المعدل الثابت للتغير حل تمارين الكتاب الصف الثاني متوسط

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته تحيه طيبه ابنائي الطلاب درس اليوم راح يكون المعدل الثابت للتغير للصف الثاني المتوسط الفصل الدراسي الاول راح نبدا اولا بحل تمارين فقره تاكد بين ما اذا كانت العلاقه بين كل من كميتين في الجداول الاتيه خطيه ام لا واذا كانت خطيه فاوجد المعدل الثابت للتغير وان لم تكن كذلك فوضح السبب اولا راح ناخذ العمود الثاني راح ناخذ ناقص راح نقولها ناقص 8 طبعا بما ان بدانا بال 27 هنا ايضا راح ناخذ في العمود الاول 3 ناقص 2 بهذا الشكل طبعا 27 ناص 8 يساوي 19 على 1 وهذا يعني ان الحجم يساوي 19 سنتيمتر مكعب لكل واحد سن هذا المعدل التغير ل قيمتين لازم نجرب ايضا ايضا ناخذ القيمه مثلا 64 و27 وناخذ الاربعه مع الثلاثه اذا طلع عندي 19 هنا بتكون العلاقه خطيه اولا لازم نتاكد من ان المعدل ثابت اذا لم يكن ثابت فالعلاقه مباشره نقوله غير خطيه اذا ن قوله ناخذ الان 64 ناقص 27 نقدر ناخذ 64 وع الثمانيه بعد و 4 نا 2 ونقول له ايضا 4 ناقص 3 اسهل هذه علىشان يطلع هنا عندي واحد مباشره 64 ناقص 27 يساوي س7 اذا هنا بيكون 19 سنتيمتر مكعب لكل سانتي هنا بيكون يساوي 37 شوف الناتج مختلف بما ان الناتج مختلف نقول له ان المعدل غير ثابت هنا نقول له المعدل غير ثابت وبالتالي بما ان المعدل غير ثابت نقول له العلاقه غير خطيه اذا العلاقه غير خطيه طبعا السبب لان المعدل غير ثابت السؤال الثاني ايضا بنفس الطريقه نتاكد اولا من المعدل ناخذ 12 ناقص 6 وناخذ 10 ناص 5 العمود الاول يكون في المقام والعمود الثاني في وين في البسط 12 - 6 يساوي 6 10 - 5 5 هذا هو 6 على 5 طبعا اذا بسطناهالك ايضا نتاكد ناخذ مثلا 24 ناقص 18 ناخذ 24 نقول لي ناقص 18 وعندي 20 ناقص 15 يساوي 6 على كم 5 وكذلك 18 هنا طبعا نفس الشي هنا بلاحظ ان المعدل ثابت نا نقوله المعدل ثابت العلاقه بالتالي تكون هذه العلاقه خطيه هذا بالنسبه الى سؤال واحد واثنين وبامكاني طبعا اتاكد 18 هذ نجيبها اليه ايضا 18 ناقص 12 وعندي 15 نا ايضا يساوي 6 على خ اذا المعدل ثابت وبالتالي فان هذه العلاقه علاقه خطيه ننتقل الان الى سؤال ثلاثه بالنسبه الى سؤال ثلاثه اوجد المعدل الثابت للتغير في كل شكل من الاشكال الاتيه وافسر معناه طبعا عندي نقطتين هذه النقطه ناخذ هذه النقطه مع هذه النقطه هذه النقطه تساوي هذه الكميه طبعا هذه بتكون في الاعلى بين 30 وال 60 30 قسمه 2 15 نضيف الى 30 15 بصير 45 فنقول 45 45 ناقص هذه النقطه هذا المكان هنا 0 15 35 45 60 75 بهذا الشكل ف ناقص 15 بكون ال تقابل 6 ناص 2 وبالتالي يكون لدينا 45 نا 15 يسا 30 30 6 نا 2 = 4 اذا 30 قسمه 4 يسا يساوي ونصف فسر معنى هذا الكلام معنى هذا الكلام طبعا هذا على واحد هذا على واحد الواحد هذا المقصود فيه المسافه على وين الخريطه واله الموجود في الاعلى يكون المسافه على الحقيقه هذا بيكون كيلو متر لكل سانتي هذا بيكون على الرسم وهذا بيكون على الواقع هذا معنى تفسير هذا المعدل اذا هذا هو معدل التغير معدل التغير لسؤال اربعه مستوى امتلاء البنزين في خزان السياره نقول له ميم يساوي ناخذ هذه النقطه كم تساوي هذه النقطه بين ال 16 وال24 تساوي هنا الفرق بينهما بين ال 16 وال 24 ثانيه ثمانيه نضيف الى ال 16 4 هنا بيكون 20 هنا بيكون 12 فهذه بتكون 20 ناقص هذه النقطه قيمتها كم ثمانيه فبيكون عندي هنا بيكون 4 ناقص 1 بهذا الشكل نقوله يساوي 20 ناص 8 يسا 12 4 نا 1 3 4 12 قسمه 3 يساوي 4 ماذا تعني تعني هذه 4 على 1 الواحد هو الزمن الدقيقه الواحده مستوى الامتلاء للبنزين ار جالون اربعه جالون لوين للدقيقه الواحده هذا هو المعنى الان عندي طبعا بالنسبه الى سؤال خمسه بين ما اذا كان هناك علاقه خطيه متناسبه بين الكميتين المشار اليهما في السؤال ثلاثه واربعه ووضح السبب طبعا عندي بالنسبه لسؤال ثلاثه كيف نجيب طبعا نمثل جدول اولا نقول له المسافه الحقيقيه مي ح يعني المسافه الحقيقيه عندي المسافه الحقيقيه اعطاني نقدر ناخذ عده نقاط ناخذ مثلا ال 15 هذ ال 15 وناخذ ايضا ناخذ 30 45 ثلاث نقاط وناخذ هذه المسافه الحقيقيه قلنا والمسافه على وين الخريطه مي خ يعني على الخريطه اذا كانت المسافه على الحقيقيه 15 كيل متر فعلى الخريطه كم بتكون 2 بهذا الشكل اذا كانت 30 هذه هي 30 هذه هي 30 بتكون على الخريطه كم 4 اذا كانت 45 هذه ال 45 هذه هي النقطه تكون ككم 6 الان سنقوم بالقسمه قسمه اللي هو المسافه الحقيقيه على المسافه وين على الخريطه يعني راح نقول له 15 قسمه 2 يساوي 7 وونص ثم ناخذ 30 30 قسمه 4 يساوي ايضا 7 وونص وايضا 45 قسمه 6 7 وص بما ان ط عندي جميع هذه التناسبات كلها متساويه فهنا راح نقول له العلاقه خطيه لماذا لان النسب بينهما متساويه ثابته اذا هذه بيكون بالنسبه الى سؤال ثلاثه هذه العلاقه علاقه ماده خطيه اذا نقوله علاقه خطيه نشوف بالنسبه الى سؤال اربعه بالنسبه الى سؤال اربعه نفس الطريقه ناخذ مثلا الثمانيه مستوى الامتلاء مستوى الامتلاء اختصار طبعا ناخذ الحروف وناخذ الزمن الزمن بالدقيقه اذا كان ثمانيه قالون ناخذ مثلا ثمانيه يقابلها كم واحد ثم ناخذ ايضا نقدر ناخذ 12 هذا 12 لان استخدمناه 12 طبعا يتقابل في هذه النقطه بيكون كم اثنين اذا ال 12 2 وثم عندي ايضا 16 هذ عندي ال 16 كون كم 3 اذا 16 3 وعندي ايضا طبعا يكفي ناخذ نقدر ال مع الارب ثم نقوم بالقسمه اكتشاف هل هي العلاقه خطيه ام لا نقسم ثمانيه اولا 8 قسمه واح يساوي كم 8 ثم بعد ذلك 12 قسمه 2 يساوي كم 6 شوف اختلف بما ان اختلف الناتج ما يحتاج نكمل العلاقه غير خطيه اذا نقوله العلاقه غير خطيه بالنسبه الى سؤال 4 ننتقل الان الى فقره تدرب وحل المسائل بيكون عندي السؤال التالي بين ما اذا كانت العلاقه بين كل من كميتين في الجدول اتيه خطيه ام لا واذا كانت خطيه فاوجد المعدل الثابت للتغير اولا طبعا ناخذ 24 ناص 15 وناخذ 8 ناقص 5 اذا نقول معدل 24 ناقص 15 على 8 نا 5 هنا طبعا يساوي 3 يساوي 9 9 قسمه 3 يساوي 3 طبعا هنا بيكون ثلاثه عدد الاجهزه لاثه لكل ساعه واحده ثلاثه اجهزه في الساعه الواحده نجرب ايضا ال 36 مع ال 24 وال 12 مع وين ال اذا نقول له المعدل ايضا نقول له 36 ناقص 24 12 ناقص 8 هنا بيكون 4 36 ناقص 24 يساوي 12 12 قسمه 4 يساوي 3 نلاحظ ان المعدل ثابت في هذه فالعلاقه ش بتكون خطيه بامكاني طبعا اقوله ايضا للتاكيد ايضا ناخذ 72 ناص 36 على 24 ناص 12 24 نا 12 12 72 نا 36 36 قسمه 12 يساوي كم 3 اذا المعدل ثابت العلاقه وبالتالي فان العلاقه ش تكون خطيه ننتقل الان الى سؤال ثمانيه سؤال ثمانيه بنفس الطريقه راح نقول له المعدل يساوي 24 نا 12 وعندي 2 ناقص 1 يساوي 1 24 نا 12 12 فبالتالي فان الناتج هو 12 عدد الزبائن 12 شخص في الساعه الواحده اذا نجرب ايضا 36 مع ال 24 نقوله ناقص 24 وعندي 3 ناقص 2 طبعا يساوي 1 36 ناص 24 يساوي 12 اذا احنا بيساوي ايضا 12 وبالتالي فان هذه العلاقه ايضا الى الان علاقه المعدل ثابت وبالتالي هي خطيه للان نتاكد الان الى الاخير نقوله 60 ناقص 36 4 ناقص 3 هنا يساوي 1 60 ناقص 36 24 هنا اختلف شوف طلع عندي 24 وبالتالي فان المعدل غير ثابت نقوله المعدل غير ثابت والعلاقه غير خطيه لماذا غير خطيه لان المعدل غير ثابت هذا بالنسبه الى 7 و8 ننتقل الان الى سؤال 9 بنفس الطريقه طبعا سؤال ت سنقوم الان بالقسمه راح نقول له اولا المعدل ناخذ نقول نقدر طبعا نجيبها بهذه الطريقه 19 فاص س ناقص 4 فاصله 9 2 ناقص 1 ونجيب هذا الناتج هنا طبعا الناتج بيكون بعد عمليه الحساب 14 ف7 طبعا بامكان نجيبها عن طريق الطرح العمودي هنا على واحد بهذا الشكل وبامكاني ايضا اخذ ايضا 44 للتاكيد 44.1 ناقص 19.6 ونطرح 3 ناص 2 هنا طبعا بيعطيني القيمه مختلفه هنا بيكون على واحد وهنا بيكون 24 ونصف بما انه طلع عندي مختلف هنا 14 وهنا 24 هنا بقوله المعدل غير ثابت معدل التغير غير ثابت وبالتالي فان العلاقه غير خطيه نقوله المعدل غير ثابت العلاقه غير خطيه هذا بالنسبه الى سؤال تس ننتقل الان الى سؤال ع طبعا عندي سؤال ع يوجد به بعض الكسور ولكن طبعا ان شاء الله يكون سهل وما يكون في اي صعوبه نبدا الان اولا راح نقوله طبعا ناخذ مثلا 4 ناقص 2 قلي معدل التغير 4 ناقص 2 وناخذ واحد وونص واحد ونصف هي نفسها 3 على 2 لان هذا الواحد ونصف نضرب الواحد في 2 2 زد 1 3 على 2 هي نفسها واحد ونص زين بيكون ناقص لا على كم ا هنا طبعا في الاعلى بكون كم عندي هنا طبعا لازم نضرب هذا في 2 وهذا نضربه في 2 يصبح لدينا 6 على ا عشان يكون عندي كسور متشابهه وهنا 3 على كم 4 وبالتالي هنا يكون عندي 6 ناقص 3 3 على ا مقام المقام هذا مقام المقام بسط لازم نضرب هذا الاربعه في الاثنين فيصير عندي يساوي 2 ضرب 4 8 على 3 فبيكون عندي هذا هو المعدل طبعا لازم نحتاج الى تاكيد فنجيب الان ناخذ مثلا 6 ناقص 4 م نقوله 6 ناص 4 وعندي 6 ناص 4 2 ربع ناقص واح ونصف طبعا هذا نحوله 2 في 4 8 + 1 يساوي 9 على 4 ناص 1 هنا بصير 3 على 2 بهذا الشكل هنا طبعا 6 - 4 2 فبيكون عندي طبعا لازم نوحد المقامات هذا نضربها في 2 وهذا في 2 ايضا يساوي هنا 2 9 - 6 3 على كم 4 لان هذا المقامات متشابهه ونضرب الاربعه فوق راح يصير عندي 8 4 في 2 8 على كم على 3 يساوي 8 على 3 نفس المعدل وبالتالي فان هذا المعدل ثابت المعدل ثابت وبامكان طبعا الطالب والطالبه يتاكدوا بان 8 ناقص 6 على 3 ناقص 2 وونص يعطيني نفس الناتج والعلاقه العلاقه خطيه هذا بالنسبه الى سؤال 9 وسؤال 10 ننتقل الان الى السؤال الحادي عش اوجد المعدل الثابت للتغير في كل شكل من الاشكال الاتيه وفسر معناه ناخذ الاثنين مع الاربعه اذا اخذنا طبعا معدل التغير الثابت م راح ناخذ 4 ناقص 2 هذه 4 نا 2 الاربعه يقابل هذا هو الاربعه يقابل الاثنين 2 وال 2 يقابل الواحد منتصف بين الصفر وال 2 ناقص وا اذا يصير عندي 4 ناص 2 يساوي 2 2 ناقص 1 واحد وبالتالي فان هذا المعنى الا في الاعلى طبعا عندي مستوى الماء بالسانتي اذا كان 2 سانتي مستوى الما لكل ماذا لكل دقيقه واحده فبيكون نقوله يساوي 2 سانتي لكل دقيقه واحده هذا هو معنى او تفسير هذا المعدل ننتقل الان الى السؤال الثاني عشر طبعا عندي السؤال الثاني عشر محدد لي نقطتين هذه النقطه 350 والنقطه 150 فراح نقول له طبعا المعدل باي طبعا نقدر نبدا 350 ناخذ 30050 ناقص 150 لان هذه النقطه هذه هي 350 يقابلها طبعا هنا ش يقابلها صفر فبتكون صفر ناقص 150 يقابلها كم 4 ناقص 4 وبالتالي نقول له 350 ناقص 150 يساوي كم يساوي 200 قسمه 0 ناص 4 نا 4 فاذا قسمنا موجب على سالب يكون الناتج سالب 200 قسمه 4 يساوي كم 50 السالب ماذا يعني احنا نلاحظ ان الخط المعادله هذه الخطيه الى الاسفل شوف تنازليه فبتكون بالسالب عكس هذه اللي في سؤال 11 تصاعديه مسار هذا الخط فهنا بتكون تنازليه ولهذا هي بالسالب طبعا المقصود ب في هذه الحاله هي 50 ك 50 ك لكل ماذا لكل ساعه لكل ساعه هذا معنى هذه المساله ننتقل الان الى السؤال الثال عشر بنفس الطريقه اوجد المعدل الثابت طبعا انجي الى نقطتين وحدد لي النقطتين هذه نقطه بين ال 2000 4000 3000 وعندي هذه النقطه كم 2000 يعني راح نقول له ناقص 2000 ال 3000 يقابلها كم 2 عفوا اي 3000 وال 2000 يقابلها 6 فراح يصير عندي 3000 ناقص 2000 يسا 1 2 ناقص 6 سالب 4 نفس الطريقه هنا عندي الخط الى الاسفل يتجه يعني لازم يكون بالسالب فبالتالي هنا بيكون عندي 1000 قسمه 4 سالب 250 المقصود بها على واحد هنا طبعا سالب 250 قدم والواحد ماذا تعني الواحد دقيقه قدم لكل دقيقه لان الزمن عاطين اياه بوين بالدقائق السؤال الرابع عشر ايضا ناخذ نقطتين هذه النقطه نقطه ال وهذه النقطه الثانيه 200 نقوله المعدل 200 ناقص 100 ال 200 يقابلها اربعه ناقص ال 100 يقابلها 2 وبالتالي فان 100 ناقص 200 ناص 100 100 4 ناقص 2 يساوي 2 الناتج 50 على 1 50 طبعا ريال لكل ساعه 50 ريال لكل ساعه هذا هو التفسير طبعا عندي بعض التفسيرات بين ما اذا كان هناك علاقه خطيه متناسبه بين كل كميتين من الكميات الموضحه في الاشكال السابقه السؤال الحادي عشر والسؤال الثاني عشر والسؤال الثالث عشر والسؤال الرابع عشر هنا طبعا راح نحلهم بنفس طريقه فقره وين تاكد اختصارا الى الوقت فمثلا ناخذ السؤال مثلا ناخذ سؤال 17 لانه ظاهر عندي في الشاشه بذل ما نرجع الى الخلف فنح السؤال السابع عشر السابع عشر عندي نقطتين اعطاني نقطتين في الرسم هذه النقطه وهذه النقطه بس راح نوضحها هذا سؤال 17 منحل فناخذ 1000 وال 3000 فنقول له 3000 يقابلها ماذا 3000 3000 يقابلها 2 وال 2000 يقابلها كم 6 ونقوم بالقسمه نقول له طبعا 3000 قسمه 2 و 2000 قسمه 6 هنا بيطلع عندي الناتج يساوي 1500 هنا الناتج مختلف 2000 على 6 تقريبا 333 او و33 وث بيكون لان ال 1000 على 3 يساوي 333 وثلث فبما انه طلع عندي الناتج مختلف الناتج هنا مختلف هنا ما في طبعا يساوي هنا اليساوي الناتج مختلف هنا 1500 وهنا 333 هنا نقول له العلاقه غير خطيه غير متناسبه وبالتالي فان العلاقه غير خطيه بالنسبه الى هذه المساله فنقول له طبعا بهذه الطريقه ايضا بامكاني الى السؤال الرابع عشر السؤال الرابع عشر طبعا بيكون المعدل غير ثابت هل هي متناسبه ام لا احنا طبعا لازم نتاكد من الباقي 6000 4000 زين نروح الى مثلا سؤال 18 عندي ايضا سؤال ا 18 خلينا بس نتاكد من منه اللي هو سؤال 14 راح نحل هذا الجدول اللي في الاعلى عندي نقطتين عندي ال 200 عندي ال 200 يقابلها الاربعه وعندي ال 100 يقابلها كم 2 200 قمه 4 50 100 قسمه 2 يساوي 50 هنا بيكون المعدل ثابت والعلاقه بتكون ماذا خطيه هذا بالنسبه الى هذه الاسئله او هذه التمارين ننتقل الان الى المجموعه التاليه مكالمات هاتفيه يبين الشكل المجاور تكاليف المكالمات الهاتفيه التي اجراها كل من راشد وماجد استعمل هذه المعلومات لحل السؤالين التا عشر والعش ايهما ينفق نقودا اكثر في الدقيقه راشد ام ماجد وضح اجابتك طبعا في البدايه بالنسبه لسؤال 19 الا باللون الازرق هو الخط اللي عند راشد والاحمر ماجد طبعا عند راشد هذه نقطتين محدده بهذا الشكل طبعا عند السته والواحد فيكون بالنسبه الى راشد راشد نقول له 6 ناص 1 6 نا 1 ويقابل السته 3 ريال 3ه ناقص ويقابل الواحد يعني الدقيقه الواحده يقابلها نص ريال اذا نقول له 3 ناقص نصف 2 ونصف 6 ناقص 1 5 2 ص قسمه 5 يساوي نصف هنا طبعا نصف هلله لوين للدقيقه الواحده هلله او ريال للدقيقه الواحده يعني نصف ريال نصف ريال اذا راشد طبعا بيكون ينفق نصف ريال للدقيقه الواحده بينما ماجد خنا نشوف الان ماجد ماجد عندي نقطتين هذه النقطه وهذه النقطه هذه النقطه عند الثلاثه والثانيه عند السته فنقول له 6 ناقص 3 عند السست هذه عند السته يقابلها خم بيكون 5 ناقص عند الثلاه هذه النقطه الثانيه الثلاثه 4 ونصف 5 نا 4 وونص نصف 6 ناقص 3 يساوي 3 هنا طبعا نضيف صفر عشان تصير 50 50 قسمه 3 تقريبا كم 17 هلله تقريبا لان ال 51 قسمه 3 يساوي كم 17 فهي بالتقريب 17 هلله وهنا بيكون 50 هلله اذا الذي ينفق اكثر هو راشد اذا نقوله راشد ينفق اكثر هذا هو التوضيح ننتقل الان الى سؤال 20 اي العلاقتين الممثلتين بيانيا تتضمن تناسب بين الزمن بالدقيقه والتكلفه بالريال وضح اجابتك للاجابه على هذا السؤال لابد من الرجوع الى الرسم سوف نقوم باخذ الخمسه طبعا هذه خمس ريالات لكل ست دقائق اذا انج الان الى الخط اللي باللون الاحمر انفاق ماجد خلينا نشوف الان ماجد راح ناخذ التكلفه بالريال خمسه ريالات قسمه خمسه ريالات لكل كم دقيقه ست دقائق طبعا هنا بتطلع تقريبا هلله هذا اذا كان اي خمسه ريالات خمسه ريالات لكم دقيقه لست دقائق بينما اذا كان اربع دقائق ونصف اربع دقائق ونصف طبعا بتكون في كم في ثلاث دقائق يعني قسمه كم ثلاثه هنا بيختلف بيطلع كم واحد ونصف شوف بما ان طبعا هنا النسب غير متساويه بما ان النسب غير متساويه فالقيم تين غير متناسبه اذا النسب هنا نقول غير متناسبه السبب طبعا لان النسبتين مختلفتان في الناتج هذا بالنسبه الى ماجد بالنسبه الى راشد طبعا راشد عنده هذه النقطه هذه النقطه فيها 3 قسمه 6 يقوله 3 قسمه 6 يساوي نصف وايضا عنده نصف قسمه واحد نصف قسمه واحد يساوي ايضا كم نصف بما ان النسب متساويه فان القيم متناسبه اذا هنا نقول له القيم متناسبه هذا بالنسبه الى سؤال 20 ننتقل الان الى الفقره الاخيره تدريب على اختبار اذا كان ثمن ربطه الشعر الواحده 3 ونص نص ريالات فاي الجداول التاليه يعبر عن القيم المناسبه للموقف نشوف الان الف الواحده بثه ونص الاثنتين بكم بيكون 3 ونص زائد 3 وص س هنا كاتب لي الاثنتين باربعه وربع اذا هذا خطا الباء الواحده باربعه ونصف خطا مباشره نروح الى الجيم الواحده باربعه ونص ايضا هذه خطا هنا الواحده بثلا ونص اتين بب الثلاث نضيف على السبعه 3 ونص 10 ونصف نضيف على الع ونصف 3 يصبح 14 الاجابه الصحيحه دال سؤال 24 والاخير يبين الشكل التالي المسافه التي قطعها زيد بسيارت خلال الرحله اي العبارات التاليه صحيحه الف قاد زيد سياره الرحله كامله بسرعه ثابته طبعا غير صحيح نلاحظ هنا شوف الان ثم تغير المسار شوف هذا هنا ثابت على استقامه واحده لكن هنا لا مع هذه النقطه اذا بيكون مسار الرحله السرعه غير ثابته يعني السرعه ثابته من الواحد الى وين الى الاثنين فالف بتكون خطا ب قاد زيد سيارته في اخر ساعه بسرعه ثابته يعني من الساعه واحده وهذا صحيح هذا على استقامه واحده ولكن قدرها 80 كت عندما وصل شوف الى هذه النقطه هذه النقطه عند كم عند بدا الان بمسار مستقيم سرعه ثابته فاجابه الصحيحه هي وين خلينا نشوف الان ج قاد زيد سيارته في اخر ساعه بسرعه ثابته هذه صحيحه قدرها 40 لا هو اليوم كان عند 40 طبعا اليوم كان عند ال 60 كان الى الاسفل اذا بدا بالمسار الثابت والسرعه الثابته عند وين عند ال 0 فالاجابه الصحيحه هي ب والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته