رياضيات مسارات 1 1 الزوايا والمستقيمات المتوازية

الزوايا والمستقيمات المتوازيه في الدرس الماضي شفنا كيف لما يكون عندنا مستقيمين وقاطع تنقسم الزوايا الى اصناف مختلفه متناظره ومتبادل داخليا وخارجيا ومتحف في هذا الدرس حنضيف شيء بسيط على الكلام ده حنخلص قيمين دي متوازيين وحنشوف كيف حياثر الكلام ده على الزوايا وعلاقتهم ببعض حنشوف اول شيء الزاويتين متناظرتين يعني هذه الزاويتين عندنا مسلمه اسمها مسلمه الزاويتين المتناظرين تقول هذه المسلمه اذا كان المستقيمين متوازيين وقطعهم قاطع فان الزاويتين المتناظرين متطابقتين يعني في هذا الشكل الزاويه لاه حت طابقه الزاويه سب والزاويه اربعه ح طابق الزاويه 8 والزاويه واحد حت طابق الزاويه خ والزاويه اين تتطابق الزاويه 6 بس انتبه لازم المستقيمين يكونوا متوازيين عشان تقول عن الزاويتين المتناظرتان متطابقتين وافتكر انه هذه مسلمه نقبل بها بدون اي دليل او برهان طيب والزاويه المتبادلتان داخليا في اي علاقه بينهم خلينا نشوف نحدد الزاويتين المتبادلتان داخليا مثلا هنا الزاويه اربعه والزاويه سه ونحاول نستنتج العلاقه بين بينهم في هذا الشكل عندنا الزاويتين اربعه وثمانيه متناظرتين يعني حتكون الزاويه اربعه تطابق الزاويه ثمانيه حسب مسلمه الزاويتين المتناظرتان نحط علامه التطابق والزاويه ثمانيه مقابله بالراس للزاويه سته يعني برضه الزاويه سته تتطابق الزاويه ثمانيه يعني الزاويه اربعه تطابق الزاويه ثمانيه والزاويه ثمانيه تطابق الزاويه سته يصير الزاويه اربعه حت طابق الزاويه سته من خاصيه التعدي وحسب الشكل الزاويه اربعه والزاويه سته متبادلتين داخليا يصير احنا استنتجنا نظريه خلينا نسميها نظريه الزاويتين المتبادلتان داخليا هذه النظريه تقول اذا كان المستقيمين متوازيين وقطعهم قاطع فان الزاويتين المتبادلتان داخليا متطابقتين يعني اي زاويتين متبادلتين داخليا اذا كان المستقيمين متوازيين يصيروا متطابقتين ايضا يعني في هذا الشكل الزاويتين ثلاثه وخمسه حتكون متطابقتين برضو حلو عرفنا العلاقه بين الزاويتين متبادلتين داخليا طب وال خارجيا خلينا برضو نحاول نجيبها عندنا هنا في الشكل الزاويتين واحد وسبعه متبادلتين خارجيا طب نحاول نبدا من مسلمه الزاويتين المتناظرين ونشوف ممكن نوصل لعلاقه بين الزاويتين واحد وسبعه ولا لا نلاحظ انه الزاويه واحد متناظره مع الزاويه خمسه يعني الزاويه واحد حت طابقه الزاويه خمسه والزاويه خمسه متقابله بالراس مع الزاويه سبعه يعني الزاويه خمسه برضه تتطابق الزاويه سبعه صار عندي الزاويه واحد تطابق الزاويه خ والزاويه خمسه تطابق الزاويه سبعه يصير من خاصيه التعدي الزاويه واحد حت طابق الزاويه سبعه يعني احنا وصلنا لنظريه جديده ح نسميها نظريه الزاويتين المتبادلين خارجيا وهي اذا كان المستقيمين متوازيين قطعهم قاطع فان الزاويتين المتبادلتان خارجيا تكون متطابقتين يعني في اي مكان نشوف زاويتين متبادلتين خارجيا ويكون المستقيمين متوازيين حتكون الزاويتين متطابقتين حلو طب خلينا نراجع اللي قلناه الى الان قلنا اذا كان مستقم متوازيين وقطعهم قاطع الزاويتين المتناظرتان حتكون متطابقتين وقلنا هذه مسلمه من هذه المسلمه استنتجنا انه الزاويتين المتبادلتان داخليا حتكون متطابقتين وبرضه من هذه المسلمه استنتجنا انه الزاويتين المتبادلتان خارجيا حتكون متطابقتين برضو ايش بقي عندنا بقي عندنا الزاويتين المتحالف اللي نقدر نحط حولهم حرف اليو يعني هذه الزاويتين اربعه وخمس ايش تتوقع العلاقه حتكون بينهم متطا قين لا ما تجي حتى من الشكل باين طب اجل خلينا نبدا من مسلمه الزاويتين المتناظرتان ونشوف فين نوصل هنا نلاحظ انه الزاويه عه متناظره مع الزاويه ثمانيه يعني الزاويه اربعه حت طابقه الزاويه 8 ولو لاحظنا هنا انه الزاويه خ والزاويه 8 متجاورتين على مستقيم يعني هما زاويتين متكاملتين مجموع قياسهم يساوي 180 درجه يعني نقدر نكتب قياس الزاويه خ زائد قياس الزاويه 8 يساوي 180 درجه لكن الزاويه 8 تطابق الزاويه اربعه يعني قياس الزاويه اربعه حساوي قياس الزاويه ثمانيه يعني نقدر نعوض هنا بدل قياس الزاويه ثمانيه نقول قياس الزاويه اربعه تصير المعادله قياس الزاويه 5 زائد قياس الزاويه 4 يساوي 180 درجه يعني انه الزاويه اربعه والزاويه خ متكاملتين يصير وصلنا لاخر نظريه اللي هي نظريه الزاويتين متحالفتين اللي تقول ان الزاويتين المتحالف متكاملتين برضه اذا كان المستقيمين متوازيين بعد كده اذا كان عندك مستقيمين متوازيين يمر بهما قاطع وشفت اي زاويتين متحالفتين تعرف انهم حيكونوا متكاملتين يعني مجموع قياسهم يساوي 180 درجه نراجع علاقات الزوايا على السريع طبعا في العلاقات هذه كلها لازم يكون المستقيمين متوازيين ويمر بيه قاطع اول شيء نبدا ملمه الزاويتين المتناظرين المسلمه دي تقول ان الزاويتين المتناظرين متطابقتين طبعا اذا كان مستقيمين متوازيين وينهم قا يعني هذ الزاويتين متطابقتين هذ الزاويتين برض متطابقتين وهذ الزاويتين متطابقتين وذه برض متطابقتين من هذ المسلمه استنتجنا ان الزاويتين المتبادلين حيكونوا متطابقتين برضو سميناها نظريه الزاويتين المتبادلين داخليا يعني هذه الزاويتين حتكون متطابقتين وهذه برضه متطابقتين نيجي للزوايا المتبادله خارجيا استنتجنا برضو انها حتكون متطابقه سميناها نظريه الزاويتين المتبادلتان خارجيا يعني هذه الزاويتين متطابقتين وهذه الزاويتين برضو متطابقتين واخر شيء شفنا الزاويتين المتحالف وقلنا انهم حيكونوا متكاملتين يعني مجموع قياسهم يساوي 180 درجه سميناها الزاويتين المتحالف يعني هذه الزاويتين حتكون متكاملتين وهذه برضو متكاملتين بقي نظريه صغيره ناخذها قبل ما نحل المسائل اسمها نظريه القاطع العمو النظريه تقوللك لو عندك مستقيمين متوازيين والقاطع كان عمودي على احد هذا المستقيمين يصير اكيد القاطع حيكون عمودي على المستقيم الاخر وبرضه الكلام ده ممكن نثبته باستخدام مسلمه الزاويتين المتناظرين لانه لما يكون القاطع عمودي على هذا المستقيم يعني هذه الزاويه حتكون 90 درجه وعندنا هذه زاويتين متناظرتين يصير اكيد هذه حيكون قياسها برضو 90 درجه يعني القاطع عمودي على المستقيم الاخر ايضا شيء منطقي وبكده خلصت النظريات في هذا الدرس وجا وقت حل المسائل حل كل مسائل تحقق من فهمك لهذا الدرس موجوده مشروحه بطريقتنا السهله والبسيطه في مقاطع اخرى تعال موقعنا واضح دوت ك وحلها معانا عشان تتاكد انك فاهم الدرس