حساب مثلثات اولي ثانوي ‪التمثيل البياني للدوال المثلثية الدرس الخامس

يلا بسم الله الرحمن الرحيم سلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا وسهلا بكل باشمهندسين ودكاتره الصف الاول الثانوي يا رب تكون اموركم كلها تمام النهارده الدرس الجميل جدا التمثيل البياني للدوال المثلثيه هناخده بكل الافكار بتاعته وهنحلم على الدرس هتخرج فاهم كويس جدا والمذكره كالعاده بتنز لك على جروب التليجرام او على صفحه الفيسبوك اللي موجودين عندك في الوصف تحت كل الحصص اللي فاتت برض موجوده في اول تعليق مثبت في قائمه التشغيل خاصه برياضيات الصف الاول الثانوي الترم الاول قبل ما نبدا كده 50 تشيه الحلوه بتاعتك او في جان القهوه الريق اللي تحبه هاته وصلي على سيدنا محمد وعشان توصلني لاخواتك محتاج اللايك الجميل بتاعك لو استفدت يلا بينا توكلنا على الله طيب في البدايه كده يا شباب احنا هنرسم داله الجيب جا سيتا جا ا سيتا جا 3 سيتا المهم جا اي زاويه احنا هنتعلم نرسمها دلوقتي طبعا في عندنا قيم هنرسم بيها ومحفوظه والكلام ده كله ولكن احنا عايزين ناخد الموضوع بشكل عام بص كده هندسه لو احنا روحنا على محور الصادات جينا نحسب ساين اي زاويه تعجبك هتلاقيها دايما محصوره ما بين الواحد والسالب واحد يبقى جا سيتا دايما خلي بالك الحته دي مهمه قوي وعليها سؤال على فكره في الاختيارات جا سيتا دايما لو رحت تحسبها لاي زاويه مستحيل تلاقيها طلعت بره الحدود دي من سالب واح لواحد فجا سيتا ممكن تساوي سالب واح عادي وهقول لك امتى دلوقتي وممكن تساوي واحد عادي وهقول لك امتى دلوقتي واي قيمه ما بينهم عادي يبقى بالتالي لما اجي ارسم منحنى داله الجيب مستحيل اطلع بره الواحد والسالب واحد عشان كده انا حددت الحدود بتاعتي طيب انا اول قيمه عندي هي الصفر لو جيت اجيب ساين صفر يا اد لو جيت اقول ساين صفر بكام بصفر اذا المنحنى بيمر بالنقطه دي لان ساين صفر بصفر جا صفر بصفر يبقى الجا صفر اللي هي قيمه الس يعني بصفر قدامها الص بتساوي صفر طيب يبقى المنحنى بتاعي بيعدي بالنقطه صفر وصفر طيب لو السيتا بتاعتك بباي على 2ن يعني ب 90 يعني لو السيتا بتاعتك بباي على 2ن باي على 2ن بالتقدير الدائري بتساوي بتساوي بتقدير ال 60 طب قلنا ساين 90 بكام بواحد اذا قدام الباي على الاتنين الداله بتاخد اكبر قيمه ليها يبقى انا من الصفر هروح لمين هروح للواحد على طول قصاد الباي على الاتنين طب لو رونا للباي الباي اللي هي 180 وجبنا ساين 180 ساين 180 بصفر فانا بالتالي هنزل بقى هبدا انزل اهو للصفر تاني طب لو جبنا 3 باي على 2ن اللي هي 270 يعني وقلنا ساين 270 ق سالب واحد يبقى عند السالب او عند ال 270 اللي هي الزاويه 270 وصلت قيمه الساين لاقل قيمه ليها ودي بنسميها القيمه الصغرى للداله دي كده يا اد اكبر قيمه على محور الصادات اكبر قيمه على محور ص هي الواحد فدي اسمها القيمه العظمى القيمه العظمى للداله هتبقى عند الباي على 2 والزوايا المكافئه ليها اللي هي باي على 2 ئ 2 نون باي هنفهم الكلام ده دلوقتي المهم ان اكبر قيمه للداله عند الباي على 2ن اللي هي واحد واقل قيمه للداله عند 3 باي على 2 والزوايا المكافئه ليها اللي هي 3 باي على 2 + 2 باي نون اللي هي الدورات يعني طيب عموما خلينا نكمل 3 باي على 2 هيجي بعدها ا 4 باي على 2 اللي هي 2 باي يعني اللي هي 360 طب ساين 360 بكام هتقول لك بصفر لذلك هنرجع تاني عند الصفر عند الكام طبعا ده منحنى ما ينفعش مره واحده بالظبط كده حلو طيب بعد كده هتبدا الداله تكرر نفسها يعني ده 2 باي اللي هي 4 باي على 2ن فلو رحنا عند 5 باي على 2ن هتلاقيها وصلت لكام زي الباي على الاثنين بالظبط هتصل لاعلى قيمه ليها عند الواحد وهكذا تبدا بقى تكرر نفسها بس لاحظه كده هنا الداله عملت دوره كامله فاكر العلوم فاكر لما كنا بنقول الاهتزازه الكامله والدوره الكامله هو نفس الكلام كده فمن اول هنا كده يا باشمهندس الداله هتبدا تكرر نفسها تاني هتبدا تكرر نفسها تاني فهنا الداله دوريه بنقول على الداله دوريه والدوريه بتاعتها كل كام كل 2 باي واديك شفت بالرسم بعد كده هتبدا تكرر نفسها تبدا تجيب نفس القيم تاني يبقى انا كده رسمت داله الجيب وعلى فكره نفس الكلام هنعمله الناحيه التانيه في السالب تعال نعمل الناحيه التانيه كده سالب باي على 2ن هتلاقيها وصلت عند السالب واحد سالب باي على 2ن اللي هي كام اللي هي سالب 90 لو رحت تقول ساين سالب 90 ما احنا عارفين ان الساين بيطلع السالب بره فتبقى سالب ساين 90 وساين 90 بواحد يبقى سالب واحد صح مش احنا واخدين الكلام ده نفس الكلام لو دي سالب باي هتلاقيها وصلت للصفر ولو دي سالب 3 باي على 2ت هتلاقيها وصلت ل الواحد ثم بعد كده توصل لسالب ا باي فتلاقيها وصلت للصفر تاني طبعا الكلام ده ما ينفعش اللي احنا عملناه ده كده مره واحده لازم يبقى منحنى خلاص وتبدا الداله برض تكرر نها بعد كده المهم لو انت فهمت لحد هنا في كم سؤال مهمين جدا عايزين نتكلم فيهم ان القيمه العظمى للداله عند الباي على 2ن و بتساوي واحد القيمه الصغرى للداله بتساوي سالب واح وبتحصل عند الباي او 3 باي على 2 خد بالك بقى ان هي بتحصل القيمه العظمى بتتكرر عند الباي على 2ن وبعدين ضيف لها دوره ضيف لها دورتين يبقى زئ 2 نون باي اللي هو ز 360 او 2 في 360 او 3 في 360 يبقى عند سيتا بتساوي باي على 2ن ئ 2 باي نون بتحصل القيمه العظمى اللي هي بتساوي واحد طب عندي سيتا بتساوي ها 3 باي على 2ن اهي 3 باي على 2 270 ئ 2 نون باي بتحصل القيمه الصغرى ودي كده القيمه العظمى للداله حلو المدى دايما يا جماعه المدى المدى دايما كنا بنجيبه من على محور الصادات دايما المدى بيجي من على محور الصادات المدى يعني حدود الداله على محور ص هي اكبر قيمه ليها واحد واقل قيمه ليها سالب واحد فالمدينه والواحد الداله ممكن تساوي سالب واحد عادي فبالتالي السالب واحد مغلق وممكن تساوي واحد عادي فالواحد مغلق فالمدعي عشان احنا بنرسم جا سيتا خد بالك برض لان في حته حلوه هنا المدى بتاعنا من سالب واحد لواحد خلاص والداله دوريه والدوريه بتاعتها كل انين باي كلام جميل جدا طيب لسه في كام حاجه كده برض محتاجين نتكلم فيها احنا اتكلمنا في المدى اه المجال المجال المجال هو ح مجموعه الاعداد الحقيقيه فالمجال من سالب ما لا نهايه لما لا نهايه ليه بقى المجال ح حط اي قيمه لسيتا هتلاقي الداله ليها قيمه لان الداله دوريه فبالتالي اي قيمه اي قيمه للسي على محور السينات هتلاقي للداله قيمه عندها فبالتالي الداله مجالها والمجال المقابل بتاعها بيكون ح صح المجال المقابل بيكون ح احنا عارفين ان المجال بيكون ح خلاص لان كل قيم س هيبقى للداله قيمه عندها طب هل المجال المقابل ده ح هو مش مقرر عليك المجال المقابل بس هل المجال المقابل بيساوي ح قو لي كده في التعليقات لكن احنا خدنا اللي مقرر علينا خلاص كل حاجه مطلوبه منك في داله الجيب وهي قدامك ان داله الجيب محصوره ما بين السالب واحد والواحد بس جا سيتا محصوره ما بين السالب واحد والواحد خد بالك جا سيتا بالشكل المجرد بتاعها المجال هو ح من سالب ما لا نهايه لما لا نهايه بتمر الداله بتاعتي بال الصفر والصفر وتصل لاكبر قيمه عندها عند السيتا بتساوي باي على الاثنين اللي هي 90 والزوايا المكافئه ليها قول معايا اللي هي سيتا على 2 او باي على 2 + 2 باي نون وبتصل لادنى قيمه ليها عند ال باي على 2 والزوايا المكافئه ليها المدى بتاعها هي مرسومه ما بين الواحد والسالب واحد يبقى من سالب واحد لواحد مغلق ومغلق والدوريه بتاعتها كل اين باي خلاص طيب لاحظ بقى في حاجه بقى هنا احنا ممكن نلخص الكلام اللي فات ده من الداله بتاعتنا بص يا هندسه لو الص بتاعتنا بتساوي ا جا ب سيتا الداله بتاعتك هي ص بتساوي جا سيتا فهنا الالف بكام هنا الالف بيساوي واحد والباء بتساوي كام في حاجه قدام السيتا لا يبقى الباء بتساوي واحد احنا من خلال الالف والباء دول نقدر نجيب المدى ونقدر نجيب دوريه الداله المدى يا اد بناخد الالف اللي هي الحاجه اللي هنا ونقول المدى من سالب واحد لواحد المدى بتاعنا بناخد الالف اللي موجود قدام الجا الاال قدام الداله بتاعتنا بيساوي واحد فالمدعي من سالب واحد لواحد دوريه الداله 2 باي على القيمه المطلقه للباء دي الدوريه بتاعه الداله الليان يطلبها منك احنا مطلعين دوريه الداله كل قد ايه كل 2 باي عارف ليه هي طلعت 2 باي عوض هنا كده الدوريه بتاعه الداله 2 باي على القيمه المطلقه للباء الداله بتاعتنا جا سيتا الباء اللي قدام السيتا بواحد يبقى على القيمه المطلقه الواحد اللي هي بواحد فطلعت معان 2 باي يغير لك بقى يقول لك ص بتساوي 3 جا انين سيتا زي ما هنشوف دلوقتي فيبدا يسالك عليها اسئله وطبعا هعدلك على النقطه دي وهفهم لك المهم عندي دلوقتي ان دي كل ما يخص داله الجيب قدامك اتفهمت اتفهمت خلاص يجيب لك بقى رسمه طبعا الرسمه دي اللي مرسومه قدامك هو بيروح يجيب قيم السيتا وهو بيرسم في البدايه عشان يقول لك الداله شكلها ايه يعني احنا وصلنا للشكل ده ايهيه او وصلنا للشكل ده امتى وعرفنا ان داله الجيب بالشكل ده ايه هو راح عوض بقيم بس عوض بقيم كتير عشان يعرف الداله هيبقى شكلها انها ايه اللي احنا وصلنا له فموضع الباي بست طبعا السيتا لما تبقى بصفر ساين صفر بصفر معوض عن السيتا بباي على 6 اللي هي ب 30 ثم 60 ثم 90 ما هي 3 باي على 6 اللي هي باي على 2 يعني وبعدين 120 وبعدين 150 وبعدين 180 بيزود 30 يعني وبعدين 210 240 ثم بعد كده 270 ثم 300 هو زاويه 30 يبقى كده 300 ثم 330 ثم 360 بيعوض عن القيم دي كلها فمثلا لما اعوض عن الست بصفر جا صفر بصفر جا 30 بكام كلنا عارفين ان جا 30 بنص يبقى خ جا 60 بكام بجذر 3 على 2 اللي هي 87 ثم 3 باي على 6 اللي هي جا 90 كلنا عارفين ان جا 90 بواحد ثم هتلاقي بقى دي بتتكرر تاني 87 والنص بيتكرر تاني اللي هي جا 150 لو رحت تجيب ساين 150 هتلاقيها بنص ثم ساين 180 بصفر خلاص وهتروح ترسم القيم دي فيطلع لك المنحنى ده طبعا هتجيب دول بالمره يعني دي هتلاقي دي دي نص دي هتلاقيها سالب نص دي 87 ده هتلاقيها سالب 87 طيب دي واحد هتلاقيها سالب واح ثم هتلاقي دي سال 87 وبعدين سالب نص وبعدين صفر تاني خلاص هترسم القيم دي فهطيطيل الخلاصه كلها في الورقه الاولى وده اللي يهمنا على فكره طب ممكن السؤال يجي في الامتحان ازاي في الورقه اللي جايه اقول لك بس على الكلام بتاعنا الاول هنا ان مجال الداله مجال الداله من سالب ما لا نهايه لما لا نهايه مفتوح طبعا ومفتوح اللي هو مجموعه الاعداد الحقيقيه يعني القيمه العظمى للداله كانت بتساوي واحد والقيمه الصغرى للداله كانت بتساوي سالب واحد القيمه العظمى كانت بتحصل عند الباي على 2ن + 2 نون باي حيث ن عدد صحيح ودي كانت بتحصل عند 3 باي على 2 اللي هي 270 + 2 نون باي مدى الداله كنا بناخده من على محور ص اللي هو من سالب واحد لواحد مغلق ومغلق والداله دوريه كل اين باي خلاص كلام جميل بعد كده طبعا الاتن باي بتساوي 360 بعد كده بتقوللي حضرتك السؤال ممكن يجي في الامتحان ازاي الراجل بيقوللك خد بالك بقى من حته السيتا محصوره فين هو هنا بيقوللك السيتا من صفر ل 360 فعلشان كده انا هرسم الداله في الجزء الموجب لانه بيقوللي من صفر ل 360 ما عنديش زوايا بالسالب فانا مش محتاج الربع السالب معايا في حاجه فبالتالي هعوض عن السيتا بصفر لحد 2 باي من اول الصفر لحد الا 2ن باي طب لو قالي الصفر لو قال لي السيتا محصوره من صفر لباي بس يبقى هعوض لحد هنا بس خلاص وارسم الجزء ده بس على حسب السيتا هو بيقول لي هي موجوده فين فانا برسم على حسب ما هو موجود هو هنا بيقول لي من صفر ل 360 يبقى من اول الصفر لحد الاتنين باي كلها معانا والسالب ما تجيبوش لان ما عنديش سيتا بالسالب فطبعا احنا عارفين هو بيقوللي ارسم بقى الداله اللي هي ص بتساوي 2 جا سيتا خد بالك بقى دي 2 جا سيتا جا سيتا كانت بتطلع لك قيم تضربها في انين يعني حضرتك كنت مطلع في المساله اللي فاتت بص كده معايا معلش هستعين بال الورقتين بس عشان تفهم هنا بيقول لي ارسم الداله دي كانت جا سيتا يا ود جا سيتا كانت مطلعه لي القيم دي طب هو عايز جا ا سيتا يبقى القيم دي تضربها في انين فاهمني فصفر في ان بصفر النص في 2 بواحد ا ال87 لما تضربها في انين تقريبا تقريبا تطلع لك 1.7 دي لما تضربها في اين هتديك كام اثنين فعرفت ليه القيم دي اتغيرت لان قدام الجا هنا بقى في اثنين فالقيم اللي بتطلع انا هضربها في اتنين خلاص دي نفس الكلام لما اضرب ال 87 في 2 تطلع لك تقريبا 1.7 انا عايز بالتقريب احنا اصلا ممكن نرسم الكلام ده على الكمبيوتر طيب الباي كانت طالعه بصفر فبالتالي هتفضل صفر دي كانت واحد وسبعه الاول احنا فوتنا واحده فوتنا واحده معلش عذرا يعني يبقى الاتنين ديوا وس من 10 ثم 5 باي على 6 كانت نص تبقى ا واحد ماشي مسح لي دي بقى ده عذرا يعني ايه دي من انا بس الموضوع بالنسبه للرسم والكلام ده كله يعني ها نعدي عليه على السريع كده وناخد افكار الدرس لان افكار الدرس الاختيارات هي المهمه وبعدين الرسم ده كل واحد فينا يقدر يرسم الداله بكل بساطه طيب بالنسبه للباي الباي كانت بصفر تفضل بصفر زي ما هي طيب بالنسبه ل السب باي على 6 كانت سالب نص تبقى سالب ايه سالب واحد طب ال 8 باي على 6 هتبقى سالب واح 0.7 الت باي على 6 كانت سالب واح تبقى سالب ا ال 10 باي على6 كانت سال 87 يبقى -1.7 ال 11 با على 6 كانت سالب نص تبقى سالب واح ودي صفر خلاص بس وارسم القيم دي واللي تطلع طبعا الرسمه بتاعتي هتطلع اكبر من الرسمه اللي فاتت شويه لان المدى بتاعي دلوقتي زاد خد بالك بقى من حاجه قبل ما نرسم بعد اذنك هات لي الداله كده ص بتساوي 2 جا سيتا يا باشمهندس الالف بتاعك هنا بكام الالف بتاعي الحاجه اللي قدام الجا باتنين طب والباء الحاجه اللي قدام السيتا الحاجه اللي قدام السيتا واحد فانا كده عرفت المدى من الالف بجيب المدى من سالب انين لاتنين ودي بجيب بيها الدوريه 2 باي على القيمه المطلقه الباء يعني الدوريه بتاعه الداله دي هتبقى 2 باي على 1 فهي دوريه كل اين باي يعني الراجل لما يسالني في الاخر س سيب القيمه العظمى والقيمه الصغرى مدى الداله بروح اجيب الالف الالف بتاعي بثنين فمدى الداله من سالب انين لاثنين ولما هرسم الداله دلوقتي هلاقي الداله بتاعتي فعلا محصوره ما بين السالب اين وثنين طيب دوريه الداله 2 باي ليه لان 2 باي على القيمه المطلقه للباء اللي هي قدام السيتا بواحد فكل ده اقدر اجاوبه دلوقتي من الايه من الداله نفسها على الاقل لو الوقت ما اسعفني بس ان شاء الله يسعفك وكل حاجه الم درجه اي حاجه طيب طبعا انا مثلت القيم بس عشان ننجز في الرسم والكلام ده كله يعني الباي على 6 وال ال 2 باي على 6 وال 3 باي على 6 والار باي على 6 طبعا حطيتهم على المحور الافقي ورحت للصاد اللي هي جا سيتا او جا 2 سيتا شفت اكبر قيمه عندي لقيتها كام اين واقل قيمه عندي اللي هي سالب ا موجوده اهي فبالتالي رسمت الحدود بتاعتي ما بين الاتنين والسالب اين القيم اللي في النص كلها 1.7 ا -1.7 فانا ممكن امشي على المحور الراسي 0.2 04 وهكذا وامثل القيم قدام الباي على6 الاول قدام الصفر صفر وقدام الباي على6 1 وقدام ال 2 باي على 6 1.7 بالتقريب وبعدين اعمل ايه اوصلهم بايديا منحنى منحنى ها منحنى يعني لازم اكون شايف النقط كلها تمام طبعا مش هتيجي معاك من اول مره يا باشمهندس درس مره في انين في 3ه لحد ما تظبط معاك وده طبيعي جدا خلاص طيب الراجل بيقول لي عايز القيمه العظمى للداله القيمه العظمى للداله خلاص ما انا عرفتها اللي هي الثنين والقيمه الصغرى للداله سالب اين ماده الداله خلاص انا جبته دوريه الداله بتساوي اين باي دلوقتي هندخل على الحته اللي احنا كنا لسه بنقولها دلوقتي نوثقها في الورق لان في ناس بتاخد الورق وبتشتغل منه عايزين بس نوثق الحته دي الاول قبل ما ندخل على داله الجتا يعني في ورقتين فاتوا اللي هي داله الجتا ناخد بس الملحوظه دي وبعدين نرجع نكمل الرسومات بتاعتنا بس علشان بس الورق بالنسبه لك تعرف انه كامل ان شاء الله باذن الله تقدر تذكر منه طيب الدالتين ص بتساوي ا جا ب او حتى الداله اللي احنا لسه هناخدها دلوقتي اللي هي ا جتا ا ب سيتا يعني الداله بتاعتك لو مثلا 2 جا ا سيتا لو الداله بتاعتك 4 جتا 5 سيتا فهنا الدالتين بتوعك موجودين على صوره حاجه مضروبه في الجا او في الجتا حاجه في سيتا ممكن الحاجه دي تبقى واحد فتبقى سيتا على طول بيقوللك الدوريه بتاعتهم بتساوي 2 باي على القيمه المطلقه للباء زي ما انا قلت لك والمدى بتاعك بيساوي من سالب اف لف حيث الالف الحاجه اللي قدام الداله فمثلا وطبعا الف موجبه فمثلا لو انت عندك الجا بتاعتك او الداله بتاعتك بتساوي جا 5 س المدى المدى بيجي من الالف ودي بتجيب الدوريه يبقى المدى بتاعك من سالب 3 ل 3ه طب الدوريه بتاعتها هي 2 باي على القيمه المطلقه للحاجه اللي قدام الس خ يبقى تبقى 2 باي على خ دي الدوريه بتاعتها تمام طيب بس في ملحوظه بقى مهمه جدا ده في الاختيارات الاختيارات بيحب بقى في الاختيارات وهنشوف الكلام ده حالا بيقول لي طب اذا كان بقى مدى الداله بتاع الاله اللي هي ا جا 5 س هو مديني المدى من سالب 3 لثلا فان الالف بتساوي كام الالف تبقى بموجب وسالب 3ه خلاص يبقى الالف لو هو مديني بقى المدى وعايز قيمه الالف الالف بتساوي موجب او سالب لاه مش موجب فقط دلوقتي نقدر ندخل على رسم داله جيب التمام عشان نقدر نخش على اختيارات الدرس ونخلص الدرس في اسرع وقت ان شاء الله خد بالك افكاره كويسه تعال كده لداله جيب التمام بالمره عشان ننجز برضو داله جيب التمام اللي هي الجتا بتبقى محصوره ما بين الواحد والسالب واحد هات اي زاويه هتلها جتا لو انت جبت جتا كوزين صفر هتلاقيها بواحد ولو انت جبت كوزين 180 هتلاقيها بسالب واحد فهتلاقي دايما قيم الجتا برض محصوره ما بين الواحد والسالب واحد فدي حاجه مهمه جدا ان احنا برض نعرفها لو جينا نجيب جتا صفر عشان نبدا نرسم كوزين صفر بكام هتلاقي كوزين صفر بواحد فالدال بتاخد اكبر قيمه ليها عند الواحد وبتبقى السيتا عندها بكام بصفر يعني الداله بتاعتك بتمر بنقطه الاصل لا طبعا عنده هو عند الصفر الداله بقيمتها بواحد طب عندي الباي على الاثنين اللي هي ب 90 طب عندي الباي طب عندي 3 باي على 2 طب عند الاتنين باي بالراحه كده بقى خدني على على مهلي كده احنا زو قلت لي كوزين صفر بواحد طب كوزين 90 تعال نشوف كده كوزين 90 بكام بصفر فالدال بتاعتك هتيجي كده ما هو عند الصفر كانت بواحد وعند ال 90 كان بصفر طيب عند الباي اللي هو 180 كوزين 180 بكام يا جماعه بسالب واحد يبقى هتنزل هنا فداله بتاعتك اهي طب عندي ال باي على 2 اللي هي كوزين 270 كوزين 270 تطلع معاك بصفر فهتلاقي الداله بتاعتك كده طب كوزين 360 كوزين 360 هتلاقيها بواحد فعند ال 360 هتلاقيها بايه بواحد بس لحد هنا هتبدا الداله تكرر نفسها بقى واحد يقول لي ازاي يا مستر مش المفروض تنزل حبيبي هي بدات من فوق عملت ربع دوره وادي ربع وادي ربع وادي الربع الرابع بعد كده هتبدا تكرر نفسها تاني فالدور بتاعتها برض كل ايه الدوريه بتاعتها كل اين باي يعني هي الداله دوريه اه و دوريتها يعني يعني بتكرر نفسها الدوره بتبدا تاني تعيد نفسها كل قد ايه كل انين باي القيمه العظمى ها بكام بتساوي واحد بتحصل عند كام عند سيتا بتساوي صفر طيب القيمه الصغرى عند سيتا بتساوي باي طيب اما بيقول صفر زئ 2 نون باي هو الصفر له لازمه لا يبقى بتحصل عند 2 نون باي اللي هي ايه صفر 360 720 اللي هي مضعفات ال 360 هنا بتحصل عند الباي القيمه الصغرى يبقى باي ئ 2 نون باي عشان بس تبقى فاهم هي بتحصل القيمه العظمى والقيمه الصغرى عند ايه خلاص نفس الكلام بقى ناحيه السالب سالب باي على 2ن سالب باي سالب 3 باي على 2 سالب 2 باي برض نفس الكلام هتلاقي الداله بتاعتك بتيجي من الصفر ل او من الواحد عفوا للصفر عند السالب 90 ثم بترجع تاني عند السالب واحد ثم بترجع تاني عند السالب 270 وبترجع عند الاتنين باي زي ما انت شايف وتبدا الدوريه بتاعتها تتكرر خلاص فدورت الداله بتاعتنا برض 2 باي القيمه العظمى واحد القيمه الصغرى سالب واح برض المدى بتاعك ده عشان جتا سيتا بس يبقى سالب واحد لواحد المجال طبعا المجال هيساوي ح اللي هو من سالب م الهايه الما لا نهايه نفس الكلام بالظبط طبعا مفتوح ومفتوح خلاص وبرده نفس الفكره اللي احنا اخدناها ما احنا كنا بناخد الفكره اللي هي 5 جا سيتا 5 جا ا سيتا 6 جتا 4 سيتا المعلومه المهمه ان انا اديك الداله نفسها واطلب منك المدى والدوريه والكلام ده كله ده بينطبق برض على الجتا زي ما اخدنا من شويه خلاص برض ممكن يديلك رسمه ويقول لك ارسمها لي وهات لي منها البيانات فانا برده مجهز لك مساله كده على السريع هنا الراجل بيقول لك ايه بس ركز بقى معايا هنا الراجل بيقول لك ارسم لي داله 3 جتا سيتا صح طب الالف دلوقتي بثلاثه يعني الداله بتاعتك هضربها في لاه فبدل ما كانت الحدود بتاعتك على محور ص من واحد لسالب واحد فهتبقى من لاه لسالب 3ه فانا المدى عرفته ده الالف الباء بتاعتك بكام الباء بتاعتك بتساوي واحد فانا اقدر اجاوب لك دلوقتي على المدى المدى بتاعي يطلع من سالب 3 ل 3ه مغلق ومغلق وعندي الدوريه هتبقى 2 باي على القيمه المطلقه للواحد يبقى الدوريه بتاعتي 2 باي برض خلاص القيمه الع العظمى هتبقى لاه والقيمه الصغرى هتبقى سالب 3 حلو طيب ارسم بس بس خد بالك هو هنا بيقول لك ان السيتا محصوره من صفر لا 2 باي السيتا محصوره من صفر لاتنين باي فبيقول لي ارسمها كلها عادي برضو شويه قيم بجيبهم وبرسم لو رحت عوضت في الاله الحاسبه عن كوزين صفر وكوزين 30 اللي هي باي على 6 وكوزين 60 اللي هي 2 باي على 6 وهكذا هجيب القيم وارسمها فانا برض محدد لك القيم تعال نجيب القيم الاول مع بعض طيب بالنسبه بس للقيم انا حطيت لك مكان القيم القيم بتاعتك علشان بس وقت الحصه خلي بالك ان القيم بتاعتك اللي انت كنت بتطلعها في الجتا سيتا في الصفحه اللي فاتت هتضرب في ثلاثه لان الداله بتاعتك مضروبه في 3ه فمثلا دي كانت بتطلع بواحد ضربتها في 3ه دي كانت بتطلع بتقريبا ا 08 ضربتها في 3 2.6 ودايما القيم بتاعتك كلها محصوره ما بين الثلاثه والسالب 3ه ما فيش قيمه تطلع اكبر ولا قيمه تطلع اقل واخد القيم دي كلها امثلها قدامي هنا قصاد الصفر في لاثه قصاد طبعا بروح للصاد اشوف اكبر قيمه كام لاثه اقل قيمه سالب ت والقيم اللي في النص كام 1.5 2.6 فانا ممكن امشي كام ممكن امشي صفر وا ا 3 عادي طيب بالنسبه للباي على الاتنين او الباي على 6 2.6 بالنسبه للا 2 باي على ال اللي هي 1ص موجوده المهم النقاط كلها وقعتها على محاور الاحداثيات وقعت لي وقعتها يعني بس انا ايه انت فاهم بقى المهم ونوصل النقط دي ببعض زي ما انت شايف كده واكون شايف النقط كلها وانا بوصل وخلي بالك انت بترسم منحنى بترسم منحنى يبقى لازم تكون شايف النقط كلها وترسم منحنى فعلا لو جيت هنا لو جيت هنا عملت كده ده كده كارسه غلط ليه لان ده مش منحنى طيب بالنسبه للرسم امورك في الرسم بسيطه وكلنا بنعرف نرسم مجرد بس ما نحط القيم باي على السته والكلام ده كله ونعوض بيه نجيب قيم الصاد ونوقع على محاور الاحداثيات قصاد كل حاجه القيمه بتاعتها ونوصل والرسم لو جيب في الامتحان بتبقى هديه صراحه دلوقتي نقدر ندخل على اختيارات الدرس ونقدر نفكر كده مع بعض واحده واحده ازاي الراجل ممكن يسالني عن السؤال ده في الامتحان وانا شايف ان يعني جمال الحصه كله في الجزء اللي جاي ده تعالوا نشوف كده يلا خلينا نسيب الاله الحاسبه كده على جنب لو احتجناه نبقى نرجع لها تاني بيقول لي في البدايه كده مدى الداله د سيتا بيساوي جا سيتا المدى بناخده ايه من ا الالف هنا بيساوي واحد يبقى المدى بتاعك من سالب واحد لواحد خلاص طب يا مستر ما انا عارفها انها جا سي ماشي يا باشمهندس احنا بناس للي جاي فبالتالي الاجابه بتاعتك خلاص بقى اهي ط طيب اذا كانت داله السيتا بتساوي جتا خ سيتا فان مدى الداله برض المدى بيتجاب منين المدى بيتجاب من الالف الالف بواحد اه يبقى برض من سالب واحد لواحد نفس الكلام طيب مدى الداله دي 4 جتا ا سيتا المدى بتاخد من الالف الالف بتاعتك ركز كده الالف بتاعتك باربعه وانت بترسم من صفر لاتين باي فالقيم كلها معاك يبقى من سالب ا لاربعه مغلق ومغلق طيب بالنسبه للسؤال رقم اربعه الراجل بيقول لي انت معاك جتا او داله السيتا بتساوي جا سيتا وال سيتا بتاعتك محصوره من صفر لباي مدى الداله مدى الداله انت معاك السيتا من صفر لباي بس الباي مش معاك طيب مش مشكله هعوض بالباي والقيمه اللي تطلع عند الباي لو مش موجوده معايا هفتح هفتح القيمه عندها او هفتح الفتره عندها يبقى انا عوض بالصفر والباي على الاتنين والباي لما اعوض بالصفر فجا صفر بصفر فكده انا بادئ من على محور الصادات الصفر معايا والباي على الاتنين الباي على الاتنين معايا لان السيتا محصوره من صفر لباي قيمه الداله عند الباي على 2 بوا طب قيمه الداله عند الباي دي باي على 2 قيمه الداله عند الباي بصفر بس الصفر المفروض متاخدوش بس هو اصلا موجود معايا قبل كده فخده معايا عادي فكده القيم بتاعتي الكلها تبقى محصوره من صفر لواحد مغلق ومغلق مغلق ومغلق اهي فهمت يا جدعان طيب مدى الداله جتا س على 5 دي كده تعتبر يا جماعه جتا س مضروبه في خمس ما هي جتا س على خ يعني خمس يبقى عشان كده الالف بتاعتي بخمس انا بعمل كل ده عشان جيب الال بكام فبالتالي بما انها مقسومه على خمسه يبقى الالف بتاعتنا بخمس يبقى الداله بتاعتي خم جتا س يبقى هي محصوره من كام لكام من سالب خم لخمس مغلق ومغلق فتبقى ا برره خلاص طيب بعد كده بيقوللي اذا كان مدى الداله د حيث د سيتا بتساوي 2 ا جا سيتا هو الفتره دي طبعا احنا بناخد اللي هنا وبنقول سالب كذا وموجب كذا فكده معناه ان الاتنين ا بتساوي موجب وسالب س الاتنين ا ال بتساوي موجب وسالب س مش موجب وسالب بس يبقى الالف بتساوي موجب وسالب ته عشان كده الراجل بيقوللك الف وبا معا ما هو الالف بثلاثه والباء بسالب ته فبالتالي ال وبا معا الاتنين صح يبقى الاختيار بتاعنا رقم دال طيب بعد كده بيقوللي القيمه الصغرى للداله القيمه الصغرى للداله شوف المدى بتاعك المدى بتاعي محصور من كام لكام ماه من سالب خ لخ فالقي الصغرى سالب خ اهي طيب القيمه الصغرى للداله دي اه بص يا باشمهندس لو الواحد مش موجود ط الواحد مش موجود كده فالدال بتاعتي مثلا مثلا مثلا الداله بتاعتي لو كانت د سيتا بتساوي جا 3 سيتا مش المدى بتاعك كان هيبقى من سالب واحد لواحد صح المفروض لو الداله كده لان الالف بواحد طيب يبقى القيمه الصغرى بتاعتك في الحاله دي بكام بسالب واحد بس انت لسه هتضيف عليه واحد فيبقى س-1 + 1 يوصلك للصفر خلاص هنا هيتم ترحيل الداله شويه ترحيل الداله عشان في واحد مجموع عليها يبقى كده الاجابه بتاعتنا رقم ج في السؤال رقم تسعه بيقول لي برض القيمه الصغرى للداله اعتبر ان السالب واحد ده مش موجود الداله بتاعتك لو 2 جتا س فالمفروض المدى بتاعك يبقى من سالب اين لاتنين يعني اصغر قيمه هي سالب اين سالب انين لسه هتطرح منها واحد تبقى سالب 3 القيمه العظمى للداله القيمه العظمى للداله بجيب الماده من سالب ا لار القيمه العظمى للداله تبقى اربعه القيمه العظمى للداله باربعه طيب هنا الراجل بيقول لي الداله د حيث د س بتساوي 3 + جا س تبلغ اقصى قيمه لها عند س بتساوي كام طيب خد بالك ان الداله جا س بتيجي بتاخد اكبر قيمه ليها عند الباي على 2 عشان تبقى قيمتها بواحد فتبقى جا باي على 2 بوا + 3 تبقى 4 تبقى باي على 2 فالاجابه بتاعتنا رقم ج طيب بالنسبه للسؤال 12 بيقول لي اذا كانت داله سيتا بتساوي 4 جا 3 سيتا فان مجموع القيمه العظمى والصغرى للداله بتساوي كام ما القيمه العظمى والصغرى للداله مجموعهم بيساوي صفر ما هو واحد قصاده سالب واحد اين قصاده سالب انين من غير ما حل هيساوي صفر طيب بالنسبه للسؤال رقم 13 بيقوللي السؤال رقم 13 بيقوللي د حيث د سيتا بتساوي 2 جا جا ا سيتا دوريه ودورتها كل قد ايه دوريتها كل 2 باي على القيمه المطلقه للباء يبقى 2 باي على القيمه المطلقه الباء بكام باربعه يبقى القيمه المطلقه الاربعه اقسم على الاتنين فوق تبقى باي على الاتنين دوريه كل باي على 2ن فج برض الاجابه صح طيب بيقوللي اذا كان د داله دوريه ودورتها تساوي باي على 2ن حلو الدوريه بتاعتها باي على 2ن صح المفروض ان الدوريه بتاعتنا هي اين باي على القيمه المطلقه للباء هو بيقوللي ان الدوريه دي بتساوي باي على 2ن بيقوللي فان داله السين يمكن ان تساوي كام طب نجيب الباق الاول المفروض الباي تروح مع الباي يبقى القيمه المطلقه للباء بتساوي ارعه القيمه المطلقه للباء بتساوي ارعه فالباء ممكن تساوي موجب او سالب اعه على حسب يبقى الداله بتاعتي بتساوي ايه هي طبعا جا جا ك كام جا 4 سيتا او جا سال ا سيتا اللي تلاقيها موجوده عندك جا 4 س اهي او 4 سيتا اللي موجود يبقى رقم ب يبقى لازم الباق تكون باربعه او بسالب ا اللي تلاقيها عندك يبقى الاجابه بتاعتنا رقم 14 الاجابه بتاعتنا بقى بعد كده بيقول لي في السؤال 15 الشكل المقابل يمثل منحنى داله مثلثيه بيقول لي ص بتساوي د س فان قاعده الداله طيب تعال نجيب القيمه العظمى القيمه العظمى بكام بواحد صح اهي واحد طالما بواحد يبقى المدى بتاع يبقى انت عندك داله اللي هي الصد بتساوي هنا مافيش حاجه يبقى هي جا جا كام بقى بص يا سيدي بالراحه انت عندك دوريه الداله كل قد ايه الداله بتكرر نفسها كل قد ايه الداله بتكرر نفسها كل 2 باي برض يعني الدوريه كل 2 باي يبقى مفروض 2 باي على القيمه المطلقه للباء بتساوي 2 باي لان الدوريه بتاعتها اهي كل 2 باي طب دي تروح مع دي يبقى القيمه المطلقه قلل ب بتساوي واحد فهنا ما فيش حاجه قدام السيتا يبقى جا س يبقى ص بتساوي جا س على طول يبقى الص بتساوي جا سيتا صح الص بتساوي جتا عفوا احنا بنتكلم في جتا مش جا احنا جتا لان دي داله الجتا يبقى جتا سيتا صح كده يبقى بء يبقى انا عرفت منين ان هي جتا جتا ب او جتا سيتا جبت قيمه الباء الدوريه بتاعتي على الرسم 2 باي ساويت ال 2 باي ب 2 باي على القيمه المطلقه لباء فطلعت الباء بواحد يبقى ما فيش حاجه قدام السيتا او الس يبقى يا اما هي جا س يا اما جتا س اعرف منين القيمه المطلقه عند الواحد قصاد الصفر يبقى دي جتا طيب ليه مافيش واحد ليه مافيش ليه قصدي مافيش حاجه هنا غير الواحد لان انت عندك القيمه المطلقه او عفوا القيمه العظمى للداله عند الواحد يبقى المدى بتاعك من واحد لسالب واحد يبقى الالف بتاعك كا بواحد لذلك خدت واحده من الاتنين دول طيب بالنسبه للسؤال 16 بيقول لي اذا كان الشكل المقابل يوضح منحنى الداله د حيث د س بيساوي جتا س اللي قدامك فان ا زائد ب بيساوي كام طبعا القيمه العظمى عند كام عند صفر وواحد فبالتالي الالف بواحد زائد الباء بسالب واحوا فتطلع معاك بكام بصفر خلاص الشكل المقابل بيمثل دوره واحده لمنحنى داله مثلثيه الص بتساوي داله الس فان قاعده الداله طيب اولا المدى بتاعك من انين لسالب انين يبقى الالف بتاعك بيساوي اين او سالب اين اللي تلاقيها طبعا مافيش السوالب اين يبقى دي يا اما دي اللي صح يا اما دي اللي صح دي غلط ودي غلط طيب الدوريه بتاعتك كل قد ايه بتتكرر كل باي يبقى الاتنين باي على القيمه المطلقه للباء بيساوي الباي شيل الباي مع الباي يبقى هنا القيمه المطلقه للباء بتساوي انين يبقى الباء بتساوي موجب او سالب انين اللي تلاقيها فكده انا عرفت ان الصد بتساوي دي ايه دي جا دي جا انين بقى لان الالف بتاعتك باتنين الباء بتاعتك باتنين يبقى 2 س يبقى 2 جا 2 س يبقى رقم كام يبقى رقم ج اللي صح تعالوا نبص كده على شويه من اسئله المتفوقين الراجل بيقول لي اذا كان 2 - جا س على 3 بتساوي م فان طبعا حضرتك عارف ان الجا س بتبقى اكبر من او تساوي سالب واح واقل من او تساوي واحد من غير الحته دي مش هعرف تحل المساله دي بالنسبه للمساله بتاعتك انت عندك ال 2 - جا س على 3 بتساوي م اضرب طرفين في وسطين يبقى 2 - جا س بتساوي 3 م هات الجا س هنا وعدي دي هنا يبقى جا س بتساوي 2 - 3 م هاتدي بقى اعوض بها هنا يبقى الاتنين 2 - 3 مش الجا س بتساوي كده هحذف الجا س بقى في العلاقه بتاعتي واحط مكانها 2 - 3 م اكبر من او تساوي سالب واح واقل من او تساوي واح عدي سالب اين هناك واحذف دي من هنا هنا وهنا هنضيف سالب ا سال ا و1 يبقى سالث اقل من او تساوي -3 م ققل من او تساوي س-1 نقسم على سالب 3 نقسم على سالث لما تقسم على حاجه في سالب في المتباينه بتغير علامه التباين س3 على س3 بواح يبقى اكبر من او يساوي م اكبر من او يساوي واح او سالب واح على سالث ب 13 فالم بتاعتك تبقى اكبر من او تساوي 1/3 واقل من او تساوي واحد ههي المي اكبر من او تساوي 1/3 واقل من الواحد فالاختيار بتاعنا رقم ا صح طب الداله ص بتساوي جا 4 على باي على 4 + س تبلغ اقصى قيمه لها عند س بتساوي كام الجا تبلغ اقصى قيمه لها عند باي على فكل ده كده بيكون بيساوي باي على 2ن يبقى باي على 2ن بتساوي باي على 4 ئ س ما احنا عارفين ان جا 90 بكام اهو ساين 90 بكام بواحد ودي اكبر قيمه ليها يبقى اللي جو ده كله لازم يساوي 90 طب يبقى الس بكام س بتساوي عددي هناك يبقى باي على 2 ناقص باي على 4 سيساوي س يبقى الس بتاعتك بتساوي باي على ا يبقى باي على 4 الداله د حيث د س ساوي جا س دوريه ودورتها 2 باي على 3 فان الباء بكام انا عارف ان الدوريه هي 2 باي على القيمه المطلقه للباء قال لك ان دي بتساوي 2 باي على 3 احذف الاتنين باي مع الاتنين باي يبقى القيمه المطلقه للباء بتساوي اللي تحت اللي هي لاه يبقى الباء بتساوي موجب او سالب لاه اللي تلاقيها بقى فالباء بتساوي 3ه ماشي سالب 3 ماشي لقيتهم الاتنين يبقى لازم تختارهم الاتنين يعني هيقول لك اختيار بيضم ههم الثنين يبقى الاجابه بتاعتنا رقم ج او عفوا رقم لاته هتبقى الجي علشان الثلاثه بس هي اللي موجو طيب بالنسبه للسؤال رقم 4 بيقولي اذا كانت النقطتين س وجتا س واح والنقطه التانيه س ا وجتا س ا تقعان على منحنى الداله دي اذا بي حققوه طيب بيقول لي فان اكبر قيمه للمقدار جتا س واح ناقص جتا س ا بكام طبعا باتنين ليه بقى لما واحد فيهم ياخد القيمه العظمى وواحد فيهم ياخد القيمه الصغرى لازم ده ياخد القيمه العظمى وده ياخد القيمه الصغرى عشان ده بقى واحد وده سالب واحد قدامه سالب يتحول لموجب لان لو الاتنين خدوا قيمه عظمى يبقى 1 ناص 1 بصف ده انت كده ماجبتش اكبر قيمه للمقدار اكبر قيمه للمقدار لما واحده فيهم تاخد القيمه العظمى والتانيه تاخد القيمه الصغرى طيب والاولى كمان ان هي جتا س واح دي اللي تبقى بواحد ماينفعش دي تبقى سالب واحد لان لو دي سالب واحد ودي واحد يبقى القيمه بتاعتك هتبقى كلها القيمه كلها تبقى سالب انين وبالتالي ماجبتش القيمه العظمى دي لما تبقى بواحد ولما دي تبقى بسالب واحد ساعتها يبقى 1 ناص ناص يبقى القيمه العظمى او اكبر قيمه للمقدار ده بتساوي 2 وفعلا الاجابه الصح ب اذا كانت الداله د حيث د س بتساوي ال جتا ب س حيث الالف اكبر من الصفر الراجل حددها لك اهو بيقولي داله مداها بسالب واحد وواحد هنا انا عرفت ان الالف بيساوي واحد ليه مش بموجب وسالب لانه قاللك الالف اكبر من الواحد اهو الدوريه بتاعتها اللي هي باي على الاتنين بتساوي 2 باي على القيمه المطلقه للباء شيل الباي مع الباي يبقى القيمه المطلقه للباء بتساوي 4 يبقى القيمه المطلقه الباء بتساوي ا فالباء بتساوي موجب وسالب اعه اللي تلاقيها بيقولي فان ا على ب ا على ب 1 على 4 او 1 على سال ا يعني ربع او سالب ربع اللي تلاقيها في ربع صح طب انت ليه خدت السالب صحيح استنى مش انت السالب مرفوض اه يبقى هي ربع يبقى 1 على 4 انت عندك الداله دوريه و هنا بيقول لي الالف اكبر من الصفر طب استنى الباء المفروض 2 في 2 ب 4 ما هي الباي على 2ن بتساوي 2 باي على القيمه المطلقه الباء شيل باي مع الباي يبقى 2 في 2 ب 4 بتساوي باي البا طيب هو بيقول لك دوريتها كل باي على الاتنين تمام طيب ما هي دورتها كل باي على اين يبقى ناخد الباقى بالموجب يبقى ربع فعلا مش هناخد السالب مظبوط يبقى ربع يبقى الاجابه الصح رقم د طيب بالنسبه لرقم ا خمسه طيب ا انت عندك دلوقتي ا مظبوطه انا مش عارف ليه كنت شكك في السالب بس هو بيقول لك دورتها كل باي على الاثنين يبقى مافيش معانا سالب اصلا يبقى صح السؤال رقم خمسه اجابته د اذا كانت داله الس بتساوي ا جتا ب س حيث الالف اكبر من الصفر والباء اكبر من الصفر الاتنين اكبر من الصفر داله ا دوريه ودورتها بتساوي باي طيب الدوريه بتاعتك بتساوي ايه الدوريه بتاعتك بتساوي 2 باي على القيمه المطلقه للباء بتساوي باي صح شيل الباي مع الباي يبقى كده القيمه المطلقه للباء بتساوي كام اين يبقى الباء بتساوي اين بس ليه لان الباء اكبر من الصفر طيب وعندك بيقول لك المدى بتاعك الالف هيكون بيساوي كام لاثه لان الالف برض اكبر من الصفر فهو عايز ا + ب يبقى 2 + 3 كام خ يبقى برض السؤال رقم خمسه اجابته ا خمسه يبقى اجابته خمسه يبقى السؤال رقم سته اجابته خمسه خلاص طيب بالنسبه للسؤال رقم سبعه بيقول لي اذا كان الشكل المقابل بيوضح منحنى ص بيساوي جا س حلو بيقول لي فان القيمه المطلقه لال زائد القيمه المطلقه لباء طبعا القيمه او الداله بتاخد اكبر قيمه ليها عند الباي على الاتنين وبتكون ساعتها بتساوي واحد فالف دي بتساوي واحد الباء هتساوي كام سالب واح القيمه المطلقه لالف يبقى القيمه المطلقه لواحد زائد القيمه المطلقه لسالب واحد فتساوي كام ا ده كده واجب الحصه بتاعك ودي المساله الوحيده اللي انت تاخدها واجب واشوفك ان شاء الله في اخر درس في حساب المثلثات المره اللي جايه اشوفك على خير اشوفك على خير يا دكتوره سلام عليكم