الحذف باستخدام الضرب للصف التاسع العام والمتقدم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا الحسب باستخدام الضرب هنتعلم في الدرس ده حل انظمه المعادلات عن طريق الحذف باستخدام الضرب وحل مسائل من الحل اليوميه تتضمن انظمه معادلات الجزء الاول من الدرس الحذف باستخدام الضرب درسنا في الدرس السابق طريقه استخدام الحذف بالجمع والطرح اعتمدنا في طريقه الجمع والطرح على انه المعاملات للمتغير نفسه بتكون متشابهه ففي حاله اذا كانت المعاملات غير متشابهه بنحتاج ان احنا نستخدم نستخدم طريقه الضرب وبعد كده بنستخدم طريقه الجمع او الطرح فهنا هيكون في ثلاث خطوات للحل هتكون الخطوه الاولى فيهم ضرب معادله واحده على الاقل من المعادلتين علشان نخلي المتغير في المعادله الاولى ونفس المتغير في المعادله الثانيه بيحتوي على نفس المعامل الهدف من استخدام الضرب نجعل المعاملات متطابقه مثال رقم واح ضرب معادله واحده لحذف متغير استخدم الحذف في حل نظام المعادلات 5 اكس + 6 واي = - 8 2 اكس + 3 واي = - خ هنلاحظ هنا انه علشان نستخدم طريقه الحذف كنا بنعتمد قبل كده انه المعاملات تكون متشابهه لنفس المتغير لكن في نظام المعادلات اللي موجود معانا مش هيكون في معاملات متشابهه هنا للاكس هيكون خمسه وهنا اين ولواي هيكون هنا سته وهنا لاه بالتالي هنحتاج نضرب في عدد يجعل المعاملات متطابقه فلو استخدمنا العدد 3 هنلاحظ انه 3 لو ضربناها ضرب انين هتعطى 6 فبالتالي لو ضربنا المعادله بالكامل ضرب انين هيجع المعامل الواي هيكون سته نفس المعامل اللي موجود في المعادله الاولى في المعادله رقم اين هنضرب الطرفين في معادله رقم انين هنضربهم ضرب سالب ا السبب في الضرب في اين هو مطبقه المعامل علشان يكون الثلاثه تتحول الى اله ضربناها في اين وضربنا ليه في سالب علشان نغير الاشاره زي ما عرفنا قبل كده ان احنا علشان نستخدم خاصيه الجمع في طريقه الحذف لازم يكون الاشارات مختلفه فعلشان تختلف الاشاره ويكون الاشاره سالبه ضربنا كمان في سالب مع الضرب في العدد اين يبقى هنضرب -2 ض 2 اكس هيعطيني -4 اكس هنضرب -2 ض 3 واي هيعطيني واي هنضرب سال خ بسالب اين هيدينا موجب 10 هنلاحظ انه اصبح دلوقتي عندي موجب 6 واي في المعادله الاولى وسالب س واي في المعادله الانيه يبقى نقدر نستخدم طريقه الجمع يبقى بالجمع المعادله الاولى زائد المعادله التانيه هيكون عندي 5 اكس ئ سال ا اكس هيدينا 1 اكس ويتحسف عندي 6 واي مع سالب س واي هتروح وعندي سال 8 + 10 هيدينا اين يبقى وجدنا قيمه الاكس هتكون بتساوي اين من نفس الخطوات السابقه كنا بنعو في اي معادله من المعادلتين بقيمه الاكس علشان نوجد قيمه الواي ودي هتكون الخطوه الثالثه في المعادله الثانيه الاصليه هيكون 2 اكس + 3 واي = - خ هنست ابدل الاكس بقيمتها اللي احنا حصلنا عليها في الخطوه التانيه هنست بدلها باتنين يبقى 2 ض 2 4 + 3 وا = س-5 ونطرح - 4 من كل طرف يبقى المتبقي 3 واي بيساوي -5 - 4 يدينا سال ت نقسم الطرفين تقسيم 3 فهدينا وا بيساوي سالب 3 اذا هيكون حل النظام 2 الاكس وسالب 3 للواي تمرين موجه استخدم الحذف في حل نظام المعادلات تمرين موجه 1 اي 6 اكس ناق 2 واي = 10 3 اكس - 7 واي = -1 هنلاحظ انه ما فيش عندي متغير متشابه في المعاملات فعندي الاكس معامله سته والاكس في المعادله الثانيه معامله لاه في المعادله الاولى الواي معامله سالب اين والواي في المعادله التانيه معامله سالب س بالتالي هيكون الاسهل ان انا اضرب الثلاثه في عدد يجعلها ان هي تكون سته فهنا لو ضربنا المعادله بالكامل من الطرفين ضرب سالب ا هيعطيني الهدف اللي احنا نخلي المعاملات متطابقه يبقى في المعادله الثانيه بالضرب في سالب اين ليه ضربنا في سالب عشان نجعل الاشارات مختلفه ونستخدم طريقه الجمع وضربنا في اين على علشان نخلي الثلاثه اللي هي معامل الاكس تكون سته بعد كده هنبدا الحل هيكون عندي المعادله الاولى هكتبها زي ما هي هنكتب المعادله الاولى زي ما هي 6 اكس - 2 وا = 10 المعادله الثانيه هنضرب -2 ض 3 اكس هتدينا -6 اكس -2 ض -7 واي سال ضرب سالب هيدينا موجب 7 ض 2 14 هتكون + 14 واي -1 ض -2 هتدينا 38 يبقى كده عدلنا المعادله التانيه واصبح عندي 6 اكس وسالب س اكس في المعادله التانيه يمكن استخدام طريقه الحذف بالجمع يبقى هنا هنقول بالجمع لان الاشارات مختلفه 6 اكس ناقص 6 اكس هتروح هتتحظ وهيكون عندي -2 واي + 14 واي هتدينا 12 واي 10 + 38 هتدينا 48 هنقسم الطرفين تقسيم 12 هيدينا الواي بتساوي 4 نقدر ان احنا نعوض الواي بتساوي 4 في اي معادله من المعادلتين علشان نوجد قيمه الاكس هنعوض في المعادله الاولى 6 اكس نا 2 واي ساوي 10 يبقى مكان الواي هيكون 4 2 ضرب 4 8 يبقى هنا سالب 8 هنجمع ئد 8 لكل طرف علشان نقدر نتخلص من العدد ونخلي 6 اكس لحالها يبقى المتبقي 6 اكس بتساوي 10 ئ 8 هيدينا 18 هنقسم الطرفين تقسيم ست هيدينا الاكس هتكون بتساوي لاه يبقى هيكون حل النظام لاه وربعه وللتحقق باستخدام الاله نقدر نستخدم الاله في ايجاد حل النظام على الاله هنختار مود ورقم خمسه وهنختار رقم واحد هيدينا الخانات اي بي سي هندخل فيها المعاملات بالترتيب لازم يكون الترتيب اكس وبعد كده الواي وبعد كده يساوي عدد لازم نستخدم نظام المعادلات بنفس الترتيب المكتوب في تمرين موجه 1د ايه علشان نقدر ان احنا ندخله على الاله ويطلع لي الناتج بشكل صحيح يبقى اول حاجه معامل الاكس في المعادله الاولى 6 يساوي بعد كده سالب اين يساوي اللي هو معامل الواي بعد كده العدد هيكون 10 يبقى كده كتبنا المعادله الاولى يساوي هيوديني على المعادله التانيه معامل الاكس هيكون 3ه يساوي سالب س معامل الواي يساوي العدد بعد علامه يساوي هيكون سالب 19 يساوي هيدينا الاكس بتساوي 3لا زي ما احنا طلعناها في الناتج وهدين الواي هتكون بتساوي عه يبقى حل النظام 3 ورب تمرين موجه واحد ب 9 ار + كيو = 13 3 ار + 2 كيو = -4 هنشوف المتغيرات ونشوف معاملات اللي ممكن ان احنا نستخدمها في طريقه الحسف فيكون عندي 9 ار وثلا ار مافيش في بينهم معاملات متشابهه هنا واحد كيو وهنا اين كيو نقدر ان احنا نضرب 3 ضرب 3ه فهتكون تسعه مع التسعه اللي هي في المعادله الاولى نقدر كمان ان احنا نضرب المعادله التانيه ضرب انين فهتكون انين كيو مع انين كيو في المعادله التانيه اللي حابب يستخدم اي واحده فيهم هيكون الناتج نفس الناتج فاحنا هنا هنضرب المعادله رقم انين في سالب 3 اشاره السالب هتكون عشان اختلاف الاشاره بين المعادله الاولى والثانيه بالنسبه للمعاملات وهنضرب المعادله بالكامل من الطرفين ضرب لاه علشان نخلي الار معاملها يكون تسعه المعادله الاولى هنكتب كما هي 9 ار + كيو = 13 والمعادله الثانيه هنضرب -3 ض 3 ار هتدينا سالب ت ار -3 ض 2 كيو هتدينا الال س كيو -4 ضرب -3 هتدينا موجب 12 بعد عمليه الضرب اصبح عندي سالب ت ار في المعادله الاولى وموجب ت ار في المعادله التانيه هنا نقدر نستخدم عمليه الحذف باستخدام الجمع علشان الاشارات مختلفه يبقى هنا هنقول بالجمع هنجمع المعادله هنجمع المعادلتين سالب ت ار + 9 ار هتروح بصفر وهيكون عندي سالب س كيو ئ كيو هيدينا سالب خ كيو 12 + 13 هيدينا 25 نقسم الطرفين تقسيم سالب خ هيدينا كيو بتساوي سالب خ هنعوض كيو بسالب خ في في اي معادله من المعادلتين هنعوض في المعادله الاولى مكان كيو هنشيلها ونكتب سالب خ بعد كده هنجمع زائد خ من كل طرف علشان تتحذف ويفضل عندي ت ار يبقى يكون متبقي ت ار سيساوي 13 زئ 5 هيدينا 18 نقسم الطرفين تقسيم ت هيدينا الار بتساوي ا حل النظام هيكون الار بتساوي ا والكيو بتساوي سالب خ نشوف بعد كده التحقق باستخدام الاله للتحقق هنختار على الاله مود وخ وواد وهندخل المعاملات بالترتيب معامل الار بعد كده الكيو بعد كده العدد اللي بعد علامه يساوي يبقى هيكون عندي تسعه معامل الار بعد كده الكيو معاملها واحد بعد كده 13 يساوي المعادله الثانيه هتكون معامل الار 3 معامل الكيو اين بعد كده سالب ا يساوي هي عطينا الاكس بتساوي 2 زي ما طلعناها في حل النظام ويعطينا الواي بتساوي سالب خ يبقى الحل الصحيح 2 سالب خ مثال رقم ا ضرب كلته المعادلتين ان حذف متغير استخدم الحذف لايجاد حل نظام المعادلات في المثال رقم واحد ضربنا معادله واحده علشان نقدر نخلي المعاملات تكون متشابهه نقدر ان احنا نستخدم طريقه الحذف لو شفنا نظام المعادلات الموجود معان في مثال رقم انين عندي 4 اكس + 2 واي = 8 3 اككس + 3 واي = 9 ما عنديش رقم اضربه ضرب اربعه يعطينا لاه اللي هو معامل الاكس في المعادله الثانيه ولا عندي عدد اضربه ضرب لاه يعطينا اربعه ونفس الشيء بالنسبه للوا نشوف خطوات الحل اللي هي في البدايه هنبدا بخطوه الضرب الخطوه الاولى هنحدد المتغير اللي احنا هنحتاج نحذفه لو احتجنا نحذف الاكس يبقى بالتالي هنضرب المعادلتين بشكل عكسي في المعاملات يبقى هيكون المعادله الاولى هتضرب بالكامل ضرب 3 3 يعني هيكون 4 ض 3 هكون 12 اكس 2 واي ضرب 3 هتكون 6 واي 8 ض 3 هتكون 24 المعادله التانيه هنحتاج ان احنا نضربها في معامل الاكس في المعادله الاولى اللي هو اربعه مع تغيير الاشاره طبعا نقدر نغير الاشاره للمعادله الاولى او الثانيه ولكن مش الاثنين مع بعض يعني واحده فيهم فقط اللي احنا بنغير لها الاشاره يبقى نضرب المعادله التانيه في -4 يبقى -4 ض 3 اكس هتكون س-1 اكس -4 ض 3 واي هتدينا س-1 واي -4 ض 9 هيكون - 36 هنلاحظ ان 12 اكس في المعادله الاولى وفي المعادله الثانيه سالب 12 اكس يبقى كده اصبحت نفس المعاملات مع اختلاف الاشاره بالتالي نقدر نستخدم طريقه الحذف باستخدام الجمع يبقى 12 اكس نا 12 اكس هتروح هتتحظ وال متبقي هيكون 6 واي نا 12 واي هتدينا سال س واي 24 + -36 هتدينا س-1 نقسم الطرفين تقسيم سالب س هي عطينا الواي بتساوي 2 كده هنقدر نعوض الواي بتساوي 2 في اي معادله من المعادلتين علشان نوجد قيمه الاكس يبقى هنا 3 اكس + 3 واي بتساوي 9 في المعادله الثانيه مكان الوا هيكون 2 يبقى 3 ض 2 6 سته من كل طرف هيدينا 3 اكس بتساوي 9 - 6 هتدينا 3 هنقسم الطرفين تقسيم 3 هيدينا الاكس بتساوي واح يبقى هنا هيكون حل النظام واحد واتنين الطريقه الثانيه لنفس السؤال ان احنا نحذف الواي فبالتالي هنحتاج ان احنا نضرب بشكل عكسي في معاملات الواي في المعادله الاولى والمعادله الثانيه يبقى دي هتكون نظام المعادلات هنضرب المعادله الاولى ضرب لاه اللي هي نفسها معامل الواي في المعادله الثانيه يعني هيكون عندي 3 ض 4 هيدينا 12 اكس 3 ض 2 واي هتكون 6 واي 3 ض 8 24 نروح على المعادله الثانيه هنضربها في معامل الواي في المعادله الاولى اللي هو اين مع تغيير الاشاره يبقى -2 ض 3 اكس -6 اكس -2 ض 3 وا هتكون -6 واي -2 في 9 -1 بنلاحظ انه هنا معامل الواي هيكون 6 واي ومعامل الواي في المعادله التانيه سالب س وا هنا نقدر نستخدم طريقه الحذف باستخدام الجمع يبقى هنا هنجمع المعادلتين بعد عمليه الضرب يبقى 12 اكس نا 6 اكس هتدينا 6 اكس وست واي نا 6 واي هتتحسب و2 + سال 18 هتدينا 6 هنقسم الطرفين تقسيم 6 هيدينا الاكس بتساوي واحد زي ما احنا طلعناها في الطريقه الاولى يعني هيطلع نفس الناتج هنعوضها في اي معادله من المعادلتين هنعوض في المعادله التانيه 3 اكس ئ 3 واي بتساوي 9 مكان الاكس هيكون واح يعني 3 ضرب 1 هيدينا 3 هنطر ناقص 3 من كل طرف هيكون متبقي 3 واي يبقى 3 واي بتساوي 9 - 3 هتدينا 6 هنقسم الطرفين تقسيم 3 هيدينا الواي بتساوي انين يبقى هنا نفس الناتج هيكون حل النظام الاكس بتساوي واحد والواي بتساوي ا ممكن نعمل تحقق في المعادله التانيه يبقى المعادله التانيه 4 اككس ئ 2 واي هنعوض الاكس بواحد والواي باتنين هيدينا متساوي في الطرفين ده معناها انه التحقق هيكون صحيح وحل النظام هيكون واحد في الاكس واتنين في الواي طبعا نقدر نتحقق كمان باستخدام الاله تمرين موجه استخدم الحسب في حل نظام المعادلات مرين موجه ا اي 5 اكس نا 3 واي ساوي 6 2 اكس ئ 5 واي ساوي سالب 10 طبعا اللي حابب ان هو يحذف الاكس او يحذف الواي هيستخدم طريقه واحده من الطريقتين مش محتاجين ان احنا نستخدم الطريقه الاولى والثانيه بس احنا استخدمناها في المثال فقط للشرح لكن هنا في حل المعادلات بالشكل العادي هحذف متغير واحد او هنستخدم عمليه الضرب ل متغير واحد فقط هنا المعادله الاولى والمعادله الثانيه هنضرب المعادله الاولى ضرب سالب ا السبب في ضرب في سالب ا ان هيكون معامل الاكس هنا في المعادله التانيه هيكون 2 فهن ال 5 ضرب ضرب 2 مع استخدام اشاره سالب علشان تختلف الاشاره والمعادله التانيه هنضربها ضرب خه بنفس الاشاره يبقى واحده فيهم فقط اللي احنا هنغير لها الاشاره يبقى المعادله الاولى بالكامل ضرب سالب ا والمعادله التانيه بالكامل ضرب خ عشان نحذف المتغير اكس يبقى المعادله الاولى سالب 2 ض 5 -1 اكس و2 ض -3 واي هتكون موجب 6 واي 6 ض -2 - 12 المعادله الثانيه هنضربها بالكامل في 5 يبقى 2 ض 5 10 اكس 5 ض 5 25 وا -10 ض 5 هيكون - 50 هنلاحظ انه ال-10 اكس اصبحت المعاملات متشابهه للاكس -1 اكس و10 اكس المعاملات متشابهه لنفس المتغير مع اختلاف الاشاره يبقى هنا نقدر نستخدم الحذف باستخدام الجمع يبقى هنجمع المعادلتين س-1 اكس هتروح مع 10 اكس هتروح بصفر والمتبقي هيكون 6 واي + 25 واي هتدينا 31 واي -1 + -50 هيكون - 62 هنقسم الطرفين تقسيم 31 هيعطيني الواي بتساوي س-2 لحد الخطوه دي هنروح نعوض وا بتساوي سالب ا في اي معادله من المعادلتين نعوض في المعادله الاولى مكان الواي سالب ا -3 ضرب س-2 هيكون موجب 6 هنحتاج نطرح - س من كل طرف يبقى المتبقي 5 اكس بساوي 6 - 6 هيكون بصفر يبقى هيكون 5 اكس بيساوي صفر هنقسم على خمسه يبقى الاكس بتساوي صفر يبقى هيكون حل النظام هيكون صفر وسالب ا ممكن نتحقق باستخدام الاله يبقى على الاله مود وخمسه وواحد ندخل المعاملات بالترتيب الاكس بعد كده الواي بعد كده الاعداد اللي بعد علامه يساوي يبقى هنا خ سالب ت معامل الواي بعد كده 6 يبقى دخلنا المعادله الاولى المعادله التانيه معامل الاكس اين بعد كده خ معامل الواي بعد كده سالب 10 هيعطيك بتساوي صفر والواي بتساوي سالب اين تمرين موجه 2 بي 6 اي ئ اين بي بيساوي اين يبقى دي المعادله الاولى المعادله الثانيه 4 اي + 3 بي بساوي 8 هنا عندي ما فيش اي معاملات متشابهه يبقى بالتالي هنحتاج ان احنا نضرب في عدد يجعل المعاملات تتشابه يبقى هنا السته وهنا الاربعه لو احتجنا ان احنا نحذف المتغير ايه يبقى معناها ان احنا هنضرب في اربعه المعادله الاولى وفي سته في المعادله الثانيه ولكن هنا هتكون الاعداد كبيره ف فممكن ان احنا نستخدم حذف البي المعادله الاولى ضرب 3ه والمعادله التانيه ضرب انين يبقى هنا بالضرب في سالب 3 في المعادله الاولى علشان نحذف البي اخدنا معامل البي من المعادله التانيه هنضرب فيه مع تغيير الاشاره وهنضرب المعادله التانيه بالكامل ضرب انين اللي هي في معامل البي في المعادله الاولى يبقى بنضرب بشكل عكسي النواتج هيكون معايا سالب 3 ضرب 6 اي هيكون سال 18 اي -3 ض 2 بي هتكون -6 بي -3 ض 2 - 6 المعادله التانيه هنضرب ضرب 2 2 ض 4 اي هتكون 8 اي 3 بي ضرب 2 هتكون 6 بي 2 ضرب 8 16 هنا هيكون - س بي وموجب 6 بي يبقى هنا اختلاف الاشاره مع تشابه المعاملات لنفس المتغير بالتالي هنا نقدر نستخدم طريقه الحذف وكده هيكون الحذف باستخدام جنب يبقى المعادله الاولى -1 اي + 8 اي هيدينا -10 اي وهتتحل -6 ب + 6 ب هتروح بصفر وهيكون -6 + 16 هيكون موج 10 هنقسم الطرفين تقسيم س-1 هيدينا ال بتساوي س-1 هنعوض اي بتساوي سالب واح في اي معادله من المعادلتين نعوض في المعادله الاولى مكان ال س-1 - س + 2 بي بيساوي 2 هنجمع ئد س لكل طرف علشان نخلي اين بي لحالها يبقى هيكون اين بي بيساوي 2 + 6 هيدينا 8 هنقسم الطرفين تقسيم 2 هيدينا البي بتساوي 4 يبقى هنا هيكون حل النظام هيكون سالب واح ورب هتحقق باستخدام الاله على الاله مود 5 وواح هندخل المعاملات بالترتيب هيكون عندي سته معامل الا في المعادله الاصليه بعد كده اثنين بعد كده اين المعادله التانيه اربعه معامل الا معامل البي 3ه بعد كده مانيه هيدينا سالب واحد قيمه الاكس واربعه قيمه الواي الجزء الثاني من الدرس ايجاد حل المسائل من الحياه اليوميه مثال رقم لاه من الحياه اليوميه ايجاد حل نظام المعادلات رحلات الطيران طائره خاصه مسافره مع اتجاه الرياح تطير مسافه 520 ك كيلومتر خلال اربع ساعات يبقى معطيني المسافه ومعطي المده الزمنيه في رحله العوده تستغرق الطائره خمس ساعات لقطع المسافه نفسها اللي هي 520 كم جد سرعه الطائره اذا كان الهواء ساكنا يبقى هنا هنستخدم الرمز اي اللي هو يمثل معدل الطائره اذا كان الهواء ساكنا وهنفرح كمان انه المتغير الدبليو هيكون هو معدل الرياح يبقى هنا هنستخدم المعادله اللي هي عباره عن دي اللي هي بتساوي المسافه بتساوي المعدل ضرب الزمن في الجدول هنا هيكون موضح انه العباره الاولى بتقول انه مع اتجاه الريح هتكون المعادله الار اللي هو المعدل هيكون اي زائد دبليو اللي هو تمثل الار اللي هي معدل سرعه الطائره هيكون الرمز ار وتي اللي هو الزمن قال لي هنا في اتجاه الريح هتكون اربع ساعات يبقى الرحله هتكون الزمن فيها اربع ساعات والمسافه هتكون 520 ك متر يبقى نكون معادله هنضرب الار ضرب تي اللي هي اي زئ دبليو ضرب 4 ضرب اربع ساعات بتساوي المسافه اللي هي 520 ي م الجزء التاني من السؤال بيقول في رحله العوده في العوده هيكون الار او المعدل هيكون سرعه الطائره بالطرح يبقى اي ناقص دبليو ضرب 5 اللي هي قيمه الزمن بتساوي 520 كل م اللي هي هتكون المسافه يبقى المعادله اي ناقص دبي ضرب 5 بتساوي 520 هنكون معادلتين من الجدول ونبدا ان احنا نحلهم يبقى المعادلتين هيكون بضرب التوزيع 4 ضرب هتكون 4 اي 4 ضرب دبليو هتكون 4 دبليو بتساوي 520 5 ضرب الا تتساوي 5 اي 5 ضرب سالب دبليو هتكون سالب خ دبليو بتساوي 520 هنبدا حل المعادلتين هكتبهم بشكل راسي تحت بعض هنستخدم في البدايه خطوه الضرب علشان نحذف المتغير دبليو لان هنا المطلوب المتغير اي اللي هو يمثل معدل الطائره اللي هو عباره عن سرعه الطائره يبقى مش محتاجين ان احنا نوجد دبليو ولكن محتاجين نوجد متغير اي فقط يبقى علشان نوجد قيمه ال هنحفظ دبليو لحذف المتغير دبليو هنحتاج ان احنا نضرب بشكل عكسي في المعاملات يبقى هنضرب المعادله الاولى بالكامل في خمسه والمعادله التانيه بالكامل هنضربها في 4 يبقى هنا بنضرب في المعاملات بشكل عكسي مع عدم الضرب في اي اشاره يعني مش هنستخدم الضرب في اشاره سالب لانه لانه دبليو في المعادله الاولى موجبه ودبليو في المعادله التانيه هتكون سالبه يبقى بالتالي هنضرب المعادله الاولى بالكامل في خم والتانيه بالكامل في 4 يبقى هنا المعادله الاولى هيكون بعد الضرب في خه هتكون 4 اي ضرب 5 20 اي 4 دبليو ضرب 5 20 دبليو 120 ض 5 2600 المعادله الثانيه ضرب 4 يبقى 5 اي ض 4 20 اي -5 دل ض 4 -2 دبو 520 ض 4 2080 بالتالي هيكون المتغير دبليو بقى موجب 20 دبليو وسال 20 دبليو هنا نقدر نستخدم الحذف باستخدام الجمع علشان نحذف دبليو ونوجد قيمه ال اللي هي سرعه الطائره يبقى هنا بال جمع 20 اي + 20 اي هيدينا 40 اي وهيت حذف المتغير دبليو 2600 + 2080 هتدينا 4680 نقسم الطرفين تقسيم 40 هيدينا قيمه ال هتكون بتساوي 117 وده هيكون المطلوب اللي هي سرعه الطائره يبقى هنا هيكون سرعه معدل سرعه الطائره في الهواء الساكن هيكون 117 ك في الساعه تمرين موجه رقم 3ه تجديف يسافر المجدف مسافه 4 كم م مع التيار خلال ساعه واحده يبقى ده هيكون المعادله الاولى اللي احنا هنكون مع التيار اللي هي هتكون بالجمع وتستغرق رحله العوده 1.5 ساعه يعني ساعه ونص جد معدل سرعه القارب في المياه الراقده يبقى دي هتكون رحله العوده هتكون هي المعادله الثانيه اللي احنا هنكون هتكون بالطرح يبقى احنا هنستخدم المعادله ار ضرب تي بتساوي دي يعني المعدل او سرعه القارب معدل سرعه القارب ضرب تي اللي هو الزمن هيدينا المسافه يبقى دي المعادله اللي احنا بنستخدمها يبقى المسافه بتساوي السرعه ضرب الزمن السرعه اللي هي ار والتي هتكون هي الزمن ودي هتكون هي المسافه يبقى نفترض ان معدل سرعه القارب هيكون اكس اللي هو المطلوب ايجاده وهنفترق انه الواي هتكون معدل سرعه التيار مش محتاجين نجده لكن هو احنا بنست عين بيه علشان نكون المعادله في البدايه هنكتب المعادله مع التيار هتكون عباره عن اكس زائد الواي يعني معدل سرعه القارب اللي هو اكس زائد معدل سرعه التيار اللي هو واي ضرب 1 اللي هي واحد ساعه واحده مع التيار يعني ضرب الزمن هتكون بتساوي المسافه اللي هي 4 كل م يبقى دي هتكون طريقه تكوين المعادله مع التيار بعد كده عكس التيار او ضد التيار هنقوم بالطرح يبقى عندي اكس ناقص واي ضرب تي اللي هي الزمن 1.5 اللي هي قيمه تي بتساوي 4 ك مت لانه نفس المسافه لانه رحله العوده هتكون بنفس المسافه كده كونا المعادلتين هنضرب ضرب التوزيع علشان نعمل تبسيط ونقدر نحل المعادلتين يبقى هنا اكس ضرب 1 هتدينا اكس وا ضرب 1 واي بتساوي 4 يبقى دي المعادله الاولى المعادله التانيه اكس ضرب 1 خ هتبقى 1.5 اكس ناقص وا ضرب 1.5 هتبقى سالب 1.5 واي بتساوي 4 علشان هنا محتاجين نحذف المتغير واي علشان نوجد قيمه الاكس فقط لانه زي ما افترضنا هنا ان سرعه القارب هتكون بتساوي الاكس يبقى لو حذفنا الواي هيفضل عندنا قيمه الاكس وهي المطلوب ايجاده اللي هي سرعه القارب يبقى علشان نحذف الواي هنضرب المعادله بالكامل ضرب 1.5 يبقى هنا ضرب في 1.5 للمعادله الاولى هتبقى 1.5 اكس + 1.5 واي بتساوي 4 ض 1.5 بتساوي 6 وهنكتب المعادله التانيه زي ما هي مافيش فيها اي تغيير اصبح عندي الواي معاملاتها متشابهه والاشارات فيها مختلفه يبقى هنا نقدر نستخدم طريقه الحذف باستخدام الجمع يبقى هنا هنجمع المعادلتين 1.5 + 1.5 هيدينا 3 اكس الوا هتتحظ 6 + 4 يدينا 10 هقسم تقسيم 3 من الطرفين هيكون الاكس بتساوي 10 على 3 يبقى معدل سرعه القارب في المياه الراقده هيساوي 10 على 3 كل م في الساعه من تمارين التحقق من فهمك استخدم طريقه الحذف في حل كل نظام من انظمه المعادلات سؤال رقم 1 2 اكس - وا = 4 7 اكس + 3 واي = 27 هنا مافيش عندي معاملات متشابهه بالتالي انا هنا لازم استخدم في البدايه خطوه الضرب فهنا الافضل ان انا بما انه عندي سالب واي في المعادله الاولى و 3 واي في المعادله التانيه لو ضربت المعادله الاولى بالكامل ضرب 3 هكون ضربت معادله واحده ضرب 3 وهيكون اقدر واقدر في الحاله دي استخدم طريقه الحذف باستخدام الجمع يبقى هنا المعادله الاولى والمعادله الثانيه هنضرب المعادله الاولى الكامل ضرب 3 لانه في عندي اشارات مختلفه فهرب ضرب 3 فقط بدون بدون ما اضرب في سالب ثلاه لا هضرب في 3لا بالموجب علشان تفضل الاشاره هنا للواي في المعادله الاولى سالبه يبقى هكون المعادله بعد الضرب 3 ضرب 2 اكس هتكون 6 اكس 3 ضرب - واي هتكون -3 واي 3 ض 4 هتكون 12 ف هكتب المعادله الثانيه زي ما هي هنلاحظ انه الواي سالب 3 واي في المعادله الاولى وفي المعادله الثانيه موجب 3 واي اصبحت المعاملات متشابهه والاشارات مختلفه يبقى هنا اقدر دلوقتي استخدم طريقه الحذف باستخدام الجمع يبقى هقول بجمع المعادلتين يبقى عندي 6 اككس ئ 7 اكس هيدينا 13 اكس -3 واي + 3 واي هتروح هتتحظ و1 + 27 هتدينا 9 و3 هنقسم الطرفين تقسيم 13 هيدينا الاكس بتساوي 3 عوضها في اي معادله من المعادلتين عوضها في المعادله الاولى مكان الاكس هعوضه 3ه هيبقى 2 ض 3 هتكون بتساوي 6 هتكون بتساوي 6 يبقى هنا 6 - وا بتساوي 4 هطرح ناق 6 من كل طرف هيدينا سالب واي بيساوي 4 - 6 هيكون سالب ا هقسم الطرفين تقسيم سالب واح علشان اتخلص من اشاره السالب هيبقى عندي واي بتساوي اين يبقى حل النظام هيكون اكس بتساوي 3 والواي بتساوي موجب ا بالاله على مود وخ وواحد وهندخل معاملات في المعادله الاصليه هيكون الاكس معاملها انين بعد كده سالب واحد معامل الواي واربعه بعد علامه يساوي في المعادله التانيه معامل الاكس سبعه معامل الواي 3 بعد كده العدد بعد علامه يساوي هيكون 27 هيدينا الاكس بتساوي اللاه زي ما احنا طلعناها في حل النظام وهيكون الواي بتساوي ان سؤال رقم 2 2 اكس + 7 واي ساوي 1 المعادله التانيه اكس + 5 واي ساوي 2 هنا عندي بالنسبه للمعاملات عندي اين اكس والاكس ممكن ان انا علشان اخلي المعاملات تكون متشابهه واضرب معادله واحده بس في عدد هيكون العدد هو اين يعني ممكن اضرب في اثنين بالكامل في المعادله التانيه ولكن هيكون اين في المعادله الاولى اين اكس واتنين اكس في المعادله التانيه فهحس الب علشان تختلف الاشاره واقدر في الحاله دي استخدم الحذف بالجنب يبقى هنا هضرب المعادله التانيه بالكامل ضرب سالب ا يبقى المعادله التانيه سالب ا ضرب الاكس هتكون سالب ا اكس سالب ا ضرب 5 واي هتكون سالب 10 واي سالب ا ضرب 2 هتدينا سالب ا يبقى ضربنا المعادله بالكامل ضرب سالب ا هنكتب المعادله الاولى تحتها 2 اكس ئ 7 وا سساوي 1 وهنلاقي هيكون معاملها اين معاملها سالب انين في المعادله الاولى ومعاملها انين في المعادله التانيه يبقى هنا نقدر نستخدم الحذف باستخدام الجمع يبقى هنقول بجمع المعادلتين سالب اين اكس هتروح مع انين اكس بصفر وهيكون المتبقي سال 10 واي ئ 7 وا هتدينا سالب 3 واي سال ا + 1 هتكون سالب 3 هنقسم طرفين تقسيم سالب 3 هيدينا الواي بتساوي واح هنعوضها في اي معادله من المعادلتين عندي المعادله الاولى 2 اكس + 7 واي سساوي 1 هنست ابدل الواي بواحد هتبقى 7 ض 1 7 هنط ناق س من كل طرف علشان نخلي انين اكس تكون لحالها يبقى اين اكس بتساوي 1 - 7 هتدينا سالب س نقسم الطرفين تقسيم انين هيدينا الاكس بتساوي سالب 3 يبقى هنا حل النظام هيكون سالب ت وواح ونتحقق باستخدام الاله على الاله هندخل المعاملات للمعادله الاصليه معامل الاكس ا بعد كده معامل الواي س والعدد بعد يساوي هيكون واحد المعادله التانيه معامل الاكس واح بعد كده معامل الواي 5 والعدد بعد يساوي هيكون ا يبقى عندي الاكس بتساوي سالب ت زي ما احنا طلعناها في حل النظام والواي بتساوي موجب واح سؤال رقم 3 المعادله الاولى 4 اكس ئ 2 واي بيساوي سالب 14 المعادله التانيه 5 اكس ئ 3 واي ساوي سال 17 فهنا هنلاحظ انه 4 اكس مع 5 اكس مافيش تشابه في المعاملات وهنا برضو في الواي هيكون انين مع 3ه مافيش تشابه في المعاملات الافضل ان انا اخد الاعداد الصغيره اللي هي معاملات الواي وابدا ان انا اضرب المعادله الاولى بالكامل في العدد اللي هو معامل الواي في المعادله الانيه والعكس في المعادله الثانيه هروح اضرب في معامل الواي الواي في المعادله الاولى يبقى هضرب المعادله الاولى ضرب سالب 3 حطيت اشاره سالب لانه لانه الواي في المعادلتين هيكون معاملاتهم موجبه يبقى بحط واحده فيهم تكون سالب يبقى هضرب في سالب 3 المعادله الاولى بالكامل والمعادله التانيه بالكامل هضرب ضرب انين يبقى المعادله الاولى س3 ضرب 4 اكس هتدينا س-1 اكس س3 ضرب 2 واي هتبقى س 6 واي - 14 ضرب سال 3 هتدينا موجب 42 المعادله التانيه 2 ض 5 هتكون 10 اكس 2 ض 3 واي 6 واي 2 ضرب سال 17 هتدينا سال 34 ونلاحظ ان معاملات الواي اصبحت كده متشابهه مع تغيير الاشاره واحده سالب والثانيه موجب يبقى هنا نقدر نستخدم طريقه الحذف باستخدام الجمع يبقى هنجمع المعادلتين -1 اكس + 10 واي هتدي نا سالب ا اكس وهتتحل سالب س واي مع موجب 6 واي وهنجوع 42 + -34 هتدينا موجب 8 هنقسم الطرفين تقسيم سالب ا هيدينا الاكس بتساوي سالب ا هنعوض الاكس بسالب ا في اي معادله من المعادلتين نعوض في المعادله الاولى وكان الاكس سالب ا يبقى -4 ض 4 هتدينا سال 16 هنجمع ئ 16 لكل طرف علشان نحذفها و هيكون متبقي 2 واي بتساوي - 14 + + 16 هتدينا 2 يبقى 2 واي بتساوي ان هنقسم الطرفين تقسيم 2 يبقى الوا بتساوي 1 يبقى حل النظام هيكون سالب ا و1 هنعمل تحقق بالاله على مود و خ وواحد هدخل المعاملات للمعادله الاصليه عه بعدين انين بعد كده سال 14 يبقى 4 يسا 2 = - 14 يساوي المعادله التانيه 5 3 سال 17 يبقى 5 3 سال 17 هيكون الاكس بتساوي سالب ا والواي بتساوي واح زي ما احنا طلعناها في حل النظام سؤال رقم 4 9 اي نا 2 بي بسا سال 8 المعادله التانيه -7 اي + 3 بي بسا 12 هنا هنلاحظ انه عندي معامل ال ت ومعامل الا في المعادله سالب 7 اي ومعامل البي سالب ا بي وموجب 3 بي يبقى الافضل ان احنا نستخدم الاعداد الصغيره بالنسبه للضرب اللي هي معاملات البي فهرب المعادله الاولى بالكامل في معامل البي في المعادله الثانيه اللي هو لاه والمعادله الثانيه هضربها بالكامل في المعامل اللي هو هيكون اين مش هضرب في سالب لانه الاشارات هنا مختلفه فمش هحتاج اضرب في اي واحده سالبه ولكن هضرب في الاعداد بشكل عادي بدون بدون بدون الضرب في اشاره سالب يبقى هنا هضرب المعادله الاولى بالكامل ضرب 3 والمعادله التانيه بالكامل ضرب 2 يبقى هنا 3 ضرب 9 هيدينا 27 اي 3 ضرب س-2 بي هتكون سالب س بي 3 ضرب - 8 - 24 المعادله التانيه هضرب المعادله بالكامل ضرب 2 هتبقى -7 اي ضرب 2 سال 14 اي 2 ضرب 3 بي هتكون 6 بي 2 ض 12 4 24 هنلاحظ انه البي معاملها معاملها سالب س وموجب س دلوقتي نقدر نستخدم طريقه الحذف باستخدام الجمع يبقى هنا بجمع المعادلتين 27 اي + - 14 اي هتعطى 13 اي -6 بي + 6 بي هتتحظ هتكون بصفر وعندي بعد علامه يساوي هيكون - 24 + 24 هتكون بصفر يبقى هنا لو قسمنا على 13 هيدينا ال بتساوي صفر هنعوضها في اي معادله من المعادلتين في المعادله الاولى هنعوض مكان ال صفر يبقى لو عوضنا الا بصفر هتبقى 9 ضرب صفر هتكون بصفر يبقى المتبقي سالب ا بي بتساوي سالب 8 هقسم الطرفين تقسيم سالب ا هتعطى البي بتساوي 4 يبقى حل النظام هيكون صفر ورب سؤال رقم خ الاستنتاج المنطقي يقطع فريق تجديف ومعهم مرشد مسافه 16 ك متر مع التيار يبقى دي هتكون المعادله الاولى وهنا هيكون الزمن هيكون موجود في الصوره يبقى هنا بالنسبه لقيمه تي اللي هي تمثل الزمن هيكون معطى لانطلاق هيكون الساعه 10 صباحا بعد كده التوقف لتناول الوجبه هيكون عباره عن ساعتين من 10 الى 12 يبقى ده هيكون زمن زمن رحله الذهاب بعد كده العوده هتكون من الساعه 1 الى الانتهاء الساعه 5 هيكون هيكون من ده الى 5 هتكون 4 ساعات يبقى هنا هتكون قيمه تي في العوده او ضد التيار هتكون بتساوي 4 ساعات يبقى في 2 ساعه في الذهاب مع التيار واربع ساعات في العوده ضد التيار ويتوقف لتناول وجبه ثم يقطع مسافه 16 ك م ضد التيار دي هتكون في المعادله الثانيه وتظل سرعه التيار ثابته خلال الرحله جد سرعه التجديف في المياه الراكده هتكون القاعده هي المسافه بتساوي السرعه ضرب الزمن دي هتكون القاعده اللي احنا هستخدمها هنكون معادله مع التيار ومعادله تانيه هتكون ضد التيار يبقى هنفترض ان معدل سرعه التجديف اللي هو مطلوب ايجاده هيكون هو الاكس و معدل سرعه التيار هيكون هو الواي وطبعا الار هتكون مكونه من الاكس زائد الواي يبقى المعادله الاولى اللي هي مع التيار زي ما هو مديني انه المسافه هتكون 16 كل متر هحتاج ان انا استخدم الزمن زمن الانطلاق هيكون من صباحا وتوقف لتناول الوجبه هيكون الساعه 12 يعني ساعتين يبقى هيكون المعادله اكس زائد واي ضرب الزمن اللي هو 2 ساعه بيساوي 16 ك متر يبقى دي يبقى دي هتكون المعادله الاولى اللي هي مع التيار اللي هي تمثل معادله الذهاب بعد كده معادله العوده ضد التيار معناها اللي هي معادله العوده هتكون بالطرح اكس ناقص واي والمسافه هنا من واحده زهرا الى انتهاء الساعه خمسه هيكون اربع ساعات يعني هيكون اكس ناص واي ضرب 4 بيساوي المسافه اللي هي 16 ك متر بعد كده هنبدا نضرب ضرب التوزيع لكل معادله علشان نحل المعادلتين ونستخرج قيمه الاكس اللي هي قيمه الاكس اللي هي تمثل معدل سرعه التجذيف يبقى المعادله الاولى هنضرب 2 ضرب التوزيع 2 ضرب الاكس هتكون 2 اكس و 2 ضرب الواي 2 واي بتساوي 16 هنوزع الاربعه كمان على القوس ضرب تو دي هتكون 4 ضرب الاكس 4 اكس 4 ضرب سالب واي هتكون سالب ا واي بتساوي 16 هنا علشان نقدر ان احنا نستخدم طريقه الحذف هنحتاج ان احنا نضرب المعادله الاولى ضرب انين علشان تتساوى المعاملات ونقدر نحذف المتغير واي علشان احنا محتاجين نوجد قيمه الاكس يبقى لازم نحذف المتغير واي يبقى هنا بالضرب في اين المعادله بالكامل لانه عندي الاشارات مختلفه فهرب فقط في اين يبقى هتكون المعادله 2 اكس ضرب 2 هتكون 4 اكس 2 واي ضرب 2 4 واي و 2 ضرب 16 هتكون 32 هنكتب المعادله التانيه زي ما هي بعد كده هنلاحظ ان الواي هتكون معاملاتها متشابهه واختلاف الاشارات يبقى هنروح نستخدم جمع المعادلتين يبقى 4 اكس زئ 4 اكس هتدينا دينا 8 اكس 4 واي نا 4 واي هتتحظ و 32 ئ 16 هتدينا 88 نقسم الطرفين تقسيم 8 هيدينا الاكس بتساوي 6 يبقى هنا هيكون معدل سرعه التجديف 6 ي م في الساعه سؤال رقم 6 المدونات الصوتيه خلف في 10 مدونات صوتيه باجمالي 340 دقيقه وقد استخدم علامات البحث المفضله لديه الهوايات والتسليه والاحاديث المنفرده وقد استمرت كل مدونه من مدونات الهوايات والتسليه اللي هي هتكون النوع الاول لمده 32 دقيقه وكل مدونه من مدونات الاحاديث المنفرده اللي هي النوع الثاني لمده 42 دقيقه فكم حلقه فيها خلف في كل علامه يبقى هنا محتاجين ان احنا نفترض متغير لكل لكل علامه من علامات البحث يبقى نفترض الهوايات والتسليه اللي هي اول واحده هتكون قيمتها اكس والاحاديث المنفرده هندي لها الرمز واي بعد كده هنكون معادله هنا بيقول ان هو في 10 مدونات صوتيه باجمالي 340 دقيقه يبقى هيكون معناها انه اكس زئ واي هتكون بتساوي 10 اللي هي 10 مدونات عدد المدونات للاكس والواي هيكون بيساوي 10 يبقى دي المعادله الاولى المعادله الثانيه هيكون الهوايات والتسليه اللي هي قيمتها اكس هتكون بتساوي 32 دقيقه يبقى هيكون 32 اكس زائد الاحاديث المنفرده لمده 42 دقيقه هتكون 42 واي بتساوي اجمالي عدد الدقائق اللي هي للع مدونات 340 يبقى دي هتكون المعادله التانيه هنحل المعادلتين مع بعض فهنا عشان نستخدم طريقه الحسف هنحتاج ان احنا نضرب في عدد علشان نقدر ان احنا نستخدم طريقه الحسف يبقى هنا هنضرب المعادله الاولى في سالب 32 علشان نخلي الاكس تكون معاملها سالب 32 ونقدر نحذف المتغير اكس يبقى سال 32 ضرب الاكس سال 32 اكس سال 32 ضرب س 32 واي سال 32 ضرب 10 هيدينا سال 320 وهنكتب المعادله التانيه كما هي يبقى في المعادله الاولى سالب 32 اكس والمعادله التانيه موجب 32 اكس يبقى هنا نقدر نستخدم جمع المعادلتين ونحذف المتغير اكس يبقى هنا سالب 32 اكس هتروح مع موجب 32 اكس والمتبقي سالب 32 واي ئ 42 واي هتكون 10 واي سالب 320 ئ 340 هتدينا 20 نقسم الطرفين تقسيم 10 يبقى هيكون الواي بتساوي 2 هنعوضها في اي معادله من المعادلتين هنعوضها في معادله رقم واحد علشان نوجد قيمه الاكس يبقى هيكون اكس زائد واي سيساوي 10 الواي هنست ابدلها با 2 وهنطيب الاكس بتساوي 10 ناص 2 هتكون بتساوي 8 يبقى هيكون الهوايات والتسليه بتساوي مان مدونات والاحاديث المنفرده هتكون اثنين مدونه