رياضيات ثاني متوسط النسبة والتناسب وح 2 د 6 معدل التغير أنظـــر الوصف

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي وبناتي طلاب الصف الثاني المتوسط معكم الدكتور صلاح الدين عمر عبد الله باذن الله تعالى اواصل معكم في شرح مقرر الرياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه نواصل في وحده النسبه والتناسب النسبه والتناسب ودرسنا هو الدرس السادس معدل التغير معدل التغير ان شاء الله حيكون هو محور هذه الحصه وانبه الطلاب لوجود حصص سابقه بهذه الوحده وايضا جميع وحدات هذا المقرر على هذه القناه اذا اتمنى لكم متابعه طيبه باذن الله تعالى اذا زي ما قلنا ان شاء الله موضوعنا هو معدل التغير وفي هذه الجزئيه تحديدا لدينا اول النشاط هذا النشاط نشاط رقمي 4 من خلال هذا النشاط ان شاء الله هنتعرف فيه على مفهوم معدل التغير وايضا ناخذ بعض الامثله التطبيقيه على هذا المفهوم اذا لدينا من خلال هذا الجدول جدول ادنا يبين عدد التلاميذ عدد التلاميذ الذين تم قبولهم باحدى المدارس تمام بين عامي و2020 هذا الجدول يبين عدد التلاميذ الذين تم قبولهم بين عامي 2017 الى 2002 نلاحظ لجدول عدد التلاميذ لدينا عدد عدد التلاميذ والسنه ابتداء من 2017 اذا عدد التلاميذ خلال سنه 152 تلميذ عدد التلاميذ سنه 152 سنه 2020 تغير عدد التلاميذ الى 170 الى 170 اذا من 152 اصبح 170 والكلام ده تحديدا من سنه 2017 الى 2020 طيب هنا من خلال هذا الجدول لدينا عدد من الاسئله اولا السؤال الاول ما مقدار التغير ما مقدار التغير في عدد التلاميذ الذين تم قبولهم بين عامي 2017 و 2020 يعني مرورا 2017 2018 و 19 و20 عايزين نعرف معدل التغير تمام الشيء الثاني ما مقدار التغير في عدد السنوات تمام يعني الجزء الاول هو خاص بالتلاميذ والجزء الثاني اللي هو التغير في السنوات اللي هي من 2017 الى 220 الجزء الثالث اكتب معدلا يقارن بين التغير في عدد التلاميذ والتغير في عدد السنوات مجرد ما قاللي اكتب معدل معناه عايزين قسمه بسط ومقام او في شكل نسبه وعبر عنه في صوره معدل وحده ثم وضح معنى تمام هذه هي اسئلتنا على هذا الجزء مقدار التغير في عدد التلاميذ مقدار التغير في عدد السنوات معد يقارن بين التغير في عدد التلاميذ والتغير في عدد السنوات ثم نعبر عنه بصوره معدل في شكل وحده ونوضح معنى هذا التغير بمعنى انه هو تغير ايجابي او سلبي اللي هو تغير موجب او سالب اذا ناخذ معانا هذه الارقام ونحاول نجاوب على هذه الاسئله الثلاث المعطاه ا من هنا بنصل للاتي من خلال الملاحظات اللي هو للجدول نلاحظ الاتي اولا المعدل المعدل اللي بيقارن عدد التلاميذ خلال الاعوام المعدل الذي يقارن الذي يقارن بين التغير بين التغير في عدد التلاميذ عدد التلاميذ خلال الاعوام خلال الاعوام و22 اذا هنا ناخذها في شكل بسط ومقام اللي هي هتساوي لنا حيكون عندنا التغير في عدد التلاميذ التغير في عدد التلاميذ مقسوم على التغير في عدد السنوات التغير في عدد السنوات اللي هو بيساوي اذا اخذنا التلاميذ اولا هنبدا من 2020 2020 وصل عدد الطلاب 170 هطرح منه لانه عايزين الفرق هطرح منه عدد الطلاب في 152 ده بالنسبه ل عدد التلاميذ وبالنسبه للسنوات اللي هي سنه 2020 الى 2000 و 17 هذه عباره عن سنه اذا الان يساوي 170 ناقص 152 هذه تساوي 18 تلميذ والسنوات من 2020 الى 2017 كفرق تساوي ثلا سنوات اذا من هنا هتساوي ح اختصر 18 اقسم على 3 هذه على 3 تساوي 6 هذه على 3 تساوي 1 اذا الان تساوي 6 على 1 اذا سته تلاميذ على واحد سنه اذا من هنا معناها المعدل حيكون في كل سنه عباره عن ست تلاميذ في كل سنه حيكون ست تلاميذ معطى اذا المعدل سته تلاميذ على كل سنه وطبعا هذا اللي هو بيسمى بمعدل التغير هذا يسمى معدل التغير تمام اذا الان معدل التغير هو عباره عن نسبه بتنتج من مقارنه نسبتين او التغير في جزئين مع بعض اللي هو بسط و مقام يبقى هنا الان في هذا السؤال تحديدا معدل التغير عباره عن سته تلاميذ في كل سنه او على كل سنه اذا من هنا بنصل لتعريف معدل التغير هو عباره عن معدل بيصف لنا كيف تتغير كميه في علاقتها بكميه اخرى يبقى هذا هو تعريفنا ل معدل التغير اذا تعريف تعريف معدل التغير هو معدل هو عباره عن معدل يصف كيف تتغير كميه ما في علاقتها بكميه اخرى هذا هو تعريفنا ل معدل التغير اذا بعد ما تعرفنا على معدل التغير ان شاء الله ننتقل لامثله تطبيقيه على هذه الجزئيه تحديدا لدينا مثال واحد في هذا المثال قاللي جدول ادنى يوضح طول محمد بالسنتيمترات عندما كان عمره تس سنوات و1 سنه من تس الى 13 سنه وبنتكلم عن الطول السؤال جد معدل التغير في طوله خلال هذين العمرين ممتاز اذا المطلوب معدل التغير في الطول اذا الطول بالسنتيمتر سنه يعني عمره تسع سنوات كان طوله 135 اللي هي وخلال عمره 13 سنه كان المعدل او الطول اصبح 155 اذا الان لدينا هذا الجدول يمثل طول اللي هو محمد خلال هذه السنوات حسب العمر طيب اذا المطلوب هو ايجاد معدل التغير اذا معدل التغير في الطول هنقول معدل التغير في الطول اللي هو هيساوي لنا هناخد التغير في الطول احنا عايزين المعدل هناخد التغير في الطول على التغير في العمر اذا هنا هيكون التغير في الطول على التغير في العمر حساوي طيب في الطول اللي هو عندنا 155 و 135 طبعا هنوجدها طرح منها 135 في العمر حيكون 13 ناقص 9 اللي هي هتساوي 155 نا 135 تتساوي 20 13 نا 9 تساوي 4 هذه عباره عن س وهذا عباره عن سنتيمتر اذا نختصر حيكون 20 على 4 تساوي 5 هذه على ا تساوي واح اذا الان هتساوي 5 على 1 اذا 5 سنتيمتر لكل سنه اذا معدل التغير حيكون 5 سنتيمترات في كل سنه اذا معدل التغير في الطول حساوي 5 سنتيمترات لكل سنه واضح يا شباب يعني هنا بنوج الفرق ثم نقسم قسمه عاديه جدا بس بنركز انه دائما المقام يكون واحد يعني المقام يكون واحد بحيث انه تكون الوحده هي وحده واحده اما سنه او يكون شهر او يكون يوم على حسب اللي هو المثال المعطى اذا خلصنا هذا المثال وننتقل لمثال اخر من خلال هذه الجزئيه وهنا لدينا ملاحظه بسيطه انه معدل التغير عباره عن خمسه وطبعا خمسه هذه باعتباره بالموجب اذا اخدنا الاشاره اذا اذا كان المعدل بالموجب هذا يسمى معدل التغير الموجب يعني هذا نسميه معدل التغير الموجب من خلال ملاحظتنا لهذا هذا المثال طبعا اذا كان بالسالب بعد يصبح معدل التغير السالب تمام طبعا هنا باعتباره في زياده اما اذا كان العكس بيكون في نقصان في معدل التغير اذا نواصل في الشرح بالتفصيل لدينا المثال اثنين هنا في هذا المثال مطلوب مننا في احد الايام بلغت درجه الحراره في الساعه الثانيه ظهرا 32 درجه مئويه تمام وفي الساعه الثامنه مساء بلغت 20 درجه مئويه السؤال المطلوب مننا جد معدل تغير درجه الحراره بالدرجات لكل ساعه طيب اذا هنا اذا لاحظنا لذا المثال تحديدا اولا في الساعه 12 هنا طبعا هذه حاله الظهر كانت 32 وفي المساء اللي هي كانت 8 هنا تغيرت من 32 اصبحت 20 الجزء المطلوب او السؤال المطلوب هو معدل التغير في درجه الحراره اذا هنا بنطبق نفس قانونا السابق لايجاد معدل التغير في درجه الحراره ا حيكون هنا عندنا معدل التغير معدل التغير في درجات الحراره في درجات الحراره وطبعا هذه لكل ساعه طيب يبقى هنا حيكون عندنا قسمه عاديه جدا اللي هو التغير في درجات الحراره على التغير في الساعات التغير في درجات الحراره تمام على التغير في الساعات اذا يساوي هنا حيكون لدينا فرق عادي جدا اول حاجه درجه الحراره اتغيرت مساء اللي هي الساعه الثامنه كانت 20 وفي الظهر اللي هو 2 اذا 20 نا 32 الساعات اللي هي الساعه 8 ولدينا هنا الساعه 2 اذا هتساوي 20 ناقص 32 تسا سال 12 و8 ناص 2 تساوي 6 اذا هذه تساوي بعد الاختصار هذه على 6 سالب ا هنا على 6 1 اذا تساوي لنا سالب 2 على 1 اذا سالب ا على واح هذه باعتبارها درجه مئويه وواحد لدينا هنا عباره عن ساعه اذا هذا هو عباره عن معدل التغير في درجات الحراره بس هنا عندنا ملاحظه بسيطه جدا انه الان درجه الحراره هنا بالسالب درجه الحراره بالسالب لان تناقصت وبمجرد ما تتناقص درجه الحراره اول شاره ظهرت بالسالب يبقى هذا يسمى معدل معدل التغير السالب اذا لدينا زي ما قلنا سابقا معدلين واحد بيكون بالموجب اذا كانت اجابتنا بالموجب وطبعا هذه بتكون عباره عن زياده اما اذا كان بالسالب يبقى هنا باعتباره نقصان ولذلك يعتبر معدل التغير هنا بالسالب اذا خلصنا هذا المثال وننتقل لمثال اخر من خلال هذه الحصه لدينا المثال لاثه في هذا المثال قاللي بلغ عدد المشتركين في احدى فروع شركات الاتصالات في شهر يناير 271 مشترك وفي شهر ابريل ايضا مشترك تمام جد معدل التغير في عدد المشتركين لكل شهر طيب الان احنا ملاحظه لدينا هنا شهر واحد العدد 271 وهنا لدينا شهر 4 العدد ايضا 271 اذا المطلوب معدل التغير في عدد المشترك اذا في الحل حيكون لدينا معدل التغير معدل التغير في في عدد المشتركين في عدد المشتركين لكل شهر تمام اذا هنا حناخد بسط ومقام حخد التغير في عدد المشتركين على التغير في الشهور التغير في عدد المشتركين على التغير في الشهر اللي هو حساوي بالنسبه لعدد المشتركين بالنسبه لنا شهر 4 271 اطرح منها شهر واحد ايضا 271 الشهور اللي هي من شهر 4 ناقص شهر واحد اللي هي هذه تساوي لنا هنا 271 ناقص 271 هذه صفر على 4 ناص 1 اللي هي تساوي 3 اذا الان هنا هتساوي لنا في البسط عباره عن صفر والمقام عباره عن لا اذا هنا عباره عن صفر مشترك على المقام اللي هو واحد شهر طبعا هذه بعد التبسيط يعني بعد منبسطه هذه تساوي لنا واحد اذا الان صفر على واحد هنا الملاحظ انه ما في زياده يعني العدد هنا ثابت العدد ثابت ما تغير ولذلك في هذه الحاله لاحظه اللي هو هذا يسمى معدل التغير الصفري معدل التغير اللي هو الصفري تمام بمعنى انه الق قيمه بالنسبه لنا هي ثابته يعني عدد المشتركين لم يتغير ما بين شهر واحد وشهر اربعه ولذلك سمي معدل التغير الصفري اذا الان ملاحظ من خلال الثلاث امثله المثال الاول كان معدل التغير الموجب لانه كان موجب وفي الثاني كان معدل التغير السالب لانه كانت الاجابه بالسالب وفي المثال الثالث انه طالما الاجابه صفر اذا هو يسمى معدل الصفري هنا لا توجد اي زياده او نقصه اذا الان من خلال هذا المثال بنكون مرينا على درسنا الخاص بمعدل التغير وبكده انتهت حصتنا لهذا اليوم والى نلتقي في حصه اخرى باذن الله تعالى ما تنسون من صالح الدعاء وما تنسوا الاشتراك والدعم لهذه القناه بحيث انه نجد فيها كل الجديد والمفيد باذن الله تعالى والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته