التوزيع الطبيعي باستخدام الالة الحاسبة شوفوا ومش هتندم عشر متقدم عشر عام

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم من جديد في قناه النهارده هنتكلم عن درس التوزيع الطبيعي عايزك تركز معايا في درس التوزيع الطبيعي انا هديك الحل بالاله الحاسبه مش بالطريقه العاديه فركز في اللي هنقوله عشان تحل اسرع ويكون الدرس بالنسبه لك اسهل بكتير يلا بينا نبدا الدرس هنا نواتج التعلم اللي المفروض تكون موجوده عندي او اللي هنتعلمها في الدرس المساحه تحت المنحنى التوزيع الطبيعي باستخدام اما القاعده التجريبيه او ايجاد المساحه تحت المنحنى الطبيعي باستخدام الاله الحاسبه رقم 3 ايجاد لاحتمالات التوزيعات الطبيعيه وايجاد قيم البيانات عند اعطاء الاحتمالات هنا دي تغذيه رجعه او فكره عن الدرس التوزيع الطبيعي هو ايه التوزيع الطبيعي زي ما بنشوف يسمى التوزيع الاحتمالي لمتغير متصل بالتوزيع الاحتمالي المتصل يعني ما ينفعش يكون توزيع منفصل لازم يكون على الاقل او بدايه هو توزيع متصل ويسمى التوزيع الاحتمالي المتصل الاكثر استخداما بالتوزيع الطبيعي وهو بشكل الجرس اللي هو منحنى تقدر زي ما انت شايف كده ولاحظوا ان كل ما زاد العدد اللي موجود بالنسبه لي يعني هنا كان العدد ميه شايفين التوزيع مش باين نوع متماثل قوي مش باين ان هو بيدي شكل الجرس لما بقت الف اصبح شويه متماثل اكثر يعني بقى شكل الجرس شويه لما بقى عشره الاف لو انتم ملاحظين هتلاقوا الشكل كبر كل ما كبر اسامه شفنا في نظريه ذات الحدين انه كل ما كان العدد اكبر عدد العينه او التجربه بتاعتي اكبر كل ما كان الاحتمال النظري قريب او شبه الاحتمال التجريبي هو ده اللي انا بقول عليه انه احنا واخدين التوزيع واحتمال على انه شكل الجرس فهنا كل ما زاد عدد العينه او الان بتاعي اللي هو العدد كل ما كان الشكل اقرب الى منحنى الجرس مفهوم اساسي خصائص التوزيع هنا التمثيل البياني الاحتمالي او التوزيعه الطبيعي له منحنى يشبه الجرس ومتماثل بالنسبه للوسط اللي هو المتوسط الحسابي يتساوى الوسط اللي هو المتوسط الحسابي والوسيط والموال ويقع في المركز لو انتم شايفين هنا في المتماثل هنا الوسيط والوسيط والمنوال والوسط كلهم خط واحد ويقعوا في مركز التوزيع الطبيعي المنحنى لازم يكون متصل المنحنى يقترب من المحور اكس ولا يمسه يعني بيقرب من محور اكس زي ما انتم شايفين كده بيقرب ولكن ما ينفعش ايه انه يمسوا المساحه تحت منحنى تساوي 100 او واحد يعني واحد صحيح او ميه بالميه لاحظوا هنا انه التوزيع هنا لو انتم شايفين طالما الوسط اكبر من المتوسط الحسابي طالما الارتفاع بتاعه ناحيه اليمين يبقى هو ملتويه صار والشكل واحد طالما الارتفاع بتاعه ناحيه اذا صار يبقى هو ملتوي يمين او بنقول لو المتوسط اكبر من الوسيط يبقى ملتوي ناحيه اليمين ولو المتوسط اقل من الوسيط يبقى منتهي ناحيه اليسار نشوف كده بيقول اختر نسبه البيانات التي تقع بين ميو ناقص تلاته سيجما زائد تلاته هنا نقطه جدا مهمه ان التوزيع الطبيعي بيكون بالشكل ده بيكون بالشكل اللي احنا هنرسمه ده وهنا اربعه وتلاتين بالميه وقبل ده ميو زائد سيجما وهنا ميو ناقص سيجما طب هنا ميو زائد اثنين سيجما بيكون عباره عن 13.5 وهنا برضو 13.5 ميو ناقص اتنين طب بعد كده اتنين فاصل خمسه وتلاتين في الميه كل ده في الميه في الميه وده 2.35 اللي هو ميو ناقص تلاته سيجما وميو زائد تلاته يعني لو قلنا نسبه البيانات التي تقع بين ميو ناقص تلاته سيجما وميو زائد تلاته سيجما لو انت ملاحظ هنا هتاخد كم من اتنين فاصل خمسه وتلاتين واتنين فاصل خمسه وتلاتين وتجمع اللي في المنتصف اللي هم 34% زائد 34% زائد 13 ونص بالميه زائد 13.5% زائد اتنين فاصل 35% زائد 2.35 لو