‪حل تمارين المعاصر الدرس الثالث هندسة تحليلية رياضيات الصف الثالث الاعدادي ميل الخط المستقيم 2025

بسم الله الرحمن الرحيم سلام عليكم ورحمه الله وبركاته اجمل ناس في الدنيا واقرب ناس الى قلبي صراحه ثالثه اعدادي اهلا وسهلا بيكم النهارده هنحل مع بعض تمارين الدرس الثالث في الهندسه التحليليه بعد البعد ما بين نقطتين وما بين نقطه المنتصف تعالوا نشوف النهارده تمارين محترمه جدا كلها اسئله امتحانات ان شاء الله قبل ما نبدا كده صلي على سيدنا محمد عليه الصلاه والسلام واللايك الجميل بتاعك لاني انا فعليا بتعب في التمارين اكتر بكتير قوي من الدروس نفسها فاتمنى المجهود ده ما يقعش على الارض ونحل يلا يا باشمهندس بيقول لي ميل المستقيم الموازي لمحور السينات طبعا اي مستقيم يوازي محور السينات بيساوي صفر طب لو انت نسيت كلنا عارفين ان الميل بيساوي ظل الزاويه الموجبه اللي المستقيم بيصنعها مع محور السينات طب المستقيم لما يكون بيواز محور السينات يبقى الزاويه بينه وبين محور السينات بتساوي صفر فيبقى تان صفر على الاله الحاسبه بقى تان صفر هتطلع لك بكام بصفر فالميل يبقى بصفر اما ميل المستقيم الموازي لمحور الصادات فده غير معروف طبعا وده لانه بيساوي واحد على صفر وده غير معرف عندنا في الرياضيات اذا كان ميل ا ب بيواز او عفوا كان ا ب بيواز ج د فلما يكون المستقيمات متوازيه فالمي تبقى متساويه ميل ا ب ب 2 على 3 يبقى ميل ج د برض ب 2 على 3 زيه ليه لان عباره عن ميلين متساويين لمستقيمين متوازيان اذا كان ا ب عمودي المستقيمان العموديان يا اد لما يكون مدي تديني ميل واحد وعايز ميل الثاني بص بيبقى عندنا حركه لطيفه هنستخدمها النهارده كتير قوي قوي قوي قوي لو مديك ميل واحد شقلبه يعني ايش اقلبه خلي المقام بسط وخلي البسط مقام واضربه في سالب واحد يديك ميل التاني على طول يبقى سالب اين لو اديتك ميلين واديتك قصدي مستقيمين وقلت لك ان ههم متعامدان واديتك ميل واحد تاخد الميل ده ت شقلبه وتضربه في سالب واحد يبقى انت جيت جبت ميل التاني على طول في السؤال رقم اربعه بيقول لي في الشكل المقابل ميل المستقيم ل يساوي الميل يا جماعه هو ظل الزاويه الموجبه اللي المستقيم بيصنعها مع محور س الموجب احنا عشان نجيب الزاويه بنمشي من محور س هندسه ها عكس عقارب الساعه الزاويه اهي طب ما عشان نجيب الظل الظل بيساوي المقابل على المجاور المقابل بكام باتنين على المجاور بكام ب 3ه يبقى 2 على 3 خلاص طيب واحد يقول لي بالراحه كده ليه مش سال ا على 3 طب نفهم حقه حقه فعلا ليه مش سالب اين على 3 انا فعلا في الامتحان كنت اختارها سالب اين على 3 ارجع واقول له خلي بالك لما يكون المستقيم بتاعك بيصنع زاويه حاده فالميل موجب الزاويه اللي قدامك دي ما تقوليش انا اعرف هي حاده منين لا انت تعرف الزاويه الحاده مجرد ما تبص لها دي زاويه حده طيب الزاويه الحده يبقى الميل بالموجب انما لو كان المستقيم بتاعك كده يبقى الزاويه بتاعتك منفرجه اه ساعتها تقول لي الميل بالسالب فما تقوليش بقى خد الموجب ولا ولا السالب على اساس الزاويه اللي هو بيصنعها زاويه حاده ولا زاويه منفرجه هي زاويه حاده يبقى اختار الميل الموجب على طول انا بس مجزا التمارين عشان الخط يكون كبير شويه للناس تشوف ولكن التمارين عندك ماشيه بالترتيب بتاعها عادي يعني مثلا هنا السؤال رقم سته اهو بيقول لي في الشكل المقابل ميل ا ب ميل المستقيم ا ب الميل ظل الزاويه الموجبه فين الزاويه الموجبه اللي بيصنعها المستقيم مع محور س الموجب هل دي لا الظل اهو الموجب اهو الزاويه الموجبه اهي بنروح من محور س الموجب لحد ما نخبط في المستقيم ادي محور س اهو بنفضل ماشيين لحد ما نجيب المستقيم فدي الزاويه احنا عايزين ظل الزاويه دي يا باشمهندس طيب الزاويه دي بكام الزاويه ده اهي بص كده انت ممكن ركز انت ممكن تجيب الزاويه دهه ازاي انت خدت ازاي تجيب الزاويه عن طريق النسب المثلثيه بتاعتك فانت تقدر تجيب الزاويه دهه وبعدين تقدر تجيب الزاويه اللي جنبها بانك تطرحها من 180 وبالتالي تجيب الظل بتاعها طب اجيب الزاويه دهه ازاي انت عندك الزاويه دي الظا بتاعتها بتساوي مقابل على مجاور ف ظا س ولتكن دي س مثلا س بتساوي 2 على 3 طيب نقدر نجيب زاويه س اه فت تان 2 على 3 دي الزاويه اللي جوه لا احنا عايزين الزاويه اللي بره بقى ركز معايا عشان في اكترر من حل احنا عايزين الزاويه اللي بره اللي هي 180 ناقص انسر صح طيب احنا بقى عايزين تاني الزاويه دي عايزين تاني الزاويه اللي بره دي فنقول لله تان انصر بيساوي كام يطلع معانا بسالب اين على 3 تتطلع معانا بسالب اين على لاثه والاجابه بتاعتنا رقم ب حد عنده حل تاني للمثال ده يا اد عفوا هو في كده طبعا حل تاني وكل حاجه بس انا عايزك انت اللي تقول لي هو في حل تاني ولا لا ولو في حل تاني اذكره لي انا عرفه لي انا في التعليقات ومنه زمايلك برض تبص على التعليقات وتعرف طب انت حليت ازاي يا مستر انا جبت الزاويه اللي جوه دهي الزاويه اللي جوه دي جبتها بالظاء الظا معايا 2 على 3 فجبت زاويه س طرحتها من 180 راحت مديان الزاويه اللي انا عاوزها اللي هي الزاويه الموجبه اللي بيصنعها المستقيم مع محور سين الموجب اللي هي من محور السينات لحد لد مخبط في المستقيم بتاعي من محور س لحد مخبط في المستقيم بتاعي يا ود فبالتالي الزاويه بتاعتي هي الزاويه اللي بره اللي هي بتكمل الزاويه اللي جوه وبالتالي جبت الزاويه اللي جوه وطرحتها من 180 طيب السؤال رقم سبعه بيقول لي ميل المستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه موجبه قياسها بيساوي ايه ظا ه ده قانون طب الظا مش موجوده طب ما هي الظا دي بتساوي جا على جتا يبقى بتساوي جا ه على جتا ه خد بالك جا على جتا لنفس الزاويه خلاص يبقى جا على جتا يبقى الاجابه بتاعتنا ج في السؤال رقم 7 بالنسبه للسؤال رقم مانيه بيقوللي اذا كان ميل خط مستقيم اكبر من الصفر طيب فان الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات بتكون ايه طب احنا عايزين نفهم طبعا هي هتبقى زاويه حد لو كان ميل الخط المستقيم اكبر من الصفر يعني الميل موجب طب يعني ايه الميل موجب يعني الزاويه بتاعتك زاويه حده طب انا مش فاهم يا مستر روح يا هندسه هات تان اي زاويه حاده كده تان 30 هتلاقيها بالموجب تان اي زاويه حاده اختار اي زاويه 80 المهم يكون اقل من 90 هتلاقيه دايما الميل بيطلع لك بالموجب ولكن لما تكون الزاويه بتاعتك منفرجه يكون ساعتها الميل بالسالب لو انت جبت جيت تجيب تان اي زاويه منفرجه هيطلع لك بالسالب فمعنى ان الميل اكبر من الصفر هنا بيقوللك ان الميل موجب والميل موجب يبقى المستقيم ده بيصنع زاويه حاده مع محور السينات الموجب يبقى الزاويه بتاعتنا هتكون حاده بيولي اذا كان ميم واحد وميم ا ميله مستقيمين متعامدين فان بص يعني ايه مي مستقيمين متعامدين يعني مي واح في م ا سيساوي سالب واح هل دي موجوده عندك اهي ممكن في بعض الاوقات ما بيجيبلك الاختيار ده ويجيبلك ان واحد فيهم بيساوي سالب واحد على التاني انت بتختار ما انه يحقق الايه العلاقه اللي قدامنا دي ما يحقق المعادله اللي قدام خلاص بما ان عندنا م وا في م ا بساوي سالب وا موجوده فا اخترتها خلاص السؤال رقم 10 بيقولي طب لو كان ميم واح ومي ا ميله مستقيمين متوازيين طبعا خلاص ميم واح بتساوي مم 2 ومن هنا مي واح ناقص م ا بتساوي صفر او م2 ناق م واح بتساوي صفر اي واحده فيهم موجوده اللي هو انا دخلت دي جوه يعني م واح ناق م2 بتساوي صفر اهي ودي معناها ان ميم واح بتساوي ميم اين اللي هو اي واحد فيه ناقص التاني بيساوي صفر ما هم الاتنين بيساوي بعض خلاص يبقى الاختيار بتاعنا رقم ا السؤال رقم 11 رقم 11 بيقوللي ميل المستقيم الموازي للمستقيم المر بالنقطتين دول المستقيم بتاعك بيواز المستقيم ده فمي بيساوي نفس ميل المستقيم ده الميل بيساوي فرق الصادات على فرق السينات 3 نا 3 على سالب ا نا ا يبقى الميل بتاعك بصفر يبقى الميل بتاعك بيساوي ميل المستقيم ده يبقى الميل بصفر سؤال رقم 12 بيقوللي اذا كان المستقيم ل عمودي على المستقيم المار بالنقطتين دول يعني حضرتك هتجيب ميل المستقيم دهه وبعدين تشقلب وتضرب في سالب واحد طب تعال ن ج ميل المستقيم ده كده الميل بيساوي 5 - 2 على فر نا ناقص على صفر نا ناق يبقى + واح فيطلع معانا 3 على واحد يبقى الميل ده ب 3ه ميل المستقيم ده ب 3ه احنا بقى المستقيم ده اللي ميله بثلاثه المستقيم ل عمودي عليه وطالما المستقيم ل عمودي عليه يبقى ميله بيساوي الميل ده اهو هناخده ن شقلبه ونضرب في سالب واح هي دي 3 على 1 خليها انت 1 على 3 واضرب في سالب واح يبقى سالب 13 يبقى الاختيار بتاعنا رقم د اذا كان م واح ومي ا ميل مستقيمين متعامدين ومي واح ب 75 ما هو م واح ب 75 يعني 3 على 4 فان م2 شقلب يبقى 4 على 3 بالسالب لان دول متعامدان يبقى سال ا على 3 -4 على 3 اهي السؤال رقم 14 بيقوللي لو كان المستقيمان الذان ميليه ما كذا متوازيان فنسو دول ببعض ما هو الميلين متوازيين المستقيمين متوازيين يبقى الميول متساويه يبقى ال ك بتساوي سالب ا في 2 بسالب ا على 3 يبقى سال ا على 3 بيساوي ك يبقى سال ا على 3 الاختيار د برضو ده السؤال رقم 14 نشوف السؤال رقم 15 كده بيقوللي اذا كان المستقيمان الزان اليهما ك كده وكده متعامدان عارف يعني ايه متعامدان خد واحد شقلبه واضربه في سالب واحد وسويه بالتاني بالراحه كده لو انا معايا ميل واحد فيهم بكده وعايز اجيب ميل التاني هعمل ايه هعمل ايه هش اقلبه اهو لا على الاتنين واضرب في سالب واحد فال السالب يروح مع السالب يبقى ده ميل المستقيم العمودي على ده طب ما اهو ما هو ده برض ميل المستقيم العمودي على ده يبقى ده بيساوي اللي انت جبته يبقى ال ك بتساوي 6 في 2 ب 12 على 3 يبقى بارعه تاني كده يا مستر هو انا مش مفروض اضربهم واساوي بسالب واحد لا هو قال المفروض تعمل كده بس لا مش عايزين نعمل كده امال نعمل ايه خد واحد فيهم شقلبه واضربه في سالب واحد وساوي بالتاني خد دهش اقلبه يبقى 3 على سالب ا اضرب في سالب واحد فال السالب يروح مع السالب يبقى الميل 3 على 2 3 على 2 بيساوي الميل التاني اللي هو العمودي عليه وبعدين اضرب طرفين في وسطين فاجيب قيمه الك تطلع معانا قيمه ال ك بار سؤال 16 بالنسبه لسؤال 16 بيقول لي اذا كان المستقيم المار بالنقطتين دول بيصنع زاويه قياسها 45 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات فان ك بتساوي كام بص يا هندسه المستقيم المر بالنقطتين دول انا اقدر اجيب ميله بالنقطتين دول فرق صادات على فرق سينات واقدر اجيب ميله كمان بظل الزاويه الموجبه اللي بيصنعها مع محور س الموجب واسويه ببعض واجيب قيمه ال ك طيب تعال نجيب الميل كده ك - 4 على 3 - 2 بوا كل ده بيساوي ايه بيساوي ظا 45 طبعا ظا 45 كلنا حافظينها بواحد لو مش عارف هتروح على الاله الحاسبه تقول تان 45 بايه بواحد يبقى انا عندي ك نا 4 على 1 بتساوي 1 يبقى الك بتاعتي بتساوي خ بعد ما اعدل الاربعه الناحيه التانيه تمام يبقى الك بتاعتي بتساوي خ يا شباب طيب يبقى ال ك بخ وسؤال 16 اجابته ج السؤال رقم 17 بيقولي اذا كان المستقيم المار بالنقطتين دول يوازي المستق المر بالنقطتين دول فان س بكام هجيب الميل دهو واساوي بالميل دهو لانهم متوازيان الميل الاولاني كام يا باشمهندس 3 نا 5 على 2 نا س ساوي 4 نا ا على 3 نا 5 3 ناص 5 يبقى سالب ا وهنا 2 ناص الس بتساوي فوق هناك هنا كده 4 نا ا ب وهنا سالب ا فيديني سالب واح ما هي دي كده ا ودي كام ودي سالب ا يبقى سالب واح طب نضرب طرفين في وسطين يلا واح في احنا ممكن نشيل السالب ده مع السالب ده وننجز يبقى احنا معانا 2 ناقص الس اهي 2 ناقص الس اللي هي 2 ناص س فيوا بتساوي ا هات السين هنا وهات الاتنين هنا يبقى 2 ناص ا سيساوي س يبقى الس بتساوي كام صفر يبقى الس بتساوي صفر بس تخليص حقوق مش اكتر اهي يبقى س بتساوي صفر يا بطل السؤال 18 بيقولي المستقيم المر بالنقطتين دول بيصنع زاويه موجبه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات قياسها قد ايه طب نجيب الميل الاول الميل بيساوي كام فرق صادات على فرق سينات 4 ناق ناقص يبقى 4 + 1 على 4 نا ناقص يبقى 4 برض زائد واح فالميل بواحد الميل ده اللي هو الواحد هساوي بظل الزاويه اللي هو عاوزها هتبقى الزاويه بكام كلنا عارفينها ب 45 ظا ه بتساوي واحد فاروح للاله الحاسبه اقول لها شيفت تان واحد منين الزاويه اللي التان بتاعتها بواحد تقوللك 45 طبعا احنا حافظينها مش محتاجين اذا كان المستقيم المر بالنقطتين ك وصفر وصفر واربعه عمودي على المستقيم الذي يصنع زاويه موجبه قياسها 45 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات فان ك بكام هنجيب الميل دهه الميل الثاني بكام الميل الثاني بيساوي واحد هات الميل ده الاول كده ميل المستقيم الاولاني يبقى الميل بيساوي 4 - 0 4 على 0 - ك يبقى - ك ده ميل المستقيم الاول وميل المستقيم الثاني هنجيب ظل الزاويه دهه ظل ال 45 بكام بواحد يبقى ده الميل الاول وده الميل الثاني هو بيقوللك ان هم متعامدان يبقى حاصل ضربهم بيساوي سالب واح او اخد واحد فيهم اشقلب واضرب في سالب يديني التاني خد دهه كده شقلبه يبقى ك على 4 اضرب في السالب السالب يروح مع السالب وسويه بالميل التاني اللي هو واحد تطلع معاك ال ك ب 4 عشان يبقى 4 على 4 بوا ايه اللي انت عملته يا مستر جبت الميل الاولاني في مشكله لا جبت الميل التاني ظل الزاويه الموجبه اللي بيصنع المستقيم مع محور سين الموجب ظل الزاويه اللي معايا 45 يبقى ظا 45 بوا يبقى ده الميل الاول وده الميل التاني لما بيكون عندنا مستقيمين متعامدين بيكون حاصل ضرب الميلين بيساوي سالب 1 المفروض اضرب ده في ده وساوي بسالب واحد في حاجه تانيه احسن تاخد واحد فيهم تشقلب وتضربه في سالب واحد واللي يطلع تساويه بالميل التاني انا اخدت ده ش قلبته ازاي 4 على ك وضربت في سالب واحد فسال راح مع السالب اللي موجود هي المفروض تبقى سال ك على 4 اضرب في السالب فال السالب مع السالب يروحوا يبقى ك على 4 سساوي 1 يبقى ك باربعه عشان ب 4 على 4 بواد بس يبقى السؤال 19 اجابته ا اذا كان المستقيم ل1 ميله كده والمستقيم ل ا ميله كده فان ل1 عمودي على وكان ل واح عمودي على ل2 فان ا بقى بيساوي كام يعني ايه العمود المستقيم ده عمودي يعني الميل ده في الميل ده بيساوي سالب واح او خد بقى خلاص ما احنا اتعودنا عليه خد واحد شقلبه واضربه في سالب واحد وساوي بالتاني ها هات اهو شقلبه كده يبقى 5 على ا واضرب في سالب واح يبقى سالب اللي انت جبته ده ساويه بالتاني سال ب على 3 شيل السالب مع السالب يبقى ا في ب سيساوي 3 في 5 ا في ب ساوي 3 في 5 اللي هي ب 15 اهي يبقى الاجابه بتاعتنا 15 مش سالب 15 الاجابه ج بالنسبه للسؤال 21 بيقول لي مثلث ا ب ج قائم الزاويه في ب زي ما انت شايف كده يبقى ا ب ج اهو وبيقولي ا بكده وبا بكده فان ميل ب ج بكام هو مديني ا ب صح مديني ا ب عشان اجيب ده بعد ما اجيب الميل الم ده اهو اش قلبه واضربه في سالب واحد يديني الميل ده اهو لانهم متعامدان على بعض يعني هنجيب الميل دهه بكام 1 - 5 على 0 - 1 يبقى سالب ا على سالب وا يبقى الميل ده باربعه ميل دهو بارعه على واحد طبعا شقلبه يبقى واح على الاربعه واضرب في سالب واح يبقى سالب ربع ليه ليه عملت كده لانهم متعامدان ما دول ضلعيه القائمه واحد فيهم معايا ميله اشقلب واضرب في سالب واحد يديني الميل التاني على طول يبقى في السؤال 21 اجابتنا سالب ربع اللي هي الاجابه بء اعتقد لسه الاختيارات ما خلصتش تعال كده نشوف الاختيارات اعتقد لسه في اختيارات في اختيارات لسه فعلا بيقول لي في ا ب ج د متوازي اضلاع ا بكده وبا بكده فان ميل د ج ما هو متوازي الاضلاع اهو ا ب ج د احنا عارفين ان كل ضلعان متقابلان متوازيان جبت ميل ا ب يبقى هو هو ميل ج ميل ج د او د ج فهات الميل بتاع النقطتين دول يلا كده او المستقيم اللي بيعدي بالنقطتين دول 1 - 4 على 0 - - 1 يبقى 0 ئ 1 يبقى سالب 3 يبقى الميل بتاع برضو ج د بسالب 3 برضو لان الميلين دول متساويان لان الخطان متوازيان خطوط متوازيه ميول متساويه خطوط متعامده ميول مضروبه في بعض بتساوي سالب واح السؤال 23 بيقوللي اذا كان ا ب ج د مربع قطرا كده وا وج بالشكل اللي قدامك ده فان ميل ب د طبعا يا جماعه المربع القطران متعامدان فانت لو جبت ميل ا ج هتلاقيه بايه س-1 نا 5 على 5 نا 3 بيساوي كام يبقى سالب س على 2ن بيديني سالب ت طب ما هو القطران في المربع متعامدان انت جبت ميل ا ج شقلبه واضرب في سالب واح يديك ميل ب د ده سالب ت على 1 يبقى واح على سالب 3 واضرب في سالب يروح السالب مع السالب يبقى الميل بتاعنا ب 1ل خلاص بعد ما تجيب ميل واحد شقلبه واضرب في سالب واحد خلاص تعال كده نشوف السؤال رقم 24 بيقول لي السؤال 24 بيقول لي اذا كان ل 1 عمودي على ل ا ل ا ده عمودي على ل1 تمام فان ك بتساوي كام طيب ما تيجي نجيب ميل ل 1 تعال نجيب ميل ل 1 بيساوي ايه عايزين نقطتين عليه النقطه دي والنقطه دي يبقى س-2 - 0 -2 - 0 على 0 - 4 بيساوي كام - ا صفر بسالب ا على 0 - 4 يبقى سالب ا يبقى الميل ده بنص طب يبقى ميل ل ا بكام خد دوش اقلبه واضرب في سالب وا مش اقلبه يبقى 2 على 1 واضرب في سالب يبقى سالب ا يبقى الميل بتاع الخط دهو بسالب ا طب ميل ميل الخط التاني اللي هو بسالب ا بيساوي ايه بيساوي ك - 0 على 0 - 4 صح يبقى انا جبت الميل بتاع ل2 من ل1 جبت ل1 ش قلبته وضربته في سالب واح راح يديني ميل التاني الميل بتاع التاني بقى هجيبه برض بايه بالنقطتين اللي عليه اللي هي النقطه ده والنقطه ده ك - 0 على 0 - 4 واساوي الكلام ده بالميل اللي انا جبته ما هو هو نفس الميل طيب يبقى انا معايا سال ا على 1 اهو بتساوي ك على -4 يبقى ال ك في 1 اللي هي بك بتساوي -2 في - ا اللي هي ب 8 خلاص يا هندست هنا خلاص يا دكتوره نخش على الاسئله المقالي تعال نخش على الاسئله المقالي في الورقه الجايه بالنسبه للسؤال الثاني بيقول لي اكتب با اسفل كل شكل ميل المستقيم ل ميل المستقيم ل ظل الزاويه الموجبه اللي بيصنعها المستقيم الزاويه الموجبه باخد من المستقيم واطلع عكس عقارب الساعه اللي هي الزاويه اللي قدامك دي فال الزاويه دي تبقى بكام ب 30 تان 30 بكام طبعا المفروض نكون حافظينها بوا على جذر 3 يا مستر ده جذر 3 على 3 ما هو ده بقى اللي هيوقعك عارفينها طبعا من الدروس بتاعه حساب المثلثات ميل المستقيم ل لا احنا عايزين الزاويه دي بقى الزاويه الموجبه اللي هي 150 وطبعا انت شايف ال الميل بتاعك الخط بيواز ايدك اليمين اهو فبالتالي الميل هيطلع بالسالب يبقى هنقول تان 150 يبقى سال وا على جذر 3 جذر 3 على 3 اللي هي 1 على جذر 3 خلاص يعني كلمنا في الموضوع ده كتير جدا في حساب المثلثات عايزين ميل المستقيم ده الزاويه دي ب 90 دي ب 30 يبقى دي ب 60 انا عايز الزاويه اللي بره يبقى 120 يبقى هنقول له ظا 120 تان 120 بكام احنا جايبين 220 ليه يبقى سالب جذر 3 سالب جذر 3 طيب هنا بيقولي اوجد ميل الخط المستقيم الذي يصنع زاويه موجبه مع الاتجاه الموجب قياسها كده طب ما هنجيب ايه هنجيب تان صفر تان صفر يبقى الميل بصفر الميل طب ما تيجي نكتب على طول طيب هنا هنجيب تان 30 تان 30 بكام بوا على جذر 3 اهو طبعا ده بالاله الحاسبه بقى على طول بس احنا حافظين الكلام ده فهن جزه بسرعه تان 45 بوا طب تان 57 مش محفوظه هنقول تان 57 ونضغط على الزرار ده يبقى 1 2 لا احنا عايزين الميل احنا عايزين الميل احنا ما بنجيب زاويه الميل بوا 53 يبقى 1 54 تقريبا خلاص 1 54 نقوله تقريبا كده 1 54 احنا رايحين نضغط على الزرار ده ليه احنا بنجيب زاويه تقريبا 1 54 طيب وممكن نكتبه زي ما هو على فكره من غير ما تقرب طيب عايزين تان 60 تان 60 بكام بجذر 3 ما كلنا حافظينها طب ت 90 لا تان 90 غير معروفه لان ده عباره عن خط مستقيم بيكون عمودي على محور السينات يعني بيصنع معاه زاويه قائمه وتان 90 بتساوي واحد على صفر يعني غير معرف فالميل هنا نقوله ايه غير معرف حتى لو رحت تجيب تان 90 اهو هيقوللك ايه ماث ايرور يعني خطا رياضي طيب عايزين نجيب تان هنضغط بقى 8 س كو ورب ا نضغط كومه تاني ونقول يساوي فيطلع معانا 17 34 عادي ما فيش مشكله 17 34 اللي يطلع زي ما يطلع 17 34 وقوله تقريبا كده طبعا تان 135 بسالب واح معروفه لازم اكون عارفها مع ال 45 تان 45 بواحد وتان المكمله بتساوي سالب واحد طيب باستخدام الاله الحاسبه اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم اذا كان الميل بكذا الميل مديني الميل يبقى هنقول شيفت تان الميل على طول يعني هنا هنقول شيفت تان 03 ونضغط على الزرار ده اهو يبقى اول زاويه 16 41 و57 ممكن نخليها 58 ممكن بس خليها 57 زي ما هي درجه ودقاق وثواني طيب نرجع تاني ونقول فت تان ها 3ه 6 7 3 واضغط على الاس دي تطلع معاك 20 و10 وست وسته دي تقرب تبقى سته تبقى 20 و10 وست درجات ودقائق وثواني طيب هنا الميل واحد وشويه الميل كل ما يكون الميل موجب فالزائر حده يعني كل الزاوايه اللي قدامك ده تطلع زاوايه حاده طبعا لان الميل كله موجب زي ما انت شايف فهنا هنقول 1 0 2 6 يبقى الزاويه 45 درجه 41 و46 ودرجات ودقاق وثواني طب 4 على 5 يعني 0.8 8 اللي هي 0.4 من خ يعني ف 38 درجه 39 دقيقه 35 31 ال 31 تقرب تديلك كام واحد يبقوا دول 36 بقى عايز تسيبها 35 ماشي يبقى 35 عادي ما فيش مشكله براحتك يبقى الزاويه بتاعتنا 38 و36 وكم 39 انا دي 9عه انا عمل لها ست ليه و35 ثانيه تعالى نقلب ونجيب السؤال اللي بعده نجيب بقى الاسئله المقاليه كده بيقول لي اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين دول يوازي المستقيم المار بالنقطتين دول هنعمل ايه يا جماعه من الاخر كده هنجيب الميل بتاع المستقيم دهه الميل ده بيساوي ايه 6 - 2 على 5 - 4 6 - 2 ب 4 على 5 نا 4 1 يبقى الميل هنا برب ونجيب الميل هنا برضو 1 - 5 على سالب وا نا 0 يطلع معانا سالب ا على سالب وا يبقى 4 تقوله بما ان ميم واح سيساوي مم ا اذا المستقيمان متوازيان الحاجات السهله البسيطه السريعه الدايركت عايزين ننجزها احنا عايزين نروح للافكار مش عايزين نقعد طول الحصه في روتين يعني يبقى عشان اثبت ان المستقيمان متوازيان اجيب الميل واجيب الميل الاقيهم بيساوي بعض اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين دول عمودي على المستقيم المر بالنقطتين دول هجيب ميل ده واجيب ميل ده واضربهم في بعض ي الناتج بسالب واحد هقول له ميل واحد ميم واحد بكام سالب ا سالب ا سالب ت ناقص ناقص يبقى ئد ت الميل هنا هيبقى ايه غير معرف الميل هنا غير معرف المساله رقم 6 الميل بتاع الاولاني غير معرف فهنا هيساوي سالب س على صفر فهن ق له المستقيم يوازي ها محور الصادات طب نجيب م ا اللي هو الميل التاني 2 - ا 2 - 2 على س3 - 1 يطلع بصفر نقول له المستقيم انين يوازي محور السينات اذا المستقيم ل1 عمودي على المستقيم ل ا وده عشان واحد فيهم بوازي محور الصادات والتاني بيوزي محور سينات واحد فيهم ميله غير معروف والتاني ميله بصفر اللي ميله بصفر بوازي محور السينات واللي ميله غير معروف بيواز محور الصادات بالنسبه للسؤال سبعه بيقول لي اثبت ان المستقيم المر بالنقطتين دول يوازي المستقيم اللي بيصنع زاويه موجبه قياسها 45 هجيب ميل المستقيم الاول 3 - ناقص يبقى 3 + 1 على 6 - 2 يطلع معانا بواحد اللي هي 4 على ا وهجيب م ا انا معايا الزاويه الموجبه يبقى هجيب ظا ه يعني ظا 45 بيساوي واحد هقول له بما ان م واح بيساوي م2 اذا ل1 بيواز ل2 الميول متساويه يبقى المستقيمات متوازيه الحاجات دي بتيجي في الامتحان صدقني بتيجي في الامتحان اهي جت في الامتحان السنه اللي قبل اللي فاتت اهي وعادي جدا والسؤال اللي قبله جي في الامتحانات السنه اللي فاتت بيجي اه بيجي طبعا اذا ما كانش اختياري اكمل يجي مقالي ايه المشكله نكمل طيب هنا بالنسبه للسؤال رقم مانيه الراجل بيقول لي اثبت ان المستقيم المر بالنقطتين دول عمودي على المستقيم الذي يص نصع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه قياسها 30 طيب تعال نجيب ميل المستقيم الاول يبقى 2 جذر 3 نا 3 جذر 3 على 5 - 4 يبقى فوق سالب جذر 3 على 1 يبقى سالب جذر 3 ده ميل المستقيم الاول نجيب ميل المستقيم التاني بكام هو بيقول لي يبقى تان على طول ظا سيبك بقى من الشرطه دي ظا 30 كلنا عارفين ان ظا 30 بكام تان 30 ب 1 على جذر 3 بعد ما اخلص ده هقوله بما ان مي واح في مم ا بيساوي الاولاني سالب جذر 3 والتاني واح على جذر 3 دي هتروح مع دي يبقى سالب واح اذا ل واح عمودي على ل ا لما تاخد ميل الاول تضربه في ميل التاني ويكون الناتج بسالب واحد ده معناه ان المستقيمات متعامده طيب في السؤال رقم ت بيقوللي في المستوى الاحداثي المتعامد ا بكده وبا بكده وج بكده والدال اهو بيقوللي اربع نقاط حقق ان ا د بوازي ب ج اوجد قيمه س هجيبله ميل ال د بايه ميل ا د ادي الف وادي د يبقى 1 ناص 5 على 2 ناص 1 يبقى بيساوي سالب ا على ا ناوا يبقى سالب ا ده ميل المستقيم الاولاني وهجيبه ميل خلي بالك ده مستقيم وهجيبه ميل المستقيم التاني اللي اسمه ب ج بيساوي ايم المستقيم بقى ج نقطتين اهم 7 نا 3 على 4 ناقص على 4 ناقص هنمسح دي دلوقتي 4 ناص الس ئ 1 في ناس هتغلط هنا غلطه كبيره قوي ايه هي هيقوم مغير اشاره السين وينسى يغير اشاره الواحد خلي بالك الناقص الناقص يا باشمهندس اعه ناقص ده كله فارعه هتغير اشاره السين بالناقص وهتغير اشاره السالب واح تخليه ايه تخليه واحد بالموجب يبقى بيساوي انت قلت 7 - 3 4 على 4 - س + 1 يبقى 5 نا الس مش الاتنين دول متوازيان اه اذا الميل ده اهو بيساوي الميل دهه يبقى سالب ا بتساوي 4 على 5 نا الس طيب ما تحذف هنا قول على الاربعه فيها الواحد على الاربعه فيها الواحد يبقى انت دلوقتي معاك ايه واحد بالسالب سالب واح بيساوي 1 على خ نا الس ده هو انا ممكن اختصر اي حاجه مع البسط من البسط مع البسط لو كان كل واحد فيهم في طرف عادي اختصر البسط مع البسط لو كان كل واحد فيهم في طرف اضرب يلا يبقى سالب خ ئد س ساوي 1 ما هي دي مقامها 1 1 في 1 بوا وده ضربتهم اهو يبقى الس بتساوي كام وادي دي هناك 1 ئ 5 يبقى الس بتساوي 6 اهي خلاص اجيب الميول واسويها ببعض على طول تعال نجيب اللي بعده يلا يا باشمهندس تعال كده نشوف السؤال رقم 10 بيقوللي اذا كان المثلث الذي رؤوسه الثلاث نقاط اللي قدامك دول بيقول لي قائم الزاويه في ص فاوجد قيمه ا طب يا يعني ايه قايم الزاويه في ص ادي س وادي ع اهي يعني انا عندي ميل س ص بيساوي ميل ع ص بس بعد ما شقلبه واضربه في سالب واحد او اجيب ميل دهه اضربه في سالب او اضربه في الميل دهه سساوي الناتج بسالب واحد لا هات لي ميل هات لي ميل س ص هات لي ميل س ص يلا بكام الميل بتاع الخط اللي بيحمل س ص يعني منين المستقيم اللي بيحمل س ص فين س وفين ص اهي يبقى 5 - ا 5 - ا على 3 ناص 4 على 3 نا 4 يبقى 3 على سالب وا يبقى بيساوي سالب 3 وهنجيب له كمان ميل ها ع ص وعايز قيمه ا طيب ميل ع ص بيساوي كام ع ص ع ص يبقى ا نا ا ا نا ا على سالب خ نا 4 يبقى بيساوي ا نا 2 على سالب ت خد بالك بقى من حاجه احنا ممكن نعمل ايه ممكن ناخد الال ناص ا على سالب ت نساويه بايه ناخد الميل ده اهو نشق لبه ونضربه في سالب واحد ونساويه بالميل التاني هناخد الميل ده اهو نشق لبه ونضربه في سالب واحد ونساويه بالميل دهه طب خد ده كده شقلبه ده عباره عن سالب ت على 1 لما انت تشقلب يبقى واح على سالب 3 وتضربه في سالب يبقى واحد على 3 يبقى الميل ده هيبقى واح على 3 الميل اللي انت جبته بعد ما ش قلبته يعني وضربته في سالب واحد تساويه بالميل التاني بدل ما تاخد ده تضربه في ده وتساوي الناتج بسالب واحد دي قصه كبيره قوي لا خد ده اهو شقلبه اضربه في سالب واحد وساوي ب دهو طيب اضرب بقى طرفين في وسطين او ممكن تختصر بص على الثلاه في الواحد على 3 فيها يبقى ا - 2 على س3 بتساوي واح طيب يبقى هنا عباره عن سالب 3 بتساوي ا نا ا وادي دي هناك يبقى الال بتساوي سالب 3 ئ 2 خد بالك واحد يقوللي انت جبت الالف هنا هو بالموجب عديته بالموجب لا انا وديت دي هناك اهي عادي خالص بقت سالب 3 ز انين ورحت قالب بس المعادله كده اهو شوف العيال العيال مش فاهمين سالب 3 اهي بتساوي ا - ا وادي دي هناك يلا س3 + 2 بتساوي ا انا عملت ايه بقى جبت دي هنا وجبت دول هنا ايه المشكله جبت الالف هنا اهي وجبت السالب ت + ا الناحيه دي ايه المشكله هندسه مالك في ايه يبقى الالف بتساوي كام سالب واح اهي ما تخافش كده وخليك جريق كده امال طيب تعال نشوف السؤال اللي بعده قلي في المستقيم ا ب اذا كان المستقيم ال ب بوازي محور الصادات حيث ال كده وبا كده فاوجد قيمه س يعني ايه بيواز محور الصادات يعني ايه يعني ميله بيساوي واح على صفر طيب تعال نجيب الميل كده الميل اهو 5 على س 5 نا 7 على 3 ناقص الس بيساوي كام بيساوي واح على صفر فمعنى كده ان المقام ده بيساوي صفر فمعنى كده ان 3 ناقص الس بتساوي صفر هات السين هنا يبقى الس بتساوي ت اهي اذا كان المستقيم ج د بوازي محور السينات فاوجد قيمه ص طب هات الميل كده هات الميل ص ناص ا على سالب خ ها ناقص 4 يعني ايه بوازي محور السينات يعني ميله بيساوي صفر على واح وطالما مي بيساوي صفر على واح يبقى البسط بيساوي واحد من الاخر لو بيواز محور الصادات خد المقام يساويه بالصفر ولو بيواز محور السينات خد البسط يساويه بالصفر يبقى ص ناقص ا بيساوي صفر ومن هنا ص تساوي كام اين اهي خلاص دي الخلاصه في الق كلها نجيب السؤال رقم 13 بالنسبه للسؤال 13 راج بيقوللي اذا كان المستقيم ل1 يمر بالنقطتين دول والمستقيم ل ا بيصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه قياسها 45 اوجد قيمه ك اذا كان المستقيمان اول حاجه متوازيان متوازيان يعني الميل بيساوي الميل هجيب الميل الاول اللي هو ك - 1 على 2 - 3 واساوي بالميل التاني اللي هو كام اللي هو ظا 45 يبقى ك - 1 على -1 بتساوي ايه بتساوي 1 يبقى 1 في ك ناص 1 بك ناص 1 ساوي سالب وا دي ده هنا يبقى الك تطلع معاك بكام بصفر لان سالب واح هيعدي الناحيه التانيه بواح يبقى الكف الاولى بصفر في حاله التوازي طب في حاله ان هم متعامدان الحاله التانيه هجيب ميل او نجيب ايه على طول بلاش كلمه ميل دي نجيب م واح على طول م واح بكام ماهو بك ناص 1 على سالب وا ما انت لسه جايبه هجيبه تاني ليه والميل التاني مي ا م ا بيساوي كام بيقوللي ظا 45 يبقى الميل التاني ب ظا 45 اللي هو بيساوي واحد بص يا هندسه الميلين هنا متعامدان فبجيب واحد اشقلب واضربه في سالب واحد واساوي بال التاني مين اسل واحد تشقلب وتضربه في سالب واحد الميل دهو الواحد لما تشقلب يعني تجيب بسط مقامه ومقام وبسط يديك واحد وتضربه في سالب واحد يبقى الميل الجديد سالب واحد تاخد السالب واحد اللي انت حصلت عليه ده بقى تساويه بالميل التاني اللي هو ك ناص وا على سالب وا سالب وا في سالب وا بوا سيساوي ك نا 1 وادي ده هناك يبقى ال ك بتساوي ده يروح هناك بواحد 1 + 1 ب 2 حته انك تجيب واحد فيهم تشقلب وتضربه في سالب واحد وتساويه بالتاني دي مهمه مش كل شويه هتاخد لي الميل الاول تضربه في الميل الثاني وتروح تساوي بسالب واحد دي قصه يا ابني دي قصه محتاجه منك اصلا تالف وروايات وحكايات عشان تخلصها خد واحد شقلبه واضرب في سالب واحد وساوي بالتاني السؤال 14 اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم ل على الاتجاه الموجب لمحور السينات اذا كان المستقيم يمر بالنقطتين دول طب ما هو الميل ميل المستقيم بيساوي ها - خ - 3 على 2 - 4 يبقى سال 8 على السالب ا يبقى المستقيم ده برب يبقى ظا ه اللي هي ظل الزاويه الموجبه اللي المستقيم بيصنعها مع محور س موجب بيساوي 4 فنجيب الزاويه ازاي على طول فت تان 4 ونقول ايه يبقى 75 و57 و 49 52 ققرب تبقى 50 درجات ودقاق وثواني بجيب الميل عن طريق فرق صادات على فرق سينات واساوي بظل الزاويه الموجبه اللي بيصنعها المستقيم مع محور س الموجب يلا السؤال رقم 15 بالنسبه للسؤال 15 بيقول لي اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم ل مع الاتجاه الموجب لمحور السينات اذا كان المستقيم يمر بالنقطتين دول طب ايه المشكله طب ما تيجي نحل على طول يا جماعه بيساوي ظا ه ظا ه معلش دي ظا الميل بيساوي كام -2 - 0 على 2 - 0 يبقى الميل هنا بكام سالب ا على ا ما هي دي خلاص سيبك منهم سالب ا على ا بوا سساوي بسالب واح بيساوي ظا ه طب نعمل ايه بقى بص لو رحت قلت ففت تان سالب واح دي كام سالب 45 لا ما بنعملها كده بص يا هندسه اول حاجه كده احنا الميل بتاعنا بالسالب خلاص الميل بتاعنا بالسالب يعني الزاويه اللي احنا هنجيبها زاويه منفرجه زاويه منفرجه واحنا كلنا عارفين طبعا ان الميل لما بيكون بسالب واحد بيديني زاويه انا خلاص عارف الزاويه هنا ظا ه بيساوي سالب واح يبقى اله بتساوي 135 درجه طب افتراضا ان الميل ماكانش بسالب واحد اعمل ايه لو الميل ده ماكش بسالب ع انا عارف ان الميل بيكون لما بيكون بسالب واحد بكون عارف الزاويه 135 طيب الميل مثلا لو كان بسالب س7 مثلا طيب اروح اجيب الزاويه اللي الميل بتاعها ب 0.7 يبقى شيفت تان 0.7 واللي يطلع اطرحه من 180 يديك الزاويه سيب بقى السالب تطرحه من 180 انا قلت كذا ناقص 180 فعشان كده طلع بسالب سيبك بقى هتطلع كده 185 وشويه لما تيجي نطبق الكلام ده هنا هروح اجيب الزاويه اللي الظل بتاعها بواحد وطرحها من 180 شيفت تان واحد 45 اطرحها من 180 180 ناقص انسر تديك 135 فانا عايزك برض تكون مستعد لان الزاويه تكون او ان الميل يكون مش سالب واحد الميل ممكن يكون -07 - 8 سالب واح وشويه فبت جيب الميل اللي الظل بتاعه من غير السالب وتطرحه من طيب اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم ل مع الاتجاه الموجب لمحور السينات اذا كان المستقيم ل عمودي على المستقيم المر بالنقطتين دول طب تعال نجيب ميل المستقيم المار بين نقطتين اللي قدامك دول سالب ا وخ ورب وسالب واح الميل ده بكام يا جماعه س1 - 5 على ا نا ناص ا تبقى زائد يبقى الميل ده بكام سالب س على س يبقى الميل ده بسالب واح هنجيب حاجه اسمها الميل المطلوب ايه الميل المطلوب اللي هو الميل بتاعك المستقيم بتاعك المستقيم بتاعك اللي هو ل عمودي على المستقيم المر بالنقطتين النقطه الاولى سالب ا وخ ونقطه التانيه 4 وسالب وا انت جبت ميل ده اهو تشقلب وتضربه في سالب واحد فيديك الميل بتاعك الميل المطلوب بيساوي كام شقلب ده كده شقلب السالب واحد يديك سالب واح وتضربه في سالب يديلك واحد طب انا عايز ايه انا عايز الزاويه اللي بيصنعها هذا المستقيم بقى المستقيم بتاعنا مع محور س موجب هنقوله ظا ه بتساوي واح يبقى اله بتاعتنا بتساوي 45 لاني حافظها مش حافظها اقوله شفت تان اللي طلع معاك فت تان واح يديك الزاويه ب 45 درجه اتفقنا مافيش اي خلاف خلاص تمام تعال نجيب السؤال رقم 17 تعال بقى نخش على موضوع الاثباتات والكلام ده كله اثبت ان النقاط دي تقع على استقامه واحده هجيب له ميل ا ب وهجيب له ميل ب ج لازم يكون في نقطه مشترك والاقي الميلين بيساوي بعض ميل ا بقى بكام 3 ناص 1 على 2 نا 1 يبقى الميل ده ب 2 على 1 ب 2 الميل بقى بتاع ب ج سالب وا ناص 3 على الصفر - ا يبقى سالب ا على الاتنين على سالب انين تحت عفوا يديلك اننين لما كنا بنثبت ان الثلاث نقاط دول على استقامه واحده بالدرس بتاع الاطوال كنا بنجيب الثلاث اطوال ونلاقي ان الطول الكبير بيساوي مجموع الاتنين الصغيرين لكن هنا بما ان ميل ا ب يساوي ميل ب ج وبا نقطه مشتركه اذا ا وبا وج على استقامه واحده طالما انت جب جبت ميل لخطين ونقطه فيهم مشتركه ما هو ليه ليه على استقامه واحده ليه ما بيواز جوش بعض طب ما يا مستر ممكن يكونوا الخطين دول بيواز و بعض مش الميول لما بتتساب ممكن نقول ان الخيوط الخطوط دي متوازيه اه ما هم متوازيين بس متوازيين على استقامه واحده لان في نقطه مشتركه يعني ا ب اهي طب وبا ج هبدا من نقطه تانيه ما انا هبدا من ب ما هي ب ج اهي ميل ده بيساوي ميل ده يبقى لاه على استقامه واحده وهم فعلا ميول متساويه وهم متوازيين بس متوازيين على نفس الاستقا اذا كان النقط كذا وكذا وكذا تقع على استقامه واحده فاوجد قيمه ا هجيب ميل الاتنين دول واساوي بميل الاتنين دول بس كده يبقى هقوله 3 نا على طول كده 3 نا 1 على ا نا 0 بتساوي ها 5 نا 3 على 2 نا ال جميل طيب في حل تاني احلى في حل تاني احلى انك تعمل كده ايه بقى هنا انت هتحط معاك مرتين في في التعويض اه ده صح والطرفين في وسطين هيجيب لك الناتج هنا في حل احلى يا جدع ايه الحل الاحلى تجيب ميل الثنين دول وتساويه بميل الثنين دول اي نقطتين اي نقطتين طب ايه فكرتك هقوللك لما تجيب ميل الاتنين اللي في الاول هيديك 3 - 1 على ا نا فر اللي هي ا بيساوي مين النقطتين الاولى والاخيره مافيش فيهم ا ها 5 - 1 على 2 - 0 ا هو ده ينفع يا عم ما ينفع والله والله في المساله اللي فاتت لو رحت تجيب ميل ا ج هيطلع زيهم بص -1 - 1 يبقى سال ا على 0 - 1 -1 سال ا على سالوا يديك اين زيهم اهو ما تخافش ما تخافش طب ايه فكرتك من كده ان يبقى عندي ا واحده بس ده هيديك نفس القيمه على فكره بس هنا هتعوض عن الالف مرتين وطرفين في وسطين ومش عارف مين بتاع مين ومين على مين انما هنا الالف جاهزي يبقى 3 - 1 على ا بتساوي 4 على 2 ب 2 طرفين في وسطين ك لا دي بكام الاول دي باتنين 1 في 2 باتنين بيساوي 2 ا يبقى الالف بكام بواحد عشان يبقى 2 في 1 بيساوي اين او اقسم هنا وهنا على الاتنين يا هندسه اهي طب ودي هتديني واحد طب روح شوفها انت بقى انت حر طيب السؤال رقم 19 بيقول لي الثلاث نقاط دول اثبت ان ج لا تنتمي للخط بتاع ا ب عارف معناها ايه معناها اثبت ان الثلاث نقاط ليست على استقامه واحده يعني انت عندك ا ب ماشي اهو ده ا ب لو انت ج مثلا على الاستقامه ف 3ه على استقامه واحده فهو بيقوللك اثبت ان ج مثلا نقطه ج اهي لا تنتمي لهذا الخط معنى كده ايه معنى كده ان ميل ا ج لا يساوي ميل ب ج تعال نجيب ميل ها ا ج ونجيب ميل ب ج هتلاقيهم مختلفين يبقى خلاص ليست على استقامه واحده يبقى الجي ما بتنتمي للخط ا ب تعال نجيب ميل ا ج كده 2 - 7 على 4 - 1 يبقى سال س على 3 يبقى سالب ا طب تعال نجيب ميل بقى ج كده 2 نا 5 على ا ناقص ناقص يبقى 4 1 يبقى سالب ت على خ نقوله بما ان ميل ا ج لا يساوي ميل ب ج اذا الجيم لا تنتمي للخط اللي اسمه الف ب يعني ما هماش على استقامه واحده بس كده يلا نجيب السؤال 20 يلا هنا بيقولي اذا كانت النقاط دي بالاحداثيات اللي انت شايفها اثبت ان المثلث ا ب ج قائم الزاويه في ب طب ما هو عشان يكون المثلث بتاعنا قائم الزاويه في ب يبقى لازم اجيب ميل ا ب وميل ب ج اضربهم في بعض الام بسالب واحد فانا هجيب ميل ا ب وهجيب ميل ها ج ب وبعد ما اجيبهم اضربهم في بعض الاقيه بسالب واحد يبقى هم يبقى المثلث ده قائم بال الزاويه في ب ميل ا بقى يلا يبقى 3 نا ناقص يبقى 3 نا ناقص يبقى + واح على ا نا ناقص يبقى واحد اهو يبقى 3 + 1 4 على 3 طب ميل ب ج ص0 نا 3 على 6 - 2 يبقى سالب 3 على 6 - ا بكام ب 4 طيب تعال نجيب بقى ايه م واح في م2 على اساس ان ده يعني م واح وده مم2 يعني بيساوي كام 4 على 3 في سالث على 4 يديلك سالب واح اهو اذا ا ا ب عمودي على ب ج اذا قياس زاويه ب بتساوي 90 درجه طالما ده عمودي على ده يبقى ده ب 90 يبقى المثلث قائم الزوايا فيه بقى خلاص سليمه يا سيدي طب اثبت اثبت ان الرؤوس ده هيي كلها متوازي اضلاع عشان اثبت ان الرؤوس دي متوازي اضلاع اعمل ايه كل ضلعان متقابلان متوازيان انت عندك يا سيدي النقاط اهي ا ب ج د هجيب ميل بص بص م ميل ا ب واجيب قصاده ميل ها ج د وبعد ما اجيبهم هجيب ميل ا د واجيب ميل ها ب ج هتلاقي الميلين دول قد بعض والملين دول قد بعض تقول له بما ان ا ميل ا ب بيساوي ميل ج د اذا ده بيواز ده وكذلك هنا تعال بس نجيب الميول الاول يلا ميل ا ب بكام 5 - 1 على 0 ناق ناقص يبقى + واح يبقى ده 4 على 1 يبقى بيساوي 4 طب ميل ب ج د ج د اهو يبقى 6 - 2 على 5 - 4 يطلع معاك 4 تقول له بما ان ميل ا ب يساوي ميل ج د اذا ا ب بص يوازي ج د كذلك هنا برضو تعال نجيب ميل ا د كده ا د 6 - 1 على 5 - - 1 يبقى 5 + 1 يبقى 5 على 6 5 على س طيب وعندي ميل بقى ج يلا الاتنين اللي في النص 2 - 5 2 - 5 ميل ب ج احنا بنجيب ا د يبقى ب ج تمام على 4 نا 0 على 4 ناص 0 في هنا حاجه مش مضبوطه ا د 6 - 1 6 - 1 5 طيب وخ ناقص ناقص يبقى زائد مظبوط اه وميل ب ج تعال نجيب المول دي تاني كده ميل ا ب 5 نا 1 4 على 0 نا ناقص يبقى زائد مظبوط طب ميل ج د ج د 6 نا 2 4 على 5 - 1 4 بوا مظبوطين دول طيب يبقى ا ب ج د احنا جبنا ا ب وج د نجيب ا د وبا ج ا د اهو 6 - 1 تمام وعندي هنا 5 ناقص ناقص يبقى ز واح يبقى 6 تمام ونجيب ميل بق ج ميل ب ج في حاجه هنا مش مظبوطه ب ج 4 - 0 تمام فتطلع معانا كام تطلع معانا س3 على 4 المفروض المالين دول يساووا بعض عشان يطلع متوازي اضلاع في حاجه هنا مش مظبوطه او اما الرؤوس بتاعتي مش مظبوطه او ان الرؤوس اللي هي ايه الترتيب بتاعهم مش ا ب ج د امم في حاجه هنا صحيح بص هقول لك حاجه عايز بس حد يرد عليا رد احنا احنا واحنا شغالين كده كنا افترضنا جدلا افتراضا يعني ان الترتيب كده ولكن الراجل ده لعب بنا لعبه مش حلوه وخصوصا ان في كتاب المدرسه ايه هي ان هو اداك الترتيب ما ادانيش الترتيب ما قالكش المتوازي اسمه ا ب ج د هو اداك الرؤوس بس ما ادكاش ترتيب الرؤوس فطالما ما ادكاش ترتيب الرؤوس ما يحق لنا نعمل كده ليه لان احنا اصلا ما نعرفش مين بعد مين ما نعرفش مثلا ا بعده باء بعده ج بعده د ولا ا بعده ج بعده د بعده ب ماعرفش طب اعرف ازاي روح مثل النقاط الراجل ده لعب بنا كوره كلنا طيب بص يا جميل بص كده معايا شنو انت في الامتحان قبل ما تروح تعمل اي حاجه لازم تمثل النقاط دي الاول كروكي حتى كروكي يعني ايه كروكي بص كده ا بسالب واحد وواحد سالب واحد وواحد اهي ادي ا وباء بصفر وخمسه صفر وخمسه اهي دي ب وج باربعه واتنين اربعه واتنين دي كده كام ودي واحد يبقى اربعه اهي واتنين اهي دي ايه دي دي ج طيب وعندك خمسه وسته اذا كانت دي اربعه يبقى خمسه اهي وسته انت دي خمسه يبقى دي فوقها شويه اهي دي ايه دي دي نقطه د فالترتيب بتاع الرؤوس بتاعك عامل ازاي شوف ترتيب الرؤوس طلع عامل ازاي طلع مختلف تماما عن الترتيب بتاعنا انا ماليش دعوه بالرسمه سيبك من الرسمه تظ في الرسمه انا عايز ترتيب الرؤوس ترتيب الرؤوس ده اللي انا هشتغل بيه فانا دلوقتي عشان اثبت ان ده رؤوس متوازي اضلاع كل اللي احنا عملناه ده بعد اذنك ارميه ورا ضهرك يبقى انت قبل ما تفتف مساله زي دي لازم تعرف ترتيب الرؤوس بتاعتك عشان تروح تجيب ميل بقى تعال نجيب ميل ما انا مستغرب وانا بحل المفروض يطلع الميل زي التاني ماذا والا الراجل جايب ارقام غلط ونسيت خالص ان احنا اصلا ما نعرفش ترتيب رؤوس المساله الراجل ما ذكره وبالتالي ما اقدرش احط الترتيب ده من مزاجي طيب يبقى اجيب ميل د ج واجيب ميل وصاده ب ا ميل ب ا او ا بقى مش فارقه طيب اسوي اجيب الميلين دول يلا كده خلي دول هنا دي هنا هتحتاجها تعال نجيب ميل د ج ميل د ج بكام احنا كنا جبناه على ما اعتقد مش هنجيبه تاني بقى خلاص باربعه هو طلع باربعه احنا خلاص عرفنا الجاب ازاي ونجيب ميل ب ا طلع باربعه برض يبقى الميل ده طلع باربعه فخلاص عرفنا ان بقى ا ود ج اا خلاص مظبوطين ايه الفرق يا مستر ان هنا الجيم يا الاد اتبدلت مع الد المفروض هنا الترتيب رؤوس ا ب د ج مش ج د زي ما احنا كنا قايلين تفرق اه طبعا ونجيب ميل مين انت جبت ا ب ود ج صح جيب د ب وج ا ميل د ب وميل ج ا هتلاقيهم قد بعض برض طب ميل د بقى بكام احنا كنا جبناه كنا جبنا حاجه اسمها ب د لا يلا نجيب ب د يلا 6 نا 5 على 5 نا 0 يبقى 1 على خ 1 على خ طيب ونجيب ميل ج ا يلا فين ج اهي والالف اهي يبقى 2 - 1 على 4 ناقص ناقص يبقى 4 + 1 فيطلع معاك خمس برضو بس كده يبقى تقوله بما ان ميل د ج بيساوي ميل ب ا اذا د ج يوازي ب ب ا وبرضو هنا ميل تقوله بما ان ميل د ب بيساوي ميل ج ا اذا د ب بيواز ج ا خلاص اذا الشكل متوازي اضلاع لاني اثبت ان كل طلعان متقابل متوازيان طولنا في الحته دي بس كنا لازم ناخد بالنا قوي قوي قوي من الجزئيه المهمه دي يا اد قوي كنا لازم نخلي بالنا فعلا من الحته دي ان احنا اصلا ما نعرفش ترتيب الرؤوس دخلنا على المساله داخله كده جريئه بس الحمد لله ان احنا فهمنا على اساس ان الخطا ده ظهر معانا طيب بيقوللي اثبت باستخدام الميل ان النقاط اللي قدامك دي هي رؤوس مستطيل ازاي اثبت ان دي رؤوس مستطيل اثبت الاول ان الشكل ده متوازي اضلاع وبعد ما اثبت ان هو متوازي اضلاع اروح اخد اي نقطه من خواص المستطيل ان اثبت ان عندي ضلعان متجاوران متعامدان اضرب الميلين بتوعهم في سالب واح في بعض يديني سالب واحد كروكي بقى كروكي اعرف ترتيب الرؤوس عشان ماعش في نفس الوقعه اللي وقعتها المره اللي فاتت سالب واح و3 سالب واح و3 ولتكن اهي سالب واح وثلا هنا كده مثلا يبقى دي نقطه ا وبعدين خمسه وواحد خمسه مع واحد ادي نقطه ب وبعدين نقطه ج 6 ورب 6 ورب 6 ورب هنا كده دي نقطه ج وبعدين نقطه د صف وست صف وست هنا كده دي نقطه د يبقى ترتيب الرؤس بتاعي بس عرفته ترتيب الرؤس بتاعي ايه ج ب ال د خلاص فك هروح اجيب ميل ايه جيب ميل ج ب ميل ج ب واجيب ميل كمان مين اللي قصاده ال د طب تعال نجيب ميل ج بقى يلا ج بقى بكام 4 - 1 على 6 - 5 4 - 1 3 على 6 - 5 1 يطلع 3 طب ميل ا د تعال نجيب ميل ا د يلا النقطتين اهم 6 - 3 على 0 نا ناقص يبقى 0 1 6 - 3 3 على 0 نا او ص0 1 1 يطلع معانا ب 3 حلو جدا ونروح نجيب ميل مين بقى بالمره هنجيب ميل ج ا د ج د وميل ب ا وميل ب ا طب ميل ج د بكام فين الجي اهي والدال اهي يبقى 6 - 4 على 0 - 6 بسال س يبقى 2 على سال س فيطلع معانا بسالب 1/3 سالب 1/3 يا شباب طيب بعدين نروح نجيب ميل كام احنا جبنا ميل ج د تمام يبقى 6 - 4 2 على صفر نا س مظبوط طب نجيب ميل ب ا يلا ب ا يبقى 1 نا 3 1 نا 3 على 5 نا ناقص واح يبقى 5 1 يبقى برضو سالب ا على س فيطلع معانا 1 على 3 بالسالب هقوله بما ان ميل ج ب يساوي ميل ا د اذا ج ب يوازي ا ب بالمثل نقول له بالمثل على طول ما هي الميول هنا متساويه نقول له ج د ها يوازي ب ا اذا الشكل ا ب ج د بترتيب الرؤوس بقى يبقى ا ب ج د عادي وا ا ب ج د عادي وماشي بترتيب الرؤوس عادي برض ا متوازي اضلاع بعد ما تثبت ان متوازي اضلاع تاخد اي ضلعين بقى هقول له بقى ميل اي ضلعين اي ضلعين وليكن مثلا ا د ميل ا د في ميل ا ب الميلين دول لو ضربتهم طلعوا بسالب واحد فمعنى كده ان الزاويه دي ب 90 يبقى الشكل اصبح مستطيل خلاص ما هو انا لازم اثبت الاول ان الشكل متوازي اضلاع ومن ثم اثبت ان عنده زاويه قائمه اثبت ان عنده زاويه قائمه ازاي اجيب اي ضلعين متجاورين اضرب الميول بتاعتهم في بعض يطلع بسالب واحد ميل ا د بكام ا د انت جبته ب 3ه في ميل ا ب بكام او ب ا ما هي بسالب 1/3 اهي يطلع معاك سالب وا اذا ا د عمودي على ا ب اذا قياس زاويه ا اللي هي دهي بتساوي 90 درجه اذا الشكل مستطيل خلاص تمام تعال نجيب السؤال رقم 23 طيب برض نفس الكلام عايزين نثبت ان الرؤوس دي هي رؤوس معين وعشان نثبت ان هي الرؤوس معين لازم الاول نثبت انه متوازي اضلاع الاول النقاط بتاعتك كده مثلها كروكي عشان تعرف النقاط فين واحد مع كروكي يعني دي ته اهي ودي واح واحد مع ت اهي تديك نقطه ال طب 6 مع ا ا اهي يبقى 6 مع ا ادي النقطه اهي اللي هي نقطه ب ونقطه ج س ادي السب مع ت 7 مع ت يبقى فوق هنا كده يبقى دي نقطه مين ج طب التانيه ا مع 8 ا مع 8 هنا كده يبقى دي نقطه د يبقى الترتيب بتاعك ماشي ازاي ال ب ج د طيب يبقى انا خلاص عرفت الترتيب عشان بس يكون قلبي مطمن وانا بحل ما اجيبشن حاجه يبقى نجيب له ميل ا ب بيساوي كام ميل ا ب 4 - 3 على 6 - 1 4 - 3 1 على 6 - 1 5 ونجيب له ميل برض اللي قصاد ا ب مين ج د نجيب له ميل ج د بيساوي ايه ج د يبقى 8 - 9 على 2 - 7 8 نا ت سالب وا على 2 نا 7 سالب خ يطلع معاك بخ حلو جدا وجيب ميل برضو انت جبت اف ب وجم د صح جيب ميل ال د وجيب ميل كمان اللي قصاده ب ج طب ميل ال د بكام فين ال اهي وفين الد اهي يبقى 8 ناص 8 نا ت على 2 نا ونجيب ب ج اهو 9 نا 4 نا 4 على 7 نا 6 8 نا 3 5 على 2 نا 1 1 وهنا 9 نا 4 5 على 7 نا 6 1 فيطلع بخ وده يطلع بخ الاسطمبه الثابته تقوله بما ان ميل ا ب يساوي ميل ج د اذا ا ب عمود عفوا يوازي احنا كنا في المساله اللي فاتت قلنا عمودي ولا بوازي المفروض يوازي احنا كنا في الورقه التانيه مش فاك المفروض يا جماعه ان الميل بيساوي الميل يبقى بيواز وكون قلنا متعامد مش عارف ليه جالي هاجس انا قلت متعامدان لا قلنا متوازيان ما حصلش حاجه يبقى الميل بيساوي الميل يبقى المستقيم يوازي المستقيم ج د قول له بالمثل بقى ما تقعدش تكرر الكلام قول له بالمثل ا د بيواز ب ج ا د يوازي ب ج اذا الشكل ا ب ج د متوازي اضلاعها دي اول اسطمبه لازم اعملها ان نثبت ان الشكل متوازي اضلاع دي حاجه اساسيه طب عايز اثبت بقى ان الشكل بتاعي معين اثبت ايه عشان اثبت ان الشكل بتاعي معين بص يا سيدي عندك مثلا القطران متعامدان فممكن نجيب ايه فين القطران هنا ا ج هنجيب له ميل ا ج ده افضل حاجه نعملها ونجيب له ميل كمان مين ها ب د القطرين ونضرب الميلين دول في بعض يديني سالب واح طب يلا نجيب ميل ا ج دي احسن حاجه ميل ا ج بكام يا جماعه 9 - 3 9 - 3 على 7 - 1 7 - 1 9 - 3 6 على 7 - 1 6 يطلع بوا تاكد ان الميل ده يطلع بسالب واح نشوف كده ب د يلا 8 - 4 على 2 - 6 على 2 - 6 هيطلع معاك بسالب واح وانت مغمض تقول له ميل ا ج في ميل ب د بيساوي ميل ا ج بكام بواحد في ميل ب د بسالب واح يبقى بيساوي سالب واح تقول له اذا ا ج عمودي على ب د طب لما يكون ا ج عمودي على ب د يبقى الشكل ده معين خلاص اذا الشكل كذا كذا كذا معين لانك اثبتت انه متوازي اضلاع والقطران متعامدان متوازي الاضلاع اللي فيه القطران متعامدان هو معين طب ليه مش مربع لانك لسه ما اثبت ان اطوال اضلاع متساويه وعنده زاويه قائمه عفوا خلاص طيب السؤال 24 بيقول لي اثبت ان الرؤوس اللي قدامك هي رؤوس مربع يعني نفس الاسطمبه برض طيب برض نطمن ترتيب الرؤوس ممكن ترتيب الرؤوس ما يكونش مظبوط حاجه كروكي كده سالب واح وسالب واح سالب واح وسالب واح اهو يبقى دي نقطه ا نقطه ب انين مع 3لا ادي نقطه مين ب نقطه ج 6 مع صفر اهي ج اهي ود 3 مع سال ا طب دي كام ب ب كانت انين صح يبقى لاه هنا كده مع سالب اعه يبقى تحت يبقى د يبقى النقاط بتاعتي ترتيبها عشان بس اكون مطمن ا ب ج د عادي خلاص ا ب ج د عادي فنجيب ميل برض ه ا ب وهنجيب له ميل اللي قصاد ا ب مين ج د وهنجيب له ميل ا د وبا ج ميل ا د وميل ب ج طيب نشوف كده ميل ا ب يلا ميل ا ب بكام 3 نا ناقص يبقى 3 + 1 على 2 ناقص ناقص يبقى 2 + 1 يبقى 4 على 3 طب نجيب ميل ج د ج د -4 - 0 على 3 - 6 سال ا على سالب 3 فتطلع معانا 4 على 3 طب م ا د -4 نا ناص -4 نا نا يبقى + 1 على 3 نا ناص يبقى 3 + 1 فيطلع معانا سالب 3 على 4 والميل ده هيطلع بكام بقى ج اللي في النص 0 - 3 على 6 - 2 يطلع معاك برض بسالب 3 على ا يبقى ده زي ده وده زي ده الاسطمبه ثابته يا جماعه يبقى ا ب بيواز ج د وعندي كمان ا د بيواز بعد ما اقول له ان الميل بيساوي الميل بقى اقول له ميل كذا بيساوي ميل كذا اذا ا ب بيواز ايه ج د واقول له ميل ده بيساوي ميل ده اذا ا د بيواز ب ج اذا الشكل ا ب ج متوازي اضلاع وعشان اثبت ان مربع لازم اثبت حاجتين كمان يا ود مش حاجه واحده عشان اثبت ان الشكل بتاعنا مربع لازم اثبت حاجتين اثبت ايه اثبت ان في ضلعين مثلا متجاورين متعامدين ومتساويين في الطول كمان يعني اعمل ايه اروح اجيب الاول ميل الف ب اي ضلعين متجاورين وليكن انت عندك المربع اهو اي ضلعين متجاورين وليكن الف ببا ج هجيبله ميل ا ب في ميل ب ج انت جايبهم اصلا بيساوي كام ميل ا ب ب 4 على 3 في ميل ب ج بسال 3 على 4 فيطلع الكلام ده بسالب واح ده معناه ان ا ب يا هندسه عمودي على ب ج اذا قياس زاويه مين الزاويه بقى اللي هتبقى موجب 90 زاويه ب اذا قياس زاويه ب بتساوي طبعا دي تتحط هنا كده ب 90 درجه يبقى انا اثبت ان عندي زاويه ب 90 فاضل بس اثبت ان الضلعين دول قد بعض هنجيب له بقى ا ب كطول وهنجيب له كمان ب ج كطول ليه يا مستر عشان حبيب قلبي تثبت ان ده مربع تثبت ان الضلعين اللي جنب بعض دول متعامدان ومتساويان في الطول عايز تثبت مثلا ان عنده ضلعين متجاورين متعامدان والقطران متعامدان براحتك عايز تثبت ان عنده ضلعان متجاوران ا متساويين في الطول والقطران متساويان في الطول المهم تثبت حاجتين مش حاجه واحده انا بالنسبه لي اخد اي ضلعين اثبت ان هم متعامدان فاجيب ميل الاول في ميل التاني اضربهم في بعض يديني سالب واحد واثبت ان هم متساويان في الطول اروح اجيب الطول بتاعهم بالدرس الاولاني ا ب اهو نجيب فرق السينات تربيع زائد فرق صادات تربيع تحت الجذر 2 ناص ناص 1 يبقى 2 + 1 كل تربيع وت ناقص ناقص يبقى 3 ئ 1 الكل تربيع 2 + 1 3 تربيع بت 9 ودول كده 4 تربيع ب 16 يطلع خ وحده طول ب ج يلا ب ج بقى جيم الضلعين اهم يبقى 0 نا 3 0 نا 3 الكل تربيع و 6 نا 2 الكل تربيع هيطلع معاك خمسه وحده طول برضو يبقى تقوله بما ان ا ب سيساوي ب ج اذا الشكل مربع خلاص بعد ما تثبت ان الضلعان دول متجاوران الضلعان المتجاوران دول متعامدان ومتساويان يبقى الشكل يتقلب من متوازي اضلاع لمربع خلاص طيب نشوف السؤال 25 يلا يا شباب تعالوا كده نشوف السؤال 25 بيقولي ا ب ج د شبه منحرف بيقولي ا ب بوازي ج د ا بكده وبا بكده وج بكده ود بكده اوجد احداثي نقطه ج طيب مش الاتنين دول بيعزوا بعض اذا المي متساويه طيب اذا ميل ج د بوازي بيساوي ميل ب ال او الف ب تعال نجيب ميل اف ب يلا كده ميل اف ب بكام ب 2 ناقص ناقص ا يبقى 2ز 2 على 3 ناص ت بيساوي ميل مين بيساوي ميل ج د س س نا نا 3 يبقى سال س + 3 على س - 4 بس ونظبط امورنا 2 + 2 ب 4 على سالب س بيساوي سالب س + 3 على س - 4 ممكن نختصر هنا برضو على 2 فيها 2ن على 2 فيها هتبقى سالب ا على 3 احسن يبقى نختصر يبقى سالب ا على 3 السالب فوق او تحت مش فارقه بتساوي سالب س + 3 على س - 4 طرفين في وسطين بس يلا طيب س-2 في س بس2 س + 8 اللي هي سال ا في -4 3 في سال س بسال 3 س + 9 وادي دي هناك وهاد دي هنا دي تروح هناك س-2 س اهي + 3 س بتساوي 9 - 8 س بتساوي كام واحد طب ما س بتساوي واحد يبقى نقطه ج بكام يا جماعه نقطه ج احداثياتها س وسالب س يبقى واح وسالب واح سؤال 26 بيقول لي اثبت ان النقاط اللي قدامك دي هي رؤوس مثلث واذا كانت نقطه د بتساوي واحد وثنين فاثبت ان الشكل ا ب ج د شبه منحرف طب يعني ايه اثبت ان هم رؤوس مثلث يعني اثبت ان هم ليسوا على استقامه واحده كونك تثبت ان هم مش على استقامه واحده يبقى دول رؤوس مثلث اي ثلاث نقاط ليست على استقامه واحده هي رؤوس مثلث فهن جيب ميل بالبلدي خالص هنجيب ميل ا ب ونجيب ميل ها ب ج لازم يبقى في نقطه مشتركه والقي الملين ما بيساو بعض يبقى دي رؤس مثلث طيب م ا ب 0 - 3 على 7 - 4 وب ج يبقى سال ا نا 0 على 1 - 7 دي سالب 3 على 3 يطلع معاك بكام بسالب واح وهنا سالب ا على سالب س يبقى 1/3 بما ان هندسه ميل ا ب لا يساوي ميل ب ج اذا النق ا وبا وج هي رؤوس مثلث بس كده طيب بيقولي واذا كانت نقطه د واحد وتنين فاثبت ان الشكل ا ب ج د شبه منحرف طيب عشان اثبت ان الشكل ده شبه منحرف يبقى انا لازم اجيب الميول الاربعه والاقي ان في ميلين بيساوي بعض والملين التانيين ما بيساو بعض انت اوريدي خلاص جبت ميل ا ب وبا ج لو الشكل بتاعك اهو مثلا مثلا مثلا مثلا مثلا ا ب ج د انت جبت ا ب وجبت ميل ب ج فاضل بس تجيب ميل ج د تقول له ميل ج د بيساوي ونجيب ميل كمان مين د ا د ا بيساوي تعال نجيب ميل ج د فين ج اهي فين د اهي -2 - 2 -2 - 2 على 1 - 1 يبقى بصفر يبقى هنا - ا على صفر يبقى غير معرف يبقى المستقيم يوازي محور ص ونجيب ميل كمان د ا فين ا اهي والدال اهي يبقى اين احنا قلنا 2 - ا مظبوطه يبقى 4 خد بالك ميل ميل ج د يا اد ميل ج د هيساوي 2 ناقص ناقص يبقى زائد يبقى 2 + 2 تبقى ا هو كده كده بيوزي محور ص خلاص على 1 - 1 بصفر طب ميل ده ا 2 - 3 2 - 3 على على 1 2 نا 3 ص نا ص على 1 نا 4 على 1 نا 4 يبقى بتساوي سالب وا على سالب ت فبت سوي ايه 1 خلاص طيب بما ان بقى ميل بص ميل ده اهو بيساوي ميل دهه يبقى ميل ب ج بما ان ميل ب ج يساوي ميل د ال فاصله ميل ال ب لا يساوي ميل ج د اذا الشكل شبه منحرف خلاص عشان ت ثبت ان الشكل شبه منحرف لازم تجيب الاربع ميول تلاقي خطان متوازيان يعني ميليه ما بيساوي بعض اهم والميل التانيين ما بيساو بعض لان الخطين التانيين ما بيكونو متوازيات طيب بيقول لي واوجد النسبه بين ا د الى ب ج ده كده اطوال بقى دخلنا في الدرس الاولاني بقى تعال نجيب ا د ا د كطول بقى فرق سينات تربيع زائد فرق صادات تربيع يلا 4 - 1 تربيع ها و 3 - 2 تربيع ده الدرس الاول 4 - 1 3 تربيع ب 9 وهنا 3 - 2 1 تربيع بوا يبقى دي جذر 10 وهنجيب له ب ج الدرس الاول ده يا جماعه ف مدخل الدروس في بعضها علشان هي مساله امتحان او مساله كتاب مدرسه طبعا طب ب ج يلا سالب 1 نا او 7 - 1 بلاش سالب 7 - 1 الكل تربيع و0 ناقص ناقص يبقى 0 ئ 2 الكل تربيع دي عباره عن 6 تربيع ب 36 ودي عباره عن 4 يبقى دي جذر 40 هو عايز مين عايز النسبه بين ا د و ب ج يعني عايز ا د على ب ج اللي اتقال الاول يتحط في البسط يبقى جذر 10 على جذر 40 يعني بتساوي جذر 10 على 40 يعني بتساوي جذر ربع يعني بتساوي نص يعني 1 ال ا ما هي جذر الربع يا جماعه بنص والنص ده اللي هو 1 الى ا هتلاقيه بيقول لك 1 ال ا اهي طول يا جماعه ده الدرس الاولاني اللي هو ايجاد الطول بمعنى اصح تمام دي المساله رقم 26 تعالوا نشوف المساله 27 يلا تعالوا بنا نبص على السؤال الاولاني في المتفوقين كده الراجل بيقوللي اوجد ميل المستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لزاويه او لمحور السينات زاويه حاده موجبه جيبها 3 على خ طب لو كانت دي المحاور يا جماعه والمستقيم بتاعنا مثلا وليكن كده ققولك المستقيم بيصنع زاويه موجبه مع محور س الموجب جيبها 3 على خ طيب لو افترضنا ان الزاويه موجوده في المثلث ده مثلا مثلا وهي دي الزاويه مش الجيب بتاعها بيساوي مقابل على سدي زاويه قائمه اهي مش الجيب بتاعها بيساوي مقابل 3 على وتر ب 5 هو عايز ايه عايز الميل طب ما هي دي تلاه وده خم يبقى ده 4 يبقى الميل بيساوي ظا ه ما هي دي الزاويه بقى اللي احنا بنتكلم عن هي دي زاويه ه اهي ظها بيساوي ايه ساوي مقابل على مجاور يبقى 3 على 4 يبقى تحلها كده هو جايبها متفوقين علشان كده لكن هي مش مساله متفوقين ولا حاجه هو جايبها عشان التفكير دهه من الاخر فاهم حاجه انما انت ممكن تحلها بحل تاني عادي مش دي الزاويه اه جيبها كده يبقى انت معاك جا ه بتساوي 3 على خ مثلا ده حل تاني اهو حل تاني طب ما هقول له ففت تان او شيفت ساين 3 على خ هي دي الزاويه وهي على الاله الحاسبه هجيب لها التان على طول تان انصر هيقوم مديني ايه هيقوم مديني 3ه على 4 على طول ماهش متفوقين ولا حاجه امال جايبها متفوقين ليه عشان تفكر بالتفكير دهه من الاخر من الاخر طيب هنا بيقول لي اثبت اذا كان النقاط اللي قدامك دي هي رؤوس مستطيل فاوجد قيمه كلا من س وص عشان النقاط اللي قدامك دي تكون نقاط مستطيل ومديني ترتيب الرؤوس بتاعته يبقى لازم الاول اثبت انه متوازي اضلاع يبقى ميل ا ب بيساوي ميل ايه ميل المستطيل بتاعنا اهو ا ب ج د يبقى ميل ا ب بيساوي ميل ج د يبقى نقوله ميل ا ب بيساوي ميل ا بقى بكام 3 نا 1 3 نا 1 على 3 - 1 يبقى بيساوي واحد ونجيب له ميل ها ج د طب ميل ج د بكام يا جماعه ج د ص - 3 س ص نا ناقص يبقى + 3 س وس - 0 يبقى س - 0 ونساوي الميلين دول ببعض ليه لان هم متساويان اصلا لان الشكل عباره عن مستطيل فهو متوازي اضلاع اصلا في الاصل يبقى واحد بيساوي ص + 3 س على س وبعدين نقول 1 في س ب س يساوي ص + 3 س وادي الص هناك وهات الس هنا يبقى سالب ص بتساوي 3 س نا الس يبقى 2 س بتساوي سالب ص يبقى الص بتساوي س-2 س وخليها معاك كمعادل رقم واحد ممكن تحتاجها كمان شويه هو مش ممكن تحتاجها انت اكيد هتحتاجها طيب ممكن ما نحل بالميل ونحل باي طريقه تانيه احنا هنا ما بنلزق بحل انا بقول لك انت ممكن تحل كده طب يا مستر ده في حل تاني احسن واسهل حبيب قلبي اللي بيجي في بالي بحل ب والله ليه لان في حلول كتير قوي ممكن يصدف حل بتاعي مع الحل بتاع المدرس بتاعك ممكن يكون حل مختلف عنه بس احنا الاتنين صح طيب وعندك كمان ا د بيواز بيساوي الميل بتاع ا د بيساوي ميل ب ج طب هل هنستفاد من دي بحاجه ميل ا د بكم ميل ا د ص - 1 ص - 1 على س - 1 بيساوي ميل ها ا د سيساوي ميل ب ج اللي في النص ب ج بكم ب ج -3 س - 3 على 0 - 3 يبقى بيساوي -3 س - 3 على سالب 3 والمفروض نساوي الميلين دول ببعض صح بس الميلين دول هيدخلو في تخمه من يعني من المعادلات انت ممكن تحصل على معادله من دي ما بين السين والصا وتحلها مع المعادله التانيه ده خلاص طيب ده تفكير وممكن واحنا خلاص جبنا المعادله الثانيه ونحلها مع المعادله الاولى باي طريقه هل في تفكير اني احسن من كده خد بالك بس انا عايزك تفكر معايا انا مش عايز اقول لك خد الحل اهو يلا حل انا بس عايزك تتناقش معايا انا مش عايزك تيجي تنقل مساله كواجب عليك في الدرس وتمشي انا عايزك تفهم المساله وتفهم تتعامل معاها ازاي وتفهم ان في حل احسن من حل انا بالنسبه لي النقطه الاولانيه دي ما هو اصل في نقاط كتير تقدر تجيب منها معادلات النقطه الاولى استفدت منها استفاده حلوه ان الصف بتساوي سالب ا س بس النقطه دي ما استفدتش منها ليه لانها هتدخلي في تخمه من المعادلات اما اجي اسوي وده بده هضرب طرفين في وسطين هلاقي س وص في س في ص حاجات كتير قوي هلاقي س تربيع ومش عارف ايه لا يا عم النقطه دي مش عايزها طب ما تجيب نقطه تانيه مش الشكل ده مستطيل اه يبقى انت عندك ميل ا ب مضروب في ميل ب ج سيساوي سالب واح تقدر تستفاد من دي بحاجه تعال نشوف انت معاك ميل ا ب صح اهو وميل ب ج انت معاك ميل ب ج اهو انت جبته خلاص خليه معاك انت اه ما استفدتش بالنقطه دي بحاجه بس ما تمسحهاش مش انت عندك ميل ركز معايا ا ب في ميل ب ج ده بيساوي سالب واحد او هات ميل ا ب شقلبه واضربه في سالب واحد وساوي ب دهو هي هياها طب ميل ا بقى بكام بواحد في ميل ب ج اهو س3 س سال 3 على سالب 3 كل ده بيساوي كام بيساوي سالب واح طب ما ده بواحد سيبك منه يبقى ده بيساوي سالب واح اه ده حلو قوي ليه هجيب منه الس وبعد ما تجيب الس عوض هات الص يا عم عايز اوصل معاك لان ايه في حاجه هتديك مجهول سهل وفي حاجه هتديلك مجاهيل زي زي الحته دي كده هتديك مجاهيل داخله في بعض ما انت هتساوي ده بده وبعدين تضرب طرفين في وسطين تلاقي س3 مضروبه في ص - 1 بتساوي -3 س - 3 مضروبه مضروبه في س - 1 هتخش في س تربيع حضرتك يبقى لا بلاش منها الخطوه دي وناخد الخطوه الثانيه دي احسن مش ده مستطيل اه يبقى ا ب عمودي على ج ب يبقى ميل ا ب في ميل ب ج سساوي س-1 ميل ا ب بواح ورحت جايب ميل ب ج ضربهم في بعض بسالب واح يبقى بقى ده كده مقام واحد سيبك من دي خلاص بقى يبقى 1 في -3 س - 3 بسالب واح بسال 3 س - 3 بيساوي سالب وا في سالث ب 3 وادي دي هناك يبقى سالث س بتساوي سالب 3 تروح هناك بثه يبقى 3 + 3 سالث س بتساوي س اقسم هنا وهنا على الثلاه يبقى س بتساوي كام سالب ا اللي هي 6 على سالب 3 طب مش انت جبت الس عوض هنا بقى هات الص يا سيدي يبقى الص بكام يا باشمهندس بسالب ا س يبقى سالب ا في السين بسالب انين فالص بتاعتك تطلع باربعه يبقى انت عندك السين بسالب انين اهي والصاد بارعه بس كده يا بطل ودي دي مش عايزها بقى خلاص الخطوه دي عايز منها الحته دهه بس لان استخدمت ميل ب ج تحت اهو فعادي جدا تجيب حته في المساله ما تستخدمها عادي عادي خلاص مش عايزك تاخد مني المساله خد يا عم روح حل في الامتحان لا عايزك تفكر كده وتشغل عجله التفكير بتاعتك ليه ليه ما كملتش الخطوه دي لان لما اجي اسوي ده بده واضرب طرفي في وسطين هتدخلي في س تربيع وانا عضمي ما يستحملش الكلام ده خالص صراحه طيب خلينا نكمل احنا عندنا تقريبا 30 مساله ف فاضل مسالتين اهو تعال نشوف المساله دي كده بيقول لي ا ب ج د معين برض نفس الفكره بيقول لي اوجد قيمه ك ده معين صح بيقوللي ا ب ج د يل لي ترتيب الرؤوس لو انت واخد بالك تعال نرسم المعين كده ا ب ج د المعين انت عندك الاطوال كلها متساويه بلاش شغل الاطوال ده عشان هيتعبك قوي طيب عندي ايه عندي كل ضلعان متقابلان متوازيان ا وبا وج هو بيقول لي هو مديني ا وباء وج بس كمان يعني حتى كمان ما ادانيش نقطه د طيب بيقول لي طب اوجد لي نقطه او او قيمه ك طيب المفروض ان ا معايا وبا معايا وج معايا فين د مش عارف هو عايز اصلا طول ب د اهو فمعنى كده انك لازم تجيب د طيب دلوقتي انا ما معيش نقطه د اعمل ايه وايه المفروض عل اعمله او انا اقدر اجيب قيمه ك منين مش انت عندك ده معين يعني ايه معين يعني عندي ركز بقى معايا انا عندي هقوللك شويه خواص بعيدا عن ان احنا نستخدمهم ولا لا طيب احنا عندنا نقطه ا معانا ونقطه ب معانا ونقطه ج معانا طيب ايه رايك ايه رايك نجيب منتصف اف ب مش هو هو منتصف ب د انت معاك النقطه دي والنقطه دي والنقطه دي فانت من خلال ا ج تقدر تجيب بفرض ان النقطه دي اسمها م بفرض م هي منتصف ا ج تعال نجيب م يلا الم بكام منتصف ا ج يبقى الال والجي اهو ناخد السينات نجمعها 3 + - 1 على 2 و 2 + - ا يبقى صفر خلاص يبقى نقطه م هي كام لا ناقص وا ا على الاتنين يبقى نقطه م دي بواحد وصفر نقطه م اللي انت جبتها دي هي نقطه المنتصف ل ب د برضو هي نقطه المنتصف ل ب د برض صح ولا ايه صح فدي هتستخدمها عند ايجاد نقطه د طيب برضو ما جبناش كف انت لسه لحد دلوقتي ما جبتش قيمه ك اصلا طيب انت عندك دلوقتي الخط دهه ميله لما تجيبه ركز لما تجيب ميل الخط دهه وتشقلب وتضربه في سالب واح يديك ميل الخط دهو كله حصل ولا ما حصلش حصل انا عندي ركز ركز انا عندي ميل ا ج لما اضربه في ميل سواء ب م او ب د او م د اي نقطتين من التلاته لازم يساوي سالب واحد ليه لان ده معين والقطران متعامدان صح صح بقى كده عشان دخلنا في الجد ما انا عمال ادعبس في الخواص عايز الخاصيه اللي تخليني احل انا ما معيش نقطه د ودي المشكله لو معايا نقطه د تبقى مساله عاديه طب اعمل ايه انت ما تعرفش ان اي نقطتين على الخط بيجيبوا ك ميله يعني انت معاك ب م ما انت ب م ده تجيب لك ميل الخط دهه وعندك ا ج خلاص ما انت عندك الميل دهو تقلبه تضربه في سالب واحد يديك ميل الخط دهو طيب انت عندك ميل ا ج خلاص الحته دي بس بديه لك كمعلومة - ا على -1 - 3 -1 - 3 فالميل ده بكام بسال ا على -4 = 1 قول له اذا ميل ها ب م ركز بيساوي شقلب دهه يبقى واحد اضربه في سالب واح يبقى سالب واح طب مش ب ميل ب م معاك اه طب ما تجيب ميل ب م يلا يا هندسه بالايه بفرق الصادات على فرق السينات يبقى ميل ها ب م بيساوي ايه ميل ب م عندك نقطه م اهي وعندك نقطه بقى اهي يبقى ك - 0 اللي هي ك على 4 - 1 اللي هي ب 3 مش الميل ده بيساوي ده اهو يبقى ك على 3 بتسا -1 يبقى 1 في ك ب ك بتسا 1 في -3 بسال 3 يبقى اول حاجه كده جبنا ك بسال 3 مش عايز اقول لك تعالى تعالى نحط نقطه م يلا واعمل كذا و انا حافظ لك مساله وجاي اقولها لك هتستفاد انت ايه عايز احط نفسي انا دلوقتي الواد محسن في ثالثه اعدادي انا مكانه دلوقتي هو بيمتحن افكر ازاي بحل معاك كانك طالب كاني انا طالب ما هو كانك طالب ما انت طالب فعلا كاني انا طالب بحاول لا التفكير ده مش نافع ما انت ممكن في الامتحان فعلا تفكر تفكير ما يجيش معاك طب انا هحتاج كذا طب كذا مع كذا ما هو ده اللي انت هتعمله يبقى انت بتعيش التجربه دلوقتي ان شاء الله باذن الله اللي انت هتعملها في الامتحان وهتبقى سهله عليك لانك جربتها قبل كده جبنا خلاص الكف فهو بيقوللك اوجد طول بء د طيب طول ب د بكام طما تجيب الاول ب م وتضربه في 2 لازم تروح تجيب نقطه د يعني وتجيب الطول لا ما تجيب ب م وضربه في ان يعني حضرتك دلوقتي لو جبت ب م اهو بكام ب م فرق السينات تربيع زائد فرق الصادات تربيع فين ب وفين م اهي ادي البا وادي المي 4 نا 1 4 نا 1 تربيع زائد الكف بتاعتك انت جبتها خلاص بسالب ت و س3 - 0 يبقى -3 - 0 الكل تربيع يبقى ده كده عباره عن 9 + 9 فدي كده جذر 18 يبقى بقى د بكام ب 2 جذر 18 2 جذر 18 ما هو ده جذر 18 اللي هي الحته ده الطول كله بكام بالحته ده زائد الحته دي 2 جذر 18 2 جذر 18 اللي هي 6 جذر 2 2 جذر 18 اللي هي 6 جذر 2 يا باشمهندس فاحنا مش محتاجين نقطه د اصلا يعني اللي شغل باله يجيب نقطه د اشبع بيها مش محتاجين اصلا طب لو انا جبتها ممكن احتاجها اه انك بقى تجيب ب د بس هتجيبها ازاي ما انت هتجيبها بعد ما تجيب م صح طب ما خلاص يا عم انت معاك م راح تجيب د ليه ما تجيب بقى م وضربها في جزء وخلاص حلو الكلام نشوف اخر سؤال السؤال رقم 30 بيقول لي في الشكل المقابل المقابل المستقيم ل 1 عمودي على المستقيم ل2 مستقيم ل 1 عمودي على المستقيم ل ا تمام وبيقول لي كمان ان ا تنتمي لمستقيم ل ا بحيث الال هي 5 م وم حلو جدا اوجد قيمه م طب ما نقطه ب احداثياتها ايه نقطه ب نقطه ب يا باشمهندس احداثياتها ركز بقى معايا كده هي عباره عن ا ركز ماه بيقولك النقطه دي احداثياتها ا وصفر النقطه ده ا وصفر يبقى النقطه دي احداثياتها كام السين ا وكام معفش ص هل انت تعرف احداثي بقى بكام معفش ا وص وخلاص طيب ركز معايا كده الله يكرمك دلوقتي احنا عايزين نجيب قيمه مي اللي هي موجوده ضمن الالف المستقيم ده اهو والمستقيم ده متعامدان لو حضرتك جبت ميل المستقيم دهو ركز معايا الله يكرمك ويكرم والدك ووالدتك ويكرم اي حد في عيلتك ركز معايا كده وافهم الله يهديك ميل المستقيم دهو اقدر اجيبه ازاي باي نقطتين عليه سواء النقطه ده اهي والنقطه دهه فانا هجيب له ميل ل 1 اي نقطتين عليه 0 ناص 1 على سالب ا ناص 0 يبقى سالب واح على سالب ا نا صفر بسالب ا يبقى الميل ده بنص خليه معاك طب يبقى ميل ركز ميل ل ا مش دول ملين متعامدين اه خد اللي انت جبته شقلبه واضربه في سالب واح شقلب دهو يبقى ان اضربه في سالب واح يبقى مله بسالب ا شكرا شكرا ايه شكرا دي انا بس بقولك شكرا لحد كده لحد كده مش انت جبت ميل ل ا اه طب ول ا ده ل ا ده اهو اقدر اجيب ميله الميل بتاعه يا هندسه عشان تجيبه انت عايز نقطتين عليه النقطه الاولى هي 5 م وم والنقطه التانيه اربعه وص طب استنى بقى كده مش انت اللي حضرتك ركز بقى معايا الله يكرمك برض ويكرم اباك ويكرم والدتك مش ل واحد دهه انت جبت ميله بنص اه النص ده كان بالنقطتين دول صح هل لو رحت جبت ميل المستقيم ل واح باي نقطتين تانيين هيطلع حماده تاني غير النص ما هيطلع بنص طب ما تفهم انت بقى انك تاخد الميل اللي انت جبته وتاخد اي نقطه من النقطتين دول مع النقطه ده تجيب الص فمثلا لو هتجيب الميل بالنقطه ده والنقطه ده هيبقى 1 ناقص ص يا حماده على فر نا 4 يا حماده هيطلع بنص برض لانهم نقطتين واقعين على الخط فمن هنا اجيب الص طب الص تطلع بكام ما تظبط امورك امال يبقى 1 - ال ص على -4 -4 في 1 يا ابني بسالب ا و 2 في 2 - 2 ص ععد الحلو هنا وهات الحلو هنا ال 2ن ص هناك تروح تبقى 2 ص بالموجب هنا انين اهي ودي بالسالب تيجي هنا بالموجب يبقى 2 ص بتساوي 6 يبقى الص حماده بتساوي 3ه يبقى النقطه دي كام عه وته ارجع لده اهي مش ملي بسالب انين اللي هو دهه اه الميل ده بيتجاب ازاي فرق صادات على فرق سينات لاي نقطتين عليه نقطه ا اهي بكام هو مديه لك 5 م وم طب يا سيدي هنقول 3 نا م اللي هما النقطتين اللي على الخط النقطه الاولى اهي ب والنقطه التانيه ا 3 - م على 4 - 5 م كل ده بيساوي ايه بيساوي ميل الخط ده اهو اللي انت كنت جايبه بسالب اين اهو بس معادله في الم ما تجيبهاش ده انا اجيبها واجيب اي حد موجود في اله بتاعتها واي حد موجود جنب البيت بتاعها جيبه عادي طب اقول لك حاجه ايه رايك نجيبها بالاله الحاسبه ك بما اننا بقى خلاص خلصنا التمارين بص كده معايا هنقول م 3 ناقص الميم هي ايه الفا اكس خلاص انزل تحت ق 4 ناقص 5 الفا اكس اطلع بره قول له عفوا الفا يساوي سالب ا قول له حلها قول له شيفت سولف يقوم مطلع لك الاكس بكام يا هندسه بواحد شويه شويه كده تلاقيه بس مطلعها لك بواحد يبقى هتطلع المي بكام بواحد ممكن الاله الحاسبه تبقى بعافيه شويه فتطول معانا شويه بس هي هتطلع معاك بواحد لقيت الاله الحاسبه اتاخرت هندسه طرفين ف وسطين وطلع الميم بتاعتك بواحد يا باشمهندس خلاص لكن هي هطلعها بواحد تاكد تماما هطلعها بواحد يلا بقى ما تتعبناش امال وقت الحصه زاد احنا دخلنا في قد ايه يا ولاد دلوقتي انا مع اعرفش لان بفصل الفيديو كل شويه فالفيديو مش متراكم الوقت عليه على بعضه يعني خلاصي بقى الناس مست سنيه عيب بقى ها احنا عشره عمر مع بعض ما تكسفي اناش يا اله هاه هفكر بقى انا رمزي البيت بيولع بقول لك احنا عشره عمر والله عيب اهي اهي روح قلبي وحبيبتي بواحد ما تكسفنيش ابدا تعرفوا ان دي معايا من وقت ما كنت طالب وعلشان كده مش عايز اغيرها بكلمكم بامانه تعرفوا ان الاله الحاسبه اولاد هنا في حاجات كتير جدا مهمه تقدر تعلمك حاات على الاله الحاسبه في خبايا كتير جدا في الاله الحاسبه يعني تقريبا انتو ما تعرفوش عنها 1 في المهم المساله بتاعتنا طلعت بواحد فعلا اتمنى تكون استفدت حاجه من التمارين يا حبيبه قلب المستر واشوفك ان شاء الله في التمارين الاخيره في حساب او في الهندسه التحليليه ونكمل بقى تمارين الوحده الثانيه ومن بعدها نخش على الاحصا ان شاء الله سلام عليكم