جمع كثيرات الحدود وطرحها للصف التاسع العام والمتقدم والعاشر عام مع حل التمارين من 1 الي 19

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في درس جديد درسنا جمع كثيرات الحدود وطرحها هنتعلم في الدرس ده كتابه كثيرات الحدود بالصيغه القياسيه وجمع وطرح كثيرات الحدود الجزء الاول من الدرس الصيغه القياسيه للدوال ل كثيره الحدود في البدايه هنتعرف يعني ايه كثيره حدود الداله كثيره الحدود بتتكون من داله احاديه الحد يعني ده هيكون مثال للداله احاديه الحد خس اكس بنسميها احاديه حد او ممكن كثيره الحدود ان هي بتكون عباره عن مجموع دوال احاديه الحد بيسمى كل منها حدا في الداله كثيره الحدود يعني هيكون لها مسميات خاصه زي الداله ذات الحدين لو عندي مجموع دالتين احاديات حد بنقول عليهم داله ثنائيه الحد او الداله ذات الحدين يعني لو شفنا مثال ثنائيه الحد زي انين اكس تربيع ئ س الحد الاول انين اكس تربيع والحد اني هيكون سبعه فبتسم ثنائيه حد يعني مكونه من احاديه حد واحاد حد كمان هيكون بنفس النمط هيكون عندي الداله ثلاثيه الحدود هتكون مكونه من مجموع ثلاث احاديات الحد مثال عليها هيكون اكس تكعيب - 10 اكس + 1 فهنا بنقول اكس تكعيب هو احاديت حد هو الحد الاول - 10 اكس هيكون الحد الثاني زائد واحد هو الحد الثالث فبن عليها ثلاثيه حد مكونه من ثلاث احاديات الحد مطلوب مننا نعرف درجه احاديه الحد اللي هي هتكون عباره عن مجموع الاسس لجميع المتغيرات الم موجوده في الحد بنحدد منها درجه الداله احاديه الحد مثال على درجه الداله احاديه الحد اكس واي تربيع عندي المتغير اكس والمتغير واي عشان نعرف درجه احاديه الحد الاس للاكس هيكون اس واحد والواي عندها الاس اين يبقى مجموع الاسس لاحاد الحد هيكون 3ه وده هيكون درجه الداله احاديه الحد يبقى بنقول عليها احاديه حد من الدرجه الثالثه درجه الداله كثيره الحدود كثيره الحدود زي ما احنا اتعرفنا عليها بتتكون من اكثر من احادي حد بنشوف اكبر الدرجه موجوده عند اي حد في كثيره الحدود وبنسمع درجه لاي حد في كثيره الحدود يبقى هنا لو شفنا الجدول في البدايه هيكون عندي في الدرجه الصفريه المثال على الدرجه الصفريه هيكون عباره عن عدد ما فيش معاه متغير فبن ق عليه ان هو بيكون من الدرجه الصفريه يبقى درجه الداله المكونه من عدد فقط بدون متغير بتكون درجه صفريه بتسمى داله ثابته بعد كده لو الدرجه هتكون من الدرجه الاولى يعني هيكون المتغير الاس ليه اس واحد بتسمى درجه خطيه فده هيكون مثال على الدرجه الاولى اللي هي هتكون درجه خطيه اين اكس + 1 فلو شفنا المتغير الموجود في الحد الاول هيكون اس في واحد وهو يعتبر اكبر اس موجود احنا بناخد اكبر اس موجود في الداله اللي هو هنا هيكون واحد فبتسم داله خطيه الدرجه الثانيه اللي هي هتكون تربيعيه اللي هي هيكون الاس فيها الاكبر هيكون اس اثنين مثال عليها اكس تربيع ئ اكس + 2 فبن شوف اكبر اس موجود في في كثيره الحدود وبتتسمع الداله بناء على قيمه الاس الاكبر اللي هو هتكون داله تربيعيه درجه الداله هتكون من الدرجه الثانيه بعد كده الدرجه التكعيبيه اللي هي هيكون من الدرجه الثالثه بيكون اكبر اس موجود في الداله هو التكعيب او الاس 3 وهكذا الدرجه الرابعه داله من الدرجه الرابعه هتكون حسب اكبر اس موجود في الداله زي المثال اككس اس ا نا اكس تربيع ئ 3 ناخد اكبر اس موجود في كثيره الحدود وتسمى داله من الدرجه الرابعه نفس الشيء بالنسبه للدرجه الخامسه هتكون اكس اس خ - 4 اكس - 6 اكبر اس موجود هو اس خمسه فبتسم داله من الدرجه الخامسه وهكذا جميع كثيرات الحدود هتتسحب اس موجود في كثيره الحدود مثال رقم واحد تحديد كثيرات الحدود حدد ما اذا كان كل تعبير مما يليه كثير حدود ام لا يعني في البدايه هنحدد هي كثيره حدود ام لا واذا كان كذلك هنحدد لها الدرجه وهنحط ما اذا كان احادي حد يعني حد واحد او ثنائي حد يعني مكون من احادي حد او ثلاثي حدود يعني ثلاث حدود ين عندنا جدول التعبير الاول 4 واي ناقص 5 اكس زد بنقول عليها كثيره الحدود اذا كانت مكونه من احاديات حد لا تحتوي على اسس سالبه ولا تحتوي على متغير في الاس فبالتالي هنا بنقول عليها كثيره حدود فهن ق ان هي نعم هتكون كثيره حدود الحد الاول هو احادي حد اللي هو ارب وا والاحادي حد التاني اللي هو سالب خ اكس زد اكبر اس هنا 4 واي الاس هنا هيكون واحد خ اكس زد هيكون اس واحد للاكس واس واحد للزد يعني معناها الحد التاني هيكون الاس فيه اننين يبقى معناها تكون من الدرجه الثانيه فبنا اخد هنا اذا كان فيها اكت من متغير في الحد بنجمع الاسس الموجوده للحد اللي فيه اكتر قيمه من المتغيرات يبقى هنا هتكون من الدرجه الثانيه نوعها هيكون بما انها فيها احادي حد فبن هي ثنائي الحدود بعد كده الفرع ب - 6.5 مافيش هنا متغيرات هو عباره عن عدد فبالتالي بيكون هو احادي حد فهن ق نعم -6.5 هو عباره عن عدد حقيقي ولكنه هيكون مصنف من فئه كثيرات الحدود بما انه احادي حد من الدرجه الصفريه يبقى هنا الدرجه هتكون درجه صفريه هيكون نوع كثيره الحدود هو احادي الحد بعد كده الفرع سي 7 اي اس سالب 3 ئ 9 بي نلاحظ هنا وجود اس سالب 3 ده معناه ان الاس السالب هنا هيجع ال هتنزل في المقام او هنا الاس السالب بشكل عام مش هيكون معانا من ضمن كثيرات الحدود فهنا هنقول لا انه الحد الاول هيكون ليس احادي حد 7 اي اس سالب 3 هيكون ليس من احاديات الحد بالتالي مش هنحدد له درجه ولا هيكون مصنف من ضمن كثيرات الحدود بعد كده الفرع دي 6 اكس اس 3 ئ 4 اكس ئ اكس + 3 هنلاحظ هنا انه في متغيرات يمكن ان احنا نجمعهم اللي هي 4 اكس ئ اككس فاحنا هنا هنطلع الناتج في البدايه وبعد كده نحدد اذا كان اكبر اس موجود هو الحد الاول فهنا هيكون عندي 4ب اكس زئ اكس هتدينا 5 اكس يبقى بعد التبسيط هنقول نعم ان هي كثيره حدود ما فيش فيها اي اسس سالبه ما فيش فيها متغير في المقام هيكون هنا بالتالي هي كثيره حدود لما نجمع 4 اكس زئ اكس هيدينا خ اكس يبقى هنا بعد التبسيط 6 اكس اس 3 + 5 اكس + 3 الاس الاكبر هو اس 3ه بالتالي بنقول ان هي هتكون من الدرجه الثالثه يبقى هنا هنقول ان هي من الدرجه الثالثه حسب اكبر اس موجود فيها اللي هو الاس لاه ونوعها هيكون ثلاثيه الحدود تمرين موجه واحد اي الاكس فقط فقط المتغير فهنا هيكون هو عباره عن احادي حد الاس الموجود فيه هيكون اس واحد يبقى هيكون من الدرجه الاولى وهتكون عباره عن احاديه الحد بعد كده هنعمل تبسيط -3 واي تربيع - 2 واي + 4 واي هنجمع مع بعض لان هم متشابهين 4 - 2 واي هيدينا 2 واي - 1 يبقى ده هيكون بعد التبسيط -3 واي تربيع - 2 واي - 1 بالتالي هنا هيكون اكبر اس موجود هو التربيع يبقى هتكون من الدرجه الثانيه والنوع هيكون عباره عن ثلاثيه حدود يبقى مكونه من ثلاث حدود يبقى بنقول عليها ثلاثيه الحدود تمرين موجه واحد سي خم ار اكس زائد سبعه تي يو في فنشوف الحد الاول هو احادي حد زائد الحد الثاني هو احادي حد يبقى هنا هنقول ثنائيه حد الدرجه هنا هتكون الحد الاول فيها متغيرين ار واكس الاس فيهم هيكون 1 + واح هيكون اين يبقى هنا الاس اثين الحد الثاني هيكون فيه ثلاث متغيرات الاس هنا 1 + 1 + واحد هيبقى اس لاه يبقى الاس الاكبر هنا هيكون اسلاه يبقى هنا هيكون من الدرجه الثالثه يبقى هنا هيكون ثنائيه حد من الدرجه الثالثه حسب عدد المتغيرات والاسس الموجوده في الحد الثاني تمرين موجه واحد دي 10 اكس اس سالب ا - 8 اكس اس اي 10 اككس اس سالب ا عندها اس سالب فهنا ليست احاديه حد وهنا كمان سالب 8 اكس اس اي ليست احديد حد لانه هنا في متغير في اس بالتالي بنقول عليها لا ليست كثيره حدود والسبب هو وجود اس سالب فبالتالي بتكون ليست احاديه حد وكمان المتغير اللي موجود في الاس في الحد الثاني الصيغه القياسيه المطلوب ان احنا نرتب فيها كثيره الحدود بتكون عباره عن انه بنكتب الحد اللي له الاس الاكبر في البدايه بيكون له اكبر درجه فبيتك تب اول حد في كثيره الحدود وبعد كده بحسب ترتيب الاسس زي ما احنا شايفين 3 2 1 وبعد كده الحد الثابت يتم ترتيبها في الصيغه القياسيه من الاكبر الى الاصغر بالترتيب بالشكل ده وبيكون العدد المضروب في الاكس اس 3ه بيسمى معامل رئيسي فبيكون مطلوب ان احنا نكتب كثيره الحدود في الصيغه القياسيه يعني بترتيب الاسس ومطلوب ان احنا نحدد معامل رئيسي يبقى المعامل الرئيسي بنجيبه من احاديه الحد ذات اكبر اس موجود في كثيره الحدود مثال رقم اثين الصيغه القياسيه للداله كثيره الحدود اكتب كل كثيره حدود بالصيغه القياسيه وحدد المعامل الرئيسي يبقى في البدايه هو ترتيب ترتيب الاسس بيدينا الصيغه القياسيه والمعامل الرئيسي هو هيكون معامل اكبر حد موجود في كثيره الحدود الفرع ايه 3 اكس تربيع + 4 اكس اس خ نا 7 اكس فهنا الاسس الموجوده في كثيره الحدود اين في الحد الاول وخمسه في الحد الثاني وواحد في الحد الثالث بالتالي هنرتبط في البدايه اللي هو 4 اكس اس خ بعديه على طول في الترتيب هيكون اكس اس اين بعديه في الترتيب هيكون اكس اس واح يبقى هنا حسب الترتيب بنحدد الدرجه حسب الدرجه الاكبر هيكون 4 اكس اس 5 + 3 اكس تربيع نا 7 اكس يبقى كده رتبنا في الصيغه القياسيه مع احاديه الحد الاكبر بالنسبه لكثير الحدود اللي هو اكس اس خ معاها 4 يبقى المعامل الرئيسي هيكون عه بعد كده الفرع ب 5 واي - 9 - 2 واي اس 4 - 6 واي اس 3 فهنا بالترتيب هيكون الاكبر هو -2 واي اس 4 بيليه على طول -6 واي اس 3 بعد كده 5 واي واخر حاجه بيكون -9 5 واي الدرجه الاولى سالب ت الدرجه الصفريه لانه ما فيش معايا متغير 2 واي اس ا من الدرجه الرابعه لانه اس 4 -6 واي اس 3 من الدرجه الثالثه ف هنبدا ناخد اللي هو له اكبر درجه هو س-2 واي اس ا هنكتبه في البدايه بعديه على طول سال س واي اس 3 + 5 واي - 9 يبقى كده كتبنا الصيغه القياسيه بترتيب الاسس بعد كده المعامل الرئيسي لاكبر درجه هيكون هو السالب ا يبقى المعامل الرئيسي لكسه الحدود هو سالب ا تمرين موجه 2a 8 - 2 اكس تربيع ئ 4 اكس اس 4 نا 3 اكس الانيه هتكون من الدرجه الصفريه سالب ا اكس تربيع هتكون من الدرجه الثانيه 4 اكس اس 4 هيكون من الدرجه الرابعه س3 اكس هيكون من الدرجه الاولى فيبقى اكبر درجه موجوده 4 اكس اس ار هتتكتب في الاول بعدها تربيع اللي هو الدرجه الثانيه بعد كده سالب 3 اكس اللي هو الدرجه الاولى واخر حاجه بيكون الدرجه الصفريه يبقى هنا اكبر درجه هتكون اربعه يبقى هنكتب كثيره الحدود 4 اكس اس ا - ا اكس تربيع - 3 اكس + 8 يبقى ده هيكون الترتيب للصيغه القياسيه والمعامل الرئيسي هيكون هو عه اللي هو هيكون معامل اكبر درجه موجوده في كثيره الحدود بعد كده تمرين موجه 2 بي واي + 5 واي اس 3 نا 2 واي تربيع نا 7 واي اس 6 + 10 هنا هنحدد الدرجه واي هيكون الدرجه فيها واحد حسب الاس يبقى من الدرجه الاولى 5 واي اس لا هيكون من الدرجه التالثه ا سالب ا واي اس ا هيكون من الدرجه التانيه سالب س واي اس س هيكون من الدرجه السادسه وزائد 10 هيكون من الدرجه الصفريه يبقى اكبر درجه شايفينها هتكون هي الدرجه السادسه يبقى ده هيكون الحد اللي هيتكتب في البدايه يبقى سالب س واي اس س بعديه على طول هيكون زائد 5 واي اس 3 بنرتب كل حد حسب الدرجه زائد 5 واي اس 3 نا ناق ا واي اس ا + واي + 10 يبقى كتبنا كثيره الحدود في الصيغه القياسيه يبقى المعامل الرئيسي هيكون بالنسبه للواي اس س هيكون هو سالب س الجزء الثاني من الدرس جمع الدوال كثيره الحدود وطرحها ممكن نجمع بطريقتين هيكون في عندنا الطريقه الاولى بشكل افقي وفي طريقه اخرى بشكل عمودي مثال رقم لاه جمع كسيرات الحدود جد مجموع كل مما يلي الفرع ايه اين اكس تربيع + 5 اكس - 7 + 3 - 4 اكس تربيع + 6 اكس هنا هيكون طريقه جمع كسيره الحدود بجمع الحدود المتشابهه يعني عندي الحد اين اكس تربيع هشوف اللي زيه فيه تربيع وهجم معهم مع بعض اللي هو -4 اكس تربيع يبقى ده هجمع مع الحد اللي هو من نفس الدرجه + 5 اكس كمان هيتجمعوا اللي هو من نفس الدرجه يبقى بنجمع كل حد مع الحد اللي هو من نفس الدرجه علشان نقدر ان احنا نطلع الناتج سالب س هيكون من الدرجه الصفريه كمان هيجمع مع لاثه لانه من نفس الدرجه حددنا الحدود المتشابهه بعد كده هنجمع مع بعض يبقى هنا هيكون عندي 2 اكس تربيع - 4 اكس تربيع هيدينا سالب ا اكس تربيع 5 اكس + 6 اكس هيدينا 11 اكس -7 + 3 هيدينا -4 يبقى دي كده هيكون ناتج الجمع لكثيرات الحدود بعد كده الفرع ب 3 واي ئ واي اس 3 نا 5 + 4 واي تربيع نا 4 واي ئ 2 واي اس 3 ئ 8 طريقه الجمع بالطريقه الراسيه في الصيغه القياسيه يبقى واي اس 3 هي لها الاس الاكبر كتبنا في البدايه واي تربيع مش موجوده فكتبنا مكانها صفر واي تربيع يعني صفر واي تربيع مش موجوده في ترتيب الاسس ف حطيناها في مكانها عشان نستخدم الطريقه الراسيه بعد كده 3 واي ناقص 5 هنكتب تحتها مباشره هيكون القوس الاني مع استخدام علامه الجمع يبقى هنا 2 واي اس 3 مع الترتيب كتبناها تحتها بالشكل ده مع ترتيب الاسس هيكون في 4 واي تربيع هنكتب تحت صفر واي تربيع هيكون في سالب ا واي هتتكتب تحت ال واي واخر حاجه العدد اللي هو كتبناه سالب خ تحتها على طول موجب 8 يبقى كده رتبنا بشكل عمودي حسب ترتيب الاسس هجمع بشكل عمودي يبقى هنا 1 واي اس 3 + 2 واي اس 3 هي 3 واي اس 3 بعد كده صفر + 4 هيدينا 4 واي تربيع بعد كده 3 - 4 هنكتب اشاره السالب وهنطلع 3ه هيبقى المتبقي واحد يبقى سال وا -5 + 8 هيدينا موجب 3 تمرين موجه 3 ايه 5 اكس تربيع - 3 اكس + 4 + 6 اكس نا 3ه اكس تربيع ناق 3 اللي حابب ان هو يحل بالطريقه الافقيه او بالطريقه العموديه الاثنين هيطلع معانا نفس الناتج فهنا لو حلينا بالطريقه العاديه في البدايه هنحدد مين الحدود المتشابهه حسب الدرجه يكون خ اكس تربيع متشابه مع سالب 3 اكس تربيع نفس نوع الدرجه يبقى هنجمع مع بعض وعندي سالب 3 اكس من نفس درجه 6 اكس فهن جمعهم مع بعض واربعه مع سالب 3 كمان هنجمع مع بعض يبقى هنا جمعنا ناهم مع بعض حسب درجه كل حد فهنا هيكون عندي 5 اكس تربيع نا 3 اكس تربيع 5 - 3 2 هيدينا 2 اكس تربيع -3 اكس ئ 6 اكس هيدينا 3 اكس 4 - 3 هيدينا موجب واحد يبقى ده هيكون الناتج لمجموع كثيره الحدود كمان ممكن نشوف الطريقه الراسيه هنكتب القوس الاول 5 اككس تربيع نا 3 اكس + 4 مرتب في الصيغه القياسيه تحتيه على طول هيكون القوس الثاني مع الترتيب في الصيغه القياسيه اللي هي بترتيب الاسس بالشكل ده سالب 3 اكس تربيع كتبناها تحت التربيع الاكس تحت الاكس والعدد تحت العدد بعد كده بنشد خط بالشكل ده ونجمع بشكل عمودي يبقى كده 5 + -3 هيدينا 2 اكس تربيع -3 اكس + 6 اكس هيدينا موجب 3 اكس 4 - 3 هيدينا موجب واح يبقى دي كده نفس الناتج بالطريقه الافقيه والطريقه الراسيه تمام موجه 3 ب واي اس 4 - 3 واي + 7 + 2 واي اس 3 ئ 2 واي نا 2 واي اس 4 نا 11 فهنا هنشوف الحدود اللي يمكن جمعها مع بعض بالشكل ده في صوره الوان فهنا واي اس ا مع سالب ا واي اس ا وهنج مععهم مع بعض في اقواس جمعنا الاس ا مع بعض بعد كده عندي اس لاه مافيش حد نجمعه مع الاس ته فنزلنا زي ما هو ترتيب الاسس بعد كده اس انين مش موجود لا في القوس الاول ولا التاني فما كتبنا اس انين بعد كده الاس واحد او الدرجه الاولى هيكون سالب 3 واي ئ 2 واي جمعناهم في اقواس بعد كده اخر حاجه 7 - 11 كمان حطيناهم في اقواس بعد كده هنبدا نطلع الناتج 1 واي اس ا نا 2 واي اس ا هيساوي سالب واي اس ا 2 واي اس 3 تنزل زي ما هي لانه مافيش معاها حدود تشبهها في الدرجه 2 واي - 3 واي هتدينا الال وا 7 - 11 هيدينا الال 4 يبقى ده يكون ناتج الجمع لسيره لكثيرات الحدود نشوف الطريقه الراسيه يبقى هنا واي اس ا كتبناها في البدايه ئ 0 واي اس 3 كتبنا ص0 واي اس 3 لانه مافيش عندي حدود واي اس 3 -3 واي + 7 تحتها مباشره هنرتبط التاني يبقى الاس اربعه تحت الاس اربعه الاس ته كتبناه تحت بعض الواي تحت الواي والعدد تحت العدد عملنا علامه الجمع بعد كده هنشد خط ونبدا نجمع بشكل عمودي يبقى 1 - 2 وا اس ا هيدينا - واي اس ا 0 + 2 هيدينا 2 واي اس 3 -3 + 2 هيدينا - واي 7 - 11 هيدينا -4 بعد كده هنروح على جزئيه الطرح وهيكون فيها طريقه مهمه جدا ان احنا نستخدمها بنستخدم طريقه المعكوس الجمعي في الطرح مثال رقم عه طرح كثيرات الحدود جب ناتج طرح كل مما يلي الفرع ايه 3 - ا اكس + 2 اكس تربيع نا 4 اكس - 5 + 3 اكس تربيع عشان ما يحصلش ان احنا نحل الاشاره الطرح بشكل خاطئ فاحنا نستخدم طريقه المعكوس الجمعي هنكتب كثيره الحدود ونحدد الحدود المتشابهه في الدرجه اللي احنا يمكن ان احنا نطرح من بعض بعد كده اكتب القوس الاول كما هو تماما بنحول الطرح الى جمع مقابل ان احنا نغير اشارات كل القوس الثاني يبقى الاربعه اكس اتغيرت اشارتها بقت سالب ا اكس الخمسه كانت سالب خليناها خليناها موجب 3 اكس تربيع كانت موجب خليناها سالبه يبقى دي هتكون حولناها الى صوره الجمع مقابل ان احنا نغير اشاره القوس الثاني هنرجع نكمل على نفس طريقه الجمع اللي احنا شفناها في الجزء السابق فهنا اخد الحدود المتشابهه مع بعض عندي ا اكس تربيع مع سالث اكس تربيع نجمعهم مع بعض س-2 اكس مع سال ا اكس مع بعض وال 3ه مع خمسه مع بعض هنطلع الناتج 2 - 3 اكس تربيع هيدينا سالب اكس تربيع -2 و4 هيكون سال س اكس 3 + 5 هيدينا 8 بعد كده الفرع ب 7 بي + 4 بي اس 3 - 8 نا 3 بي تربيع + 2 - 9 ب ممكن هنا نستخدم الطريقه العموديه واللي حابب ان هو يحل بشكل افقي زي الفرع ايه او ممكن يستخدم طريقه الحل بالشكل الراسي القوس الاول هيتم ترتيبه بالصيغه القياسيه اكبر درجه موجوده اللي هي 4 بي اس 3 كتبناها في الاول بعد كده تربيع التربيع مش موجود ف هنكتب مكانه صفر بي تربيع + 7 بي - 8 يبقى كده ترتبت في الصيغه القياسيه ناقص القوس الثاني اللي هو 3 بي تربيع ناقص 9 بي ئ 2 كمان رتبنا في الصيغه القياسيه بالشكل ده طبعا عشان مافيش موجود اس 3 فمش هيكون هنا موجود حاجه تحت الاس لاه بعد كده نحول الطرح الى جمع مقابل ان احنا نغير اشاره 3 بي تربيع هتكون سالب 3 بي تربيع سالب ت بي هتكون موجب ت بي وموجب انين هتبقى سالب ا يبقى عكسنا جميع الاشارات اللي بعد اشاره الطرح وحولنا الطرح الى جمع يبقى دي هتكون طريقه المعكوس الجمع جمع بعد كده 4 بي اس 3 هتنزل زي ما هي لانه ما فيش حاجه اس 3ه نجمعها معاها فنكتبها كما هي 0 بي تربيع - 3 بي تربيع هتكون - 3 بي تربيع 7 بي + 9 بي هيدينا 16 بي - 8 ا هيدينا س-1 يبقى كده طلعنا ناتج الطرح باستخدام الطريقه الراسيه تمرين موجه 4 ايه 4 اكس اس 3 - 3 اكس تربيع + 6 اكس - 4 هنا القوس مرتب في الصيغه القياسيه ناقص سالب ا اكس اس 3 زائد اكس تربيع ناقص 2 في البدايه هنبدا بخطوه المعكوس الجمعي يبقى هنكتب القوس الاول كما هو مفيش فيه اي تغيير مترتب في الصيغه القياسيه هنحول اشاره الطرح الى جمع وفي المقابل هنغير اشاره القوس اللي بعد اشاره الطرح يبقى سالب ا اكس تكعيب كانت سالبه خليناها موجب اكس تربيع كانت موجبه خليناها سالب اثنين خليناها موجبه يبقى مقابل ان احنا نحول من طرح الى جمع لازم نغير جميع الاشارات اللي بعد علامه الطرح بعد كده هنجمع الحدود المتشابهه هيكون عندي 4 اكس اس 3 نفس الدرجه في القوس التاني اين اكس تكعيب هنجمع مع بعض هيدينا 6 اكس تكعيب عندي سالب 3 اكس تربيع ناقص اكس تربيع هما الاتنين من نفس الدرجه ال التربيع يبقى س3 نا 1 هيكون سالب ا اكس تربيع بعد كده 6 اكس مافيش زيها في القوس التاني فهت نزل زي ما هي + 6 اكس - 4 مع + ا هيدينا سالب ا ده هيكون ناتج طرح كثيره الحدود تمرين موجه 4 ب 8 وا - 10 + 5 واي تربيع - 7 - واي اس 3 + 12 وا هنا في البدايه هنستخدم طريقه المعكوس فهن كتب القوس الاول كما هو بعد كده هنحول اشاره الطرح الى جمع ونغير اشاره جميع الحدود اللي بعد اشاره الطرح كتبنا القوس في الصيغه القياسيه سالب واي اس 3 حولناها موجب داخل القوس 12 واي كتبناها س-1 واي كتبنا السبعه سالب س يعني جاد تماما كاننا ضربنا اشاره السالب في كل القيمه اللي بعدها بعد كده هنجمع الحدود المتشابهه عندي هنا واي اس 3 هي اكبر اس موجود في القوسين فهن كتبه زي ما هو لانه ما فيش معاه متشابه عندي 5 واي تربيع كمان ما فيش اي تربيع في الحدود في القوسين فيها تربيع يبقى هنكتب 5 + 5 واي تربيع كمان زي ما هي بعد كده 8 واي نا 12 واي هيكون - 4 واي نا 10 - 7 هيدينا - 17 ده هيكون ناتج الطرح لكثيرات الحدود مثال رقم خمسه من الحياه اليوميه جمع الدوال كثيره الحدود وطرحها الالكترونيات تمثل المعادلات بي بساوي 7 ام + 137 وسي بتساوي 4 ام + 78 عدد الهواتف الخلويه دي يبقى المعادله الاولى لعدد الهواتف الخلويه والكاميرات الرقميه سي يبقى المعادله الثانيه تمثل عدد الكاميرات الرقميه التي تم بيعها في ام اشهر يعني الرمز ام في المعادله بيرمز الى عدد الاشهر في متجر اجهزه الكترونيه اكتب معادله لمجموع المبيعات الشهريه تي يعني هنجمع المعادله الاولى مع المعادله الثانيه والناتج هيكون الرمز تي اللي هو عباره عن مجموع المبيعات الشهريه من الهواتف والكاميرات يعني هنجمع معادله الهواتف مع معادله الكاميرات ثم استنتج عدد الهواتف والكاميرات التي تم بيعها في 10 اشهر يعني بما انه قال لي الام تمثل الاشهر يبقى هيكون مكان الام بعد ما نطلع ناتج جمع ناتج جمع المبيعات للهواتف والكاميرات بنعو عن قيمه ام في 10 اللي هي قيمه الشش اشهر المطلوبه يبقى الخطوه الاولى هنكتب المعادلتين بالشكل ده وهنسمع تي وهنجوع الحدود المتشابهه 7 ام ئ 4 ام هيدينا 11 ام 137 مع 78 هيدينا 215 يبقى دي كده المجموع المطلوب في الخطوه الاولى يبقى دي هتكون معادله المجموع اللي هي هيكون لها الرمز تي بعد كده هنعوض عن الام ب 10 في الناتج فهيكون تي بتساوي 11 مكان الام هنعوض 10 اللي هي 10 اشهر ئ 215 هنطلعها بالاله هتدينا 325 ودي هتكون عدد الهواتف والكاميرات التي تم بيعها في 10 شهور في تمرين موجه رقم 5 هنستخدم نفس المعلومات الموجوده في المثال لكتابه معادله تمثل الفرق يبقى هنا هو عايز كلمه الفرق بتعني الطرح في المبيعات الشهريه من الهواتف الخلويه يعني هنطر المعادله الاولى من المعادله الثانيه استخدم المعادله لاستنتاج الفرق في المبيعات الشهريه في 24 شهرا يعني بعد عمليه الطرح هنعوض عن الا ب 24 يبقى هنا في البدايه هنكتب المعادله الاولى ناقص المعادله التانيه وهنستخدم طريقه الطرح لكسرات الحدود اللي هي اللي هي هنكتب القوس الاول كما هو هنغير اشاره الطرح هنخليها جمع بعد كده هنغير اشارات الحدود اللي بعدها يبقى 4 ام هتكون سالب ا ام 78 هتكون سالب 78 بعد كده هنجمع الحدود المتشابهه 7 ام ناقص 4 ام هيدينا 3 ام 1377 - 78 هيدينا 59 يبقى ده هيكون ناتج الطرح الخطوه الثانيه هنعوض مكان الام في الناتج ب 24 يبقى 3 ض 24 + 59 هيدينا 131 يبقى ده هيكون الفرق في المبيعات خلال شهرا من تمارين التحقق من فهمك حدد ما اذا كان كل تعبير مما يلي كثير حدود ام لا واذا كان كذلك فجد الدرجا وحدد ما اذا كان احادي الحد ام ثنائي الحدود ام ثلاثي الحدود سؤال رقم 1 7 اي بي + 6 بي تربيع نا 2a اس 3 فهنا هنلاحظ انه في ثلاث حدود مختلفين عن بعض الاس الاكبر موجود للاس لاثه لو شفنا الحد الاول هو اي بي يعني الاس الاس للاي واحد والبي واحد يعني هيكون الاس الاجمالي للحد الاول هيكون اثنين الثاني كمان هيكون اثنين والحد الثالث هيكون الاس فيه لاثه يبقى معناها هتكون كثيره حدود من الدرجه الثالثه يبقى هنقول نعم ان هي من الدرجه الثالثه وهيكون نوعها ثلاثيه حدود يبقى الحد الاول الحد الثاني الحد الثالث هتسمى ثلاثيه الحدود سؤال رقم 2 2 واي - 5 + 3 واي اس 2 الاس الاكبر هنا اس اين هتكون كثيره حدود من الدرجه الثانيه نوعها هتكون ثلاثيه الحدود سؤال رقم 3 3 اكس تربيع هنا ده هيكون احادي حد من الدرجه الثانيه حسب الاس هيكون من الدرجه الثانيه يبقى هنقول نعم در من الدرجه الثانيه احادي الحد سؤال رقم 4 4 ام على 3 بي احنا قلنا من شروط كثيره الحدود ان ما يكونش فيه متغير في المقام او اس او الاسس السالبه يبقى بالتالي هنا هنشوف التعبير ده هيكون ليس من كثيرات الحدود سؤال رقم خ 5 ام تربيع ب اس 3 + س هنا هيكون ثنائي حد الام تربيع فيها اس انين والبي اس لاه يبقى هنجمع اين + 3 هيكون خمسه يبقى هيكون نعم كثيره حدود من الدرجه الخامسه نوعها هيكون ثنائي الحد لانه في الحد الاول والسته هتكون الحد التاني سؤال رقم 6 5 كيو اس سالب ا + 6 كيو هيكون هنا لا ليست كسير حدود لانه في اس سالب في الحد الاول يبقى هنا خمسه كيو اس سالب ا ليست احاديه حد بسبب انه فيها اس سالب يبقى هنقول انه التعبير ليس من كثيرات الحدود اكتب كل كثيره حدود بالصيغه القياسيه وحدد المعامل الرئيسي سؤال رقم سبعه 2 اكس اس 5 - 12 + 3 اكس فهنا الترتيب هيكون الاس خمسه هو الاس الاكبر بعديه على طول هيكون 3 اكس اخر حاجه هيكون س-1 الاس الاكبر هنا هيكون اس خمسه بالتالي المعامل الرئيسي هيكون هو العدد الموجود معامل للاكس اس خ يبقى هنا الترتيب 2 اكس اس خ + 3 اك - 12 والمعامل الرئيسي هيكون هو هو العدد انين سؤال رقم 8 -4 دي اس 4 + 1 - دي اس ا هرتب حسب اكبر اس اللي هو -4 دي اس ا هنكتبه في البدايه بعديه بترتيب الاسس هيكون سالب دي تربيع اخر حاجه هيكون ز واحد ومعامل الحد الرئيسي هيكون -4 سؤال رقم ت 4ز - 2 ز تربيع - 5 ز اس 4 الاس الاكبر هنا اس ار بعد كده اين بعد كده واح يبقى مع الترتيب هيكون 5 ز اس 4 - 2 ز اس 2 + 4 ز وهنا معامل الحد الرئيسي هيكون العدد خمسه سؤال رقم 10 2a + 4 اي اس 3 - 5 اي تربيع - 1 الاس الاكبر هو اس لاه يبقى هنكتبه في البدايه بعدين بعديه على طول هيكون سالب خ اي تربيع بعد كده سال ا ايه - 1 يبقى كده رتبنا في الصيغه القياسيه وعامل اكبر اس موجود هيكون هو اكبر اس موجود هو اس لاه معامله هيكون اربعه يبقى ده هيكون المعامل الرئيسي بيساوي عه جد المجموع او الفرق لكل مما يلي سؤال رقم 11 6 اكس اس 3 نا 4 ئ سالب ا اكس اس 3 + 9 6 اكس اس 3 نا ا اكس اس 3 هنجمع المتشابه مع بعض هيبقى هيدينا 6 - 2 هيدينا 4 اكس اس 3 وب4 + 9 هيدينا موجب خ سؤال رقم 12 جي اس 3 نا 2 جي تربيع + 5 جي + 6 نا جي تربيع ئ 2 ج هنا عمليه طرح يبقى بالتالي هنستخدم الم كوس الجمعي هنبدل اشاره الطرح الى الجمع وهنغاريا اشاره ما بعد اشاره الطرح يبقى هنا الي تربيع هتكون سالبه و 2 ج كمان هتكون سالبه يبقى هنا هنغير اشاره الطرح سويناها جمع بعد كده - ج تربيع نا 2 ج بعد كده هنجمع المتشابه عندي ج اس 3 ما فيش اي متشابه معاها فهن ازلها زي ما هي -2 ج تربيع مع - جي تربيع - ا مع -1 هيكون -3 ج تربيع 5 ج - 2 ج الاثنين هيكونوا من نفس الدرجه يبقى 5 - 2 3 ج + 6 مش هيكون معاها متشابه فتنزل زي ما هي يبقى ده هيكون ناتج الطرح سؤال رقم 13 4 + 2 اي تربيع - 2a - 3 اي تربيع - 8 ئ 7 هنا كمان هنكتب القوس الاول كما هو بعد كده هنبدل اشاره الطرح الى جمع ونغير اشاره ما بعدها يبقى 3 اي تربيع بقت سال 3 اي تربيع سال 8 اي هتبقى موجب 8 اي ئ 7 هتكون - 7 بعد كده هنجمع المتشابه زي ما احنا شايفين احنا رتبنا القوس الاول ورتبنا القوس التاني 2 اي تربيع نا 3 اي تربيع هنا متشابهات بالنسبه للدرجه اللي هي للاس يبقى 2 - 3 دينا ناقص اي تربيع سال ا اي مع + 8 اي هتدينا 6 اي 4 - 7 هيكون سالب 3 سؤال رقم 14 8 واي - 4 واي تربيع + 3 واي - 9 واي تربيع هنا جمع يعني هنحل مباشر على طول هناخد الحدود المتشابه عندي الاس الاكبر اللي هو اس ا سال ا واي تربيع نا 9 واي تربيع هيدينا نا 13 واي تربيع هنكتبه في الاول يعني الناتج لازم نكتبه منظم - 13 واي تربيع 8 واي + 3 واي هيدينا 11 واي يبقى ده هيكون ناتج الجمع سؤال رقم 15 -4 ز تكعيب - 2 زد + 8 نا 4 زد تكعيب + 3 زد تربيع - 5 يبقى هنا القوس الاول نزلناه كما هو بنفس الاشاره حولنا السالب الى موجب بعد كده بدلنا اشاره كل الحدود الموجوده داخل القوس بعد كده هنجمع الحدود المتشابهه عندي الاس 3 سالب ا وس ا هيبقى سالب 8 زد اس 3 -3 زد تربيع مافيش زيها وهي في ترتيب الاسس هي هتكون الحد التاني يبقى نزلناها زي ما هي بعد كده سالب ا زد مافيش معاها متشابه يبقى هكتبها زي ما هي 8 + 5 هيدينا 13 يبقى ده يكون ناتج الطرح سؤال رقم 16 -3 دي تربيع - 8 + 2 دي + 4 دي - 12 + دي تربيع هنا جمع فهن جمع الحدود المتشابهه عندي التربيع -3 دي تربيع مع دي تربيع هيدينا -2 دي تربيع بعد كده 2 دي بترتيب الاسس 2 دي + 4 دي هيكون 6 دي - 8 - 12 هيدينا -2 يبقى ده هيكون ناتج الجمع سؤال 17 وا + 5 + 2 واي + 4 واي تربي - 2 فهنا هيكون اكبر اس موجود اللي هو 4 واي تربيع ما فيش له متشابه للجمع فهن كتبه زي ما هو بعد كده 2 واي في متشابه معها الواي يبقى 1 + 2 هيكون 3 واي 5 - 2 هيدينا موجب 3 سؤال 18 3 ان تكعيب - 5 ان + ان تربيع - - 8 ان تربي + 3 ان تكعيب فهنا هنكتب القوس الاول كما هو هنحول الطرح الى جمع ونغير اشاره كل ما بعد اشاره الطرح بترتيب الاسس يبقى احنا هنا هنكتب القوس الاول مع ترتيب الحدود يبقى رتبنا الحدود الاس لاه بعد كده اس اين بعد كده الاس واحد مع نفس الاشاره ما فيش اي تغيير في الاشاره مجرد رتبنا بس الحدود بعد كده هحول الطرح الى جمع وهرت كمان الحدود من الاس لاثه وبعد كده الاس اثنين مع تغيير الاشاره يبقى هنا اس لاثه كتبناه في في الاول وحولنا للسالب غيرنا الاشاره يبقى -3 ان اس 3 بعد كده الاس اين كان -8 كتبنا موجب 8 ان اس ا يبقى ده كده يبقى كده رتبنا الحدود وحولنا بطريقه المعكوس الجمعي نبدا نجمع الحدود المتشابهه 3 ان تكعيب بالموجب و3 ان تكعيب بالسالب لما نطرح 3 - 3 يدينا صفر يبقى هيتحذف ال اس 3 نروح على الن تربيع 1 ان تربيع زئ 8 ان تربيع هيدينا 9 ان تربيع - خ ان ما فيش متشابه معاها فهت نزل زي ما هي يبقى ده هيكون ناتج الطرح سؤال رقم 19 الاستنتاج المنطقي يتكون العدد الاجمالي لطلاب تي الذين سافروا لعت الربيع من مجموعتين فهنا الرمز تي اللي هو يمثل اجمالي عدد الطلاب بالكامل هيكون له المعادله 14 ان + 21 يبقى دي هتكون معادله اجمالي الطلاب هما مكونين من مجموع المجموعه الاولى الطلاب الذين ركبوا الطائره الى وجهتهم اف اللي لها المعادله 8 ان ئ 7 النوع الثاني من الطلاب الذين ركبوا السياره الى وجهتهم دي ده مش مش موجود له معادله وده هيكون مطلوب ايجاده بعد كده يمكن تمثيل عدد الطلاب بالالاف يعني النواتج اللي احنا هنطلعها هيكون بالالاف الذين ركبوا الطائره والعدد الاجمالي للطلاب الذين ركبوا الطائره او ركبوا السياره عن طريق المعادلات التاليه حيث يشير الن الى عدد الاعوام منذ عام 1995 يبقى ال ان في المعادله بترمز الى الاعوام اكتب معادله توضح عدد الطلاب الذين ركبوا السياره اللي هو لهم الرمز دي الى وجهتهم خلال هذه الفتره الزمنيه يبقى هنا اذا كان الاجمالي الطلاب هيكون المعادله تي لو طرحنا منهم المعادله اف هيدينا الناتج المعادله دي اللي هي مش موجوده اجابه الفرع ايه هيكون اجمالي عدد الطلاب ناقص الطلاب الذين ركبوا الطائره هيكون المتبقي هو الطلاب الذين ركبوا السياره يبقى هنطر 14 ان + 21 اللي هي المعادله تي ناقص 8 ان + 7 اللي هي المعادله الثانيه اللي هي معادله طلاب الذين ركبوا الطائره بعد كده هنستخدم طريقه المعكوس الجمعي يعني هنوزع اشاره السالب على ما بعدها ونحولها الى الجمع كتبنا الحد الاول والثاني كما هو غيرنا اشاره الطرح حولناها الى جمع بعد كده غيرنا كل اشاره الحدود اللي بعد اشاره الطرح بعد كده هنجمع المتشابه عندي 4 ان - 8 ان هيدينا 6 ان 21 - 7 هيدينا 14 دي هتكون معادله الطلاب الذين ركبوا السياره المطلوب في الفرع ب استنتج عدد الطلاب الذين سيركب السياره الى وجهتهم في عام 2020 فهنا قال لي انه الاعوام منذ عام 1995 يبقى على الاله هنكتب عام 20 20 هطرح منه نا 1995 يبقى الن هتكون 25 يبقى هنا هنستخدم الناتج اللي هو 6 ان + 14 هنعوض مكان الن ب 25 يبقى هنا اجابه الفرع ب 6 ض 25 + 14 هيكون عدد الطلاب 164000 طالب لانه قال لي هنا عدد الطلاب بالالاف بعد كده الفرع سي كم عدد الطلاب الذين سيركب السياره او سيركب الطائره الى وجهتهم في عام 2005 و0 يعني هنا عشان نحسب العام هنكتب على الاله 2025 نا 1995 هيعطيني 30 يبقى 30 هيكون هو قيمه ال يبقى هنا اجابه الفرع سي هنعوض في المعادله اللي بتشمل المجموعتين من الطلاب اللي هي المعادله تي اللي هي تمثل اجمالي الطلاب مكان ال ان هنعوض 30 اللي هي 1225 - 1995 يبقى 14 ض 30 21 هيعطيني عدد الطلاب الاجمالي هيكون 441 الف طالب