Expected Math Exam for 2 nd Preparatory Grade Second Term 2026 Questions Guaranteed to Be on th

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا وسهلا بطلاب ثانيه اعدادي النهارده ان شاء الله هنحل مع بعض امتحان اخر السنه لماده الرياضيات للصف الثاني الاعدادي الامتحان ده فيه افكار ممتازه جدا يا اد فيريت نركز مع بعض في الامتحان ويلا نبدا بسم الله بالمجموعه الاولى اختر الاجابه الصحيحه السؤال الاول اذا كان اف الى ار وكانت الاف اكس بتساوي خمسه يبقى دي داله ثابته الاف اكس بتساوي خمسه فما قيمه اف 10 - اف ما هنا مهما عوضنا عن قيم الاكس هتساوي الكام هتساوي الخمسه يعني الاف 10 هنا بتساوي 5 ناقص الاف س هنا بتساوي الخمسه يبقى 5 - 5 هتساوي الصفر بعد كده رقم انين في الشكل المقابل طول مسقط البي سي مسقط البي سي اللي هو الوتر في المثلث اي بي سي تمام على المستقيم اي بي طب ما انا عندي هنا مسقط البي سي على الاي بي هو نفسه طول مين هو نفسه طول الاي بي يبقى هنا محتاج احسب مين محتاج احسب هنا طول الاي بي هنا من نظريه اقليدس ققولله هنا ان الاي بي تربيع الا بي تربيع هتساوي البي دي البي دي في البي سي يعني الاي بي تربيع بتساوي البي دي اللي هي 16 في البي سي كلها 16 + 9 بتسا 25 بعد كده هنقول بتساوي 16× 25 هسا 400 يبقى اذا البي سي هتساوي ساوي الجذر التربيعي لل 400 اللي هو بيساوي كام؟ بيساوي 20 يبقى هنا قيمتها هتساوي 20 سم بعد كده رقم لاه منشور ثلاثي قائم ارتفاعه 10 سم وحجمه 120 سم مكعب فان مساحه قاعدته هتساوي كام؟ ما مساحه القاعده هتساوي الحجم على الارتفاع 120 على 10 هتساوي 12 يبقى هتساوي 12 وعندي هنا مساحه يبقى سمر مربع اذا كان احتمال فوز فريق ما في اي مباراه هو 80% فكم مباراه متوقع ان يفوز بها من اجمالي 30 مباراه يبقى هنضرب 30 في 80 على 100 30 في 80 على 100 شيل صفر مع صفر وصفر مع صفر 3× 8 هتساوي 24 يبقى 24 مباراه اذا كان الاكس تساوي 1 و3 والواي تساوي 2 و8 فان الزوج المرتب واحد وواحد ينتمي لمين؟ انا عندي اصلا الواحد موجود فين يا اد الواحد هنا موجود في الاكس يبقى الزوج المرتب ده ينتمي الى اكس اين ينتمي الى اكس تربيع لما اضرب الاكس في اكس ما هو انت لما تضرب الاكس في اكس اللي هي الواحد و3 في الواحد وثلاثه اول زوج مرتب هيجي لك اللي هو مين اللي هو الواحد والواحد تمام اللي هو الزوج المرتب ده يبقى ده ينتمي الى اكس انين اذا كان ال على ا بتساوي ال bي على 3 فما قيمه ال + على الا ناقص البي طب ما انا عندي هنا ده تناسب اهو ال على الاربعه بتساوي البي على ال بتساوي الام ومنها هنا هنقول ان الا بتساوي 4 ام والبي بتساوي 3 ام هنروح نعوض في اللي هي القيمه دي عندي هنا الا اللي هي 4 ام يبقى هقول له هنا 4 ام زائد البي اللي هي 3 ام 3 ام على ال 4 ام ناقص البي 3 ام 4 ام + 3 ام هتساوي 7 ام على 4 ام - 3 ام هتساوي الام مع الام يبقى هيتفضل عندي هنا كام؟ هيتفضل عندي هنا السبعه بعد كده رقم سبعه دائرتان مساحتي يهما 49 باي و64 باي وحدات مربعه فما النسبه بين محيطيهما؟ انا عندي هنا 49 باي اللي هي الدايرره الاولى يعني نصف القطر بيساوي كام يا اد؟ ما هو هنا عندي نصف القطر تربيع بيساوي 49 باي الباي هتروح مع الباي لان انا عندي هنا المساحه بتساوي ايه؟ المساحه بتساوي باي نق تربيع يعني النق تربيع طبعا الباي هتروح مع الباي اللي هنا يبقى النق تربيع هتساوي كام؟ هتساوي 49 ومنها الار اللي هي نصف القطر هتساوي السبعه كذلك هنا برضو نصف القطر هيساوي 8 يبقى انا عندي نصف القطر هنا بيساوي سب ونصف القطر هنا بيساوي 8 يبقى النسبه بين المحيطين هيساوي كام يا اد؟ هيساوي 8 الى السب 8 الى السب ما بعد النقطه 4بعه و3 عن نقطه الاصل؟ نقطه الاصل اللي هي الاحداثيات بتاعتها كام؟ اللي هي صفر وصفر تمام بعد النقطه بتجيب اللي هي المسافه ما بين النقطتين اللي هي الدي بتساوي الجذر التربيعي الجذر التربيعي ل 4 ناقص صفر تربيع 4 ناقص الصفر تربيع زائد 3 ناقص الصفر تربيع هتساوي 4 - 0 بتساوي 4 تربيع هتساوي 16 يبقى 16 + 3 - 0 3 تربيع بتساوي 9 اقول له هنا الجذر التربيعي ل 16 + 9 هسا 25 الجذر التربيعي ل 25 = 5 يعني هتساوي خمس وحدات طول خمسه وحده بعد كده رقم تسعه في الشكل المقابل اذا كان قياس الزاويه اين اكبر من قياس الزاويه لاه الزاويه انين هنا قياسها اكبر من الزاويه لاثه فايا مما ياتي صحيح قياس الزاويه واحد اكبر من قياس الزاويه اين اكبر من قياس الزاويه لاثه دي اجابه صحيحه ليه يا اد لان انا عندي الزاويه واحد هنا دي زاويه خارجه في المثلث خارجه عن المثلث يعني قياسها هنا بيساوي ايه قياس الزاويه واحد هنا بيساوي قياس الزاويه انين زائد قياس الزاويه لاه يبقى اكبر حاجه عندي اللي هي الواحد وعندي معطى الاتنين اكبر من الثلاثه يبقى الواحد بعد كده الاثنين بعد كده مين بعد كده الثلاثه المجموعه الثانيه اجب عن الاسئله الاتيه السؤال الاول اوجد قيمه اكس الحقيقيه التي تحقق عندي هنا 10 - 2 في اكس + الخ اكبر من السالب واحد واصغر من او تساوي ال 16 واحده مع بعض هنا اول حاجه هنخلص من ال 10 دي فهضيف سالب1 لجميع اطراف المتباينه يعني عندي هنا اهو -1 -1 - 10 اصغر من 10 - 10 - ا في الاكس الخمسه اصغر من او تساوي 16 ناقص ال ضفنا كده سالب1 لجميع اطراف المتباينه عشان اخلص اول حاجه من ال 10 دي تمام -1 و-1 يبقى -1 اصغر من ال 10 هتروح مع السالب1 هيتفضل عندي سالب ا في الاكس زائد الخمسه اصغر من او تساوي 16 نا 10 هتساوي 6 بعد كده بتضرب السالب ا في القوس يعني هقول له هنا سالب1 اصغر من سالب ا في اكس هتساوي سالب ا اكس وسالب ا في 5 هتساوي سالب1 اصغر من او تساوي السته بعد كده هنعمل ايه هنضيف 10 عشان نخلص من السالب 10 يعني هنا سالب 11 هزود لها 10 اصغر من سالب ا اكس ناقص 10 وهزود لدي برض اصغر من او تساوي 6 + ال 10 -1 + 10 هتسا - ا اكس-1 هتروح مع ال 10 6 + 10 ه= 16 بعد كده هنقسم على سالب ا هقسم هنا على سالب ا وهنا على سالب ا وهنا على سالب ا خلي بالك هنا لما بتقسم على السالب بتغير اتجاه المتباينه سالب مع السالب بموجب واحد علىين يبقى هنا نصف هنا ب ما هي اصغر من هتبقى اكبر من سالب مع السالب بيروحوا مع بعض وهيتفضل عندي هنا الاكس هنا قسمت برض على السالب اتجاه المتباينه هيتغير هتبقى اكبر من او تساوي سالب موجب على سالب بسالب سالب 16 على 2 فيها يبقى قيم اكس ان الاكس اكبر من او تساوي السالب 8 واصغر من النصف يبقى مجموعه الحل مجموعه الحل هتساوي بتبدا بالصغير وعندي هنا الصغير الفتره مقفوله يبقى اقول له الفتره المغلقه من سالب والنصف النصف هنا مافيش يساوي يبقى الفتره مفتوحه يبقى مجموعه الحل من سالب الثمانيه والنصف عايزها هنا تمثيل على خط الاعداد اه ومثلها بعد كده على خط الاعداد هترسم خط الاعداد تمام بعد كده هتحدد عندي هنا السالبثانيه اهو دي سالب8 تمام وعندي هنا مثلا الواحد وهنا الصفر النصف هيبقى هنا كده تمام بعد كده عندي السالبيه مغلقه فبنعمل دايره كده وبنظللها وعندي النصف مفتوح فبتعمل دايره بدون تظليل بعد كده بتوصلهم ببعض وبتظل المكان اللي جوه ده يبقى تمثيلها على خط الاعداد بعد كده السؤال التاني في الشكل المقابل اوجد مجموعه قيم اكس الممكنه عندي هنا المعطيات اللي موجوده ان الاي دي الضلع اي دي بيساوي الضلع اي بي وعندي الدي سي بتساوي 5 سم والبي سي بتساوي 6 سم وقياس الزاويه اي بيساوي 25 وهنا عايز قيم اكس هنا قياس الزاويه دي بتساوي اكس ناقص الكام؟ اكس ناقص التقى من المعطيات اللي عندي هنا هقول له بما ان بما ان الاي دي الاي دي يساوي الاي بي الاي دي يساوي الاي بي تمام و الاي س ضلع مشترك والاي س ضلع مشترك تمام وعندي لو لاحظنا هنا هنلاقي ان البي سي البي سي اكبر من الدي سي و البي سي اكبر من الدي سي طب دي هتفيدني في ايه يا اد هتفيدني ان الضلع الاكبر بيتقابل الزاويه الكبيره يعني ده معناته ان الزاويه دي اللي هي بي اي سي اكبر من السي اي دي تمام فدي هتفيدني في ايه في ان انا اجيب قيم الاكس تمام يبقى هقول له هنا اذا اذا قياس الزاويه دي اي سي دي اي سغيا الزاويه بي اي سي بي اي س تمام بعد كده هنقول له هنا يعني هنا الاكس ناقص التكس ناقص الت اللي هي الزاويه دي اصغر من 25 اصغر من تمام ومنها هنا هقول له ان الاكس اصغر من هنودي السالب سالب ت بعكس الاشاره هتروح بالموجب 25 + 9 هسا 34 يبقى الاكس اصغر من 34 درجه ودي رقم واحد اهي تمام بعد كده هقول له هنا ان الاكس ناقص التبر هقول له هنا اذا الاكس ناقص الت اكبر من الصفر درجه ومنها هقول له هنا ان الاكس اكبر من كام؟ اكبر من التسعه هتودي السالب ت بعكس الاشاره يبقى اكبر من التسعه يبقى الاكس هنا قيم الاكس اللي هي كام يا اد؟ ما هي الاكس اكبر من التسعه واصغر من ال 34 يبقى قيم اكس الممكنه قيم اكس الممكنه تمام تنتمي الى الفتره تنتمي الى الفتره عندي هنا اكبر من التسعه اهو التسعه مفتوح اكبر من التسعه واقل من ال 34 وبرض ال 34 مفتوح يبقى قيم اكس تنتمي الى مجموعه الاعداد الحقيقيه اللي بتنتمي من 9 ل 34 اللي موجوده ما بين الت وال 34 ما عدا الت وال 34 طبعا لان هنا مفتوح وهنا مفتوح بعد كده السؤال الثالث احد مصانع السيارات يقوم بانتاج ثلاث موديلات من السيارات في العام وتعدادها هو 500 سياره من المضل الاول و700 سياره من المضل الثاني و300 سياره من المضل الثالث اذا ارادت اداره المصنع اخذ عينه تقدر ب 7% من الانتاج الاجمالي لها يمثل فيها كل مضل حسب انتاجه فاوجد عدد مفردات كل مضل في العينه يبقى هضرب ال 7% دي في الاول والثاني والثالث تمام يبقى هقول له هنا عدد مفردات الموديل الاول هيساوي كام يا اد انا عندي 500 يبقى هضرب في 7 على 100 شيل صفرين مع صفرين 5 في 7 هتساوي 35 يبقى ناخد من الموديل الاول 35 سياره بعد كده عدد مفردات الموديل الثاني هيساوي كام؟ هضرب 700× 7 على 100 700 في 7 على 100 شيل صفرين مع صفرين 7× 7 هسا 49 يبقى 49 سياره بعد كده عدد مفردات عدد مفردات الموديل الثالث الموديل الثالث عندي 300 سياره يبقى اضرب 300 في 7 على 100 300 في 7 على 100 شيل صفرين مع صفرين و3 في 7 هسا 21 يبقى 21 سياره بعد كده السؤال الرابع اذا كان ميل المستقيم قيم المار بين نقطتين اي وسالب 11 و 2 اي 9 و3 بيساوي 7 فاوجد قيمه الا انا عندي هنا الميل بيساوي ايه يا اد الميل بيساوي فرق الواي على فرق الاكس يعني بيساوي واي اين اللي هي 3 ناقص واي واح اللي هي سال 11 على اكس اين اللي هي 2 اي الت ناقص اكس واحد اللي هي الا هتساوي كام؟ قال لك هنا ان هي بتساوي السبعه هنبسط المقدارين اللي فوق وتحت دول عندي هنا لاه 3لاه سالب في سالب بموجب يا اد سالب في سالب بموجب يبقى 3 + 11 هسا 14 يبقى 14 على 2 اي ناقص الا هتساوي الا يبقى + بتساوي الكام بتساوي السبعه اضرب السبعه في المقدار ده ضرب طرفين في وسطين 7× اي هتسا× 9 هسا 63 بتساوي 14 تمام بعد كده هقول له هنا 7 اي هتساوي 14 هنودي ال 63 بعكس الاشاره يبقى - 63 يبقى اذا ال 7 اي بتساوي 14 - 63 هتسا 52 14 - 63 اسف هتساوي س- 49 - 49 هنقسم هنا على السبعه ونقسم هنا على السبعه يبقى ال هتساوي سالب على موجب بسالب 49 على 7 هتساوي السب يبقى قيمه الا هتساوي سالب السب بعد كده السؤال الخامس اذا كانت 3 اي - 4 بي على 3 بي - 4 س بتساوي البي ناقص ال cc ناقص ال اثبت ان البي وسط متناسب بين ال والcي عايز يثبت ان البي ده وسط متناسب بين مين؟ بين الا والc يبقى اول حاجه بناخد اللي هو المعادله دي تمام وهنضرب طرفين في وسطين هيصبح عندي هنا 3 اي ناص 4 بي 3 اي ناقص 4 بي في السي ناقص البي في السي ناقص البي بتساوي 3 ناقص 4 سي في البي ناقص الا في البي ناقص الا هنستخدم التوزيع عندي هنا 3 اي في السي هتساوي 3 اي س اي س و اي في سالب البي هتساوي سالب ت اي بي وسالب ا بي في السي هتساوي سالب 4 بي س وسالب ا بي في السالب البي سالب في سالب بموجب 4 بي في البي هتساوي 4 بي تربيع يبقى زائد 4 في تربيع بعد كده ققولله هنا بتساوي نفس النظام هنا نستخدم التوزيع 3 بي في البي تتساوي 3 بي تربيع بي تربيع و3 بي في سالب الا هتساوي سالب 3 اي بي وسالب 4 سي في البي هتساوي سالب ا بي سي وسالب في سالب بموجب 4 سي في الا هتساوي 4 اي سي يبقى زائد 4 اي سي تعالوا كده نشوف ممكن نختصر ايه مع بعض انا عندي هنا 3لاه اي سي تمام هنا اربعه اي سي هنسيبهم زي ما هم طيب عندي هنا سالب3 اي بي وهنا سالب3 اي بي دي هتروح مع دي تمام بعد كده سالب ا بي سي وهنا سالب ا بي سي كذلك دول هيروحوا مع بعض نشوف بقى اللي فضل عندنا هنا ايه عندي هنا 3 اي س زائد 4 بي تربيع بتساوي 3 تربيع زائد 4 اي س هنودي اللاه بي تربيع بعكس الاشاره وهنودي اللاه اي س بعكس الاشاره يبقى يفضل عندي هنا 4 بي تربيع - 3 بي تربيع هتساوي 4 اي سي نا 3 اي س - 3 = 1 ب تربيع يبقى ب تربيع بتساوي 4 اي سي - 3 اي سي هتساوي الاي سي يبقى هقول له هنا اذا ما انا عندي البي تربيع بتساوي الاي سي ما هو هنا عندي بيقول لك ايه اثبت ان البي وسط متناسب ما هو لو البي وسط متناسب يبقى هقول له هنا ال والبي والcي كميات متناسبه ومنها بنقول ان ال على البي موضوع تناسب متسلسل بيساوي البي على الس لو ضربنا طرفين في وسطين البي في البي هتساوي بي تربيع يبقى البي تربيع بتساوي الا في السي وده اللي اثبتناه تحت اهو البي تربيع بتساوي الاي سي يبقى ققولله هنا اذا البي وسط متناسب وسط متناسب بين الاي والسي بين الا والسي بعد كده السؤال السادس اذا كانت تكلفه انتاج عدد من الكتب تعطى بالعلاقه الاف اكس بتساوي 5 اكس زائد 10 حيث الاكس عدد الكتب والاف اكس اللي هي التكلفه بالجنيه كون جدولا يبين بعض قيم اكس والتكلفه المناظره لها ثم مثله بيانيا هنعمل هنا جدول تمام عندي هنا اللي هي الاكس وهنا الاف اكس اللي هي الواي تمام اللي هي هتبقى الواي على ايه؟ على خط اللي هي التمثيل البياني هنفرض اي قيم قيم لاكس هنعمل مثلا لاث قيم او اربعه زي ما تحب اول حاجه مثلا هنعوض عن الاكس بصفر 5 في صفر بصفر 10 هتساوي 10 هنعوض عن الاكس بوا 5 في 1 ب 5 ئ 10ساوي 15 هنعوض عن الاكس ب 2 في 5 ب 10 زائ 10 هسا بعد كده هنروح نمثل الكلام ده بيانيا تمام هجيب مثلا كده اللي هو الاكس عندنا اهو نستخدمه على طول ده مش هينفع معانا هنعمل هنا ما دام هنا القيم كلها بالموجب يبقى ممكن نعمل اللي هو الخط الراسي بس والخط الافقي تمام هنعمل هنا على الخط الافقي اللي هو الاكس والخط الراسي اللي هو الواي اللي هو بيمثل الاف اكس تمام هنا مثلا هنقول هنا واحد 2ين 3 وعندي هنا 10 15 20 يعني ممكن نقول هنا صفر 5 10 15 20 25 الى اخره بعد كده نحدد النقاط بتاعتنا الصفر مع ال 10 صفر من على الاكس و10 من على الواي اهي بعد كده النقطه التانيه 1 و15 1 و15 15 النقطه الثالثه 22 22 وبترسم اللي هو العلاقه ما بينهم ترسم خط بالشكل ده المفروض طبعا لو الابعاد هنا متساويه بيقوم جايلك ايه بتون جايلك خط مستقيم على طول تمام طبعا بتعمل سهم الى ايه الى مالا نهايه مهماديكس في الخط ده بعد كده هنا اوجد عدد الكتب التي يتم انتاجها بتكلفه تبلغ 200 جنيه يبقى هنشيل الاف اكس ونعوض عنها بكام؟ ب 200 يبقى هقول له هنا 5 اكس + ال 10 هتساوي كام؟ هتساوي 200 يبقى اقول له هنا الخمسه تساوي 200 الخ اكس بتساوي 200 ناقص ال 10 هتساوي 190 ومنها هنا الاكس اكس هتساوي هنقسم 190 على 5 19 على 5 فيها ال واتفضل 4 على 5 فيها ال يبقى اذا هنعمل كام كتاب هنا 38 كتاب يبقى عدد الكتب 38 كتاب بعد كده السؤال السابع في الشكل المقابل الشكل المقابل ده عندي اللي هي الاسطوانه الدائريه بيقول لي هنا احسب المثال المساحه الجانبيه والحجم بدلاله باي المساحه الجانبيه بتساوي ايه يا اد؟ المساحه الجانبيه بتساوي محيط القاعده في الارتفاع المساحه المساحه الجانبيه بتساوي محيط القاعده في الارتفاع القوانين دي مهمه جدا تحفظها يا المساحه الجانبيه بتساوي محيط القاعده في الارتفاع طب القاعده عندي دائريه محيط الدائره بيساوي ايه؟ محيط الدائره بيساوي 2 باي نق في الارتفاع اللي هو اتش يبقى اين باي نق اش ممكن تشيل الاكس اللي بينهم دي وتقولله هنا ا باي نق اش يعني هتساوي ا هو عايزها بدلاله باي يبقى مش هتحول الباي يبقى 2 في نصف القطر 6 في الارتفاع 10 باي هتساوي 2× 6 ب 12 في 10 هتساوي 120 يبقى هتساوي 120 باي سمر مربع بعد كده عاوز الحجم حجم الاسطوانه بيساوي ايه؟ الحجم بيساوي مساحه القاعده في الارتفاع مساحه القاعده في الارتفاع القاعده عندي دايره مساحه الدايره اين او بتساوي باي نق تربيع باي نق تربيع في الارتفاع اتش عندي هنا باي نق تربيع في الارتفاع اتش النق عندي اللي هو 6 يبقى 6 تربيع في الاتش 10 باي 6 تربيع ب 36 يبقى 36× 10 ب 360 يبقى هتساوي 360 باي وهنا حجم يبقى سنتيمتر مكعب وبكده ان شاء الله نكون خلصنا الاختبار انتظرونا في باقي الاختبارات واتمنى للجميع التوفيق والنجاح والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته