المتطابقات المثلثية القوانين ثالث ثانوي

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حياكم الله طلاب وطالبات الصف الثالث ثانوي بنبدا باذن الله في الفصل الثالث واول دروس هذا الفصل المتطابقات المثلثيه قبل ابدا بالشرح عذرا على الصوت رايح شوي بس قرات تعليقاتكم قرات رسائلكم فما حبيت اني اتاخر عليكم كثير شيء ثاني بالنسبه لهذا الدرس لانه هو اساس للفصل هذا كامل فراح اجز هذا الدرس الجزئين الجزء الاول راح يكون فقط للقوانين توضيح للقوانين كيف كيف كل قانون طلع من فين ممكن نستنتجه لو نسينا كيف نقدر نربط القوانين ببعض المقطع الثاني راح يكون لحل التمارين فاللي فاهم القوانين وما عنده اي مشكله فيها وحافظها يقدر ينتقل مباشره الى مقطع اللي بعده اللي بيكون ان شاء الله باذن الله شرح للتمارين اللي موجوده في هذا الدرس النسب المثلثيه في المثلث القائم الزاويه خلونا نفرض ان عندنا مثلث قائم الزاويه وفي عندنا هنا زاويه ولتكن يتا في عندنا ضلع بيكون امام هذه الزاويه يسمى المقابل وفي ضلع بيكون بجانب الزاويه راح يسمى المجاور والضلع الاخر المقابل للزاويه القائمه يسمى وتر النسب المثلثيه ست اول نسبه اللي هي ساين الثيتا قانونها المق قابل على مين على الوتر يعني في هذا المثلث راح تكون عباره عن مين عباره عن واي على ار هذه بالنسبه للصين الكوزين تتشابه مع الساين تتشابه معها في ايش ان مقامهم الوتر ولكن الكوزين بيكون البسط اللي هو المجاور يعني الكوزين المجاور على الوتر بالمقابل في هذا المثلث المجاور اكس على الوتر اللي هو ار النسبه المثلثيه الثالثه تان يتا بالنسبه للتان اللي هي الظل تسمى ايضا الظل باللغه العربيه ما معنى تان التان قانونها عباره عن المقابل على المجاور طيب لما نقرا هذا القانون نلاحظ ان ممكن تكون في علاقه بين التان والساين والكوساين ليه لان التان مقابل على مجاور وبالنسبه للسا والكوساين البسط هي مقابل ومجاور طيب لو انا جيت وقسمت الساين للثا على كوزين الثيتا ايش راح يصير الساين طبعا هنا ممكن من البدايه يعني قبل اكمل المقابل اللي هو واي على المجاور اللي هو اكس بس عشان نربط يعني بالمتغيرات اللي موجوده طيب ساين الثيتا بناخدها من الرموز اللي هنا اللي هي واي على ار والكوزاين اللي هي مين اكس على ار كسر تقسيم كسر على طول اللي هو ممكن نكتب الاول كما هو القسمه تقلب الى ضرب والار على اكس قلبنا الكسر الاخر الار تروح مع الار وتصير عندنا واي على اكس شش اللي صار لاحظ ان هذا هو نفس هذا اذا بالتالي نقدر نستنتج ان التان خلاص قانون التان لثي تساوي مين تساوي ساين الثيتا على كوزين الثيتا وطبعا هذه اول متطابقه راح ناخذها في درس اليوم اذا اول متطابقه التان هي ساين على كوساين عندنا متطابقه او نسبه مثلثيه اخرى اللي هي الكوتان الكوتان لثي طبعا الكوتان اللي هو بالقانون راح يكون المجاور على مين على المقابل المجاور على المقابل لما اقول مجاور على مقابل اذا راح يكون مين على مين راح يكون اكس على واي فانا على طول يجي في بالي ان اكس على واي كان قلبنا التان اذا ممكن نستنتج ان الكوتان هو مقلوب التان ايضا ممكن نستنتج ان الكوتان بما انه مقلوب التان فانا بقلب اللي هنا يعني تصير كوزين الثيتا على مين على ساين الثيتا الى الان وصلنا الى ان التان لليتا هي عباره عن ساين الثيتا على كوزين الثيتا ايضا تعلمنا ان الكوتان للثا هو عباره عن الكوزين على الساين هذه اول متطابقتين مهمه وتسمى هذه المتطابقات متطابقات نسبيه ليه لانها عباره عن نسبه فيها بسط ومقام طيب في عندنا ايضا متطابقات تسمى المتطابقات المقلوب عشان ما تنسونها خلونا نقول ان النسب المثلثيه بقسمها لمجموعتين في مجموعه من لما كنا في المتوسط واحنا ناخذهم اللي هم مين اللي هم الساين هذه اللي درسناها بالمتوسط والكوزاين والتان هذه الاساسيات بالمقابل درسنا مجموعه جديده في ثاني ثانوي اللي هي مين السك والكوك والكوت طيب عشان بس نحفظ الترتيب خلونا نقول ان حرف السي يجي حرف قبل حرف الاس فلما اجي اكتب المجموعه الثانيه راح اكتب الكوسيك للثا بعد كده سيك الثيتا وكوت اليتا شوفوا يعني ممكن يكون نطق لبعض النسب المثلثيه يختلف عن نطق اخر المهم ان كلنا نعرف ان هذه النسب المثلثيه السته ايش الفكره من التقسيمه الان الى مجموعتين عشان بس نربط كل نسبه مثلثيه من اللي راح تكون مقلوب ايش معنى مقلوب المقلوب اللي هو واحد على النسبه المثلثيه الاخرى دائما لما اقول مقلوب يعني واحد على طيب الساين بيكون مقلوبها الكوسيك ما يكون من نفس المجموعه ما اقول الساين مقلوبها كوساين الساين مقلوبها التان لا اخذ من المجموعه الثانيه طيب شي ثاني عشان ما تنسون الحرف هنا اس وهنا سي ما يجي الساين مع السيك نفس الحرف لا ساين مع كوسك اوكي يلا طيب العكس ممكن يكون صحيح ايضا كوسيك الثيتا بيكون مقلوبها ساين الثيتا ايضا الكوزين مقلوبها السيك السيك بيكون مقلوبها اللي هو كوزين الثيتا التان والكوت هذه مره سهلين يعني ما توقع احد ينساها اساسا التان مقلوبها الكوتان والكوت مقلوب هتان طيب نشوف الكلام هذا اللي انا قلته الان انا بس مجرد اني ربطت لكم بالقوانين طيب نجي نشوف هذه المتطابقات النسبيه اللي احنا قبل شويه تعلمناها اللي هي ان التان هو ساين على كوزين طبعا ليش كتب هنا ان الكوزين للثا لا يساوي صفر عشان المقام ما يكون صفر ويصير عندي غير معرف فاحنا تعلمنا حتى من السنوات اللي راحت ومن الترم الماضي ان دائما المقام لا يساوي صفر ايضا اخذنا الكوتان لثي اللي هو مين كوزين على ساين طيب نجي عند المقلوب زي ما قلت لكم قبل يعني اذا لسه انتم في البدايات و ما تاسست زين بالقوانين وما حفظتو عشان ما تنسونها حطوا المجموعتين قدامكم لين شوي شوي وخلاص تحفظوا القوانين قلنا الساين مقلوبها مين الكوسك كيف نكتبها بنكتبها واحد على كوسك الثيتا نفس الشيء المقام لا يساوي صفر بالمقابل ايضا الكوسك لو نبغى المقلوب راح يصير واحد على ساين الكوزين واحد على سك السك واحد على كوزين التان واحد على كوتان الكوتان واحد على تان خلاص انتهينا من النسبيه والمقلوب نفرض ان عندنا دائره الوحده ايش يعني دائره الوحده يعني دائره مركزها في نقطه الاص ونصف القطر وحده واحده يعني الطول هنا راح يكون واحد بيكون في تقاطع على محيط الدائره وليكن هذا التقاطع احداثياتها اكس وواي بنسقط عمود من هذه النقطه على محور اكس بيكون زاويه قائمه لانه عمود وكذا نقدر نقول في عندنا مثلث هذا المثلث قائم الزاويه طيب المسافه الراسيه هذه المسافه طبعا هي وا والمسافه الافقيه اكس لو حاولنا نوجد الساين للثا الساين اللي هو المقابل على مين على الوتر مين المقابل واي هذه الزاويه يتا ومين الوتر اللي هو واحد واي على واحد يعني واي يعني في دائره الوحده الساين قيمتها واي بالنسبه للكوزينة يعني اكس على الوتر اللي هو 1 اكس على 1 يعني اكس اذا في دائره الوحده الساين راح يكون نفس قيمه الاكس نشوف التان الثيتا التان هي ساين على كوزين هذه ما ننساها مهمه ساين على كوزين اذا بتكون واي على اكس طبعا القوانين هذه كلها في دائره الوحده بما ان المثلث الان مثلث قائم الزاويه فاحنا ممكن نستخدم نظريه فيثاغورس فيثاغورس ايش يقول يقول اني لما اربع الاكس واربع الواي واجمعهم يعطيني الوتر تربيع اكس تربيع زائد واي تربيع يساوي واح مين اكس اللي هي قلنا كوزين تربيع الثيتا ومين الواي اللي هو ساين تربيع الثيتا تساوي كم واحد وهذه اول متطابقه مثلثيه من متطابقات فيثاغورس ممكن يجينا القانون بصيغه اخرى يعني من ضمن واحنا نحل التمارين يعني ممكن هذا القانون ينكتب بشكل ثاني لو نقلت الكوزين تربيع للطرف الثاني بيصير عندنا واحد ناقص كوزين تربيع الثيتا هذه اول ما اشوفها على طول اعرف انها ساين تربيع اليتا طيب لو جيت ونقلت الساين تربيع بيصير ناقص ساين تربيع اليتا وبيكون مين جوابها بيكون كوزين تربيع اليتا هذه مره مهمه اذا اول متطابقات فيثاغورس كوزين تربيع الثيتا زائد ساين تربيع اليتا يساوي واحد لو جيت وقسمت كل الاطراف اللي موجوده عندي على مين على الكوساين على الكوزين تربيع يعني بقسم الطرف الاول على كوزين تربيع الثيتا قسم الطرف الثاني على كوزين تربيع الثيتا وبقسم الواحد على كوزين تربيع الثيتا طبعا كوزين تربيع على كوزين تربيع يعني واحد زائد الساين على الكوزين هو التان تان الثيتا وبما ان في تربيع فراح اكتب تربيع يساوي واحد على اعرف واحد على يعني مقلوب مين مقلوب الكوزين على طول يجي بالي في المجموعه الثانيه ما ناخذ نفس الحرف هو كوزين فراح اخذ مين يا السيك يا الكوسك واحد منهم مو نفس الحرف يعني راح اقول سك تربيع الثيتا اللي هو هذا القانون اذا هذا القانون اساسا مستنتج من القانون الاول عن طريق القسمه على مين على كوزين تربيع طيب لو جيت وقسمت على الساين تربيع قسمت نفس المتطابقه اللي هي الاساسيه يعني قسمنا هنا على ساين تربيع الثيتا ساين تربيع الثيتا وساين تربيع الثيتا اول شي كوزين على ساين اللي هي طبعا احنا عارفين ساين على كوزين تان الحين انقلبت فراح يصير مقلوب التان اللي هو كوتان تربيع الثيتا زائد ساين على ساين واحد واحد على ساين واحد على شي مقلوب الساين مقلوبها يكون المجموعه اللي هناك في الجهه الثانيه مو نفس الحرف يعني بيكون كوسيك تربيع اليتا اذا هذا هو القانون فاحنا ممكن لو نسينا نكتب الاساسيه ونقسم على ساين تربيع او كوزين تربيع ونستنتج احنا القوانين بس ان شاء الله ما تنسوا متطابقات الزوايا المتتامه ما معنى زوايا المتتامه يعني مجموعها بيكون كم بيكون 90 درجه طيب 90 درجه كيف اكتبها باستخدام الراديان اللي هو باي على 2 طيب نشوف المثلث عندنا مثلث وليكون هنا الزاويه يتا عندنا الاضلاع اكس وواي وار زي ما تعلمنا قبل شوي لو احنا حاولنا نوجد مثلا ساين مثلا الثيتا ساين اليتا الان مين اللي هو المقابل على الوتر اللي هو واي على مين واي على ار طيب في المثلث القائم الزاويه في عندي خاصيه مهمه اخذناها في الصف الاول ثانوي ان الزاويتين اللي موجوده في المثلث المتبقيه يعني دائما يكون قانونها انها زوايا متتا يعني لو كان هنا 30 على طول بعرف ان هنا 60 لو كان هنا 10 هنا بيكون 80 لان في المثلث القائم الزاويه الزاويتان المتبقيه راح تكون متتا ايش معنى مت تمه زي ما قلنا قبل شوي لو نجمعها بيطلع 90 يعني انا قلت هنا 30 هنا 60 طيب كيف اوجدتها طرحته 90 ناقص 30 طيب اذا انا اساسا قايله ان هنا تيتا فاللي فوق بتكون عباره عن كم هذه هذه بتكون 90 ناقص اليتا طيب لو بكتبها بشكل اللي هو الراديان راح اكتب باي على 2 ناقص اليتا حلو ممتاز طيب اذا الزاويه هذه صارت مين صارت باي على ا ناقص سيتا هذه الزاويه طيب لو انا ابغى اوجد مثلا لها الكوزين كوزين هذ الزاويه طبعا م الزاويه قلنا الان اللي هي باي على ا ناقص اليتا الزاويه هذه ايش معنى كوزين يعني المجاور مين مورها اللي هو هذا الضلع اللي هو وا على الوتر ايش لاحظت الان لاحظتوا ان الاجابتين هنا متساويه اذا بالتالي ساين اليتا هو نفسه كوزين باي على ا ناقص الثيتا اللي هو هذا القانون فلو احنا مثلا يعني خلال الدروس الجايه لو في زاويه صعبه ماقدر نوجدها او احنا ناسين ولا نبغى نتاكد لو قلت مثلا اوجدوا ساين مثلا 30 وانا ناسي او ناسيه راح اقول هي نفسها مين هي نفسها كوزين 60 لان لازم تكون متممات البعض فمن خلال هذا القانون نستنتج ان الزوايا تكون زوايا متتا طبعا بالمثل لو بحاول استنتج البقيه راح تكون بالمثل يعني لو ابدا الان اشوف الكوزين لثي يعني ابدا من هذا الطرف نشوف القانون الاول كوزين الثيتا طبعا الكوزين اللي هي مين اللي هي اكس على ار المجاور على الوتر طيب لو انا ابغى اوجد ساين باي على 2 ناقص الثيتا ساين باي على ا ناقص يتا يعني مقابل على وتر اذا نفس الشيء فهذه القوانين اساسا مستنتج يعني من المثلث القائم الزاويه بالمقابل عندنا ايضا تان باي على 2 ناقص اليتا راح تكون هي نفسها كوتان الثيتا لو طلبت منكم تجدون قيمه سالب ا اس الارب اول شي بتشوفون ان الاس اللي عندنا اس زوجي اذا بالتالي الاشاره اللي موجوده هنا راح تختفي ليه لان الاس زوجي يعني انتو راح تحسبون اين اس كم ا اس ا طبعا 2 اس ا يعني 4 في 4 فراح يكون الجواب 16 اذا لو بلاحظ ان الاشاره السالبه اختفت في حاله الاس الزوجي طيب لو كانت الاشاره السالبه يعني موجوده مع الاثنين والاس اللي عندنا ثلاثه بما ان الاس يعني فردي فالاشخاص وبيطلع الجواب سالب كم سالب ث وهنا لاحظوا زي ما قلنا ان الاس اللي عندنا اس ايش فردي ودرسنا الفصل الدراسي الما انه في عندي مجموعتين من الدوال اللي هم زوجيه وفرديه الزوجيه اللي هي تختفي الاشاره السالبه لو عوضنا بالاكس بسالب والفرديه لا الاشاره السالبه تظل نفس الشيء الان بالنسب المثلثيه ف بالمقابل نشوف القوانين الساين لاحظوا عندنا ساين سالب سيتا ايش اللي صار السالب ما زالت موجوده بالعكس طلعت كانها تقول يلا شوفوا هذا عندي اشاره سالبه طيب بما ان الاشاره السالبه متبقيه اذا هذه الداله داله ايش داله فرديه الكوزين لا والله اختفت الاشاره السالبه كوزين سالب تيتا هي نفسها كوزين الثيتا هنا هذه كانها بطنها وهذه تبلع الاشاره السالبه اذا معناتها راح تكون ايش راح تكون زوجيه نجي عند التان السالب مازال موجود اذا هي داله فرديه اذا في عندي دالتين فرديه اللي هي الساين والتان والكوساين اللي هي راح تكون داله زوجيه طيب ايش نستفيد من هذا الكلام يعني ايش استفيد اني اعرف انها داله فرديه ولا زوجيه الدروس الجايه راح يمر علي مثلا ساين مثلا سالب 30 يقوللي اوجد القيمه الدقيقه وما يبك تحسب اله حاسبه ما نبي الات خلاص احنا تحصيلي على وجه تحصيل ان شاء الله باذن الله طيب الاشاره السالبه اللي هنا على طول اشوف الساين فردي يلا يطلع الاشاره السالبه وخلاص انا اقدر اوجد هذه من خلال ايش من خلال اللي هي يا اني حافظ يا اني استخدم يدي اللي هي قاعده اليد اليسرى اللي ان شاء الله بنراجع الايام الجايه واحنا اساسا اخذناها في ثاني ثانوي منن خلالها راح نقدر نوجد القيم طيب لو قال كوزين سالب 60 اخفي الاشاره السالبه واوجد مين اوج كوزين 60 فهذه الفائده من الدوال اللي هي فرديه وزوجيه ومعرفتي لهذه الدوال والقواعد قبل ننتقل لحل التمارين لازم نعرف قاعده الاشارات للنسب المثلثيه فعندنا هنا اللي هو المستوى الاحداثي بالنسبه للزوايا مثل ما تعلمنا السنه الماضيه هنا يكون عندي صفر بالاعلى 90 طبعا نمشي عكس اتجاه عقارب الساعه هنا 180 270 ونرجع مره ثانيه هنا 360 اللي هي دوره كامله بالنسبه للزوايا بالراديان ممكن نقول ال 90 اللي هي باي على 2 وال 180 راح تكون باي وال 270 عباره عن 3 باي على 2 وبالنسبه ل 360 راح تكون 2 باي في عندنا قاعده تقول ان الجميع في الربع الاول راح يكون الاشاره موجبه يعني كل الدوال ساين كوزين تان وكوت كل النسب المثلثيه السته يعني هنا راح يكون ايش ا الكل هنا الكل ايش الكل موجب بعد كذا في عندنا قاعده اللي هي قاعده الاتصالات السعوديه اللي هي اختصارها اس تي سي فراح نكتب هنا الاس وهنا التي وهنا السي الاس اللي هي اختصار لمين اختصار لساين التي اختصار للتان والسي اختصار ل الكوزين اللي مكتوبه الان في هذه الارباع راح تكون موجبه يعني اي شيء مكتوب بيكون موجب اذا في الربع الثاني الساين هي اللي بتكون ايش بتكون موجبه بس الساين لا الساين ومقلوبها مين مقلوبها اللي هو مين اللي هو الكوسيك في هذا الربع بيكونون موجب في الربع الثالث اللي هو من 180 ل 270 التان هي اللي موجبه ومقلوبها ومقلوبها بيكون الكوتان في الربع الرابع اخر واحد الكوزين هي اللي موجبه مع مقلوبها ومقلوبها مين مقلوبها مقلوبها اللي هو عباره عن سك فالان هذه الاشارات جدا مهمه لانه بيعطيني بعد شويه اسئله قوللي ان الزاويه مثلا ما راح يقوللك الربع الاول الربع الثاني الربع الثالث لا انت بتعرف ان من صفر الى 90 هذا مين هذا الربع الاول الربع الثاني اللي هو راح يكون عندنا من 90 الى 180 الربع الثالث اللي هو راح يكون عندنا من وين من 180 بالترتيب الى 270 الربع الرابع اخر واحد من 270 الى 360 فبيكس في السؤال تتذكرون على طول الشكل اللي موجود اكتبوا القاعده قدامكم الربع الاول هذا السلام سلام ما عندنا اي مشكله فيه كلهم هنا موجب بعد كذا لا في كل ربع راح يكون فقط دالتين او نسبتين موجبه والاربعه الباقيه بتكون عندنا اشارتها سالبه انتهيت من شرح جميع القوانين الموجوده في هذا الدرس ايضا تعلمنا قاعده الاشارات الان ننتقل الى المقطع الاخر اللي راح يكون فيه حل التمارين