جمعناهم هتلاقي ان الاجابه بتاعتي هتكون تجمعوا مع الاله الحاسبه هتكون الاجابه بتاعتي حوالي سبعه وتسعين فاصل تسعه وتسعين فاصل سبعه تمام كده طيب نسبه البيانات التي تقع ميو ناقص سيجما وميو زائد سيجما لو انا قلت لك في التوزيع النيو زائد سيجما هيكون 34% ومن سيجما كمان 34% يعني الاجمالي هيكون 68% نشوف السؤال اللي بعد كده نسبه البيانات لا تقع بين ناقص اتنين سيجما + 2 سيجما هتكون 34% زائد 13.5% ونقدر نضربها في اتنين او نجمع زيهم بالظبط يطلع عندي الناتج هيكون خمسه وتسعين بالميه هيكون 95% دي فكره بتيجي دايما في الامتحان بالشكل ده نيجي للنقطه الاهم بالنسبه لي وهي كم عدد الطلاب مثلا اللي بيزيد عددهم او بيزيد طولهم او التوزيع ده او عايزين نجيب العدد بعد المتوسط او قبل المتوسط نشوف مثال كده بيقول يتوزع طول 880 طالب في مدرسه توزيعه طبيعيا بالوسط اللي هو الميو عندي 168 وانحراف معياري سته كم عدد الطلاب الذي يزيد طولهم عن 180 سم لاحظ ان التوزيع زي ما انا رسمته اهو في الوسط وبعده ويقابله وبعد زائد اتنين سيجما وبعده قبله ناقص اتنين هنا هقول الميو كام طيب انا عايز اجيب الطلاب اللي بيزيد طولهم على 180 سم فلازم اعرف ال180 ده اصلا فين من يعني 180 ده اصلا فيه من 180 ده فين بعد الميو يعني هيكون بعد الميو يبقى اجيب ميو زائد سيجما يساوي 168 زائد السيجما عندي كم سته يطلع كام مئه واثنان 172 او 174 اكيد ميو زائد اتنين سيجما بتساوي 168 زائد اثنان ضرب سته يعني يطلع 168 + 12 يطلع يعني يطلع كم يطلع حوالي 2.5 بالمئه يبقى ده اللي هو ايه ما بعد ميو زائد اتنين سيجما لو انا عايزه انا عايز الطلاب اللي بيزيد طولهم على 168 المئه عن 180 المئه ده اصلا يبقى انا عايز الاكبر منه تمام وسواء هنا قال يساويه الميه او اكبر منها ما بيفرقش في التوزيع الاحتمالي الطبيعي طيب انا جبت كده النسبه بس النسبه من كم يبقى عدد الطلاب الذي يزيد طولهم عن 180 بيساوي اتنين فاصل خمسه بالمئه ضرب التميه وده اقدر اجيبها على الاله اقول 2.5 صفر اثنان فاصل خمسه قسمه ميه ضرب هيساوي 22 يبقى عندي 22 طالب طولهم اكبر من 108 ده الجزء الاول من السؤال شوفوا كمان القوانين المياه كميات مختلفه قليله من المياه في كل قاروره يفترض ان حجم الماء في 120 كورونا له توزيع طبيعي وسطه يبقى هنا الوسط كم زي ما احنا شايفين الوسط وانحرافه المعياري هو 0.02 لتر يبقى حجم الماء 120 ده مش قضيه بالنسبه لي الميو بتاعتي هي واحد فاصل واحد لتر وعندي السيجما بيساوي صفر بوينت صفر اتنين لتر ما العدد التقريبي لكوارير الماء التي تملا بكميه اقل من واحد فاصل صفر سته يبقى لازم اجيب عندي ميو زائد سيجما ميو زائد اتنين سيجما وميو زائد تلاته سيجما تكون موجوده عندي واجيب العكس بتاعها او اللي قصادها يكون ميو ناقص سيجما وميو ناقص اتنين سيجما وميو ناقص تلاته سيجما يكون ثابت عندي او موجود زائد سيجما الميو عندي بكام واحد فاصل واحد زائد صفر بوينت صفر اتنين يبقى كانها واحد فاصل واحد اتنين ازود عليها كمان صفر بوينت صفر اتنين يبقى واحد فاصل واحد اربعه يبقى واحد فاصل واحد سته نشوف التانيه ناقص سيجما واحد فاصل واحد ناقص صفر بوينت اتنين يعني كانها واحد فاصل صفر تمانيه واحد فاصل صفر سته واحد فاصل صفر اربعه طيب انا عايز ما العدد التقريبي لقوانين الماء التي تملا باقل من 1.6 اقل من واحد فاصل سته يبقى انا عندي ميو ناقص اتنين سيجما اللي هي دي دي ناقص اتنين سيجما اقل منها يبقى هاخد صفر بوينت 15 في الميه زائد اتنين فاصل خمسه وتلاتين بالمئه يعني ايه يطلع اتنين ونص بالميه اضرب اتنين فاصل خمسه بالميه ضرب ال 120 كروره نشوف الناتج هيطلع كم اقول 0.02 5 ضرب بتساوي تلات كورس يبقى عندي تلات قارئ دي الجزء الاول طب الجزء التاني بالنسبه المئويه تضم ما بين ميه واحد فاصل صفر تمانيه اللي هي دي اللي هي زائد سيجما واحد صفر فاصل زائد اتنين ناقص سيجما كام نيو ناقص سيجما هنا كده يبقى 34% وعندي ميزه اتنين يبقى كمان 34 وكمان 13.5 يبقى هقول النسبه نغير لون القلم النسبه هنا هتساوي 34% زائد 34% زائد 13.5 يطلع كانها 68% زائد 13.5 تمانيه وستين بالميه سته تمانيه زائد 13 صفر بوينت 13 خمسه يطلع 81 ونص او صفر بوينت واحد خمسه او واحد وتمانين ونص في الميه انا عايز نسبه الفواتير او القوارير يبقى هضرب واحد وتمانين فاصل خمسه ضرب 120 هقول ضرب الميه وعشرين قاروره هيساوي حوالي 98 قارون يبقى حوالي 98 قرره لان هنا ما فيش كسور فانا بكبر او بقرب الى اقرب عدد صحيح نشوف كمان الجزء التاني من ده الاول كده هنا بقول هل معرفه درجه الطالب تكفي الحكم على مستوى في الماده يعني لما اقول لك دلوقتي انا جبت 18 من عشرين في الرياضيات وجبت 18 من عشرين في الكيمياء بس في الرياضيات الصف كله جايب عشرين من عشرين وانا جايب 18 هل كده المستويات كويس لا الامتحان اكيد سهل الطلبه كلها جابت درجه ان هي وانا مش كويس وفي الكيمياء انا جايب 18 او جايب 16 بس الصف كله جايب عشره نشوف المثال ده كده ونقول ايه الفكره القيمه المعياريه جاءت احدى درجات طالب في ماده الرياضيات هي 16 من عشرين حيث المتوسط الحسابي 13 وانحراف المعياري 5 وفي ماده الكيمياء 16 برضو من عشرين حيث المتوسط الحسابي 14 والانحراف المعياري 4 ما القيمه المعياريه للدرجه 16 مقارنه درجات كل ماده وايهما افضل يعني هل 16 في الرياضيات كانت افضل ولا 16 في الكيمياء كانت نشوف كده نجيب اول حاجه الاكس ودي ام يو او الاكس ده شرطه ودي سيجما الالوان انحراف وده المتوسط وده الانحراف المعياري بالنسبه للرياضيات كان 16 الدرجه والمتوسط كان 13 بتاع الطلاب جميعا وانحراف المعياري بعيدا عن المتوسط كان خمسه وفي الكيمياء كانت درجه نفسها ولكن المتوسط كم 14 والانحراف المعياري كان اربع القيمه المعياريه هنا بنجيبها عن طريق اكس ناقص اكس شرطه على سيجما وهتاخدوها دلوقتي زد بتساوي اكس ناقص الميو على سيجما تمام اللي هي 16 ناقص 13 درجه ناقص متوسط على انحراف المعياري طلعت صفر بوينت سته ده بالنسبه لماده الرياضيات وبالنسبه لماده الكيمياء طلعت كم طلعت صفر بوينت خمسه ده معناه ان القيمه المعياريه او قيمه الدرجه بالنسبه للصف كانت في الرياضيات افضل من الكيمياء وكده تكون القيمه المعياريه للدرجه في ماده الرياضيات افضل من القيمه المعياريه في ماده الكيمياء يعني ضربته في الرياضيات كانت افضل نشوف امثله عندنا من الكتاب بعد ما ناخد صيغه الزد قيمه زد الخاصه بقيم البيانات هي مجموعه بيانات محدده من خلال زيت تساوي اكس ناقص الميو على سيجما حيث اكس هي قيم البيانات والميو هو الوسط او المتوسط الحسابي وسيجما هو الانحراف المعياري بيقول اذا كانت اكس تساوي 32 والميوت تساوي 28 وسيجمه تساوي واحد فاصل سته اوجد زد اوجد زد احط القانون بتاعي زد بتساوي اكس ناقص الميو على سيجما وعوض تعويض مباشر اكس عندي 32 وميو ب 28 واستجمام بواحد فاصل سبعه اطلع الناتج على الاله يطلع زد اتنين فاصل خمسه وثلاثون طيب لو صعبها شويه وقال لك الزد موجوده والميو موجوده والسجمه موجوده بس عايز الاكس احط برضو القانون بتاعي واعوض تعويض مباشر احط قيمه الزد واثنان فاصل خمسه عشر بتساوي اكس ناقص 39 على 0.4 اضرب طرفين يساوي وسطين يعني اضرب 2.15 ضرب 0.4 بتساوي دي كان المقام واحد تساوي اكس ناقص تسعه وثلاثون يبقى اكس بتساوي 39. وده ممكن اجيبها على الاله مباشره تمام طيب ودي نفس الفكره نفس المثال هسيب لك الحل وانت اكيد هتكون