المتعامدات والمسافة للصف التاسع العام والمتقدم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا المتعامدات والمسافه هنتعلم في الدرس ده ايجاد المسافه بين نقطه ومستقيم وايجاد المسافه بين المستقيمات المتوازيه الجزء الاول من الدرس المسافه من نقطه الى مستقيم لو عندي المستقيم اي بي والنقطه سي ليست على المستقيم فهيكون البعد بين المستقيم والنقطه سي اللي هي لا تقع على المستقيم هو طول القطع المستقيمه العموديه على المستقيم من النقطه سي يبقى لو رسمنا اي خط مستقيم يوصل النقطه سي بالمستقيم اي دي هيكون دائما هيكون المسافه الاقرب الى المستقيم هي المسافه العموديه اللي هي عليها علامه التعامد اول مسلمه معانا هي مسلمه التعامد انه اذا كان عندي المستقيم ام ونقطه ليست على المستقيم فانه يوجد مستقيم واحد فقط يمر بهذه النقطه وبيكون عمودي على المستقيم اللي هو بيكون علامه التعامد الموجوده في شكل مثال رقم واحد من الحياه اليوميه انشاء مسافه من مستقيم تنسيق الحدائق لاحظت مهندسه تنسيق حدائق ان احد اجزاء قطعه بطول متر من المواسير لا يصرف المياه على نحو جيد وترغب المهندسه في الاست استفاده من مصوره موجوده بالفعل تحت الارض ممثله بالمستقيم ام فانشئ واسمي القطعه المستقيمه زيت الطول الذي يمثل اكثر مقاس من المواسير ستحتاج المهندسه الى وضعها بتوصيل مع صوره الصرف هذه الى النقطه اي يبقى هنا لو عندي المستقيم اللي هو المستقيم ام اللي هو بيمثل احد اجزاء القطعه بطول متر من المواسير لا يصرف المياه على نحو جيد بالتالي هنا علشان نرسم مسافه مسافه اكثر من النقطه اي الى المستقيم اكثر مسافه هي المسافه العموديه علشان نرسم التعامد هنحتاج ان احنا نحدد نقطتين اللي هي النقطه والنقطه سي على المستقيم ويكونوا على نفس المسافه او نفس البعد من النقطه يبقى هنا حددنا النقطه والنقطه سي لو قسنا البعد ما بين النقطه والنقطه هيكون متساوي مع البعد ما بين النقطه والنقطه سي بالتالي لو نصفنا المسافه ما بين نقطه وcي هيكون تكون النقطه اللي هي هتكون النقطه اللي هنرسم منها خط مستقيم يمر بالنقطه اي ويمر بالنقطه المنتصف اللي هي دي المستقيم هنا هيكون عباره عن مستقيم واحد فقط بيمر في النقطه اي وهيكون متعامد على المستقيم ام وده هيمثل المسافه الاكثر من المواسير اللي بتحتاج لها المهندسه يبقى هنا هيكون قياس المستقيم اي دي هو اكثر مقاس من المواسير ستحتاج اليه لتوصيل ماسوره الصرف الى النقطه تمرين موجه رقم واحد انسخ الشكل ثم انشئ واسمي القطع المستقيمه التي تمثل المسافه من كيو الى بي ار فهنا عندي مثلث راس المثلث هيكون عند نقطه عند نقطه كيو عايزين نسقط مستقيم يمر بالنقطه كيو ويكون ساقط على بي ار بشكل عمودي فهنا هنحدد نقطتين على المستقيم بي ار يكونوا على نفس المسافه من النقطه كيو نفس المسافه بعد كده هننصف المسافه بين النقطتين وهنوصل مستقيم واحد فقط يمر بالنقطه كيو اللي هي ليست على المستقيم هيتقاطع المستقيم عند النقطه زد بالتالي ده هيكون المستقيم العمودي وهو هيكون المستقيم الاكثر في المسافه من النقطه كيو الى المستقيم بي اي مثال رقم اثنين المسافه من نقطه الى مستقيم على المستوى الاحداثي طريقه الحل هنا هتكون مختلفه هتكون طريقه جبريه علشان نقدر ان احنا نحسب المسافه من نقطه الى مستوى قيم على المستوى الاحداثي المعطى هنا هيكون مستقيم ال يمر بالنقطتين النقطه سالبثلا وخمسه الموجوده في التمثيل البياني والنقطه اربعه وسالب س النقطتين موجودين على المستقيم ال جد المسافه بين المستقيم ال والنقطه اين واربعه النقطه اثنين واربعه ليست على المستقيم ال لكن عايزين نوجد المسافه بين النقطه والمستقيم فبالتالي المسافه المفروض ان هي تكون بشكل عمودي هيكون في بعض الخطوات الاساسيه اللي احنا هنستخدمها علشان نوصل للمسافه بين نقطه تقاطع المستقيمين بشكل متعامد وبين النقطه اثنين واربعه اللي مديهاني في التمرين يبقى هنا الخطوه رقم واحد حسب المعطيات الموجوده عندي في السؤال عندي مستقيم ونقطتين على المستقيم محتاجه ان انا عشان احدد معادله المستقيم ال ان انا احدد الميل ومعادله المستقيم يبقى هسمي النقاط اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 وهروح على الخطوه الاولى اللي هي تحديد ميل المستقيم ام ميل المستقيم ال هي الخطوه الاولى يبقى بالقانون ام بتساوي قانون الميل واي ت ناقص واي 1 على اكس ت ناقص اكس 1 وهعوض بالنقطتين على المستقيم واي 2 سال س ناق واي 1 3 اكس ت 4 ناقص اكس 1 سالب خ سالب مع سالب هيبقى موجب خ ونطلعها بالاله هتدينا سالب واحد يبقى ده هيكون ميل المستقيم ال اللي هو المستقيم الاصلي معانا في التمرين بعد كده الخطوه الثانيه ان انا هكون معادله باستخدام قانون الميل والنقطه طالما عندي ميل يبقى هنا الخطوه الثانيه هي معادله المستقيم ال عن طريق ان انا هستخدم الميل اللي هو سالب واحد اللي جبناه في الخطوه الاولى واي نقطه من النقطتين الموجودين في التمرين انا هستخدم نقطه اربعه وسالب س ونقدر طبعا نستخدم النقطه سالب خ و3 هكتب قانون الميل والنقطه اللي هو واي ناقص واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس 1 بعد كده هعوض بالنقطه والميل هيبقى عندي واي ناقص نقطه الواي في النقطه هتبقى سالب س سالب مع سالب هيكون موجب س يساوي الميل سالب واحد وهفتح الاقواس وهكتب اكس ناقص نقطه الاكس في النقطه هتكون اربعه بعد كده هحلها كمعادله هوزع سالب واحد على داخل القوس وهنقل موجب سته للطرف الثاني بعكس الاشاره يبقى هنا هيكون واي بتساوي ساوي سالب ضرب الاكس هيكون سالب اكس سالبوا ضرب سالب ا هيبقى موجب ا وهنقل سته للطرف الثاني او هطرح ناقص س من كل طرف يبقى هيكون هنا ناقص س مع التبسيط هيكون المعادله واي بيساوي سالب اكس ناقص ا هتكون هي معادله المستقيم ال معادله المستقيم ال الخطوه اللي بعد كده هي خطوه رقم لاثه مطلوب ان انا احدد معادله المستقيم الجديد اللي هو المستقيم اللي هيمر بالنقطه اللي هي النقطه اثنين واربعه هحدد الميل العمودي اول حاجه الميل العمودي زي ما درسنا قبل كده في الدروس السابقه انه الميل العمودي هيكون هو مقلوب الميل وعكس الاشاره يعني اذا كان ميل المستقيم ال سالب واحد لو عملنا تقسيم واحد وقلبنا الكسر هيكون واحد على سالب واحد وبنغير الاشاره يعني هيكون بالموجب يبقى الميل مقلوب الميل هيكون بيساوي واحد مع تغيير الاشاره يبقى يبقى الميل هيساوي واحد ممكن استخدم الميل مع النقطه اللي هي النقطه و 2ين واربعه واجيب معادله المستقيم يبقى هنا علشان اجيب معادله المستقيم هستخدم نفس الشيء قانون الميل والنقطه اللي هو واي ناقص واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس بدون ما اكتب القانون ممكن نعوض مباشر على طول هنكتب واي ناقص نقطه الواي اللي هي اربعه بيساوي الميل اللي هو 1 ضرب اكس ناقص نقطه الاكس في النقطه اللي هي اثنين بعد كده هننقل سالب اربعه للطرف الثاني لانه واحد ضرب القوس هيكون نفس القوس يبقى هنقل سالب ا بالموجب للطرف الثاني هيكون المعادله واي بيساوي اكس - 2 + 4 يبقى بالتبسيط واي بيساوي اكس زائد ا يبقى دي كده هتكون المعادله اللي هي معادله المستقيم الجديد لحد الخطوه دي محتاجه اجيب الخطوه رقم اربعه اللي هي نقطه التقاطع بين المستقيمين هنا في طريقه باستخدام الاله وممكن ان احنا نستخدم طريقه الحذف زي ما اخدنا في الدروس السابقه نقطه التقاطع ما بين المعادلتين او حل النظام زي ما كنا بناخد قبل كده ممكن نستخدم طريقتين طريقه الاله او ممكن نستخدم طريقه الحذف او التعويض فهنا ممكن نحل بطريقتين علشان نوضح السؤال هيكون ازاي فهنا هيكون ترتيب المعادله الاولى واي بيساوي سالب اكس ناقص ا فممكن ان احنا نرتبها هنكتب المعادله الاولى اللي هي معادله المستقيم الاول مستقيم ال واي بيساوي سالب اكس ناقص ا تحتها تماما هنكتب المعادله للمستقيم الجديد واي بيساوي اكس زائد 2 ولو قلنا باستخدام الجمع هنجمع المعادلتين هنقول بالجمع عشان نطلع نقطه التقاطع واي زائد واي هيدينا 2 واي يساوي سالب اكس زائد اكس هتكون بصفر فهتتحذف سالب ا + ا كمان هتكون بصفر صفر يبقى 2 واي ساوي صفر لو قسمنا الطرفين تقسيم اين هيدينا انه نقطه الواي المتقاطعه هتكون واي بيساوي صفر محتاجين كمان نوجد قيمه الاكس يبقى هنعوض في اي معادله من الاثنين الواي بصفر ممكن نعوض في المعادله رقم اثنين اللي هي معادله المستقيم الجديد لو قلنا في المعادله الثانيه صفر بيساوي اكس + ا هننقل اثنين للطرف الثاني او هنطرح ناقين من كل طرف هيعطينا الاكس بتساوي سالب اين يبقى دي هتكون النقطه اللي هي نقطه تقاطع سالب اين في الاكس وصفر في الواي في الخطوه دي بالتحديد ممكن نستخدم طريقه الاله ونطلع نقطه التقاطع على الاله هضغط مود وخمسه وواحد هيكون عندي ثلاث خانات المفروض ان الخانه الاولى للاكس معامل الاكس الخانه الثانيه معامل الواي الخانه الثالثه هتكون للعدد اللي هو المفروض بيكون في طرف لحاله فترتيب المعادله لازم يكون اكس بعدين واي يساوي العدد فهنا علشان نرتب المعادله بما انها بسيطه فممكن ننقل الاكس للطرف الثاني اللي هو في اليسار سالب اكس لو اتنقلت في اليسار هتكون موجب اكس يعني هيكون معاملها واحد بالموجب في المعادله الاولى معادله المستقيم ال الواي في نفس مكانها معاملها كمان واحد سالب اين في نفس مكانها في الطرف اليمين هيكون سالب اين المعادله الثانيه هننقل الاكس للطرف الثاني هتكون سالب اكس غيرنا اشارتها الواي في نفس مكانها بتساوي واحد والاثنين في نفس مكانها هتكون بتساوي اثنين بالموجب يساوي هيطلع معايا الاكس بسالب اين زي ما احنا طلعناها بالخطوات وهيكون معايا كمان الواي بتساوي صفر يبقى كده حددنا نقطه التقاطع بالاله وممكن باستخدام الخطوات بطريقه الحذف الخطوه رقم اربعه هنستخدم قانون المسافه بين النقطه اين واربعه اللي هي النقطه ونقطه التقاطع اللي احنا حددناها اللي هي نقطه سالب اين وصفر الموجوده على المستقيمين نقطه تقاطع المستقيمين يبقى قانون المسافه هيكون دي بيساوي جذر هنعمل قوسين تربيع زائد قوسين تربيع داخل القوس القوس الاول هيكون اكس ت ناقص اكس 1 في القوس التاني هيكون واي 2 ناقص واي 1 هنعمل تعويض ممكن نسمي النقاط هنسمي النقاط اكس واي 1 اكس ت واي 2 اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 بالتعويض في قانون المسافه هيكون عندي الجذر داخل اقواس هاخد قيم الاكس هيكون عندي اكس ت اين ناقص اكس هيكون ناقص سالب مع سالب باثنين هيكون موجب اين وهكتب التربيع زائد الواي 2 4 ناقص واي 1 بصفر وهكتب التربيع بعد كده هحطها على الاله هنا كتبتها على الاله هيدينا الناتج 4 جذر 2 ممكن اكتبه 4 جذر 2 او ممكن اكتبها بالبو 5.66 تقريبا 4 جذر 2 او بالتقريب هتكون 5.66 66 يبقى دي هتكون المسافه بين المستقيم ال والنقطه اللي هي اين واربعه يبقى دي هتكون خطوات الحل في البدايه بنستخدم المعطى في السؤال بنستخدم النقطتين في ايجاد الميل بعد كده بنستخدم قانون الميل والنقطه ونحدد معادله مستقيم ال اللي هو المستقيم الاساسي معانا في السؤال بعد كده بنروح ناخد النقطه المعطاه مع الميل العمودي اللي هو مقلوب الميل وعكس الاشاره من الخطوه الاولى نكون معادله باستخدام قانون الميل والنقطه هي معادله المستقيم الجديد بعد كده بناخد المعادلتين مع بعض علشان نجيب نقطه تقاطع المستقيمين النقطه دي بنستخدمها مع النقطه المعطاه علشان نحسب نحسب المسافه بين النقطتين باستخدام قانون المسافه تمرين مواجه رقم اثنين المستقيم ال يحتوي على النقطتين واحد واثنين وخمسه واربعه فانشئ خطا عموديا على ال ويمر بالنقطه واح وسبعه ثم جد المسافه من بي الى المستقيم ال يبقى هنا هيكون النقطه الاولى اللي هي نقطه واحد واثنين وده هيكون مكان النقطه خمسه واربعه هوصلهم بخط مستقيم اللي هو المستقيم ال بعد كده هيكون في النقطه اللي هي النقطه واحد وسبعه نقطه ليست على المستقيم فمحتاجه ان انا دلوقتي احدد معادله المستقيم باستخدام النقطتين يبقى دي هتكون الخطوه رقم واحد علشان نحدد المسافه بين نقطه نقطه ليست على المستقيم هنحتاج نوجد ميل المستقيم مستقيم المعطى اللي هو المستقيم ال باستخدام قانون الميل اللي هو واي 2 ناقص واي 1 على اكس ت ناقص اكس 1 هسمي النقاط اكس واي 1 اكس ت واي 2 وهعوض بقانون الميل واي ت 4 ناقص واي 1 ا اكس ت 5 ناق واي 1 هتكون ناقص واح وهنطلعها بالاله هتدينا الميل بيساوي نص يبقى ده كده هيكون ميل المستقيم ال الخطوه رقم اين هي استخدام قانون الميل والنقطه في كتابه معادله المستقيم معادله المستقيم ال بقانون الميل والنقطه واي ناقص واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس 1 هستخدم اي نقطه من النقطتين الموجودين ممكن استخدم النقطه واحد وثنين يبقى هنا الميل هيكون بيساوي نص مع النقطه واحد واتنين هستخدمهم في التعويض في القانون يبقى عندي واي ناقص الواي من النقطه اللي هي اثنين بتساوي الميل 1 على ا ضرب الاكس ناقص نقطه الاكس واحد بعد كده هضرب نص ضرب اكس ونص ضرب سالبوا وهنقل سالب اين للطرف التاني بعكس الاشاره يبقى هنا واي ناقص ا بتساوي نص اكس ضربت الاكس ضربت نص ضرب الاكس هيكون نص اكس نص ضرب سالبوا هيكون سالب نص وهنقل سالب انين للطرف التاني بالموجب او هجمع زائد انين لكل طرف يبقى هنا واي بيساوي نص اكس ناقص نص زائد اين هبسطها على الاله سالب نص + 2 هيدينا 3 على ا يبقى واي بيساوي نص اكس زائد 3 على ا ودي كده هتكون معادله المستقيم ال خلصنا الخطوه رقم اثنين هنروح بعد كده على الخطوه رقم لاثه وهي الخطوه اللي احنا فيها بنوجد الميل العمودي علشان منه نطلع معادله المستقيم الجديد يبقى هنا هيكون الميل العمودي على المستقيم هو مقلوب الميل وعكس الاشاره يبقى اذا كان عندي 1 على ا وقلبتها يبقى 2 على 1 ساوي 2 وهغير الاشاره هيكون بيساوي سالب اين يبقى الميل العمودي هيكون بيساوي سالب اين جبته ازاي عن طريق مقلوب الميل وعكس الاشاره مع النقطه اللي هي النقطه المعطاه اللي هي النقطه اللي هي واحد وسبعه وهستخدم نفس القانون اللي هو قانون الميل والنقطه هعوض مباشره بكتابه قانون الميل والنقطه هيبقى yي ناقص نقطه ال من النقطه هتبقى بيساوي الميل العمودي سالب اين مضروب في الاكس ناقص نقطه الاكس واحد هضرب سالب ا ضرب الاكس يبقى واي ناق سياوي سالب ا اكس سالب ا في سالبوا هيبقى موجب ا بعد كده هجمع زئ س لكل طرف هيكون واي بيساوي سالب ا اكس 2 + 7 هيدينا + ت يبقى دي هتكون المعادله اللي هي معادله المستقيم معادله المستقيم الجديد اللي هو هيكون بيمر بالنقطه واحد وسبعه وعمودي على المستقيم الخطوه اللي بعد كده هي خطوه ايجاد نقطه التقاطع بين المستقيمين عندي المعادلتين ممكن استخدم طريقه الحس ممكن استخدم طريقه التعويض او ممكن استخدم طريقه الاله فهنا انا هعوض المعادله الاولى في المعادله الثانيه هعوض المعادله بما انه الواي معاملها واحد فممكن نعوض المعادلتين يعني هنشيل الواي ونكتب مكانها المعادله الثانيه يعني هنكتب 1 على ا اكس مكان الواي زائد 3 على انين يساوي المعادله الثانيه اللي هي سالب ا اكس + ت يبقى استبدلت الواي في المعادله بقيمه المعادله الثانيه يبقى دي هتكون طريق قطع تعويض بعد كده هطلع قيمه الاكس عن طريق ان انا هجمع الاكس مع الاكس يعني هجمع زائد انين اكس لكل طرف فهتروح من هنا وهيدينا في الطرف ده 5 على ا اكس زائد 3 على ا بتساوي 9 يبقى هنا هتكون 5 على ا اكس وهطرح - 3 على ا من كل طرف يبقى 9 - 3 على 2 هتدينا 15 على 2 هضرب في المقلوب يعني هضرب كل طرف في المقلوب 5 على 2 اللي هو 2÷5 يبقى الطرف ده هضرب ضرب 2 على خ والطرف ده كمان هضرب ضرب 2 على خ اللي هو المقلوب علشان تروح من هنا تكون بواحد يبقى هيكون قيمه الاكس بتساوي 15 على 2 × 2/5 هتكون بتساوي 3 يبقى كده جبنا نقطه لاثه ممكن نعوضها في في المعادله رقم اثنين ونطلع قيمه الواي يبقى لو عوضنا بثلاثه في المعادله الثانيه اللي هي واي بيساوي -2 اكس + 9 هيبقى عندي واي بتساوي س- ا ومكان الاكس هكتب 3 + 9 وهطلعها بالاله واي بتساوي -2 × 3 يبقى - س -6 + 9 هيدينا 3 يبقى الواي كمان بتساوي لاه يبقى هنا هنقول انه نقطه التقاطع هتكون هي هي نقطه لاثه وثلاثه ممكن اتحقق هنا من نقطه التقاطع باستخدام الاله او ممكن مباشره مباشره على طول نستخدم طريقه الاله فهنا هضغط على الاله مود وخمسه وواحد هيكون عندي ثلاث خانات بالترتيب الاكس بعد كده الواي بعد كده العدد اللي هو في الطرف الثاني فهنا لو عن لو عندي المعادله الاولى معادله المستقيم ال نص اكس + 3 على ا هنقل نص اكس للطرف التاني هيكون بالسالب يبقى معامله هيكون سالبوا على ا اللي هو سالب نص يساوي معامل الواي في نفس مكانه هيكون واحد وال 3 على ا في نفس مكانها هيكون 3 على ا بنفس الاشاره المعادله الثانيه لو نقلت سالب اين اكس للطرف الثاني هيكون معامل الاكس موجب اين والواي في نفس مكانها معاملها واحد والتسعه في نفس مكانها تسعه هيديني الاكس بتساوي لاه والواي كمان بتساوي لاه يبقى كده عرفنا ان احنا الخطوه دي ممكن نعملها باستخدام الاله او ممكن ان احنا نحلها بطريقه بطريقه التعويض او طريقه الحذف حسب المعادلتين مع بعض زي ما درسنا في الدروس السابقه يبقى النقطه دي هنرسمها على المستقيم دي مكان نقطه لاثه وثلاثه وزي ما احنا شايفين نقطه البي اللي هي نقطه واحد وسبعه لو وصلناهم بمستقيم يبقى عايزين نحسب المسافه من النقطه الى النقطه اللي هي نقطه التقاطع لاثه وثلاثه علشان نقدر نحدد المسافه يبقى هنا هنقول انه الخطوه رقم اربعه وهي الخطوه الاخيره المسافه بين النقطه اللي هي واحد وسبعه ونقطه التقاطع اللي هي 3لاه وثلاه باستخدام قانون المسافه دي بيساوي تحت الجذر اكس ت ناقص اكس 1 تربيع زائد واي 2 ناقص واي 1 تربيع اكس ت هيكون 1 ناقص 3 الاكس 1 تربيع زائد واي 2 هيكون 7 ناقص واي 1 3 تربيع وهنطلعها بالاله هنا كتبتها على الاله بتدينا الناتج بيساوي 2 جذر5 بالبوينت هتكون 4. 47 يبقى هنا المسافه هتكون 2 جذر 5 او بالتقريب 4.47 47 يبقى دي هتكون المسافه بين المستقيم ال والنقطه واحد وسب الجزء الثاني من الدرس المسافه بين المستقيمات المتوازيه المعلومه الاهم في الجزء ده ان المستقيمات المتوازيه لا تتقاطع ابدا هيكون في تعريف بديل للمستقيمات المتوازيه انه اذا كان مستقيمين على مسافه واحده من بعضهما البعض من كل مكان اذا فهما متوازيان يبقى لو شفنا المستقيم اللي هو المستقيم الكبير والمستقيم في الثاني المسافه ما بينهم من اي مكان النقطه الى النقطه نفس المسافه من النقطه cي الى النقطه دي نفس المسافه من النقطه اي للنقطه اف نفس المسافه من النقطه جي للنقطه اتش اذا هتكون المستقيمات متساويه في البعد بالتالي ده اثبات لانه هيكون المستقيمين متوازيين المفهوم الاساسي انه المسافه بين المستقيمين متوازيين هي المسافه العموديه المتساويه بين احد المستقيمين واي نقطه على المستقيم الاخر في نظريه مستقيمان على مسافه واحده من مستقيم الثالث اذا كان عندي المستقيم اللي باللون الازرق والمستقيم الاخر باللون الازرق اذا كانوا المستقيمين على مسافه واحده من المستقيم اللي باللون الاحمر يعني هيكون المستقيم الاحمر في منتصف المسافه بين المستقيمين اذا هيكون المستقيمين متوازيين يبقى مضمون النظريه في مستوى اذا كان مستقيمان على مسافه واحده من مستقيم ثالث اللي هو المستقيم الاحمر فان المستقيمين متوازيان اللي او المستقيمين اللي باللون الازرق. مثال رقم لاثه المسافه بين المستقيمات المتوازيه ده هيكون النوع الثاني في الدرس اللي احنا هنتعلم فيه خطوات ان احنا نوجد المسافه بين مستقيمين. في الجزء الاول من الدرس احنا تعلمنا ازاي نوجد المسافه بين مستقيم ونقطه ليست على المستقيم بشكل متعامد. ا هنا في الجزء الثاني من الدرس هناخد المسافه بين المستقيمات المتوازيه بيكون المعطى في السؤال مستقيمين متوازيين وبيديني معادله لكل مستقيم فيهم. فهنا بستعين بالمعادلتين في الحل هنشوف خطوات الحل جد المسافه بين المستقيمين المتوازيين المستقيم ال الموجود في التمثيل البياني والمستقيم ام باستخدام المعادلتين واي بيساوي 2 اكس + وواي ساوي 2 اكس ناق 3 على الترتيب فهنا اهم نقطه لازم نحددها قبل ما نبدا الحل ان احنا نحدد نقطه تقاطع كل مستقيم مع محور الواي نقدر نحددها من الرسم يعني المستقيم ال هنا متقاطع مع محور الواي عند نقطه واحد والمستقيم ام متقاطع عند نقطه الواي مع نقطه سالب3 موجوده في التمثيل البياني وموجوده كمان في المعادله مكانها في المعادله بيكون نقطه البي اللي هي هنا موجب واحد زي ما احنا حددناها على الرسم نقطه واحد فالنقطه دي احداثيها هيكون صفر في الاكس وواحد في الواي كمان نقطه سالبثلالاه او الحد الثابت في المعادله ده هيكون تقاطع محور واي اللي هي مكانها في مكانها في التمثيل البياني نقطه صفر وسالبثلاه على المستقيم يبقى هيكون من النقاط دي احنا عرفنا انه المستقيم واي بيساوي 2 اكس ناقص لاثه هو المستقيم ام عرفناه من نقطه التقاطع عرفنا كمان ان واي بيساوي 2 اكس + هو المستقيم ال عرفناه من نقطه التقاطع مع محور الواي طيب لو استعنا بالنقطه سالبثلالاه دي هتكون اول خطوه في الحل ان احنا نستخدم النقطه لان النقطه دي هي اللي هتساعدنا في ايجاد المسافه بين المستقيمين يبقى الخطوه الاولى هنوجد معادله لمستقيم جديد باستخدام نقطه تقاطع اي مستقيم في المستقيمين فاحنا هناخد نقطه التقاطع من المستقيم ام اللي هي هتكون النقطه صفر وسالبثلا هحتاج كمان معاها الميل العمودي لنفس المعادله يبقى لو استخدمت النقطه الموجوده نقطه تقاطع المستقيم ام يبقى لازم اخد منه الميل العمودي ولاحظوا انه هنا هاخد هاخد الميل العمودي من اي معادله في المعادلتين لانه المعادله الاولى والمعادله الثانيه لهم الميل نفسه لانه زي ما احنا عارفين اذا كان المستقيمين متوازيين بيكون لهم الميل نفسه يبقى الميل العمودي هو مقلوب الميل وعكس الاشاره اذا كان الميل الاصلي اثنين لو قلبناها هتبقى 1 على ا يعني لو كتبنا 2 على 1 وقلبنا الكسر هتبقى 1 على ا ونعكس الاشاره يعني هيكون -1 على ا ده هيكون الميل العمودي يبقى هنستخدم القانون اللي هو هيكون واي ناقص واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس 1 هنستخدم الميل العمودي مع نقطه تقاطع المستقيم ام عشان نكون معادله معادله مستقيم جديد يبقى واي ناقص الواي 1 من النقطه هتكون سالبثلا سالب مع سالب هيبقى موجب 3 بيساوي الميل اللي هو سالب نص ضرب الاكس ونقطه الاكس في النقطه التقاطع هتكون بصفر يبقى هيكون هنا ناقص صفر هنضرب سالب نص ضرب الاكس وننقل موجب للطرف التاني بعكس الاشاره يبقى هتكون المعادله واي بيساوي سالب نص اكس وسالب نص ضرب صفر هتكون بصفر فهنا هنكتب على طول ناقص 3 اللي هي موجب نقلناها للطرف الثاني بعكس الاشاره يبقى المعادله دي هتكون هي معادله المستقيم الجديد اللي هو مستقيم عمودي على المستقيم ام يبقى هنا معادله المستقيم اللي هي هنسميه المستقيم اللي هو المستقيم الجديد اللي هو بخط متقطع في التمثيل البياني الخطوه اللي بعد كده هنستخدم المعادله اللي هي معادله المستقيم اللي هو المستقيم الجديد مع المعادله الاخرى اللي احنا ما استخدمناهاش اللي هي معادله المستقيم ال هنستخدمهم مع بعض عشان نوجد نقطه التقاطع ما بينهم يبقى هنا هنوجد نقطه التقاطع المستقيم ال اللي هو ما استخدمناش منه اي حاجه اللي هو هيكون واي بيساوي 2 اكس + والمستقيم الجديد اللي هو المستقيم اللي هو معادلته هتكون واي بيساوي سالب سالب نص اكس ناقص 3 المعادلتين دول مع بعض ممكن نستخدم طريقه التعويض في اننا نوجد نقطه التقاطع وممكن نستخدم كمان طريقه الاله طيب لو استخدمنا طريقه التعويض يبقى معناها نساوي المعادلتين مع بعض وهنحذف الواي 2 اكس + بتساوي سالب نص اكس ناقص 3 هنجمع زائد نص اكس لكل طرف يبقى هيكون عندي زائد نص اكس لكل طرف هيدينا 5 على ا اكس + بتساوي س-3 نطرح ناقوا من كل طرف هيدينا 5 على ا اكس هتكون بتساوي -3 - 1 هتكون - ا علشان نتخلص من 5 على ا يبقى هنضرب الطرفين ضرب المقلوب اللي هو 2 على خسه وهنا كمان في الطرف الثاني ضرب 2 على 5 فهتروح من هنا هتكون بواحد ومعناها هيكون قيمه الاكس -4 ض 2÷ 5 هتدينا -8/5 يبقى دي هتكون النقطه اللي هي نقطه الاكس والواي ممكن نجيبها بالتعويض على الاله ممكن نعوض في اي معادله من المعادلتين اللي احنا معانا في نقطه التقاطع ممكن نعوض في المعادله للمستقيم ال هنكتب انين ومكان الاكس هنكتب نقطه الاكس اللي احنا طلعناها اللي هي سالب 8 على 5 زائد هيدينا سال1 على 5 ودي هتكون نقطه الواي سالب 11 على 5 وللتحقق نقدر طبعا ان احنا نستخدم طريقه الاله يبقى هنا طريقه الاله هضغط مود وخمسه وواحد المعادله الاولى واي بيساوي 2 اكس + هنقل اين اكس للطرف التاني يبقى معامل الاكس هيكون سالب اين معامل الواي في نفس مكانه هيكون واحد والحد الثابت هيكون واحد المعادله الثانيه واي بيساوي سالب نص اكس - 3 سالب نص اكس لو نقلتها للطرف الاني هتبقى موجب نص اكس يبقى 1 على ا معامل الاكس الواي معاملها واحد والحد الثابت هيكون سالب 3 هيدينا نقطه التقاطع -8 على خ دي نقطه الاكس زي ما طلعناها الواي -1 على 5 زي ما طلعناها يبقى نقدر نستخدم طريقه التعويض او استخدام طريقه الاله علشان نوصل لنقطه التقاطع الخطوه رقم لاثه هي ايجاد المسافه بين النقطتين يبقى هنا الخطوه رقم لاثه هي ايجاد المسافه باستخدام قانون المسافه بين النقط نقطتين النقطه صفر وسالبثلالاه اللي احنا حددناها من بدايه التمرين اللي هي نقطه تقاطع المستقيم ام مع محور الواي ونقطه تقاطع المستقيم الجديد مع المستقيم ال هتكون -8 على 5 و-1 على 5 هنسميه النقاط اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 وهنستخدم قانون المسافه اللي هو دي بيساوي تحت الجذر اكس ت ناقص اكس تربيع زائد واي 2 ناقص واي 1 تربيع وبالتعويض في النقاط بعد ما سميناهم اكس واي 1 اكس ت واي 2 هناخد الاكس ت اللي هي سالب8 على خ ناقص الاكس 1 بصفر تربيع زائد الواي 2 -1 على 5 ناقص سالب3 سالب مع سالب هيبقى موجب 3 ونقفل القوس تربيع بعد كده هنطلع المسافه باستخدام الاله هنا كتبتها على الاله تحت الجذر بعد كده هطلع المسافه هتكون 4 جذر5 على 5 هطلعها بالبوينت هتدينا 1.8 تقريبا يبقى هنا هتكون المسافه المسافه تقريبا هتكون 1.8 مانيه دي هتكون المسافه بين المستقيمين اللي هو المستقيم ال والمستقيم ام يبقى دي هتكون خطوات الحل اول حاجه بنحدد نقطه تقاطع اي مستقيم من المستقيمين مع محور الواي بنجيبها من المعادله من الحد الثابت من المستقيم الاول او المستقيم الثاني او من التمثيل البياني نقطه تقاطع مع محور الواي النقطه دي بنستعين بيها ونستخدم الميل العمودي من اي معادله مقلوب الميل وعكس الاشاره ونكون مستقيم جديد اللي هو هيكون يكون باستخدام قانون الميل والنقطه بعد كده المستقيم الجديد مع المستقيم الاخر اللي احنا ما استعملناهوش هنطلع نقطه التقاطع ممكن بالتعويض او استخدام الاله نقطه التقاطع اللي احنا هنطلعها بين المستقيمين مع النقطه اللي حددناها في الخطوه الاولى هنستخدمهم في ايجاد المسافه باستخدام قانون المسافه ودي هتكون المسافه بين المستقيمين تمرين موجه 3لا اي جد المسافه بين المستقيمين المتوازيين المستقيم ار والمستقيم اس اللذين معادلتهما واي بيساوي سالب3 اكس ناقص 5 وواي سالب3 اكس زائد 6 على الترتيب فهنا المعادله الاولى اللي هي هتكون واي بيساوي سالب3 اكس ناقص 5 دي هتكون معادله المستقيم ار سالب واي بيساوي سالب3 اكس زائد 6 دي هتكون معادله المستقيم عرفت ازاي ان هي معادله اي مستقيم حسب نقطه التقاطع فهنا نقطه التقاطع اللي هي سالب خ موجوده هنا هنلاحظ ان مستقيم ار متقاطع عند نقطه سالب خ في الواي اما المستقيم الاخر عند نقطه نقطه موجب سته فهي مش واضحه في الرسم ولكن نقدر نستخدم اي نقطه تقاطع من الاثنين في الحل يبقى هنا المعطى هو عباره عن معادلتين والمطلوب ان احنا نوجد المسافه بين مستقيمين يبقى خطوات الحل الخطوه رقم واحد لازم احدد نقطه تقاطع اي مستقيم في المستقيمين مع محور الواي الافضل ناخد القيمه الموجبه يعني هاخد موجب س هستخدمها بما انها موجب والي حابب ان هو يستخدم سالب خمسه كمان هيطلع نفس الناتج نقطه تقاطع المستقيم ار مع محور الواي هتكون النقطه صفر وسته دي النقطه اللي احنا هنستخدمها في الحل بعد كده هنحدد الميل العمودي اللي هو مقلوب الميل وعكس الاشاره يبقى الميل العمودي اذا كان الميل سالبثلا يعني سالب3 علىوا لو قلبناها تبقى 1 على 3 مع تغيير الاشاره هتبقى بالموجب يبقى الميل العمودي 1 على 3 دلوقتي عندي ميل ونقطه فيبقى ممكن استخدم قانون الميل والنقطه في كتابه معادله مستقيم جديد يبقى ناقص واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس 1 بالتعويض هيبقى ناقص نقطه الواي في النقطه هتكون 6 بتساوي الميل 1 على 3 ضرب الاكس ناقص نقطه الاكس في النقطه اللي هي بصفر بعد كده هنضرب 1/3 ضرب الاكس هيدينا 1/3 اكس وثلث ضرب صفر هيكون بصفر وهنقل سالب س بالموجب للطرف الثاني يبقى المعادله واي بيساوي 1/3 اكس بضرب التوزيع وهنقل سالب سه هتكون موجب س يبقى دي كده هتكون معادله المستقيم الجديد ممكن نسميه اي اسم يعني ممكن نسميه المستقيم الجديد اللي هو هيكون المستقيم تي او ممكن نسميه اي اسم مش لازم نرسمه يعني ممكن نستخدم الخطوات على طول لحد الخطوه دي انا محتاجه اجيب نقطه التقاطع يبقى الخطوه رقم اثنين هيجاد نقطه تقاطع المستقيم اللي احنا ما استخدمناش نقطه التقاطع فيه اللي هو المستقيم ار هتكون معادلته واي بيساوي -3 اكس ناقص 5 والمستقيم الجديد اللي هو المستقيم التي اللي هو معادلته واي بيساوي 1/3 اكس زائد سته هنا ممكن نستخدم طريقه التعويض او ممكن نستخدم طريقه الاله يبقى هنا طريقه التعويض هنساوي المعادلتين مع بعض ونحذف الواي او استخدام طريقه الاله علشان نطلع نقطه التقاطع لو استخدمت طريقه الاله هضغط مود وخمسه وواحد المعادله الاولى هتكون واي بيساوي سالب 3 اكس ناقص 5 هنقل سالب 3 اكس للطرف التاني هتبقى بالموجب يبقى موجب لاه اللي هي هتكون معامل الاكس معامل الواي واحد في نفس مكانها والحد الثابت سالب خمسه في نفس مكانه على الطرف اليمين المعادله الثانيه نفس الشيء هنقل 1/3 اكس للطرف الثاني هتبقى سالب 1/3 اكس سالب واح على 3 والواي في نفس مكانها معاملها واحد والحد الثابت هيكون سته في نفس الطرف اليمين يساوي هيديني -33/ 10 دي هتكون نقطه الاكس ونقطه الواي 49 على 10 يبقى هنا نقطه التقاطع هتكون الاكس فيها 3 - 33 على 10 جبتها بالاله نقطه الواي هتكون 49 على 10 الخطوه الاخيره هي الخطوه في الخطوه الاخيره هي ايجاد المسافه بين النقطتين يبقى الخطوه رقم لاثه هتكون المسافه بين النقطه الاصليه اللي احنا اخدناها من بدايه الحل اللي هي نقطه صفر وسته ونقطه التقاطع اللي هي -3 على 10 و49 على 10 باستخدام قانون المسافه يبقى هنقول دي بيساوي تحت الجذر اكس ت ناقص اكس 1 تربيع + واي 2 ناقص واي 1 تربيع يبقى بالتعويض بالنقطتين ممكن نسميهم اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 هناخد اكس ت ناقص اكس 1 هيبقى - 33 على 10 ناقص صفر تربيع زائد الواي 2 هتكون 49 على 10 ناقص الواي 1 6 تربيع كل ده هيكون تحت الجذر ونطلعها باستخدام الاله هنا كتبتها على الاله تحت الجذر هيدينا 11 جذر 10 على 10 هطلعها بالبوينت هتكون بالبوينت 3.48 تقريبا 3. 48 يبقى دي هتكون المسافه بين المستقيمين اللي هو المستقيم مستقيم ار والمستقيم اس تمرين موجه 3 بي جد بد المسافه بين المستقيمين المتوازيين وبي اللذين معادلتهما اكس زائد 3 واي ساوي 6 واكس زائد 3 واي ساوي سالب 14 على الترتيب فهنا محتاجه ان انا ارتب المعادله في صيغه ام اكس زائد بي يعني اخلي الواي تكون لحالها في طرف يبقى هرتب المعادله الاولى يبقى هنا المعادله الاولى او هنا في خطوه هتزيد عن التمرينات التمرين لاثه اي باننا بس هنرتب المعادله هرتب المعادله الاولى اللي هي اكس + 3 واي ساوي 6 فهنقل الاكس للطرف الثاني هيبقى 3 واي بتساوي سالب اكس + 6 هقسم كل الحدود تقسيم 3 يعني هيكون واي بتساوي -1 على 3 ضرب الاكس و6 ت 3 هتكون + 2 يبقى قسمت كل الحدود تقسيم 3 يبقى دي هتكون المعادله الاولى اللي هي هتكون هتكون معادله المستقيم اي المعادله الثانيه هتكون بالترتيب هتكون 3 واي بتساوي وهنقل الاكس للطرف الثاني هيكون سالب اكس ناقص 14 هقسم كل الحدود تقسيم 3 يبقى هتكون المعادله هتكون واي بتساوي -1 على 3 اكس نا 14 على 3 يبقى دي هتكون معادله المستقيم التاني اللي هو المستقيم كده هيكون عندي المعادله الاولى اللي هي معادله المستقيم وهنا المعادله الثانيه معادله المستقيم مستقيم ب الخطوه الاولى علشان اوجد المسافه بين مستقيمين هي تحديد نقطه تقاطع محور الواي لاحد المستقيمين نقدر ان احنا نحدد نقطه تقاطع محور واي من المعادله من الحد الثابت اللي هو في معادله مستقيم اي هيكون اين او ممكن نختار سال 14 على 3 من المستقيم او اللي حابب ان هو ياخدها من التمثيل البياني ممكن لكن الافضل ناخدها من المعادله وناخد العدد الموجب اللي هو زائد اين فانا هنا هاخد انا هنا هاخد نقطه التقاطع من المستقيم ايه يبقى هنا الخطوه رقم اثنين كده بدايه الحل في ايجاد المسافه بين المستقيمين هنحدد نقطه تقاطع المستقيم مع محور الواي اللي هي هتكون النقطه صفر وثنين اللي هي بنعرفها من الحد الثابت في المعادله او نقطه التقاطع من المستقيم على التمثيل البياني بعد كده بنحدد الميل العمودي اذا كان الميل في المعادلتين وبي هو سالبوا على 3 يبقى مقلوب الميل هيكون سالب3 على 1 مع تغيير الاشاره يبقى هيكون الميل بالموجب يبقى الميل بيساوي موجب لاه معايا نقطه ومعايا ميل يبقى اقدر استخدم قانون الميل والنقطه اللي هو واي ناقص واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس واح علشان احدد معادله مستقيم جديد باستخدام الميل والميل العمودي والنقطه يبقى بالتعويض واي ناقص نقطه الواي في النقطه هتكون اثنين والميل لاثه مضروب في اكس ناقص نقطه الاكس في النقطه هتكون بصفر هضرب 3 ضرب الاكس وهنقل سالب اين للطرف الثاني بالموجب يبقى واي بيساوي ساوي لاه اكس سالب اين هنقلها للطرف الثاني هتكون موجب اين ودي كده هتكون معادله المستقيم الجديد اللي احنا ممكن نسميه جديد ممكن نسميه المستقيم محتاجين ان احنا نستخدم المستقيم الجديد مع اي مع المستقيم الاخر اللي هو المستقيم اللي احنا ما اخدناش منه اي معلومات ونوجد نقطه التقاطع ما بينهم يبقى هنا الخطوه رقم لاثه تقاطع المستقيمين اللي هو المستقيم اللي هي معادلته معادلته هتكون واي بتساوي سساوي 3 اكس زائد 2 والمستقيم اللي هو هيكون معادلته واي بيساوي سالب 1/3 اكس ناقص 14 على 3 ممكن نستخدم طريقه التعويض او طريقه الاله لو بالتعويض هنساوي المعادلتين مع بعض ونحذف الواي ونجيب نقطه الاكس وبعد كده نعوض في اي معادله ونطلع نقطه الواي نشوف طريقه الاله ونطلع بيها نقطه التقاطع على الاله هختار مود وخمسه وواحد المعادله الاولى واي بيساوي 3 اكس زائد ا لو نقلت 3 اكس للطرف التاني هتكون معاملها سالبثلا معامل الواي من نفس مكانها واحد والحد الثابت في نفس مكانها انين بعد كده المعادله التانيه واي بيساوي سالب3 اكس ناقص 14 على 3 هنقل سالب3 اكس للطرف الثاني بالموجب هتبقى 1 على 3 معامل الاكس الواي معاملها واحد والحد الثابت هيكون -1 على 3 في نفس مكانها هيديني الاكس بسالب اين والواي سالب اربعه يبقى نقطه التقاطع بين المعادلتين او حل النظام هيكون سالب اين وسالب ا الخطوه الاخيره هي ايجاد المسافه يبقى الخطوه رقم اربعه هي ايجاد المسافه بين المستقيمين عن طريق النقطه اللي احنا حددناها في بدايه الحل في الخطوه رقم اثنين اللي هي نقطه صفر واثنين ونقطه التقاطع اللي احنا حددناها في خطوه رقم لاثه اللي هي هتكون سالب اين و- اربعه باستخدام قانون المسافه يبقى هنا دي بيساوي تحت الجذر طبعا احنا عارفين القانون فممكن نسمي النقاط ونعوض في القانون على طول يبقى اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 يبقى عندي تحت الجذر اكس ت سالب ا ناقص اكس 1 صفر تربيع زائد الواي 2 سالب ا ناقص الواي 1 ا تربيع وهطلعها باستخدام الاله الجذر عندي سال2 نا صفر تربيع زائد سالب 4 - 2 تربيع = 2 جذر 10 او بالبوينت او بالتقريب هتكون 6.32 يبقى ممكن نكتبها 2 جذر 10 او تقريبا هتكون 6.32 32 دي هتكون المسافه بين المستقيمين من تمارين التحقق من فهمك انسخ كل شكل وانشئ القطعه المستقيمه التي تمثل المسافه المشار اليها سؤال رقم واحد النقطه واي الى المستقيم تي اس هنمد الخط اللي هو خط المستقيم تي اس علشان نسقط خط متعامد على المستقيم تي اس من النقطه واي بالشكل ده هيكون بشكل عمودي سؤال رقم اين من النقطه سي النقطه سي الى المستقيم اي بي مستقيم اي بي هيكون في قاعده الشكل هنزل بخط متعامد من النقطه سي الى المستقيم اي بي مباشره بشكل عمودي سؤال رقم لاه البنيه بعد تكوين صف يستدير كل عضو يحمل عددا زوجيا من فرقه موسيقيه ليواجه الطرف اليمين من الملعب ويسير خمس خطوات للامام مباشره وفي الوقت نفسه يستدير كل عضو يحمل عددا فرديا نحو الاتجاه المقابل اللي هو الاتجاه العكسي ويسير خمس خطوات للامام مباشره كل عضو في الفريق هيروح في اتجاه عكس الاخر هيسير خمس خطوات يعني معناها ان هم على مسافات متساويه من بعض وبفرض ان كل عضو في الفرقه يغطي المسافه نفسها اي شكل سينتج الشكل هنا هيكون بما انه اعضاء الفرقه على مسافه واحده او مسافات متساويه من بعضهم هينتج مستقيمين متوازيين بين كل عضو والاخر. الهندسه الاحداثيه جد المسافه من بي الى ال سؤال رقم 4 المستقيم ال يحتوي على النقطتين 4 و3 وسالب ا وصفر والنقطه ب 3 و10 يبقى انا عندي هنا مستقيم المعطى هو عباره عن نقطتين على المستقيم ومديني نقطه ليست على المستقيم عايزه اوجد المسافه بين النقطه والمستقيم ال يبقى في البدايه لو انا عندي المستقيم ال موجود عليه نقطتين والنقطه هتكون نقطه ليست على المستقيم اللي هي نقطه نقطه 3 و10 يبقى بالتالي محتاجه ان انا انزل بخط متعامد على المستقيم ال علشان احدد نقطه تكون مقابله للنقطه بشكل عمودي واوجد المسافه بين النقطتين لو رسمنا مستقيم من النقطه الى المستقيم ال هيتقاطع بشكل متعامد مع المستقيم ال يبقى يبقى اول خطوه في الحل محتاجه ان انا اجيب معادله المستقيم ال يبقى الخطوه رقم واحد هي معادله المستقيم ال علشان اكتب معادله محتاجه الميل يبقى علشان احسب الميل هيبقى باستخدام قانون الميل واي ت ناقص واي 1 على اكس ت ناقص اكس 1 يبقى هسمي النقاط اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 هعوض في قانون الميل واي 2 ناقص واي 1 يبقى 3 - 0 اكس ت ناقص اكس ناقص سال ا هيبقى زائد ا وهنطلعها بالاله هيدينا الميل هيكون بيساوي نص يبقى ده هيكون ميل المستقيم ال الخطوه الثانيه هحتاج ان انا علشان اكون معادله هستخدم قانون الميل والنقطه هيبقى واي ناقص واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس هستخدم اي نقطه في النقطتين ممكن استخدم النقطه اربعه وثلاه مع الميل اللي هو هيكون الميل بيساوي نص يبقى دي المعلومات اللي انا هستخدمها في التعويض هيبقى واي ناقص نقطه الواي في النقطه هتكون لاه يساوي الميل هيكون نص ضرب الاكس ناقص نقطه الاكس في النقطه اربعه بعد كده واي - 3 وهضرب نص ضرب اكس هيكون نص اكس نص ضرب -4 هيدينا سالب اين بعد كده هجمع + 3 لكل طرف او هنقل سالبثلالاه للطرف الثاني بالموجب هيبقى واي بيساوي نص اكس ناقص 2 + 3 هيكون المعادله واي بيساوي نص اكس زائد يبقى دي كده هتكون معادله المستقيم ال هستخدمها في ايجاد الميل العمودي مع النقطه يبقى هنا الميل العمودي هو مقلوب هو مقلوب الميل وعكس الاشاره يبقى هيكون 1 على ا مقلوبها 2 علىوا مع تغيير الاشاره يعني هيكون سالب ا مع النقطه اللي هي هتكون 3 و10 وكمان هستخدم قانون الميل والنقطه مره تانيه يبقى قانون الميل والنقطه هيكون واي ناقص نقطه الواي اللي هي هنا 10 بتساوي الميل سالب ا في اكس ناقص 3 اللي هي نقطه الاكس في نقطه البي هضرب سالب ا ضرب الاكس يبقى واي نا 10 سالب ا اكس سالب 2× -3 هيدينا موجب س هجمع + 10 لكل طرف هيبقى المعادله وايساوي سالب ا اكس + 10 هيدينا + 16 يبقى دي هتكون معادله المستقيم الجديد اللي هو هيكون المستقيم او اللي هو بيمر بالنقطه بعد كده محتاجه اجيب نقطه التقاطع بين المستقيمين فهنا ممكن استخدم طريقه التعويض او طريقه الاله الخطوه رقم اربعه هنوجد نقطه تقاطع المستقيمين ممكن اجيبها عن طريق التعويض او ممكن باستخدام الاله يبقى المستقيم ال اللي هو هتكون معادلته واي بتساوي نص اكس زائد والمستقيم اللي هو هتكون معادلته واي بيساوي سالب ا اكس + 16 بعد كده ممكن نستخدم طريقه التعويض او نستخدم الاله علشان نوجد نقطه التقاطع يبقى هنا علشان نوجد نقطه التقاطع هنطلعها باستخدام الاله على الاله هختار مود وخمسه وواحد بعد كده علشان ادخل بيانات المعادله الاولى محتاجه الاكس تكون في الطرف اليسار مع الواي يبقى لو نقلت نص اكس للطرف الثاني هتبقى سالب نص الواي في مكانها في اليسار معاملها واحد بعد كده الموجب واحد في مكانها على اليمين هتكون واحد بالموجب المعادله الثانيه واي بيساوي سالب ا اكس + 16 عايزه انقل الاكس مع الواي في اليسار فلو نقلتها هتكون بالموجب يبقى معاملها هيكون موجب اين معامل الواي واحد في نفس مكانها وال 16 في اليمين هتكون بنفس الاشاره موجب 16 هيدينا نقطه الاكس بتساوي 6 والواي بتساوي اربعه يبقى نقطه التقاطع هتكون 6 واربعه الخطوه الاخيره هتكون هي خطوه ايجاد المسافه او البعد بين المستقيم والنقطه عن طريق ان احنا هنوجد المسافه باستخدام قانون المسافه بين النقطه الاصليه معانا اللي هي نقطه البي اللي هي 3 و10 ونقطه التقاطع اللي هي 6 ورب يبقى قانون المسافه تحت الجذر اكس 2 ناقص اكس 1 تربيع زائد واي 2 ناقص واي 1 تربيع هنسمي النقاط اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 ونعوض بقانون المسافه اكس ت 6 ناقص اكس 1 3 تربيع زائد واي 2 4 ناقص واي 1 10 تربيع وهنطلعها باستخدام الاله هنا كتبتها على الاله هتدينا 3 جذر 5 او بالبوينت هتكون 6.1 71 يبقى المسافه 3 جذر 5 او ممكن بالبوينت هتكون 6.71 يبقى دي هتكون المسافه بين المستقيم ال والنقطه. سؤال رقم 5 المستقيم ال يحتوي على نقطتين سالب س ووا و9 وسالب ا والنقطه ب 4 ووا يبقى عندي مستقيم عليه نقطتين ونقطه ليست على المستقيم اللي هي النقطه 4 ووا علشان نحسب المسافه بين النقطه والمستقيم محتاجين عده خطوات الخطوه الاولى هي حس حساب معادله المستقيم ال عن طريق ان احنا هنوجد الميل استخدام قانون الميل يبقى هنا الميل هيكون يكون بيساوي اسمي النقاط اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 يبقى واي 2 1 نا واي 1 نا4 هيبقى موجب ا اكس ت- س ناقص اكس 1 9 وهنطلعها باستخدام الاله هيدينا سالبوا على 3 بعد كده هستخدم معادله الميل والميل والنقطه علشان اوجد معادله المستقيم واي ناقص واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس واي هاخد اي نقطه من النقاط واستخدمها في التعويض فهنا ممكن اخد النقطه سالب سه وواحد مع الميل اللي هو هيكون السالب3 وهعوضهم في القانون يبقى هنا واي ناقص نقطه الواي واحد في النقطه والميل سالب3 في اكس ناقص نقطه الاكس هتكون سالب سه سالب مع سالب هيكون موجب س بعد كده هعمل تبسيط واي - هيكون بيساوي سالب3 ضرب الاكس هيكون سالب3 1/3 اكس -13 ضرب 6 هيكون سالب ا بعد كده هجمع + واحد لكل طرف يبقى المعادله هتكون واي بتساوي سالب اكس ناقص 2 + هيكون - يبقى دي كده هتكون معادله المستقيم ال الخطوه رقم اثنين ان انا عايزه اوجد الميل العمودي مع النقطه يبقى الميل العمودي هو مقلوب الميل وعكس الاشاره يبقى سالبوا على 3 نغير الاشاره هتبقى موجب ونقلب لاه على واحد هتكون الميل بيساوي موجب 3 يبقى الميل العمودي بيساوي لاه والنقطه هتكون النقطه اللي هي 4 وواحد هنستخدمهم في القانون اللي هو قانون الميل والنقطه يبقى عندي واي ناقص نقطه الواي في النقطه هيبقى واحد بيساوي الميل العمودي اللي هو 3لاه مضروب في اكس ناقص نقطه الاكس في النقطه هتبقى اربعه واي ناقص هتكون بتساوي 3 ضرب اكس 3 اكس 3 ضرب -4 -1 هجمع + واحد لكل طرف هيبقى المعادله بتساوي وهتبقى المعادله واي بتساوي 3 اكس - 12 + 1 هيدينا ناقص 11 يبقى دي هتكون معادله المستقيم اللي هو المستقيم الجديد بعد كده محتاجه اجيب نقطه تقاطع بين المستقيمين ودي هتكون الخطوه اللي بعدها نوجد نقطه تقاطع المستقيمين المستقيم الاول اللي هو المستقيم ال معادلته هتكون واي بتساوي سالب اكس ناقص والمستقيم ب معادلته هتكون بتساوي واي بتساوي 3 اكس ناقص 11 هنا هستخدم طريقه التعويض ان انا اساوي المعادلتين مع بعض او ان انا استخدم طريقه الاله علشان اطلع نقطه التقاطع بالاله مود وخمسه وواحد هنقل سالب3 اكس للطرف الثاني للطرف اليسار يعني هتكون بالموجب 1 على 3 معامل الاكس الواي في مكانها معاملها واحد بعد كده السالب واحد في مكانها على اليمين هتكون بتساوي سالب واح المعادله الثانيه واي بيساوي 3 اكس - 11 هنقل 3 اكس للطرف الثاني مع الواي هتكون سالبثلا الواي في نفس مكانها معاملها واحد بعد كده -1 في نفس مكانها هيدينا 3لاه قيمه الاكس وسالب اين يبقى هتكون النقطه بتساوي لاه للاكس وسالب اين يبقى دي هتكون نقطه التقاطع الخطوه الاخيره هي ايجاد المسافه او البعد بين النقطتين النقطه الاولى هتكون هي نقطه اربعه وواحد اللي هي نقطه البي والنقطه الثانيه هي نقطه التقاطع اللي جبناها اللي هي 3 وسالب اين باستخدام قانون المسافه يبقى هنا قانون المسافه اكس ت ناقص اكس 1 تربيع + واي 2 ناقص واي 1 تربيع عوض في القانون وهسمي النقاط اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 يبقى بالتعويض اكس ت 3 ناقص اكس 1 4 تربيع زائد واي 2 سالب ا ناقص واي 1 تربيع واطلعها باستخدام الاله هنا كتبتها على الاله هتدينا جذر 10 او بالبوينت هتكون 3.16 16 يبقى المسافه بين النقطه والمستقيم ال هتكون بتساوي جذر 10 او تقريبا هتكون بتساوي 3 ب1 سؤال رقم سته المستقيم ال يحتوي على النقطتين 4 و18 و- ا و9 والنقطه سالب ت وخ اللي هي النقطه هي النقطه يبقى الخطوه الاولى ان احنا هنوجد معادله للمستقيم ال معادله المستقيم ال عن طريق ان احنا بنوجد الميل ميل اول حاجه بنوجدها هي الميل بنسمي النقطتين اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 ونعوض في قانون الميل واي 2 ناقص واي 1 يعني 18 - 9 اكس ت ناقص اكس 1 هتكون 4 ناقص سالب ا هيبقى زائد ا وهطلعها بالاله هتدينا 3 على ا بعد كده هستخدم قانون الميل والنقطه هاخد اي نقطه من النقاط ممكن ناخد النقطه 4 و18 يبقى لو اخدت النقطه 4 و18 من النقطتين مع الميل اللي هو هيكون بيساوي 3 على ا وهستخدم قانون ناقص واي 1 ساوي ام في اكس ناقص اكس 1 اللي هو قانون الميل والنقطه يبقى بالتعويض واي ناقص نقطه الواي في النقطه 18ساوي الميل 3 على ا ضرب الاكس ناقص نقطه الاكس 4 بعد كده هعمل تبسيط هيبقى واي ناقص 18 3 على ا ضرب الاكس هتكون 3 على ا اكس ناقص 3 على 2 × -4 هيدينا - س بعد كده هنجمع + 18 لكل طرف هيبقى واي ساوي 3 على 2 اكس نا 6 + 18 هتدينا موجب 12 يبقى دي كده هتكون المعادله اللي هي معادله المستقيم ال الخطوه اللي بعد كده رقم اثنين ان انا عايزه احدد الميل العمودي اللي هو مقلوب الميل وعكس الاشاره يبقى لو الميل 3 على ا مقلوب هيكون 2 على 3 مع تغيير الاشاره يعني هتكون سالب ا على 3 هو الميل والنقطه الاساسيه معانا اللي هي نقطه البي سالب ت وخ اللي هي الموجوده في السؤال باستخدام قانون الميل والنقطه بالميل العمودي هنعوض في قانون الميل والنقطه هيبقى ناقص نقطه الواي في النقطه هتبقى 5 يساوي ساوي الميل سالب ا على 3 اللي هو الميل العمودي ضرب اكس ناقص نقطه الاكس اللي هي سالب ت سالب مع سالب هيبقى موجب ت بعد كده هيكون عندي واي بتساوي سالب ا على 3 ضرب الاكس هتكون سالب ا على 3 اكس وهضرب -2 على 3 ض 9 وهجمع عليها كمان + خ علشان هنقلها للطرف التاني بعكس الاشاره يبقى على الاله عندي -2 على 3 هضربها ضرب ت ضرب توزيع هتدينا سالب س سالب خ في الطرف التاني هنقلها بالموجب لطرف اليمين يبقى هجمع زائد خ لكل طرف يبقى يدينا سالب واحد يبقى دي كده هتكون المعادله اللي هي معادله المستقيم الخطوه اللي بعد كده هنوجد نقطه التقاطع بين المستقيمين المستقيم الاول اللي هو المستقيم ال هيكون معادلته واي بيساوي 3 على ا اكس زائد 12 والمستقيم ب معادلته واي بتساوي سالب ا على 3 اكس ناقص فهنا ممكن استخدم طريقه الاله علشان اوجد النقطه مود وخمسه وواحد هنقل 3 على ا اكس للطرف التاني علشان تكون في الطرف اليسار مع الواي هتبقى سالب 3 على ا معامل الاكس معامل الواي هيكون واحد بعد كده 12 في مكانها بالموجب المعادله التانيه سالب ا على ت اكس هنقلها للطرف التاني هتبقى بالموجب هتبقى 2 على ت معامل الاكس معامل الواي واحد والسالب واحد في نفس مكانها في اليمين هيدينا النقطه سالب س و3 سالب س و3 يبقى دي هتكون نقطه التقاطع الخطوه الاخيره ان انا هوجد المسافه بين النقطتين باستخدام قانون المسافه النقطه سالب س و والنقطه اللي هي سالب ت وخ اكس ت ناقص اكس تربيع زائد واي 2 ناقص واي تربيعوض في القانون هسمي النقاط اكس واي 1 اكس ت واي 2 وهعوض اكس ت سالب ت ناقص اكس 1 سالب س سالب مع سالب هيبقى موجب س تربيع واي 2 هتكون 5 ناقص واي 1 3 تربيع وهطلعها باستخدام الاله هنا كتبتها على الاله هتدينا الناتج جذر 13 او بالبوينت هيكون 3.61 تقريبا يبقى هنا في المسافه هتكون جذر 13 او بالتقريب 3.1 61 دي هتكون مسافه بين المستقيم ال والنقطه س - و5 جد المسافه بين كل زوج من المستقيمات المتوازيه باستخدام المعادلات المعطاه هنا المعطى هو معادله لكل مستقيم المستقيمين متوازيين لانه الميل نفسه سالب اين في الميل لكل مستقيم بالتالي هنا علشان نبدا الحل محتاجين ان احنا نحدد نقطه تقاطع اي مستقيم من المستقيمين مع محور الواي ممكن من المعادله من الحد الثابت في المعادله اللي هو هنا اربعه او ممكن نختار 14 او ممكن من الرسم نحدد نقطه التقاطع مع محور الواي لاي مستقيم فهنا انا حددت من على الرسم النقطه اللي هي نقطه صفر في الاكس مع اربعه في الواي نقطه صفر واربعه نقطه التقاطع وفي المعادله هتكون المعادله الاولى العدد اربعه هو تقاطع محور الواي يبقى هنا رقم واحد في خطوات الحلحدد نقطه تقاطع محور الواي اللي هي هتكون تكون النقطه صفر واربعه وبحدد الميل العمودي باخد الميل من المعادله وبقلبه وبغير اشارته يبقى الميل العمودي هيكون بيساوي -2 على 1 هقلبها هتكون 1 على ا مع تغيير الاشاره يبقى تكون 1 على ا بالموجب يبقى كده معايا نقطه ومعايا ميل يبقى استخدم قانون الميل والنقطه واي ناق واي 1 بيساوي ام في اكس ناقص اكس 1 يبقى انا هنا هستخدم النقطه والميل الميل العمودي علشان احدد المستقيم المتعامد يبقى هنا هيكون واي ناقص نقطه الواي في النقطه هتكون اربعه بتساوي الميل نص ضرب الاكس ناقص نقطه الاكس هتكون بصفر يبقى عندي واي بتساوي نص ضرب الاكس هتكون نص اكس وهنقل سالب اربعه للطرف الثاني بالموجب هتبقى موجب ا يبقى دي هتكون معادله المستقيم العمودي ممكن نسميه المستقيم الخطوه اللي بعد كده الخطوه رقم اثنين ان انا محتاجه احدد نقطه تقاطع في المستقيمين المستقيم الجديد مع المستقيم الاخر اللي احنا ما اخدناش منه نقطه التقاطع يبقى هناخد المستقيم الثاني اللي هو معادلته هتكون واي بتساوي سالب ا اكس + 14 والمستقيم اللي احنا حددناه الجديد اللي هو واي بيساوي نص اكس زائد ا هنوجدها عن طريق الاله على مود وخمسه وواحد على الاله عندي المعادله الاولى واي بيساوي - ا اكس + 14 هنقل سالب اين اكس للطرف التاني بالموجب هتبقى موجب اين معامل الاكس والواي معاملها واحد في نفس مكانها وال 14 بالموجب كمان في نفس مكانها المعادله الثانيه واي بيساوي نص اكس + ا هنقل نص اكس للطرف الثاني هتكون سالب نص معامل الاكس والواي معاملها واحد والاربعه في نفس مكانها موجب ا هيدينا اربعه وسته دي هتكون النقطه هحسب المسافه بين النقطه صفر واربعه اللي حددناها في الخطوه الاولى وبين النقطه اربعه وسته ودي هتكون المسافه بين المستقيمين يبقى الخطوه الاخيره هي ايجاد المسافه باستخدام قانون المسافه بين النقطه صفر واربعه والنقطه اربعه وسته اسميهم اكس 1 واي 1 اكس ت واي 2 باستخدام قانون المسافه هيبقى اكس ت 4 ناقص اكس 1 صفر تربيع زائد واي 2 6 ناقص واي 1 4 تربيع وهيطلع معايا المسافه هنا كتبتها على الاله هتدينا المسافه بين المستقيمين هتكون 2 جذر 5 او هيكون 4.47 47 يبقى دي هتكون مسافه بين المستقيمين السؤال رقم 8انيه المستقيم واي بيساوي سبعه والمستقيم واي بيساوي سالبثلا هنا المستقيمات عباره عن واي بيساوي بي دي هتكون المعادله والبي هي اساسي كنا بنستخدمها في ايجاد المستقيم العمودي لكن المستقيمات هنا الميل عندها هيكون بصفر يبقى لو حس حسبنا المسافه بين المستقيمين هتطلع 10 وحدات يعني من نقطه سبعه الى نقطه الصفر هتكون سبع وحدات ومن صفر الى سالبثلالاه ثلاث وحدات يبقى المسافه بين المستقيم ين المسافه بين المستقيمين هتكون بتساوي 10 وحدات وهنا مش هنحتاج نستخدم الخطوات لانه الميل هنا هيكون ميل صفري يبقى بالتالي انه المستقيمين لو حددنا نقطه ونقطه على المستقيم هيكون المستقيم متعامد لانه الميل بيساوي صفر فهنا المسافه ممكن نحسبها باستخدام الوحدات عندينا 10 اللي هي 10 وحدات المسافه بين المستقيمين