حل هيكل الرياضيات 10 متقدم الفصل الاول 2025 2026 الكتابي PART 1

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم في حل هيكل الرياضيات للصف العاشر المتقدم الفصل الدراسي الاول سؤال رقم 46 الاستنتاج اذا كان لدى المصفوفه الناتجه عن الضرب اي بي الابعاد 5× 8 ده هيكون ناتج ضرب الابعاد ولدى الابعاد 5× 6 ما ابعاد المصفوفه ب فهنا طبعا احنا معتمدين في عمليه الضرب انه الابعاد الداخليه تكون متساويه فاذا كان ناتج الضرب بيكون على الاطراف اللي هو طالع معانا 5× 8 اللي هو ضرب المصفوفه في المصفوفه فهو بيقول انه الابعاد للمصفوفه 5× 6 يعني هتكون 5× 6 معناها الحدود الداخليه متساويه يبقى هيكون مصفوفه بابعادها 6× 8 عشان يكون الحدود الداخليه متساويه يبقى هنقول انه ابعاد المصفوفه هي 6 في 8 سؤال 47 الفرضيات وضح ان كل خاصيه للمصفوفات صحيحه لكل مصفوفات 2 في 2 خاصيه توزيع الكميه العدديه زي ايه؟ زي احنا لو اخدنا كميه عدديه مثلا افترضنا ان هي سي فنضربها في تجميع اللي هو زائد bي باستخدام خاصيه التوزيع المطلوب الثاني خاصيه توزيع المصفوفه اللي هي هنستخدمها برض في نفس الفكره اللي هو هنجمع زائد هنجمع مصفوفتين داخل اقواس وتكون مضروبه في مصفوفه اخرى لكن الفرع ايه كان السي هو كميه عدديه يعني ممكن يكون عدد ضرب مجموع مصفوفتين اما هنا خاصيه توزيع المصفوفات ممكن يكونوا الثلاثه مصفوفات ال والبي والcي المطلوب اللي بعد كده خاصيه التجميع في الضرب هتكون الخاصيه التجميع في الضرب هيكون داخل اقواس هنضرب ال ضرب ال وبعد كده هنضربهم في ا مصفوفه اخرى اللي هي المصفوفه سي خاصيه التجميع في ضرب الكميه العدديه يعني هيكون عندي تجميع ال ضرب البي مصفوفتين هضربهم في سي اللي هي ممكن تكون عدد او نقول عليها كميه عدديه هناخد كمثال الفرع ايه لو احنا افترضنا ا خاصيه توزيع الكميه العدديه لو احنا افترضنا انه س هي عباره عن عدد كميه عدديه وهنفترض المصفوفه ان هي هتكون عباره عن اي بي دي اي يعني هناخد حروف ما عدا السي لان السي افترضناها كميه عدديه وهنفترض كمان المصفوفه ممكن طبعا نفترض اي حروف من عندنا دبليو اكس واي زد هنضربهم مع بعض بنفس الطريقه اللي هي طريقه توزيع الكميه العدديه فهنكتبها في صوره cي ضرب ال + هنضرب ضرب توزيع هيكون عندي cي ضرب ال + cي ضرب ال bي ونشوف انه الناتج هيطلع معانا بنفس الشكل يبقى هنروح دلوقتي نتحقق هنكتب سي يعني دلوقتي هنعمل تعويض وهنعمل اقواس بالشكل ده وهنكتب داخل الاقواس المجموع المصفوفه اي اللي هي اي بي دي اي زائد المصفوفه اللي هي دبليو اكس واي زد يبقى كده عملنا تعويض يبقى دي هتكون خاصيه التعويض الخاصيه اللي بعد كده هتكون خاصيه الجمع يعني هيكون سي في مكانها وهنبدا نجمع داخل الاقواس عندي الجمع هيكون اي زائد دبليو بي زائد اكس بعد كده عندي دي زائد واي والاي زائد زد يبقى كده خلصنا الاقواس يبقى دي هتكون خاصيه الجمع يبقى ده هيكون تعريف جمع المصفوفات طبعا الخصائص دي هنستخدمها مع كل المطلوب في فرع اي وبي وسي ودي مع استخدام ا الخواص اللي احنا كتبناهم ممكن نحنا احنا نفترض نفس المصفوفات ونبدا نستخدم نفس الخواص ونفكك الاقواس ونبدا نعمل عمليه الضرب ونستخدم خاصيه التوزيع وخاصيه التجميع في ضرب كميه عدديه الخاصيه اللي بعد كده هنضرب ضرب توزيع السي هنوزعها على المصفوفه يبقى دي هتكون خاصيه توزيع خاصيه ضرب كميه غير متجهه يبقى دي هتكون تعريف ضرب الكميات غير المتجهه يبقى هنا هنضرب السي ضرب توزيع هتبقى سي اي زائد سي دبليو سي بي زائد سي اكس بعد كده سي دي زائد سي واي سي اي زائد سي زد يبقى كده وزعنا الكميه العدديه على ناتج مجموع المصفوفتين بعد كده هنروح نعمل تعريف جمع المصفوفه هنعمل عمليه الجمع يبقى الخطوه اللي بعد كده هي خطوه الجمع هنعمل مصفوفتين عشان نثبت الطرفين اللي احنا كتبناهم في البدايه يبقى هنا هنعمل المصفوفه الاولى وهنا هنعمل المصفوفه الثانيه يبقى دي هتكون خاصيه يبقى دي هتكون جمع المصفوفات بالنسبه للمصفوفه الاولى هنكتب سي اي مع سي بي يعني هناخد الحد الاول مع الاول يعني سي اي مع سي بي وفي الحد الثاني والصف الثاني هيبقى سي دي مع سي اي المصفوفه الثانيه هنكتب فيها سي دبليو مع سي اكس سي دبليو مع سي اكس بعد كده سي واي مع سي زد يبقى هنا هنلاحظ ان احنا كاننا ضربنا ضرب توزيع سي اي اللي هو المصفوفه الناتجه هيكون تكون cي اي ضرب سي بي هي المصفوفه اللي ظهرت معانا في الاخر سي ضرب دي سي ضرب الاي وهكذا المصفوفه الثانيه يبقى كده وصلنا الى الطرف الاخر اللي هو بيستخدم خاصيه التوزيع سي اي زائد سي بي اللي هو استخدام خاصيه التوزيع على كميه عدديه سؤال رقم 48 مساله غير محدده الاجابه اكتب مصفوفتين وبي بحيث يكون ضرب بتساوي ضرب الا لو افترضنا انه المصفوفه هتكون بتساوي كل الحدود فيها نفس بعض والمصفوفه برض كل الحدود فيها نفس بعض هنضرب الا ضرب البي عندي 2 ضرب 3 6 زائد 2 ضرب 3 6 2 ضرب 3 برضو هيكون 6 زائد 6 هنا كمان هيكون 6 + 6 وهنا 6 + 6 هيدينا الناتج بيساوي كل الحدود لو ضربنا البي ضرب الا برضو هيطلع معانا 12 كل الحدود يبقى هنا هيكون الاي ضرب البي بتساوي ضرب ال سؤال رقم 49 تحد جد القيم الناقصه عندي حاصل ضرب مصفوفتين والمصفوفه الناتجه في مصفوفه مجهوله فهنا لو استخدمنا نفس خاصيه الضرب وساويناها مع المصفوفه الناتجه من الحدود نقدر نكون معادله ونحل المصفوفه ناتج ضرب المصفوفتين × 4 هتبقى 4 اي ضرب 2 هتبقى + 2 بي بعد كده × 3 هتبقى 3 اي + 5 في المقابل هتكون بتساوي الحدود المتقابله ليها في الناتج اللي هي هتكون بتساوي 10 وهنا هتكون الحد الثاني بيساوي 11 بالنسبه للصف الثاني سي ضرب 4 هتكون 4 سي دي ضرب 2 هتبقى + 2 دي سي ضرب 3 سي + 5 دي وهنا هيكون تكون الحدود المقابله 20 و29 بعد كده هساوي كل حد بالحد المقابل ليه واحلها كمعادله فيكون عندي الحد الاول من الصف الاول اللي هو هيكون هكون المعادله الاولى عندي 4 اي + 2 بي بتساوي 10 اللي هو الحد المقابل ليها في المصفوفه اللي هي ناتج الضرب المصفوفه في الحد الثاني في الصف الاول 3 اي + 5 بي بما النوم فيهم نفس المتغيرات فهحلهم مع بعض الحد المقابل ليها 11 فهنا هطرح يعني هعمل طرح المعادلتين من بعض 4 - 3 هيدينا 1 يبقى 2 - 5 هيدينا -3 بي 10 - 11 هيدينا س-1 لو استخرجنا الا لحالها في طرف هتبقى عندي ال بتساوي 3 بي بالموجب ناقص 1 يبقى دي هتكون المعادله اللي احنا هنبدا نعوض بيها في اي معادله من المعادلتين يبقى بالتعويض هناخد المعادله مثلا الاولى هيكون عندي بالتعويض بالمعادله رقم واحد هيكون عندي اربعه ومكان الا aي هكتب 3 بي - 1 + 2 بي= 10 يبقى هضرب ضرب توزيع هتبقى 12 بي - 4 + 2 بيساوي 10 هرتب المعادله 12 بي 2 بي هيدينا 14 بي يساوي ال 10 هنقل معاها - ا بالجمع هتبقى + 14 4 + 10 14 بعد كده هقسم الطرفين على ا هقسم الطرفين على 14 هيدينا البي بتساوي واحد يبقى كده جبنا قيمه ال لو عوضنا البي في المعادله اللي هي معادله ال هيدينا ال ايه بتساوي 3 × 1 هيدينا 3 3 - 1 هيدينا 2 يبقى كده جبنا قيمه ال وجبنا قيمه البي هنروح كمان نجيب قيمه سي ودي بنفس الطريقه فهيكون عندي رقم اين 4 سي + 2 دي بتساوي 20 اللي هو الحد المقابل ليها 3 سي + 5 دي هتسا يبقى اكتبها تحتها 3 سي + 5 دي بتساوي 29 بعد كده هنقول بالطرح هنطرح المعادلتين من بعض يبقى هيدينا 1 سي نا 3 دي اللي هي 2 - 5 20 - 29 هيدينا - ت هنقل 3 دي بعكس الاشاره للطرف الثاني هتبقى سي بتساوي هتبقى سي بتساوي 3 دي بالموجب ناقص 9 فهعوضها في اي معادله في المعادلتين يبقى هقول بالتعويض في اي معادله من الاثنين هيكون عندي في المعادله الاولى 4 سي 4 سي مكان سي هكتب 3 دي ناقص 9 زائد 2 دي بتساوي 20 عمللها تبسيط هتبقى 12 دي ناقص 4 ضرب 9 36 زائد 2 دي بيساوي 20 يبقى 12 + 2 هيدينا 14 دي تساوي هنقل 36 بالموجب هيبقى 20 + 36 هتدينا 56 قسم الطرفين على 14 هتدينا قيمه دي هتكون بتساوي اربعه كده جبنا قيمه دي نقدر نعوضها في المعادله اللي هي معادله سي ونجيب قيمه سي يبقى سي هتساوي 3 × 4 هيدينا 12 12 - 9 هيكون بيساوي يبقى قيمه سي هتكون بتساوي 3 يبقى بالتعويض في معادله سي اللي هي سي بتساوي 3 دي - 9 حطينا مكان دي 4 يبقى 3 × 4 12 - 9 هيدينا قيمه سي بتساوي 3 يبقى دي هتكون القيم الناقصه سؤال رقم 50 الكتابه في الرياضيات استخدم البيانات التي تم ايجادها فيما يتعلق بليزا ليزي في بدايه الدرس لشرح الكميه التي الكيفيه التي يمكن بها استخدام المصفوفات في الاحصائيات الرياضيه قم قم بوصف مصفوفه تمثل اجمالي عدد النقاط التي احرزتها خلال حياتها المهنيه ومثالا للرياضه ومثالا رياضه تستخدم فيها قيم مختلفه للنقاط في تسجيل الاهداف فهنا هيكون من جدول مجموع نقاط ليزا ليزي في الموسم العادي في عدد السنوات وفي الرميات وهو هنا كون مصفوفه للرميات وكون مصفوفه لقيم النقاط هتكون الاجابه انه غالبا ما تدرج الاحصاءات الرياضيه اعمده ومصفوفات في هذه الحاله هل يمكن ايجاد اجمال النقاط من ناتج ضرب مصفوفه النقاط؟ يبقى هنا هيكون نقدر ان احنا نوجد اجمالي النقاط من ناتج من ناتج ضرب مصفوفه النقاط التي لا تتغير يعني هتكون ثابته مصفوفه النقاط ا ضرب مصفوفه الاهداف اللي هي بتتغير كل موسم مثال يستخدم قيم مختلفه للنقاط في تسجيل الاهداف زي كره السله والمسارعه اكمل الاجزاء من اي الى سي لكل داله تربيعيه المقطع واي ومعادله محور التماثل والاحداثي اكس للراس وانشئ جدول القيم الذي يتضمن الراس واستخدم هذه المعلومات لتمثيل الداله بيانيه سؤال رقم واحد اف الاكسوي 3 اكس تربيع المطلوب الاول في الفرع ايه هو ايجاد المقطع واي مقطع واي بيجي عن طريق ان احنا بنعوض الاكس بصفر يبقى هنجيب اف الصفر هتكون بتساوي 3 ضرب صفر مكان الاكس التربيع بتساوي صفر يبقى ده هيكون تقاطع الواي عند نقطه بتساوي صفر ا مطلوب لي بعد كده معادله محور التماثل اللي هي هتكون بالقانون اكس بيساوي سالب بي على اين اي فهنا عندي ال هتكون بتساوي لاه البي بتساوي صفر وقيمه سي بتساوي صفر يبقى بالتعويض هيكون عندي سالب ضرب البي اللي هي بصفر على 2 ضرب الا اللي هي 3 هيكون الناتج بيساوي صفر بعد كده الاحداثي اكس للراس هيكون بالتعويض بنقطه الصفر في المعادله واحنا اصلا جايبينها من قبل كده انه اف الصفر هتكون بتساوي 3 في صفر تربيع بتساوي صفر يبقى بنعوض نقطه الاكس اللي جبناها من معادله محور التماثل عشان نجيب احداثي الواي في الراس يبقى هنا نقطه الراس هتكون عند صفر وصفر يبقى هنا هنكون جدول هيكون نقطه الراس في المنتصف قبليه هناخد نقطتين او ثلاثه وبعدين بعديه نقطتين او ثلاثه علشان نكون الجدول يبقى هنا ده هيكون الجدول ممكن نعمله على الا على الاله على مود وسبعه نقطه صفر وصفر في المنتصف قبليه سالب واحد وسالب اين بعديه واحد واثنين يبقى هناخد على الاله على مود وسبعه هنكتب الداله وهناخد ستارت على الاله من سالب اثنين واند عند اثنين وستيب واحد هيطلع لنا نفس الجدول بعد كده هنرسم النقاط ونوصل النقاط هيبين شكل التمثيل البياني سؤال رقم اين اف الاكس بيساوي سالب س اكس تربيع المطلوب الاول في الفرع اي هو مقطع واي يبقى هنعوض الاكس بصفر يبقى اف الصفر هتكون بتساوي سالب س في صفر تربيع بتساوي صفر يبقى تقاطع الواي عند نقطه الصفر ا بعد كده هيكون البي بعد كده هيكون معادله محور التماثل اللي هي اكس بتساوي سالب بي على 2 اي هنا هيكون عندي البي والسي هتكون بصفر يبقى سالب ومكان البي صفر على 2 ضرب سالب س اللي هي قيمه الا فهنا هيكون الاجابه بتساوي صفر يبقى احداثي الاكس في الراس هيكون بيساوي صفر علشان اجيب الواي في احداثي الراس هعوض اف الصفر اللي هو الناتج معادله محور التماثل بعوضه في الداله عشان يعطيني تقاطع يعطيني نقطه الواي في نقطه الراس يبقى هنا اف الصفر هتدينا سالب س في صفر تربيع بتساوي صفر يبقى هيكون نقطه الراس هتكون عند نقطه صفر وصفر يبقى على الاله على مود وسبعه هنعمل جدول هيكون ستارت من سالب انين الى انين علشان نقطه الراس تكون في المنتصف زي ما احنا شايفين نقطه الراس في المنتصف هنعمل ستارت على الاله على مود وسبعه ستارت من سالب اين واند عند اثنين يعني بناخد رقمين بعد نقطه الراس ورقمين قبلهم فبيدينا الجدول بنمثل النقاط بيانيا على التمثيل البياني ده بيكون شكل الرسم وهيكون مفتوح للاسفل لانه معامل الاكس تربيعكون معامل سالب فبيكون التمثيل الباقي مفتوح للاسفل سؤال رقم 3لاه اف الاكس بيساوي اكس تربيع ناقص 4 اكس فهيكون عندي الا بتساوي واحد اللي هي معامل اكس تربيع والبي بتساوي سالب ا وقيمه سي بتساوي صفر يبقى عندي المطلوب الاول مقطع واي يبقى هنعوض الاكس بصفر يبقى هيكون اف الصفر بتساوي صفر تربيع نا 4× صفر يساوي صفر بعد كده هنجيب معادله التماثل اللي هي هتكون اكس بتساوي سالب بي على ا يبقى بالتعويض البي سالب ا ومعايا سالب في القانون هيبقى سالب ضرب -4 على 2 ضرب الا اللي هي واحد هيدينا الناتج موجب ا على 2 هيدينا اين يبقى احداثي الاكس هيكون في نقطه الراس بتساوي اين عشان نجيب احداثي الواي هيكون اف الاثنين هعوض باثنين في معادله الداله يبقى يبقى هنا 2 تربيع - 4 × 2 هيدينا 4 - 8 هيكون بيساوي س- ا يبقى هنقول ان نقطه الراس هيكون احداثي نقطه الراس اين في الاكس وسالب اربعه في الواي هناخد نقطتين قبلها ونقطتين بعدها اللي هي بعد الاثنين وقبل الاثنين يعني الجدول هيكون اين وسالب اربعه في المنتصف اللي هي نقطه الراس هناخد قبليها واحد وصفر يبقى ستارت من صفر قبليها بنقطتين وبعديها بنقطتين هيكون ال ان عند الاربعه هيكون النقاط بسيطه هنمثلها بيانيا على الاحداثيات وده هيكون شكل التمثيل البياني نقطه الراس عند نقطه اين في الاكس وسالب ا في الواي سؤال رقم اربعه اف الاكس بتساوي سالب اكس تربيع ناق 3 اكس + 4 فهنا هنطلع الا معامل اكس تربيع سالب واحد والبي معامل الاكس سالبثلا وقيمه سي بتساوي بعد كده المطلوب الاول مقطع الواي يعني هنفترض انه الاكس بصفر ونعوضها في الداله هيكون سالب ضرب صفر تربيع ناقص 3 في صفر زائد 4 هيدينا الناتج بيساوي اربعه يبقى هنا تقاطع محور الواي عند الاربعه بعد كده معادله محور التماثل اللي هي هتكون اكس بتساوي سالب بي على ا اي فبالتعويض هيكون سالب والبي بسالبثلالاه فهنا استخدمت اقواس عشان اشاره السالب و 2 × -1 فهنا هيكون عندي 3 على 2 مع اشاره سالب هتبقى -3 على 2 اللي هي تقريبا -1.5 هنعوضها في معادله الداله هيكون عندي احداثي الواي هيكون اف -1.5 يبقى هيكون عندي سالب ومكان الاكس -1.5 5 تربيع نا 3 في سال1.5 زائد 4 هيدينا الناتج بيساوي 6.5 يبقى هنا هيكون احداثي الراس هيكون -1.5 و6.25 25 هنكتبهم في الجدول وهناخد بعض النقاط يبقى هيكون عندي الجدول هيكون ستارت من سالبثلا واند عند الصفر وفي المنتصف هيكون النقطه اللي هي تكون سالب1.5 اللي هي نقطه الراس و 6.25 هنمثلها بيانيا وهيكون التمثيل البياني مفتوح للاسفل لان هيكون معامل اكس تربيع عدد سالب فدي هتكون نقطه الراس اللي هي بتمثل سالب 1.5 و6.25 25 سؤال رقم 5 اف الاكس بتساوي 4 اكس تربيع ناق 6 اكس ناقص 3 فهنا الا بتساوي 4 والبي بتساوي سالب س وقيمه سي بتساوي سالب المطلوب الاول هيكون مقطع الواي يعني هنعوض الاكس بصفر يبقى هيكون اف الصفر بتساوي 4× 0 تربيع - 6× 0 - 3 هسا -3 يبقى ده هنا تقاطع محور الواي بعد كده هيكون عندي معادله محور التماثل اللي هي هتديني احداثي الاكس في نقطه الراس اللي هو هيكون سالب بي على ا يبقى بالتعويض سالب في س- اللي هي قيمه البي من المعادله على 2 ضرب الا اللي هي اربعه هتدينا 3 على ا يبقى ده هيكون احداثي الراس في احداثي الاكس في الراس هنجيب احداثي الواي عن طريق التعويض بنفس القيمه في معادله الداله يبقى اف 3 على ا نعوض مكان كل اكس ب 3 على 4 تربيع نا 6× 3 على 4 نا 3 وهطلعها بالاله هيدينا -5.25 يبقى ده هيكون الاحداثي واي يبقى هنقول ان نقطه الراس هتكون 3 على ا اللي هي 0.75 75 و-5.25 هناخد قبلها عددين وبعدها عددين اللي هي ممكن ناخد من سالبوا الى 2.5 او ناخد من سالب واحد الى اين او لاه ونمثلهم بيانيا وهيكون التمثيل البياني مفتوح للاعلى لانه هيكون معامل الاكس تربيع موجب يبقى ده مكان نقطه الراس اللي هو هيكون عند نقطه 0.75 و-5.25 25 وزي ما شفنا تقاطع محور الواي هيكون عند نقطه صفر مع سالب3 زي ما احنا طلعناه في الخطوه الاولى سؤال رقم 6 اف الاكس بيساوي 2 اكس تربيع ناقص 8 اكس + 5 فهنا هيكون عندي المطلوب الاول هيكون مقطع الواي هيكون اف الصفر بيساوي 2× 0 تربيع - 8× 0 + 5 هيدينا 5 يبقى بيساوي ساوي خمسه يبقى نقطه التقاطع هتكون صفر في الاكس وخمسه في الواي بعد كده معادله محور التماثل اللي هي هتكون اكس بتساوي سالب بي على ا اي هطلع الا معامل اكس تربيع والبي معامل الاكس سالبثانيه وقيمه سي بتساوي خمسه هعوض بالبي هيبقى سالب والبي سالب8 على 2 ضرب الا اللي هي 2 هيدينا 8 على 4 مع التبسيط هتدينا اثنين هعوضها في معادله الداله علشان اجيب احداثي الواي في نقطه الراس هيبقى اف ا تربيع - 8× 2 + 5 = هيدينا سالب3 يبقى هنا هيكون نقطه الراس هتكون احداثي الراس هيكون اين و-ب3 هنكون الجدول وهناخد ستارت قبل الاثنين بنقطتين وبعدها بنقطتين يعني هيكون ستارت من صفر واند عند الاربعه ونقطه الراس زي ما احنا شايفين في المنتصف وكمان ظاهر معايا تقاطع محور الواي اللي احنا جبناه في الخطوه الاولى اللي هو صفر وخمسه والتمثيل الباني مفتوح للاعلى يبقى دي هتكون نقطه الراس عند اثنين في الاكس مع سالبثلا في الواي وهنا مكان التقاطع هيكون مكان التقاطع عند خمسه زي ما احنا شايفين مع محور الواي يبقى ده شكل التمثيل البياني سؤال رقم 12 اف الاكس بتساوي 4 اكس تربيع المطلوب الاول اللي هو مقطع واي علشان نجيب مقطع واي هنعوض الاكس بصفر يبقى ده يكون المطلوب الاول اف الصفر هتكون بتساوي 4 ضرب صفر تربيع مكان الاكس هيدينا صفر يبقى هيكون تقاطع محور الواي عند واي بتساوي الصفر بعد كده مطلوب نوجد معادله محور التماثل يبقى ده يكون رقم انين قانون معادله محور التماثل اللي هو اكس بتساوي سالب بي على ا اي الا معامل الاكس تربيع والبي هي معامل الاكس الاكس مش موجوده يبقى معاملها بيساوي صفر يبقى هيكون سالب صفر على 2 × 4 فهنا لو ضربنا اا 2 × 4 هيبقى 8 0 على 8 هيدينا صفر يبقى معناها انه معادله محور التماثل هتكون عند اكس بتساوي صفر وهيكون هي نفسها كمان احداثي الاكس لنقطه الراس يبقى هنا احداثي الاكس لنقطه الراس وهي نفسها معادله محور التماثل بالنسبه الجدول اخدت النقاط من سالب اين الى اين نقطه الراس في المنتصف اللي هي نقطه صفر وصفر اللي هو زي ما حسبنا احداثي الاكس لنقطه الراس هيكون عند اكس بتساوي الصفر وده هيكون شكل التمثيل البياني سؤال رقم 13 اف الاكس بتساوي سالب ا اكس تربيع فهنا عندي المعادله مافيش فيها غير الا يبقى الا معامل الاكس تربيع فقط هو سالب اين وعندي البي مش موجود معامل للاكس فهيكون بصفر وقيمه سي اللي هو الحد الثابت كمان هيكون بصفر المطلوب الاول تقاطع محور الواي يبقى هنعوض اف الصفر هتكون بتساوي سالب ا ضرب صفر هتدينا صفر يبقى عند واي بتساوي صفر هو قاطع الواي بعد كده معادله محور التماثل قانون اكس بتساوي سالب بي على اين اي البي قيمتها بصفر يبقى سالب وهنا هيكون صفر على ا ضرب الا اللي هي سالب اين فهيدينا صفر على س- ا اللي هو هيكون بيساوي صفر وهو نفس القيمه لاحداثي الاكس لنقطه الراس يبقى هنا هيكون رقم لاثه احداثي الاكس لنقطه الراس هيكون كمان بيساوي نفس القيمه اللي هو بتساوي الصفر التمثيل البياني والجدول للتوضيح هيكون نقطه الراس في المنتصف اللي هي نقطه صفر وصفر وده يكون شكل التمثيل البياني منعكس الى اسفل علشان معامل الاكس تربيع عدد سالب سؤال رقم 14 اف الاكس بتساوي اكس تربيع ناق هنستخرج الا معامل الاكس تربيع واحد البي معامل الاكس مش موجود فهيكون بصفر وقيمه سي بتساوي سالب خ بعد كده هنوجد تقاطع الواي هيبقى هيبقى اف الصفر بتساوي صفر تربيع ناقص 5 هتدينا سالب خ يبقى هنا عند واي بتساوي سالب خمسه تقاطع للواي بعد كده رقم اين معادله محور التماثل هتكون المعادله اكس بتساوي سالب بي على 2 اي هنعوض البي بصفر وهنا 2 ضرب الا اللي هي قيمتها واحد هيدينا صفر على ا اللي هي هتكون بتساوي الصفر نفس القيمه هتكون هي نفسها معادله محور معادله محور التماثل هي نفسها احداثي الاكس لنقطه الراس هتكون عند اكس بتساوي الصفر الجدول هيكون نقطه الراس عند نقطه صفر وسالب خ وهيكون ده شكل التمثيل البياني في سؤال رقم 15 اف الاكس بتساوي اكس تربيع + 3 هنستخرج الا معامل الاكس تربيع واحد البي معامل الاكس مش موجود هيكون بصفر قيمه سي بتساوي 3 بعد كده هنجيب تقاطع محور الواي هيكون اف الصفر بتساوي صفر تربيع زائد 3 هتكون بتساوي 3 يبقى هنا تقاطع الواي عند واي بتساوي 3 بعد كده هيكون عندي رقم انين معادله محور التماثل بالقانون اكس بتساوي سالب بي على 2 اي البي عندي بصفر يبقى سالب صفر على 2 ضرب 1 هيدينا الناتج بيساوي صفر يبقى معادله محور التماثل بتساوي صفر واحداثي الراس هيكون اكس بيساوي الصفر الجدول هيكون نقطه الراس عند نقطه صفر وثلاثه لانه في ازاحه الى الاعلى بمقدار ثلاث وحدات وده شكل التمثيل البياني سؤال رقم 16 اف الاكس بتساوي 4 اكس تربيع ناقص 3 معامل الاكس تربيع هيكون اربعه البيكون معامل الاكس مش موجود هيكون بصفر وقيمه سي بتساوي سالب يبقى رقم واحد هنجيب التقاطع مع يبقى اف الصفر بتساوي 4 في صفر تربيع نا 3 هيدينا ناقص 3 يبقى الواي بتساوي سالب3 بعد كده المطلوب التاني معادله محور التماثل القانون اكس بتساوي سالب بي على 2 اي يبقى هيكون عندي بالتعويض البي بتساوي صفر يبقى 0 على 2 × 4 هيدينا 0 على 8 هتكون بتساوي الصفر رقم لاه انه معادله محور التماثل هي نفسها احداثي الاكس لنقطه الراس يعني هيكون كمان الاكس بتساوي الصفر يبقى هنا هيكون الجدول نقطه الراس هتكون عند صفر وسالبثلا وهيكون التمثيل البياني في ازاحه الى الاسفل بمقدار ثلاث وحدات سؤال رقم 17 اف الاكس بتساوي سالب3 اكس تربيع + 5 يبقى هنا الا بتساوي سالبثلا البي معامل الاكس مش موجود فهيكون بصفر وهي قيمه سي بتساوي خمسه هنوجد تقاطع الواي يبقى اف الصفر هتكون بتساوي سالب3 في صفر تربيع + 5 يبقى الواي هتساوي 5 بعد كده رقم انين معادله محور التماثل اكس بتساوي سالب بي على ا اي هتكون بتساوي سالب البي قيمتها صفر على 2 ضرب سالب فهيدينا صفر على 6 يعني هيكون بيساوي الصفر نفس القيمه هتكون احداثي الراس احداثي الاكس لنقطه الراس اللي هو هيكون اكس بيساوي صفر وهنا هيكون الجدول نقطه الراس عند صفر وخمسه بما انه في ازاحه للاعلى بمقدار خمس وحدات يبقى الراس عند صفر وخمسه وده شكل التمثيل البياني منعكس الى الاسفل بسبب اشاره السالب اللي هي معامل الاكس تربيع سؤال رقم 18 اف الاكس بتساوي اكس تربيع نا 6 اكس + 8 يبقى هنا معامل الايه الاكس تربيع هيكون واحد البي سالب 6 قيمه سي بتساوي 8 هنوجد تقاطع محور الواي يبقى اف الصفر هتكون بتساوي صفر تربيع ناقص 6× ص0 + 8 هيدينا 8انيه يبقى الواي بتساوي 8 بعد كده معادله محور التماثل اكس بتساوي سالب بي على 2 اي عندي اشاره سالب في القانون وعندي البي سالب س يبقى سالب مع سالب هيبقى موجب و 2 ضرب 1 اللي هي قيمه الا يبقى موجب س على ا هيدينا 3 يبقى هنا اكس بتساوي 3 هيكون هو معادله محور التماثل يبقى هنا هيكون رقم لاثه احداثي الراس هيكون نفس القيمه هيكون اكس بتساوي لاه حسب المعادله اللي احنا حطيناها اللي هي معادله محور التماثل يبقى هنا الجدول نقطه الراس هتكون عند 3 وسالبوا دي هتكون نقطه الراس وهيكون عندي التمثيل البياني مفتوح الى الاعلى لانه معامل الاكس تربيع موجب وهيكون تقاطع محور الواي عند نقطه 8انيه زي ما احنا شايفين هيكون مكانه هنا ونقطه الراس عند نقطه 3 وسالبوا سؤال رقم 19 اف الاكس بتساوي اكس تربيع نا 3 اكس - 10 الا بتساوي واحد معامل الاكس تربيع البي بتساوي سالب3 معامل الاكس بعد كده قيمه سي بتساوي سالب1 يبقى هنوجد تقاطع الواي اف الصفر هتكون بتساوي صفر تربيع ناقص 3 في صفر ناقص 10 يبقى هتكون الواي بتساوي سالب 10 يبقى هنا واي بتساوي سالب بعد كده هيكون عندي معادله محور التماثل اكس بتساوي سالب بي على 2 اي يبقى عندي اشاره سالب في القانون وعندي البي سالب يبقى هتبقى سالب3 على 2 ض 1 اللي هي قيمه الا موجب 3 على 2 هتدينا 3 على ا اللي هي نفسها هتكون بالتبسي بسيط 1.5 يبقى رقم لاه معادله التماثل 1.5 يبقى احداثي الراس هيكون اكس بيساوي نفس الرقم اللي هو 1.5 يبقى ده هيظهر معانا في الجدول عند نقطه الراس هتكون عند 1.5 لو عوضناها في المعادله هتدينا -1.25 يبقى نشيل كل اكس موجوده في المعادله ونحط مكانها 1.5 هيعطينا احداثي الراس اللي هو -1.25 25 اللي هو احداثي الواي وهنشوف ده في التمثيل البياني يبقى ده شكل التمثيل البياني تقاطع محور واي عند سالب1 نقطه الراس عند 1.5 في الاكس مع سالب 12.5 5 ب 25 في الواي سؤال رقم 20 اف الاكس بتساوي سالب اكس تربيع + 4 اكس - 6 نستخرج قيمه الا معامل اكس تربيع سالبوا البي بتساوي 4 وقيمه سي بتساوي سالب س نوجد تقاطع الواي هيبقى عندي اف الصفر بتساوي سالب صفر تربيع + 4× ص0 - 6 فهتدينا ناقص س يبقى تقاطع الواي عند بتساوي سالب س المطلوب الثاني هيكون معادله محور التماثل اللي هي اكس بتساوي سالب بي على 2 اي هنعوض مكان البي عندي اشاره سالب في القانون والبي 4 على 2 × -1 فهنا السالب هيروح مع السالب والمتبقي 4 على ا هتدينا اين يبقى اكس بتساوي انين هي معادله محور التماثل وهي نفسها هتكون احداثي الاكس لنقطه الراس يعني هتكون اكس بتساوي اين لو عوضناها في معادله الداله هيدينا احداثي الواي اللي هو هيظهر معانا في الجدول هتبقى سالب اين يبقى اين وسالب اين هتكون هي نقطه الراس وهنا التمثيل البياني منعكس الى الاسفل بسبب انه اشاره الاكس تربيع سالبه وزي ما احنا شايفين التقاطع مع محور الواي عند نقطه السالب س 21 اف الاكس بتساوي سالب ا اكس تربيع + 3 اكس + 9 يبقى هنا ال بتساوي سالب ا معامل اكس تربيع البي بتساوي 3 سي بتساوي تسعه يبقى رقم واحد تقاطع الواي هيبقى اف الصفر بتساوي -2× ص0 + 3× 0 + 9 يبقى التقاطع هيكون عند واي بتساوي 9 يبقى هنا هيكون واي بتساوي ت هي نقطه التقاطع رقم اين معادله محور التماثل هتكون اكس بتساوي سالب بي على 2 اي هتكون بتساوي سالب والبي قيمتها 3 على 2 ضرب سالب 2 هتدينا 3 على 4 يعني هتكون بالتبسيط 0.75 رقم 3 هيكون احداثي الاكس لنقطه الراس هيكون اكس بتساوي 0.75 هنعوضه في معادله الداله هيدينا نقطه الواي في احداثي الراس اللي هي 10. 125 زي ما احنا شايفين ده شكل التمثيل البياني منعكس الى الاسفل ونقطه الراس عند 0.75 و10.125 125 سؤال رقم 33 اف الاكسوي 2 اكس تربيع نا 6 اكس ناقص 9 يبقى هنا مقطع الواي اف الصفر هنعوض الاكس بصفر هيبقى 2× صفر تربيع نا 6× ص0 ناقص ت هيدينا سالب ت يبقى نقطه تقاطع الواي هتكون صفر في الاكس والسالب ت هنطلع الا والبي والسي يبقى الا معامل اكس تربيع اين وقيمه قيمه البي بتساوي سالب س و قيمه سي بتساوي سالب ت هنجيب احداثي الاكس في نقطه الراس اللي هو معادله محور التماثل هيكون سالب دي على 2 اي يبقى بالتعويض هيكون سالب في - س على 2× 2 هيدينا 6 على 4 يبقى بالتبسيط هتدينا 3 على 2 هنعوضها في معادله الداله عشان نجيب احداثي الواي اي في 3 على ا اللي هي هتكون بتساوي 1.5 هيكون عندي 2 في 3 على 2 تربيع نا 6× 3 على 2 - 9 هنطلعها بالاله هتدينا -1.5 خ يبقى هيكون نقطه الراس احداثي الاكس فيها 1.5 والواي سالب 13.5 هنكتبها في منتصف الجدول وهناخد قبلها نقطتين وبعدها نقطتين يعني ممكن ستارت من صفر الى اند عند الثلاثه فظاهر عندنا في الجدول صفر وسالب ت ده هيكون النقطه اللي جبناها اول حاجه اللي هي تقاطع محور الواي و1.5 و-13.5 خمسه دي النقطه اللي هي نقطه الراس في منتصف الجدول بعد كده هنمثل النقاط بيانيا وهيكون التمثيل البياني مفتوح للاعلى لانه معامل اكس تربيع هيكون عدد موجب يبقى ده هيكون شكل التمثيل البياني سؤال رقم 34 في الاكسوي -3 اكس تربيع نا اكس + 2 هنجيب مقطع الواي بالتعويض عن الاكس بصفر يبقى اف الصفر هتكون بتساوي سالب3 في صفر تربيع ناقص 9 في صفر 2دينا اين يبقى نقطه تقاطع محور الواي هتكون نقطه صفر واتنين هطلع الا والبي والسي يبقى الا سالبثلا والبي سالب ت وقيمه سي بتساوي انين يبقى عندي الاكس معادله محور التماثل اكس بتساوي سالب بي على ا اي يبقى بالتعويض سالب في سالب ت على 2 في سالب هيكون عندي 9 على 2 ضرب سالب3 هيبقى سالب س يبقى بالتبسيط هيكون عندي الناتج بيساوي 2 هيدينا بالتبسيط سالب3 على 2 اللي هي هتكون تقريبا سالب1.5 5 هعوضها في معادله الداله هيبقى عندي اف 3 على 2 سالب يبقى -3 ضرب -3 على 2 تربيع نا 9× -3 على 2 + 2 ونطلعها بالاله هتدينا 8.75 فهنا هيكون نقطه الراس احداثي الاكس فيها هيكون -1.5 واحداثي الواي 8.75 75 هنكون الجدول قبلها نقطتين وبعدها نقطتين هيبقى هنا -1.5 و8.75 75 وهنا تقاطع محور الواي اللي هو صفر و 2 وهناخد ستارت من سالبثلا واند عند الصفر ونكون الجدول ونمثل الداله بيانيا مفتوحه الى الاسفل لانه معامل اكس تربيع هيكون عدد سالب فهنا التمثيل البياني متجه الى الاسفل سؤال 35 اف الاكسوي - ا اكس تربيع + 5 اكس يبقى هنا مقطع واي هنعوض الاكس بصفر هيبقى سالب 4× صفر تربيع + 5 في صفر هيكون بيساوي صفر يبقى نقطه التقاطع عند الصفر وصفر بعد كده معادله محور التماثل اللي هي اكس بتساوي سالب بي على ا اي يبقى بالتعويض نستخرج الا بسالب ا البي بخمسه وقيمه س مش موجوده فهتكون بصفر يبقى هنا سالب والبي بخمسه على 2 ضرب الا اللي هي سالب ا هيكون عندي سالب 5 على 8 تكون بالموجب يبقى 5 علىث السالب هيروح مع السالب ا يبقى هنروح نعوضها في معادله الداله عشان نجيب احداثي الواي يبقى هنا اف 5 على 8 = -4× 5 على 8 تربيعين الاكس + 5× 5 على 8 هنطلعها بالاله هيدينا احداثي الواي هيكون 1.56 5 6 ا 5 ده يكون احداثي الواي في نقطه الراس يبقى هنا نقطه الراس هيكون احداثيها 5 على 8 و1.5625 5 6 2 5 تقريبا هنكون الجدول والنقطه دي هتكون في المنتصف وهيكون الجدول ممكن ناخد قبليه نقطتين وبعديه نقطتين فزي ما احنا شايفين هنعمل ستارت من سالبثلا على اربعه واند عند الاثنين او ممكن ستارت من سالب واحد الى واحد او من سالب اين الى اين المهم يكون نقطه المنتصف موجوده معانا في منتصف الجدول نقطه الراس موجوده في منتصف الجدول بعد كده هنمثل النقاط بيانيا وزي ما شايفين التمثيل البياني مفتوخ للاسفل بسبب انه معامل اكس تربيع هيكون عدد سالب هنكون النقاط على الاحداثيات ونوصل التمثيل البياني وده هيكون شكل الداله سؤال 36 في الاكسوي 2 اكس تربيع + 11 اكس يبقى هيكون عندي الا بتساوي اين والبي بتساوي 11 وكان السي بتساوي صفر اول حاجه هجيب مقطع الواي وهعوض عن الاكس بصفر هيبقى اف الصفر بتساوي 2 في صفر تربيع زائد 11 في صفر هتدينا الناتج بيساوي صفر يبقى التقاطع عند نقطه صفر وصفر بعد كده معادله محور التماثل اللي هي اكس بتساوي سالب بي على ا يبقى البي 11 يبقى -1 على 2 ض 2 اللي هي قيمه الا هيكون -1 على 4 فهنا ممكن نكتبها بالبوينت هيكون -2.5 75 هنعوضها في معادله الداله هيبقى عندي اف السالب 11 على 4 يبقى بالتعويض هيكون 2× -1 على 4 تربيع + 11 ضرب -1 على 4 اطلعها بالاله هتدينا -1.125 يبقى هنقول ان نقطه الراس احداثيها هيكون -2.75 و-15.125ك هنكون الجدول نقطه الراس هتكون في المنتصف -2.75 و-15.125 هناخد قبلها نقطتين وبعدها نقطتين من سالب ا الى سالب خ اا من سالب ا الى سالب خ هنكون الجدول ونمثل الداله بيانيا زي ما احنا شايفين نقطه الراس هتكون عند -2.75 و-15.125 125 والتمثيل البياني مفتوح لاعلى لانه معامل اكس تربيع هيكون عدد موجب سؤال 37 اف الاكس بتساوي 0.25 اكس تربيع + 3 اكس + 4 هنا هيكون عندي الا بتساوي ربع 0.25 البي بتساوي 3 وقيمه سي بتساوي اربعه يبقى هنجيب مقطع الواي اللي هو اف الصفر هيكون بيساوي 0.25 25 ضرب ص0 تربيع + 3 في صفر كان الاكس زائد 4 هيدينا الناتج 4 يبقى تقاطع الواي هيكون عند صفر في الاكس مع اربعه في الواي بعد كده معادله محور تماثل هتكون اكس بتساوي سالب بي على 2 اي يبقى بالتعويض سالب ضرب البي اللي هو 3 على 2 × 0.25 25 هنحطها على الاله علشان نطلع النوتج هيدينا الاحداثي الاكس هيكون سالب س هنعوضها في معادله الداله اف سالب س هيبقى ربع ضرب سالب س تربيع زائد 3 في سالب س زائد 4 هيدينا سالب خ يبقى هنا هيكون نقطه الراس احداثي نقطه الراس هيكون سالب س وسالب خمسه يبقى هنا على الجدول في المنتصف نقطه الراس سالب سه وسالب خ وهيكون ستارت من سالب 10 واند عن سالب اين او ممكن ناخد اعداد اقل من كده بس هنا عشان ناخد يظهر معانا اعداد ما فيش فيها اعداد بالبوينت فبناخد بس الارقام اللي بتديني النواتج اعداد صحيحه وهنمثل الداله بيانيا مفتوحه للاعلى هنا مكان نقطه الراس عند سالب س مع سالب خ في الواي سؤال 38 اف الاكس بيساوي -0.75 اكس تربيع + 4 اكس + 6 يبقى انا هطلع ال -0.75 البي 4 سي بتساوي 6 يبقى هنا مقطع الواي هيكون اف الصفر -0.75 75 في ص0 تربيع + 4× 0 + 6 بيكون الناتج بيساوي 6 يبقى احداثي تقاطع يبقى نقطه تقاطع الواي هتكون صفر وسته بعد كده معادله محور التماثل هتكون اكس بتساوي سالب بي على ا يبقى سالب ضرب البي اللي هو 4 على 2 ضرب الا اللي هو سالب0.75 75 هنطلعها بالاله هتدينا 8 على 3 يبقى بالتبسيط هتدينا 8 على 3 هنعوضها في معادله الداله يبقى هنا اف 8 على 3 مكان كل اكس هشيلها واكتب ا 8 على 3 تربيع + 4× 8 على 3 + 6 هطلعها بالاله هتدينا 34 على 3 يبقى هنا احداثي الراس هيكون 8 على 3 و34 على 3 فهنا هيكون الجدول ممكن ناخد قبليه بعد النقاط وبعديه بعد النقاط المهم يكون نقطه الراس في المنتصف 8 على 3 و11 وث معناها 34 على 3 او ممكن اطلعها بالبوينت عشان تكون سهل التمثيل البياني يبقى دي هتكون نقطه الراس والتمثيل البياني مفتوح لاسفل اسفل لانه معامل اكس تربيع هيكون سالب هنرسم النقاط الموجوده في الجدول مع نقطه التقاطع زي ما احنا طلعناها عند نقطه صفر وسته تقاطع الواي هنوصل النقاط هيدينا شكل التمثيل البياني سؤال 39 اف الاكس بتساوي 3 على ا اكس تربيع + 4 اكس - 5 على 2 يبقى هنا هيكون ال بيساوي 3 على 2 اللي هي 1.5 البي بتساوي 4 والسي بتساوي سالب خ على ا يبقى هنا مقطع الواي هيكون اف الصفر بيساوي 3 على ا اكس تربيع هعوضها بصفر تربيع + 4× ص0 نا 5 على 2 يبقى الاحداثي تقاطع تقاطع محور الواي هيكون - خ على 2 ا بعد كده هيكون معادله محور التماثل هيكون اكس بيساوي سالب بي على 2 اي يبقى بالتعويض سالب ا اللي هي قيمه البي على 2 ض 3 على 2 هنطلعها بالاله هتدينا ا هتدينا سالب ا على 3 هنعوضها في معادله الداله يبقى هنا الاف السالب ا على 3 مكان كل اكس علشان نجيب احداثي الواي في نقطه الراس يبقى 3 على ا في سالب 4 على 3 تربيع + 4× -4 على 3 - 5 على 2 هنكتبها كلها على الاله هتدينا -3 على 6 يبقى هنا نقطه الراس هيكون -4 على 3 و- 31 على 6 ممكن طبعا نكتبها بالبوينت ده هيكون الجدول هناخد قبله نقطتين وبعده نقطتين وهنكون ا الجدول ونمثل النقاط بيانيا على الاحداثيات يبقى ده هيكون شكل التمثيل البياني سؤال رقم 40 اف الاكس بتساوي 2 على 3 اكس تربيع نا 7 على 3 اكس + 9 يبقى هنا الا بتساوي 2 على 3 البي بتساوي سال7 على 3 وس بتساوي 9 يبقى مقطع الواي هيكون اف الصفر بتساوي 2 على 3 في صفر تربيع ناقص 7 على 3 في صفر ئ 9 هيدينا 9 يبقى هيكون تقاطع الواي عندي نقطه صفر في الاكس وتس في الواي بعد كده معادله محور التماثل هيكون اكس بتساوي سالب بي على ا اي يعني هيكون سالب والبي عندي سالب س على 3 تبقى ده في الاقواس على 2 ضرب الا اللي هي 2 على 3 هنحطها كلها على الاله هيدينا 1.5 75 ده هيكون احداثي الاكس هنعوضها في معادله الداله هيكون اف 1.75 مكان كل اكس هيبقى 2÷ 3 في 1.75 تربيع نا 7 على 3 في 1.75 + 9 هنطلعها على الاله هيدينا احداثي الواي في نقطه الراس هيكون 6.96 96 تقريبا يبقى هنا احداثي نقطه الراس هيكون 1.75 و6.96 96 هنكتبهم في الجدول في المنتصف بعد كده هناخد قبلهم نقاط وبعدهم وهنكون التمثيل هنكون النقاط على الاحداثيات ونوصلها علشان نكون شكل التمثيل البياني الكل متباينه يا جبريان سؤال رقم 33 اكس تربيع نا اكس اقل من سال2 20 الخطوه الاولى في حل المتباينه ان احنا لازم نخلي المتباينه يكون فيها طرف بصفر يبقى هنقل السالب 20 للطرف الثاني بعكس الاشاره هيبقى عندي اكس تربيع ناقص 9 اكس + 20 اقل من الصفر ا في خطوه هنعملها دلوقتي قبل ما نحلل المتباينه انه المتباينه في الطرف اليسار اقل من صفر يعني العلامه بتقول انه المتباينه في الطرف اليسار اقل من صفر ايه هي الاعداد الاق اقل من صفر هيكون الاعداد السالبه هي الاعداد الاقل من صفر يبقى الاعداد اللي هي فيها حل المتباينه هتكون على خط الاعداد هتكون هي الاعداد السالبه هنا هنحلل بما انها تربيعيه على الاله علىود وخمسه وتلاه هنطلع قيم الاكس بالتحليل يبقى هدخل المعاملات عندي معامل اكس تربيع بوا معامل الاكس سالب ت بعد كده 20 هيدينا 5 وهيدينا اربعه يبقى هنا الاكس بتساوي خمسه والاكس بتساوي اربعه حطهم على خط الاعداد بالترتيب فهيكون عندي اربعه وهنا هيكون خمسه هيكون دوائر مفتوحه لانه في عندي ما فيش علامه مساواه ا دايما ما بين الصفرين بيكون عكس اشاره اكس تربيع اكس تربيع اشارتها موجبه يبقى عكس اشاره اكس تربيع هتكون في المنتصف سالبه يبقى هنا هيكون عكس اشاره اكس تربيع هنا نفس اشاره اكس تربيع يعني هنا هيكون موجب لكن ما بين الصفرين او ما بين الحلين اللي احنا طلعناهم بيكون دايما عكس اشاره الاكس طيب نرجع مره ثانيه نشوف انه قلنا انه الاعداد السالبه اقل من صفر على حسب المتباينه المكتوبه العلامه دي بتكون مفتوحه ناحيه الاكبر يعني لو الصفر اكبر يبقى الاعداد السالبه هي الاقل يبقى بالتالي حل المتباينه هيكون في المنطقه اللي هي هتكون فيها اشاره السالب يبقى هنا هيكون حل المتباينه المنطقه دي يبقى هنا هنقول انه مجموعه الحل للمتباينه هتكون اكس حيث اكس في المنتصف الاربعه اللي هي العدد الاقل على اليسار والعدد الاكبر على اليمين والاشاره هتكون انه الاكس اكبر من اربعه والاكس اقل من خمسه يبقى دي هتكون مجموعه حل المتباينه يبقى هنستخدم الطريقه دي او ممكن ان احنا نروح ناخد نقطه من كل منطقه من الثلاث مناطق ما بين الاصفار ونختبر على المتباينه ونشوف المنطقه اللي هتدينا المتباينه صحيحه بيكون هي منطقه الحل ممكن نستخدم قاعده الاشارات وممكن ان احنا نستخدم التعويض على الاله في اشاره المتباينه سؤال 34 اكس تربيع + 7 اكس اكبر من او يساوي سالب1 فهنا هنقل سالب 10 للطرف الثاني وهرتب المتباينه هيكون اكس تربيع + 7 اكس + 10 اكبر من او يساوي الصفر معناها انه هنقول انه المتباينه اكبر من الصفر انه الاعداد الاعداد الموجبه هي الاعداد الاكبر من الصفر يبقى نقول الاعداد الموجبه اكبر من الصفر ده معناه انه حل المتباين هيكون على خط الاعداد في النواتج الموجبه هنحللها على الاله على مود وخمسه وثلاثه ونطلع القيم للاكس هدخل المعاملات معامل اكس تربيع واحد بعد كده 7 بعد كده 10 هيدينا سالب ا وسالب خ يبقى هنا سالب خ وسالب اثنين على خط الاعداد هيكون دوائر مغلقه لانه عندي علامه مساواه في المتباينه يبقى هنا سالب خ وهنا سالب اين ا اشاره ما بين الحلين هيكون عكس اشاره الاكس يبقى هنا هيكون عكس ما بين الصفرين يعني هيكون اشاره سالب عكس اشاره اكس تربيع وهنا بيكون نفس اشاره الاكس يبقى هنا نفس اشاره اكس تربيع وهنا نفس اشاره اكس تربيع اما في المنتصف ما بين الحلين بيكون عكس اشاره ااره الاكس هنطلع فوق هنشوف ان احنا كاتبين انه الاعداد الموجبه هي اكبر من صفر ده هيكون حل المتباينه يبقى الحلول هتكون على الجانبين يعني في القيم الموجبه يبقى هنا هنكتب مجموعه حل المتباينه هيكون المنطقه اللي هي على الاطراف هيكون اكس حيث اكس هتكون اقل من او تساوي سالب خ او لانه في منطقه حل ا ما فيش في منطقه في المنتصف ما فيش فيها حلول فبنكتب او الاكس هتكون اكبر من او تساوي سالب اين يبقى دي مجموعه حل المتباين سؤال 35 اين اكبر من اكس تربيع ناقص اكس فهنا هنرتب المتباينه هننقل اين للطرف التاني هيكون صفر اكبر من اكس تربيع ناقص اكس ناقص ا فهنا عندي الصفر اكبر من المتباينه معناها ان المتباينه اقل من صفر هنقول انه الاعداد السالبه هي الاعداد الاقل من صفر يبقى حل المتباينه في الاعداد السالبه هنحللها على الاله علشان نطلع الحلول هيدينا الاكس بيساوي انين والاكس بيساوي سالب واحد على موده 5 و3 هنحطهم على خط الاعداد مع دوائر مفتوحه لانه مافيش علامه مساواه في المتباينه يبقى هنا سالب واحد وهنا اين اشاره اكس تربيع هتكون اشاره موجبه يبقى هنا هيكون عكس اشاره الاكس يعني هيكون في المنتصف ما بين الصفرين سالب هنا نفس اشاره اكس وهنا كمان نفس اشاره الاكس يبقى هنا موجب نفس اشاره الاكس تربيع طبعا ا الاعداد السالبه هي حل المتب المتباينه يبقى هنا هيكون منطقه حل المتباين يبقى هنا هنقول مجموعه الحل المجموعه اللي في المنتصف هنقول انه اكس حيث انه الاكس في المنتصف هتكون هنا السالب واحد هتكون الاكس هنعمل علامه اكبر من بدون مساواه نفس علامه المتباينه وهنا هتكون اقل من اين يبقى دي مجموعه حل المتباينه سؤال 36 سالب3 اقل من او يساوي سالب اكس تربيع ناقص ا اكس فهنا ممكن ننقل الاكس تربيع للطرف الثاني ونخليها موجب او اللي حابب ان هو ا يحل على طول ان هو ممكن ا ينقل السالبثلالاه هي للطرف الاخر يبقى هنا ا لو نقلت الاكس تربيع هتبقى موجبه اكس تربيع + 4 اكس ناقص 3 في مكانها اقل من او يساوي صفر فبالتالي هنقول انه الاعداد السالبه اقل من الصفر فهنكتب كده الاعداد السالبه حسب اشاره المتباينه هتكون تكون هي اقل من الصفر يبقى حل المتباينه هيكون في المنطقه السالبه هنحللها على الاله على مود وخمسه و3ه هيدينا الاكس بتساوي 0.65 والاكس الثانيه هتساوي -4.65 هنحطهم على خط الاعداد مع دوائر مغلقه عشان في علامه مساواه يبقى هنا -4.65 وهنا 0.65 65 اشاره اكس تربيع هتكون موجبه يبقى في المنتصف ما بين الصفرين هنحط عكس اشاره الاكس يعني سالب وهنا هيكون نفس اشاره الاكس يعني هيكون بالموجب الحل في المنطقه السالبه يبقى دي هتكون منطقه الحل اللي هي ما بين الصفرين يبقى هنقول مجموعه حل المتباينه هتكون اكس حيث الاكس هتكون على اليسار سال. 65 هيكون هنا هيكون العلامه اا الاكس هتكون اكبر من او تساوي وهنا هيكون كمان اقل من او تساوي 0.65 65 يبقى دي مجموعه حل المتباينه سؤال 37 عندي سالب اكس تربيع + 2 اكس اقل من او يساوي سالب1 فهنقل سالب 10 للطرف الثاني هيبقى سالب اكس تربيع + 2 اكس + 10 اقل من او يساوي الصفر الاعداد الاقل من الصفر هي الاعداد السالبه يبقى هكتب انه الاعداد السالبه اقل من او يساوي صفر دي اللي هيكون فيها حل المتباينه هحلل المتباينه على مود خمسه وثلاثه عشان اطلع قيم الاكس هيدينا الاكس بيساوي سالب 2.32 والاكس الثانيه هتساوي 4. 32 فهنا حطهم على خط الاعداد مع دوائر مغلقه عشان في عندي علامه مساواه يبقى -2.32 32 وهنا هيكون 4.32 32 اشاره اكس سالبه يبقى في المنتصف ما بين الصفرين هيكون عكس اشاره اكس تربيع يبقى هنا عكس اشاره اكس تربيع وهنا نفس اشاره اكس تربيع على الاطراف وهنا كمان نفس اشاره اكس تربيع ا زي ما قلنا الاعداد السالبه هي اقل من صفر يعني فيها حل المتباينه يبقى المنطقه دي هتكون هي منطقه حل المتباينه يبقى هنقول مجموعه حل المتباينه وهنكتب المنطقه من على الطرفين يبقى نقول اكس حيث الاكس هتكون اقل من او تساوي سالب2.32 32 او لانه في منطقه خاليه من الحلول في المنتصف وهنا هيكون الاكس هتكون اكبر من او تساوي 4.2 32 سؤال 38 سالب س اكبر من اكس تربيع زائد 4 اكس فهنا هيكون عندي المتباينه هنقل السته للطرف التاني هيكون هنا صفر اكبر من اكس تربيع زائد 4 اكس زائد 6 معناها ان الصفر اكبر من المتباينه يبقى هيكون الصفر اكبر من الاعداد السالبه يبقى الحلول هتكون في المنطقه اللي فيها سالب فقط فهنا هنروح نعمل لها تحليل على الاله معامل اكس تربيع واحد واربعه وسته هيدينا اعداد تخيليه يبقى هنا الحلول هتكون اعداد تخيليه فهنا هيكون في حالتين في حاله هيكون فيها حلول لانهائيه وفي حاله هيكون لا يوجد حل للمتباينه الحاله اللي فيها ا لا يوجد حل للمتباينه زي الحاله اللي موجوده معانا انه الاجابه هتكون هي الاعداد السالبه واشاره اكس تربيع في المتباينه هي اشاره موجب يبقى بالتالي هم عكس بعض يبقى بنقول هنا هيكون مجموعه الحل هتكون فاي او هنقول لا يوجد حل للمتباين بسبب ان حل المتباينه في المنطقه السالبه او في الاعداد السالبه وهنا اشاره اكس تربيع هتكون اشاره موجبه سؤال 39 2 اكس تربيع + 4 اكبر من او يساوي ت فممكن انقل التسعه للطرف الثاني بالطرح يعني هنا ناقص ت هيكون عندي 2 اكس تربيع 4 - 9 هيبقى - خ اكبر من او يساوي الصفر معناها المتباينه نا الصفر يعني الاعداد الموجبه هي الاعداد الاكبر من الصفر يبقى هنا هنحللها على الاله هدخل المعاملات معامل اكس تربيع اين ومعامل الاكس مش موجود فهكتب صفر وسالب خ هيدينا 1.58 و-1.58 يبقى هنا اكس بتساوي -1.58 58 واكس بتساوي 1.58 بالتالي هنحطهم على خط الاعداد مع دوائر مغلقه عشان في عندي علامه مساواه يبقى هنا -1.58 58 وهنا 8 1.58 58 اشاره اكس تربيع موجب يبقى في المنتصف ما بين الصفرين بنحط عكس اشاره الاكس وعلى الاطراف نفس اشاره الاكس نرجع تاني نشوف المتباينه اكبر من الصفر يعني هتكون الاعداد الموجبه هي اكبر من الصفر يبقى منطقه الحل هي على الاطراف المنطقه اللي فيها الموجب يبقى هنقول مجموعه الحل هتكون من اليسار انه الاكس حيث الاكس هتكون اقل من او تساوي -1.58 58 او عشان في منطقه خاليه في المنتصف من الحلول الاكس هتكون اكبر من او تساوي 1.8 58 سؤال رقم 40 3 اكس تربيع زائد اكس اكبر من او يساوي سالب3 فهنقل سالبثلا للطرف الثاني هيبقى 3 اكس تربيع زائد اكس + 3 اكبر من او يساوي الصفر معناها انه الاعداد المتباينه اكبر من صفر انه الاعداد الموجبه هتكون اكبر من الصفر فهنا هنروح على الاله هنعمل لها تحليل على الاله على 5 و3 بس هنا هيطلعلي اعداد تخيليه الاعداد التخيليه هنا قلنا فيها حالتين الحاله الاولى زي ما شفناها في السؤال السابق اللي هو سؤال اللي كان في الاعداد التخيليه كان معانا النواتج الحل كانت اعداد سالبه واشاره اكس تربيع كانت موجبه فقلنا مجموعه خاليه منه الحلول وكان لا يوجد حل اما هنا هنشوف انه الاجابه هي مجموعه الاعداد الموجبه واشاره اكس تربيع كمان هتكون موجبه يعني الاثنين زي بعض الاثنين موجب او الاثنين سالب بنقول هنا انه مجموعه الحل هي جميع الاعداد الحقيقيه هتكون هي حل للمتباينه يبقى دي هتكون مجموعه الحل هي جميع الاعداد الحقيقيه سؤال 41 -4 اكس تربيع + 2 اكس اقل من 3 فهنقل 3 للطرف الثاني هيبقى سالب ا اكس تربيع + 2 اكس ناقص 3 اقل من صفر الاعداد الاقل من صفر هي الاعداد السالبه يبقى نقول الاعداد السالبه اقل من صفر هنحللها على الاله هيديني اعداد تخيليه بالتالي هنشوف انه النواتج هتكون هي الاعداد السالبه واشاره اكس تربيع كمان هتكون اشارتها سالبه يبقى بنقول مجموعه الحل هي جميع الاعداد الحقيقيه يبقى لازم الاثنين يكونوا نفس بعض يا اما الاثنين سالب ا ناتج المتباينه سالب واشاره اكس تربيع او الاثنين يكونوا موجب وغير كده لو كانوا عكسوا بعض بنقول لا يوجد حل للمتباين سؤال 42 -1 اكبر من او يساوي سالب ا اكس تربيع ناقص 5 اكس فهنا ممكن ننقل اي فيهم للطرف الاخر ممكن ننقل سالب اين عشان نخليها موجبه نخليها موجب ا اكس تربيع وهنا زائد خ اكس وهنا ناقص 11 مكانها اكبر من او يساوي الصفر معناها المتباينه اكبر من الصفر يعني الاعداد الموجبه اكبر من الصفر يبقى هنا هنروح نطلع الحلول على الاله هيدينا ان الاكس بتساوي سالب3.91 على موده 5 و3 الاكس الثانيه هتساوي 1.41 احطهم على خط الاعداد مع دوائر مغلقه عشان في علامه مساواه يبقى -3.91 91 وهنا 1.41 41 اشاره اكس تربيع موجب يبقى في المنتصف ما بين الصفرين بنحط عكس اشاره الاكس تربيع وهنا نفس اشاره اكس تربيع زي ما قلنا منطقه الحل هي المنطقه الموجبه يبقى دي منطقه الحل اللي فيها الموجب هنكتب مجموعه حل المتباينه من اليسار هيكون اكس حيث الاكس هتكون اقل من او تساوي سالب3.91 91 او عشان نفصل المنطقه اللي في المنتصف الاكس هتكون اكبر من او تساوي 1.41 41 يبقى دي كده مجموعه حل المتباينه سؤال 43 -1 اقل من سال5 اكس تربيع نا 10 اكس هنرتب المتباينه هنقل-1 للطرف الثاني هيبقى عندي صفر اقل من سالب خ اكس تربيع نا 10 اكس + 12 هنا المتباينه اكبر من الصفر لان هنا هنقول الاعداد الموجبه اكبر من صفر نفس اللي مكتوب في المتباين هنطلع طلع الحلول بالاله هدخل المعاملات هيكون عندي سالب خ معامل اكس تربيع وسالب 10 بعد كده 12 هيدينا 0.84 وهيكون -2.84 يبقى دي هتكون الحلول -2.84 و0.84 84 هنحطهم على خط الاعداد مع دوائر مفتوحه لان مافيش علامه مساواه هيكون هنا سالب 2.84 وهنا 0.84 84 اشاره الاكس سالب يبقى ما بين الصفرين هيكون عكس اشاره الاكس وعلى الاطراف نفس اشاره الاكس يبقى بنقول نفس عكس في المنتصف نفس نرجع تاني نشوف ان الصفر اقل من الاعداد الموجبه يعني الحلول هتكون في الاعداد الموجبه يبقى منطقه الحل هتكون ما بين الصفرين يبقى هنقول مجموعه حل المتباينه هيكون عندي اكس حيث الاكس في المنتصف وهنكتب بس-2.84 84 هتكون اتجاه المتباينه هيكون اقل من بدون مساواه وهنا هيكون الاكس اقل من 0 ب 84 سؤال 44 -3 اكس تربيع نا 10 اكس اكبر من سالبوا فهنقل سالب واح للطرف الثاني هيبقى -3 اكس تربيع نا 10 اكس + 1 اكبر من الصفر معناها الاعداد الموجبه اكبر من الصفر يبقى هنقول الموجبه اكبر من الصفر هنطلع الحلول بالاله هيبقى عندي على خمسه و3 هيبقى اكس الاولى بتساوي سالب3 بوين 43 واكس التانيه هتساوي 0.10 هنحطهم على خط الاعداد مع دوائر مفتوحه يبقى هنا هيكون -3.43 وهنا 0.10 10 اشاره اكس تربيع سالب يبقى هنا عكس اشاره الاكس في المنتصف ما بين الصفرين وهنا هيكون نفس اشاره الاكس هنا الحلول هتكون في المنطقه الموجبه يبقى قلنا الموجبه الاعداد الموجبه اكبر من الصفر يبقى حل المتباينه هيكون في المنطقه اللي فيها الموجب يبقى هنقول ان مجموعه الحل هيكون الاكس حيث الاكس هتكون في المنتصف وهنا سالب3. 43 والاشاره هنا هتكون اكس اكبر من سالب 3. 43 وهتكون اقل من صفر. يبقى دي مجموعه حل المتابعين