‪حل تمارين 2 علي الدرس الثاني رياضيات تالتة اعدادي العلاقة والدالة التطبيق مستر محمد ابراهيم 2026

بسم الله الرحمن الرحيم سلام عليكم يا ثالثه اعدادي نبدا نحل مع بعض النهارده تمارين الدرس الثاني من الطبعه الجديده لكتاب المعاصر ثالثه اعدادي 20 26 وهي اخر سنه هيتم فيها شرح المنهج الحقيقه هيوحشنا المنهج الجميل ده لانه واحد من اجمل المناهج اللي عدت علينا فعلا يلا بينا نبدا طبعا الناس اللي لسه اول مره تشوف التمارين معانا احنا بنظبط لك بس التمارين بالشكل اللي قدامك ده عشان تبقى قاعد قدامي شايف كويس وكمان كل مساله بنحطها في صفحه لوحدها كده هي دي نفس التمارين بالظبط بس انا بظبطها كده نحل براحتنا ومعانا مساحه كده نحل فيها براحتنا والورق ده لو انت عايزه بنزله لك في جروب التليجرام وبنزله لك على صفحه الفيسبوك كل اللينكات موجوده عندك في الوصف يلا بينا نبدا استنى 50 شاي وشد كرسي وصلي على سيدنا محمد وتعالى يلا بسم الله توكلنا على الله بيقول لي اذا كانت داله من المجموعه س الى المجموعه ص تسمى ايه قلنا يا جماعه الداله بتاخد من حاجه اسمها المجال وتروح لحاجه ثانيه اسمها ايه المجال المقابل فبالتالي الس بالنسبه لنا اللي هو بيسالني عليها اسمها المجال لا هي مدى الداله ولا هي الايه هي المجال المظبوط ولا هي المجال المقابل ولا هي قاعده الداله فبالتالي الاختيار بتاعنا الصحيح هو ب بيقول لي اذا كانت داله من المجموعه س الى المجموعه ص تسمى ايه لسه قايلين المجموعه اللي انت رايح لها اللي انت رايح ليها يعني اللي بيبقى موجود فيها صور العناصر بمعنى اصح اسمها المجال المقابل فص هي المجال المقابل فبرض الاختيار الصح هو بقى بيقول لي طب اذا كان بيان العلاقه ع هو 1 و3 و 2 و5 ورب و3 بيقول لي فان ع تمثل داله المدى بتاعها ايه؟ قلنا يا جماعه المدى هو عباره عن المسقط الثاني من كل الازواج المرتبه المسقط الثاني اهو ده المسقط الثاني يبقى 3لاه وخمسه والثلاثه كتبناها ما فيش تكرار جوه المجموعه فيبقى المدى بتاعنا هو المجموعه لاه وخمسه يبقى الاختيار بتاعنا هو ج طيب بعد كده بيقول لي اذا كانت ع داله من س الى ص حيث المجموعه س 2 ورب وخمسه وص هي 6 وسبعه بيقول لي وكانت ع العلاقه يعني 2 و6 وا وست وخمسه وسته فان ا مش الع داله منين لفين؟ من س لص ده معناه انك استخدمت كل عناصر س يعني كل عناصر س هتظهر كمسقط اول مره واحده وواحده فقط لو احنا بصينا كده في العلاقه ما هو قال لك العلاقه داله ده معناه ان كل عناصر المجال بتاعك انت استخدمتها يعني ظهرت كمسقط اول مره واحده لو بصينا على المجال بتاعنا ده المجال اهو لانه قال لي انها بتاخد من س الى ص الاتنين ظهرت كمسقط اول خلاص وكمان عندي الخمسه ظهرت كمسقط اول خلاص مين اللي لسه ما ظهرش كمسقط اول الاربعه يبقى لازم الالف دي تكون بتساوي اربعه يبقى الالف بتاعتنا بتساوي اربعه ليه طيب علشان اكون الاثنين والاربعه والخمسه اللي هم عناصر المجال ظهروا كمسقط اول في بيان العلاقه عشان العلاقه تقلب داله بمعنى اصح جميل اعتقد لسه في كمان سؤال اختياري لا خلاص كده تمام جميل لو بصينا كده بقى على السؤال التاني بيقول لي اي العلاقات التاليه تمثل داله خد بالك ان العلاقات ممكن تبقى مكتوبه لك مثلا ايه ع1 بتساوي كذا وع ا بتساوي كذا او ممكن تكون العلاقات مرسومه فلازم برض ابقى فاهم لو جت كده اعمل ايه ولو جت كده اعمل ايه وانا هتكلم معاك عادي احنا مش بنحل سؤال بس اي العلاقات التاليه تمثل داله من س لص لازم يا باشمهندس نعمل علامه كده على المجموعه اللي انت بتاخد منها المجموعه دي اسمها المجال وهي دي المجموعه اللي احنا هنركز معاها فقط يا باشمهندس لما اجي ابحث ما اذا كانت العلاقه تمثل داله ولا لا هركز مع المجموعه الاولى اللي انا باخد منها اللي هي المجال ليه بقى لان دي اللي هتحدد لي اذا كانت العلاقه اللي قدامي داله ولا لا لكن دي ماليش علاقه بها لا من قريب ولا من بعيد ماليش علاقه بالمجموعه ص ولا العناصر بتاعتها لا من قريب طيب ولا من بعيد ماركزش معاها خالص المجموعه س اللي هي المجال بتاعك لازم يكون كل عناصر س خرج منها سهم واحد وواحد فقط لان العلاقات اللي قدامك مرسومه لو بصينا كده على ع1 هنلاقي ان ع1 تمثل داله طب عرفت منين اول حاجه كده كل عناصر س اهي خرج منها سهم واحد ده خرج منه سهم واحد وده خرج منه سهم واحد وده خرج منه سهم واحد كلهم خرج منهم سهم واحد اه كلهم خرج منهم سهم واحد فقط اه يبقى دي تمثل داله من س لص طب عناصر ص ماليش علاقه بيها راجل بيقول لك وان كانت العلاقه تمثل داله عاوز المدى المدى مجموعه جزئيه من المجال المقابل لو انت رحت على السهم الاولاني السهم الاولاني ده بيمثل الزوج المرتب واحد وواحد والتاني بيمثل اثنين وتسعه ما هو الاثنين راحه للتسعه والثالث بيمثل لاه وتسعه المتى بتاعك هو عباره عن المسقط الثاني من الازواج المرتبه اللي عندك اللي هو الواحد والتسعه والتسعه فيبقى المجموعه واحد وتسعه لو بصينا على ع2 اه ع ا تمثل برض نفس الكلام ايه داله طيب تمثل داله عايزين المدى نفس الكلام بقى السهم دههو رايح لمين رايح للواحد اخد الواحد معايا السهم ده رايح لمين للاربعه اخد الاربعه معايا السهم ده رايح لمين للتسعه اخد التسعه معايا فالسهم ده بيمثل الزوج المرتب واحد وواحد ده اين واربعه ده لاه وتسعه وانا كده باخد المسقط الثاني فدايما باخد المدى بتاعي من المجموعه اللي انا رايح اللي هي المجال المقابل. طيب لو احنا بصينا كده على عثل داله طب ليه لا تمثل داله نشوف مع بعض تعالى لو انت بصيت كده العنصر واحد موجود في المجال وخرج منه سهمين هو لازم يخرج منه سهم واحد فقط اما الاتنين والثلاثه مظبوطين نقولها له ازاي ممكن تقول له لان العنصر واحد له صورتان او لان العنصر واحد خرج منه سهممان او تقولوا لان الواحد بينتمي للمجموعه س وخرج منه سهمين او له صورتان عايز اقول لك ان في مليون طريقه للاجابه ولكن لو انت حابب تجاوب بطريقه الكتاب هتقول له لان العنصر واحد بينتمي بينتمي للمجال بتاعك اللي هو س وله صورتان دي تقريبا كده النص بتاع الاجابه عندك هتلاقيه موجود وراه لكن لو انت عاوز تجاوب اجابه تانيه هتقول له ايه تقول له لان او اهو لان العنصر واحد بينتمي للس وخرج منه سهممان تمام خرج منه سهمين تمام مليون في الم اجابتك سليمه مافيش اي مشكله لو احنا بصينا على ع ا بصينا كده هنلاقي ان العنصر انين ما خرجش منه اي سهم فهنقول له ع ا لا تمثل داله لان العنصر اين بينتمي للمجموعه س ولم يخرج منه سهم او عايز تقول وليس له صوره خلاص الاتنين صحيت تقول وليس له صوره في المجال المقابل او تقول لم يخرج منه سهم الاثنين مظبوطين يا باشمهندس مافيش اي حرج عليك ده السؤال الثاني بسرعه كده نشوف السؤال الثالث طيب لو بصينا على السؤال الثالث بيقول لك بين اي المخططات البيانيه الاتيه يعبر عن داله واذكر بيان كل داله ومداها عايز البيان وعايز المدى طيب تعال نبص كده على ت1 هل ت1 بس خد بالك او بيقول لك اي المخططات البيانيه التاليه يعبر عن داله احنا ممكن نمشي على كل واحده نقول له هي داله ولا لا يعني ت1 انا بالنسبه لي ت1 لا تمثل داله ليه يا مستر بص يا باشمهندس انت واخد منين لفين اكيد واخد من المجموعه س للمجموعه ص يا سيدي لازم يكون كل عنصر من المجموعه س فوقه نقطه واحده فقط انت ليه يا مستر قلت من س لص لان اللي باخد منه بيبقى مرسوم على الارض واللي انا رايح له مرسوم على الراس فوق فانا كده واخد من س لص ص لازم كل عنصر من عناصر س يكون فوق نقطه ونقطه واحده بس الواحد فوق نقطه الاثنين فوقها نقطه لكن الثلاثه ما فيش فوقها نقطه ولا حتى لا الخمسه فوقها اهي يبقى العنصر لاثه ما فيش فوق نقطه نقول له لان العنصر لاه بينتمي للس وليس له صوره العنصر لاثه موجود في المجموعه س اللي هي المجال ومالوش صوره وبالتالي ليس داله لو بصينا على ت2 العنصر عنصر اثنين فوق صورتين العنصر لاثه تمام اربعه تمام خمسه تمام سته تمام نقول له انين تين ليست داله طب ليه ليست داله نقول له لان العنصر انين بينتمي للمجموعه س اللي هي المجال وله صورتان في المجال المقابل لكن ت3 بقى ت3 تمثل داله لو انت بصيت كل عنصر من عناصر س اللي هو الالف والباء والج الجي والدال والها كل واحد فيهم فوق نقطه وبالتالي دي تمثل داله الراجل بيقول لك لو هي بتمثل داله اذكر بيان الداله تعال نجيب البيان يلا بيان الداله يا شباب ممكن نكتب كده بيان الداله كذا زي ما انا كاتب بيان ت3 ها ونفتح قوس كده وبعدين الزوج المرتب الاولاني ا مع لاه اهو ا مع لاه فاصله لفوق ب مع لاه ها ب مع لاه وعندك ج معه 3 ج مع 3 وبعدين عندك د مع لاه وبعدين عندك ه مع لاه وعايز كمان المدى المدى يا شباب هنروح ناخد المسقط الثاني من كل الازواج المرتبه المسقط التاني ايه لاثه وثلاثه وثلاثه وثلاثه وثلاثه المسقط الثاني هو المجموعه ثلاثه فقط او الماده بتاعنا هيكون المجموعه ثلاثه فقط لان المسقط الثاني من كل الازواج المرتبه هو الثلاثه فبالتالي دي تمثل داله البيان بتاعها اهو وادي المادى بتاعها كده السؤال الثالث خلص تعال نشوف السؤال الرابع طيب هنا بيقول لي اذا كانت س هي المجموعه ا وباء وج وص هي 2 وربعه وست و8 و10 فاي العلاقات الاتيه داله من س لص وايهم ليست داله مع ذكر السبب وان كانت داله اذكر مداها عايز كل حاجه طيب خد بالك ان بيقول لك اي هذه العلاقات تمثل داله منين لفين مهم جدا من س لص يعني انا كده لازم كل عناصر س اللي هي الالف والباء والج تظهر كمسقط اول وتظهر كمسقط اول مره واحده بس هنا الالف والباء ظهروا كمسقط اول لكن الجيم ما ظهرتش كمسقط اول فهنقول له ع1 ليست داله ليه لان بص العنصر اللي ما ظهرش انت عندك الالف والباء ظهروا الجي لان الجي بينتمي للمجال اللي هي المجموعه س وليس له صوره واحد مش عايز يكتب وليس له صوره تقول ولم يظهر كمسقط اول في بيان العلاقه ممكن تقولها له كده ممكن تقولها له كده براحتك بس دي خلاص سهله سهله وبسيطه ما تكتبها يعني ما بنحبش حته خلف تعرف دي طيب لكن انا بقول لك انك ممكن تجاوب كده عادي ع ا الالف والباء والج ظهروا كمسقط اول ولكن الباء ظهر كمسقط اول مرتين فهنقول له ان ع ا لا تمثل داله لان العنصر ب بينتمي للمجال وظهر كمسقط اول مرتين في بيان العلاقه عايز تقول وله صورتان يبقى خففت يا باشمهندس وريحت عثل داله بقى عثل داله طب ليه ع تمثل داله لان كل عناصر المجال اهي او كل عناصر المجموعه اللي انت واخد منها اللي هي المجال ظهرت كمسقط اول مره واحده بس يا باشمهندس خلاص نقول له لان كل عنصر من عناصر المجال مين المجال بتاعك بين قوسين كده قول له المجموعه س ظهر كمسقط اول مره واحده في بيان العلاقه وبعدين الراجل بيقوللك اذكر المدى المدى هي عباره عن المجموعه اللي بتضم المساني من كل الازواج المرتبه اللي هي 2ين و8 و10 تمام يا باشمهندس تمام يا دكتوره اعتقد ما فيش اسهل من السؤال الرابع نشوف السؤال الخامس طيب تعالوا نبدا في السؤال رقم خمسه انا كنت بدات بس لقيت ان في صوت كده حواليا بتاع التكييف عامل زن كده فقلت اطفي الاول وارجع اجمل افضل تعال نبدا السؤال من الاول انا يعني لسه ما بداتش حاجه ولي المخطط السهمي المقابل بيمثل علاقه اتمنى ما تكونوش سامعين صوت يعني بتمثل علاقه من س لص حيث س بكده وص بكده اكتب بيان عول اول حاجه بيان ع ما انا عندي 1 ا 3 ا اربع اسهم يبقى هلاقي في بيان العلاقه اربع ازواج مرتبه زوج المرتب الاولاني هو سالب رايح للواحد وبعدين عندي سالبثلا رايح للثمانيه سالبثلا رايح للمانيه وبعدين معايا الواحد رايح للاثنين وبعدين معايا الاربعه رايحه للاربعه طبعا عندي اربع اسهم يبقى لازم الاقي اربع ازواج مرتبه موجوده عندي السؤال الثاني بيقول لي طب هل ع داله ام لا لو انت بصيت هتلاقي ان العنصر سالبثلالاه خارج منه سهمين فهنقول له ع لا تمثل داله ولماذا عارف في ناس هنا ايه ملعب شويه يقوللك اكيد عين ليست داله ليه؟ لان لو كانت داله كان هيقوللك اوجد مداها في ناس فاهمه شويه فاهم المهم هي لا تمثل داله ليه لان العنصر لاثه قال لك ولماذا تقول له لان العنصر لاه او سالبثلا بينتمي للمجموعه اللي انت واخد منها المجال وخرج منه سهمين اوله صورتين قولها زي ما تقولها خلاص وله صورتان كان في المجال المقابل ممكن تقولها له كده او ممكن تقول له هو خرج منه سهمين جميل طيب بيقول لي السؤال رقم لاثه بقى بيقول لي ما قيمه س اذا كان الزوج المرتب س وثنين بينتمي لبيان العلاقه طيب انت عندك سنين موجود هنا طيب مين هنا الزوج المرتب اللي الاثنين هي مسقط تاني فيه لو انت بصيت على الزوج المرتب الاولاني هتلاقي المسقط الثاني واحد سيبك منه هنا المسقط الثاني ممانيه سيبك منه هنا المسقط الثاني اثنين فطالما ده موجود هنا فبدور هنا على كل الازواج المرتبه اللي المسقط الثاني منها اثنين خد بالك ممكن ما يبقاش زوج مرتب واحد ممكن يبقى اثنين او ثلاثه ايه المشكله عادي فبدور في البيان بتاع العلاقه على كل الازواج المرتبه اللي المسقط الثاني منها اثنين في عندك كام زوج مرتب المسقط الثاني منه اثنين ما فيش الا واحد بس هقول له بما ان س 2 بتنتمي لبيان ع اذا س 2 بيساوي مين فقط اللي المسقط الثاني منه اثنين واحد واثنين طب ما احنا خدنا في الدرس الاولاني عند تساوي زوجين مرتبين يبقى المسقط الاول بيساوي المسقط الاول تقول له اذا س بتساوي واحد خلاص يبقى الس بتساوي واحد طب لو عندي زوجين مرتبين هنا المسقط الثاني منهم اثنين يبقى الس هتساوي ده او اللي ظهر هناك برض يعني مثلا مثلا انا عايز برض اخليك يعني فاهم شويه مثلا ده ايه مثال من عندي بيان ع كان عباره عن سالبثلا 3 مثلا وواحد وسالب و8 جميل ووا مثلا لو كانت عشان الناس اللي هتاخد الورقه اذا س هتساوي كام هنا في الحاله دي يا جماعه طالما الس واتنين بتنتمي لبيان العلاقه وبيان العلاقه في زوجين مرتبين فيهم في عندي زوجين المسقط الثاني منهم اثنين يبقى الس بتاعتك بتساوي واحد او ها الس بتساوي كام اربعه باخد كل الازواج المرتبه اللي موجوده في البيان عندي اللي المسقط التاني منها هو اثنين جميل لكن انا في مسالتي ما فيش الا زوج مرتب واحد فقط اللي بينتمي للبيان كان المسقط التاني منه اثنين خلاص يبقى الس بتساوي واحد وشكرا جميل السؤال رقم سته جميل السؤال رقم سته بمنتهى البساطه راج بيقول لي لو كانت المجموعه س واح و 2 و3 وص 1 و3 وست وتس ب 12 وكانت ع علاقه من س لص حيث ا ع ب تعني ان الال 1/3 ب ماارفش ليه الناس بتحب تشتغل عليها زي ما هي كده ا 1/3 ب طب يا سيدي ما تضرب الطرفين في لاثه وظبط العلاقه بتاعتك افضل يبقى 3 ا بتساوي ب لما اضرب الطرفين في 3 كده هتخلص من الثلث وتبقى العلاقه بتاعتي بالشكل المريح اللي تحت ده افضل كل 3 ا بيساوي ب جميل فاكيد الراجل طبعا بيقول لي اكتب بيان ع تعالى نكتب بيان ع يلا كده يا باشمهندس هاخد كل ا اضربه في لاه اجيب الباء واشوف الباء دي موجوده في المجال المقابل قبل ولا لا؟ لو موجوده اكتب الزوج المرتب ده لو مش موجوده ما اكتبوش يعني هاخد الالف الاولانيه طب انت اخدت الالف هنا ليه؟ ليه ما اخدتش الالف هنا؟ لانه قال لك الالف بتنتمي للس اهو الواحد هضربه في 3لاه بثلاه هل الثلاثه اللي هي الباء دي موجوده هنا؟ لو موجوده يبقى اخد الواحد اربطه بالثلاثه فعلا موجوده اهي يبقى الواحد يرتبط مع الثلاثه او يبقى على علاقه مع الثلاثه ليه؟ لان الالف اللي بواحد 1/3لث الباء اللي بثلاثه او الالف اللي بواحد ثلاث امثالها بيساوي ب اللي هي بثلاثه تاخدها كده ماشي او تاخدها كده ماشي المهم الاثنين والله الاثنين اللي هي الالف الثانيه بتاعتي اضربها في 3لاه يبقى 3× 2 ب 6 هل السته موجوده هناك اه يبقى الاثنين ترتبط مع السته طب هاخد اللاه اضربها في 3لاه تديني كام تسعه موجوده اه يبقى اخد اللاه مع التسعه بس يا باشمهندس سؤال يا مستر انت ليه خدت الواحد جربته فقط مع الثلاثه ليه ما اخدتش الواحد وشفته ممكن يرتبط بحاجه ثانيه ليه؟ ارد عليك اقول لك ليه مع ان الكلام يعني موضح نفسه جدا الالف اللي بواحد لما اضربه في لاثه بيديني لاثه مستحيل اضرب الالف في لاثه فيديني حاجهاني غير الثلاثه فعشان كده رحت اشوف الثلاثه موجوده هناك ولا لا ومش هجرب الواحد دههو مع اي حاجه ثانيه في ناس اصلا مش فاهمه انا بقول ايه احسن والله بجد اللي احنا عملناه ده هو انظف تفكير ممكن تعمله في المساله من غير ما تودي نفسك يمين ولا شمال هاخد الالف اضربه في لاثه طلع لي الباء اشوف الباء موجوده هنا ولا لا موجوده اه يبقى اخد الواحد مع اللي طلع خلاص مش موجوده ما اكتبهاش معايا المهم بيقول لي وبين انها داله طبعا هقول له عثل داله لان كل عنصر من عناصر المجال بص كده معايا من عناصر المجال اللي هي المجموعه س بين قوسين كده ها له صوره واحده فقط في المجال المقابل يعني ايه له صوره واحده يعني ظهر كمسقط اول وارتبط بعنصر واحد بس من هناك طيب بيقول لي واكتب مداها عايز المدى المدى هروح للازواج المرتبه اللي عندي واخد منها المسقط التاني 3لاه وسته وتسعه 3 وست وتسعه بس كده يا باشمهندس وكده السؤال رقم سته خلص السؤال رقم سبعه حلو تعال نشوف السؤال رقم سبعه بيقول لي المجموعه س كده وص كده وكانت هنا علاقه من س لص تعني ان الالف بيساوي 2 ب طب حلو جدا لكل ا ينتمي للس والباء تنتمي للص فاكتب بيان ع وامثلها بمخطط سهمي تعال نكتب بيان ع يلا بيان ع بيقول لك ان الال بيساوي 2 ب ده معناها ايه يا جماعه ده معناه ان الالف ضعف الباء طيب ليها معنى اني لما اقول لك الال بتساوي 2 ب ليها معنىاني اه ليها معنى ان الال على 2 بيساوي الباء ليه دايما بحب ان انا اجيب الالف اعمل فيه حاجه يديني الباء بتبقى مريحه شويه يعني هناخد الالف نضربه في اثنين نقسمه على الاثنين نجمع عليه حاجه نطرح منه حاجه فيديني انا عايز الباء لوحدها تبقى بيور كده خلي حاول دايما تخلي الباء لوحدها ليه لان انت دايما بتمسك الالف وتعمل فيه حاجه تضربه في اثنين وتقسم على مش عارف ايه وبعدين يطلع لك الباء جاهزه فانا لما الراجل اداني العلاقه انا انا كمستر محمد بحب كده صراحه صح الراجل مديني ان الالف بيساوي 2 با لسه هاخد الالف اشوفه بيساوي 2 با من هناك طب ما انا اخد الالف اقسمه على الاثنين يديني الباء مش دي اريح برده ما هي ا بتساوي 2 ب معناها ان الال على الاتنين بتساوي ب بعد ما اقسم الطرفين على الاثنين لو قسمت الطرفين على الاثنين فانا همسك الالف اقسمه على الاثنين يديني الباء اشوفها موجوده ولا لا موجوده اربطهم الاثنين مع بعض بزوج مرتب مش موجوده ما اكتبوش الالف الاولانيه باربعه هقسم الاربعه على الاثنين باثنين هل الاتنين موجوده هناك؟ اه يبقى الاربعه ترتبط مع الاتنين اهو اربعه مع انين طيب ال 6 على 2نين فيها اللاه هل الثلاثه شرطا لازم تبقى موجوده هناك عشان اكتب الزوج المرتب هنا لازم اللي اعمله في الالف ويطلع معايا يكون موجود هنا لان الباء بتنتمي للصاد اهي الباء موجوده في الصاد فبالتالي انت حضرتك خدت الالف اللي بسته قسمته على الاثنين فبيديك الباء اللي هي بثلاثه لازم الثلاثه دي تكون موجوده في المجال المقابل طب لو مش موجوده ماكتبش الزوج الزوج المرتب ده معايا السته فعلا لما اقسمها على الاتنين بتديني لاثه الثلاثه موجوده فاربط السته مع الثلاثه المانيه نصها اربعه الاربعه موجوده هناك اهي فبالتالي هكتب المانيه مع الاربعه طب ال 10 نصها خمسه اه موجوده اهي يبقى ال 10 مع الخمسه ولو انت لاحظت بقى هتلاقي ان فعلا كل ا هو ضعف الباء الالف هو المسقط الاولاني لان الالف بينتمي لس كل مسقط اول هتلاقيه ضعف المسقط اللي جنبه هتلاقي الاربعه ضعف الاثنين السته ضعف الثلاثه الثمانيه ضعف الاربعه والع ضعف الخمسه وهكذا الراجل بيقول لي ثم مثلها بمخطط سهمي يعني مش عايز المدى ولا عايز حاجه بسيطه ادي المجموعه س اهي وادي المجموعه ص اهي المجموعه س فيها اربعه وفيها 6 وفيها 8انيه وفيها 10 طيب عندك هنا المجموعه ص فيها اين وعندك كمان وعندك اربعه وعندك خمسه عندك اربعه ترتبط مع الاتنين والسته مع اللاه والثمانيه مع الاربعه والعمسه كلام جميل هل في مشكله يا شباب ماعتقدش وبالتالي المساله خلصت المساله رقم مانيه طيب حلو جدا تعال بقى نشوف السؤال رقم 8انيه الراجل هنا بيقول لي لو كانت س بتساوي 1 و3 ورب وخمسه والص هي من واحد لحد السته بيقول لي وكانت ع من س لص تعني او ا على علاقه مع الباء تعني ان كل ا + الباء بيساوي سبعه طبعا لكل ا بينتمي للس والباء تنتمي للصاد فاكتب بيان ع يلا عايزين بيان ع يلا وبيقول لي مثلها بمخطط سهمي واخر بياني بص يا باشمهندس كل ا لازم اجمعه على الباء يديني سبعه طب بص يا باشمهندس الالف اللي بواحد اسال نفسك لسه لها كام وتوصل سبعه لسه لها سته هل السته موجوده هناك اه يبقى يبقى الواحد يرتبط بالسته ومش هيرتبط غير بالسته فقط لان الواحد هي الحاجه الوحيده اللي اجمعها عليه تديني سبعه هي سته فالواحد يرتبط بالسته وطالما السته موجوده هناك فهاخد الزوج المرتب معايا طب الواحد اللي هو لسه سته عشان يوصل سبعه ويحقق العلاقه بتاعتنا لو كانت السته اللي هو محتاجها مش موجوده هنا هعمل ايه مش هاخد الزوج المرتب واحد وسته معايا فالالف لازم له باء ولازم الباء تكون موجوده في المجال المقابل عشان اخد الزوج المرتب معايا في البيان طب لو الباء مش موجوده في المجال المقابل ماخدش الزوج المرتب معايا طب الثلاثه لسه كام وتوصل سبعه لسه اربعه الاربعه موجوده هناك اه فاربط الثلاثه مع الاربعه اهو لاثه مع اربعه لاحظ ان كل عددين جنب بعض اللي هو كل ا + ب لازم يكون مجموعهم سبعه طيب لو خدت الالف اللي باربعه هي لسه لها لاثه وتوصل سبعه موجوده هناك اه يبقى هاخد معايا الاربعه والثلاثه طيب بعد كده الخمسه خ الخمسه لسه لها اثنين وتوصل سبعه موجوده اه يبقى الخمسه مع الاتنين يبقى انا كده كتبت بيان العلاقه عايزها عايزنا نمثلها بمخطط سهمي مافيش ادنى مشكله خالص ادي المخطط السهمي اهو طبعا الرسمه يا جماعه في الامتحان بالمسطره س وادي ص الس فيها واحد و 2 و3 ورب وخ والص فيها 1 و 2 3 4 5 وست ما تنساش تحط النقط بتاعتك لان احنا بنوصل ما بين النقاط دي يا باشمهندس جميل طيب الواحد مرتبط بالسته اهو والسهم خلي بالك منه والثلاثه مع الاربعه والاربعه مع الثلاثه والخمسه مع مين مع الاثنين عندي اربع ازواج مرتبه لازم اشوف اربع اسهم طب لو عايز تمثيل مخطط بياني خلي بالك البياني ده اسمه ديكارتي عشان برض الناس اللي مش واخده بالها فهنرسم المجموعه س على الارض اهو وادي يا سيدي المجموعه ص بالمسطره يا شباب بالمسطره يا باشمهندسين بالمسطره يا باشمهندسات ادي المجموعه س وادي المجموعه ص المجموعه س فيها واحد وت ورب وخ المجموعه ص فيها ها 1 ا تلا 3 4 5 6 كده الورقه بتاعتك بتبقى مسطره فانت مش هتعمل الخطوط دي لانها بتبقى مسطره جاهزه ونبدا بقى نحط النقاط يا باشمهندس الاربعه اللي موجودين معانا انا معايا واحد وسته الواد وسته اهي واكتب فوقها 1 وست ومعايا 3 مع 4 اهي فهكتب 3 ورب معايا 4 و3 اهي 4 و3 وبعدين معايا خمسه مع انين اهي خمسه مع انين بس كده يا باشمهندس ويا ريت التمثيلات كلها تيجي في الامتحان دي حاجه سهله وبسيطه بتديني درجات ما حدش يقول لك ده حاجه رخمه لا دي حاجه حلوه ومعانا في جبنه يا باشمهندس درجات بسشوف السؤال رقم تسعه جميل تعال بقى نشوف السؤال رقم تسعه بص يا باشمهندس الراجل بيقول لك اذا كانت المجموعه س صفر 1 وربعه وسبعه وص واحد و3 وخمسه وسته وكانت عقه من س لص ها عمال يغني وفي الاخر بيقول لي ان الالف زائد الباء اقل من مانيه ملاحظ حاجه ملاحظ ان دي متباينه يعني ايه متباينه يعني هنا حبيب قلبي في احتمالات ان العنصر اللي موجود في السين اللي هو بالنسبه لك الالف يعني يرتبط باكثر من عنصر من هناك لما كانت الموضوع بتاعنا ا + ب بيساوي سبعه فكان العنصر من هنا بيرتبط مع واحد من هنا وفقط زي المساله اللي فاتت لكن دي متباينه ففي احتمالات يعني هاخد الالف الاولانيه اشوف مين من هناك يحقق معاه المتباينه دههي يعني الالف بصفر هجمعه على الباقي اللي بواحد 0 + بواحد هل اقل من الثمانيه؟ اه يبقى الصفر هاخده مع الواحد لان مجموعهم اقل من الثمانيه مش هسيب الصفر بقى لا هكمل الصفر مع بقيه العناصر الثانيه الصفر يرتبط مع الثلاثه لان الصفر زائد ال ب اقل من المانيه وكمان الصفر هيرتبط بالخمسه لان 0 + 5 ب 5 اقل من الانيه كمان الصفر هيرتبط بالسته لان مجموعهم بيساوي سته 6 وده اقل من الانيه طيب الواحد هيرتبط مع الواحد ليه يا مستر؟ لان الواحد زائد الواحد باثنين وده اقل من الانيه الواحد يرتبط بالثلاثه يلا بقى انت فهمت اهو الواحد يرتبط بالثلاثه عشان مجموعهم اربعه ودي اقل من الثمانيه الواحد كمان هيرتبط بالخمسه لان مجموعهم سته وده اقل من الثمانيه وكمان الواحد هيرتبط بالسته اذا الصفر ارتبط بكله والواحد ارتبط بكله جميل طيب نشوف الاربعه الاربعه ترتبط مع الواحد الاربعه ترتبط مع الواحد مجموعهم خمسه اقل من الثمانيه هل الاربعه ترتبط مع الثلاثه؟ ايوه الاربعه ترتبط مع الثلاثه لان مجموعهم قول مجموعهم سبعه ودي حاجه اقل من الثمانيه طب الاربعه ترتبط مع الخمسه لا مين يقول لي ليه الاربعه ما ترتبطش مع الخمسه لان مجموعه برافو عليك لان مجموعهم تسعه ودي حاجه اقل ودي حاجه اكبر من الثمانيه طب الاربعه ترتبط مع السته لا هي الاربعه هترتبط مع الواحد ومع الثلاثه فقط لان 4 + 1 ب 5 اقل من 8 4 + 3 7 اقل من 8 لكن 4 + 5 ب 9 اكبر و 4 + 6 ب 10 دي اكبر مش هاخدهم معايا طب لو بصيت على العنصر 7 و1 8 دي مش اقل من الثمانيه فمش هاخدها معايا 7 و3 10 دي ال 10 ديت اكبر من الثمانيه فبالتالي ماخدهاش معايا السبعه والخ 12 اكبر من الثمانيه السبعه والست 13 اكبر من الثمانيه فبالتالي البيان بتاعي يبقى فيه 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ازواج مرتبه بيقول لي ثم مثلها بمخطط سهمي تعال نمثلها يلا بمخطط سهمي ادي يا سيدي المجموعه س اهي وادي المجموعه ص اهي المجموعه س فيها صفر وفيها 1 ورب وس ثم عندك الص فيها 1 و3 وخ و6 1 و3 وخ وست تمام طيب الصفر هيرتبط بكل العناصر الصفر ارتبط بالواحد اهو والصفر كمان ارتبط بالثلاثه والصفر ارتبط بالخمسه والصفر كمان ارتبط بالسته جميل طيب الواحد الواحد كذلك ارتبط بالصفر او ارتبط بالواحد وكمان ارتبط بالثلاثه وكمان كمان نرتبط بالخمسه وكمان نرتبط بمين؟ بالسته انا عندي بص كده الواحد ارتبط مع الواحد ومع الثلاثه ومع الخمسه ومع السته عندي الاربعه بقى ارتبطت مع الواحد اهو اتجاه السهم اهم حاجه وعندي الاربعه ارتبطت بالثلاثه اهي طبعا الاسهم هتدخل في بعض يا سيدي هو مرتاح كده الراجل اللي عامل المساله مرتاح كده هو حر طيب بيقول لي طيب اخر سؤال هل عثل داله اقول له ع لا تمثل داله ليه بقى ليه حاجات كتير قوي بص يا سيدي العنصر صفر بينتمي للمجال وله اكثر من صوره ادي حاجه لان العنصر صفر بينتمي للمجموعه س وله اكثر من صوره في المجال المقابل ده ظهر ست مرات كمسقط اول كذلك برض والفاصله لفوق والعنصر اكمل بقى والعنصر واحد بينتمي للمجال وله اكثر من صوره برض في المجال المقابل كمان العنصر اربعه فاصله لفوق والعنصر اربعه بينتمي لمجال الداله وله اكثر من صوره ليه؟ عنده صورتين اهو هو المفروض يبقى له صوره واحده فاصله اخر حاجه والعنصر سبعه بينتمي للمجال وليس له صوره في المجال المقابل خلاص يبقى لان العنصر صفر بينتمي لمجال الداله وله اكثر من صوره وكذلك العنصر واحد بينتمي لمجال الداله وله اكثر من صوره والعنصر اربعه نفس الكلام اما العنصر سبعه بينتمي لمجال الداله اللي هي المجال اللي هو بالنسبه لي المجموعه س ولم يظهر له صوره في المجال المقابل او ليس له صوره في المجال المقابل مساله سهله بس طولت معانا وهو ده اللي ممكن يحصل معاك في الامتحان هي سهله بس تاخد منك وقت اللي بعده طيب بعد كده السؤال رقم 10 بيقول لي س بكده وص بكده وكانت عقه من س لص تعني ان الالف اصغر من او تساوي الباء فاكتب بيان ع يلا بيان ع يلا نشوف كده بيان ع الالف اصغر من او يساوي الباء طب الاتنين اللي هي الالف اصغر من الاربعه اه اخد الاتنين مع الاربعه الاتنين اصغر من الخمسه الاتنين اصغر منهم كلهم يبقى الاتنين هترتبط بيهم كلهم يبقى 2 وخمسه و 2 وسته ومعايا 2ين وسب ومعايا 2 وتسعه الاربعه الاربعه هترتبط بيهم كلهم ليه يا مستر ده الاربعه مش اقل من الاربعه المفروض يا مستر ان الالف اقل من او تساوي الاربعه ما انت اللي قلت اهو او تساوي فالالف اللي باربعه هترتبط بهم كلهم لانها بتساوي الاربعه وده بيحقق المتباينه بتاعتنا اما الاربعه اصغر منهم كلهم فانا هاخد اهو الاربعه مع الخمسه وكمان هاخد الاربعه مع السته وكمان هاخد الاربعه مع السبعه وكمان هاخد الاربعه مع التسعه طب الخمسه ماخدهاش مع الاربعه ليه؟ لانها اكبر منها وانا عايزها تكون اصغر فالخمسه هاخدها مع الخمسه لانها بتساويها وده بيحقق طيب وبعدين بعدين الخمسه خدها مع السبعه احنا ما اخدناش الخمسه مع الخمسه ليه الاول لازم الخمسه مع الخمسه عادي مش لازم الترتيب عادي المفروض اخد الخمسه مع الخمسه لانها بتساويها وده يحقق وبعدين اخد الخمسه مع السته اهي وبعدين اخد الخمسه مع السبعه خمسه مع السبعه وبعدين اخد الخمسه مع مين مع التسعه كل ده طيب السبعه السبعهخدها مع السبعه فقط لانها بتساويها وهاخد السبعه مع مين مع التسعه يطلع عندك كام زوج مرتب يلا ادي 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 زوج مرتب وعشان نمثل اصل الراجل بيقول لك وامثله بمخطط سهمي واخر بيان ده راجل فاضي والله العظيم راجل فاضي طب تعال نشوف المخطط السهمي كده هنشوف هنحاول هنزنق الدنيا شويه بس هنعمل ايه طيب ما لازم نمثل اهو هنعمل ايه يعني مطلوب مننا كده واللي مطلوب مننا لازم نعمله بص يا سيدي ادي المجموعه س وادي ادي المجموعه ص المجموعه س فيها انين وفيها اربعه وفيها خمسه وفيها سبعه حلو المجموعه ص فيها اربعه وفيها خمسه وفيها سته وفيها سبعه وفيها تسعه جميل وعشان في بهواقه هنا بقى لازم نجيب المسطره فين المسطره تيجي تحتاجها ما تلاقيهاش المسطره فين يا جمايك يا هناك اهي مسطره با 2ين 3 جنيه كده عادي ليه بقى اصل هيبقوا كتير وهيخشوا في بعض يلا الاثنين هترتبط بكله كله تمام بسرعه كده الاثنين هترتبط مع الاربعه ومع الخمسه ومع السبعه ده هيبقى شكل جماهيري اللي احنا هنعمله ده مع ال السبعه ومع التسعه اسهمك يا باشا اهو خلينا نعملهم هنا وخلاص بقى وايه واللي يحصل يحصل ثم الاربعه برض الاربعه ترتبط مع كله عادي يا باشا دوس ادي واحد 2 3لاه اربعه خمسه خلاص ادي 1 2 3 4 5 ثم الخمسه الخمسه هترتبط مع الخمسه والسته والسبعه والتسعه الخمسه اهي هترتبط بالخمسه والسته والسبعه ومين والتسعه يبقى الخمسه اهي ممكن نطلع الاسهم من هنا بقى او خلاص طب السبعه السبعه هترتبط بالسبعه والتسعه فقط حاجه منتهى ايه منتهى الهزار يعني طب وايه يا عمرك تجيب مساله زي دي في الامتحان العيال احنا ناقصين المهم الراجل ده ايه كمان ده عاوزك تمثل الكلام ده بمخطط ايه بقى يا باشمهندس يا جميل بمخطط ديكارتي مخطط بياني عارف ده اخف وطا شويه ليه ومش ليه هتشوف حالا اهو ده اخف بالن بالنسبه لي يا ريت تجيبها مخطط ديكارت يا سيدي في الامتحان وتسيبك من موضوع السهم لما تكون الازواج المرتبه كتير كده خلاص طيب وبعدين هتقوم عامل كده يا باشمهندس وتقوم عامله كده يا دكتوره جميل حط العناصر بتاعتك ادي المجموعه س وادي المجموعه ص المجموعه س فيها انين واربعه وخمسه وسبعه اهو ها وعندك هنا المجموعه ص فيها 4 5 6 7 9 حط نقاط يلا يلا بسرعه كده طبعا الورقه معاك هتبقى مسطره زي ما احنا قلنا مش محتاجين ان احنا نسطرها بس عشان انا برسم على ورق ابيض فبسطرها لك اهو ومش هتبقى كمان بشكل دقيق زي الكراس بص يا سيدي زوج المرتب الاولاني الاثنين ارتبطت مع كله مع الاربعه والخمسه والسته والسبعه والتسعه تكتب هنا اين واربعه اين وخمسه اين وسته يا ريت رخم 2 وسب 2 وتسعه ثم الاربعه برض مع كله لازم احط النقط الاول اهو بقول لك واحد فاضي والله العظيم لما يكون مثلا المدام عنده في البيت مزع لك والله اللي احط المساله دي للعيال مؤاخذه بقى لكل مدام احنا بس ايه بنضرب المثال ده وخلاص يعني انتوا على راسنا من فوق اربعه وتسعه ثم عندك الخمسه هترتبط مع الخمسه بس والسته والسبعه والتسعه جميل يبقى خمسه مع خمسه وخمسه مع انت راجل رخم خمسه وسبعه وخمسه وكام وتسعه ثم عندك السبعه هترتبط بالسبعه بس ومين كمان والتسعه يبقى سبعه وسبعه وسبعه وتسعه بس كده ايه يا عم ده ايه اللي بيرتاح عندك في جسمك لما يعني تجيب لي مساله زي ديت واتعب فيها التعب ده كله يلا يا عم نجيب اللي بعده السؤال رقم 11 بيقول لي اذا كانت المجموعه س و 2 و3 ورب وص خلي بالك هنا هو كاتب لي المجموعه بطريقه السرد وده اللي انا متعود عليه لكن هنا مكتوبها لي بطريقه الصفه المميزه فانا هعمل ايه بقى؟ هاخد انا المجموعه اللي مكتوبه بطريقه الصفه المميزه وهبدا ان انا يا باشمهندس اكتبها بطريقه السرد بص كده معايا ازاي بيقول لك ان المجموعه ص فيها كل عنصر الص ده اللي هو عنصر يعني حيث ان العنصر ده عدد طبيعي خليك فاكر ان الاعداد الطبيعيه هي صفر 1 2 3 وانا طالع ما فيش فيها اعداد عدد سالب خلي بالك المهم بيقول لي والص دي عدد زوجي اقل من او يساوي 10 مين الاعداد اللي اقل من او تساوي 10 وتكون زوجيه في مجموعه الاعداد الطبيعيه الصفر والاتنين والاربعه والسته والثمانيه والع اللي خدت ال 10 معاك لان عندها يساوي اهي واللي خدت الصفر معاك لان الصفر عدد زوجي موجود في اعداد طبيعيه كل الاعداد اللي قدامك دي لازم تبقى موجوده في الاعداد الطبيعيه لان الراجل اشترط عليك ان كل عنصر لازم يبقى عدد طبيعي زوجي اقل من او يساوي 10 بس كده فبدل ما يديك المجموعه ص اديه لك كده وانت اللي بتحولها بقى وتكتبها بالطريقه اللي احنا متعودين عليها جميل طيب المهم بيقول لي في المطلوب الاولاني اكتب بيان ع وامثلها بمخطط سهمي تعال نكتب بيان ع واحد يقوللي هو انت قلت العلاقه قلت له يا عم ما تصبر عليا اصبر عليا هات يا عم العلاقه العلاقه بتاعتك هي عباره عن الف بتساوي ب واحنا اتفقنا من شويه انا بحب اخلي الباء لوحدها كده ما بحبش اخلي ال معايا حاجه صراحه فبتخلص من النص ده اضرب هنا وهنا في اثنين يبقى كل 2 ا بيساوي ب همسك الالف اضربه في انين يديني الباء ده انضف حل بصراحه بالنسبه لي الالف بواحد اضرب في انين باثنين هل الاتنين موجوده اه يبقى الواحد يرتبط بالاثنين شكرا امسك الاثنين اضربها في انين باربعه هل الاربعه موجوده اه يبقى الاثنين ترتبط مع الاربعه والثلاثه ترتبط مع السته عشان السته موجوده والاربعه هترتبط بالثمانيه والاربعه هترتبط بالثمانيه بس كده يا باشمهندس الواحد مع الاثنين والاثنين مع اربعه والثلاثه مع السته والاربعه مع الثمانيه كتبنا بيان ع اه مثلها بمخطط سهمي يلا يا باشا نمثل بمخطط سهمي الواحد مع الاتنين اهو والاتنين مع الاربعه اهي والثلاثه مع السته اهي والاربعه مع مافيش احسن من كده ثم في المطلوب التاني الراجل بيقوللك بين ان ع داله من س لص واوجد مداها نقول له ع داله من س الى ص ان كل عنصر من عناصر المجال مين هو المجال بين قوسين كده اللي هو المجموعه س له صوره واحده فقط في المجال المقابل مين هو المجال المقابل المجموعه اللي انت رايح لها الراجل بيقول لك عايز المدى ها المدى هو مين يا باشمهندس هو عباره عن مجموعه الازواق هو عفوا هنروح لمجموعه الازواج المرتبه اللي موجوده في البيان ناخد منه المسقط الثاني 2 4 6 8 بس كده يا باشمهندس المساله متستمه وجميله بس فكره المسافه في الحته دي يا عم هات الافكار الجميله ديت نعرفها دلوقتي احسن ما تجي لنا في الامتحان وتكبسنا طيب خلينا نشوف كده السؤال رقم 12 بيقول لي س بكده وص بكده وكانت ع س لص ا ع ب تعني ان ا + ب عدد اولي كل ا تنتمي ل س وباء تنتمي لص عايز بيان ع ادي واحد اهو بيان ع يعني ايه عدد اولي تعال افكرك العدد الاولي هو العدد الذي له عاملان فقط او العدد الذي لا يقبل القسمه الا على نفسه والواحد خلاص ده العدد الاولي مين هي الاعداد اللي ما بتقبلش القسمه على اي حد الا على نفسها والواحد عندك الاثنين والثلاثه والخمسه والسبعه وال1 وال13 وال17 وال19 وانت ماشي 23 ووه هيجي حاجات كتير قوي خلاص طيب تعالى نشوف كده بيقول لك ا + ب بيساوي عدد اولي طب ناخد الالف اللي بواحد 1 + 2 3 هل الثلاثه اللي طلعت دي عدد اولي؟ اه يبقى ناخد الواحد مع الثلاثه طب ناخد الواحد مع الثلاثه 1 + 3 4 هل مجموعهم عدد اولي لا الواحد مع السبعه مجموعهم مانيه هل الثمانيه عدد اولي لا يبقى الواحد شكرا ال 2 + 2 باربعه مش عدد اولي فمش هاخد الاثنين مع الاثنين الاثنين مع الثلاثه اه طبعا الاثنين هترتبط بالثلاثه لان مجموعهم خمسه والخمسه دي عدد اولي طب 2 وس ت هل التسعه عدد اولي لا طبعا التسعه عشان تعرف هي اولي ولا لا اعرف ازاي لو بتقبل القسمه على اي حاجه غير نفسها ما تبقاش اولي والتسعه بتقبل على الثلاثه يبقى مش اولي طيب نشوف الثلاثه هل الثلاثه ترتبط مع الاثنين طبعا الثلاثه ترتبط مع الاثنين لان 3 + 2 5 والخمسه عدد اولي الثلاثه ما ترتبطش مع الثلاثه مجموعهم سته والسته دي مش عدد اولي الثلاثه ما ترتبطش مع السبعه لان مجموعهم 10 والع مش عدد اولي بيقول لي اكتب بيان ع كتبته وامثله بمخطط سهمي بيقول لي هل ع داله اول ع تمثل داله هو ما سالش ليه بس انا هقول له ليه نقول له لان كل عنصر من عناصر المجال له صوره واحده فقط الواحد والاتنين والثلاثه كل واحد له صوره واحده بس مثلهم بمخطط سهمي الواحد واحد راح للثلاثه اهي الواحد راح للاثنين مش ال دي اتنين احنا كتبناها لاثه دي اتنين الواحد يرتبط مع الاثنين بس ما يرتبطش مع الثلاثه هي اثنين مش لاثه جميل طيب وبالتالي ده هيتمسح دلوقتي حالا حالا اتمسح اهو الواحد يروح للاثنين خلينا نمسحه فين الكوركشن اصل ازاي الواحد يرتبط مع التلاه يا اد ليه بقى لان الوابعه دي مش عدد اولي هتلاقينا قلناها اين بس كتبناها 3لاه وده بتحصل كتير المهم الاتنين ترتبط مع الثلاثه اهي وبعدين معايا الثلاثه هترتبط بالاثنين يبقى نطلع بقى ازاي اهو حلو ثلاث اسهم فقط الواحد مع الاتنين والاتنين مع الثلاثه والثلاثه مع الاثنين طيب المطلوب الثاني بيقول لي ركز المطلوب الثاني بيقول لي اذا كان ع او 2 ا على علاقه مع الثلاثه بيقول لي ان ال 2 ا على علاقه مع الثلاثه عارف ده معناه ايه؟ ده معناه ان الزوج كله يركز ما هي دي حته الحته اللي موجوده في السؤال ده معناه ان دهه ا كلها بالنسبه لي بص مش هو بيقول لك ان ا هي راحت فين اهي مش هو بيقول لك ان ا على علاقه مع الباء كل اللي قبل العين بالنسبه لي الالف وكل اللي بعد العين بالنسبه لباء ده كده الالف بتاعي بيتحط كمسقط اول كله هو حاب يلخبطك بقى فقام كاتبها 2 ا احنا بالنسبه لنا الا 2 ا دي كلها هي الالف هي العنصر اللي بينتمي ل س يعني فهو بيحابب يلخبطها ازاي الالف هو 2 ا لا ما انت مش فاهم كل اللي قبل العين بالنسبه لي هو الالف فقام رايح حاطط لك كل اللي قبل العين ايه حطهلك 2 ا عشان يلخبطك عادي جدا ده معناه ان اللي هنا على علاقه مع اللي هنا وبيقول لك اذا كان 2 ا على علاقه مع الثلاثه عارف ده معناه ايه ده معناه ان الزوج المرتب دههو بينتمي لبيان ع يعني دههو موجود هنا هروح للبيان واخد كل الازواج المرتبه اللي المسقط التاني منها لاه مين الازواج المرتبه للمسقط التاني فيها لاثه هو مافيش الا واحد يبقى ده هو ده طب لو في عندي اكتر من زوج مرتب يبقى في عندي اكتر من حل لكن انت عندك زوج مرتب وحيد بينتمي للعلاقه المسقط التاني منه لاه دههو بس يبقى ده هو ده خلاص تقولله اذا الزوج المرتب 2 الف و3 هو مين هو دههو هو اين وت خلاص اذا ال 2 بتساوي اين اقسم هنا وهنا على الاتنين يلا يبقى الالف بتساوي كام؟ واحد خلاص هي دي الحته اللي موجوده في السؤال وعشان كده ما تطلعش من السؤال ده الا لما اكون فاهم المطلوب رقم اثنين واعتقد احنا وضحناه خلاص فنشوف السؤال رقم 13 خلينا نشوف السؤال رقم 13 المجموعه س زي ما انت شايف والص زي ما انت شايف وعص حيث ا ع ب تعني ان كل ا تربيع بيساوي ب حلو جدا اهو الراجل جابها لي واضحه صح هتاخد الالف تربعه وتشوف الباء موجوده في المجال المقابل ولا لا اول حاجه الراجل عاوزها عايز بيان ع يلا يا عم نجيب بيان ع السالبوا تربيع بواحد موجود هناك اه يبقى السالب واحد يرتبط مع الواحد الصفر تربيع طب ليه يا مستر ما جربتش السالب واحد مع اي حاجه تانيه يا عم التم يا عم السالب واحد لما بتربع بيديني حاجه واحده ومستحيل يديني غيرها فعشان كده بشوف الحاجه اللي هي تربيع موجوده ولا لا موجوده اه خلاص يبقى السالب واحد يرتبط بيها غير كده لا طيب الصفر تربيع بصفر الصفر موجود اه يبقى الصفر يرتبط مع نفسه السالب الواحد تربيع بواحد والواحد موجود اه يبقى الواحد يرتبط مع نفسه طيب بعد كده ال 2 تربيع باربعه وموجوده يبقى الاتنين مع الاربعه بعد كده ال تربيع ب اه موجوده هناك اهي يبقى اللاثه ترتبط مع التسعه بس مثله بمخطط ديكارتي يا باشا انا مساعدك عشان وقت الحصه بس السالب واحد مع الواحد السالب واحد مع الواحد اهي سالب واحد مع الواحد ما تيجي نحط الخطوط مش هنخسر حاجه مش هنخسر حاجه ولا هنخسر بعضنا عشان حاجه تافهه زي دي اهو اهو اهو اهو يا سيدي ها بص ما تزعلش حد منك في ثالثه اعداء اي حد عايز حاجه اديها له اهو يا باشا كمان والله يا باشا لو عايز قلم الوان انا معاك بس اديني الدرجه بتاعتي المهم هنا معايا صفر وصفر اهو صفر مع صفر وبعدين واحد مع واحد اهو واحد مع واحد وبعدين اثنين مع اربعه اهي اثنين مع اربعه لازم تحط النقطه ها وبعدين لاثه مع تسعه هناك اهي لاثه مع تسعه حاجه منتهى الجمال هل ع داله ام لا عثل داله انا صح ولا غلط اه صح ليه لان كل عنصر من عناصر س ها ظهر كمسقط اول في بيان العلاقه مره واحده يعني له صوره واحده بص كده معايا السالب واحد ظهر مره واحده الصفر ظهر مره واحده الواحد الاثنين الثلاثه ظهروا مره واحده نقول له لان كل عنصر من عناصر المجال اهو اللي هو المجموعه س يعني له صوره واحده فقط في المجال المقابل معلش انا ايدي وبكتب والله وانا ايدي معوجه ممكن تلاقيني في بعض الاوقات بكتب بسرعه والخط خط مش احسن حاجه انا ما تركزش مع خط انا خط مش تمام يا عم بس اهم حاجه بس انت فاهم ده اللي يهمني انا عشان اكتبه ايدي معدوله قلتها مليون مره في فيديوهات قبل كده لازم تبقى ايدي كده خلاص لكن كده ايدي بتبقى كده وانا بكتب ف الحمد لله انا اصلا ايدي بدات تتعوج على طريقه الكتابه من كتر ما كتبته وانا بالشكل ده السؤال رقم 14 طيب السؤال رقم 14 بيقول لي س بكده وص بكده وكانت ع س لص تعني ان كل ا تكعيب بباء اكيد بيقول لك اكتب بيان ع يلا بيان ع يلا هناخد الالف نكعبه ونشوف الباء بتاعته موجوده ولا لا -2 تكعيب بس-8 -2 بص على كده وبعدين ناخد -1 تكعيب وبعدين ناخد 1 تكعيب وبعدين ناخد 2 تكعيب - ا تكعيب بس-8 -1 تكعيب بس-1 تكعيب بوا 2 تكعيب ب 8 جميل طيب بص يا باشمهندس - ا تكعيب بس-8 هل موجوده لا مش موجوده فبالتالي السالب اين مش هاخدها مع حاجه مش هاخدها ليه لان -2 تكعيب -2 في نفسها ثلاث مرات بسالبثانيه ودي مش موجوده ماخدهاش طب السالب واح تكعيب بسالب واح موجود لا يبقى مش هاخده معايا ما تخافش اه ما تخافش انت ماشي صح خلاص طيب الواحد تكعيب بواحد موجود اه يبقى الواحد يرتبط مع الواحد وبس ال 2 تكعيب بثمانيه موجوده اه يبقى الاثنين ترتبط بالثمانيه بس شوف البيان ده لو جه في الامتحان يخلي ركب ك تخبط في بعض مع ان البيان سهل جدا ومافيش فيه اكتر من عنصرين بس بيقول لك طيب ومثله بمخطط سهمي واخر با يا باشا اذا كان على التمثيل هنا التمثيل هنا في الحنين جدا يعني بص كده معايا اهو ادي المجموعه س وادي المجموعه ص المجموعه س فيها سالب اين وسالب واحد وواحد واتنين حط النقط بتاعتك يا باشا وبعدين معايا التمن والثلث ايه التمن والثلث ده انت مش عارف انا اللي انت جايبه ده جايبه ليه ايه تمن وثلث دي مساله سهله وصريحه ما تشككناش في نفسنا احنا اصلا ماشيين داخلين الامتحان بنخبط يعني في بعض وركابنا بتخبط في بعضه مش مستاهله يعني سالب واحد مش محتاجين ان حاجه ترعبنا احنا داخلين اصلا لوحدنا ركبنا بتخبط في بعض اين و8 فين اهي يا باشا بس اه بس ده كده مخطط ايه سهمي طب واخر ديكارت بيان عينيا لحضرتك ادي يا سيدي السين اهي وادي يا سيدي المجموعه ص اهي ادي المجموعه س وادي المجموعه ص حضرتك معاك سالب ا سالب واح 1 ا ومعاك وبعدين 1/3ث وبعدين واحد وبعدين لاثه وبعدين 8انيه خلاص امشي الخطوط بتاعتك مع ان الورقه بتاعتك هتبقى مسطره مش محتاج تعمل الكلام ده ولو احتاجت تعمله ما فيش اي حرج عادي ممكن تعمله انت كمان برده عشان الناس اللي بتسال في التعليقات يا مستر الخطوط اللي انت بتعملها ده انا شفت التعليقات طبعا عادي لو الورقه مسطره وعايز تعملهم اعملهم عادي ما فيش مشكله عندك الواحد مع الواحد اهو اهي واحد مع واحد وبعدين معاك اثنين مع ثمانيه بس كده يا باشمهندس كل الهيلمان ده كله عشان النقطتين دول تعالوا نشوف السؤال 15 طيب خلينا نشوف السؤال رقم 15 المجموعه س -1 و1 و 2 وص -1 1 ورب و8 وكانت ع س لص تعني او ا ع ب يعني تعني ان الال بيساوي الجذر التكعيبي لبا لكل ا تنتمي لس والباء تنتمي لص الراجل بيقول لك ان الالف بتساوي الجذر التكعيبي لبا طب ايه رايك نتخلص من الجذر التكعيبي هرفع الطرفين لاس لاثه يا باشمهندس هرفع ده لاس لاه يبقى ا اس 3 بيساوي ارفع ده اس لاه الجذر يروح يتفضل الباء فده الافضل الافضل ان انا اخلي الباء لوحدها ده بالنسبه لي انا مش بفرض عليك حل بس انا بقول لك الافضل وصدقني ده الافضل فعلا بدل ما اقول الالف بيساوي الجذر التكعيبي لب لا اقول ان الال تكعيب بيساوي ب بيقول لك فاوجد ع يلا نكتب ع ققول لك اثبت ان الع دي داله من س لص واذكر المدى بتاعها طيب الال تكعيب بيساوي ب السالب واح تكعيب السالبوا تكعيب بواحد بسالب واحد والواحد تكعيب اللي هو دههو بكام بواحد والاتنين تكعيب ب 8 طب السالبوا تكعيب بسالبوا هل السالب واحد موجود هناك؟ اه يبقى اخد السالب واحد مع السالب واحد الامر منتهي الواحد تكعيب بواحد هل الواحد موجود هنا؟ اه يبقى اخد الواحد مع الواحد ال 2نين تكعيب بثانيه موجوده؟ اه يبقى اخد الاتنين مع المانيه ويبقى كده البيان بتاعي خلص لاني خلصت كل عناصر المجال خلاص جبتهم كلهم تكعيب واخدت الصور بتاعتهم طيب بيقول لك اثبت ان ع داله اقول له عثل داله طب اشمعزه اشم معنى لان كل عنصر من عناصر المجال مين هو المجال بالنسبه لك؟ المجموعه اللي انت واخد منها اهي كل عنصر منها اللي هو السالب واحد والواحد والاثنين كل واحد فيهم بص اهو كل واحد فيهم ليه ايه؟ له صوره واحده ده صورته سالب واحد وده صورته واحد وده صورته ممانيه لان كل عنصر من عناصر المجال اللي هي س يعني له صوره واحده فقط في المجال المقابل طيب عايزين نجيب المدى المدى يا عم ده اسهل حاجه اروح للازواج المرتبه خد منها المسقط التاني سالبوا ووا و8 -1 ووا و8 بس كده يا عم الحاج السؤال رقم 16 طيب خلينا نشوف السؤال رقم 16 واللي بيقول لك طبعا خلاص المجموعات موجوده قدامنا مش لازم نقراها بيقول لي وكانت ع س لص حيث ا على علاقه مع الباء تعني ان الباء بتساوي 2 اس ا اهم حاجه الباء لوحدها اه يبقى 2 اس ا بتساوي الباء خلاص الراجل جايب لي الباء لوحدها حاجه عظمه والعظم الليحده طبعا خلاص جاهزه اشتغل على طول بيقول لك اكتب بيان عايز يكتب بيان عينيا لحضرتك تعال نكتب بيان ع مع بعض دلوقتي حضرتك انا هاخد الاتنين ارفعها لاس ا اس الالف الاولاني بص كده معايا 2 اس سالب ا بكام يا جماعه خد بالك انين اس سالب اين انت ممكن تعملها بالاله الحاسبه وتخلص بس عايزين نعملها بسرعه دي كده مقامها واحد صح بنطلع الواحد فوق وننزل ده تحت بس بنغير اشاره الاسس يبقى ربع انين اس سالب اين بالاله الحاسبه يا عم على طول وخلاص تعملها بالاله الحاسبه ازاي اهي 2 اس س-ب ا بربع خلاص طيب طب الربع موجود اه الربع موجود هناك يبقى السالب ا ترتبط مع الربع السالب واحد يبقى انا هاخد الاثنين دايما ارفعها الاس ا الجديده اين اس سالب واح اللي هي نص هل النص موجوده هناك؟ اه يبقى السالب واحد يرتبط مع النص ما تخافش من شكل المساله طيب الصفر اين اس صفر بكام؟ بواحد هل الواحد موجود؟ اه يبقى انا بقول انين اس الالف الجديد انين اس صفر بواحد هل الواحد موجود؟ اه يبقى اخد الصفر مع الواحد طب ان اس باثنين هل الاتنين موجوده؟ اه موجوده يبقى الواحد مع الاثنين يرتبط بها عادي طيب اين اس اين باربعه هل الاربعه موجوده؟ اه يبقى اين مع اربعه بس كده يا باشمهندس ادي البيان قدامك اهو بيقول لك ا وامثلها بمخطط سهمي واثبت ان عثل داله ثم اذكر مداها طبعا عثل داله لان كل عنصر من عناصر المجال اللي هو عباره عن المجموعه س له صوره واحده فقط في المجال المقابل اللي هو مين؟ ص او ممكن تقول له لان كل عنصر من عناصر المجال ظهر كمسقط اول مره واحده في بيان العلاقه السالب اين اهي سالب واحد والصفر والواحد والاتنين عايز المدى المدى بسيطه هنروح للازواج المرتبه وناخد منها المسقط التاني الربع فالنص فالواحد فالاثنين فالاربعه حلو فاضل بس نعمل ايه نمثلها بمخطط سهم عينيا لحضرتك مع ان الدنيا تبقى مزخنقه شويه بس هنعمل ايه عشان الدرجه بتاعتنا بس ما تروحش يا عم الحاج اهي ادي الس وادي الص الس فيها كام يلا ها هنصغر خطنا شويه سالب ا سالب واح صفر 1 ا وهنا بقى في ايه بقى بص الهايلم ده بقى اربعه و 2 و3 على 2 وواص وربع وثمن طيب طبعا لازم تحط نقط بس ما فيش مكان بقى السالب اين مع الربع اهي السالب اين مع الربع والسالب واحد مع النص وبعدين معاك الصفر مع الواحد لازم نقط يا ولاد لازم تحط النقطحط النقط وبعدين الواحد مع الاتنين اهي فوق اهي وبعدين الاتنين مع الاربعه فين يا نهار ابيض كنا ممكن نعيد ترتيب ال العناصر بحيث يبقى الرسم سهل شويه جميل مش مشكله عادي ارسم يا باشمهندس واللي يطلع معاك ما عليك علىكاش حركه هل نسينا حاجه لا السؤال رقم 17 طيب بيقول لي هنا في السؤال 17 لو كانت س بكده والص بكده وكانت ع س لص ص حيث ا على علاقه مع الباء تعني ان ا عامل من عوامل الباء بص يا باشمهندس يعني ايه ا عامل من عوامل ب ركز كده معايا ا عامل من عوامل ب خد مني الجمله دي وهشرحها لك بس خدها وحطها حلقه في وتانك خلاص كل عدد يقبل القسمه على عوامله فده معناه ان الباء تقبل القسمه على ا لما يكون الالف عامل من عوامل بء فده معناه ان الباء بتقبل القسمه على ا فممكن احل بسهوله ازاي مين يركز معايا بس خلي بالك انا هرجع افهمك يعني ايه عوامل دلوقتي عشان لو انت برده مش عارف بص يا باشمهندس ادي البيان اهو بيان ع الراجل بيقول لك اكتب بيان ع ا عامل من عوام الباء فده معناه ان الباء بتقبل القسمه على ا فانا هروح اجيب الباء بقى المره دي ال 10 بتقبل القسمه على مين من هنا الاتنين والخمسه فالع دههي هترتبطين والخمسه بس خد بالك انا بكتب الاتنين الاول وبعدين الش واكتب الخمسه الاول وبعدين ما حدش يكتب لي ال 10 الاول لان باخد الالف فيا حبيب قلبي ا عامل من عوامل بء فده معناها ان الباء بتقبل القسمه على ا فانا هاخد الباء الرقم واحد واروح اشوف مين الالف اللي هي بتقبل القسمه عليه ال 10 بتقبل القسمه على الاتنين والخمسه اذا ال 10 ترتبط مع الاتنين ومع الخمسه بس اجيب الاتنين والخمسه في الاول وسيبك بقى من ال 10 ال 16 ال 16 بتقبل القسمه على الاتنين والثمانيه فالااتنين ترتبط مع ال 16 والاتنين ترتبط وعفوا والثمانيه نكتبها ازاي مش عايزين نمسح والثمانيه ترتبط مع ال 16 اللي هيكتب ال 16 في الاول شكرا المساله كلها غلط ليه لان انا دايما المسقط الاولاني اني من كل الازواج المرتبه هو الالف والالف اصلا عمره ما يساوي 16 الالف اما باثنين او بخمسه او بثمانيه فانا بس بقول لك ان 16 ترتبط مع كذا ومع كذا بس مين يجي الاول لا خلي بالك طيب ال 24 من الحاجات اللي ال 24 بتقبل تتقسم عليهم بتقبل تتقسم على الاثنين وعلى الثمانيه يبقى الاتنين ترتبط بال 24 وكمان المانيه ترتبط بال 24 لان 24 على فيها اللاه طب ال 30 بتقبل القسمه على الاثنين والخمسه يبقى الاتنين ترتبط بال 30 والاتنين كمان ترتبط والثمانيه كمان عفوا والخمسه كمان ترتبط بال 30 ليه؟ لان ال 30 بتقبل القسمه على الخمسه في حد يحل كده وهو ده انسب حل بالنسبه لي صراحه الفكره بس كلها ان ا عامل من عوامل ب دي معناها ايه؟ ده معناها ان الباء بتقبل القسمه على ا لان اي عدد بيقبل القسمه على العوامل بتاعته بما ان ا عامل من عوامل باء يبقى الباء بتقبل القسمه على ا فانا هاخد الباء بقى واشوف مين الحاجات اللي هنا اللي هي بتقبل عليها واربطها بيها بزوج مرتب خلاص عايز بس اشرح لك حاجه اخويه كده مني ليك انا لو انا عاوز اجيب مثلا عوامل ال 10 اهو عوامل ال 10 اعمل ايه ادور على الاعداد اللي اضربها في اعداد تانيه تديني 10 يعني 1× 10 و 2× 5 هي دي كده العوامل بتاعه ال 10 لو رحت كده لهنا هنا ما هو ده الالف مش هو قال لك ان الالف عامل من عوام با طب لما تكون البا ب 10 عواملها واحد و10 و 2 وخمسه مين منهم موجود الاثنين والخمسه صح فعشان كده ال 10 بترتبط مع الاثنين والخمسه ماي ما احنا عملنا كده بس عملنا كده بطريقه ثانيه ما اشتغلناش ان ا عامل من عوامل ب لا اشتغلنا ان الباء بتقبل القسمه على ا والاثنين نفس المعنى فمثلا لو قلت لك هات عوامل ال 16 ركز ركز ركز عوامل ال 16 هي 16× 1 2× 8 4× 4 دي الحاجات اللي تضرب في حاجات تانيه تديني 16 فال 16 عواملها 1 و 2 ورب و8 و16 مين منهم موجود هنا الاثنين والثمانيه اهم الاتنين والثمانيه فعشان كده ربطت ال 16 بالاتنين والثمانيه طب ما ربطتهاش بالخمسه ليه لان الخمسه مش من ضمن عوامل ال 16 فيا تحل كده وتمام 100 فل و15 يا تحل بان الباء تقبل القسمه على ا وده الاحسن تمام فاهم حاجه ولا جاي تنقل الواجب ولا ايه دنيتك فاهمني طيب انت حر المهم بيقول لي ا اكتب بيان ع كتبته مثله بمخطط سهمي واخر بياني وهل ع داله ع لا تمثل داله طب قبل ما اكمل واحد بيقول لي 2 و10 و 2 و16 و 2 مش دول كنت المفروض اجيبهم بالترتيب يا باشمهندس دي مجموعه والمجموعه لا يشترط فيها الترتيب لو معاك كيس فيه تفاحه وبرتقانه ومثلا مثلا ا طماطمايه في الاول وفي الاخر الكيس بتاعك فيه ثلاث حاجات وانت ماشي عمالين يتهزوا دي تيجي هنا ودي تيجي هنا في الاخر خالص الكيس بتاعك اللي هو اقواس المجموعه في ثلاث عناصر مش مشكله مين فيهم يجي الاول فاهمني فلا يشترط الترتيب في المجموعه طيب اول حاجه كده الاثنين ظهرت كمسقط اول ثلاث مرات يعني ليها ثلاث صور نقول له ع لا تمثل داله لان العنصر اثنين وكمان واحده اهي كمان نسيناها 1 2 3 ا لان العنصر اثنين له اربع صور في المجال المقابل استنى بقى الخمسه ليها كم صوره الخمسه اهي واهي والخمسه كمان نقول له كذلك العنصر خمسه له صورتان والتانيه المانيه ادي واحد اين والثمانيه كمان ظهرت كمسقط اول مرتين يعني لها صورتين ذلك العنصر 8انيه له صورتان في المجال المقابل فده انثنين ودنين وده الاربعه يبقى اين واتنين اربعه وربعه 8انيه تلاقي دول مانيه جميل وبيقول لي ولماذا خلاص انا قلت له ولماذا بيقول لي وامثلها بمخطط سهمي واخر بياني حاجه كده اللي هو ايه الرخامه وخلاص تعال يا عم الحاج نمثل يلا ايه المشكله هناخد المجموعه س اهي طبعا التمثيل زي ما احنا قلنا بالمسطره انما هنا بمثل بايدي عشان بحل تمارين انا ما حدش هيصحح ورايا مثلا الاثنين والخمسه والثمانيه وعندي ال 10 وال1 وال 24 وال 30 الاتنين يا باشمهندس هترتبط مع ال 10 ومع ال 16 ومع ال 24 وكمان مع ال 30 فالاثنين عامله الواجب مع كله الخمسه الخمسه هترتبط مع ال 10 ومع مع ال 30 بس الانيه هترتبط بال 16 وبال 24 خلاص ثمان ازواج مرتبه يبقى ثمان اسهم ده كده المخطط السهمي المخطط الديكارتي بقى سهل يا جماعه يعني اهو ادي المجموعه س وادي المجموعه صجعه س في عندنا اين وخمسه و8 وعندي عندي المجموعه ص فيها 10 وفيها 16 فيها 24 وفيها 30 ادي نقطه ثانيه ثالثه الرابعه يا باشا بالمسطره الجميله بتاعتك حاجه كده ايه منتهى التوماتيكي كده وبعدين عندك اين مع 10 الاتنين فوقها كله اهو الاتنين مرتبطه مع كله يبقى اين مع 10 و 2ين مع 16 و 2ين مع 24 والاتنين مع ال 30 الخمسه لو انت لاحظت هنا هتلاقيها مرتبطه مع ال 10 فقط ومع ال 30 بس الخمسه مع ال 30 اما الانيه مرتبطه مع ال 16 ومرتبطه مع ال 24 8 مع 24 بتاخد منك وقت لكن صدقني مضمون درجتها في الامتحان طيب وعشان ما نروحش بعيد من فكره ان ا عامل من عوامل بء فبرده ده نفس السؤال اللي يخص نفس النقطه بالضبط بيقوللك لو كانت س بكده وص بكده وكانت ع س لص حيث ا ع ب تعني ا تقسم ب ا تقسم ب عارف يعني ايه؟ يعني باء تقبل القسمه على ا عارف يعني ايه؟ يعني ا عامل من عوامل ب كل دول نفس المعنى تخيل يا باشمهندس فافضل حل تعمل ايه؟ تحدد الباء وتشوف مين الحاجات اللي هي بتقبل القسمه عليها يلا يا عم نكتب البيان انت اكيد عايز البيان طبعا السته بتقبل القسمه على مين على الاتنين والثلاثه ما هو يا حبيب قلبي ا تقسم ب معناها الباء بتقبل القسمه على ا خد كل بروح شوف هي بتقبل القسمه على مين واربطها معاها او حطهم مع بعض يا سيدي في علاقه فالسته بتقبل القسمه على الاتنين وعلى التلاه صح يبقى الاتنين ترتبط مع اوعى تجيب السته في الاول يا ولا والتثلاثه تتج في اول وده معناه ان السته بتقبل على الاتنين والسته بتقبل على الثلاثه خلاص المانيه بتقبل على الاثنين والاربعه فالاثنين تيجي مع الثمانيه والاربعه كمان تيجي مع الثمانيه عشان الاثنين والاربعه الثمانيه بتقبل القسمه عليهم طب ال 10 بتقبل القسمه على الاثنين فقط لذلك الاثنين تيجي مع ال 10 فقط ما فيش حاجهاني تيجي مع ال 10 طب ال1 ال1 عدد اولي ال1 لا يقبل القسمه الا على نفسه والواحد هل هنا 11 لا هل هنا واحد لا شكرا ال1 مش هترتبط بحاجه ال 15 ال 15 بتقبل القسمه على مين؟ على الثلاثه لذلك الثلاثه ترتبط بال 15 يجي بعد ده كله مش عارف اجيب له يعني بيقولوا عليه خل برسيم كده هجيبه له يوم حاطط ال 15 في الاول والثلاثه بعدها ده معناه ان ال 15 موجوده هنا والثلاثه موجوده هنا وده ما حصلش فتاخد الاجابه غلط خلي بالك ان دي الباء الباء بيتحط كمسقط تاني خلاص ليه بمزاجي لا ما هو اللي فين؟ قال لك فين؟ اهو قال لك ان الباء بتنتمي للصاد بتنتمي للمجموعه اللي انت رايح لها يعني المسقط التاني فوق يا عم طيب هو عايز البيان بس معقوله يعني عباره عن اين اربعه ست عناصر فقط اه خلاص خلصت المساله ايه الجمال ده يا عم والله ايه الجمال ده صحيح يا عم المساله رقم 19 ده تقريبا كده المساله رقم 19 اختيارات ققوللك اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه الشكل المقابل بيمثل داله على س مداها ايه بص يا باشمهندس السهم دههو مين الزوج المرتب اللي بيمثله؟ هو ماشي من الباء للالف والزوج والسهم دههو الزوج المرتب اللي بيمثله مين؟ رايح من الجي للالف والباشا دههو هو عباره عن الالف عامل عروه مع نفسه يبقى هي دي كده الازواج المرتبه اللي عندي المدى هو عباره عن المسقط الثاني من تلك الازواج المرتبه اللي هو مين؟ اللي هو ا فاتح بقك وعامل ها ما شفتش المساله دي معانا في حصه الشرح ولا ايه؟ ما هي موجوده في حصه حصه الشرح بس انت اللي ما بتطولش معانا في الحصه طيب التانيه بيقول لي الشكل المقابل بيمثل داله على س مادها ايه بص يا سيدي الباشا دههو واخد منين لفين من السالب اين للسالب واحد طيب والباشا ده في حاجه بتقرص طب والباشا دههو السهم دههو من السالب واحد لايه للسالب اين اتجاه السهم يا باشا اتجاه السهم طب والباشا دههو من الواحد للسالب واحد من الواحد للسالب واحد طب ودهو واخد من الصفر رايح لنفسه حضرتك بتجيب المدى ازاي؟ المدى اهو والله باخد المسقط الثاني من تلك الازواج المرتبه الصفر اهو والسالب واحد اهو والسالب اين صفر -1 - ا صفر -1 - ا فالاختيار الاولاني بتاعنا ا والاختيار الثاني بتاعنا ج برض نفس الكلام المساله دي شرحناها في الحصه الاصليه مش عايزين نطول هات السؤال رقم 20 طيب خلينا نشوف السؤال رقم 20 واللي بيقول لي اذا كانت المجموعه س واحد وثنين وثلاه واربعه فاي المخططات السهميه الاتيه يعبر عن داله على المجموعه س عارف يعني ايه؟ يعني لازم يكون كل عنصر من عناصر س خرج منه سهمي واحد فقط طيب تعال نشوف كده رقم واحد هو بيقوللك اي المخططات التاليه يعبر عن داله يعني اللي داله قول له داله واللي مش داله قول له مش داله وخلاص هل دي تمثل داله على س بص العنصر واحد تمام خرج منه سهم واحد حلو طب والعنصر اثنين اهو خرج منه سهم واحد ولا خرج منه سهمين لا ده خرج منه سهمين يبقى دي لا تمثل داله ماكملش بقى خلاص طيب هنا ابدا من الاول العنصر واحد خارج منه ثلاث اسهم هم فين يا عم هم فين ما هم يا مستر لاثه يا عم بص على اتجاه السهم كويس الواحد اهو خلاص خارج منه سهم واحد فقط اهو لكن السهمين دول داخلين له عارف لو العنصر دخل له مليون سهم ماليش علاقه انا لي علاقه بالاسهم الخارجه لازم يخرج منه سهم واحد لازم يخرج منه سهم واحد وواحد فقط ده خرج منه سهم واحد يبقى العنصر واحد تمام العنصر اثنين خرج منه سهم واحد اهو طب العنصر لاثه اهو العنصر لاثه خرج منه سهم واحد فقط طب والعنصر اربعه خرج منه سهم واحد فقط دي تمثل داله دي لا تمثل داله عارف ليه بص كده على العنصر واحد العنصر واحد خرج منه سهم واحد وسهم واحد كمان اهو يبقى كده سهم خرج منه سهمين مش سهم واحد خرج منه سهم وسهم كمان فمش محتاج اكمل ليه لان العنصر واحد نفسه افس د ان العلاقه دي تكون داله لانه خرج منه سهمين زائد لو انت بصيت على العنصر رقم لاثه ما خرجش منه ولا سهم السهم اللي عند الثلاثه داخل له بس مافيش ولا سهم خارج خلاص زائد لو انت بصيت على العنصر رقم اربعه فالعنصر رقم اربعه ا خارج منه سهم واحد تمام هو العنصر الوحيد اللي مظبوط هو والعنصر اثنين فهي لا تمثل داله نشوف السؤال رقم 21 س بتساوي كده وكانت عقه على س ع ركز بيقول لي ا وكانت عقه على س حيث ا ع ب تعني ان ا معكوس جمعي لباء والمعكوس الجمعي يعني بغير الاشاره بيقول لي فاكتب بيان ع تعال نكتب بيان ع يلا بص يا باشمهندس لما تكون العلاقه على س اكتب المجموعه س تاني وانا اللي بقول لك اكتبها تاني عشان خاطري عشان خاطر اخوك الكبير عشان خاطر حموكشه عشان خاطر حبيبك بس مع اكتب المجموعهاني يا عم الحاج خلص نفسك ليه اعتبر ان انت بتاخد من هنا رايح لهنا ولا س وس دي المجموعه اللي انا باخد منها ودي المجموعه اللي انا رايح لها مع ان هي بس اتعامل كده عشان ما تتلخبطش طيب هاخد العنصر الاولاني السته المعكوس الجمعي بتاعها سالب سه موجوده اه يبقى السته ترتبط مع السالب سه الاربعه معكوسها الجمعي سالب ا موجوده اربعه مع س- ا طيب الاثنين معكوسها الجمعي سالب اين موجوده اه اين وسالب ا وا الصفر اه الصفر معكوسه الجمع صفر بص كده معايا لو انتم سامعين بره الاذان بياذن سامع اسمع كده وده اذان الفجر الحقيقه فانا هسيب كل اللي في ايديا وهوقف الحصه طبعا انت مش هتحس ان الحصه وقفت ولا حاجه وهقوم اصلي وانا طبعا عامل عمليه رباط صليبي فبصلي في مكاني اللي هي العذر شويه ولكن دي رساله ليك الحق يالا ده المستر بيعمل مش عارف ايه في الحصه عشان يبين ان راجل بتاع ربنا وبتاع يا عم قول اللي تقوله بس لو انت فعلا هتاخدها نصيحه وقت الصلاه سيب كل حاجه في ايديك وروح صلي انا عايزك بس تاخدها قاعده في حياتك ان ما فيش عمل هتعمله وقت الصلاه وربنا هيبارك لك فيه العمل اللي انت بتعمله بينهيك عن الصلاه ربنا سبحانه وتعالى مش هيبارك لك فيه من الاخر فانا سايب شغلي وعملي وتولع القناه انا اسف يا ربي بالشغل كله الا الصلاه هروح اصلي وارجع طبعا انت هتشوف الفيديو مكمل وانا هصلي طبعا في مكاني عامل عمليه الرباط الصليبي طبعا اخواتي اللي متابعيني على السوشيال ميديا عارفين فل العذره اصلي في مكاني معلش ما بعرفش اسجد وكده لسه خلاص هصلي وانت طبعا هتشوف الفيديو مكمل فحبيب قلبي خد نصيحه من اخوك الكبير قبل اي حاجه نرجع لموضوعنا كنا بنقول ايه يا شباب كنا بنقول ان الف معكوس جمعي للباء ولما قلتلك ان الصفر هيرتبط مع الصفر اذا الصفر هو معكوس جمع لنفسه طب وانا اعرف منين ان الصفر معكوس جمع لنفسه بص يا بطل اي عدد اي عدد زائد معكوسه الجمعي بيساوي ايه؟ بيساوي صفر يا باشمهندس لما بتجمع عددين ويديك صفر ده معناه ان العددين معكوس جمع البعض يعني مثلا لما جمعت السته زائد السالب س اديلك صفر فده معناه ان هم الاثنين معكوس جمع ايه لبعض طب لما بجمع صفر + صفر بيديني كام صفر اذا الصفر معكوس جمع لنفسه لان لما بجمعه على نفسه بيديني صفر خلاص طيب المهم الصفر معكوسه الجمع صفر وموجوده السالب اين معكوس الجمع اثنين موجوده فبالتالي هاخد السالب اين مع الاثنين وهاخد كمان السالب اربعه السالب اربعه مع الاربعه لان معكوسها الجمع موجود وهاخد كمان السالب سه مع السته وهاخد السالب س مع السته جميل يبقى انا كده عندي كام عنصر 1 2 3 4 5 6 سبع عناصر طيب الراجل كان بيقول لي ا اكتب بيان ع ومثلها بمخطط سهمي وبين مع ذكر السبب هل ع تمثل داله ام لا وان كانت داله اذكر مداها طيب هل عثل داله هل كل عناصر س ظهرت كمسقط اول مره واحده بس السته ظهرت اول مره واحده كمسقط اول مره واحده وكذلك الاربعه وكذلك الاثنين وكذلك الصفر وكذلك السالب اين والسالب اربعه والسالب س فاقول له عثل داله لان كل عنصر له طبعا كل عنصر في ا المجال له صوره واحده فقط في المجال المقابل طيب الراجل كان بيقوللك عايز المدى تعال نجيب المدى هو عباره عن ايه المدى على فكره المدى هنا هيطلع المجموعه س نفسها ليه لانك هتقول سالب س و- ا سالب س و- ا وس-2 ومعاك كمان الصفر ومعاك كمان الاثنين ومعاك كمان الاربعه معاك كمان السته عارف ده مين؟ ده اللي هو المجموعه س ما هو ده فعلا المجموعه س فانت لو قلت له المدى هو عباره عن المجموعه س او المده هو عباره عن المجموعه س على طول من غير ما تكتبها كلامك صح طيب عايزين بقى نمثل البيان بتاعنا بمخطط هو الراجل بيقول لي مخطط سهمي عشان نمثله بمخطط سهمي هنيجي بقى على الشعار يلا مش مشكله فهنعمل صندوق كده ونكتب عليه المجموعه س نكتب عناصر المجموعه س يلا عندك هنا السته وعندك هنا السالب سته خليك اجزكي في الايه؟ في التمثيل عندك الاربعه والسالب اربعه عندك الاثنين والسالب اثنين الاثنين والسالب اثنين وعندك الصفر هنا مثلا خلاص طيب وكل واحد بنحط جنب نقطه طب انت دلوقتي لما تحط نقطه جنب الصفر هيبقوا نقطتين فانا بالتالي نميز الصفر ونكتبه صفر بالعربي طيب ادي النقطه بتاعه السته وادي النقطه بتاعه السالب سه والاربعه والسالب اربعه والاتنين اس سالب اين السته هتروح للسته اهي والسالب س هتروح للسته يبقى انا مثلت ده وده ده امثل الاربعه تروح للسالب اربعه والسالب اربعه اللي هتروح للاربعه فده هيروح لده وده هيروح لده كذلك ده هيروح لده وده هيروح لده وده هيعمل عروه مع نفسه خلاص سبع اسهم قدامك بسبع ازواج مرتبه فكده المساله بتاعتنا بتكون كملت والحمد لله جميل يمكن دي اطول مساله انا حليتها ليه حليت نصها وبعد فتره جيت حليت نصهااني شوف السؤال رقم 22 يلا لو بصينا على السؤال 22 بيقول لي طب لو كانت المجموعه س بكده وقلت لك يبقى اكتب المجموعه س تاني صفر ووا 2 وكانت ع س حيث ا ع ب تعني ان ا معكوس ضرب الباء اي عددين لما تضربهم في بعض ويطلع الناتج بواحد دول معكوس ضربي لبعض والمعكوس الضربي معناه بشقلب طيب دلوقتي يا حبيب قلبي الراجل هنا بيقوللي معكوس ضربي خد بالك هو الصفر معكوس ضربي لنفسه ولا لا من اخر مين يقول لي قبل ما ابدا الصفر معكوس جامع لنفسه زي ما قلنا في الورقه اللي فاتت الصفر معكوس جمع لنفسه عشان كده اخدت الصفر والصفر معايا فلما قال لك الالف معكوس جمع الباء خدت الصفر والصفر لان الصفر معكوس جمع لنفسه لكن لما يقول لك معكوس ضربي بص يا باشمهندس الصفر هو صفر علىوا لو جيت اجيب معكوسه الضربي هيبقى 1 على صفر دي كده ما ينفعش مالهاش معنى ما فيش عندنا حاجه اسمها قسمه على صفر فمن الاخر الصفر ليس معكوس ضربي لنفسه هو ده اللي انا عايزك تعرفه طيب بيقول لك اكتب بيان ع يلا نكتب بيان ع يلا الصفر معكوسه الضربي مالوش معكوس مالوش معكوس ضربي فبالتالي مش هربطه بحاجه الواحد معكوسه الضربي واحد الواحد والسالب واحد معكوسهم الضربي نفسهم قلت لك لما تيجي تشتغل على مجموعه واحده كررها خد من هنا لهنا وكان دي مجموعه ودي مجموعه ثانيه الواحد معكوس الضربي واحد موجود اهو الاثنين معكوسها الضربي نص موجوده فالاثنين ترتبط بالنص النص معكوس الضرب انين وموجوده فبالتالي هاخد النص مع الاتنين جميل فكده البيان بتاعي يبقى فيه ثلاث عناصر فقط الواحد والواحد والاثنين والنص والنص والاثنين وكل عنصرين جنب بعض لما بضربهم لازم يديني واحد لان اي عدد حاصل ضرب معكوس الضربي بواحد طيب الراجل بيقول لك اكتب بيان ع تمام مثله بمخطط سهمي وبيان ما اذا كانت ع داله ام لا نقول له ع لا تمثل داله شل ليه كنت رايح اقول لك ليه واشمعزه في نفس الوقت فما جتش جت زي ما انت سمعت كده ليه يا باشمهندس لا تمثل داله لان العنصر صفر بينتمي اهو لان العنصر صفر او اكتب صفر بقى بالعربي بينتمي لمجال الداله وليس له صوره مالوش صوره جميل حلو مخطط سهمي ما فيش احسن من المخطط السهمي ده اهو ادي ده الصفر وبعدين عندك الواحد اهو حط له نقطه وبعدين عندك يا باشمهندس الاثنين اهي وعندك النص اهو انت عندك الواحد راح لنفسه عمل عروق مع نفسه اهو وعندك الاثنين راحت للنص والنص راح للاثنين بس وتسيب الصفر ايه زي ما هو كده هل في مشكله في السؤال رقم 22 طيب السؤال رقم 23 بيقول لي اذا كان س بتساوي كده قلت لك دايما لما تشتغل على نفس المجموعه تكرر المجموعه مجموعه تاني 1 و 2 و3 وست و11 1 و 2 و3 وست و11 تمام وكانت عقه على س حيث ا ع ب تعني ان ا + 2 ب عدد فردي حلو جدا بيقول لك لكل ا تنتمي ل س وباء تنتمي ل س فاكتب بيان ع ومثلها بمخطط سامي وهل هي علاقه تمثل داله ام لا ولو كانت داله اكتب مداها وده من عندي يعني تعال نكتب بيان ع يلا انتوا شايفين الاول ماشي بيان عول اول حاجه يا باشمهندس هناخد خد الالف دههو جميل ونروح للباقي الاولى استنى بس خبيهم كلهم كده الالف بواحد اهو تعالى كده معايا هنا 1 + 2 في الباء الاولى الال اللي بواحد + 2× 1 ب 2 1 + 2 ب 3 هل ده عدد فردي زي ما هو بيقول اه يبقى الواحد يرتبط مع الواحد طب هل الواحد يرتبط مع الاثنين بص كده 1 + 2 في 2 دايما الواحد واحد هيرتبط مع كل اللي جاي عارف ليه مين يقول لي ليه قبل ما اكمل طبعا 2× 2 ب 4 + 1 5 يبقى الواحد هيرتبط مع الاثنين والواحد هيرتبط مع الثلاثه والواحد كمان هيرتبط مع السته والواحد كمان هيرتبط مع ال 11 ليه دايما الواحد هيرتبط مع كل اللي جاي لان يا حبيب قلبي الالف هيتجمع على اثنين من الباء الاثنين باء دي كلها دايما زوجي لان اين في اي حاجه هتديك حاجه زوجي الزوجي لما يتجمع على الواحد اللي هو الالف يديلك حاجه فردي فدايما لو خدت الواحد مع كل العناصر اللي هناك هتلاقي فعلا 1 + 2 با اللي هو الباء بقى على حسب ما تختار من هنا هيديك عدد فردي يعني لو قلت 1 + 2 × 3 هيديك 7 1 + 2 × 6 هيديك 13 وكل دي اعداد فرديه ال 1 + 2× 11 هيديك 23 ودي اعداد فرديه فالواحد هيرتبط بيهم كلهم طيب نروح للالف الثانيه الالف الثانيه ركز بقى عشان افهمك احنا مش هنقعد ده كتير جدا عايزين ناخد خد الخلاصه والفكره دلوقتي انت هتقول لي الالف الثانيه باثنين زائد 2 في الالف الاولى انا برجع اجرب كل عنصر بجربه مع كله ها ال 2× 1 با 2نين هتتجمع على الاتنين هتديك عدد زوجي فركز بقى في اللي انا هقوله دي دايما الحته دي دايما هتديك عدد زوجي هنا الالف بتاعك عدد زوجي الاثنين فدايما لو خدت قيمه الباء من هنا الحته دي هتطلع زوجي اجمع عليها اثنين فهتطلع زوجي اذا الاثنين عمرها ما هترتبط مع حد لا الاثنين ولا السته هيرتبطوا مع حد ليه؟ لان الاثنين والسته اعداد زوجيه لما هجمعهم على الاثنين باء اللي هي دايما زوجي لان اي عدد سواء فردي او زوجي وضربته في اثنين فيديني حاجه زوجي فالحته دي زوجي مين اللي هيفرق معاك في ان العدد اللي يطلع يكون فردي الالف من الاخر الالفردي هيرتبط بكله والالف الزوجي مش هيرتبط بحد لان الالف الفردي لما بجمعه على حته زوجي بيكون العدد في النهايه فردي لكن الالف الزوجي لو جمعته على حته زوجي بيكون العدد النهائي زوجي فهنا يا باشمهندس عشان نختصر وقتنا الالف اللي بواحد وبثلاه وب1 كل واحد منهم هيرتبط بكل اللي هناك وجرب فهنا اللاه هترتبط بالواحد والثلاثه هترتبط بالاثنين والثلاثه هترتبط بالثلاثه والثلاثه هترتبط بالسته والثلاثه هترتبط بال1 كذلك برده ال1 هترتبط بالواحد وال1 هترتبط بال 2 وال1 هترتبط بال 3 وال1 هترتبط بال 6 وال1 هترتبط بال1 روح جرب يعني مثلا ال1 هترتبط بال1 اه ليه لان ال1 اللي هي الال + 2× 11 ما هو احنا عندنا الالف بناخده يا باشمهندس بالترتيب خدنا الالف اللي بواحد والالف اللي باثنين والالف اللي بثلاثه والالف اللي بسته والالف اللي ب بناخد الالف كل شويه بعنصر مختلف بعد ما نخلص اللي قبله فالالف المره دي مثلا لو ب 11 ليه ال1 ترتبط مع ال1؟ لان الال ب 11 + 2× 11 2× 11 ب 22 + 11 يبقى 33 وال 33 ده عدد فردي فكره السؤال ده ايه؟ فكره السؤال ده ان الحته دههي دايما عدد زوجي فاللي هيفرق معاك الالف هو الالف معاك لو كان الالف فردي فهيكون ده كله فردي لو كان الالف زوجي فهيكون ده كله زوجي طب ما انا عايز العدد بتاعي يطلع فردي يبقى انت تختار الالف اللي بفردي بس من هنا وكل واحد من هنا فردي هيرتبط مع كل اللي هناك الواحد والثلاثه وال1 هما الاعداد الفرديه لذلك كل واحد منهم يرتبط بكل اللي هناك دي خلاصه السؤال وعلى فكره لو قعدت تجرب هتاخد منك وقت كتير فهي فكره السؤال في الحته دي لازم تكون فاهم السؤال رقم 23 ده والاخد منك وقت طويل قوي طبعا البيان قدامك فيه كام عنصر 1 2 3 4 5 5× 3 ب 15 عنصر زي ما انت شايف كده الراجل بيقول لك مثلها بمخطط سهمي انا عشان امثل دي بمخطط سهمي هتاخد مني مكان واسع فتعالوا نجيب ورقه نمثلها فيها طبعا انت المساله بتاعتك على المجموعه س نفسها فهتروح حضرتك تعمل مربع كبير كده صح هتلاقي في مليون سهم قدامك وهتلاقي الدنيا ملخبطه فلما تلاقي البيان بتاعك في ازواج مرتبه كتير ما فيش مشكله خالص انك تعمل المجموعه س هنا والمجموعه س قصادها فهنعمل المجموعه س اهي والمجموعه س الثانيه قصادها اهي عادي جدا مش لازم نعمل مربع ونعمل المربع الاني قص نعمل مربع كامل ونحط العناصر كلها جوه ونودي اسهم عادي برده صح بس لما يكون في ازواج مرتبه كتير دي بتبقى اسهل المجموعه س فيها 1 2 3 6 11 1 2 3 6 11 1 2 3 6 11 ما تنساش النقط الواحد هيرتبط بيهم كلهم اهو وبعدين الثلاثه هترتبط بيهم كلهم برض اهو وبعدين ال 11 هترتبط بيهم كلهم لكن السته ادي واحد 2 3 لسه اللاه اهي وبعدين ال 11 طبعا الاسهم ممكن نحطها هنا كده طبعا قدامك 15 سهم لازم اشوفهم بعينيا ده كده المخطط السهمي جميل العنصر اثنين والعنصر سته مش هيخرج منهم عناصر لان العنصر اثنين والعنصر سته اعداد زوجيه لما هجمعهم على الاثنين ب اللي هي زوجي فيديني عدد زوجي وده لا ينطبق على العلاقه بتاعتي جميل طيب الراجل لو انت رجعت كده كان بيسال اسئله ثانيه ولا حاجه بيقول لك هل ع داله طبعا ع لا تمثل داله هات قلم اسمر نقول له عثل داله ولماذا ولماذا لان العنصر واحد اولا لان العناصر واحد و3 و11 بتنتمي للمجموعه س ولها اكثر من صوره اا فاصله لفوق العناصر اين وسته بتنتمي لس وليس لها صوره في المجال المقابل يعني عشان عندنا العنصر واحد و3 و11 بينتموا لمجال الداله اللي هو س ولهم اكثر من صوره فاصله بكمل كلامي عشان اوضح ان انا فاهم اكتر العناصر اللي هي اين وسته بتنتمي لمجال الداله اللي هي المجموعه س وليس لها صوره في المجال المقابل اللي هي س برده جميل برده الحته دي يا اد بتتكتب باكت من طريقه الناس المتفوقين الناس اللي بيحبوا يفهموا اكت الحته دي ممكن نكتبها باكث من طريقه يا باشمهندس خلاص ممكن نكتب لان العنصر واحد بينتمي للمجموعه س وله اكثر من صوره كذلك العنصر لاثه كذلك العنصر 11 ممكن نكتبها له كده اما العنصر اثنين بينتمي للمجموعه س وليس له صوره كذلك العنصر سته خلاص يا باشمهندس ما فيش قيود في كتابه الحته دي المهم تكتبها صح بس كده السؤال انتهى بس طول معانا شويه معلش نشوف السؤال 24 مش عايزك برده وانت تايه في وسط التمارين كده ا يعني تنسى ان في اسئله موضع امتحان وفي اسئله للتدريب يعني السؤال اللي فات ده سؤال انا شايفه يعني هو رخم جدا الحقيقه وبس هو موضع امتحان السؤال ده موضع امتحان في اسئله للتدريب كده اللي هو ايه ارسم مش عارف ايه ولا لا حاجات بس بتعملها عشان تخلي تخلي مستواك كويس في الدرس ركز في السؤال ده عشان كويس بيقول لي اذا كانت المجموعه س الراجل بقى المره دي جايب لي المجموعه س بطريقه الصفه المميزه خدنا فكرتها النهارده فبالتالي اكيد هنعرف نتعامل معاها بيقول لك ان الس المجموعه س فيها كل عنصر حيث ان العنصر ده عدد طبيعي والعدد ده اكبر من او يساوي الواحد واقل من او يساوي الثلاثه يبقى المجموعه س فيها مين؟ انا اكبر من او يساوي الواحد يبقى الواحد معايا والاثنين معايا والثلاثه معايا ليه؟ لان انا اكبر من او يساوي الواحد واقل من او الثلاثه فالواحد والثلاثه معانا وما بينهما اثنين ليه ما اخدتش 2.ص ا وربع 2 وثلث والحاجات دي لان احنا عدد طبيعي والاعداد الطبيعيه ما فيهاش انصاص وارباع وخماس والكلام ده كله بيقول لك حيث ا ع ب تعني ان ا + ب تقبل القسمه على لاه قلنا لما بنيجي نشتغل على نفس المجموعه كرر المجموعه تاني يا باشمهندس ايه المشكله واكتب بيان ع يلا بيان ع هو عايز البيان اهو طيب بص يا باشمهندس بيقول لك ان ا + ب تقبل القسمه على لاه هناخد الالف الاولاني نجمعه على الالف البا الاولانيه 1 + 1 اثنين هل اثنين بتقبل القسمه على لاثه لا يعني ايه تقبل يعني اقدر اوزعها عليها بدون باقي طب ال 1 + 2 ب 3 هل الثلاثه بتقبل القسمه على الثلاثه اه يبقى الواحد يرتبط مع الاثنين لان 3 على 3 بواح طب الواحد مع اللاه اربعه هل مجموعهم ده بيقبل القسمه على الثلاثه لا سيبك من الواحد نخش على الاثنين 2ين ووا 3 هل الثلاثه بتقبل القسمه على لاثه اه طب اين وثنين اربعه ما بتقبلش على الثلاثه طب لاه وثنين وثلاثه 3لاه خمسه ما بتقبلش على الثلاثه طب 3لاه وواحد اربعه ما بتقبلش طب 3لاه وثنين خمسه ما بتقبلش طب لاه وثلاثه اه لاه وثلاثه بتقبل على الثلاثه لان مجموعهم سته والسته بتقبل على الثلاثه فيها الاثنين فده بيان العلاقه حاجه في الكول منه كده حاجه في اللذيذ منه زي ما احنا بنقول طيب بيقول لك اكتب بيان عمامه مثله مخطط سهمي هعمله دلوقتي واذكر هل عثل داله نقول له عثل داله دايما لما هي بتكون داله يقوم يقول لك هات مداها فخليك ك واعي برض خلاص لان كل عنصر من عناصر المجال له صوره واحده فقط في المجال المقابل طيب عايز المدى تعال نجيب المدى المدى يا باشمهندس هو مين الاثنين والواحد والثلاثه الاثنين والواحد والثلاثه اللي هو مين يعني اللي اللي هو المجموع س ما هو المجموع س طيب تعال بقى نشوف ال ا الرسمه كان فاضل حاجه واحده بس اهي ادي يا سيدي المجموعه س اهي هنحط فيها الواحد والاتنين والثلاثه انا معايا الواحد والاثنين اهو ومعايا الاثنين والواحد ومعايا الثلاثه مع ايه مع نفسها بس كده يا باشمهندس ده كده السؤال 24 طيب بنفس الطريقه كده نشوف السؤال 25 بيقول لي طب لو كانت س بالشكل اللي قدامك ده وكانت عق على س حيث ا ع ب تعني ان ا مضاعف لباء يعني ايه ا تعالى ا مضاعف لباء عارف معناه ايه ده معناه ان ا يقبل القسمه على باء لان المضاعف بيقبل القسمه على العوامل بتاعته خلاص اما يكون ا مضاعف لباء فده معناه ان ا باء من عوامل ا بشكل ابسط شويه الالف يقبل القسمه على بء ما فيش اسهل من كده خلا المضاعف دايما بيقبل القسمه خلاص طيب تعالى نكتب يلا بيان ع انا دلوقتي قلت لك لما اكون شغاله على المجموعه اكتبهااني اكتبهااني عشان ما تتلخبطش والله هتتلخبط انا باخد من هنا واودي هنا حتى لو كانت المجموعه هي طيب هناخد الالف الاولانيه هل او ممكن نشتغل بطريقه ابسط شويه مش احنا قلنا ان الالف يقبل القسمه على بء هناخد الالف ونروح نشوف من الباء مين العناصر اللي موجوده في باء اللي هو بيقبل القسمه عليها فالالف لو بواحد مين العناصر اللي هنا اللي الواحد بيقبل القسمه عليها ما فيش الا لا الواحد فالواحد يرتبط مع نفسه سيبك من الواحد الاتنين الاتنين بتقبل القسمه على مين من هنا الاتنين بتقبل على الواحد وعلى الاثنين يبقى الاتنين ترتبط مع الواحد وترتبط مع نفسها الاثنين طب الاربعه بتقبل على الواحد والاتنين والاربعه فالاربعه ترتبط مع الواحد وترتبط مع الاثنين وترتبط مع الاربعه طيب بعد كده السته بتقبل على الواحد والاتنين والسته كده السته بترتبط مع الواحد والسته بترتبط مع الاثنين والسته على العلاقه مع نفسها السته الش مع الواحد واثنين والعض ال 10 مع الواحد والعنين والعشمهندس هو ده كده بيان العلاقه ا مضاعف لبا هياها ا تقبل القسمه على بء فباخد الالف واروح اشوف مين الباء اللي هو بيقبل القسمه عليها خدت الالف اللي بواحد رحت اشوف هو الواحد ده بيقبل القسمه على مين مافيش الا الواحد رحت ربطه مع الواحد وشكرا وكذلك بقى الاتنين والثلاثه وهكذا في تفكير تاني في المساله اه طبعا في تفكير كتير جدا بس انا بقول لك الاسهل بالنسبه لي هل في حد لحد انا لسه ما خلصتش هل في حد مش مركز لحد دلوقتي في المساله المساله تمام الراجل بقى طالب ايه بيقول لك اكتب بيان ع ومثلها بمخطط سهمي واخر بياني وهل ع داله ولماذا؟ تعال نجاوب هل ع داله ولا لا ع لا تمثل داله ليه الع لا تمثل داله يا جماعه لان انت عندك عناصر كتير بتنتمي للمجال ولها اكثر من صوره نكتبها ازاي نقول له لان العنصر انت عندك الواحد طبعا له صوره واحده فمش هدخله معايا الاتنين بس شوف الاتنين لها كام صوره واحد انين والاربعه ليها اين 3لاه والسته ليها اكتر من صوره والعش يبقى الاتنين والاربعه والسته والعش تقول لان العنصر اثنين بينتمي للمجال واربعه بتنتمي للمجال وكمان السته بتنتمي للمجال والع بتنتمي للمجال ولهم اكثر من صوره في المجال المقابل خلاص ليه ليه بقى اثريت اكتبها بالطريقه دي المره دي عشان دي الطريقه اللي انت هتلاقيها ورا في الكتاب لكن الطريقه اللي قبلها ما هياها هي نفس المعنى بس دي الصيغه نفسها فاضل بس التمثيل البياني وال السهمي تعال نعم اعمله فرق خارجيه عشان مش هيقضي هنا طيب بص كده للبيان معايا واحد مع واحد اهو ده مخطط سهمي اثنين مع واحد طبعا يا جماعه حط النقط واتنين مع انين ومعايا اربعه مع واحد ومعايا اربعه مع الاثنين اتجاه السهم اهم حاجه واربعه مع اربعه وبعدين معايا سته مع واحد الرخامه كلها بقى سته مع واحد وسته مع انين وبعدين معايا سته مع سته وبعدين معايا 10 مع واحد ادي كل الرخامه بقى فعلا ايه يا عم اللي محببك في الكلام ده يا عم ايه ايه ده ايه القرف ده بجد والله يعني ايه لازمه ده في الحياه يا عم انت وهو اللي بتدرس لنا ايه لازمه التمثيل البياني في الرياضيات يعني هنعمل بيه ايه هنبني بيه بيوت ما تشيل يا عم القرف ده من المنهج يا عم اا عندي 10 وثنين اهو ا والنبي خش جوه شويه الخط بيكلم صح جوه شويه عشان مش لاقي مكان ها وعندي 10 و10 عندي 10 و10 بس كده بالله عليك ده ينفع سهمي وعشان الناس اللي هتاخد الورقه ادينا بنضحك طيب المخطط بقى الديكارت سهل يعني مثلا معايا واحد وواحد اهو واحد مع واحد معايا اثنين مع اثنين واتنين مع واحد اثنين مع واحد اهي ومعايا اثنين مع اثنين بعد كده معايا الاربعه مع واحد والاربعه مع الاثنين اربعه مع واحد واربعه مع الاثنين واربعه مع الاربعه ثم بعد كده معايا السته مع الواحد والسته مع الاثنين اهو سته مع واحد وسته مع الاثنين ومعايا سته مع السته سته مع السته طيب وبعدين معايا 10 مع 10 مع واحد وبعدين معايا 10 مع انين ومعايا 10 مع 10 اهي 10 مع 10 فهتطلع لك التحفه الفنيه اللي قدامك دي بس كده هو ده التمثيل يا باشمهندس حاجه مضحكه جدا صراحه فتعالوا نشوف بقيه الاسئله يلا السؤال 26 طيب تعالوا نشوف سؤال 26 مديني المجموعه س وبيقول لي برض وكانت عقه على س حيث ا ع ب تعني ان الباء بتساوي القيمه المطلقه لالف والقيمه المطلقه يا اد بتاكل السالب بيقول لي لكل ا بينتمي لس وباء بينتمي لس لان شغال على المجموعه س فاكتب بيان ع يلا بيان ع وامثله بمخطط سهمي وبين ما اذا كانت ع داله ام لا طيب بص يا باشمهندس هناخد الالف ونجيب القيمه المطلقه بتاعته ونشوف طبعا قلت لك لما اكون شغال على س اكتب المجموعهاني عشان ما تتلخبطش سالب واح وصفر ووا 2 انا هاخد الالف الاولانيه هجيب القيمه المطلقه بتاعتها القيمه المطلقه للسالب اين القيمه المطلقه للسالب اين باثنين بناكل السالب بس يبقى او اللي طلع معانا الاتنين موجود هنا اه موجود هنا فبالتالي القيمه المطلقه للسالب اين باثنين وموجوده فبالتالي السالب اين ترتبط مع الاثنين طب القيمه المطلقه للسالب واحد القيمه المطلقه للسالب واحد بواحد طب هل الواحد موجود هنا اه موجود لذلك السالب واحد مع الواحد طب القيمه المطلقه لصفر بصفر القيمه المطلقه لصفر بصفر هل الصفر موجود اه فبالتالي هاخد الصفر معايا مع الصفر القيمه المطلقه للواحد بواحد هل الواحد موجود اه بالتالي اخد الواحد مع الواحد قيمه المطلقه للاثنين باثنين الاتنين موجوده ايوه فبالتالي انين ترتبط مع الاتنين وهو ده يا سيدي البيان بتاعك فيه 1 ا 3 ا خمس ازواج مرتبه بيقول لي و مثلها بمخطط سهمي وبين ما اذا كانت ع داله ام لا هل عثل داله ولا لا الس يا باشمهندس فيها 1 2 3 4 خمس عناصر هل الخمس عناصر ظهروا كمسقط اول مره واحده السالب اين اه والسالب واحد اه والصفر والواحد والاتنين فنقول له عثل داله لان كل عنصر من عناصر المجال له صوره واحده فقط في المجال المقابل طيب بيقول لي ا مثلها بمخطط سهمي نمثلها بمخطط سهمي يلا هنعمل مربع ونقول المجموعه س فيها -2 وفيها اين فيها س-ب واحد وفيها واحد وفيها صفر طيب السالب اين هتروح للاثنين اهي والانين هتروح للايه للاثنين الاتنين هتعمل عروه مع نفسها كده طيب وبعدين السالب واحد يروح للواحد السالب واحد يروح للواحد واحد اهو وبعدين الواحد يعمل عروق مع نفسه اهو وبعدين الصفر يعمل عرو مع نفسه اهو في مشكله يا شباب طيب بيقول لي ما اذا كانت ع داله املا جاوبت طب عايز المدى لا خلاص مسالتي خلصت وتمام واعتقد المساله ما فيش فيها اي حاجه توقفك تعال نروح لمساله ثانيه بيقول لي اذا كانت الس بتساوي كذا وص بتساوي كذا وكانت ع داله خد بالك بقى هو بيقول لك ان ع داله من س الى ص حيث ا ع ب تعني ان الباء بتساوي ا تربي - 1 لكل ا بينتمي للس والباء تنتمي للص اوجد قيمه ل اللي فوق هنا ومثل الداله ع بمخطط سهمي نفكر بقى مع بعض واحده واحده كده طيب دلوقتي يا باشمهندس الراجل بيقول لك ان ع داله طيب لو احنا خدنا السالب اين اللي هي الالف الاولانيه ركز السالب اين اللي هي الالف الاولانيه وبعدين ربعناها وطرحنا منها سالب ا تربيع ب 4 نا يبقى 3 اللاه موجوده هنا اه اذا السالب اين هترتبط انا ليه بكتب البيان هقوللك حالا السالب اين هترتبط بالثلاه السالب اين عفوا هترتبط مع التلاه وكذلك لو خدت الاتنين تربيع وطرحت منها واحد اهو 2 تربيع وطرحت منها واحد هتديني لاه كذلك برض الاتنين هترتبط بالثلاه طيب الخربي - تديني كام؟ تعال نشوف 5 تربيع - 1 5 تربيع ب 25 - 1 يبقى 24 هل في هنا 24؟ لا يبقى لازم اللون ب 24 ليه؟ ليه اسمع اسمع مني كده لان كل عنصر من عناصر س لازم يرتبط بعنصر من ص اشمعنى؟ لان العين داله طالما العلاقه داله اذا كل عنصر من عناصر س يرتبط بعنصر من عناصر المجال المقابل ويرتبط بعنصر واحد فقط يعني يظهر كمسقط اول مره واحده فبالتالي قيمه الللام هتساوي كام؟ لازم اللام يا باشمهندس تساوي 24 خد بالك ده معانا في الحل بدايه الحل اهو هنجرب ال 25 فهترتبط بال 24 وهنجرب الاثنين هترتبط بالثلاثه وهنجرب السالب اين هترتبط بالثلاثه خلاص فالمفروض هنكتب البيان هنكتب بيان ع كده بيان عياوي -2 و3 وبرض 2 و3 وبعدين 5 و24 24 5 و24 تقول له اذا بعد ما تخلص الكلام ده كله تقول له اذا ل ب 24 ليه ل ب 24 لان عشان الع تكون داله يبقى لازم يكون كل عناصر المجال تم استخدامها او ظهرت كمسقط اول في البيان مره واحده طب ما السالب اين ظهرت والاثنين ظهرت وكل واحد فيهم مرتبط بالثلاثه الخمسه عشان تظهر كمسقط اول لازم ترتبط بال 24 هي فين ال 24 هنا مش موجوده يبقى الل لازم تبقى ب 24 عشان الخمسه سترتبط بيها وتقلب العلاقه التاله طيب مثل الداله ع بمخطط سهمي امثلها هو احنا بنمثل ايه بنمثل البيان يبقى احنا كنا لازم نكتب البيان ولا لا يبقى احنا كنا لازم نكتب البيان ولا لا يا دكتوره كنا لازم نرسم البيان نكتب البيان عشان هنرسمه اما نيجي نرسمه احنا شغالين من س لص ادي الس اهو وبيقول لي بمخطط سهمي ادي الس وادي الص الس يا باشمهندس فيها سالب2 و 2 و5 خمسه وادي النقط اهي والص فيها 3 وسب و24 عندك السالب ا هيرتبط بالثلاثه والاتنين هترتبط بالثلاثه والخمسه ترتبط ال 24 بس خلصت المساله خلي بالك بدايه الحل فين عشان الناس اللي بتكتب بدايه الحل اهو هنقول 5 تربيع نا ليه بتقول 5 تربيع لان الراجل بيقول لي ان ب بتساوي ا تربي - 1 فانا هاخد ال تربيع اطرح منه واحد يديني الباء فاخدت الالف الاولانيه اللي هي بسالب اين انا بدات من تحت لفوق مش مشكله -2 تربيع - 1 ب 3 يبقى الباء ب 3 هل اللاه موجوده هنا اه رحت رابط السالب اين بالثلاثه اهو وحطيتها معايا في البيان خدت الالف الثانيه ا ب 2 تربيع ب 4 - 1 ب 3 فالااتنين هترتبط بالثلاثه حطيتهم 5 تربيع ب 25 - 1 يبقى ب 24 لازم الخمسه ترتبط بال 24 طب هل في 24 في المجال المقابل لا يبقى لازم الل تبقى ب 24 عشان الداله او عشان العلاقه تبقى داله ويكون كل عنصر من عناصر المجال ظاهر كمسقط اول مره واحده وبعدين اللي ظهر معايا مثلته ما فيش اي مشكله ده سؤال كويس سؤال 28 طيب بالنسبه لسؤال 28 الراجل بيقول لي طب الس بكده والصاد بكده فبين اي العلاقات الاتيه تمثل داله من س لص طب مش انا عشان اعرف هي بتمثل داله ولا لا لازم اروح اجيب البيان بتاعها الاول حضرتك دلوقتي بتقول لي ا على علاقه مع الباء تعني ان الال بيساوي ب تربيع الال بيساوي ب تربيع طيب يعني حضرتك هتاخد الباء تربعها لو موجوده هنا تمام مش موجوده خلاص الباء بصفر تربيعها بصفر موجوده اه يبقى الصفر يرتبط مع الصفر الاتنين تربيع باربعه موجوده ايوه موجوده فخلي بالك مين هيرتبط مع مين الاربعه ترتبط ما تجيبش الاثنين الاول دي الباء يا باشمهندس ودي الالف انت بتاخد الباء تربعها عشان تجيب الالف الباء تربيع باربعه هل الاربعه موجوده هنا اه يبقى الاثنين ترتبط مع الاربعه بس اكتب الاربعه على الاول هاخد الباء اللي عليها الدور اللي هي باربعه تربيعها ليه ليه بقول تربيعها عشان العلاقه بتقول كده ب تربيع خد الباء ربعها شوف الالف بتاعتها موجوده هنا ولا لا ب تربيع ب 16 هل ال 16 موجوده هنا اه يبقى ال 16 ترتبط مع الاربعه هل ع1 تمثل داله اه تمثل داله تمثل داله من س الى ص لان كل عنصر من عناصر س ظهر كمسقط اول مره خلاص طيب ع ا يلا نجيب البيان بتاعها بيقوللك ا على العلاقه مع الباء تعني ان الالف جذر ب طيب تعالى هناخد الباء الاولى صفر جذرها كام صفر هل الصفر موجود اه فبالتالي هناخد الصفر مع الصفر طب الاتنين جذرها 2 جذرها جذر 2 دي كده الباقي الثانيه ناخد جذرها ازاي يبقى جذر 2 هل جذر 2 موجوده هنا لا خلاص الاربعه جذرها اين هل في هنا اثنين لا يبقى هو ده بس البيان بتاعنا في العلاقه رقم اثنين طبعا لا تمثل داله لا تمثل داله ليه بقى نقول له لان عند حضرتك العنصر اربعه والعنصر سته موجودين في المجال ومالهمش صور خلاص نقوله لان العنصر اربعه بينتمي الاربعه اهي بينتمي لس وكذلك برضو العنصر 16 بينتمي لس وليس لهم صور في المجال المقابل طب يلا هاتلي ع بيقول لحضرتك ان ا على العلاقه مع او العلاقه رقم 3 ا على العلاقه مع الباء نص الالف بيساوي ب يلا نمسك الالف بقى الالف الاولانيه بصفر نصها اضربه في نص لو عايز اجيب نص حاجه اضربها في نص الالف الاولى عندي بصفر نصها نص الصفر بصفر هل الصفر بقى موجود هناك ما انا باخد الالف يا اد اضربه في نص واشوف الباء اللي بتطلع دي موجوده هنا ولا لا عشان اربطهم ولا ما اربطهمش الالف بصفر نصها نص الصفر بصفر موجود لذلك الصفر يرتبط مع الصفر الاربعه نصها اثنين هل الاتنين موجوده اه فالاربعه ترتبط مع الاثنين ال 16 نصها 8انيه هل موجوده هل هنا مانيه لا ماخدهاش معايا فبقول له لا تمثل داله لان العنصر 16 بينتمي لمجال الداله وليس ليس له صوره في المجال المقابل هل من المشكله في سؤال 28 سهل جدا يا شباب سؤال 29 طيب في السؤال 29 بيقول لي اذا كانت عج الاعداد الطبيعيه يعني ايه يعني حضرتك بتاخد من طه رايح لطه يعني حضرتك معاك صفر 1 اين وانت ماشي رايح برده للمجموعه اللي هي صفر واح اين 3 يعني معاك مجموعتين غير منتهيتين يعني بيقول لك حيث ا ع ب تعني ان الالف في بوي 12 حلو لكل ا بتنتمي للط والباء بتنتمي للط بيقول لي في الاول فاذا كانت س على علاقه مع الاربعه فاوجد قيمه س مش انت معاك ان الال في بياوي 12 يبقى الال لما اضربه في الباء يديني ب 12 طيب الال ب س والباء بار بيساوي 12 يبقى ال بتساوي ساوي 12 علىرب بكام؟ بثلاثه ادي اول حاجه بيقول لك واذا كانت الص على علاقه مع ال ص فاوجد قيمه ص الباشا ده بالنسبه لي ا والباشا ده بالنسبه لي ب ما انا معايا ان ا في بياوي 12 الالف بص والباء ب 3 ص كل ده بيساوي 12 يبقى 3 ص تربيع 12 اقسم على الته واقسم على الته نكمل هنا دي تروح اهي يبقى الص تربيع بتساوي ساوي اربعه طب خد جذر هنا وخد جذر هنا يبقى الص بتساوي موجب وسالب اين السالب مرفوض والص بتساوي انين فقط حد يقول لي ليه انا رفضت السالب قو لي ليه انا مش بقوللك تقول لي كلمه ليه لا قو لي السبب ليه رفضت السالب عشان انا شغال في مجموعه الاعداد الطبيعيه ومجموعه الاعداد الطبيعيه مافيش فيها سالب يبقى الص هتبقى ب 2نين فقط تاني الراجل بيقوللك ان ا على علاقه مع الباء اهي وان كل ا في بء بيساوي 12 يعني الباشا في الباشا بيساوي 12 س في 4 بتساوي 12 فالس ب 3 حاجه في اللذيذ منه جدا سهله اهي طب ص على علاقه مع ال ص معناها ان الص في 3 ص بتساوي 12 3 ص تربيع بتساوي 12 اقسم على الثلاثه هنا وهنا فيبقى الص تربيع بكام باربعه خد جذر هنا وهنا يبقى الص بموجب وسالب اين هل انت عندك اصلا المجموعه اللي بتحل فيها فيها سالب لو انت بتحل في الاعداد الصحيحه او الاعداد النسبيه او حتى بتحل في الاعداد الحقيقيه كنت خد القيم اللي طلعت معاك كلها لكن انت بتحل في الاعداد الطبيعيه اللي مافيش فيها سالب فلو اي حاجه طلعت بسالب لازم ترفضها الص طلعت بموجب وسالب اين ارفض السالب وخد الاتنين بس يا باشمهندس خلصانه بالشياكه سهله سهله اهي طب السؤال 30 اذا كانت س بتساوي المجموعه اللي قدامك وعت ع1 واحد علاقه المعكوس الجمعي على س يعني ايه؟ يعني ا على علاقه مع الباء والالف معكوس جمع الباء يعني حلو وع ا علاقه المعكوس الضربي على س اللي هي ا معكوس ضرب الباء حلو بيقول لي اوجد ع اللي هي عباره عن ع1 تقاطع ع وهل عثل داله ام لا؟ طيب ركز يا باشمهندس تعال نجيب ع1 تعال نجيب ع1 هنجيب ع1 ازاي؟ قلت لك اكتب المجموعه س مره ادي واحد وصفر وسالبوا اكتب المجموعه س تاني بعد اذنك حضرتك دلوقتي هتجيب ع1 ع1 بتمثل علاقه المعكوس الجمعي يعني ا معكوس جمع الباء خد الالف الاولانيه معكوسه الجمعي سالب واحد هل موجود اه يبقى الواحد يرتبط مع السالب واحد الصفر معكوسه الجمع ايه صفر هل موجود اه يبقى الصفر يرتبط مع الصفر السالب واحد معكوسه واحد فقول- واح وواحد بس خلصت ع1 طب هل عين هات عين يلا ها اللي هي العلاقه التانيه العلاقه الثانيه اللي هي علاقه المعكوس الضربي طيب هناخد الالف بواحد معكوس الضربي شقلبه الواحد وواحد علىوا شقلبه بص يا باشمهندس الواحد وواحد علىواد لما نعوز نجيب المعكوس الضربي بنشقلبه هيبقى 1 علىوا بواحد فالواحد معكوسه الضربي واحد والسالب واحد معكوسه الضربي برض زي نفسه يعني سالب واحد برض فالواحد والسالب واحد معكوسهم الضربي هو نفسهم الواحد معكوسه الضربي واحد موجود اه فالواحد يرتبط مع الواحد الصفر مالوش معكوس ضربي فبالتالي مش هربطه بحاجه السالب واحد معكوس الضربي سالب واحد اهو فهو بيقول لك الع اللي احنا عايزينها بقى هي عباره عن ايه التقاطع ما بين ده ه وده ه يعني ايه تقاطع يعني عناصر مشتركه مين العناصر المشتركه من هنا وهنا انت عندك واحد وسالب واحد هل في هنا واحد وسالب واحد لا صفر وصفر هل في هنا صفر وصفر لا طب سالب واحد وواحد هل في هنا سالب واحواد لا ده ما فيش اي تشابه ما بينهم فالعيبها كده او ممكن نقول الع ع بتساوي ايه فاي الع ع بتساوي فاي ليه ما فيش تقاطع يا ابني ما هي الع عباره عن التقاطع ما بين ده وده هل في هنا عناصر مشتركه عشان اخدها معايا لا يا تكتبها كده يا تكتبها كده انا كلامي جد فعلا القوسين بس من غير عناصر جوه هي دي تعبر عن المجموعه فاي بس بما اني عارف ان انت ركبك هتخبط في بعض فاكتبها كده وبيقول لك هل عثل داله لا طبعا لا تمثل ليه ليه ايه يا عم ده عين ما فيش فيها حاجه اصلا ولا فوق يالا ما فيش فيها حاجه يالا انت فايق ولا انت معايا يالا ع ما فيش فيها حاجه هتمثل داله ازاي مساء الفل يا حماده انت صاحي معايا طيب ولا ايه ع لا تمثل تل خلاص هذا السؤال 30 هات يا عم السؤال 31 انا اصلا عايز انام اساسا طيب بيقول لي لو كانت الس بكده والصاد بكده وكانت عين علاقه من س الى ص حيث ا ع ب تعني ان ا رقم من ارقام العدد ب ماشي لكل ا تنتمي ل س وباء تنتمي لص اكتب بيان ع تعال يا عم نكتب بيان ع خلي بالك ان الالف رقم من ارقام العدد ب الواحد مين هنا الاعداد اللي فيها واحد ال 13 وال 31 فالواحد يرتبط بال 13 لان ال 13 فيها واحد ويرتبط مع ال 31 لان ال 31 فيها واحد من ضمن الارقام بتاعتها فيها واحد الالف رقم من ارقام بء الباء فيها رقمين 3لاه وواحد اذا ترتبط مع الواحد 3لاه وواد ترتبط مع الواحد الاثنين مين الاعداد هنا اللي فيها اثنين ما فيش الا 23 فالاثنين ترتبط بال 23 طب الثلاثه الثلاثه هترتبط بال 13 وهترتبط بال 31 لان كل دول فيهم ثلاثات وهترتبط كمان بال 23 بس طيب ده 1 2 بيقول لي بين ايا مما يلي صواب مع ذكر السبب هل 2 على علاقه مع ال 65 هل 2 ع 65 وبيقول لك صح يعني صواب ولا خطا هل في البيان اللي عندك 2 و65 لا طيب مع ذكر السبب لان العدد اين ليس من ضمن ارقام عدد 65 عشان الاتنين مش من ضمن ارقام ال 65 بس طيب بيقول لك كمان هل الواحد على علاقه مع ال 31 ايوه يا عم اهو ايوه نعم تقول له نعم ممكن تقول له لان ال 1 و31 تنتمي لبيان الداله ممكن تقول له لان ال 1 و31 تنتمي لبيان الداله او لبيان العلاقه ممكن تقولها له كده برض كطريقه اجابه ولكن ا ليه الواحد على علاقه مع ال 31 تقولله لان الواحد لان واحد من ضمن ارقام العدد 31 بس سهله طب هل اللاه على العلاقه مع ال 13 ع 13 تقول له نعم طب ليه ليه يا باشمهندس لان اللاه من ضمن ارقام العدد 13 سهله اهي طيب بيقوللك اكتب بطريقه السرد تعالى كده السؤال رقم 3 ركز معايا بيقوللك اكتب بطريقه السرد المجموعه م عايزين نكتب المجموعه م ماشي مالها المجموعه م بقى بيقول لك يا سيدي المجموعه م فيها كل زوج مرتب ركز عشان تقرا اصلا الكلام اللي قدامك صح بيقوللك اكتب بطريقه السرد حاضر المجموعه اللي فيها كل زوج مرتب هو بيقول لي كده المجموعه م فيها كل زوج مرتب المسقط التاني منه 23 والزوج المرتب ده بينتمي للعلاقه اللي انت كتبتها ما العلاقه اهي يعني بيقول لك روح للعلاقه بتاعتك هات منها كل الازواج المرتبه اللي المسقط الثاني منها 23 فين الازواج المرتبه اللي المسقط الثاني منها 23 اهي بس هنكتبهم هنا يا عم هي دي المجموعه اللي هي 2 و23 و3 و23 بس كده ها نقراها تاني نقراها تاني عشان نفهم بس ده معناها اهي بيقول لي اكتب لي المجموعه م حاضر المجموعه فيها عناصر العنصر هو بيقول لك اهو حيث ان المجموعه مين فيها ازواج مرتبه هو اللي قال لي اهو ماله يا عم الزوج المرتب قال لك حيث ان الزوج المرتب اللي موجود جوه م بينتمي للبيان بيان العلاقه اللي انت كتبته بشرط ان المسقط التاني منه يكون 23 فبيقوللك روح لبيان العلاقه اللي انت كتبته هات منه كل الازواج المرتبه اللي المسقط التاني منها 23 اهم قمت كاتبهم خلاص طيب بيقول لك في السؤال 32 اذا كانت ا المجموعه ا بكده وباء بالمجموعه اللي قدامك دي هنقراها مع بعض وكانت ع الى ب تعني ان س على علاقه مع الص تعني ان كل ص بتساوي 2 س + 3 لكل س بتنتمي للالف والص بتنتمي للباء اكتب بيان ع ومثله بمخطط سهم طيب تعال نكتب البيان بس نقرا دي الاول هنكتب بس كلمه بيان ع بص معايا وركز يعني ايه بقى ب بتساوي المجموعه د حيث د عدد طبيعي يعني ايه؟ يعني المجموعه ب يا باشمهندس فيها كل عنصر والعنصر ده عدد طبيعي يعني المجموعه ب هي صفر وواحد وثنين وثلاثه وانت طالع ما هو بيقول لك المجموعه ب فيها عناصر الدال ديت يعني عنصر ماله العنصر اهو حيث النقطتين دول يعني حيث ان العنصر ده عدد طبيعي يعني كانه بيقول لك ان الباء هي مجموعه الاعداد الطبيعيه يعني الباء فيها صفر 1 ا 3 وانت طالع يعني ماشي انت عاوز ايه يا سيدي؟ قال لك حيث س على علاقه مع الص ولاحظ ان الراجل عاكس الكلام دايما بيجيب لي المجموعات هي عباره عن س وص ويجيب لي ا على علاقه مع الباء هنا عكس قال يعني اللي هو تعال نلخبط العيال يعني مش بقول لك رخم المهم طيب الس بتنتمي للالف يعني الس موجوده هنا والص موجوده هنا هنا الس وهنا الص بيقول لك حيث ان الص بتساوي 2 س + 3 فانا فانا هاخد العنصر الاولاني اللي هو س واح اضربه في انين واجمع عليه لاثه واشوف الص اللي هتطلع موجوده هنا ولا لا تعالى هناخد العنصر الاولاني اللي هو بالنسبه لي س واح نضربه في 2× -1 بس-2 + 3 يبقى واحد هل الواحد اللي طلع ده موجود في المجموعه التانيه اه يبقى السالب واحد يرتبط مع الواحد خلاص طب ناخد الس اين الس اين هنضربها في انين 1× 2 ب 2 + 3 5 هل الخمسه موجوده هنا؟ اه يا عم النقط دي مكمله يعني معاك اربعه خسه يعني وانت طالع فالواحد يرتبط مع الخمسه الواحد يرتبط مع الخمسه طب الاثنين يلا 2× 2 ب 4 + 3 7 هل في هنا سبعه؟ اه فالاثنين ترتبط مع السبعه ويبقى هو ده البيان بتاعك مثله بمخطط سهمي اه ركز بقى معايا دلوقتي همثل بمخطط سهمي ازاي؟ اذا كان عندي مجموعه غير منتهيه كنا قلنا يا باشمهندس مش عارف انت شفتها في الشرح الصح بتاعنا ولا لا او لو ما كناش قلناها فتمارين بتكمل اي حاجه احنا ما قلناهاش بس دي سهله يعني قلناها قبل كده على ما اعتقد بناخد المجموعه الاولى وهي المجموعه المنتهيه اهي ونمثلها كده بس بالعرض دي كده المجموعه مين ا المجموعه ا فيها مين ومين ومين فيها سالب واحد اهو وفيها واحد وفيها اثنين ونحط هنا النقط اهي وتحت بنحط يا باشمهندس مجموعه كبيره كده كانه خط الاعداد انت كل اللي انت عايزه الوا والخ وال 7 ممكن تبدا من الصفر وتعدي عليهم يعني مثلا ممكن نبدا هنا صفر 1 2 3 4 5 6 7 8 وتحط نقط هنا كده خلاص بس في حاجه بقى احنا نسينا نعملها ودي مهمه مهمه جدا على فكره ركز معايا بقى في الحته دي بقى اهي الحته دي اللي احنا نسيناها هي اهم حته ليه بقى بص هل الخط اللي انت عملته ته ده او المجموعه اللي انت عاملها كان نهايتها 8انيه ما هو انت طالما قفلتها عند المانيه فهي معناها ان المجموعه دي بدايتها صفر ونهايتها مانيه لا يا باشا انا مجموعتي بدايتها صفر اه بس مالهاش نهايه فهبدا من الصفر المجموعه بتاعتي مجموعه الاعداد الطبيعيه اللي هي الباء يعني ما هي الباء هي مجموعه الاعداد الطبيعيه بدايتها صفر اهو فروحت بادئها بالصفر بس مالهاش نهايه يبقى اجي حضرتك احط بس نقط هنا كده واقوم عامل نقط وده معناه انها لسه مكمله اوعى تقف عند المانيه انت كده بتقول للراجل ان المجموعه دي نهايتها مانيه وده لا يصح يا باشا طيب انت معاك مين يا عم معايا سالب واح وواحد سالب واحواد اهو ومعايا واحد وخمسه اهي ومعايا 2ين وسبعه اهي يا باشا في احسن من كده قول ما فيش تعال نخش على اللي بعده طيب نشوف السؤال 33 راجل بيقول لك لو كانت المجموعه س كده والصاد كده بين مع ذكر السبب ايا مما يال ياتي يمثل علاقه اوعى تتزحلق علاقه غير داله من س لص بقى هي دي المهمه طب هل لح او اللام تمثل علاقه من س لص مين فاكر في الشرح كنا قلنا ان العلاقه بتبقى جزئيه من حاصل الضرب الديكارتي يعني مثلا لو انت عندك علاقه من س لص شوف بقى العلاقه دي ايا كان ا ع ب تعني كذا كذا العلاقه دي اللي بتطلع معاك بتبقى شويه ازواج مرتبه من حاصل الضرب الديكارت كله ل س في ص لنفس المج لنفس المجموعات بالترتيب فعشان دهه تمثل علاقه من س لص فلازم دهه تكون شويه ازواج مرتبه من حاصل الضرب الديكارتي لس في ص طب هل الازواج المرتبه اللي معاك دههي موجوده في حاصل الضرب الديكارت س في ص لا ليه الواحد وثلاثه موجود فعلا في حاصل الضرب الديكارتي س لص لان وانا بعمل حاصل ضرب ديكارتي س في ص هيبقى عندي واحد و3ه اهو وهيبقى عندي برض نفس الكلام لاه وثلاثه اهم حاجه المسقط الاول موجود في س والمسقط الثاني موجود في ص لكن دههو مش موجود في حاصل الضرب الديكارتي س في ص لا ده موجود في حاصل الضرب الديكارتي ص في س لان الخمسه موجوده في الص والثلاثه موجوده في الس فهقول له دههي لا تمثل علاقه طب ايه السبب شو السبب شو السبب اخواتنا السوريين نقول له لان ركز ركز الخم والثلاثه ليست او لا تنتمي لحاصل الضرب الديكارتي س في صلي بالك انا عارف ان في ناس دماغهم بتلف وهيروح يفتح الكتاب اللي ورا هيلاقيه كاتب له كده هي الاجابات انا حفظتها من كتر ما شفتها بص هتلاقي كاتب لك ان اللام ليست جزئيه من حاصل الضرب الديكارتي ا س في ص يا باشا هنا ل دي مجموعه لكن انا هنا بتكلم عنصر العنصر يبقى نقول ينتمي ما تبقاش حفيظه لو تبص على الاجابات اللي ورا دي اجابه صح برض ليه ل تمثل علاقه لان العنصر خمسه و3 اللي هو موجود هنا لا ينتمي لحاصل الضرب الديكارتي س في ص يا باشمهندس العلاقه مجموعه جزئيه من حاصل الضرب الديكارتي العلاقه واخده من س لص يبقى العلاقه دههي عشان تكون علاقه من س لص لازم تبقى جزئيه من حاصل الضرب الديكارت س في ص يعني لازم تكون كل الازواج المرتبه اللي هنا المسقط الاول فيها وقع في المجموعه س والمسقط الثاني في ص هل ده ينطبق عليه الكلام ده؟ هل هنا في الزوج المرتب دههو المسقط الاول موجود هنا والمسقط الثاني موجود هنا لا ده العكس الخمسه والثلاثه كزوج مرتب بينتمي لحاصل الضرب الديكارتي ها ص في س وممكن ينتمي لحاصل الضرب الديكارتي ص في ص على فكره لان في هنا خمسه وثلاه برض المهم طب الميم هل الميم تمثل علاقه ولا لا اه طبعا تمثل علاقه من س لص طبعا من س لص ليه؟ لان كل الازواج المرتبه اللي عندك كلها موجوده في حاصل الضرب الديكارت س في ص كل الازواج المرتبه اللي عندك هتلاقي المسقط الاول منها موجود في س والمسقط التاني موجود في صتين موجوده اهي والاربعه موجوده اهي الواحد اهو والتلاه اهي التلاهي والثلاثه التانيه اهي التلاهي والاربعه اهي فطبعا الميم تمثل علاقه لان م جزئيه من حاصل الضرب الديكارتي س في ص هنا بقى لان بقول له ان العلاقه دههي كلها موجوده في حاصل الضرب الديكارتي س في ص وانت قاعد فاضي في البيت روح هات حاصل الضرب الديكارتي هتلاقي ان دول شويه منهم لكن لو رحت تجيب حاصل الضرب الديكارتي هتلاقي ان ده وده موجود بس ده مش موجود عشان يبقى عندي علاقه من س لص واقول عليها علاقه من س لص لازم تكون شويه الازواج المرتبه اللي بتمثل لها كلها موجوده في حاصل الضرب الديكارتي س في ص لو عنصر واحد بس في العلاقه مش موجود في حاصل الضرب الديكارتي ساعتها دي لا تمثل علاقه من س لص ما انت عندك عنصر اهو لا ينتمي فبالتالي الاولى لا تمثل علاقه والثانيه تمثل علاقه السؤال 34 بيقول لي لو كانت الس بالشكل اللي قدامك ده وع داله الع اتقلبت داله فده معناه انك لما بتكتب بيان الداله لازم يكون كل عناصر س ظهرت كمسقط اول مره البيان قدامك اهو بتاع العلاقه بيقول لك اوجد مدى الداله المدى هو عباره عن 3 وواخم سهل واحد وخمسه سهل ده بيقوللك القيمه العدديه للمقدار ا + ب مش دي داله يبقى لازم يكون كل عناصر س ظهرت كماسقط اول مره واحده الواحد ظهر خلاص فده معناه ان الالف والباء ركزي ده معناه ان الالف والباء هما الثلاثه والخمسه خلاص تقول له الال بيساوي 3 والبا بتساوي 5 او الال بيساوي خ والباء بتساوي 3 ممكن الالف هو اللي يكون بثلاثه والباء تكون بخمسه او ممكن الالف يكون بخمسه والباء بثلاثه مش هتفرق بس انا ليه بقول لك كده عشان لو الراجل كان عاوز ا - ب لو الال لو الراجل ده كان عاوز ا - ب كانت هتبقى بقيمتين لكن طالما عايز زائد الجمع ابدالي فهتطلع قيمه واحده يبقى يبقى ا + ب هنا هتبقى 3 + 5 8 وا + ب هنا هتبقى بثمانيه لو الراجل ده كان عاوز ا - ب كانت هتبقى - ا وموجب ا هنا هتطلع بسالب اين وهنا هتطلع بموجب اين لو عاوز خلاص ودي جدعانه مني ولا جدعانه ولا حاجه شفناها قبل كده السؤال 35 بيقولوا عليه متفوقين ف لعل او عس يكون متفوقين فعلا المجموعه س كده والمجموعه ص عارف يعني ايه المجموعه ص يعني المجموعه ص فتره يعني كل الاعداد اللي موجوده من اول الصفر لحد الاربعه معاك فيما بينهم كمان معاك ما عدا الاربعه مش معاك لان الفتره مفتوحه عندها يعني هنا في صفر وواحد ونص وخمس وربع واحد ونص كل حاجه موجوده هنا لان دي فتره اعداد حقيه وكانت ع س لص بحيث ا على علاقه مع الباء تعني ان الال تربيع بيساوي ب بيقول لك اكتب بيان عايزين نكتب بيان ع يلا وهل العلاقه ع داله من س لص ام لا مع بيان السبب السالب اين الس-2 تربيع بار هل الاربعه موجوده هنا لا ليه ما هي الفتره مفتوحه عندها يا باشا مش موجوده الس-1 تربيع بواحد الواحد موجود هنا اه في هنا واحد فهاخده معايا الصفر تربيع بصفر موجود اه فالصفر هاخده معايا مع الصفر الواحد تربيع بواحد وفي هنا واحد ال 2نين تربيع باربعه هل في هنا اربعه لا فكده البيان بتاعك يخلص على ثلاث ازواج مرتبه فقط ع لا تمثل داله طب ليه اولا لان عندي السالب اين والاثنين بينتموا للمجال اللي هي المجموعه س ومش م لهمش صور نقول له لان العنصر ها السالب اين بينتمي لس والاثنين برض بتنتمي لس وده معناه انهم عناصر موجودين في المجال لان هنا العلاقه من س لص ده المجال طيب وليس ليس لهم صور في المجال المقابل بس خلاص لم يظهر كمسقط اول في بيان العلاقه سهله متفوقين بالله عليكم متفوقين انت مستواك ينزل للدرجه دي لا دي ما تبقاش متفوقين طب نشوف التانيه كده بيقول لك اذا كانت ع داله من س لص حيث ا ع ب تعني ا تقسم ب طب ما هي مش متفوقين ما خلاص ما احنا شفناها في الاختيارات ا تقسم باء يعني ايه؟ ا تقسم ب يعني باء تقبل القسمه على ا ودي احسن حاجه يعني ا عامل من عوامل ب عامل من عوامل ب اللي يعجبك انت يعجبك ايه يا مستر محمد انا صراحه يعجبني دههي تعالى بيقول لك كمان معاك شويه تحابيش كده بيقوللك اذا كان س اتحاد ص بالشكل اللي قدامك دههو وكان ن الس بثلاه يعني عدد عناصر المجموعه س بثلاث عناصر فقط واحد ثم انين ثم لاه وكان ن الس في الص ب 12 مش ن خد بالك كل اللي بعمله ده من ضمن الحل مش ن الس في الصاوي 12 وعندك ن الس ب 3 ن في ن الصيا 12 طب ما دي ب 3 في ن الصيا 12 ده معناه ان ن الص بكام؟ باربعه يبقى انا معايا المجموعه ص فيها اربع عناصر ادي واحد اين بيقول لك اكتب كلا من س وص ثم اكتب بيان الداله ع واوجد مداها بالراحه بس عشان ما نتزحلقش نفكر مع بعض يا عم بصوت عالي ولا انت عايز المعلومه على الجاهز نفكر مع بعض يمكن باللي احنا بنعمله ده نكسب انا وانت مهاره التفكير ازاي نفكر لما تجي لنا مساله زي دي في الامتحان احنا ما شفناهاش قبل كده بالراحه انا عرفت ان س فيها ثلاث عناصر وص فيها اربع عناصر خلي بالك ان ده جزء من الحل اللي هي الحته دي ده اول الحل وبعدين احط دي ونفكر بقى قال لك ان س اتحاد الص فيها 2 و3 وخمسه و11 و14 وت و35 بس خد بالك الراجل قال لك ان ب تقبل القسمه على ا طيب ال 35 بتقبل القسمه على مين؟ على الخمسه وعلى ال ا بس على الخمسه بس فبالتالي لازم اجي عند هنا في الص واحط 35 واحط هنا 5 طب ليه ما احطش ال 35 فوق قول انت لان لو حطيت ال 35 فوق فمافيش حاجه في الص هتكون بتقبل القسمه عليها ولكن ولكن في حل تاني احسن مش انت عندك ال 35 بتقبل القسمه على الخمسه طب ما هي الباء بتقبل القسمه على ا يبقى اي عدد بيقبل القسمه على على عدد تاني فالعدد الاولاني ده يتحط في ص والعدد الثاني يتحط في س عشان يبقى الص بتقبل يبقى الباء بتقبل القسمه على ا طب عندي التسعه بتقبل القسمه على الثلاثه فانا ممكن احط هنا تسعه واحط هنا لاه طيب عندي ال 14 بتقبل القسمه على الاثنين برده فانا ممكن احط هنا 14 واحط هنا اين فاضل عند حضرتك خد بالك انت خدت ال 35 والخمسه خدت التسعه والثلاثه خدت ال 14 والاتنين فاضل مين فاضل ال 11 تتحط فين اهو مكانها فاضي اهو حته انك تحدد المجموعه فيها كام عنصر بيسهل عليك برده صح خلاص المجاميع خلصت المجموعه س فيها خمسه وثلاه واتنين على فكره ممكن ما تلاقيش الكتاب حالل كده بس انا شايف ان كده احسن هو انت مش عايز السين وعايز الصاد المهم طريقه التفكير مش طريقه الحل جميل فانا بالنسبه لي السين كده والصاد كده ده احسن طريقه تفكير تفكر بيها في الحته دي فبالتالي انا كده معايا المجموعه س فيها خمسه و3 و 2 ومعايا كمان المجموعه ص فيها 35 و9 و14 و11 ولا يشترط الترتيب وبيقول لي اكتب بيان الداله تعال نكتب بيان ع الراجل بيقوللك ان ا بتقسم ب يعني باء بتقبل القسمه على ا عندك ال 35 بتقبل القسمه على الخمسه فبالتالي الخمسه ترتبط مع ال 35 لا يشترط الترتيب يا شباب ها لا يشترط الترتيب يا بنات التسعه بتقبل القسمه على الثلاثه خلاص يبقى الثلاثه مع التسعه لازم اجيب الثلاثه في الاول اللي هيكتب التسعه في الاول غلط لان انا معايا الالف موجود هنا الالف وهنا الباء وبالتالي لما اجي اربط حد مع حد اربط من س مع من ص الثلاثه ترتبط مع التسعه لان التسعه بتقبل القسمه على لاثه طيب ومعايا كمان ال 14 والاتنين معايا الاتنين ترتبط مع ال 14 وبعدين عند حضرتك حاجه ثانيه ال1 بتقبل القسمه عليها لا خلاص يبقى البيان بتاعي 1 2 3 وهنا يا باشمهندس فعلا بيظهر قدامك ان ع اصبحت داله خلاص لان بيقول لك اكتب بيان الداله فالعلاقه هي داله واللي يثبت لك انها داله ان فعل فعلا فيها ثلاث ازواج مرتبه فقط لو بصيت عليهم هتلاقي ان الثلاث ازواج مرتبه دول الثلاث عناصر اللي ظهروا كمسقط اول فيهم هم عناصر المجال اللي هم عناصر المجموعه س الخمسه ظهرت كمسقط اول مره واحده والثلاثه ظهرت كمسقط اول مره واحده والاثنين ظهرت كمسقط اول مره واحده فانا كده باكد حتى لنفسي ان انا بحل صح طيب بيقول لك واوجد المدى فالمدى هو عباره عن 35 و9 و14 35 و9 و14 14 سؤال جميل ومحترم وحلناه في حصه الشرح الاصليه اوعى تنسى تعالوا نشوف اخر سؤال موجود في التمارين يلا بيقول لك ايه في السؤال 37 بيقول لك اذا كانت ع داله من س لص وال ع ب تعني ان ا مضاعف لباء برض نفس الكلام ا مضاعف لباء عارف ده معناه ايه؟ معناه ان ا يقبل القسمه على ب جميل طيب بيقول لك لكل ا ينتمي لس والباء تنتمي لص وكان ن السربعه خلي بالك المجموعه س فيها اربع عناصر شوف ايه رايك نحددهم يلا ادي واحد اين 3لا اربعه ماشي وكان ن الص باثنين وبرده المجموعه ص فيها عنصرين اثنين بس ادي واحد وادي انين وقال لك ان س اتحاد الص فيها كده يعني دي العناصر اللي موجوده في س اضافه الى العناصر الموجوده في ص بس بدون تكرار طيب بيقول لك اوجد الس والص ص ثم اكتب بيان الداله ع واوجد المدى بتاعها فاحنا كل اللي محتاجينه بعد كده المدى بالراحه يا باشمهندس ا يقبل القسمه على ب بالراحه هات لي عدد بيقبل القسمه على عدد يلا عندك ها ال 27 بتقبل القسمه على التسعه بص ال 27 للالف بتقبل القسمه على تسعه ليه حطيت بقى ال 27 فوق لان الالف هو اللي بيقبل القسمه على ب وعندي ركز وعندي كمان الثمانيه بتقبل القسمه مع الاربعه فاحط هنا المانيه واحط هنا الاربعه كده بالنسبه لي المجموعه ص كملت خلاص بس المجموعه س لسه فيها عنصرين اجيبهم منين وهو في غيرهم قصادك وهو في غيرهم قصادك اذا كان الس فيها 8 و27 وفاضل عنصرين في غيرهم قصادك لازم تاخد دول تطلعهم هنا 9 وربعه ده بالعافيه ليه لان الس فيها اربع عناصر والص فيها عنصرين انا جبت جبت العنصرين بتوع ص جبت منهم عنصرين فاضل عنصرين والله ما في غيرهم قصادك ما فيش غيرهم انت اصلا الاربع عناصر اهم قدامك الاربع عناصر قدامك دول هم اللي انت بتختار منهم اصلا فاذا كان الس فيها 28 فيها 27 و8 وفاضل لها عنصرين هي فيها 27 و8 يبقى العنصرين هم الاربعه وتسعه فده معناه ايه بقى؟ ده معناه ان الس بتحتوي الصوا ان ص حته من الس هو ما قالهاش ليك اهو دي حته من دي والاتحاد ما بينهم يديك المجموعه الكبيره عشان كده لو بصيت على الاتحاد فعلا هتلاقيه هو المجموعه س لان المجموعه س هي الكبيره والاحتواء الاتحاد بيديني المجموعه الكبيره والتقاطع بيديني المجموعه الصغيره في حاجات كده لازم بديهيات كده المدى يا عم المدى هو انت جبت البيان تعالى هات البيان الاول بيان او تقول له ع اهو هو قال لك ان ا تقسم ب يعني ا مضاعف لباء يعني ا بيقبل القسمه على ب ال 27 بتقبل القسمه على التسعه فبالتالي هاخد 27 و9 ليه حطيت ال 27 في الاول لان ال 27 هي الالف والباقي المره دي هي التسعه الثمانيه بتقبل القسمه على الاربعه اهو الثمانيه بتقبل القسمه على الاربعه هل من هنا حاجه ركز الله يكرمك هل من هنا حاجه بتقبل القسمه على هنا اه والله التسعه بتقبل القسمه على نفسها والاربعه بتقبل القسمه على نفسها فيبقى المدى بتاعك تسعه اهي تعه واربعه وتسعه واربعه فيطلع المدى بتاعك تسعه واربعه بس البيان لازم اتكتب امال هتجيب المدى ازاي يالا يالا يالا يلاا يالا يلاا يادي يا باشمهندس يالا ربنا يكرمك يالا يا رب واشوفك كده يالا مهندس قد الدنيا يا بنوته ركزي هتجيب المدى ازاي وانت ماجبتش البيان ما جبتش البيان في الحل يبقى انت غاشش ما هو ده بيجي من هنا انت لازم تكتب ده عشان ده لما تكتبه كده يقول لك ان انت صح خلاص والله حصص التمارين دي بتبقى ممتعه اي نعم بتبقى مرهقه ومتعبه بس الواحد بيطلع كل ال بيغل فيشه فيها مش بيفش غير المهم يعني اشوفك في التمارين اللي جايه ولا انت مش ناوي تخش لنا ثاني طب انت حطيت لايك على الكلام ده شوف انا تقريبا شغال بقىي ساعتين ولا ساعه ونص حل ولا تقريبا نسيت نفسي خالص اشوفكم في تمارين الدرس الثالث يا شباب السلام