتهى الحل المثال الثاني الحين بنتذكر كيف كنا نستعمل رموز الفترات الفترات اللي هي المغلقه والمفتوحه وكنا نقول انه دائما اذا كان عندي اكبر من او اصغر من هذه دائما فترتها تكون مفتوحه بينما اذا كان عندي اصغر من او يساوي هذه الفترات دائما تكون مغلقه ويكون هذا القوس حقها فهنا طلب مني اني اكتب المجموعات باستعمال رموز الفتره الاولى اعطاني اياها ان الاكس موجوده بين الفتره من السالب ثمانيه الى 16 اذا كان عندي طرفين هذه سهله على طول بنكتب الارقام الاصغر اولا بعدين الاكبر اللي هي 16 بعدين عاد نجي للاقواس السالب ثمانيه لاحظ هنا اصغر من ما في او يساوي اذا راح يكون فتره مفتوحه بينما 16 فيها ويساوي اذا فتره مغلقه الفقره الثانيه اعطاني اكس اصغر من 11 فيها طرف واحد فقط طيب الاصغر من 11 وش الارقام اللي صار من 11 صفر سالب 100 الى كم الى سالب ما لا نهايه دائما اذا كانت الاكس اصغر راح تكون الى سالب ما لا نهايه اذا الرقم الكبير اللي هو 11 والرقم الصغير اللي هو سالب ما لا نهايه 11 بنلاحظ اصلا ما فيها او يساوي اذا فتره مفتوحه والماله نهايه بشكل عام دائما تكون فتره مفتوحه لاني ما اقدر اعرف ايش واقول هذه هي اللي معنا فدائما جتني ما لا نهايه بخليها فتره مفتوحه الفقره الاخيره فيها اتحاد مجموعتين اعطاني الاولى اكس اكبر من خمسه هنا بسوي نفس ما سويت هنا اصغر من 11 لكن هنا قال لي اكبر من خمسه بما ان الاكس اكبر من اذا راح تكون موجب ما لا نهايه والخمسه طبعا اصغر المال النهائي قلنا دائما مفتوحه والخمسه ما عندها او يساوي اذا راح تكون ايضا فتره مفتوحه اللي بعدها عندي اكس اصغر من سالب 16 بما ان الاكس اصغر من راح تكون سالب ما لا نهايه ودائما السالب هي الصغيره اذا كانت سالب ما لا نهايه هي الصغيره لكن اذا كانت موجبه مال نهايه زي الحاله هذه تكون كبيره والرقم الثاني اللي معها اللي هو سالب 16 الفترات قلنا مال نهايه دائما مفتوحه بينما السالب 16 عندها او يساوي فبالتالي فترتها مغلقه باقي لي شيء اخير اللي هو كلمه او هذه معناتها اما من هذه الفتره او من هذه الفتره بما ان كل المجموعتين معنا فمستعمل رمز الاتحاد اذا ترجمه كلمه او رياضيا نستعملها رمز الاتحاد اوكي اذا انتهى الحل المثال الثالث بنشوف متى تكون العلاقه داله وقد مر علينا ان متى تكون العلاقه داله اذا كان كل عنصر في المجال ارتبط بعنصر واحد فقط في المدى او نقدر نختصرها ونقول ان الاكس ما تتكرر فنشوف مثلا الفقره يقول لي تمثل قيم اكس رقم الطالب ممكن تقول رقم او اسمه او اي شيء والواي هي الدرجه في اختبار الفيزياء طيب هل ممكن يتكرر رقم الطالب يعني مثلا الطالب رقم واحد اخذ مثلا عشرين في الاختبار والطالب رقم واحد اخذت 19 ما تجي مستحيل اذا الطالب ياخذ درجه واحده بس بما ان الاكس مستحيل يتكرر ما في تكرار اذا هي فعلا داله الفقره به هذه سهله بعد اعطاني اياها بجدول اشيك هل في تكرار في الاكس بنشوف انه ما في تكرار هنا اذا على طول هذه راح تكون داله الفقره سي اعطاني اياها تمثيل بياني والتمثيل البياني قال له اهم شيء اذا جيت برسم خط عمودي ما يقطع الرسمه مرتين الخط العمودي اللي مرسوم هنا جاهز اللي هو بالاحمر والرسمه هذه اللي بالازرق جاهزه نلاحظ انك مرتين هذه الاولى وهذه الثانيه بما انه صار في تكرار في الاكس اذا ليست داله الفقره الاخيره اعطاني اياها معادله هنا لازم محل المعادله هذه بالنسبه يعني اخلي على الطرف واي لحالها بس فاول شيء بسويه اني بنقل كل شيء على الجهه اليمين عندي هنا سالب اثنين اكس فبتصير الواي تربيع لحالها يساوي خمسه بدنا سالب اثنين اكس بتصير موجب اثنين اكس بس ما خلصنا باقي التربيع هذا نشيله نبي واي لحالها اذا ناخذ جذر الطرفين فبتصير هنا واي معلمين بتكون جذر الكلام كله اللي هو خمسه زائد اثنين اكس لكن دائما اذا خلنا جذر الطرفين راح يكون عندنا قيمه موجبه وقيمه سالبه المعادله هذه او العلاقه لا تمثل داله لاني عندي تكرارين ممكن يطلع عندي اكس بالموجب ممكن اكس بالسالب وكده انتهى الحال المثال الرابع هذا مثال بسيط جدا ايجاد قيم الدوال يعطيني داله معينه بعدين يقول لي اوجد قيمه الداله هذه عند رقم معين او عند متغير معين الفقره الاولى اعطني اف سته اذا بكل بساطه نعوض كل قيم اكس بدالها نحط سته نحسب الكلام ذا الحاسبه تطلع القيمه تساوي ستين الفقره اللي بعدها نفس الفكره بنعوض لكن عندي متغير يعني ما راح يطلع لي في الاخير رقم لحاله كذا لكن فكره التعويض نفس الشيء فاول شيء عندنا اكس تربيع نحط بدالها اللي اعطاني اياه زائد عندي ثمانيه في اكس اذا ثمانيه نفتح القوس ونحط نفس الجمله اللي هي سالب اربعه واخر شيء ناقص 24 بدا العدد نحلها عندي الاولى تربيع فوق القوس راح يتوزع على القوس كامل اذا سالب اربعه تربيع هذه 16 واكس تربيع اللي هي اكس تربيع بعدين زائد ثمانيه في سالب اربعه اللي هي سالب 32 اذا بتكون سالب اثنين وثلاثين اكس والاخيره ما معها شيء نفس ما هي طبعا هنا بما ان عندي سالب وراه موجب على طول ممكن خليه سالب لانه سالب في موجب سالب وكذا انتهى والفقره الاخيره ايضا نفس الفكره لكن هنا بيكون طبعا اطول لان عندي كثيره حدود فالاولى مثلا عندي قوس كامل تربيع هنا لها اختصار اللي هي الاول تربيع يعني الربع الخمسه والسي بتطلع 25 سي تربيع بعدين زائد الثاني تربيع اللي هو 4 تربيع اللي 16 بعدين نضرب اثنين في الاول بعدين الثاني يعني اثنين في خمسه اللي هي عشره سي في اربعه اربعين اذا اربعين اللي بعدها عندي ثمانيه مضروبه في القوس اذا راح نسوي توزيع على الاول بعدين ثمانيه على الثاني فثمانيه في خمسه اللي هي 40 اذا اربعين سي وثمانيه في اربعه اثنين وثلاثين اخر شيء بقالنا سالب 24 اذا خليتها زي كذا محلك صحيح لكن شكلها شوي ما داعي ممكن ترتبها ترتيب اكثر يعني اللي معها مجهول نفس الاس نجمعها مع بعض يعني عندي مثلا سي تربيع ما في الله نكتبها كما هي خمسه وعشرين تربيع نجي بعدها بدون تربيع عندي هنا وحده موجب اربعين وهذه ايضا موجب اربعين بس ما في الاثنتين ذولي اذا عندي اربعين وزائد اربعين هذه موجب 80 اخر شيء الارقام عندي 16 + 32 ناقص 24 فيطلع الناتج موجب 24 وكذا انتهى الحل بعدها نجي الجزئيه التحديد مجال الداله في المثال الخامس يقول لي حدد مجال كل من الدوال الاتيه وعاده كل الدوال مجالها ار الا في حالتين لما يكون عندي جذر او بسط مقام فالفقره الاولى نلاحظ عندي مقام مشكلتي انا مع المقام انه في شيء واحد لو كان موجود في المقام خرب الدنيا اللي هو الصفر اذا دائما اصفار المقام احنا ما نبيها وايضا مشكلتي مع الجذر اللي هي السوالب انا دائما السالب يعطيني عدد تخيلي فمن هذا المعلومتين نقدر نجيب مجال الدوال الفقره الاولى فيها بسط ومقام اذا على طول نتوجه للمقام ونقول اهم شيء ما يطلع عندي صفر فحنا خلنا نشوف متى يصير صفر كيف نقول كذا اكس تربيع ناقص سبعه اكس ونقول = 0 ونقدر هنا طبعا ناخذ عامل مشترك اللي هو في الطرفين عندي اكس هنا وعندي اكس هنا اخذت اكس من هنا بقى لي اكس وسالب سبعه اخذت منها اكس راحت خلاص بقت سالب سبعه الحين صارت اوضح عندي قيمتين مضروبه في بعض هات القيمه الاولى وهذا القيمه الثانيه متى تصير صفر لو كان واحد منهم صفر اذا اما هذه صفر او هذه صفر يعني اما اقول ان الاكس تساوي صفر او ثانيه متى هذا القوس يساوي صفر لو كانت قيمه الاكس تساوي سبعه اذا اكس يساوي سبعه خلاص لقينا القيمتين اللي بتخلي المقام يساوي صفر فبالتالي المجال عندنا بنقول بهذا الشكل نفتح قوس المجموعه نفس الصفر المميزه اذا اكس حيث ان وش المميز ان كل الاعداد لكن اهم شيء اكس لا تساوي صفر وايضا اكس لا تساوي سبعه وفي الاخير نقول ان اكس تنتمي الى ار اذا اذا كان عندي بسط ومقام دايما اخذ المقام واخليه يساوي صفر الفقره اللي بعدها اعطاني جذر هنا اسهل شوي اهم شيء الجذر ما يصير سالب يعني اقدر اقول ان الاتحاد الجذر اللي هو تي ناقص خمسه ما يكون سالب يعني لازم اكبر من الصفر او تساويها يعني عادي صفر لكن لا يصير سالب نحل المتباينه دي سهله جدا عندي سالب خمسه نوديها الجهه الثانيه اذا انت اكبر من او يساوي موجب خمسه خلاص الصفه هذه جاهزه طبعا المجهول عندنا تي فبالتالي المجال راح يكون تي حيث ان تي اكبر من او يساوي خمسه واخر شيء هي ينتمي الى ار وكذا انتهى الحل الفقره الاخيره جمعها مع بعض مقام وفي نفس الوقت جذر بما ان مقام بصفر وبما ان جذر اذا ما له سالب يعني نجمعهم كلهم مع بعض فاهم شيء ان اللي تحت الجذر لا يكون سالب ولا يكون صفر فبنقول اكبر من صفر ما نقول او يساوي بما ان الحين قلنا اكبر من صفر معناته خلاص كل الاعداد الموجبه بعدين نحل المتباينه بشكل بسيط اذا عندي اكس تربيع نقلص سالب تسعه فبتصير موجب تسعه اذا ناخذ جذر الطرفين فالجذر التربيعي بما انه هنا عندنا مجال راح تكون القيمه المطلقه لاكس اكبر من وجذر التسعه اللي هو ثلاثه فلو جينا نفهمها بس انه ايش الاعداد اللي نحطها في قيمه المطلقه لاكس بتكون اكبر من ثلاثه عندي مثلا اربعه لخمسه سته اذا كل الاعداد اللي اكبر من ثلاثه وايضا السوالب يعني لو حطيت سالب اربعه مع القيمه المطلقه بتصير اربعه فبالتالي فعلا طبقتها صارت اكبر من ثلاثه حبينا نفهم على خط الاعداد كل الاعداد اللي اكبر من ثلاثه وايضا اصغر من سالب ثلاثه فاللي اكبر من الثلاثه وين توقف ما توقف الى ما لا نهايه وايضا اللي اصغر من السالب ثلاثه نفس الفكره الى سالب ما لا نهايه فبالتالي المجال راح يكون اتحاد فترتين الاولى راح تكون من ثلاثه الى ما لا نهايه وكلها طبعا فترات مفتوحه اتحاد الداله الثانيه اللي هي من سالب ثلاثه الى سالب ما لا نهايه وكذا انتهى الحل المثال الاخير بيتكلم عن ايجاد قيم الدوال المتعدده التعريف الدوال المتعدده التعريف دائما يكون فيها اكثر من فتره يعني شوف هذه الداله فيها الداله الاولى في لها فتره معينه والثانيه ايضا لها فتره فكل وحده لها فتره مختلفه طبعا اعطاني بالمثال قال اذا كان اكبر معدل لطول الطفل اتش اكس واكبر طول لوالديه اكس الاولى قال اذا كان اكبر طول لوالديه 67 بسيطه جدا اشوف السبعه وستين باي فتره من الفترات الثلاث هي طبعا في الفتره الثانيه بين 66 و68 فراح استخدم هذه الداله اذا بنقول ثلاثه لكن بدل الاكس نحط القوس ناقص 132 طول الوالدين اللي اعطاني اياه 67 نحسبها هذه سهله جدا انه فبيطلع الناتج هنا تسعه وستين ايضا نفس الفكره بالنسبه للفقره الثانيه اعطاني المعدل 72 هي طبعا فتره الثالثه ترى راح استخدم هذه الداله فالناتج هنا راح يطلع 78 وكذا انتهى الحل وصلنا لنهايه الدرس يعطيكم العافيه والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته