3 2 قياس الزوايا والأقواس رياضيات 1 3 أول ثانوي مسارات

بسم الله الرحمن الرحيم الدرس الثاني قياس الزوايا والاقواس الزاويه المركزيه في الدائره هي زاويه يقع راسها في مركز الدائره وطلعها نصف قطرين لاحظ عندك هذه دائره الزاويه بي تعتبر الزاويه مركزيه لان راسها على المركز وضلعها نصف فاقه قطرين طبعا مجموع قياسات الزوايا المركزيه في الدائره تساوي 360 فلاحظ عندك الزاويه واحد واثنين وثلاثه تعتبر زوايا مركزيه اذا مجموعهم راح يساوي 360 طبعا هنا ناخذ سؤال لو وجد قيمه اكس في الشكل المجاور نلاحظ ان الزوايا هنا الزوايا مركزيه اذا مجموعهم راح يساوي 360 اذا راح اجمع الاكس مع الميه وثلاثين مع التسعين واسويها ب 360 هنا او بسط اجمل 130 مع التسعين راح يعطيني 220 انقل 220 مع تغيير الاشاره ابسط العادي اذا الاكس تساوي 140 طبعا اذا حبيت تتاكد من حلك عوض بداله الاكس 140 واجمعها مع الزاويه 130 ومع الزاويه تسعين الناتج لازم يطلع لك 360 اذا حلي صح السؤال تحقق في فهمك نفس الفكره المطلوب مني قيمه اكس ونلاحظ انها زوايا مركزيه اذا مجموعه 360 اجمع الاكس مع الميه وستين مع الميه وخمسه واربعين مسويها 360 هنا اجمع الميه وستين 145 يطلع لي 310 انقل 310 مع تغيير الاشاره ابسط اذا الاكس بخمسين مات الفقره بنفس الطريقه هنا نلاحظ انها زوايا مركزيه اذا مجموعهم راح يساوي 360 اجمل الاكس مع الخمسه وثمانين مع الاربعين مع التسعين 360 هنا 85 زائد اربعه زائد تسعين يعطيني 215 انقل 215 مع تغيير الاشاره ابسط اذا الاكس تساوي 145 الان ناتي القوس القوس هو جزء من الدائره يحدد بنقطتين طرفين فلاحظ هنا عندك هذا الشكل عندك اللي باللون الاحمر هذا يعتبر قوس وعندك اللي باللون الازرق هذا يعتبر قوس طبعا دائما القوس يساوي قياس الزاويه المركزيه المقابله له طبعا لاحظ القوس اللي باللون الاحمر سي دي نلاحظ ان قياسي يساوي قياس الزاويه المركزيه هنا المركزيه 60 اذا القوس راح يكون مباشره 60 لاحظ مهما غيرنا في القياسات لاحظ هنا الزاويه المركزيه اذا المقابل لها راح يكون نفس القياس تصنيف الاقواس في عندنا القوس الاصغر قياسها اقل من 180 وقياس يساوي قياس الزاويه المركزيه المقابل له لاحظ هنا عندك القوس اللي باللون الاحمر هذا يعتبر قوس اصغر وقياس يساوي الزاويه المركزيه المقابل اللي هي الاكس في عندنا النوع الثاني القوس الاكبر القوس الاكبر قياسه الاكبر من 180 وقياس يساوي 360 ناقص قياس القوس الاصغر لاحظ هنا عندك القوس اللي باللون الاحمر اللي هو القوس الايه دي بي طبعا لاحظ القوس الاكبر يكتب بثلاث احرف شو السبب لان لو قلت لك الاي بي هل اقصد القوس الصغير او القوس الكبير فعشان نفرق بينهم القوس الكبير يكتب بثلاث احرف والصغير نكتبه بحرفين خلاص الان راح اقول يساوي 360 اللي هو الدائره كامله اطرحها من القوس المتبقي اللي هو الاي بي هنا في عندنا النوع الثالث نصف دائره قياس نصف الدائره يساوي 180 فلاحظ هنا عندك طبعا لاحظ هذا قطر القطر يقسم الدائره الى نصفين فلاحظ هذا يعتبر نصف دائره واللي تحت ايضا يعتبر نصف دائره نصف الدائره الاي دي بي كم يساوي قياسها اكيد راح يساوي 180 لانها نصف دائره ناخذ لك هنا مثال يقول لك حدد ما اذا كان كل من اقواس الاتيه قوس اكبر او اصغر او نصف دائره نجي القوس الاول جي اتش طبعا هذا القوس القوس الصغير لان كتب لك من حرفين فهنا راح يكون قوس اصغر واضح من الشكل طبعا قياسي يساوي الزاويه المركزيه المقابل له اللي هو 122 خلاص انتهى الحل نجي اللي بعده نمشي على نفس ترتيب الاحرف يعني هذا القوس الكبير لاحظ كيف عرفت ان قوس اكبر لانه تعدى نصف الدائره قياسي يساوي 360 زي ما تعلمنا واطرح من القوس المتبقي اللي هو كم قياسه هنا 122 اطلع الجواب يعطيني 238 الان ناتي الفقره سي امش على نفس الترتيب اللي هو هذا القوس طبعا لو لاحظ انه نصف دائره لان هذا قطر والقطر يقسم الدائره الى نصفين فهذا يعتبر نصف دائره نصف الدائره كم قياسه اكيد راح يكون 180 دائما نصف الدائره 180 الان ناتي سؤال تحقن فهمك هنا طلب مني القوس ام كيو طبعا اكيد راح يكون القوس الصغير لانه من حرفين طبعا قوس اصغر هذا كم قياسه قلنا يساوي قياس الزاويه المركزيه المقابله له نلاحظ هنا الزاويه مجهوله اذا في البدايه لازم اعرف الزاويه هنا تلاحظ ان هذا خط مستقيم واللي على خط مستقيم مجموعهم 180 اذا راح اقول 180 اطرحها من زاويه 115 اطلع الجواب يعطيني 65 اللي هو يمثل قياس القوس الان ناتي الفقره فيه قلنا امشي على نفس الترتيب ام ان بي اللي هو هذا القوس طبعا لو لاحظ انه نصف دائره لان هذا قطر والقطر يقسم الدائره الى نصفين ونصف الدائره قياسها 180 الفقره سي ام ان كيو لاحظ انه قوس اكبر لانه تعدى نصف الدائره طبعا القوس الاكبر قياسي يساوي 360 اللي هو الدائره كامله اطرحها بين القوس المتبقي طبعا هذا سبق ان احنا طلعنا الزاويه اللي هي 65 اذا نطرحها من الخمسه وستين يطلع لي الجواب 295 الاقواس المتطابقه هي الاقواس التي تقع في الدائره نفسها او في دائرتين متطابقتين ويكون لها القياس نفس يعني لاحظ هنا عندك الدائره اذا كانت الزاويه واحد واثنين متطابقتين اذا مباشره قوسين راح يكونون متطابقين والعكس صحيح ناتي مثال ثلاثه طبعا هنا طلب مني قياس القوس سيدي طبعا هذا القوس سي دي طبعا لاحظ هنا ما اعطاني زاويه اعطاني نسبه مئويه كيف اجيب الحل النسبه المئويه احنا نعرف ان الدائره كامله 360 اضربها بالنسبه 18% يعني 18 قسمه 100 الان استخدم الاله راح اقول 360 ضرب 18 على 100 يساوي بعدها راح اضغط على الاس تي طلع لي الجواب 64.8 خلاص انتهى الحل لان الفقره بي طلب مني القوس بي سي نلاحظ انه نفس النسبه هنا 18% وهنا 18% احنا سبق وجدنا الناتج اللي هو 64.8 اذا راح يكون نفس الناتج لانهم يحتوي على نفس النسبه الان ناتي مسلمه الاقواس طبعا لاحظ هنا عندك القوس اتش كي هذا القوس نلاحظ انه من قسم الى قوسين فلو جمعنا القوس هذا اللي باللون الاحمر مع القوس راح يعطينا القوس ناخذ لك الى مثال طلب مني ايجاد القوس اي دي طبعا اكيد انا يطلب القوس الاصغر لانه من حرفين ولاحظ انه من قسم الى قوسين اذا راح نطبق المسلمه راح اجمع القوس هذا اللي 60 زائد القوس الثاني 90 طلع الجواب 153 نجي الفقره بالاي دي بي امشي على نفس الترتيب طبعا لاحظ هنا عندك الاي دي بي من اي الى بي هذه يعتبر نصف دائره لان هذا قطر والقطر يقسم الدائره الى نصفين ونصف الدائره قياسها 180 زي ما تعلمنا زائد المتبقي اللي هو 63 يعطيني الجواب 243 المطلوب منك السي اي اكيد انه يقصد القصر اصغر لانك يتم من حرفين طيب لاحظ السي اي من قسم الى قوسين اذا راح اجمع قياس القوس هذا اللي هو 90 زائد القوس الثاني لكنه لاحظ هنا الزاويه مجهوله اذا في البدايه لازم اعرف الزاويه لو نلاحظ ان هذا يعتبر خط مستقيم وهنا متجاور على مستقيم يعني مجموعه 180 اذا راح اقول 180 اطرحها من 63 ومن التسعين يعطيني الزاويه هذه اللي هي خلاص الان عندي الزاويتين اذا راح اقول الان قياس القوس سي اي 90 + 27 يعطيك الجواب 117 ندي الفقره بي اي بي دي امشي على نفس الترتيب هنا لو نلاحظ من اي الى سي يعتبر نصف دائره لان هذا قطر وقلنا لك القطر يقسم الدائره الى نصفين نصف القطر قياسه دائما نصف الدائري قياسها دائما 180 اجمعها مع المتبقي 27 وعرفنا كيف جبناهم يطلع الجواب 207 طول القوس هو المسافه على الدائره بين النقطتين طرفين ويقاس بوحدات الطول وطوله جزء من المحيط لاحظ اللي باللون الاحمر والقوس المسافه من هذه النقطه الى هذه النقطه هذه يمثل طول القوس طبعا طول القوس له قانون راح اقول اللي يساوي اكس على 360 ضرب سين طبعا الال معناتها طول القوس الاكس اللي هو قياس القوس بالدرجات السي محيط الدائره زي ما تعلمنا سابقا ناخذ لك هنا امثله طلب مني ايجاد طول القوس هذا اذا راح نطبق قانون طول القوس راح اقول اللي يساوي اكس على 360 ضرب 6 اكس قياس القوس بالدرجات اللي هو 75 هنا السيه المحيط احنا سبق ان اخذنا المحيط قلنا المحيط القطر في باي طيب هنا معطيني نصف القطر نصف القطر اربعه اذا القطر كم راح يكون ثمانيه راح تضربه باثنين فيكون ثمانيه باي خلاص بعدها راح تستخدم الاله راح اقول 75 كسر 75 على 360 اخذ مسافه ضرب ثمانيه بعدها شفت وعشره فوقها اكس طلع لي الباي بعدها يساوي بعدها اضغط على هذا الجواب اللي خمسه فاصله 24 مع التقريب كذا وجدنا الطول نات الفقره بي نفس الطريقه طلب مني ايجاد طول القوس لازم اكون حافظ القانون اللي يساوي اكس على 360 ضرب سين الاكس قياس القوس اللي هو هنا عندي 130 السيه المحيط قلنا المحيط الباي في القطر القطر هنا موجود عندي عشره اذا راح اقول عشره باي وننتبه في المحيط اذا اعطاك القطر خلاص تكتبه زي ما هو لكن اذا اعطاك نصف القطر تضربه باثنين خلاص الان نستخدم الاله راح يطلع لي هذا الجواب يجي الفقره سين نفس الفكره استخدم القانون هنا قياس القوس 75 اضربه في المحيط المحيط قلنا القطر في باي هنا معطيني نصف القطر سته اذا القطر راح يكون 12 لاني راح اضرب اثنين يكون 12 باي استخدم الاله واطلع الجواب يعطيني هذا الناتج تحقق من فهمك نفس الفكره راح تستخدم القانون قياس القوس هنا الزاويه 45 اضربها في المحيط باي في القطر هنا معطيني نصف القطر ثلاثه اذا لو القطر راح يكون سته ثلاثه في اثنين سته يعني سته باي استخدم الاله واطلع الجواب يعطيني 2.36 ناتي الفقره فيه طلب مني اجي الطول القوس القانون اكس على 360 الاكس قياس القوس اللي هو هنا عندي 80 اضربها في المحيط قلنا المحيط القطر في باي القطر موجود عندي 14 باي طبعا ما يحتاج اني اضرب باثنين هنا لان هنا معطيني القطر متى اضرب باثنين اذا اعطاني نصف القطر خلاص استخدم الاله وطلع الجواب يعطيني هذا الناتج طبعا ننتبه كثير من الطلاب يلخبط بين طول القوس وقياس القوس وهو في فرق بينهم طبعا اذا قال لك قياس القوس المقصود فيه قياس الزاويه المركزيه المقابل له اما طول القوس المقصود فيه المسافه على الدائره طبعا وحده القياس قياس القوس يقاس بالدرجات مثل الزوايا اما طول القوس يقاس بوحدات الطول مثل سنتيمتر متر الى اخره رمز قياس القوس اللي هو معناته قياس القوس اما طول القوس يكتبها لك زي كذا يكتب طول القوس يعني هنا يبغى منك طول ناخذ لك هنا مثال هنا كم قياس القوس قلنا قياس القوس يساوي الزاويه المركزيه اللي هنا 75 اما اذا طلبت منك الطول الطول يعني ابغى منك المسافه من الزد الى الواي كما المسافه هنا تستخدم القانون في الاخير راح يطلع لك هذا الناتج وحنا حلينا مثال او نراجع المثال الاول راح يعطيك نفس الناتج