الحذف باستخدام الجمع أو الطرح للصف التاسع العام والمتقدم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا الحذف باستخدام الجمع او الطرح هنتعلم في الدرس ده حل انظمه المعادلات عن طريق الحذف باستخدام الجمع حل انظمه المعادلات عن طريق الحذف باستخدام الطرح الجزء الاول من الدرس الحذف باستخدام الجمع طريقه الحذف هتكون طريقه تستخدم سواء جمعنا المعادلتين او طرحنا المعادلتين اذا كان عندي معاملات تكون مختلفه في الاشاره او متشابهه في الاشاره نقدر نستخدم طريقه الحسب فهنا هيكون عندي ثلاث خطوات لاستخدام طريقه الحذف بالجمع او استخدام الطرح مثال رقم واحد الحذف باستخدام الجمع استخدم الحذف في حل نظام المعادلات التالي 4 اككس + 6 واي = 32 المعادله الثانيه 3 اكس - 6 واي = 3 هنلاحظ انه المعادله الاولى عندي ئ 6 واي والمعادله الثانيه سالب س واي في الحاله دي ففضل ان احنا نستخدم طريقه الحذف لانه عندي نفس المعاملات لنفس المتغير مع اختلاف الاشاره اذا كانت الاشارتين مختلفتين فهنا بنستخدم عمليه الجمع يبقى الخطوه الاولى هنحدد المتغير اللي يكون له نفس المعامل مع اختلاف الاشاره بعد كده الخطوه الثانيه هنجمع المعادلتين يعني هنكتب المعادله الاولى زائد المعادله الثانيه هنجمع بشكل راسي 4 اكس ئ 3 اكس هتدينا 7 اكس وعندي س وا + - 6 واي هتروح هتدينا صفر يبقى كده حذفنا المتغير وهي دي اساس طريقه الحذف ان احنا نحذف المتغير بالكامل اذا كان الاشارتين مختلفتين بعد كده هنجمع 32 + 3 هيدينا 35 يبقى المتبقي هيكون 7 اكس بتساوي 35 الخطوه اللي بعد كده هنقسم الطرفين تقسيم 7ب علشان نجيب قيمه الاكس هيدينا الاكس بتساوي 35 على 7 هتدينا خسه يبقى كده جبنا قيمه الاكس في حل النظام هنعوض في اي معادله من المعادلتين ونوجد قيمه الواي يبقى بالتعويض مكان قيمه الاكس في المعادله في المعادله الاولى مكان الاكس هنعوض خ هيبقى 4 ض 2 20 + 6 واي = 32 بعد كده هنطر ناقص 20 من كل طرف علشان نخلي 6 واي لحالها في طرف فيكون عندي المتبقي 6 واي بتساوي 32 - 20 هتدينا 12 هنقسم الطرف تقسيم 6 عشان يعطينا قيمه الواي يبقى وا بيساوي 12 على 6 هتكون بتساوي 2 يبقى كده جبنا حل النظام الاكس بتساوي خ والواي بتساوي 2 باستخدام طريقه الحسب بالجمع تمرين موجه استخدم الحذف في حل نظام المعادلات التالي تمرين مواجه 1 ايه -4 اكس + 3 واي = -3 4 اكس - 5 واي = 5 اول حاجه هنحدد المتغيرات اللي يمكن نستخدم فيها طريقه الحذف ففي عندي في المعادله الاولى سالب ا اكس والمعادله الثانيه 4 اكس هنلاحظ التشابه مع اختلاف الاشاره اذا اختلفت الاشاره هنستخدم الحذف بالجمع اذا تشابهت الاشاره بنستخدم الطرح لكن هنا احنا في الجزء الاول بنستخدم الجمع يبقى بنلاحظ انه المعاملات لنفس المتغير متشابهه مع اختلاف الاشاره يبقى هنا بالنسبه للمعادله هنجمع المعادلتين مع بعض يبقى هنستخدم الجمع سالب 4 اكس + 4 اكس هتروح هتبقى بصفر لانه المعاملات متشابهه والاشارات مختلفه بعد كده 3 واي - 5 واي هيدينا -2 واي -3 + 5 هيدينا 2 يبقى المتبقي -2 واي بساوي 2 هنقسم الطرفين تقسيم سالب ا هيدينا الواي بيساوي -1 يبقى هنستخدم اي معادله في المعادلتين نعوض مكان الواي سالب واح علشان نوجد قيمه الاكس يبقى هنا بالتعويض في المعادله الثانيه اللي حابب يعوض في اي معادله من المعادلتين ينفع انا هنا هاخد المعادله الثانيه اعوض فيها فهيكون اربعه اككسس - 5 وهستني بسالب واح اللي هي قيمه الواي بيساوي 5 يبقى عندي - خ ضرب -1 هتدينا موجب خ هنطر - خ من كل طرف علشان نوجد قيمه الاكس فهت من الطرف اليسار والمتبقي هيكون 4 اكس بيساوي 5 - 5 هيدينا صفر معناه هي انه الاكس هنا هتكون بتساوي صفر يبقى كده حل النظام هيكون الاكس بتساوي صفر والواي سساوي سالب واحد يبقى حل النظام صفر وسالب واح تمرين موجه 1 ب 4 واي + 3 اكس = 22 3 اكس نا 4 واي = 14 هنا المتغيرات الاكس هنا متغير اكس معامله 3ه وهنا المتغير اكس معامله 3 ولكن مش مترتبين تحت بعض فنحتاج ان احنا نرتبهم كل متغير تحت المتغير نفسه الواي تحت الواي والاكس تحت الاكس عندي كمان 4 واي و سالب ا واي هنلاحظ انه الواي معاملها نفس الواي في المعادله التانيه والاكس معاملها نفس الاكس في المعادله التانيه ولكن هنشوف تغير الاشاره اللي اشارته مختلفه هو الواي يبقى هنا هيكون عندي ترتيب المتغيرات تحت بعض دي هتكون الخطوه الاولى يبقى 3 اكس ئ 4 واي ساوي 22 تحت على طول اكتب المعادله التانيه 3 اكس ناقص 4 واي ساوي 14 هنا نقدر نستخدم طريقه الحذف باستخدام الجمع للمتغيرات اللي هي مختلفه في الاشاره ولكن لو استخدمت 3 اكس وت اكس بما انهم متشابهين يبقى هنا لازم استخدم الطرح لكن هنا بما انه طالب مني في الجزء الاول استخدم الجمع يبقى هنا هحذف المتغير واي باستخدام الجمع يبقى هنا بالجمع هجمع المعادلتين 3 + 3 هيدينا 6 اكس و4 وا + - 4 واي هتروح هتتحظ وهيكون 22 + 14 = 36 هقسم الطرفين تقسيم 6 علشان نوجد قيمه الاكس هيدينا الاكس بيساوي 6 الخطوه اللي بعد كده هنعوض في اي معادله من المعادلتين علشان نوجد قيمه الواي يبقى بالتعويض في المعادله الاولى 4 واي + 3 اكس = 22 مكان الاكس هنست بدلها ب 6 يبقى 3 ضرب 6 هيدينا 18 ئ 4 وا ساوي 22 هطرح نا 18 من كل طرف علشان نجيب قيمه الواي يبقى المتبقي 4 واي بيساوي 22 نا 18 هيدينا 4 هنقسم الطرفين تقسيم 4 هيدينا قيمه الواي بيساوي 1 يبقى هنا حل النظام هيكون 6 في الاكس ووا في الواي يبقى ده هيكون حل النظام باستخدام طريقه الحذف بالجمع مثال رقم اين كتابه نظام المعادلات وايجاد حله سالب ثلاثه امثال عدد ما زائد خمسه امثال عدد اخر يساوي سالب 11 ثلاثه امثال العدد الاول زائد سبعه امثال العدد الاخر يساوي سالب واح جد الاعداد يبقى هنا هنكون معادله من العباره اول عباره سالب ثلاثه امثال عدد يعني هيكون سالب 3 سالب 3 اكس هنفترض انه العدد هيكون الاكس يبقى سالب 3 اكس كلمه امثال بتعني الضرب يبقى سالب 3 هتكون مضروبه ضرب الاكس زائد خمسه امثال عدد يبقى هنا حطينا علامه زائد خمسه امثال عدد عدد اخر يعني هنفترض العدد الاخر هيكون واي وزي ما قلنا كلمه امثال بتعني الضرب يبقى هيكون 5 واي ساوي سالب 11 يبقى دي هتكون العباره سالب 3 اكس ئ 5 وا بيساوي سالب 11 الجمله الثانيه ثلاثه امثال العدد الاول يعني ثلاثه امثال الاكس هتكون 3 اكس زائد سبعه امثال العدد الاخر يعني هيكون 7 واي ساوي سالب واحد يبقى دي هتكون المعادله الثانيه بعد كده هنستخدم طريقه الحذف في المعادلتين علشان نوجد الاعداد اللي هي قيمه الاكس وقيمه الواي هنكتب المعادلتين علشان نجمعهم هنا هنستخدم الجمع السبب في استخدام الجمع انه سالب 3 اكس هتكون في المعادله الثانيه 3ه اكس بالموجب مع اختلاف الاشاره ل نفس المتغير ونفس المعاملات يبقى بالتالي هنستخدم الجمع استخدام الجمع علشان بهدف ان احنا نحذف المتغير يبقى سالب 3 اكس ئ 3 اكس هيروح بصفر والمتبقي هيكون 5 واي + 7 واي هيدينا 12 واي س 11 - 1 هتدينا سال 12 هنقسم الطرفين تقسيم 12 يبقى الواي بيساوي س-1 يبقى ده هيكون العدد العدد الاخر اللي هو هيكون قيمه الواي بتساوي سالب واح نعوضه في اي معادله من المعادلتين علشان نوجد قيمه الاكس يبقى هنا بالتعويض في المعادله 3 اككس + 7 وا = س-1 هنست ابدل الواي بسالب واح يبقى هكون 3 اكس + 7 ض -1 -7 بتساوي س-1 بعد كده هنجمع + س لكل طرف عشان نستخرج قيمه الاكس فهيكون المتبقي 3 اكس بتساوي -1 + 7 تدينا 6 نقسم الطرفين تقسيم 3 هتدينا قيمه الاكس بتساوي 2 يبقى العدد الاول هيكون 2 والعدد التاني هيكون سالب 1 يبقى الاعداد هي انين للاكس وسالب واحد للواي لو حبينا نعمل تحقق هنعوض مكان الاكس والواي بالاعداد اللي طلعت معانا في كل معادله من المعادلتين هيطلع معانا التحقق صحيح الحل هيكون الاكس بتساوي انين والواي بتساوي سالب واح تمرين موجه رقم انين مجموع العددين يساوي سالب 10 يبقى دي هتكون المعادله الاولى العدد الاول زائد العدد التاني هيساوي سالب 10 المعادله الثانيه سالب ثلا امثال العدد الاول يعني العدد اللي هنفرض العدد الاول هنكتب سالب ثلاثه امثال يعني سالب 3 مضروبه في العدد الاول ناقص العدد الثاني يساوي يساوي اين جد العددين يبقى المعادله الاولى هي مجموع العددين اكس + واي ساو س-1 المعادله الثانيه سالب ثلاثه امثال العدد الاول اذا كان كان العدد الاول اكس يبقى معناها ان هيكون سالب 3 اكس لانه كلمه امثال بتعني الضرب يبقى سالب 3 اكس ناقص العدد التاني ناقص العدد التاني اللي هو واي بيساوي انين جد العددين يبقى هنا بما انه عندي متغير واي في المعادله الاولى اشارته موجب والمتغير واي في المعادله التانيه اشارته سالب معاملاتهم بتساوي واحد يبقى هنا نستخدم طريقه الحذف باستخدام الجمع يبقى هنا هنجمع المعادلتين اكس زائد سالب 3 اكس هيدينا سالب اين سالب اين اكس وعندي زائد واي وناقص واي هتروح هتتحظ س-1 + 2 هيدينا سالب 8 هنقسم الطرفين تقسيم سالب ا هيدينا الاكس بيساوي 4 بعد ما جبنا قيمه الاكس نقدر نعوضها في اي معادله من المعادلتين عشان نوجد قيمه الواي يبقى بالتعويض في المعادله الاولى اكس ئ واي بساوي سالب 10 هنست ابدل الاكس بار بعد كده هنطر ناقص 4 من كل طرف عشان نوجد قيمه الواي هتروح الاربعه مع السالب ا والمتبقي هيكون وا بيساوي س-1 - 4 هتدينا سال 14 يبقى العدد الاول هيكون 4 والعدد التاني هيكون سال 14 الجزء التاني من الدرس الحذف باستخدام الطرح مثال رقم 3 على الاختبار المعياري حل نظام المعادلات 2 تي + 5 ار بيساوي 6 9 ار ئ 2 تي سساوي 22 هنا المعادلتين مش مترتبين لازم نرتب المتغيرات تحت بعض وبعد كده هنشوف انه عندي 2 تي في المعادله الاولى واتنين تي في المعادله الثانيه هيكونوا نفس المتغير مع نفس المعاملات ولكن الاشارات متشابهه اذا تشابهت الاشارات يعني الاتنين موجب او الاتنين سالب بالتالي بنستخدم طريقه الطرح يبقى هنا هرتب المعادلتين 5 ار زئ ا تي بيساوي س تحتها على طول ت ار زائد ا تي سيساوي 22 اذا تشابهت المعاملات مع نفس المتغير وتشابهت الاشارات بالتالي هنستخدم طريقه الطرح يبقى هنا هنطر المعادله الاولى ناقص المعادله التانيه يبقى هيكون عندي 5 ار ناقص 9 ار هتدينا سالب ا ار 2 تي ناق 2 تي هتروح بصفر يبقى كده حذفناها 6 - 22 هتدينا سالب 16 اقسم الطرفين تقسيم سالب ا عشان نجيب قيمه الار هيدينا الار بتساوي عه يبقى دي هتكون قيمه الار هنعوض الار في اي معادله من المعادلتين علشان نوجد قيمه تي فنا المعادله الاولى بعد الترتيب 5 ار + 2 تي بتساوي 6 هنست ابدل الار بقيمه 4 يبقى 5 ض 4 20 20 + 2 تي بيساوي 6 هنطر - 20 من كل طرف علشان نوجد قيمه تي يبقى المتبقي هيكون 2 تي بيساوي 6 - 20 هتدينا سالب 14 هنقسم الطرفين تقسيم 2 هيكون قيمه تي بتساوي سالب س يبقى كده جبنا قيمه الار وقيمه تي وهنختار الاجابه الصحيحه هتكون هي الاجابه سي 4 وب7 يبقى قيمه الار عه وقيمه تي بتساوي سالب س تمرين مواجه رقم 3ه جيت حل نظام المعادلات 8 بي + 3 س = 11 المعادله الثانيه 8 بي + 7 س بساوي 7 هنا هنلاحظ تشابه المتغير ونفس المعاملات كون اشاره موجبه بالتالي هنا هنستخدم طريقه الطرح يبقى هنا بما انه المعادلتين مترتبين الخطوه الاولى هنعمل عمليه الطرح يبقى هنا هنقول بالطرح المعادله الاولى ناقص المعادله التانيه هيبقى عندي 8 بي نا 8 بي هتدينا صفر يبقى كده اتحذف المتغير ب بالطرح 3 س نا 7 سي هتدينا سال ا سي 11 - 7 هتدينا عه هنقسم الطرفين تقسيم سالب ا دينا قيمه سي بتساوي سالب واح هنعوض قيمه سي في اي معادله من المعادلتين عشان نوجد قيمه البي يبقى بالتعويض في المعادله الاولى 8 بي + 3 مكان السي هنست ابدلها بسالب واح بتساوي 11 يبقى 3 ض -1 هتكون سالب 3 هنجمع + 3 من كل طرف علشان اتخلص منها ويكون متبقي عندي 8 بي بتساوي 11 + 3 هتدينا 14 هقسم الطرفين تقسيم 8 يبقى البي بتساوي 1.5 يبقى هنا حل النظام هيكون 1.75 وسالب وا الاجابه الصحيحه هتكون الاجابه ج 1.75 وبوا مثال رقم 4 من الحال اليوميه كتابه نظام المعادلات وايجاد حله الوظائف يعمل حارب وحسام في متجر للحلوى المثلجه ويكسب حارب 88.50 درهم في الساعه بينما يكسب حسام 7.50 درهم في الساعه وفي اسبوع وفي اسبوع العمل المعتاد يربح كل من حارب وحسام مجتمعين 299 ب50 درهم وفي احد الاسابيع ضاعف حسام ساعات عمله فربح 412 درهم فما عدد الساعات التي يعملها كل منهما خلال الاسبوع المعتاد يبقى هنا محتاجين ان احنا نفترض متغير يمثل عدد الساعات يبقى عندي المتغير سي يمثل عدد ساعات عمل حارب والمتغير جي يمثل عدد ساعات عمل حسام بعد كده نكون معادله من الساعه اللي بيعملها حارب ضرب ضرب سي اللي هي تمثل عدد الساعات يبقى المبلغ ضرب عدد الساعات هيكون 58 ضرب سي زائد بالنسبه لحسام في الساعه بياخد 7.50 يبقى هيكون 7.50 ضرب جي اللي هي تمثل عدد ساعات عمل حسام بيساوي قال لي هنا انه يربح كل منهم حارب وحسام مجتمعين 299 ب50 ده هيكون القيمه اللي في الطرف الاخر يبقى دي كده هتكون مع المعادله الاولى المعادله التانيه هتكون عباره عن الراتب 88.50 سي ئ 7.50 ضرب 2 لانه هنا قال انه ضاعف حسام ساعات عمله رابحه 412 يبقى حسام ضاعف عدد الساعات لكن حارب اخد نفس عدد الساعات هيكون الاجمالي 412 درهم علشان نوجد عدد الساعات لكل منهم هنستخدم المعادلتين مع بعض وهنستخدم طريقه الحذف بما انه هنا 88.50 سي و 88.50 سي في المعادله الثانيه فهنا لهم نفس المعاملات ونفس الاشاره يبقى هنا نستخدم الحذف باستخدام الطرح فهنا بالطرح 88.50 سي - 8.50 سي هتروح بصفر 7.50 ج + 15 ج هتدينا -7.50 ج 29.50 نا 412 هتدينا - 112.50 نقسم الطرفين على -7.50 هيدينا قيمه هتكون بتساوي 15 يبقى هنا هيكون عدد ساعات العمل لحسام هتكون بتساوي 15 بعد كده هنعوضها في اي معادله من المعادلتين عشان نوجد عدد الساعات التي يعملها حارب يبقى في المعادله الاولى هنعوض مكان 15 يبقى عندي 7.50 ض 15 هتدينا 112.50 هنطر - 112.50 من كل طرف يبقى هيكون 88.50 سي بتساوي 299.5 نا 12 نا 112.50 هتدينا 187 هقسم الطرفين تقسيم 88.50 هتعطى سي بتساوي 22 ودي هتكون عدد الساعات التي يعملها حارب يبقى كده حسام بيعمل 15 ساعه وحارب بيعمل 22 ساعه خلال الاسبوع تمرين موجه رقم عه الحفلات حمده وحوريه تقيمان حفل عشاء لاصدقائه ما فدعت حمده عددا اقل بخمسه افراد ممن دعتهم حوريه وكان مجموع المدعوين 47 ضيفا فما عدد الضيوف الذين دعتهم كل فتاه هنفترض انه عدد ضيوف حمده هيكون اكس وعدد ضيوف حوريه هيكون واي مجموع الضيوف لحمده وحوريه هيكون 47 ضيف فدي هتكون اول معادله اكس زائد واي اللي هي ضيوف حمده زائد ضيوف حوريه هيكون مجموع ب 47 يبقى دي المعادله الاولى المعادله الثانيه بيقول دعت حمده دعت حمده عددا اقل بخمسه افراد مم دعتهم حوريه يبقى المعادله هتكون اكس بتساوي واي - 5 يعني عدد اقل بخمسه يبقى كلمه عددا اقل هتعنس يبقى اكس اللي هي عدد ضيوف حمده هيكون بيساوي واي - 5 يبقى دي هتكون المعادلتين يبقى هنا ترتيب المعادله المعادله الاولى مترتبه هنرتبط الثاني والخمسه للطرف الاخر مع تغيير الاشاره هنلاحظ انه المتغير واي في المعادله الاولى والمتغير واي في المعادله الثانيه لهم نفس الاشاره يبقى هنا ممكن نستخدم طريقه الحذف باستخدام الطرح ونحذف المتغير واي كمان اللي حابب يحذف المتغير اكس ويستخدم الجمع كمان هيكون الحل الصحيح يعني هنا ممكن نستخدم الجمع ونحذف الاكس او ممكن نستخدم الط ونحذف الواي وفي الحالتين هناخد نفس الناتج يبقى هنا لو استخدمنا الجمع اكس ئ سالب اكس هتروح بصفر والمتبقي هيكون واي + واي هتدينا 2 واي 47 + 5 هتدينا 52 هنقسم الطرفين تقسيم 2 هيدينا قيمه الواي بتساوي 26 يبقى عدد ضيوف حوريه هيكون بيساوي 26 ضيف ونعوض الواي في اي معادله من المعادلتين عشان نوجد قيمه الاكس لو ع ضناها في معادله الاولى هيكون عندي اكس + 26 = 47 هطرح نا 26 من كل طرف فهدينا قيمه الاكس بتساوي 21 يبقى عدد ضيوف حمده هيساوي 21 وعدد ضيوف حوريه هيساوي 26 من تمارين التحقق من فهمك استخدم طريقه الحسف في حل كل نظام من انظمه المعادلات سؤال رقم 1 5 ام ناقص بيساوي 7 7 ام ناقص ب بساوي 11 في البدايه عشان نحدد هنستخدم الجمع او الطرح لازم نشوف من المتغيرات اللي لها نفس المعاملات وان كانت الاشاره متشابهه او مختلفه فهنا عندي المتغير هيكون عندي اشاره المتغير ب في المعادله الاولى سالب وفي المعادله الثانيه كمان هيكون سالب ولهم نفس المعاملات بالتالي اذا تشابهت الاشاره هنحتاج ان احنا نستخدم طريقه الطرح يبقى هنا الحل هيكون باستخدام الطرح لانه لانه الاشارات متشابهه اذا اختلفت الاشاره بنستخدم الجمع يبقى هنا بالطرح 5 ام ناقص 7 ام هيدينا السالب ا ام وهنا سالب بي ناقص سالب بي هتدينا صفر يبقى كده حذفنا المتغير ب باستخدام الطرح 7 نا 11 هتدينا سالب ا نقسم الطرفين تقسيم سالب ا يبقى هيكون الام بيساوي ا هنعوض مكان في اي معادله من المعادلتين عشان نوجد البي يبقى بالتعويض في المعادله الاولى مكان الام هيكون اين يبقى 2 ضرب 5 10 يبقى هنطر ناص 10 من كل طرف علشان نوجد قيمه البي يبقى المتبقي سالب بي بيساوي سالب 3 اللي هي 7 - 10 سالب 3 هيروح السالب مع السالب والمتبقي البي هيساوي 3ه يبقى حل النظام هيكون عباره عن انين وثلا اين قيمه الا وته قيمه البي سؤال رقم 2 8 اكس + 5 واي بتساوي 38 سال 8 اكس ئ 2 واي = 4 المعادله الاولى فيها 8 اكس والمعادله التانيه سالب 8 اكس الاشارات مختلفه بالتالي هيكون المتغير اكس طريقه الحسف هيكون باستخدام الجمع لانه الاشارات مختلفه يبقى هنا هنقول باستخدام الجمع 8 اكس ئ سالب 8 اكس هتروح صفر و 5 واي + 2 واي هتدينا 7 واي 38 + 4 هيدينا 42 هنقسم الطرفين تقسيم 7 علشان نوجد الواي يبقى الواي هتساوي 6 هنعوض واي بتساوي 6 في اي معادله من المعادلتين يبقى هنا في المعادله الاولى نعوض مكان الواي 6 يبقى عندي 5 ض 6 هيدينا 30 هنطر نا 30 من كل طرف علشان نوجد قيمه الاكس يبقى هيكون المتبقي 8 اكس بتساوي 38 - 30 هتساوي 8 نقسم الطرفين تقسيم 8 يبقى هيكون الاكس بتساوي واحد يبقى هنا حل النظام هيكون واحد وست قيمه الاكس بتساوي واحد والواي بتساوي 6 سؤال رقم 3 7 اف + 3 جي ساوي سالب س 7 اف نا 2 جي ساو سال 31 عندي 7 اف في المعادله 7 اف في المعادله الاولى و 7 اف في المعادله الثانيه تشابه المعاملات لنفس المتغير مع تشابه الاشاره بالتالي هنا الافضل ان احنا نستخدم طريقه الطرح يبقى هنا الحذف باستخدام الطرح لتشابه الاشارات 7 اف - 7 اف هتروح بصفر يبقى المتبقي 3 ج - -2 ج سالب مع سالب هيبقى موجب يبقى 3 - -2 هتدينا 5 ج -6 - -31 يعني -6 + لانه سالب في سالب موجب هيبقى -6 + + 31 هتدينا 25 نقسم الطرفين تقسيم 5 يبقى بساوي 5 هنعوضها في اي معادله من المعادلتين يبقى هنقول بالتعويض في المعادله الاولى 7 ا + 3 مكان الجي نستبدلها 5 بتساوي -6 3 ض 5 هيدينا 15 يبقى هنطر - 15 من كل طرف علشان نوجد قيمه الاف يبقى يكون 7 اف بتساوي سالب س نا 15 سالب 2 هقسم الطرفين تقسيم 7 يبقى الاف هتكون بتساوي سالب يبقى هنا حل النظام هيكون قيمه الاف بتساوي سالب 3 والجي بتساوي 5 يبقى حل النظام سالب 3 وخ سؤال رقم 4 6a نا 3 بي ساوي 27 2a نا 3 بي ساوي 11 في المعادله الاولى عندي س3 بي والمعادله الثانيه -3 ب نفس المتغير ونفس المعاملات ونفس الاشارات بالتالي الافضل ان احنا هنا نستخدم طريقه الطرح اذا كان اذا كان الاشارات متشابهه بنستخدم طريقه الطرح يبقى هنا الطرح 6a - 2a هيدينا 4 اي -3 بي نا -3 بي هيدينا صفر يبقى كده حذفنا المتغير ب بالطرح 27 - 11 هيدينا 16 هنقسم الطرفين تقسيم 4 يبقى ال هتساوي 4 وهنعيش نوجد قيمه البي يبقى مكان ال هنست بدلها 4 يبقى 6 ضرب 4 وهنطيب سالب 3 بي وعندي 27 نا 24 هتدينا 3 يبقى هنقسم الطرفين على سالب 3 هيدينا سالب واح يبقى هنا حل النظام هيكون 4 وبوا اربعه قيمه ال وسالب واح قيمه الب سؤال رقم خمسه الاستنتاج مجموع العددين يساوي 24 فهنا هنفرض انه العدد الاول هيكون اكس والعدد الثاني هيكون واي وهتكون المعادله الاولى مجموع العددين يساوي 24 هي ا + وا بسا 24 المعادله الثانيه خمسه امثال العدد الاول خمسه امثال يعني خمسه مضروبه في العدد الاول لو احنا افترضنا الاول اكس يبقى 5 ضرب الاكس يبقى 5 اكس ناقص العدد التاني يبقى ناقص واي يسا 12 فما هما العددين يبقى هنا كونا المعادلات متغير واي في المعادله الاولى والمتغير واي في المعادله الثانيه الاشارات مختلفه والمعاملات متشابهه يبقى هنا هنستخدم طريقه الجمع يبقى هنا بجمع المعادلتين 1 اكس زائد 5 اكس هيدينا 6 اكس وهنا الوا ناقص واي هتروح بصفر يبقى كده حذفنا الواي يبقى 6 اكس بتساوي 24 ا 12 36 هنقسم تقسيم 6 من الطرفين يبقى يدينا الاكس بتساوي 6 نقدر نعوضها في اي معادله من المعادلتين ونوجد قيمه الواي يبقى بالتعويض في المعادله الاولى مكان الاكس هيكون 6 يبقى 6 زئ واي ساوي 24 هطرح ناقص س من كل طرف يبقى يكون طبقي وا بيساوي 24 - 6 هتدينا 18 يبقى هيكون العدد الاول هيكون سته والعدد الثاني هيكون بيساوي 18 سؤال رقم سته التدوير توظف صناعه اعاده التدوير والاستخدام عددا اكبر مما توظفه صناعه اداره المخلفات بمقدار مليون و25000 تقريبا ومجموع وظائف الصناعتين معا 175000 وظيفه فما عدد الوظائف التي تقدمها كل صناعه في البدايه هنفترض متغير للصناعه الاولى اللي هي اعاده التدوير هنفترض لها المتغير اكس والصناعه الثانيه اللي هي اداره المخلفات هتكون للمتغير واو هنا قال لي في العباره قال مجموع وظائف الصناعتين معا مليون 275000 يبقى دي اول معادله هنكتب انه اكس زائد واي الصناعه الاولى زائد الثانيه بيساوي مليون 275000 يبقى دي المعادله الاولى المعادله الثانيه قال لي انه ده التدوير اللي هي رمزها اكس هتستخدم عددا اكبر مما توظفه صناعه اداره المخلفات بمقدار مليون و5000 يبقى هيكون الواي اللي هي اداره المخلفات بتساوي الاكس اللي هي اداره التدوير زائد لانه قال لي عددا اكبر يبقى اداره التدوير اللي هي الاكس زائد مليون و25 مليون و25000 يبقى دي كده هتكون المعادلتين علشان نبدا نحل المعادلتين نجد الاكس والواي نحتاج ان احنا نرتب المعادله الثانيه يبقى هنكتب المتغيرات تحت بعض هننقل الواي للطرف التاني بعكس الاشاره هتبقى بالسالب وهنن قل العدد للطرف الاخر برضو بعكس الاشاره هيكون بالسالب بعد كده هيكون عندي ممكن ان انا استخدم طريقه الطرح واحذف المتغير اكس او استخدم الجمع واحذف المتغير واي لانه هنا اذا تساوت الاشارات معناها ان انا بطريقه الحذف بستخدم طريقه الطرح او اذا اختلفت الاشارات كانوا عكس بعض هستخدم طريقه الجمع يبقى هنا هستخدم الجمع اكس زائد اكس هيدينا 2 اكس واي ناقص واي هتكون بصفر عندي مليون و275 ال ا سالب مليون و25000 هتدينا 2500 هنقسم الطرفين تقسيم 2 هيدينا قيمه الاكس بتساوي 125000 صناعه اعاده التدوير هيكون فيها عدد وظائف 125000 وظيفه هنعوض الاكس في اي معادله نعوضها في المعادله الاولى علشان نوجد الواي يبقى هنا الاكس هنست بدلها ب 125000 زائد الواي هنطر ناقص 125000 من كل طرف يبقى هيدينا الواي بتساوي مليون و10000 وظيفه لاداره المخلفات عدد وظائف اعاده التدوير هتكون 125000 وعدد وظائف اداره المخ فات هيكون مليون و150 الف