الفرق بين الوسط الحسابي والهندسي والتوافقي

بسم الله الرحمن الرحيم سؤال وردني من احد الطلبه احسبه سؤالا مهما واحسبه ايضا سؤالا يدور في خلد كثير منكم اللي هو متى افرق بين الوسط الحسابي والوسط الهندسي والوسط التوافقي اذا طرح علي احد الطلبه سؤالا فقال يا استاذ اذا اعطانا التمرين مجموعه من القيم وطلب الي حساب متوسطها دون ان يح د هذا المتوسط فكيف اختار المتوسط المناسب هل اختار الوسط الحسابي ام الوسط الهندسي ام الوسط التوافقي لنتفق اولا على ان السؤال اذا كان محددا يعني حدد المؤشر المطلوب قال لك مثلا احسب الوسط الحسابي احسب الوسط الهندسي احسب الوسط التوافقي فالامر محسوم ولا نقاش في الامر مثلا يقول لك اليك القيم الاتيه عندك اكس ان اكس 2 اكس 3 ثم يطلب اليك مثلا احسب الوسط الحسابي فالامر هنا محسوم نطبق قانون الوسط الحسابي ولا نجادل مثلا قاللك احسب الوسط الهندسي كذلك الامر محسوم نطبق قانون الوسط الهندسي الذي يعني تناولناه في المحاضره وفي سلسله التمارين رقم خم موجوده في صندوق الوصف اسفل هذا الفيديو طلب الينا مثلا الوسط التوافقي كذلك نطبق قانونه اللي هو اش يساوي ان على مجموع مقاليب القيم اذا هنا الامر محسوم كما يقال لا اجتهاد مع النص اذا قاللك احسب المؤشر الفلاني فهنا لا تجتهد لكن المشكله او السؤال يطرح نفسه اذا لم يحدد اذا لم يحدد يعني ما قالكش ش من اي مؤشر نختاره هذا هنا يعتمد الاختيار هنا على نوعيه البيانات اذا نروح نشوف البيانات كيف هي كيف هي طبيعتها ا ا عندنا الحالات الاتيه اذا اعطاك التمرين بيانات عباره على نسب او معدلات نمو ظاهره معينه مثلا سو في شكل نسبي ولا نسبي مئوي على شكل بالمئه يعني مثلا يعطيك معدلات نمو ارباح شركه معينه معدلات نمو شعب من الشعوب معدلات نمو مخزون من مخزونات مثلا اذا هنا في الحاله هذه لو يعطيني مثلا معدلات مثلا لخمس فترات تي ان تي 2 تي 3 اربعه خم هذه المعدلات وطلب الي هنا ان احسب متوسطها هنا في الحاله هذه لا نستخدم الوسط الحسابي او حتى يعطيك ما يعطيك النسب هذ تي ان تي اثين تي يعطيك مثلا الكميه في اول الفطره وفي اخر الفطره يعني كان المخزون كذا وحده هذه هنا اللي نسموها هنا نسموها بي ثم اصبح في نهايه الفتره اس يعني كذا وحده هنا في مثل هته الحالات لا نستخدم الوسط الحسابي للنسب تي اي يعني ماقولش تي ان زائد تي 2 زائد تي 3 ئ ت 4 ئ 5 تقسيم 5 تقسيم 5 هذا الوسط الحسابي التقليدي لا لان هنا يعطيني كما قلنا في المحاضره نتيجه مبالغا فيها قليلا وقد بينا ذلك في المحاضره وفي الاعمال الموجهه وفي اليوتوب ايضا في حل سلسله الاعمال الموجهه رقم خم ولهذا نستخدم فكره الوسط الهندسي فكره الوسط الهندسي بحساب ما يسمى متوسط معدلات النمو تي ام ما هو القانون الذي نطبقه اذا نطبق هذا القانون هذا القانون تي ام يساوي الجذر النوني وهنا النون بعدد الفترات مثلا في مثالنا هنا عندنا خمس فترات خمسه قيم لتي اذا الجذر النوني لتي واحد زائد واحد ضرب تي ا زائد تي وا ضرب تيث زائد تي وا حتى نصل الى ضرب تي خ زائد تي وا بعد ما نذر الجذر نون هنا الجذر الخامس يعني الجذر الخامس ثم نطرح واحد فاجد تي ام هذا الذي نطبقه اذا وليس اكس بار او نطبق القانون الثاني اللي هو تي ام يساوي الجذر النوني لاس على بي اس تاع اخر فتره على بي لاول فتره ناقص واحد الجذر الخامس هنا في مثالنا ربما يسال هنا الطالب يقوللي ماذا اختار يا استاذ اعطيتني قانونين ماذا اختار هنا طبعا على حساب المعطيات مثلا في حالتنا هنا عطانا بي واس وتي ان تي د تي 3 تي ك تي س هنا نحبوا نخير القانون الاول او الثاني كلاهما يعطي النتيجه نفسها لكن احيانا تمرين يعطيك فقط نسب مثلا كذا بالم كذا بالم كذا بالم تي ان تي د تي الى تي س في الحاله هذه راح تضطر تطبق الا القانون الاول لانه ما عندكش البي والاس احيانا يمد لك فقط البي والاس وعدد الفترات يقوللك مثلا كما هو في احد تمارين السلسله رقم خمسه يقوللك مثلا كان شعب معين كذا مليون نسمه وبعد 10 سنين اصبح كذا مليون نسمه اذا اعطاني البي والاس هنا نطبق القانون الثاني بلا جدال اما اذا اعطاني كليهما كما في التمرين الثالث على ما اظن من السلسله خمسه هنا اختار بين القانونين كلاهما صحيح وايهما يوصلني للمطلوب اذا للاستزادة دي بر او ما شاكل لهما يعني ما كانت وحده قياسه مثلهما احنا السرعه عاده بالكيلومتر للساعه الاسعار عاده بالدينار للكيلو مثلا اذا ما شكلهما مثلا دينار للكيلو دينار للتر مثلا كيلومتر في الساعه كيلومتر في الدقيقه او عفوا كلمه في الدقيقه مثلا واحد يكتب على الكيبورد بسرعه معينه يكتب كذا كلمه في الدقيقه مثلا في الكيمياء تركيز السوائل ربما بالغرام للتر ولا بالملي غرام للتر مثلا الى اخره يعني كل ما شاكل يعني هذ هذه الوحدات هنا في الحاله هذه لا نطبق ايضا الوسط الحسابي وانما نطبق ماذا نطبق الوسط التوافقي مثلا قاللك شخص معين سافر من مدينه ا الى مدينه ب بالسرعات الاتيه في ان سرعه واحد السرعه 2 3 4 وخمس سرعات وقالك احسب متوسط سرعته خلال رحلته كلها من الى ي هنا لك ان تطبق فقط الوسط التوافقي وليس الوسط الحسابي لهذه السرعات يعني ما تقولش في ان زائد في 2 زائد في 3 زائد في ك زائد في 5 على خ على س لا هنا راح يعطيك نتيجه مبالغ فيها قليلا كما بينا في فيديوهات سابقه وهنا نلجا الى كما قلت الى حساب الوسط التوافقي بتطبيق القانون الاتي اذا اش يساوي ان هنا اللي هو عدد البيانات عندي 5 مثلا في المثال هذا اذا 5 على مجموع مقاليب القيم اذا مقلوب في واحد زائد مقلوب في اين زائد مقلوب فيث الى غايه مقلوب في 5 هنا ما يفوتكم انه اذا كانت كاينه تكرارات نضع في بلاصه واحد واحد تكرارات القيم يعني اذا كان في ان تكرر مرتين هنا بدل الواحد يكون اثنين اذا كان الفي اين تكرر مثلا خمس مرات هنا راح يكون بدل الواحد خمسه اذا كان الفي 3 تكرر ثلاث مرات او سبع مرات راح يكون بدل الواحد سبعه وهلم الجر يعني نستبدل الواحد هذه بتكرارات القيم الموافقه ا هذا لما يعطيني قيم عباره عن سرعات او اسعار او ما يشبههما في وحده القياس وايضا نعاود نرجعلكم لسلسله سلسله التمارين رقم خمسه الليي راح تعالج ايضا هذا الجانب من الموضوع وخاصه التمارين من 8 الى 12 من التمارين من 8 الى 12 تجدون رابط هذه السلسله كما قلت انفا في صندوق الوصف اسفل هذا الفيديو ما عدا ذلك طلبتي الافاضل دوما نحسب الوسط الحسابي لانه الافضل على الاطلاق يعني لما يعطيك مجموعه من القيم ماهيش عباره على نسب او معدلات نمو وهي ليست سرعات او اسعار وقالك احسب متوسطها هكذا بشكل عام فلنذهب مباشره الى الوسط الحسابي اللي يساوي مجموع هذه القيم على عددها لكن بشرط بشرط وانتبهوا جيدا انلا تكون هناك قيمه متطرفه بين القيم وانتم تعلمون ان المشكله الاساسيه والعيب الرئيس الموجود في اكس بار او الوسط الحسابي هو تاثره بالقيم المتطرفه ولهذا نلجا هنا الى اختيار الوسيط لما تكون هناك ق قيم متطرفه هنا نلجا الى التيار الوسيط مثلا لو اط عطاكم ه المجموعه من القيم هذه سلسله من القيم اذا عندي 60 62 63 65 67 68 ثم 100 اذا نلاحظ ان القيمه 100 هذه قيمه متطرفه واضح جدا انها قيمه بعيده عن المجموعه هذه مش معنى متطرفه انها بعيده على المجموعه وبعيده طبعا في الكبر او بعيده في الصغر يعني لو مثلا اعطاني هنايا قيمه مانيش عارف 20 مثلا 20 ايضا متطرفه وبعيده ولكن في الجهه الصغرى اذا في الحاله هذه طلبتنا الافاضل لا نستخدم الوسط الحسابي رغم انها ليست معدلات نمو نسب نمو يعني وليست سرعات او اسعار الا اننا لا نستخدم ايضا الوسط الحسابي وانما نستخدم الوسيط ونطبق قانونه لسلسله عدديه وليس لتوزيع تكراري هذا را تاع سلسله عدديه اذا ام او ش يساوي هو المفرده اكس التي ترتيبها ان على اين زائد واحد على اين ان ما هو هو عدد القيم عندي ح ا 3 4 5 6 س اذا اكس التي ترتيبها سب على ا زائد واحد على اين اذا اكس اللي ترتيبها اربعه طبعا ما ننساش نقوللكم باللي لابد اولا من ترتيب القيم اذا كانت غير مرتبه احنا التمرين هنا عطه لنا مرتبه من الصغير لكبير لكن اذا لم تكن مرتبه وجب ترتيبها قبل البلوج او المروري الى هذا القانون اذا اكس لترتيبه اربعه شش هو اذا هذا رقم واحد هذا رقم اثنين 3 وارعه اذا 65 هو الوسيط ونكتب الوسيط يساوي 65 ولمزيد من يعني استيضاح هته النقطه اكثر انصحكم بالعوده الى حلول سلسله تمارين رقم 4 في الاحصاء الوصفي واللي موجود رابطها في صندوق الوصف اسفل هذا الفيديو وخاصه السؤال ب من التمرين الرابع من هته السلسله يوضح يعني كيف ان الوسيط افضل من اكس بار لما تكون هناك قيمه متطرفه اتمنى اني يعني قد اجبت على هذا السؤال واوضحت هذا الغموض لطلب لطلبتنا الافاضل وكل ما اتمناه ان توفقوا ان شاء الله في امتحاناتكم وفي دراستكم وان تكونوا من الناج نسال الله لنا ولكم كل التوفيق استودعكم الله والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته