الثاني الإعدادي 03 04 المعدل الثابت للتغير

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته مع الدرس الرابع في الوحده الثالثه المعدل الثابت للتغير العلاقه الخطيه متى نسمي هذه العلاقه علاقه خطيه اولا من خلال التمثيل البياني لاحظ هنا التمثيل البياني يمثل العلاقه الخطيه تمثل بخط مستقيم هذا الخط يمر بجميع النقاط سواء كان هذا الخط المستقيم متجه الى الاعلى او متجه الى الاسفل الى اهم ان يكون الخط الخط مستقيما اذا العلاقه علاقه خطيه او من خلال الجدول طبعا عندنا الجدول في عمودين عدد مشتريات والمتبقي بالدينار لاحظ هنا عدد المشتريات كانت ثلاثه صار سته زاد الثلاثه السته صارت 9 صارت 12 الا احضني مقدار التغير كان ثابت له ثلاثه تغير في ثابت خلينا نشوف بعد التغير في العمود الثاني 17 قصه ثلاثه ل 14 صارت تحتاج ثلاثه وهكذا 11 صارت ثمانيه نق ثلاثه لاحظ ايضا هنا في العمود الثاني ان التغير ايضا ثابت اذا التغير في العمود الاول وفي العمود الثاني ثابت او في الصف الاول والصف الثاني يكون ثابت معناته هذه تسمى هذه العلاقه علاقه خطيه او ان العلاقه الخطيه ثالثا العلاقه الخطيه ممكن نعرف ان هي علاقه خطيه من خلال معدل التغير معدل التغير في العلاقه الخطيه بيكون ثابت لاحظ هنيها هذا الجدول قدامنا العمود الاول عباره عن الزمن العمود الثاني عباره عن العدد الزمان كان خمس صار ثمانيه ثلاثه ثمانيه صار 12/4 12 صارت 24 لاعطوني التغير ايش في التغير غير ثابت في العمود الاول شيك بعد في العمود الثاني في العمود الثاني ايضا بيكون التغير عندي اياه غير ثابت اذا التغير غير ثابت في العمود الاول وفي العمود الثاني هنا اطلع معدل التغير عشان اقدر احكم على ان هذه العلاقه خطيه او لا اما اذا كان التغير في العمود الاول مثلا غير ثابت وفي العامود الثاني ثابت يعني سيد احكم ان هي العلاقه علاقه ليست خطيه مهني بهالحاله لاحظ هنا التغير غير ثابت في العمود الاول والتغير غير ثابت في العمود الثاني رايح اجيب معدل التغير علشان اجيب معدل التغير لازم اطلع النقاط الزوج المرتب الاحداثيات اللي لاحظ النقطه الاولى العمود الاول هذا نسميه سين العمود الثاني يسمونه الاحداثي الصادي فاذا النقطه الاولى عباره عن ايش 5-12 النقطه الثانيه عباره عن ثمانيه واربعه 24 النقطه الثالثه عباره عن 12 و36 نقطه الرابعه عباره عن 24 و72 راح نوصل علشان نجيب معدل التغير للمثال السابق هنا طبعا معدل التغير قانون مالا يقول لي التغير الصادي فوق على التغير الصيني الصادي اللي هو الراسي اللي هو الاحداثي الصادي السنين اللي هو الافقي الاحداثي السيني علشان اقدر اجيب معدل الت لازم احصل على النقاط طبعا طلعنا النقاط النقطه الاولى كانت خمسه و15 النقطه الثانيه كانت 48 رايح اجيب معدل التغير بين كل نقطتين يجون ورا بعض يعني بين النقطه الاولى والنقطه الثانيه هذا بنسميه معدل التغير الاول شلون نجيبه وليد تغير الصادي احنا نعرف هذه س وهذه الصاد فاحنا بنسميه هذه السين واحد باعتبار النقطه الاولى وهذه صاد واحد يعني س اثنين وصاد اثنين نقطه الثانيه طبعا علشان نساوي عشان اجيب التغير الصادي يعني نطرح الصادات من بعض هنا 24 هنا 15 نطرحهم من بعض بس نمشي بنفس الاتجاه يعني مثلا جاء هنا اقول بعد ناقص قبل يعني ناقص الاولى يعني 24 ناقص 15 نفس الطريقه في المقام رايحه اجيب التغير السيني يعني رايحه اطرح سين اثنين لان بدات الطرح من صاد اثنين ناقص س واحد يعني ثمانيه ناقص خمسه 24 ناقص 15 يساوي تسعه ثمانيه ناقص خمسه يساوي ثلاثه بنقسم على ثلاثه بيطلع لي ثلاثه تسعه قسمه ثلاثه ثلاثه قسمه ثلاثه ثلاثه واحد ثلاثه على الواحد اللي كان بيساوي ثلاثه اي شيء على الواحد يعطيني نفسه ايضا نجيب معدل التغير الثاني بين النقطه الثانيه والنقطه اللي تعجبها اللي هي النقطه الثالثه النقطه الثانيه كانت 24 النقطه الثالثه 12.36 معدل التغير باسميه الثاني من الطرح 36 ناقص 24 وفي المقام بكون 12 ناقص ثمانيه يساوي للناب 12 على الاربعه بنقسم على اربعه البسط والمقام فبيطلع الاجابه ليه ثلاثه النقطه الثالثه المعدل التغير الثالث بين النقطه الثالثه والنقطه اللي يعجبها اللي هي النقطه الرابعه معدل التغير الثالث ونقول 72 ناقص 36 على 24 ناقص 12 فبساوي 36 على 12 من قسم البس والمقام على 12 فبصير 36 12 3 12 وهو واحد وثلاث على واحد يساوي ثلاثه لاحظ معدل التغير الاول ومعدل التغير الثاني ومعدل التغير الثالث اذا المعدل التغير ثابت اذان العلاقه ايش خطيه مثال بين اذا كانت هذه العلاقه خطيه ام لا واذا كانت خطي اوجد المعدل الثابت للتغير واذا لم تكن كذلك وضح السبب طبعا هذا الجدول الانديه اول شغله طالع هل هذه العلاقه خطيه ام لا طبعا عشان اعرف ان هي علاقه خطيه ما دام اعطاني جدول اجيب مقدار التغير في الصفين طبعا الصف الاول هذا بخص الصادي للصف الثاني يخص السين اما اذا كان على شكل عمود لا العمود الاول صيني والعمود الثاني صادق فببدا اول شيء بالسين لاحظ السين كانت الزمن اللي هو الزمن صفر صارت واحد مقدار تغير واحد قاعد مقدار التغير هنا ايش فيه ثابت اللي هو زائد واحد نشوف عدد الاسطر اللي هو الصادات الصفر صارت 2 لاحظ انه هي مقدار التغير مالك اثنين الحين قاعد يزيد اثنين يعني التغيير ايضا ايش فيه ثابت بمقدار 2 احنا قلنا اذا تغير ثابت في في الصفين معناته ان هذه العلاقه مادام نسميها العلاقه خطيه شلون يبقى مني اوجد معدل الثابت للتغير معدل الثابت للتغير قلنا احنا مساعد الفرق في الصادات على الفرق في السينات طبعا نعرف الفرق بين الصادات اكثر يكون اثنين الفرق والفرق في السينات كم واحد فاذا المعدل الثابت للتغير منقول التغير في عدد الاسطر على التغير في الزمن اللي هو بيساوي التغير في عدد الاسطر كحيل يتغير كم يصير اثنين اثنين على التغير في الزمن واحد اثنين على الواحد اللي هو اثنين وبما ان هذا سطر فمقول اثنين سطر لكل دقيقه واحده مثال اخر نفس الطريقه نبقى نشوفها للعلاقه خطيه او لا واذا كانت خطيه نجيب معدل الثابت للتغير واذا لم تكن كذلك نذكر السبب نلاحظ هنا عند عمودين هذا العمود نسميه العمود الصيني وهذا العمود العمود الصادي عدد الهدايا نشوف تغير في عدد الهدايا نشوف عدد تغير تغير في عدد الهدايا ثابت بينما في الثمن لو جينا هنا ثمانيه ونصف صار 16.5 زيادنا ثمانيه 16 ونص صارت 24 زيدنا 7:30 اختلفت يعني التغير هنا ايش فيه غير ثابت اذا في واحده منهم ثابته والثانيه غير ثابته هذه نسميها العلاقه ليست خطيه لماذا لان احنا نعرف ان التغير في ثمن الهدايا ايش في غير ثابت لذلك سمينا هذه العلاقه غير خطيه اوجد المعدل الثابت للتغير من الرسم البياني المجاور وفسر معنى لاحظ هذا الرسم اللي قدام نهنيها علشان اجيب معدل الثابت التغير احتاج الى نقطتين اي نقطتين يكونون موجودين على الرسم البياني بس يكونون واضحين واقدر اجيبهم كل سهوله مثلا هنا من النقاط الواضحه لو لاحظنا هذه النقطه اثنين طبعا معدل التغير جنه تغير الصادي على التغير الصيني فببدا بجيب النقاط الحين النقطه عندنا الواضحه مثلا اثنين واربعه هذه واضحه اقدر اخذها هذه تساوي كم 424 لو جينا الى النقطه مثلا هذه ممكن ناخذها باعتبارها انه ممكن تكون ثلاثه وسته بس ما ندري بالضبط هل هي ثلاثه او لا يعني خلينا نروح لنقطه يكون اوضح لاحظ المستقيم مر على هذه النقطه ايضا مع انه مو موجود نقطه بس اقدر انا اخذها كان نقطه لان النقطه هذه بتكون تحقق مرورها على المستقيم هذا النقطه واضحه كامل اللي هي كم اربعه بسينات اربعه وصادات ثمانيه اذن عندنا نقطتين خلاص سهله الحين اجيب معدل التغير احنا قلنا التغير الصادي يعني نطرح السعرات من بعض نقول ثمانيه هذا النقطه الثانيه مثلا ثمانيه ناقص اربعه الاهم منين اقدر اقول 4 - 8 بس لازم امشي بنفس الاتجاه ثاني للسينات فببدا انام النقطه الثانيه ناقص النقطه الاولى فبقول ثمانيه ناقص اربعه على اربعه ناقص اثنين ثمانيه ناقص اربعه تساوي كم يساوي اربعه اربعه ناقص اثنين اثنين اربعه قسمه اثنين لو قسمت الباص في المقام على اثنين بيطلع لي اثنين على واحد اللي هو بيساوي اثنين يعني بمعنى اثنين ساندي متر يعني سنتيمتر لكل دقيقه واحده فسر معناها ايش معناته هذا معناته انه ايش قاعد يصير فيه طالع السهم الخط المستقيم قاعد يرت الى الاعلى معناته ايش فيك يزيد او انجوس قعد يزيد لاني قاعد يرتفع للعله او من خلال معدل التغير شوف معدل التغير طلع لي عدد موجب معناته انه قاعد يزداد وشلون نروح نفسر معنا نقول الشكل الخط المستقيم رايح الى الاعلى اذا او معدل التغير الموجبن يزداد وشويه يزداد يزداد منهم مستوى الماء في الحوض كان يزداد اثنين انسان متر لكل دقيقه واحده او في الدقيقه الواحد انجيلا مفهوم ثاني الى العلاقه الخطيه المتناسبه احنا عرفنا العلاقه الخطيه ما تنساها علاقه خطيه الحين نظيفه لها كلمه المتناسبه متى براحه تكون علاقه خطيه متناسبه لازم يكون فيها تحقق شرطين الشرط الاول انه يكون معدل التغير ثابت الشرط الثاني لازم تكون النسبه ثابته خلينا نشوف هذا المثال اللي قدامنا استعمل الرسم البياني لتحديد ما اذا كانت هناك علاقه خطيه متناسبه ام لاحظ هذا الرسم البياني قدامي الحين طبعا رايح هذا الرسم البياني احنا نعرف ان هذه العلاقه وايش علاقه وايش فيها علاقه خطيه هذه خلصنا منها ليش لانه مرسومه بخط مستقيم هذه خطيه بس هل هي متناسبه ام لا رايحين نطلع البيانات على شكل جدول لاحظ هنا النقاط طبعا الصيني يمثل من الوزن والصادي الوزن طيب الصادي يمثلواش الوزن بالكيلو جرام رايح نساويها بشكل جدول طبعا الوزن بالكيلو جرام باعتبار ان احنا قلنا اذا صفوف يعني نخلي الارقام اللي في الصادات اول شيء فبنبدا اول شيء هنا النقطه الاولى عن اياها 20 واا تسعه ال 20 اللي هو مالت الرطل والتسعه الكيلو جرام 40 و18 ال 60 وال 27 طلعناهم طبعا اول شيء نبقى نعرف هذه العلاقه خطيه اولاد كنا من الرسم اقدر اعرف ان هي علاقه خطيه لانها خط مستقيم او من خلال الجدول ايضا مثبت المعلومه نشوف مقدار التغير في الوزن بالكيلوجرام ثابت ومقدار التغير في الوزن بالرطل ايضا ثابت معناته معدل التغير اللي كان بيكون عندي تسعه على 20 معدل تغير ثابت يعني العلاقه الخطيه الحين شيك هل هي متناسبه لو لا اذا اول شرط حققناه ان معدل التغير ثابت انجن طلع هل النسب ثابته شلون اجيب النسب نروح الى الكميه الاولى يقول لي تسعه كيلو جرام يساوي كام 20 رطل خلينا نسويها هادي على شكل كسر عشان نسويها على شكل النساء بسط ومقام تسعه على 20 طبعا نجيب نبسطها نقسم على 20 في المقام وعشرين في البسط نسوي قسمه مطوله تسعه قسمه 20 راح تطلع لي 45 من 100 كذلك الروح الى النسبه الثانيه الكميه الثانيه نروح لكل كميه نجيب منها نسبه ونشوف هل تطلع النسب نفس الشيء وتساوي او لا 18 على 40 نقسم البسط والمقام على 40 يعني اقسم تمام 18 على 40 قسمه مطوله يطلع ليه 45% او اقدر ابسط هذا يعني اقسم على اثنين على اثنين بيطلع 9 على 20 بيطلع نا في الاول ايضا نروح للكميه الثالثه اجيب منها من 60 نقسم على 60 البسط والمقام يعني 27 قسمه 60 بصير 45% او نقسم على الثلاثه لانهم يقبلون القسمه على الثلاثه وبيطلع لي تسعه على 20 نروح للكميه الرابعه نجيب منها النسبه 36 على 80 لازم كل ما اجيب لهم نسب فبيطلع 45% لاحظ ان هي النسب ايش فيها ثابته بما ان النسب متساويه يعني هذه خلاص حققنا الشرطين معدل التغير ثابت والنسب متساويه اذا العلاقه خطيه متناسبه شكرا لكم والى اللقاء في الدرس القادم