المثلثات المتطابقة الدرس كامل رياضيات مسارات 2 1

المثلثات المتطابقه متطابقه يعني تنطبق على بعض يعني نسخه طبق الاصل يعني خذ عندك هذا الشكلين مثلا هل هم متطابقين يعني نطبقوا على بعض خلينا نشوف لو جبنا شفاف مثلا ونسخناه بهذا الشكل ورجيني حطيناه فوق الشكل الثاني شوف اوضاعهم مختلفه لكن لو جيت نسخت هذا الشكل تلاقيه ينطبق على الشكل الثاني تماما لكن تعال شوف هذا الشكل هي شكلها شبه بعض صح لكن الحجم مختلف تعال انسخ واحد منهم تلاقيه ما ينطبق على الاخر يصير شكلين غير متطابقين متشابهين بس غير متطابقين طيب التطابق فهمنا ايش يعني خلينا ندرس التطابق في المضلعات عندك المثلثين هذه مثلا لو جينا نسخنا واحد منهم بالشفاف حلاقيه ينطبق على الاخر بالضبط لكن مو كل مره انت حجيب الشفاف وتنسخ الاشكال عشان تتاكد من تطابقها يصير خلينا نشوف طريقه افضل عشان نعرف بيها تطابق المضلعات هذا المثلثين المتطابقين مثلا ايش في خصائص تدل على انهم متطابقين شوف هنا انه كل ضلعيني قابلوا بعض لازم يكونوا متطابقين يعني هذا الضلع اي بي لازم وهذا الضلع بيسي لازم يكون مطابق لهذا الضلع جاكيت خلينا نكتب الكلام ده هنا وهذا الضلع سي اي هيكون مطابق لهذا الضلع خلينا نكت برده الزوايا المتناظره يعني المقابل بعض تكون متطابقه يعني هذه الزاويه تطابق الزاويه اتش خلينا نكت والزاويه بي تطابق الزاويه والزاويه سي تطابق الزاويه خلينا نكتب الكلام ده هنا اذا كانت الشروط دي متحققه نقدر نقول ان المثلث اي بي سي يطابق المثلث اتش جي كي ونقدر نقول اي مضلعين انه متطابقين اذا واذا فقط كانت كل العناصر المتناظره متطابقه يعني كل الاضلاع المتناظره تكون متطابقه وكل الزوايا المتناظره برده تكون متطابقه هنا لازم ننتبه للطريقه اللي نرتب فيها رؤوس المثلث لازم ترتيبها عشان تكون العناصر المتطابقه مرتبه بالطريقه نفسها يعني هنا كتبنا الايه الاول يصير في المثلث الثاني لازم نكتب الزاويه المتطابقه للايه اللي هي اتش بعدها كتبنا البي يصير نكتب الزاويه المقابله للبي اللي هي ال جي وبعدها السي المقابل لها كي ممكن عشان ما تنسى تكتبها فوق بعض عشان تسال عليك هنا ما يهم ترتيب الحروف اهم شيء ان العناصر المتناظره تكون مقابل الباب مثلا ممكن نكتب المثلث بالطريقه دي سي اي بي والمثلث الثاني نكتبه بالطريقه دي مقابل سي كي والمقابل للايه اتش والاخير الجيش وضلع اي بي يطابق الضلع اتش جي الضلع السي بي يطابق الضلع كل هذه المعلومات بس من وضع الرؤوس بالطريقه الصحيحه عشان كده لازم تنتبه للترتيب الكتابه تطابق المثلثين المثلثات المتطابقه فهذا السؤال بيقول بين ان المضلعين المجاورين متطابقين بتعيين جميع العناصر المتناظره المتطابقه ثم اكتب عباره التطابق طيب خلينا نشوف اول شيء الزوايا عندنا الزاويه بي تطابق الزوجه ار تطابق الزاويه اي والزاويه اس تطابق الزاويه دي خلينا نكتب الرؤوس المتطابقه فوق بعض عشان نسال علينا نشوف الاضلاع المتناظره المطابقه لها وهي ال جي تحت الكيوم ونكتب الزاويه والمطابقه لها هي الاف تحت الار حنكتب الاي ما بقى عندنا في النهايه غير الدين الان يسال عليك تشوف الاضلاع المتطابقه الضلع فيديو طابق الضلع جي اف هذا الكلام ده هنكتب هنا طلع اسمي برده صحيح هنكتب هنا يصير كل العناصر المتناظره