خصائص اللوغاريتمات رياضيات صف عاشر متقدم الفصل الثاني 2026

تمام الدرس الخامس قصاص اللوغاريتمات ده درس مهم بس هو يعني يا اما يجيلكم منه سؤال مقالي يا اما يجي ان شاء الله في تبع هيكلكم يعني كل واحد وتبع الهيكل بتاعه يا اما يجي سؤال اختياري ولو جا سؤال اختياري بالاله الحاسبه يعني هيوفر عليكم كتير تمام الدرس بيتكلم على تبصيل التعبير وايجاد قيمها باستخدام خواص اللوغاريتمات وتاني حاجه حل المعادلات اللوغاريتميه باستخدام برضك خواص اللوغاريتمات طيب تعالوا نمشي واحده واحده واحده ونشوفها سؤال سؤال وبعد كده ناخد امثله من التمارين بتاعه الدرس السؤال الاول بيقول لي هنا كده او تعالوا بس نقول بعض اللي هي الخواص عندنا حاجه اسمها خاصيه ناتج ضرب اللوغاريتمات يعني ايه لو انا مثلا معايا لوغاريتم اثنين لوغاريتم مثلا على سبيل المثال معانا كده بالشكل ده كده لوغاريتم ا لوغاريتم مثلا خمسه للاساس انين زائد لوغاريتم مثلا اهوت سته مثلا للاساس اثنين ففي الحاله ديت بما ان هنا كده في هنا الاساس هو نفسه الاساس يعني بنقول عليهم اللوغاريتمات متساويه يعني هنا الاساس هو نفسه الاساس يبقى بنثبت واحد يعني بدل ما يكون معانا اثنين لوغاريتم في طرف بنخليهم نحاول نخليهم لوغاريتم واحد بس فاحنا بنثبت الاساس اهوت اللي هو الاثنين وبعد كده عمليه الزائد ديت بتتحول لضرب يعني ما بداخل اللوغاريتم بنضربهم في بعض يعني هنقول له هنا كده الخمسه مضروبه في السته وبس يبقى تطلع معانا في الاخر لوغاريتم هنا للاساس اين ال 5× 6 بكام ب 30 ويبقى احنا كده بدل ما كانوا معانا اثنين لوغاريتم حولناها للوغاريتم واحد طيب نفس الخاصيه هنا كده يبقى هنا كده ا طبعا اثبات النظريه مش يعني مش هيجي لنا في الامتحان ما فيش الكلام ده فالمهم لو احنا معانا المثال اللي قدامنا ده وهو في اوقات اصلا بيدي لكم قيمه ا مقربه على اساس ان انتم تستخدموها في السؤال يبقى انتوا لازما توصلوا تعالوا افهمكم يعني ايه بيقول لي استخدم لوغاريتم 3 للاساس اربعه القيمه التقريبيه بتاعتها بتساوي 0. 7 9 25 ايا كان الرقم المكتوب لتقريب قيمه اللي هو قدامنا ده طيب انا بعمل ايه تمام بحاول اشوف ال 192 دههيت هي عباره عن لاه اشمعنى قلت لاه علشان هنا كده بعد اللوغاريتم هنا لاه فانا بحاول اشوف ال 192 ديت عباره عن لاه مضروبه في كام فانا بروح بالاله الحاسبه بتاعتي اقسم 92 على ال على اساس ان انا اطلع رقم والرقم بعد كده هنشوف احنا هنبسطه ازاي يبقى ده اول سؤال عندنا يبقى انا معايا اهوت لوغاريتم 192 192 مش 129 اهيت 192 للاساس 4 هقول له بيساوي هننزل اللوغاريتم بتاعنا اهوت زي ما هو لوغاريتم للاساس اربعه وثواني هنبدا نعمل شير للاله الحاسبه واحده هبدا ماشي فاحنا هنبدا نجيب الاله الحاسبه اهوت معانا 192 هنقسمها على كام هنقسمها على الثلاثه ليه قلنا لاه علشان احنا عايزين نطلع في الاخر في حاجه فيها لوغاريتم 3 فانا هقسم على لاه واقول له بيساوي هتطلع بتساوي كام 64 يبقى ال 192 ده عباره عن 64 مضروبه في كام مضروبه في لاه تمام ببدا ان انا اشوف ال 64 ديت تتفك زي ما احنا عارفين بنستخدم على الاله الحاسبه يعني نقول له 64 يساوي وشيفت فاكت هتطلع بتساوي 2 اس س تمام يا مستب احنا عايزين نخليها اربعه ليه بنخليها اربعه نخلي بالنا السؤال بيتحل ازاي على اساس ان الاساس نا اربعه فاحنا عايزين نحاول نخلي ال 64 ديت 4 اس كذا يعني اربعه اس رقم فهي عباره عن اربعه مضروبه في نفسها كام مره ثلاث مرات يبقى هقول له كده بتساوي معانا لوغاريتم هنا اربعه ال 64 ديت 4 اس 3 مضروبه هنا كده كمان في كام في 3لاه عمليه الضرب ديت يا شباب بنرجعها للاصل بتاعها اللي هي جمع يعني هنا بما ان دي ضرب فاحنا بنرجعها جمع طب بنرجعها جمع ازاي باجي اكتب له اوت لوج اربعه زائد بالشكل ده كده اوت لوج الاساس اربعه واحط هنا كده دي الثلاثه واحط هنا كده الاربعه اس يعني كان انا فرقت الاربعه اس ضرب 3 عملت كده بدل ما هي كانت عباره عن لوغاريتم واحد خليتهم عباره عن اين لوغاريتم تمام بعد كده بعمل ايه ينفع ان احنا ننزل التثلاثه اللي بره دههيت ننزلها هنا يعني ينفع ننزل الاسس الاسس دهت قبل اللوغاريتم فتكون عباره عن لاه لوغاريتم اهوت اربعه للاساس 4 زائد اهوت لوج بالشكل ده كده او لوغاريتم معانا 3لاه اهوت للاساس اربعه تمام بالنسبه للمساله ديت احنا ممكن اصلا نستخدم الاله الحاسبه بس انا هقول لكم خاصيه مهمه جدا في اللوغاريتمات لما يكون الناتج اللي هنا او ما بداخل اللوغاريتم هو نفسه الاساس فهي على طول بتدينا واحد صحيح يعني اللاه مضروبه في الواحد اللي هو لوج اربعه للاساس اربعه ديت اصلا بواحد فهي تبقى 3لاه 3× 1 ب 3 زائد طيب يا مس احنا دلوقتي وصلنا للقيمه دي اللي هو مديها لنا فانا هقوم منزل القيمه اللي هو مديها لنا اللي هو 0. ويبقى الناتج بتاعنا في النهايه او بالتقريب علشان هو عامل لي علامه التقريب هتطلع بتساوي 3.7925 7925 زي ما احنا شايفين ودي الاجابه بتاعتنا كامله لو ما فهمناش دي تعالوا نفهم سؤال ثاني السؤال اللي هو تمرين موجه بيقول لي هنا استخدم لوغاريتم اين للاساس اربعه علشان بتساوي نص لتقريب قيمه لوغاريتم 32 للاساس اربعه طيب انا هعمل ايه كل الحكايه ان انا هكتب اهوت معانا لوج هنا اللي هو الاساس اربعه بشوف ال 32 دهيت تقبل القسمه على الاثنين وبتساوي كام 32 على الاثنين هتطلع بتساوي 16 يبقى احنا معانا 16 ضرب كام ضرب اثنين ليه قلت اثنين على اساس ان احنا نستخدم ده تمام بعد كده هعمل ايه هقول له اهيت بتساوي لوج معانا كده الضرب ده بنحوله لايه قلنا بنحوله لجمع يعني هخلي هنا لوغاريتم اربعه هقول له زائد برضك معانا بالشكل ده كده لوغاريتم هنا للاساس اربعه هوزع ال 16 تاخد هنا والاثنين هنا تمام انا دلوقتي عارفه قيمه دي علشان هو مديه لنا بتساوي نص طيب وال1 قلنا بنشوف هي عباره عن اربعه مضروبه في نفسها كام مره 4 اس ا يعني ال 16 ديت عباره عن اربعه مضروبه في نفسها مرتين يبقى هقول له كده لوغاريتم الاساس اربعه لل 16 هنفكها 4 اس ا زائد القيمه ديت معانا اصلا بتساوي 0.5 هنبدا ان احنا ننزل الاثنين هنا زي ما احنا عارفين اين اهوت لوغاريتم اربعه للاساس 4 + 0.5 اتفقنا لما يكون ما بداخل اللوغاريتم هو نفسه الاساس فهي على بعضها بتساوي واحد يعني اثنين هتضرب في الواحد الصحيح هتطلع بتساوي 2 + 0.5 5 يعني الناتج في النهايه برض بعلامه التقريب هيطلع بيساوي 2.5 خمسه يبقى هو ده الناتج بتاعنا تمام بالنسبه للسؤال او الفكره اللي بعدها ا بالنسبه للجزء الثاني او الخاصيه الثانيه احنا خدنا دلوقتي خاصيه الضرب امتى بنعرف ان في ضرب في اللوغاريتم الضرب بنحوله الجمع والجمع نحولها ضرب على حسب السؤال وهنشوف امثله دلوقتي انما بقى خاصيه القسمه لما يكون في طرح يعني مثلا انا لو معايا مثال كده بالشكل ده لوغاريتم مثلا اي حاجه لوغاريتم ايه للاساس اكس ناقص اهيت لوغاريتم برضك الاساس بتاعنا هو نفسه هنا كده ففي الحاله ديت بنثبت واحد بس يعني بنثبت لوغاريتم واحد بس يعني نقول له هنا كده لوغاريتم الاساس اكس وفي عمليه الطرح بنعمل ايه في في الارقام ديت بنقسمها يعني نقول له هنا كده على البي يبقى هو ده الناتج بتاعي طيب لو كانت مديه لنا قسمه ونقدر ان احنا علشان نرجع المساله لاصلها بنحول اللوغاريتم اكس دوت يعني بنخليه اثنين وما بينهم علامه الطرح ونوزع الا الاول وبعد كده مين البي تمام بالنسبه للسؤال اللي بعده بيقول لي هنا كده مثال من الحياه اليوميه والامثله ديت ممكن تجي لنا اختيار برده يعرف الرقم الهيدروجيني للماده بانه تركيز ايونات الهيدروجين اللي هو الاتش موجب بوحده المول ويتم تحديده بالصيغه البي اتش اللي هو حاجه اسمها تركيز ايونات الهيدروجين بتساوي لوغاريتم واحد على اتش موجب للاساس 10 جد مقدار الهيدروجين في لتر واحد من من المطر الحمضي الذي يبلغ رقم الهيدروجيني يعني ايه الرقم الهيدروجيني اللي هو البي اتش يعني احنا البي اتش معانا ب 4.2 اثنين انما هو بيقول لي هنا كده ايه جد مقدار الهيدروجين يعني هو عاوز الاتش موجب ديت يعني هي دي اللي مجهوله يبقى انا هقول له كده 4.2 هتساوي اهوت لوغاريتم الاساس 10 واحد على الاتش موجب واتفقنا احنا لما بيكون اتش موجب مش اتش اعه اتفقنا لما يكون معانا هنا مساله بالشكل ده كده واحنا علشان نجيب القيمه اللي جوه اللوغاريتم نقدر ان احنا نخلي الواحد على ديت تتحول لايه؟ تتحول لداله اسيه يبقى احنا قصدي لداله لوغاريتميه بس يكون ما بينهم ناقص يبقى 4.2 اثنين هتساوي هنقول له لوج هنا الاساس 10 ناقص بالشكل ده كده برضك هنا لوج للاساس 10 وهنوزع الواحد هيجي مع الاولانيه والاتش موجب هتيجي هنا تمام بعد كده هعمل ايه المفروض ان انا هنقل واحده فيهم الناحيه الثانيه بعكس الاشاره يعني انا هنقل دي هنا بعكس الاشاره يبقى معانا 4.2 اين لوغاريتم اصلا واحد للاساس 10 احنا ممكن نحسبه على طول وهيطلع بيساوي صفر لان دائما لوغاريتم الواحد بيساوي صفر لو انا كتبت هنا كده الاساس 10 وكتبت هنا لوغاريتم الواحد اوت وقلت له يساوي طالعه بتساوي صفر تمام يعني دي كلها اصلا بصفر فانا لما انقلها الناحيه الثانيه مش هتاثر معايا بحاجه يبقى هتطلع 4.2 اين هتساوي سالب اهوت لوج اتش موجب هنا للاساس 10 هنعمل ايه يا شباب؟ هنحولها لداله اسيه لان احنا عارفين الداله الاسيه او ممكن نقسم على سالب ففي الحاله ديت لو انا عايزه اخلص من السالب ده بنقله الناحيه الثانيه على طول يبقى -4.2 اين هتساوي اهوت لوغاريتم اتش موجب للاساس 10 بنحولها لداله اسيه ازاي كنا بناخد ال 10 مرفوعه للاسس ديت يبقى معانا كده 10 اس سالب ا على او 4.2 اثنين هتساوي مين؟ هتساوي الاتش موجب ويبقى احنا كده جبنا له تركيز ايونات الهيدروجين وبس كده هي دي المساله بتاعتنا وطبعا لو احنا عايزين نجيب الاتش موجب نحسبها بالاله الحاسبه بنحسب الرقم ده على الاله وبس يعتبر هو كده اصلا ممكن تكتبوها كده عادي بتاخدوا الاجابه تمام بالنسبه لو احنا عايزين نعمل خاصيه التحقق لو انا جيت اعوض يعني في المساله بتاعتي عن 10 اس سالب ا يعني اعوض في المساله دههي كلها يعني اقول له ان البي اتش بتساوي تمام علشان هو بيقول لي هنا كده طلعنا نا القيمه عايزين بقى نتحقق لان انا قلت لكم دائما في حل المعادلات اللوغاريتميه لازم نتحقق بالقيمه اللي احنا طلعناها هقول له ان البي اتش بتساوي لوغاريتم اهوت للاساس 10 واحد على الاتش موجب اللي هي طالعه 10 اس سالب4.2 اثنين واعملها بالال يعني او ممكن ان انا احسبها طبعا ممكن نحسبها عن طريق ايه قلنا عن طريق القسمه يعني هنبدا نعمل خطوه التحقق مش هنحسب بالاله يعني المفروض ان احنا نبدا نعملها قسمه وهكذا يعني معانا اهوت تعالوا احققها هنا يبقى معانا كده لوغاريتم وهنا كده الاساس بتاعنا 10 والمفروض واحد على الاتش موجب وانا قلت الاتش موجب طالعه بتساوي يبقى معانا اهوت لوغاريتم الاساس 10 1 على 10 الكل اس كام.2 اين هنعمل ايه؟ القسمه ديت بنحولها طرح يبقى معانا لوغاريتم اهوت لاساس 10 واقول له ناقص برضك اهوت لوغاريتم للاساس 10 هنكتب هنا الواحد وهنكتب هنا -4.2 قصدي 10 اس سال. ا اتفقنا دي على طول تطلع بتساوي كام؟ بتساوي صفر ناقص ممكن ننزل دي هنا ممكن ننزل دي هنا فالس-4.2 اين علشان هي موجوده في الاسس ممكن تنزل في الاول لما يضرب سالب في سالب هتطلع بتساوي موجب يعني 4.2 لوغاريتم اهوت 10 للاساس 10 وفي الحاله ديت يا شباب لوغاريتم هنا الرقم اللي داخل اللوغاريتم هو نفسه الاساس فده كلها على بعضها بواحد صحيح هنضربها في 4.2 يبقى هتطلع الاجابه في الاخر 4.2 اثنين يبقى انا كده تمام اثبت له ان السؤال بتاعي صح بالنسبه للسؤال اللي بعده بنفس الطريقه بيقول لي يتم تحديد جهاز الصوت ال التي تقاس بالديسيبل بالعلاقه دي كده العلاقه بتاعه شده الصوت او اللي احنا بنقيس بها شده الصوت الل بتساوي 10 لوغاريتم اهيت ار للاساس 10 بيقول لي حيث الار يمثل شده الصوت النسبيه يعني الار دي شده الصوت النسبيه افترض ان شخصا ما يتحدث بشده صوت نسبيه يعني دي قيمه الار 10 اس س او 60 يعني او 60 ديسيبل ما مقدار جهاز جهاز صوت 100 شخص يتحدثون بمقدار الشده نفسه تمام طب انا الشخص الواحد يعني الشخص الواحد الشده بتاعه الصوت بتاعته 10 اس س يبقى المفروض عندنا 100 100 شخص المفروض يكونوا بيساووا كام تمام بما ان شده الشخص الواحد بتساوي 10 اس س 10 اس س يبقى ال 100 شخص يعني الشده بتاعه ال 100 شخص بتساوي كام؟ وطبعا احنا بنتكلم على شده الصوت النسبيه يعني الار المفروض ان هي تطلع تطلع بتساوي 100 مضروبه في 10 اس س يعني هتطلع تقريبا بتساوي 10 اس 8 لو احنا كتبناه على الاله يعني كتبنا 100 اهيت ضرب 10 اس 6 هتطلع بتساوي الناتج ده كله عباره عن ثمان اصفار يعني عباره عن 10 اس 8 تمام وهنبدا ان احنا نعوض في المساله بتاعتنا يبقى معانا الل بتساوي عباره عن 10 لوغاريتم اهوت للاساس 10 عباره عن 10 اس 8 طيب نعمل ايه عارفين ان احنا ممكن ننزل الاسس هنا وهتضرب في اللي قبل اللوغاريتم يبقى هتطلع بتساوي ال 10 هنضربها في الثمانيه لان احنا هننزل الثمانيه تحت ومعانا كده لوغاريتم 10 للاساس 10 واحنا قلنا لو اللوغاريتم هو اللي بداخل اللوغاريتم هو نفسه الاساس ففي الحاله ديت هيطلع بيساوي واحد صحيح يبقى معانا 10 مضروبه في 8انيه هتطلع بتساوي كام 80 ونكتب اللي هي الوحده بتاعتنا علشان هو قال لنا ان ال الال بتقاس بوحده اسمها الديسيبل يبقى ديت قياس شده الصوت وبس كده المساله بتاعتي خلصت تمام بالنسبه السؤال اللي بعده او الخاصيه اللي بعدها لوغاريتم اس هو ناتج ضرب اللوغاريتم في الاس يعني ايه لسه احنا قايلين لو انا معايا اسس فوق فانا ممكن ان انا انزل الاسس ديت على اساس ان هي تتكتب تحت هنا ونضربها في اللوغاريتم ذات نفسه على سبيل المثال اللي هو المثال اللي قدامنا ده مثال رقم لاثه بيقول لي قرب او استخدم المعطيات اللي قدامنا ديت وقرب قيمه اللي هي لوغاريتم 25 للاساس اين طيب احنا هنعمل ايه اهوت لوغاريتم معانا كده الاساس اثنين قلنا علشان نخليها نفس ديت يعني نخلي نفس الحاجه ديت يبقى هنشوف ال 25 ديت عباره عن خمسه اس كام او 5 على الخمسه بكام يعني يا اما تعملوها بخاصيه الاسس لان ال 25 ديت عباره عن 5 اس ا تمام فاقول له بتساوي المفروض ان احنا هننزل الاثنين هنا بعكس يعني هننزل الاثنين هنضربها في اللوغاريتم يعني المفروض هتطلع اثنين لوغاريتم اهوت للاساس اثنين وهنا كده خمسه وهو مدينا اصلا القيمه بتاعه دي يعني هو مديها لنا اصلا بالتقريب يبقى عباره عن اثنين هنضربها في القيمه بتاعه لوغاريتم خمسه للاساس اثنين اللي هي 2.3219 ونطلع الناتج بالاله الحاسبه نضربها عادي اهيت 2 × 2 بوينت 3219 واقول له بتساوي هتطلع بتساوي الناتج ده 4. 6438 اللي هو كتاب مطلعه لنا وبس كده يعتبر السؤال بتاعنا خلص السؤال بتاع تمرين مواجهه بيقول لي بافترا ان لوغاريتم 7 على الاساس 3 بي=وي 1.7712 7712 ديت قيمه لوغاريتم 3 بس كده يعني اعتقد المساله فيها حاجه غلط لان هو مش كاتب هنا القيمه بتاعه اللوغاريتم كام يعني المساله ديت فيها حاجه ناقصه تمام فيعني نتاكد ان هي الاول مكتوبه صح في كل الكتب ولا هي اصلا كده فهي كده ناقصه تمام بالنسبه للجزء اللي بعده ده بقى مهم جدا حل المعادلات اللوغاريتميه علشان نحل معادله لوغاريتميه فاحنا هنحاول بقى ان احنا نستخدم الخصائص اللي احنا خدناها كلها فتعالوا نمشيها واحده واحده هو بيقول لي هنا كده لوغاريتم اكس تعالوا نكتبها هنا لوغاريتم اكس للاساس سته زائد معانا اهوت لوغاريتم اكس ناقص التسعه للاساس سته علشان تساوي كام تساوي اثنين شوفوا يا شباب احنا بنستخدم اصلا خصائص اللوغاريتم علشان نخلي بدل ما يكون معانا اثنين لوغاريتم في طرف نحاول نخليهم لوغاريتم واحد فهنا بما ان الاساس هو نفسه الاساس فاحنا بنثبت واحده بس لوغاريتم اوت للاساس سته وبنشوف ما بينهم زائد صح يبقى طالما بينهم زائد يبقى احنا بنضرب اللي من داخل اللوغاري لغاريتم في بعض يعني هنقول له هنا كده الاكس هنضربها في اكس ناقص الت واقول له بتساوي انين بعد كده يبقى انا معايا اهوت لوغاريتم الاساس هنضرب الاكس هنضربها في الاكس هتكون اكس تربيع الاكس هنضربها في السالب تسعه هتكون سالب ت اكس وهقول له بتساوي كام بتساوي اين بعد كده اتحولت بقى عندي بس هو لوغاريتم واحد فاحنا نقدر نحولها على طول لداله ايه لداله اسيه يعني المفروض او نشيل اللوغاريتم ده خالص لما يكون معاكم لوغاريتم في طرف لما يكون في لوغاريتم في طرف بنحولها لاس على طول يعني نقول له اللي داخل اللوغاريتم اللي هو اكس تربيع ناقص الت اكس هنرفع يساوي هنرفع السته للاس كام؟ للسته للاسين يعني 6 اس اين يبقى معانا اكس تربيع ناق اكس هتساوي 36 هنعمل ايه هنجيب ال 36 هنا بعكس الاشاره يبقى الاكس تربيع ناق اكس ناق ال 36 بتساوي صفر واحنا عارفين ازاي نستخدم طريقه التحليل فانا ممكن اطلع اكس واحد واكس اين على طول بمود خمسه 3 وممكن استخدم ان انا ادخل جوه والاقواس الاثنين صح فانا هقول له كده مود 5 3 1 = القيمه اللي قبل الاكس تربيع وبعد كده - ت=وي وبعد كده معانا - 36 = واضغط يساوي القيمه الاولانيه طالعه لنا ب 12 فاحنا هندخلها جوه القوس تبقى -1 والقيمه الثانيه هتطلع لنا بسالبثلالاه هندخلها جوه القوس تبقى موجب هناخد كل قوس وبنساويه بالصفر دي الخطوات كامله دي الخطوات كامله يبقى اكس - 12 هنساويها بالصفر هننقل السالب 12 الناحيه الثانيه يبقى الاكس هتطلع بتساوي 12 طيب وبعد كده هقول له اكس زائد ال بتساوي الصفر هننقل الثلاثه بعكس الاشاره يبقى الاكس هتطلع بتساوي سالبثلا تمام قلنا في حل المعادلات اللوغاريتميه لازم نعمل تحقق لازم اعمل تحقق للحلين فانا اول حاجه هعمل التحقق بالاكس بتساوي 12 تعالوا نبدا نعوض بها فوق فانا معايا الداله بتاعتي اهيت دي الداله اللي انا هعمل تحك فيها يا شباب هنعوض عن الاكس بتساوي 12 هنا كده سته هنعوض عن الاكس ب 12 زائد معانا اهوت لوغاريتم هنا كده برضك سته هنعوض عن الاكس ب 12 - ونقول له بتساوي هتطلع بتساوي اثنين ولا لا يعني علامه استفهام على اساس ان احنا بنحقق بنشوف هيطلع الحل معانا ولا لا هبدا ان انا ابدا اعمل ايه ا المفروض هنا لوغاريتم سته وهنا كمان لوغاريتم سته هثبت هثبت واحد فيهم الاساس سته وبعد كده 12 - كام 3 هنضرب ال 12 في الثلاه يبقى معانا كده 12 × 3 يعني المفروض هتساوي اين احنا عايزين نثبت دي ان هي بتساوي اين هقول له معايا اهوت لوغاريتم الاساس ال 12× 3 بتساوي كام 36 ممكن نشوف ال 36 ديت عباره عن الاساس مرفوع لاس كام ال 36 دي عباره عن 6 اس ا يبقى هقول له كده بتساوي اين هقول له اللوغاريتم 36 دي ال 36 دي عباره عن 6 اس ا هننزل الاثنين هنا يعني هيبقى معانا في الاخر اثنين لوغاريتم اهوت سته وهنا كده سته المفروض ان الاثنين دول شبه بعض فاتفقنا لما يكون العدد هنا هو نفسه العدد هنا فهي تطلع بواحد فالا 2× 1 هتطلع بتساوي اين يعني الاكس بتساوي 12 ديت ايه بتحقق ولو جينا نعوض بقى عن الاكس بتساوي سالبثلا تعالوا نمشي واحده واحده ثاني هنعوض عن الاكس بتساوي سالبثلا في الطرفين ونشوف هي فعلا هتحقق ولا لا تعالوا نمشيها خطوه خطوه ثواني امسح ديت فانا معايا اهوت لوج بالشكل ده كده هنا سته هنعوض عن الاكس بسالبثلالاه وطبعا دي مرفوضه من غير ما اكمل لان ما ينفعش اصلا يكون بعد اللوغاريتم سالب بس هنكمل اهوت زائد لوج هنا برضك الاساس السته ومعانا هنا كده -3 - ونقول له هي هتساوي اين ولا لا تمام هنبدا ان احنا نعمل ايه سالب3 و- تتبقى معانا بردك اهوت لوغاريتم ماشي ا المفروض المفروض اصلا ماكملش ليه ما كملش لان المفروض مش شرط ان انا احولها بقى لوغاريتم واحد لان دي غير معرفه لان احنا اتفقنا ان لازم القيمه اللي بعد اللوغاريتم الواحد اصلا تكون اكبر من الصفر وفي الحاله ديت هقول له ان سالبثلا اصلا ومعانا كمان سالب 12 دول يعتبروا حلول دخيله يعني حلول دخيله ليه؟ لان اصلا ما بداخل اللوغاريتم لازم يكون اكبر من الصفر ففي الحاله ديت السالبثلالاه هتكون قيمه مرفوضه مش هناخدها يبقى مجموعه الحل بتاعنا او الحل بتاعنا هو الاكس بتساوي 12 كده يعتبر الدرس بتاعنا خلص بس طبعا علشان نحل عليه اكت او علشان نفهم المثال الاخير ده لان هو مهم جدا واعتقد لازم يجي لكم سؤال في الهيكل بتاعكم لازم يكون سؤال مقالي خطواته يا شباب عليها سبع او ست درجات فاحنا ما نحاولش ان احنا نختصر خطوه واحده على اساس ان احنا ناخد الدرجات بتاعتنا كامله تعالوا نحل السؤال رقم 4 اي والسؤال 4 بي وناخد بعض القيم اللي موجوده في التمارين وبس كده يعتبر انا خلصت لحد ان شاء الله ما هثبت على هيكل واحد يعني مجمع فيه كل يعني تقريبا الاسئله المهمه اللي جايه في كل ال اللي جايه في كل مثلا الهياكل فانا هثبت على هيكل واحد واحل منه الاسئله اللي داخله في الهيكل ان شاء الله بتاعه الدرس ده بالنسبه للسؤال اللي هو 4 ب بيقول لي انا معايا اين لوغاريتم اهوت اكس للاساس سبعه بتساوي معانا كده لوغاريتم هنا كده سبعه ومعانا 27 زائد برضك لوغاريتم الاساس سبعه وهنا كده لاثه تمام اعمل ايه انا اول حاجه عندي حلين يعني انا اول خطوه انا لازم ارفع انا عايزه اخلي لوغاريتم في طرف وفي لوغاريتماني واحد بس في طرف فانا علشان اخلي لوغاريتم في طرف انا هرفع الاثنين ديت فوق يعني ارفع الاثنين دي فوق الاكس فانا هقول له هنا كده لوغاريتم للاساس سبعه هتبقى اكس اس انين علشان المساله بتاعتي يبقى اللوغاريتم م كامل لوحده في طرف لا في قبله حاجه ولا في جنبه حاجه تمام واقول له بتساوي دي هنا لوغاريتمين في طرف فانا عايزه اخليهم لوغاريتم واحد عايزه اخليهم لوغاريتم واحد يبقى اقول له لوغاريتم وهنثبت هنا الاساس بتاعنا سبعه في ما بينهم زائد يبقى في ما بينهم زائد يبقى نحولها ضرب يبقى معانا 27 هنضربها في كام هنضربها في لاثه ونبدا واحده واحده نقول له يبقى هنا كده لوغاريتم الاساس سبعه معانا اكس تربيع هتساوي برضك معانا هنا كده لوغاريتم سعه هنضرب ال 27× 3 هتطلع بتساوي 81 بقى معانا هنا كده لوغاريتم سبعه وهنا لوغاريتم سبعه في طرفين نقدر ان احنا نحذفهم عادي يبقى الاكس تربيع طلعت بتساوي 81 هناخد الجذر بتاع الاكس تربيع يبقى جذر ال 81 يبقى الاكس هتطلع بتساوي موجب وسالب تزم نحقق بالقيمتين يبقى خطوه التحقق اول حاجه لما الاكس بتساوي تسعه وتاني حاجه لما الاكس بتساوي سالب ت هنعوض في المساله بتاعتنا اثنين اهوت لوغاريتم ومعانا هنا كده الاكس هنعوض عنها بتسعه هتساوي بردك الناحيه الثانيه لوغاريتم هنا كده الاساس سبعه ومعانا 27 زائد برضك معانا الطرف الثاني لوغاريتم سبعه وهنا كده لاه هنبدا ان احنا نبسط كل واحده فيهم فانا هرفع ديت هنا يبقى معانا اللوغاريتم 9 اس ا 9 اس ا هتساوي برضك هنا هنثبت لوغاريتم واحد زي ما عملنا في حل المساله بنكمل في خطوه التحقق نفس الخطوات وفي عمليه الجمع هنا هنعمل ايه هنضربهم الاثنين في بعض يبقى معانا 27 هنضربها في كام هنضربها في لاثه يبقى الطرف ده كده لوغاريتم ت اس ا ب 81 هتساوي الطرف الثاني برضك دي للاساس سبعه ودي للاساس سبعه ودي للاساس سبعه تمام معانا الطرف الثاني هنضرب 27× 3 هتطلع بتساوي هي كمان 81 الطرفين زي ما انتم شايفين متساويين يبقى كده التمام تحقق انما في الطرف الثاني هنعوض عن الاكس تربيع عندنا او الاكس بتاعتنا بسالب ت فانا لو جيت احقق اثنين اهوت لوغاريتم ومعانا كده سالب ت هتساوي الطرف الثاني لوغاريتم 7 وهنا كده 27 زائد برض برده في لوغاريتم الناحيه الثانيه بنفس الطريقه ماشي هنكملها عادي بس انا يعني ايه هحاول قدر الامكان ان انا انجز فهي الفكره كلها ان الاثنين ديت هتيجي اس سالب ت بس السالب ت ديت هتاخد الاس اثنين فهي علشان هتاخد الاس اثنين السالب يعني هنشيل السالب يعني التربيع بيشيل السالب يعني هتبقى كده يا شباب احنا خلاص عرفنا الطرف ده اصلا طالع بيساوي لوغاريتم يعني الطرف الثاني ده خلاص احنا طلعناه اساسا لوغاريتم اهوت سبعه وهنا كده ا 81 ماشي يعني مش يعني نفس الخطوات بتاعه اللي فاتت دي طيب الطرف ده الثاني ده اهم حاجه عندي انا معايا اهوت لوغاريتم هقول له سالب ت مرفوع للاس اثنين يعني انا رفعت الاس اثنين هنا فالمفروض ان التربيع بيشيل السالب يبقى المفروض ان هي هتطلع بردك هي نفسها بردك هنا لوغاريتم هنا الاساس بتاعه سبعه - ت اس ا بكام ب 81 يعني الحلين ينفعوا وفي الحاله ديت هتبقى الاكس بتساوي موجب وسالب ت الاثنين يمشوا معانا كحلول ليه لان التربيع ده هو اللي فك لنا اللغز تمام بالنسبه للسؤال اللي بعده ا بيقول بيقول لي هنا كده معانا لوغاريتم اكس للاساس سته زائد ا زائد معانا برضك اهوت لوغاريتم اكس + خ للاساس الاساس سته بتساوي اين طالما في اثنين لوغاريتم في طرف فانا بحاول اخليهم لوغاريتم واحد هنا لوغاريتم سته ماشي وهنا برضك لوغاريتم سته يبقى انا بثبت واحده بس يعني بخلي اهوت لوغاريتم سته وبشوف لو في معاهم جمع يبقى بيتحولوا لضرب لو في معاهم جمع بيتحولوا لضرب يبقى هقول له هنا كده الاكس هنضربها في مين هنضربها في اكس زائد الخمسه واقول له بتساوي انين تمام هنبدا نعمل ايه يبقى معانا اهوت نضرب نضرب اللي جوه القوس دوت السته الاكس في اكس هتطلع باكس تربيع الاكس هنضربها في اكس باكس تربيع والاكس هنضربها في الخمسه هتطلع بتساوي موجب خ اكس هتساوي كام هتساوي اين لما يكون في لوغاريتم واحد في طرف يا شباب ومن بعد اللي يساوي الناحيه الثانيه عدد ما فيش يعني لوغاريتمات ولا اي حاجه بنحولها لداله اسيه زي ما احنا عارفين يبقى هنقول له القيمه دي كده اكس تربيع زائد الخمسه اكس هتساوي هناخد السته ونرفعها للاس الاس اثنين يعني المفروض هتبقى 6 اس اين شبه المساله اللي هي اللي فوق ديت فهنقول له اكس تربيع + الخ اكس هننقل السته اس اين اصلا ب 36 فهتتنقل الناحيه الثانيه هتكون - 36 بتساوي صفر واتفقنا نقدر ان احنا نجيب الحل بتاعها عن طريق الاله الحاسبه انا هعملها ان انا معايا هنا كده اكس واكس المفروض هتبقى الاشاره بتاعتنا سالب ا - ا - ا وموجب ت ال 4× 9 ب 36 والفرق ما بينهم خمسه يبقى المفروض هنا كده 4 و9 لو عملناه على الاله الحاسبه هتطلع لنا اربعه وهتطلع بسالب تسعه واحنا عرفنا ازاي ندخلهم جوه الاقواس هناخد كل قوس فيهم بالصفر يبقى الاكس ناقص الاربعه هتساوي الصفر يبقى الاكس هتطلع بتساوي اربعه وهنا الاكس زائد التسعه هنساويها بالصفر يبقى الاكس هتطلع بتساوي كام؟ هتطلع بتساوي سالب تسعه تمام بعد كده يا شباب بنعمل خطوه ايه؟ خطوه التحقق هنحقق او نعوض عن الاكس باربعه مره يبقى هقول له هنا كده معانا لوغاريتم هشيل الاكس واحط مكانها اربعه للاساس سته زائد برضك معانا اهوت لوغاريتم هنشيل الاكس ونحط مكانها 4 زائد الخمسه اهيت للاساس 6 هتساوي 2 تعالوا نفكها واحده واحده قلنا بما ان بما اننا مثلا معانا هنا كده الاساس هو نفسه الاساس يبقى هناخد لوغاريتم واحد للاساس وهنبدا نحول عمليه الجمع ديت لضرب يعني هنضرب دي هنا يعني الاربعه 4 + الخ يبقى هقول له كده اربعه هنضربها في التسعه والمفروض هنا كده اثنين نفس الكلام يا شباب نكمل التحقق بتاعنا يبقى لوغاريتم اهوت هنا كده سته المفروض ال 4 في 9 ب 36 واتفقنا ان المفروض هتساوي اين اهيت نكمل عادي نكمل خطوه التحقيق بتاعتنا هنبدا ان احنا ننزل اهوت لوغاريتم هنالاساس 6 ال 36 اتفقنا 6 اس اين هننزل الاثنين هنا قبل اللوغاريتم يبقى الاجابه بتاعتي في الاخر هتكون هنا بتساوي اثنين اللي هو الخطوه الاخيره بقى يبقى احنا معانا هنا هننزل الاثنين قبل اللوغاريتم ومعانا هنا كده سته وهنا الاساس بتاعنا سته هتساوي اين هتلاحظوا ان دول شبه بعض يبقى في الحاله ديت بواحد صحيح يبقى انا طلعت في الاخر اثنين بتساوي اثنين يبقى ديت فعلا تحقق ثاني خطوه التحقق طويله شويه بس هنحاول في الاخر نقول مثالين ونحلهم في ورقه بيضه على اساس ان احنا نشوف انت هتفهموها ولا لا تمام نكمل فاحنا معانا دلوقتي الجزء الثاني انا هحقق بالسالب تسعه نسيت احقق بالسالب تسعه تعالوا نحقق بالسالب تسعه هنا يبقى معانا اهوت لوغاريتم هنشيل الاكس ونحط مكانها سالب تسعه المفروض ان انا مش هكمل الاجابه بتاعتي زائد معانا اهوت بردك لوغاريتم هنا كده سته وهنكمل ا هنا قلنا كام معانا اكس زائد الخمسه هتساوي اين طبعا الحل ده كده حل دخيل لان المفروض لوغاريتم سالب ت للاساس سته ديت غير معرفه غير معرفه يبقى الاكس بتساوي سالب ت ده بنقول عليها حل دخيل وفي الحاله ديت يبقى حل المعادله بتاعتي كان عباره عن الاكس بتساوي كام بتساوي اربعه وده حل السؤال رقم اربعه بي الزوم هيفصل هندخل ثاني علشان نحل ان شاء الله بعض التمارين ناخد بعض الامثله الموجوده وناخد ناخد معادلتين ونحلهم في ورقه بيضا علشان نشوف الخطوات كامله وتشوفوا الحل بطريقه كويسه بعيدا عن الكتاب تمام بالنسبه لبعض الاسئله هنا اللي موجوده في التمارين هقولها سريعا اول مثال عندنا اللي هو المثال رقم واحد مثلا والمثال رقم اربعه هو بيقول لي استخدم هنا لوغاريتم اللي هو لاثه للاساس اربعه يعني هو لازما نحول واحده من دول يكون معانا فيها لوغاريتم لاثه للاساس اربعه وكمان معانا مثلا واحده فيها لوغاريتم خمسه للاساس اربعه طيب انا معايا اول قيمه اللي هي 18 هسال نفسي سؤال هي ال 18 دي هتقبل القسمه على الثلاثه ولا تقبل القسمه على الخمسه؟ تقبل القسمه على الثلاثه يبقى انا هقسمها على الثلاثه يبقى هتتحول معانا بالشكل ده كده لوغاريتم هنا كده ال 18 هنقسمها على الثلاثه هتطلع عباره عن لاه مضروبه في كام؟ مضروبه في سته تمام واحنا قلنا الضرب يا شباب نبدا نحوله للاصل بتاعه اللي هو ايه الجمع يبقى معانا كده لوغاريتم هنا الاساس اربعه نحول هنا كده لاثه ونخليها زائد برضك لوغاريتم الاساس بتاعنا اربعه ثابت ونخليها هنا كده كام سته تمام احنا دلوقتي طلعنا له هنا كده لوغاريتم 3ه تمام يبقى انا كده هبدا ان انا اعمل طيب يا ميس دلوقتي ال 18 ديت السته دي مش احنا قلنا 3 ضرب 6 بتساوي 14 طب مافيش طريقه تانيه يعني مثلا لو قلنا ال 2 ض 9 مش هتيجي طيب في الحاله ديت يبقى ال 18 هو ده الحل الوحيد بتاعنا فانا المفروض ان انا هستخدم اللي هو مديه لنا ده يبقى معانا 0.7925 زائد والقيمه دي مش هينفع تتفك اصلا لان السته ماهيش حاجه اس ماهيش اربعه اس حاجه تدينا السته ففي الحاله دي لازما اجيبها بالاله الحاسبه يبقى لازما اجيب القيمه ديت بالاله الحاسبه ما فيش خيار تاني يبقى هبدا ان انا اكتبها له كده على الاله معانا الرقم اللي هو لوغاريتم بالشكل ده كده وفي هنا كده اربعه وهاجي هنا كده اكتب له سته واقول له تساوي هتطلع بتساوي بالتقريب ممكن ناخد بس اربع ارقام بعد الفاصله او او بعد العلامه او بعد البوينت زي ما هو واخد اربع ارقام بس يبقى معانا 1.294 24 ممكن الثمانيه تدي الاربعه واحد يبقى معانا 1.2925 2925 ونجمع القيمتين دول مع بعض ونكتب له علامه التقريب ونطلع الناتج على طول بالاله الحاسبه طيب مثال كمان بالنسبه للسؤال رقم اربعه بيقول لي هنا كده معانا لوغاريتم 3 علىرب للاساس اربعه طيب انا بردك عايزه استخدم بما ان هي جايه هنا قسمه يبقى احنا هنحولها لايه هنحولها لطرح لان القسمه بتتحول لطرح يبقى هقول له كده معانا لوغاريتم اللي هو هنا الاساس اربعه ونحول طرح كده برضك معانا لوغاريتم الاساس الاربعه وناخد الثلاثه في الاول وبعد كده ناخد خد الاربعه تمام دي ثابته بتساوي كام؟ بتساوي واحد لان المفروض هنا القيمه ديت هي نفسها القيمه ديت يبقى هنا كده ده واحد صحيح ناقص دي مديه لنا في السؤال اللي هي بتساوي 0.7925 7925 وفي الحاله ديت استخدم الاله واطلع القيمه بتاعتي وهتطلع بالقيمه السالبه نفس الطريقه هنا هنا المفروض هقول له معانا لوغاريتم هنا كده الاساس اربعه ناقص لان هي قسمه فهتتحول للطرح وهنا كده الاساس اربعه وهنكتب هنا كده خمسه ونكتب هنا لاثه ودي معانا قيمتها هو مديه لنا يعني هنستخدم القيمه ديت ودي كمان معانا القيمه بتاعتها هو كمان مديه لنا هنطرحهم من بعض ويبقى انا كده طلعت الناتج بتاعنا ال 15 ديت هتتحول لضرب يعني هيبقى معانا كده لوغاريتم هنا الاساس اربعه ال 15 ديت هتكون 5 مضروبه في 3 الضرب ده هنرجعه تاني للجمع يبقى لوغاريتم هنا 4 زائد وبرضك معانا اهوت لوغاريتم هنا الاساس اربعه هنوزع هنا تبقى هنا خمسه وهنا اللاه مدينا القيمه دي ومدينا القيمه دي في اصل السؤال فاحنا هننزلهم ونجمعهم مع بعض بالاله الحاسبه تمام انا كده يعتبر نفس بالضبط المثال رقم لاثه نفس المثال اللي فوق هحل بقى مسالتين من المعادلات هحل السؤال رقم 11 واحل السؤال اللي هو رقم 26 في ورقه ابيض تعالوا نحلها هنا ثواني بس اعمل شير اهوت هنبدا نكملهم اهوت يا شباب الشير واضح تمام هنبدا ان احنا نحلهم معانا المثال دوت قلنا لما يكون في اثنين لوغاريتم في طرف يعني معانا كده اللوغاريتم هنا كده ا اللي هو لوغاريتم 10 او الاساس 10 ثواني اشيل ديت معانا هنا كده لوغاريتم الاساس 10 وهنا لوغاريتم الاساس 10 هما الاثنين موجودين في نفس الطرف بنعملهم لوغاريتم واحد ونثبت الاساس اهوت ال 10 ونشوف هنا بما ان في هنا زائد يبقى بنحولهم لايه؟ نحولهم لضرب يبقى انا هضرب له ال هنضربها في الا ناقص السته وهقول له هنا كده بتساوي اين ونبدا ان احنا نضرب تمام ال هنضربها في الا يبقى هننزل اهوت لوغاريتم الاساس 10 الا هنضربها في الا يعني هتكون الا تربيع الا هنضربها في سالب سه يعني هتدينا سالب سه اي هتساوي كام؟ هتساوي اثنين تمام دلوقتي ما بقاش معانا بس غير لوغاريتم واحد اهوت في طرف واحد يا شباب نعمل ايه نرفع ال 10 ديت للاسين ونبدا نكتب المساله بتاعتنا من غير لوغاريتم يبقى الا اس اين ناقص الست اي هتساوي 10 مرفوعه للاسين يبقى معانا الا اس اين اهي بالشكل ده كده ناقص ال 6 اي هتساوي 10 اس ا بكام ب 100 هننقل هنا ديت بعكس الاشاره وتتحول لداله تربيع يعني معادله تربيعيه يبقى الا اس انين ناقص السته اي بالشكل ده كده ناقص ال 100 وهقول له بتساوي الصفر هنبدا نعمل ايه هنبدا ان احنا نحللها بالاله الحاسبه نوت 5 3 وندخل الارقام جوه الاقواس زي ما احنا اتعلمنا نود خمسه 3 وهقول له هنا الرقم اللي قبل الا تربيع واحد يعني واحد يساوي وبعد كده الرقم اللي قبل الا سالب س يساوي وبعد كده الرقم اللي لوحده اللي هو سالب 100 يساوي وهضغط يساوي هتطلع لنا بالشكل ده كده اتاكد بس من الحل بتاعنا احنا كتبنا المساله صح ولا لا انا بحل السؤال رقم 11 تمام هنا ايه ناقص السته ومعانا هنا كده 10 تمام يعني 10 اس ا المفروض ان هي ب 100 تمام يعني كل حاجه صح تمام في زائد ولا في ناقص؟ تمام في زائد تمام الموضوع بتاعنا خلاص كده كتبت على الاله الحاسبه بتاعه الارقام صح تمام يبقى هي هتطلع بالنواتج دي انا ما عنديش اي بديل ثاني تمام فهنا كتبنا 1 = - س = -1 ي= هيطلع لنا الناتج زي ما احنا عارفين انا مسحتها مسحتها يبقى هنشوف تاني عشان اتاكد بس من الحل يا شباب واحنا اصلا ممكن نتاك نتاكد من الحل في ان هي عن طريق مين عن طريق شيفت ص انا هكتبها تاني يبقى واحد يساوي بعد كده سالب س يساوي يساوي وبعد كده س- 100 يساوي انا ما بحبش بس المعادلات اللي بتطلع لنا ارقام كبيره بالشكل ده كده المهم ان هي طالعه ب 3 + جذر 109 والله في طريقه يا شباب ان هي لما بتطلع لنا بجذور على الاله الحاسبه يبقى هو المفروض المفروض نستخدم القانون العام يعني انا المفروض لو هاخد الدرجه بتاعتي كامله يبقى انا هستخدم القانون العام وفي الحاله دي كنا بنستخدم نقول له ان الا بتساوي الواحد اللي هو الرقم اللي قبل الا هنا بواحد والبي كانت بتساوي اللي هو الرقم اللي قبل اللي هو الاسس واحد اللي هي الا اس واحد ديت الرقم اللي قبلها اللي هو سالب س والسي كنا بنطلعها بس-100 دي للي عاوز يحل حل كامل اللي عاوز يستخدم الاله الحاسبه ويطلع الجذور اللي طلعت ما فيش فيها اي مشكله بس الافضل نستخدم الحل الكامل علشان هو هيكون محاسبنا عليه وان شاء الله ما تجيش لكم في الامتحان بارقام يعني ايه معقده يعني تيجي بارقام ينفع ان هي تطلع ارقام تحليل عاديه تمام وهنقول له ان ال بتساوي علشان هو هنا المجهول اللي معانا اللي هو ال فانا هقول له ان ال بتساوي سالب ال نكتب القانون العام موجب او سالب اهوت سالب بي موجب او سالب الجذر التربيعي تربيع ناقص الاربعه مضروبه في الا مضروبه في السي على 2 اي وابدا ان انا اعوض يبقى هقول له ان الا بتساوي سالب البي يعني هي سالب س فهتبقى 6 موجب او سالب جذر البي تربيع يعني - س تربيع هتدينا 36 ناقص الربعه مضروبه في الا اللي هي بواحد مضروبه في ال bي اللي هي بتساوي سالب 100 وهنقسم على اين بالشكل ده كده مضروبه في الواحد واطلع الا واحد واطلع الا اين بالاله الحاسبه زي ما هي اصلا كانت طالعه بمود 5 3 يعني 3 + جذر 109 ممكن نستخدم اللي هو الاس دي 13.44 يبقى دي القيمه الاولانيه اهي 13. 444 والقيمه الثانيه كل الحكايه اقول له يساوي هتطلع معانا بس-7.44 -7. 44 لو جينا بردك ان احنا نعوض يعني هنعمل خطوه التحقق فهنبدا ان احنا نحقق في المساله بتاعتنا اول حاجه هقول له هنا كده هحقق ثواني اهيت خطوه التحقق هنا يبقى التحقق في الحاله الاولانيه لما تكون الا بتساوي 13. 100 او 13. 44 معانا كده لوغاريتم للاساس 10 وهنا كده ايه زائد برضك معانا اهوت لوغاريتم للاساس 10 وهنا كده ناقص السته هتساوي كام؟ هتساوي اين هنبدا ان احنا نعوض بالقيمه اللي احنا جبناها اللي هي 13. 444 وهنا كده ال 10 زائد برضك هنا كده لوغاريتم برضك هنا كده ال 13. 44 ناقص ال 6 للاساس 10 وهقول له بتساوي كام؟ بتساوي 2 هنبدا نعمل اف هنبدا ان احنا نحولها قيمه واحده واحده ثواني انزل تحت نكمل خطوه التحقق اللي احنا كنا بنعملها كنا طلعنا الاي قيمتها بتساوي 13. 44 وطلعنا الاي انين بتساوي سال ا. 44 فاحنا هنا جينا نعمل تحقق عن الايه قيمتها بتساوي 13. 44 ونبدا ان احنا نحسبها واحده واحده انا اول حاجه هطرح دول من بعض يعني 13 ناقص ال 6 هتطلع بتساوي يبقى هنا دي كده معانا لوغاريتم اهوت للاساس 10 هنا 13. 44 هنسيبها زي ما هي 13. 44 زائد معانا اهوت لوغاريتم والناحيه الثانيه هنا 10 13 - 6 هتطلع بتساوي كام؟ هتطلع بتساوي 7. 44 ونبدا ان احنا بدل الزائد ديت نحولها لعلى زي ما احنا نحولها لضرب يبقى معانا اهوت لوغاريتم هنضرب 13. 444 ضرب 7.44 بالشكل ده كده والاساس بتاعهم 10 وكل ده انا عاوزه اثبت ان هو يطلع بيساوي كام؟ بيساوي انين هنضرب بالاله الحاسبه بتاعتنا لو هنضرب 13. 44 ضرب 7. 44 هتطلع رقم قريب من ال 100 ثواني نعمل شير اهي لو ضربت 13. 44 ضرب 7. 44 واقول له بيساوي ثواني نشيل الاربعه ديت الزياده واقول له بيساوي هتطلع بالتقريب يعني شايفين تقريبا 100 يعني بالتقريب 100 فيبقى معايا هنا لوغاريتم الاساس 10 هنا كده 100 هتساوي 2 طبعا ال 100 دي عباره عن 10 اس ا يبقى معانا كده لوغاريتم ال 10 ديت اللي هي ال 100 اس ا وهنا كده 10 هننزل الاثنين هنا بعكس الاش هننزل الاثنين قبل اللوغاريتم قصدي وفي الحاله ديت هتطلع بتساوي اثنين يبقى انا كده تمام يعني عملت له التحقيق في الطرف الطرف الايمن طيب بالنسبه للطرف الايسر لو احنا جينا نعوض هنا كده عن اللوغاريتم بالقيمه ديت اللي هي القيمه السالبه وكتبت له لوغاريتمين الاساس 10 وكتبت سال7. 444 زائد مش يساوي قلت له هنا كده زائد لوغاريتم اهوت هنعوض عن الايه برضك بس-7. 44 ا معانا ناقص السته المفروض ان كل واحده فيهم هتدينا اصلا قيم سالبه ده كده غير معرف يعني اللوغاريتم ده كده غير معرف لان اتفقنا قلنا اللي بعد اللوغاريتم لازما يكون اكبر من الصفر وده كمان غير معرف يبقى في الحاله ديت ال بتساوي -7.44 ده بنقول عليه حل دخيل وفي الحاله ديت يبقى حل المعادله بتاعتي اللي قدامنا ديت هتساوي اللي هي الا بتساوي 13.44 44 ونقدر نستخدم شيفت سولف على الاله الحاسبه ونكتب المساله بتاعتنا كلها وهيطلع معانا الحل اللي هو الاخير ده تمام بالنسبه للسؤال اللي هو رقم 28 او 26 تقريبا السؤال الثاني اللي انا هحله اللي هو رقم 26 ده بيقول لي معانا لوغاريتم ثواني اهوت معانا لوغاريتم نفس الحكايه انا معايا دلوقتي في الطرف ده لوغاريتم هنا للاساس 10 لا دي ايه ثواني اتاكد كده المفروض 10 وهنا كده 10 تمام يبقى دي كده 10 هي كمان دي كده 10 لوغاريتم هنا الاساس 10 وهنا لوغاريتم الاساس 10 يبقى انا هثبت واحد فيهم بس يبقى هكتب لوغاريتم 10 الاساس 10 وفي عمليه الجمع قلنا بنعمل ايه بنضرب يعني هنا جمع يبقى هنضرب هنضرب ال مضروبه في ال + 21 واقول له بتساوي كام بتساوي انين هنعمل ايه هننزل لوغاريتم اهوت للاساس 10 وهنضرب الا هنا يعني الا في الا هتطلع اي تربيع وهنضرب الا في ال 21 هتطلع 21 ايه واقول له بتساوي اين تمام بعد كده هنبدا ان احنا نشيل ال 10 ديت نرفعها للاسين يبقى معانا اي اس اين خلاص اللوغاريتم هيروح اي اس اين ئ ال 21 اي هتساوي 10 اس ا بنفس الطريقه يبقى الا اس اين + ال 21 اي هتساوي 100 هننقلها بعكس الاشاره يعني هتكون -1 واقول له بتساوي صفر لو جيت اشتغلها بالاله الحاسبه مو خمسه 3 واتاكد هي لها تحليل ولا مالهاش تحليل هدخل واحد يساوي يساوي وبعدين 21 يساوي ومعانا سالب 100 اهيت يساوي هضغط يساوي طالعه لنا بارقام عاديه تمام يبقى انا اقدر ان انا ادخلها في اقواس يعني اقول له معانا ايه طلع باربعه يبقى سالب اربعه بالشكل ده كده ونفتح قوس جديد ونقول له يساوي صفر هنشوف الرقم الثاني على الاله الحاسبه طالع بيساوي س-25 يبقى ندخلها جوه الاله بموجب 25 واتفقنا كل واحد فيهم بناخده بنساويه بالصفر يبقى الا ناقص الاربعه بتساوي الصفر هننقل السالب اربعه بعكس الاشاره يبقى الا طالعه بتساوي ساوي اربعه وهنا الطرف الثاني + ال 25 اهيت هتساوي الصفر ال 25 بعكس الاشاره يبقى الا هتطلع بتساوي - 25 ونبدا نعمل خطوه التحكم هنقول له مره اهوت عندما ال بتساوي كام بتساوي اربعه نعمل خطوه التحقق في الداله بتاعتنا يبقى معانا لوغاريتم للاساس 10 هنعوض عن الا بار زائد برضك اهوت لوغاريتم للاساس 10 هنعوض عن الا بتاعتنا باربعه يبقى 4 + ال 21 ونقول كله بتساوي كام؟ بتساوي اثنين. عايزين نثبت الموضوع ده فهنبدا نثبت لوغاريتم فيهم اللي هو لوغاريتم الاساس 10 وفي عمليه الضرب قلنا بنعمل ايه؟ بنجمع قصدي الجمع بنضرب يعني هنضرب الربعه في 4 + 21 ب 25 يعني انا هقول له اربعه مضروبه في 25 واقول له بتساوي 2 عايزين نسبتها يبقى لوغاريتم 4× 25 ب 100 وهنا الاساس بتاعنا 10 هتساوي 2 هنعمل ايه يا شباب اتفقنا ثواني ننزل تحت اهوت هنبدا ان احنا نفك اللي هو الش ديت يبقى هنقول له كده لوغاريتم انا عارفه ان خطوه التحقيق يعني طويله شويه بس بنمشيها خطوه خطوه لحد ما نثبتها في الاخر ال 100 هتساوي 10 اس ا وهنا الاساس بتاعنا 10 هتساوي اين نقدر عن طريق خاصيه الاسس ان احنا ننزل الاثنين ديت هنا فهيبقى معانا اين لوغاريتم اهوت 10 للاساس 10 هتطلع بتساوي اين الجزء ده كده على بعضه بيروح لانه بيساوي واحد يبقى انا كده اثبتت له ان الاثنين بتساوي اثنين يبقى كده الاكس او الا بتساوي ساوي اربعه ديت بتحقق هنبدا نعمل ايه هنبدا نعوض بقيمه الايه الثانيه اللي هي بتساوي س-25 ودي سهل ان احنا نعوضها لان هي اصلا هتطلع مرفوضه تمام يبقى هقول له كده عندما يعني هعوض هنا كده عندما بتساوي س- 25 ونبدا نعوض في الداله بتاعتنا الاصليه يبقى اللي هي الداله ديت الداله الاصليه اهيت هنبدا نعوض فيها معانا لوغاريتم وهنا كده الاساس 10 الا بتساوي س- 25 زائد معانا اللغ لوغاريتم الثاني هنا كده 10 الا بتساوي سال 25 ومعانا + 21 والمفروض ان احنا عايزين نثبت ان هي بتساوي اين طيب انا هعمل ايه هبدا ان انا هحاول بس ان انا اظبط له الدنيا على اساس ان انا اقول له ان هي قيم غير معرفه يبقى معانا اهوت لوغاريتم - 25 هنا الاساس 10 اقول له زائد لوغاريتم بالشكل ده كده الاساس 10 - 25 + الوا بسالب كام؟ بسالب ا هتساوي اين هل ده طبيعي؟ لا طبعا القيمه ديت غير معرفه لان بعد اللوغاريتم قيمه سالبه ودي كمان بردك غير معرفه بردك علشان بعد اللوغاريتم قيمه سالبه وفي الحاله ديت هقول له ان الا بتساوي س- 25 ديت بنقول عليها حل دخيل ويبقى حل المعادله بتاعتنا اللي هو الا بتساوي كام؟ بتساوي اربعه بس كده انا عارفه ان حلها طويل بس يعني اتمنى ان انتم تدربوا عليها خطوه خطوه لحد ما تثبت معاكم لان هي لو داخله في الهيكل فالسؤال رقم 26 ده سؤال مهم وبس كده مع السلامه