العلاقات التناسبيه وغير التناسبيه للصف التاسع العام والمتقدم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا العلاقات التناسبيه وغير التناسبيه هنتعلم في الدرس ده كتابه معادله لعلاقه تناسب وهنتعلم كمان كتابه معادله لعلاقه غير تناسب الجزء الاول من الدرس هناخد الشروط للعلاقه التناسبيه زي ما درسنا في الدروس السابقه في الوحده انه في عندي علاقه خطيه تتكون من المجال والمدى وهيكون في شروط للعلاقه الخطيه هي اول شرط انه اذا كانت المعادله مكتوبه بالصيغه واي بيساوي ك اكس اللي هي ال عباره عن ثابت التغير وكمان هيكون عندي التمثيل البياني بيمر بالنقطه صفر وصفر في الحاله دي اكون هي عباره عن علاقات تناسب يعني الدرس السابق اللي احنا اخدناه اللي هو الدرس التغير الطردي كانت المعادله الاساسيه فيه واي بيساوي كي اكس كانت كلها علاقات التناسبيه يبقى المفهوم الاساسي للعلاقه التناسبيه انه العلاقه تكون تناسب اذا اتمت الشروط انه بيكون معادلتها مكتوبه في الصيغه واي بيساوي كي اكس وبيمر التمثيل البياني بالنقطه صفر وصفر اذا مر التمثيل البياني بالنقطه صفر وصفر وقدرنا نكتب المعادله في صيغه واي بيساوي كي اكس في الحاله دي بنقول انه العلاقه دي هتكون علاقه تناسب الجدول هنا بيبين انه نقطه صفر وصفر موجوده من ضمن النقاط الموجوده في الجدول وهيكون عندي كمان التمثيل البياني بيمر بنقطه الاصل اللي هي نقطه صفر وصفر ده هيكون شكل العلاقه التناس سبيه بالنسبه للتمثيل البياني وشكلها كمان لو كانت موجوده عن طريق جدول للقيم المثال الاول دفع مكافاه خالد هو مدرب شخصي يعمل في صاله العاب رياضيه بالاضافه الى راتبه يتلقى مكافاه عن كل عميل يشرف على تدريبه عندي في جدول يمثل الصف الاول عدد العملاء من واحد الى خمسه والصف الثاني هو عباره عن دفع المكافاه لكل عدد من العملاء هيكون فييه مكافاه طبعا بت بتزايد عدد العملاء لكل عميل هيكون في مكافاه 45 درهم لو اثنين عملاء هيكون 90 درهم هنلاحظ معدل التزايد انه من 45 هتزيد الى 90 يعني تقريبا هتكون الضعف من 90 لو لاث عملاء هيبقى 135 فهنا مقدار الزياده هيكون 45 135 لو عندي لاث عملاء لو اربع عملاء هيبقى 180 يعني بنزيد على كل حد معدل اللي هو 45 المطلوب الاول بيقول مثل البيانات بيانيا ما الذي يمكن استنتاجه من النمط حول العلاقه بين عدد العملاء ودفع المكافاه اولا التمثيل البياني عباره عن نقاط هنرسم التمثيل البياني عباره عن نقاط الخط الافقي هيكون بيمثل عدد العملاء والخط الراسي هيمثل مبلغ المكافاه هيكون عندي خمس نقاط اللي هم موجودين في الجدول بعد كده التمثيل البياني هيبين العلاقه خطيه زي ما احنا شايفين انه النقاط كلها على خط مستقيم واحد بالتالي العلاقه دي هتكون علاقه خطيه بين عدد العملاء وبين المكافات والتمثيل باني هنا هيمر بنقطه صفر وصفر يعني لو كان في صفر من عدد العملاء هيكون صفر من المكافات يبقى هنا لو افترضنا انه في صفر من العملاء هيكون صفر من المكافات يبقى هنقول انه عندما يشرف خالد على تدريب صفر من العملاء فانه لن يتلقى اي مكافاه لذلك فان العلاقه هتكون علاقه تناسبي المطلوب الاني بيقول اكتب معادله لوصف هذه العلاقه الفاصل ما بين كل عدد من العملاء هيكون واحد يعني هنا بشكل منتظم ما بين قيم عدد العملاء يبقى الفارق بين القيم الخاصه بعدد العملاء سي هيكون هو واحد الفرق ما بين المكافات 90 - 45 هيدينا 45 135 - 90 هيدينا 45 180 - 135 هيدينا 45 225 20 نا 180 هيدينا برض 45 يبقى هنا هيكون كمان الفارق في قيم المكافاه المدفوعه هيكون برض بيساوي عدد ثابت اللي هو 45 هنفترض انه قيمه ك اللي هي ثابت التغير هتكون التغير في واي على التغير في اكس اللي هي 45 على 1 اللي هي التغير في اكس بالتالي المعادله هتكون بي بتساوي 45 سي المطلوب اللي بعد كده بيقول استخدم هذه المعادله للتنبؤ بمقدار مكافئه خالد في حاله اشرافه على تدريب تمن عملاء يبقى هنستخدم المعادله وهنقول ان قيمه سي هي عباره عن عدد العملاء يبقى 45 ده ثابت التغير بيضرب في عدد عملاء بيديني قيمه المكاف هنكتب المعادله اللي بتوصف العلاقه ب بيساوي 45 سي مكان سي هنكتب عدد العملاء المطلوب اللي هو 8 هيدينا قيمه المكافاه بتساوي 360 درهم يبقى خالد هلقى مكافئه قدرها 360 درهم في حاله اشرافه على تدريب ثمان عملاء بعد كده نشوف تمرين موجه جمعيه خيريه يتبرع فريق كره قدم بالمال الى احدى الجمعيات الخيريه المحليه عن كل هدف يحرزه عندي الجدول عدد الاهداف من واحد الى خمسه التبرع هيكون المبالغ من 75 150 225 300 375 المطلوب الاول مثل البيانات بيانيا ما الذي يمكنك استنتاجه من النمط حول العلاقه بين عدد الاهداف والمال المتبرع به هنا النقاط هنمثل بيانيا زي ما احنا شايفين هتدينا نقاط ماشيه على خط مستقيم بشكل ثابت ده بيثبت العلاقه التناسبيه وكمان لو هو لم يحرز اهداف مش هيكون في تبرع بالتالي العلاقه هنا هتمر بنقطه الصفر وصفر يبقى هنقول انه اذا لم يحقق الفريق اي اهداف سيكون التبرع صفر بالتالي العلاقه هتمر بنقطه صفر وصفر في الحاله دي بتكون العلاقه هي علاقه تناسبي المطلوب الثاني بيقول اكتب معادله لوصف هذه العلاقه عشان نكتب معادله محتاجين ان احنا نحط قيمه الك ونكتب المعادله من واحد الى خمسه الفارق هنا هيكون بيساوي واحد يبقى الفارق بين عدد الاهداف بيساوي واحد بعد كده لو طرحنا 150 - 75 هتدينا 75 نطرح 225 - 150 هتدينا 75 وهكذا لاخر الجدول هيدينا الفارق في التبرع هيكون سساوي 75 يبقى دي هتكون قيمه ال يبقى قيمه الك هتكون بتساوي التغير في واي اللي هو 755 تقسيم التغير في اكس اللي هو واحد هيدينا 75 يبقى المعادله هتكون دي بيساوي دي اللي هي قيمه التبرع بيساوي 75 ضرب الجي اللي هي عدد الاهداف المطلوب اللي بعد كده بيقول استخدم هذه المعادله للتنبؤ بمقدار المال الذي سيتم التبرع به مقابل 12 هدف يبقى الاهداف هنا احنا حطين لها الرمز ي يبقى لو شلنا الي وحطينا مكانها عدد اي عدد من الاهداف هيدينا قيمه التبر يبقى نكتب المعادله دي بيساوي 75 جي هدف هيدينا 12 ض 75 بتساوي 900 درهم دي قيمه التبرع اللي هي اذا حقق الفريق 12 هدف هيكون قيمه التبرع 900 درهم الجزء الثاني من الدرس العلاقات غير التناسبيه هيكون نسبه قيمه الاكس الى قيمه الواي مختلفه بالنسبه للازواج المرتبه الموجوده على المستقيم هتكون المعادله غير تناسب ولن يمر التمثيل البياني بالنقطه صفر وصفر مثال رقم اين العلاقات غير الت نا سبيه اكتب معادله في صوره رمز داله للتمثيل البياني لو نلاحظ التمثيل البياني الموجود عندنا مش بيمر بنقطه صفر وصفر ولكن بيكون له تقاطع مع محور الواي في نقطه اخرى غير نقطه صفر وصفر هيكون في معادله مختلفه للعلاقه غير التناسبيه هيظهر فيها نقطه التقاطع مع محور الواي يبقى خطوات كتابه المعادله اول حاجه هنوجدها بين قيم اكس والفرق بين قيم الواي ونحدد نقاط من التمثيل البياني وبعد كده نكتبها داخل جدول او ممكن ان احنا نحسب الميل عن طريق العد ناخد نقطتين على المستقيم ونحسب الميل بالطرق اللي اخدناها قبل كده هنا هنكون جدول هناخد اول نقطه معانا اللي هي نقطه واحد مع تسعه نقطه اين مع 12 نقطه 3ه مع 15 نقطه عه مع 18 كونا جدول بعد كده هنشوف الفارق بين قيم الاكس وقيم الواي نشوف بعد كده قيم الواي هنطر 12 - 9 هتدينا 3 15 - 12 15 - 12 هتدينا 3 18 - 15 برض هتدينا 3 يبقى دي هتكون قيمه الفارق بين قيم الواي هو بيساوي 3 يبقى هنفترض انه واي بيساوي 3 اكس هنفترض زي الخطوات اللي احنا حلينا بيها السؤال في العلاقه التناسبيه ولكن النواتج اللي موجوده معانا دي مش هتكون العلاقه كده بالشكل الصحيح ولكن هتكون ناقصها رقم الرقم ده اللي هو هو نقطه التقاطع مع محور الواي اللي هو هنا هيكون قيمته عند العدد سته زي ما احنا شايفينه في التمثيل البياني نقطه صفر في الاكس مع نقطه التقاطع في الواي هي اللي بتكون موجوده في المعادله غير التناسبيه نقدر كمان نثبت ان العلاقه غير تناسب عن طريق ان احنا بنقسم 1 على 9 لا تساوي 2 على 12 لا تساوي 3 على 15 لا تساوي 4 على 18 يبقى العلاقه هنا ما فيش في تناسب ما بين النقاط يبقى هنقول انه اذا كانت اكس بتساوي واحد بالنسبه للنقطه الاولى لما الاكس بتساوي واحد لو استخدمنا المعادله اللي كتبناها اللي هي 3 ضرب الاكس لو ضربنا 3 ضرب 1 ه تعطينا 3 ولكن الناتج هنا في الواي بيساوي ت يبقى الفرق ان التلا ناقصها كام عشان تكون ت ناقصها 6 اللي هي نفسها نقطه التقاطع مع محور الواي يبقى لو كونا جدول بالشكل ده في قيم الاكس وقيم الواي وفي المعادله اللي احنا حددناها اللي هي 3 اكس نلاحظ انه 3 لو عوضنا 3 ض 1 هتدينا لاه نقصها سته عشان تكون تسعه هنا لو عوضنا اثنين مكان الاكس 3 ض 2 هتدينا ست ناقصها برض سته عشان تكون 12 اللي هي موجوده في الاصل في الجدول وهكذا بقي النقاط هيكون كل نقطه ناقصها سته علشان تقدر تكون الجدول موجود معانا في السؤال يبقى هنضيف على المعادله واي بيساوي 3 اكس + 6 ا عشان تطلع معانا العلاقه بشكل صحيح يبقى هنضيف ئد س يبقى وا سساوي 3 اكس ز سته دي هتكون المعادله الصحيحه وهنكتب في صوره داله اللي هي اف الاكس بتساوي 3 اكس ئ 6 يبقى دي هتكون المعادله الصحيحه عباره عن التغير عن الفارق في قيم الواي تقسيم الفارق في قيم الاكس وبعد كده بنكتب زائد التقاطع اللي هو التقاطع مع محور الواي تمرين مواجهه رقم انين اكتب معادله في صوره رمز الداله للعلاقه الموضحه في الجدول في الفرع ايه عندي قيم الاكس الى ا وعندي قيم الواي 3 ا 1 صف فهنا علشان نكتب معادله هنحتاج ان احنا نحسب الفارق ما بين قيم الاكس والفارق ما بين قيم الواي هنا الفارق ما بين قيم الاكس هيكون واحد وهنا كمان واح بالنسبه لقيم الواي لو طرحنا 2 نا 3 هيدينا سالب واح لو طرحنا 1 نا 2 هيدينا سالب واح لو طرحنا صفر ناقص وا هيدينا سالب واح يبقى هنا هيكون سالب واحد يبقى الكي هيكون بيساوي سالب واحد التغير في واي على التغير في اكس اللي هو هيكون بيساوي سالب واحد بعد كده عشان نكون معادله ممكن نستخدم الصيغه واي بيساوي اي اكس زائد بي ال اللي احنا جبناها اللي هي نفسها الكي هيكون ناقص لنا نجيب البي اللي هي التقاطع تقاطع اللي هو بيكون التقاطع اللي بيكون موجود في المعادله الغير تناسب هنجيبه عن طريق استخدام نقطه من الجدول ناخد اي نقطه من الجدول ونعوض بيها في المعادله يبقى هنا هنا لو قلنا واي بتساوي ال اللي احنا جبناها اللي هي اشاره السالب اللي هي سالب واحد ضرب الاكس زائد بي لو من الجدول استخدمنا النقطه ناخد اي نقطه ممكن ناخد نقطه اربعه وصفر الاربعه هي الاكس والصفر هي الواي لو عوضنا مكان الواي بصفر هيبقى عندي سالب ومكان الاكس اربعه زائد ب يبقى عندي سالب ا + ب هنقل الاربعه للطرف الثاني بالموجب هتبقى اربعه بتساوي ي يبقى البي قيمتها اربعه نقدر دلوقتي نكتب المعادله يبقى المعادله للداله هتكون واي بتساوي سالب اكس زائد 4 يبقى دي كده هتكون المعادله هكتبها في صوره رمز الداله هتكون اف الاكس مكان الواي هكتب اف الاكس بتساوي سالب اكس زائد 4 وللتحقق نقدر ان احنا ناخد اي نقطه من قيم الاكس ونشوف انه هيطلع معانا نفس الناتج في قيمه الواي لو اخدنا نقطه واحد في الاكس لو عوضنا واي بتساوي سالب واح ئد 4 تدينا الناتج بيساوي لاه يبقى كده تحققنا من المعادله ان هي معادله صحيحه بعد كده الفرع ب طالب مني احدد معادله في صوره رمز الداله للتمثيل البياني عندي تمثيل بياني لا يمر بنقطه الصفر معناها ان هو يمثل علاقه غير تناسب يبقى هتكون في صوره برض المعادله اللي هي واي بتساوي اي اكس زئ بي لانه لها تقاطع عند محور الواي مختلف عن نقطه الصفر بالتالي لازم يكون في قيمه للعدد ب مش هيكون بصفر فممكن نعرفها من التمثيل البياني هيكون هنا نقطه التقاطع في محور الواي عند السالب اربعه ممكن نحسب قيمه الا عن طريق العد على الخط المستقيم هنحدد نقطتين نقطه سالب ا اللي هي نقطه النقطه دي اللي هي موجوده على الخط المستقيم اللي هي نقطه صفر في الاكس وسالب ا والنقطه الثانيه اللي هي هتكون اين في الاكس مع صفر في الواي وهنحلم معدل التغير اللي هو هيكون 1 2 3 اربعه اربع وحدات الى الاعلى اللي هي التغير في واي هنكتبه بالموجب لانه الى الاعلى ولليمين هيكون وحدتين يبقى تقسيم اين هيكون بيساوي انين يبقى المعادله هتكون واي بيساوي 2 ضرب الاكس ونقطه التقاطع واضحه من التمثيل الباني اللي هي عند السالب اعه دي هتكون قيمه البي اللي هي سالب ا يبقى دي كده هتكون المعادله بعد كده هنكتبه في صوره رمز الداله اللي هي اف الاكس بتساوي 2 اكس ناقص 4 من تمارين التحقق من فهمك سؤال رقم واحد الهندسه الرياضيه يوضح الجدول محيط مربع باضلاع لها طول محدد طالب مني امثل البيانات بيانيه خلينا نشوف التمثيل البياني للجدول عندي الصف الاول هو طول الضلع من واحد الى خسه والمحيط هيكون في الصف التاني ده كده هيكون التمثيل البياني عندي نقطه واحد مقابلها اربعه في الواي نقطه اننين مقابلها مانيه نقطه لاه مقابلها 12 وهكذا اربعه ونقطه خمسه يبقى دي شكل النقاط زي ما احنا شايفين ان هي شكلها بشكل خطي عايزين نكتب معادله لوصف العلاقه علشان نكتب معادله لوصف العلاقه هنحتاج نحسب الفارق في قيم الاكس وقيم الواي قيم الاكس الفرق فيها واحد نشوف قيم الواي لو طرحناه 8 - 4 هيدينا 4 يبقى هنا + 4 لو طرحنا 12 - 8 هيدينا 4 لو طرحنا 16 - 12 هيديني 4 20 نا 16 هيدينا 4 يبقى ده هيكون قيمه الثابت اللي هو 4 تقسيم 1 هتدينا ال بتساوي واح وبما انه طول الضلع لو هو واحد بيساوي المحيط عه لو طول الضلع صفر هيكون المحيط كمان بيساوي صفر اذا العلاقه هنا هتكون علاقه تناسب يبقى المعادله اللي بتوصف العلاقه هتكون واي بتساوي ثابت التغير اللي هو اللي هو 4 ضرب الاكس يبقى واي بيساوي 4 اكس هو عباره عن معادله لوصف العلاقه التناسبيه الفرع سي بيقول ما الاستنتاجات الممكن استخلاصها بخصوص العلاقه بين الضلع والمحيط يبقى الواي هنا هتمثل المحيط والاكس هتمثل طول الضلع يبقى هنقول انه الاستنتاج انه المحيط اللي هو قيمه الواي هو عباره عن طول الضلع مضروبا في اربعه سؤال رقم انين اكتب معادله في صوره رمز داله لكل علاقه عندي هنا خط مستقيم على التمثيل البياني لا يمر بنقطه الصفر معناها ان هي علاقه غير التناسبيه هنحتاج علشان نكتب معادله في العلاقه غير التناسبيه ان احنا نحدد ثابت التغير ونحدد كمان قيمه التقاطع مع محور الواي فهيكون عندي النقطه دي اللي هي محدده على محور الواي اللي هي عند السالب خ وعندي النقطه الموجوده هنا اللي هي اللي هي خمسه بالموجب على محور الاكس لو حسبنا قيمه التغير اللي هو هنستخدم فيها المعادله وا بيساوي اي اكس ئد بي او ام اكس ئ بي الثابت اللي هو قيمه الا هحسبه عن طريق العد من التمثيل البياني هنطلع وحده 2 3 4 خمس وحدات يبقى التغير في واي خمسه بالموجب لانه اللي اعلى والتغير في اكس خمس وحدات كمان الى اليمين يبقى تقسيم خ هيكون بيساوي واحد يبقى واي بيساوي واح اكس زائد بي الب هنا اللي هي قيمه التقاطع اللي هي بتساوي سالب خ يبقى المعادله هتكون واي بتساوي اكس ناقص خ اللي هي قيمه التقاطع هنكتبه في صوره رمز الداله اللي هي اف الاكس بتساوي اكس ناقص 5 سؤال رقم 3 علاقه غير تناسب لا تمر بنقطه صفر وصفر هنستخدم لها المعادله اللي هي واي بيساوي اي اكس زائد بي يبقى هنحتاج تقاطع محور الواي اللي هو قيمه البي وهنحتاج نحسب الايه اللي هي معدل التغير فلو نزلنا الى الاسفل وحده اين ت يبقى يبقى كده اخدنا قيمه سالبه لاث وحدات يبقى سالب لاه التغير في واي وهنروح لليمين لاث وحدات واح ا 3 يبقى تقسيم 3 هيدينا سالب واح يبقى دي قيمه ال ونقطه التقاطع زي ما احنا شفنا اللي هي هتكون زائد 3 بالموجب يعني هتكون لاه نقطه التقاطع مع محور الواي هنا هتكون عند اللاه يبقى هنا المعادله هتكون واي بتساوي سالب اكس زائد 3 تكتبها في صوره رمز الداله اف الاكس بتساوي سالب اكس زائد 3ب معادله في صوره رمز داله لكل علاقه سؤال رقم خمسه هنلاحظ التمثيل البياني ان هو بيمر بنقطه صفر وصفر يبقى العلاقه دي هتكون علاقه التناسبيه علشان بتمر بنقطه صفر وصفر بعد كده هنحسب القيمه باستخدام المعادله واي سساوي كي اكس نحسب قيمه الك اللي هو معدل التغير الثابت معدل التغير هيكون نحدد نقطه النقطه دي اللي هي صفر وصفر ونحدد نقطه اخرى على نقطه اخرى على الخط هنطلع الى الاعلى وحده اين يبقى هنكتب التغير في واي هيكون انين ووحده واحده الى اليمين يبقى تقسيم واحد يبقى كده هتكون بتساوي اننين قيمه الك يبقى هنكتب المعادله واي بيساوي انين اكس يبقى دي كده هتكون معادله التمثيل البياني سؤال رقم 6 عندي التمثيل الباني بيمر بنقطه صفر وصفر يبقى دي هتكون علاقه التناسبيه هنستخدم لها الصيغه واي بيساوي كي اكس هنحسب قيمه الك هنستخدم نقطه صفر وصفر مع نقطه اخرى عند ال 12 هنطلع الى الاعلى بمقدار 12 وحده يعني هنحسب المسافه دي من الصفر الى نقطه 12 هتكون 12 وحده يبقى التغير في واي هيكون 12 ونروح وحده واحده الى اليمين يبقى 12 تقسيم 1 هيكون بيساوي 12 يبقى المعادله هتكون قيمه ك بتساوي 12 يبقى واي بيساوي 12 اكس سؤال رقم سبعه عندي الخط المستقيم لا يمر بنقطه الصفر يبقى العلاقه دي هتكون علاقه غير تناسب هكتب المعادله باستخدام الصيغه واي بيساوي اي اكس زائد بي محتاجه اجيب ال اللي هو معدل التغير والبي اللي هو تقاطع محور الواي عندي تقاطع محور الواي هنا عندي سالب اين يبقى البي بتساوي سالب انين وممكن نحسب ال عن طريق النقاط فهيكون عندي النقطه دي مع النقطه الثانيه النقطه الاخرى على الخط هنعد المربعات الى الاعلى وحده 2 3 4 5 6 ست وحدات تغير في واي 6 بالموجب وهروح وحدتين الى اليمين يبقى 6 تقسيم 2 هيكون بيساوي 3 يبقى ال بتساوي 3 يبقى هكتب لمعادله واي بيساوي 3 اكس اللي هو معدل التغير ضرب الاكس بعد كده نقطه التقاطع اللي هي غير الصفر هتكون نقطه تقاطع مع محور الواي عند السالب اين يبقى واي سساوي 3 اكس ناقص ا دي هتكون المعادله سؤال رقم مانيه كمان الخط لا يمر بنقطه الصفر يبقى العلاقه دي هتكون علاقه غير تناسب هنستخدم فيها المعادله واي بيساوي اي اكس زائد بي هحتاج احدد ال اللي هو معدل التغير والبي اللي هو تقاطع محور الواي هنلاحظ ان التقاطع هنا عند نقطه اين يبقى البي قيمتها اين تقاطع محور الواي هنحسب معدل التغير اللي هو ال فممكن نستخدم نقطه التقاطع والنقطه الثانيه اللي على الخط طلع وحده واحده الى الاعلى يبقى هنا هيكون عندي تغير في واي وحده بالموجب وهنروح لليمين واحد 2 ت 4 يبقى تقسيم 4 يبقى يبقى قيمه الا هتكون بتساوي واح على ا يبقى واي بتساوي واحد على ا اكس والبي زي ما قلنا هي تقاطع