40 المتتاليات الصف السابع

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلاب وطالبات الصف السابع اليوم راح نبلش في الدرس الثالث من الوحده الثالثه المتتاليات ان شاء الله الدرس راح يكون سهل بس بده شويه تركيز تمام هسه المتتاليه هي مجموعه من الاعداد تتبع ترتيبا معينا ويسمى كل عدد فيها حدا المثال اللي عننا هان 2 5 8 11 لو سالتك شو العدد اللي بعد ال 11 رح تحكي لي مباشره 14 طيب العدد اللي بعد ال 14 17 طيب كيف عرفنا ان العدد 14 و 17 لانه لو لاحظنا كل مره بنزيد ثلاث يعني 2ز 3 تساوي 5 5 3 تساوي 8 8ز 3 11 فانت عرفت انه العدد اللي بعد 11 يساوي 14 لانه 11 ز 3 تساوي 14 العدد اللي بعد ال 14 17 والعدد اللي بعد 17 21 مجموعه الاعداد مع بعض بنسميها متتاليه تمام تمام هس كل عدد في الم بنسميه حد يعني اول عدد بنسميه الحد الاول الثاني الحد الثاني العدد الثالث الحد الثالث الحد الرابع الخامس السادس وهكذا اذا كل عدد بنسميه حد طيب كيف تجينا الاسئله بهذا الدرس ممكن يعطيك الحد الاول ويعطيك القاعده ويطلب مثلا خمس حدود او ست حدود زي مثال رقم واحد اذا كان الحد الاول في متتاليه 4.7 اذا هي اعطاني الحد الاول والقاعده التي تربط كل حد بالح الحد الذي يلي هي طرح 04 فاجد الحد الخامس تمام هس الحد الاول 4.7 عشان نعرف الحد اللي بعده حكى لي بتطرح 04 بنقص 0 4.7 نا 04 تساوي 4.3 عشان نعرف الحد اللي بعده بنقص 04 تمام لانه القاعده التي تربط كل حد بالحد الذي يليه هي طرح 0 من اذا 4 و نا 0 تساوي 3 - 4 لا يجوز 13 نا 4 تسا 9 وصلنا الفاصله بنزلها 3 نا 0 تسا 3 3.9 الحد اللي بعده بنقص 04 الجواب يساوي 3 و5 هسا هو بده الحد الخامس طلعنا اربع حدود بنطلع كمان حد بنقص 04 الجواب 3.1 اذا الحد الخامس يساوي 3.1 وطبعا احنا تعلمنا طريقه اسهل في حل الكسور لما يعطينا اعداد عشريه او كسور عشريه تعلمنا طريقه اسهل هسه الحد الاول كان 4.7 من بدنا ننقص كل مره ار من اتفقنا بعتبر الفواصل مش موجوده تمام بس لما تحل بدك تكون مركز بدي اعتبر الفاصله مش موجوده شو بصير العدد 47 وبعتبر ها الفاصله مش موجوده 47 نا 4 تساوي 43 هسا بنرجع الفاصله 43 - 4 تسا 39 بنرجع الفاصله 39 - 4 تسا 35 بنرجع الفاصله 35 - 4 تسا 31 بنرجع الفاصله طبعا راح يطلع معنا نفس الحل انت حل بالطريقه الاسهل تمام السؤال اللي بعده اذا كان الحد الاول في متتاليه هو 2.6 والقاعده التي تربط كل حد بالحد الذي يليه هي طرح خ من فاجد الحد السادس تمام الحد الاول تساوي 2.6 من عشان نعرف الحد اللي بعده حكالي بنطرح خ من اذا 2.6 ناقص خ تساوي 2.1 زي ما حكينا بامكاني اشيل الفواصل يعني اعتبر انه الفاصله مش موجوده ونحل فبتصير 26 نا 5 تساوي 21 وبنرجع الفاصله 21 نا 5 تساوي 16 بنرجع الفاصله 16 نا 5 تساوي 11 بنرجع الفاصله 11 نا 5 تساوي 6 وبنرجع الفاصله طبعا ما في عننا صحيح بنحط صفر 6 من نا 5 من تساوي 01 من اذا الحد السادس يساوي واح من طبعا زي ما حكينا انت بتحل بالطريقه اللي شايفها اسهل يعني بامكانك تحل السؤال زي هيك 2.6 ناص خ 6 - 5 1 وصلنا الفاصله بنزلها 2 - 0 تسا 2 اذا الجواب 2.1 2 نا خ من 1 ناص 5 لا يجوز فبتصير 11 نا 5 6 وصلنا الفاصله بنزلها 1 نا 0 تساوي 1 اذا الجواب 1.6 من وبنكمل حل لحد ما نوصل للحد السادس هي خلصنا اول فكره في الدرس طيب لنفترض انه طلبت منك الحد رقم 50 مثلا هل معقول راح نطلع 50 حد اكيد لا هس في طريقه ثانيه للحل الطريقه الثانيه باستعمال قاعده الحد العام تمام نحل مساله باستعمال قاعده الحد العام مثال رقم اثنين اذا كانت قاعده الحد العام ل المتتاليه هي اضرب رتبه الحد في ثلاث ثم اجمع اثنين فاجد كلا من الحدود السادس والسابع والثامن هس لما يحكي لي قاعده الحد العام بستخدم هذا الرمز تي ان دائما لما يحكي لي قاعده الحد العام بستخدم هذا الرمز ال ان اللي هي رتبه الحد تمام يا شباب اذا لما يحكينا قاعده الحد العام نستخدم هذا الرمز في ان تمام هس شو القاعده هان حكى لي اضرب رتبه الحد في ثلاث رتبه الحد شو رمزها زي ما حكينا ان دائما رمزها ان اذا اضرب رتبه الحد في ثلاث فهي بتصير 3 ضرب ان ثم اجمع اثنين بعدين بجمع اثنين اذا هي قاعده الحد العام زي ما حكينا ال اللي هي رتبه الحد طيب شو يعني رتبه الحد هس الحد الاول شو رتبته رتبته واحد الحد الثاني رتبته ا مثلا الحد الخامس رتبته خم يعني لما يطلب مثلا مني الحد السابع بعوض بدل ان س لما يطلب الحد العاشر بعوض بدل ان 10 تمام يعني طلب عننا في السؤال الحد السادس والسابع والثمن اول شي نطلع الحد السادس شو رتبه الحد السادس س شو رتبه الحد السابع سبعه ورتبه الحد الثمن ثمانيه هس الحد السادس حكينا رتبه الحد السادس 6ه اذا بعوض بدل ان س فبتصير تي س تساوي قيمه ان س 3 ض 6 ز 2 3 ض 6 تساو 18 18 ز 2 تساوي 20 اذا قيمه الحد السادس تساوي 20 طيب الحد السابع بعوض بدل ان س فبتصير 3 ضرب 7 2 3 ض 7 21 21 2 تسا 23 اذا الحد السابع قيمته 23 والحد الثامن بعوض بدل ان 8 فبتصير 3 ضرب 8 زائد 2 3 ضرب 8 24 24 زئ 2 تساوي 6 تمام نحل السؤال اللي بعده اذا كانت قاعده الحد العام المتتاليه بما انه حكى لي قاعده الحد العام زي ما حكينا بستخدم الرمز تي ان طيب شو القاعده ه اضرب رتبه الحد في 5 رتبه الحد رمزها ان اذا بضرب الخمسه في الن فبتصير 5 ان تمام اضرب رتبه الحد في خم ثم اطرح سب بعدها بنقص سب اذا ها قاعده الحد العام تمام المطلوب عندي ه فاجد كلا من الحدود السابع والثامن والتاسع طيب الحد السابع شو رتبته رتبته سبعه اذا بعوض بدل ان اذا الحد السابع زي ما حكينا رتبه سب اذا بعوض بدل س فبتصير 5 ضرب 7 نا 7 5 ض 7 تساوي 35 35 نا 7 تساو 28 اذا قيمه الحد السابع تساوي 28 طيب الحد الثمن بعوض بدل ث فصير تساوي 5 ض 8 نا 7 5 ض 8 تساوي 40 40 نا 7 تساوي 33 اذا الحد الثامن يساوي 33 واخر شي الحد التاسع بعوض بدل ال ان ت فبتصير 5 ض 9 نا 7 5 ض 9 تساوي 45 45 نا 7 تساوي 48 اذا الحد التاسع يساوي 38 تمام هسا بضل عننا اخر فكره في الدرس بطينا متتاليه واحنا بنطلع الحد العام يعني ه اعطانا قاعده الحد العام اللي هي اضرب رتبه الحد في خم ثم اطرح سبعه هس الاسئله بصير يعطينا متتاليه وبطلب الحد العام زي مثال رقم ث فيما ياتي نمط هندسي شكل عدد الدوائر في متتاليه المطلوب الاول اجد القاعده التي تربط كل حد في المتتاليه بالحد الذي يليه هس النموذج الاول بيحتوي على كره واحده النموذج الثاني خمس كرات الثالث تسع كرات والرابع 13 كره طيب شو القاعده ه لو لاحظنا كل مره بنزيد اربع كرات يعني 1 + 4 = 5 5 + 4 = 9 9 + 4 = 13 اذا القاعده كل مره بنجمع اربعه طبعا القاعده غير الحد العام تمام يعني ه القاعده شو بنساوي كل مره بنجمع اربع كرات اذا القاعده اجمع اربعه هس المطلوب الثاني حكى لي اكتب قاعده الحد العام لما يحكي لي قاعده الحد العام اذا تي ان طيب كيف بدي اكتب قاعده الحد العام اطلع شو بنساوي ه هسه كل مره احنا بنزيد اربعه كل مره بنزيد اربعه فاول خطوه باجي بكتب عه ان طيب مثلا لو كل مره بنزيد سبعه بكتب سبعه ان لو كل مره بنزيد ثلاث بكتب ثلاث ان طيب لو كل مره مثلا نطرح ثلاث بكتب سالب 3 ان تمام يا شباب ها اول خطوه اذا كمان مره لنفترض مثلا كل مره بنزيد سبع كرات اذا اول خطوه باجي بكتب 7 ان مثلا كل مره بنقص اثنين باجي بكتب سالب ا ان تمام تمام ها اول خطوه الخطوه الثانيه بعوض رتبه كل حد يعني الحد الاول شو رتبته واحد فبن عوض بدل ان واحد فبتصير 4 ضربوا وتساوي ا طيب بعوض كمان حد هو مثلا الحد الثاني الحد الثاني شو رتبته رتبته 2 فبتصير 4 ضرب 2 تساوي 8 هس لو لاحظنا الحد الاول كم قيمته ه قيمته واحد الجواب طلع عنا اربعه طيب كيف ب نخلي الاربعه واحد بنقص ثلا تمام الحد الثاني قيمته ه ثمانيه بس قديش لازم تكون قيمته خمسه كيف ب نخلي الثمانيه تساوي خم بنقص لا مثلا الحد الثالث شو رتبته رتبته لاث فبن عوض بدل انث بتصير 4 ضرب 3 تساوي 12 احنا بدنا الجواب يساوي تسعه اذا شو بنساوي بنقص لا اذا لو لاحظنا عشان نطلع قيمه كل حد كل مره بنضرب رتبه الحد في اربعه بعدين بطرح ثلا تمام يا شباب عشان نطلع قيمه كل حد كل مره بنضرب رتبه الحد في اربعه بعدين بنطرح ثلاث اذا هي قاعده الحد العام السؤال اللي بعده ما عدد الدوائر في الحد الذي رتبته طيب الحد اللي رتبته 15 يعني بنعو بدل ان 15 فهي بتصير ت 15 تساوي 4 ض 15 نا 3 4 ض 15 تساوي 60 60 نا 3 = 57 اذا عدد الدوائر في الحد الذي رتبته 15 تساوي 57 دائره تمام نحل كمان مثال اتحقق من فهمي فيما ياتي نمط هندسي يشكل عدد الدوائر فيه متتاليه المطلوب الاول اجد القاعده التي تربط كل حد في المتتاليه بالحد الذي يليه تمام ه اول نموذج بيحتوي على اربع كرات النموذج اللي بعده خم بعديها بعديها سب لو لاحظنا القاعده ه كل مره بجمع واحد تمام يعني كل مره بنضيف كره اذا باجي بكتب القاعده زي ما حكينا اجمع واحد كل مره بجمع كره تمام المطلوب اللي بعده اكتب قاعده الحد العام قاعده الحد العام باجي بكتب تي ان تساوي هس ه زي ما حكينا كل مره بنزيد واحد كل مره بنزيد واحد اذا باجي بضرب الواحد في الن لو كل مره بنزيد اين نضرب ا في ان لو كل مره بنزيد 10 نضرب 10 في ان ها اول خطوه تمام ف بتصير ت ان تساوي 1 ضرب ان تساوي تمام اتفقنا لما يكون معام المتغير واحد ما في داعي نكتب الواحد تمام الخطوه اللي بعدها بعوض رتبه الاول حد والثاني حد ومثلا الثالث حد يعني اول ثلاث حدود تمام اول حد شو رتبته رتبته واحد بنعو بدل ان واحد طيب هسا الجواب طلع عنا واحد قديش لازم يطلع الجواب اربعه كيف ب نخلي الجواب يساوي اربعه بنزيد عليها ثلاث 1 ئ 3 تساوي 4 طيب الحد الثاني رتبته 2 بعوض بدل ان اثنين هس الجواب اثنين قديش لازم يكون الجواب خمسه طيب كيف ب نخلي الجواب خمسه بزيد ثلاث ا ز تساوي خ الحد اللي بعده رتبته لاث بعوض بدل ان ثلا هسا الجواب ثلاث قديش لازم يكون الجواب ست اذا لازم نضيف عليها ثلاث اذا قاعده الحد العام تساوي ان زائد 3 تمام رتبه الحد بضيف عليها ثلاث اذا هي قاعده الحد العام المطلوب اللي بعده ما عدد الدوائر في الحد الذي رتبته 12 الحد اللي رتبته 12 بعوض بدل ان 12 فبتصير تي 12 تساوي 12 زد 3 وتساوي 15 تمام السؤال اللي بعده مثال رقم 4 الحد العام المتتاليه هو اضرب رتبه الحد في واحد على ا ثم اجمع 27 على ا زي ما حكينا بما انه حكى لي الحد العام بكتب تي ان شو شو قاعده الحد العام حكى لي اضرب رتبه الحد في واحد على ا رتبه الحد رمزها ان فهي بتصير واحد على ا ضرب ان ثم اجمع 27 على ا بعدين بجمع 27 على ا ها الحد العام لل المتتاليه شو المطلوب في السؤال اكتب الحد العام باستخدام مقدار جبري ها كتبنا الحد العام باستخدام مقدار جبري ثم استخدمه لايجاد الحدود الثلاثه الاولى تمام هسا الحد الاول شو رتبته رتبته واحد اذا بعوض بدل ان واح فبتصير 1 على ا ضرب 1 عوضنا بدل ال ان واح زائد 27 على 4 1 على 4 ضرب 1 تساوي 1 على ا زائد 27 على 4 هسا لما نجمع الكسور اهم شي يكون المقام واحد المقام واحد بنزل المقام 1 27 تسا 28 28 على 4 تسا 7 صحيح اذا قيمه الحد الاول تساوي سبعه تمام الحد الثاني بعوض بدل ان ا فبتصير 1 على ا ضرب 2 زائد 27 على ا هسه الاولويه للضرب بضرب بسط ب بسط ومقام بمقام 1 ضرب 2 تساوي 2 4 ضرب 1 تساوي 4 زائد 27 على ا المقام واحد اول شي بنزل المقام 2 + 27 تساوي 29 اذا قيمه الحد الثاني تساوي 29 على 4 والحد الثالث بعوض بدل الثلا فهي بتصير 1د على ا طبعا نحن بنعو في قاعده الحد العام بنعو بدل ال 3 1 على 4 ض 3 + 27 على 4 الاولويه للضرب بضرب بسط ب بسط ومقام بمقام 1 ض 3 تساو 3 4 ض 1 تسا 4 زائد 27 على 4 المقام موحد اول شي بنزل المقام 3 ز 27 تساوي 30 اذا قيمه الحد الثالث 30 على ا طبعا حل في الكتاب محول من كسر غير فعلي لعدد كسري تمام لو خليت المتتاليه هيك حلك صح لو حولت لعدد كسري برضه حلك صح كيف بنحول لعدد كسري بقسم البسط على المقام يعني الحد الثاني قيمته 29 على ا بقسم 29 2 تقسم 4 لا يجوز 29 تق 4 تساوي 7 7 ض 4 تسا 28 9 نا 8 تساوي 2 ناص ا تمام اذا الحد الاول يساوي س الحد الثاني يساوي سب صحيح واح على ا يعني قسمت البسط على المقام حولت من كسر غير فعلي لعدد كسري وال على ا نفس الشي بحول من كسر غير فعلي لعدد كسري بطلع الجواب 7 صحيح على ا زي ما حكينا لو كتبتها صوره كسر غير فعلي او عدد كسر الاثنين صح تمام السؤال اللي بعده الحد العام لل المتتاليه بما انه حكى الحد العام اذا تي ان طيب شو الحد العام اضرب رتبه الحد في واحد على س رتبه الحد رمزها ان ف بتصير واحد على س ضرب ان ثم اطرح خ على س بعدها بنقص 5 على س المطلوب اكتب الحد العام باستخدام مقدار جبري هي كتبنا الحد العام المطلوب اللي بعده ثم استخدمه لاجل الحدود الثلاثه الاولى تمام الحد الاول رتبته واحد بعوض بدل ال واحد فبتصير 1 على 6 ضرب 1 نا 5 على 6 1 على 6 ض 1 تسا 1 على 6 ناص 5 على 6 المقام واحد بننزل المقام 1 - 5 تسا س4 اذا قيمه الح الاول سالب ا على س طيب الحد الثاني بعوض بدل ان ا فبتصير 1 على 6 ضرب 2 ناقص 5 على سحط مقام واحد بضرب البسط في البسط والمقام في المقام 2 ضرب 1 تساوي 2 6 ضرب 1 تساوي 6 ناقص 5 على 6 المقام واحد بننزل المقام 2 ناص 5 تساوي سالب 3 اذا قيمه الحد الثاني سالب 3 على س وال الحد الثالث بعوض بدل الثلا فبتصير 1 على 6 ض 3 نا 5 على 6 اول شيء بنحط مقام واحد بضرب البسط في البسط والمقام في المقام 1 ض 3 تساو 3 6 ض 1 تسا 6 اذا 3 على 6 - 5 على 6 المقام موحد 3 - 5 تساوي سالب ا اذا الحد الثالث سالب ا على 6 طبعا بامكاني ابسط ها الحدود ان اقسم البسط على اثنين المقام على ا يعني سال ا تق 2 تساوي سالب ا 6 ت 2 تساوي 3 الحد الثاني بامكانه اقسم البسط على ثلاث والمقام على ثلاث س3 تق 3 تساوي سالوا 6 ت 3 تسا 2 والحد الاخير بامكاني اقسم البسط على اثنين والمقام على اين س-2 تق 2 سالوا 6 تق 2 تسا 3 طبعا لو كتبنا الحل بهي الصوره او قبل التبسيط الحل صح تمام يا شباب بس في طلاب بحبوا يكتبوا الحل بابسط صوره بس زي ما حكينا لو كتبنا الحل زي ما كان فوق سالب ا على س سالث على6 وسالب ا على س حلك صح ولو كتبته بعد التبسيط برضه حلك صح وهيك يا شباب بكون خلصنا شرح الدرس الحصه الجايه ان شاء الله بنحل اسئله كتاب الطالب والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته