10 3 تجميع الأحداث المستقلة والأحداث المتنافية الصف العاشر الفصل الثاني أ عمر الحمادي

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على رسول الله اهلا وسهلا اعزائي الطلبه والطالبات نشوف مع بعض هذا الدرس اللي هو موجود في الوحده العاشره يتكلم عن تجميع الاحداث المستقله والاحداث المتنافيه تجميع الاحداث المستقله والاحداث المتنافيه يعني لازم نعرف ونفهم ايش المقصود بالاحداث المستقله وايش يعني بالاحداث المتنافيه اللي ما تظهر يعني ايش مع بعضها البعض فخلونا نشوف ايش اولا يقول لك في السؤال يعني في في في هذه المعلومه الاولى او شيء يعني نتكلم حاجه نظريه يقول لك اذا رميت قطعه نقديه مره واحده رمينا قطعه نقديه مره واحده فان احتمال ظهور الصوره يساوي نص واذا رميت القطعه النقليه المعدنيه مره اخرى فان احتمال ظهور الصوره مره ثانيه راح يبقى نص يعني انت لما ترمي الح القطعه النقديه هذه مره واحده يعني ايش الاحتمال ممكن يطلع لك اكيد يطلع لك نص يعني واحد على ايش اثنين لان يمكن يطلعنا صوره يمكن كتابه يعني بالتساوي وما ياثر الاولى على الثانيه ما يتاثروا فبالتالي لما ما ياثر الاول على الثاني هذا يسمى بالاحداث ايش المستقله واضح يسمى بالاحداث المستقله متى لما ما يؤثر عندما لا يؤثر لا تؤثر التجربه الاولى في الرميه الثانيه فعندما لا يؤثر الاولى في الثانيه نسميهم احداث مستقله يعني هذا حدثين مستقلين كل واحد يصير بروحه مستقل عن الثاني ولما يكون مستقل ايش يعني يعني بينهم عمليه ضرب يعني راح نضرب ايش الاحتمالات اذا نضرب الاول ضرب الثاني نضرب ناتج الاول ضرب ناتج الثاني احتمال ظهور الاول ضرب باحتمال ظهور الثاني اذا لا ننسى عمليه ضرب يعني نحن جالسين نضربهم والشيء الثاني والمهم لازم ان كذلك نعرفه بخبركم اياه بعد ذلك احسن لما نشوف الاحداث ايش المتنافيه مثلا اذا كان معانا ايش هناك يقول لك موقف هناك مواقف يمكن فيها وقوع الحدثين الف وباء في نفس الوقت مستحيلا فعلى سبيل المثال اذا رميت حجر نرد منتظم ها حجر نرد منتظم له سته اوجه يعني قلنا نحنا ظهور احتمال ظهور الالف هو عدد زوجي وظهور الباء هو العدد خمسه هل ممكن هل معقوله او ممكن ان يعني يكون العدد الزوجي او او يعني هل ممكن ان الخمسه هل ممكن ان الخمسه يكون هو عدد زوجي طبعا لا ما احد يختر هذا الشيء لاحد يخترع ما يمكن يكون خمسه هو عدد زوجي فعلشان كذا ايش يقوللك عندما عندها لا يمكن لل الحدثين الف وباء ان يقعا معا يعني ما ممكن انت تقولي في السؤال اكتب لي احتمال ان يكون العدد اللي تحصله هو زوجي وخمسه يعني هو العدد خمسه فما بيصير فاذا في هذه الحاله الحدث الاول الف والباء هما متنافيان هما حدثان متنافيان فاما ان يقع الحدث الف او ان يقع الحدث باء يعني يقع واحد منهم اما الف او باء الف او باء لو نلاحظ ايش نقول حرف ايش الجر هن او او فمعناته نعمل زايد ولما قلنا قبل سابقا لما قلنا وا او ثم كلمه ثم سوينا ايش ضرب او حرف واو سوينا ضرب اذا هذه مهم جدا تعرفونها لازم تعرفون لما هذا اكتبلكم هنا باختصار لما تكتب لما يقوللك حرف الواو و او ثم يعني حدثان مستقلان وكذلك بينهم ضرب ولما يقوللك كلمه او حرف عفوا او يعني هذا حدثان متنافيان وبينهم عمليه زايد جماان ممتاز طيب نشوف السؤال الاول قاللك رمي حجر نرد منتظم له سته اوجه مرتين احسب احتمال يظهر كذا وكذا وكذا طيب اول حاجه هو قاللك ايش رمي حجر نرد منتظم له سته اوجه مرتين يعني رمينا المره الاولى شلينا الحجر رمينا المره الثانيه ما رميتهم في نفس الوقت لو لو قاللك لو في نفس الوقت هذا غير قالك احنا رميناهم ايش مرتين طيب خلونا نشوف اذا هذا الجدول اللي مسوي لكم انا اياه هذا بشكل بسيط جدا بس عشان ينظم الموضوع مثلا الرميه الاولى ممكن يطلع لك 1 2 3 4 5 6 نفس الحاجه بالثاني 1 2 3 4 5 6 طيب لما اري الاول والثاني ايش ممكن يطلع لي واحد وواحد يعني اسوي لها ازواج به الطريقه او يمكن يطلع لنا ايش قلنا نح كذلك اين وواحد ممكن يطلعلك 3 وواحد ممكن 4 وواحد ممكن خم وواحد ممكن 6 وواحد ممكن كذلك مره ثانيه واحد واث واحد 3 واحد ورب واحد وخ واحد وست او كذلك ا وث ا وث اين ورب 2 وخ 2 وست او يمكن يطلعلك لاه واثن ثلاه وثلاثه عشان يكون بس موضوع سهل معكم بعدين لما تجاوبوا فيه لا وخمس لا وست بعدين 4 وث اثلا اربعه وارعه 4 و5 4 و6 بعد ذلك 5 و 2 5 و3 5م ورب 5 وخ 5م وست اخر حاجه 6 وث 6 وثلا 6 ورب 6 وخ 6 وست هذه الاحتمالات ايش الممكنه هذه الاحتمالات ممكنه الحين كم مره ظاهر معكم الرقم 6 مرتين في الرميه الاولى والثانيه يعني 6 وست كم مره مره واحده هذه بس تحت اذا ظهر رقم 6 مرتين مره واحده فاذا ايش نكتب فنكتب اذا واح على 36 على ايش 36 ليش 36 لان معاي 36 احتمال ممكن انزين با يظهر رقمان زوجيان يظهر رقمان زوجيان يعني الاول زوجي والثاني زوجي الاول زوجي والثاني زوجي ف كم مره يظهر معي رقمان زوجيان الرقم الاول زوجي والثاني كذلك يكون ايش يكون زوجي فنحسب كم مره ظهر معاي الرقمان زوجيان اين واثنين هذا واحد اثنين واحد اين لا كذلك لا 4 5 6 وكذلك غير 6 وين الزوجان اثنين مع بعض 6 7 8 9 اذا كم مره ظاهر الزوجان مع بعض ظاهر معانا ايش 9 من 36 احتمال ممكن 9 من 36 احتمال ايش ممكن فلو بسطنا هذ العمليه قسمناه على ت طبعا قسمنا على ت راح يعطينا واحد على 4 ممتاز ا الشيء الثاني السؤال ج يقوللك نفس الرقمين احتمال ان يظهر معك ايش نفس الرقمين يعني كلهم نفس الرقمين الرميه الاولى والرم الثانيه الارقام تكون ايش متشابها فهذا موجود معكم 1 2 3 4 5 6 ست مرات فقط فاذا نكتب هنا 6 على 36 لو قسمنا 6 على س يعطينا كم واح على 6 الاخير رقمان مختلفان رقمان او رقمان مختلف كيف يطل رقمان مختلفان يعني مش متشابهان يعني كل واحد مختلف عن الثاني ففي هذا الحال ايش بعمل بتقدر تطرح مباشره نطرح مباشره لماش الاحداث المتممه فاز ريال مدريد واحد مثلا على 20 او 2 على 20 كم عدم الفوز اطرح واحد ناقص ايش 2 على 20 به الطريقه نفس الحاجه ه فوق نفس الرقمين هذه نفس الرقمين 6 على 36 طيب اذا كان مختلفين بسوي 1 ناقص 6 على 36 واشوف كم يطلعي الاجابه 1 ناقص 6 على 36 يطلعلي ايش 5 على 6 هذه هي