القاطع والمماس وقياس الزوايا رياضيات صف عاشر متقدم الفصل الثاني 2026

الدرس بيتكلم لو احنا عندنا في قواطع يعني ايه قواطع يعني مثلا معانا مستقيم قطع دايره او مستقيمين او مماسين او اي حاجه المهم يعني بيتكلم عن قياسات زوايا احنا هنشتغل في الدرس ده كتير قوي هنلاقي فيه زوايا فاحنا اول حاجه محتاجينها من الدرس ان احنا نطلع قياس الزوايا التي تشكلها مستقيمات بتتقاطع على محيط دائره او بداخله هنعرفها دلوقتي يعني ايه وبعد كده عايزين نجيب قياس الزوايا التي تشكلها مستقيمات بس خارج الدايره يعني هيكون في معانا مع نوعين يا اما يكون معانا دائره بالشكل ده كده وبيحصل فيها تقاطع للمستقيمات بس عملوا لنا زوايا جوه الدايره يعني شايفه كده الزوايا اللي اتعملت يعني ممكن يكونوا عملوا الزاويه ديت او الزاويه ديت او ممكن يكونوا عملوا دي او عملوا دي اربع زوايا جوه الدايره اهو او ممكن يكون عندنا في الجزء الثاني ان احنا يكون معانا بالشكل ده كده دائره ويبدا يكون في مستقيم تقاطع مع مستقيم ثاني بس هم عملوا زاويه خارج الدايره وعلى فكره هم ممكن يعملوا كذا زاويه بردك هناخد الكلام ده كله دلوقتي يعني ممكن يكون نظام الزوايا مش زي ما انا عاملاها كده كمان هي الفكره ان في هنا كده زاويه بره الدايره وفي هنا قوس وفي هنا قوس هناخد كل ده دلوقتي تعالوا نمشي واحده واحده اول حاجه بيقول لي نقاط التقاطع على محيط دائره او داخلها عندنا حاجه اسمها القاطع يعني ايه قاطع ده مستقيم بيقطع الدائره طب هو لو قطع الدائره ممكن يقطعها احنا هنتكلم بقى على الدائره زيت نفسها على المحيط فهو لما بيجي يقطع المحيط بتاع الدائره بيقطعها في النقطتين كل مستقيم اهوت بيقطع فيه نقطتين طيب دلوقتي هنتكلم على النظريه الاولى النظريه بتقول لي اذا تقاطع قاطعان يعني مستقم قاطعان يعني مستقمان القاطعان دول تقاطع يعني بداوا ان هم يتقابلوا في نقطه اهو شايفه هم تقاطعوا في النقطه دي داخل الدايره لما بيتقاطعوا داخل الدايرره فان قياس الزاويه المتشكله بيساوي نصف مجموع قياسي القوسين الذي تحصرهما الزاويه والزاويه المقابله لهذا الراس يعني ايه ما احناش فاهمين بالعربي تعالى افهم لك شايفه الزاويه اللي اللي هي رقم واحد ديت هتساوي ايه؟ يعني قياس الزاويه واحد يعني هقول له كده قياس اللي هي ام الزاويه واحد هيساوي فين القوسين اللي قبال الزاويه واحد في قوس قبلها هنا كده والقوس اللي قبلها الناحيه الثانيه يعني شايفه الاقواس اللي هو واحد قبلها بالشكل ده كده واحد قبلها الشكل الناحيه الثانيه بنجمعهم ونقسم على اثنين يعني انا هقول له بيساوي عندنا قياس القوس اللي قبلها اللي هو اسمه اي بي وكمان القوس الثاني اللي في مواجهتها الناحيه الثانيه اللي هو اسمه الدي سي يعني هقول له برده قياس قياس اللي هي الام القوس دي سي وفي الاخر بعد ما اطلع المجموع هقسم على اثنين او استخدم نص مجموع القوسين اللي بيقابلوها يبقى قياس الزاويه هنا اللي بتنتج عن التقاطع بيساوي نص مجموع القوسين اللي كل واحد فيها في ناحيتها واللي في الناحيه الثانيه طب لو جينا نحسب قياس الزاويه اثنين هنلاحظ ان القوس اللي قبالها ده والقوس الناحيه الثانيه اللي هو ده فانا لو قلت لك ان انا عايزه اجيب قياس الزاويه اثنين هقول له بتساوي ممكن استخدم نص زي ما الكتاب قايل لنا وافتح قوس واقول ق له انا هاخد قياس القوس اللي قبال الزاويه اثنين اللي هو اسمه بي سي زائد قياس القوس اللي قبالها الناحيه الثانيه اللي هو اسمه اي دي هجمع القوسين دول وفي الاخر هاخد النص بتاع القوسين او هاخد النص المجموع يبقى انا كده حسبت الزاويه اثنين طيب تعالي نمشيها بالامثله وبالارقام واحده واحده او دي البرهان بتاع النظريه بيقول لك ايه انت علشان تثبتي فعلا ان الزاويه واحد دههي بتساوي نص القوس ده زائد النص القوس ده تمام فانت عايزه تثبتيها اصلا ازاي واحده واحده انا معايا المعطيات بتاعتنا اللي هو المستقيم ا كي ده المستقيم اللي هو الاولاني اللي هو اسمه اتش كي والمستقيم الثاني اللي هو اسمه الجي ال ده المستقيم الثاني تقاطعه فين؟ تقاطع عند النقطه ديت اللي هي في المنتصف اللي هي نقطه الام دي مش المركز يعني مش شرط ان هم يتقابلوا عند المركز هو ما قاللنيش اصلا ان الدايره دي اسمها م فهو ده مش شرط يكون المركز عايزين نثبت ايه؟ عايزين نثبت ان الزاويه واحد دهيت بتساوي نص قياس القوس اللي هو الاتش جي ناقص نص قياس القوس اللي هو الل كي احنا قلنا البرهان مش مهمه قوي بس بس انا بحاول ان انا اثبته على اساس ان انا اقول كل الكلام اللي موجود في الكتاب افهمه لك خطوه خطوه ايه المعطيات بتاعتنا خلاص عرفناه طب لو جيتي تشوفي ان زاويه واحد دهيت لو جينا نعمل مثلث زي ما هو كده عامل مثلث زاويه واحد دهيت خارجه عن المثلث ده والزاويه الخارجه لها قانون بتقول لي ايه بنشيل اللي جنبها يعني نهمل اللي جنبها ما لناش دعوه بيه بتساوي مجموع قياس الزاويتين الداخلتين ما عدا المجاوره لها شايف انا قلت ايه مجموع قياس الزاويتين الداخل خلتين ما عدا المجاوره لها طيب مش الزاويه الداخله هي الزاويه ديت وكمان الزاويه ديت ما عدا اللي جنبها خلاص لغيتها طيب مش الزاويه دي كنا بنقول عليها زاويه محيطيه في الدرس اللي قبل كده في الجزء اللي هو بتاع الدرس الرابع كنا بنقول دي زاويه محيطيه كان القياس بتاعها بيساوي نص قياس القوس اللي قبلها يعني المفروض ان الزاويه بتاعه الجي زاويه الجي الزاويه بتاعه الجي كانت بتساوي نص قياس القوس اللي قبلها اللي هو ال كي يعني كانت بتساوي نص قياس اللي هو اسمه ال كي طيب مش الزاويه كده هيت القوس اللي قبلها اسمه الاتش جي يعني عندنا الزاويه ك بتساوي نص قياس القوس اللي قبلها اللي هو اسمه اتش جي طيب نخلي بالنا مش انا قلت ان زاويه واحد اصلا هي عباره عن مجموع الزاويتين دول الزاويتين الاثنين دول فانا لما اقول له اجمعي اجمعي يبقى انا لما اجي اجمع دول هاخد النص عامل مشترك وافتح قوس واجمع القوسين يبقى انا كده اثبتت له نظريه ولا لا اثبتت له ان قياس زاويه واحد اللي هي زاويه خارجه بتساوي الزاويه الداخله دههيت زائد الزاويه الداخله دهت فبالتالي طالما هي بتساوي زاويتين محيطيتان جوه المثلث يبقى هي بتساوي نص مجموع القوسين وبالتالي انا كده ثبتت له النظريه هي مش مطلوبه قوي بس ايا كان تعالي ناخد بقى الامثله اللي بتجي لك في الامتحان اول سؤال بيقول ايه بيقول لي انا عايزه اجيب قيمه الاكس اللي هي الزاويه دي عندنا نظريه بتقول ايه لو كانت الزاويه ديت ناتجه من تقاطع وترين او اهوت شايفه كده تقاطع اهوت مستقيمين او تقاطع وترين داخل الدايره فالزاويه دي بنشوف القوس اللي قبلها والقوس قوس الناحيه الثانيه ونكتب القانون يبقى هنقول له ان قياس الزاويه اللي هي اصلا اسمها في او ممكن نقول ان الزاويه اصلا اسمها اكس او ممكن نقول اسم الزاويه بثلاث حروف زي ما الكتاب قايل الزاويه اكس ديت انا لو عايزه انطقها اقول له تي واحط الراس في المنتصف وبعد كده اليو يعني هي اسمها تي في يو يبقى دي قياس الزاويه تي في يو هتساوي ايه بقى؟ هتساوي نص القانون اللي احنا عارفينه ونفتح قوس هناخد القوس اللي قبلها اللي هو اسمه ايه بقى؟ هنقول له ام اللي هو قياس القوس اللي قبلها اللي هو اسمه اسمه التي يو زائد القوس الناحيه الثانيه اللي هو في مقابله التي يو اللي هو اسمه ار اس اللي هو القوس ده يعني هكتب له هنا كده الار اس وهبدا ان انا اقفل القوس وابدا اعوض مش هي قياس الزاويه ديت هو حاطط لي عليها علامه اللي هي اسمها اكس يبقى نزل الاكس هقول له بتساوي النص اهوت زي ما هو هفتح قوس قياس التي يو بيساوي كام؟ قال لي بيساوي 130 يبقى هكتب له 130 زائد قياس الار اس بيساوي كام؟ بيساوي 84 يبقى هكتب له 84 وهبدا ان انا اجمع وفي الاخر هضرب في نص او ان انا اكتب المساله كلها اقول له انا معايا نص اهوت هنقوم فاتحين قوس معانا 130 زائد 84 واقفل القوس واقول له بيساوي هتطلع بتساوي كام؟ بتساوي 107 يبقى انا كده طلعت له قيمه مين؟ قيمه الاكس وبس المساله خلصت طب سؤال ثاني نشوف السؤال اللي تحته بنفس الحاجه او بنفس الطريقه تعالي نشوف القاطعين انا دلوقتي معايا القاطع ده وبعد كده معايا القاطع ده عملوا لي الزاويه اكس والزاويه الاكس دي موقعها فين؟ موقعها جوه الدايره علشان لما تبقى بره الدايره هيكون لها قانون مختلف فالزاويه اكس اهيت مكانها جوه الدايره يبقى القانون بيقول لي ايه؟ بيقول لي ان قياس الزاويه تعالي نكتب الزاويه اكس ديت الزاويه اكس دي بناخد حرف هنا وبعد كده في النص اهوت وبعد كده الحرف الثاني يعني الزاويه اسمها ايه اسمها دي اي بي بالشكل ده كده واقول له بتساوي هحط النص بتاعه القانون وافتح القوس واقول له قياس القوس اللي قبلها اللي هو ده القوس اللي قبلها اللي هو اسمه ايه؟ اسمه اسمه الدي بي زائد القوس الثاني اللي في مواجهتها اللي هو ده مش ده القوس الثاني اللي هو اسمه ايه بقى؟ اسمه الاي بي لا ثواني ده مش ده ده اللي جنبها مش اللي مش اللي جوها امال مين اللي اللي قبلها؟ اللي هو ده القوس اللي قبلها اللي هو بيساوي ايه؟ بيساوي الاي سي يبقى هكتب له اهوت زائد قياس القوس اللي هو اسمه اي سي وهقفل القوس ونخلي بالنا هل انا اصلا معايا البي دي؟ لا هل انا معايا الاي سي لا طب انا طالما انا مش معايا القوسين اللي انا المفروض استخدمهم في المساله اجيبهم ازاي ازاي مش انا كنا قلنا قبل كده ان الدايره كلها اصلا بتساوي 360 طيب طالما الدايره كلها بتساوي 360 هجمع القوسين دول واللي هيطلع يعني هطرحه من 360 يبقى هو مجموع القوسين الباقيين يعني انا علشان اقول له ان قياس القوس اللي هو اسمه الاي سي زائد قياس القوس اللي هو اسمه البي دي بالشكل ده كده هقول له بيساوي 360 ناقص مجموع القوسين دول يعني انا هجمع دول واللي هيط واللي هيطلع اطرح من هطرحه من 360 يبقى انا هقول له هجمع اللي هي 143 + 75 هقول له بتساوي وبعد كده الناتج ده هتروح من 360 يبقى انا هقول له كده 360 - 218 360 - 218 هتطلع بتساوي كام؟ 142 يبقى كده ده قياس القوسين دول مع بعض يعني القوس ده والقوس ده مجموعهم سوا بيساوي 142 يبقى انا هشيل الجزء ده كده واعوض بداله ب 142 يبقى اقول له يبقى قياس الزاويه يعني قيمه الاكس اللي انت عاوزها هتساوي نص مضروبه في 142 ونحسبها برضك على الاله الحاسبه اهيت 142 او كنت قلت على طول على الاثنين بس مش مشكله هتطلع بتساوي كام 71 يبقى تاني الفكره بتاعه المساله فكره المساله كلها ان هو مش مديكي القوسين اللي انت هتستخدميهم يعني مش مديكي ده وكمان مش مديكي اللي هو الاي سي طب انا هعمل ايه علشان اجيبهم والله انا عارفه ان الدايره كلها ب 360 هجمع دول وهطرح من 360 طلعت لي ب 142 مش ال 42 دول مجموع قياس اللي هو القوسين الباقيين يعني هو ده اصلا اللي باقي في الدايره فيطلع لنا نص ال 142 هتطلع بتساوي كام؟ هتطلع بتساوي 71 يبقى انا كده حليت المساله طيب بالنسبه للسؤال اللي بعده اللي هو السؤال رقم سي وهناخد افكار كتير قوي لو انت ما فهمتيش اي سؤال في الامثله هتفهمي في التمرين الموجه ان شاء الله بيقول لنا هنا السؤال سي المره دي بقى هو ضحك علينا ليه علشان هو ادانا الزاويه وعاوز القوس يعني هو عاوز القوس حاطط لي الاكس ديت على القوس طب ما عدا اكتب القانون بتاعي مش انا الزاويه ديت جوه الدايره طالما هي جوه الدايره يبقى القانون بتاع الزاويه ايه؟ يعني انا كنت بقول له ان ال 110 هتساوي هتساوي ايه بقى؟ النص بتاعه القانون وبنفتح قوس وبنقول له قياس القوس بتاعنا اللي هو ده القوس ده اللي هو الجي اتش اهوت زائد القوس الثاني اللي قبلها اللي هو بيساوي الكي جي اللي هو القوس بتاعنا اللي هو اسمه الكي جي وابدا ان انا اعوض يبقى احنا معانا 110 هتساوي النص مضروبه في القوس اللي هو ده اكس انا ماليش عارفه زائد القوس القوس الثاني اهوت اللي هو بيساوي 79 واقفل القوس وابدا ان انا ابسط المساله ازاي؟ بقول للطلبه دايما لما يكون معاكم اثنين في المقام وعايزين تخلصوا منها اضربوها الناحيه الثانيه على طول كده انا لو عايزه امشي خطوات مش عايزه استخدم شيفت سولف على الاله احنا ممكن نحلها بشيفت سولف بس انا بحب الطالب يمشي خطوات علشان الخطوات بيبقى عليها درجات فانا لو عايزه اخلص من المقام ده بضربه هنا يعني ال 2× 110 هتدينا 220 هقول له بتساوي الواحد لما بيتضرب في حاجه بتدينا نفس الحاجه يعني اكس زائد كام 79 هنقل ال 79 بعكس الاشاره يبقى الاكس هتطلع بتساوي 220 ناقص ال 79 الاكس هتطلع بتساوي 123 ويبقى هي دي الاجابه بتاعتك عارفه عشان تتاكدي من الاجابه بتعملي ايه بتروحي تحطي الاكس اللي انت جبتها اياد ب 123 تجمعيها مع ال 79 وبعد كده تقسمها على الاثنين تعال اتاكد لك اهوت يبقى 123 + ال 97 واقوم قسمه له على الاثنين هتطلع لنا الزاويه فعلا ب 110 يبقى انا كده حليت المساله صح طب تعالي نشوف التمرين الموجه بيقول لي ايه والاسئله في عندنا كذا سؤال او واحده واحده يعني نتعود على المسائل خطوه خطوه مش بتيجي من اول مره عندنا واحد ايه بيقول لي ايه بيقول لي لو انا معايا الزاويه دي طالما الزاويه ديت جوه الدايره وناتجه عن طريق التقاطع يبقى لها قانون ايه هو القانون بتاعها ممكن نحل بقى على طول يبقى نقول له ان الاكس ديت هتساوي نص وبعدين افتح قوس هجمع الزاويتين اللي موجودين قبالها يعني هقول له 116 زائد ال 47 هنجمعهم على الاله وبعد كده نقسم على الاثنين يبقى يبقى اقول له 116 زائد اهوت اللي هو 47 وهقسم على اثنين هتطلع بتساوي كام؟ هتطلع بتساوي 81.ص يبقى دي قيمه الاكس اهيت 81.5 نص درجه انا كده حليت السؤال الاول تعالي نشوف السؤال الثاني وخلي بالك السؤال الثاني بيضحك عليكي ليه بيضحك عليا لان هو مش مديني القوسين اللي في مواجهه الزاويه لان دي الزاويه المفروض يدينا القوس ده ويدينا القوس ده واحنا اتفقنا هنجيب القوسين الباقيين دول ازاي هنجمع اللي هو مده لنا ماشي يعني هنجمع ال 75 وال 55 ونطرح من 360 يبقى هو ده مجموع القوسين الباقيين فانا هروح اقول له ان زاويه الاكس هتساوي هتساوي نص في مجموع القوسين طب هجيب اجيب مجموع القوسين الزاي اللي هو القوس اللي هو اسمه ام ان هنكتب اهوت ام ان تمام زائد القوس الثاني اللي هو قباله اللي هو اسمه البي كيو يعني زائد قياس القوس اللي هو اسمه بي كيو هجيب المجموع ده ازاي قلنا هنجمع دول هنجمع 75 وال 55 ونطرح من 360 يبقى اقول له 360 ناقص وافتح قوس هنجمعهم 75 + 55 ونقفل القوس هيطلع لنا المجموع ب 230 230 يبقى ده كله الجزء ده كله بيساوي 230 30 يبقى هقول له ان الاكس هتساوي نص مضروبه في 230 هتطلع بتساوي كام؟ هتطلع بتساوي 115 ويبقى هي دي الاجابه بتاعتنا طيب بالنسبه للسؤال واحد س واحده هو هنا ده حكي علينا بردك ليه؟ لان هو مشتغل المساله بالعكس يعني هو مدينا اصلا الزاويه وعاوز مننا قياس القوس طيب اتفقنا هنحلها ازاي؟ نكتب القانون فانا دلوقتي الزاويه اهيت هنكتب اللي هي ال 128 هتساوي نص وبعد كده نفتح القوس فين الزوايا اللي قبالها الزاويه ديت والزاويه دي نجمعهم يعني الاكس اهيت زائد ال 154 ونبدا قلت لك الطريقه بتاعه الخطوات هنعمل ايه هنضرب الاثنين هنا يعني ال 2× 128 اهوت 2 × 128 هتطلع بتساوي كام؟ 256 هتساوي الاكس خلاص النص راح علشان انا ضربت اصلا هنا في انين فالنص بيروح هتساوي اكس زائد كام 154 هنقل ال 154 بعكس الاشاره يبقى الاكس هتساوي 256 - 154 هتطلع الاكس بتساوي كام؟ هتطلع الاكس بتساوي 102 بس اطرحها لي 256 اهيت ناقص 154 هتطلع بتساوي 102 درجه يبقى انا كده طلعت مين؟ طلعت قيمه الاسم يبقى القانون الاساسي اللي احنا استخدمناه لما يكون معانا زاويه محصوره جوه الدايره ما بين قطرين او ما بين وترين او ما بين حاجتين تقاطعم اي قاطعين تقاطع جوه الدايره فالزاويه اللي جوه الدايره بتساوي نص مجموع القوسين اللي قبلها بالشكل ده كده طيب انا كده خلصت الجزء الاول او المثال الاول بالتمرين الموجه بتاعه السؤال الثاني بقى او الجزء الثاني بيتكلم على ايه بيتكلم على ان احنا لو معانا زاويه محصوره ما بين وتر ومماس او ما بين قاطع ومماس عند نقطه التماس يعني ايه يعني ايه مانيش فاهمه تعالي نمشي واحده واحده انا معايا دايره اهي ورحت جبت لها مماس يعني هو ده المماس ده كده المماس بتاع الدايره ورحت من الممس من النقطه اللي انا لمست فيها الدايره فين النقطه اللي اللي انا لمست فيها الدايره اللي هي النقطه دي ورحت عامل فيها قاطع يعني جبت مستقيم كده قاطع الدايره لاحظت ايه بقى؟ لاحظت ان تكون زاويه الزاويه دي بتساوي ايه؟ قال لك دي بنقول عليها زاويه مماسيه الزاويه المماسيه دي الزاويه اللي بتنتج من مماس واي وتر جوه الدايره او اي مستقيم جوه الدايرره فالزاويه دي بتساوي ايه؟ قال لك بردك بتساوي نفس الحاجه ايه هي نفس الحاجه زاويه واحد يعني هتساوي نص قياس القوس بتاعها اللي هو اسمه الاي بي يعني شايفه القوس ده يعني شايفه اللي هو القوس ده فالزاويه دهيت الزاويه دههي بنقول عليها زاويه مماسيه بتساوي نص قياس القوس ده يعني لو القوس ده مثلا بيساوي 100 فالزاويه دهيت هتساوي كام؟ هتساوي 50 وخلي بالك ممكن يعني ابدا ان انا اجمع لك طب الزاويه اللي الناحيه الثانيه الزاويه اللي الناحيه الثانيه دي هتساوي نص قياس القوس اللي قبلها بالشكل ده طب انا ممكن اربط لك المساله ديت بكذا حاجه موجودين جوه الدايره تعالي كده واحده واحده تخيلي كده ان انا جيت من مركز الدايره يعني مثلا دي مثلا النقطه س اللي اللي هي مركز الدايره وقمت رايح عملت مثلا على سبيل المثال قمت رايح عملت زاويه كده شايفه دي الزاويه بتاعتنا هقول لك ايه بقى لو دي اسمها زاويه واحد وده اسمها زاويه اثنين ايه العلاقه ما بين الزاويتين دول ايه العلاقه ما بين زاويه واحد وزاويه اثنين مش احنا كنا بنقول ان الزاويه المركزيه هي نفسها الزاويه بتاعه القوس يعني لو الزاويه المركزيه ديت كانت ب 100 فالقوس هو قدها بالظبط ب 100 طب والزاويه الزاويه دههي بقى ايه علاقتها بال بالقوس قلنا نصه يعني هي هتطلع تطلع بتساوي كام؟ 50 فبالتالي طلع لنا النظريه بتقول ايه؟ انا قلت لك دي اسمها زاويه ايه؟ زاويه مماسيه بنقول عليها زاويه مماسيه الزاويه المماسيه ايه علاقتها بالزاويه المركزيه المشتركه معاها في القوس بتساوي نصين الزاويه المماسيه نصف قياس الزاويه المركزيه المشتركه معها في القوس طب خلي بالك لو انا لعبت عليكي اكت وقمت رايح عامل من هنا كده زاويه بالشكل ده كده الزاويه اللي فوق دي كانت اسمها زاويه امشيه على محيط الدايره فكنا بنقول اسمها زاويه ايه زاويه محيطيه طب الزاويه المحيطيه كانت ايه بالنسبه للكوس كانت نصه كانت نص القوس لما كان بيكون معانا القوس كامل ب 100 واحنا عايزين نجيب الزاويه ديت كنا بناخد نصها يعني كانت بتساوي كام بتساوي 50 ايه علاقه بقى الزاويه المماسيه بالزاويه المحيطيه المشتركين في نفس القوس بيساووا بعض يبقى في هنا كذا حاجه الزاويه المماسيه بتساوي الزاويه المحيطيه والاثنين بيساووا نص قياس القوس او بيساوي نص قياس الزاويه المركزيه الزاويه المركزيه يبقى خلي بالك انا معايا الزاويه المركزيه والقوس قد بعض بس المماسيه والمحيطيه الاتنين قد بعض فعلا بس هم الاثنين بالنسبه للمركزيه والقوس بناخد النص بتاعهم يعني لو انا عايزه المماسيه ومعايا القوس اخد نص القوس لو انا عايزه المحيطيه ومعايا القوس هاخد نص القوس لو انا معايا المركزيه بقى وعايزه المماسيه او عايزه المحيطيه بردك هاخد نص الزاويه المركزيه لانها اللي بينطبق على المركزيه بينطبق على القوس ذات نفسه لان هما الاثنين قد بعض بس لازما يكون القوس مشترك مع الثلاثه دول يعني لازما يكون القوس بتاع الزاويه المركزيه هو نفسه القوس بتاع الزاويه المماسيه هو نفسه القوس بتاع الزاويه مين المحيطيه لازم لازم القوس يكون نفسه طيب تعالي نشوف مثال شوف المثال اللي هنا بيقول لي عاوز قياس زاويه كيو بي ار يعني ايه كيو بي ار يعني الزاويه دي كيو بي ار طيب الزاويه دي قلنا زاويه محصوره ما بين القاطع اهوت وفي مماس ما بين قاطع ومماس يبقى على طول بتساوي نصف قياس القوس اللي قبالنا يبقى هقول له ان قياس الزاويه كيو بي ار هيساوي نصف قياس القوس بتاعها القوس اللي هو اسمه ايه بقى؟ القوس اللي هو اسمه بي ار بالشكل ده كده بي ار يعني هيساوي نص مضروبه في القوس بتاعها اللي هو بيساوي 148 يبقى نص مضروبه في 148 وهتطلع لنا بالاله الحاسبه بتساوي 74 درجه طب مثال ثاني افرض هو ادنا الزاويه وعاوز القوس يا جنه يعني نفترض انا دلوقتي لما كنت بحتاج الزاويه باخد القوس واقسمه على الاثنين او اخد نصه يعني الزاويه كانت هي الصغيره القوس كان هو الكبير طب افرض انا عملت العكس يعني انا لو كنت عايزه اصلا اجيب القوس لو عايزه اجيب القوس يبقى انا هاخد الزاويه اضربها في انين لان القوس هو اللي اكبر من الزاويه فهو بيقول لي هنا ايه انا عايزه قياس الزاويه او قياس القوس دي اي اف طب تعال نمشي واحده واحده الدي اي اف يعني القوس اللي بره اصلا انا مش محتاجه القوس عايزه القوس ده عايزه القوس ده طب انا علشان اجيب القوس ده انا لازم اجيب ده الاول ليه هجيب ده علشان هو مدينا الزاويه بتاعته فانا علشان عشان اجيب القوس اللي قبال الزاويه ديت انا هضرب القوس في اثنين يعني هقول له اين مضروبه في 64 يطلع لنا القوس ده كده طب ال 2× 64 بكام هيطلع بيساوي 128 باقي كام من الدايره مش الدايره كلها 360 يبقى انا علشان احسب القوس دوت هقول له 360 ناقص ال 128 وتطلع لنا بالاله الحاسبه 232 يبقى تاني فكره المساله ان هو في اوقات يديكي زاويه ويطلب منك القوس فهو لو اداك الزاويه المماسيه قلنا قلنا ليه دي اسمها زاويه مماسيه؟ علشان محصوره ما بين مماس وما بين قاطع فاسمها زاويه مماسيه الزاويه المماسيه دي يعني المفروض ان قياس الزاويه اللي هي اسمها دي بيساوي نصف قياس القوس اللي هو اسمه الاف دي طيب انا معايا الزاويه اصلا بتساوي 64 هتساوي نصف في قياس القوس اللي هو الاف دي طب انا اتفقت معاك لما يكون في عندنا اثنين في المقام وعايزين نخلص منها هنضرب دي في انين يبقى قياس القوس اللي هو اسمه اف دي جبته بيساوي كام؟ بيساوي 128 طيب انا مش عايزه ده انا عايزه مين انا عايزه القوس اللي موجود في الناحيه الثانيه طب علشان اجيب القوس بقيه الدايره مش انا بطرح من 360 يبقى 360 - 128 يطلع لنا 232 مثال لو احنا ما فهمناش اللي فوق نفهم اللي تحت تعالى نمشيها خطوه خطوه ناخد اثنين ايه هو عاوز قياس القوس اللي هو اسمه جي ال كي حددي انت محتاجه مين واحده انا محتاجه جي ال كي ناحيه الزاويه ولا مش ناحيه الزاويه ناحيه الزاويه خلاص يبقى طالما ما انت معاك الزاويه وعايزه تجيبي القوس القوس هو الكبير يبقى انا هضرب في انين يبقى انا هقول له ان قياس القوس ده هيساوي اين مضروبه في قياس الزاويه اللي اسمها اتش جي كي الزاويه دههيت اسمها اتش جي كي يبقى اقول له بتساوي 2 مضروبه في ال 116 وتطلع لنا بالاله الحاسبه اهيت 2 × 116 هتطلع بتساوي كام 200 اهيت 32 يبقى انا جبت له القوس اللي هو عاوزه طيب بالنسبه للسؤال سؤال اين بيقول لي كذا مطلوب بيقول لي جيت قياس الزاويه ام او الزاويه اللي هو قياس الزاويه ار كيو اس ار كيو اس اللي هي دي يعني دي مجهول يبقى انا محتاجه اجيب القوس ده علشان اعرف اجيب الزاويه بيقول لي اذا كان قياس القوس كيو تو تي اس طب ثواني هو بيقول لي مين القوس مين كيو تي اس يعني القوس ده هل انا محتاجه القوس ده لا طب انا هستفيد منه بايه هستفيد منه ان انا اطرحه من 360 يبقى انا جبت ده يبقى ده كده بيساوي كام؟ بيساوي 238 يبقى انا هقول له ان قياس القوس اللي هو اسمه كيو اس هيساوي 360 ناقص ال 238 واحسبه بالاله الحاسبه يبقى معاك اول 360 - 2 3 8 هتطلع بتساوي كام؟ 122 طب لما يكون القوس ده ب 122 وانا عايزه اجيب الزاويه يبقى هقول له ان قياس الزاويه اللي هي اسمها ار كيو اس اللي هو عاوزها هتساوي ال 122 على الاثنين هتطلع هتساوي كام؟ هتطلع بتساوي 61 يبقى انا كده طلعت الزاويه يبقى فكره المساله كلها وانا كده يعتبر خلصت الفكره بتاعه الدرس الاولانيه احنا قلنا الدرس بينقسم على جزئين خلصنا الجزء الاول لما يكون معانا اول حاجه خالص اول نوع من المسائل وهنحل عليه في الاخر ان شاء الله من التمارين لو انا كان معايا في وترين كده متقاطعين جوه الداير او في قاطعين تقاطعوا جوه الداير وكانت الزاويه دي مثلا وليكن اسمها واحد وكان القوس ده مثلا اسمه اثنين والقوس ده مثلا اسمه ثلاثه فالزاويه ديت قلنا ان قيا قياس الزاويه واحد كان بيساوي نصف قياس القوس اللي هو اسمه اثنين زائد القوس اللي هو اسمه كام؟ اللي هو اسمه لاثه بنجمع ده وده ونقسمهم على الاثنين طيب النوع الثاني اخدنا لما يكون في مماس وقاطع يعني لما يكون معانا دائره اهي وبدات من الدائره ديت اعمل مماس يعني نفترض ان ده كده المماس وجيت من نقطه التماس عملت كده زي ايه؟ زي قاطع عملت قاطع اهو فقلنا ان الزاويه دههيت اسمها زاويه مماسيه طب الزاويه دي بتساوي ايه؟ لو القوس ده مثلا اسمه اثنين والزاويه دي اسمها واحد فقلنا ان قياس الزاويه واحد في الحاله ديت بيساوي القياس بتاع القوس اثنين هقسمه على الاثنين يعني القوس هاخد النص بتاعه هاخد النص بتاعه يعني هقسمه على الاثنين وبكده انا يعتبر خلصت المساله طيب بالنسبه بقى للجزء اللي بعده لو انا معايا القاطعين تقاطعوا خارج الدايره زي ما انت شايفه كده في اوقات بيتقاطعوا بكذا طريقه ونخلي بالنا بقى المسائل هنا يعني بتبدا ان هي ايه تكبر شويه لو انا معايا قاطعين في عندنا كذا طريقه للقاطعين ممكن يتقاطعوا بالشكل اللي قدامنا ده يعني شايفه ده اول حاجه يتقاطعم كده يعني يقطعوا الدايره اصلا في نقطتين يعني شايفه كده قطعوا الدايره في نقطتين اللي هم البي والدي والسي والاي وتقابلهم في نقطه بره الدايره ففي الحاله ديت قياس الزاويه اللي هي اسمها ايه الزاويه اللي هم عملوها بره دي بره الدايره اهي الزاويه بره الدايره بتساوي قياس القوس الاصغر ثواني بتساوي نص قياس القوس الاكبر ناقص قياس القوس الاصغر يعني ايه مانيش فاهمه سواء اكتبها لك بارقام ليه نفترض ان القوس ده كان ب 100 والقوس ده مثلا كان ب 30 بنطرحهم من بعض وناخد نصهم يعني انا هقول له 100 ناقص ال 30 هتطلع بتساوي 70 وبعد كده هقسم على الاثنين يبقى هتطلع الزاويه بتاعه الايه اللي بره دهيت بتساوي 35 وبالتالي الزاويه اللي بره دههيت بتساوي نصف قياس القوس الاكبر ناقص قياس القوس الاصغر كانت في جوه الدايره كنا بنجمع وناخد النص انما بره الدايره باخد القوس الكبير ناقص القوس الصغير واق اقسم على الاثنين طيب بالنسبه لو كان في عندنا قاطع ومماس وقلنا اتفقنا مماس يعني بيلمس الدايره من بره اهو يعني دي كده اهو ده المماس وفي عندنا قاطع اهو بالشكل ده كده وعملوا لنا زاويه بره الدايره اللي هي اسمها الزاويه ففي الحاله ديت الزاويه بتساوي ايه نفس الفكره نفس الفكره هاخد نص قياس القوس الاكبر ناقص قياس القوس الاصغر يعني لو كان القوس الاكبر بتاعنا ده بيساوي مثلا لنفترض 70 والقوس الاصغر دهوت مثلا بيساوي 20 فانا بطرحهم من بعض يعني اقول له 70 - 20 واقسم على الاثنين هتطلع في الاخر ب 25 يبقى في حاله قاطعان هي نفسها في حاله ايه؟ قاطع ومماس طب لو كان عندنا برضك في مماسين نفس الحاجه يعني القانون واحد هاخد القوس الاكبر خلي بالك مش ده احنا اخدناه قبل كده دول اسمهم ممسا في الدايره كانوا اصلا بيساووا بعض الممسات اللي كانت بره الدايره دي كانت بتساوي بعض علشان هم تقابلوا في نقطه خارج الدايره فكنا بنقول له ان الاي بي والاي سي دول بيساووا بعض ففي الحاله ديت نفس القانون لو كانت س البي سي ده اللي هو القوس الكبير اللي هو البي دي سي كامل ده بيساوي مثلا وليكن 200 وعندنا القوس الاصغر ده مثلا انا بدي ارقام او بفترض ارقام وطبعا ده اصلا يعتبر الدايره كامله فلو ده ب 200 فده هيبقى عباره عن 160 عشان الدايره كلها 360 عايزه اجيب الزاويه اللي بره هقول له بتساوي بردك هنطرحهم من بعض يعني 200 - ال 160 هتطلع لنا كام؟ هتطلع لنا 200 - 160 هتطلع لنا 160 لا هتطلع لنا 140 تقريبا مش عارفه انا دلوقتي دماغي ما بتحسبش الصراحه ومكسله اطلع الاله اهيت يبقى 200 - 140 160 160 هتطلع بتساوي 40 انا عاملاه صح ايوه 40 تمام 40 على الاثنين يبقى هقول له كده 40 على 2 يبقى الزاويه دي هتطلع بتساوي كام؟ هتطلع بتساوي 70 وبس كده المساله طيب تعالى ناخد الافكار بتاعه المسائل ونمشيها واحده واحده معانا برضك تمرينين وبعد كده معانا تمرينين في التمرين الموجه وبعد كده بقى نحل على الدرس الدرس كده يعتبر خلص واحده واحده اول لما بشوف في قاطعين خارج الدايره يعني هم عملوا لنا الزاويه دهيت بره الدايره دايره يبقى الموضوع سهل هطرح القوسين من بعض بس خلي بالك هو مديكي هنا قوس واحد هتقولي لي يا مستر طب انا هجيب القوس الثاني ده منين ما هقول لك مش هو ده بقيه الدايره مش الدايره كلها 360 يعني المفروض انا لو جيت اجيب القوس الكبير اللي هو اسمه اتش جي كي ده القوس الاكبر اهوت يعني اروح اقول له مثلا قياس القوس اللي هو اسمه اتش جي ك هيساوي 360 نا 102 علشان اعرف اجيبه واحطه على الرسمه يبقى هقول له كده 360 نا ال 102 هتطلع بتساوي كام؟ 200 اهيت 58 يبقى ده كده ب 258 يبقى قياس الزاويه ال قلنا ايه؟ القانون بتاعها يبقى اقول له قياس الزاويه ال هتساوي القوس الكبير اللي هو مين اللي هو اتش جي كي هطرحه من القوس الصغير مين القوس الصغير اللي هو اسمه اتش كي اللي هو ده اتش كي هنطرح الرقمين من بعض وفي الاخر اقسم على الاثنين افضل بدل ما تكتبوا نص وخلاص هاجي للقوس الكبير اللي هو بيساوي 258 ناقص القوس القوس الصغير اللي هو بيساوي 102 واقسمه على الاثنين يبقى اقول له 258 اللي انا طلعتها على الاله ناقص 102 هتطلع بتساوي الرقم اللي طلع ده هقول له على انين على طول مباشره تطلع لنا الزاويه بتاعه الزاويه ال هتطلع بتساوي كام بقى هو مطلعها بكام بتطلع بتساوي 78 وبس دي المساله طيب في الحاله الثانيه ما هي نفس اللي فوق هتقولي لي بس نفس اللي فوق بس اللي تحت ديت مش هطرح من 360 ليه علشان دي مش باق دايره شايفه دي مش باقيه دايره ليه مش باق دايره عشان لسه في هنا جزء اهو طيب في الحاله دي هستخدم القانون الاساسي ايه هو القانون الاساسي ان الزاويه بتساوي نص او ممكن نقول له على طول اللي هو ممكن نحط النص بتاعه القانون عادي نص في قياس القوس الكبير اللي هو اسمه سي دي ناقص قياس القوس الصغير اللي هو اسمه السي بي ويلا نعوض ونشوف ايه اللي معانا وايه اللي مش معانا الزاويه ايه مديه لنا ايوه مديه لنا يبقى هكتبها اهيت بتساوي 56 هتساوي نص القوس اللي هو الاك اكبر مديه لنا لا يعني القوس ده مش مديه لنا فافرضيه باكس مثلا يعني حطيه باكس عشان تعرفي ايه تكتبي بطريقه سهله ناقص القوس الصغير مديه لنا ايوه مديه لنا بيساوي كام بيساوي 95 وانا قلت لك ايه الطريقه اللي احنا بنشتغل بيها عايزه اخلص من الاثنين هنضربها هنا يبقى ال 2× 56 هتطلع بتساوي 112 هقول له بتساوي الاكس ناقص ال 95 اعمل عشان انقل ال 95 دي هي موجوده بالسالب يبقى تتنقل الناحيه التانيه بالموجب يبقى الاكس هتساوي 112 ال 95 وهنجمعها بالاله يبقى 112 95 هتطلع بتساوي كام؟ 207 يبقى قيمه الزاويه بتاعه القوس الكبير هتطلع بتساوي 207 زي ما هو مطلعنا طيب تعال ناخد تمارين واحده واحده انا ماشيه واحده واحده اهو يعني لو في حاجه انت مش فاهماها هتقولي لي تقريبا لسه في ثلاث دقاق والزوم يفصل هتقولي لي بعدها ان شاء الله هنا انا معايا دلوقتي ايه الزاويه بره الدايره الزاويه بره الدايره طيب معايا قوس صغير ومعايا قوس كبير معلومين؟ ايوه معلومين يبقى خلاص استخدم القانون مباشره يبقى اقول له ان قياس الزاويه هتساوي النص اهوت وهفتح قوس معانا القوس الكبير اللي هو 179 ناقص القوس الصغير اللي هو 71 واستخدم القلم مباشره ويبقى انا كده عرفت اللي هو قياس الزاويه اس هطرح الاول يعني هقول له - 71 وبعد كده اقول له على الاثنين هتطلع بتساوي كام الزاويه ديت هتطلع بتساوي 54 وبس كده المساله خلصت طيب اللي بعدها نفس الحاجه انا دلوقتي معايا القوس الكبير بس مش معايا القوس الصغير هو طالبه اصلا هو عاوز قياس القوس اللي هو اكس زد اللي هو القوس الصغير ومدينا الزاويه طب نكتب القانون انا كنت بقول له ان قياس الزاويه اللي بره اللي هي اسمها واي بتساوي نص وبفتح قوس بقول له قياس القوس الكبير القوس الكبير بننطقه بثلاث حروف اللي هو اسمه اكس دبليو زد ناقص القوس الصغير اللي هو اسمه اكس زد اللي هو عاوزه يلا نعوض الزاويه واي مديه لنا بتساوي كام؟ مديه لنا بيساوي 68 هتساوي نص وهنفتح قوس مدينا القوس الكبير بيساوي كام؟ مديه لنا ب 224 يبقى هكتب له 224 ناقص مين؟ ناقص الاكس هي اللي مجهوله الاكس هي اللي مجهوله اللي هو القوس الصغير ده هبدا اعمل ايه؟ قلت لك بنضرب الاثنين دي هنا يعني ال 2× 68 وبعد كده هننقل اهوت الاثنين 2 × 68 ضرب 68 هتطلع بتساوي كام؟ 136 يبقى اقول له هنا كده 136 هتساوي 224 ناقص الاكس وخلي بالك بقى هنا يا جنه وانت بتنقلي هتنقلي مين؟ انا عايزه اجيب الاكس يعني انا عايزه اجيب الاكس ممكن انقل ال 224 عادي بس بعد كده السالب ده هقسم عليه يعني هشيله يعني فانا هقول له انا معايا اهوت -224 انا قلتها بعكس الاشاره زائد ال 136 علشان مالخبطكيش طبعا هتساوي سالب بالاكس ونعمل بالاله -224 + 136 اقول له بتساوي هتطلع بس- 88 يعني احنا المفروض سالب الاكس بتساوي - 88 هشيل السالب مع السالب يبقى الاكس هتطلع بتساوي كام؟ بتساوي 88 انا كان ممكن انقل السالب اكس هنا واجيب ال 136 هنا عادي بس ايا كان انت ممكن اصلا تعملي الخطوه الاخيره بالاله انت كده كده مش خطوات وكده يعتبر المساله خلصت طيب بالنسبه للسؤال السؤال اللي بعده او الجزء اللي بعده هنكمل ان شاء الله بس بعد ايه بعد ما ندخل تاني عشان الزوم هيفصل تمام احنا خدنا البتاع دي في الفيزياء فيزياء ورانا ورانا ايوه ورانا ورانا اللي هو الانكسار شايفه بالضبط اللي هي نظريه الانكسار ايه اللي بيحصل لما احنا نيجي مثلا الضوء ينتقل من وسط احنا مش هنشرح فيزياء بس انا هقول لك مثلا ايه اللي حصل بس الضوء لما جه انتقل من الهواء ما هو كان بره هواء او زجاج يعني اللي هو الوسط بتاع الزجاج اللي هو بتاع الكوب ذات نفسه وراح للماء شايفه ايه اللي حصل؟ حسيت ان اللي هو الشليموه ده بدا ان هو ينكسر كده طيب هي الفكره هو هل هو انكسر فعلا ولا الضوء هو اللي انكسر؟ الضوء هو اللي انكسر فعشان كده بيقول لي ان بيوضح الرسم التخطيطي مسار شعاع ضوئي عندما يصطدم بقطره ماء بينحرف الشعاع او ينكسر عند النقاط اللي هو الا يعني الضوء كان ماشي اهو شايفه انحرف وبدا ان هو يوصل كده للنقطه وبعدين بردك هنا انحرف عند النقطه سي بالشكل اللي قدامنا ده حتى هو اصلا لما وصل للنقطه بدا ان هو ينحرف ينحرف ثاني يعني خرج من النقطه بتاع هتاخدها ان شاء الله بعد كده ان شاء الله في الفيزياء يعني هتاخده حاجه اسمها زاويه الخروج وزاويه السكوط وزاويه الانكسار وزاويه الانحراف وموال كبير قوي ان شاء الله هناك فانا دلوقتي الشعاع الضوئي اهوت خرج ايه اللي حصل له اول لما اصطدم قصدي ده داخل الشعاع اللي هو الساقط ده اول لما اصطدم بقطره الماء بدا ان هو ينكسر يعني انحرف شويه واول لما جه للسطح الاخير بتاع قطره الماء حصل اللي هو انعكس بالشكل ده كده وبدا ان هو يحصل له ايه خروج خرج هو ده بالضبط اتجاه الشعاع بتاعنا طيب هو قال لك بقى ايه؟ بيقول لك اذا كان قياس الزاويه اللي هي الام اي سي الام اي سي نحدد واحده الزاويه او القوس قصدي قياس القوس اي سي قياس انا بقول ام ليه قياس القوس اللي هو اسمه الاي سي ده بيساوي كام؟ بيساوي 128 اكتبها عليه اهوت 128 درجه وعندنا قياس القوس اللي هو اكس بي واي فين الاكس بي واي تعالي نمشيها واحده واحده اهوت فين الاكس بي واي ده اكس بي ووا اللي هو القوس ده ماشي القوس ده كده صح ولا ايه؟ ايوه قياس ال بيساوي كام؟ بيساوي 84 بيساوي 84 اكتبي عليه اهوت بيساوي 84 درجه فما قياس الزاويه اللي هو بيقول لي عليها الزاويه دي الزاويه د طيب الزاويه دي بره الدايره صح الزاويه ديت بره الدايره طيب بما انها بره الدايره يبقى ايه القانون بتاعها كنا بنقول له ان قياس الزاويه دي بيساوي نصف وبنطرح القوس الكبير ناقص القوس الصغير فين القوس الكبير اللي قبلها؟ اللي هو ده اللي هو 128 اللي هو القوس اللي هو اسمه اي سي يعني هكتب له اللي هو بيساوي نصف قياس القوس اللي هو اسمه الاي سي ناقص القوس اللي قبال الاي سي مش هو اللي هو القوس اللي هو بيقول لي عليه ده مش هو ده اللي قباله يعني اللي هو اسمه اكس بي واي يبقى انا هكتب له اهوت ناقص القوس او قياس القوس اللي اسمه اكس بي واي وابدا ان انا اعوض بس هو الفكره ان هو يعني معقد لك المساله بحته ان هو ذاكر ان في فيزياء والكلام ده كله والشعاع دخل والشعاعه خرج والشعاعه انكسر والكلام ده بس هي المساله تعتبر مساله عاديه بنفس الطريقه اللي احنا اخدناها فوق هبدا ان انا اعوض يبقى اقول له ان قياس الزاويه دي هيساوي نص هو القوس اللي هو ده هو مديه لنا فوق بكام ب 128 يبقى هكتب له 128 ناقص القوس الثاني مديه لنا بيساوي كام بيساوي 84 وهبدا ان انا اطرح وفي الاخر اقسم على اثنين يبقى اقول له 128 ناقص عندنا 84 هتطلع بتساوي 44 هقسمها على الاثنين هتطلع قياس زاويه الدي يبقى قياس زاويه الدي هتطلع بتساوي كام؟ بتساوي 22 درجه وبس المساله طيب بالنسبه للسؤال رقم اربعه بنفس الطريقه هو معانا الزاويه اللي بره معانا القوس الاصغر لا هو قايل لي ان هو بيساوي اكس معانا القوس الاكبر ايوه ب 110 نكتب القانون هنقول له ان قياس الزاويه في كانت بتساوي نصف وبنفتح قوس عندنا قياس القوس الكبير اللي هو اسمه زد اكس ناقص قياس القوس الصغير اللي هو اسمه الدبليو واي وابدا ان انا اعوض قياس الزاويه في مديه لنا بتساوي كام؟ بتساوي 105 بتساوي قصدي 25 هتساوي نص وبعد كده معانا القوس اللي هو الزد الزد اكس ايوه معانا اهوت الزد اكس بتساوي 110 ناقص القوس ده هو مديه لنا قال لنا اسمه ايه اسمه اكس هنبدا نعمل ايه قلت لك قلت لك عشان تخلصي من الاثنين اضربيها هنا وامشي خطوات يبقى ال 2× 25 ب 50 هتساوي 110 ناقص الاكس اعمل ايه ده انا دلوقتي في طريقتين يا اما انقل الاكس هنا بعكس الاشاره فتكون اكس بالموجب وانقل له ال 50 هنا بعكس الاشاره فتكون سالب 50 يبقى معاك 110 هننقص منهم ال 50 110 هنقص منهم 50 هتطلع بتساوي كام؟ هتطلع بتساوي 70 ولا 80 انا والله ما اعرف اهي 110 عشان انا دماغي خلاص فصلت 110 - 50 ب 60 ولا ب 70 ولا ب 80 طالعه بتساوي 60 طب عشان اتاكد من اجابتي هروح اقول له 110 ناقص ال 60 هتطلع ب 50 على الا 2نين هتطلع بتساوي 25 يبقى انا كده حليت المساله صح يبقى الفكره انت معاكي قانون بتبداي ان انت تكتبي القانون وبعد ما تكتبي القانون بتبداي ان انت تعوضي وبعد ما تعوضي هتحلي المساله صح اللي احنا اخدناه بقى كله ان احنا قلنا ان احنا لو معانا زاويه بالشكل ده كده ودي قلنا عليها زاويه مماسيه ليه؟ لان اتفقنا ان الزاويه المماسيه بتكون بره كده عباره عن مماس وفي قاطع جوه الدايره فهي ايه علاقتها بالقوس بتساوي نصف قياس القوس يعني الزاويه واحد ديت بتساوي نص قياس الزاويه اكس نفس الفكره لو انا معايا زاويه بقى يا جنى ولاحظت ان الزاويه دي اصلا موجوده على الدا الدايره مش دي اسمها زاويه محيطيه مش دي كنا بنقول عليها زاويه محيطيه كانت ايه علاقتها بالقوس كانت بتساوي نصه فالزاويه واحد والزاويه واحد هنا الاثنين شبه بعض تمام طيب لو كان القوس جوه الدايره يعني هم لو تقاطعوا جوه الدايره فقلنا ان الزاويه واحد ديت علشان هي في قوس هنا وفي قوس هنا فالزاويه واحد او قياس الزاويه واحد كان بيساوي بنجمع الواي زائد الاكس وبعدين نقسم على الاثنين او ناخد النص بتاعت طب لو كانت الزاويه خارج الدايره خارج الدايره يعني الزاويه بره بالشكل ده كده فقلنا ايه القانون بتاعها؟ نص الاقواس او نص القوس الكبير ناقص القوس الصغير باخد القوس الكبير اللي هو الاكس اطرحه من القوس الصغير اللي هو الواي وبعد كده اقسم على كام؟ اقسم على الاثنين او هنا هاخد القوس الكبير اللي هو الاكس هطرحه من القوس الصغير اللي هو الواي وهقسم على الاثنين طيب وهنا هاخد القوس الكبير اللي هو الاكس وهطرحه من القوس الصغير اللي هو الواي وبردك هقسم على الاثنين يبقى العلاقه بتاعتي نص اكس ناقص الواي بطرح الاكس ناقص الواي وبعد كده اخد النص تعالي بقى نطبق كده على الدرس بعض الاسئله يعتبر ان شاء الله الحصه بتاعتنا كده اتمنى ان هي تكون اتفاهمت واحده واحده هو بيقول لي انا عايزه اول حاجه الزاويه واحد هسال نفس سؤال فين الاقواس اللي هي قبال الزاويه واحد القوس ده وده اهو شايفه اهم دول هجمعهم واقسم على الاثنين لما تكون الزاويه جوه الدايره بنجمع ونقسم على الاثنين يبقى اقول له ان هي هتساوي ال 86 هجمع بقى على طول او هكتب على طول زائد ال 134 وهقسمهم على الاثنين واحسبها بالاله يبقى 86 86 + 134 وهقول له بتساوي وهقسم على انين هتطلع بتساوي 110 يبقى هي دي الاجابه 110 طيب بالنسبه للي جنبها مش احنا معانا الزاويه يبقى الاقواس بتاعتها هم دول طيب انا مش معايا القوس يبقى هقول له ايه اكتبي بقى بالعكس يعني تقولي له ان الزاويه اللي معاك اللي هي 126 هتساوي نص في قياس القوس اللي هو اسمه تي اس اللي هو مجهول افرضيه باكس مثلا عشان تعرفي تكتبي بسهوله يبقى دي كده اكس والزاويه اللي قباله الناحيه الثانيه زائد علشان جوه الدايره كده بنجمع ماشي وهبدا ان انا اشتغل المساله يا اما بشيفت صل يا اما انا قلت لك الطريقه بنضرب دي هنا كده في اين يبقى المفروض ال 2× 166 نحسبها بالاله اهيت 2 × 126 هتطلع بتساوي 252 طيب بعد كده يبقى اقول له هنا كده 252 صح كده اهي 252 هتساوي اكس + ال 108 هعمل ايه هنقل ال 108 بعكس الاشاره يعني هطرح هقول له 252 اللي طلعت ديت نا 108 واقول له تساوي هتطلع ب 144 يبقى الزاويه ديت طلعت ب 144 زي ما هو عاوز عشان اتاكد من حلي اجمعي 144 + 108 والناتج اللي يطلع اقسميه على الاثنين هيطلع لك 126 طيب بالنسبه للزاويه دي والله الموضوع سهل مش دي اسمها زاويه في مماس وفي قاطع يبقى اسمها زاويه مماسيه الزاويه المماسيه بتساوي ايه القوس بتساوي نصه يبقى هقول له ان قياس زاويه اين هتساوي 146 هنقسمها على الاثنين هتطلع بتساوي تقريبا 73 ممكن انا اكون حسبتها صح وممكن اكون حسبتها غلط بتتاكدي بقى بالاله الحاسبه طيب السؤال رقم اربعه عايزين زاويه الاتش الزاويه دي بره الدايره ولا جوه الدايره بره الدايره طالما هي بره الدايره يبقى انا هطرح ولا هجمع والله انا هطرح القوسين اللي قبلها الكبير ناقص الصغير وبعد كده هاخد النص يبقى انا علشان احسب له الزاويه اتش هقول له انا هطرح القوس الكبير اللي هو 88 ناقص القوس الصغير اللي هو 26 وهقسم على الاثنين الناتج اللي هيطلع على الاثنين وبتحسبيها بقى بالاله الحاسبه انا هحل على طول عشان احل اكبر قدر من الافكار. طب السؤال رقم خمسه الزاويه دي بره صح طالما هي بره الدايره يبقى انا علشان اجيب القوس ده اجيبه ازاي يعني اجيبه ازاي والله احنا قلنا ان الزاويه اللي بره اللي هي 71 هتساوي نص القوس الكبير ده مجهول افرضيه باكس عشان تعرفي تكتب يعني القوس الكبير اللي هو عاوزه افرضيه باكس ناقص القوس الصغير اللي هو بيساوي 106 اعمل ايه يا اما استخدم شيفت سولف على الاله او امشي على خطوات قلنا هنضرب دي في انين يعني ال 2× 71 هتطلع بتساوي ال 2× 70 ب 140 40 وكمان اين يبقى 142 هتساوي الاكس ناقص ال 106 اعمل ايه علشان اخلص من نا 106 هنقلها بعكس الاشاره يبقى الاكس هتطلع بتساوي 142 + ال 106 ونحسبها بالاله الحاسبه برض طيب بالنسبه للسؤال رقم سته تعالي الزاويه بره الزاويه بره بره الدايره يبقى انا هعمل ايه هقول له ان الزاويه اللي بره دي اللي هي اسمها 36 هتساوي نص القانون اهو هكتب القانون القوس الكبير اللي هو عاوزه القوس الكبير هفرضه 2 اكس اهو ناقص القوس الصغير اللي هو كام؟ اللي هو 78 هعمل ايه عشان اخلص من الاثنين هنضربها هنا ال 2× 36 هتطلع بتساوي كام؟ 72 تقريبا راجع ورايا الارقام ديت انا ما بحسبش اهو بالاله علشان تراجعهم ورايا ممكن اكون بغلط في الارقام عادي جدا تمام انت بقى راجعي ورايا وقولي لي الارقام دي صح ولا لا هنقل مين هقول له سالب اهيت او - 78 هنقل السالب 78 هنا بعكس الاشاره يبقى الاكس هتساوي 72 + ال 78 وتحسبيها برضك في الاله الحاسبه يبقى انا كده خلصت السؤال رقم او الامثله بتاعه واحد واثنين وثلاثه واربعه كلها بتعتمد على القانون اهو فانا لو حافظه القانون بحل المساله على طول شوفي السؤال اللي جاي ده يبان لك ان هو صعب بس والله هي فكرته سهله ايه هي الفكره بتاعته انا معايا دايره لنفترض ان هي دي الدايره شايفه هرسمها بره اهي دي الدايره اهي تعرفي ان انا والله اول مره اشوف الدرس يعني انا والله بشرحه بشوف المسائل لاول مره بس عادي انا كده شرحه نفس الحاجه دي قبل كده في مصر فعشان كده هو يعتبر نفس الحاجه فانا هعمل ايه؟ شايفه الخط اللي انا رسمته ده هو ده المماس ده المماس وراح عمل هنا اهوت شايفه الخط الثاني ده تم تعمليه في الدايره اهو عملته في الدايره اكتبي الزاويه الزاويه اللي هو مديه لك بتاعه القوس ده اللي هو القوس اللي هو مع الدايره ذات نفسه اللي هو القوس ده كده يا ج القوس ده يعني دي بتساوي كام اهيت بتساوي 165 درجه وهو عاوز دي طب ثواني تعالي بقى نقرا كده او نمشيها واحده واحده هل انا دلوقتي الزاويه مجهوله والقوس ده مجهول اعرف اشتغل المساله ايوه طبعا ليه؟ علشان اصلا القوس الباقي ده باقي الدايره ما هو القوس اللي باقي ده باقي الدايره من ال 165 فانا اعرف اجيب القوس الكبير ده منين؟ من 360 - 165 فانا هقول له 360 - 165 هتطلع بتساوي كام؟ 195 يبقى القوس دههو بيساوي 100 ثواني 195 جبناه منين؟ علشان دي تعتبر الدايره بقيتها اللي بره ده بقيتها اللي بره يبقى اقول له 360 - 195 95 قصدي ناقص 165 ال 165 اللي هو القوس الصغير فطلع لنا القوس الكبير بيساوي 195 طب هو عاوز مين؟ هو عاوز الزاويه دههي مع المنحدر الزاويه دي اللي مع المنحدر المنحدر مع الارض عامل لي زاويه طب عايزين نحسب الزاويه دي ازاي؟ مش احنا قلنا لما تكون الزاويه بره الدايره يبقى اقول له ان الزاويه دي هتساوي نفترض مثلا ان الزاويه دي اسمها اكس او اي حاجه هقول له ان قياس الزاويه قياس الزاويه اكس هيساوي نص اهوت القوس الكبير اللي هو 195 ناقص القوس الصغير اللي هو 165 ليه طرحنا؟ علشان الزاويه بره الدايره فاحنا بنطرح يبقى اقول له 195 - 165 هتطلع ب 30 هقسمها على اين هتطلع ل الزاويه اللي هو عاوزها بتساوي 15 درجه يبقى الزاويه دههي هتساوي 15 درجه يبقى هو ده حل المساله طيب هشوف بعض الامثله كمان ويعتبر انا كده خلصت الحصه اللي هو هحل السؤال رقم 11 بما انه جاي عليه علامه خضراء يعني هو جه في امتحانات السنين سابقه هو مديك الزاويه اللي جوه صح وعاوز القوس ده اللي هو الار كيو طيب احنا اتفقنا لما تكون الزاويه جوه الدايره ايه القانون بتاعها كنا بنقول له ان الزاويه اللي هي اسمها 51 بتساوي بنجمع ولا بنطرح بنجمع جوه الدايره يبقى اقول له نص كده كده النص ثابته سواء بره او جوه بس كده بنقوم قايلين له القوس اللي قبالنا اللي هو 74 زائد القوس المجهول اللي احنا هنسميه اكس ده القوس المجهول اللي هو عاوزه هنعمل ايه عشان نخلص من الاثنين هنضربها هنا ال 2× 51 بتدينا 102 هقول له بتساوي اللي هو 74 زائد الاكس اعمل ايه عشان اخلص من ال 74 انقلها بعكس الاشاره طرح يبقى الاكس هتطلع بتساوي 102 ناقص ال 74 وتطرحيها وتجيبيها بالاله الحاسبه يبقى انت كده كملت المساله وبعد ما تجيبي ده لو انت عايزه تتاكدي بتجمعي القوس ده اللي انت هتجيبيه مع القوس ده وط وتقسمها على الاثنين يبقى مجموعهم على الاثنين يديك الزاويه اللي هي 51 وهكذا انا كده يعتبر خلصت لو انت عايزه بقى تشتغلي المسائل دي كلها شايفه مثلا السؤال ده انا عايزه اجيب الزاويه دي يا جنه يبقى نص القوس طب انا عايزه دلوقتي انا معايا الزاويه وعايزه اجيب القوس يبقى هضرب في انين يعني هضرب له 72 في 2 بس ركزي هو عاوز انهي قوس طب انا دلوقتي معايا الزاويه يبقى انا اعرف اجيب القوس اللي قبلها هضربه في انين يعني هضرب 2 في 82 بس هل هو عاوز دي تعال نتاكد كده هو عاوز جي اف يعني جي اهيت جي اف طب انا لما جبت ده هو ده بقيته بقيت دايره يعني انا بعد ما اجيب ال 2× 82 اصلا هتطلع بتساوي 164 هقوم جايب ده ازاي؟ هقول له 360 - 164 وهكذا بقى واشغل دماغ اللي هي الدايره كده محتاجه حسابات طيب انت شايفه الزاويه ديت الزاويه دي اجيبها ازاي هو عاوزها اصلا ولا هو عاوز ايه هو عاوز دي اي بي شوفي فكري كده هو عاوز دي اي بي عاوز مين عاوز الزاويه اللي بره ده عاوز الزاويه دي مش الزاويه دي بجيبها عن طريق ان انا اجيب القوس ده طب انا مش معايا القوس ده هجيبه ازاي هطرح من 360 ل 110 يعني اقول له 360 ناق ال 110 هتطلع بتساوي 250 طب لما يكون القوس ب 250 يبقى الزاويه هنجيبها ازاي هنقسم على الاثنين يبقى هتطلع بتساوي 125 وهكذا بقى دي طريقه في طرق ثانيه على فكره اجيب بيها الزاويه بس انا خليكي معتمده على طريقه واحده طب نفس الفكره هنا برده انا معايا دلوقتي عايزه اجيب الزاويه اللي هي اسمها اي بي دي الزاويه ده بس انا مش معايا القوس اللي ناحيتها اعمل ايه عشان اجيب القوس ده قلنا هناخد دي نطرحها من 360 يبقى انا كده جبت القوس ده طب بعد ما اجيبه هاخد قياسه الزاويه بتساوي ايه بتساوي نص القوس يعني هطرح دي كده ناقص 360 ناق ال 54 يبقى انا كده جبت القوس عشان اجيب الزاويه هاخد القوس هقسمه على الاتنين وهكذا انا كده يعتبر خلصت لو في اي اسئله بقى تحت وانت بتحلي شايفه ديت والله اللي يشوف المساله ديت تتخض بس والله هي سهله موت هو بس عشان مصغرها لك ما هي زاويه بره الدايره وقياسها لاثه زاويه بره الدايره بحاول بس كده كل شويه اقول لك خلاص الحصه خلصت بس بحاول ان انا ايه الم لك كل الاسئله هنا الزاويه بره الدايره قياسها ثلاثه تمام يبقى انا هقول له ثلاثه الزاويه اللي بره مش كان لها قانون نص قياس القوس الكبير شايفه ما هي بره اهي القوس الكبير اللي قبلها مش اللي هو ده مش اللي اللي هو ده اللي هو بيساوي كام اصلا؟ بيساوي 5 اكس ناقص السته بس ركزي بقى في الحته اللي جايه دههيت علشان دي مهمه قوي ناقص القوس الصغير مين القوس الصغير اللي هو الجزئيه دي طب الجزئيه دي بتساوي كام 4 اكس + 8 بس خلي بالك احنا بنقول ناقص والناقص لما بيجي بعده كذا حاجه يعني بالشكل ده كده لازما نحط الحاجه ديت في قوس علشان الاشاره الناقص هتغير لنا الاشارات بالشكل ده اعمل ايه هنا بقى اضرب ال 2نين في 3 زي ما اتفقنا هتدينا سته هتساوي 5 اكس ناقص الست نسيبها زي ما هي السالب دي تضرب في القوس يعني سالب في 4 اكس تدينا سالب ا اكس السالب هتضرب في 8 يبقى سالب 8 واجمع المتشابه تعالي نجمع المتشابه 5 اكس ناقص 4 اكس تدينا اكس واحده يبقى 6 هتساوي اكس اهي - س و-8 بس-1 هنقل سال 14 بعكس الاشاره يبقى الاكس هتطلع بتساوي 6 + 14 هتطلع بتساوي 20 كده انا طلعت قيمه الاكس هل هو عاوز قيمه الاكس؟ اه هو عاوز قيمه الاكس بس يبقى الفكره هنا في المسائل ديت الفكره بس ان انت ما تتخضيش هو طالما الزاويه بره اللي هي قياسها لاثه يبقى انا قلت له لاه بتساوي نص القوس الكبير اللي هو ده اللي هو 5 اكس ناقص الست سبتها زي ما هي ناقص القوس الصغير للاسف طالما هو مقدار جبري فانا الناقص ديت بتعمل لي مشاكل فعشان كده بقوم حاطط اللي بعدها في قوس علشان انا هغير الاشاره وبعد كده بجمع المتشابه والمساله بتاعتي بتتحل او ممكن من اول هنا استخدم شيفت سولف بس اكتبها صح على الاله الحاسبه وبردك الاجابه بتاعتي هتطلع على الاله اتمنى يكون الدرس اتفهم هو الصراحه في اسئله كتير يعني انتوا مثلا عندك السؤال 35 وعندك في حاجه اسمها التدريب بتاع الاختبار المعياري دي الاسئله اللي بتيجي لك في الامتحانات اللي هي الاسئله بتاعه الاختيار يعني السؤال 44 والسؤال 42 ده اسئله امتحان عادي وممكن تشوفي الاسئله الباقيه والله اي سؤال يقف علي وانت بتحلي ابعتي لي في هنا مراجعه شامله على ايه بقى على الوحده كلها ولا ايه ماعرفش يبقى احنا نستنى بس اللي هو الدرس الاخير اللي هو القطع الخاصه في الدائره ويعتبر احنا خلصنا ايه؟ خلصنا الوحده ان شاء الله المره الجايه باذن الله الاسبوع