رياضيات ثاني متوسط وح 2 د 1 النسبة والتناسب تطبيقات على النسبة حل تمرين ١ أنظـر الوصف

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي وبناتي طلاب الصف الثاني المتوسط معكم الدكتور صلاح الدين عمر عبد الله باذن الله تعالى اواصل معكم في شرح مقرر الرياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه نواصل في الوحده الثانيه وحده النسبه والتنازل النسبه والتناسب ودرسنا هو الدرس الاول الخاص بتطبيقات على النسبه تطبيقات على النسبه وتحديدا في هذه الحصه حيكون موضوعنا هو حل تمرين رقم واحد اذا من خلال هذه الحصه هنركز فيها على حل هذا التمرين طبعا هذا التمرين هو خاص بالدرس الاسمه تطبيقات على النسبه ونبه الطلاب لوجود حصه خاصه بهذا الدرس اذا اتمنى لكم متابعه طيبه باذن الله تعالى لدينا في هذا التمرين تمرين رقم واحد السؤال الاول هنا قاللي عددان صحيحان موجبان عددان صحيحان موجبان النسبه بينهما 4 على ت النسبه بينهما 4 على 9 اذا طرح اذا طرح ع من كل منهما يعني من العددين ع من كل منهما تصبح النسبه بينهما 2 على س تمام فما العددين يعني هنا مطلوب مننا العددين هم عددين صحيحين موجبين النسبه كانت بيناتهم 4 على 9 طرحنا من كل واحد منهم 10 تمام كل واحد منهم طرح منه 10 اصبحت النسبه بينهما 2 على 7 فما العددين ممتاز اذا هنا عندنا العددين اول ما نفكر هنقوم نفرض انه العددين هما يعني العدد الاول انا عندي ده هذا الاول وهذا الثاني باعتباره اذا هنا هنقوم نفرض نفرض ان العددين هما العددين هنا عباره عن الاول هو عه لكن حيكون 4 ك تمام لانه كف هي المجهوله والعدد الاخر هو عباره عن 9 ك اذا فرضنا العددين الاول 4 ك والثاني بعدها طرح من كل واحد منهم ع اذا لو طرحنا من كل واحد ع بتصبح لدينا العدد الاول حيكون هنا 4 ك ح نطرح منها ع تمام والعدد التاني حيكون 9 كف نطرح منه ع طيب بعديها حقوم نكتب النسبه بين العددين العددين اللي هو 4 ك ناص 10 حيكون مقسوم على 9 ك نا 10 النسبه الجديده هي 2 على 7 اذا هنا حيكون لدينا 4 ك ناقص ال تمام مقسومه على 9 ك ناقص 10 تتساوي 2 على 7 تساوي 2 على 7 من هنا طبعا هبحث عن ال ولذلك حنضرب ضرب تبادلي بهذه الصوره يبقى لو ضربنا ضرب تبادلي حيكون هنا عندنا سبعه مضروبه في بسط الاول اللي هو عباره عن ك ناقص الع هتساوي هنا اين اسوس 9 ك ناقص ال تمام بهذه الصوره يعني ضربنا ضرب تبادلي عادي بعد ده اقوم اضرب السب داخل القوس وال 2ن داخل القوس 7 ضرب 4 هذه بتعطي كف 7 ض 10 ب 70 يبقى ناقص 70 هتساوي لي 2 في 9 ك 2 في 10 ب 20 يبقى ناقص 20 تمام هذه هي الخطوه بعديها اجمع الكافات مع بعض والقيم العاديه مع بعض اذا لو رحنا 18 هتصبح مع 28 بالسالب اذا هنا 28 كف ناقصا 18 كف هتساوي ال 70 رحل للطرف الاخر يعني هنا اصلا عندي انا سالب 20 زود عليها ال 70 اللي هي اصلا موجوده بالسالب اذا من هنا حيكون لي 28 - 18 هذه بتعطي 10 ك هتساوي سال 20 مع موجب 70 هذه تعطي 50 تعطي 50 ممتاز اذا من هنا حاق اقسم على معامل الك 10 وايضا هنا على الش يبقى 10 مع 10 حتخلص 50 على 10 هذه تساوي 5 اذا الان كف تتساوي 5 ممتاز يبقى الان الكف قيمتها بتساوي لي 5 طيب انا عندي الاول 4 في كف يعني معناه 4 في 5 والعدد الثاني 9 في ك معناها 9 في 5 ولذلك من هنا نكمل الاجابه في هذه حيكون من هنا العدد الاول حساوي حسب ما موجود يبقى 4 ضرب ك 5 حساوي 20 اذا عددنا الاول هو 20 وبنفس الفكره العدد الثاني حساوي ل 9 ضرب ك 5 اللي هي تساوي 45 اذا الان العددين يا شباب هما العدد الاول 20 والعدد الثاني 5 واضح يعني هذه هي فكره حل هذا السؤال بطريقه بسيطه جدا كل اللي عملناه وفرضنا العددين 4 كف والعدد الاخر حسب المقام موجود 9 ك بعديه اللي هو قسمنا وجدنا النسبه العاديه جدا بين العددين وساوي اناهم بالنسبه الجديده وضربنا ضرب تبادلي عادي جدا ثم بحثنا عن قيمه الكف المضروبه في العددين اللي هي الاربعه والتسعه ووجدنا العدد الاول والعدد الثاني اذا بكده بنكون خلصنا هذا السؤال وننتقل مباشره للسؤال الثاني في هذا التمرين لدينا المساله الثانيه ايضا هي بنفس الفكره عددان صحيحان موجبان اول ما يقول موجب معناها بنبعد عن السالب النسبه بينهما 5 على 88 اذا اضيف 4 يعني المره هذه تمت اضافه 4 الى كل منهما تصبح النسبه بينهما 13 على 20 13 على 20 فما هما العددان ممتاز نفس فكره السؤال الماضي اذا هنفرض العددين حيكون الاول 5 ك والثاني 8 ك اذا حنقول لهم نفرض نفرض العددين هيكون هما 5 لكن حيكون 5 كف و8 حيكون هو 8 ك تمام اذا هندور او نبحث عن قيمه الكاف يبقى حيكون الاعداد بعد الاضافه اضيفت 4 يبقى كل واحد حنضيف ليه اربعه اذا حيكون الاول 5 كف زائدا الاربعه والاخر 8 كف زائدا الاربعه من هنا نوجد النسبه بينهما مساواه بالنسبه الجديده اذا حيكون لدينا 5 ك ئ 4 مقسوم على 8 ك ئ 4 هتساوي 133 قسمه 20 13 قسمه 20 من هنا حنضرب ضرب تبادلي بهذه الصوره اذا ال تضرب في هذا القوس كامل حيكون 20 ضرب 5 كف زائد 4 اللي هي هتساوي 13 ضرب 8 كف زئ 4 تمام نعم من هنا حقوم اضرب ال داخل القوس وايضا ال 13 داخل القوس يبقى لو ضربنا ال داخل القوس 20 في 5 ب 100 20 في 4 ب 80 بس هذه 100 كف زائد 80 هتساوي لي 13 ضرب 8 13 ض 8 8 ض 3 ب 24 4 ومعاي الا 2 8 ض 1 8 و 2 10 يبقى هذه 104 ك ز 13 في 4 4 في 3 ب 12 2 ومعان الوا 3 4 في 1 ب 4 و 2 5 يبقى هذه 2 و50 اذا من هنا هنقوم نجمع الك مع بعض والقيم مع بعض هذه 104 رحل عليها ال 100 اذا هتصبح كف ناقصا 100 كف هتساوي خلي بالك انا رحلت هذه 100 للطرف هذا من هنا رحل 52 لل 80 حيكون 80 ناقص 52 104 ناقص 100 هذه ب 4 كف تساوي 80 ناص 52 80 ناص 52 هذه 28 ممتاز اذا من هنا حقسى هذه تنتهي و 28 قسمه 4 هذه تساوي 7 اذا كف تتساوي 7 طيب الان قيمه الكف تساوي 7 بس انا عندي العدد الاول مضروب في كف والثاني مضروب في ك اذا العدد الاول هيساوي 5 ضرب الكف اللي هي 7 اذا تساوي 35 يبقى الان العدد الاول 35 بنفس الفكره العدد الثاني حساوي 8 ضرب ك 8 ض 7 هيساوي 56 اذا العددين هما و56 وطبعا بامكانك تتحقق من هذه المعلومه يعني تقسيم ال 35 على 56 اذا كده بنكون خلصنا السؤال الثاني ونواصل مباشره في شرح هذا التمرين لدينا السؤال الثالث هنا قاللي يقطع عثمان المسافه بين المدينتين الف وباء ماشيا تمام بين الف وباء ماشيا في زمن قدره ساعتان و1 دقيقه ساعتين و1 دقيقه اللي هو الزمن اللي بيقطع بين المدينه الاولى الف والمدينه الثانيه ب بينما يقطع نفس المسافه راكبا دراجه في زمن قدره 50 دقيقه طيب جد نسبه الزمن ماشيا الى الزمن راكبا طيب هنا اعطاني الى الزمن راكبا بعد يقول لك الى ال دي هذه تعتبر طبعا قسمه عاديه كانك انت بتقسم يعني وده على الثانيه ودائما اللي بتكون في البدايه هي الموجوده عندنا اذا هنا هنقوم نعمل عمليه مقارنه بين النسبتين هقارن مقارنه عاديه ولذلك هنا حيكون نسبه نسبه الزمن حسب ما هو مقصود بالنسبه لنا الزمن ماشي الى الزمن راكبا طيب تعال معاي شوف في ماشيا هنا اصلا هي حتكون النسبه حتكون كالاتي انه ماشيه ماشيه مقسومه على لانه قال الى راكبا طيب هنا ان احنا دائما بعد نجي نقسم النسبه حسب تعريفنا ليها هي مساله مقارنه ما بين كميتين بيكونوا بنفس النوع نوعهم لازم يكون موحد طيب هنا المقصود في ماشيين قس ساعتين تمام وهنا 50 دقيقه في الساعتين وال 50 ما بيشبهوا بعض فنحنا لازم نوحد ما بين الوحدتين بحيث انه تصبح نسبه عشان لانه اختلفت بتبقى هذا يبقى موضوع اخر ولذلك هنا حقوم ناخذ الساعتين يعني اللي هو ساعتان و 14 دقيقه على 50 دقيقه تمام يلا الساعتين هذه احولها احول دائما احنا نحاول يعني نحول الحاجه اللي بتكون كبيره لحاجه اقل من يعني انا حول الساعتين ما اقوم اخذ ال 50 واقول والله احوله لساعات يبقى الموضوع شويه معقد حقوم احول الساعتين اذا هتساوي طيب كم الساعه الوحدي الساعه الوحده فيها 60 دقيقه يبقى ال 60 معناه هيكون 2 ضرب 60 زائدا 14 يعني هذه الساعتين تمام وهذه 14 دقيقه مقسومه على ال 50 اصلا موجوده اذا من هنا هتساوي لي 60 في 2 ب 120 زائد 14 على 50 اذا هذه ح تساوي هنا حيكون لي 120 + 14 تساي 134 على 50 يبقى هذه النسبه احاول اختصر اختصار بسيط اقسم اقل قسمه تقريبا هي على ا يبقى اقسم على ا هذه على ا تعطيني 6 67 هذه على 2 تعطينا 25 اذا 67 على 25 20 يبقى هذه هي النسبه المطلوبه ما بين الزمن اللي هو ماشيا وراكبا واضح يعني حل هذا السؤال فكرته البسيطه جدا انت هتقسم الاول على الثاني يعني ماشيا الى معناه قسمه عاديه الى الاخر وبعديها بنوحد زي ما قلنا الوحدات بحيث انه هي تصبح او تكون كميات متشابهه لانه في النسبه لازم تكون بهذه الصوره اذا اختلفت بعد ذاك بتعطينا درس لاحقا اللي هو بنسميه بالمعدل اذا بكده بنكون خلصنا سؤالنا الثالث ونواصل مباشره في شرح هذا التمرين لدينا السؤال اربعه هنا قال لي جد العدد الموجب تمام عدد موجب الذي اذا اضيف مربع الى مقدم النسبه 29 على 46 وطرح مربع من تاليها يعني هنا هذا مقدم النسبه وهذا مقدم النسبه وهذا تاليها فاننا نحصل على النسبه 3 على 2 ممتاز ركز في هذا السؤال انه العدد في حركتين في حركه اضافه مربعه وهنا في طرح مربعه بس الاضافه للمقدمه النسبه والطرح بالنسبه لنا هو من تالي النسبه يبقى من هنا هنقوم نعمل نفس الحركه اللي قبل شويه هنفرض انه العدد هو كف نفرض نفرض ان العدد ان العدد كف طيب هنا بنتناول ما قال كف عادي قال مربعه يبقى مربع الكاف مربعه هيكون عباره عن ك تربيع ممتاز طيب بعد نقوم ناخذ اللي هو ك تربيع يضاف لل المقدم وال يطرح من التالي اذا حيكون الاول 9 حيكون زاد كف مربع والاخر حيكون 46 ناقص ك ط تربيع تمام ممتاز يبقى من هنا هقسم قسمه عاديه جدا هيكون 29 ز كف تربيع على 46 ناقص كف تربيع هتساوي النسبه اللي هي 3 على 2 خلاص كده المساله شبه انتهت يعني بعدده حضرب ضرب تبادلي عادي جدا اضرب الاثنين في البسط هنا يكون 2 ضرب 29 + ك تربيع هتساوي الثلاه قوس ناقص ك تربيع واضح ممتاز يلا نضرب الاثنين داخل القوس وال 3ه داخل القوس 2 في 99 هذه تعطي 58 2 في ك 2 ك ز 2 ك تساوي 3 في 46 3 في 6 ب 18 8 معيا الوا 3 في 4 12 1 13 اذا 138 ناص 3 في ك ب 3 ك تربيع 3 ك تربيع اذا من هنا نجمع الكافات مع بعض والقيم مع بعض اذا نرحل الثلاثه هذه للطرف الاخر حيكون لي 2 ك زود عليها لانه هي بالناقص ادي مربع هنا حيكون 3 ك تربيع تساوي ال 128 موجوده هرحل عليها ال 58 يبقى ناق 58 اذا 2 + 3 5 ك تربيع 5 ك تربيع تسا 138 ناص 58 8 نا 8 هذه بصفر 13 نا 5 ب 8 اذا هنا 80 طيب نقسم على معامل الك تربيع اللي هو على 5 وايضا هنا على 5 اذا هنا حيكون ك تربيع تساوي 80 قسمه 5 تعطيني 16 اذا هنا ك تربيع يبقى هنوجدها ك لوحده حساوي زائد او ناقص جذر 4 طبعا السؤال هنا العدد الموجب يبقى السالب مستبعد اذا الكف تساوي 4 يبقى الان الكف تساوي 4 تمام ممتاز اذا من هنا حيكون اذا العدد هو اربعه العدد هو اربعه حسب طبيعه السؤال لانه قال جد العدد الموجب اذا العدد فقط هو 4 ورب زي ما هي واضحه اللي هي اضيفت ك مربع للاول اللي هو ل مقدمه النسبه وطرحت نفس الاربعه من بالنسبه لنا من التالي لو عوضت هنا اربعه زودتها ل يعني البسط حيكون عباره عن 29 ئ 4 اللي بيعطيني 33 تمام وهنا حيكون 46 هطرح منها 4 بتعطيني 42 اذا عادي جدا حاجد انه 33 و 42 هم فعلا بيساو 3 على اذا بكده يا شباب بنكون خلصنا هذا مثال تحديدا في هذا التمرين وايضا بهذا المثال كده بنكون خلصنا هذه الحصه والى ان نلتقي في حصه اخرى باذن الله تعالى ما تنسونا من صالح الدعاء وما تنسوا الاشتراك والدعم لهذه القناه بحيث نجد فيها كل الجديد والمفيد باذن الله تعالى والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته