نظرية فيثاغورس حل تمارين الكتاب الصف الثاني متوسط

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته تحيه طيبه ابنائي الطلاب درس اليوم راح يكون نظريه فيثاغورس للصف الثاني المتوسط الفصل الدراسي الاول تنوس نظريه فيثاغورس على ان مجموع مربعي الضلعي القائمين يساوي مجموع مربع الوتر وعكس هذه النظريه صحيح بان يكون مجموع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طول الضلعين الاخرين القائمين في المثلث القائم الزاويه نظريه فيثاغورس خاصه بالمثلثات القائمه الزاويه الضلع المقابل للزاويه القائمه يسمى الوتر الوتر هو يكون طول مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الاخرين في المثلث القائم الزاويه نبدا بحل تمارين فقره تاكد اكتب معادله لايجاد طول الضلع المجهول في كل مثلث قائم الزاويه ثم اوجد الطول المجهول وقرب الاجابه الى اقرب عشر اذا لزم ذلك طبعا اقرب عشري يعني ناخذ عدد واحد بعد الفاصله اذا كان يوجد فاصله عندنا الان المثال الاول عندي الوتر هو جيم الضلع المقابل للزاويه القائمه هو يكون لوحده في طرف اذا نقول له جيم تربيع مربع الوتر يساوي مجموع مربعي يعني الان لو كتبنا 12 بهذا الشكل زائد 16 خطا لازم نقول له مربع اي مجموع مربع يعني تربيع وهذا ايضا تربيه انقله يساوي جيم تربيع يساوي 12 اس اثنين تعني 12 ضرب 12 يساوي 144 زائد 16 اس اثنين تعني 16 ضرب 16 يساوي جيم تربيع يساوي نجمع العددين 144 زائد 256 يساوي اربع مئه للتخلص من التربيع هو المطلوب ايجاد طول الضلع وليس المربع يعني بدون تربيع فناخذ الجذر التربيعي للطرفين بهذا الشكل التربيع يروح مع الجذر التربيعي يبقى عندي جيم يساوي طبعا جذر 400 ما هو العدد لنضربه في نفسه يعطيني 400 هو عشرين الوحده على حسب الموجود عندي في هذا المثلث هي سنتي متر اذا طول هذا الوتر يساوي 20 سم السؤال الثاني بنفس الطريقه المطلوب هو ايجاد هذا هو الوتر المقابل للزاويه القائمه جيم ايضا نقول له جيم تربيع يساوي 200 تربيع زائد مئه تربيع يساوي 200 تربيع ماذا تعني 200 ضرب 200 اثنين في اثنين اربعه وعندي اربعه اصفار يكون عندي اربعين الف زائد مئه ضرب مئه يساوي عشره الاف يساوي اربعين الف زائد عشره الاف يساوي 50 الف اذا جيم تربيع يساوي خمسين الف باخذ الجذر التربيعي للطرفين لهذا الشكل الجذر يروح مع التربيع يبقى عندي جيم نجيبها طبعا تحت الجذر تقريبا يساوي 223 تقريبا.6 من عشره الوحده هي على حسب الموجود عندي في المثلث ملي متر هذا بالنسبه الى سؤال واحد وسؤال اثنين ننتقل الان الى سؤال ثلاثه بنفس الطريقه الوتر هو 25 المقابل للزاويه القائمه هنا طبعا المجهول هو احد الاضلاع الوتر يرمز له بجيم احنا راح نقول له جيم تربيع يساوي الف تربيع زائد باء تربيع هذا هو القانون الوتر موجود يساوي كم 25 تربيع يساوي الالف هو سبعه سبعه تربيع زائد الباء غير موجود الخمسه وعشرين 25 25 ضرب 25 25 اس اثنين 625 سبعه اس اثنين اي سبعه ضرب سبعه يساوي تسعه واربعين زائد باء تربيع نقوم بنقل 49 للطرف الثاني يصبح لدينا 625 ناقص 49 ويتبقى في الطرف الايسر باء تربيع عندي الان باخذ الجذر التربيعي اولا نطرح 625 ناقص 49 يساوي نقول له باء تربيع ونكتب ناتج الطرح في الطرف الثاني 576 بعد ما نطرح باخذ الجذر التربيعي اذا نقول له يعطيني ان الباء الباء الجذر يروح مع التربيع جذر 576 يساوي 24 علشان نتاكد لازم نضرب 24 ضرب 24 راح يعطيني 576 الوحده هي المتر ايضا عندي في هذا السؤال بنفس الطريقه جيم تربيع يساوي الف تربيع زائد باء تربيع الجيم موجوده عندي الضلع المقابل للزاويه القائمه 12 تربيع يساوي الالف غير موجود زائد الباء كم يساوي ثمانيه تربيع 12 تعني 144 12 تربيع يعني 12 ضرب 1244 الف تربيع كما هي زائد ثمانيه تربيع تعني ثمانيه ضرب ثمانيه يساوي اربعه وستين ننقل 64 مع المئه 144 يصبح لدينا الف تربيع يساوي 144 اذا نقلنا الاربعه وستين ناقص اربعه وستين اذا يصير عندي الناتج بعد عمليه هذه النقل الف تربيع يساوي ثمانين باخذ الجذر التربيعي للطرفين يبقى عندي الف يساوي الجذر التربيعي تقريبا طبعا هو اقرب الى جذر ال 64 بس اكثر منه فبصير الناتج ثمانيه تقريبا فاصله تسعه الوحده هي سنتي متر هذا بالنسبه الى سؤال اربعه ننتقل الان الى سؤال خمسه طول وتر مثلث قائم الزاويه 12 وطول احدى ساقيه يعني الضلعين القائمين سبعه سم اوجد طول الساق الاخرى وقرب الناتج الى اقرب جزء من عشره اذا لزم الامر نقول له هذا هو الوتر تربيع يساوي الف تربيع زائد باء تربيع قال لي طول الوتر يعني جيم يساوي 12 تربيع واحد اطوال اضلاعه الف او باء ايا كان نقول له كم سبعه سبعه تربيع زائد باء تربيع 12 اس اثنين تعني 144 يساوي سبعه اس اثنين سبعه ضرب سبعه يساوي تسعه واربعين تسعه واربعين زائد باء تربيع نقوم بنقل 49 للطرف الثاني 144 ناقص 49 يساوي باء تربيع اذا نقول له باء تربيع نقوم بعمليه الطرح 144 ناقص 49 يساوي خمسه باخذ الجذر التربيعي للطرفين يبقى عندي الباء يروح الباء مع الجذر التربيعي مع التربيع جذر 95 تقريبا تسعه فاصله سبعه ناخذ عدد واحد فقط بعد الفاصله الوحده هي على حسب اللي اعطاني اياه الاطوال بالسنتي متر هذا بالنسبه الى سؤال خمسه ننتقل الان الى سؤال سته حدد ما اذا كان كل مثلث بالاضلاع المعطاه قائم الزاويه ام لا يعني لازم نتحقق من ان هذا المثلث قائم الزاويه من خلال نظريه فيثاغورس اولا الوتر يكون اطول الاضلاع هذا هو اطول ضلع هذا يمثل الجيم فنقول له الان جيم تربيع يساوي الف تربيع زائد باء تربيع اذا كان الطرفين متساويين المثلث قائم الزاويه اذا مختلفين ليس قائم الزاويه نشوف الان ناخذ اطول ضلع وهو 12 12 تربيع يساوي الف تربيع الف خمسه او عشره ناخذ الف خمسه والباء عشره 12 اس اثنين تعني 12 ضرب 12 مئه واربعه واربعين يساوي خمسه اس اثنين تعني خمسه ضرب خمسه يساوي 25 زائد عشره اس اثنين عشره ضرب عشره مئه اذا يساوي 25 زائد مئه يساوي 125 هل 144 تساوي 125 لا تساوي اذا نقول لي هذا المثلث ليس قائم الزاويه هذا بالنسبه الى سؤال سته سؤال سبعه ناخذ الضلع الاكبر الضلع الاكبر هو 41 هو الوتر خليه لوحده في الطرف واحد واربعين تربيع يساوي اربعين تربيع زائد تسعه تربيع واحد واربعين ضرب 41 تعني 41 ضرب 41 يساوي 16 واحد وثمانين عندي اربعين اس اثنين يعني اربعين ضرب اربعين الف وست مئه زائد تسعه اس اثنين تعني تسعه ضرب تسعه واحد وثمانين عندي في الطرف اليمين 1681 يساوي 1600 زائد 81 يساوي 1681 متساويان طرف اليمين يساوي الطرف اليسار اذا المثلث نقول عنا قائم الزاويه هذا بالنسبه الى سؤال سبعه ننتقل الان الى الفقره الثانيه تدرب وحل المسائل اكتب معادله لايجاد الضلع المجهول في كل مثلث قائم الزاويه ثم قرب طول الضلع المجهول الى اقرب جزء من عشره اذا لزم الامر لناخذ عدد واحد بعد الفاصله عندي المساله الاولى المجهول هو الوتر جيم تربيع يساوي تربيع زائد 27 تربيع بعد ذلك نقوم بتربيع السته وثلاثين سته وثلاثين ضرب سته وثلاثين يساوي 1200 وسته وتسعين زائد 27 اس اثنين يعني 27 ضرب 27 يساوي 700 وتسعه وعشرين يساوي مجموع العددين 1296 + 729 يساوي 2025 اذا جيم تربيع يساوي الفين وخمسه وعشرين باخذ الجذر التربيعي لايجاد طول الوتر اذا الجيم يساوي تحت الجذر 2025 بالضبط يكون كم يساوي 45 اذا ضربنا 45 ضرب 45 راح يكون الناتج 2005 الوحده هي المتر سؤال تسعه ايضا ايجاد الوتر جيم تربيع يساوي خمسه تربيع زائد 12 تربيع يساوي خمسه اس اثنين 25 زائد 12 اس اثنين تعني 12 ضرب 12 يساوي 144 اذا 25 + 144 تساوي وستين هذه هي جيم تربيع باخذ الجذر التربيعي للطرفين اذا الجيم تساوي جذر 169 هو 13 الوحده هي مليمتر ننتقل الان الى سؤال عشره المجهول عندي احد الساقين الوتر هو هذا هو 15 تربيع نخليه لواحده في طرف وعند الطرف الثاني الف تربيع مجهول زائد عشره تربيع 15 ضرب 15 يساوي 225 يساوي الف تربيع زائد عشره اس اثنين عشره ضرب عشره مئه ننقل المئه للطرف الثاني يصير عندي 225 ناقص مئه يساوي الف تربيع اذا نقول له الف تربيع تساوي 225 ناقص مئه يساوي باخذ الجذر التربيعي للطرفين اذا الالف الجذر 125 تحت الجذر 11 .2 الوحده هي سنتي متر هذا بالنسبه الى المجموعه الاولى من فقره تاكد ننتقل الان الى السؤال الحادي عشر عدنا الان الوتر يساوي 60 طبعا بامكاني اختصر اذا كان احد الساقين نقول له الف تربيع يساوي اقدر ابدا بالوتر الوتر هو ستين تربيع ويتحول هنا عندي الى وين الناقص هذا نحوله الى الناقص الان بدل لان الوتر ناقص احد الساقين ناقص واحد وخمسين تربيع وطلع لي الناتج مباشره اذا نقول له الف تربيع يساوي ستين ضرب ستين 3600 ناقص 51 ضرب 51 يساوي 2,601 نطرح الان 3600 ناقص 2,601 الناتج 999 باخذ الجذر التربيعي للطرفين لايجاد قيمه الالف اذا نقول له الف يساوي القيمه تساوي واحد وثلاثين تقريبا 31.6 الوحده هي سنتيمتر السؤال الثاني ايضا عندي احد الاضلاع الساقين هو المطلوب فنقول له باء تربيع بما انه قلنا باء بصير هنا في طرح الوتر هو ثمانين المقابل للزاويه القائمه 80 تربيع وهنا نقول له ناقص كم 30 تربيع اذا نقول له يساوي 80 ضرب 80 يساوي 6400 ناقص 30 ضرب 30 يساوي 6400 - 900 يساوي 5 500 هذا هو باء تربيع باخذ الجذر التربيعي للطرفين اذا الباء يساوي الجذر التربيعي لجذر 5500 هو 74.2 الوحده هي مليمتر ايضا السؤال الثالث عشر المطلوب احد الساقين الباء باء تربيع الوتر هو 18 18 تربيع ناقص ثمانيه تربيع اذا نقول له 18 ضرب 18 يساوي ناقص ثمانيه اس اثنين ثمانيه ضرب ثمانيه اربعه وستين يساوي 324 - 64 = 260 اذا الباء تربيع 260 باخذ الجذر التربيعي اذا الباء يساوي جذر 260 يساوي 16 فاصله واحد من عشره تقريبا الوحده هي المتور ننتقل الان الى السؤال الرابع عشر حدد ما اذا كان كل مثلث بالاضلاع المعطاه فيما ياتي مثلث قائم الزاويه ام لا وتحقق من اجابتك العدد الاكبر هو 197 خليله واحده تربيع يساوي 28 تربيع زائد 195 تربيع 197 تساوي 38 الف وثمانمائه وتسعه يساوي 28 ضرب 28 يساوي 700 واربعه وثمانين زائد 195 ضرب 195 38 الف وخمسه وعشرين عندي اذا الطرف اليمين 38,8 اذا جمعنا سبعمائه واربعه وثمانين زائد 38,025 راح يكون الناتج متساوي 38 الف متساويان الطرفان اذا المثلث وايش نقول عنه قائم الزاويه سؤال 15 اكبر عدد هو 125 راح نقول 125 تربيع يساوي 122 تربيع زائد ثلاثين تربيع المئه 125 ضرب 125 يكون الناتج 15000 و625 يساوي 122 ضرب 122 14 الف واربعه وثمانين وثمانمائه واربعه وثمانين زائد 30 ضرب 30 يساوي كم اذا نقول له الف او خمسه عشر الفستمائه وخمسه وعشرين يساوي نجمع العددين 14,84 زائد 900 يساوي 15 الف وثمانين طبعا مختلفين في الناتج لا يساوي اذا نقول له ليس قائم الزاويه هذا بالنسبه الى سؤال 15 سؤال 16 اكبر عدد عندي 145 نقول له 145 تربيع يساوي تربيع زائد 24 تربيع 145 ضرب 145 21,000 وخمسه وعشرين يساوي 143 ضرب 143 يعطيني عشرين الف واربعمائه وتسعه واربعين زائد 24 ضرب 24 يساوي 576 اذا نقول له 21,000 وخمسه وعشرين يساوي اذا جمعنا عشرين الف واربعين زائد 576 راح يكون الناتج 21 الف وخمسه وعشرين متساويان المثلث المثلث قائم الزاويه هذا بالنسبه الى الاسئله من 14 الى 16 ننتقل الان الى السؤال السابع عشر اجره بريد يصنف المغلف بانه كبير اذا تجاوز طوله 30 سم هل المغلف المجاور كبير لابد من ايجاد قيمه الباء اذا الباء ليس وتر اذا نقول له الباء تربيع بنظريه فيثاغورس باء تربيع يساوي الوتر هو الخمسه وثلاثين مقابل للزاويه القائمه 35 تربيع ناقص 15 تربيع اذا نقول له يساوي 35 ضرب 35,225 ناقص 15 ضرب 15 يساوي 225 اذا نقول له يساوي ناقص 225 يساوي الف الالف هذا طبعا هو مربع الطول احنا ما نبغى مربع الطول نبغى الطول نفسه ناخذ الجذر التربيعي للطرفين اذا بيكون عندي الباء الجذر يروح مع التربيع يبقى عندي الطول طول هذا المغلف يساوي الجذر التربيعي للعدد الف هو واحد وثلاثين فاصله سته وهذا اكبر من وين اكبر من الثلاثين وقال لي يصنف المغلف بانه كبير اذا تجاوز طوله كمثله هو تجاوز الان الثلاثين اذا وش نقول انه نقول له اذا المغلف كبير هذا بالنسبه الى السؤال السابع عشر ننتقل الان الى السؤال الثامن عشر اكتب معادله لايجاد طول الضلع المجهول في كل مثلث قائم الزاويه طول وتره جيم ثم اوجد الطول المجهول وقرب الناتج الى اقرب جزء من عشره اذا عاطيني الالف والباء هنا اعطاني الالف والباء الساقان اذا المطلوب ايجاد جيم جيم تربيع الالف موجود ثمانيه واربعين تربيع زائد الباء خمسه وخمسين تربيع يساوي 48 ضرب 48 يساوي 2304 زائد 55 ضرب 55 325 نقوم بعمليه الجمع 325 زائد 20304 يساوي 5,329 هذا طول مربع الوتر نوجد الوتر باخذ الجذر التربيعي للطرفين اذا الجيم يساوي تحت الجذر 5329 يساوي تماما ثلاثه وسبعين اذا ضربنا 73 × 73 يساوي عندي السؤال التاسع عشر الباء عطاني والجيم المطلوب ا الف تربيع يساوي لازم ناخذ الجيم اولا تسعه فاصله اربعه تربيع ناقص اربعه فاصله خمسه تربيع الان عندي طبعا بالناقص لانه ايجاد الساق الف تربيع يساوي تسعه فاصله اربعه ضرب تسعه فاصله اربعه ثم بعد ذلك نطرح 4.5 ضرب 4.5 كله بعد عمليه الطرح بيطلع عندي 68 اختصارا فاصله كم 11 نقوم بايجاد الجذر التربيعي اذا الالف يساوي الجذر التربيعي للعدد 68.11 يساوي 8.3 من عشره تقريبا الوحده هي المتور هذا بالنسبه الى السؤال الثامن عشر والتاسع عشر ننتقل الان الى الفقره الاخيره من حل التمارين تدريب على اختبار السؤال 23 احسب محيط المثلث الف باء جيم طبعا حساب المثلث هو مجموع اطوال اضلاعه طبعا لا بد من ايجاد الوتر اول هذا عندي 24 زائد عشره بس باقي عندي الوتر غير موجود فنقوم بايجاد الوتر نقول له طبعا جيم تربيع يساوي 24 تربيع زائد عشره تربيع نقوم اولا بالمجموع هذا كامل بيكون 50024 ضرب 24 500 + عشره ضرب عشره مئه يساوي جيم تربيع يساوي 676 تحت الجذر يصير عندي الجيم يساوي 676 يساوي تماما سته وعشرين تحت الجذر جذر 676 يساوي سته وعشرين اذا هذا طوله 26 كيف نوجد المحيط نقول له 24 زائد عشره زائد سته وعشرين نقوم بالجمع اربعه زائد سته عشره صفر واحد باليد واحد زائد اثنين زائد واحد زائد اثنين يساوي سته اذا الجواب هو 60 متر اذا محيط هذا المثلث ستين متر ننتقل الان الى السؤال الاخير اجابه قصيره وضع سلم طوله عشره اقدام على الحائط الراسي لمنزل بحيث تبعد حافه السلم السفلي سته اقدام من قاعده المنزل على ارتفاع كم قدم من الحائط تصل حافه السلم طبعا هذا احد الساقين نطبق نظريه وين فيثاغورس وليكن الف نقول له الف تربيع طول هذا المبنى نقول له عشره تربيع الوتر هذا ناقص سته تربيع يساوي عشره ضرب عشره مئه ناقص سته ضرب سته سته وثلاثين مئه ناقص سته وثلاثين اربعه وستين اذا نقول له الف تربيع يساوي اربعه وستين باخذ الجذر التربيعي للطرفين اذا الارتفاع الف يساوي جذر 64 8 قدم اذا الناتج بيكون ثمانيه اقدام والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته