المتجهات في الفضاء الثلاثي الأبعاد العمليات على المتجهات رياضيات 6

العمليات على المتجهات في الفضاء زي ما شفنا العمليات على المتجهات في المستوى الاحداثي اكس واي نفس الشيء حنطبقه على المتجهات في الفضاء الاحداثي يعني مثلا لو كان عندي المتجهه اي هو عباره عن مركبه اكس هي ايه واحد مركبه واي هي اي اثنين ومركبه زد هي ايه 3 وكان عند المتجه الثاني بي مركبه الاكس لوحده بي واحد ومركبه الواي بي اثنين ومركبه الزيت بي ثلاثه لو كنت مع المتجهه ايه زائد المتجه بي ايش رح اسوي في المستوى الاحداثي كنا نجمع مركبه تريكس مع مركبه اكس مركبه مركبه الواي هنا حنضيف عليها انه نحن نجمع مركبه الزد مع مركبه الزيت يعني هتصير المتجه بعدين ايه واحد زائد واحد نكتبها اي واحد زائد بي واحد بعدين مركبه الواحه تكون اي اثنين زائد اثنين اكتبها اثنين زائد اثنين ثلاثه زائد ثلاثه بالضبط زي في المستوى الاحداثي اكس واي طيب لو كان عندي طرح يعني نفس الشيء مركز رائحه تكون مركبه واي ناقص مركبه واي يعني ايه اثنين ناقص بيتنا تكون مركبه ناقص مركبه الزيت يعني اي ثلاثه ناقص ثلاثه طيب واخر شيء لو كان عندنا عدد حقيقي وانضربناه في المتجه اي هذا هيساوي نفس الشيء يعني اوكي في مركبه الواي وكيف في مركبه الزيد بالضبط زي العمليات على المتجهه في المستوى الاحداثي مجرد اضفنا مركبه الزد طيب خلينا نشوف المثال يعني يقول لي اوجد كل مما ياتي للمتجهات واعطاني ثلاثه متجهات واول مطلوب طالب مني اربع عواي زائد اثنين زد طيب نحلها حنضرب اربعه في المتجه هوائي زائد نضرب اثنين في المتجهه عادي هتساوي يعني هنضرب اربعه في كل مركبه من مركبات المتجه الاربعه اللي هو ثلاثه ناقص سته واثنين بعدين عندي زائد اثنين زائد اثنين ونحط المتجهه اللي هو سالب اثنين صفر خمسه طيب المتجه يعني هنضرب 4 3 اول شيء تصير 12 ولا تنسى علامه المتجه بعدين اربعه في سالب سته بسالب 24 بعدين اربعه في اثنين يصير بثمانيه بعدين زائد اثنين نضرب اثنين في السالب اربعه ونضرب اثنين في الصفر صفر ونضرب اثنين في الخامسه خلاص سالب 24 وثمانيه زائد عشره في 18 قفل المتجه طيب نشوف السؤال اللي بعده طلب مني هذا العمليه خليني اكتبها يبغى من اثنين في المتجه دبليو ناقص متجه زد زائد ثلاثه في المتجه واحده واحده هذه هتساوي اثنين في سالب واحد بالسالب اثنين واثنين في اربعه ب 82 في سالب اربعه بالسالب 8 ونقفل القوس هنا خلينا نضرب السالب في المتجه يعني سالب واحد في سالب اثنين هنا هنحولها لجمع لان ضربنا السالب فيلم المتجه نفتح قاسم المتجه سالب واحد في سالب اثنين وسالب واحد في الصفر بصفر والسالب واحد في خمسه بالسالب خمسه لاني ضربت السالب جوه القوس فخلاص حولتها اخر شيء عندنا الثلاثه في هذا المتجه موجب ثلاثه في ثلاثه اللي هي تسعه وثلاثه في سالب سته اللي هي سالب 18 وثلاثه في اثنين اللي هي سته خلاص صارت عندنا عمليه جمع عاديه خلينا نجمعها على طول نفتح قواسم المتجه سالب اثنين زائد اثنين زائد تسعه صار تسعه مركبه عندي ثمانيه ناقص 18 يصير سالب عشره عندي ناقص ثمانيه ناقص خمسه ناقص 13 زائد سته يصير سالب سبعه نكثر القوس وهذا هو صار الناتج النهائي طيب الان خلينا نشوف كيف نكتب المتجه في الفضاء لو كان عندي النقطتين اي احداثياتها اكس واحد واي واحد وزد واحد صفر بعدين نقطه ليست متجه نقطه لو كان عندي النقطه بي اللي هي اكس اثنين واي اثنين زد 2 وانا ابغى اجيب المتجه اي بي شوف المتجه بادئ من ايه رايح لبيه يعني بيه هي نقطه النهايه طيب عشان نكتب المتجه في الصوره الاحداثيه ايش كنا نسوي في المستوى الاحداثي اكس واي كنا نطرح نقطه النهايه ناقص نقطه البدايه نفس الشيء بس انه نزود عليها احداثي الزد يعني حنقول المتجه حيساوي مركبه الواي هتكون برده النهايه ناقص البدايه يعني وايه اثنين ناقص واحد مركبه الزفت نفس الشيء النهايه ناقص البدايه يعني زد اثنين ناقص زد واحد وهذه هتكون الصور الاحداثيه المتجه اي بي طيب طول المتجه ايش هيكون يعني طول المتجه اي بي ايش هيكون نفس القانون اللي استخدمناه المستوى الاحداثي كنا نقول الجذر التربيعي وناخذ هذه النقاط فرق احداثيات الاكس تربيع يعني اكس اثنين ناقص واي واحد الكل تربيع يعني زد اثنين ناقص زد واحد وهذا هيكون هو طول المتجه اي بي بالضبط زي المستوى الاحداث برده هي نفسها لو كان عندي المتجهه اي بي مكتوب على الصوره اي واحد اثنين ثلاثه الجذر التربيعي لمركبه الاكس تربيع يعني ايه واحد تربيع زائد مركبه الوايت تربيع يعني ايه اثنين وهذا هو طول المتجه طيب اخر شيء كنا اخذناه في المتجهات في المستوى الاحداثي اللي هو متجه الوحده يوم كيف كنا نجيبه كنا نقسم المتجه على طوله هنا نفس الحكايه هنقسم المتجه على طول عشان نحصل على متجه الوحده خلينا نحل مثال على هذا الكلام اعطاني نقطه البدايه ونقطه النهايه برده يبغى متجه الوحده يعني في ثلاثه طيب نبدا بالصور الاحداثيه حنقول انه المتجه اي بي يساوي طيب نحسبها سالف في سالب بموجب يعني تصير ثلاثه زائد اربعه اللي هي سبعه بعدين برده هنا سالب سالب بموجب صير موجب اثنين زائد سته اللي هي 8 عندي سالب سته ناقص واحد اللي هي تصير سالب سبعه واكثر القوس وهذه هي الصوره الاحداثيه المتجه اي بي طيب بعد كده يبغى من الطول الجذر التربيعي عند الصوره الاحداثيه يصير اخذ المركبات وارجعها يعني حيصير عندي سبع تربيع زائد ثمانيه تربيع زائد سالب سبعه تربيع وهذه هتساوي نحسبها بالاله الحاسبه على طول نحط الجذر التربيعي بعدين نكتب سبعه وعلامه التربيع زائد بعدين 8 بعدين زرع التربيه اللي هو اكس تربيع بعدين زائد نفتح قوس سالب سبعه انا لازم تحط القوس عشان التربيع هيكون على السالب برده لو ما حطيت القوس هيكون التربيع على السبعه بس عشان التربيعي يكون برضه على السالب نضغط يساوي الوحده متجه الوحده نعرف قانونه اللي هو يوم يساوي يعني نقسم المتجه اي بي على طول المتجه اي بي يعني هذه هتساوي احط المتجه سبعه ثمانيه وسالب سبعه على طول المتجهه اي بي اللي هو 9 جذر 2 هذه هتساوي نقسم كل مركبه على المقام يعني مركبه تصير سبعه على تسعه جذر اثنين ثمانيه على تسعه جذر اثنين ونقسم مركبه الزيت على تسعه زائد اثنين سالب سبعه على تسعه جذر اثنين طيب هنا نشوف انه عندنا جذر في المقام يعني لازم ننتقل مقام خلينا ننتقل المقام هناخذها واحده واحده وننطقها عندنا سبعه على تسعه جذر 2 شوف المقام حد واحد صار عشان ننطقه حنضرب البسط والمقام في الجدري يعني حنضرب في جذر 2 في البسط برده جذر اثنين وهذه هتساوي سبعه في الجذر اثنين والمقام عندكم نشوف مركبه الواي ناخذها ونطقها ثمانيه على تسعه في جذر 2 برده نفس الشيء هنضرب البسط والمقام في جذر اثنين على جذر 2 حتساوي ثمانيه في الجذر اثنين على نهايه ثمانيه جذر اثنين على تسعه في اثنين 18 ناخذ برده مركب ازاي نطقها سالب سبعه على تسعه جذر اثنين لو تلاحظ هي نفسها هذه يعني ناتج هيكون نفسه مجرد نحط السالب يعني هذه هتصير سالب سبعه جذر 2 على 18 طيب يعني الجواب النهائي هيكون اليود = مركبه تريكس اللي هي سبعه جذر اثنين على جذر اثنين على 18 مركبه الزيت سالب سبعه على 18 طيب نشوف السؤال اللي بعده برده يبغاني اوجد العمليات على المتجهات واعطاني المتجهات واول مطلوب هو اربع دبليو ناقص 8 6 طيب المره دي هنحلها بسرعه نضرب اربعه في دبليو على طول نضرب اربعه في هذا المتجه حيصير اربعه في سالب واحد بسالب اربعه واربع في اربعه ب 16 واربعه في سالب اربعه بالسالب ب 16 بعد كده يقول لي ناقص ثمانيه سته ثمانيه في هذا المتجه يصير نقول زائد قلنا زائد ليش سالب جوه المتجه يصير عندنا سالب ثمانيه في سالب اثنين تساوي 16 وسالب ثمانيه صفر وسالب ثمانيه في خمسه سالب 40 خلاص الان نجمع هذه هتساوي نفتح قاسم المنتجه -4 و16 ب12 16 زائد 16 ناقص 40 سالب 56 وهذا هو الناتج النهائي طيب نشوف السؤال اللي بعده برده يبغاني اوجد العمليات على المتجر اللي هي ثلاثه ثلاثه 3 0 3 5 15 بعدها زائد واحد ضرب السالب 6 في المتجه دبليو اضرب سالب سته في سالب واحد بسته سالب سته في اربعه بسالب 24 - 6 - 4 ب 24 الان اجمع اجمع مركبات الاكس مركبات مركبات الزيت يعني حجمه 18 صفر والسالب 24 اللي هي سالب 42 بعدها سته 15:245 طيب نشوف هذا السؤال هذا السؤال يقول لي اوجد الصوره الاحداثيه هذا المطلوب الاول وطول المتجه المطلوبه الثالث متجه الوحده واعطاني نقطه البدايه ونقطه النهايه صرنا نقول المتجهه اي بي حيكون النهايه ناقص البدايه يعني سالب واحد ناقص سالب 2 يعني موجب اثنين سلسال واحد موجب اثنين اللي هي بواحد بعدها عندي اربعه ناقص سالب خمسه يعني زائد خمسه صفر اربعه زائد خمسه بتسعه بعدين عندي سالب اثنين ناقص سالب خمسه سالب اثنين زائد خمسه تصغير ثلاثه وكذا جبنا الصوره الاحداثيه الان جيب الطول الجذر التربيعي ناخذ مركبه الاكس تربيع اللي هي واحد تربيع اللي هو واحد زائد مركبه الواي تربيع اللي هي 9 تربيع زائد مركبه الزيت تربيع اللي هي 3^2 هذه هتساوي احسبها بالاله الحاسبه حتطلع لك جذر واحد وتسعين وهذا هو طول المتجه طيب نجيب متجه الوحده متجهه الوحده يوه حيساوي المتجه اي بي على طوله عادي هتساوي نحط المتجهه واحد تسعه ثلاثه على طول اللي هو جذر 91 هنا هتسوي حاجه مختلفه المقام على طول يعني انا من هنا حاضرب في جذر 91 والبسط برده في جذر 91 انتقل مقام مره واحده هذه هتساوي حضرف واحد في جذر 91 حيكون جذر 91 والمقام هيكون جذر 91 في جذر 91 اللي هي مركبه الواي نفس الشيء تسعه في الجذر 91 0 9 جذر 91 على والمقام هيكون هذا في هذا 91 مركبه حضره بالثلاثه في الجذر 91 صرت ثلاثه جذر 91 والمقام هيكون هاتف هادي ب 91 هذه الصوره احداثيه طيب الان اجيب طوله متجه اي بيكون تحت الجذر التربيعي مركبه الاكس نربعها زائد مركبات يعني 2^21 خلاص جبنا الصور الان نجيب متجه الوحده للمتجه اي بي متجهه الوحده زي ما احنا عارفين هيكون عباره عن المتجه اي بي بصوره الاحذيه نقسمه على طول المتجه اي بي هنا المتجهه اي بي عندنا اربعه وسالب واحد واثنين والطول المتجه اي بي اللي هو جذر ال 21 طيب احنا هنا ممكن ننتقل المقام على طول ينطق مره واحده لهم كلهم شوف المقام جذر ال 21 عشان ينطقها لازم نضربه البسط لازم نضربه 21 خلاص نوزع الضرب على كل المركبات يعني هنضرب اربعه في الجذر ال 21 في جذر 21 اللي هي اللي هي سالب جذر 21 على جذر 21 في الجذر 21 ب 21 اثنين الجزء 21 وفي المقام جدول 21