6 3 الشغل وطاقة الوضع 6 4 طاقة الوضع والقوة

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابنا الاعزاء طلاب الصف الحادي عشر متقدم نستكمل معا شرح الوحده السادسه طاقه الوضع وحفظ الطاقه والدرس الثالث والرابع وهما مرتبطين ببعضهما البعض نربط الشغل بطاقه الوضع ونربط طاقه الوضع بالكوه في البدايه نضع هذه القوانين معا درسنا في الوحده السابقه ان الشغل هو تكامل القوه في الازاحه واذا اردنا القوه فان القوه هي مشتقه القوه بالنسبه الى الازاحه وذكرنا في الرسم البياني ان اذا رسمنا رسم بياني ما بين القوه والازاحه بمعادلات يربط بينهما التكامل طب من الرسم البياني المساحه تحت المنحنى هي تمثل الشغل فالدبلوماسية اذا اردنا العكس الاف هيساوي العمليه العكسيه للتكامل اللي هي الاشتقاق واذا اردنا ان نرسم رسم بياني هيكون ما بين الاكس والدبليو فان هنا المعنى هنا للاشتقاق هو الميل والاف هنا تساوي الميل نضيف على هذا الجزء علاقه مهمه درسناها ان الدبليو تسا تساوي سالب دلتا يو وبالتالي هنا اذا اردنا ان ندخل الدلتا يو في هذه العلاقه يكون الدلتا يو هي سالب تكامل بسبب هذاك سالب تكامل اف اكس دي اكس واذا ارضنا القوه هل هي المشتقه طاقه الوضع ام سالب المشتقه سالب مشتقه طاقه الوضع ولكن لاحظ انا تحدثت فقط هنا ان اف اكس حيث اعتبرت ان الدبليو فقط معادله في الاكس واليو معا الاكس ماذا اذا كانت الدبليو واليو معادلات في الاكس والواي والزد اذا نشتق مره بالنسبه لاكس لنحصل على القوه في اتجاه اكس ومره بالنسبه للواي لنحصل على القوه في اتجاه الواي ومره بالنسبه للزد لنحصل على القوه في اتجاه الزد لنبدا اولا علاقه الشغل وطاقه الوضع بالنسبه للقوه المحافظه يمكنا القول دائما ان الدبليو يساوي سالب دلت في القوه المحافظه ذكرنا مثالين قوه الجاذبيه وقوه الزنبرك بالتطبيق هنا قوه الجاذبيه كما ذكرنا موجب او سالب ام جي اتش ولكن اتحدث هنا اريد ان اربط بطاقه الوضع متى يكتسب الجسم طاقه وضع اذا بدلت عليه شغل وتحرك الى الاعلى اي سوف نتعامل ببليو جي بسالب ام جي اتش عندما نبذل شغل على الجسم لكي يصعد الى اعلى يكون شغل الجاذبيه سه وبالتالي هنا يكون الدلتا يو هتساوي ام جي اتش اين السالب هنا انا حذفت الدبل وضعت سالب دلتا يو حذف مع السالب فدلت يو جي تساوي ام جي اتش ماذا نعني بالدلتا يو جي هي يو فاينال ناقص يو انيشيال فيمكننا القول ان اليو التي يكتسبها الجسم اللي هي اليو فاينال تساوي ام جي اتش زائد اليو انيشيال اليو انيشيال ثابت قد يكون صفر قد يكون له قيمه ماذا نعني بذلك ممكن الجسم في البدايه هو له طاقه وضع جاذبيه وانت بذلت عليه شغل فهل طاقه الوضع طاقه الوضع الجاذبيه الجديده هي نفس الشغل ولا الزياده في طاقه الوضع الزياده في طاقه الوضع الجديد يعني جسم عنده طاقه وضع جاذبيه مثلا 5 جول بالنسبه للارض بدلت عليه انت شغل 10 جول هل يكون طاقه الوضع الجاذبيه 10 لا 10 زائد الخمسه اللي كانوا معكس نفس الكلام ينطبق على قوه الزنبرك ذكرنا ان الشغل المبذول بواسطه الزنبرك هو سالب نص ك اكس تربيع السالب هنا ان الزنبرك لكي يختزن طاقه وضع مرون يبذل عليه شغل خارجي السالب هنا اي ان القوه مؤثره خارجي نفس ما ذكرنا في الجاد اذا بنفس الطريقه هنضع مكان الدبليو اس دلتا يو اس فهتكون نص ك اكس تربيع اين السالب ان دبليو وضعنا مكانها سالب دلتا يو فال السالب حدت مع السالب بنفس الطريقه الدلتا يو اس هي الفرق بينهما فهيكون اليو اس التي يمتلكها الزنبرك هي نص كي اكس تربيع زائد ثابت هذا الثابت ممكن يكون له قيمه ممكن يكون صفر هذا يمثل العلاقه ما بين الشغل وطاقه الوقت لندرس الان العلاقه بين طاقه الوضع والقوه هي نفس الشيء بعلاقه الشغل والقوه ولكن هنضيف الاشاره الس اي كما ذكرنا في البدايه الدلتا يو هتساوي سالب تكامل القوه في الدي اكس او اذا اردنا القوه هي سالب بال المشتقه دي يو على دي ا ولكن هنا انتبه القوه قد تكم ميه متجهه في قوه في اتجاه اكس وفي اتجاه الواي وفي اتجاه الزد اذا عرضنا في اتجاه الاكس اشتق بالنسبه للاكس اذا عرضنا في اتجاه الواي اشتق بالنسبه للواي اذا عرضنا في اتجاه الزد اشتق باتجاه الزد ولا تنسى الاشاره السالبه تعالوا معا لدينا مثال بسيط السؤال الاول هنا احسب مقدار القوه يريد القوه المؤثره في جسم كتلته عند موقع اكس تساوي 2 متر واعطانا طاقه الوضع هنا بدلاله الاكس فقط كيف نحسب القوه من طاقه الوضع يمكنك رياضيا مباشره كما درست في الرياضيات هات المشتقه الاولى كما تسم في الرياضيات يو داش ولكن اليو داش هنا نسميها هي اف ولكن بشرط متى تكون اف عندما نضع سالب كيف نشتق ببساطه جدا الاشتقاق هنا ا اس واحد مشتقه اكس اس واحد بواحد ولكن هو مضروب في كم سالب 25 هنا اكس تكعيب مشتقتها ب 3 اكس تربيع ولكن موجود لدينا هنا 4.4 وهنا الاشاره الزائد هنا حصلنا على المشتقه ثم هل القوه تساوي المشتقه ام سالب المشتقه نضع السالب المشتقه ثم نعوض عن كل اكس ب 2 بف فيكون العلاقه اف اكس تساوي سالب المشتقه احصل على المشتقه وضع لها سالب كما تحب ثم نطبق هنا السالب نشتق سال 25 اكس في سال 25 هنا 4.4 في 3 اكس تربيع الان نحسب القوه عند اكس تساوي 2 متر نحذف كل اكس ونضع مكانها ا نحصل على القوه بتساوي سال 27.8 نيوتن مثال بالعكس هنا في المثال الثاني اعطانا قوه هذه القوه مقدارها سالب 10 اكس ئ 6 اكس تربيع هنا في اتجاه اكس بحيث الاكس اوجد التغير في طاقه وضع الجسم عندما تتغير حركته من اككس 2 متر الى اكس 3 متر لايجاد التغير في طاقه الوضع هنا نستخدم عمليه ماذا التكامل ف ولكن لا تنسى سالب التكامل نضع المعادله بالتكامل بنضيف واحد على الاس ونقسم على الاس الجديد هنا لدينا سالب 10 كما هي اكس هنا اس واحد فهني واحد ونقسم على على 1 + 1 اللي هو انين هذا الحد الاول زائد لدينا سته اكس تربيع فنضع هتكون اكس اس 3 ونقسم على الاس الجديد لاثه ولكن لا تنسى في الخارج سالب هنا في التكامل لدينا حدود التكامل مره هنعوض عن كل اكس بثلاث هيطلع معان رقم ثم نعوض عن كل اكس باثنين هيطلع معانا رقم نطرح الرقمين من بعض اي نعوض بالحد النهائي ناقص التعويض بالحد الابتدائي فتكون الصوره كالتالي التكامل سالب السالب هنا للقانون لان الدلتا يو هي سالب تكامل نبدا سالب 10 مشتقه تكامل الاكس اكس تربيع على ا زائد 6 مشتقه اكس تربيع باكس تربيع على 3 نعوض اولا السالب القانون موجود في الخارج نعوض عن كل اكس بثلا ثم نعوض عن كل اكس باثنين فيكون الناتج سالب 13 جول يمكنك استخدام الاله الحاسبه لايجاد هذا الك كيف هنا نكتب المعادله كما تلاحظ هنا سوف نكتب هذه المعادله سالب مشتقه نكتب سال 25 اكس ئ 4.4 اكس تكعيب ونعوض عن كل اكس اكس اس 3 ونعوض عن كل اكس بكم باثنين هذا لمساله الاولى يكون الناتج سالب 27.8 بنفس الطريقه يمكنا ايجاد الحل الثاني وهنا نستخدم عمليه التكامل هنا كما ترى التكامل علامه التكامل هنا تكامل ولكن لا تنسى سالب تكامل نكتب المعادله افتح قوس سالب 10 اكس زائد 6 اكس تربيع ايه في القوس واكتب حدود التكامل في الاسفل ا وفي الاعلى 2 بف وفي الاعلى 3 بو صفر يساوي يكون الناتج سالب 1 فكما تحب ولكن الافضل افهم هذا التكامل البسيط والاشتقاق البسيط وسوف تدرسه ان شاء الله تعالى في الرياضيات هنا احد الامثله المهمه جدا الموجوده لدينا في الكتاب هذا الرسم يو اكس نحن ذكرنا منحنى الدبليو مع الاكس الاف هي تساوي الميل ماذا في منحنى اليوكس في منحنى اليو طاقه الوضع لاكس الاف تتساوي سالب الميل تعالوا معا نقسم هذا المنحنى الى اربعه اجزاء لدينا الجزء الميل هنا موجب فتكون القوه سالبه في ب الميل صفر لانه موازي لمحور اكس فتكون القوه صفر في الس الميل سالب فتكون القوه موجب في الدي الميل موجب فتكون القوه سالبه ولكن في السؤال هنا لم يطلب لك موجب ام سالب هو يطلب اكبر مقدار للقوه اكبر مقدار للقوه اي اكبر ميل ماذا نعني باكبر ميل اي اكبر زاويه بين الخط ومحور اكس هن استبعد البي لانه بصفر الان اكبر ميل تعال هنا طبعا هنا كيف تعرف الميل اكبر ميل هنا الزاويه مع محور اكس م هو يمثل تان الزاويه لانه واي على اكس المقابل المج فهنا هذه الزاويه اكبر ام هذه الزاويه ام هذه الزاويه طبعا زاويه الايه اكبر فبالتالي اكبر ميل هنا هو الا هنا يتحدث فقط عن ماذا عن المقدار مثال احد الامثله في المعروضه في الكتاب نموذج وضع لينارد جونز لقياس القوه الجزئيه هذه هي طاقه الوضع يريد منك مقدار القوه لن نقول كلام جديد فقط المعنى الذي ذكرناه لايجاد القوه فالقوه هي سالب مشتقه دي يو باي دي اكس تعالوا معا نعمل عمليه اشتقاق هتساوي سالب هنا اربعه يو نوت في الخارج اتركها كما هي يمكن تبسيط هذه المعادله بالكتابه بهذا الشكل للتبسيط اتوقع درست هذا الكلام في الرياضيات هنا وزع الاس هيكون 12 و 12 وست وست ولكن اللي في المقام يطلع في البسط هيكون اكس نوت اس 12 في اكس سالب 12 ناقص اكس نوت 6 في اكس اس 6 تعالوا مع نشتق بالنسبه للاكس افتح قوس هنا اكس نوت اس 12 لا يوجد لنا عها علاقه هنا نشتق نزل الاس سالب 12 ونزيل واحد فيكون اكس سالب 13 ناقص الموجوده اكس نوت اس س كما هي اكس اس س نز اكس اس سالب س اسف هننزل اس سالب س فهتكون هذا موجب وهذا ست وناقص واحد فيكون اكس اس سالب س وكده انتهينا من عمليه الاشتقاق اذا اردت التبسيط هنقول الاف هتساوي هذا السالب هندخله في القوس هيتبقى لدينا 4 يو نوت افتح قوس هنا السالب دخل على السالب اصبحت هنا 12 اكس اس 12 هنا اك سالب 1 نزلها في المقام اكس سالب 1 هنا سالب ددخل على الز فييها سالب تبقى في البسط 6 اكس ن اس س وكس اس سالب س تنزل في المقام باكس اس س هنا موجب كون هنا 12 اكس نوت وفي المقام اكس اس 13 كده احنا حصلنا على مقدار الك عندما يطلب منك الحد الادنى ل القوه قيمه الاكس التي يكون عندها الحد الادنى للقوه اي ان قيمه المشتقه في الرياضيات تدريسها بهذا الشكل الحد الادنى اي ان اليو داش بتساوي صفر او الواي داش كما تسميها المشتقه الاولى فاذا القوه بصفر هذا هو الحد الادنى اللي هي قيمه مشتقه طاقه الوضع تساوي صفر فعند مساواه هذا المعادله نكتبها 4 يو نوت افتح قوس 12 اكس نوت اس 12 على اكس اس 133 ناقص 6 اكس نوت اس 6 على اكس اس س كل الكلام ده هيساوي صفر بقسمه الطرفين على ا يو نوت هتروح لان صفر على ا يون هنا اشاره سالبه نقله الطرف الاخر اشاره موجبه فتكون المعادله 12 اكس نوت اس 12 على اكس اس 13 هتساوي 6 اكس نوت اس 6 على اكس اس س تعالوا نختصر معه بالاختصار ال 6 مع ال 12 يتبقى 2 اكس س تروح مع اكس اس 13 يتبقى اكس اس س اكس ن اس سه تروح مع اكس ن اس 12 يتبقى اكس نوت اس س فبالتالي الموجود لدينا في هذه المعادله اين اكس نوت اس س على اكس اس س بتساوي واحد فبالتالي اين اكس نو اس س هيساوي اكس اس س هنا اس سته باخذ الجذر السادس للطرفين فيطلع جذر السادس ثنين في اكس نوت يساوي اكس وهذه قيمه الاكس التي يكون عندها ادنى حد لطاقه الوضع ادنى حد لطاقه وضع هي معناها نفسها انعدام القوه اللي هي المشتقه الاولى مثال اخر في هذا الرسم من الرسومات المهمه جدا في هذا الرسم كما ذكرنا القوه في منحنى اليو تمثل ماذا سالب الميل تعالوا معا ناخذ هذه النقطه هنا اذا رسمنا مماس لهذه النقطه كم تكون قيمه الميل هنا الميل هنا يساوي صفر فبالتالي هذه القوه تساوي صفر فبالتالي لاحظ هذه النقطه تقابل قوه تساوي صفر فهنا اف تساوي صفر عندما كان ميل اليو اكس ي صفر طيب في الطرف الايسر قبل هذه النقطه لاحظ اذا رسمنا اي خط مستقيم اي مماس هنا نغير اللون اذا رسمنا مماس هنا لاحظ هنا اي مماس هنا الميل له هيكون سالب فهذا يعني ان الاف هتكون موجب وهذا ما حدث قبل هذه النقطه القوه تقابل قيم موجبه اما اذا رسمنا خط مماس هنا في اي نقطه اي نقطه تجد هنا في هذا الجزء الميل موجب فهذا يعني ان القوه سالب وهذا ما حدث بعد هذه النقطه القوه تقابل قيم سالبه هذا تفسير ايضا لهذا الرسم مثال في سؤال الاختبار الذاتي 6.1 السؤال تتناسب بعض القوه في الطبيعه طرديا مع معكوس مربع المسافه اي ان الاف تتناسب مع واح على ار تربيع كيف تعتمد طاقه الوضع هنا يريد اليو كيف تعتمد اليو مع الا فكما ذكرنا اليو تتساوي سالب تكامل اف ممكن نعتبرها اكس مثلا اف اكس دي اكس تتساوي سالب تعالوا نكمل حل هذه المعادله هنقول تتناسب مع اكس سالب ا تكون سالب تكامل اكس سالب ا دي اكس في التكامل كما ذكرنا بنزيد واحد ونقسم على الاس الجديد اللي هو سالب ا + 1 فهنا هيكون في المقام عندنا موجود لدينا سالب ا + 1 بسالب واح وفي البسط لدينا اكس سالب واحد السالب هيروح مع هذا السالب فيتبقى لدينا اكس سال واحد اللي هو واحد على اكس اذا كيف ترتبط طاقه الوضع اليو هتتناك مع مقلوب المسافه فقط هذا مثال اخر مثال ايضا مثال 38 هنا يتحرك جسم على طول محور اكس وفق طاقه الوضع عطينا طاقه الوضع بدلاله الا والبي والسي والدي نكتبه بطريقه بسيطه جدا هنا اليو في اكس هتساوي هنا اي بكامل ايه سبعه على اكس ممكن اضعها اكس سالب واح زائد البي بكم 10 زائد 10 اكس تربيع زائد السي 6 اكس ناقص الدي 28 فكتبت المعادله اذكر تعبيرا للقوه تعبيرا للقوه اي القوه هي سالب المشتقه ف الاف هي سالب دي يو على دي اكس نشتق اكس سالب واحد كما ذكرنا كيف نشتق ببساطه جدا سالب واح هننزله هيبقى هنا سالب س ونض نقص واحد من الاست يبقى سالب واحد سالب واح اصبحت سالب انين هنا الشره كما هي هننزل معاها اين فتصبح 2 في 10 وناقص واحد فهتكون اكس اس واحد هنا اكس اس واحد هننزل الواحد فالست هتفضل زي ما هي نقص واحد فهتك اكس اس صفر اكس اس صفر اللي هي بواحد هنا لا يوجد اكس او اعتبرها اكس اس كام صفر فالمشتمع الناتج بالتالي هات المشتق الاول سالب س على اكس تربيع اكس سالب واح سالب واح اكس سالب اين نزلناها في المقام سالب اكس تربيع زائد هنا 2 في 10 20 اكس زائد س الان لايجاد القوه القوه هي سالب المشتق ندخل سالب على كل هذه الحدود فسال ده يصبح موجب والموجب والموجب يصبح سالب هذا تعبير الق مثل يمكنك التمثيل ب اخذ قيم للاكس والاف ورسم الداله او رسمها وفق اي داله رسم بيان حدد القوه المحصله التي تؤثر في الجسم عند الاحداثي اكس بتساوي اين عند اي اكس نحذف ونضع مكانها اثنين هنا في خطا بسيط هنا نزلنا الاس تحت فاصبحت اكس اس ا نعوض تعويض مباشر عن كل اكس ب 2 فتصبح 7 على اكس تربيع ناقص 20 في 2 ناقص 6 فيكون مقدار هذه القوه عند هذا الاحداثي سال 44.3 طبعا القوه كميه متجهه اي ان هذه القوه في اتجاه محور اكس السالب مثال اخر مثال 39 اذكر او احسب القوه اف واي هنا اليو واي بدلاله الواي فنشت بالنسبه لوا هنا نشتق المعادله الاولى الا هنا ننزل الثلاثه هتصبح 3 اي تربيع وهنا السالب كما هو هنزل الاتنين فتبقى اين بي وننقص من اسس واحد فهتكون ا بي ولكن نحن نحسب المشتقه سالب المشتقه فنضع سالب هنا داله جديده اتوقع درستها في الرياضيات مشتقه الساين هي الكوساين فهتبقى يو نوت كما هي كوساين سي وا ولكن عندما نشتق الداله المثلثيه نضرب في مشتقه ما بداخل الزاويه مشتقه ما بداخل الزاويه هي س فبالتالي يكون الناتج طبعا هنا المشتقه اذا اردنا الاف نضع سالب المشتقه سالب يو نوت كوساين سي واي في سي فيكون الحل كالتالي هنا الاف واي هتساوي سالب المشتقه دي دي واي على دي واي ف المعادله الاولى هتكون سالب 3 3 اي واي تربيع ناقص ا بي واي دخل السالب و تترتب بالشكل هتبقى سالب 3 اي واي تربيع ئ 2 ب المعادله الثانيه ايضا سالب ونشتقي السي اللي هي مشتقه ما بداخل القوس سي يو نوت كوساين سي واي اذا دخلنا السالب هتكون سالب سي يو نوت كوساين سي وا مثال اخير يمكن الحصول على طاقه وضع الجسم بدلاله يو اكس زد ايه اكس تربيع زائد بي زد تكعيب اوجد متجه القوه هنا لاحظ اليو في الاكس والواي اذا هنشتم بالنسبه لاكس ونشتقي الزد الواي طبعا لا يوجد في المعادله فلن نشتق بالنسبه لها فهنا هن اشتق بالنسبه للاكس بالنسبه للاكس هنا هتكون اين اي اكس هنا هل في اكس لا فتكون بصفر فتكون فقط بالنسبه للاكس سالب اين اي اكس لاننا نقول سالب المشتقه بالنسبه للزد هتكون سالب ايضا هشتقلك صفر الحد الثاني هيكون 3 بي زد تربيع ولكن نضع السالب متجه القوه نكتبه بدلاله ق احداثيات متجهات الوحده سالب ا اي اكس في اتجاه الاكس ناقص سالب 3 بي زد تربيع في اتجاه الزد واذا اردت ان تكتب الواي صفر في اتجاه الواي شكرا لكم والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته