رياضيات ثاني متوسط وح 2 د 3 النسبة والتناسب بعض خواص التناسب حل تمرين ٣ أنظـــر الوصف

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي وبناتي طلاب الصف الثاني المتوسط معكم انا دكتور صلاح الدين عمر عبد الله باذن الله تعالى اواصل معكم في شرح مقرر الرياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه نواصل في الوحده الثانيه وحده النسبه والتناسب النسبه والتناسب ودرس هو الدرس الثالث الخاص ببعض خواص التناسب وتحديدا موضوعنا هو حيكون حل التمرين المصاحب لهذا الدرس وهو التمرين رقمي لاثه اذا هنركز على حل هذا التمرين وانبه الطلاب لوجود حصه خاصه بهذا الدرس وايضا جميع دروس هذا المقرر موجود على هذه اذا نتمنى لكم متابعه طيبه باذن الله تعالى لدينا في هذا التمرين التالث السؤال الاول قاللي اذا كان عندنا 3 س ناقص ص على 2 ص ناص س تساوي 7 على 3 جد س على ص هذا هو المطلوب في هذا السؤال اذا من هنا ببساطه جدا ما علينا الا نكتب هذه المساله ونضرب ضرب تبادلي بسيط اذا حيكون هنا 3 س ناقص ص مقسومه على 2 ص ناقص س تساوي 7 على 3 ضرب تبادلي زي ما قلنا هيكون اللاه مضروبه في القوس حيكون 3 س ناقص ص حساوي حضرب الس في القوس الاخر يبقى 7 ضرب 2 ص ناقص س من هنا نوزع الثلاه داخل الغس وايضا السب داخل الغس 3 في الغس 3 في 3 ب 9 س 3 مع الصد تبقى ناقص 3 ص تتساوي س داخل القوس هنا 7 في 2 14 ص 7 في س ناقص 7 س من هنا هنجمع السينات مع بعض والصادات مع بعض اذا هنا عندنا 7 س طرح 3 ص طرحه للطرف الاخر حيكون هنا عندنا 9 س نرحل معه السب حيكون زائد 7 س هتساوي لنا 14 ص ارحل معه ال ص يبقى زائد 3 ص ص اذا من هنا حيكون عندي 9 س و 9 مع السب ب 16 هذه 16 س هتساوي 14 و3 ب 17 ص اذا الان اصبح عندي 16 س حساوي 17 ص طيب هنا انا عايز س لوحدها اذا معناه هنقوم نقسم الكل على 16 ص تمام بحيث انه انا اتخلص من ال 16 وتصبح س مقسومه على الص اذا حاق على 16 ص اذا هنا حيكون 16 س على 16 ص هتساوي لي ال 17 ص مقسومه على 16 ص اذا 16 مع ال 16 حتخلص حيكون باقي لنا فقط هنا س على ص هتساوي من هنا الصد ايضا مع الصد حتخلص حيكون باقي 17 على 16 وطبعا هذا هو المطلوب اللي هو ايجاد س على ص واضح يا شباب يعني هذا الحل بسيط جدا فقط هو ناتج من الضرب التبادلي ثم القسمه على معامل س وصد في نفس اللحظه ولذلك قسمنا على 16 ص كما هي واضحه امام اذا بكده بنكون خلصنا هذا السؤال ونواصل في شرح السؤال الاخر في هذا التمرين لدينا السؤال الثاني بنفس الفكره قالي اذا كان س زائدا 2 ص على 2 ص يساوي لي س على س اوجد س على ص س على ص ايضا هنا هتكون بنفس المفهوم يبقى حيكون س زائدا 2 ص على 2 ص تساوي 7 على 6 تمام حقوم نضرب ضرب تبادلي بهذه الصوره لو ضربنا تبادلي هنا حيكون الست مضروبه في س ا ص تتساوي س مضروبه في 2 ص اذا نضرب ال داخل القوس حيكون 6 سين 6 في ا ص تبقى زائد 12 ص تتساوي 7 في 2 14 ص اذا من هنا لدينا 6 س نرحل الص للطرف الاخر حيكون هنا 6 س حساوي لي 14 ص حيكون ناقص 12 ص وهذه تساوي اللي هي 2 ص 2 ص طيب انا هنا عايز س على ص اذا حاق على معامل السين وعلى الصد ولذلك حنق نقسم على 6 ص القسمه هتكون على 6 ص طيب اذا حيكون 6 سين على 6 ص تتساوي لي هنا عندي 2 ص اذا 2 ص على 6 ص اختصر الست مع الس مع السلامه الصاد مع الصاد مع السلامه 2 على 6 ا في الواحد وهذه على ا فيها اللا اذا هذه تساوي واح على 3 ولذلك حيكون اذا السين على الصاد تساوي 1 على 3 واح على 3 وهذه يا شباب اجابتنا النهائيه بالنسبه لهذا السؤال واضح سؤال بسيط جدا وايضا زي ما قلنا هو نفس فكره السؤال الاول اذا نواصل لدينا السؤال الثالث هنا قالي اذا كان ا ئ ج على ب زئ د يساوي ا ناقص ج على ب ناقص د اثبت ان ال على ج يساوي ب على د ا على ج يساوي البا على الد اذا من هنا حناخد نفس المساله ونضرب ضرب تبادلي عادي ولذلك من هنا اذا ضربنا ضرب تبادلي حيكون هذا القوس الاول مضروب في هذا القوس الثاني يبقى حيكون عندنا هنا ا ئ ج هيكون مضروب في ب ناقص د حساوي نضرب بهذه الصوره اذا حيكون لي ا ناقص ج والقوس الاخر هو ب ئ الد تمام نعم من هنا اوزع توزيع عادي اخذ الالف وزعها داخل القوس واخذ الجيم وزعها داخل القوس يبقى الف في البا هتصبح الف ب وال في الدال هتصبح ناقص الف د انتقل للجي حيكون زائد ج في البا ج ب والجيم مع الد حيكون ناقص ج د هذا الطرف الايمن حساوي ح نفس العمليه هنا الف في البا حيكون الف ب والف مع الدال حيكون زائد الف د الجيم حيكون ناقص ج ب والجي مع الدال حيكون ناقص ج د تمام يعني هذه هي نقطتنا الان اللي عملنا يعني وزعنا القوسين هنا في بعض ووزعنا القوسين هنا في بعض بعديها نحاول يعني نوجد الحدود اللي بتكون في علاقه بيناتهم يكونوا مع بعض دي اهم نقطه ولذلك من هنا عندنا الف ب هيكتب زي ما هو الف ب تمام هارل عليه من الطرف الاخر ا ب حيكون هنا ناقص ا ب تمام وعندي جي ب هذه هرحل عليها الجي ب اذا هيكون ز ج ب ارحل معايا ج ب هنا هتبقى زائد ج ب حساوي هنا عندي حيكون ا د ا د ارحل عليه ا د من هنا حيكون اشارته تغيرت زائد ا د دي النقطه وحيكون هنا عندي ناقص ج ناقص ج د ارحل معاه ناقص ج د هذه هي تصبح بالزائد زائد اللي هو ج د طيب من هنا لدينا اختصارات بتضيع الف ب مع الالف ب الاشارات مختلفه يبقى هذه مع هذه تنتهي تمام وعندي ج د معج د هذه مع هذه بتنتهي اذا من هنا حيكون عندي ج ب زئ ج ب لو اخذت الجي ب ز ج ب هذه تعطيني 2 ج ب هتساوي ا د وال د لو جمعتها تديني 2 الف د 2 الف د تمام ممتاز طيب انا هنا محتاج لانه يكون فقط عندي البا هنا يعني ب على د ولذلك هقسم الكل على 2 ج د هقسم على 2 ج د لو قسمت على 2 ج د هنا على 2 ج د تمام وايضا هنا على 2 ج د ممتاز طبعا القسمه لازم تكون في كل الاطراف اذا من هنا الاثنين مع الاثنين مع السلامه والجي مع الجي مع السلامه هنا حيكون باقي لي بء د ايضا هنا حيكون الاثنين مع الاثنين مع السلامه والد مع الد مع السلامه حيكون باقي لي ا ج اذا هذا هو الجزء الباقي وايضا هنا عندنا ال ج هي الباقيه اذا هنا بس ارتبها ولذلك اذا هيكون ا على ج حساوي لي يعني انا نقلت اليسار هنا حساوي لي الباء على الد وطبعا يا شباب هذا هو المطلوب اثباته يعني الان اثبتنا انه ا على ج بيساوي لي البا على الدال وزي ما قلنا هي فكرتها فقط مزاله ضرب تبادلي وبعدك رحلنا الحدود اللي بتكون متشابهه مع بعض ولاحظنا انه في بعض الحدود تلاشت من خلال الحل اذا بكده بنكون خلصنا هذه المساله ونواصل في شرح هذا التمرين طيب لدينا السؤال الثالث وهو الرابع في هذا التمرين قال لي اذا كان ا على س يساوي ل ب على ص يساوي الجي على ع اثبت ان ا + ب على س + ص يساوي البا + ج على ص + الع يسا ج + ا على ع ز الس ممتاز اذا هنا هنستفيد من خواص اللي هو التناسب وتحديدا هنا عندنا الخاصيه الخاصيه ج هي المهمه اللي هي بتنتج من جمع المقدمات على مجموع التوالي حنبدا بالجزء الاول الف على س والبا على ص الف على س يساوي ا با على ص هنستفيد من الخاصيه ج اللي هي جمع المقدمات مع بعض وجمع التوالي ولذلك هنا هذه ممكن تساوي اللي هي الف على س الف على س اللي هي تساوي اجمع المقدمات مع بعض الف زائد ب يعني هنا تتساوي الف زائدا البا وس زائد ص س زائد ص هذه نعتبرها معادله واحد وطبعا طبقنا فيها الخاصيه اللي هي ج بنفس المفهوم ناخد اللي هو البا ص مع الجيم والعين ب ص يساوي لي الجيم على العين اذا من هنا ايضا نجمع حيكون الباء على ص حساوي اجمع البا زائد ج ب زائد الجيم والص زائد العين وايضا هذه اعتبرها معادله رقم اين ايضا استخدمنا فيها نفس الخاصيه تمام اذا هنا ما بين الوسط والاخير اخيرا حاخذ الاول مع الاخير اذا لا حناخد الف على سين اللي هو بيساوي لنا الجيم على العين اذا من هنا حيكون الف على س يساوي لي اجمع مع بعض يبقى الف زائد الجيم على السين زائد س زائد العين وايضا هذه تعتبر معادله ثلاثه وطبقنا فيها ايضا الخاصيه اللي هي جيم الخاصيه الثالثه اذا الان وصلنا لثلاثه معادلات لو اخذنا هذه المعادلات ومشينا طبقنا في المعادله الاصليه يعني عوض في معادلت عوض في اللي هي المعادله الاصليه سميها احنا فلو عوضت هنا عندي ا س ممكن اعوض ا س قلنا هي ا ئ ب على س ئ ص يعني ممكن اعوض هيكون هنا ال زائدا البا على س ئد ص اللي هي تساوي عندي ب على ص اللي هي ب على ص هذه هي ب على ص اذا زائدا الباء زائد ج على الص زائدا العين تساوي اخر شي عندي ج على عين وج على عين اللي هي قلنا اخر شي عندنا الجيم على العين اللي هي تساوي الف زائد ج و س زائد ع تمام يعني هذه اللي هي الاخيره يعني ولذلك طبعا هنا ما عندنا مشكله ل على س وهي نفسها ج على عين يعني هنا تعوض مكانه ولذلك حيكون ا زائد الجي على اللي هو السين زائد العين وهذه هي الجزئيه بتاعتنا واضح يا شباب يعني ممكن تاخذ ا على س مكان ج على ع يعني زي ما هي موجوده هنا معكوسه فما في اشكاليه في مساله الترتيب اذا هنا الملاحظ انه احنا بنكون وصلنا لمساله اثبات انه هنا ا ئ ب على س س زا ص ساوي لنا البا زائد جي على ص زائدا العين تساوي ج زائدا الالف او الالف زائدا الجيم على العين زائدا السين او السين زائدا العين يبقى ما فيها اشكال اذا هذا هو اخر جزء في هذا التمرين وبكده شباب بنكون خلصنا هذه الحصه والى نلتقي في حصه اخرى باذن الله تعالى ما تنسونا من صالح الدعاء وما تنسوا الاشتراك والدعم لهذه القناه بحيث انه نجد فيها كل الجديد مفيد باذن الله تعالى والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته