شرح أ نيرة محمود سابع ٣ ٨ مساحة السطح القوانين الجبرية لمساحة السطح 2025 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبي صف سابع نبتدي مع بعض الدرس الثامن في الوحده الثالثه بسم الله والصلاه والسلام على رسول الله مساحه السطح القوانين الجبريه لمساحه السطح طيب هو احنا هنجيب مساحه سطح مجسم احنا في الدرس اللي فات قلنا ممكن المجسم نحوله لشبكه تمام يعني كده احنا المجسم حولناه لشبكه الشبكه عباره عن اشكال اا هندسيه مربع مستطيل مثلث هنجيب مساحه يعني احنا هنجيب مساحه المثلث او المربع او المستطيل يعني هنرجع للدرس بتاع مساحه اشكال مستويه اخرى بدل ما يكون مثلا عندي شكلين اثنين انا هجيب مساحه اكتر من شكل يعني مثلا ادي الشبكه اهي بتاعه متوازي المستطيلات او شبه المكعب الشبكه الشبكه ديت لما هنيجي نقفلها كده هتعمل لي شبه المكعب ده طيب يعني انا لو عايزه اجيب مساحه شبه المكعب هجيب مساحه الشبكه الشبكه مكونه من مستطيل هنا وادي المستطيل مستطيل كمان مستطيل كمان مستطيل مستطيل مستطيل هجيب مساحه ست مستطيلات طب ست مستطيلات نلاحظ ان ده وده قد بعض وده وده قد بعض وده وده قد بعض يعني لو جبت مساحه الاصفر والاخضر والبني يبقى انا كده جبت مساحه الثلاثه واقدر اضرب في اثنين يبقى هنا بيقول لي اوجد مساحه كل وجه من اوجه المنشور مساحه الوجه ده هيبقى لاثه قصدي اربعه قصدي في اثنين وده باثنين ده باثنين وده باثنين يبقى هنا مساحه الوجه ده هيبقى ادي 1 2 3 4× 2 يبقى مساحه ده 4× 2 يطلع 8 طب ومساحه ده 1 2 3 4 وهنا 3 يبقى 4× 3 ب 12 طب ومساحه الاخضر ده هيبقى كام 1 2 3 4 5 6 يبقى سته يبقى لو جبت مساحه ده هضربه في انين عشان يبقى جبنا ده واللي شبهه والسته هضربه في اثنين عشان يبقى جبنا ده واللي شبهه وال 12 هضربه في انين عشان يبقى جبنا ده واللي شبهه خلاص فساعتها هيبقى جبنا مساحه ست اا مستطيلات طيب ما مجموع مساحات اوجه المنشور هنجمعهم كلهم طيب يبقى هنا مساحه كل وجه هنجمع ممانيه هنضربها في انين عشان موجوده مرتين وال 12 هنضربها في انين وكذلك السته هنضربها في انين يبقى المجموع هيبقى هيساوي ايه؟ هيساوي ساوي 8× 2 16 و24 و12 يبقى 16 + 24 + 12 6 و4 10 2 12 1 و1 2 و 2 4 و1 5 يبقى 52 سم مربع يبقىاني حبايبي يبقى عشان نجيب مساحه اا الاسطح لل للمجسم احنا هنعمل ايه هنفتكر مساحه المربع بتساوي كام مساحه المستطيل مساحه المثلث عشان زي ما شفنا هنا كده الوجه ده عباره عن ايه؟ عباره عن مستطيل يعني انا ممكن اقول مساحه المستطيل دوت 4 في 3 اللي هو الايه؟ اللي تحت طب ومساحه المستطيل اللي في الجنب هنا هيبقى ايه؟ زائد مساحه المستطيل اللي في الجنب ا في 3 زائد اللي في الوش ده الاصفر 4× 2 طيب هنا عندي منه كام 4× 3 اللي هو اللي تحت ده عندي واحد تحت واحد فوق يعني عندي اثنين طب وال 2× 3 اللي هو في الجنب الاخضر ده عندي منه اثنين طب وال 4× 2 اللي هو الامامي ده عندي واحد امامي وواحد خلفي يبقى هضرب في انين تمام يا حبايبي يبقى كده ايه القانون بتاعنا ايه يبقى هنا مساحه سطو سطح المنشور تساوي مجموع مساحات جميع اوجه المنشور يبقى هنا لاحظ ان كل وجهين متقابلين متطابقين ولهما المساحه نفسها فيبقى عندي هنا هنضرب ا ل في ض ع الثلاثه دول هم ابعاد المجسم ل اللي هو الطول وضاد اللي هو العرض وع الارتفاع دول هم الثلاثه هنعمل ايه عشان بس نحفظ القانون ده بشكل سهل هنعملهم هم للثلاثه كده ل ض عضرب اول حاجه اللام في الع ادي ل في ع اهي وبعد كده هنضرب ل في ضدي ل في ض اهي وبعد كده هنضرب ض في ع ادي ض في ع اهي طبعا الجمع عمليه ابداليه فلو ضربنا اللام في ضاد الاول وبعد كده اللام في عفرق في حاجه اهم حاجه ان كل واحد فيهم هنضربه في اثنين لان كل وجه فيهم ا مساوي لوجه ثاني يعني انا عندي كل وجه مطابق لوجه اخر طيب هنا بيقول لي انطبق بتطبيق القانون على استكشف زي ما انا ايه طلعتها لكم كده ايه يبقى اين في مساحه الاربعه في 3 اللي هو اللي تحت واللي فوق مساويين لبعض اين 4× 2 اللي هو ايه الوجه الامامي اربعه وده اثنين ده اثنين يبقى ده اثنين هيبقى العرض اثنين والارتفاع اثنين طيب والوجه الجانبي اللي هو 2× 3 برده هنضربه في اثنين عشان في وجه جانبي هنا وجانبي هنا بيقول يمكن ايجاد مساحه سطح المكعب بطريقه طريقه مختصره ا المكعب عباره عن كله ايه؟ كله مربعات ست مربعات يعني 6 في مساحه المربع طب سته معروفه مساحه المربع ايه؟ ل تربيع يبقى على طول مساحه سطح المكعب هتبقى 6 ل تربيع دي حاجه بس للايه؟ للمكعب لان كل اوجهه متوقع هنا بيقول وضعت نوره بلوره كريستال داخل صندوق مكعب الشكل طول ضلعه 5 سم اوجد مساحه سطح الصندوق مساحه السطح يعني معنى كده ان انا عندي ست مربعات عشان اجيب مساحه السطح هجيب مساحه ست المربعات يبقى 6 في ل تربيع طيب ل بكام؟ بخ يبقى 5 تربيع يعني 6× 25 6× 5 30 6× 2 ب 12 و3 15 يبقى 150 سم مربع طيب هنا بيقول لي اوجد مساحه سطح الهرم الموضح في الرسم. مساحه سطح الهرم عباره عن المربع تحت واربع مثلثات فعشان اجيب مساحه سطح الهرم انا عايزه اجيب مساحه اوجهه كلها يبقى هجيب مساحه مساحه مربع زائد 4 في مساحه المثلث طب مساحه المربع عارفينها اللي هي ل× ل اربعه مساحه المربع مساحه المثلث قصدي نص في القاعده في الارتفاع طيب يبقى هنا ل× ل 5× 5 25 اربعه والاتنين اربعه فياربعه في البسط قصدي والاثنين في المقام ينفع نبسطهم 4 ضرب النص هيدينا انين طيب القاعده بكام قاعده المثلث بخمسه طب وارتفاعه 6 يبقى 2× 5 ب 10× 6 ب 60 و25 يدينا 85 سم مربع طب يا ابله هو لازم يكون الهرم قاعدته على شكل مربع؟ ممكن يكون الهرم على قاعدته على شكل مستطيل او شكل مثلث يكون هرم ثلاثي طيب عشان كده هو قال لنا هنا ايه؟ اذا كان الاوجه المثلث المثلثيه للهرم متطابقه فانه يمكن استخدام الطريقه المختصره الاتيه لايجاد مساحه سطحه اللي هي ايه؟ مساحه القاعده ايا كانت بقى القاعده ايه مربع مستطيل مثلث ايا كان هي القاعده هجيب مساحتها زائد عدد الاوجه المثلثيه ضرب مساحه السطح ايا منها تمام يبقى مساحه عدد الاوجه المثلثيه لو هو ثلاثي هيبقبقوا ثلاث اوجه مثلثه لو هو رباعي هيبقى اربع اوجه لو هو خماسي يبقى خمس اوجه وهكذا طب هنا بيقول لي اوجد مساحه سطح كل مجسم اول حاجه ده شبه مكعب عندي 5 و11 وسته انا دايما في ال في شبه المكعب بحب ان انا اقول ايه زي ما احنا كنا بقول القانون من شويه مش قلنا القانون هيساوي هنكتب كده ل ض ع 2 ض + 2 ضرب الاثنين ديت عشان خاطر ايه زي ما قلنا كل واحد له وجه وطبقه طيب هنقول اول حاجه لو قلنا الاول حاجه ل في ع وبعد كده ع× ض× ل كتبنا القانون اهو طيب زي ما عملنا القانون هنكتب برض القيم انا عندي 5 و11 وست يبقى هنا انين انا مش هركز برض مين ل ومين ضم مين ل ومين ع مش مشكله ماشي عمرها ما كانت مشكله ابدا ضرب هنا هبدا الاول 5 في احنا هناخد كل رقمين مع بعض طب وبعد كده 6 في 11 2 في 6 في 11 وبعد كده هناخد ال 11 في خمسه تمام طيب يبقى هنا هيساوي 2× 5 ب 10× 6 ب انا هنا هتجنب ان انا اقول 2× 6 ب 12 فبعدين اضرب ال 12 في ال 22 خليني اقول ايه ا 6× 11 ب 66× 2 عشان اضرب ال 2× 6 ب 12 ونعيد التسميه و 2× 6 ب 12 ووا 13 يعني بدل ما اقول 2× 6 ب 12 واضرب ال 12 في ال1 لا انا هختصرها على نفسي وهقول هنا السته هي اللي هتتضرب في ال 111 بحيث انها تبقى 66 لما اضرب 66 في 2 هتبقى اسهل زائد هنا برض لو قلنا 2 في 12 2 في 11 22 2 في 20 في 5 ممكن بعضنا يتلخبط لكن لو قلت 2 في 5 ب 10 في 11 ب 110 على دلوقتي اقدر اجمع صفر و 2 وصفر 2 6 و3 ووا يبقى 9 ووا 10 1 1 2 1 3 سم مربع طيب ا هنا مساحه الهرم مساحه الهرم اول حاجه الهرم قاعدته مربعه يبقى هنقول هنا مساحه الهرم هتساوي مساحه المربع زائد 4 في مساحه المثلث طيب يبقى هيساوي مساحه المربع ل في ل 4 في نص القاعده في الارتفاع ل× ل 49 هنا فيها واحد هنا فيها الاثنين طيب القاعده بتاعه المثلث كام سبعه والارتفاع 10 يبقى 2× 7× 10 يعني 2× 70 ب 140 2 × 70 و9 9 4 و4 8 الواحد هيخلص يبقى 189 متر مربع هنا بيقول اذكر اسم المجسم التي يمكن الذي يمكن تكوينه من الشبكه الاتيه ثم اوجد مساحته السطحيه طيب واضح ان كله اشكال ايه مربعه واضح ان هم كمان ست مربعات يعني نقدر نكون منهم منه مكعب يبقى اسكت اسم المجسم ذكرناه اوجد مساحته بقى مساحه المكعب المكعب عباره عن سته ست مربعات السته متساويين فهنضرب سته في مساحه المربع 6 ض ل تربيع يعني ل × ل يعني 6× 03× وهي بتطول كل ضلع 0.3 طيب سته اهي 3× 3 ب 9 الفاصله بعد رقم الفاصله بعد رقم يبقى الفاصله بعد رقمين التسعه وصفر 6× 9 ب 54 والفاصله بعد رقمين سم مربع كده انا جبت ايه مساحه سطح المكعب طيب هنا بيقول لي اوجد مساحه السطح لكل من المجسمات اا الاتيه زي ما قلنا هنا ده شبه مكعب ا طبعا احنا لازم في الامتحان نكتب القانون الافضل يعني انا عارفه انه بعض المصححين بيتجاوز عن موضوع القانون بس احيانا النموذج بيبقى فيه درجه على القانون ساعتها في مدرس ممكن يعدي الامر وما يحطش ما ينقصش درجه على القانون واحيانا المدرس لا يلتزم بالنموذج وينقص عليه وبرده على حسب الايه الموجه يعني فهنا اا ل في ض في ع القانون بتاعنا دايما انا بكتب بس ل في ض ع وعلى طول هعرف اكتب القانون على طول عشان انا عندي كل اا وجه له وجه تاني ايه مطابق ليه يبقى هنا المساحه هتساوي 2 ضرب + 2 ضرب + 2 ضرب هنا ل في ع وبعد كده ع في ضع ض في او ايا كان الترتيب مش هيفرق في حاجه اثنين زي ما عملنا في الرموز هنعمل في الارقام عندي 5 وخ و1.5 طيب خلينا نبدا الاول ب 12.5× 5 12.5 في 5 طب وبعد كده 5× 5 2 في 5× 5 بعد كده 5 في 12.5 نص 2 ضرب 5× 12.5 طيب هنا لو قلنا 2× 5 مش 2× 5 ب 10 في 12.ص نص مش الفاصله كده هتحرك الخطوه لقدام فيبقى 125 طيب هنا 2× 5× 5× 5 ب 25× 2 ب 50 او ممكن اقول 2× 5 ب 10× 5 ب 50 هنا ديت نفس دي فبرض 2× 5 ب 10 هيتحرك فاصله للامام يبقى 125 لما هنيجي نجمعهم مع بعض هيبقى عندي 125 و125 250 و50 300 طبعا انتوا تجمعوا حبايبي بالطريقه اللي انتم شايفينها صح او شايفينها اسهل يعني تمام لكن ا مش مهم عندي غير القوانين في دروس المساحات طيب يبقى هنا اول حاجه هنكتب القانون المساحه هتساوي 2 ل ض + 2 ل ع + 2 ض ع = 83 يبقى 2× 8× 3 + 2× 3× 10 + 2× 8 في 10× 8 تمام طيب 2× 3 ب 6× 8 ب 48 2× 10 ب 20× 3 ب 60 2× 8 ا ب 16× 10 ب 160 س 8 وصفر وصفر يدينا 8انيه 4 و6 10 ا وست 16 1 ووا 2 يبقى الناتج هيطلع كام؟ 268 سم مربع طب ده مكعب يعني مساحته هتكون 6 ل تربيع يعني 6× 6× 6 اما نيجي نضربها هيدينا 216 ديسم مربع طيب مساحه سطح الهرم يبقى مساحه هتساوي مساحه المربع اللي هو في القاعده زائد اربعه عشان دول اربع مثلثات اربعه في مساحه المثلث مساحه المربع 9× 9 اللي هي ل× ل يعني تمام زائد يبقى هنا ل× ل + 4 في مساحه المثلث يعني 4 في نص القاعده في الارتفاع طيب هنا اربعه اطارت اربعه مع الاتنين هيبقى هنا فيها الاتنين يعني 2 في ق ع طيب القاعده بكام؟ بت والارتفاع بكام؟ الارتفاع ب 11 يبقى هنقول 2 في 9 في 11 تمام يبقى هنا 9 و 9× 9 ب 81 هنا اا ممكن طبعا عشان ماخليهاش هنا 2 في 8 2× 9 قصدي ب 18 وارجع اضرب ال 18× 11 انا هختار ان انا اضرب 9× 11 99 وهضرب فيها الاثنين فيبقى عندي هنا 99× 2 تبقى اسهل 2× 9 ب 18 2× 9 ب 18 1 يبقى انا هجمع اا 108 98 وال 81 1 و8 9 8 و9 17 1 و1 2 سم مربع طيب هنا بيقول لي اوجد مساحه سطح شبه المكعب فيما يلي تمام ومديني ل مضاد وع هي ابعاد شبه المكعب خلاص زي ما قلت لكم هو القانون بيكتب كده 2 ل ض + 2 ل ع + 2 ض ع كل حرف يروح لايه؟ لصاحبه يزوروا طيب وهنا 2 ضرب هناخد الوا. 10× 3 2 × ال 4.1× في 6 + 2 ضرب اا احنا كده اخدنا دي معاها ودي معاها باقي مين؟ باقي السته والثلاثه او نكتبهم زي ما قلت لكم ايه دايره يبقى 3× 6 طيب هنا اا اول حاجه هنيجي نضرب 2× 4.1× 3 انا هضرب ال 2× 3 او ممكن اضرب ال 2 × 4.1 12 الحالتين هتجيب نفس الناتج طيب لو احنا هنا ضربنا ال 2× 3 ب 6 يبقى 4.1 في 6 اا زائد هنا ال 2× 4.1 مش هضرب ال 2× 6 تبقى 12 12× 41 لا خليني اول حاجه اضرب الاثنين في 4 واح اجزاء من هيدينا 2.8 8انيه 2× 1 ب 2 و 2× 4 ب 8 الفاصله بعد رقم واحد ضرب 6 2× 3× 6 دي سهله خالص يعني 6× 6 ب 36 طيب هنا هتساوي 6× 1 ب 6× 4 ب 24 الفاصله بعد رقم ادي التسميه 8× 6 48 و1 49 و36 اللي منزليها طب هنيجي نجمع 6 2 مانيه ا الفاصله موجوده تمام هنا في فاصله قدام يعني اما نيجي نحطهم هنحطهم ثلاث اعداد تحت بعض كده ا 36 فاصتها قدامها وال 24 الفاصله بتاعتها قدامها وال 49 الفاصله بتاعتها قدام تمام الفاصله تحت الفاصله تحت الفاصله 2 و6 8 و4 10 و9 14 ا 3لاه قصدي او اربعه قصدي 4 ورب 8 و2 10 سم مربع طب هنا بيقول يريد صاحب مطعم تصميم خزان ماء على شكل هرم رباعي قائم كما هو موضح في الشكل المجاور احسب المساحه الكليه مساحه الهرم بتساوي مساحه المربع مساحت الهرم مساحه مساحه المربع زائد 4 في مساحه المثلث يبقى مساحه الهرم هتساوي كده مساحه المربع 3× 3 يعني هتساوي ل× ل + 4× نص القاعده في الارتفاع تمام طيب ل× ل خلاص 3× 3 + اربع مثلثات في انين يعني هنا على اين فيها الواحد على اين فيها الاثنين يعني اقدر اضرب الاتنين في القاعده اللي هي 3لاه في الارتفاع اللي هو انين 3× 3 ب 9 و 2× 3 ب 6× 2 ب 12 هنجعهم يطلع 21 متر مربع طب تكلفه المتر الواحد 5 دينار يبقى تكلفه 21 متر يطلع كام؟ يبقى تكلفه 21 متر تساوي لو انا عندي مترين اين كنا ضربنا الخمسه في 2 لكن ده 21 يبقى هنضرب 21 في ايه؟ في 1× 5 ب 5 2× 5 ب 10 يبقى هيطلع 105 دينار من فجر وضحى طول ضلع مكعب مساحته السطحيه 54 ا في كما يلي طيب ايهما كانت اجابته صحيحه طيب فجر عملت ايه؟ قسمت 54 على 6 ليه قسمت 54 على 6؟ هو دلوقتي عايزه اجيب طول ضلع الايه؟ طول ضلع المكعب يعني عايزه ادي المكعب اهو المكعب عباره عن ست مربعات يعني لو جابت طول ضلع مربع واحد يبقى كده جابت حرف الايه؟ حرف المكعب او طول ضلع مكعب طيب يبقى يبقى لو جابت مساحه مربع واحد هتعرف تجيب طول ضلع المربع طب هتجيب زي مربع واحد احنا عندنا مساحه سطح المكعب عباره عن ايه؟ 6 ل تربيع يبقى دي المساحه طيب هو بيقول 54 اللي هي مساحه سطح المكعب بتساوي 6 ل تربيع لو انا قسمت هنا على 6 وقسمت هنا على 6 هيدينا ا 54 على 6 فيها 9 هيدينا ل تربيع طيب يبقى هنا 9 = ل تربيع يبقى ايه العدد؟ اللي مكعبه 9 او لو هنجيب الجذر زي ما هيبقى هنا ل تربيع هتساوي 9 هنجيب الجذر للطرفين يبقى هنا جذر وهنا جذر الجذر هيروح التربيع هيدينا ل اللي هو طول الضلع وجذر الت هيساوي 3 يبقى فعلا طول الضلع هيساوي لاه تمام يبقى فعلا كلام فجر هو الايه هو الصحيح طب شوف ضحى عملت ايه العدد الذي هو قسمه برده 54 على 6 برض احنا عايزين مساحه مربع واحد عشان لو جبنا مساحه مربع واحد هنقدر من خلال ان احنا نجيب الجذر او نسال ايه العدد المربعه وتسعه هنقدر ان احنا نجيب طول الايه الضلع فكده خلاص جبنا ايه طول ضلع المكعب طيب العدد الذي مربعه تسعه هو 4.5 لا طبعا هو كلمه مربع يعني لو قلنا مثلا 3 تربيع هل معناها 3 في 2 ولا 3لاه مضروبه في نفسها مرتين فهي كده اتعاملت معناها 4.5 ضرب 2 لا هي 4.5× 4.5 طبعا مش هيدينا تسعه طبعا طب يبقى يوم ما كانت اجاباته صحيحه فجر فسر زي ما قلنا هنا المساحه بتساوي 6 ل تربيع المساحه 54 هتساوي 6 ل تربيع هنقسم هنا على 6 وهنا على سته عشان بنحل المعادله هيدينا تسعه هنا طيب 9 = ل تربيع عايزين نجيب ل بس يبقى هنسال مين العدد اللي مربعه تسعه يعني هناخد الجذر للطرفين الجذر هيروح 1 تربيع هيدينا هنا ل جذر الت ب 3 يبقى 3 سم يبقى طول الضلع ب 3 سم طيب هنا بيقول لي رسم نواف ا مكعبا طول حرفه 4 سم كما رسم ايضا هرم رباعيا قائما بالابعاد الموضحه يعتقد نواف ان المكعب والهرم الرباع والهرم الرباعي القائم لهما المساحه الكليه نفسها هل اعتقاد نواف صحيح هنجيب هنجيب مساحه المكعب مساحه سطح المكعب يبقى 6 ل تربيع يعني 6× 4 تربيع يعني 6 في اا 4× 4 تمام طيب 6× 4× 4 6 4× 4 ب 16 يعني ممكن نضرب 16× 6× 6 ب 36× 1 ب 6 و3 9 يبقى 96 سم مربع طب مساحه الهرم بتساوي ايه؟ مساحه المربع زائد 4 في مساحه المثلث مساحه المربع 6 في 6 4 مساحه المثلث نص في القاعده في الارتفاع خلينا نكتب هنا ايه ل في ل وبعدين نعوض في الخطوه اللي بعدها يبقى هنا 6 في 6 فيها الواحد على 4 فيها الاتنين 2 القاعده بكام بست والارتفاع بكام بخ طيب 6 في 6 ب 36 هنا 6 في 5 ب 30 في 2 ب 60 نجمع 6 وص0 6 3 وست 9 فعلا طلعوا نفس المساحه ولا نعم لهما نفس مساحه السطح تمام يعني كلام ايه صحيح درس زي ما احنا قلنا معتمد على الدروس اللي قبل كده معتمد على درس المساحات او معرفتنا بمساحات الاشكال المستويه ومعتمد على معرفتنا يعني ايه ا مساحه ا اشكال بنجمعها مع بعضها تمام ا سواء في شكل الهرم مربع و ومثلثات او ممكن يبقى القاعده مثلثه يبقى مثلث ومثلثات اخرى ا المكعب عرفنا نجيب مساحه السطح ازاي هو عباره عن ست مربعات فهنجيب مساحه الست مربعات المنشور الرباعي القائم لو هو مش مكعب لو هو شبه مكعب ولا حاجه او متوازي المستطيلات يعني ساعتها ايه ا ل ض ع ونحاول ان احنا ايه نضرب كل واحد في الثاني ونضرب في اثنين عشان يكون ايه جبنا الست او بس هو ده الدرس كله يبقى الدرس كله عباره عن كام قانون تقريبا هم ثلاث قوانين القانون بتاع الهرم والقانون بتاع المكعب والقانون بتاع شبه ا المكعب بس خلص الدرس جزاكم الله خيرا والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏No.