الوحدة السادسة الدرس 6 حجم الهــــــرم

بسم الله الرحمن الرحيم اعزائي طلاب الصف السابع اهلا وسهلا بكم الى الدرس السادس من دروس الوحده السادسه سيكون موضوعنا هو حجم الهرم هذا الهرم الموجود معنا هذا شكله شوفوا طيب هذا الهرم هذا نسميه هرم اما هذا مر علينا هذا ايش سمينا من منشور ويسمى حسب المضلع او حسب القاعدتين هنا عندنا 1 2 3 4 5 6 سمي منشور سداسي هذا هرم ايش الفارق لاحظوا الهرم السطح الجانبيه تكون عباره عن مثلثات تلتقي الرؤوس في نقطه واحده مدبب له قاعده واحده فق بين المشور له قاعدتين هنا قاعده واحده هذا الاسطح الجانبيه تكون مستطيلات هنا يكون مثلث قاعده الهرم قد تك مثلثه شكل مثلث قد تك مرب قد تك مستطيل قد يكون شكل رباعي خماسي نفس قواعد من المنش نفس القوا يعني قد تتغير قواعد المنشور ايضا كذلك قاعده الهرم قد تتغير وجدوا بالمقارنه لو اوجدنا كما في الشكل عندي هرم قاعدته السداسيه وكذلك منشور سداسي نفس الابعاد وجد والتالي وجدوا ان حجم الهرم يساوي ثلث حجم المنشور اذا حجم ولذلك وضعنا قانون نقول ان حجم الهرم يساوي ثلث حجم المنشور اي نقسم حجم المنشور على ثلاث يعطيني حجم الهرم تعلمنا حجم المنشور ايش يساوي مساحه القاعده في الارتفاع اذا يكون حجم الهرم حساوي هذا الثلث نعوض عن حجم المنشور مساحه القاعده في الارتفاع اذا هذا القان اذا حجم الهرم يساوي مساحه القاعده في الارتفاع قسمه 3 او اقول ثلث حاصل ضرب مساحه القاعده في الارتفاع ومساحه القاعده تختلف حسب الشكل الموجود ايش معنا لو كانت القاعده مربع المساحه مربع طول الضلع لو كان عندي مستطيل نضرب الطول في العرض تمام وهكذا لو كان عندي مثلث مساحه المثلث نصف حاصل ضرب القاعده في الارتفاع وشرحنا سابقا بيقوللي هنا هرم سداسي وتعلمنا ايضا من القوانين يا ابنائي قد لا يكون المجهول هو الحجم قد يعطيك الحجم قد يكون الحجم موجود معك ويطلب الارتفاع يطلب الايش مساحه الق انا ساختصر دائما مساحه القاعده بالرمز ميم ايش قف مساحه القاعده الارتفاع معلوم انه عين الحجم اللي هو عباره عن ايش ح اذا سيكون لدينا انه حجم الهرم هذا عباره عن هرم وهذا منشور فرق بينهم فحجم الهرم يساوي ثلث مساحه القاعده ضرب الارتفاع طيب لو كان الارتفاع هو المجهول يا استاذ كيف نوجد نقسم شوف في الضرب هنا ضرب نقسم يكون عندي الارتفاع عان اوجده الارتفاع يساوي اقسم البعيد اللي بعد يساوي هذا الحجم على مساحه القاعده طيب والثلاثه وين نوديها الثلاثه تكون هنا ثلث مقام المقام بسط اضرب هنا في ثلا ا لكي اوجد الارتفاع اضرب الحجم في ثلاه يكون ثلاثه في الحجم واقسم على مساحه القاعده احفظها طيب لو طلب منكم مساحه القاعده مساحه القاعده نفس الكلام هذه المجهوله 3 ضرب الحجم ثلاثه امثال الحجم واقسم على الارتفاع شوف الجديد وجود الثلاثه فقط ما بين الهرم وما بين المنشور اذا الارتفاع ثلاثه اضعاف الحجم مقسوم على مساحه القاعده مساحه القاعده تساوي ثلاه في الحجم على الارتفاع اما الحجم يساوي ثلث ضرب مساحه القاعده في الارتفاع نشوف المثال هرم سداسي طيب سداسي يعني نفس هذا القاعده السداسيه الهرم نفسه يسمى باسم القاعده تبعه عنده قاعده واحده بس اللي هرم سداسي يعني قاعدته سداسيه هرم رباعي هرم ثلاثي هرم خماسي حسب القاعده نفس المنشور يسمى تبع القاعده تبع يلا مساحه القاعده حلو اعطيني مساحه القاعده جاهزه واعطيني الارتفاع وطلب الحجم هنا تعويض مباشر قول الحجم يساوي ثلث ضرب الحجم كيف الحجم الحجم هو المجهول يا استاذ انتبه طيب حاضر ولا يهمك ولا تزعل علي يلا ثلث ثلث ضرب مساحه القاعده في الارتفاع ثلث ضرب مساحه القاعده ضرب الارتفاع وتطبيق مباشر احفظوا القان لمساحه القاعده في الارتفاع قسمه لاه تكتب يساوي ثلث ضرب مساحه القاعده 8 ضرب الارتفاع 12 الان اقسم 12 على الثلا فيها الواحد على الثلا فيها الاربعه يبقى لدينا 8 ضرب 4 الواحد عنصر محايد في الضرب 4 ضرب 8 يساوي 32 متر مكعب اذا تطبيق مباشر للقانون وانتبهوا لهذه الاسئله قد تاتيني اختار اجابه صحيحه الصح والخطا فانا ضروري احله يعطيني مساحه القاعده والارتفاع اوجد الحجم اضرب ثلث في مساحه القاعده في الارتفاع اذا في اختصار اختصر افضل م الضرب ابدا اختصر تتبسط لي اكثر اشوف ال 12 تقسم على الثلا فيها الاربعه بعدين اضرب 4 في 8 32 هرم رباعي يا سلام ارتفاع اكتب عين هنا هذا الارتفاع وقاعدته مربعه تمام حلو طول الضلع اعطيني طول ضلعها عباره عن 10 سم اوجد الحجم طيب خلاص انا اطبق القانون نفسه انه الحجم حساوي ثلث مساحه القاعده في الارتفاع بس وين القاعده القاعده مربع اقوله اولا بما ان مساحه القاعده تساوي مربع مساحتها عباره عن مربع طول الضلع الواحد كم طول الظلع 10 ما معنى التربيع اضربه في نفسها 10 ضرب 10 10 ضرب 10 تساوي 100 والوحده سنتيمتر مربع المساحه تكون بالتربيع اذا هذه الخطوه الاولى لم يعطيني المساحه جاهزه اعطيني طول الضلع وقال ان هذا الشكل هو مربع قلته خلاص اذا المساحه مربع طول الضلع اضرب 10 في 10 100 الان اعود للقانون الان حجم الهرم حساوي ثلث في مساحه القاعده في الارتفاع عندما يكتب كذا جنب بعض معناها ضرب تمام طيب لو سويت انت ضرب كذا عادي بدون او معه نفس الكلام وابدا اعوض هذا الثلث اضربها في مساحه القاعده هذه مساحه القاعده 100 ضرب الارتفاع كم ت واشوف اذا في تبسيط نعم الثلاثه مع التس على الثلاه فيها الواحد ت اقسم من 3 بعدين اضرب 100 ض 3 يساوي 300 والوحده سنتيمتر مكعب امور سهله المثال الاول اعطيني المساحه جاهزه هنا لم يعطيني المساحه حدد لي الشكل انه مربع واعطيني طول الضلع خلاص انا اوجد المساحه لو مستطيل انا اوجد المساحه مثلث اوجد المساحه شوف التمارين نحل بعضها اوجد حجم هرم رباعي ارتفاعه سو عين على طول مساحه قاعدته يا سلام خلاص اطبق القانون هرم الهرم ثلث فيه اذا الحجم يساوي ثلث اضربها في مساحه القاعده مضروبه في الارتفاع واعوض هنا ثلث في مساحه القاعده في الارتفاع 30 اشوف التبسيط الثلا مع ال في عام على الثلاه فيها الواحد 30 اقسمها على الث من الان اضرب 620 ضرب 10 انزل الصفرين 1 في 62 62 اذا حجمها 6200 سنتيمتر مكعب شباب هرم رباعي طيب قاعدته مستطيله هذا يهمني مستطيل اعطيني الابعاد الطول والعرض بالنسبه للمستطيل اوجد حجم الهرم ابدا اولا اوجد مساحه القاعده ضروري مساحه القاعده بما انه مستطيل اضرب الطول في العرض خلاص اضرب 6 في 5 ويساوي 30 والوحده سنتيمتر مربع هذه الخطوه الاولى اوجدنا مساحه القاعده اعطيني الارتفاع لاحظوا الارتفاع موجود الان بكل بساطه اكتب القانون اقول حجم الهرم حساوي ثلث ضرب لن اكتب القانون اعوض مساحه القاعده 30 ضرب الارتفاع 15 ثلث في مساحه القاعده في الارتفاع ابسط مع ال 15 او مع 30 كله صحيح اختصر هنا على الثلاثه فيها الواحد 30 على الث فيها العش بعدين اضرب 10 في 15 ب 150 نضيف صفر فقط والوحده سنتيمتر مكعب الى التمرين الثالث هرم قاعدته مربعه اكون اركز على الشكل من اجل المساحه ارتفاع هذا الهرم طبعا ارتفاع لعين وحجمه هذا ح اوجد طول ضلع قاعدته يعني مطلوب طول ضلع المربع هذا طيب ايش اسوي ابدا من حيث اعطيني القانون اعطيني الحجم واعطيني الارتفاع اذا اذكر اقول انا عندي قانون بيقول ان حجم الهرم حجم الهرم ما هو الا عباره عن ثلث في مساحه القاعده ضرب الارتفاع الان الحجم موجود والارتفاع موجود المجهول مساحه القاعده علمتك في البدايه كيف نوجد مساحه القاعده قلنا مساحه القاعده تساوي اضرب لاثه في الحجم 3 ح واقسم على الارتفاع ا ا مساحه القاعده ثلاث اضعاف الحجم قسمه الارتفاع وابدا اعوض الان هذا يساوي هنا 3 ضرب كم الحجم 27 هذه 27 كم الارتفاع هذا الارتفاع تسعه في تبسيط التسعه مع 27 ابسطها اختصر على التسعه فيها الواحد 27 على 9 فيها الثلاه بعدين اضرب عشان اوجد مساحه القاعده حساوي 3 في 3 9 هذه مساحه القاعده طيب القاعده مربع ايوه صح مربع مساحتها عباره عن مربع طول الضلع الواحد شوف القانون قانون مساحه المربع مساحه مربع طول الضلع اذا مربع طول الظلع الواحد يساوي ت للتخلص من التربيع اخذ الجذر التربيعي للطرفين اذا طول الضلع الواحد يساوي 3 سنتيمتر او اول ما توجد المساحه خلاص بما انه مربع اذا طول الضلع يساوي الجذر التربيعي للمساحه خذها قاعده عامه طول ضلع هذا المربع طبعا خاص بالمربع طول ضلع المربع يساوي الجذر التربيعي للمساحه لمساحه هذا المربع يكون نشوف كم المساحه اخذ الجذر التربيعي يعطيني طول الضلع وحلينا امثله عندما اخذنا متوازي مستطيلات والمكعب السؤال الرابع بيقول احسب حجم هرم ثلاثي ركز الان ثلاثي يعني القاعده تكون مثلث قاعدته مثلث قائم حلو مثلث قائم يعني في ضلعين قائمين ضلعي القائمه فيه هذا الضلعين الاول 65 والثاني 42 واعطيك ارتفاع الهرم عين وطلب حجم الحجم مجهول احسب حجم الهرم طيب ايش اسوي الارتفاع موجود حتى اوجد الحجم احتاج الى مساحه القاعده اذا الخطوه الاولى اوجد من خلالها مساحه القاعده طيب كيف اوجدها من خلال السؤال مثلث قائم طيب ما مساحه المثلث نصف حاصل ضرب الضلعين القائمين عندما يكون عندي ضلعين قائمين اضربهم في بعض نص في ضرب 42 اذا في تبسيط ابسط الاثنين مع 42 لان هذا عدد زوجي اختصر على الاثنين فيها الواحد عندما اقسم 42 على ا ابدا من اليسار 4 قسمه 2 من اين 2 قسمه 2 واح اذا الباقي هنا كم 65 مضروب في 21 واسوي لها عمليه ضرب ونكتب الناتج حساوي 1365 هذه مساحه القاعده والوحده من هنا متر مربع طيب الان ياتي دور حجم الهرم حجم الهرم عنده قانون ما في مشكله معنا القانون بيقول ان حجم الهرم حساوي ثلث ضرب مساحه القاعده في الارتفاع يلا كم الارتفاع 14 وهذه مساحه القاعده طبعا الضرب ابدالي نقول مساحه القاعده في الارتفاع او الارتفاع في مساحه القاعده ما تفرق معانا هذه مساحه القاعده 65 و300 وضرب الارتفاع 14 شوف اذا في تبسيط مع الثلاثه بسطنا كيف اعرف ان هذا العدد يقبل القسمه على ثلاه اجمع 1 3 4 4 وست 10 10 و5 15 مجموع الارقام 15 ال 15 تقبل القسمه على الثلاثه اذا هذا العدد يقبل القسمه على الثلاثه اقسم الان هذا على الثلاثه فيها الواحد ابدا من اليسار 13 اقسمها على الثلاه من كم من اربعه ليه لانه 3 في 4 ب 12 يبقى لنا واحد اضعه هنا 16 اقسمها على ال من 5 3 في 5 ب 15 يبقي واح نضع 15 قسمه 3 فيها الخم او سو لها قسمه بهذا الشكل واقسم الان اصبح عندي اضربها في 14 ولابد هنا من اله سيكون الحل سريع بيكون الناتج معنا حساوي 6370 متر مكعب لو عندك اله بتضرب تضرب هذا الرقم 1365 في 14 وتقسم الناتج على ثلا ثلث يعني نقسم على ثلاثه هي نفسها هرم ثلاثي ثلاثي يعني القاعده تكون مثلث اعطيك الحجم يا سلام واعطيك الارتفاع وطلب مساحه القاعده تطبيق مباشر ذكر القانون دائما ان الحجم يساوي ثلث حاصل ضرب مساحه القاعده في الارتفاع قلنا اذا كان المجهول مساحه القاعده كيف نوجدها على طول اكتب القانون مساحه القاعده تساوي اضرب ثلاثه في الحجم واقسم على الارتفاع والتعويض المباشر هنا 3 ضرب الحجم 392 والارتفاع ثمانيه وبين اضرب ثلاثه في هذا الرقم واقسم على ثمانيه وان كان ماهر في جدول الضرب والقسمه بيقسم يبسط اولا على الث في الواحد هنا 39 اقسمها على الثمانيه من 4 4 في 8 ب 32 كم يبقى لي من التس يبقى 7 السب اضعها خلف الاثنين بتصير 72 72 قسمه 8 من كم من 9 اذا الناتج 49 يكون هذا يساوي 3 في 49 واللي قلنا يخاف يكتب بهذا الشكل 300 و92 يقسمها على الثانيه 3ه ما تنفع 39 على 8 فيها الاربعه شوف الاقرب ها ما ينفع الخم لانه 5 في 8 40 وهنا 39 يكون 32 نطرح يبقى 7 انزل الا 2 72 على 80 فيها 9 8 في 9 72 صفف اذا الناتج 49 اضربها في الثلاه واكتب الناتج 3 في 9 27 3 في 4 ب 12 12 و 2 14 اذا 147 هذه مساحه القاعده 147 سنم مربع اذا درس ال امسا احفظ القانون طبقنا بعض التمارين تابعوني في الدرس القادم نحل بقيه المسائل الخاصه بالدرس السادس الله معكم لا تنسوا الاشتراك في القناه لايك دعم لهذه الفيديوهات حتى تنتشر اتركوا البخل