1 الحركة في بعدين وحل الأسئلة 35 و 39 و 40

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابنا الاعزاء طلاب الصف الحادي عشر متقدم نستكمل معا شرح الوحده الثالثه الحركه في بعدين وثلاثه ابعاد وكما اتفقنا هذه الوحده هي نسخه طبق الاصل من الوحده الثانيه ولكن بدل ما كنا بنعمل على بعد واحد بنعمل على بعدين او ثلاثه ابعاد في الدرس الاول شرحنا كيفيه الحصول على الازاحه في الدرس الثاني اذا عطاني طبعا ك نتذكر اذا اعطانا الاكس حصول على الفي معادله الاكس الموقع للحصول على الفي نقوم بعمليه الاشتقاق وللحصول على العجله نشتق مره ثانيه اما بالعكس نقوم بعمليه التكامل والسرعه هي التغير في الازاحه على الزمن والعجله هي التغير في السرعه على الزمن ما الفارق هنا ان قد يكون للجسم حركه على الاكس وحركه على الواي اذا هناك سرعه على الاكس وسرعه على الواي وهناك عجله على الاكس وعجله على الواي لنبدا بحل بعض الاسئله السؤال الاول السؤال 35 قبل حل الاسئله لدينا مراجعه المفاهيم 3.13.2 لدينا كما ترى عده متجهات متجه العجله يعتمد على الدلتا في حيث ان الدلتا في تساوي في2 ناقص في1 كيف نحسب ال v2 ناقص في1 ببساطه جدا يمكن بالرسم هنا لدينا ال v2 بالخط الازرق ناقص الفي 1 اي نضيف الفي 1 لدينا باشاره مخالفه بد من نقطه بدءا من نقطه النهايه تجد طبعا تلاحظ ان المتجهين متساويان في المقدار ومتعاكستان اذا يكون الدلتا في هنا تساوي صفر تخيل خمسه شرقا وخمسه شرقا حاصل طرحهم هيساوي كام صفر اما في المتجه ب لنرسم المتجه في2 اولا ثم نرسم سالب المتجه في1 وماذا نعني بسالب المتجه في1 لان هنا عمليه طرح وليس جمع سالب المتجه في1 اي نبدا من نقطه من راس المتجه الاول ونضيف المتجه الثاني ولكن بعكس الاتجاه لانه سالب في1 لاحظ ان هذا المتجه الاخضر هو الذي يمثل دلتا في ويكون عباره عن اما 2 في 2 او سالب ا في1 لماذا سالب ا في1 لانه في عكس اتجاه الفي 1 اما المتجه الثالث نرسم ايضا في2 والفي 1 نعكس ننقله مقدارا بنفس المقدار ولكن في عكس الاتجاه اين مقدار الان المحصله اللي هي في2 ناقص في1 لان رسمت سالب في هنا طبعا اذا اردنا تعتمد على قانون جيب تمام الزاويه اللي هو اي تربيع ئ بي تربيع نا 2 اي بي كوساين الزاويه المحصوره بين المتجهين ولكن السؤال لا يتطلب هذا فقط نقارن بين المقدار الحاله دي ايضا بنفس الطريقه رسمنا المتجه في2 ثم نريد سالب في1 نعكس الفي 1 وشاره مخالفه والمقدار المحصله من نقطه البدايه الى نقطه النهايه ما القيمه المطلقه الاكبر هنا اكبر قيمه مطلقه هنا هي ب ومراجعه مفهم 3.2 في اي حاله يكون للعجله القيمه المطلقه الصغرى العجله تعتمد على ماذا الدلتا في اصغر قيمه مطلقه للعجله هي في الحاله اي اذا الجواب 3 ف1 هو ي اكبر قيمه مطلقه والجواب انين اصغر قيمه مطلقه اللي هو الصفر اللي هو الجواب سؤال 35 ما مقدار السرعه المتوسطه للجسم وطبعا هنا المقصود السرعه المتوسطه المتجه هو فقط في الترجمه لا يميز ما بين السرعه المتوسطه والسرعه المتوسطه المتجهه هل ممكن ان يتساوى السرع نعم تتساوى السرعتين عندما يتحرك الجسم في خط مستقيم وكما تعلم درسنا في الدرس في الوحده الاولى ان الفي تساوي دلتا اكس على دلتا تي هذا اذا كان يتحرك على محور اكس فنسمع باكس ماذا نضيف في هذه الوحده اذا كان الجسم يتحرك على محور واي بسرعه ثابته فان الفي واي تساوي دلتا واي على دلتا تي ما الرابط بين السرعتين لايجاد المحصله في اكس وفي واي نستخدم نظريه فيثور اذا هنا لدينا واي انيشيال وواي فاينال ولدينا اكس انيشيال واكس فاينال وهنا الفتره الزمنيه الاجماليه اللي هي دلتا تي فاذا هنا نستطيع ايجاد الفي اكس بقسمه دلتا اكس على دلتا تي والدلتا اكس هنا لماذا استخدمنا الطرح لان اكس فاينال واكس انيشيال موجود فالاكس فاينال 5 ناقص اكس انيشيال باثنين على الزمن الكلي دلتا تي هي نفسها الزمن الكلي لم يعطيني زمن البدايه ولا زمن النهايه اعطاني الزمن الكلي فهيكون 2.4 هذه هي سرعه الاكس بنفس الطريقه نستخدم الواي في واي ولكن تساوي دلتا واي على دلتا تي واي فاينال سالب ت ناقص واي انيشيال سالب 3 على نفس الفتره الزمنيه 2.4 فتكون سال ا5 5 متر على الثانيه الان يريد السرعه المتوسطه المتجه للجسم نستخدم نظريه فيثاغورس الفي تساوي الجذر التربيعي للاكس تربيع زائد الواي تربيع هنا يريد المقدار فقط طبعا اذا اراد الاتجاه نستخدم الثيتا تساوي تان ماينص 1 في اكس على في واي على في اكس ويكون الثيتا تساوي تان ماين 1 في واي على الفي اكس تساوي تان ماين 1 لا تعوض بالاشاره السالبه الاشاره السالبه نراعيها من على الرسم الزاويه طلعت معك بالحسابات 66 درجه الان لنرسم هنا لدينا محور اكس وهنا لدينا محور واي اذا السرعه على الاكس موجبه والسرعه على الواي سالبه اذا متجه السرعه هذا هو الخط الاخضر الذي يصل من نقطه البدايه الى نقطه النهايه الزاويه هنا لاحظ انها تبدا من محور اكس الموجب وتدور مع عقارب الساعه اي تكون سالب 66 درجه فلا تشغل نفسك بالتعويض بالاشاره في نظريه فيثاغورس او الثيتا فقط ما يهمنا في السرعه هو المقدار والثي بعد ان نحصل عليها نرجع الى الرسم ونحدد الزاويه بالنسبه لمحور اكس الموجب السؤال 39 يجري ارنب في حديقه بحيث ن نحصل على المركبتين اكس وواي زاحت كدال التين للزمن عاطيني داله الاكس وعطيني داله الواي في الوحده الاولى الوحده الثانيه كان يعطيني اما اكس او واي هنا اعطاني اكس وواي وماذا يريد يحسب الموقع مقدارا واتجاها عند الزمن تي تساوي 10 ما المعادله الموجوده لدينا معادله موقع وهو يريد حساب الموقع اذا نعوض عن كل تي ب 10 نحصل على الموقع على محور اكس بالتعويض عن كل تي ب 10 فقط لان هنا المعادله الموجوده هي معادله موقع ونحصل على الموقع على الاكس نجد انه على الاكس يقع عند الموقع سالب 85 متر وبنفس الطريقه نعوض في معادله الواي وهنا الموقع على محور واي عن كل تي ايضا ب 10 المطلوبه في السؤال نحصل على الموقع بمحور واي ما الذي نضيفه لدينا اكس وواي اذا نستخدم لايجاد متجه الموقع نستخدم نظريه في ثغور الجذر التربيعي لاكس تربيع زئ واي تربيع ونحصل على متجه الموقع طوله 174 مت في اي اتجاه نستطيع ايجاد الزاويه 10 ين 1 واي على اكس 10 ين 1 واي 152 على -85 ولكن انتبه جيدا لا تنسى هذه النقطه ارسم لدينا محور اكس ولدينا محور واي الاكس لدينا كما تلاحظ الاكس لدينا سالبه والواي لدينا موجبه اذا متجه الموقع هنا يكون في الربع الثاني الزاويه التي حصلنا عليها هنا هي هذه الزاويه لايجاد هذه الزاويه مع محور اكس الموجب كما تعلم ماذا نفعل نعم نبدا من محور اكس الموجب ونور حتى نصل الى المتجه فنط 180 ناقص هذه الزاويه بهذا الشكل فيكون الزاويه الموجوده لدينا 119 يمكنا كتابه متجه الموقع بدلاله متجهات الوحده اكس وواي سال 85 في اتجاه محور الاكس او 152 في اتجاه محور الواي او يمكنا كتابتها بشكل ازواج مرتبه الزوج المرتب اكس والزاويه هنا اسف مقدار المتجه والزاويه الاحداثيات الديكارتيه كما درست في الرياضيات هذا هو المقدار وهذا هو الاتجاه في نفس السؤال 39 احسب السرعه المتجهه للارنب عند الزمن 10 وماذا نعني بالسرعه المتجهه عند لحظه ز عند لحظه زمنيه هي السرعه المتجهه اللحظيه كيف كنا نحصل على السرعه المتجهه اللحظيه بالاشتقاق وماذا نعني بالاشتقاق تذكر جيدا الاشتقاق لو لدينا اكس تربيع مشتقتها اين اكس ننزل الاثنين ونطرح من الاس واحد طب لو كان رقم ثابت ولايكون 5 اشتقته كم صفر نطبق هذا الكلام على هذه المعادله نشتق الواي ونشتقي طبعا الاشتقاق هنزل هنا الا 2 فهتكون 2 مضروبه في هذا الرقم ضرب تي ناقص 6.5 ومشتقه ال 25 بصفر ايضا هنا بنفس الطريقه ننزل الاثنين وهتبقى تي اسوا وهنا 8.3 لان مشتقه التي بواحد ومشتقه ال 34 بصفر اذا نحصل على سرعه الاكس وسرعه الواي الفي اكس مشتقه الاكس بالنسبه للتي هنا سال 0.90 لماذا لان 2 ضرب 0.45 ناقص مشتقه التي بواحد هيتبقى سال 6.5 وبنفس الطريقه نحصل على مشتقه الواي وهنا يريد السرعه عند اللحظه 10 نعوض عن كل زمن ب 10 نحصل على سرعه الاكس سال 15.5 وبنفس الطريقه نجد مشتقه دي واي باي دي تي ايضا هنا سالب 0.70 لان هنا 2 هتكون ضرب 0.35 هتكون 0.70 تي زائد مشتقه التي بواحد فيكون 1 ضرب 8.3 نزلت ومشتقه ال 34 بصفر ثم نعوض عن الزمن بكم ب 10 ونحسب الفي واي عن تي تساوي 10 ونحصل عليها تكون موجب 15.3 الان لحساب السرعه بنفس الطريقه اككسس وواي نستخدم نظريه فيثاغورس الجذر التربيعي لفي اكس تربيع زائد في واي تربيع ونحصل على مقدار السرعه كيف نحصل على الاتجاه من ال واليتا تساوي تان انفرس واي في واي على في اكس ونعوض بالاله الحاسبه ونحصل على اتجاه السرعه بزاويه 44.6 ثم نعود الى الرسم هذه الزاويه الاكس لها سالب والواي لها موجب تقع في الربع الثاني مع محور اكس اذا نقول انها 180 ناقص 44.6 تكون الزاويه تقريبا 135 درجه هنا لدي خطا هنا المفروض 44.6 فيكون الناتج تقريبا درجه يمكن كتابه السرعه المتجهه بدلاله كما ذكرنا بدلاله متجه الموقع بدلاله اكس وواي السرعه على محور سالب 15.5 متر في اتجاه اكس وموجب 15.3 باتجاه الواي او بكتابتها بدلاله الاحداث احداثيات الديكارتيه الاحداثيات القطبيه اي مقدار السرعه الاجماليه 21.8 بزاويه درجه المطلوب الثالث س حدد متجه العجله عند الزمن تي تساوي 10 بنفس الطريقه كنا حصلنا على الفي اكس وحصلنا على الفي واي للحصول على العجله نشتق معادله الفي اكس للحصول على الاكس طبعا مشتقه الرقم الثابت بصفر مشتقه التي بواحد اذا يكون لدينا العجله على محور ا تساوي - 0.90 والعجله على محور وا 0.7 ثم نحسب العجله بنفس الشيء باستخدام نظريه فيثاغورس الجذر التربيعي للاكس تربيع زئ واي تربيع ونحدد الزاويه 2 ماين 1 واي على اككس نقسم الواي اللي هو الموجب واكس طبعا هنا بالسالب لا نعوض هنا بالسالب نرجع الى الرسم وننقص 180 - 37.9 فيكون متجه العجله باتجاه زاويه 142 درجه يمكنا كتابته 180 بدلاله الاحداثيات القطبيه او الاحداثيات الديكارتيه يعني يمكن كتابه متجه العجله بدلاله متجهات الوحده سالب 0.90 في اتجاه محور اكس زائد 07 في اتجاه محور الواي او بدلاله الاحداثيات القطبيه متجه العجله مقداره 1.14 بزاويه 142 درجه هنا كتبت بالخطا مفروض درجه السؤال 40 نفس السؤال السابق ولكن هنا بدل ما اعطاني اكس وواي اعطاني متجه الموقع وهنا متجه الموقع الاحداثي الاول هو الاكس والاحداث الثاني هو الواي وما المطلوب في السؤال المطلوب في السؤال المسافه التي تبعد لها هذه السياره من نقطه الاصل عند نقطه الاصل يعني تبعد عن نقطه هي صفر عندما يكون الزمن خمسه اذا نوجد الاكس بعد تي تساوي خ ونوجد الواي ايضا بعد التي تساوي خسه بالتعويض المباشر في معادله الموقع نعوض فقط عن كل زمن بخمسه نحصل على الاكس ب 23.7 وهو بدا منين من نقطه الاصل صفر اذا يكون موقعه على بعد 23.7 على محور الاكس والواي ايضا هنا ا بالتعويض عن التي تساوي خه 103 متر ولكن هنا انتبه لهذا السؤال في الترجمه لا يميز ما بين المسافه والازاحه اذا اردنا المسافه نجمع فقط بدون اي شيء اما هنا المطلوب هو حساب الازاحه طبعا في الامتحان بيكون واضح المطلوب المطلوب هنا حساب الازاحه الازاحه لدينا اكس وواي اذا ن استخدم نظريه فيثاغورس والاكس موجب والواي طبعا موجبه اذا تقع في الربع الاول مقدار متجه الموقع او مقدار البعد عن نقطه الاصل 106 ايه متر كا ازاحه هذا البعد عن نقطه الاصل عند الزمن خم واذا اردنا ان نكتبه يمكن ان نكتبه بدلاله متجهات الوحده 23.7 اكس ئ 103 متر في اتجاه الواي يمكنك ايجاد ايضا الزاويه تان ماين 1 واي على اكس المطلوب الثاني ما متجه السرعه كداله في الزمن ببساطه جدا اشتق الاكس يعطيك الفي اكس واشتق معادله الموقع في الواي يعطيك الفي واي ليه اذا نشتق المعادله الاولى لاحظ هنا مشتقه الرقم بكم بصفر مشتقه اي رقم مضروب في التي بهذا الرقم لان مشتقه التي بواحد فيتبقى سالب 12.3 التي تربيع هينزل للاثنين ويتبقى تي اس واحد ولكن الاثنين تجد 2. 43 عند الضرب في انين هتكون ا 7.86 تي وبنفس الطريقه نشتق الواي مشتقه الثابت بصفر مشتقه تي تربيع ب 2 تي ولكن هنا 1.80 فيكون الناتج 2 ض 1.80 اللي هو 3.60 ناقص 3 هنا تي تكعيب فهتكون 3 تي تربيع 3ه موجوده مضروبه هتكون مضروبه في 0.130 فهتكون 0.390 تي تربيع هنا فقط يريد متجه السرعه كداله في الزمن هذا انتهت هنا المعادله يمكن ان نكتبها بشكل زوج مرتب في اتجاه الاكس سال 12.3 ئ 4.86 تي وفي اتجاه الواي 3.60 تي ناقص 390 من تي تربيع سي ما السرعه عندما يكون الزمن خ فقط نعوض في معادله السرعه لانه يريد سرعه سرعه لحظيه نعوض في معادله السرعه عن تي تساوي 5 اذا تكون الفي اكس لدينا بالتعويض عن كل تي بخم نح على السرعه في اتجاه الاكس وبنفس الطريقه نعوض في سرعه الواي عن كل تي بخمسه نحصل على سرعه الواي ولكن هنا يريد السرعه اذا نستخدم نظريه فيثاغورس لايجاد مقدار هذه السرعه ويمكننا ايجاد الاتجاه بالتان وحسب هل ارادها بدلاله متجهه الوحده او بدلاله الاحداثيات القطبيه كما سوف يكون مطلوب منك اكتب وهنا اليتا هتساوي ت ينص 1 في واي على في اكس وكلاهما موجب اذا يقع في الربع الاول وهي الزاويه التي تخرج معنا طبعا بالحسابات ت ماين 1 8.25 على 12 هتكون 34.5 وهي نفس الزاويه النهائيه لانها تقع في الربع الاول بالنسبه لمحور اكس الموجب شكرا لكم والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته