رياضيات ثاني متوسط و 1 د 7 خواص العمليات على مجموعة الأعداد الحقيقية

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي وبناتي طلاب الصف الثاني المتوسط معكم الدكتور صلاح الدين عمر عبد الله امين الله تعالى واصل معكم في شرح مقرر الرياضيات لهذه المرحله في هذا الحصه تحديدا واصل في الوحده الاولى مجموعه الاعداد الحقيقيه وتحديدا درسنا هو الدرس السابع والاخير في هذه الوحده الخاصه بخواص العمليات على مجموعه الاعداد الحقيقيه خلاص العمليات على مجموعه الاعداد مباشره بهذه الخواص عايزين نتكلم عن عمليتي عمليتي الجمع والضرب يعني عايزين نعرف كيف يتم عمليه الضرب بالنسبه مجموعه الاعداد الحقيقيه وحنبدا بهذه الخواص بالتفصيل اذا اول خاصيه عندنا بخ خاصيه الاغلاق خاصيه الاغلاق طبعا في السابق تناولنا هذه الخواص بالنسبه للعداد النسبيه والاعداد اذا اول خاصيه هي خاصيه الاغلاق طيب ماذا تعني هذه الخاصيه في علم او في خواص العمليه الخاصيه هذه بتعني انه خواص او العمليات الحقيقه دائما بتكون مغلقه تحت عمليه الجمع مجموعه مجموعه دائما بتكون مغلقه اللي هو تحت عمليه تحت عمليه الجمع تحت عمليه الجمع بمعنى انه اذا اخذت اي عددين حقيقيين جمعتهم لبعض الاجابه هي بتكون ضمن مجموعه الاعداد الحقيقيه واضح يعني اول نقطه بمعنى انه حاصل جمع عددين حقيقيين الناتج هو عدد حقيقي النادي هو عدد حقيقي لو اخذنا مثال بسيط مثلا سبعه زائد اثنين تساوي تسعه هذه الايام لمجموعه الاعداد الحقيقيه او مثلا اذا اخذنا ثلاثه زائد جذر خمسه ايضا هذا الناتج هو ينتمي لمجموعه الاعداد الحقيقيه لان نحن بنعرف انه الاعداد الحقيقيه هي دائما شامله ليه جميع الاعداد يعني الاعداد النسبيه والاعداد الغير نسبيه هي بدارنا اذا اول خاصيه عندنا هي خاصيه الاغلاق بالنسبه لي عمليه اليدين واضح يا شباب لاول نقطه بالنسبه وزي ما قلنا نحنا ندرس الخواص بالنسبه لي عمليه يبقى من هنا نصل لمعلومه مهمه لكل سين وصاد لو كانوا الاثنين بينتموا لمجموعه الاعداد الحقيقيه فان سين زائد صاد هو بينتمي لمجموعه الاعداد الحقيقيه واضح شباب هذه اول خاصيه عندنا في خواص عمليه طيب نشوف الحاله الثانيه في حاله الضغط يعني اخذنا المجموعه الاولى اه بالنسبه للطالب ايضا ايضا المجموعه بالنسبه للعداله الحقيقيه ايضا هي مغلقه تحت عمليه الضرب بحيث انه ضرب باي عددين حقيقيين الناتج بيكون حقيقي اذن المجموعه ايضا المجموعه هي مغلقه تحت عمليه الضرب ايضا هي مغلقه تحت عمليه الضرب بحيث انه بحيث ان حاصل حاصل ضرب اي عددين اي عددين حقيقيين الناتج هو حي واضح يعني اي عددين حقيقيين لو انا ضربته الناتج مباشره بيكون عدد حقيقي او مثلا ناخذ جدري سته ضرب ثلاثه ضرب ثلاثه جذر سته ايضا بتنتمي لمجموعه الاعداد الحقيقيه اذا من هنا اي ان لنصل لقاعده ثابت لكل سين وصاد الاعداد التي الحقيقيه وهذه الخاصيه اللي هي خاصيه الاغلاق الخاصه بعمليه واضح يا شباب اذا الخلاصه انه مجموعه الاعداد الحقيقيه هي مغلقه تحت عمليه الناتج حقيقيه ضرب عدد حقيقيه ايضا الناتج هو عباره عن عدد عندنا الخاصيه الثانيه هذه الخواص 2 اللي هي بنسميها خاصيه الانتهاء خاصيه الابداع وحصيده الابدال ببساطه جدا ميدان عندي عمليه جمع او ضرب يعني ما في اشكاليه لكل سين لو كانوا بينتموا مجموعه الاعداد الحقيقيه بالنسبه لي عمليه اذا اخذنا سبعه ضرب اربعه هذه تساوي اربعه ضرب سبعه اللي تساوي 28 في الحالتين او مثلا ثمانيه زائد خمسه ايضا هي عباره عن خمسه زائد ثمانيه اللي هي تساوي 13 يعني الاجابه في الحالتين هي نفس الاجابه ولذلك بنقول دائما هي يعني خاصيه بدنا بيناتهم بتقول هي نفس النتيجه الخاصيه الثالثه في هذه الخاص دلع الخاصيه الثالثه التي تسمى خاصيه التجميل خاصيه التجميل وخاصيه التجميل عندك ثلاثه اعداد اجمع اثنين مع بعض وبعد ذلك العمل التين الف لو اخذنا السين زائد صاد اخذنا نتيجته ثم جمعناهم للعين هي نفس النتيجه بالنسبه لسين زائد صادقوس نجمعه معنا هذه نفسها عباره عن الصين يعني اخذنا سين صعب ثم ضربنا الصوت في العين وبعد ذلك الاجابه طبعا هتكون نفس الاجابه هذه يا شباب اربعه زائد قوس سالب ثلاثه مع بعض زائد خمسه هنا اربعه زائد ثلاثه فهذه نفس تمثل اربعه زائد قوس ناخذ سالب ثلاثه زائد خمسه هنا بتديني سالب ثلاثه زائد اربعه بواحد واحد زائد خمسه وهنا اربعه زائد سالب اثنين يبقى هذه سته يعني الاجابه سته هي نفس القيامه اخذنا في الضرب اي مثال نقول خمسه ضرب اربعه قوس ضرب اثنين هذه نفسها 5 قوس اربعه ضرب اثنين تسعه خمسه ضرب اثنين خمسه ضرب 24 20 × 2 × 20 واضح يا شباب اذا هذه الخاصيه الثالثه ونشتغل مباشره الخاصيه في اربعه عندنا اللي هو التوزيع الضرب على الجمع خاصيه توزيع الضرب على الجميع هنا عندنا واحد يبقى هذه الخاصيه لكل سين وعين الاعداء الحقيقي هذه تسعه انا هنا عندي على السين معلش يبقى سين صاد زائد سين عين هذه هي خاصيتنا اللي هي تسمى مثال مثلا اعطاني خمسه قوس اربعه زائد ثلاثه ضرب اربعه زائد خمسه ضرب ثلاثه سبعه سبعه في خمسه هذه تساوي 35 وهنا 45 24 زائد خمسه ضرب ثلاثه 15 ايضا الاجابه 35 يبقى الاجابه اذا وزعنا هي نفس الاجابه واذا اجرينا عمليه الجمع ايضا اللي هو الناتج هو نفس النات واضح يا شباب على يعني نشوف الخاصيه الخامسه خمسه لو عندنا العنصر المحايد للجميع العنصر المحايد للجمع والعنصر المهيدي جمع هو مساله صفر يعني ولذلك هنا بيوجد عنصر معين للجمع في حال هو واحد يوجد عنصر محايده في المجموعه حاء وهو الصفر حيث بحيث انه اي عدد س يعني هنا بيقول لي كلي سين كاعدد ينتمي لمجموعه فان هذه السين لو اضفنا لا صفه الاجابه هي نفسها الصفر كابداليه سين ايضا الاجابه تساوي اسيل يعني باختصار مجموعه الصفر لاي عدد هنا لا يؤثر عليه يعني الاجابه هي نفس الاجابه ولذلك خمسه زائد صفر هذه تساوي صفر زائد خمسه والاجابه تساوي الخمسه يعني ما في اي تاثير على اضافه الصفر لاي واحد من الاعلى واضح يا شباب هذه الخاصيه الخامسه العنصر العنصر المحايد للضرب ليه ايضا عند العنصر واحد محايد الضرب عنصرا وحيدا محايد للضرب في مجموعه الاعداد الحقيقيه هو اللي هو الواحد وهنا دائما نقول بحيث انه طبعا لكل سين بنت مليون فان سين ضرب الواحد يساوي واحد ضرب سين يساوي ايضا يعني ايضا لا تؤثر عند الضرب في الواحد مثلا لو اخذنا خمسه ضرب واحد يساوي واحد ضرب 5 على هذا العلم شباب النظير الجمعي والنظير الجمعي باختصار هو يعني تغيير الاشاره بالنسبه للعدد تغيير الاشاره بالنسبه للعدد بحيث انه يكون المجموع يساوي صفر ولذلك بنقول انه دائما لكل شيء وهذا السين بينتمي الى مجموعه الاعداد الحقيقي زايده سين هذه سالب سين الاجابه تساوي اصيل هذه هي خاصيه الجمعي النظير مثلا يبقى سالب سبعه زائد سبعه في نفسها السبعه زائد قوس سالب سبعه تساوي واضح يعني النظير الجمعي دائما الاجابه اللي هي تساوي لينا طيب عندنا الخاصيه الثامنه ثمانيه ثمانيه طوالي النظير الضربي النظير الضربي وبالنسبه للنظير الضربي هو مقلوب العدل بمعنى يعني وهذا سي شرطه الاساسي انه ما يساوي صفر يعني خلاص الصفر ينتمي الى مجموعه الاعداد الحقيقيه في هذه الحاله طويله حنقول يوجد واحد على مقلوب بحيث انه السين في مقلوبه اللي هي تساوي المقلوب لو وجدناه في السين يساوي الواحد يساوي الواحد وهذا يا شباب على سين عباره عن مقلوب العدد سين مقلوب العدد سين واضح يا شباب تمام مثلا لو اعطاني سين خمسه عايز النظير الضربي يبقى النظير النظير الضربي هو واحد على خمسه واحد على واضح يا شباب طيب ماذا نعني بخاصيه الاختزال هي عباره عن ثلاثه اشياء مثل اللي يكن عندنا السين كلهم كانوا بينتموا الى مجموعه الاعداد الحقيقيه تمام ودينا اخذنا جمعنا اثنين مع بعض يعني اذا كان في جمع سين زائد صاد هذه بتساوي سين زائد عين سين زائد صاد تساوي سين نفسها زائد عين بتساوي يبقى من هنا بتوصيني حاجه مهمه فان العين وايضا في حاله الضرب اذا كانت سين مضروبه في عين هنا ايضا نصلي انه هذه الصاد تساوي العين فان الصاد ايضا تساوي العين هي نفس العدد انا ممكن اقسمه على س على سين معنا باقي ليس هذا العين هنا نفس الفكره لو طرح من الاطراف والعين ولذلك اذا كان عدد فيهم مكرر يبقى الاجابه بتساوي المختلفين عدد مكرر اذا الاجابه تساوي واضح يا شباب لو قام اداني ميتال جديده كان عندي سين زائد سبعه زائد سبعه تمام طيب اذا اخذنا مثلا سته على سبعه سين تسعه هنا سته على سبعه سته لاحظ معي هنا سته على سبعه هنا مباشره فان ايضا سين تساوي مباشر يا شباب في هذا المثال قال لي يجيب جد النظير الجمعي والضربي لكل من الان طيب هنا ناخذ بعض الاعداد مباشره طيب وهنا العدد لو قام اداني العدد سالب سبعه يبقى سالب سبعه نظير الجمع المفروض عكس الاشاره يبقى هو سبعه لانه سالب سبعه زائد سبعه صفر طيب عايز النظير الضربي اللي هو باعتباره زي ما قلنا مقلوبه يبقى هنا عباره عن سالب واحد على سبعه نحافظ على الاشاره الداني مثلا تسعه واحد على تسعه يبقى النظير عكس الاشاره معناه سالب واحد على تسعه بالنسبه للنظير الضربي هنا واحد على تسعه مفروض نضربه في تسعه يعني واحد على حاجه النظير الضربي يبقى سته على الخاص سته خواص الخاصه بعمليه الجمع والضرب بالنسبه للاعداد الحقيقيه وبكده بتكون انتهت حصتنا لهذا اليوم والى ان نلتقي في حصه اخرى باذن الله تعالى ما تنسونا من صالح دعائكم وما تنسوش اشتراكم ودعمكم لهذه القناه لنجد فيها كل جديد والمفيد باذن الله تعالى والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته