رياضيات ثاني متوسط وح 2 د 2 النسبة والتناسب التناسب أنظـــر الوصف

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي وبناتي طلاب الصف الثاني المتوسط معكم انا الدكتور صلاح الدين عمر عبد الله باذن الله تعالى اواصل معكم في شرح مقرر الرياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه تحديدا هنواصل في الوحده الثانيه الخاصه بالنسبه والتناسب ودرسنا ان شاء الله حيكون اليوم هو الدرس الثاني في هذه الوحده والدرس الثاني هنتناول فيه مفهوم التناسب هنتناول فيه التناسب باذن الله تعالى طيب عشان نقوم نتكلم عن التناسل اولا لابد من تعريفه التناسب وبمجرد ما يقول لي تناسب بمعنى انه التناسب هو تساوي هو تساوي نسبتين فاكثر مجرد ما تساووا نسبتين فاكثر في هذه الحاله بيسمى بالتناسب وطبعا النسبتين معروفات هي مساله مقارنه ما بين كميتين طيب اذا انا الان عرفت مفهوم او تعريف للتنازل طيب تعالوا مع بعض نفترض نسبتين بتساوي فاذا قمنا افترضنا نسبتين مثلا ننسبه ا على ب تمام والنسبه الاخرى ج على د النسبتين ديل افترضنا انه هما متساويات يعني هذه النسبتين متساويه طيب لو قمنا افترضنا النسبه الف على ب زي ما قلنا وجي على د هي عباره عن نسبتين متساويتين نقوم نضعهم في صوره مساواه ما بين النسبه الاولى والثانيه ف في هذه الحاله بيكون عندي فانه الصوره الممكن نكتب بها الف حيكون عندي الف على ب اللي هي النسبه الاولى تساوي ج على د وجي على د هي باعتبار النسبه الثانيه اذا الان النسبتين الف على ب تساوي ج على د هذه النسبتين تسمى او هذه الصوره تسمى تناسبا تسمى تناسبا تمام طيب ال على ب يساوي ج على د هذا يسمى بالتناسب عندنا هنا الف وباء وجي ودال عباره عن كميات يعني هنا عندي الكميه يات الموجوده في هذا النموذج هي الف وباء وجيم ود هذه الكميات طبعا مع بعض اللي هي كميات متناسب هذه كميات متناسبه وفكره التناسب هي ناتجه من المساواه بيناته يبقى هي متناسبه او زي ما بنقول او اللي هي تكون تناسبا طيب تعالوا مع بعض نتعرف اكثر على هذه الكميات عندنا هنا الالف والباء والجيم والدال هذه ايضا هي عباره عن كميات هذا التناسب ولذلك بيسمى عندنا الالف هنا يسمى اللي هو بنقول عليه الاول المتناسب الف يسمى الاول المتناسب تمام وايضا عندنا الباء اللي هي تسمى الثاني المتناسب طيب والجيم الثالث م اللي هو باعتباره الثالث المتناسب تمام وبنفس المفهوم عندنا الدال اعتباره الرابع المتناسب يعني بنسميه بهذه الصوره بالتسلسل يعني عندنا الالف الاول المتناسب والباء هو الثاني المتناسب والجيم الثالث المتناسب والدال هو الرابع المتناسب طيب تعالوا نرجع لهذه الصوره مره اخرى عندي ا على ب وجي على د اذا اخذنا الالف مع الد من هنا بهذه الصوره الف والدال مع بعض بنسميه طرفي المتناسب طرفي المتناسب ال ودال مع بعض بنسميه بطرفي المتناسب اما الجيم والبا بهذه الصوره يسموا بوسطي التناسل ج و ب اللي هو ب سميهم ب وسطي التناسب او المتناسب واضح يا شباب الان تعرفنا من خلال هذه الصوره الف على ب تساوي ج على د سميناها تناسبا الالف والباء والجيم والدال عباره عن الكميات المتناسبه اما الف يسمى اللي هو الاول المتناسب والباء الثاني المتناسب والجيم الثالثه المتناسب الدال الرابعه المتناسب اذا اخذنا بسط الاول مع مقام الثاني بنقول عليهم طرفي التناسب طرفي التناسب او المتناسب اما الباء والجيم مقام الاول مع بسط الثاني بنقول عليهم اللي ههم بوسطي التناسب وسطي التناسب واضح يا شباب هذه هي فكرتنا العامه بالنسبه لتناسب وننتقل مباشره ثله تطبيقيه على هذه الجزئيه طيب تعالوا نشوف المثال الاول في هذا المثال واحد قال لي جد الرابع المتناسب الرابع المتناسب معناها مطلوبه د للاعداد اربعه و1 و1 يبقى الرابع المتناسب هو الان المفقود في هذا السؤال طيب احنا حسب ما اخذناهم هذا باعتباره الاول وهذا باعتباره الثاني وهذا باعتباره الثالث وهذا الرابع هو المحذوف اذا عشان نوجد الرابع المتناسب بنكتب الصوره العامه يبقى الرابع الموجود الرابع المتناسب بقوم نفترض ليه وهو مثلا س افتراضا طيب اذا كان س والاعداد بالنسبه لي هي اذا الاعداد حتكون هي 4 زي ما قلنا 12 16 والموجود هو الرابع س طيب اذا حقوم نكتب بالصوره العامه بالنسبه ل صورتنا العامه هي الف على ب الف على ب يساوي لي م على الد ج على الد من هنا اعوض تعويض مباشر اذا الف باعتبار العدد الاول 4 على الباء عباره عن تساوي اللي هو الجيم 16 والدال هي المفقوده تمام طيب من هنا انا عايز السين اذا حقوم اضرب ضرب تبادلي عادي جدا اللي هو 4 في سين ونضرب ال 16 في 12 اذا حيكون 4 ضرب س تتساوي ال 16 ضرب 12 من هنا بنحصل على س اذا من هنا ممكن اقسم على 4 وهنا ايضا نقسم على ا اذا هذه تنتهي حيكون في هذا الطرف باقي لنا س 4 مع ال 16 هنا باقي 4 اذا 4 في 12 هذ تساوي 48 اذا الان قيمه س تساوي 48 وس هي تمثل الرابع المتناسب اذا الرابع المتناسب اللي هو حساوي 48 يساوي 48 طبعا هنا بامكانك تقوم تتاكد من هذه المعلومه لو عايز تتاكد من المعلومه حيكون 4 على 12 تتساوي 16 على 48 طيب لو قمت لاحظ معي هذه الاربعه اصلا انضربت في 4 باعتبار 16 وال 12 في 4 تساي 48 اذا الاجابه اجابه صحيحه واضح يا شباب ممتاز اذا من خلال هذا المثال بامكاننا نوجد اي واحد من المتناسب حسب ما هي موجو موجوده في المساله اذا خلصنا هذا المثال وننتقل لمثال اخر طيب عندنا في المثال الثاني قاللي جد الثالث المتناسب لكمتين 2 الف تربيع ب والكميه الثانيه الف وبا طيب هنا مباشره حا استخدم او حفتر انه هو الثالث باعتباره س اذا من هنا اتب ا الف تربيع على ب مقسومه على اللي هو الكميه بتاعتنا اللي هي الف على ب تساوي طيب انا هنا عندي الف على ب طبعا المفروض هم يكونوا اربعه يبقى في اثنين ما ظاهرين يبقى طالما م ظاهرين معناها انه الالف والباء لازم يساوي بعض حسب قانون النسبه انه الف وباء يمثلوا مع بعض الف يكونوا متشابهين وهذا المفقود عباره عن س عباره عن س من هنا نضرب ضرب تبادلي عادي لكن قبل ما اضرب ضرب تبادل في عمليه اختصار عاديه اختصر الالف ب مع الالف ب هذه تنتهي الف مع الالف تخلص يبقى واحد ال مع ال مع السلام اذا هنا حيكون باقي ا الف تساوي لي الف ب على س نضرب ضرب تبادلي اذا حيكون هنا السين سساوي لو ضربنا هكذا ا ب على ا الف مختصر الالف مع الالف تساوي ب على ا اذا الان قيمه س اللي هي تساوي البا على ا ولو عايز تتاكد عوض قيمه س بالبا على ا لو عوضت قيمه س بالباء على ا التي تساوي ال ب على ب على ا هذا كسر نقلبه للضرب ولذلك يبقى ال ب ضرب 2 على البا من هنا هذه تنته هذه تنته لا تساوي 2 ال واضح يا شباب تساوي 2 ا بعد ده اللي هو كانك انت ضارب في ال وباء بسطا ومقاما الف ب يبقى بنجد انه فعلا هما نسبتين او كميتين متناسبتين واضح يا شباب ممتاز اذا الان خلص نا هذه الجزئيه وننتقل لمثال اخر من خلال هذه الحصه طيب عندنا في هذا المثال الثالث قاللي جد العدد الذي اذا اضيف الى كل من الاعداد واحد وار و1 فانها تكون او تكون تناسب ممتاز طيب تعالوا مع بعض ناخذ الاعداد في صوره تناسب يبقى حيكون العدد واحد على الاربعه دائما الوسط بيكون بسط مقام الاول بسط الثاني 4 على ع تمام طيب الان بهذه الصوره طبعا واحد ورب ورب وع هذه ليست تناسب لانه لازم يكون في تكافؤ في عدد مضروب في واح في 4 بحيث انه يساوي اش اذا من هنا بناخذ هذه الجزئيه ونضيف السين اذا حيكون الناتج بعد الاضافه بالنسبه للسين لجميع الاطراف حيكون واح زائد س على 4 زائد س تتساوي 4 زائدا السين على زائدا الس واضح يعني هذه هي الصوره بالنسبه لي بعدده بنضرب ضرب عكسي عادي جدا او ضرب تبادلي هيكون هنا عندنا في القوس الاول واحد زائدا س مضروب في ع زائد س اللي هو ح تساوي هنا حيكون عندنا 4 زائد س 4 زائد س ورب زائد س من هنا نفك القوسين في بعض نفك القوسين في بعض طيب تعالوا نفك الاول نضرب الواحد في 10 ب 10 واح في سين ب س السين في ع هذه بع س والسين في سين ب س طرب تمام تساوي هنا بنفس الفكره 4 في 4 تساوي 16 4 في س ب 4 س س في 4 ب 4 س وسين في سين بسين تربيع بس تربيع اذا من هنا حجمع الاطراف او يعني الحدود المتشابهه اول شي عندي 10 س مع س هذه ب 11 س تربيع ما عندها شبيه يبقى حيكون عندي س تربيع والسين مع هذه تصبح 10 س زائدا الش تساوي هنا عندنا س تربيع بنفس المفهوم 16 ما عندها شبيه 4 س ز 4 س ب 8 س اذا هذه زائد 8 س زائدا 16 زائدا 16 واضح يا شباب ممتاز اذا من هنا بعد ده بامكاني ارحل بعض الاطراف ولذلك اذا قمنا رحلنا بعض الاطراف من هنا رحلنا الس تربيع مع هذه بتكون بالسالب واذا رحلنا الع مع ال 16 هنا طيب نكتب س تربيع مع س تربيع هتنتهي لانه الاشاره حتكون بالسالب والع مع ال 16 لو حت العش مع ال 16 بتعطيني 6 حيكون هنا 16 ناقص الع والثمان راحلها مع ال 11 يبقى 11 س ناقصا 8 س من هنا 11 - 8 س تعطيني 3 س و1 نا 10 تساوي 6 اذا الان بالنسبه لي اصبحت 3 س تساوي 6 اذا هنا اقسم على 3 وهنا اقسم على 3 اذا هذه تنتهي معنا اذا حيكون السين هتساوي وهذه يختصره تساوي 2 اذا الان قيمه سين تساوي الاثنين قيمه س تساوي الاثنين واضح يا شباب يبقى من هنا اذا العدد هو اين العدد هو اين طيب لو حبيت تتحقق من من هذه المعلومه نمشي نعوض قيمه س حيكون لي 1 + س 1 + 2 على 4 + س 4 + 2 تساو 4 + 2 وهنا 6 10 ئ 2 يبقى هذه تساوي 3 على 6 وهنا تساوي لي 6 على 12 كانك انت ضربت في الاثنين يبقى هذا هو الكسر المكافئ بالنسبه لي اذا الان بنلاحظ انه النسبتين متساويتين ولذلك بيكون فعلا في تناسب ما بين الكميه الاولى والثانيه او النسبه الاولى والنسبه الثانيه واضح يا شباب ممتاز اذا بهذه الجزئيه بتكون انتهت حصتنا لهذا اليوم والى ان نلتقي في حصه اخرى باذن الله تعالى ما تنسونا من صالح الدعاء وما تنسوا الاشتراك والدعم لهذه الق لنجد فيها كل الجديد والمفيد باذن الله تعالى والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته