شرح الفصل الأول الوحدة الثانية أساسيات الرياضيات والإحصاء

السلام عليكم ورحمه الله نكمل معكم الفصل الاول الوحده الثانيه المعادلات والمتباينات طبعا في هذه الوحده راح ناخذ الاقتران النسبي وراح ناخذ الاقتران الاسي طيب بدايه راح نتعرف معكم على ما هو الاقتران النسبي طبعا كلمه نسبه اول شيء يجي بالنا النسبه يعني ايش النسبه يعني كسور واضح يعني كسر هذا اختصار كلمه اقتران وهذه الكسور يعني اقتران نسبي اقتران نسبي طيب بالنسبه للاقتران النسبي ايش تعريفه الاقتران النسبي هو عباره عن اقتران مكون من كثيرتي حدود على شكل بصل ومقام يعني عندي المعادله الاولى تسمى كثيره حد لانه فيها اكثر من حد وهنا ايضا اكثر من حجم كثيره الحدود في البسط وكثيره الحدود في المقام وبينهم كسر هذا يسمى اقتران نسبي واضح اول شيء عشان نتعرف على الاقتران النسبي لابد ان نفرق بين الاقتران النسبي لعدد النسبيه الاعداد النسبيه زي ما انتم شايفين انا عندي واحد على خمسه واحد على سته هذه تسمى اعداد كسريه او نسبيه طيب انه يكون عدد على عدد لكن الاقتران النسبي في فرق يكون كانه معادله يكون عندي حدود مثلا اثنين اكس على اربعه اكس تربيع ناقص خمسه اكس تربيع ناقص واحد على اثنين اكس الى اخره يعني لازم يكون عندك كثيره حد عليها كثيره حد ما يكون عندي ارقام هذا واحد بالنسبه للاقتران النسبي يهمنا نعرف مجموعه الاعداد الحقيقيه مجموعه الاعداد الحقيقيه هي مجموعه كبيره جدا جدا من المجموع في مجموعه كبيره فيها عده مجموعات طيب مجموعه الاعداد الحقيقيه يرمز لها بالرمز ار وتعني الحقيقه يعني ريل بالانجليزي طيب فاختصار كلمه ار مجموعه الاعداد الحقيقيه هذه تكون هي مجال للاقتران النسبي يعني الاسئله كيف راح تجين على الاقتران النسبي تجينا على نوعين اما انه يقول لنا مجال هذا الاقتران النسبي او انه يجيب لنا عمليه حسابيه جمع وطرح وضرب وقسمه طيب انا عشان اعرف مجال الاقتران النسبي لازم يعرف مجموعه الاعداد الحقيقيه مجموعه الاعداد الحقيقيه هي مجموعه كبيره جدا من الاعداد فيها عده مجموعات صغيره او يعني نقول اصغر منها في مثلا مجموعه الاعداد الصحيحه مجموعه الاعداد الكليه مجموعه الاعداد الطبيعيه مجموعه الاعداد السالبه والموجبه والجذور والكسور والعدد العشريه الى اخره هذه كلها تسمى مجموعه الاعداد الحقيقيه الاقتران النسبي يكون مجاله جالسؤال مثلا ما هو مجال هذا الاقتران نقول مجال جميع الاعداد الحقيقيه ما عدا كذا ما عدا كذا ما عدا رقم معين الرقم هذا هو عباره عن ايش اي رقم يخلي المقام يساوي صفر هذا ليس من ضمن المجال يعني اي عدد من الاعداد الحقيقيه ممكن انه يعرف لي الداله هذه ويخلي الداله هذه تسمى داله اقتران نسبي ما عدا عدد معين ايش هذا العدد اي عدد يخلي المقام يساوي صفر فهذا ليس من ضمن المجال هذا مطرود واضح طيب راح اجيب لكم مثال عشان تفهمون راح نحل معاكم مثال الثاني والثالث وبعدين راح ارجع للاول عشان اوضح لكم نقطه بسيطه طيب اول شيء انا عندي بسط وعندي مقام ناخذ المقام ونساويه بالصفر دائما اذا جاني السؤال يبغى مني مجموعه او ما هو مجال هذا الاقتران اكتبوا الملاحظه هذه اول شيء ناخذ المقام ونخليه يساوي الصفر وبعدين نطلع قيمه الاكس طيب هنا عندي المقام احنا ما علينا من البسط عليه من المقام اكس ناقص واحد يساوي صفر فراح اجي اقول بهذه الطريقه اكس ناقص واحد يساوي صفر طيب اكس ناقص واحد يساوي صفر احنا اول شيء سويناها بالصفر بعدين راح اوجد قيمه الاكس كيف راح اوجد قيمه الاكس عن طريق اني راح اتخلص من سالب واحد سالب واحد انقلها للطرف الثاني راح يصير عندي اكس تساوي كم اكس تساوي موجب واحد طبعا الاشاره تتغير اذا نقلتها من طرف اوجدت قيمه الاكس طيب الان السؤال هو ايش طالب مني يقول لي ما هو مجال هذا الاقتران انا ايش راح اقول الحل هذا الاقتران هذا الاقتران مجاله جميع الاعداد الحقيقيه الار طيب مجاله كل الارقام الاعداد الحقيقيه هذه المجال لهذا الاقتران ما عدا مين احط شرطه ما عدم وجب واحد اللي طلعته ليش لانه لو اخذ موجب واحد وارجع لنفس المعادله الاصليه لاحظوا لو اقول موجب واحد ناقص واحد يساوي صفر ما دام انه خلى المقام يساوي صفر اذا هذا مطرود هذا ليس من ضمن المجال واضح اذا الفكره هنا انه نطلع المجال اول شيء ناخذ المعادله المقام ونساويه بالصفر نطلع قيمه الاكس اذا اعطاني رقم فراح اقول انه مجال هذا الاقتران جميع الاعداد الحقيقيه ما عدا هذا الرقم المنبوذ واضح هذا ليس من ضمن المجال خلاص افهموها كذا طيب لو جاد سؤال ما قدرت اني اطلع قيمه الاكس يعني ما طلع لي الاكس يساوي رقم طلع لي الاكس يساوي مثلا جذر طلع لي مثلا الاكس يعني ما قدرت انا اطلع ناتج اكس في هذه الحاله راح اقول ان الاقتران هذا مجاله جميع الارقام جميع ارقام اللي هي الاعداد الحقيقيه كل الاعداد الحقيقيه هي مجله يعني ما في اي رقم راح يخلي المقام يساوي صفر طيب مثلا عندي المثال هذا اللي هو المثال الاول اكس تربيع زائد واحد خلونا نجرب ونشوف مثلا لو قلت اكس تربيع زائد واحد يساوي صفر اول شيء يساوي بالصفر اثنين راح اطلع قيمه الاكس احنا ما نبغى اكس تربيع كيف اتخلص من التربيع عن طريق انه راح اخذ الجذر اول شيء راح انقل الموجب واحد بعد يساوي راح يصير عندي سالب واحد اذا اخذت الجذر الطرف الاول اخذ الجذر للطرف الثاني بيروح الجذر مع التربيع يبقى لي اكس تساوي جذر سالب واحد طيب لو ابغى اطلع قيمه الجذر السالب واحد حتى لو جيت الان بالاله الحاسبه تجربون تكتبون مثلا كذا جذر وافتح قوس -1 -1 لاحظوا ايش يطلع لي الان بالاله الحاسبه عفوا جذر سالب واحد نقفل القوس لاحظوا يطلع معي يقول لي ايرور ايرور يعني خطا طيب معناته اني ما راح اقدر اطلع قيمه الاكس اذا انا ما قدرت اطلع قيمه الاكس معناته ايش ان مجاله جميع الاعداد الحقيقيه اللي هي ار معناته ان لا يوجد عدد يجعل المقام يساوي صفر وبالتالي فان هذه المعادله معرفه على جميع مجموعه الاعداد الحقيقيه واضح السلام عليكم ورحمه الله نجي الان نكمل هنا عندي الاقتران اللي هو ثلاثه اكس زائد اربعه على اكس زائد اثنين هنا لو تلاحظون في السؤال يقول لي ما هو مجال كل من اقترانات النسبيه التاليه اول ما يطلبني المجال راح اخذ اللي هو المقام اساويه بالصفر عشان اوجد المجال لازم اني اخذ المقام اسويه بالصفر تمام فعندي هنا المقام زي ما تشوفون اللي هو اكس زائد اثنين يساوي صفر اذا اكس تساوي نقلت هنا اللي هو موجب اثنين للطرف الثاني اكس يساوي سالب اثنين اذا مجالها راح يكون كالتالي اقول مجالها يساوي اللي هو الار الار هذه مين اللي هي الريل اللي هي مجموعه الاعداد الحقيقيه المجموعه الكبيره يعني مجالها جميع الاعداد الحقيقيه يقول مجالها جميع الاعداد اللي هي الحقيقيه الار ما عدا يعني اقول الار هذي ما عدا اللي هي سالب اثنين اذا مجالها جميع الاعداد الحقيقيه ما عدا سالب اثنين هذه اللي اوجدناها ليش لانه لو اخذنا سالب اثنين وعوضنا في نفس القانون سالب اثنين زائد اثنين راح يطلع لي صفر فما راح تكون يعني تعرف الداله وبالتالي مجالها جميع الاعداد الحقيقيه ما عدا سالب اثنين واضح اذا هذا هو المجال نجي للسؤال اللي بعد كذا هنا لو تلاحظون في عندي كسرين الكسر الاول اللي هو اكس زائد واحد على اثنين اكس ناقص خمسه طيب هذا الكسر الاول زائد اللي هو ثلاثه اكس زائد واحد على اكس ناقص اثنين لو تلاحظون هنا عندي الكسرين المقامات مختلفه فكيف راح احل اذا جاني مثال بهذا الطريقه اول شيء راح اكتب المساله طيب زي ما انتم شايفين راح اقوم بعمليه توحيد المقامات توحيد المقامات يعني اني راح اضرب المقام هنا في المقام هنا وبعدين اسوي عمليه المقص عمليه المقص بهذا الشكل راح ابدا من هنا راح اقول اكس زائد واحد في اكس ناقص اثنين وثلاثه اكس زائد واحد واثنين اكس ناقص خمسه تمام اول شيء راح اضرب اللي هو المقام في المقام وبعدين راح اسوي عمليه المقص طيب راح اقول اثنين اكس ناقص خمسه هذه اكتبها لكم هنا اثنين اكس ناقص خمسه طيب هذه راح احطها في قوس مضروبه في مين في اكس ناقص اثنين طيب بعدين هنا اكس زائد واحد في اثنين في اكس ناقص اثنين حطها في قوس اكس زائد واحد مضروبه في اكس ناقص اثنين مضروبه في اكس ناقص اثنين يعني هذه في هذه مع في قوس واحد تمام هي الاشاره بينهم زائد راح انزل الزائد نفس الطريقه ثلاثه اكس زائد واحد مضروبه في مين في اثنين اكس ناقص خمسه واضح خليتهم في قوس واحد اذا البسط الاول مع المقام الاول في قوس والبسط الثاني مع المقام الثاني في القوس تمام نيجي الان للطريقه اللي هو الضعف وقبل ما اضرب او اجمع او اختصر بشكل عام لازم نراجع قوانين الاشاره بشكل مختصر الضرب والقسمه اذا كانت اشارات متشابهه يعني ايجابيين متفقين متشابهين يعني ايجابي يعني موجب مختلفين يعني سالب هذا بالنسبه للضرب والقسمه بالنسبه للجمع والطرح اذا كانت بالنسبه يعني الاشارات اذا كانت متشابهه نجمع ونضع نفس الاشاره اذا كانت مختلفه نطرح او نضع اشاره العدد الاكبر الان نجي نضرب هنا اثنين اكس راح اضربها في الطرف الاول والثاني اثنين اكس في اكس راح يعطيني 2 اكس تربيع اثنين اكس في سالب اثنين قلنا مختلف الاشاره اذا راح يكونوا السلبيين هنا موجب هنا سالب فراح اقول يعني انزل اشاره سالبه سلبيين اثنين اكس في اثنين راح اقول هنا كم اللي هو 2 4 اذا نقول -4x طيب انتهينا الان سالب خمسه في اكس اشارتهم هنا مختلفه فراح اقول سالب خمسه اكس سالب خمسه في سالب اثنين هنا الاشارات في الضرب متشابهه اذا راح يكونون ايجابيين طيب خمسه في اثنين راح نقول عشره واضح نجي الان نفس الطريقه بالضبط في البسط راح اضرب مين راح اضرب القوس الاول في بعض بعدين القوس الثاني طيب الاكس هذه الاولى اضربه في الاكس الاولى في الحد الاول والثاني اكس في اكس هنا عندي كم راح يطلع لي اكس تربيع لانه احنا في الضرب نجمع الاسس هنا واحد هنا واحد فقط في الضرب الجمع ترى ما نجمع الاسس طيب الاكس هي سالب اثنين راح يطلع لي سالب اثنين اكس طيب انتهينا الان واحد في اكس اشاراتهم كلها موجبه يعني واحد في اكس راح نقول زائد واحد اكس او نكتب زائد اكس واحد في سالب اثنين اختلفت الاشاره في الضرب اذا سلبين سالب اثنين واضح اذا يعني ضربنا القوس الاول في بعض الان ننزل اشاره الجمع زي ما هي طيب الان دار اللي هو القوس الثاني ثلاثه اكس في اثنين اكس الاشارات هنا متشابهه فمباشره ثلاثه في اثنين كم سته اكس في اكس تربيع اذا زائد سته اكس تربيع هذا ضربنا ثلاثه هنا في اللي هو الاثنين نضربها الان ثلاثه اكس في سالب خمسه ثلاثه اكس ضرب سالب خمسه الاشارات هنا مختلفه يعني ايش يعني راح تكون الحل يعني سالب طيب اذا اختلفت الاشاره في الضرب قلنا سلبيه يعني سالب طيب ثلاثه اكس في خمسه ناقص 15 اكس خلاص انتهينا من ثلاثه ضربناه في الحد الاول الثاني الان رجعنا من هنا الواحد واحد في اثنين اكس اشاره موجبه +2x عندي واحد في سالب خمسه اختلفت الاشاره سلبيين اذا سالب خمسه واضح كذا الان خلاص خلصنا من عمليه الضرب نيجي الان للعمليه الثانيه اللي هي الجمع انا ليش راح استخدمه عشان اختصر دائما هنا عند يعني الحل طويل لازم اني اختصر الحل والاختصار يكون عن طريق الجمع يعني راح استخدم قوانين الجمع اللي هي ايش اذا تشابه الاشاره اجمع انزل نفس الاشاره اذا اختلفت الاشاره اطرح وضع اشاره العدد الاكبر تمام نجي اول شيء نبسط البسط المقام بعدين البسط لان المقام اسهل طيب نبدا الان من تحت هنا عندي نرتب من اعلى الاصغر اس هذا هو يعني الاختصار ارتب واختصر تمام هنا اعلى اس عندي هنا لو تربيع فما في الا هو فراح اقول 2 اكس تربيع طيب هنا عندي اكس وهنا عندي اكس كلها يعني الاسره تبعها واحد طيب نختصرها هذه قبل الاختصار لانه هنا يعني متشابهه طيب الاسس اقدر اني اختصرها بدل ما يكون هنا عندي اكس اكس اخليها اكس واحده طيب هنا سالب اربعه اكس العمليه قلنا اختصار يعني جمع فراح اقول سالب 4+ اللي هو سالب خمسه سالب زائد سالب قلنا في الجمع اذا تشابهت الاشاره نجمع ونضع نفس الاشاره طيب 4 + 5 كم تسعه ونفس الاشاره كم سالبه اذا راح اقول سالب تسعه اكس هنا ركزوا ما حد يقول لي ليش ما قلنا اكس تربيع لا فالجمع ما نجمع الاسس فقط في الضرب واضح اذا هذه اختصرتها كلها اعطتني سالب تسعه ينزل اللي هو عشره خلاص اختصرت اللي هو المقام الان نختصر وين في البسط نروح يعني نرتب من اعلى الاصغر اس نشوف اذا في اسس متشابهه ونقدر نختصرها هنا عندي اكس تربيع وهنا عندي سته اكس تربيع ما في اللي هي تربيع طيب هنا معاملها واحد هنا سته نختصر عن طريق الجمع واحد زائد سته راح نقول سبعه اكس تربيع واضح اذا هذه راحت مع هذه طيب هنا لو تلاحظون عندي هنا عندي سالب اثنين اكس وهنا عندي نفسها موجب اثنين اكس تروح مع بعض على طول صفر طيب هنا عندي واحد اكس وهنا عندي سالب خمسه عشر اكس هنا لو تلاحظون اكس وهذي اكس هنا عندي عدد وهنا عدد طيب هذه اللي فيها اقدر اختصرها عن طريق ايش هنا قلنا عن طريق الجمع هنا واحد وهنا 15 سالب 15 في الجمع اذا جينا كانت الاشارات مختلفه راح نطرح ونضع اشاره العدد الاكبر هنا موجب وهنا سالب يعني راح نطرح هنا واحد معاملها فراح اقول 15 هذه ناقص واحد كم فيها فيها 14 اشاره العدد الاكبر مين سالب طيب هنا عندي واحد اكس ناقص 15 اكس طيب اذا جيت اجمعها نقول 1 + -15 اكس وراح يطلع لي سالب 14 اكس طيب خلاص راحت هذه مع هذه بقالي مين بقى لي سالب اثنين وسالب خمسه قلنا تشابه الاشاره في الجمع راح نجمع ونضع نفس الاشاره خمسه زائد اثنين سبعه والاشاره سالبه اذا سالب سبعه واضح وهذه هي الاجابه الصحيحه لو تلاحظون هنا الحل اللي هو سبع اكس تربيع هذه هي زائد 14 اكس ناقص سبعه على اللي هو اثنين اثنين اكس تربيع ناقص تسعه اكس زائد عشره هذه الاجابه الصحيحه واضح طيب نجي الان الى عمليه الضرب وبعدين راح ناخذ القسمه الضرب جدا سهل بالنسبه للضرب غير عن الجمع والطرح ما يحتاج توحيد مقامات فقط اني اضرب البسط في البسط والمقام في المقام واختصر طيب نجي الان لطريقه الضرب جدا سهله نسوي طبعا كسر كبير نجي نضرب الحد الاول في الحد الاول والثاني والثاني في الاول والثاني ونفس الطريقه تحت طيب نقول 2 اكس في اكس في عمليه الضرب 2 في 1 2 اكس في اكس تربيع اذا 2 اكس تربيع اثنين اكس في سالب اثنين في عمليه الضرب اذا اختلفت الاشاره ايش راح نسوي اختلفت الاشاره اذا راح نقول سلبيين اثنين اكس في اثنين راح يطلع لي اربعه اكس واضح خلاص انتهيت من هذه اشطبها الان ناخذ الحد الثاني نفس الشيء ثلاثه في اكس موجب في موجب اذا موجب ثلاثه في واحد اكس راح يطلع لي ثلاثه اكس طيب ثلاثه في سالب اثنين اخترت الاشاره في الضرب اذا الاشاره قلنا سالبه لانه مختلفين ثلاثه في اثنين اذا سته واضح جدا سهل الضرب فقط بسط وبصمه في مقام نبدا الان خلاص انتهينا من هذا ضربناها نبدا في المقام اكس في ثلاثه اكس في ثلاثه اللي هي ثلاثه اكس في اكس نجمع الاسس تربيع طيب اكس في اربعه وكلهم اشارات موجب اذا موجب اربعه اكس طيب خلاص انتهينا من الاكس الان واحد في ثلاثه اكس موجب موجب في موجب الاشاره موجب قلنا في الضرب اذا متشابهين يعني ايجابيين واحد في ثلاثه اكس راح يعطيني 3 اكس واحد في اربعه كلهم موجب اذا زائد 4 واضح نجي الان لاخر الخطوه اللي هي الاختصار كيف نختصر من اكبر اس اذا اصغر اس نجي البسط بعدين المقام اكبر او سين عندنا اثنين اكس اس اثنين اثنين اكس اس اتنين ما في زيها تنزل زي ما هي طيب بعدين هنا عندي اس واحد وهنا عندي اس واحد نختصر عن طريق الجمع سالب اربعه زائد ثلاثه قلنا في الجمع اذا اختلفت الاشاره نطرح ونضع اشاره العدد الاكبر اربعه ناقص ثلاثه فيها واحد واشاره العدد الكبير سالب فراح اقول سالب هنا اربعه اكس ثلاثه اكس فراح ما يحتاج اني اكتب واحد اكس فراح اكتب سالب اكس خلاص احنا نعرف انه بعاملها واحد اربعه اربعه اكس سالب اربعه اكس زائد موجب ثلاثه اكس راح يعطيني سالب اكس واضح وهنا الاشاره ناقص سته نجي الان للمقام ثلاثه اكس تربيع ما في اللي هي كبيره اكبر شيء ما في احد ما نقدر نختصر هاي ننزلها زي ما هي طيب بعدين هنا عندي اكس واكس اقدر اختصرها نفس الاسس موجب وموجب حلو انهم نفس الاشاره فنقول 4 + 3 كم 7 اكس اذا موجب سبعه اكس هنا عندي ايش زائد اربعه واضح وكذا نكون وصلنا للحل النهائي المعادله زي ما انتم شايفين هذا هو الحل النهائي اثنين اكس تربيع ناقص اكس ناقص سته على ثلاثه اكس تربيع زائد سبعه زائد اربعه وهذه الاجابه الصحيحه هذا بالنسبه لطريقه الضرب ناخذ الان طريقه القسمه نفس طريقه الضرب بالضبط ولكن في شيء في القسم المميز نحول عمليه القسمه لعمليه الضرب بكسر بقلب الكسر الثاني يعني اول شيء عشان احلها انزل نفس المعادله لكن الكسر الثاني اقلب الكسر الثاني وبعدين اضرب واضح طيب لو نكتب السؤال القسمه عندي ثلاثه اكس ثلاثه اكس زائد اثنين على اكس تربيع زائد واحد هذا كله تقسيم مين اكس زائد خمسه على اكس تربيع طيب انا الان ما اقدر احلها لازم اني اعيد صياغتها بحيث اني اقلب الكسر الثاني في القسمه نقلب الكسر الثاني هذه القاعده فراح اكتب ثلاثه اكس زائد اثنين اعيد كتابتها على اكس تربيع زائد واحد وبعدين احول القسمه الى ضرب واقلب الكسر الثاني راح يكون اكس تربيع طبعا هذا مش هذا اكس تربيع طيب اكس تربيع على مين اكس زائد خمسه وبعدين احلها عادي نفس الطريقه حق الضرب اضرب الوصف في البسط والمقام في المقام ثلاثه اكس في اكس تربيع راح يطلع لي ثلاثه اكس اس ثلاثه طيب ثلاثه عفوا اثنين اثنين في واحد فيها اثنين اكس تربيع الاشاره طبعا هنا موجب وهنا موجب راح اقول زائد اثنين اكس تربيع هنا نفس الشيء اكس تربيع في اكس راح يطلع لي اكس اس ثلاثه اكس تربيع زائد خمسه راح يطلع لي كل اشاراتها موجبه يطلع لي خمسه اكس تربيع طيب نبدا الان 1 في اكس زائد اكس زائد اكس هنا واحد في خمسه زائد خمسه طيب نيجي الان بعد كذا نكون وصلنا للحل النهائي هذا هو نشوف اذا يحتاج اختصار اللي فوق ما يحتاج اختصار ثلاثه اثنين واحد خمسه اذا كلها مرتبه فهذا هو الحل النهائي لو تلاحظون هذه الاجابه ثلاثه اكس اس ثلاثه زائد اثنين اكس تربيع على اكس اس ثلاثه زائد اكس تربيع زائد اكس زائد خمسه هذه هي الاجابه الصحيحه اذا الضرب انه نضرب البسط في المقام جدا سهل اما القسمه نحولها الى ضرب عن طريق ناخذ الكسر الاول ونقلب الكسر الثاني بعدين نضرب البسط في البسط والمقام في المقام اذا احتاج اختصار نختصر اذا كانت مرتبه ما يحتاج خلاص ثلاثه اثنين هنا واحد من العدد الثابت اذا هذه ابسط صوره للحل واضح طيب نجي الان نكمل الدرس اللي هو الاقتران الاسي الاقتران الاسي طبعا زي ما انتم عارفين هو عباره عن ايش هو عباره عن اقتران يكون شكله كيف بهذا الشكل يكون عندي رقم مرفوع الى اس طيب بحيث ان الرقم هذا يسبب الاساس والاس يكون عباره عن الاكس طيب هذا هو شرط الاقتران الاسى اذا توفر عندي اساس رقم والاس اكس معناته ان هذا اقتران اسي ولو كان العكس لو كان الاساس والاس رقم هذا غير اسي واضح اذا الاقتران الاسي يجيني مثلا خمسه اس اكس سته اس اكس سبعه اس اكس اي شيء الاس عند اكس اي ارقام يكون الاسس فيها اكس اذا هذا يسمى اقتران اسي حق شرط الاقتران الاسي طيب لو جانا العكس لو كان الاساس xxx والاس هو الارقام في هذه الحاله اقتران غير اسي اذا شرط الاقتران الاسي انه يكون الاساس رقم والاس عباره عن ال اكس طيب نيجي الان نشوف اشكال الاقتران الاسى الاقتران الاسي له اكثر من شكل ممكن انه يكون رقم اس اكس هذا يسمى اسي ممكن رقم ايضا اس اكس لكن الرقم هذا من مضاعفات العشره او المائه او الالف او المليون اللي فيها اصفار هذه نقول عنها اقتران اسي عشري الاقتران هذا الطبيعي اللي هو اي اس اكس هذا اقتران طبيعي طيب نيجي الان الى قواعد الاسس في عده قاعدات بنسبه للاسس لو جاني مثلا زي ما انتم شايفين في حاله اذا كان الاساس متساوي ثلاثه ثلاثه والاسس مختلفه اذا كان الاساس متساوي والاسس مختلفه ايش راح اسويه راح اجمع الاسس يعني ثلاثه في ثلاثه راح يعطيني الجواب ثلاثه وراح اجمع الاسس خمسه زائد سته يعطيني 11 في حاله تساوت الاساس نجمع الاسس هذه اول قاعده من قواعد الاسس في عمليه الضرب اذا تساوي الاساس نجمع الاسس واضح اذا الاسس متساوي فنجمع الاسس طيب اذا اختلف الاساس كان الاساس عندي مختلف 64 ولكن من اللي تشابه الاسس في هذه الحاله راح اضرب 4 في 6 واضعهم كلهم في قوس واحد يعني اذا اختلف الاساس وتساوت الاسس راح اقول 4 × 6 الكل اس 3 واضح راح اجمعهم مع بعض هنا راح نجمع الاسس مباشره هنا راح نجمع الكل اس ثلاثه واضح اذا كانت المعادله اس مرفوع الى اس نضرب الاسس في بعض مثلا عندي ثلاثه تربيع الكل اس اكس تربيع هذه اكس فوقها الاثنين اكس تربيع بهذه الطريقه لاحظ عندي ثلاثه تربيع طيب مرفوعه الى ايش الى اكس ايضا تربيع اذا جاني هذا اس مرفوع الى اس فايش راح اسوي الاجابه راح تساوي ثلاثه اول شيء طيب راح اضرب الاسس في بعض هنا اثنين وهنا المعامل هنا واحد اثنين في واحد راح يعطيني اثنين تنزل اكس تربيع اثنين في واحد اكس تربيع هنا اثنين في واحد اثنين والاكس تربيع تنزل فراح يطلع لي ثلاثه اثنين اكس تربيع واضح اذا لو جاني مثلا مثال ثاني لو قلت ثلاثه اس ثلاثه وهنا اربعه فايش راح يساوي الجواب راح اقول ثلاثه اضرب اربعه في ثلاثه كم راح يطلع معي الجواب راح يطلع الجواب 12 يعني اربعه ثلاثه اس 12 وهكذا طيب نضرب الاسس مع بعض هنا عندي ثلاثه تربيع ضرب الكل اكس تربيع فكيف اضرب الاسس هنا طبعا اثنين اضربها في الواحد اثنين في واحد اعطاني اثنين طيب اثنين في واحد اكس تربيع راح يعطيني اثنين اكس تربيع واضح وهنا نفس الشيء مثلا اعطيكم مثال بعد لو قال لي مثلا اربعه اربعه اس اثنين مثلا هنا اكس اس اكس تربيع نفس الحكايه راح اطلع الاربعه طيب وراح اضرب اثنين في واحد اثنين واكس تربيع تنزل واضح هذه طريقه الحل طيب اذا كان عندي هنا نكمل اذا كان اسم مرفوع الى اس اذا راح نطلع الرقم زي ما هو نضرب الاسس في بعض اذا كان في حاله القسمه وكان الاساس متساوي نطرح الاسس مثال في حاله اذا جاني ثلاثه على ثلاثه طيب فراح نطلع ثلاثه بره ونقول خمسه ناقص اثنين واضح يعني في حاله القسمه اذا كان الاساس متساوي نطرح الاسس اذا عندي مثلا اي عدد في المقام وابغى ارفعه للبسط يصير الاس سالب مثلا عندي هنا واحد على اكس طيب الاكس هذه انا حابه ارفعها في المقام هنا كم ما عندها اس يعني اسها واحد اذا هنا اسها واحد موجب اذا رفعتها السير اكس اس سالب واحد هنا عندي خمسه اسها كم اسهه واحد تصير خمسه اس سالب واحد هنا عندي اثنين اكس والساعه كم واحد فث اس اس سالب واحد واضح اي عدد تحت ابغى ارفع لفوق ابغى ارفعه راح اضيف للاس تبعه سالب فيكون هنا مع ان هنا ما عنده اس يعني واحد سالب واحد هنا خمسه ما عندها اس يعني واحد خمسه السالب واحد وهنا اثنين اكس اس سالب واحد واضح طيب اذا كان الاس صفر الجواب واحد اذا جاني مثلا اس عشري عشره الصفر مثلا هذا اس 20 او جن مثلا اي رقم يعني اس صفر ثمانيه اس صفر مليون اس صفر تسعه وتسعين اس صفر الف اس صفر عشره اس صفر سبعه ثمانيه ثلاثه اي شيء الاس تبعه صفر على طول جوابها واحد واضح وفي قاعده تقول اذا تساوى الاساس تتساوي الاسس مثلا انا عندي ثلاثه وعندي ثلاثه ثلاثه اس اكس وهنا ثلاثه اس اربعه ما ان ثلاثه مساويه الثلاثه بينهم علامه المساواه معناته ان الاكس هذه تساوي الاربعه واضح اذا كان الاسس متساويه ايضا يكون الاساس متساوي اذا الاسس متساويه طيب نجي الان لحالات اختصار الجذور لو جاني جذر اكس ما عنده اي اس معناته هذا الاس الاس تبع الاكس اللي داخل الجذر واحد الاس واحد وهو من الرتبه الثانيه اي جذر ما عنده اس معناته جذر تربيعي هذه قاعده احفظها طيب هذا جذر مثلا اس ثلاثه عفوا هذا الجذر الاس تبعه الاكس ايش الاس اللي فوقها واحد ما في اس يعني واحد اي رتبه الرتبه الثالثه طيب هذا الاس كم هنا الاس ثلاثه رتبه كم اربعه هنا الاس ثلاثه هنا ما عنده معناه الرتبه اثنين واضح اي جذر ما عنده اس معناته رتبه اثنين جذر تربيعي طيب هنا كيف قلنا ناخذ الاس على الجذر نص انا بكذا اختصرت الجذر طيب هنا هنا اس واحد على ثلاثه يصير واحد على ثلاثه هنا ثلاثه على اربعه يصير ثلاثه على اربعه هنا ثلاثه على اثنين يصير ثلاثه على اثنين واضح اذا كيف نختصر الجذور اي جذر ما عنده اس معناته ان ما عنده يعني بره معناته ان هذا الجذر تربيعي طيب قلنا الاس هو اللي عند الاكس هذه يسمى اسس اللي برا الجذر هذه تسمى رتبه يعني هذا اس واحد رتبه اثنين هذا اس واحد رتبته ثلاثه هذا اس ثلاثه رتبه اربعه هذا اس ثلاثه رتبه اثنين واضح اي جذر ما عنده رتبه معناته جذر تربيعي من الدرجه الثانيه طيب نيجي الان نكمل الامثله على الاقتران الاسى يجيب لي مقدار زي كذا ويقول لي بسط المقادير التاليه الى ابسط صوره طبعا السؤال هذا في طريقتين الحل الحل اليدوي الرياضي العادي وفي حل عن طريق الاله الحاسبه راح اعلمكم الطريقتين وانتم تعتمدوا الاسهل بالنسبه لكم بالنسبه للطريقه اليدويه كيف عن طريق اني راح اجيب افكك اللي هي المساله هذه او ابسطها طيب انا كتبتها لكم هنا بدال الضرب حطيت البوينت هذا النقطه يعني ضرب عشان ما يكون في اسس مثلا او اكسات ممكن تلخبطكم طيب هذه المساله كيف راح يكون طريقه الحل بشكل جدا سريع وسهل مره سهله ثلاثه اثنين اس ثلاثه اذا جيت ابسطها افك القوس بس 2 اس 3 هذا تبسيطه طيب الضرب راح ينزل زي ما هو الجذر كيف ابسط الجزر عن طريق اني راح اخذ الاس تقسيم على الاساس اطلع الاساس اللي هو اربعه واقول سبعه تقسيم ثلاثه اس سبعه على ثلاثه هذا الاس تبع الاربعه اوكي نفس الشيء اللي تحت اثنين اس اثنين كيف ابسطها فكها من القوس فقط اثنين اس اثنين الضرب ينزل زي ما هو طيب هنا عندي الاساس اربعه اكتب الاربعه هنا اس واحد على ثلاثه احنا قلنا هنا ما عنده رقم يعني اس واحد على رتبه او الدرجه الثالثه تسمى رتبه او درجه يعني اقول واحد على ثلاثه بكل اختصار طيب الان انا بسطت المقدار اقدر ابسطها بعد اكثر من كذا كيف راح اقول التبسيط الان راح يكون بشكل قسمه طيب اثنين واثنين احنا قلنا في الاساس اذا كان متساوي في القسمه في قواعد الاسس اذا كان عندي عدد تقسيم عدد وكان الاساس يعني متساوي فايش راح اسوي بالاسس راح اطرحها طيب راح يطلع لي هنا اثنين ثلاثه ناقص اثنين واحد فما يحتاج اني اكتب واحد خلاص الصفر هذه او عفوا الضرب هنا عندي 4 على 4 راح اكتب الاربعه بره انا الان جلسه اختصر طيب عندي اس على اس طيب كيف اختصر الاسس هذه اختصر الاسس اذا جاني زي كذا كسر على كسر عن طريق اني ارفع الكسر لتحت فوق طيب لما اجي ابغى ارفعه فوق تتغير اشارته موجب يصير سالب فراح اقول اربعه هنا اربعه الاربعه يعني انزل الاربعه هنا اربعه اس سبعه على ثلاثه هي اساسا اس سبعه على ثلاثه هذه الاساسيه اللي نزلتها انا رفعت لها مين واحد على ثلاثه طيب احنا قلنا اذا رفعناه تغير اشارته الى سالب فراح يصير سالب واحد على ثلاثه واضح الان نيجي نختصر اذا كانت المقامات مختلفه نسوي توحيد مقام نضرب المقام في المقام ونسوي المقص لكن بما ان هنا الاساس متساويه ما يحتاج خلاص مباشره الحل اثنين ضرب اربعه تنزل زي ما هي نختصر الاسس سبعه ناقص واحد راح يطلع لي سته ثلاثه نفس المقام اذا راح تنزل زي ما هي واضح نيجي نكمل اثنين ضرب اربعه هذه نقدر نختصرها السته كم فيها ثلاثه فيها اثنين فيها ثلاثتين طيب نقول يساوي اثنين بعدين ضرب اربعه تربيع يعني نقول هنا 16 ضرب اثنين اثنين في سته فيها 12 اثنين باليد واحد اثنين في واحد اثنين زائد واحد ثلاثه اذا الاجابه تساوي اثنين واضح هذه الاجابه بشكل يدوي وهي نفس الاجابه الموجوده في الملخص نيجي الان للطريقه الثانيه اللي هي الطريقه اللي ذكرتها لكم هي طبعا شوف الاجابه 32 زي ما قلت لكم شوفوا الطريقه الثانيه هي الطريقه الاسهل الطريقه اليدويه بس يحتاج فهم شوي للاعلى للاعلى اذا كانت مش يعني مش في وضعها الطبيعي عشان اعلمكم بس كيف نسوي الفورمات للاله تضغطون مود واحد مود بعدين واحد هذه الطريقه الاولى او مثلا اذا كانت الاله مش وضعها الطبيعي ايضا كيف تفرمتونها شفت بعدين مود بعدين تسعه ثلاثه يساوي اي سي كذا رجعت الى وضعها الطبيعي طيب نجي الان لطريقه حل المقدار هذا بالاله الحاسبه اول شيء راح اسوي الكسر الكبير الكسر وين علامته هذا علامه الكسر طيب انا عندي الحين قوس اثنين اس ثلاثه اروح الاقواس وينه هذا افتح القوس فوق اكتب اثنين اثنين اس ثلاثه راح اسوي اثنين الاس وينه بدنا نقص هذا المربع لاحظوا اثنين اس او اكتب الثلاثه حلو واقفل القس طبعا لازم المؤشر ينزل تحت عشان يكون قوس هنا ينزل ما يكون فوق عند الاس لاحظوا كذا قبل شوي كان كذا ركزوا في الاله طريقه الاله لا حاولوا تمرنون عليها عشان يكون حل سريع قبل شوي كان الاسوينه المؤشر كان عندي الاس اس ثلاثه كان كذا صح انا ما ابغى كذا عندي ثلاثه بالضبط ابي يكون تحت على نفس السطر هنا فوق ايوه لاحظوا طيب اقفل القوس طيب هذا اللي سويته الحين اضربه في مين علامه الضرب طيب انا ابغى اسوي اس اروح للمربع اربعه اس سبعه حلو خلاص الان انزل السهم خلاص انا خلصت من المقدار الاول نبغى تحت ننزل انزل تحت طيب اكتب اثنين اس اثنين فراح اكتب اثنين الاس هذا تبعه اثنين طيب اضربها في مين لاحظوا انا ما ابغى عندي الاس لازم اني انزل طيب ضرب اثنين اس اثنين ضرب الجذر الثالث للاربعه الجذر الثالث كيف شفت جذر الثالث وهنا اكتب اربعه هذا بكل اختصار كتبت المقدار الان اضغط يساوي راح تطلع معي الاجابه اثنين وهي نفس الاجابه اللي حليناها بشكل اثنين وثلاثين واضح طيب نيجي الان للمثال الثاني اللي هو بسط المقدار التالي هذا الى ابسط صوره كيف راح نوصل مقدار هذا الى سته اربع سته اربعه اكس طيب اول شيء راح اكتب لكم المعادله وراح نبدا نفكك المعادله الى شكل ابسط من كذا نبسطها السته راح تنزل زي ما هي طيب جذر السته قلنا كيف نبسطها ناخذ الاس على الرتبه اس واحد على رتبه اثنين سته اضع على النقطه عشان اميز الضرب طيب هنا نفس الشيء اطلعها بسته اس واحد على اثنين الواحد اللي هو اس واحد والرتبه اثنين هنا ما في اس يعني واحد ما في رتبه او درجه معناته اثنين جذر تربيعي طيب خلاص فكتنا الان ننزل الضرب هذي كيف نبسطها بس نفك القوس اللي هي سته اس اثنين اكس حلو بسطنا المقدار اللي فوق الان اللي تحت نفس الطريقه عندي هنا سته اس اكس وسته اس اكس من السته اكس تربيع راح تنزل سته اكس ضرب سته اكس هنا كيف ابسطها هنا عندي اكس ضرب سالب ثلاثه راح تنزل لي سته اس سالب ثلاثه اكس احنا نضرب اذا كان عندنا اس مرفوع الى اس فنضرب الاسس مع بعض اكس في سالب ثلاثه يطلع لي سالب ثلاثه اكس واضح بعدين ضل هنا عندي سته ثلاثه على اثنين راح كيف ابسطها فقط افك القوس سته ثلاثه اس ثلاثه على اثنين واضح طيب نجي الان لطريقه الضرب الان لازم نختصر سته ضرب سته قلنا اذا كان في قواعد الاسس اذا كان الاساس متساوي اذا نجمع الاسس هنا اس نص وهنا اس واحد طيب كيف اجمع الواحد مع مع كسر بهذه الطريقه على جنب راح اقول نص زائد الواحد احنا الان لان الاساس متساوي فراح نجمع الاسس هذا ما عنده اس يعني اس واحد طيب الان نجمع الاسس كيف اجمع عدد كسر راح اضيف له طبعا هنا واحد اي عدد بالرياضيات اي عدد ما تحتك يعني رقم على طول نضيف الواحد مثلا هنا خمسه على واحد سته تصير على واحد واضح طيب نجي الان نوحد المقامات 1 × 2 لان المقامات مختلفه ضروري توحد واحد ضرب اثنين راح يعطيني 2 طيب الان تسوي طريقه المقص واحد ضرب اثنين كم يعطيني اثنين والزائد ينزل واحد ضرب واحد اللي هو واحد اثنين زائد واحد على اثنين معناته ثلاثه على اثنين واضح هذا اختصرنا اللي هو الاسس طيب راح تنزل لي الان بهذه الطريقه السته طيب بعد ما اختصرناها جمعناهم مع بعض طلع لي سته اس ثلاثه على اثنين خلاص انتهينا من هذا المقدار بقى لي من هنا ضرب سته اس اثنين اكس طيب على مين نجي المقدار اللي تحت نفس الحكايه انا عندي هنا سته وهنا سته وعندي هنا اسس اذا قلنا تساوي الاساس ننزل اساس زي ما هو الان نجمع الاسس طيب كيف راح اجمع الاسس هنا سالب ثلاثه اكس واكس قلنا كيف نجمع هنا معاملها 1 هنا 3 1 + -3 اختلفت الاشاره نطرح نضع اشاره العدد الاكبر وهز السالب ثلاثه ايش راح يطلع لي يعني كان طرحت اللي هو سالب ثلاثه راح يطلع لي 3 - 1 يبقى 2 اكس طيب اشاره العدد الاكبر سالب هنا طبعا عندي المعامل واحد وهنا المعامل سالب ثلاثه اذا جيت اختصر دائما اجمع واحد ناقص سالب ثلاثه حتى بالاله الحاسبه شوفوا واحد ناقص افتح قوس سالب ثلاثه راح يطلع لي سالب اثنين واضح اذا راح يطلع لي سالب اثنين اكس خلاص اذا كان الاساس متساوي منزله زي ما هو وناخذ الاسس واحد ناقص سالب ثلاثه راح يعطيني سالب اثنين اكس اذا تخلصت منهم من بقى لي هنا ضرب سته على ثلاثه على اثنين حلو الان تبسطت بشكل ابسط من قبل اي الاد نختصر عن طريق اللي شفنا متشابهين نحذفهم مع بعض زي هذه مع هذه خلاص راحت مع بعض يساوي صفر بقى لي مين في البسط ومين في المقام بقى لي سته او اس اثنين اكس على سته اس سالب اثنين اكس واضح وصلنا للمرحله الاخيره اللي هي القسمه اذا قلنا تساوى الاساس في القسمه راح ننزله زي ما هو نرفع الاس اللي تحت على فوق طبعا هنا انا عندي سته اس اثنين اكس طيب انا عشان اختصر الان انا ابسط صوره فراح اخذ الاس هذا اذا تساوي الاساس بنزل الاساس زي ما هو اللي فوق ننزل البسط كامل وراح نطرح الاسس في القسمه اذا تساوي الاساس نطرح الاسس هذه من القاعدات تبع الاسس طيب هنا سالب اثنين اذا رفعتها اذا رفعت الاس هذا للاس اللي فوق راح يصير عندي اثنين اكس زائد اثنين اكس ويساوي اثنين واثنين اربعه اكس اربعه اكس وهذه هي الاجابه الصحيحه زي ما انتم شايفين واضح