استخدام خاصية التوزيع للصف التاسع العام والمتقدم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا استخدام خاصيه التوزيع هنتعلم في الدرس ده تحليل المقادير كثيره الحدود الى العوامل باستخدام خاصيه التوزيع وحل المعادلات ذات الصيغه اكس تربيع ئ بي اكس بساوي صفر الجزء الاول من الدرس استخدام خاصيه التوزيع للتحليل الى عوامل هنا لو عندي مقدار 1.6 دبليو تربيع ئ 6 دبليو نقدر ان احنا نحللها الى عوامل عن طريق ان احنا بناخد العامل المشترك من الاعداد او من المتغيرات فهنا عندي ما فيش عوامل مشتركه ما بين الاعداد فبنا اخد عامل مشترك من دبليو بما انه مكرر في الحد الاول والحد الثاني نقدر ان احنا ناخده عامل مشترك يبقى حولناها الى خاصيه التوزيع بالتحليل الى العوامل مثال رقم واحد استخدام خاصيه التوزيع استخدم خاصيه التوزيع لتحليل كل كثيره حدود الى العوامل 27 واي تربيع ئ 18 واي نستخرج العامل المشترك فهيكون بالنسبه للاعداد هنشوف عوامل مشتركه بالنسبه لل 27 هيكون عندي ال 27 هي عباره عن 3 ضرب 3 ضرب 3 وعندي ال 18 هتكون عباره عن 2 ضرب 3 ضرب 3 هتدينا 18 فبالتالي بناخد العدد لاه مكرر هنا لاث مرات بناخد الاقل هنا مقرر مرتين وهنا مقرر مرتين يبقى هناخد الثلاثه مرتين فقط يبقى هنا 3 ضرب 3 هيكون 9 بعد كده المتغيرات بناخد المتغير الاقل في الاس فهنا واي تربيع والواي فناخذ الواي الاقل في الاس يبقى 9 واي هيكون هو جي سي اف اللي هو العامل المشترك بعد كده هنكتب 9 واي وهنفتح اقواس هنقسم الحد الاول 27 واي تربيع تقسيم 9 واي هنا الت اخدناها عامل مشترك يبقى المتبقي 3ه واي تربيع تقس واي بنطرح الاس يعني واي شيلنا منها وحده واي في العامل مشترك يبقى المتبقي واي + 18 ت 9 هيدينا 2 اللي هي المتبقيه من العامل المشترك والواي طلعت في العامل المشترك يبقى فقط انين لو ضربنا ضرب توزيع 9 وا ض 3 واي هيكون 9 ض 3 27 وا ضرب واي وا تربيع 9 ض 2 18 ضرب الواي يبقى ممكن نرجعها للاصل عن طريق ضرب التوزيع يبقى ده هيكون استخدام خاصيه التوزيع لتحليل كثيره الحدود الى العوامل بعد كده الفرع ب عندي سالب ا اي تربيع ب ناقص 8 اي بي تربيع زائد 2 اي بي فهنا هنشوف الاعداد حسب تحليل يبقى هيكون عندي الاربعه هيكون 2 ضرب 2 هيدينا 4 عندي 8 2 ضرب عه يعني 2 ض 2 ضرب 2 وعندي الاتنين فقط يبقى باخد الاتنين اللي هي الاقل هي اين واحده بس هاخدها من كل حد هيكون اثنين فقط هي العامل المشترك بالنسبه للمتغيرات باخد الاقل في الاس بالنسبه للا هيكون عندي تربيع وهنا هيكون وهنا هيكون يبقى باخد اللي هي اقل في الاس البي عندي بي وبي تربيع وبي يبقى هيكون هاخد البي فقط بدون التربيع يبقى ده كده هيكون جي سي اف العامل المشترك بعد كده هنكتب العامل ا اي بي وهنفتح اقواس هيكون سالب ا تقسيم 2 هيدينا سالب ا يعني اخدنا انين هيكون متبقي اين مع اشاره سالب هيكون سالب انين معانا اي بي في العامل المشترك يبقى اخدنا من الا تربيع وحده اي يبقى المتبقي والبي طلعت في العامل المشترك بعد كده نحط اشاره سالب هيكون عندي 8 تقسي 2 هيدينا 4 اللي هي المتبقي من العامل المشترك هيكون عه ال تقسيم هتروح ال مع ال البي تربيع اخدنا منها وحده في العامل المشترك يبقى المتبقي بي يبقى سالب ا بي بعد كده الحد الاخير 2 اي بي اخدناه كله في العامل المشترك يبقى بنكتب مكانه زائد واح بالتالي هنقدر ان احنا نتحقق نضرب ضرب توزيع 2 اي بي ضرب سال ا 2 اي 2 ضرب سال ا سالب ا رجعت للاصل ضرب اي هتكون اي تربيع والبي هتنزل زي ما هي يبقى ده الحد الاول الحد التاني 2 ضرب سال ا سال 8 اي بي ضرب البي هيدينا اي بي تربيع 2 اي بي ضرب 1 هيدينا موجب 2 اي بي ده هيكون تحليل كثيره الحدود الى العوامل بعد كده تمرين موجه 1 اي 15 دبليو نا 3 في فهنا بالنسبه الاعداد هيكون عندي 15 هتكون هي عباره عن 3 ض 5 وهنا هيكون فقط 3 يبقى المقرر هيكون هو الثلاثه في الحد الاول والثاني يبقى هناخد الثلاثه عامل مشترك بالنسبه للمتغيرات هنا دبليو وهنا في مافيش متشابه ما بينهم يبقى ما فيش اي متغيرات عوامل مشتركه يبقى الجي سي اف هيكون فقط لاه يبقى هنكتب لاه وهنفتح قوس 15 ت 3 هيدينا خمسه او المتبقي من التحليل وبعد كده هنكتب جنبها دبليو نفس ما هي لانه ما اخدناش اي متغيرات عامل مشترك بعد كده -3 تق 3 هيدينا سالب واح اللي هو 1 في سالوا في لو ضربنا ضرب توزيع للتحقق 3 ضرب 5 دبليو هيدينا 15 دبليو 3 ضرب سالب في هيدينا سالب 3 في تمرين موجه واحد بي 7 يو تربيع تي تربيع ئ 21 يو تي تربيع ناقص يو تي بالنسبه للاعداد عندي هنا 7 21 وهنا سالب واح بالتالي مافيش عوامل مشتركه ما بينهم لانه في الحد الاخير السالب واحد يبقى الاعداد مافيش فيها عوامل مشتركه نروح على المتغيرات اقل يو موجوده في الاس هي يو اس واحد واقل تي موجوده في الاس هي التي لو في حد من الحدود اليو مش موجوده فيه مش هنقدر ناخده عامل مشترك لازم يكون موجوده في الثلاث حدود تي كمان لازم تكون موجوده في التلات حدود يبقى جي سي اف هتكون يو ضرب تي يبقى هنكتب يو تي وهنفتح قوس الحد الاول سبعه هنكتب نفس ما هي لانه مافيش اعداد عامل مشترك يو تربيع تي تربيع اخدنا من اليو واحده ومن التي واحده يبقى المتبقي يو تي بعد كده زائد 21 هكتبها نفس ما هي عندي يو اخدناها عامل مشترك فمش هنكتب تي تربيع اخدنا منها واحده عامل مشترك يبقى المتبقي واحده فقط يبقى تي بعد كده ناقص يو تي اخدناها كلها عامل مشترك فبنك تب مكانها واحد ما ينفعش نسيب مكانها فاضي بنكتب ناقص واحد مكانها لو عايزين نعمل تحقق هنضرب ضرب توزيع يو تي ضرب س يو تي هتنزل س يو ضرب يو يو تربيع تي ضرب تي تي تربيع الحد التاني 21 زي ما هي يو تي ضرب تي هتب يبقى يو تي تربيع بعد كده يو تي ضرب سالب واح هتبقى سالب يو تي نقدر نستخدم تحليل كثيره حدود الى العوامل بالتجميع اذا تحققت فيهم الشروط التاليه معا اول شرط انه يكون اربع حدود او اكت الشرط الثاني للحدود عوامل مشتركه يمكن تجميعها معا انه يكون في عوامل مشتركه لكل حدين مع بعض ان يكون عاملان مشتركان متطابقان او يعدان معكوسين جمعي لبعضهما بعضا يعني لو شفنا اكس زائد بي اكس العامل المشترك ما بينهم هو الاكس اي واي زائد بي واي العامل المشترك ما بينهم الواي نقدر نجمعهم داخل اقواس الا اكس زائد بي اكس بما انهم فيهم عوامل مشتركه جمعناهم مع بعض اي واي زئ بي واي كمان هنجمع مع بعض بعد كده هنستخدم المشترك اللي هو اكس ونكتب المتبقي ئ ب القوس الثاني هنستخدم مشترك ونكتب المتبقي ئ هنلاحظ تكرار القوس ئد ب والقوس ئ ب هناخده عامل مشترك ونكتب المتبقي خارج القوس داخل اقواس يبقى التحليل بالتجميع هيكون اكس ئ واي ضرب اي ئ ب نشوف الطريقه عن طريق مثال مثال رقم انين التحليل الى العوامل بالتجميع حلل الى العوامل 4 كيو ار ئ 8 ار ئد 3 كيو ئ 6 فهنا اخد كل حدين مع بعض هنجمع في اقواس 4 كيو ار ئد 8 ار في هنا عوامل مشتركه ما بين ال 4 وال8 وما بين الار وهنا كمان 3 كيو ئد 6 هيكون في عوامل مشتركه ما بين اللاه والسته يبقى لو اخدنا عامل مشترك من الحد الاول هيكون هو العدد الاقل اللي هو الاربعه وهيكون الار المكرر هناخده ك هناخده كمان عامل مشترك يبقى هنستخدمها 4 ار يبقى المتبقي كيو 8 ار نقسم 8 ت 4 هيدينا اين والار كلها طلعت في العامل المشترك بعد كده 3 كيو + 6 ناخد العدد الاقل اللي هو 3 استخرجناه عامل مشترك يبقى المتبقي من 3 كيو بعد استخراج لاه هيكون متبقي كيو 6 ت 3 هيدينا 2 نلاحظ انه القوس كيو + 2 هو قوس مكرر نقدر ناخده عامل مشترك والحدود الخارجيه اللي هي 3 ورب ار هكتبهم مع بعض داخل قوس بالتجميع 4 ار ئد 3 اللي هي الحدود الخارجيه جمعناهم في قوس ضرب كيو زائد 2 اللي هو اخدناه عامل مشترك باستخدام خاصيه التوزيع تمرين موجه ا اي ار ان ئ 5 ان ناقص ار ناقص 5 فنجمع كل حدين مع بعض يعني هنكتب ار ان زائد 5 ان مع بعض داخل اقواس بعد كده زائد سالب ار ناقص 5 هنجمع مع بعض داخل اقواس يبقى هنا هناخد العوامل المشتركه عندي ار ان زائد 5 ان المكرر هنا هيكون ال يبقى هنستخدم منها ال ان يبقى المتبقي ار زائد 5 ان اخدنا الن يبقى المتبقي 5 بعد كده سالب ار ناقص 5 المكرر هنا هو اشاره السالب فقط ال والخمسه ما فيش بينهم عوامل مشتركه يبقى اشاره السالب تطلع عامل مشترك وهنا هيكون ار + خ يبقى اخدنا السالب من الار واخدنا السالب من الخمسه وكتبنا باشارات موجبه لو ضربنا اشاره السالب ضرب توزيع مره تانيه بترجع للاصل سالب ضرب الار سالب ار سب ضرب الخ - خ بعد كده بما انه القوس ار + 5 هو مكرر فهن كتبه عامل مشترك يبقى ار + 5 ضرب تجميع الحدود الخارجيه يبقى الحدود الخارجيه هي ان نا 1 يبقى اشاره السالب دي نكتبها نا 1 داخل القوس ناتج التحليل باستخدام التجميع ا + 5 ضرب ان نا 1 تمرين موجه 2 بي 3 ان بي + 15 بي نا 4 ان نا 20 هنجمع كل حدين مع بعض يعني هيكون 3 ان بي + 15 بي نجمعهم داخل اقواس زائد سالب ا ان ناقص 20 بعد كده نبدا ناخد العوامل المشتركه بالنسبه للقوس الاول عندي التلاته العدد الاقل باخده عامل مشترك ال ان مش مكرر البي مكرر فها اخده عامل مشترك يبقى 3 بي وهفتح قوس اخدنا اللاه مع البي يبقى المتبقي ان من الحد الاول زائد 15 تقسيم 3 هيدينا 5 البي طلعت في العامل المشترك فمش هنكتب غير الخمسه يبقى متبقي فقط الخمسه بعد كده القوس الثاني عندي -4 ان - 20 ال ان مش مكرره في الحد الاول والثاني اشاره السالب باخدها عامل مشترك طالما مكرر في الحد الاول والثاني فباخد اشاره السالب عامل مشترك باخد العدد الاقل عامل مشترك الاربعه وال2 العدد الاقل هو الاربعه يعني هيكون عامل مشترك وهفتح قوس خدنا سالب اعه يبقى المتبقي ان -2 تق -4 هيدينا موجب خ هنلاحظ تكرار القوس ان + 5 يبقى هناخده نفسه عامل مشترك يبقى ان + 5 ضرب تجميع الحدود الخارجيه الحد الخارجي 3 بي ناقص 4 بنجمعهم في اقواس يبقى ده هيكون ناتج التحليل في ملحوظه هامه ثنائيات الحدود معكوسات ج عيه بالنسبه لبعضها بعضا هيكون عندي 6 ناص لو احنا محتاجين ان احنا يكون عندنا المتغير اشارته موجب والعدد اشارته سالب يعني محتاجين ناقص 6 علشان نبدل الاشارات بنستخدم معكوسات جمعيه هناخد مثال مثال رقم لاه التحليل الى العوامل بالتوزيع بوجود معكوسات جمعيه حلل الى العوامل ا ام كي ناقص 12 ام + 42 - 7 ك هنجمع كل حدين مع بعض في اقواس يبقى 2 ام ك نا 12 ام مع بعض 42 - 7 ك مع بعض داخل اقواس هناخد عامل مشترك من العدد الاقل اللي هو انين ومن الام اللي هو مكرر في الحد الاول والحد الثاني يبقى 2 ام خارج القوس هيكون متبقي ك 12 ت 2 هيدينا 6 والام طلعت في العامل المشترك يبقى ا ام ضرب ك - 6 القوس الثاني 42 - 7 ي الك مش مكرر بس هنا هناخد العدد الاقل اللي هو 7 عامل مشترك هنقسم 42 7 هيدينا 6 نا 7 ك اخدنا 7 يبقى المتبقي ك هنلاحظ انه ك - 6 هو المعكوس ل 6 - ك علشان نرتب الحدود ونخلي 6 - ك تكون نفس القوس هنحتاج ان احنا نسحب اشاره سالب عامل مشترك يبقى ده الطريقه اللي احنا شرحناها في البدايه اللي هي هنكتب اشاره سالب قبل القوس ونبدل الحدود يبقى هنا 2 ام ضرب ك نا 6 نكتبها زي ما هي ئ 7 ونستخرج سالب واح ضرب القوس وفي المقابل بدلنا الحدود بقت ك نا 6 يبقى هنا -1 ضرب 7 هتكون -7 ضرب ك - 6 يبقى كده اصبح ك نا والقوس التاني ك - 6 نقدر ناخد القوس عامل مشترك يبقى هنا ك - 6 عامل مشترك والحدود الخارجيه عوامل مشتركه يعني 2 ام نا 7 يعني 2 ام - 7 ضرب ك - 6 تمرين موجه حلل كل كثيره حدود الى العوامل تمرين موجه 3 ايه س نا 2 سي دي + 8 دي نا 4 هنجمع كل حدين مع بعض يعني هيكون سي ناقص 2 سي دي هنجمع مع بعض زائد 8 دي نا 4 هن جمعهم مع بعض في اقواس بعد كده هناخد العامل المشترك عندي المكرر في الحد الاول والتاني في القوس الاول فقط سي يعني هكتب سي عامل مشترك يبقى نكتب مكانها واح ناقص 2 سي دي اخدنا سي يبقى المتبقي 2 دي ونقفل القوس بعد كده الحد التاني 8 دي نا 4 المكرر هو الاعداد الاقل العدد الاقل هو الارب يبقى هكتب هنا زائد 4 وهيكون 8 تقسيم 4 2 دي ناقص ا طلعنا طلعنا الاربعه في العامل المشترك يبقى هيكون متبقي ناقص وا هنلاحظ هنا القوس الاول 1 ناقص 2 دي والقوس التاني 2 دي ناقص 1 علشان نخلي القوسين نفس بعض عايزين نبدل انين دي تكون اشارتها موجب والواحد اشارته سالبه ضرب القوس ضرب سالب واح يبقى هنكتب القوس بالشكل ده سالب سي في المقابل هنبدل الحدود يبقى هتكون انين دي والواحد اتبدلت معاها ونفس الاشاره في الوسط زائد 4 ضرب 2 دي نا 1 يبقى كده الاقواس اصبحت متشابهه نقدر ناخد منهم عامل مشترك 2 دي ناقص 1 والحدود الخارجيه هنجمع داخل ممكن نكتبها سالب س زئ ا ممكن نكتبها 4 ناقص س في الحالتين هيكون نفس الناتج تمرين موجه 3 بي 3 بي ناقص 2 بي تربيع ناقص 18 بي ائ 27 هجمع اول حدين مع بعض يبقى 3 بي ناقص 2 بي تربيع جمعهم داخل اقواس بعد كده زائد سالب 18 بي زائد 27 هناخد عامل مشترك عندي اللاه والاتنين مافيش بينهم عوامل مشتركه البي الاقل في الاس هتكون بي فقط وهنفتح قوس 3 بي اخدنا البي يبقى المتبقي 3 ناقص 2 بي تربيع اخدنا منها واحده من البي تربيع يبقى المتبقي 2 بي بعد كده القوس التاني سالب 18 بي ئ 27 محتاجين نحلل ال 18 عشان ناخد العامل المشترك فهيكون ال 18 2 ضرب 9 وال 27 هتكون 3 ضرب 9 يبقى المكرر هنا هيكون 9 ناخدها عامل مشترك فهيكون هنا + 9 ونفتح قوس -1 تق 9 هيدينا س-2 والبي هتنزل نفس ما هي 27 تق 9 هيدينا 3 يبقى هنا زائد 3 بعد كده هنشوف الاقواس حسب الترتيب الثلاثه موجبه وهنا كمان موجبه سالب ا بي والقوس الثاني سالب ا بي بس هنا ترتيب القوس الحد الاول والثاني مش هنحتاج ان احنا نكتب اشاره سالب ولكن هنكتب القوس بترتيب مختلف بنفس الاشاره يبقى هنا هيكون وهنبدع الحدود هنكتب سالب ا بي في البدايه زائد 3 يبقى كل حد بشارته ما غيرنا اي اشاره الثلاثه موجبه والسالب اين بي كتبناها نفس ما هي يبقى مش محتاجين نستخدم المعكوس يبقى هنا هنكتب القوس نفسه كده اصبحوا متشابهين نقدر ان احنا ناخد منهم عامل مشترك يبقى هنا سالب ا بي زائد 3 ناخدها عامل مشترك ونجمع الحدود الخارجيه يبقى البي زائد ت يتجمعوا مع بعض اللي هم خارج الاقواس في العوامل المشتركه يبقى ده يكون ناتج التحليل جزء التاني من الدرس حل المعادلات بالتحليل الى العوامل خاصيه ناتج الضرب اذا كان ناتج ضرب عاملين يساوي صفر فيكون عندي احتمالين احتمال ان يكون احدهم بيساوي صفر يعني ممكن الا بيساوي صفر او البي بيساوي صفر واحتمال الاخر انه ال والبي الاثنين بيساوي صفر هنا هنشوف مثال مثال رقم عه حل المعادلات حل كل معادله مما يلي ثم تحقق من صحه حلولك 2 دي + 6 ضرب 3 دي ناقص نا 15 نلاحظ ان القوسين ضرب سيساوي صفر حسب خاصيه ناتج الضرب الصفري انه هيكون القوس الاول بيساوي صفر او القوس الثاني بيساوي صفر يبقى هنا 2 دي + 6 = ص0 او 3 دي نا 15 = صفر حسب خاصيه ناتج الضرب في صفر بعد كده هنحل كل قوس لحاله بالنسبه ل 2 دي + 6 = صفر هنطر ناق س من كل طرف فهيكون 2 دي بيساوي سالب س لانه صفر نا نا س هيدينا ناقص س هنقسم الطرفين تقسيم 2 هيدينا دي بيساوي سالب 3 يبقى كده جبنا قيمه المتغير باستخدام خاصيه ناتج الضرب في صفر يبقى دي بيساوي سالب 3 الحل التاني هيكون 3 دي نا 15 بيساوي صفر هنجمع ئد 15 لكل طرف هيكون 3 دي بيساوي 15 هنقسم الطرفين تقسيم 3 هيدينا قيمه دي بتساوي 5 حلول المعادله هتكون دي بتساوي سالب 3 او دي بتساوي خمسه او ممكن يساوي الحلين للتحقق بنقدر نحدد انه حلول المعادله هتكون خمسه وسالب 3 او هيكون حل واحد فقط يبقى هنا للتحقق بنعو في المعادله الاصليه بخم وسالب 3 زي ما احنا شايفين التعويض بسالب ثلاه هيطلع الطرفين متساويين بالتالي الناتج سالب 3ه هيكون صحيح كمان للتحقق هنعوض مكان الدي بقيمه خمسه هيدينا كمان الطرفين متساويين اذا حل المعادله 5 وب3 بعد كده الفرع س تربيع بتساوي 3 سي فهنا لو نقلنا 3 سي للطرف التاني بعكس الاشاره هتكون سي تربيع - 3 سي بتساوي ص0 هنحتاج هنا في الحاله دي ان احنا نحلل الع عوامل يعني هناخد عامل مشترك سي تربيع - 3 سي المكرر هنا هو سي هناخد سي اقل في الاس عامل مشترك يبقى سي تربيع اخدنا منها سي يبقى المتبقي س نا 3 سي اخدنا سي يبقى المتبقي ناقص 3 بالتالي كده وصلنا الى انه سي بتساوي صفر او س - 3 = صفر حسب خاصيه ناتج الضرب في صفر يبقى س بتساوي صفر خلاص هي كده في ابسط صوره س - 3 نحتاج نجمع زد 3 لكل طرف يبقى س بتساوي 3ه يبقى هنا هيكون الحلول سي بتساوي صفر وسي بتساوي 3 بنقول على حلول الجذران هما صفر وثلا يبقى حلول المعادله صفر وثلا يبقى كلمه الجذران معناها حلول المعادله تمرين موجه 4 ايه 3 ان ضرب ان + 2 = صفر ده معناها انه هيكون 3 ان بتساوي صفر حسب خاصيه ناتج الضرب في صفر او القوس اللي هو ان ئ 2 هيكون بيساوي الصفر يبقى عندي 3 ان بيساوي صفر هقسم تقسيم 3 في الطرفين يبقى فر تقسيم 3 هيكون بيساوي صفر يبقى ده هيكون الحل الاول بعد كده ان ئ ا سيساوي صفر هنطر ناقص اين من كل طرف ف هتروح من هنا يبقى ان بيساوي سالب اين يبقى هنا هيكون حلول المعادله او هنقول الجذران جذور المعادله او حلول المعادله هتكون صفر وسالب ا تمرين موجه ا ب 8 بي تربيع نا 40 بي بيساوي صفر هنا المعادله لازم نحللها في البدايه هناخد عامل مشترك من العدد الاقل اللي هو 8 والمتغير الاقل في الاس اللي هو وهنفتح قوس 8 ت 8 1 بي تربيع اخدنا منها وحده يبقى المتبقي بعد كده اشاره سالب 40 ت 8 هيدينا خسه والبي طلعناها في العامل المشترك بيساوي صفر بعد التحليل هيكون عندي 8 بي بتساوي صفر او القوس اللي هو ب ناقص 5 هيكون بيساوي الصفر 8 بي بيساوي صفر هنقسم الطرفين تقسيم 8 يبقى بيساوي صفر لانه صفر تقسيم 8 هيدينا صفر بعد كده ب - 5 = صفر هنجمع ئ خ لكل طرف هتروح من هنا وهيكون المتبقي ب بيساوي خ يبقى دي هتكون الحلول للم يبقى هنقول الجذور صفر وخ وطبعا نقدر ان احنا نعمل تحقق علشان نتاكد انه الاجابه تكون صحيحه لازم يتساوى الطرفين لو عوضنا بصفر مكان البي او عوضنا بخم مكان البي تمرين موجه 4 سي اكس تربيع بتساوي سالب 10 اكس هنا هننقل سالب 10 اكس للطرف التاني فهتكون المعادله اكس تربيع ناقص 10 اكس بتساوي صفر بعد كده هناخد عامل مشترك الاكس الاقل في الاس عامل مشترك وهنفتح قوس اكس تربيع اخدنا منها اكس يبقى المتبقي اكس ناقص 10 اكس اخدنا الاكس يبقى المتبقي 10 سيساوي صفر لحد هنا نقدر نقول انه اكس بتساوي صفر اللي هي خارج القوس واكس ناقص 10 كمان بتساوي صفر يبقى هنقول او اكس نا 10 بتساوي صفر الاجابه الاولى جاهزه اكس بتساوي صفر والاجابه التانيه هتكون اكس ناقص 10 هنجمع ئد 10 لكل طرف يبقى اكس بتساوي موجب 10 يبقى ده هيكون الحل التاني يبقى هنقول الجذور الجذور هتكون صفر و1 مثال رقم خمسه من الحاله اليوميه استخدام التحليل الى العوامل الرشاقه في خفه الحركه تنافس احد الكلاب المشهوره مع مدربها على مضمار الرشاقه وضمن المضمار كان على الكلب ان يقفز فوق حاجز يمكن تمثيل قفزته بالمعادله اش بتساوي سالب 16 تي تربيع ئ 20 تي وفيها اش ارتفاع القفزه بالبوصات عند تي ثانيه المتغيرات بتمثل ايه هنا التي بتساوي الزمن اللي هو الزمن بالثانيه جد قيمه تي عندما يكون اتش بيساوي صفر يبقى هنعوض مكان الاتش بصفر يبقى هنا هنست ابدل الاتش مكانها بصفر بالشكل ده بعد كده هنحتاج ناخد عامل مشترك بالنسبه للاعداد وبالنسبه للمتغيرات فهنا ال 16 هنحلها الى عوامل هي عباره عن 4 ض 4 وال 20 هيكون تحليلها 4 ضرب 5 يبقى العامل المشترك هو الاربعه بالنسبه للمتغيرات تي تربيع وتي بناخد تي اقل في الاس يعني هيكون 4 تي عامل مشترك بعد كده نقسم س-1 تق 4 هيدينا سالب ا تي تربيع اخدنا واحده تي هيكون متبقي تي 20 ت 4 5 وتي طلعت في العامل المشترك يبقى كده حللنا الى عوامل حسب خاصيه ناتج الضرب الصفري هيكون 4 تي بتساوي صفر وداخل القوس 4 تي + 5 كمان بتساوي صفر نقسم الطرفين تقسيم 4 هيدينا تي بتساوي صفر ده هيكون الحل الاول بعد كده سال ا تي ز خمسه هنطر ناقص خ من كل طرف هتبقى هتكون سالب ا تي بتساوي سالب خ هنقسم تقسيم سالب ا من الطرفين هيدينا تي بتساوي 5 على ا او بالبوينت هتكون 1.25 يبقى هيكون قيمه تي عندما يكون الاتش بتساوي صفر اللي هو هيكون وصل الى الارض يعني هيكون الارتفاع بصفر خلال 1.5 ثانيه سؤال رقم خ الكونغر يمكن تمثيل قفزه الكونغر بالمعاد عدله اتش بتساوي 24 تي ناقص 16 تي تربيع حيث تمثل اتش ارتفاع القفز بالامتار هنا هيكون الاتش بالمتر وتي الزمن بالثانيه جيت قيم تي عندما يكون اتش بيساوي صفر هيكون الارتفاع بصفر يعني وصل الى الارض يبقى هنا هنستقبلك يعني هنكتب المعادله اش بتساوي 24 تي ناقص 16 تي تربيع هنست بدل الاتش بصفر هتكون صفر بتساوي 24 تي ناق 16 تي تربيع هنحتاج نحلل 24 و1 علشان ناخد منهم العامل المشترك فهنا هيكون 24 هنحلها ممكن نحللها 4 ض 6 الاربعه هنحلها 2 ض 2 وال 6 2 ض 3 يبقى ده هيكون تحليل ال 24 ال 16 هنحلها 4 ض 4 وكمان الاربعه ممكن نحل للها 2 ضرب 2 ضرب 2 ضرب 2 فهن الاحظ هنا الاتنين موجوده لات مرات فهنا خد الاقل 2 ضرب 2 ضرب 2 يعني هيكون 8 يبقى الانيه عامل مشترك والتي الاقل في الاس يبقى العامل المشترك هيكون 8 تي وهنفتح قوس 24 تقسيم 8 هيدينا 3 اللي هو المتبقي من العامل مشترك تي طلعت في العامل المشترك فخلاص مش هنكتب ناقص 16 تقسي 8 هيكون بيساوي انين خدنا من تي تربيع اخدنا منها واحده تي يبقى المتبقي تي بيساوي صفر يبقى هنا هيكون عندي 8 تي بيساوي صفر حسب خاصيه ناتج الضرب في صفر او 3 ناص 2 تي بتساوي صفر تقسيم 8 من كل طرف هيدينا قيمه تي بتساوي صفر يبقى ده الحل الاول الحل تاني 3 ناقص ا تي هطرح ناقص ت من كل طرف هيبقى سالب ا تي سساوي سالب ت هنقسم تقسيم سالب ا من كل طرف هيروح السالب مع السالب والمتبقي هيكون 3 على ا اللي هي بالتقريب هتساوي 1.5 طبعا هنا الزمن بالثانيه فهن انه هيكون هنقول انه عند اش بتساوي صفر الزمن 1.5 ثانيه من تمارين التحقق من فهمك استخدم خاصيه التوزيع لتحليل كل كثه حدود الى العوامل سؤال رقم 1 21 بي ناص 15a هنا هنشوف العوامل المشتركه بالنسبه للاعداد عندي ال 21 ممكن نحللها الى 3 ضرب 7 ال 15 هتكون 3 ضرب 5 بالنسبه للمتغيرات مختلفه مش هنقدر ناخد عوامل مشتركه يبقى فقط الاعداد يبقى المقرر هنا هيكون لاه ناخدها عامل مشترك يبقى لاه وهنفتح اقواس 21 تقسيم 3 هيدينا 7 فو المتبقي من العامل المشترك والبي تنزل نفس ما هي ناقص 15 ت 3 هيدينا 5 المتبقيه من العامل المشترك ضرب ال سؤال رقم 2 14 سي تربيع + 2 سي هنا بناخد العدد الاقل اللي هو اثنين طالما بيقبل القسمه مع 14 وهناخد سي الاقل في الاس يبقى هناخد اين سي عامل مشترك هنفتح قوس 14 تق 2 هيدينا 7 سي تربيع اخدنا منها واحده سي هيبقى المتبقي س + 2 سي كلها اخدناها عامل مشترك يبقى بنكتب مكانها واحد السؤال رقم 3 10 جي تربيع ا تربيع + 9 جي ا تربيع ناق ناقص جي تربيع اتش هناخد بالنسبه بالنسبه للاعداد عندي هنا 10 ت هنا سالب واحد مافيش اي عوامل مشتركه لانه الحد الاخير هيكون سالب واحد مش هيكون ينفع ان احنا ناخد عامل مشترك هناخد المتغيرات الاقل في الاس اللي هو جي والاتش الاقل في الاس جي اتش عامل مشترك طالما مقرر في الثلاث حدود الحد الاول هنكتب العدد زي ما هو 10 نفس ما هي تربيع اخدنا منها واحده يبقى المتبقي جي اتش تربيع اخدنا منها اتش يبقى المتبقي اتش زائد ت هنكتب نفس ما هي جي اخدناها عامل مشترك مش ه نكتبها اش تربيع اخدنا منها واحده يبقى المتبقي اتش ناقص جي تربيع اتش جي تربيع اخدنا منها وحده جي عامل مشترك يبقى المتبقي جي الاتش اخدناها عامل مشترك يبقى هنكتب جي فقط يبقى ده هيكون التحليل الى عوامل سؤال رقم ا 12 جي كي تربيع ئ 6 جي تربيع ك ئ 2 جي تربيع ك تربيع الاعداد 12 6 2 العدد الاقل هو الاتنين يقبل القسمه مع 6 ومع 12 فبنا اخده عامل مشترك الجي الاقل في الاس هي جي اس واح والكي الاقل في الاس هي الك اس واحد فهن فح قوس 12 تقسيم 2 6 جي طلعت عامل مشترك ك تربيع اخدنا منها واحده يبقى المتبقي ك زئ 6 تقسي 2 هيدينا 3 ج تربيع اخدنا وحده جي يبقى المتبقي جي ك كلها طلعت في العامل المشترك خلاص مش هنكتب زئ 2 تق 2 1 جي تربيع اخدنا وحده جي هيكون متبقي جي ك تربيع اخدنا وحده ك هيكون متبقي ك يبقى ده هيكون ناتج التحليل سؤال رقم خ ان بي ئ 2 ان + 8 بي + 16 هنا هيكون عندي اربع حدود فيهم فيهم عوامل مشتركه نقدر نستخدم خاصيه التجميع يبقى هنا ان بي ئ 2 بي هنجمع مع بعض كل حدين نجمعهم داخل اقواس زائد 8 بي + 16 بعد كده هناخد عامل مشترك قوس الاول ال عامل مشترك وهنفتح قوس ان بي اخدنا الن يبقى المتبقي بي اين ان اخدنا ال ان يبقى المتبقي اين بعد كده القوس الثاني العامل المشترك هيكون العدد الاقل اللي هو مانيه لانه يقبل القسمه على 16 يبقى هنا الانيه وهنفتح قوس المتبقي هيكون ب بعد ما اخدنا الثمانيه عامل مشترك 16 تقسي 8 هيدينا 2 ونقفل القوس هيكون عندي قوس مكرر + 2 وهنا ب + 2 ناخدها عامل مشترك هيبقى ئ 2 والحدود الخارجيه اللي هي والثمانيه اللي اخذناهم عوامل مشتركه بنجمعهم مع بعض داخل اقواس بالضرب هيكون ضرب ان ئ 8 سؤال رقم 6 اكس واي نا 7 اكس ئ 7 واي نا 49 هنجمع كل حدين مع بعض هيكون اكس واي ناقص 7 اكس ئ 7 واي ناقص 9 بعد كده ناخد عامل مشترك من القوس الاول عندي عندي المكرر هو الاكس فناخذ عامل مشترك ونكتب المتبقي اكس واي هيكون متبقي واي بعد ما اخدنا الاكس سالب س اكس اخدنا الاكس يبقى المتبقي سالب س زئ 7 واي نا 49 العدد الاقل بناخده في في العامل المشترك يبقى هستخبي اخدنا 7 هيكون متبقي واي سال 9 تق 7 هيدينا سالب س نلاحظ تكرار القوس نفسه بنفس الاش يبقى هناخده عامل مشترك يبقى واي ناقص 7 وهنج الحدود اللي هي في العوامل المشتركه مع بعض في قوس بالضرب يعني هنفتح قوس اكس زائد 7 سؤال رقم 7 3 بي س ناقص 2 بي نا 10 ا 15 سي هنجمع كل حدين مع بعض 3 بي س ناقص 2 بي بعد كده زائد سالب 10 ئ 15 سي القوس الاول هيكون مكرر عندي البي فقط لانه اللاه والاتنين مافيش بينهم عوامل مشتركه فهنا اخد المتغير ي فقط المتبقي 3 بي سي اخدنا البي يبقى المتبقي 3 سي سالب ا بي اخدنا البي يبقى متبقي سالب ا بعد كده سال 10 + 15 سي ال 10 لو حللنا الى عوامل هتكون 2 ضرب 5 15 هتكون 3 ض 5 فنقدر ناخد الخمسه عامل مشترك يبقى هنا لو كتبنا ئ خ هنفتح قوس -10 ت 5 هيعطيني سال ا + 15 سي ت 5 دينا 3 سي بعد كده هنشوف انه الاكواس اللي هناخدها عامل مشترك عندي 3 سي موجبه والاثنين سالبه وهنا كمان الاثنين سالبه و 3 سي موجبه بس مجرد ان احنا هنرتبط بدون تغيير اي اشاره يبقى هنا ض 3 س - 2 + 5 ضرب 3 س بما انها موجبه هكتبها في الاول نا 2 بعد كده هناخد قوس 3 س - 2 عامل مشترك هيكون 3 س - 2 ضرب تجميع الحدود اللي هي عوامل مشتركه ب + 5 تمرين رقم 8 9 اف ج نا 45 اف - 7 جي + 35 هنجمع كل حدين مع بعض يبقى 9 اف جي نا اف + - 7 ج + 35 العوامل المشتركه بالنسبه للاعداد 9 و45 العدد الاقل هو 9 وبيقبل القسمه على 45 نقدر ان احنا نستخدم الاله ونقسم 45 تقي 9 هنلاقي ان يطلع عدد صحيح فنقدر ناخده عامل مشترك يبقى ال 9 بما انه العدد الاقل يطلع عامل مشترك المتغيرات هيكون الاف فقط المكرر يبقى هناخد اف كمان عامل مشترك ونفتح قوس هيكون متبقي من الحد الاول واخدنا 9 اف عامل مشترك الحد التاني هنقسم - 45 تق 9 يدينا الالب خ والاف طلعناها في العامل المشترك نروح على القوس الاني عندي بس الاعداد اللي ممكن ناخد منها عامل مشترك العدد الاقل هو 7 فهنا هنكتب زائد س واللي حابب ان هو ياخد سالب سب عامل مشترك كمان هيكون صح لان احنا محتاجين يكون في اشاره سالب داخل القوس في المنتصف فممكن ناخد سالب سب عامل مشترك او ممكن ان احنا بعد كده نضرب ونضرب في اشاره سالب يبقى ممكن ان احنا نعملها في خطوه واحده هناخد سالب سب كلها عامل مشت هيكون متبقي ج بعد ما اخدنا سالب س نقسم 35 تقس سالب س هيدينا سالب خ فهنا هيكون في قوس مكرر بنفس الاشاره يبقى هناخده عامل مشترك ناص 5 ضرب القوس اللي هنجمع فيه العوامل المشتركه اللي هو 9 اف ناص 7 حل كل معادله مما يلي ثم تحقق من صحه الحل سؤال رقم 9 3 ك ضرب ك + 10 = 0 يبقى هنا حسب خاصيه ناتج الضرب صفري ان هيكون 3 ك بتساوي صفر او ك + 10 بيساوي ص0 فهنا هنقسم تقسيم 3 في الطرفين هيكون ك بيساوي 0 ت 3 0 وك + 10 هنطر - 10 من كل طرف يبقى هنا - 10 نا 10 هتروح من هنا هيكون ك سساوي سالب 10 يبقى دي هتكون الحلول للمعادله ممكن ان احنا نعمل تحقق عن طريق التعويض في المعادله بصفر يبقى هيكون 3 في 0 ضرب 0 ئ 10 بيساوي صفر 3 ضرب ص0 هيدينا صفر 0 + 10 هيكون 10 ص0 ضرب 10 هيكون بيساوي صفر يبقى هنا التحقق صحيح من الطرفين بصفر نتحقق على س 10 3 ض -1 -10 + 10 3 ض -1 هيدينا الال 30 -1 وموجب 10 هيكون بصفر - 30 ضرب 0 هيدينا صفر يبقى هنا صفر بيساوي صفر من الطرفين يبقى هنا التحقق صحيح يبقى هنقول الجذور هتكون صفر وسالب 10 سؤال رقم 10 4 ام + 2 ض 3 ام - 9 = 0 يبقى هنا حسب خاصيه ناتج الضرب الصفري 4 ام زائد 2 بتساوي صفر او 3 3 ام ناقص 9 ساوي ص0 هطرح ناقص ا من كل طرف يبقى 4 ام بيساوي ناقص اقسم تقسيم 4 من كل طرف هتكون ام بتساوي سالب ا على ا هتكون بتساوي سالب واح على ا يبقى الام بتساوي سالب نص بعد كده 3 ام نا 9 ساوي صفر هنجمع زئ ت لكل طرف هتكون 3 ام بتساوي موجب ت نقسم تقسيم لاه من الطرفين يبقى ام بتساوي 9 على 3 هتكون بتساوي 3 يبقى الحلول سالب نص و3 ممكن ان احنا نعمل تحقق يبقى نتحقق في المعادله الاصليه 4 ضرب سالب نص + 2 ضرب 3 في - نص نا 9 = 0 ونكتبها على الاله 4 ضرب -1 على 2 + 2 هيدينا صفر هيدينا صفر وهنا هيكون 3 ضرب - نص هيدينا -3 على 2 نا 9 اي عدد ضرب صفر هيدينا صفر يبقى هنا صفر بيساوي صفر يبقى التحقق هنا صحيح نتحقق في 3لا هيكون عندي عه ضرب 3 + 2 و3 ض 3 نا 9 ساوي صفر 3 ض 4 12 12 + 2 14 3 ض 3 9 9 - 9 هيدينا صفر يبقى هنا 14 ضرب 0 هكون بتساوي صفر يبقى من الطرفين بيساوي صفر يبقى هنا التحقق صحيح الجذور هتكون سالب نص وت سؤال رقم 11 20 بي تربيع نا 15 بي ساوي 0 لازم ناخد عامل مشترك ونحلل الى عوامل عندي ال 20 هتكون 4 ض 5 ال 15 3 ض 5 يبقى ناخد الخم عامل مشترك بالنسبه للمتغيرات هناخد البي الاقل في الاس يبقى هناخد 5 ب عامل مشترك ونفتح قوس 20 ت 5 هيدينا 4 ب تربيع اخدنا يبقى المتبقي ناقص 15 قسمه خ 3 والبي طلعت في العامل المشترك سيساوي صفر حسب خاصيه ناتج الضرب الصفري هيكون 5 بي بيساوي صفر او 4 بي نا 3 = صفر تقسيم خ من كل طرف هيكون البي بيساوي فر على خ صفر يبقى ده الحل الاول 4 بي نا 3 سيساوي صفر هنجمع زائد 3 لكل طرف هتكون 4 بي بتساوي 3 نقسم الطرفين تقسيم 4 هتكون بتساوي 3 على 4 هنعمل تحقق 20 بي تربيع هنحط مكان ب تربيع صفر تربيع نا 15 في 0 بتساوي صفر طبعا اي عدد في صفر هيدينا صفر يبقى هنا صفر من الطرفين يبقى التحقق صحيح نتحقق في 3 على 4 20 ض 3 على 4 تربيع نا 15 في 3 على 4 بيساوي صفر هنشوفها على الاله 20 ضرب 3 على 4 تربيع ناقص 15 ضرب 3 على 4 هيدينا صفر يبقى هنا صفر من الطرفين يبقى كمان التحقق صحيح يبقى هنقول الجذور هتكون صفر وت على ا سؤال رقم 12 ار تربيع بتساوي 14 ار هنرتبط وناخد عامل مشترك يبقى هيكون ار تربيع ناقص 14 ار نقلناها للطرف التاني وغيرنا الاشاره وب كده هنسا بالصفر هناخد ار عامل مشترك يبقى هنا هناخد الار الاقل في الاس عامل مشترك ار تربيع اخدنا ار يبقى المتبقي ار ناقص الار طلعت عامل مشترك يبقى المتبقي 14 بيساوي صفر حسب خاصيه ناتج الضرب الصفري هيكون الار بتساوي صفر او القوس ار ناقص 14 هيكون بيساوي الصفر ده هيكون الحل الاول ار بتساوي صفر والحل التاني هنجمع زائد 14 لكل طرف هتكون ار بتساوي موجب 14 بعد كده نعمل تحقق في المعادله الاصليه عندي ار تربيع هنعوض صفر تربيع بيساوي 14 في صفر يبقى هنا صفر بيساوي صفر من الطرفين يبقى التحقق صحيح التحقق ال 14 هيكون 14 تربيع بيساوي 14 ضرب 14 هتدينا 196 والطرف التاني 196 يبقى التحقق صحيح يبقى هنقول الجذور هتكون صفر و1 سؤال رقم 13 يمكن العثور على العناكب الواثب صوره شائعه في المنازل والاسطبلات ويمكن تمثيل قفزه العنكبوت الواثب بالمعادله ا بتساوي 33.3 تي ناق 16 تي تربيع والتي يمثل فيها تي الزمن بالثواني وش الارتفاع بالاقدام متى يكون ارتفاع العنكبوت صفر من الاقدام لما هيكون الاتش بتساوي صفر يبقى هنكتب في صوره معادله دي هتكون اجابه الفرع ايه هنكتب المعادله مكان الاتش هنعوض بصفر بتساوي 33 بوت 3 تي ناقص 16 تي تربيع هنا بيسال متى يعني بيسال عن الزمن يبقى عايز يجيب قيمه تي يبقى هنا تي هتكون مجهوله هنوجدها عن طريق التحليل يبقى هنا بالنسبه للاعداد مش هيكون في عوامل مشتركه طالما ان في عدد بالبوينت فهنا اخد تي عامل مشترك ونفتح قوس هيكون المتبقي 33.3 واخدنا تي عامل مشترك ناقص 16 تي تربيع اخدنا وحده تي يبقى المتبقي ناقص 16 تي بيساوي صفر يبقى هيكون تي بيساوي صفر حسب خاصيه ناتج الضرب الصفري او 33.3 نا 16 تي بيساوي صفر يبقى اول اول حل موجود تي بيساوي صفر وهنحلم التانيه هطرح ناقص 33 ب من كل طرف هيبقى سالب 16 تي بساوي سالب 33.3 نقسم تقسيم سالب 16 من كل طرف هيبقى تي بتساوي سالب 33.3 تقسيم سالب 16 نطلعها بالاله تدينا على الاله 2.81 ا5 وقال لي هنا الزمن بالثواني يبقى هتكون الزمن بالثواني هتكون 2.81 25 بالثانيه ده هيكون الزمن اللي هيكون فيه ارتفاع العنكبوت بصفر من الاقدام بعد كده الفرع ب ما ارتفاع العنكبوت بعد ثانيه واحده وبعد ثانيتين يبقى هنا هنحتاج ان احنا نعمل تعويض هنعوض في المعادله الاصليه بواحد اللي هو واحد ثانيه وهنعرف نوجد قيمه الاتش يبقى هنا لما يسال عن الارتفاع احنا بنعو مكان تي بواحد ثانيه لانه هنا الثانيه واحد يعني زمن يعني هنا هنعوض تي بتساوي واحد ونوجد الاتش اللي هو الارتفاع وهنا هنعوض تي بتساوي انين ونوجد الاتش اللي هو الارتفاع يبقى هنا اجابه الفرع ب المعادله هتكون 33.3 مكان مكان تي هنعوض 1 ناق 16 ومكان تي تربيع هيكون واح تربيع يبقى ده التعويض لما تي بتساوي 1 هنطلعها بالاله 33.3 ض 1 - 16 ض 1 تربيع هيدينا 17.3 فيت لانه هنا قال لي الارتفاع بالاقدام يبقى هيكون 17.3 فيت بعد كده نعوض تي با 2 اللي هي 2 ثانيه يبقى 33.3 ضرب 2 ناقص 16 ضرب 2 تربيع نطلعها بالاله ممكن نغير بس اللي داخل القوس نخليه ا اللي هو ا ثانيه يساوي هيدينا 2. س فيت 2.6 فيت يبقى هيكون بعد ثانيتين هيكون ارتفاع العنكبوت 2.6 في سؤال رقم 14 الاستنتاج خلال فال وطني يطلق صاروخ باتجاه مستقيم الى الاعلى وبسرعه متجهه ابتدائيه قدرها 125 فيت لكل ثانيه يمثل ارتفاع الصاروخ اش بالاقدام فوق سطح البحر بالقانون اش سيساوي 125 تي ناقص 16 تي تربيع وتمثل قيمه تي الزمن بالثواني بعد بعد اطلاق الصاروخ ما ارتفاع الصاروخ عند عودته الى الارض ارتفاع الصاروخ عند عودته الى الارض هيكون هيكون الاتش بتساوي صفر لانه خلاص اصطدم بالارض يبقى هيكون الارتفاع بالنسبه للصاروخ هيكون بيساوي صفر الفرع بي افرض ان اش بتساوي صفر في المعادله وحلها لايجاد قيمه تي يبقى هنا هيكون اجابه الفرع ب مكان الاتش هنعوض بصفر بتساوي 125 تي ناقص 16 تي تربيع ال 125 وال 16 مفيش بينهم عوامل مشتركه فناخذ فقط تي عامل مشترك ونفتح قوس يبقى المتبقي من الحد الاول 125 من الحد التاني هيكون متبقي سال 16 تي واخدنا من تي تربيع اخدنا منها واحده تي بيساوي صفر يبقى حسب خاصيه ناتج الضرب في صفر هيكون تي بتساوي صفر او 125 نا 16 تي بتساوي صفر هنطر - 125 من كل طرف هيبقى سالب 16 تي سالب 125 تقسيم سالب 16 من كل طرف هيبقى تي بتساوي سالب 12 تقسيم سالب 16 هنطلعها بالاله سالب 125 على سالب 16 7 ب 8 1 ا 5 يبقى تقريبا هيكون 7.8 1 ا 5 ثانيه يبقى ده هيكون الزمن اللي هيكون فيه الاتش بتساوي صفر بعد كده الفرع سي كم ثانيه سيستغرق الصاروخ كي يعود الى الارض يبقى هنا هيكون عدد الثواني هيكون سب ثواني بوت 8 تقريبا يعني نفس الاجابه اللي احنا جاوبنا في الفرع ب يبقى هيكون اجابه الفرع سي علشان يكون الاتش بتساوي صفر هيكون الزمن تي بيساوي 7.8 تقريبا بالثاني