رياضيات أول متوسط مجموعة الأعداد النسبية حل التمرين العام

‏h السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي وبناتي طلاب الصف الاول المتوسط معكم انا الدكتور صلاح الدين عمر عبد الله باذن الله تعالى واواصل معكم في شرح مقرر الرياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه نواصل في الوحده الاولى مجموعه الاعداد النسبيه وحصته ان شاء الله هتكون حل التمرين عام المصاحب لهذه الوحده وانبه الطلاب لوجود جميع حصص هذه الوحده وحلول تمارين على هذه القناه وايضا جميع حلول تمارين هذا الكتاب موجو على هذه القناه اتمنى لكم متابعه طيبه باذن الله تعال تمرين عام سؤالنا الاول هنا قاللي يكتب ك من الاعداد الاتيه على الصوره الف على ب طيب المطلوب مننا كتابه هذه الاعداد على صوره ال على ب اذا هنا اول شي عندنا 1.7 من 1 و7 من 10 معناها 7 على 10 اذا كتبناها معناها ناخذ ال 10 في 1 مع السبعه يعني بهذه الصوره اللي هي ممكن تساوي لنا اللي هي ال 17 على 10 يعني بتتحول ل 17 على طيب عندنا ب هذا ال ب 2 والاثنين هي عباره عن 2 على 1 اصلا المطلوب ا على ب ج 5 من 100 هذه تساوي 65 على 100 65 على 100 د 4.6 4 و 6 من 100 هذه اصلا عباره عن 4 و6 على 100 كسر مركب لكن حنقول يساوي نضرب 100 في 4 400 مع 6 تصبح 46 على 100 يبقى الان كتبنا جميع هذه الاعداد في صوره ا على ب الاولى جاتنا 17 على 10 الثانيه 2 على 1 الثالثه 65 على 100 والرابعه 406 على ال السؤال الثاني قاللي اكتب مقلوبات الاعداد الاتيه وقلنا المقلوب هو فقط هنقلب البسط والمقام في الف عندنا 5 على 9 يبقى هذه تساوي 9 على 5 ب سالب س على 7 على 13 اذا تساوي سالب اللي هي 13 على 7 13 على 7 ج 12 و1 على 5 طبعا هذه اول حاجه بحولها من مركب لعادي حضرب الخ في 12 ب 60 مع الواح 61 يبقى اصلا هي 61 على 5 هذا الوضع الطبيعي بالنسبه لها اذا المقلوب بالنسبه ليه حتكون 5 على 61 يبقى مقلوب هذا العدد هو 5 على ال 61 السؤال لاه قاللي ضع علامه اكبر او اصغر لتصبح العباره صحيحه طيب عندنا هنا في الف 5 على 11 وهنا 5 على 12 طيب بلاحظ البسطين بيشبهوا بعض المقامات مختلفه طبعا كل ما كبر المقام العدد بيبقى صغير يبقى الان هذا ال 12 مقام صغير معناه 5 على 11 هو اكبر من 5 على 11 اكبر من 5 على 12 واضح نعم في ب سالب ا على 3 وربع طيب واضح هنا عندنا السالب دائما السالب هو الاصغر يبقى سالب ا على 3 اقل من ربع ولذلك الربع اكبر من سالب ا على 3 وكل اللي حكمنا هو اشاره السالب طيب ج 10 و3 على 4 وسالب 8 على وا على 3 هنا برضو في سالب معناها 10 و3 على 4 اكبر لانه بحكم الموجب فقط يكفي موجب هو اللي يكفي اذا الان اشارتنا اصبحت واضحه 5 على 11 هي اكبر هذه بتكون بهذه الصوره وع وثلا هذا الاكبر وكده بنكون حلينا هذا السؤال بطريقه بسيطه جدا فقط يعني ركزنا على الاشاره السالب وايضا ركزنا على المقام في حاله اتساوت القيم البسطين طيب لدينا السؤال اربعه قال رتب الاعداد النسبيه الاتيه ترتيبا تنازليا وبعد نقول تنازليا حنبدا من الاكبر الى الاصغر طيب الان عندنا هنا سالب 3 2 وونص 1 و 3 على 16 و1 و2 طيب هنا حنبدا بالاكبر لاحظ معاي هنا في 2 يبقى ا وهذا واحد وهذا واحد يبقى الاتنين هي اكبر معناها حيكون 2 ونص اكبر واحد طيب بقى عندي سالب 3 هذا اصغر واحد لانه سالب بقينا الان ما بين واح و3 على 16 وما بين 1 و25 طيب لو اخذنا الواحد هنا يعني رجعناه 16 في 1 16 هذه 16 لو عايزين نرجعها يعني 16 وث اللي هي تصبح ل 19 على 16 والوا على 25 هنا 1 على 25 واللي هي 25 يعني 1 و25 بهذه الصوره اللي هو بيعادل لنا ربع يعني تمام فالان انا عندي 3 على 16 هي اصغر من 25 على 100 25 على 100 ولذلك من هنا حيكون هذا هو الاكبر عندنا اذا هنا حيكون 1 و25 ثم هيكون هنا 1 و3 على 16 بكده بنكون رتبنا هذه الاعداد اذا بكده بتكون زي ما قلنا اكتملت عمليه ترتيب 2.5 ووا و5 1 و3 على 16 وسالب اذا نواصل في شرح هذه الاسئله السؤال خمسه قاللي جد ناتج ما يلي عندنا 1 و5 على 6 زئ 2 ووا على 3 قسمه واحد وربع طيب لاحظ هنا في قوس ما بين الكسرين الاوائل اللي هي عمليه الجمع اذا اول شي حجمع ثم ننتقل ل عمليه القسمه اذا عندنا 1 و5 على 6 زائدا 2 وث نحول الكسور حنقول تساوي 6 في 5 في 1 ب 6 مع الخ جمع اللي هي 11 على 6 حتكون زائد 3 في 2 ب 6 مع الواحد 7 على 3 اذا تساوي معاملنا 6 حيكون هنا 6 زا على 2 ب اللي هي 6 على 3 ب 2 2 في 7 ب 14 اذا تساوي 55 قسمه 6 يبقى الان الناتج هنا كامل 25 على 6 اذا تساوي 25 على 6 مقسوم على 1 1 على 4 طيب الان هذا الكسر ايضا احوله قل تساوي 25 على 6 مقسومه على هذه ا معناها هنا حيكون 5 على ا 5 على ا الان اصبحت عندنا قسمه عاديه نحولها لضرب مع مقلوب الكسر الاخر تتساوي 5 على 6 اضربها في 4 على 5 تساوي بعد اختصر اختصار عادي على خ هذه خ هنا واح و 4 مع 6 هذه على 2 2 وهذه على 2 3 اذا المساله هتساوي لي 5 في 2 ب 10 والمقام 3 في 1 ب 3 اذا الاجابه تساوي ل 10 على 3 10 على 3 لدينا السؤال ب هنا واح على 1 و7 على 8 ضرب 4 على 5 زا 3.5 ضرب 1 و5 على 7 نا 7 ووا على 2 هنا بلاحظ عندنا ضرب وعندنا جمع ايضا عندنا ضرب ثم طرح وطبعا دائما عمليه الضرب هي بتسبق عمليه الطرح والجمع الا في حاله الاقواس طيب هنا اول حاجه هبدا بها هي تحويل الكسور المركبه الى عاديه اذا تساوي حاخد 8 ضرب 1 8 7 15 قسمه 8 مضروبه في هنا 4 على 5 زئ 2 مع 3 6 مع الواد 7 جمع 7 على 2 ضرب 7 مع الوا 7 ومع الخ 12 على 7 ناقص 2 مع 7 14 مع الوا 15 على 2 طيب الان هنا بلاحظ في هذا الجزء في عمليه يعني اختصار ايضا هنا عندنا اختصار نختصر ال 15 مع الخم هذه تساوي 3 وهذه تساوي واح 4 1 4 2 يبقى هذا الجزء اللي فوق حيكون 3 مقسوم على 2 ما تبقى طيب زائد السب والسب تخلص ال 12 مع الا 2 هذه تساوي 6 اذا هنا زائد 6 حيكون ناقص 15 على 2 15 على 2 يبقى الان خلاص اتحولت لجمع وطرح السته مقام واحد اذا هتساوي نوحد المقام 2 هنا حيكون لنا 3 زائد 2 على 1 با 2 وضرب 6 ب 12 ناقص 2 معوا مع ال 15 بالناقص اذا تساوي 3 زئ 12 15 ناقص 15 على 2 هذه تساوي لنا صفر مقسوم على ا وصفر على ا اللي هي تساوي صف اذا الحل النهائي بالنسبه لهذه المساله تحديدا بيساوي الصفر لدينا السؤال ج هنا واح و 3 على ا زائد 2 وا على 5 ضرب 5 على 11 ناقص 3 مقسومه على واح ووا على ا اذا هنا اول حاجه نفكر فيها هي تحويل الاعداد المركبه الى والكسور المركبه الى كسور عاديه ح تساوي 4 في 1 ب 4 زا 3 7 على ا حيكون زائد 5 مع الا 2 10 مع الوا 11 على 5 ضرب 5 على 11 ناقص 3 هنا حيكون قسمه 4 مع الوا 4 مع الواحد 5 اذا 5 على طيب هنا واضح 11 على 5 وهذه 5 على 11 ممكن اختصر مع بعض هذه مع هذه تخلص هذه مع هذه تخلص يبقى هنا باقي واحد اذا هتساوي لنا 7 على 4 زائدا ال 1 ناقص 3 هذه عمليه القسمه تتحول لضرب يبقى ضربي 4 على تساوي 7 على 4 + 1 - 3 في 4 12 يبقى 12 على 5 12 على 5 اصبحت الان عندنا جمع وطرح هتساوي نوحد المقام بالنسبه لهم هذه مقامه واحد اذا مقامهم 20 20 مع ال 4 5 5 في 7 ئ 20 ضرب 1 بال 20 ناقص 20 مع الخ ب 4 4 في 12 ب 48 نا 48 اذا هذه تساوي 35 و 20 55 نا 48 7 مقسومه على المقام 20 يبقى الحل هو 7 على 20 اذا عندنا هذا السؤال اللي هو د 1.4 على 5 + 2 و3 على 4 ضرب 1 و 1 على 3 اذا هنا اول خطووه نبدا بها هي تحويل الكسور المركبه يبقى هتساوي 5 مع الوا 5 وزائد 4 9 على 5 زئ 4 و 2 8 8 3 11 على 4 مضروبه في 3 مع الوا 3 ئ 1 4 على 3 اذا تساوي هنا عندنا عمليه ضرب بتسبق الجمع يبقى 9 على 5 زئ 4 في 11 ب 44 مقسوم على ال 12 يبقى الان اصبحت عمليه جمع عاديه جدا معاملنا المشترك بالنسبه للخ و 12 اضربهم في بعض ب 60 60 مع الخ ب 12 12 ض 9 ب 108 هنقول زائد 60 مع 12 5 5 ض 44 ب 220 اذا تساوي لنا جمع حيكون هنا 8 صفر مع الا 2ن ب 2 واحد مع 2 ب 3 على 60 هنا بامكاني اختصر 328 على 60 اقسم هذه على 4 82 وهذه على 4 تعطينا 15 اذا الاجابه النهائيه تتساوي 8 قسمه 15 هذا هو الحل بالنسبه لهذا السؤال لدينا السؤال ها هنا في هذا السؤال عندنا 2 ونص ضرب 7 على 8 مقسوم على 6 ناقص 3 على ا هنا في كسور في البسط وفي المقام ولذلك في هذه الحاله نشتغل البسط لوحد والمقام لوحد اذا حيكون عندنا في البسط حساوي ال 2 وونص هنغيرها تصبح 5 على 2 ضرب 7 على 8 المقام هنا 6 ناص 3 على 4 اوحد مقامهم هو 4 ال 6 مقامها واحد يبقى 4 في 6 ب 24 ناقص 4 مع 4 1 في 3 ب 3 تساوي نضرب البسط لوحده 5 في 7 ب 35 على 2 ضرب 8 16 24 ناص 3 ب 21 مقسومه على 4 الان اصبح عندنا كسر في البسط وكسر في المقام بنحول كسر المقام لضرب بنقلبه يبقى شكل المساله تتساوي 35 قسمه 16 ضرب 4 على 21 هذا الوضع الطبيعي للمساله اختصر 4 تخلص مع ال 16 ب 4 35 ما عند علاقه مع الارب ولا مع ال 21 اذا تساوي يبقى البسط 35 المقام 4 ضرب 21 تعطينا 84 يبقى الاجابه عباره عن 35 على 8 لدينا السؤال وا هنا واحد ونص الكل تربيع مقسوم على 2 ووا على 5 ناقص 1 ووا على 4 اذا هنا اتعامل مع البسط لوحده المقام لوحده البسط مربع ما في اشكاليه في التربيع اذا حنقول يساوي اذا اخذنا البسط 2 واحد با 2ن مع الواحد يبقى 3 على 2 الكل تربيع المقام نحول 5 و 2 ب 10 10 بوا 11 11 يبقى 11 على 5 ناقص 4 مع الواد 4 مع الواحد فوق 5 على 4 اذا تساوي لو فكينا التربيع فوق حيكون 3 تربيع ب 9 و 2 تربيع ب 4 المقام 5 ورب معاملهم 20 اذا حيكون هنا عندنا 20 5 20 على 5 4 4 في 11 ب 44 20 على 4 5 5 في 5 ب 25 ناقص 25 اذا تساوي لنا 9 على 4 مقسومه على المقام هنا 20 هنا عندنا 44 ناقص 25 و 44 ناقص 25 هذه تساوي تساوي 19 طيب اذا الان نقلب شكل المزل هتساوي 9 على 4 ضرب 20 على 19 من هنا اختصر ال 20 مع الار هذه تعطي واح وهذه تعطي 5 اذا تساوي لنا 9 ضرب 5 ب 45 والمقام 19 ضرب 1 19 يبقى الحل هو عباره عن 45 على 19 45 على 19 هو حل هذا السؤال لدينا السؤال السادس هنا قاللي ضع العدد النسبي المناسب ضع العدد النسبي المناسب لدينا في الف هنا قوس ربع زائد خمص ضرب عدد ما مفروض يساوي الواحد طيب انا عارف انه اي عدد اضربه في نظيره الضرب يعطينا واحد اذا هنا هنقوم نجمع القوس بعد ذاك نقوم نوجد النظير الضربي اللي هو مقلوبه يعني اذا هنا عندنا 1 على ا ئ 1 على 5 اجمعه 1 على 4 ئ 1 على 5 هنا لو جمعتهم حيكون مقامهم 20 وهنا حيكون لي 5 + 4 حساوي 9 على 20 يبقى الان القوسين ديل مع بعض بيعطوني 9 على 20 اذا انا محتاج اضرب في 20 على 9 يبقى الان هذا النظير الضرب يعني هنا الاجابه مفروض تكون 20 على 9 طيب ب 4.5 ناقص 6 وربع ايضا تساوي واحد عند الضرب في العدد المفقود اذا هنا اطرح الاثنين دول من بعض ولذلك حيكون 4 وص ناقص 6 وربع حساوي نحول الكسور هنا المقام اين ا مع 4 مع 2 8 مع الوا 9 ناقص 4 مع 6 24 مع الوا 25 4 اذا هنا حيكون مقامنا 4 يبقى 4 مع 2 با 2 2 في 9 18 ناقص 25 اللي هي هتساوي لنا هنا سالب 7 على 4 طيب الان هي ظهرت س7 على 4 هذا الناتج س7 على 4 انا عايز مقلوبه معناه حيكون لي هنا 4 على 7 والاشاره سالب اذا هذا هو العدد المطلوب وضعه في هذا المكان المناسب السؤال سبعه قاللي اذكر الخاصيه المناسبه في كل مما ياتي في الف عندنا هنا خ مضروبه في س زئ 2 ص تساوي 5 س ز 10 ص وزعنا الخمسه داخل القوس اذا هذه خاصيت تسمى الخاصيه التوزيعيه التوزيعيه ب 7 ضرب ع ضرب 4 ع او 4 ه القوس ما بين السب والعين هنا غيرنا القوس ما بين العين والاربعه يبقى هذه خاصيه تجميعيه هنا بنسميها الخاصيه التجميعيه طيب هذا هو الحل بالنسبه لهذا السؤال سؤال 8 قاللي على خط الاعداد وضح العدد المناسب الذي تمثله النقاط الف وباء وجي ود طيب تعالوا ناخذ الف تساوي اين الالف هذا موقع الالف هذه الالف الالف الان هنا واقعه ما بين اين وثلا اذا ا ونجي نحسب واح ا 3 4 خ اذا معناه 2 ورب على 5 2 ورب على 5 طيب عندنا الباء الباء واقعه ما بين الواحد والاتنين يبقى واحد وهنا واحد على ا لانه مقسومه فقط لا 2 عندنا الجيم وقع ما بين سالب واح مقسم لثلا اذا هنا حيكون سالب واح و 2 على 3 د تساوي الد واقعه ما بين الاثنين والثلاثه اذا 2 مقسم لواحد 2 3 4 5 وقع هنا معناه 1 على 5 والاشاره ب السالب يبقى بهذه الصوره بنكون حددنا جميع هذه النقاط لدينا السؤال التاسع هنا قاللي ارسم الخط العددي في كراستك ثم وضح النقاط التي تمثل الاعداد النسبيه الاتي هنا عندنا 3 على 4 وهنا 3 و 2 على 3 بالسالب وهنا 2 و 2 على 5 بالموجب طيب تعالوا مع بعض لو اخذنا هذا الخط العددي مثلا هنا صفر اخذنا هذا واحد هنا ا وهنا 3 اخذنا هنا سالب واح سالب ا سالب 3 سالب ا طيب الاولى 3 على ا اقل من الواحد اقل من الواحد معناها ما بين الصفر والواحد المقام ا معناها مقسم على ا اذا هنا حيكون واح ا لا اذا الان هذا هو موقع لاه على 4 3 على 4 طيب في ب 3 و 2 على 3 بالسالب نمشي للثلاثه بعد الثلاه لكن مقسم على لاه اذا هنا واحد وهنا اين اذا هذا هو الموقع 2 على 3 وهنا 3 طيب 2 و 2 على خ بعد الاثنين هذه الاثنين لكن مقسم على خمسه اذا واحد 2 3 4 اذا هنا واحد وهذا الاثنين يبقى هذا موقع اين وثنين على 5 كده يا شباب بنكون حددنا هذه النقاط على هذا الخط العددي لدينا السؤال العاشر هنا قاللي عدد ساعات العمل اليومي لموظف 8 ونص ساعه في اليوم بشتغل 8 ونص ساعه فاذا يقضي لاه وربع ساعه في العمل الميداني مع الجمهور وباقي الزمن يعمل على مكتبي طبعا باقي الزمن من الثمانيه ونص اطرحها من لاه وربع لو طرحتها بتعطيني هذه عباره عن خمسه وربع ده الباقي اللي بيشتغلوا على المكتب طيب سؤال مباشر قاللي ما نسبه ما يقضيه من اليومي مع الجمهور طبعا بعد يقوللك نسبه معنا قسمه طيب مع الجمهور بقدي لاه وربع بقسمها على عدد الساعات اليوميه اذا هنا حيكون في الف ما يقضيه مع الجمهور وفي بما نسبه ما يقضيه من عمله على مكتبه اذا هنا حيكون عندنا نسبه ال نسبه ما يقضيه ما يقضيه من عمله اليومي مع الجمهور طيب مع الجمهور قلنا لاه وربع اذا هنا حساوي لي لاه وربع بقسمه على الكل اللي هو يه ونص وهذه عمليه عاديه جدا بعد ما عل حول كسر المركب الى كسر عادي اللي هو حساوي 4 و3 12 مع الواح 13 على 4 قسمه 2 و8 16 مع 1 17 يبقى 17 على 2 هذه تساوي مقام نضرب ونقلب هنا حتك 13 على 4 ضرب 2 على 17 اللي هي هتساوي الا 2 مع ال 4 هذه تخلص تساوي 2 اذا تساوي لي 3 في 1 13 يبقى 13 على 4 و اللي هي 2 في 17 اذا نسبه ما يقضيه من عمله مع الجمهور هو 13 على 34 بنفس الصوره ح ننتقل لما يقضيه من عمله اليومي على مكتبه اللي هو 5 وربع هنقسمها على 8 نص اذا هنا حيكون ب ما يقضيه من عمله اليومي على مكتبه اذا 5 ونص او ربع مقسومه على 8 ونص خلاص كده المساله انتهت اذا يساوي نحول الكسر المركب لعادي 4 مع 25 مع الوا 21 على 4 قسمه اين مع ال 16 1 17 على 2 اللي هي تساوي 21 على 4 ضرب 2 على 17 هذه تخلص هذه تساوي 2 اذا البسط حيكون 21 والمقام 34 اذا نسبه ما يقضيه على مكتبه 21 على 34 وقلنا ما يقضيه مع الجمهور 13 على 34 وهذا هو يا شباب الحل بالنسبه لهذا السؤال طيب لدينا السؤال 11 في هذا السؤال هنا عندنا قاللي يصرف رجل او بيصرف رجل 2 على خ من مصروف الاسبوعي على الاكل 2 على خ من مصروف الاسبوع على الاكل واثنين على سب على المواصلات فاذا كان ما يصرفه على الاكل عباره عن 20 الف جنيه يعني هنا اداني او حدد لي الاكل 200 ال جنيه ما يص ال عايزين ما يصرفه على المواصلات وباء كم مصروفه الاسبوع يعني في الاسبوع بيصرف كم طيب في هذه الحاله هنقوم نستفيد من م معطاه ولذلك هنا حقوم نركز على ما يصرفه من خ على ا نقوم نحدد مصروفه الاسبوع بناء على هذا الرقم ولذلك هذا الرقم اللي هو الف يتقسم على 2 على خ اذا هنا اول حاجه نركز عليها اللي هي المصروف الاسبوعي اللي هو عباره عن 200 الف نقسمه على 2 على 5 وهذه هتساوي طبعا هذا كسر قسمه نقلبه معناه حيكون 200 ال مضروبه في 5 على 2 وهي تساوي تصر هذه مع هذه تعطي ع 10000 في 5 اللي هي عباره عن 500 الف اذا اسبوعيا بيصرف 50 الف جنيه بعد ده هنقوم ناخد نفس الفكره ونقوم نقسم اللي هو حيكون هنا عندنا الاتنين على س اذا ما يصرفه على المواصلات حيكون ضرب عادي جدا ما يصرفه على المواصلات طبعا المواصلات اخرنا لانه مقدمين المعلومه يعني احنا مستفيدين من معلومه الاكل اللي ح تساوي لنا هنا ال 500 نضربها في 2 على 7 اللي هي تساوي وهذه اللي هي تساوي اذا ضربناها تعطينا 100000 100000 مقسومه على س هذه تقريبا بتساوي 14 128 و5 من عشر يعني هذه هي الاجابه بالنسبه لهذا السؤال وايضا بحلن لهذا السؤال بنكون خلصنا حل هذا التمرين العام والى ان نلتقي في حصه اخرى باذن الله تعالى ما تنسونا من صالح دعائكم وما تنسوا اشتراككم ودعمكم لهذه القناه بحيث ان نجد فيها كل الجديد والمفيد باذن الله تعالى السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏us ه