زوايا المضلع الصف السابع طريقة شرح ثانية 028

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته درسنا اليوم هو زوايا المضلع لكن في بدايه الدرس يا احباب بحب اقول لكم انه هذا الدرس عباره عن ثلاث قوانين فقط مجرد ما نحفظ القوانين الثلاثه بحل اي مساله تتعلق بزوايا المضلع القانون الاول بيعطينا مجموع قياسات الزوايا الداخليه القانون الثاني بيعطينا قياس الزاويه الداخليه الزاويه الواحده الداخليه لمضلع منتظم والقانون الثالث بيعطينا قياس الزاويه الخارجيه فقط هذه القوانين الثلاث اللي رح ندرسها في هذا الدرس لكن في البدايه رح نعرف المضلع المضلع هو عباره عن شكل هندسي مغلق يتكون على الاقل من ثلاثه قطع مستقيمه اللي هي بتشكل مثلث اذا المثلث هو عباره عن اقل يعني شكل هندسي مضلع لانه يتكون من ثلاث اضلاع في عننا لسه مضلعات تحتوي على اضلاع اكثر من ثلاثه لكن اقل مضلع يحتوي على اضلاع هو المثلث ويحتوي على ثلاثه قطعه مستقيمه فقط لذلك نسمي المضلع بعدد اضلاعه فالمثل يسمى باعتبار له ثلاث اضلاع يسمى مثلث لكن المضلع السداسي يتكون من ست اضلاع يعني ليش لانه له ست اضلاع 1 2 3 4 5 6 والمضلع الخماسي يتكون من خمس اضلاع يعني فيه خمس اضلاع مثل ما نحن شايفين وكذلك مثل ما شفنا انه المثلث يسمى مثلث لانه له ثلاثه اضلاع فقط وهو على هذا الشكل الان رح نعرف الزاويه الداخليه لمضلع الزاويه الداخليه للمضلع هي الزاويه المحصوره بين ضلعين متجاورين في المضلع وتقع داخله يعني هذا مضلع مثلا اللي امامنا شايفينه هذا ضلع وهذا ضلع بينهن بتكون الزاويه الداخليه وبتكون من داخل المضلع اذا هي الزاويه المحصوره بين ضلعين متجاورين شوفوا هذا الضلع وهذا الضلع متجاورين وتقع داخل المضلع ايضا شوفوا بالنسبه لهذا المضلع هي زاويه داخليه ايضا محصوره بين هذا الضلع وهذا الضلع ضلعين متجاورين وتقع داخل مضلع ولذلك ها ايضا زاويه داخليه وهذه ايضا زاويه داخليه وهي زاويه داخليه بالنسبه للمثلث ايضا هذه زاويه داخليه وهذه زاويه داخليه وهذه زاويه داخليه طيب الان ما هو القانون القانون الاول نن نحكي عنه الذي يعطينا مجموع قياسات الزوايا الداخليه لمضلع مهما كان نوع المضلع عندي هذا القانون اللي اسمه اس هذا القانون بيعطيني قيا مجموع قياسات الزوايا الداخليه لاي مضلع مهما كان وهو يساوي على الشكل التالي ن ناقص 2 حيث ن هي عدد اضلاع المثلث يعني اذا كان المضلع خماسي نضع بدال النون خمسه اذا كان سباعي نضع بدال النون سبعه وهكذا اذا القانون هو عباره عن الشكل التالي اس اللي بتمثل مجموع قياسات الزوايا الداخليه للمضلع تساوي ان ناقص 2 ضرب 180 درجه حيث ن مثل ما حكينا تمثل عدد الاضلاع لاي مضلع رح ناخذ بعض الامثله على القانون اللي شفناه قبل شوي اللي هو عطيني مجموع قياسات الزوايا الداخليه للمضلع اجد مجموع قياسات الزوايا الداخليه لكل مضلع مما ياتي المضلع الاول السباعي يعني المضلع المكون من سبعه اضلاع رح نكتب اول شيء صيغه مجموع قياسات زاويه المضلع اللي هو هذا القانون اللي احنا شفناه قبل شوي بعوض فقط بدل النون بس اللي بتمثل عدد اضلاع المضلع ويساوي 7 ناق 2 ضرب 180 7 - 2 شو يساوي يساوي 5 اذا 5 ض 180 شو يساوي يساوي 900 درجه اذا 900 درجه هي مجموع قياسات الزوايا الداخليه للمضلع السباعي ناخذ مضلع اخر التساعي يعني المضلع المكون من تسعه اضلاع نكتب صيغه القانون بعوض بدل النون ب9 بهذا الشكل 9 ناق 2 7 7 ضرب 180 درجه ويساوي 1260 درجه اذا مجموع قياسات الزوايا الداخليه للشكل او للمضلع التساعي يساوي درجه طيب ناخذ الان مضلع ذو الثيه ع ضلعا يعني 18 ضلع في المضلع اذا بكتب صيغه القانون بعوض بدل النون ب 18 18 ناص 2 يساوي 16 16 ضرب 180 درجه ويساوي 2880 درجه هذه هي مجموع قياسات الزوايا الداخليه للمضلع المكون من 18 ضلعا الان راح نتعرف على المضلع المنتظم المضلع المنتظم يا احباب هو مضلع جميع اضلاعه لها الطول نفسه اذا هو مضلع كل الاضلاع متساويه وزواياه الداخليه جميعها لها القياس نفسه هذا الفرق ما بين المضلع المنتظم والمضلع غير المنتظم المضلع غير المنتظم بتكون اضلاعه غير متساويه وزوايا الداخليه ايضا مختلفه غير متساويه لكن المضلع المنتظم بتكون اضلاعه جميعها متساويه وزواياه الداخليه ايضا متساويه القانون الثاني اللي رح نتعرف عليه الان هو قياس الزاويه الداخليه لمضلع منتظم عدد اضلاعه ن شو يساوي يساوي مجموع قياسات زواياه الداخليه اس اللي شفناها بالمثال السابق مقسوما على عدد اضلاعه يعني القانون ببساطه هو عباره عن اس اللي طلعت معنا قبل شويه اللي هي عباره عن ن ناقص 2 ضرب 180 واللي بتعبر عن مجموع قياسات الزوايا الداخليه لاي مضلع مقسوما على عدد اضلاع المضلع را اعطيكم بعض الامثله حتى نشوف طريقه تطبيق هذا القانون اجد قياس الزاويه الداخليه للمضلعات المنتظمه التاليه اول مضلع عندي الثماني الثماني المنتظم المضلع الثماني المنتظم والمكون من ثمانيه اضلاع نكتب صيغه القانون فقط بعوض بدل النون بثمانيه بصير على الشكل التالي 8 - 2 على 8 8 - 2 6 يعني 6 ض 180 درجه على 8 باجراء عمليه القسمه بيطلع معي ان قيمه الزاويه الداخليه تساوي 135 درجه ناخذ مثال اخر العشاري المنتظم يعني المضلع المكون من عره اضلاع طيب الان نكتب صيغه القانون ومنعوض بدل النون ب 10 بصير على الشكل التالي 10 نا 2 8 اذا ويساوي 8 ض 180 على 10 صفر مع صفر بروح بظل عندي 8 ض 18 ويساوي 144 درجه اذا الزاويه داخليه للمضلع العشاري يساوي 144 درجه شايفين ما ابسط تطبيق هذه القوانين الان راح نتعرف على الزاويه الخارجيه للمضلع والزاويه الخارجيه هي الزاويه المتشكله من احد الاضلاع وامتداد الضلع المجاور له يعني مثلا عندي هذا مضلع لاحظوا هذا الضلع و امتداد الضلع المجاور له شايفين بشكل ها الزاويه الخارجيه رقم واحد كذلك هذا الضلع وامتداد الضلع المجاور له بشكل الزاويه اثنين وبشكل الزاويه ثلاث 4 5 6 اذا الزاويه الخارجيه للمضلع تكون متشكله من ضلع من احد اضلاع المضلع وامتداد الضلع المجاور له اما مجموع قياسات الزوايا خارجيه لاي مضلع منتظم عدد اضلاعه ن بحيث انتبهوا ها ملاحظه انه كل راس له زاويه واحده فقط يعني ما بعمل زاويه خارجيه اخرى وبقول هي زاويه ثانيه لا فقط كل راس له زاويه واحده فقط خارجيه يعني السداسي له ست زوايا خارجيه الخماسي له خمس زوايا خارجيه وهكذا مجموع قياسات الزوايا ال خارجيه لاي مضلع تساوي 360 درجه مهما كان نوع المضلع ولذلك اذا بدي قياس الزاويه الواحده ما علي غير اني اقسم 360 درجه على نون على عدد اضلاع المضلع لذلك قياس الزاويه الخارجيه يساوي 360 درجه تقسيم عدد اضلاع المضلع الان اخذنا يعني تقريبا صار عندي اربع قوانين خلينا نقول مش ثلاثه الزاويه الداخليه مجموع قياسات الزوايا الداخليه وقياس الزاويه الداخليه الواحده مجموع قياسات الزوايا الخارجيه للمضلع اللي هي 360 اعتبرتها انا قانون تساوي 360 درجه وقياس الزاويه الخارجيه الواحده هو 360 درجه تقسيم ن لذلك سهل جدا تطبيق هذه القوانين شوفوا هذا القانون اللي هو على الزاويه الخارجيه اجد قياس الزاويه الخارجيه لكل من المضلعات الاتيه لاقرب درجه عندي اول مضلع السداسي المنتظم وانتبهوا ها القوانين بطبقها على المضلع المنتظم اللي بتكون اضلاعه جميعها متساويه السداسي المنتظم بطبق هذا القانون قياس الزاويه الخارجيه يساوي 360 درجه تقسيم نون والسداسي له ست اضلاع يعني بدل نون اعوض سته 360 درجه تقسيم 6 يساوي 60 درجه اذا قياس الزاويه الخارجيه للمضلع السداسي المنتظم 60 درجه ناخذ مضلع اخر ذو ال 15 ضلعا المنتظم يعني عندي مضلع فيه 15 ضلعا 15 ضلع يعني اذا منقسم 360 درجه تقسيم 15 بيطلع معي ان قياس الزاويه الخارجيه يساوي 24 درجه رح نحل بعض الامثله على هذا الدرس المثال الاول اجد قياسات الزوايا المجهوله في الشكل المجاور لاحظوا عندي هذا المضلع مبين عليه انه مضلع غير منتظم والسبب ان زواياه الداخليه غير متساويه بدل على انه مضلع غير منتظم مطلوب مني ايجاد قياسات الزوايا المجهوله الزاويه واحد والزاويه 2ث اولا لاحظوا ان الزاويه واحد متجاوره على مستقيم مع الزاويه 93 فمجموع يساوي 180 درجه يعني الزاويه واحد زائد الزاويه 93 تساوي 180 درجه بطرح 93 من هذا الطرف و93 من هذا الطرف بطلع معي ان قياس الزاويه واحد يساوي 87 درجه الان رح نحسب قياس الزاويه اثنين انتبهوا راح استفيد من ان مجموع قياسات الزوايا الداخليه للمضلع راح استفيد من قانون مجموع قياسات الزوايا الداخليه لمضلع اولا هذا مضلع سباعي لانه مكون من سبع اضلاع هذا ضلع اثنين 3 4 5 6 7 اذا مضلع سباعي بستخدم قانون مجموع قياسات الزوايا الداخليه لاي مضلع وبعوض بدل ن 7 نا 2 5 اذا يساوي 5 ضرب 180 درجه ويساوي 900 درجه الان طلع معي ان مجموع قياسات الزوايا الداخليه لهذا المضلع تساوي 900 درجه اذا شو اعمل راح اعمل اني راح استعمل هذا القانون مجموع قياسات الزوايا لايجاد قياس الزاويه المجهوله اثنين بجمع كل الزوايا الداخليه يعني الزاويه 2 ئ 130 ز 136 ز 134 + 1 + 140 ا 145 بهذه الطريقه شو يساوي يساوي مجموعه 900 درجه اذا بجمع الان الزوايا ها بطلع معي مجموعها 772 درجه الان بطرح 772 من كل طرف بطلع معي ان قياس الزاويه 2 يساوي 128 درجه اذا يا احباب بعيد لايجاد قياس الزاويه اثنين اول شي شيء بطلع مجموع قياسات الزوايا الداخليه لهذا المضلع من خلال القانون وباعتباره سباعي بعوض بدال بدل النون بسبعه بيطلع معي ان مجموع قياسات الزوايا الداخليه يساوي 900 درجه الان بجمع الزوايا الداخليه كلها كامله وبعملها تساوي 900 لان مجموعها 900 بجمع الزوايا الم موجوده في هذا الطرف بيطلع معي 772 درجه بطرح من الطرفين 772 بيطلع معي ان قياس الزاويه اثنين يساوي درجه عندي مثال اخر الان وهو على الشكل التالي اجد عدد اضلاع مضلع منتظم قياس زاويته الداخليه 140 درجه انتبهوا يا احباب هذا مضلع منتظم ونحن بنعرف انه المضلع المنتظم اضلاعه بتكون متساويه وزواياه الداخليه متساويه يعني اذا كان عندي مضلع في زاويه معلومه الزاويه الداخليه تبعه الواحده معلومه 140 درجه فسهل جدا اني اطلع مجموع قياسات الزوايا الداخليه كلها للمضلع فقط ما علي غير اضرب الزاويه الداخليه بعدد الاضلاع بيطلع معي مجموع قياسات الزوايا الداخليه اذا فرضنا ان عدد اضلاع المضلع المنتظم نون طبعا في بعض الطلاب بينتقدوا علي انه استاذ انت بتلفظ الحروف الانجليزيه بالحروف العربيه يعني ها انا بلفظها نون هي لازم الفظها ان يعني ممكن يكون هذا يعني في خطا لكن انا احيانا تعودت من خلال الشرح على هاي الالفاظ ف تصدف انه ان بلفظ الحروف الانجليزيه بالحروف العربيه فسامحوني راح اصحح طبعا ان شاء الله بحاول قدر الامكان انه ها انه راح افرض عدد الاضلاع يساوي ان طيب في ه الحاله ما دام عدد الاضلاع صار معلوم والزاويه الداخليه الواحده معلومه بضرب الزاويه الداخليه بعدد الاضلاع بطلع معي مجموع قياسات الزوايا الداخليه للمضلع المنتظم يعني اس اللي هي مجموع قياسات الزوايا الداخليه تساوي عدد الاضلاع ضرب الزاويه الواحده هذا الكلام فقط بالنسبه للمضلع المنتظم لكن انا في عندي قانون عام معروف لقياسات زوايا مجموع زوايا الداخليه لمضلع وهو اس يساوي ان ناقص 2 ضرب 180 درجه الان بساوي باعتبار هون في اس هون في اس بساوي بين الطرفين يعني ان ضرب 40 هذا رح يكون مساوي الطرف الثاني اللي هو ان - 2 ض 180 درجه الان بدي احل هي المعادله ان ض 140 140 ان بوزع ال 180 على ال وعلى 2 يعني ان ض 180 180 ان ناص 2 ض 180 360 درجه حسب خاصيه التوزيع الان بطرح 180 من الطرفين 180 مع 180 ان طبعا بطرح 180 ان من الطرفين بروح مع بعض وطبعا 140 درجه ان ناقص 180 ان يساوي سالب 40 ان يساوي سالب 360 درجه بقسم الطرفين على سالب 40 ططلع معي ان ان تساوي 9 يعني عدد اضلاع المضلع المنتظم تسع اضلاع فهو تساعي اذا ها المساله فقط لما يطلبوا مني ايجاد عدد اضلاع مضلع منتظم بنتبع الطريقه هاي بضرب الزاويه الداخليه بعدد الاضلاع ان اللي انا فرضته وبكتب قانون مجموع قياسات الزوايا الداخليه للمضلع المنتظم اللي هو ان ضرب يعني عدد الاضلاع ضرب الزاويه الداخليه وبكتب القانون العام و بساوي بينهن وبحل المعادله مثال اخر وهو على الشكل التالي اجد قياس الزاويه المجهوله في كل شكل مما ياتي عندي هذا الشكل الرباعي مثل ما نحن شايفينه وهو عباره عن مضلع غير منتظم مضلع غير منتظم شو عرفنا انه مضلع غير منتظم لان زواياه الداخليه غير متساويه مطلوب مني ايجاد قياس الزاويه المجهوله اكس نن تعلمنا طريقه ايجاد الزوايا المجهوله الداخليه في المضلع اول شيء بنطلع مجموع قياسات الزوايا الداخليه بنستخدمها لايجاد الزاويه المجهوله فلذلك اول شيء اول خطوه اجد مجموع قياسات الزوا زوايا المضلع المعطى زاويه داخليه حسب هي الصيغه اللي نن بنعرفها وهي ان تساوي - 2 ض 180 درجه ان باعتبار رباعي تساوي اربعه بعوض بدل باربعه بصير عندي 4 - 2 = 2 ض 180 درجه ويساوي 360 درجه اذا مجموع قياسات الزوايا الداخليه لهذا المضلع الرباعي 360 درجه الان الخطوه الثانيه راح استعمل هذا المجموع لايجاد قياس الزاويه المجهول بجمع الزوايا اكس ئ 116 ئ 146 زائد زاويه 40 يساوي 360 درجه الان بجمع الزوايا في هذا الطرف بطلع مجموعها 302 بطرح 302 من الطرفين بيطلع معي ان اكس تساوي 58 درجه هذا هو قياس الزاويه المجهوله اكس في هذا المضلع مثال اخر اجد عدد اضلاع المضلع المنتظم المعطى قياس زاويته الداخليه في كل مما ياتي اذا كان قياس الزاويه الداخليه 162 درجه ننا حلينا تمرين قبل شوي على نفس الطريقه قلنا بيطلبوا منا عدد اضلاع المضلع المنتظم بيعطوني قياس الزاويه الداخليه وتعلمنا طريقه الحل قلنا اول شيء بفرض ان عدد اضلاع المضلع المنتظم ان وقلنا ان مجموع قياسات الزوايا الداخليه لاي مضلع منتظم هو الزاويه الداخليه ضرب عدد الاضلاع ليش لان اضلاع الزوايا لان الزوايا الداخليه للمضلع المنتظم كلها متساويه فبضع بعدد الاضلاع بطلع معي مجموع قياسات الزوايا الداخليه واحنا عندنا الصيغه العامه لمجموع قياسات الزوايا الداخليه لاي مضلع هي هذه الصيغه باعتبار هذين طرفين متساويين نفسهن بنساوي بين هذين الطرفين اذا ان ضرب 162 درجه يساوي ان نا 2 ض 180 درجه ان ضرب 162 درجه يساوي 162 ان وان ض 180 180 ان و 2 ض 180 360 درجه الان كالعاده بجمع ال كلهم بطرف واحد فبطر 180 ان من الطرفين بيطلع معي ان هذا الطرف سالب 18 ان يساوي سال 360 درجه الان بقسم الطرفين على معامل ان اللي هو سالب 18 كانها معادله خطيه بمتغير واحد بنحلها بقسم الطرفين على معامل ان اللي هو سالب 18 بطلع معي ان ان تساوي 20 اذا عدد اضلاع هذا المضلع المنتظم 20 ضلع المثال الاخير في هذا الدرس لما يكون عندي الزاويه الداخليه 100 50 درجه نفس الطريقه بفرض ان عدد اضلاع المضلع المنتظم ان مجموع الزوايا الداخليه للمضلع المنتظم الزاويه الداخليه ضرب عدد الاضلاع يعني اس تساوي ان ضرب 150 وعنا الصيغه العامه هي على الشكل التالي بساوي بين هذين الطرفين شايفين بضرب ان ضرب 150 يساوي 150 ان ونوزع ال 180 على ما داخل القوس ان ضرب 180 180 ان و 2 ض 180 360 بطرح 180 من الطرفين مشان نجمع الن كلها بطرف واحد بطلع معي ان هذا الطرف فيه سالب 30 ان يساوي سال 360 درجه منقسم الطرفين على معامل ان العدد المضروب ب ان يعني اللي هو سالب 30 بطلع معي ان ان تساوي 12 يعني هذا المضلع مكون من 12 ضلع بهذا التمرين طبعا بيكون درسنا انتهى نلتقي ان شاء شاء الله درس قادم والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته