2 المتوسط الحسابي المرجح للصف التاسع مع حل التمارين

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا المتوسط الحسابي المرجح الجزء الثاني من الدرس مسائل الحركه المنتظمه او مسائل المعدلات مسائل يتحرك فيها جسم ما بسرعه او بمعدل معين هنستخدم في القانون دي بيساوي ار تي هنا الدي هي معناها ان هي بترمز الى المسافه والار اللي هي المعدل والتي اللي هو الزمن نقدر ان احنا نستخدم القانون بنفس شكله ده او نقدر نستخدمه في صوره ار بتساوي دي على تي اللي هي هنستخدمه اذا كان مطلوب ايجاد المعدل هنبدا ان احنا نستخرج المعدل يكون في اليسار اللي هو الار بيساوي المسافه على الزمن يبقى المعدل بيساوي المسافه دي على تي اللي هي الزمن نشوف مثال رقم لاه من الحال اليوميه سرعه سياره واحده التزلج بحذاء التزلج يستغرق ماجد ومحمود 40 دقيقه للتزلج لمسافه خسه ميل ويستغرق التزلج في العوده يبقى هنا في الذهاب مديني بيانات للذهاب وبيانات اخرى للعوده 30 دقيقه من ككل منهما كم كان متوسط سرعته ما في جوله التزلج هنا طالب المتوسط المتوسط هنا اللي هو المتوسط الحسابي المرجح اللي احنا قلنا في بدايه الدرس هندي له الرمز ام اول حاجه اذا كان عندي المعطى بالنسبه للمسافه بالميل لازم يكون الزمن بالساعه يبقى هنا لازم يحصل تحويل لانه احنا بنقول ميل في الساعه ميل في الساعه يبقى هنا في تحويل 40 دقيقه لازم نحولها بالساعه وهنا كمان 30 دقيقه بالنسبه للعوده لاز لازم نحولها بالساعه والقانون المستخدم لايجاد المعدل يبقى هنا الخطوه الاولى ان احنا لازم نعمل عمليه تحويل بالنسبه من دقيقه الى ساعه ورقم اثنين ان احنا هنوجدها السرعه لكل منهما ورقم لاه ان احنا هنجد المتوسط اللي هو المتوسط الحسابي المربح يبقى دي اللات خطوات اللي انا هستخدمها في الحل اول حاجه علشان احول 40 دقيقه الى الساعه هستخدم الاله انا عندي 40 قسمها تقسيم 60 دقيقه هتدينا 2 على 3 اللي هي 0 ب س س7 يبقى هنا هيكون دقيقه اقسمها على 60 60 دقيقه اللي هي واحد ساعه هتدينا 2 على 3 اللي هي تقريبا هتكون 0 ب س 6 7 ساعه وهنعمل كمان 30 هيبقى 30 تقسيم 60 نعملها بالاله 30 قسمه 60 هيدينا نص اللي هي صف بو خ يعني هتكون بتساوي 0.5 ساعه نص ساعه كده حولنا يبقى دي الخطوه الاولى نقدر دلوقتي نوجد المعدل عن طريق القانون اللي هو اللي هو ار بيساوي دي على تي يبقى بالنسبه للذهاب هستخدم القانون ار بيساوي دي على تي المسافه على الزمن يبقى المسافه عندي بالنسبه للذهاب هتكون 5 ميل والزمن بالنسبه للذهاب اللي هي 40 دقيقه احنا حولنا هم بالساعه تبقى 0.667 او ممكن نستخدم على 3 اللي هي بالكسور نطلعها بالاله خ على انا هستخدمها بدون تقريب اللي هي 2 على 3 5 تقسيم 2 على 3 تدينا 7.5 يبقى هنا هيكون بيساوي 7.5 ميل لكل ساعه ميل لكل ساعه لان انا محوله الزمن بالساعات رقم انين اللي هو رحله العوده برض هستخدم للمعدل نفس القانون اللي هو ار بيساوي دي على تي بيساوي نفس المسافه اللي هي 5 ميل ولكن الزمن مختلف اللي هو 30 دقيقه لما حولناها كانت 0.5 ساعه نطلعها بالاله 5 تقسيم 0.5 او ممكن نكتب 5 تقيم نص هيدينا 10 يبقى هنا هيكون 10 ميل في الساعه يبقى احنا كده جبنا المعدل يبقى دي هتكون الخطوه الثانيه للحل ا الخطوه الثالثه والاخيره اللي هي المطلوبه اللي هي ايجاد متوسط السرعه هنستخدم فيها القانون اللي هو قانون المتوسط الحسابي المرجح اللي هو لازم هنحتاج فيه نجيب معدل الذهاب ومعدل العو ده يكون شكل القانون رمزه ام اللي هو المتوسط الحسابي المرجح في المقام بنكتب وقت الذهاب زائد وقت العوده بنفس التحويل اللي احنا حولناه اللي هو بالساعه وفي الاعلى في البسط هنكتب زائد في النص اول حاجه هنضرب معدل الذهب اللي احنا استخرجناه ضرب وقت العوده وهنضرب بعد كده معدل العوده ضرب وقت العوده هنطبق القانون بكل سهوله هيبقى عباره عن ايه تحت هنكتب الزمن اللي هو هيكون عندي 0.6 6 7 + 0.5 يبقى جمعت الزمن لرحله الذهاب ورح العوده بعد كده هكتب المعدل الاول اللي حصلت عليه اللي هي 7.5 ضرب الزمن 0.667 دي بالنسبه للذهاب زائد العوده برض المعدل اللي جبناه اللي هو 10 ضرب الزمن اللي هو 0.5 ونطلعها بس بالاله بخطوه واحده يبقى هنا هنكتب 7 بوت خ هنفتح اقواس وهنكتب ممكن نكتب 2 على 3 او 0.6 بس انا مش عايزه اعمل تقريب فبحط الناتج بالكسور على الاله زائد 10 وهنا ممكن نكتب نص او 0.5 لان مافيش فيها تقريب وتحت هنكتب الازمنه اللي هو 2 على 3 زئ نص يساوي هيدينا 60 على 7 اللي هي هتكون 8.57 اللي هي 8.6 تقريبا يبقى هيدينا 8.6 ميل لكل ساعه ده هيكون المتو وخلي بالنا انه المتوسط ده لازم يكون عدد في منتصف 7.5 و10 يعني انا عندي 7.5 رحله الذهاب و10 رحله العوده لازم الرقم اللي يطلع اللي هو المتوسط يكون عدد في منتصف الفتره دي ما بين ال 10 والسبعه فهو هنا 8.6 فده هيكون المتوسط الصحيح ما بين فتره ما بين رحله الذهاب ورحله العوده يبقى دي طريقه ايجاد المعدل ار بيساوي دي على تي وطريقه حساب المتوسط الحسابي المرجح اللي بيحتاج المعدل اللي هو عباره عن وقت الذهاب ضرب معدل الذهاب زائد وقت العوده ضرب معدل العوده على الاوقات للذهاب والعوده في المقام بعد كده ناخد تمرين موجه رقم 3لا رقد ماجد مسافه 2.5 ميل في 16 دقيقه ثم مشى واحد ميل في 10 دقائق ماذا كان متوسط سرعته هنا كلمه المتوسط هتحتاج مننا ان احنا اول حاجه نعمل تحويل الميل في الساعه وبعد كده نوجد المعدل وبعد كده اخر حاجه نوجد المتوسط يبقى الخطوه الاولى هي تحويل من الدقيقه الى الساعه اذا كان المعطى بالساعه ف مباشره بنروح على الخطوه الثانيه اللي هي خطوه المعدل يبقى هنا هيكون عندي بالنسبه للرد هو رقد المسافه اللي رقد فيها 2.5 ميل في 16 دقيقه يبقى 16 تقسيم 60 دقيقه اللي هي واح ساعه 60 دقيقه واحد ساعه هنطلعها بالاله 16 تقسيم 60 هيدينا 0.2 س7 خليني اكتبها بالكسر 4 على 15 يبقى 4 على 15 ساعه ورقم 2 المشي هو مشي 10 دقائق يبقى 10 على 60 هيكون بيساوي 1 على 6 من الساعه يبقى ده كده هيكون الزمن يبقى دي هتكون الخطوه الاولى ان انا لازم اخلي ميل في الساعه الخطوه اللي بعد كده هتكون هي خطوه المعدل يبقى هنا المعدل هستخدم القانون اللي هو ار بيساوي المسافه على الزمن يبقى المعدل هيكون بيساوي المسافه على الزمن بالنسبه للرد هتكون المسافه على الزمن قال لي المسافه 2.5 ميل يبقى 2.5 ميل على 4 على 15 ساعه يبقى المسافه على الزمن طلعها بالاله يبقى 2.5 وفي المقام 4 على 15 هيدينا 9 بو 9.375 ميل لكل ساعه رقم 2 المشي المسافه اللي هو مشي فيها مشي 1 ميل والمده الزمنيه واحد على س ساعه يبقى المسافه على الزمن هيدينا 6 ميل في الساعه معدل الركد ومعدل المشي نروح بعد كده نحسب المتوسط يبقى هنا هنقول ام كابيتال اللي هو المتوسط الحسابي المرجح القانون فيه هيكون اول حاجه بنكتب الازمنه تحت نجمعهم مع بعض الزمن بالساعه 4 على 15 ئ 1 على 6 جمعنا الزمن نروح بعد كده فوق نعمل علامه الجمع بالنسبه للرد اول حاجه هيكون عندي المعدل 9. 375 هضربه ضرب الزمن اللي هو الخاص ب اللي هو زمن الركد 4 على 15 زائد ماش كان عندي المعدل المشي 6 اضربه ضرب الزمن اللي هو 1 على 6 وطلعها بالاله يبقى هعمل كسر 9. 375 مضروبه في 4 على 15 وهقفل الاقواس زائد 6 ضرب 1 على 6 وفي المقام هجمع الازمنه 4 على 15 زائد 1 على 6 يساوي هيدينا 8.7 اللي هو 8.1 بوا ونلاحظ انه هنا 8.1 ميل في الساعه هي عدد مت صت ما بين 9.3 375 وما بين السته يبقى لازم العدد ده يكون في المنتصف ما بين الرقمين اللي هما الرقد والمشي طبعا اللي حابب ان هو يرجعها تاني بالدقيقه ممكن ان احنا عشان نرجعها بالدقيقه اللي هي 8.1 لو كان الاختيارات عندي بالدقيقه ممكن ان احنا نحولها مره اخرى في الناتج النهائي او ممكن نخليها 8.1 ميل لكل ساعه احنا عايزينها تكون مل كل ساعه بالنسبه لخطوات الحل لكن الناتج النهائي اللي بيخليه ميل لكل دقيقه ما فيش مشكله نقدر ان احنا نحوله نشوف طريقه التحويل هنروح على الاله الناتج اللي احنا طلعناه بدون اي تقريب هنقسم تقسيم 60 هيدينا 0.13 4 يعني 0.1 تقريبا يبقى هنا 0.13 حولته بالميل لكل دقيقه الاجابه الاولى هتكون ميل في الساعه صح وميل للدقيقه برده هتكون صح حسب السؤال لو احنا عندنا اختيارات مثال رقم اربعه سرعتا سيارتي قطارات الشحن يبعد قطاران 550 ميل عن بعضهما ويتوجه باتجاه بعضهما على مسارين متوازيين يعني نفس الصوره زي ما احنا شايفينها كل واحد هيقابل الثاني بالاتجاه الاخر والمسافه ما بين الاثنين او البعد ما بينهم الاثنين هيكون 550 ميل بيقول انه يسير القطار القطار ايه يسير شرقا بسرعه 35 ميل في الساعه شرقا يعني ايه يعني هنا هيكون اتجاه الشرق وهنا اتجاه الغرب يبقى معناها انه القطار طالما متوجه بالسهم كده باتجاه الشرق يبقى ده هيكون القطار متوجه باتجاه الشرق هو كان موقعه في الغرب ورايح ناحيه الشرق وهنا هيكون القطار بي هو موقعه في الشرق ومتوجه باتجاه الغرب مديني سرعه القطار ايه 35 ميل في الساعه فهنا مش محتاج اعمل تحويل لانه مباشره هبدا ان انا احل بينما يسير القطار ب غربا بسرعه 45 ميل في الساعه متى يمر القطاران ببعضهما البعض هيمر ببعض عند نقطه هيلاقى الاثنين فيها عند نقطه الصفر عشان احل السؤال بطريقه سهله انا هستخدم القانون اللي هو قانون المسافه علشان هنا الطالب مني متى يمر القطاران ببعضهما البعض يبقى هيكون هنا التي مجهوله اللي هو الزمن مجهول يبقى هنا هيكون تي مجهوله ف انا هستخدم القانون اللي هو قانون المسافه اللي هو دي بيساوي الار ضرب تي دي بيساوي الار ضرب تي طيب الار ضرب تي هو مديني هنا المعدل السرعه بالنسبه للقطار الاول ضرب الزمن هيديني المسافه يبقى بالنسبه للقطار زائد القطار ب بالنسبه للقطار اي هضرب المعدل اللي هو معدل سرعته اللي هو 35 ضرب الزمن تي زائد معدل سرعه القطار بي اللي هي 45 ضرب الزمن اللي هو تي يساوي البعد عن بعضهما اللي هو هيكون ميل بعد كده هحلها كمعادل هجمع 35 ا 45 هيدينا 80 تي يساوي 550 هقسم على 80 من كل طرف دينا قيمه تي هتكون بتساوي هطلعها بالاله 550 تقي 80 هيدينا 6. 875 يبقى ده هيكون الزمن اللي هو الزمن بالساعه يبقى هنا 6.800 75 والزمن هنا هيكون بالسعه ده هيكون التوقيت اللي هيمر القطاران ببعضهم في موجه رقم عه ركوب الدراجات بدا راكبه دراجات السي في اتجاهين معاكسين على ممر دراجات دائري يبلغ طوله 5 ميل يبقى ده الطول الكلي للممر لو قلنا انه الممر هيكون شكله دائري بالشكل ده طوله هيكون 5 ميل يقطع احد الراكبين مسافه 12 ميل في الساعه طالما ميل في الساعه مش محتاج تحويل وده هيكون المعدل يبقى ده بيكون ار اللي هو الميل في الساعه والاخر يقطع مسافه 18 ميل في الساعه يبقى ده معدل بالنسبه للراكب الاخر كم سيمر من الزمن قبل ان يتقابل هو هنا بيسال عن الزمن معناها انه تي هتكون مجهوله يبقى هنا القانون اللي انا هستخدمه عايزه اوجد قيمه تي يبقى هيكون القانون دي اللي هو المسافه بيساوي المعدل ضرب الزمن اللي هو القانون اللي هو ايجاد المسافه يبقى هنقول انه الراكب الاول البيانات الموجوده عندي الار اللي هو معدل سرعته 12 في الساعه هضربه ضرب تي اللي هي الزمن هيكون مجهول زائد الراكب التاني يبقى هيكون معدل سرعته 18 ضرب تي يساوي طول الممر اللي هو بيساوي 5 ميل 12 + 18 هيدينا 30 تي يساوي 5 هقسم الطرفين على 30 هيدينا قيمه تي هتكون بتساوي 1 على س وهنا 1 على س ساعه لان احنا قلنا ميل في الساعه لو حابين نجيبها بالدقائق يعني مجرد معلومه لو عايزين نجيب قيمه الزمن بالدقائق هنضرب واح على 6 اللي هي بالساعات هنضربها ضرب 60 هتدينا 10 دقائق يبقى بالدقائق هتكون دقائق سؤال رقم ثلاثه السفر يقطع قارب مسافه 16 ميل باتجاه الشمال في ساعتين ومسافه 24 ميل باتجاه الغرب في ساعتين فما متوسط سرعه القارب هنا مديني الميل في ساعتين فلو احنا قسمنا عشان نجيب ميل في الساعه ممكن ان احنا نقسم 16 على ا اللي هو المسافه على الزمن هيدينا المعدل اللي هو 16 على 2 هيدينا 8 و24 على 2 هيدينا 12 نقدر نجيب منها المعدل مباشر يبقى هنا المعدل هيساوي المسافه اللي هي دي على الزمن اللي هو تي اللي هو هنديله الرمز ار نقدر نجيبه عن طريق ان احنا هنقسم 16 على 2 هيدينا 8 وهنا هيكون 24 على 2 اللي هو ساعتين هيدينا 12 يبقى كده جبنا الار نقدر نجيب المتوسط يبقى هنا الام بيساوي عشان نجيب المتوسط هيكون هنا الزمن 2 + اين ساعتين وساعتين وهنا هيكون المعدل اللي هو 8 ضرب 2 + 12 ض 2 وهنطلع بالاله 8 ض 2 + 12 ض 2 على 2 + 2 هيدينا 10 ونلاحظ ان العدد 10 اللي هو ميل الساعه هيكون في المتوسط ما بين الانيه وما بين ال 12 يبقى المتوسط الحسابي المرجح لازم يكون عدد ضمن المعدلات اللي موجوده بالنسبه للتمرين سؤال رقم عه تمرين رقدت اسماء 3 ميل في 25 دقيقه خلي بالنا ميل ومعاها دقيقه يبقى هنا نحتاج ان احنا نعمل تحويل ثم رقدت لاه ميل اخرى في 30 دقيقه فما متوسط سرعتها بالاميال في الساعه هنا هو طالب ميل في الساعه يبقى هنا لازم نعمل اول حاجه خطوه التحويل يبقى هنا 25 دقيقه قسم على 60 وهنا عندي 30 اقسمها برض على 60 يبقى دي اول خطوه اللي هي خطوه التحويل يبقى 25 على 60 هتدين 5 على 12 اللي هي 0.4 س خلينا نكتبها 5 على 12 عشان السؤال يطلع الاجابه صحيحه 30 على 60 هتدينا نص وهنا هنكتب جنبها ساعه يبقى كده عملنا التحويل عايزين نوجد بعد كده الار اللي هو المعدل اللي هو هيكون بيساوي المسافه على الزمن دي على تي يساوي بالنسبه لمسافه الاولى اللي هي رقدتها يكون 3 ميل والزمن هيكون 5 على 12 يساوي نعملها بالاله 3 م وفي المقام نكتب كسر 5 على 12 هيدينا 36 على 5 او 7 ب ا ميل في الساعه ميل لكل ساعه يبقى ده هيكون المعدل الاول نشوف المعدل التاني اار بيساوي دي على تي اللي هو المسافه على الزمن برض هيكون 3 ميل على الزمن اللي هو نص هنطلعها بالاله 3 تقسيم نص هيدينا 6 يبقى هنا 6 ميل لكل ساعه يبقى ده المعدل التاني بعد كده نجيب المتوسط يساوي هنكتب الزمن الاول والزمن التاني في المقام يعني هنكتب 5 على 12 زئ 1 على 2 اللي هي الزمن فوق هنكتب المعدل ضرب الزمن يبقى هنا عندي سبعه بوينت اين هضربها ضرب الزمن اللي هو 5 على 12 زائد المعدل التاني اللي هو 6 هضربها ضرب 1 على 2 هنا على الاله هيبقى عندي 7.2 ضرب 5 على 12 ونستخدم الاقواس في الضرب ز 6 في 1 على 2 وفي المقام بنكتب الازمنه بس يعني التوقيت الاول زائد التوقيت التاني المده الزمنيه الاولى زائد المده الزمنيه التانيه يساوي هيدينا 6.54 يعني هيكون 6.54 تقريبا ده يكون بالميل في الساعه فهنا هنشوف نلاحظ انه المعدل الاول 7 بوت ا ميل في الساعه وهنا هيكون 6 ميل في الساعه المتوسط لازم يكون عدد محصور ما بين المعدل الاول والمعدل الثاني يبقى ده هيكون العدد اللي هو محصور ما بين الرقمين اللي طلعوا مع معان في المعدلات وهنا طالب عندي المتوسط السرعه بالاميال في الساعه يبقى مش هيتم تحويل بالدقائق يبقى هنخلي المعدل يفضل بالميل في الساعه سؤال رقم خمسه ركوب الدراجات بدا احد راكبي الدراجات رحلته بسرعه 18 ميل في الساعه يبقى ده هيكون البدايه اللي هو الراكب الاول وفي الوقت ذاته عند نقطه البدايه ذاتها اتبع احد المتزلجين بحذاء التزلج مسار راكب الدراجه نفسه وبدا السير بسرعه 6 ميل في الساعه هنا هيكون السرعه مختلفه ولكن هم الاثنين بداوا من نفس نقطه البدايه ومشين على نفس المسار مطلوب هنا فما الوقت الذي سيستغرق انه ليبعده عن بعضهما بمسافه 24 ميل دي هتكون مساله مختلفه عن المسائل اللي احنا شفناه قبل كده كان مساله القطار انه في قطار متجه من اتجاه الى الاتجاه المعاكس والقطار الاخر الى الاتجاه المعاكس وكانت المسافه اللي هي في النص عشان يلتقيا كان مديني مسافه موجوده في النص بالميل في الساعه لكن هنا هما الاثنين هيكونوا بادئين من نفس نقطه البدايه في احدهم هيكون سرعته 18 ميل في الساعه ده معدل سرعته والاخر هتكون سرعته 6 ميل في الساعه فاحنا هنا عايزين نعرف امتى هيكون البعد ما بينهم هيكون بيساوي 24 ميل في الحاله دي هنستخدم طرح المعدلات من بعض يعني اطرح معدل الشخص الاول ناقص معدل الشخص التاني يعني هقول 18 تي الار ضرب تي ناقص 6 ضرب تي يساوي ال 24 اللي هي البعد ما بينهم علشان نقدر ان احنا نوجد الزمن اللي هيوصلنا الى المسافه اللي هي هتكون ما بينهم 24 يبقى انا طرحت هنا ليه لانه نقطه البدايه هتكون نقطه واحده بالنسبه للاثنين والسرعات مختلفه وهو طالب هنا الوقت اللي هيكون البعد بينهم مسافه 24 ميل عشان كده انا طرحت ما جمعت زي الاسئله السابقه اللي كان كل واحد في الاتجاه المعاكس يبقى 18 تي ناق 16 تي بتساوي 24 عندي 18 نا 6 هتدينا 12 تي يساوي 24 هقسم على 12 من الطرفين يبقى هيكون عندي قيمه تي او الزمن هيكون بيساوي اين يبقى هنا اين هتكون هي عباره عن ساعتين هيكون البعد ما بينهم بيساوي 24 ميل