يعني اللي مقابل البعض متطابقه يصير المضلعين متطابقين ونكتب عباره التطابق المضلع بي كيو ار اس هاي الطابق المضلع المجاور اذا كان المثلث اي بي سي يطابق المثلث دي اف اي في اوجد قيمه كل من اكس هنا قال لي في المواطن المثلثين المتطابقين يصير احنا نستنتج ان كل العناصر المتناغره هتكون متطابقه يعني الاضلاع المتناظره متطابقه والزوايا المتناظره برضو متطابقه طيب عشان لا نخبط في العناصر المتناظره خلينا نحط المثلثين فوق بعض هنا عندنا اي بي سي وقال لي انها الطابق المثلث دي اف اي نحطها بالترتيب تحتها طيب فين المجهولين اكس واي عندنا هنا الزاويه اف ضلها اي اف طب خلينا نشوف ازاي مجهول واحد وحلو هيكون اسهل طيب الزاويه تطابق اي زاويه من هنا نعرف انها الطابق الزاويه بي سن تطابق الزاويه بي لان العناصر المتناظره متطابقه مقياس الزاويه هيكون يساوي قياس الزاويه بي من تعريف التطابق ولو عوضنا عن الزاويه افقيمتها هنا ثمانيه واي ناقص خمسه حساوي قيمه الزاويه بي اللي هي 99 نجمع خمسه على الطرفين يصير عندي 8 واي يساوي 104 نقسم الطرفين على ثمانيه صار عندي هواي يساوي 13 طيب نشوف المطلوب الثاني الاكس عندنا المجهول هنا المقابل له نقدر نشوف من هنا انهم بي سي لان العناصر المتناظره السر الطول الضلع ايه اف هيساوي الطول الضلع بي سي من تعريف التطابق نعود تقول ايه اف اللي هو عندنا اثنين واي زائد اكس وطول بي سي اللي هو 38 في 13 زائد اكس هيساوي 38.4 268 وهذه هي قيمه الاكس وانتهى السؤال المثلثات المتطابقه حل مسائل في هذا السؤال بيقول انا بين ان المضلعين متطابقين بتعيين جميع العناصر المتناظره المتطابقه ثم اكتب عباره التطابق طيب احنا عارفين انه عشان نسبه التطابق لازم نثبت انه الاطلاع المتناظره يعني اللي قبال بعض متطابقه وكمان الزوايا المتناظره لازم تكون متطابقه طيب ايش هي الاضلاع والزوايا المتناظره هنا في حركه بسيطه ممكن تسويها تسهل عليك تعرف العناصر المتناظره عشان ما تتلخبط خليني اعلمك عليها نكتب رؤوس الشكل الاول اي بي سي دي ونكتب تحتها رؤوس الشكل الثاني اللي تقابلها لو جيت طبقه الشكلينها بعد هتلاقي هتقابلها الدبليو والبي حد قابلها الاكس والسي هتقابلها الواي واخيرا الزد حتقابلها الدين بعد ما كتبتها بهذه الطريقه المتقابله الضلع اللي هو ايه بي هنا لازم يطابق الضلع المقابل اللي هو دبليو اكس من الرسمه هذه العلامه تقول تمام الثاني الزاويه بي لازم تطابق الزاويه اكس وبرده الكلام ده صحيح لازم تطابق الزاويه واي واي دي برده تتطابق مع زيت وكده عندنا اختبار الزواج وبما ان كل الاضلاع المتناظره متطابقه كل الزوايا المتناظره متطابقه يصير شكلين متطابقين المضلع اي بي سي دي الطابق المضلع دبليو اكس واي زد طيب نشوف الشكل الثاني مره ثانيه لازم نثبت انه جميع الاضلاع متطابقه جميع الزوايا المتطابقه نحط رؤوس الشكل عندنا هنا هذه الزاويه 52 درجه يصير الزاويه اللي مقابلها لازم تكون 52 درجه برضو نزل المثلث الثاني نحصل هذا الزاويه اللي هي 52 درجه تصير لازم البي تكون مقابل الجاي بعدين هذه الزاويه اللي عندك قياسها 78 درجه يصير لازم يكون مقابلها زاويه قياسها 78 درجه برضه قياسات 78 يصير الام احتقابل الكيو برضو الرؤوس الشكل الاول هتكون نحط تحتها رؤوس الشكل الثاني بي ام كيوت ونبدا بسم الله الاطلاق لازم يطابق بي ام مضبوط الضلع كائل لازم يطابق الضلع ام كيو تمام والزوايا الزاويتي الطابق الزاويتين لازم تطابق الزاويه ام الزاويه تطابق الزاويه كيو تمام نقدر نكتب المثلث جي تي ال يطابق المثلث بي ام فهذا السؤال يطابق المضلع ار اس في فاوجد قيمه كل من اكس وواي هو قال لنا ان المثلثين متطابقين خليني اجل نحط الرؤوس المتناظره فوق بعض عشان يسهل علينا الحل الاول تي في اس الثاني ار اس في خلي بالك من الترتيب لازم نحطهم كده عشان نعرف الزوايا والاضلاع المتقابله مع بعض نبدا الحل بما ان المثلث تي في اس يطابق المثلث ار اس في وهذا معطى يصير عندنا الضلع ار اس لان العناصر المتناظره متطابق يعني طول الضلع ار اس وهذا من التعريف عند النواي يساوي 12.5 جبنه واعي خلينا نشوف اذا نقدر نجيب اكس خلينا نفكر فيها الاكس هي الزاويه دي في هذه المثلث ما نعرف اي من الزواج لكن نعرف انه هذا الزاويه تطابق هذه في هذا المثلث عارفين هذا الزاويه وهذه الزاويه برده يصير نقدر نجيب الزاويه دي واضح اللي بنحاول نسويه اجل خلينا نكتب الزاويتي تطابق الزاويه ار لان العناصر المتناظره المتطابقه اذا قياس الزاويتين هيساوي قياس الزاويه ار من تعريف التطابق خلينا نسمي هذه النتيجه واحد قياس الزاويه ار اس في زائد قياس الزاويه اس في ار زائد قياس الزاويه » = 180 درجه من نظريه مجموع زوايا المثلث نعود عن قياسات الزوايا بقيمتها تصير عندنا 90 زائد 78 ساعه قياس الزاويه ار يساوي 180 درجه 90 مع 78 يصير عندنا 168 زائد قياس الزاويه ار يساوي 180 درجه للطرح 168 من الطرفين يصير عندنا قياس الزاويه = 12 درجه نسميه هذه النتيجه 2 × 1 يصير عندنا قياس الزاويه تي يساوي 12 درجه يعني اكس تساوي 12 درجه وبس المثلثات المتطابقه نظريه الزاويه الثالثه فاكر نظريه مجموع قياسات زوايا المثلث لما قلنا انه مجموع قياسات الزوايا في اي مثلث هي 180 درجه يعني هنا هيكون عندك قياس الزاويه اي زائد قياس الزاويه بي زائد قياس الزاويه سي يساوي 180 درجه في عندنا زاويه تين هتكون متطابقتين ايش رايك الزاويه الثالثه راح تكون متطابقه اكيد هتكون متطابق لان انا لو جئنا عند هذا المثلث حنقول انه مجموع قياس زواياه هيكون 180 درجه يعني نقدر نقول قياس الزاويه دي زائد قياس الزاويه اي زائد قياس الزاويه اف يساوي 180 درجه نقدر نقول انه قياس الزاويه ايه زائد قياس الزاويه بي زائد قياس الزاويه ومن هنا مع نفسك مره ثانيه اذا كان عندي مثلثين تطابق فيهم زاويتين الزاويه الثالثه اكيد هتكون متطابق نحلكم سؤال مثال استعمال نظريه الزاويه الثالثه ان يطلبوا مناديل الطعام على صوره الجيب مثلثي حتى يتمكن من وضع هديه بسيطه بعدين ايش يقول لي اذا كانت الزاويه انت كيوت طيب اوجد قياس الزاويه اس ار تي اس ار تي طيب قبل ما نبدا خلينا نفكر هذا الزاويه عندي هذا الزاويه قائمه هذه العلامه ما معنى هذه قائمه يعني هذه الزاويه 90 درجه طيب هذه الزاويه هذه الزاويه قال لي الطابق هذه وهذه 40 يصير هذه برضو هتكون كم هتكون 40 درجه 90 خليني اكتب هاي 90 وهذه ب 40 صوره اقدر اجيب هذه بقياس الزاويه طيب خليني في البدايه يقول انه هذه تطابق هذه معناها قياس 40 درجه فهاقول بما ان الزاويه انت كيوت طابق الزاويه اذا قياس الزاويه القياس الزاويه تيوب 40 يعني قياس الزاويه تي كم يساوي يساوي 90 درجه يساوي 180 درجه يساوي 180 مجموع قياسات زوايا المثلث لقياس الزاويه اس ار تي اللي هي 40 لازم يساوي 180 درجه 130 مطرح 130 من الطرفين قياس الزاويه اس ار تي يساوي 50 درجه للحل وانا عن نفسي انا احب هذه الطريقه لكن خلينا نحلها بطريقه ثانيه اللي هي باستعمال باستعمال نظريه الزاويه الثالثه تمام نظريه الزاويه الثالثه ايش تقول تقول اذا كان عندي مثلثين تطابقت في زاويتين في الزاويه الثالثه اكيد مطابخ ين متطابقتين هذه قائمه هذه قائمه الزاويه وهذه تطابق هذه تطبيقات هذه هذه الزاويه الثانيه الزاويه الثالثه تحديث الزاويه والزاويه الثانيه اللي هي التي والكيو لان هذه قائمه كل الزوايا القائمه متطابقه والزاويه تطابق الزاويه كيو لان كل الزاويه القائمه طيب اذا حسب نظريه الزاويه الثالثه هذه لازم تطابق هذه هنقول ايه ده الزاويه خلينا نقول اسمها في انكيو تطابق الزاويه اس ار تي طريقه الزاويه اس ار تي هذا من فين من نظريه الزاويه الثالثه طيب بس انا ما اعرف قيمه الرساله عارف انها 90 وهذه 40 يصير اقدر اجيب هذه المثلث قياس الزاويه 180 درجه هذا مجموع زوايا مثلث طيب نعوض في انك يوم عرفها زاويه كيوت قائمه على الزاويه وجبات هذه 130 اطرح 130 من الطرفين يصير عندي قياس الزاويه 50 درجه علب التبسيط فلسطين فلسطين هذه هذه جبتها ب 50 هذه برضو 50 دبليو وقياس دبليو ان اكس تساوي 88 درجه يحط هنا 88 درجه فاوجد قياس الزاويه ان دبليو ار ويعني هذا الزاويه هي المطلوبه اظن صارت اوضح ولا نحلها بالبلدي اول في هذا المثلث اعطانا هذه الزاويه وبرده اعطانا هذه نحن نعرف المجموع الزاويه المثلث يساوي 180 درجه يصير نقدر نجيب الزاويه الثالثه هذه بعدين بعدين اكيد الزاويه الثالثه برضو هتكون متطابقه تصير نقدر نجيب قياس الزاويه الكبير واضح اجل خلينا نبدا بسم الله قياس الزاويه ان اكس دبليو اكس يساوي 180 درجه من نظريه مجموع الزوايا المثلث بالتعويض عن كل الزاويه بقياسها تصير عندنا 49 درجه زائد 88 درجه زائد قياس الزاويه ام دبليو اكس يساوي 180 درجه 137 درجه زائد قياس الزاويه ام دبليو اكس يساوي 180 درجه للطرح 137 من الطرفين عندنا قياس الزاويه ام دبليو اكس يساوي 43 درجه نحط النتيجه على الرسمه عشان تكون واضحه تسميها النتيجه واحد في المثلثين ار دبليو اكس ان دبليو اكس الزاويه دبليو ار اكس تطابق الزاويه دبليو ان اكس وهذا النتيجه سميها النتيجه ثلاثه من النتيجه 32 استنتج انه الزاويه ار دبليو اكس تطابق الزاويه ان دبليو اكس من نظريه الزاويه الثالثه ليش لانه مثلثين تطابق منهم زاويتين اجل اكيد الزاويه الثالثه هتكون متطابقه برده يعني قياس الزاويه الدبليو اكس هيساوي قياس الزاويه عند دبليو اكس اعود بقيمه قياس الزاويه عند دبليو اكس من نتيجه واحد يصير عندنا قياس الزاويه ارض دبليو اكس يساوي 43 درجه وتسميها النتيجه يعني صار عندنا قياس هذه الزاويه قياس هذه الزاويه الكبيره دي ايش حتسوي سلمت جمع الزوايا قياس الزاويه الكبيره دي هيساوي مجموع قياس الزاويتين الصغار اللي جواهم قياس الزاويه ام دبليو اكس زائد قياس الزاويه ار دبليو اكس يعود بقيام الزواج 43 درجه يساوي 86 فين السؤال بيقول لي اكتب برهانا دائما الضلع دي اف يطابق الضلع والزاويه دي تطابق الزاويه دي والزاويه دي اف اي يعني الزاويه دي طابق الزاويه حلو والمطلوب كله اثبت ان المثلثين دي متطابقين وكيف اثبت انه مثلثين متطابقين لازم اثبت انه كل الاضلاع متطابقه وكل الزوايا حلوه خلينا نشوف هنا هو اعطاني هذه الضلعين متطابقه هذه الضلعين متطابقه وهذا الضلع مشترك سبب استخدام خاصيه الانعكاس نعرف انه مطابق نفسه ثلاثه اضلاع كلها متطابقه نكتب الكلام ده قبل ما نكمل نقول ان الضلع دقيقه باستخدام خاصيه الانعكاس للتطابق طيب خلص لكن بما انه عندي زاويتين متطابقتين في المثلث يصير اكيد الزاويه الثالثه هتكون مطابقه برضه حسب نظريه الزاويه الثالثه طيب خلينا نكتب الزاويه دي تطابق الزاويه دي والزاويه دي اف اي تطابق الزاويه جي اف اي وهذا المعطي يصير عندي الزاويه الثالثه اللي هي دي اي اف لازم الزاويه جي اي اف من نظريه الزاويه الثالثه وجميع الزوايا المتطابقه اذن المثلثين متطابقين شوف هذا السؤال اعطاني هذه الرسمه واعطانا مجموعه من المعطيات وقال لنا اثبت ان المثلث بي ال ام يطابق المثلث جاء الكيك يعني طالب مننا اننا نثبت انه هذين المثلثين متطابقين عشان نثبت انه مثلثين او اي مضلعين متطابقين لازم نثبت انه جميع الاضلاع متطابقه وجميع الزوايا المتطابقه ايضا طيب خلينا نشوف المعطيات اعطانا انه الضلع بي ام يطابق الضلع جاكه وحط العلامات على الرسمه حتى العلامات على الرسمه طيب والضلع الاخير اعطانا انه ال تنصف كائن يعني طول هذا القطعه هيساوي طول هذه القطعه يعني هتكون مطابقه لها نحط الاشاره على الرسم بيجي بعدها للزواج اعطانا انه الزاويه في تطابق الزاويته ممتاز ولان هذه تقابل هذه بالراس اجل اكيد حطابقه ونحط العلم صار عندنا مثلثين فيهم زاويتين متطابقتين اجل اكيد الزاويه الثالثه هتكون متطابقه ايضا من نظريه الزاويه الثالثه يصير برده اثبتنا انه جميع الزوايا المتطابقه نبدا بي ام يطابق الضلع في ال طابق الضلعائل وهذا موقع ال ام يساوي طول القطعه كائن من تعريف نقطه المنتصف اذا القطه الزاويه بي تطابق الزاويه جي وهذا المعطي والزاويه تطابق الزاويه المتقابلتان بالراس تطابق الزاويه كيف نظريه الزاويه الثالثه اذن المثلثات متطابقان من تعريف المضلعات النظريه خصائص تطابق المثلثات قبل كده اخذنا خصائص طابق القطع المستقيمه خصائص تطابق الزوايا حتى خصائص السابق الاعداد الحقيقيه الان نفس الشيء حنسوي خصائص تطابق المثلثات اول خاصيه شفناها اكثر من مره خاصيه الانعكاس ايش خاصيه الانعكاس ان المثلث يطابق نفسه لو عندي مثلث اي بي سي فهو اكيد يطابق مثلث اي بي سي خاصيه الانعكاس بعد كده خاصيه التماثل للتطابق تماثل اللي هي ايش اللي هي نقدر نبدل بينهم يعني اذا كان عندي المثلث اي بي سي يطابق المثلث اي اف جي فان اذا كان فان نقدر نبدل بينهم المثلث اي اف جي يطابق المثلث اي بي سي هل يسار على اليمين هذه مين هذه اليسار للتطابق زي ما شفناها في الاعداد الحقيقيه والقطع المستقيمه والزاويه كل نفس الشيء اخر شيء التعدي للتطابق نقول اذا كان اذا كان ايش مثلث اي بي سي يطابق المثلث اي اف جي والمثلث اي اف جي طابق المثلث اي بي سي طابقي اف جي للتطابق اذن الاي بي سي يعدل اي اف جي ويطابق الجي كي ال نقول فان مثلث اي بي سي ويوصل