الاجابه النهائيه ممتاز زين هذا السؤال قاللك تحتوي حقيبه على 12 كره ملونه خمس كرات منها حمراء والباقي زرقاء يعني كم متبقي 12 - 5 س فنحنا معانا ايش معان سبع زرقاء 1 2 3 4 5 6 7 وكم كره حمراء خمس 1 2 3 4 5 طيب قاللك سحبت كره واحده عشوائيا من الحقيبه ثم اعيدت ها ثم ثم يعني ايش يعني كانه واو واعيدت او ثم اعيدت يعني عمليه ضرب حدثان مستقلان كل واحد ما ياثر على الثاني وسحبت مره ثانيه ايش كره اخرى تم تسجيل لونين من الكرتين اكتب اول حاجه قائمه بالنواتج الممكنه الالف يريد القائمه ايش بالنواتج الممكنه يعني ايش ممكن يطلع لك لما تسحب الاولى ممكن يطلعنا الاولى زرقاء والثانيه طيب حمراء اذا ممكن يطلع لك ايش ازرق واحمر او ممكن يطلع لنا احمر واحمر او ممكن يطلع نا احمر وازرق او ممكن يطلعنا طيب ازرق وازرق هذا ممكن احتمالات ايش الممكنه فقط ممتاز السؤال الثاني قاللك احسب احتمال احين نحسب الاحتمال اوجد الناتج ان الكره زرقاء ان الكره الاولى زرقاء فكم احتمال ان تطلع الكوره الاولى زرقاء بس الاولى زرقا فقط ما نعرف يعني ايش نكتب نشوف عددهم كم عدد كره زرقاء 1 ا 3 4 5 س س سب كرات زرقاء فالاحتمال راح يكون سب على كم عدد الكرات كلهم على 12 مباشره بدون تبسيط ما في تبسيط طبعا نفس الحاجه الثانيه احتمال ان تطلع الكوره الثانيه حمراء يعني احتمال ايش متساوي فنحنا معان خمس كرات حمراء فعادي كل وحده ممكن منهم تطلع يعني 5 على 12 ممتاز السؤال اللي بعده هنا ركزوا عاد الحين في هذا السؤال قاللك ان احتمال الكره الاولى زرقاء ا الكره الاولى طلعت زرقاء و الكره الثانيه حمراء فكم احتمال الكره الاولى زرقاء احتمال ان الكوره الاولى زرقاء هذه جايبينها كم يساوي 7 على 12 حرف الواو يعني ضرب هذا حرف الواو يعني ضرب والكره الثانيه حمراء جايبين هذا فوق اللي هو 5 على 12 وبعد ذلك ايش نضربهم مع بعض طبعا لما اضرب ما اغلط 7 ضرب 5 35 12 ضرب 12 144 ما تنسى ما تضرب فوق وخلاص تسى تحت ما يصير نجمع طيب اذا هذه هي الاجابه اللي بعده كل من الكرتين ليست حمراء كل من الكرتين ليست حمراء يعني ما تطلع احمر فكم مره ما ظاهر معانا احمر يعني بس هم يمكن يطلع معكم ايش ازرق وازرق يعني الكوره الاولى زرقاء والثانيه زرقاء الاولى زرقاء والثانيه والثانيه زرقاء فهذا نعمل عمليه ضرب يعني الاولى زرقاء بنسبه 7 على 12 والثاني كذلك ايش زرقاء اذا 7 على 12 مرتين ف 7 ضرب 7 49 12 ض 12 144 هذه هي الاجابه واضح السؤال اللي بعدده الاخير احدى الكرتين على الاقل حمراء على الاقل حمراء يعني يمكن اثنينهم يمكن حده منهم يمكن الاولى يعني الاولى والثانيه حمراء او يمكن الاولى حمراء او يمكن الثانيه حمراء فكم مره ظاهر معنا اص احنا اللون الاحمر واحد اين لا اذا ثلاث مرات فيعني يمكن ايش ظهور الاول اذا شوف كيف نكتبها به الطريقه عشان تتسهل معكم العمليه يعني الاولى زرقاء والثانيه حمراء يعني يمكن يكون الاولى زرقاء والثانيه حمراء اذا ك ب نكتب لكم عشان تكونوا فاهمين الاولى زرقاء و والثانيه ايش حمراء او او ممكن يكون ايش الاولى حمراء والثانيه زرقاء او ممكن يكون كلهم الاولى حمراء الثانيه حمراء هذه الاحتمالات الممكنه ونركز على الحروف هذه او يعني زائد والحرفين كذلك ايش و و و في كل واحد منهم يعني عمليه ضرب اذا ازرق واحمر الازرق 7 على 12 ضرب الاحمر 5 على 12 لان خمس كرات حمراء واو يعني زايد هني احمر 5 على 12 وضرب زرقاء 7 على 12 واو يعني زائد احمر 5 على 12 و 5 على 12 بس عمليه ايش ضرب تضربهم الحين كل واحد منهم بعدين تجمعهم 7 * 5 قلنا 35 على 144 زين 5 ض 5 ض 7 نفس الحاجه 35 على معلش وي عن زا 5 ض 5 25 على 144 اخر خطوه فقط ايش تسوي تجمعهم هذ كلهم يعني تحت الحين ثابت 144 ثابته الحين عمليه جمع اجمع كسور فاجمع اللي فوق 35 + 35 + 25 يساوي معاي كم الناتج 55 5 طيب نشوف هذا السؤال قاللك يلعب خلفان وطلال لعبه يستخدمان فيها حجر نرد له 12 وجه 12 وجه يعني اما يعني يمكن يطلع لك الاداد من 1 الى 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 واحد من هذه الاعداد اول حاجه يرمي خلفان هذه الورقه او الحجر اول شي يرمي خلفان ثم يعني مستقل يرميه من طلال اذا اول شي يرميه خلفان ثم يرميه طلال فهذ حرف يعني ايش عمليه ضرب او وا فقال لك اوجد احتمال ان يكون اوجد احتمال ان يكون ايش احتمال ان يكون العدد الظاهر في كلت رميتين سبعه العدد الظاهر في كلت رميتين سبعه يعني الاول سبعه والثاني سبعه يعني الرميه الاولى سبعه كم الرميه الاولى سبعه كم ممكن يطلعنا سبعه واحد من كم من 12 ضرب الثانيه واح من 12 فالاجابه راح تكون واح على 144 قلنا نضرب البسط ثم نضرب المقام العددان الظاهران فرديين العددان الظاهران فرديين اذا كم مره ظهر معي الاعداد الفرديه الاعداد الظاهرات معاي ايش اعداد فرديه العددان الظاهران فرديان يعني الاول فردي الاول يعني الاول والثاني فردي يكون مع بعض الاول يعني عفوا يعني قصدي اقصد ايش يعني كم عدد فردي موجود في هذه الورقه او هذ هذا حجر النرد الاعداد الفرديه هذه واح 2 3 4 خ 6 ست اعداد فرديه معاي ست اعداد فرديه اذا لما رماهم خلفان ممكن يطلع له واحد من هذ السته فيعني كم بيكون 6ه على 12 هذه مال خلفان او او هذه ايش الحين هذه وكذلك الثاني احنا قلنا وا لانه هو قاللك العددان مع بعض يكون الاول والثاني فردي اذا الثاني نفس الحاجه لازم يكون فردي يعني ضرب حتى الثاني لما يرميها طلال لما يرميها طلال ممكن نفس الحاجه يطلع معان ايش اعداد فرديه لان 6 على 12 فكم يكون الناتج 6 ض 6 36 12 ض 12 144 144 فلو بسطنا هذا اكثر بيعطينا الاجابه ايش واح على ا لو نقسم طبعا على 36 البسط والمقام السؤال الاخير قاللك العدد الظاهر عند خلفان فردي ها يعني خلفان فردي والعدد الظاهر عند طلال زوجي الاعداد الفرديه كم طلع مع خلفان 6 على 12 شايف فينهم و يعني ضرب العدد العدد الزوجي كم واحد نفس الحاجه 6 على 12 ف نضربهم مع بعض 6 ض 6 36 12 ض 12 104 104 ايش ونفس الطريقه لو بسطناها راح يعطينا الاجابه ايش واحد على 4 واحد على ايش على ا طيب اذا هذه هي طريقه ايش حل هذا السؤال بارك الله فيكم يا شباب وكل التوفيق نتمناه لكم احسنتم