رياضيات أول متوسط وح 3 د 3 المضلعات الزوايا الخارجية للمضلع أنظـــر الوصف

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي وبناتي طلاب الصف الاول المتوسط معكم انا الدكتور صلاح الدين عمر عبد الله باذن الله تعالى اواصل معكم في شرح مبرر الرياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه حنواصل في الوحده الثالثه باب المضلعات باب المضلعات ودرسنا وهو الدرس الثالث والاخير في هذه الوحده حنتناول فيه الزوايا الخارجيه للمضامنه الزوايا الخارجيه للمضلع واحب نبيه انه الحصه السابقه كانت عن مجموعه زوايا الداخليه للمضم اذا انتظر مباشره الى موضوع الحصن بالنسبه لموضوع حصتنا زي ما قلنا هو الزوايا الخارجيه للمضلع طيب اول شيء عندنا تمهيد بسيط معلومه اذا انا عايز اتكلم عن زاويه خارجيه لمضلع طبعا المضلع ممكن يكون مثلث ممكن يكون مربع ممكن يكون خماسي او سداسي او غير يبقى اذا مده كل ضلع في مضلع في اتجاه واحد يعني انا عندي ضلع في هذا المضلع حصلت له عمليه امتداد في اتجاه فان الزاويه التي يصنعها امتداد كل ضلع مع الضلع الاخر تسمى بزاويه خارجيه للمضلع واضح يعني الزاويه الخارجيه بتنتج من امتداد ضلع مع الضلع الاخر مثلا لو اخذنا هذه الاشكال خذ معي هذا المثلث اضلاعه الف وباء وجيم هذا هو مثلثي طيب لو حصلت عمليه امتداد للضلع ب ج في هذه الصوره امتديناه في هذه الجزء يبقى بمجرد ما امتديته معناه بيصنع زاويه مع الضلع اللي اسمه الي جيم هذه الزاويه تعتبر زاويه خارجيه رقم واحد بنفس الفكره تحصل عمليه امتداد للضلع الاخر مدينا هذا الضلع ا جي معناه صنع زاويه مع الضلع الاخر من المثلث يبقى هذه الزاويه خارجيه رغم اثنين واضح يعني هذه اسميها زاويه خارجيه ايضا ممكن امد هذا الضلع ويصنع لي زاويه خارجيه ايضا هنا رغمي ثلاث اذا طالما عندي ثلاثه يعني اضلاع في المثلج حيكون عندي ثلاثه زوايا خارجيه بعد الامتداد يعني طيب لو اخذنا النموذج الثاني ايضا هو عباره عن شكل او مضلع رباعي بيتكون من اربع اضلاع اللي هي اربعه زوايا اذا عملنا امتداد لهذا الضلع هنا حيصنع لي زاويه مع هذا الضلع هذه زاويه واحد نمت هذا الضلع ايضا هنا حيصنع زاويه خارجيه اثنين اذا عملنا امتداد لهذا الضلع هنا حيصنع زاويه خارجيه ثلاثه اذا مدينا هذا الضلع حيصنع زاويه خارجيه رغم اربعه اذا هذا الشكل الرباعي الديه ايضا اربع زوايا خارجي عندنا الشكل الثالث هنا عباره عن الف وهاء دال جيم هنا الملاحظ هذا الشكل شكل خماسي فاذا حصلت عمليه امتداد لاي من ضلع مدينا هذا الضلع هنا يبقى حيصنع زاويه خارجيه واحد ومدينا هذا الضلع يصنع زاويه خارجيه اثنين مدينا هذا الضلع يصنع زاويه خارجيه 3 مدينا هذا الضلع يصنع زاويه خارجيه هنا اربعه ومدينا هذا الضلع بيصنع زاويه خارجيه خمسه اذا الان من خلال هذه الاشكال ببساطه جدا قدرت اتعرف على الزوايا الخارجيه بالنسبه لاي مضلع اذا كل الزوايا المشاره اليها في كل مضلع هي تعتبر زوايا اخاريه زي ما قلنا من خلال توضيحنا في هذه الاشكال من هنا بعد نواصل في امثله على الزوايا الخارجيه طيب تعالوا مع بعض نشوف هذا المثال الاول في هذا المثال قال لي جد مجموعه الزوايا الخارجيه في المثلث متساوي الاضلاع ادناه طيب مثلث متساوي الاضلاع معناه الزوايا متساوي فلو اخذنا هذا المثلث هو الف وباء جيم اي زاويه من هذه الزوايا عباره عن 60 درجه طيب انا عايز الزوايا الخارجيه معناها هتحصل عمليه امتداد لهذا الضلع حيكون هذه الزاويه الاولى وامتداد هذا الضلع بيصنع هذه الزاويه الثانيه امتداد هذا الضلع بيصنع زاويه ثلاثه اذا نحن المطالبين به ايجاد مجموعه زوايا هذه الزاويه وهذه الزاويه وهذه الزاويه اللي هي عباره عن ثلاث زوايا طيب يبقى من هنا اول معلومه بالنسبه لي انه مجموعه زوايا الداخليه لاي مثلث مفروض اللي هي تساوي 180 درجه مجموع زوايا المثلث الداخليه اللي هي بتساوي 180 درجه ودي اول معلومه انا لازم اكون عارفه الحاجه التانيه انه هذا المثلث متساوي الاضلاع وبما انه متسلف متساوي الاضلاع معناها اي زاويه من الزوايا اللي هي تساوي 60 درجه تمام اذا من هنا حندي معلومه مهمه جدا انه طالما هذا المثلث اللي هو اسمه الف وباء وجيم عباره عن مثلث متساوي الاضلاع يبقى معناها اي زاويه اللي هي تساوي 60 درجه اذا الان انا عرفت هذه الزوايا الداخليه بالنسبه لي تساوي 60 درجه طيب تعالوا مع بعض ناخذ وحدي وحدي من هذه الزوايا ناخذ الزاويه الاولى لو اخذنا الزاويه الاولى طالما هذه الزاويه تساوي ستين والمفروض اي زاويه مكمله او متممه المفروض يكون المجموع بيساوي 180 لانه زاويه باعتبار خط مستقيم يبقى من هنا حيكون عندي مجموع بالنسبه للزاويه اسمها هاء والف هذه الزاويه كذا الف باء لو زودت عليها الزاويه انا عايز اتكلم عن هنا مع ناس زاويه اللي هو اسمها جيم الف باء هذه تساوي 180 درجه تساوي 180 درجه طيب عندي الزاويه ا ب هذه السكين زيد الزاويه اسمها جيم الف باء تساوي 180 اذا معناه من هنا هذه الزاويه اللي اسمها جيم الف باء تساوي 180 ناقصا 60 هذه تساوي 120 اذا هذه الزاويه اصبحت تساوي 120 درجه عندنا هنا الزاويه انا بتكلم عن الزاويه هاء الف باء هاء الف باء طبعا هذه هي الزاويه اللي نحن اصلا بندور على يعني اللي هي عباره عنها واضح يا شباب وهذه طبعا باختبار 60 درجه طيب هنا بنفس المفهوم لو اخذنا الزاويه الاخرى انا عايز هذه الزاويه ج يبقى زاويته زاويتي اسمها ميم جيم الف هذه الزاويه ميم جيم الف اللي هي بتساوي كلها المفروض تساوي لي 180 ناقص 60 ايضا بتساوي 120 درجه هذه الزاويه وايضا هنا هذه الزاويه اللي هي حتساوي زاويتنا هنا واو باء زاويه واو باء تساوي 180 ناقص 60 ايضا تساوي 120 يعني هذه الزاويه اللي هي تساوي 120 اذا الان انا عرفت الثلاثه زوايا كل واحد منهم تساوي 120 درجه اذا معناها مجموعه زوايا الخارجيه بالنسبه لهذا المثلث اللي هي تساوي 120 زائد 120 + 120 اللي هي عباره عن 360 اذا مجموع الزوايا الخارجيه تساوي ثلاثه نضرب في 120 تساوي 360 درجه يساوي 360 درجه طبعا 360 درجه هذه بتعادل اربعه زوايا لانه باعتبار كل زاويه عباره عن 90 درجه واضح يا شباب ممتاز اذا الان عرفنا مجموعه زوايا الخارجيه بالنسبه لهذا المثلث ونواصل مباشره في هذه الامث طيب ننتقل للسؤال او مثال اثنين في هذا المثال قال لي جد مجموعه الزوايا الخارجيه لقماسي منتظم الف باء طيب لاحظ معي لهذا الخماسي بيتكون من هذه الزوايانا اللي هو عندنا الف وباء وجيم ودال وهاء هذه هي الخماز بالنسبه لي هنا عندي خمسه زوايا خارجيه هذه تمثل زاويه واحده وهنا زاويه اتنين زاويه ثلاثه وهذه اربع وهذه خمسه طيب عشان نقوم نتكلم عن مجموعه الزوايا الخارجيه اول حاجه انا لازم اكون فاهم انه مجموع اي زاويتين مع بعض المفروض يدوني 180 الواحد فيهم داخليه واحد فيهم خارجيه يبقى اول معلومه هنا عندي انه مجموع مجموع اللي هو الزوايا الداخليه يعني مجموعه الزاويه الداخليه زائدا الزاويه الخارجيه هذا بيساوي 180 درجه دي النقطه الاولى طيب بالنسبه للمخماسي منتظم في الحصه الماضيه اخذنا اللي هو مجموعه زوايا الداخليه فهنا مجموعه زوايا الداخليه بالنسبه لي هو قانون ثابت مجموع الزوايا الداخليه زي ما اخذناه بالقانون عباره عن نون ناقص اثنين اللي هو مضروب في اثنين قائمه اللي هي تساوي نون باعتبار اللي هي عدد اضلاعنا خمسه ناقص اثنين ضرب اثنين قائمه وهذه تساوي اثنين خمسه ناقص اتنين بتلاته يبقى عباره عن ثلاثه ضرب اثنين ضرب القائمه اللي هي تسعين اللي هي تساوي ثلاثه في اثنين بسته وسته في 90 اللي هي باعتبارها تعادل 540 او اللي هي عباره عن سته قواي عباره عن سته قواني اذا الان عرفنا مجموعه الزوايا الداخليه بالنسبه لنا عند هذا الخماسي عباره عن خمسه زوايا وهي مثلت سته اذا من هنا حنستفيد من معلومات الزاويه الداخليه والخارجيه بتساوي 180 يعني من هنا حنيجي نقول انه الزاويه سرعه عامه الزوايا الداخليه ما هم خمسه واضح كل واحد من ديل خمسه كلهم خمسه يبقى اضرب الخمسه في الزوايا اللي هو الداخليه والخارجيه اذا الزوايا الداخليه والخارجيه اللي هي تساوي خمسه مضروبه في والخمسه دي هتضربها في كل واحده من اللي هو في 180 او في قائمتين يعني ولذلك هنا حيكون في اثنين قوائب الزوايا الخارجيه للخماسي حنطرح المجموعه الكلي اللي هو عشره قوائم حاطرح منها مجموعه داخليه اللي هي سته اذا هذه تساوي اربعه قواعد تساوي اربعه قوايم وطبعا اربعه قوايم اللي هي بتعاد اللينك 360 درجه تعادل 360 درجه واضح يا شباب ممتاز اذا كذا بنكون حلينا هذا المثال ومنه حنواصل مباشره في حلولنا لهذه المعلومه اذا هنا ما ننسى ان الناتج الكلي 360 اذا من خلال حلنا للمثال الاول والثاني بنلاحظ الاجابه 360 ولذلك لدينا قاعده انه مجموعه الزوايا الخارجيه لاي مضلع تساوي اربعه قوايم اللي هي تساوي 360 واضح اي مضلع زواياه الخارجيه كمجموع اللي هي تعادل اربع قوائم وهي تعادل 360 درجه وهذه القاعده ممكن تنطبق على بقيه المضلعات سواء كان السداسي او السباعي او الثمار واضح يا شباب ممتاز اذا نواصل في هذه الامثله وننتقل للمثال التالي مثال ثلاثه قال لي جد عدد اضلاع مضلع منتظم فيه مقدار الزاويه الداخليه له تساوي 160 مقدار الزاويه الداخليه عباره عن 160 السؤال عايزين عدد الاضلاع معناها عايزين نون اذا من هنا طالما هو اداني الزاويه الداخليه حاستفيد منها حتستفيد من هذه المعلومه اذا حنوجد اول حاجه من هنا مقدار الزاويه طبعا المفروض الزاويه الداخليه والخارجيه يكونوا مكملات لبعض اذا مقدار الزاويه الخارجيه اللياحه تساوي 180 حاطرح منها الزاويه الداخليه اليميه وستين اذا تساوي عشرين درجه معناها اي زاويه عندنا خارجيه عباره عن عشرين درجه طيب انا الان عرفت يبقى انا عايز المجموعه الكلي الزوايا حنوجد مجموع الزوايا الخارجيه المجموع مجموعه زوايا الخارجيه للمضلع اللي تساوي تساوي عدد الاضلاع في مقدار الزاويه عدد اضلاع هذا قانون عدد اضلاع المضلع مضروب في مقدار الزاويه الخارجيه طيب انا بهمني من هنا عدد الاضلاع معناه المفروض اقسم على المقدار على المقدار يبقى من هنا قانونا حيكون عدد اضلاع المضلع هيساوي مجموع الزوايا الخارجيه الزوايا الخارجيه على مقدار الزاويه الخارج طيب عندنا معلومه اخذناها قبل شويه انه المفروض مجموعه الزوايا الخارجيه لاي مضلع تساوي 360 درجه هذه سابته خلاص اتفقنا عليها ومقدار الزوايا الخارجيه حسبنا المقدار اللي هو عباره عن عشرين اذا هقسم على عشرين اذا من هنا اختصر صفر مع صفر مع السلامه سته وتلاتين على اثنين اللي هي تساوي 18 اذا معنى عدد الاضلاع اللي هو حيساوي 18 طلعت عدد الاضلاع عباره عن 18 ضلع واضح يا شباب ممتاز نقول الكلام مره ثانيه اوجدنا مقدار الزاويه الخارجيه المفروض الخارجيه مع الداخليه يكملوا 180 ولذلك هنقول 180 - اوجدنا مجموعه الزوايا الخارجيه بصوره عامه بتساوي عدد الاضلاع في مقدار الزاويه الخارجيه ومن هنا انا ببحث عن عدد الاضلاع يبقى عدد الاضلاع بيساوي مجموع الزوايا الخارجيه على مقدار الزاويه الخارجيه قسمنا مجموعه زوايا الخارجيه دائما تساوي 360 واثبتناها من المثال الاول والثاني وقسمنا على مقدار الزاويه زي ما حسبنا عشرين منا يتحصلنا على عدد الاضلاع اللي هي تساوي 18 ضلع واضح يا شباب ممتاز اذا الان نواصل في هذه الامثله وننتقل للمثال اربعه في المثال اربعه مديني قال لي جد مقدار الزاويه الخارجيه عايزين الزاويه الخارجيه لوحده لمضلع منتظم به 15 ضلع طيب هنا بيدينا عدد الاضلاع مدينا عدد الاضلاع يبقى اول حاجه انا عارف مجموع الزوايا الخارجيه كم يساوي مجموع الزوايا الخارجيه اتفقنا على كمعلومه اللي هي تساوي اربعه قوائم واللي هي تساوي 360 درجه تساوي 360 درجه يبقى الزاويه الخارجيه الزاويه الواحده الزاويه الخارجيه تساوي المجموعه على عدد الاضلاع يبقى متساويين مجموع الزوايا الخارجيه على عدد الاضلاع على عدد الاضلاع اذا تساوي مجموع الزوايا الخارجيه عباره عن 360 درجه عدد الاضلاع معطاه 15 اذا 360 على 15 هذه تساوي اربعه وعشرين درجه 24 درجه اذا الزاويه الخارجيه يا شباب الزاويه الخارجيه تساوي 34 او اربعه وعشرين درجه 24 درجه واضح يا شباب ممتاز اذا بهذه الجزئيه بتكون انتهت الصدمه الخاصه اللي هو التعامل مع الزوايا الخارجيه للمضلع وبكده ايضا بيكون انتهينا من هذه الوحده الخاصه بالمضلعات وهي بتتكون من ثلاثه حصص فقط الى نلتقي في حصه اخرى باذن الله تعالى ما تنسونا من صالح الدعاء وما تنسوا الاشتراك والدعم لهذه القناه لنجد فيها كل الجديد والمفيد باذن الله تعالى والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته