المتتاليات الحسابيه علي شكل دوال خطية للصف التاسع العام والمتقدم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا المتتاليات الحسابيه على شكل دوال خطيه الجزء الاول من الدرس هيكون عباره عن مفهوم المتتاليه الحسابيه والتاني ربط المتتاليه الحسابيه بالدوال الخطيه الجزء الاول من الدرس فهم المتتاليات الحسابيه مفهوم المتتاليه الحسابيه هي عباره عن نمط عددي يزيد او ينقص بمعدل ثابت يعني مجموعه من الارقام هتكون متتاليه بمقدار زياده او نقصان يكون بمعدل ثابت المعدل الثابت ده هيكون هو عباره عن الفرق المشترك الفرق المشترك يعني هيكون مكرر ما بين كل الحدود اللي هي هطرح الحد التاني ناقص الاول هيديني ناتج ده هيكون قيمته دي بنسميه دي اللي هو الفرق المشترك بطرح الحد الثالث ناقص التاني برضو هيديني نفس الناتج الرابع ناقص الثالث هيديني نفس الناتج بالتالي لو فضل معايا المعدل ثابت او الناتج ثابت في عمليه الطرح في الحاله دي بقول انه المتتاليه هتكون متتاليه حسابيه والفرق المشترك فيها هو الناتج اللي هو ناتج الطرح يعني لو شفنا مثال عندي هنا متتاليه اللي هي 3 5 7 9 11 بعد كده نقط يعني ممكن نكمل اكتر من كده علشان نعرف النمط العددي اللي موجود هنا اللي هو يمثل المتتاليه الحسابيه هنحتاج ان احنا نعمل عمليه الطرح ما بين الحد الثاني والحد الاول يبقى هطرح الخمسه اللي هي الحد الثاني ناقص الحد الاول هتدينا اثنين بعد كده 7 - الخ 7 - 5 هتدينا برض انين بعد كده 9 - 7 برض هتدينا انين والحد الاخير اللي هو 11 - 9 برض هيدينا اين الفرق كله هيكون بيساوي اين اذا هنقول انه الدي هنا هتكون بتساوي اين يبقى دي كده تاكدنا ان هي متتاليه حسابيه والفرق المشترك فيها هيكون قيمته دي نقدر من خلال الفرق المشترك نجيب الحدود التاليه للمتتالية 25 21 177 نلاحظ ان هي بتتناق لو اختبرنا عليها الفرق المشترك هنطر الحد التاني ناقص الاول يعني 29 نا 33 هتدينا سالب ا الحد التالث ناقص التاني يبقى 25 نا 29 برض برض هتدينا السالب ا ال 21 نا 25 هتدينا سالب ا 17 ناقص 21 برض هتدينا سالب ارعه يبقى هنا الدي هتكون قيمتها سالب ا فرق مشترك اللي هو السالب ا يبقى لو احتجت اجيب الحد التالي مجرد بس ان انا بقول 17 - 4 هيديني الحد التالي ناخد المثال الاول تحديد المتتاليات الحسابيه حدد اي متتاليه تمثل متتاليه حسابيه هنا المطلوب في السؤال ان احنا نحدد هل هي متتاليه حسابيه ام لا يبقى علشان نقدر نحدد هي متتاليه حسابيه او لا لازم ان هي تحقق الشرط انه الفرق المشترك يكون قيمه ثابته يعني كل ما بطرح الحد ناقص الحد اللي قبله يديني نفس الناتج يبقى احتاج اطرح - ا - -4 علشان احدد الفرق المشترك بطرح الحد الثاني ناقص الحد الاول يبقى - ا - - ا وبستخدم الاقواس علشان اشارات السالب هيدينا الناتج اين بعد كده الحد الثالث ناقص الثاني يبقى 0 - سال ا هيدينا برض اين الحد الاخير ناقص الحد اللي قبله هيكون 2 - 0 برض هيدينا اين يبقى معناها كده الفرق المشترك هيكون ثابت اللي هو بيساوي 2 يبقى هنقول انه الفرق بين الحدود في المتتاليه ثابت وبالتالي فان المتتاليه هتكون متتاليه حسابيه وهيكون قيمه دي اللي هو الفرق المشترك بتساوي اين بعد كده الفرع هحتاج ان انا اطرح الحد الاني ناقص الاول علشان احدد الفرق المشترك واقول اذا كانت متتاليه حسابيه ام لا يبقى هطرح الثاني ناقص الاول 5 على 8 - نص هتدينا 1 على 8 بعد كده الالث ناقص الاني 3 على ا ناق 5 على 8 الاخير - 3 على ا هيدينا 1 على 16 ف شايفين هنا ان هيكون في قيمه مختلفه في النواتج ده بيدل على انه المتتاليه دي هتكون ليست متتاليه حسابيه يبقى هنقول ان هي ليست هنقول ان هي ليست متتاليه حسابيه لان الفرق بين الحدود ليس ثابت ناخد بعد كده تمرين مواجه برض هنا في تمرين مواجه طالب مني احدد اذا كانت متتاليه حسابيه ام لا عندي تمرين مواجه 1 ايه -26 -22 -1 سالب يبقى 14 هتبرد طريقه الفرق المشترك يعني هنا هطرح الحد الثاني ناقص الحد الاول فيكون عندي -22 - -26 هسا 4 ونستخدم الاقواس عشان اشاره السالب الحد اللي بعد كده هيكون السال 18 ناقص اللي قبله اللي هو -22 هيدينا برض 4 الحد س-1 ناقص اللي قبله س-1 هيدينا برض اربعه يبقى هنا الفرق المشترك هيكون ثابت بيساوي ارب ده معناه ان المتتاليه هنا هتكون متتاليه حسابيه هنقول نعم تحتوي المتتاليه على فرق على فرق مشترك مقداره اربعه اللي هو هيكون فرق ثابت بيساوي 4 يبقى المتتاليه هنا هتكون بتزيد بمقدار 4 بعد كده سؤال 1 ب عندي 1 4 9 25 نشوف نختبر النمط العددي هنطر 4 - 1 الحد التاني ناقص الاول هيدينا 3 9 - 4 هيدينا خمسه شايفين انه الناتج مختلف 25 - 9 مدينا 16 فكل النواتج هنا مختلفه ده معناها ان هيكون المتتاليه ليست متتاليه حسابيه لانها لا تحتوي على ا فرق مشترك يكون قيمه ثابته بالتالي ان هي ليست متتاليه حسابيه مثال رقم اثين ايجاد الحد التالي بما انه احنا اتعلمنا ازاي نحدد الفرق المشترك وبالتالي هنقدر ان احنا الفرق المشترك هيساعدنا في اننا نوجد الحدود التاليه طالب مني اوجد الحدود الثلاثه التاليه للمتتالية وسالب س يبقى كده الفرق المشترك بيساوي سالب س الخطوه رقم اين هبدا اوجد الحدود التاليه سالث هو الحد الاخير هحتاج ان انا اطرح منه - س هيديني الحد التالي هيبقى -3 - 6 اللي هو الفرق المشترك هيديني الحد التالي هيكون سالب ت بعد كده الحد اللي بعده هيكون السالب ت اللي انا حصلت عليه كمان حجم عليه زائد سال س هيدينا الناتج - 15 بعد كده - 15 اللي احنا حصلنا عليها هنطر منها - 6 هيدينا - 21 الحدود الثلاثه المطلوبه في المتتاليه هيكون -9 - 15 - 2 بعد كده تمرين موجه رقم انين جد الحدود الاربعه التاليه للمتتالية بعد كده الحد الثالث ناقص الاني اللي هو 12.5 - 11 هيدينا الناتج 1.5 الحد 14 - 12.5 هيدينا 1.5 يبقى معناها انه الفرق المشترك هيكون قيمته 1.5 نبدا نجيب الحدود الاربعه المطلوبه هنبدا من اول الحد الاخير اللي هو 14 نضيف على كل حد 1.5 يبقى 14 + 1.5 هيدينا الحد التالي اللي هو 15.5 بعد كده هنضيف على 15.5 + 1.5 هيدينا الحد اللي بعده هيكون 17 ناخد ال 17 برض هنضيف عليها 1.5 اللي هو فرق مشترك هيدينا 18.5 18.5 + 1.5 ه 20 يبقى الحدود الاربعه التاليه هتكون 15.5 17 18.5 20 الطريقه اللي احنا جبنا بيها الحدود التاليه في المتتاليه كانت الطريقه البسيطه اللي بنجيب بيها الحدود القريبه اللي هي متاح ان احنا نجيبها لحد ا الحدود الاربعه او الحدود الثلاثه او الحدود القريبه من المتتاليه اللي موجوده لكن لو طلب مني حد يكون بعيد في المتتاليه بحتاج ان انا استخدم المفهوم الاساسي لل المتتاليه الحسابيه اللي هو هيكون عباره عن اي ان بيساوي اي واح زئ ال نا 1 ضرب دي الاي ان اللي هو اي حد انا مطلوب ان انا اوجده يعني مثلا ممكن يقول لي هاتي الاي 15 او الحد الخام ع يبقى ان اللي هو 15 يبقى ال هنا هي رتبه الحد او ترتيبه في المتتاليه يبقى اي 15 سيساوي اي واح اللي هو الحد الاول زائد الاقواس هنا هتكون ان ناص 1 اللي هي رتبه الحد المطلوب ناقص واح القوس هنا مضروب ضرب دي اللي هو الفرق المشترك يبقى القانون ده هو قانون ثابت لل المتتاليه الحسابيه اقدر اجيب ب اي حد مجهول باستخدام القانون نشوف طريقه تطبيق القانون مثال رقم لاه ايجاد الحد ان اكتب معادله للحد ان المتتاليه الحسابيه س-1 - 8 - ا صفر بالنسبه لكتابه المعادله ان معناها ان انا عايزه اكتب صيغه زي داله تمثل المتتاليه دي تكون خاصه بيه اللي هي المتتاليه المحدده اللي موجوده معايا بكتب لها صيغه تكون مخصصه للمتتالية الفرق المشترك هطرح -8 - -1 هيدينا 4 نطرح -4 - -8 هيدينا 4 0 - -4 هيدينا 4 بعد كده هنكتب المعادله اللي هي الصيغه صيغه المتتاليه الحسابيه اي ان بتساوي اي واح + ان - 1 ضرب دي اي ان اللي هو اي حد مطلوب واحنا هنا هنسيبها مجهوله هنختار الاي واحد من المتتالي اللي هو قيمته سالب 12 وهنا ال هتكون مجهوله لانه هنا طالب معادله للحد ان فبالتالي بتالي ال ان هنا هتفضل ان زي ما هي والدي جبناها اللي هي الفرق المشترك اللي هي بتساوي اربعه فهيبقى هعوض مكان الا واحد ومكان الدي فقط يبقى عندي الا واحد اللي هي س-1 ئ ان نا 1 ضرب دي اللي هي بتساوي 4 هعمل لها تبسيط التبسيط هنا هيبدا منين اول حاجه هوزع الاربعه على داخل القوس يبقى 4 ضرب الن واربعه ضرب السالب واح يبقى هنا س-1 زي ما هي 4 ضرب ال عملت لها ضرب التوزيع ده داخل القوس 4 ضرب ال ان 4 ان 4 ضرب س-1 سال ا هنا هجمع الحدود المتشابهه عندي هنا 4 ان هكتبها في الاول وهجم - 12 - 4 هيدينا نا 16 المعادله الخاصه بال المتتاليه هتكون اي ان بتساوي 4 ان ناقص 16 هنا الفرع ب مطلوب جد الحد التاسع للمتتالية لانه الصيغه اللي احنا كتبناها في الاول هي صيغه عامه لاي متتاليه لكن الصيغه اللي احنا حددنا فيها الحد الاول والدي الخاص بالمت اليه اللي معانا هتكون هي دي نستخدمها نستخدمها فقط في المتتاليه اللي موجوده في السؤال يبقى جد الحد التاسع يعني هنقول ايه ت اللي هو هنعوض عن ال ان بتسعه عندي الن موجوده في المعادله هنعوض عنها بقيمه رتبه الحد اللي هو الن بتساوي تسعه يبقى اي ان بتساوي 4 ان نا 16 دي هتكون الصيغه الخاصه بالمت ليه هنعوض اي 9 بتساوي 4 ض 9 نا 16 يعني مجرد بنحط بس رتبه الحد بيطلع لنا قيمه الحد يبقى 4 ض 9 36 نا 16 هيدينا الحد التاسع هيكون قيمته بتساوي 20 بعد كده المطلوب المطلوب في الفرع سي ارسم تمثيلا بانيا للحدود الخمسه الاولى للمتتالية غه اللي هي اي ان بتساوي 4 ان ناق 16 هنعتبر عادله هناخد جدول العمود الاول هنكتب فيه الن اللي هي