‪حل تمارين 4 علي الدرس الرابع رياضيات بعض دوال كثيرات الحدود رياضيات تالتة اعدادي 2026 كتاب المعاصر

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ازيك يا باشمهندس واهلا بك يا دكتوره ثالثه اعدادي حل تمارين الدرس الرابع طبعا تمارين الدرس الرابع كانت كبيره جدا فقسمنا التمارين على جزئين اشتغلنا على كل الدوال في الجزء الاولاني وسبنا عندنا الجزء الثاني على الداله التربيعيه الجزء الاولاني هتفتح التعليقات تلاقيه تعليق مثبت هتلاقي اللينك فيه عشان ما تدورش كتير وتعال بينا نبدا في الجزء الثاني من اول مسائل على الداله التربيعيه توكلنا على الله ما تنساش اللايك الجميل بتاعك وصلي على سيدنا محمد قول لي اذا كانت النقطه دي هي نقطه راس منحنى الداله التربيعيه فان معادله الخط المستقيم طبعا احنا بناخد س بتساوي الرقم اللي هنا يبقى س بتساوي 3 نقطه راس منحنى الداله دي هي كام؟ طبعا نقطه راس المنحنى يا جماعه هي سالب ب على 2 ا وداله السالب ب على 2 ا فتعال نجيب بينا الباء والالف علشان نقدر نجيب من خلالهم نقطه راس المنحنى طبعا الالف هو معامل الس تربيع يبقى الالف عندنا ب 2نين والباء عندنا هي معامل السارته فالباء تبقى بسالب ا فلو احنا عايزين نجيب سالب ب على 2 ا هتبقى سالب سالب ا على 2 ا اللي هي 2 في 2 فهتبقى 4 على 4 بتساوي واحد فاي نقطه قدامك راس المنحنى او اي نقطه قدامك المسقط الاولاني منها واحداثي السن بتاعها مش واحد طلعها بره دي تطلع بره ودي تطلع بره ودي تطلع بره هو ما فيش غير دي فهنختارها لو انت في الامتحان هتفكر كده لكن انا عاوز اجيب لك الثلاثه دي بس عشان افكرك ازاي النقطه دي بنجيبها هنروح نجيب داله الواحد اشمعنى داله الواحد ما هو الواحد اللي هو س- ب/ 2 ا هنروح نجيب الداله بتاعته عشان نجيب صورته اللي هي الص المقابله للواحد فنجيب كده نقطه راسم المنحنى هنعوض في قاعده الداله عن الس بواحد 2× س تربيع يبقى 2× 1 تربيع ناقص مش زائد - 4× س اللي هي 1 + 5 هتطلع معاك 3 2 × 1 ب اين طبعا دي 1 تربيع ب 1 2 - 4 -2 -2 + 5 يبقى موجب 3 معادله خط التماثل لمنحنى الداله اللي قدامك دي لو انت كنت معانا في الحصه لو رسمنا س تربيع هتلاقي ان س تربيع لما تيجي ترسمها طبعا الاشاره موجب طالما الاشاره بتاعه س تربيع موجب فهتلاقي المنحنى متماثل حوالين محور الصادات لان الس تربيع لا مجموعه حاجه ولا مطروح منها حاجه فبالتالي المنحنى بتاعك كان بيكون متماثل حوالين محور الصادات صدات فهو بيقول لك معادله خط التماثل ما هو محور ص اللي هو معادلته س بتساوي صفر س بتساوي صفر طيب يبقى الاجابه بتاعتنا بقى معادله خط التماثل لمنحنى الداله دي بتساوي ايه عشان نجيب معادله خط التماثل فاحنا لازم نجيب نقطه راس المنحنى فتعال نفك دي كده يا باشمهندس انا معايا داله الس اهو بتساوي س تربيع ناقص الاول في الثاني في انين يبقى 4 س + 4 دي كده قاعده الداله لو احنا جبنا الالف والباء علشان نقدر نقدر نجيب نقطه راس المنحنى احنا محتاجين من نقطه راس المنحنى ايه؟ محتاجين المسقط الاولاني منها بس عشان نقدر نجيب معادله خط التماثل يعني احنا محتاجين نجيب سالب بقى على 2 ا بس لان احنا لو معانا نقطه راس المنحنى مثلا مثلا س وص فاحنا بناخد الس بتساوي اللي هنا معادله خط التماثل فانا محتاج المسقط الاولاني فقط من نقطه راس المنحنى مش محتاج النقطه كلها فهجيب سالب بقى على الاتنين ا وبس وتبقى س بتساوي اللي هيطلع هي دي معادله محور التماثل هنا عندك الباء بسالب ا يبقى سالب سالب ا على 2 في الال الالف عندك بواح فهتطلع سالب ا سالب سالب ا يبقى 4 علىاتنين تطلع معاك باتنين فنقطه راس المنحنى هتبقى انين وحاجه انا مش محتاج الحاجه دي اصلا لان انا عايز معادله محور التماثل بتيجي من المسقط الاول يبقى س بتساوي انين اذا كان منحنى الداله داله الس بتساوي ستربي + ج بيمر بالنقطه دي طب ما هو بيمر بالنقطه دي اذا النقطه دي بتحقق المعادله دي او بتحقق قاعده الداله اللي قدامنا دي يعني اقدر احط مكان الس صفر اوساوي الداله بالاثنين مكان الداله داله س احط مكانها اثنين ومكان السحط صفر يبقى صفر تربيع + ج يبقى الجي بتاعتك دي خلاص راحت يبقى الجي با 2نين نكمل الاختيارات طيب هنا بيقول لي اذا كانت النقطه - ا وص تنتمي لمنحنى الداله اللي قدامك دي فان ص بكام طيب انا هحط مكان داله الس ص واحط مكان الس سالب ا ونقدر نشوف الص بتساوي كام مكان الداله هحط ص لان الص دي بنحطها مكان داله الس ومكان كل س هحط سالب ا يبقى -2 تربيع + 1 -2 تربيع ب 4 + 1 تبقى 5 الشكل البياني للداله د حيث داله الس بتساوي س تربيع - 2 س + هو الشكل رقم كام؟ دي داله تربيعيه فبالتالي دي تطلع بره لان دي كده داله ثابته طيب لو انت بصيت هتلاقي ان معامل ال تربيع بالموجب ده معناه ان الرسمه بتاعتك بتبص لفوق فدي رسمه غلط علشان المنحنى بتاعك يكون متماثل حوالين محور الصادات يبقى لازم داله الس تساوي س تربيع بس لما اجموع من عليها حاجه ولا ما تروح من عليها حاجه فدي غلط يبقى هي دي يا باشمهندس دي بيبص لفوق وطالما مجموعه ما تروح من عندك من الس تربيع حاجه يبقى المنحنى او البرابولا دي اللي عندك دي او منحنى الداله التربيعيه دي هتلاقيه مترحل عن محور الصادات الشكل المقابل بيمثل منحنى داله تربيعيه اذا كانت الالف بسالب ا وصفر فان معادله محور التماثل فين الالف؟ الالف اهي الالف يا جماعه هنا سالب ا وصفر فده معناه ان الحته دي بكام؟ باربعه بس ناحيه السالب طب ما هو المنحنى متماثل يا جماعه ركز ركز ركز المنحنى متماثل ده معناه ان الحته دههي قد الحته دههي اذا النقطه دي كام؟ النقطه دههي احداثياتها الحته دي قد الحته دي اذا كانت دي كلها باربعه يبقى الحته دي باثنين يبقى النقطه دي احداثياتها سالب اين وصفر برافو عليك اذا الخط دههو كله اي نقطه وقع عليه احداثي الس بتاعها بسالب اين طب ما نقطه راس المنحنى هنا وقع عليه يبقى نقطه راس المنحنى احداثياتها سالب اين وماعرفش ومش عايز اصلا الحاجه الثانيه مش انت عايز معادله محور التماثل س بتساوي اللي هنا يبقى س بتساوي سالب اين تاني منحنى الداله التربيعيه متماثل متماثل حوالين ايه يعني حوالين اي حاجه لا حوالين محور التماثل طيب بما ان الحته دي كده باربعه فبالتالي في هنا نقطه بتقسم المسافه دي لحتتين قد بعض اللي هي هنا والنقطه دي واقعه على محور التماثل تبقى الحته دي قد الحته دي طب الحته دي بكام والحته دي بكام دي كلها باربعه يبقى دي باثنين ودي باثنين اثنين ناحيه السالب يبقى النقطه دي واقعه على محور السينات يبقى الص بتاعتها بصفر والس بتاعتها بسالب اين واي نقطه تكون واقعه على الخط ده الس بتاعتها بسالب اين ما انت عندك نقطه راس المنحنى واقعه على محور التماثل طبعا لازم محور التماثل يعدي بنقطه راس المنحنى اذا نقطه راس المنحنى موجوده على الخط اللي اي نقطه عليه لازم السم بتاعتها تبقى بسالب اين يبقى س بتساوي سالب اين هي معادله محور التماثل القيمه العظمى للداله اللي قدامك دي عشان تجيب القيمه العظمى فبالتالي هتجيبها من نقطه راس المنحنى فمحتاجين نجيب سالب ب على 2 ا بسرعه الباء اهي يبقى - ا على 2 ا في -2 تطلع معاك بواحد هنروح نجيب داله الواحد داله الواحد يا جماعه عشان نجيب الص المقابله للواحد اللي طلع معانا ونقدر من خلالها ان احنا يبقى عندنا نقطه رسم منحنى كامله من خلالها هنقدر نجيب معادله محور التماثل لو كان عاوزها نجيب القيمه العظمى او الصغرى لو كان عاوزها طيب هنبدا نعمل ايه هنجيب داله الواحد هنعوضناها عن الس بواح يبقى -2× 1 تربي + 4× 1 + 3 تبقى -2× 1 يبقى -2 + 4× 1 ب 4 + 3 دول سبعه شيل منهم اين يبقى خمسه يبقى القيمه العظمى هتبقى خمسه لان اصبحت نقطه راس المنحنى عندنا واحد وكام 1 و5 والقيمه العظمى او الصغرى بناخدها من هنا كده نكمل في في اختيار كمان على ما اعتقد لا تهالي في اختيار كمان انا متاكد يمكن انا نسيته طب استنى اما ارجع بقى للكتابه اجيب الاختيار ده ونخش على اسئله ال الرسومات طيب انا ما نسيتوش فعلا انا سايبه موجود هنا في الورقه اللي بعدها بيقول لي اذا كان داله الس بتساوي س تربيع وكانت الس بتنتمي للفتره من سالب اين لثلاه فان داله الس تنتمي لمين طيب انت عندك من سالب اين لحد حد الثلاثه الس بتنتمي لهنا حضرتك لما هتعوض من اول السالب اين لحد الثلاثه شوف القيم اللي هتطلع لك انت هتعوض بالسالب اين وهتتعوض بالسالب واحد وتعوض بالصفر والواحد والاثنين والثلاثه ده كده قيم الس صح ركز كده معايا حضرتك هتاخد كل س تعوض بقى هنا عشان تجيب داله الس المقابله ليها او هتجيب قيمه الداله عندها فلما تكون الس بتاعتك بسالب اين هتكون داله الس بتساوي سال ا تربيع بار لما تكون السالب واحد هتبقى داله الس بتساوي و-1 تربيع بواحد لما تكون الس بصفر الداله هتكون بصفر تربيع بصفر الس بتاعتك لما تكون بواحد الداله هتكون بواحد اللي هو 1 تربيع وهنا 2 تربيع ب 4 3 تربيع بكام بتسعه فبالتالي يبقى داله الس هتبقى محصوره ما بين اصغر قيمه هنا اللي هي الصفر واكبر قيمه اللي هي التسعه يبقى من صفر لتسعه مغلق ومغلق السؤال ده كان موجود عندك السنه اللي فاتت في الفترات لما كان بيقول لك اذا كانت الس بتنتمي للفتره دههي فان س تربيع تنتمي لانهي فتره هناخد كل اللي جوه نجيب التربيعات بتاعته ونشوف اكبر قيمه واصغر قيمه ويبقى احنا محصورين ما بينهم مثل بيانيا كلا من الدوال الاتيه تعال نرسم بقى طبعا انا يعني ايه جزات التمارين بالشكل اللي قدامك ده بحيث يبقى عندنا مساحه نحل بيها ونخلص بدل ما نقعد بقى نجيب ورق خارجي وكده مثل بيانيا خلاص عندنا الداله بتاعتنا داله س بتساوي 2 س تربيع متخذا الفتره دي بسرعه كده يا شباب هنرسم الاول ونشوف المطاليب اللي هو عاوزها السين اهي وادي داله س من اول السالب ا -1 ص0 1 2 هنعوض بكل س هنا طبعا ال هنا تربيع فهتبقى -2 تربيع ب 4 في 2 تبقى 8 -1 تربيع ب 1 في 2 يبقى 2 معانا هنا صفر تربيع بصفر في اي حاجه بصفر ولازم على فكره الداله بتاعتك تكون بتمر بالصفر والصفر لان الس تربيع مش مجموع ولا مطروح منها حاجه الوا تربيع ب 1× 2 با 2 2 تربيع ب 4× 2 يبقى انيه على السينات محتاج ناحيه السالب سالب اين يبقى ادي سالبوا سالب ا سالبثلا مش محتاج اكتر من كده ناحيه اليمين محتاج لحد الاتنين بس على الصادات اللي هو داله الس محتاج اعلى حاجه فوق 8انيه يبقى 1 2 3 4 5 6 7 وهنفترض ان المانيه هنا لو احنا جينا نمثل النقطه الاولى هيبقى عندنا سالب ا و8 سالب ا مع 8 النقطه هنا كام سالبوا مع انين سالب واحد مع انين النقطه اهي وبعدين صفر مع صفر وبعدين واحد مع انين وبعدين اثنين مع 8انيه وانا برسم يا باشمهندس لازم اكون شايف النقط اللي انا برسم ما بينهم علشان الرسمه بتاعتي تطلع مظبوط شوف انا بعمل ايه انا نفسي بلف الورقه جميل وانت بترسم اوعى تعمل اللي تحت دي اوعى تعمل اللي تحت دي كده غلط ما تعملهاش كده جميل لازم تكون كيرف لافف كده قدامك دي كده الرسمه البسيطه وطبعا الرسمه مضيقه شويه لان فجاه نزلنا من الثمانيه للاثنين ومن الاثنين رحنا للثمانيه فهتلاقي مزنقه شويه المهم لو انت بصيت على القيم اللي انت معوض بيها هتلاقي عددهم فردي عددهم فردي اذا نقطه راس المنحنى اهي الراجل بيقول لك هو من الرسم استنتج نقطه راس المنحنى نقطه راس المنحنى هتبقى صفر وصفر عايز معادله محور التماثل س بتساوي صفر اللي هو المسقط الاولاني من نقطه راس المنحنى عايز القيمه العظمى او الصغرى هنقول له القيمه الصغرى ليه صغرى لان المنحنى بتاعنا بيبص لفوق ونقطه راس المنحنى هي اسفل نقطه فيه القيمه الصغرى هي المسقط التاني بتساوي صفر جميل يبقى انا كده جاوبته على كل حاجه هو عايزها طيب بعد كده بيقول لي اوجد القيمه العظمى او خلاص هو مش محتاج حاجه اكتر من كده فبسيب المساله دي خلاص وبروح للمساله اللي بعدها كل المسائل هتبقى بنفس الشكل كده وهنشتغلهم كلهم مش هنفوت واحده طيب ادي الس وادي داله الس طبعا في كل سؤال جاي محتاجين منك نقطه راسم منحنى معادله محور التماثل القيمه العظمى او الصغرى من اول السالبثلا -2 -1 0 1 2 3 نعوض يا باشمهندس هنا طبعا في عندك طريقه على الاله الحاسبه تعوض بيها في طريقه عندنا على الاله الحاسبه عايز انور الشاشه شويه خليني انور الشاشه شويه ماارفش بقى اذا كانت اتنورت ولا لا بس في طريقه على الاله الحاسبه ممكن تكتبها وتحط له الفتره فهيطلع لك النتائج على طول في ناس ما بتحبش تشتغل بالطريقه دي وتقول لك هتاخد وقت فيشتغل شغل بالطريقه دي بيقوم فاتح قوس كده ويقوم عامل تربيع زائد واحد وكل شويه يخش بس يحط القيمه الجديده بس احنا كناس في ثالثه اعدادي معلش يعني احنا ممكن نخلص الحسابات دي بسرعه لان المعادله او قاعده الداله عندك مش كبيره يعني مثلا -3 تربيع ب 9 + 1 تبقى 10 2 تربي ب 4 + 1 يبقى 5 -1 تربيع ب 1 + 1 يبقى 2 0 تربيع ب + 1 يبقى 1 1 تربيع ب 1 + 1 يبقى 2 2 تربي ب 4 + 1 يبقى 5 3 تربي ب 9 + 1 يبقى 10 عدد القيم اللي قدامك 1 2 3 4 5 6 7 طالما عدد القيم فردي اذا في قيمه في النص وهي تمثل نقطه راس المنحنى قبل ما نحل نقطه راس المنحنى هي عباره عن اهو صفر وواحد من قبل ما ارسم طيب معادله محور التماثل ها س بتساوي المسقط الاولاني دههو طيب القيمه هو عايز العظمى او الصغرى انا اعرف منين لو انت بصيت هتلاقي ان الس تربيع المعامل بتاعها موجب فالرسمه بتبص لفوق اذا نقطه راس المنحنى عندك يا حبيبي هتكون اسفل نقطه فبالتالي هنجيب القيمه الصغرى بتساوي كام؟ بتساوي واحد تعال نرسم بص كده يا جميل احنا ممكن نعمل ايه؟ احنا ممكن نمشي 0 2 4 6 8 10 12 عادي براحتي انا حر وممكن انت حضرتك تمشي هنا ص0 1 ا 3 بس تطول الخط دههو شويه وانت في الامتحان لو وصلت لل 10 عادي تمشي ص0 واح ا افضل الورقه معاك هتجيب عديت ال 10 امشي صفر اين بقى هنا اا بص يا حبيبي احنا مشينا اه ص0 2 4 6 8 على اساس ان ده بواحد فده الواحد وده اللاه وده الخمسه ها وده السبعه وده ال وده ال1 11 عايز بقى تمشي صفر 1 2 3 عادي عادي بس زي ما عملت هنا هتعمل هنا طبعا هنا ده ص0 2 4 6 8 وهنا الواحد اللاه الخمسه الب هنا السالب واحد السالب اين اهو السالبوا -2 -3 -4 - خ - س طبعا بصغر الرسمه هنا شويه عشان في 10 دي عشان اوصل لها هتمط الرسمه معايا طيب سالبثلا مع 10 بص سالبثلا فين ده كده سالب واح سالب ا سالب3 اهي مع 10 اهي سالب3 مع 10 اهي وبعدين سالب اين مع خ سالب ا مع خمسه ما بين الاربعه والسته وبعدين معايا سالب واح و 2 سالب واحد اهو واتنين اهي بعدين معايا صفر وواحد صفر وواحد الواحد اهو بعد كده معايا واحد واتنين معايا واحد اللي هو ما بين الصفر والاتنين واثنين الاثنين موجوده عندك اهي ومعاك اثنين مع خمسه اين مع خمسه الخمسه ما بين الاربعه والسته وبعدين معايا لاثه مع 10 الثلاثه لاثه ما بين الاتنين والاربعه والع موجوده عندك اهي واما تيجي ترسم تكون شايف النقاط اللي انت بترسم ما بينهم اهو كده مش هتشوفهم لازم لازم كده عشان تشوف الايه النقاط بتاعتك طبعا انا ما انصحكش في الامتحان لما تيجي تمثل النقاط بتاعتك ما تعملش كده يعني مثلا المحاور بتاعتك لو معموله كده مثلا انت عامل المحاور بتاعتك امشي صفر واحد ما تمشيش ليا نصاص يعني ده صفر يبقى ده واحد يبقى اللي بعده اثنين ما تمشيش زي ما انا مشيت هنا كده انا بس مشيت قدامك كده عشان الرسمه تاخد ال او المحاور تاخد الرسمه لان هو عايز 10 انا لو مشيت بص 1 2 3 4 5 6 7 عاوز 8انيه وتسعه و10 فهطلع فوق هي رسمه رخمه شويه برده انت يعني ما لقيتش الا ال 10 نجيبها يا عم الحاج المهم سهل الرسم هنا تعال نجيب السؤال الثالث لو بصينا هنا بسرعه كده على السؤال اللي قدامنا بيقول لي برده مثل متخذا الفتره ادي س وادي داله ال معاك يا حبيب قلبي من اول الس-3 -2 -1 0 1 2 3 نعوض هنا هيبقى -3 تربيع ب 9 - 2 يبقى 7 حلوه دي -2 تربي ب 4 - 2 يبقى 2 -1 تربيع ب 1 - 2 يبقى -1 0 تربيع ب 0 - 2 يبقى -2 1 تربيع ب 1 - 2 يبقى -1 2 تربيع ب 4 - 2 يبقى 2 3 تربيع ب 9 - 2 يبقى 7 لو انت بصيت هتلاقي ان عدد القيم فردي 1 2 3 1 2 3 وهتلاقي القيمه ده في النص يبقى نقطه راس المنحنى هي عباره عن صفر وسالب ا معادله محور تماثل س بتساوي صفر لهنا وبعدين عندنا القيمه الصغرى للداله القيمه الصغرى للداله يا اد بناخدها من نقطه راس المنحنى بتساوي سالب اين نرسم الرسم هنا هيبقى اسهل شويه حضرتك محتاج على السينات ناحيه الشمال سالبثلا اهو -1 - ا -3 - ا حلو قوي ناحيه اليمين محتاج لاه 1 ا 3 على الص محتاج اعلى حاجه سبعه ومحتاج اسفل حاجه سالب واحد محتاج سالب واحد بس هنا 1 2 3 4 5 6 7 النقطه الاولى سالبثلا مع سبعه ادي سالبثلا مع سبعه هناك اهي سالب اين مع انين سالب اين مع انين اهي سالب واحد مع سالب واحد سالب واحد مع سالب واحد يبقى النقطه اهي بعدين صفر مع سالب اين انا معايا سالب اين كمان معلش صفر مع سالب اين اهي وبعدين واحد مع سالب واحد وبعدين اثنين مع اثنين وبعدين معايا لاثه مع سبعه وبعدين ارسم بس وكده كده كل حاجه خلاص انا جبتها ولما اجي ارسم اكون شايف النقاط كلها حبيبي وانا برسم يعني مثلا لما اجي ارسم هنا لازم ده يعمل كيرف الاول ويطلع كده اهو لازم اكون شايف النقاط كلها وانا برسم ما ينفعش وانا برسم الاقي نفسي رحت يمين ايه ده ده انا ماشي يمين ايه الف وارجع تاني لا هتتحاسب على الكلام ده يا باشا خلاص ده المساله رقم لاثه المطاليب اللي كان طالبها جبناها اصلا قبل ما نرسم هل في مشكله طيب تعال نشوف كده السؤال اللي برض نفس الكلام ولكن هنا المنحنى هيبص لتحت معانا الس ومعانا داله الس من اول السالبثلا -2 -1 0 1 2 3 هنعوض هنا بسرعه يلا 2 -3 تربيع ب 9 2 - 9 يبقى -7 هتلاقي ده سالب7 زيها -2 -2 تربيع ب 4 2 - 4 - ا هتلاقي ده سالب ا زيها -1 يبقى -1 تربيع ب 1 2 - 1 واحد هتلاقي ده واحد زيه انما الصفر صفر تربيع بصفر 2 - 0 ب 2 عدد القيم اللي عندك 1 2 3 4 5 6 7 السبعه دههي هي دي اللي في النص بحيث عندها ثلاث قيم على يمينها وثلاث قيم على شمالها فهنقول له نقطه راس المنحنى هي عباره عن صفر واثنين معادله محور التماثل ها س بتساوي ساوي اللي في الاول هنا بعدين القيمه العظمى ليه بقى المره دي العظمى لو انت بصيت هتلاقي ان الس تربيع عندك الاشاره بتاعتها بالسالب فده معناه ان المنحنى بتاعك هيترسم لتحت فهتبقى نقطه راس المنحنى هي النقطه العليا في المنحنى كله فدي تبقى قيمه عظمى القيمه العظمى بتساوي هنا انين تعالوا نرسم على السينات محتاج سالبثلالاه الناحيه دي ومحتاج لاه الناحيه التانيه 1 2 3 4 محتاج على الصب لتحت واعلى حاجه اين لفوق يبقى 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -3 و-7 -3 مع -7 جا بعدين - اين مع س-ب اين سالب اين مع سالب ا بعدين سالب واحد مع واحد سالب واحد مع واحد اهي بعدين صفر مع انين صفر مع انين اهي وبعدين واحد مع واحد وبعدين اين مع سالب اين وبعدين معانا 3لاه مع س-ب7 لما نيجي نرسم اكون شايف النقاط كلهم وانا برسم اهو اكون شايف النقاط كلهم وانا برسم علشان الرسمه بتاعتي تطلع دقيقه ودي اوعى تعملها كده دي لو عملتها كده بالسلامه لازم تبقى ايه لفه منحنى كده وادي يا سيدي المطاليب احنا جبناها معادله محور التماثل س بتساوي صفر اللي هو محور الصادات ومن نقطه راس المنحنى خلاص انا طالما جبت نقطه راس المنحنى انا بجيب منها كل حاجه من هنا اجيب نقطه راس المنحنى اجيب منها معادله محور التماثل ومن هنا اجيب القيمه العظمى او الصغرى حاجه طبعا منتهى العذاب بيقول لي داله الس هنا بتساوي س تربيع نا 2 س متخزن الفتره من سالب ا لاربعه ادي الس وادي داله الس هناخد من اول السالب ا سالب1 ص 1 2 3 4 وبعدين نبدا نعوض طبعا لما نيجي نعوض هنا بقى ممكن هنا تبقى في شيء من الرخامه في ناس بتروح للاله الحاسبه وتجيب المود اللي بيطلع له القيم مره واحده بضغطه زرار في واحد بيحب يعمل كده س تربيع يقوم فاتح قوس تربيع ناقص اين ويقوم فاتح قوس ويجي هنا كده يقوم حاطط اول قيمه عنده سالب اين ويجي هنا كده طبعا هي حته عذاب شويه بس برده تنفع مانيه وبعدين يقوم مغيرها مخليها سالب واحد اهو تمام طيب ممكن نشتغل مره كده بالاله الحاسبه برده خلاص اللي جايه المثال اللي جاي هشتغله لك بالاله الحاسبه برده عشان اعلمك برده الطريقه المهم ان دي لاثه طب لما نحط صفر دي هتروح ودي هتروح خلاص لما انا اجيب واحد 1 تربيع ب 1 - 2× 1 ب 2 1 - 2 يبقى -1 2 تربيع ب 4 - 2× 2 ب 4 - 4 بعد كده يا باشمهندس 3 تربي ب 9 - 2× 3 ب 6 9 - 6 3 4 تربيع ب 16 16 - 2× 4 ب 8 تطلع معاك 8 فبالتالي هيبقى عندنا ثلاث قيم اهم وثلاث قيم اهم وادي يا سيدي نقطه راس المنحنى في النص هتلاقي دهه زي دهه وده زائ دههي وده زائ دههي ودي في النص يبقى معادله معادله محور التماثل ها س بتساوي واحد ما هي دي نقطه راس المنحنى خلاص نقطه راس المنحنى هو الراجل اللي بيبيع بصط صل دههو عارف والله العظيم انا بصور امتى وبيجي دايما يبيع بصل في الوقت دههو دايما واحد وسالب واحد طيب عايز القيمه الصغرى ليه بقى المره دي هي قيمه صغرى لان معامل الس تربيع عندك بموجب يعني حاجه اكبر من الصفر فبالتالي الرسمه بتاعتك هتبص لفوق فهتبقى نقطه راس المنحنى هي اسفل نقطه فبالتالي بنجيب القيمه الصغرى س القيمه الصغرى هتساوي كام المسقط التاني من نقطه راس المنحنى اللي هو سالب تعال نرسم طبعا محتاجين على السالب ا وناحيه اليمين اربعه 1 2 3 4 سالبوا سالب ا محتاجين 8انيه بقى اهي المانيه دي تزعل 1 2 3 4 5 6 7 8 يزيدي وليكن المانيه هنا كده علشان ايه الحبايب ما يزعلوش سالب اين معاها 8انيه سالب ا معاها 8انيه اهي سالب واحد معاها لاه سالب واح معاها لاهي صفر معاه صفر اهو واحد معاه سالب سالبوا واحد واحد معاه سالب واحد اهو بعدين اين معاها صفر اهي اللاه معاها لاثه اللاه معاها لاه الاربعه معاها مانيه اهي اوصل بس النقاط واخد الدرجه بتاعتي خلاص المساله مش هتاخد مننا اكتر من كده شايف اللي انا عملته ده بقى ده كارثه ايه اللي انا عملته ان انا اروح جاي بص ان انا اعمل كده ده اسمه عين الكارثه اوعى وانت في الامتحان تروح وترجع على الخط انت احنا مش شغالين مراجيه بكلمك بجد والله في ناس بتضحك يا ابني لو رحت اوعى ترجع على الخط اوعى اوعى تروح وترجع اوعى والله اللهم بلغت الله ما تروح بس ما جتش معاك مظبوطه امسح بالراحه كده بشوش بلاش تجيب فس ومقطف وتقعد تحفر في الورقه بالراحه وبالذات لما تكون المساله جايه لك سهله لازم تخلي بالك تبقى دقيق قوي ليه ما هي المساله سهله هيحاسبك على الدقه تمام طيب تعال نجيب المساله اللي بعدها بص معايا كده تعال نشتغل بالاله الحاسبه ركز معايا كده يا دكتور دلوقتي انا عاوز اعمل الكلام ده على الاله الحاسبه عشان يجيبه لي في ضغطه زرار واحده فهنعمل ايه اول حاجه ادي الس وادي داله الس حضرتك هتعوض من اول السالب ا سالب3 -2 -1 صفر 1 ا عايز اجيب القيم دي بسرعه بص يا جميل هنعمل ايه هنروح لاله حاسبه ونقول لها مود ونختار من مود تيبل سبعه هتقول لك اف اكس بتقول لك اكتب قاعده ده الداله هنكتب له ده على الاله الحاسبه نكتبها ازاي؟ الاكس تربيع هي او س تربيع هي اكس تربيع بنكتبها ازاي بقى؟ بنكتب الفا وبعدين هنا القوس دههو اكس ونقول له تربيع زائد اين اكس اللي هي 2 س الفا والقوس اهو وبعدين زائد واحد كده انا كتبت قاعده الداله او ما يقول له يساوي بعد كده اقول له يساوي بيقول لي ستارت ستارت يعني ايه هنبدا الفتره من كام من سالب اربعه اند اند يعني نهايه الفتره انين وبعدين اقومه يساوي بيقوللي ستيب ابدا لك من القيمه كام قول لي واحد عادي ابدا اتوكل على الله هيعمل لك جدول بص بقى الجدول ده انا بتنقل ما بينه ازاي بص السالب اعه قصادها ت اهي اللي تحت اللي هو السالبثلا قصادها اربعه بص السالب اين قصادها واحد السالب واحد قصادها صفر الصفر قصاده واحد الواحد قصاده اربعه وبعدين اخر حاجه الاثنين قصادها تسعه زي ما انت شايف هتقول لي ما دي حلوه ما انا عارف انها حلوه بس في ناس ما بتنسى لو اتعودت عليها هتنكس تمام طيب القيم اللي قدامك 1 2 3 4 5 6 7 بص القيم متماثله اصلا اهي قيم متماثله حوالين دههي يبقى دي نقطه راس المنحنى نقطه راس المنحنى هي عباره عن نقطه سالب واحد وصفر وبعدين معادله محور التماثل معادله محور التماثل س بتساوي كام؟ س بتساوي سالب واحد وبعدين عندنا القيمه الصغرى للصغرى لان معامل س تربيع بموجب فالرسمه بتاعتك هتبص لفوق فدي هتبقى اسفل نقطه بتساوي صفر خلاص طيب تعال بقى نرسم اكبر حاجه هنا عندنا تسعه فدي حاجه تزعل بقى 1 2 3 4 5 6 7 8 9 هنعمل ايه طيب ما محتاجين لحد التسعه وعلى اليمين من السينات محتاجين اثنين وعلى الشمال محتاجين سالب اربعه ادي واحد ادي انين ادي لاه سالبوا سالب ا سالب3 سال ا هنطلع من سالب ا لحد التسعه من سالب ا لحد التسعه يعني مثلا دي كده 7 8 9 من سالب ا لحد التسعه اهي بعدين من سالبثلا لحد الاربعه من سالبثلا لحد الاربعه من سالب اين لحد الواحد من سالب اين لحد الواحد من السالب واحد للصفر اهو من السالب واحد للصفر ثم من الصفر للواحد ثم من الواحد للاربعه ثم اكيد طبعا من الاتنين لحد التسعه اهي شايف النقاط قدامي اوصل مش شايف لازم اوضح الرؤيه اهو بس كده يطلع منحنى الداله التربيعيه بتاعك بالشكل الجميل ده ونقطه راسم منحنى وعندنا كل حاجه موجوده فنقدر نجيب اللي بعدها لو جينا هنا ادي الس وادي داله س من اول حضرتك السالب واحد الصفر الواحد الاتنين اللاه الاربعه الخمسه محتاجين نجيب القيم فهنروح للا حاسبه نقول لها مود تيبل وبعدين نكتب المعادله بتاعتنا نفتح قوس س الفا اكس ناقص ا اقفل القوس الكل تربيع خلاص وبعدين اقوم ق له يساوي ستارت فروم سالب واحد وبعدين اند بالخمسه وبعدين اقول له ستيب فروم واحد عادي فيبدا يديني القيم اهو يا حبيبي السالب واحد قصاده تسعه عندنا الصفر قصاده اربعه عندنا الواحد قصاده واحد الاثنين قصادها صفر الثلاثه قصادها واحد الاربعه قصادها اربعه والخمسه اللي في الاخر خالص قصادها تسعه جميل بص لو انت مش شايف حاجه انت واقف هنا على حاجه هي كام اهي مكتوبه تحت اهي طب لو عايز اجي كده ده كام اللي انا واقف عليها تسعه مكتوبه تحت اهي طيب 1 2 3 4 5 6 سبعه اذا حضرتك القيم كلها متماثله حوالين النقطه دي فنقول له نقطه راس المنحنى على طول ها اين وصفر وبعدين عندنا معادله محور التماثل س بتساوي 2 وعندنا القيمه الصغرى للداله ا بتساوي صفر ليه القيمه الصغرى لان كده اكيد الس تربيع الس هنا هتطلع تطلع س تربيع اشارتها بالموجب نرسم برض نفس الكلام محتاجين ده كده المانيه وده كده التسعه فوق اهي هنعمل ايه طيب ما احنا محتاجين التسعه سايب كل الارقام اللي في الدنيا معدي السبعه 1 2 3 4 5 6 7 8 9 محتاجين على الموجب خمسه وعب سالبوا 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 عندنا سال1 و9 ت سالبوا مع ت هناك اهي عندنا صفر مع اربعه اهي معانا واحد مع واحد واحد مع واحد اهي معانا انين مع صفر اهي معانا لاثه مع واحد لاه مع واحد معانا اربعه مع اربعه وبعدين معانا خمسه مع تسعه فوق هناك اهي طبعا شايف النقاط يا باشمهندس بقوم موصل ما بينهم خلاص اهي وبعدين الف كده الف الورقه بتاعتي يا باشا مش احسن اشيل الماده ده اهو اشيل الماده اه طبعا يا راجل بتقول لي اه بقول لك هتشيل الماده فاكر احمد حلمي لما كان بيقول له مش احسن ما يشرب مخدرات يا راجل يبقى كده تمام خلاص اهم حاجه بس بنعرف نرسم الكلام ده انا عارف انت هتبقى دقيق فيه انا متاكد انا هيهمني ده الرسم سهل جدا طب تعال نشوف السؤال رقم 8انيه برض نفس الكلام من اول السالب ا سالبوا صف 1 2 3 4 الس عايزين نجيب داله الس بشياكه بسرعه انوم قايل له ايه؟ بص يا سيدي الاله الحاسبه بتاعتك كده مود تيبل سبعه اف اوف اكس اللي هي قاعده الداله اللي هي داله س اف يعني د اكس يعني س س اهي يبقى الفا اكس افتح قوس س الفا اكس تاني ناقص ا اقفل القوس ناقص 3 بس كده هو قال له يساوي ستارت فروم سالب اين اند كام اربعه بيقول لي ستيب ابدا لك من انهي قول له من الواحد عادي مش فارقه فيطلع عندك الاولى اللي هي سالب اين قصادها كام خمسه بص ما تنقل القيم دي وتخلص 5 ص0 س -3 وبعدين -4 -3 ص0 -4 -3 صفر واكيد خمسه الاخيره قدامك اهي شوف جبنا القيم في تكه زرار امال يا مستر كنت واجع دماغنا ليه ما تتقد ولا بقول لك السهل والسهل مثلا براحتك انت براحتك بقى انا قلت لك كل حاجه في الحصه اهو بقول لك ممكن تعمل كده وكده وكده وما يشتكك وما يشتكك في ايه مركز على اللي فات ليه ما تخليك في كده طيب عدد القيم عندك كام 1 2 3 4 5 6 7 اذا في قيمه في النص نقطه راس المنحنى 1 و- ا معادله محور التماثل س بتساوي دههو ا القيمه العظمى او الصغرى طبعا الس هنا هتبقى س تربيع اشارتها بالموجب يبقى القيمه الصغرى هتبقى كام خد خد المسقط التاني من نقطه راس المنحنى قشطه يا هندسه قشطه يا هندسه نرسم بقى انا في السينات محتاج اربعه ناحيه اليمين وسالب اين ناحيه الشمال ادي 1 2 3 4 -1 - ا محتاج على الصادات اللي هو محور الصاد خمسه لفوق وسالب اعه تحت 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 بصوا يا جميل عندي النقطه دي سالب ا مع خ سالب ا مع خي معايا سالب واحد مع صفر سالبوا واحد مع صفر اهي معايا صفر مع سالبثلا صفر مع سالبثلا اهي بعدين واحد مع س-4 واحد مع س- ا بعدين اين مع س-ب3 اين مع س-بثلا اهي بعدين لاثه مع صفر لاثه مع صفر اهي وبعدين اربعه مع خمسه وبعدين شايف النقاط بتاعتك كلها اه شايف نقطه راس المنحنى اهي هوصل والله ما انت شايف اهي اهي وبعدين الف كده لو المنحنى ما طلعش معاك متماثل لف وارجع تاني لف وارجع تاني ودههي لازم تشايك انها عامله كده اهو لازم خلاص يا هندسه خلاص يا دكتوره يا دكتوره تمام احلفي تمام قشطه يلا اللي بعده والله العظيم دي حاجه نيله انا بتكلم بكذا لهجه عشان انا بحب اللهجات صراحه اكلمت مع ناس كتير بلهجات كتير قوي يعني صراحه داله الس بتساوي حضرتك معاك الفتره من سالب ا سالب3 سالب 2 -1 صف 2 هروح لاله الحاسبه نقول لها مود سبعه تيبل وبعدين نكتب الداله بتاعتنا يبقى 3 ناقص اين اكس ا الفا اكس ناقص الفا اكس تربيع اللي هي اكس تربيع كتبنا المعادله بعدين نقولله يساوي فروم سالب ا عند الاتنين وبعدين اقولله ابدا عادي من الواحد عادي فقيم بتاعتي تبقى سالب خمسه صفر 3 وبعدين ننزل كده 4 3 ص0 4 3 صفر والاخيره خالص سالب خ جميل فعندك عدد القيم كام عدد القيم 1 2 3 4 5 6 وادي السبعه اهي يبقى نقطه راس المنحنى عباره عن -1 و4 معادله محور التماثل س بتساوي اللي هنا اهو وبعدين عندنا القيمه المره دي بقى العظمى ليه بقى؟ لان الس تربيع الاشاره بتاعتها بالسالب فده معناه ان الرسمه هتبقى كده يبقى اعلى نقطه عندك هتبقى هي نقطه راس المنحنى فنقطه راس المنحنى تبقى نهايه عظمى هنا فبالتالي اجيب من عندها القيمه العظمى مش الصغرى اللي هي هتساوي كام؟ اربعه ونرسم عندك اعلى حاجه عند الس ناحيه الشمال - ا يبقى ادي سالبوا -2 -3 -4 - خ ناحيه اليمين انت محتاج لحد الاثنين بس على الص محتاج اعلى حاجه فوق اربعه واقل حاجه خمسه تحت 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 ونرسم ونرسم يا باشا -4 مع س- خ -4 مع سالب خ اهي سالبثلا مع صفر سالبثلا مع صفر اهي سالب اين مع لاه س-ب اين مع لاه هناك اهي سالب واح مع سالبوا مع اربعه اهي صفر مع لاه اهي واحد مع صفر ثم انين مع سالب خ جميل ادي نقطه راس المنحنى من عندها ابدا اروح وبعدين حضرتك شايف النقاط دي كلها كده اقوم نازل لحد نقطه راس المنحنى تمام احنا كنا كده اهو الرسم سهل وبص انا راجل مش همتحن ولا هروح امتحان انت اللي هتروح انا عمال شغال التمارين كلها بايدي وانت قاعد تتفرج هل هذا يعقل حاجه امتحن بدالك يا ريت اه عارف انت انا وانا ادك كده كنت بقول ايه يا سلام لو معايا دماغي المدرس الرياضيات وانا رايح انده الرياضيات ومعايا دماغ المدرس الانجليزي ومعايا دماغ مش عارف مين في كنت رحت قفلت الامتحان وجيت صح بتعمل انت كده انا كنت زيك كده وانا صغير كان كانت دماغي هايفه جدا يعني فالواحد بيعل بقى واحنا بنكبر ادي السين وادي داله السين ربنا يتوب عليك هو تاب عليا خلاص الحمد لله سالب اين اهو سالب واح صفر 1 ا ركز يالا على سالب ا -1 0 1 2 3 2 4 6 اه عدد القيم اصبح زوجي هنروح على الاله الحاسبه وبعدين نقول لها مود سبعه يعني اديني وضع التيبل هتقوللها 4 الفا اكس زائد 3 ناقص ا الفا اكس تربيع يساوي هنبدا من اول سالب ا وننتهي عند التلاه ستيب فروم خلاص يا نهار ابيض يا نهار ابيض ايه دهلا سالب 13 يخرب عقلك سالب 13 فعلا حدده حد سالب3 انزل خمسه انزل 3لاه انزل سالبثلا بس يا نهاركم ابيض نقطه راس المنحنى مش موجوده يا فندم نقطه راس المنحنى مش موجوده يا استاذه فبالتالي المساله اللي قدامك دي تختلف عن كل المسائل اللي فاتت هنا عدد القيم 1 2 3 4 5 6 عدد القيم زوجي تعال نمثلهم الاول كده من فضلك -1 معلش يا شباب دي بقى هتبقى سالب ا ودي سال4 -6 -8 -10 -1 -1 مش هعرف اعمل غير كده وتبقى دي طبعا 2 4 6 8 10 -2 -4 -6 -8 -10 2 4 6 8 10 12 ولو عايز اي حاجه بقى ما بينهم يعني السالب ا مع سالب 13 السالب ا مع سالب 13 اللي هي ما بين ال 14 وال 12 بالسالب ثم سالب واحد مع لاه سالبوا اهي اهي مع لاه مع سالبثلا عفوا سالبثلا هي ما بين السالب اين والكام والسالب اربعه صفر مع لاه صفر اهو مع لاثه اللاثه يا حبيبي ما بين الاتنين والاربعه واحد مع خمسه واحد فين الواحد الواحد اهو اهو مع خمسه اهي وبعدين اثنين مع لاثه انين مع لاثه اهي وبعدين لاه مع سالبثلالاه فين لاثه لاهي مع سالبثلالاه فين لاهي مع سالبثلا المساله دي غريبه ليه لان نقطه راس المنحنى موجوده اهي نقطه راس المنحنى فعلا موجوده قا اه عدد القيم زوجي بس من خلال الرسمه اللي انا راسمها نقطه راس المنحنى معايا بص معايا كده نقطه راس المنحنى معايا اهي ايوه فعلا انا مش محتاج اجيب نقطه راس المنحنى هو كان مفروض الفتره تبقى من اول سالب اين لحد لحد الاربعه فتظهر معايا نقطه راسم منحنى في النص عند الكام عند الواحد والخمسه فنقطه راسم منحنى موجوده فعلا اهي يبقى نقطه راس المنحنى ضحك عليا 1 وخ خمسه وبعدين معادله اللي عمل قلم كده بس محور التماثل س بتساوي واحد والقيمه العظمى بقى العظمى ليه من الرسمه وبعدين اشاره الس تربيع بالسالب يبقى بتساوي خمسه بس خلصت المساله والمساله دي زي اللي فاتوا عادي جدا ما فيش اي اختلاف نقطه راس المنحنى موجوده بس هو اللي ضحك عليا ركبني الهواء على فكره ماشي يا عم ضحكت عليا هات السؤال رقم 11 12 هم اخر سؤالين ين في السؤال الرخم ده طيب تعالوا مع بعض نشوف السؤال رقم 11 داله الس قدامنا اهي متخذا من صفر لخمسه ادي الس وادي داله الس 1 2 3 4 5 هنروح على طول على الاله الحاسبه ونقول لها طبعا هنرجع تاني عادي خالص اهو نقول لها مود عندي انا تيبل هو سبعه شوف انت عندك كام على حسب الاله الحاسبه بتاعتك س تربيع يبقى الفا اكس تربيع - 4 الفا اكس + خمسه قلت له يساوي دخلت له المعادله بعد ما دخلت له المعادله هقول له ستارت فروم صفر لحد الخمسه وبعدين اقول له عادي ستيب 1 ف الواحد قصاده خمسه الاتنين قصادها اين وبعدين واحد وبعدين اين وبعدين خمسه وبعدين 10 حلو حلو جدا نرسم بس الاول يا جماعه ليه بقى لان عدد القيم 1 2 3 4 5 سته عدد القيم زوجي لعله عس يكون بيلعب بيا كره زي المساله اللي فاتت ويكون رقطه راس المنحنى موجوده فتعالوا نشوف كده دلوقتي معايا صفر مع خمسه الاول انا معايا على السينات ناحيه اليمين عايز خمسه وناحيه الشمال مش عايز حاجه 2 3 4 5 6 سالبوا على الص محتاج اعلى حاجه 10 صدق بالله انت راجل مش كويس هات يا عم قلم يا عم فين اديني قلم اديني قلم هات القلم ده كده الراجل ده اساسا مش تمام 10 ايه يا عم ما الدنيا حلوه عند المانيه السبعه خلاص يعني خلاص حركت حد متعب صراحه اللي حط الكتاب دهو اثبتي بقى خلينا نخلص من التمارين دي محتاجه 10 يلا دي 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ومحتاج على السالب مش محتاج اي حاجه على السالب طيب صفر وخمسه ادي صفر مع خمسه بعدين واحد مع انين واحد مع انين اهي بعدين اين مع واحد انين مع واحد اهي لاه مع انين بعدين اربعه مع خمسه وبعدين خمسه مع 10 اهي هناك اهي خلاص هنعمل ايه بقى هنوصل دول ببعض اهو طبعا انا شايف النقط انت ممكن ما تكونش شايفها في الامتحان بعد اذنك تشوف النقط كلها ففعلا واحنا بنر ترسم لقينا ان نقطه راسم منحنى موجوده لعب بيا كوره برده وبعدين بص 5 زي خ اين يبقى اكيد ده نقطه راس المنحنى بس كان المفروض يجيب لي من اول السالب واحد لحد الخمسه على اساس مثلا ان السالب واحد كانت هتديني 10 هي كمان هنا لو عوضت بالسالب واحد يديك 10 طيب المهم نقطه راس المنحنى موجوده وبعدين ما هي موجوده اهي فطبعا ده كده هيكون محور التماثل بتاعي فهتكون معادله محور التماثل طبعا نقطه راس المنحنى هي 2 وواحد معادله محور التماثل ها س بتساوي 2 اللي هي اللي هنا وبعدين القيمه الصغرى للداله هتساوي المسقط الثاني منها فبالتالي هتساوي واحد وصلى الله وسلم على سيدنا محمد تعالى بقى يا عم للسؤال رقم 12 وهو الاخير في سؤال الرسومات وهو ده فعلا اللي نقطه راس المنحنى مش هتبقى موجوده فيه فانا هروح انا اجيبها ويبقى احنا كده خلصنا على السؤال ده قبل هو ما يخلص علينا بسرعه كده معايا الس وادي داله الس من عند السالبوا ص0 1 2 3 4 الاله الحاسبه على طول هتضغط مود وتختار تيبل هيظهر لك اف اوف اكس هتقول له 1 ناقص 3 عايز اكتب السفا القوس زائد س تربيع اللي هي الفا اكس بس اقول له تربيع كتبت المعادله ستارت فروم سالب واحد اكتب سالب واحد واكتب يساوي واكتب يساوي وبعدين عادي ستيب فروم 1 عادي وبعدين طلع معايا ان السالب واحد قصاده خمسه وال الصفر قصاده واحد وهنا سالب واحد انزل سالب واحد تاني وبعدين واحد وبعدين خمسه لاحظ بقى لاحظ هنا سالب واحد زي سالب واحد وهنا واحد وهنا واحد هنا خمسه وهنا خمسه فنقطه راس المنحنى هتبقى هنا كده هتبقى الس بتاعتها ما بين الواحد والاثنين لما تروح ترسم لازم تبقى فاهم الس بتاعه نقطه راس المنحنى هتبقى ما بين الواحد والاثنين تبقى بقى واحد ونص 1 وربع 1 وثلث مثلا فاهمني والداله بتاعه ال نقطه راسم المنحنى هيبقى الص بتاعتها حاجه ما بين السالب واحد والسالب واحد فهتبقى كام مثلا يعني اديني مثلا ممكن تبقى حاجه وربع حاجه و يعني هي بتبقى ما بين سالب واحد كده وانت رايح للاثنين كده خلاص ده توقعات انما السينات تمام انما الصاد هتبقى تبقى قريبه من السالب واحد طبعا لان احنا هنا هتبقى بقى سالب واح وث سالب واح وربع سالب واح وخمس اللي هو في الحته دي كده المهم سيبك من الكلمتين دول تعال نشتغل عملي انا عملي مش عايز اتوقع حاجه حضرتك محتاج على السينات اربعه لفوق وسالب واحد ا عفوا اربعه ناحيه اليمين وسالب واحد ناحيه الشمال دي 1 2 3 4 5 وادي سالب وا سالب ا حضرتك محتاج على الص خمسه لفوق ادي 1 2 3 4 5 وبعدين محتاج سالب واحد تحت نرسم نرسم سالبوا مع خ سالبوا مع خ اهي بعدين صفر مع واحد صفر مع واحد اهي واحد مع سالب واحد واحد مع سالب واحد اهي بعدين انين مع سالب واحد انين مع سالب واحد اهي حلو طيب عندك لاه مع واحد تلاه مع واحد وبعدين اربعه مع خ اربعه مع خ تيجي ترسم بص كده نقطه رسم منحنى بقى المفروض تبقى هنا دول انا عارفهم هيتوصلوا ببعض ودول هيتوصلوا ببعض اهو طيب هل اعمل كده؟ ده كارثه كارثه ده كده ما يبقاش منحنى درجه تانيه اوعى تعمل كده هيبقى في نقطه هنا كده هنجيبها دلوقتي مع بعض نقطه راس المنحنى مش موجوده فبالتالي لازم نطلع الالف بتاعنا صح وهو معامل الس تربيع ونطلع الباء بتاعتنا صح وهو معامل الس بالاشاره بتاعته اللي هو سالبثلا خلاص طيب واكيد الجي لو عايزها هاتها بس احنا مش محتاجينها هنجيب س- ب على 2 ا وهو المسقط الاول من نقطه راس المنحنى سالب سالب3 على 2 ا اللي هي 2× 1 فتطلع 3 على 2 اللي هي 1.5 فعلا ما بين الواحد والتنين وبعدين نروح نجيب داله ال على 2 اللي طلعت هنيجي اهو نعوض بال 3 على 2 تعالى تعالى اهو ارجع كده بص هتقول 1 - 3 في الس تحط مكانها 3 على 2 اللي هي 1.5 + 1.5 تربيع 1.5 تربيع تطلع معانا سالب خ على فطلعت سالب خ على 4 اذا نقطه نقطه راس المنحنى هي عباره عن 3 على 2 وسالب خ على خلي بالك سالب خ على دي اللي هي سالب واح وربع فلما نيجي نمثل نقطه راس المنحنى بقى عشان نكمل الرسمه بتاعتنا 3 علىاتنين اللي هي واح ونص ننزل كام سالب خ علىار واح وربع هنا كده يا باشمهندس فحضرتك هتقوم جاي عامل جميل بس يا باشا ويبقى معادله محور التماثل ها س بتساوي 3 على 2 وتقول له كمان القيمه الصغرى للداله هي عباره عن سالب خ على 4 وكده ولله الحمد بنكون خلصنا السؤال ده ومافيش اي حرج علينا خلاص نبدا بقى نخش في الافكار الكويسه وسيبك من الرسم كده تمام 12 مساله رسم كويسين قوي نشوف مع بعض كده السؤال 18 بيقول لي اذا كان منحنى الداله د اللي هي داله كثره حدود حيث قاعده الداله م - س تربيع يقطع محور السينات في النقطه ده طب ما هو يقطع محور السينات في النقطه ديت يا جماعه يعني هو بيمر بيها فبيقوللي اوجد قيمه م اس ب زئ 2 م طب مش هو بيمر بيها اذا بتحقق معادلته هقول له بما ان النقطه سالب ا وباء تقع على منحنى الداله التربيعيه اذا تقدر تحط مكان السين سالب اين وتساوي الداله بالباط ب ومكان كل س تقابلك حضرتك تحط مكانها سالب ا طيب يبقى م -2 الكل تربيع يبقى الباء بتساوي م دي ناقص -2 تربيع ب 4 طيب خلي بالك كده من المطلوب اللي هو عايز عايزه هو عايز م اس ب + 2 م طيب انا هنا اقدر اجيب ايه؟ انا هنا معايا ان الباء بتساوي م - 4 طيب ركز معايا كده الباء بتساوي م - 4 اقدر استفاد منها بايه؟ خلاص انا كده معايا قيمه الباء بتساوي م اس ا نرجع لمسالتنا كده اذا كان منحنى الداله بيساوي او قاعدته داله س بتساوي م -ست تربيع يقطع محور السينات في النقطه دي جميل طيب مش المنحنى يا جماعه بيقطع محور السينات اذا طالما بيقطع محور السينات في النقطه دي اذا الص بتاعه النقطه دي بصفر صحيح نسينا نقولها ليه؟ طيب هقول له بما ان المنحنى فاتتنا ازاي دي صحيح يقطع محور السينات في النقطه س-ب ا وباء اذا ب دي بتساوي صفر ليه بقى بتساوي صفر كان يفضل ان احنا نبدا بالحته دي الاول كان يفضل ان احنا نبدا بالحته دي الاول صحيح هو مش المنحنى بيقطع محور محور السينات اذا النقطه دي واقعه على محور السينات اي نقطه تقع على محور السينات الص بتاعتها بصفر طيب بعد ما جبنا الباء بصفر نعوض هنا كده نقول له دي واحد مثلا نقول له بالتعويض في واحد اذا انت معاك ان الباء اللي هي بصفر بقى خلاص لان احنا جبنا الباء بصفر بتساوي م - 4 اعد دي هناك يبقى الم بتاعتك بتساوي اربعه ونقدر نجيب المطلوب اللي الراجل عاوزه نقول له اذا طبعا اذا هنا ما اذا بقت هنا بالنسبه لزمايلك اللي في اولى اعدادي وتانيه اعدادي اللي هو المناهج الجديده تخيل اذا بقت على الشمال المهم اذا ب اس م او م اس ب عفوا م اس ب + 2 م ده اللي هو المطلوب يا جماعه اللي هو عايزه طيب المي بتاعتك بكام ب 4 اس صفر + 2× الم اللي هي ب 4 اس صفر ب 1 + 2 × 4 ب 8 فتطلع معانا بسعه هي مساله سهله ماعرفش شفنا فيها في الاول ليه؟ كان يفضل يا شباب ان احنا نبدا بالجزء الاسمر الاول وبعدين نجيب الجزء الازرق تحته هنقول له في البدايه بما ان المنحنى يقطع محور السينات في النقطه دههي اذا الباء بصفر وهقول له بما ان بقى بعد كده بما ان النقطه دي تقع على منحنى الداله اذا تحقق اقدر احط مكان السالب اين واحط مكان داله الس احط مكانها بقى اللي هي بقت بصفر خلاص وبعدين اجيب قيمه المي وخلاص على كده السؤال رقم 19 بيقول لي اذا كان داله الس بتساوي ساوي ا س ا قاعدتها ا + س تربيع ولامس بتساوي ج وطبعا لس دي داله ثابته حيث دلام كثيران حدود ا وج ثابتان وكان 3لاه داله ال 2 + 3 ل س = 6 فاوجد القيمه العدديه اللي دههو طيب تعال كده نشوف المطلوب اللي هو مديه لنا تعال نجيب داله الاثنين بعد اذنك داله الاثنين هنعوض فين هنعوض هنا هنعوض في د س هنحط مكان كل س ا يبقى يبقى تطلع معانا 2 + ال تربيع هنحط مكانها 2 تربيع خلاص خلي بالك دي ا ا + 2 تربي فيبقى داله الاتنين بتساوي ا + 4 سيبها زي ما هي تعالى في المطلوب اللي هو مديه لنا قايل لي 3 لس صح تعال نجيب لس كده لس بكام بج خلاص اذا دلوقتي معايا اذا 3 داله ال 2 + 3 ل الس عفوا 3 ل س تعال نمسح ده الاول 3لاه امسح ده بتساوي كام ادي 3 في داله الاتنين اهي اللي هي ا + 4 يبقى هنحذف داله الاتنين ونحط مكانها ا + 4 + 3 لس 3× لس اللي هي ب ج خلاص طب مش ده هو قال لك انه بيساوي 6 فيبقى الباشا اللي انت طلعته ده بيساوي 6 نقول له اذا 3 ا + 3× 4 ب 12 + 3 ج كل ده بي= 6 هنعدل ال 12 هناك يبقى 3 ا + 3 ج 3 ا + 3 ج بت= عدي هناك يبقى 6 - 12 خد 3 مشترك يبقى 3× ا + ج بتساوي -6 اقسم على ال واقسم على ال فيطلع معاك ان + الجام بسالب يبقى انا من خلال المعطى اللي هو مديه لي وصلت لان الالف زائد الجي بكام؟ بسالب اين رحت عملت ايه الاول بسرعه كده قبل ما اكمل والله هو مديني معطى قايل لي ان 3 داله ال 2 + 3 ل س ب 6 رحت جبت داله الاتنين دههي بكام عوضت في داله الس عن الس با 2ين فطلعت ا + 4 اهي ول س بج طيب مش هو مديني ان دههو بيساوي سته طب ده بيساوي ايه رحت عوضت وجبته لاه داله داله الاتنين داله الاتنين كان ب 4 يبقى 3 في داله داله الاتنين اللي هي 3 في ا + 4 + 3 ل ادي 3 ل بج فالطرف الايمن بيساوي كده والطرف الايمن كان بيساوي 6 فاللي انت طلعته ده تساويه بالسته جبت منه ان ا + ج ساوي س- ا وهاركنها على جنب وهروح للمطلوب هقول له 2 داله الصفر + 2 ل 7 بتساوي ركز بقى معايا الاتنين دي اهي في لازم اروح اجيب داله الصفر الصفر سهل نجيب دالته بسرعه هنيجي عند داله السين ونعوض عن الس بصفر هنا هنيجي هنا عشان نجيب داله الصفر هنعوض عن الس بصفر فيبقى داله الصفر بتساوي ا + صفر تربيع يعني ب داله الصفر ب اهو + 2 داله او 2 لب ال 2 اهو ل س دي يا جماعه داله ثابته داله ثابته يعني لو حضرتك عايز ل اي عدد حقيقي هتبقى قيمته ثابته عند الج فلام السب في بج برض خلاص اهو ده اللي هو المطلوب يبقى 2 ا 2 ا + 2 ج اللي هو 2× ا + ج هناخد بقى ال + ج اللي احنا كنا مطلعينها نعوض بيها هنا يبقى انين نحذف دي ونحط مكانها سالب اين هتطلع معايا - ا وهي فعلا طالعه سالب اعه اهي جميل يبقى داله الصفر بكام عوضت هنا عن الس بصفر يبقى ا + صفر تربيع ب يبقى داله الصفر ده هحذفها واحط قيمتها اللي هي ا ل السب ل اي عدد حقيقي يا جماعه هتطلع بج لان دي داله ثابته عند الجي عدد حقيقي هو قال لك ا وج ثابتان اهو ثابت يعني رقم فبالتالي لما يكون ل س بتساوي رقم يبقى دي داله ثابته ولا ايه وبالتالي لب بتساوي ج عوضت طلع لي 2 ا + 2 ج خدت الاتنين مشترك انا معايا قيمه ا + ج بس- ا يبقى يبقى 2× - ا يبقى معايا الناتج كله بسالب ا تعال نشوف كده السؤال رقم 20 بيقول لي داله ال داله الس قاعدتها او القاعده دالتها ك س²ربي + 3 ك + 2 مضروبه في س + 6 وكان الاحداثي السيني لنقطه راس المنحنى بيساوي كده يعني نقطه راس المنحنى هي عباره عن سالب اين وماعرفش طب ما هو ده يا حبيب قلبي اللي هو سالب بقى على 2 ا تعالى من المعادله دههي او من قاعده ده الداله نجيب الالف بكام؟ الالف بك اللي هو معامل الس تربيع والباء هي الحاجه اللي قدام الس باشارتها موجب خلاص يبقى 3 ك + 2 انا معايا - ب على 2 ا بتساوي كام؟ بتساوي اهو عوض يلا سالب ب سالب الباء بتاعتك اهي 3 ك + 2 على 2 ا اللي هي 2× ك سالب بقى على 2 ا بتساوي كده من الداله بتاعتنا وكمان بتساوي سساوي سالب اين ليه؟ لانه قال لي ان المسقط الاولاني من نقطه راس المنحنى بسالب اين والمسقط الاولاني من نقطه راس المنحنى هو سالب بقى على الاتنين ا فبالتالي انا هساوي دول ببعض هساوي دههو بدههو خلاص ممكن نشيل السالب ده مع السالب ده ونخلص ويبقى معايا فوق ك + 2 طبعا هو عايز قيمه الك الاول فانا بجيبها له على 2 ك كل ده بيساوي 2 طرفين في وسطين يبقى 3 ك + 2 = 2 ك × 2 يبقى 4 ك ها يبقى ال 2 بتساوي 4 ك - 3 ك فيبقى ال ك بتاعتك بتساوي 2 وهو ده المطلوب الاولاني هناك اهو طب مش انت جبت قيمه الك بص اول ما تجيب مجهول في قاعده الداله روح حط قيمته وهات قاعده الداله اذا داله الس هيبقى شكلها عامل ازاي حط مكان الك يا حبيبي انين يلا يبقى 2 س تربيع اهو 2 س تربيع زائد دي عباره عن 3× 2 ب 6 + 2 يبقى 8 س + 6 يبقى انا كده جبت قاعده الداله والله استفدت منها ماشي ما استفدتش خلاص بس هو انا لازم اجيبها بالشكل ده كده لان هيطلب عليها مطالب بعد كده اكيد عاوز هو القيمه الصغرى او العظمى طب ما انت هتجيبها منين الا لما تروح تجيب المسقط الثاني من نقطه راز المنحنى اللي انت هتروح تجيب بقى داله الس-ب ب على 2 ا اللي هي داله مين ما انت جايب سالب ب/ 2 ا او مش جايبها هو اصلا مديها لك اللي هي داله السالب اين يعني هاجي في قاعده الداله واجيب داله داله السالب اين قو لي بقى كنت هتجيب داله السالب اين ازاي لو كانت قاعده الداله مش معاك هتقول لي ما هي معايا اهي ما هي كان فيها مجهول احنا جبناه نبدا نظبطها بقى هعوض هنا عن كل س باثنين واطلع قيمه الداله عندها وهي دي هتكون القيمه العظمى او الصغرى هاجي للمعادله بتاعتي اقول انين افتح قوس هعوض مكان الس دي بسالب اين تربيع + 8 افتح قوس ال س بتاعتك بسالب اين اهو اقفل + س تطلع بسالب اين اقول ققول له اذا يبقى انا كده معايا نقطه راس المنحنى بقى كامله اهي سالب اين وسالب اين اذا القيمه هو بيقول لك العظمى او الصغرى اعرف منين ما انت معامل الس تربيع عندك موجب يبقى الرسمه بتبص لفوق يبقى دي القيمه الصغرى انت اللي هتحدد طالما المنحنى بيبص لفوق يبقى دي قيمه صغرى لان نقطه راس المنحنى هتبقى اسفل نقطه عندك القيمه الصغرى بتساوي سالب اين بس يا سيدي والمساله دي كانت في الدقهليه السنه اللي قبل قبل اللي فاتت خلاص ده السؤال 20 يا بطل تعال كده نشوف المساله 21 ونفكر فيها مع بعض بيقول لي الشكل المقابل بيمثل منحنى الداله د حيث داله الس بتساوي م - س تربيع حلو في مجهول هنا فطالما في مجهول هنا عشان تجيبه يبقى لازم تجيب نقطه نقطه المنحنى بيعدي بيها عشان تجيب المجهول اللي في قاعده الداله لازم تدور على نقطه المنحنى بيعدي بيها دور كده انت عندك هنا بيقول لك دي اربع وحدات اذا نقطه ا هي عباره عن صفر ورب خلاص يبقى النقطه دي تخليك تجيب المجهول دههو خلاص هقول له بما ان ا بتساوي صفر ورب اذا هعوض بنقطه ا هنا اللي هو احط مكان داله السرعه اربعه واحط مكان كل س صفر م - صفر تربيع يبقى 4 بتساوي م فكده جبنا المطلوب الاولاني قيمه الم باربعه اهي طب يا مستر معلش انت اخدت نقطه ا عوضت ب هنا ليه لان دي نقطه واقعه على المنحنى اللي بيمثل الداله ده فبالتالي طالما النقطه واقعه على المنحنى يبقى بتحقق معادله المنحنى ده اللي هي قاعدته حلو حلو عايز احداثي ب وج لو انت لاحظت هتلاقي ان احداثي ب وج هي نقاط تقاطع مع محور س هتقول له بوضع داله س بتساوي صفر مش فاهم افاهمك مش انت عاوز تجيب ب وج اه ما هي ب وج دي نقاط تقاطع مع مين مع محور س وعشان تجيب نقاط التقاطع مع محور س بتحط ص بصفر بتروح لقاعده الداله تحط ص بصفر فين هي ص داله الس هي الص عشان كده حطيت داله الس بصفر اللي هي ص بصفر هنا يبقى حضرتك معاك صفر بيساوي انت جبت قيمه المين بقى 4 - تربيع دي الاربعه هناك او عدي الس تربيع هناك يبقى الست تربيع بتساوي 4 جذر هنا وجذر هنا يبقى الس بتساوي موجب وسالب اين يبقى ده معناه ان دي كده باثنين ودي كده بسالب اين اذا حضرتك عايز تجيب احداثي ب وج تقول له اذا ب بتساوي انين وصفر لان ب هي اللي واقعه في الجزء الموجب والج عندك ا بسالب اين وصفر لانها هي اللي واقعه في الجزء السالب ويبقى ده كده المطلوب الثاني من الايه المساله بتاعتنا الراجل عاوز مساحه المثلث الذي يرسه ا وباء وج له بما ان مساحه المثلث ا ب ج بتساوي نص في القاعده المثلث اهو اللي رؤوسه ا وباء وج قاعدته ب ج وارتفاعه ا و تقول له اذا ا مساحه المثلث بتساوي نص في دي اين واثنين يبقوا اربعه في الال و هو ووم مديه لك باربعه اهو نص الاربعه 2× 4 يبقى ثمان وحدات مربعه خلاص ثمان وحدات مربعه وده سي دي سؤال يعني من بره كده تحس ايه ده تخاف منه وتخش جواه بس سهله جدا الفكره بس كلها انا عايز ايه واجيبه ازاي؟ عندي مجهول في قاعده الداله اجيبه ازاي المجهول ده خلاص لازم ادور على نقطه المنحنى بيعدي بيها جبت النقطه اخش اعوض اجيب المجهول عايز ب وج دي نقاط تقاطع مع محور س احط د س بصفر خلاص نشوف مساله 22 طيب لو بصينا كده لسؤال 22 بيقول لي الشكل المقابل بيمثل الداله د حيث قاعده الداله د هي ل س تربيع - 7 لو انت لاحظت يا هندسه هتلاقي ان في مجهول هنا يبقى انا لازم اجيب نقطه المنحنى بيعدي بيها عشان اجيب المجهول ده عندك نقطه ا موجوده فانت ممكن تخش تجيب المجهول ده لان هو طالبه فعلا اهو هقول له بما ان ا تنتمي لمنحنى الداله د اذا حضرتك تاخد نقطه ا تعوض بيه هنا تحط مكان ال الس صفر وتحط مكان الصب اللي هي داله الس يعني يبقى -7 بتساوي حط مكان الس صفر كده يبقى يبقى ل في صفر تربيع - 7 يبقى احنا كده مش هنستفاد منها في حاجه ركز معايا كده النقطه اللي هي ا مش هتفيدني بحاجه على فكره لانها هتطير الللام اصلا فمن خلال نقطه ا انا ما اقدرش اجيب اللام يبقى الحل ده كده مش هيفيدني باي حاجه خالص فانا محتاج افكر تفكير تاني طيب دلوقتي انا معايا داله ال بتساوي ل ستربي - 7 ومعايا مساحه المثلث ا ب ج 21 معايا مساحه المثلث ده 21 فبيقول لي اوجد احداثي نقطه ب طيب نبدا من مساحه المثلث هي مساحه المثلث بتساوي ايه؟ هقول له بما ان طبعا ده خلاص ده هنشيله لان احنا خلاص عرفنا ان نقطه ا مش هتجيب لي الل بتطير الس اصلا هقول له بما ان مساحه المثلث ا ب ج بتساوي نص في القاعده بتاعتك ب ج في الارتفاع اللي هو و ا اقول له اذا مساحه المثلث انا مديها لك 21 بتساوي نص في الباء ج هسيبها زي ما هي في الوا ا الارتفاع ده كله بيساوي المسقط الثاني اللي هو الص بتاع نقطه ا سبع وحدات لتحت هو طوله سبعه ركز ما تقوليش طوله سالب سبعه لان انت كده خلاص هتكون دخلت في حته انك مش فاهم ما فيش عندنا طول بالسالب يا باشمهندس فركز عموما هنبدا نضرب هنا وهنا في انين نضرب دي في انين تبقى 42 بتساوي ونضرب هنا في انين في النص هيطير تبقى 7 في ب ج اقسم هنا على السبعه واقسم هنا على السبعه فيطلع معاك الباء ج بيساوي ستوا وحدات خلاص يبقى الطول ده بسته طب مش انت عندك يا باشمهندس المنحنى بتاعك متماثل حول محور الصادات هقول له بما ان منحنى الداله متماثل حول محور ص اذا الحته دههي بتساوي الحته دههي الحته دههي بتساوي الحته دههي يعني انا معايا ب و بتساوي و ج اذا ب و بتساوي و ج وكل واحده منهم بتساوي ب ج 2 صح؟ طب ما انت جبت بقى ج اهي بسته يبقى كل واحده منهم بتساوي 6 على 2نين بتساوي 3 يبقى كده اذا احداثيات نقطه ب هتساوي كام؟ ما الحته دي لما تبقى بثلاثه يبقى نقطه باء بثلاه وصفر ودي سالبثلا وصفر يبقى نقطه ب لاه وصفر خلاص طيب انا ارجع تاني لبدايه الحصه بدايه السؤال مش انا قلت لك عشان تجيب اللام اللي هو المجهول انت محتاج نقطه المنحنى بيعدي بيها نقطه ا ما عرفتش اجيب بها المجهول يبقى تدور على نقطه ثانيه المنحنى بيعدي بيها علشان تقدر تقدر تجيب حضرتك نقطه ل اه تجيب قيمه ل انت معاك نقطه ب ونقطه ج هم النقطتين التانيين اللي المنحنى بيعدي بيهم فانت جبت نقطه ب استخدم نقطه ب في انك تجيب بقى الل هقول له بما ان ب تنتمي لمنحنى الداله د اذا هنيجي هنا ونعوض مكان الس بثلاه ونساوي الداله بالصفر الداله هنساويها بالصفر اهو ونحط مكان الس كام يبقى ل × 3 تربيع - 7 هنودي دي هناك يبقى يبقى السبعه بتساوي 9 ل اقسم على التسعه واقسم على التسعه فاللام تطلع معاك 7 على ت اهي ودي كانت واحده من المسائل اللي احنا حليناها في حصه الشرح الاصليه اصلا جميل تعال نشوف المساله اللي بعدها طيب خلونا نشوف السؤال 23 بس بعد اذنك اتعلم معايا ازاي تفكر في حل السؤال ما تاخدش الحل بس انت هتبقى في الامتحان لوحدك فلازم يبقى عندك طريقه للتفكير يا باشمهندس لو انت بصيت هنا بيقول الشكل المقابل اكيد قاعده الداله بتاعته س تربيع - 6 س + م فده معناه ان في مجهول في قاعده الداله اذا انا محتاج نقطه عشان اجيب المجهول ده يبقى انا فهمت ان انا عاوز نقطه على المنحنى طبعا او المنحنى بيعدي بيها لو انت بصيت انت ما عندكش الا نقطه الف ونقطه ب فانا المسعى كله في المساله ان انا اجيب نقطه الف او نقطه ب اللي من خلالها هعرف اجيب قيمه الميم الراجل بيقوللي مع العلم ان الف ب قيمته باتنين طيب لو قعدنا نتنطط كده في المساله من فوق لتحت لشمال ليمين مش هنعرف نجيب نقطه ا الا بحاجه مش لازم يعني تيجي في بالك من اول مره وما تحكمش على نفسك ان انت مستواك ضعيف او متوسط او لو انت ما عرفتهاش في الاول دايما خليك فاكر نقطه راس المنحنى واحداثيات نقطه راس المنحنى نقطه راس المنحنى هي سال ب/ 2 ا وداله الس- ب على 2 ا خليك دايما فاكر نقطه راس المنحنى معاك اول ما تشوف الداله التربيعيه خليك فاكر الحته دي طيب انا اقدر اجيب ده على فكره ليه؟ لان الالف معايا والباء معانا كل اللي مخسع معايا في المساله هو الجي وانا ماحتاجش ج في حاجه الالف بتاعتك بكام يا باشمهندس؟ بواحد والباء بتاعتك بكام؟ بسالب س اعرف اجيب س- ب على 2 ا اعرف - س على 2× 1 اللي هي سالب سالب ب سالب ب اللي هي سالب س- س على 2× ا اللي هي 2× 1 تطلع ب 3 يبقى نقطه راس المنحنى بتاعتي لاه وماعرفش ليه ماعرفش ماش اجيب الحته الثانيه اللي هي الجزء الثاني من نقطه راس المنحنى لان معايا قاعده الداله فيها مجهول لو قاعده الداله ما كانش فيها مجهول كنت رحت عوضت بالثلاثه هنا وجبت القيمه بتاعه الداله عند الثلاثه اللي هي الاحداثي التاني من نقطه راس المنحنى طيب هستفاد بيه بايه مش انت حبيبي من نقطه راس المنحنى تعرف تجيب معادله خط التماثل برض ما هو معادله خط التماثل هو س بتساوي اللي هنا تقول له اذا معادله محور التما تماثل س بتساوي 3 مش انت عندك المنحنى بتاع الداله التربيعيه متماثل حوالين الخط ده يبقى انت عندك الحته دي بتساوي الحته دي هقول له بما ان منحنى الداله التربيعيه متماثل حول س بتساوي 3 اذا حضرتك تقول لي ان الحته دههي بتساوي الحته دي احنا بقى ممكن نحط ايه نحط اي حرف او واي حاجه يخص النقطه دههي طبعا احنا هنرسم الرسمه طبعا هنسمي النقطه دي اي حاجه ا ب يبقى ج يا سيدي مثلا خلاص اذا عندي انا ب ج بيساوي ج ا بيساوي ا ب على 2 الحته دي بتساوي الحته دي وكل واحده منهم بتساوي ا ب على 2 معاك انت ا بثنين اهو يبقى 2 علىوا 2 على اين عفوا بواحد يبقى الحته دي بواحد والحته دي بواحد برضو لسه ما جبتش ولا نقطه انا كل اللي اعرفه ان الحته دي بواحد والحته دي بواحد يا جميل يا دكتور يا دكتور اي نقطه اي نقطه تقع على محور التماثل الس بتاعتها بتساوي 3 النقطه دههي نقطه ج تقول له بما ان ج تنتمي لمحور تماثل الداله اذا انت عندك الس دههي بثلاثه من اول هنا و ج دي بتبقى بثلاه ليه لان و ج هي عباره عن ال بتاع نقطه ج اللي هو المسافه المسافه اللي انا همشيها على س بتاع نقطه ج لان نقطه ج واقعه على خط التماثل واي نقطه وقعه على خط التماثل الس بتاعتها بثلاثه يا باشا اذا و ج بيساوي لاث وحدات طيب مش انت عندك بقى ج ا طب ما تطرح ج ا من و ج تقول له اذا و ا بص كده معايا و ا اللي هي الحته دههي بتساوي ايه بتساوي و ج ناقص و ج نا ج ا بص كده معايا تعالى ناخد و ج نطرح منه ج ا يقوم مدينا الحته دي بيساوي و ج= 3 - ج ا اللي هو ب 2 اللي هو بواحد عفوا بواحد نمسح دي تطلع معانا و ا بكام باثنين اذا نقطه ا احداثياتها كام لما تكون الحته دي باثنين يبقى اين وصفر معاك نقطه ا اللي هي نقطه نقطه المنحنى بيعدي بيها خش هات المجهول يا باشا تقول له اذا او قبل اذا تقول له بما ان الاول ا نقطه ا بتنتمي لمنحنى الداله مش ا بتنتمي لمنحنى الداله اذا اقدر اروح للداله بتاعتي او قاعده الداله بتاعتي اعوض عن الس باثنين واساوي الداله بالصفر هساوي الداله بالصفر اهو واحط مكان كل س اين يبقى 2 تربي - 6× 2 2 تربي - 6× 2 + الم فاقدر اجيب الم يبقى صفر = 2 تربي ب 4 - 12 + الم 4 - 12 قول -8 تعدي الناحيه الثانيه بثانيه بتساوي م يبقى الم بتاعتنا بثمانيه اذا اذا داله الس بكام؟ ب س تربيع ناقص 6 س + خلاص شيل الم بقى وحط معاها مانيه ليه جبت قاعده الداله لان الراجل عاوز يجيب القيمه الصغرى للداله القيمه الصغرى او القيمه العظمى اللي هي داله السالب سالب بقى على 2 ا اللي هو المسقط التاني من نقطه راس المنحنى كده دلوقتي اعرف اجيبه بقى اعرف اجيب داله السالب ب على 2 ا اذا كان الباء على 2 ا او السالب ب على 2 ا ب 3 فهدخل هنا اجيب داله التلاه التلاه ديت يا اد اللي هي سالب ب على ا ما هو انا رايح اجيب داله السالب ب على 2 الف اللي هي داله التلاه لان سالب ب على ا ب 3 هاجي هنا اعوض عن السين ب 3 يبقى 3 تربيع ناقص 6 في 3 زائد مانيه تطلع معاك بسالب واحد وعشان بس وقت الحصه ما يطولش اشتغل انت بالاله الحاسبه خلاص قول له اذا القيمه الصغرى للداله بتساوي سالب واحد لان القيمه العظمى او الصغرى هي عباره عن المسقط الثاني من نقطه راس المنحنى اللي هي عباره عن داله السالب بقى على الاتنين ا اللي طلعت معانا بسالب واحد انا والله ما عاوزك تشوف الحل على قد ما انا عاوزك تشوف طريقه التفكير للوصول للحل ايه علشان يبقى عندك بس طريقه يفرض المساله اتغيرت عايزك لما تيجي تحل مساله تخص الداله التربيعيه يبقى في بالك كذا حاجه انا هنا في مجهول اه محتاج نقطه وما تنساش دايما نقطه راس المنحنى بتحل معاك حاجات كتير قوي دايما سالب بقى على 2 ا اول ما تدخل في المساله كده خليك فاكرها هتحل معاك حاجات كتير ونروح للمساله 24 يا سيدي بيقول لي من الشكل المقابل يوضح المخطط البياني لداله الدرجه الثانيه د اكتب مجال الداله ثم استنتج من شكل ما يلي قبل اي حاجه دي داله تربيعيه الداله التربيعيه مجالها ح لانها داله كثيره حدود المدى المدى يا حبيب قلبي من اول من هنا وانت نازل يعني من سالب ما لا نهايه لحد مين لحد ما بين الاربعه والخمسه يبقىص يبقى من اول السالب ما لا نهايه لحد الاربعه ونص السالب ما لا نهايه مفتوح والاربعه ونص مغلق طبعا جزء المدى شرحناه في الحصه في اخر وقت الحصه خالص اخر خمس دقايق في الحصه بتاعه الشرح شرح شرحنا المدى اللي منكم ما شافش حصه الشرح ومش فاهم المدى روح لحصه الشرح وهات اخر خمس دقائق في الحصه اخر خمس دقائق بس تلاقي نفسك فهمت المدى كويس قوي بيقول لي معادله محور التماثل والله محور التماثل اهو اللي هو س بتساوي اللي احنا عندنا بقى هنا س بتساوي ان القيمه العظمى للداله اهي 4 ونص قيمه داله الواحد بص كده معايا هو فين الواحد الواحد ده اللي هو اهو قيمه الداله بتاعته هنطلع من عنده ونخش كده اهو باربعه قيمه داله الواحد باربعه وده معناه وده معناه ان المنحنى بيعدي بنقطه هي واحد وربعه على س بواحد والداله عندها باربعه طالما الداله مرسومه قدامك اطلع من عند الواحد وخش هات الص اللي قصادها يبقى قيمه الداله يا حبيبي بتساوي اربعه عند الواحد طيب من فضلك بص معايا كده على السؤال رقم سته عاوز اقول لك فيه كلمتين واحلهوللك في خطوه واحده دلوقتي الراجل بيقول لي اذا كانت داله الس بتساوي كده حلو فاوجد قيمه ا + ك هو مش عايز قيمه الال لوحدها ومش عايز قيمه الك لوحدها لو كان عاوز قيمه الالف لوحدها والك لوحدها كنت ممكن اطول شويه في الحل بص يا جميل انت عندك مجهولين هنا بص ادي مجهول اهو ومجهول اهو داله الس فيها مجهولين فانت هتروح تجيب نقطتين الداله بتعدي بيهم وتعوض بيهم وبالتالي يطلع عندك معادلتين وتحلهم انت عندك مليون نقطه بس في اسهلهم في عندك النقطه دي اسهلهم والنقطه دي اسهلهم لان فيها اصفار دي خمسه وصفر ودي سالب واحد وصفر لو عوضت بالنقطتين دول هيبقوا سهلين معاك في التعويض كمان في عندك نقطه اللي هي نقطه راس المنحنى اللي هي نقطه اين وربعه ونص دي نقطه برده تعرف تعوض بيها معاك اربعه مع 2.5 معاك لاه مع اربعه كل دي نقاط تعرف تعوض بيها عشان تعرف تجيب المجهول بس اللي منكم عينه حلوه قوي واللي حظه حلو قوي هياخد النقطه ده اللي هي واحد مع اربعه هتقول له حضرتك بما ان واحد وربعه دي نقطه تنتمي لمنحنى الداله اشمعنى بقى دونا عن كل النقاط هاخد النقطه دي تعال نشوف بما ان واحد واربعه تنتمي لمنحنى الداله اذا اقدر اروح لقاعده الداله يلا عوض عن الس بواحد واحط مكان داله الس كام اربعه طيب تعال نحط كده مكان داله الس اعه اهي ونحط مكان ال هنا واحد يبقى ا× 1 - 2 الكل تربيع + ك يبقى 4 بتساوي هنا 1 - 2 يبقى -1 -1 تربيع ب 1 في ا يبقى ا + ك فطلع اللي هو عايزه مش في خطوه في ربع خطوه فيطلع قيمه ا + ك بكام؟ باربعه اللي منكم بقى واعتقد هتبقى اغلبيه منكم اللي منكم هياخد نقط ثانيه يعوض بيها هتطول معاه المساله شويه هتطول معاه المساله شويه خلاص خد نقط ثانيه وعوض بيها هنا كده هتلاقي الامور معاك طولت اكت بكتير قوي من انك تاخد النقطه اللي هي واحد واربعه تعوض بيه واحد واربعه تديك الحل على طول زي ما احنا عملنا كده فقيمه ا + ك تطلع معانا باربعه وبكده بنكون خلصنا السؤال 24 على فكره انا كنت بدات احل باختيار نقاط نقاط تانيه فعلا كنت بدات احل باختيار نقاط تانيه اللي هو واحد واربعه وخدت كمان صفر وخمسه اللي هو ايه يعني سرحت في المساله قلت طب وليه طب ما انا اخد النقطه واحد واربعه زي ما انا عملت كده اطلع لي الحل في خطوه واحده وعشان كده رجعت حطيت الورقه دي بدات احل فيها بالتجريب وبايدك لما بتمشي في الحل كتير بتلاقي نفسك بتوصل لحاجات انت ما كنتش متخيلها حل كتير حل كتير وحط نفسك في موضع امتحان كتير لو انت فعلا من الناس اللي عايزه تقفل الامتحان لكن لو انت جاي تنقل مساله واجب بتاع مش مش عارف ايه فانقل مسالتك وامشي خلينا نشوف مصالحنا ندخل مع بعض كده السؤال 25 بيقول لي المستقيم س بيساوي 2 هو محور تماثل منحنى الداله التربيعيه عارف يعني س بتساوي انين هو محور التماثل يعني - ب على 2 ا بتاعتك اللي هي نقطه راس المنحنى المسقط الاولاني منها بيساوي انين يبقى - ب على 2 ا عرفتها با 2نين ولعلها تحل معايا مشاكل بيقول لي وباء ج هو ا داله الس بيقول لي منحنى الداله تربيع د س وب ج هو التمثيل البياني للداله الخطيه ر ب ج دههو هو التمثيل البياني للداله ر س = م س + ه ولعلك ملاحظ وجود مجهولين يبقى انا لازم اجيب نقطتين الخط ده بيعدي بيهم عشان اقدر اجيب المجاهيل اللي فيه بيقول لي واذا كانت مساحه سطح المثلث ا ب ج ب 3 ا ب ج ب 3 حلو ف وكمان معايا ا ب با ب با 2 مديني ا ب دههو طوله باثنين اين وحده طول حلو قوي فاوجد قيمه م وه قلنا ان احنا هنا عندنا نقطه راس المنحنى بتاعتنا نقطه راس المنحنى اللي هي ده ركز كده معايا نقطه راس المنحنى اللي هتكون واقعه على محور التماثل دههو طبعا محور التماثل معايا هو الراجل مديني معادلته معادلته س بتساوي انين اي نقطه بتقع على الخط ده هتكون احداثي الس بتاعها باثنين يعني الحته دي كده بكام الحته دي كلها كده باثنين والحته دي ادي قد الحته دي والراجل مديك ا بقى اصلا باثنين يبقى الحته دي بواحد والحته دي بواحد بما ان دي كلها باثنين ركز بما ان دي كلها باثنين ودي بواحد يبقى دي بواحد فانا اعرف اجيب دلوقتي احداثي نقطه ا هقول له بما ان وطبعا لازم اسمي النقطه دههي ج بقى بما اني رسمت لازم اسمي النقطه دي بس انت عندك ج سميها اي حاجه تاني سميها ل مثلا سمي النقطه دههي في عندك د لا سميها د هقول له بما ان المنحنى متماثل حول س بتساوي اين منحنى الداله التربيعيه متماثل حول س بتساوي 2 اذا عند حضرتك د ب بتساوي د ا د ب بتساوي د الف وكل واحده منهم بتساوي الف ب علىاتنين اللي هي بتساوي اين علىتين فكل واحده منهم بتساوي واحد وحده طول خلاص ققولله بما ان دال بتنتمي لمحور الداله التربيعيه مش انت عندك نقطه د بتنتمي للمحور اذا عند حضرتك و دتوي كام؟ و دساوي انين وحده ليه طول لان اي نقطه بتقع على محور التماثل بيكون الس بتاعها هو السين اللي هي بتساوي اثنين اللي هي المسقط الاولاني من نقطه راس المنحنى اي نقطه واقعه على الخط ده الس بتاعتها باثنين طب ما د نقطه واقعه عليه يبقى الد ده دههي الس بتاعتها بتساوي انين يبقى انت عند حضرتك و د با 2 تقول له لكن عندنا د ا انت اللي قايل لي من ساعتها بواحد وحده اهي د ا بتساوي واحد اذا انا دلوقتي اقدر اجيب ا و اذا ا و بيساوي الحته دي كلها اللي هي باثنين ناقص الحته ده اللي هي بواحد هتطلع بواحد وحده طول خلاص تقول له اذا معايا نقطه ا دلوقتي هي عباره عن واحد وصفر واقدر دلوقتي اجيب نقطه ب ليه ما هي دي دي بثلاثه دي باثنين ودي بواحد يبقى بثلاثه ونقطه بقى دلوقتي تبقى لاثه وصفر انت كده جبت نقطتين واحده منهم موجوده على المنحنى والثانيه موجوده على الخط يبقى انا كده جبت نقطه ب ودي اللي تهمني نقطه ب عباره عن لاه وصفر خلاص ليه نقطه ب تهمك لان نقطه ب واقعه على الخط اللي فيه المجاهيل اللي انا عاوزها طيب هي نقطه ج نقطه ج هل تعرف تجيب اي حاجه عنها هل تعرف تجيب احداثي نقطه نقطه ج واقعه على محور ص فلما اجي افرضها افرضها صح لازم افرضها بقى ايه الس بتاعتها بصفر وص هفرضها بصفر وص كده معايا انت الراجل مديك ملحوظه مهمه قوي قوي قوي انه قال لك مساحه سطح المثلث ا ب ج هتقول له بما ان مساحه المثلث ا ب ج بتساوي 3 مساحه المثلث ده يا جماعه بتساوي نص في القاعده بتاعته اللي هي ا في الارتفاع بتاع القاعده دي بره لو عندك مثلث منفرج الزاويه ركز اهو فالارتفاع خلينا نرسم مثلث منفرج الزاويه زي الناس اهو مثلث منفرج الزاويه لو عايز تجيب ارتفاع القاعده دي فبننزل عمودي على الامتداد بتاعها فارتفاع القاعده دي اهو اللي هو و ج بيساوي 3 يبقى نص في الال ب با 2 في الوا ج هجيبها انا دلوقتي سساوي لاه نص الاثنين واحد خلاص يطيروا مع بعض اذا الوا ج بثلاه اذا و ج بيساوي لاث وحدات من هنا تعرف تجيب احداثي نقطه ج بقى اللي هي لاه وايه عفوا صفر وايه وثلاثه صفر و3ه يبقى انا كده جبت احداثي نقطه ج صفر و3 ومعايا احداثي نقطه ب نقطتين الخط بيعدي بيهم اقدر اخش اجيب المجاهيل بعده هقول له بما ان ج بتنتمي ل ب ج اذا النقطه ج بتحقق قاعده الداله بتاعه ب ج بما ان ج نقطه واقعه على الخط ب ج اذا نقطه ج دي بتحقق قاعده الداله بتاعته اقدر اخد نقطه ج واعوض بقى هنا هحط مكان ال س صفر واحط مكان ر 3 اهو مكان ر 3 في م س هحط المي اهو واضربها في صفر زائد ه فمن هنا بنجيب الها بتساوي كام لاه يبقى كده جبنا الها ب 3 اذا اصبح شكل ر كالاتي عندك رساي م س + 3 ما انت جبت الها صح اعمل ايه عشان اجيب المي عوض بالنقطه التانيه اللي الخط بيعدي بيها انت عوضت بنقطه ج عوض بنقطه بقى خلاص نكمل هقول له بما ان ب بتنتمي للخط ب ج اذا ناخد نقطه ب اللي احنا جبناها نعوض بيها نحط مكان الداله صفر ر س صفر ونحط مكان السين ت يبقى م في زائد كام؟ 3 نعدي اللاه هناك يبقى سالبثلا بتساوي 3 م اقسم على اللاه واقسم على التلاه فالميم بتاعتك تساوي سالب واحد بس كده يبقى احنا كده جبنا ايه؟ جبنا المي واله فاحنا نقدر دلوقتي نقول له ان ر خلاص اصبح شكلها كالاتي المب -1× س يبقى - س + 3 كده احنا جبنا ر ليه جبت ر عشان حضرتك تروح تجيب رعه رخش هنا نعوض عن س بربعه يبقى -4 + 3 هتطلع معاك سالب واح طريقه التفكير محترمه ممتازه كده استفدنا فعلا من ان احنا بنحل سؤال اه بنحله بس استفدنا من طريقه الحل فنقدر دلوقتي ننتقل للمساله اللي بعدها بص يا طيب قبل ما ندخل على السؤال 26 عندي ليك بس ايه كم معلومه كده تخلي بالك منهم وطبعا هيساعدوك في حل المثال بس نفهمهم الله يكرمك ما تاخدهمش كده وخلاص ده داله تربيعيه مش بنت ناس قوي لانها يعني جت مني يمين شويه عن شمال بس اهو يعني هنقول بنت ناس المهم ان الداله دي طبعا احنا عارفين ان الداله متماثله حوالين محور تماثل محور التماثل بتاعها ما بلاش الكلام اللي فيه كدير ده بيتعبني محور التماثل هنا س بتساوي صفر لان محور التماثل هو محور الصادات بص يا جميل اكلمك بالبلدي ادي محور التماثل اهو خلاص لو احنا مشينا من محور التماثل مسافه ناحيه اليمين ووصلنا عند السين اللي بثلاه ومشينا نفس المسافه بس ناحيه الشمال جينا عند السين اللي بسالبثلا يبقى انا كده قطعت مسافتين متساويتين من محور التماثل واحده يمين والتانيه شمال هنا وصلت عند الس اللي بثلاه وهنا وصلت عند الس اللي بسالبثلالاه ممكن مم اسمعني كويس ممكن تجيب لي قيمه الداله عند المسافتين اللي قد بعض دول تعالى نشوف يلا هنطلع من عند الثلاثه ونطلع نطلع نطلع وبعدين نخش نلاقي ان قيمه الداله عند الثلاثه بثلاثه وقيمه الداله عند السالبثلالاه قله ده بسالبثلالاه برض يبقى احنا نطلع من كده بايه؟ هقولها لك بالبلدي هقولها لك بالبلدي خالص ان انت لو مشيت مسافه ناحيه اليمين من من محور التماثل مش من اي حته من محور التماثل مشيت مسافه ناحيه اليمين جبت س يعني ناحيه اليمين ومشيت نفس المسافه ناحيه الشمال فعندك س ناحيه الشمال من محور التماثل هتلاقي ان الداله عندهم واحده طب لو انا معايا نقطتين معايا نقطه هنا مثلا اربعه وصفر وواحد وصفر بس قبل الحته دي تعالى ناخد كمان ملحوظه يبقى احنا الملحوظه الاولى ان احنا لو معانا مسافتين قيمتين للس على يمين ويسار محور التماثل والقيمتين دول كانوا قد بعض فقيمه الداله عندهم واحده طب ما تيجي ناخد الس الاولى كده اللي هي ناحيه اليمين بثلاثه نجمع عليها السين التانيه اللي هي الناحيه التانيه ونقسم الكلام ده على الاتنين هتديلك السين بتاعه محور التماثل لو انت اخدت السين اللي انت مشيتها ناحيه اليمين والسين اللي انت مشيتها ناحيه الشمال قدها كقيمه كعدد بس مش كاشاره هنا لاثه وهنا لاثه بس هنا لاثه ناحيه اليمين وهنا لاثه ناحيه الشمال لو خدت الس دههي والس دههي جمعتهم وقسمتهم على الاثنين يدوك الس بتاعه محور التماثل طب استنى بقى خلي بالك ان داله ال بتساوي ال فدي معناها 3 و3 داله ال بتساوي 3 وهنا برضو د دي 3 بالموجب داله السالبثلا بتساوي 3 فبرض ممكن اعبر عنهم بالنقاط كده طب يا عمي يا سيدنا الفاضل لو انا اديتك نقطتين المنحنى بيمر بيهم زي دول كده قلت لك ان المنحنى بتاعك بيمر بالنقطتين دول افهمني معلش الاول وبعدين نجري على السؤال 26 اديتك عنك نقطتين المنحنى بيمر بيهم اهو والنقطتين دول كان احداثياتهم اربعه وصفر وواحد وصفر ده معناه ايه؟ ده معناه ان داله الاربعه بتساوي صفر وداله الواحد بتساوي صفر الله قيمتين للس قيمتين للس الداله عندهم واحده ده معناه ايه؟ ده معناه ان الاثنين دول واقعين على نفس المسافه من محور التماثل يعني ده محور التماثل يبقى الس دي هنا والسين الثانيه هنا والمسافه دي قد المسافه دي ولو حضرتك جمعت الس الاولى 4 + الس الثانيه اللي هي واحد وقسمت على الاثنين يديك الس بتاعه محور التماثل يبقى معادله محور التماثل بتاع المنحنى اللي بيمر بالنقطتين دول هو س بتساوي 2.5 كل دي ملحوظات عاوزك تكتسبها دلوقتي طب ده يفيدنا بايه في السؤال 26 هات راسك يا ابوسها الاول وتعال معايا ركز ركز هتشيل الماده ركز بيقوللك في الشكل المقابل اذا كان منحنى الداله التربيعيه بيقطع محور السينات في النقطتين دول ملاحظ النقطتين داله الواحد بتساوي صفر وداله الاربعه بتساوي صفر هقول له بما ان ا بتساوي 1 وصفر و بعد شويه كده و او خلينا هنا وباء بتساوي 4 وصفر فاصله داله الواحد بتساوي صفر وداله الاربعه بتساوي صفر قول له اذا النقطتين دول واقعين على نفس المسافه من محور التماثل اذا معادله محور التماثل ها س بتساوي اجمع السين الاولى 4 + الس الثانيه 1 على 2 يبقى 2.5 يبقى محور التماثل بتاعك دههو معادلته س بتساوي 2.5 واحد يقول لي هو انت اصلا عايز محور التماثل في ايه؟ اصبر ما تقول لي اصبر يا مستر قو لي يا جدع اصبر اصبر اصبر احنا جبنا معادله محور التماثل س بتساوي 2.5 ممكن اجيبها بطريقه تانيه على فكره ممكن لو ما جاش في بالي كده ووارد ما يجيش في بالي كده بس لو ما جاش في بالك ده مش هتعرف تحل بقيه السؤال ممكن اجيب معادله محور التماثل اصلا من غير ما ارجع للكلام ده تعالى النقطه دي دههي احداثياتها واحد وصفر يعني الحته دي بواحد والنقطه دههي احداثياتها اربعه وصفر اذا الحته دي كلها باربعه بص الحته دي كلها باربعه والحته دي بواحد يبقى دي بثلاثه طب ما المنحنى متماثل الحته دي قد الحته دي دي بثلاثه يبقى الحته دي بواص والحته دي بواص دي واحد ونص وواحد يبقى الحته دي ب 2 ونص يبقى الباشا ده معادلته س بتساوي 2.5 نص فانا جبتها كده وجبتها كده طيب انت برض انا مش فاهم انت جايب معادله محور التماثل ليه عشان اجيب السين بتاعه محور التماثل بص كده الراجل بيقول لك ايه قول له بما ان بما ان -2 + 7 على 2 بتساوي 2.5 بص على فكره بص سالب اين خدت الس دههي زائد الس دههي وجمعتهم وقسمتهم على الاتنين طالما الس دههي زائد الس دهه مجموعهم يعني على الاتنين اداني الس بتاعه محور التماثل فده معناه ان النقطتين دول واقعين على نفس المسافه من محور التماثل هقول له اذا داله السالب ا بتساوي داله السبعه اه لو ما فهمتش اه مش انت عندك س وس تانيه المجموع بتاعهم على الاثنين ادالك السين بتاعه محور التماثل فده معناه ان السين دههي والسين دههي واقعين على نفس المسافه من محور التماثل وطالما واقعين على نفس المسافه من محور التماثل يبقى قيمه الداله عندهم واحده وده اللي انا لسه شارحه لك من شويه فده معناه ان داله السالب اين بتساوي داله السبعه اذا نروح للمط النقطه بتاع اللي هو مديه لنا داله السالب اين زائد هنحذف داله السبعه ونحط مكانها داله السالب اين بقى مش هم بيساووا بعض يبقى ده بيساوي ده هحذف ده واحط مكانه ده لان هو طالب داله السالب اين بتساوي 8انيه تعال نكمل هنا اذا اين من داله السالب اين بتساوي مانيه اقسم على الاثنين واقسم على الاثنين فداله السالب اين تطلع بكام باربعه عارف لو انت مشيت من اهو قيمه هتوصل للسبعه قول ولو رجعت كده اهو 4.5 هتوصل للسالب انين فعلا هي مساله حلوه صراحه ويحق للراجل ان هو يقول انها مساله متفوقين بما ان في معايا س وس تانيه لما جمعتهم وقسمت على الاتنين اداني الس بتاعه محور التماثل ده معناه ان الس دي والس دي اللي هي سبعه وسالب اين يقعان على نفس المسافه من محور التماثل يبقى قيمه الداله عندهم واحده يعني قيمه داله السالب اين هي قيمه داله السبعه فبالتالي اقدر استغل غل النقطه دي في اني احل السؤال لا صراحه مساله كويسه وعاليه صراحه ما تقيسش دايما مستواك على الحاجات اللي انت ما تعرفهاش دايما تقيس مستواك على الحاجات اللي انت عارفها حاجه زي دي انت دلوقتي عرفتها جا بعد كده حاجه مشابهه ليها وما عرفتش تحلها اه تبدا تقول والله ده انا مقثر ده انا مش مقثر ده انا مطول وبتاع لكن لو لسه اول مره تعرف الفكره دي يبقى ما تبنيش مستواك على كده بعد ما تعرف المعلومه تبدا تبني مستواك خلاص ده يعتبر بالنسبه لك مثال محترم جدا ما يقسش مستوياته الطلب ولا حاجه نكمل طيب نشوف المساله دي كده السؤال 27 بيقول لي المنحنى اللي مرسوم قدامك بيمثل الداله التربيعيه د حيث داله الس بت= تربي - ك - 2× س - 4 + - ك + 4 بيقول لي وكان ا ب ج و مربع حلو فبيقول لي اوجد قيمه الثابت ك مش ده مربع تعال نفرض طول ضلعه ل ده ل وده كده ل وده كده ل وده ل يبقى نقطه ج احداثياتها صفر ولام ا احداثياتها كام؟ ل وصفر وعندنا نقطه ب ل و نقطه ب دي احداثياتها ل و طيب دلوقتي حضرتك معاك نقطه ج ونقطه ب نقاط موجوده على المنحنى يبقى نقطه ج ونقطه ب نقاط بتحقق دي ممكن ناخدهم الاثنين نعوض بيهم تعال نعوض بنقطه ج بما ان فيها صفر هقول له بما ان ج بتنتمي لمنحنى الداله اذا حضرتك هنحط مكان الداله ل اهو ونحط مكان كل س صفر يبقى دي صفر تروح ودي صفر فدي تروح كمان يبقى - ك + 4 - ك + 4 احنا لسه بنقول يا هادي طيب يبقى كده الللام بتاعتنا بتساوي 4 هدي هنا يبقى - ك يبقى انا كده جبت علاقه ما بين اللام وما بين ال ك ايه اللام دي يا جماعه ايه اللام دي يا اد اللام دي يا جماعه اللي هي طول ضلع المربع من شويه من شويه ايه ده لسه ما فيش من فسوايه صغيره قد كده اهو قلت لك لما تدخل دايما هنا وتلاقي الدنيا ملعبكه معاك في عندك صاحبك اللي هو نقطه راس المنحنى فكر فيها بتحل معاك وقت ما تكون مزنوق بتفك معاك هي نقطه راس المنحنى يمكن اقدر اعمل بيها حاجه نقطه راس المنحنى خلي بالك ان المنحنى بتاعك ركز المنحنى بتاعك متماثل فده معناه ان الحته دههي لما منحنى او معادله محور التماثل او محور التماثل لما يعدي بيها هيقسمها نصين ركز كده دلوقتي ده محور التماثل صح المنحنى متماثل حوالين محور التماثل اذا الحته دههي بتساوي الحته دههي والحته دههي بتساوي الحته دههي الحته دههي ركز كده الحته دههي كلها بل يبقى دي نص ل ودي نص ل صح يبقى انا دلوقتي معايا معادله محور التماثل س بتساوي ساوي نص ل هقول له بما ان معادله محور التماثل هي س بتساوي نص ل جت منين؟ معلش حبيبي ركز المنحنى بتاعك متماثل حوالين المحور دههو المحور دههو هيبقى فين؟ هيبقى في نص ب ج نص ب ج اللي هو نص الللام فالحته دي هتبقى نص ل والحته دي نص ل يبقى الحته دي نص ل يبقى الحته دي نص ل يبقى ده معادلته س بت= نص ل حلو طيب معادله محور التماثل بتيجي من نقطه راس المنحنى ازاي؟ اللي هي - ب/ 2 ا صح - ب/ 2 ا ده انا ممكن اجيبها الس-ب ب خلي بالك ان الباء بتاعتك اهي سالب - ك - 2 مقسومه على 2 ا اللي هي 2× 1 فدي بتساوي سالب في سالب تبقى موجب يبقى ك - 2÷ 2 مش دي كده المسقط الاولاني من نقطه راس المنحنى اللي هو بيساوي كام اهو واللي هو بيساوي نص ل برض خلاص اقول له اذا نص ل بيساوي ك - 2 على 2 اضرب طرفين في وسطين كده دي كده مقامها واحد يبقى 2× نص ل تعال نكمل اهو دي كده مقامها 1 2× ل يبقى ل بتساوي 1× ك - 2 يبقى ك - 2 يبقى احنا دلوقتي معانا ل= 4 - ك والل بتسا ك - 2 فنقدر دلوقتي ناخد اي واحد من هنا نعوض بيه هنا خلاص هات الل دههي عوض بيها يلا فبالتالي لما تاخد الل دههي تحذفها وتحط مكانها 4 - ك بتساوي ك - 2 هدي هنا وهدي هنا يبقى 4 + 2 = ك وهيجي لها كمان ك يبقى 2 ك بتساق على الاتنين واقسم على الاتنين يبقى ال ك بتاعتك بتساوي 3 بس كده لا حلوه صراحه فرض فرض المساله هنا هيسهل معاك الفرض انك تفرض طول ضلع المربع بلام وتجيب نقطه ج احداثياتها صفر ولام وتجيب نقطه ب ل و احنا ما استخدمناش نقطه ب في واحد تاني ممكن يجي يحل يستخدم نقطه ب ويبقى حله صح يبقى نقطه راس المنحنى هي بس الفكره كلها ان المنحنى هيبقى متماثل حوالين دههو طب ما المنحنى متماثل لو احنا سمينا النقطه دههي د فده معناه ان د ج بتساوي د ب ج= ل يبقى دي بتساوي نص ل ودي بتساوي نص ل اذا معادله محور التماثل هي س بتساوي نص ل طب ما الس دههي اللي هي المسقط الاولاني من نقطه راس المنحنى نص ل وماعرفش طب ما دهه ممكن اجيبها ازاي سالب ب على 2 ارحت جايب سالب ب على 2 ا طلعت معايا بكده طب ما دههي هي دههي رحت مساوينم ببعض جايب علاقه ما بين الللام والك لما الللام دتني او لما جبت علاقه ما بين اللام وك رحت راجع جايب من هنا معوض هنا شلت الل وحطيت قيمتها وهنا انا بحل بحاجه اسمها التعويض وده درس عندك في ثالثه اعدادي الترم الثاني ان شاء الله هناخده مع بعض بس سهل التعويض سهل واخدينه قبل كده وكده نروح لاخر مساله موجوده في التمارين معانا طيب خلونا مع بعض نشوف السؤال 28 ونحاول نكتسب مهاره الحل مش جايين نحل سؤال وخلاص احنا عايزين نتعلم بنحل ازاي المنحنى بيمثل الداله اللي قاعدتها داله الس بتساوي كده فيها مجهول فيها ايه مجهول ك هو عايزه مديني شويه ملحوظات يقطع محور السينات في النقطتين ا وباء عارف ده معناه ايه؟ ده معناه ان الباء دههي حاجه وصفر والالف حاجه وصفر عارف ده معناه ايه؟ مش انت عندك الحاجه وصفر وهنا حاجه وصفر فداله الحاجه دههي بتساوي صفر وداله الحاجه دههي بتساوي صفر فده معناه ان هم الاتنين بيقعان على نفس المسافه من محور التماثل فانا لو جمعت الس دههي والس دههي وقسمتهم على الاتنين يديني الس بتاعه محور التماثل نفس الفكره بتاعه السؤال 26 بس استنى الراجل قال لك ان و ب بتساوي 5 و ا تعالى كده بما ان و بوي 5 و ا عارف لو احنا خدنا و ب على و ا لو احنا خدنا و ب على و ا عارف بتساوي ايه؟ بتساوي 5 على 1 بتساوي 5 على 1 ما ترجعش ف بص مش انت عندك هو بقى بتساوي 5 ا لازم لما اعملها بالشكل ده لما اجي اضرب ده في ده وده في ده يرجعني للاصل يبقى 1× و ب و ب=وي 5× و ا اهي فده على ده بيساوي ده ها دههو على اللي هنا جميل طيب في الوحده الثانيه في الوحده الثانيه هناخد حاجه اسمها درس النسبه والتناسب وهناخد التناسب فلما يبقى عندي حاجه على حاجه بتساوي خمسه مثلا على واحد ما ينفعش ما ينفعش نقول له اذا و بيا ووا اساوي واح ما ينفعش لازم نقول 5 في ثابت وهنا الوا ا هتساوي 1 في م اللي هو نفس الثابت ليه؟ لعل وعسى لعل وعسى كان و ب 10 ووا ا ب 2 وتم الاختصار على نسبه صح ولا غلط؟ ممكن يكون و باء ده كان ب 10 والوا ا كان با 2نين فيبقى 10 على 2 هي هيا 5 علىوا في ابسط صوره فما ينفعش نجزم ان الوا بخمسه الوا بخمسه مضروبه في ثابت الى ان نجيب قيمه الثابت ده ممكن قيمه الثابت تبقى بواحد ويبقى فعليا و بقى بخمسه بس انا مامن نفسي وطالما حضرتك قلت ده 5 في ثابت اذا و اذا و ا تبقى واحد في نفس الثابت ما انا لما باجي اختصر البسط والمقام بقسم على نفس العامل المشترك اللي هو نفس الثابت فده معناه ان الحته دي كده 5 م وده هي م ليه م هتلاقي الكتاب ورا حالل كده سيبك من الكتاب ده ارميه ورا ضهرك المهم افرضها بقى خ س خ ص خ اي برنجان طب لما دي خمسه من هنا لهنا خمسه م مش النقطه دههي 5 م وصفر والنقطه دههي دي كده م بس ناحيه السالب فالنقطه دههي احداثياتها سالب م وصفر تعالى مش داله الخ م بتساوي صفر وداله الس-ب م بتساوي صفر اه ده معناه ايه قو لي انت قو لي قو لي ها ده معناه ركز ان ال 5 م والس- م بيقعان على نفس المسافه ركز ركز عشان احنا هنحل حل محترم دلوقتي يقعان على نفس المسافه من محور التماثل صح هقول له بما ان داله ال 5 م بتساوي صفر وداله الس- م بيساوي صفر عارف ده معناه ايه؟ اذا معادله محور التماثل هناخد الس دههي 5 م زائد الس دههي - م ونقسم على الاثنين فده معناه ان هي هتساوي كام؟ 5 م - م 4 م على 2 تطلع ب 2 م اذا معادله محور التماثل س بتساوي 2 م عارف ال 2 م ده اللي هي مين؟ اللي هي سالب ب على 2 ا تعال نجيبها تعال نجيبها يلا ها يبقى سالب ب على 2 ا بتساوي تعالى هنا هات سالب ب على 2 ا يلا سالب الباء بتاعتك بار على 2 ا اللي هي 2× -1 يبقى -4 على -2 ب 2 يبقى ده بتساوي اين اذا 2 م بت= 2 اذا الم بتساوي 1 مش انت حضرتك جبت الم بتساوي واحد اذا نقطه ب بتساوي كام؟ 5 م في 5 م وصفر يبقى 5× 1 بخ وصفر وده معناه ان نقطه ا هتساوي ما هي نقطه ا كانت سالب م وصفر يبقى سالب واح وصفر شفت جبت المي ازاي؟ شفت جبت الميم ازاي؟ بنفس فكره السؤال 26 حاجه منتهى الاحترام لو انت فكرت التفكير ده بعد انت ما اخدت السؤال 26 تبني عليه بقى ابني عليه طيب انت عايز قيمه ال ك صح يا بقى باشا ده قيمه الك ده انا اقدر اجيبها لك بالنقطه دي او بالنقطه دي هقول له بما ان ممكن نعوض بدهه بما ان ب بتنتمي لمنحنى الداله اذا خد النقطه دي عوض بيها يلا هنحط مكان الداله صفر ونعوض مكان كل س بخمسه - خ تربيع يبقى - 25 + 4× س اللي هي 4× 5 ب 20 + ال ك - 1 يبقى الك تطلع معاك بكام؟ ب 6 عافيه ذوق ازاي تعال نجيبها بقى في ورقه خارجيه عشان مافيش صفر = -25 + 20 + ك - 1 بص يا جميل ادي صفر اهو -25 و20 يبقى -5 + ك - 1 -5 و-1 يبقى سال يترموا هناك يبقى 6 بس يا عم وعلى فكره مش هتلاقي الكتاب ورا حلل كده عشان لو انت نقلت المساله دي بس ورحت بيها الدرس ولا حاجه وكانت عليك واجب فتقول لي المستر ده انا حليت من نفسي سؤال وحل غير اللي موجود في الكتاب ورا عشان يقول عليك واد شاطر وكده ما تقلوش انك ناقل يا عم انت في ثالثه اعدادي بتضحك على نفسك ولا تضحك انت بتضحك على نفسك لو مش فاهم الكلام ده قو لي مش فاهمه قو لي بعد اذنك مش فاهمه وانا هقول لك رجع الفيديواني هقول لك رجع الفيديو تاني وركز او هحاول اعمل لك حصه تخص الرسومات دي تاني بس يعني ما اوعدكش حالا اوعدك انها تبقى قدام لو هنعمل يعني حصه هتبقى قدام شويه بعد انت ما تكون خلاص تهت في المنهج فنلم لك الدنيا بقى خلاص انا اه ببقى مرهق جدا في حصه الحل والوالله العظيم قسما بالله حصه الحل دي بتتصور فوق الاربع خمس ساعات تلاقيني اصور شويه وامشي اصور شويه وامشي اصور شويه وامشي اروح اشرب اروح اصلي بيعدي عليا مش عارف ايه حصه كامله بتعدي فوق الاربع خمس ساعات وكمان مردودها ما بيجيبش مردود حصه الشرح اللي بتخلص في ساعتين ولكن ده لابد منه ولو انت فعليا عايز تبقى كويس في الرياضيات فعليك بالحل والتمارين كتير يعني ان شاء الله باذن الله زي ما احنا توعدنا في كل فيديو نتفاعل نتواعد دلوقتي ان اللي يدخل مننا الجنه ياخد الثاني معاه من فضلك دخلت الجنه دور عليا وانا لو ربنا منى عليا بالجنه هدور عليك فين طلابي يا رب انا سعادتي في الجنه مش هتكتمل الا بوجود طلابي هاتهم لي وانت كذلك يا رب انا سعادتي في الجنه مش هتكتمل الا بوجود اخواتي اللي كانوا معايا ومستر محمد فعلى العهد دايما يا رجاله على العهد دايما يا بنات اخواتنا ان اللي يدخل الجنه ياخد الناس كلها معاه مش ياخدني انا بس معاه خلاص على العهد دايما نشد بعد للجنه يا اد الف سلامه