رياضيات ثالث متوسط وح 1 د 2 الدالة التطبيق صورة العنصر

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي وبناتي طلاب الصف الثالث المتوسط معكم الدكتور صلاح الدين عمر عبد الله باذن الله تعالى واصل معكم في شرح مقرر الرياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه نواصل في الوحده الاولى وحده الداله او التطبيق ودرسنا هو الدرس الثاني صوره العنصر اذا من خلال هذه الحصه هنركز فيها على هذا الدرس وهو صوره العنصر وانبه الطلاب لوجود عدد من الحصص السابقه بهذا المقرر موجو على هذه القناه وايضا حلول جميع تمارين هذا الكتاب موجوده على هذه القناه اذا اتمنى لكم متابعه طيبه باذن الله تعى طيب في هذا الدرس الثاني زي ما قلنا صوره العنصر وبحيث انه نتع على صوره العنصر لابد من يكون لدينا تطبيق طيب اذا مثلا اخذنا مجموعتين سين وصد اذا افترضنا مثلا اذا كانت لدينا مجموعه س وهذه السين مكونه من العناصر التاليه اللي هي هي لاثه وخمسه وسبعه وتسعه هذه المجموعه س وعندنا المجموعه صد عناصرها اللي هي تساوي لنا ا وبا وج ود اربع عناصر في س واربع عناصر في ص طيب اذا كان في تطبيق ما من س الى ص يعني عندنا التطبيق مثلا ت عباره عن تطبيق التطبيق اللي هو من س الى الى ص من سين الى ص فلو عايزين نكتب التطبيق من سين الى ص اللي هو عندنا الالى دي دائما يا شباب بتكتب في شكل بيكون عندنا سهم ولذلك لو عايزين نكتبها في الصوره بالنسبه لنا الصوره الاخرى اللي بنقول انه ت بحيث انه هنا عندي من س الى ص يبقى سين وبنعمل سهم هكذا هذا السهم معناه الى يبقى من سين الى ص من سين الى ص طبعا دي لو عايزين نقرا بنقول انه من س انه الى ص تطبيق من سين الى ص طيب اذا وضحنا هذا التطبيق من خلال هذا المخطط السهمي تعالوا مع بعض نشوف هذا الم مخطط اللي بيربط ما بين س وصد عندنا هنا هذا المخطط هذه بالنسبه لنا عناصر المجموعه س هنا عندنا عناصر المجموعه ص س زي ما هي واضحه عناصرها 3 وخم وسب وت الصد عناصر ال وبا وجي ود طيب هنا في ارتباط انه الالف بالنسبه للس عندنا لاثه مرتبطه مع الباء مرتبطه مع الالف السبعه مرتبطه مع الدال التسعه مرتبطه مع الد طيب اذا هنا واضح انه لاثه بترتبط بعنصر واحد الخمسه مع عنصر واحد السبعه مع عنصر واحد التسعه مع عنصر واحد لكن بالنسبه للسبعه والتسعه الاثنين هم بيشتركوا في العنصر دال هل هنالك اشكاليه لا يعني اذا في عنصرين في س او في المجال بيرتبط بعنصر وحيد في ص هذا مقبول لكن لو عكسنا انه عنصرين في س او عنصر واحد في س يكون يعني في صورتين لعنصر واحد هذا المرفوض بالنسبه لنا في التطبيق وزي ما عرفناه من خلال حصتنا الماضيه ايضا هنا ملاحظ انه الج هي موجوده في المجموعه ص لكن ما عندها او لا تمثل صوره لاي عنصر في مجال س وزي ما قلنا هذا مقبول لكن لو افترضنا انه في عنصر في س غير مرتبط في ص ايضا هذا لا يمثل تطبيق طيب اذا هنا لو عايزين نقوم نحدد التطبيق من خلال الشكل حنجي نكتبه كالاتي انه هنقوم نكتب ت وت بتساوي لنا في شكل مجموعه خاصه بالازواج المرتبه اي عنصر في نكتب معه صورته اي عنصر في المجال نكتب معه صورته اذا هنا حيكون العنصر الاول في شكل زوج مرتب حنقول عنصر س في البدايه لاه مرتبط مع الباء اذا الثلاثه والباء هم يمثلوا زوجي مرتب هم يمثلوا علاقه بيناته بنفس الصوره العنصر الاخر خمسه الخمسه مرتبطه مع الالف الالف هي الصوره ل هذا عندي السب يبقى السب مع الدال وعندي التسعه ايضا التسعه مع الدال كده خلصنا جميع عناصر المجال اذا هنقفل على قوس المجموعه نقفل على قوس المجموعات تمام طيب من هنا نلاحظ انه اي عنصر في س يقترن بعنصر وحيد وين في ص يبقى من هنا لو اخدنا مثلا الثلاثه مرتبطه مع الباء والخمسه مرتبطه مع الالف والسبعه مرتبطه مع الدال والتسعه مرتبطه مع الدال اذا من هنا الباء والالف والدال والدال تمثل صور لهذه العناصر يبقى خلاص انا عرفت صور كل العناصر ممكن احاول الخصها شويه اقول انه صوره العنصر ثلاثه طبعا صوره العنصر ثلاثه هي بء صوره العنصر ثلاثه هي ب عايزين نقوم نكتبها بس حنغير كلمه لاه نكتب ت ت ونكتب هنا لاه حنقول تساوي لنا الباء تساوي الباء اذا الباء هي الصوره لعنصر لا بنفس الصوره اكتب ت للخمسه اذا ت للخمسه اللي هي تساوي لنا الف او مثلا ت ل 7ب تساوي الدال او ت للتس تساوي الدال يبقى انا قدرت احدد صور العناصر تمام اذا الباء صوره الالف صوره الدال صوره الدال صوره لكن زي ما قلت انه الج لا تمثل لا تمثل صوره لاي عنصر في المجال بالنسبه لهذه الداله واضح شباب ممتاز كده بنكون تعرفنا على مفهوم صوره العنصر طيب تعالوا مع بعض ناخذ بعض الامثله التطبيقيه على صوره العنصر طيب لدينا اول مثال واحد في هذا المثال قاللي اذا كان عندنا دال عباره عن تطبيق بحيث انه من ط الى ط يعني من مجموعه الاعداد الطبيعيه الى الاعداد الطبيعيه معرف بالقانون كل عنصر في طا يقترن بمربع ممتاز اي عنصر يقترن ب مربع مربع معناها انه سين هتكون تربيع س مربع يعني س تربيع هذه هي فكره القاعده طيب سؤالنا قاللي ج د واحد يعني عايزين صوره العنصر واحد عندنا د 3 صوره العنصر د ا ود 5 ود س ممتاز طيب هنا انا عشان اجاوب مباشره برجع لقاعده الاقتران عشان احدد الصور بالنسبه لي اذا عندنا هنا قاعده الاقتران حسب ما موجوده ممكن تكتب نصيا وتكون احيانا موجوده يبقى قاعده الاقتران انه هنا عندنا كل عنصر كل عنصر يقترن مع مربعه او بمربع طيب يلا تعالوا ناخد العنصر الاول لو اخدنا مثلا دال للواحد تساوي طيب قاللي د للواحد معنا انا هعوض س بواحد اذا واحد مربع يساوي طبعا واحد مربع مع معنا واحد ضرب الواحد هيساوي الواحد اذا صوره العنصر واحد ممتاز هي الواحد طيب بنفس الصوره اخد صوره العنصر لاه يبقى د لا هتساوي حسب مربعه موجوده عندي انا معناها حيكون لاه تربيع تساوي 3 ضرب 3 تساوي طيب بعديه مثلا عندنا د ا حنقول د 4 تساوي 4 تربيع تساوي 4 ضرب 4 تساوي 16 عندي مثلا د 5 هتساوي 5 مربعه تساوي 5 ضرب 5 تساوي 25 طبعا هنا ما يعني ما بالضروره اكتب 1 في 1 3 في 3 لا خلاص انا عارف 5 تربيع يا 25 مباشره طيب اخيرا عايزين دال عند السين تساوي هنا تركه مفتوح ما حدد رقم طيب ما حدد رقم معناه طوال حيكون س طربي حيكون س تربيع هذا هو الحل طبعا من هنا دي هذه القاعده الاساسيه ولذلك ممكن نقول انه ص تساوي س تربيع وهذه يا شباب عباره عن قاعده اخترنا ال احنا اصلا شغالين عليه واضح ممتاز كده انا ممكن اطبق على اي عدد معطى بالنسبه لي او اختار اي اعداد بالنسبه لمجموعه الاعداد الطبيعيه ربع في النهايه بصل ل صور العناصر اذا من هنا في هذا المثال تحديدا صورنا هي الواحد والت و1 و2 وايضا السين طربي واضح ممتاز اذا خلصنا هذا المثال وننتقل لمثال اخر في هذا الجس لدينا مثال اثنين خاص ايضا بصوره العنصر قاللي اذا كان عندنا التطبيق ق اللي هو ص من صد الى ص معرف بالقانون ق تساوي لي س ناص 1 يعني هذه قاعده اقترانه س ناقص واح طيب قاللي جد ق3 عايزين ق1 ق صفر ق سالب وا ق سالب ا طبعا مجرد ما قاللك ق معناها هنا مطلوبه مننا اللي هي صور العناصر يعني المطلوبه هي صور هذه العناصر صور العناصر وفقا لقاعده الاقتران اذا هنا نكتب اول شيء قاعده اقتران اللي هي ق س بتساوي لنا س ناقص واح يبقى اعوض حسب العناصر المعطاه بحيث انه نوجد صور اذا هنا حيكون في البدايه ق عند العنصر الاول هو لا هقول لا تساوي ضع مكان س 3 اذا هنا حيكون 3 ناقص وا 3 ناقص وا اللي ح تساوي لي ا خلاص خلصناه بنفس الصوره اخد عند الواحد يبقى ق تساوي اعوض مكان السين واح ناقص واح حساوي صفر ناخذ عند الصفر اذا ق صفر حساوي اعوض مكان السين صفر ناقص واح حساوي سالب واح طيب ق عند سالب واح هتساوي لي هنا اعوض سالب 1 ناقص 1 هذه تساوي طبعا سالب وا ناقص 1 تساوي سالب ا طيب ق عند 4 بالسالب ق سالب ا هتساوي لينا هنا اعوض اذا سالب ا ناقص واح تتساوي سالب ا ناقص 1 تساوي سالب الخ اذا كده بنكون اوجدنا صور هذه العناصر اللي هي الا 2 صفر سالب وا سالب ا وسالب الخمسه واضح يا شباب ممتاز سؤال بسيط سؤال سهل جدا ما علينا الا نطبق في قاعده الاقتراع اذا نواصل طيب لدينا مثال لاه قاللي اذا كانت عندنا د كتطبيق اللي هو من ن الى ن معرفا بالقانون اعداد النسبيه معرفا بالقانون ص تساوي لنا د س اللي هي تساوي 2 ناقص 1 زي ما اتفقنا ممكن نكتب س او نكتب د س الاثنين بيشبهوا بعض لكن قاعده اقترانه تحديدا هي عند 2 س ناقص 1 السؤال قال لي جد في الجزء الاول د 5 د عند الصفر ود عند سالب نص ممتاز طبعا هذه تطبق مباشره في هذه القاعده السؤال ب عندنا س بحيث انه د س تساوي س هنا اعطاني د س جا ز تساوي 7 وهنا اعطاني في ج ان الص بحيث انه الص تساوي د س فرق هنا اعطاني د س تساوي هذه القيمه هنا اعطاني ص تساوي د س معناه عايزين هو صوره العنصر س اما هنا يختلف الوضع فنحاول نجاوب على هذه الاسئله بالتطبيق يعني تطبيق على هذه القاعده ونركز على هذه الثلاث نماذج الف زي ما هو مطلوب قلنا عايزين د خ د صف ود سالب نص قاعده الاقتران نكتب اولا قاعده الاقتران هي قلنا د س بتساوي لنا 2 س ناقص 1 تمام زي ما هي معطى يلا من هنا نعوض س بهذه العناصر اذا حيكون د عند الخمسه تتساوي اعوض س هذه بخم طوال حيكون لي 2 قوس نعمل ال قوس دائما في الضرب 5 ناقص واح اذا تساوي 2 ضرب 5 10 10 ناص 1 اذا هذه تساوي ت خلاص كده بنكون جاوبنا على هذا السؤال ناخذ عند الصفر اذا د قوس صفر يساوي حيكون 2 قوس مكان السين صفر حاقول ناقص 1 يساوي 2 ضرب صفر خلاص هذه بصفر ناقص وا اذا تساوي سالب الواحد بعديه عندنا سالب نص اذا د قوس سالب نص حساوي لنا حيكون 2 قوس مكان السين حيكون هنا سالب نص انتبه هنا سالب نص ناقص واح حساوي ا في سالب نص اختصر الاثنين مع الاثنين هذه هي مع هذه تخلص معناه حيكون الجزء الاول باقي لي فقط سالب واحد هنا باقي سالب واحد اذا تساوي يبقى سالب واحد مع سالب واح تساوي سالب ا اذا اجابتنا هنا حتكون بسالب ا واضح يا شباب ممتاز كده بنكون جاوبنا على الفقره الف في هذا السؤال وهي واضحه لانه هي مشابهه للمثال الاول والمثال الثاني ننتقل للفقره طيب في الفقره ب هنا قاللي هنا عندنا مجموعاتنا س بحيث انه د س تساوي س د س تساوي س طيب اذا سبعه هذه هنا تمثل صوره انتبه سبعه تمثل صوره معناها هذه في المجال المقابل عايزين ان احنا قيمه س الموجوده وين في المجال لانه 7ب هي تمثل صوره يعني هنا معناه المطلوب اللي هو قيم س مطلوب مننا هنا ايجاد قيم س التي صورتها اللي هي كم اللي هي سبعه اللي هي صوره سبعه تمام طيب هنا انت هترجع مباشره لقاعده الاقتران قاعده الاقتران اللي هي انه قلنا د س د س تساوي 2 س ناقص 1 طيب هنا اعطاني د س جاهزه قال د س تساوي 7 اذا اعوض د س بسب عشان اوجد قيمه كم قيمه س اذا اعوض هنا مباشره حاقول 7 تساوي لي 2 س ناقص 1 واضح يا شباب كل الفكره انك تعوض مكان د س بسب اذا من هنا ارحل الواحد لط الاخر معناه حيكون لي ورحل يبقى 2 س هتساوي 7 زائد الواحد بس عكست الاتجاه بحيث انه السين تكون في اليمين اذا 2 س تتساوي 7ز 1 8 اقسم على 2 وهنا على 2 اختصر هذه 8 على 2 تساوي 4 يبقى الان قيمه س تساوي ا قيمه س تساوي ا معناه خلاص انه والله الكلام ده كامل بيساوي لنا 4 اذا هيكون مجموعتنا اللي هي س بحيث انه د س تساوي لي سبعه هذه تساوي مجموعه عناصر س مجموعه عناصر س اللي هي قيمه واحده اللي هي عباره عن الاربعه عباره عن الاربعه يبقى الان خلاص وصلنا لرسالتنا انه د 4 صورته هي كم هي سب د 4 قيمه س 4 اللي تساوي كم تساوي السبعه وهذا يا شباب حلنا للسؤال واضحه الفكره ممتاز هي فكره بسيطه جدا لكن شويه تركيز عشان اقدر افهم المطلوب بالتحديد اذا نواصل لدينا الفقره ج هنا قالل ص بحيث ان ص تساوي د 6 هنا اعطاني د س بالنسبه لنا يبقى د س معنا صوره العنصر 6 صوره العنصر 6 يبقى هنا المطلوب في هذا السؤال تحديدا اللي هو مجموعه الصور للعنصر هذا تمام مجموعه صور يبقى هنا مطلوب مننا اللي هو تعني مجموعه الصور ل العنصر 6 طيب يلا تعالوا مع بعض نكتب قاعده الاخران اللي هي انه د قوس سين قلنا اللي هي تساوي د سين ممكن نعبر عنها لانه انا هنا عندي ص ولذلك ممكن اعبر عنها بصد حسب ما هي معطى واضح نشبه بعض اذا د س تساوي لي ص هذه تساوي 2 س ناقص 1 ناقص وا الان س موجوده بست خلاص س بست اذا من هنا حقول انه الص هتساوي اعوض مكان السين بهذا العدد 6 نفس الفكره يبقى حيكون لي 2 ضرب س س اعمل قوس بحيث انه الاشارات حقول ناقص واح اذا تساوي 2 ضرب 6 12 ناقص 1 تساوي 11 اذا الان مجموعتنا اللي هي تساوي 11 اذا ص بحيث انه الصد تساوي د قوس 6 اذا تساوي 11 معناها د 6 هي 11 يبقى معناها هيكون د 6 تساوي 11 يبقى صوره العنصر 6 هي كم هي 11 طبعا 11 هذه بتكون في المجال المقابل واضح يا شباب نعم هذا هو حلنا بالنسبه لهذا المثال وايضا بحلن لهذا المثال بنكون اخذنا امثله كافيه جدا خاصه بصوره العنصر وبكده بنكون انتهت هذه الحصه و نلتقي في حصه اخرى خاصه بحل تبرين هذا الدرس وايضا حلول جميع تمارين هذا الكتاب باذن الله تعالى اذا اتمنى لكم متابعه طيبه باذن الله تعالى ما تنسونا من صالح الدعاء ما تنسوا الاشتراك والدعم لهذه القناه بحيث انه نجد فيها كل الجديد والمفيد باذن الله تعالى والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ان