رتبه الحد هيكون الحد الاول الثاني الثالث الرابع الخامس اللي هو رتبه الحد اللي هي قيمتها ان هنا المعادله اللي هي اي ان بتساوي 4 ان ناق 16 اللي هنعوض فيها بقيمه ال وهنا الناتج اللي هو هيكون اي ان يبقى عندي الحد الاول اللي هو المفروض قيمته سالب 12 لو انا عوضته في المعادله اللي احنا حددناها هيكون عندي 4 في 1 - 16 هتدينا الناتج سالب 12 زي ما موجود معانا في الحد الاول بعد كده الن باثنين اللي هو الحد الثاني او رتبه الحد موقعه في المتتاليه هيكون اين هنعوض مكان الن باثنين يبقى 4 ض 2 - 16 هتدينا سالب 8 اللي هي موجوده في الحد الثاني بعد كده الحد الثالث ترتيبه في المتتاليه هو الثالث يبقى هو نفسه قيمه الن 3 يبقى هنكتب 4 ض 3 - 16 هتدينا -4 الحد الرابع اللي هو الصفر هيبقى 4 ض 4 يبقى 4 ضرب رتبه الحد نا 16 هتدينا صفر الحد الخامس اللي هو مش موجود هنعوض في المعادله بخمسه 4 ض 5 - 16 هيدينا 4 يبقى دي كده الخمس حدود المطلوبه نروح بعد كده علشان نمثلها بيانيا بنمثل المتتاليه عن طريق نقاط نا عند نقطه الواحد في محور الاكس اللي هو نفسه ال ان كاتبين عليه ال ان ومحور الواي اللي هو اي ان اللي هو النواتج اللي هي نواتج المتتاليه يعني كاني بقول انه ال ان رتبه الحد دي هي هي محور الاكس يبقى الحد الاول عندي واحد مقابل السالب 12 في الواي الحد التاني هيكون اين مقابل سالب 8 في الواي بعد كده هيكون عندي الحد الثالث اللي هو 3 في الن مقابلها سالب ا في الواي عندي بعد كده نقطه ا الحد الرابع هيكون اربعه في الاكس مقابلها صفر في الواي بعد كده الحد الخامس هيكون مقابلها اربعه بالموجب في الواي يبقى دي كده النقاط اللي هي تمثل الخمس حدود بالنسبه للخمس الخمس حدود الاولى في المتتاليه بعد كده المطلوب في الفرع دي بيقول اي حدود المتتاليه هو 32 هنا المطلوب في في المتتاليه اقدر استخدم في المعادله الخاصه بالمت اليه واجيب المطلوب بيقول اي حدود المتتاليه هو 32 يعني عايزز قيمه ان رتبه الحد كام هيكون بيساوي 32 الاي ان هتكون بتساوي 32 امتى لما الن بتكون بتساوي كام فمجرد ان احنا هنعمل تعويض وتكون الن فيه مجهوله هنعوض عن الاي ان كلها بقيمه 32 يبقى 32 بتساوي 4 ان - 16 الهدف هنا ايجاد ال اللي هي رتبه الحد اللي هيكون بيساوي 32 هتكون بتساوي كام يبقى هنقل ناقص 16 دي هنقلها للطرف الثاني او هجمع ز 16 من كل طرف هتتحظ من اليمين وهتكون في اليسار 32 + 16 بتسا 4 ان تدينا 48 بتساوي 4 ان هقسم الطرفين على 4 يبقى ال هتكون بتساوي 12 يبقى الحد رقم 12 او ترتيبه ال 12 هيكون قيمته 32 تمرين موجه 3 ادرس المتتاليه الحسابيه 3 -10 - 23 -36 مطلوب ان احنا نكتب معادله للحد ان لل المتتاليه يبقى اول خطوه عشان اكتب معادله محتاجه اجيب الفرق المشترك يعني هطرح الحدود الحد التاني ناقص الحد الاول يبقى س-1 نا 3 هيدينا سال 1 - 23 نا سالب 10 هيدينا سال 13 سال 36 نا سال 23 هيدينا سالب 1 يبقى كده الفرق المشترك بيساوي سالب 13 نكتب بعد كده المعادله هنكتب الصيغه العامه المستخدمه لاي متتاليه اللي هي اي ان بتساوي اي واحد اللي هو الحد الاول زائد ان ناص 1 ضرب دي اللي هو الفرق المشترك كده انا حددت الدي اللي هي الفرق المشترك وعندي الحد الاول اللي هو قيمته لاه هنعوض بيهم في الصيغه ونطلع معادله اللي هي معادله الحد ان لل المتتاليه يبقى هنا الخطوه اللي بعد كده الا واح 3 ئ ان نا 1 والدي عوضت عنها بسالب 13 اللي هي الفرق المشترك هعمل اول حاجه ضرب توزيع هوزع هوزع سال 13 على ال ضرب ال و13 ضرب س-1 يبقى هكتب 3 في مكانها زي ما هي -1 ضرب ان هتبقى س-1 ان -1 ضرب -1 هتدينا موجب 13 هنعمل تبسيط هنجمع ال 3 ئ ال 13 هتدينا 16 يبقى الناتج النهائي هيكون اي ان بتساوي سالب 13 ان حطيتها زي ما هي لانه ما فيش حاجه زيها اجمعها معاها وجمعت بس لاه ئ 13 هيدينا 16 يبقى دي هتكون الصيغه الخاصه بالمت اليه اللي موجوده معانا يبقى دلوقتي لو طلب مني ان انا اجيب اي حد مجهول اقدر اجيبها باستخدام الصيغه دي ولو حتى اداني قيمه الحد اقدر اجيب رتبه الحد ده باستخدام نفس الصيغه يبقى نشوف المطلوب اللي بعد كده بيقول جد الحد الخامس عر الخامس عر في المتتاليه خامس ع يعني الن هعوض عنها ب 15 يبقى هكتب الصيغه اي ان بتساوي س13 ان زئ 16 وهعور عن ال ب 15 يبقى س13 ضرب 15 + 16 هيدينا الا 15 هكون بتساوي سال 179 يبقى دي كده الحد الخامس عشر بعد كده الفرع سي بيقول ارسم تمثيل بياني للحدود الخمسه الاولى للمتتالية عباره عن ان اللي هي رتبه الحد بعد كده المعادله وبعد كده اي ان اللي هي الناتج يبقى ال ان دي هنعتبر كانها محور الاكس والي ان هتكون كانها محور الواي يبقى الحد الاول هنعمل تعويض في المعادله اللي احنا حددناها هيكون -13 ض 1 رتبه الحد + 16 هيدينا 3 الحد رقم اين او الحد التاني هيكون قيمته س-1 ضرب رتبته رتبه الحد 2 + 16 هيدينا س-1 الح الح د الثالث -13 ض 3 + 16 هيدينا - 23 الحد الرابع -1 ض 4 + 16 هيدينا سال 36 يبقى دي الحدود الاربعه الموجوده معانا علشان نجيب كمان حد اللي هو الحد الخامس هنعوض ال ان ب 5 يبقى -1 ض 5 + 16 هيعطيني خمس حدود هنروح نشوف التمثيل البياني ده شكل التمثيل البياني الحد الاول هيكون واحد في الاكس مع لا في الواي اللي هو رتبه الحد الاول وقيمته هتكون لاه رتبه الحد التاني او ترتيبه هيكون التاني قمته كام قمته سالب 10 يبقى هننزل في الاسفل عند الاتنين عند السالب 10 يبقى دي النقطه اللي هي للحد التاني الحد الثالث هيكون مقابل اللاه في الاكس وقيمه الحد سالب 23 هتكون تقريبا بعد السالب 20 بشويه النقطه اللي بعد كده عند الاربعه هيكون الاربعه مقابلها سالب 36 احنا هننزل قبل السالب 40 بشويه هنحط نقطه اللي هي 4 مع سالب 36 الحد الخامس هيكون الخمسه في الاكس مقابلها سالب 49 قبل السالب 50 بمسافه صغيره المطلوب اللي بعد كده بيقول اي حدود المتتاليه هو السال 114 هنا مديني قيمه الحد وعايزني اعرف رتبته بعوض عن س14 ده مكان الاي ان كلها فبيفضل عندي ال مجهوله اللي هي رتبه الحد بقدر احلها كمعادل ويطلع معايا قيمه ال يبقى هكتب الصيغه الخاصه بالمت اليه اللي معانا اللي هي سال 13 ان ا 16 اعوض مكان الاي ان بقيمه الحد اللي هو -14 = -1 ان + 16 هطرح 16 من كل طرف علشان تتحذف من اليمين يبقى عندي -14 - 16 هتدينا -130 بتساوي -1 ان اقسم الطرفين على س-1 هيدينا ال بتساوي 10 يبقى هنا الحد العاشر هتكون قيمته سالب 100 و 14 الجزء الثاني من الدرس المتتاليات الحسابيه والدوال هنعتبر انه المتتاليه الحسابيه هتكون هي عباره عن داله خطيه لو احنا وصلناها بخط هتكون هي عباره عن خط مستقيم وده بسبب وجود الفرق المشترك ان هو بمقدار ثابت نفس الطريقه اللي احنا كنا بنستخدمها قبل كده في الميل او في معدل التغير اللي هو هيكون الك هو نفسه هيكون قيمه دي اللي هي بتكون الفرق الفرق المشترك الثابت بالنسبه للمتتالية هيكون اي ان ساوي ايوا زائد ان ناقص وا ضرب دي يعني هنحتاج نحدد الحد الاول اللي هو عندي 0.42 والفرق المشترك هنحتاج نطرح 0.84 اللي هو الحد التاني ناقص الاول هيدينا 0.42 ودي هتكون الصيغه العامه لل المتتاليه بنحتاج نعوض فيها عن الحد الاول وعن قيمه دي اللي هو الفرق المشترك 42 مكان الاوا ومكان دي هيكون 0.42 اللي هو الفرق المشترك هعمل ضرب التوزيع 0.42 ضرب الن هتبقى 0.42 ان وبعد كده 0.42 ضرب س-1 هتدينا سال 0.42 هجمع المتشابه عندي 0.42 بالسالب وبموجب ف هييرو واحوا مع بعض والمتبقي هيكون 0.42 ان يبقى دي كده هتكون الصيغه الخاصه بالمت ليه اللي هي هتمثل الداله اف ال بتساوي 0.42 ان بيقول مثل الداله بيانين وحدد المجال يبقى بالنسبه للداله هيكون عندي ترتيب الحدود الموجوده معيا الحد الاول الى الخامس ده كده الجدول اللي هستخدمه في تحديد في التمثيل البياني للداله النقاط من الجدول عندي نقطه 1 مع 0.42 بعد كده نقطه اين مع 0 ب 884 نقطه 3 اللي هو الحد التالث مع 1. 26 حطيت عندها نقطه الحد الرابع 1.68 الحد الخامس 2.1 يبقى هنا مجال الداله هو عباره عن الدعوات التي ترسلها عائشه اذا كان المجال هو واح اين ت الى احنا بنقول رتبه الحد يبقى احنا بنبدا باعداد العد يعني بنبدا بواحد الى موجب ملا نهايه مش هناخد اعداد اقل من كده سواء سالبه او كده لقيمه ال ان يبقى قيمه ال ان دايما هنا هتبدا من الواحد تبدا من الواحد وتبدا ان هي تتزايد تمرين موجه رقم عه المسار يوضح الجدول ادنات وال وسبات رياضه الوسبه الطويل التي يؤديها خالد عندي هنا الصف الاول اللي هو الوسبه من واحد لاربعه الطول بالفيت 8 9.5 11 12.5 مطلوب نكتب داله لتمثل هذه المتتاليه الحسابيه عشان نكتب داله هنحتاج نحدد الحد الاول ونحتاج كمان نطلع الفرق المشترك يبقى الحد الاول عندي مانيه موجود في الجدول الفرق المشترك هجيبه عن طريق الطرح 9.5 - 8 هيدينا 1.5 يبقى كده دول اهم حاجتين موجودين في القاعده العامه لل المتتاليه الحسابيه اللي هي اي ان بتساوي اي1 + ان - 1 ضرب دي نعوض عن ال واح والدي 8 والدي 1.5 وهنضرب ضرب التوزيع 1.5 ضرب ال وضرب السالب واح يبقى 8 + 1.5 ان - 1.5 هيبقى الداله 1.5 ان هكتبها في الاول وبعد كده 8 ناص 1.5 دينا 6.5 يبقى دي كده هتكون الداله لو مثلنا بيانيا هتكون المطلوب في الفرع ب انه امثل الداله بيانيا فهتكون الداله هنا عباره عن الاربع حدود اللي موجودين معايا همثل عن طريق اربع نقاط بالشكل ده تمارين التحقق من فهمك حدد هل كل متتاليه تمثل متتاليه حسابيه ام لا اكتب نعم او لا هنا علشان نحدد اذا كانت المتتاليه حسابيه او لا لازم نختبر الفرق المشترك يبقى اذا كان الفرق المشترك هو عدد ثابت بالتالي بنقدر نقول ان المتتاليه دي هتكون متتاليه حسابيه اذا ما كانش مشترك يبقى معناها ان هي ليست حسابيه بالنسبه للسؤال الاول 18 16 15 13 هطرح الحدود هيبقى عندي الحد التاني 16 - 18 هيدينا سالب ا عندي 15 - 16 الالت ناقص التاني هيدينا سالب واح لاحظ الاختلاف في الناتج عندي بعد كده ال 13 نا 15 هيدينا سالب ا فهنا الفرق مش ثابت يبقى بالتالي هنقول انه لا يوجد فرق مشترك وبالتالي المتتاليه هنا هتكون لا ليس حسابيه سؤال رقم 2 4 9 14 19 هروح اطرح الحد التاني ناقص الاول هيبقى عندي 9 نا 4 هيدينا 5 14 نا 9 هيكون 5 بعد كده 19 ناقص 14 هيدينا 5 نلاحظ هنا ان الناتج كله خ يبقى معناه هنقول انه نعم انه دي هتكون متتاليه حسابيه لانه الفرق المشترك هو خمسه يبقى هنقول انه دي بتساوي خمسه جد الحدود الثلاثه التاليه لكل متتاليه حسابيه سؤال رقم لاه عندي 12 و9 وست و3 علشان نوجد الحدود الثلاثه للمتتالية الا في حاله انه السؤال كان بيسال هل هي متتاليه حسابيه ولا لا فبح تج اطرح كل الحدود علشان اتاكد ان فيها فرق مشترك لكن هنا هو خلاص محدد ان هي حسابيه وطالب مني اجيب باقي الحدود فبيكس ان انا اطرح بس الحد التاني ناقص الاول يبقى 9 - 12 هتدينا سالب 3 يبقى ده كده هيكون قيمه دي بتساوي سالب 3 نروح بعد كده نجيب الحد التالي عن طريق ان احنا هنقول زئ سالب ت يبقى هنا 3 زائد سالب ت اللي هي قيمه دي هتدين صفر بعد كده الصفر ده هيكون هو الحد التالي يبقى هنا هيكون صفر هنجمع عليه زائد سالب ت اللي هو الفرق المشترك هيدينا سالب ت يبقى هنا الحد اللي بعده سالب ت السالب ت اللي هي في الناتج هجمع عليها زائد سالب 3 هيدينا سالب س يبقى ده الحد اللي بعده يبقى كده جبنا لات حدود يبقى الحدود الثلاثه المطلوبه هي الصفر والسالب 3 والسالب س لل المتتاليه ناخد بعد كده سؤال رقم 4 عندي سالب ا ا 6 10 فهطيطيل يبقى هروح على 10 اضيف زائد ار هتدينا الناتج يبقى زد ا هيدينا 14 يبقى عملنا كده لحد الاخير جمعنا عليه زائد فرق مشترك هيدينا 14 الحد اللي بعده هو ال 14 زائد فرق مشترك اللي هو 4 هيدينا 18 يبقى ده الحد اللي بعده 18 الحد اللي بعد كده ال 18 كمان هنضيف عليهم زائد فرق مشترك اللي هو 4 هيدينا 22 يبقى ده كده الحدود التلاث بالنسبه للمتتالية صيغه بحتاج ان انا احدد الحد الاول واجيب قيمه دي فهنا عشان اجيب قيمه دي هيكون هطرح 13 - 15 علشان اجيب قيمه دي هتدينا سالب انين يبقى دي كده قيمه دي والحد الاول معايا اللي هو 15 يبقى هنا هقول ان اي واح بتساوي 15 ودي بتساوي سالب اين جبتها عن طريق طرح الحد الثاني ناقص الحد الاول بعد كده هكتب الصيغه اي ان بتساوي اي 1 زائد ان ناص 1 ضرب دي هعوض مكان الاي 1 ب 15 اللي هو الحد الاول زائد ال ناقص 1 والدي اللي هي قيمتها سالب ا كتبتها داخل كتبتها داخل الاقواس عشان اشاره السالب اول خطوه لازم اوزع سالب ا على الاقواس يبقى سالب ا ضرب ال يبقى اكتب ال 15 هنا نفسها سالب ا ضرب ال ان هيبقى سالب ا ان سالب ا ضرب سالب وا يبقى موجب انين هنعمل تبسيط هجمع 15 + 2 يبقى هنا الاي ال هتكون بتساوي سالب ا ان هكتبها في الاول و 15 + 2 هتدينا زائد 17 يبقى دي هتكون معادله الحد ان الخاصه بال المتتاليه الموجوده في سؤال رقم خ هنا علشان نمثل الحدود الخمسه الاولى هيكون عندي ممكن ان احنا نعمل جدول ونمثل بيانين عن طريق نقاط هيكون هنا عندي ال ان وهنا الاي ان الحد الاول لو انا عوضت في الصيغه اللي انا كتبتها دي مكان ال ان 1 هيدينا 15 اللي هي نفسها سالب ا ضرب 1 ئ 17 هيدينا 15 2 اللي هو الحد التاني 13 3 الحد التالث 11 4 من المتتالي الحد الرابع ت9 ممكن كمان نجيب الحد الخامس اللي هو سالب ا ضرب 5 هيدينا سالب 10 ز 17 هيدينا 7 يبقى هنا الحد الخ هيكون قيمته سبعه لو مثلنا النقاط دي بيانيا على الاحداثيات هيكون ده هو التمثيل الباني للخمس حدود الاولى للمتتالية اي ان بتساوي اي واحد الحد الاول زائد ان ناص 1 ضرب دي يبقى هعوض عن الاي واحد اللي هو قيمتها سالب واح زائد ال ناص 1 هضربها في دي اللي هي 0 ب5 وهبدا اول حاجه انزل سالب واحد زي ما هي واضرب ضرب توزيع هيبقى عندي نص ضرب ان هتدينا 0.5 ان نص ضرب س-1 هيبقى سالب 0.5 هجمع الحدود المتشابهه مع بعض وهكتب 0.5 ان في الاول سالب وا وسالب نص هيدينا سالب واح وص يبقى دي هتكون معادله الحد ان الخاصه بالمت اليه في سؤال رقم 6 سؤال رقم سبعه المدخرات لدى هاله 525 درهم في حساب التوفير وبعد شهر واحد اصبح لديها 580 درهم بعد شهر واحد يعني هنبدا نسجل الحدود يبقى هنا لو الشهر الاول هيكون لديها 580 درهم في حسابها وفي الشهر التالي اللي هو الشهر رقم 2 كان في حسابها في الرصيد 635 بعد الشهر الثالث هيكون الحد الثالث 690 يبقى دي كده المتتاليه اكتب داله لتمثيل المتتاليه الحسابيه ثم امثل الداله بيانيه هنا علشان نكتب الداله هيكون عندي اول حاجه محتاجه استخدم الصيغه اللي هي اي ان بتساوي اي 1 ئ ان نا 1 ضرب دي طيب انا عندي الا واح اللي هو 580 علشان اجيب الدي يبقى الدي هطرح في الشهر التاني ناقص الاول 635 - 580 هيكون الناتج بيساوي 55 درهم واي واح زي ما قلنا اللي هي بتساوي 8 نروح نعوضه في الصيغه العامه لل المتتاليه الحسابيه يبقى هيكون عندي الحد الاول اللي هو اي 1 زائد ان نا 1 ضرب دي اللي هي 55 هوزع 55 على ال وعلى الس1 يبقى 580 + 55 ان نا 55 هكتب الن في الاول يعني 55 ان وعندي 5 580 نا 55 هتدينا زائد 525 يبقى هنا هيكون اي ان بتساوي 55 ان ئ 525 دي هيكون شكل الداله اللي هي تمثل المتتاليه طيب للتوضيح هيكون عندي ال 525 دول هم نفسهم القيمه اللي كانوا موجودين معاها في حساب التوفير اصلا من قبل حساب المتتاليه ههم القيمه الثابته اللي هي موجوده في الم اليه اللي هي موجوده ظاهره معانا في الصيغه وال 55 هي قيمه دي مضروبه في رتبه الحد يبقى احنا هنا العدد 525 ده هو نفسه العدد اللي هي كانت مدخرا في الاول ولكن من حساب المتتاليه مش بيكون من العدد اللي موجود معاها ولكن من العدد اللي هو بدايه الادخار كل شهر بشكل منتظم اللي هو الشهر الاول ده هيكون الحد الاول الشهر الثاني هيكون 635 والشهر الثالث 690 بضرب 55 ضرب الن الان هنا اللي هي رتبه الشهر اللي بتحط فيه اللي بتوع فيه المبلغ وبنجم عليهم الثابت اللي كان معاها في البدايه اللي هو 525 بيكون ده هو عباره عن الداله اللي تمثل المتتاليه الحسابيه